कक्षा 11वीं गणित: प्रायिकता अध्याय 1

इंट्रोडक्शन

• चैनल में स्वागत, आज का विषय कक्षा 11वीं गणित का प्रायिकता अध्याय
• पहले के इंट्रोडक्शन वीडियो का लिंक डिस्क्रिप्शन बॉक्स में उपलब्ध है

प्रश्न 1: म्यूचुअल एक्सक्लूसिव इवेंट्स

• प्रश्न: डाई रोल किया गया, ई इवेंट: डाई पर 4 दिखे, एफ इवेंट: डाई पर इवन नंबर दिखे
• म्यूचुअल एक्सक्लूसिव: अगर x, y का इंटरसेक्शन फाई हो, तो म्यूचुअल एक्सक्लूसिव
• समाधान:
  • सैंपल स्पेस: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • ई इवेंट: {4}, एफ इवेंट: {2, 4, 6}
  • e ∩ f: {4} ≠ फाई
  • निष्कर्ष: ई और एफ म्यूचुअल एक्सक्लूसिव नहीं हैं

प्रश्न 2: यूनियन और इंटरसेक्शन ऑपरेशन

• प्रश्न: डाई रोल किया गया
• सैंपल स्पेस: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• इवेंट्स:
  • ए: संख्या < 7, बी: संख्या > 7 (फाई), सी: 3 का मल्टीपल {3, 6}, डी: < 4 {1, 2, 3}, ई: >4 इवन {6}, एफ: ≥3
• ऑपरेशन्स:
  • A∪B: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • A∩B: फाई
  • B∪C: {3, 6}
  • E∩F: {6}
  • D∩E: फाई
  • A but not C: {1, 2, 4, 5}
  • D but not E: {1, 2, 3}
  • E∩F कॉम्प्लीयंट: सैंपल स्पेस से जो बचता है

प्रश्न 3: पेयर ऑफ डाइस

• प्रश्न: दो डाइस रोल किए गए
• सैंपल स्पेस: {11, 12, ..., 66} (सभी संभावित युग्म)
• इवेंट्स:
  • A: सम > 8
  • B: दोनों में 2
  • C: सम > 7 और 3 का मल्टीपल
• म्यूचुअल एक्सक्लूसिव:
  • A∩B: फाई
  • B∩C: फाई
  • A∩C: नहीं (कॉमन)

प्रश्न 4: तीन कॉइंस का टॉस

• प्रश्न: तीन कॉइंस टॉस किए गए
• सैंपल स्पेस: {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT}
• इवेंट्स:
  • A: तीन हेड्स {HHH}
  • B: दो हेड्स {HHT, HTH, THH}
  • C: तीन टेल्स {TTT}
  • D: पहले हेड
• म्यूचुअल एक्सक्लूसिव:
  • A and B: नहीं
  • A and C: फाई
  • B and C: फाई
• सिंपल व कंपाउंड इवेंट्स:
  • सिंपल: A, C
  • कंपाउंड: B, D

प्रश्न 5: खुद इवेंट्स बनाना

• म्यूचुअल एक्सक्लूसिव:
  • A: थ्री हेड्स, B: थ्री टेल्स
• एग्जॉस्टिव:
  • ABC का यूनियन सैंपल स्पेस के बराबर

प्रश्न 6: दो डाइस थ्रो

• इवेंट्स:
  • A: फर्स्ट डाई इवन नंबर
  • B: फर्स्ट डाई ऑड नंबर
  • C: सम ≤ 5
• ऑपरेशन्स:
  • A का कॉम्प्लीयंट
  • B का कॉम्प्लीयंट
  • A∪B = सैंपल स्पेस
  • A∩B: फाई
  • A but not C
  • B or C

प्रश्न 7: सत्यापन

• म्यूचुअल एक्सक्लूसिव: A और B
• एग्जॉस्टिव: A और B का यूनियन
• सिंपल व कंपाउंड: A का B कॉम्प्लीयंट