ऑसिलेशन और थर्मल प्रॉपर्टीज़ का अध्ययन

कि स्वागत है आप सभी का साइंस और फन पर जहां पर टीचर्स आपको दिल और दिमाग दोनों से पढ़ाते हैं तो लास्ट हम लोगों ने थर्मल प्रॉपर्टीज ऑफ मैटर का वन शॉट अपलोड किया था आई हूं पाप सभी ने देख लिया हो अब इसके डाले ताकि सिलेबस सारा इस चैनल पर अपलोड हो जाए ऑल्डो मैं ऑसिलेशन और वेब के बाद आ वह दोनों लेक्शन आपको सर्च करने पर मिल जाएंगे तो वह ने यूट्यूब पर डाल रखे हैं लेकिन आज हम ऑसिलेशन को वन शॉट में खत्म करने वाले ऑसिलेशन एक बहुत प्यारा चोड़ा चप्टर बड़ी इंटरेस्टिंग बात दिए कि मैं आज सारी की सारी पीपटी ब्लांक लेकर आया हूं तो इस चप्टर में डेरिवेशन बहुत ज्यादा है और वहां पर पीपीटी बना रखें मैं सेम पीपीटी लेकर आ सकता था मेरे पास तो मेल पर पड़ी हुई है बट मैंने तो जाए कि फॉर चेंज क्यों ना हम सब कुछ हाथ से लिखें और इससे मैं ऐसे पीपीटी से पढ़ाना पसंद ज्यादा करता और ऑसिलेशन क्या होता है उससे पहले आपको एक वर्ड जानना होगा और वह जानना होगा प्रियॉर्डिक मोशन अब प्रियॉर्डिक मोशन क्या होता है आप सभी बच्चों ने प्रियॉर्डिक मोशन वर्ड पहले तो सुना हुआ प्रियॉर्डिक मोशन क्या होता है भाई इसको आप जरा समझते हैं तो अगर कोई भी मोशन अपने आपको एक सर्टन प्रियॉर्ड के बाद रिपीट करत इन विच आर्टिकल रिपीट दिमोशन इन रेगुलर यह बड़ा इंपोर्टेंट इन रेगुलर इंटरवल ऑफ टाइम इन रेगुलर इंटरवल ऑफ टाइम यानी कि एक ऐसा टाइप ऑफ मोशन जिसमें पार्टिकल कि अपने ही मोशन को रिपीट कर रहा है लेकिन शर्त एक बहुत बड़ी है कि जो रिपीटिशन है वह रेगुलर एंटरबल ऑफ टाइम में होनी चाहिए एग्जांपल के तौर पर इसका बेस्ट एग्जांपल में आपको अगर दूं तो प्लानेट का मोशन ऑफ प्लानेट अरांड संप्लानेट में अगर मैं अर्थ की बात कर लूं तो आप सब जानते हैं कि थी के थी पॉइंट फॉर बट थी सिक्टी फाइव डेज में अर्थ अपना एक चक्कर पूरा कार्ट लेते हैं हर साल वह सेम टाइम में चक्कर काट रही है है या फिर अगर मैं आपको बोलूं हैंस ऑफ क्लॉक फैंस ऑफ क्लॉक अब घड़ी की जो सुइयां होती हैं जैसे मिनट वाली सुई है वह बस बात है पूरा का पूरा चक्कर सिक्स्टी मिनट में काटती है आर वाली सुई 12 घंटे में पूरा चक्कर चल रहा है एक सर्टन स्पीड पर चल रहा है तो यह सारे मोशन प्रियॉर्डिक मोशन है लेकिन प्रियॉर्डिक मोशन का ही एक और टाइप कह लो या उसी में एक special case कह लो जिसको हम बोलते हैं oscillation और oscillation ही हमारे chapter का नाम भी है बढ़ हम लोगों को ऐसा वैसा oscillation नहीं पढ़ना है मैं भी आपको इधर पढ़ा हूँगा कि हम लोगों को simple harmonic motions यानि कि SHM पढ़ने है जिसके भी school में chapter हो गया होगा उसको पता SHM इस chapter की जान है आन है बानशान है और हम सारी derivation करना वाले हैं आप हमारे one shot जानते हैं तो oscillation क्या होता है क्या ये एक प्रकार का periodic motion आप कह सकते हो और type of अटाइप ऑफ प्रियोडिक मोशन यह एक प्रकार का प्रियोडिक मोशन ही आटाइप