Partikül Matematik - 9. Sınıf Üstlü Sayılar Dersi Notları

Giriş

• Melih Hoca'nın hoş geldin konuşması.
• 2024-2025 eğitim öğretim yılına başlandı. 9. sınıflar için dersler başladı.
• Yeni müfredat ve yeni ders kitabı ile üstlü sayılar konusuna giriş yapılacak.

Üstlü Sayılar

Tanım

• Üstlü gösterim: A sayısına taban, N sayısına ise üst veya kuvvet denir.
• Üstlü sayılar, çarpmanın kısa gösterimidir.

Temel Kurallar

• A sayısı sıfırdan farklı bir gerçek sayı ve N, pozitif bir tam sayı olmalıdır.
• A üzeri N: A'nın N kez kendisiyle çarpılmasıdır.
• A üzeri -N: Ters çevirme ve üstün kuvvetini alma işlemi yapılır.
• A üzeri 0: Her sayı için 1'dir.

Negatif Kuvvetler

• A üzeri -N formülü: 1 / (A üzeri N)
• A üzeri negatif bir tam sayı ise önce ters çevrilir, sonra kuvvet alınır.

Örnekler

1. 1/3'ün 4. kuvveti:
   • (1/3) * (1/3) * (1/3) * (1/3) = 1/81
2. 2/5'in 3. kuvveti:
   • 2^3 / 5^3 = 8/125
3. -2'nin 3. kuvveti:
   • Üçüncü kuvvet negatif kalır: - (2^3) = -8

Ortak Çarpan Parantezi Alma

• Tabanları ve üstleri aynı olan üstlü sayılar, ortak çarpan parantezine alınarak toplanabilir veya çıkarılabilir.

Çarpma ve Bölme İşlemleri

• Çarpma: Tabanlar aynı ise üstler toplanır.
• Bölme: Tabanlar aynı ise üstler çıkarılır.

Örnekler

1. 5^7 / 5^(-2): 5^(7 + 2) = 5^9
2. 5^(-3) * 5^4: 5^(4 - 3) = 5^1 = 5
3. (2/3)^(2 + 3): 2^5 / 3^5 = (32/243)

Üstü Sayılarla İlgili Gelişmiş İşlemler

• Üstün üstü: (a^m)^n = a^(m*n)
• Yani üstler çarpılır.

Sayı Basamağı Hesaplama

• Sayının kaç basamaklı olduğunu bulmak için 10'un katları (2 ve 5) kullanılır.

Sonuç ve Kapanış

• Dersi özetleme ve öğrencilere tekrar yapmaları için ders sonrası alıştırma öneriliyor.
• Öğrencilerden abone olmaları ve yorum yapmaları isteniyor.
• Melih Hoca'nın ders sonu iyilik dilekleri.