ऑफ प्रियोडिक मोशन इन विच पार्टिकल इन विच पार्टिकल मूव बैक आंड फूर्थ यानि आगे-पीछे मूव करता है अब आउट अमीन पोजीशन मीन पोजीशन आप सबको शायद पता हो बच्पन से एक ऐसी पोजीशन जहां से उसने आप कह लो एक प्रकार से चाहे शुरू किया है या शुरू किया है सही वर्ड नहीं है एक ऐसी पोजीशन जिस पर वो बार आएगा और उसके आगे पीछे वो ओसिलेट करने वाला ह है तो पेंडूलम को ऑसिलेट करना विच सेम एंप्लीट्यूड यहां पर यह प्रियोडिक मोशन तो है बिकॉज अगर वह एक सेकंड में ऐसे आ रहा तो एक सेकंड में ऐसे आएगा फिर एक सेकंड में ऐसे आएगा तो प्रियोडिक मोशन तो है लेकिन वह ऑसिलेटरी भी है यानि ऑसिलेशन भी है अगर मैं दौर रहा हूं तो मेरे हाथों का मोशन आप देख सकते हैं प्रिय है लेकिन प्लानेट्स का मोशन ऑसिलेटरी नहीं प्लानेट्स प्रियोडिक तो है आगर कोई प्लानेट ऐसे फिर ऐसे फिर ऐसे घूमरा होता तो एक लेवल पर हम कह देते हैं कि हां यार यह ऑसिलेशन भी है बट वह एक सिर्फ प्रियोडिक मोशन है घड़े की सुझा सिर्फ प्रियोडिक मोशन वह ऑसिलेशन नहीं है ठीक है तो पेंडूलम होना हम चेप्टर में एक और चीज पर नहीं स्प्रिंग मास सिस्टम में क्या छट से बांधेंगे अब हम experiment में देखेंगे offline वाला ही और एक mask को बांध कर छोड़ देंगे तो वो spring उपा नीचे ऐसे करके oscillate करेगा उसकी एक mean position होगी तो वो भी con हो गया एक oscillation हो गया ठीक है लेकिन हमें जिसके बारे में बात करनी है जहां से हमारा main chapter शुर� बहुत सिंपल है क्योंकि इसका नाम भी सिंपल है simple harmonic motion यानि अब हम लोग इस पूरे चेप्टर में सिर्फ एक ही टाइप के motion के बारे में बात करने वाले हैं which is simple harmonic motion अब simple harmonic motion क्या है a type of oscillation पहली बात तो यह एक ऐसे टाइप का oscillation है यानि यह एक oscillation है यानि दुनिया के सारे simple harmonic motion तो आप टाइप ऑफ ऑसिलेशन एंड विच टाइप ऑफ ऑसिलेशन इन विच एक ऐसे प्रकार का ऑसिलेशन जिसके अंदर क्या हो रहा होगा इन विच पहला पॉइंट है कि एक्सेलरेशन ऑफ पार्टिकल यह समझना पड़ेगा यह तो बच्चपंद से पढ़ते हैं यहां से समझने वाली पढ़ाई चुरू होगी एक्सेलरेशन ऑफ पार्टिकल इस डायर displacement of particle from mean position, from mean position, समझा रहा हूँ इसका मतलब में, और second property जो follow करनी होगी, वो होगी कि acceleration, follow करनी होगी, sorry, follow करनी होगी, वो होगी कि acceleration is always directed opposite to displacement, एक्सेलरेशन जो है वह हमेशा डिस्प्लेसमेंट के ऑपोजिट डायरेक्शन में होना चाहिए अब इसको समझने के लिए दोनों पॉइंट को समझने के लिए इमेजिन करो कि आपके पास एक पेंडूलम है और वह पेंडूलम जो है यह उसकी मीन टाइम पीरियों के आवगार नहीं होगा बढ़ेंगे लेकिन एक्सेलरेशन ज्यादा होगा अगर आप उसको मीन पोजीशन से ज्यादा जैसे आपको भी जूलों पर जूले हो तो वहां पर आपको फील हुआ होगा कि जब हम बहुत ऊपर जाते हैं तो जब इंचारे होते हैं तो एक्सेलरेशन काफी ज्यादा हाई होता है हमारा तो एक्सेलरेशन जो है वह ज्यादा होगा अगर आप उसे और खीचोगे, एलास्टिक लिमिट में रहेगे, जितना जादा खीचोगे, उतनी जादा ताकत से वापस आएगा, आएगा न, तो ये बात तो सही है कि जितना जादा एक्सेलेरेशन होगा, उतना जादा डिस्प्लेस्मेंट होगा, सेकेंड, एक्सेल मान लो मेरे पास एक स्प्रिंग है और यह उसका मास यहां पर लगावर मान लो आप ऐसे भी मान सकते हो हाँ यहाँ पर यह रिजिड बॉडी अब यह उसकी मीन पोजिशन है अगर मैं स्प्रिंग को खीचता हूँ कंप्रेस कर देता इधर दबा देता तो यह इधर जाना चाहता अगर मैं उसका एक्सप्लेशन ऑफिस और यही सिंपल पेंडूलम में भी होता है एक पेंडूलम को अगर मैं इधर डिस्प्लेस करूंगा तो उस वह इधर आना चाहेगा उसका एक्सप्लेशन इधर होगा और इधर डिस्प्लेस करूंगा तो वह इधर आना चाहेगा विकॉल्ड उसका एक्सप्लेशन इधर होगा द पॉइंट इसकी एक्सप्लेशन हमेशा एक तो प्रोपोर्शनल होगा डिस्प्लेसमेंट और एक्सप्लेशन हमेशा डायरेक्ट होगा ऑपोजिट टू डायरेक्शन ऑफ डिस्प्लेसमेंट तो क्या मैं दो पॉइंट को कमबाइन करता हूं तो मैं कह सकता हूँ कि acceleration जो है ये directly proportional है displacement के और क्योंकि ये opposite direction में है तो minus x आ गया, तो acceleration is proportional to क्या आ गया, minus x, acceleration is proportional to क्या आ गया, minus x, दुबारा बोल रहा हूँ, acceleration is proportional to क्या आ गया, minus x आ गया, कि समझ गए भाई तो यह हमारे पास एक्सेलरेशन या ऐसे चम्मी यानि सिंपल हार्मोनिक मोशन की कंडीशन हो गई तो किसी में भी अगर वह कोई भी मोशन जो ऑसिलेटरी है ऑसिलेटरी यानि ऑसिलेशन है अगर वह यह कंडीशन फॉलो कर रहा तो वह सिंपल हार्मोनिक मोशन भी होगा सब्सक्राइब तो जो हमने एग्जांपल आपको ऑसिलेशन के दिए तो एग्जांपल में अगेन इसका आ जाता है सिंपल पेंडुलम बेटा दो प्रकार की होते हैं सिंपल और कंपाउंड या कंप्लेक्स में पढ़ाऊंगा अभी आपको लेकिन हमें पढ़ना कौन साइड सिलेबस के अकॉर्डिंग सिंपल पेंडुलम जो हमारे पास जो है पढ़ना इस चैप्टन वह स्प्रिंग मास सिस्टम वह हमारे पास कौन है स्प्रिंग मास सिस्टम ठीक है चलो आओ अब हम लोग किसी भी simple harmonic motion को पढ़ने के लिए एक equation को बनाएंगे और उस equation को हम लोग यह prove भी करेंगे कि जो हमने equation बनाई है wave function बना है वो actually SHM की conditions को follow कर रहा है मैंने क्या बोला शायद आपको समझ में ना आया हूँ लेकिन सबसे पहले जब भी एक particle एक simple harmonic motion में होगा तो उसको हम कैसे imagine करेंगे ठीक है न देखो यह हमारे पास एक एक्स और वायर्स का लेट से लेन हो गया अब हमारे पास ना एक वेव चलने वाली वेव वर्ड एक्ट्री में वेव तो अगला चप्टर हमारा वेव का मतलब होता है डिस्टर्बेंस जो एनर्जी को एक पॉइंट से दूसरे पॉइंट पर ठीक है तो अगर मैं ऐसे बोलूं कि एक पार्टिकल जो सिंपल हार्मोनिक मोशन या ऑसिलेशन कर रहा होगा ठीक है वह बड़ेगा, फिर 0 होगा, फिर बड़ेगा, opposite direction में, फिर 0 होगा, फिर बड़ेगा, because oscillation है, बार वो mean position पे आएगा, फिर एक direction में जाएगा, फिर mean position में जाएगा, फिर अलग direction में जाएगा, यह तो होता रहेगा, अगर हो गई यह हमारी हो गई mean position और particle जो है mean position से positive displacement भी है negative displacement पे भी है positive पे भी है और zero भी हो रहा है यानि यह इसकी mean position है तो mean position से उपर भी जा रहा है नीचे भी जा रहा है उपर भी जा रहा है तो यह एक actually में representation है oscillation की लेकिन क्या यह oscillation के साथ simple harmonic motion की भी representation है आप वो भी समझते हैं एंप्लीट्यूड बड़ समझते हो आप लोग क्या होता है हमने स्ट्रक्चर आफ आटम में पढ़ लिया होगा आप लोगों ने पढ़ लिया होगा एंप्लीट्यूड का या नाइच से पढ़ते आ रहे हैं एंप्लीट्यूड का मतलब होता है यह जो मीन जीरों होता है साइन पाइट पर मैक्सिमम होता है अ फिर साइन पाई पर जीरो हो जाता है, साइन थ्री पाई बाई टू पे माइनस फन हो जाता है, साइन टू पाई पे वापस से जीरो हो जाता है, तो यह साइन का ग्राफ फॉलो हो रहा है, तो अगर मैं यहाँ पे डिस्प्लेसमेंट दिखा रहा हूँ इन वाई, अगर मैं य अगर ये sin को follow कर रहा है तो इसके graph में, इसके function में जो displacement है वो sin theta का function होगा, लेकिन sin की maximum value क्या होती है? 1, but ये जो amplitude है, इसका जो amplitude है वो तो a है a, तो क्या ऐसा कह दूँ कि अगर मैं ये amplitude 2 लेता हूँ, 2, तो ये graph किसका हो जाएगा? 2 sin theta है, रिलेट कर रहा हूँ? sin theta की value क्या या फिर माइनस वन होती है इन ऑपोजिट डारेक्शन तो अगर इस ग्राफ में यह एंप्लीट्यूड टू है तो यहां पर आ जाएगा टू साइन थीटा क्योंकि साइन की मैक्सिम वैली हो गई वन इंटू में टू तो यह टू साइन थीटा का ग्राफ गया अगर यह ग्राफ और ऊपर है मान लो और यहां पर थ्री आ गया तो यहां पर आ जाएगा थ्री साइन थीटा यहां जाएगा तो इसका मतलब हो सकता है यह तो जरूर नहीं है कि मैं यहां पर 123 कुछ भी हो सकता है तो क्या मैं इसको a sin theta लिख दूँ क्या मैं उसको a sin theta लिख दूँ तो x is equal to क्या आ गया a sin theta क्यों क्या है अंप्लिट्यूड है अगर साइन की वैल्यू मैक्सिमम होगी वन तो अंप्लिट्यूड ए हो जाएगा वह चाहे की वैल्यू कुछ भी ओवर नहीं क्यों ना हो 0.5 क्यों ना हो 10 मीटर क्यों ना हो 10 सेंटीमेटर क्यों ना कुछ भी हो सकती है ठीक है और तो हम लोग यह पढ़ चुके हैं कि ओमेगा होता है थीटा बाय टाइम तो यहां से थीटा प्राइम ओमेगा थी क्योंकि मैं थीटा के जगह रख दिया ओमेगा थी अब यह जो ग्राफ है इसमें जो थीटा है यह तो फेस को रिप्रेजेंट कर रहा है एंगल को बट अगर मैंने शुरुआत जीरो से ना की होती यहां तो मैंने बोला है कि मैंने ओरिजन से स्टार्ट किया है अगर मैंने ओरिजन से स्टार्ट ना किया होता पहले से एक सर्टन फेस से स्टार्ट किया होता लेट्स फाइड क्या होता है इनीशियल फेस तो अगर मैं ऐसा बोल रहा हूं कि मैंने जीरो से आगे बढ़ाओ चला गया लेकिन अगर मैंने शुरुआत ही एक सर्टन फेस से मान के चल रहा हूं करी है या मैंने ऑब्जर्व करना है उसको फाइल आगे से शुरू किया इसको इनिशियल फेस कहते हैं तो यहां पर आ जाएगा ए टाइम ओमेगा टी प्लस फाइल है आप यह मत भूलना कि यह जो थीटा है यह थीटा की जगह यह आपने क्या रखा है ओमेगा टी अब ओमेगा टी में अगर पर जरूरी थोड़ी नहीं है कि आप origin से start करो, ये तो reference है, तो ये 5 से start किया है, और ये 5 को बोलते है initial phase, जैसे initial velocity नहीं होती है, initial velocity 0 भी हो सकती है, initial velocity non 0 भी हो सकती है, ऐसी angle initial 0 भी हो सकता है, नहीं भी हो सकता, तो initial phase, initial angle, जो भी होगा, वो हमें add करना होगा, वो भी हम question करें� function यानि हम इस पूरे chapter में displacement को ऐसे represent करेंगे अब हो सकता है इस camera में बैठा बच्चा घर में बैठा बच्चा एक बात सोच रहा हूँ कि sir आपने यहाँ पे sign लिया आपने यहाँ पे cost क्यों नहीं लिया तो मैंने जो graph बनाया है उस हिसाब से मैं यहाँ से start कर रहा हूँ तो sign का graph है लेकिन मैं SHM के लिए या oscillation के लिए graph ऐसा भी तो बना सकता हूँ क्योंकि शुरुवात मैं mean position से करूँ यह एक्स्ट्रीम से उससे क्या फरक पड़ता है, मैंने mean position से pendulum को force दी, अब वो ऐसे oscillate कर रहा है, यहां मैं उसको एक्स्ट्रीम पर लेकर गया और छोड़ा, तब भी तो वो oscillate करेगा, तो इसलिए ग्राफ यहां से भी शुरू कर सकते हो, और अगर ग्राफ यहां से भी शु लेकिन हमारी N C E R T की पुस्तिका ने सारी की सारी चीज़ें सारी की सारी derivation चीज़ें sign से करें ना की cost से तो हम भी किस से करेंगे हमारा भी first किस से बनता है sign से करना लेकिन एक उशियार बच्चा ना हमेशा इसे घर जाके मैंने offline में भी देखा है paid batch में भी देखा है मुझे कि उश्यार बच्चा उस सेम डेरिवेशन को साइन की बजाय किससे भी करेगा कौस से भी करेगा और मुझे पूरा यकीन है कि वह करेगा और करने के बाद यह चेक करेगा अरे आंसर तो सेम आ रहा है चाहिए साइन से कर लो चाहिए कौस से यहां पर टाइम है और फाइल यहां पर इनिशल फेस है अगर आपने ओरिजन से स्टार्ट किया तो फिर बोल रहा हूं फाइल यहां पर जीरो हो जाएगा यानि कि शुन्ने हो जाएगा डायर चलो अब यहां पर बात करेंगे हम लोग अगर अब यह दो-तीन साइड पर डेरिवेशन करने वाले तो यहां पर आ जाओ बात करेंगे कि हमने अभी तक यह तो शो नहीं किया कि यह जो साइन जा रहा हूं कि हमने जो यह वे फंक्शन लिया है अ यह एक्चुली में ऑसिलेशन के साथ ऐसे चम्मी है ऐसे चम्मी कप्श हो जाएगा जब एक्सेलरेशन डायरेक्टिली प्रोपोर्शनल टू माइनस ऑफ एक्स हो जाएगा आव भाई आव ठीक है हम लोग एक्चुली में निकालने जा रहे हैं वेलोसिटी एंड एक्सेलरेशन ऑफ पार्टिकल और इसे के साथ हम यह भी प्रूफ कर देंगे कि जो साइन का फंक्शन ह वह ऐसे चम है और फिर शंगे साथ सिंपल हार्मोनिक और आप प्लीज यह सारा का सारा काम कॉस्ट से भी क भाईया दिल थाम लो, सीधे हो जाओ, बहुत important काम होने जा रहा है, x हमारे पास आ चुका है, a sin omega t plus y, अब अगर मुझे velocity निकालनी है, तो हम लोग 20 लाख बार पढ़ चुके हैं, कि velocity होता है, dx by dt, यानि कि displacement का differentiation with respect to time, तो यहाँ पे मैं इसका करूँगा differentiation, थोड़ी सी maths आए और मैं इसको differentiate कर रहा हूँ time के respect में, a बाहर आ जाएगा, sign का differentiation होता है cos, और angle same रहेगा, और I hope आपको याद हो, जब angle complex होता है, तो angle का differentiation करते है, without trigonometric function, मैच का नियम है, यानि ये तो हमने कर दिया, अब साथ ही साथ मुझे, दी इस angle का differentiation करना होगा, with respect to time. तो यहां से मेरे पास velocity आ जाएगी a cos omega t plus phi और इसमें phi तो constant है, phi तो initial phase है, phi तो initial velocity जैसा है, जैसे initial velocity constant थी phase भी constant है तो हट जाएगा, तो क्या बच जाएगा d omega t by dt, अब यहां पे, या सीधा ऐसा कर दो न, step बचाओ, सीधा कर दो, इतना तो आपको math आती होगी कि d omega t by dt, d phi by dt, और उमेगा बार आगे, डी टी बार डी टी बन हो गए, तो सीधा उमेगा लिखो न, टाइम बचाओ, अब इसको अगर मल्टिप्लाई करता हूँ, तो मेरे पास फाइनली वेलोस्टी आ जाती है, ए, उमेगा, कॉस, उमेगा टी प्लस फाइ, अब अगर आपने यही चीज कि हमारा main goal acceleration है और अभी आगे जाके हमारा main goal time period फिलान ढमगाना होगा निकालना वो at the last same आएगा kinetic energy, potential energy, total energy वो सब same आएगा velocity तो अलग आनी है because sign से शुरुवात करो तो cos आएगा cos से शुरुवात करो तो sign आएगा अब हम लोग निकालने जा रहे है acceleration अब acceleration होता है db by dt अना भी ओमेगा टी प्लस फाइ बाई डी टी अब इसमें से क्या भार आ गया बोलो ए ओमेगा भार आ गया अब कॉस का डिफरेंसियेशन माइनस साइन ओमेगा टी प्लस फाइ होता है और अगेन एंगल कॉम्प्लेक्स है तो एंगल का डिफरेंसियेशन दुबारा से होगा जैसे यह अब यहाँ पे ओमेगा बच जाएगा, तो ओमेगा क्या हो जाएगा, ओमेगा स्क्वेर, तो माइनस ओमेगा स्क्वेर आ जाएगा, ठीक है, और अंदर क्या बच गया, देखो, ए, साइन, ओमेगा टी प्लस फाइ, अब ध्यान देने वाली बात ही है, क्या इसे पै� हमारे पास आ गया minus omega square x, क्योंकि minus square x रख दिया, अब omega तो constant होता है, तो बच्चों मुबारक हो, हमने ये proof कर दिया कि acceleration minus x के directly proportional है, बढ़ाई हो, हमने proof कर दिया कि acceleration जो है, ये minus x के directly proportional है, यहाँ पे हमने एक तीर से तीन निशाने मारे हैं, सबसे पहले चीज हमने क्या निकाला है velocity दूसरी चीज हमने यहाँ पे क्या निकाल दिया acceleration यह हमारे पास acceleration का formula आ गया है यह हमारे पास acceleration का formula आ गया है और तीसरी चीज हमने यहाँ पे निकाल दिया है यह proof कर दिया है कि यह जो function हमने let किया था यह oscillation तो है ही लेकिन साथ इस साथ क्या भी है simple harmonic motion तो अगर exam में आया कि velocity of SHM निकालो तो यहाँ तक करना है अगर exam में आया acceleration of SHM निकालों तो यहाँ तक करना आया और अगर exam में आया जो की बहुत कम आता तीसरे वाली बात कि prove करो कि a sine omega t plus y या जो sine function है वो एक SHM function है तो आप यहाँ तक करोगे बताओगे कि भी यह देखो acceleration is minus of x के proportional आया इसका मतलब है SHM है because SHM की यही तो शर्त है कि बहुत बढ़िया derivation है, exam में बहुत आती है, बहुत simple भी है चलो अब हम इससे भी सिंपल काम करने जा रहे हैं लेकिन इस चेप्टर की सबसे important derivation करने जा रहे हैं जल्दी से comment section पर लिखो कि सर हम promise करते हैं I promise लिखो अभी लिखो I promise कि जैसे ही आप ये kinetic energy potential energy और total energy की derivation करा दोगे तो I promise sir promise करो कि हम इस derivation को खुद repeat करेंगे वीडिय कि वेट कर रहा हूं आलास मत दिखाओ करो यार बड़े ढीटों यार बड़े गंदे यार टीचर की इतनी बात तो माल लो करो अध्योग यार अभी भी नहीं कर रहे हां अब सही चलो और अभी नहीं कि तो गंदे बच्चे हो चलो बिटा रिपीट करोगे यह होते ही चलो आप सबसे पहले बात करते हैं यहां पर हम लोग तीनों एनर्जी की बात करने टोटल नर्जी इन एसेचम या फिर ऑसिलेशन विद्धि वह रशित्यम और ऑसिलेशन मैंने आपको पताया सारे ऐसे चम ऑसिलेशन ही है पर सारे ऑसिलेशन एसेचम नहीं है वह बात अलग है ठीक है अच्छा मैंने इस number of waves completed in one second, SI unit क्या होती है, hertz, wavelength आपको पता है, crust और crust या true और true के बीच का distance, amplitude तो पता ही है, तो यह basic चीज़ हैं जिसको मैंने यहाँ पे जो है वो skip की, आओ kinetic energy निकालनी है, क्या kinetic energy का formula होता है, half m v square, हम यहाँ पे kinetic energy, potential energy और total energy डिराइब करेंगे, एक्स्ट्रीम पोजीशन पर काइनेटिक एनर्जी जीरो लेकिन पोटेंशियल एनर्जी माक्सिमम होती है और मीन पोजीशन पर जब एक पेंडूलम आता है या कोई भी ऐसे चमाता है या कोई भी ऑसिलेशन आता है मीन पोजीशन पर उसकी काइनेटिक एनर्जी काइनेटिक एनर्जी का फॉर्मला हाफ एमवी स्क्वेयर अब हाफ एम यहाँ पे V की जगा मैं क्या put कर सकता हूँ, तो answer है A omega cos omega t plus 5, इसका मैं square लिख सकता हूँ, तो kinetic energy मेरे पास आ जाएगा, half m A square omega square, और यहाँ बच जाएगा cos square omega t plus 5, अब इस formula मज़ा नहीं आ रहा मुझे, तो मैं क्या करूँगा, हाफ एम ओमेगा स्क्वेर एस्क्वेर अब कॉस्ट थीटा को में वन माइनस कॉस्ट स्क्वेर थीटा को सॉरी वन माइनस साइन स्क्वेर थीटा लिख सकता हूं थीटा यह मेरे पास एंगल है दुबारा से कॉस्ट स्क्वेर थीटा का a square से multiply कर दूँगा, तो half m omega square, यहाँ पे आ जाएगा a square, और सिर्फ a square को लेके जा रहा हूँ intentionally, और यहाँ पे आ जाएगा a square, sine square, omega t plus y, समझने वाला समझ गया कि मैंने ऐसा क्यों किया, हाँ न, नहीं समझे, तो आओ देखो, kinetic energy का formula आ गया, half m omega square, यह तो मेरे पास a square है, साइन ओमेगा टी प्लस फाइ का होल स्क्वेर लिख सकता हूँ, पूरा होल स्क्वेर लिख सकता हूँ, बिलकुल लिख सकता हूँ, अच्छा, ओके, ऐसे लिख देता हूँ, इसका स्क्वेर, है न, अब ये, ए साइन ओमेगा टी प्लस फाइ को जानते ओमेगा स्क्वेर ए स्क्वेर माइनस एक्स स्क्वेर यह हमारे पास प्यारा सा नणना सा छोटा सा इतना इंपोर्टेंट फॉर्मुला आ गया है काइनेटिक एनर्जी का विचेस हाफ एम ओमेगा स्क्वेर ए स्क्वेर माइनस एक्स स्क्वेर आओ इसको थोड़ा सा ब्रेक कंप्लीटूड एनी मैक्सिमम डिस्प्लेसमेंट यानि आप कह सकते हो एक्स की मैक्सिमम वैल्यू एक्स तो है कोई भी डिस्प्लेसमेंट तो x का मतलब है अगर यहाँ पे आया है pendulum तो यह x है, यहाँ पे आया है तो यह x है, यहीं पे है तो x जीरो है और यहाँ पहुंच गया mean पे तो x maximum है, लेकिन amplitude का मतलब तो amplitude ही, amplitude तो बज्ञा x की maximum value ही है, मतलब maximum displacement होता है, अब यहाँ पे हम m omega square के लिए एक छोटी थी चीज minus omega square x के acceleration जो होता है यह बराबर होता है minus omega square x के also अगर आपको याद हो तो force का formula minus kx होता है where k is spring constant यह हमने पढ़ा है work energy में सबसे पहले work energy में सबसे पहले पढ़ा है क्या gravitation में पढ़ लिया था gravitation या work energy में मैंने हो सकता वो gravitation में पढ़ा दिया हो बट वैसे सबसे ज़्यादा ये potential energy जो हमने पढ़ा था work energy में तो वहाँ आया था, ठीक है, अब अगर उसे साबसे बात करें, तो force की दरगा मैं लिख सकता हूँ, mass into my acceleration is equal to minus kx, तो acceleration आ गया minus k by mx, अब यहाँ से जो acceleration आया है, इन दोनों को अगर आप equate कर दोगे, तो हमारा कि ओमेगा स्क्वेयर एम आ गई यह एक नया फॉर्मुला है जो आपको जीवन में आगे काम आएगा इसे कहीं पर नोट डाउन कर लेना कि होता है ओमेगा स्क्वेयर एम देखा कोई भी चीज बिना कारण के नहीं हो रही है एम ओमेगा स्क्वेयर जानके किया या डिराइव ताकि हम देखा सके के बराबर है तो मैं इसको काइनेटिक एनर्जी के फॉर्मुले को हाफ यह तो एक फॉर्मुला है ही एम ओमेगा स्क्वेयर के जगह यहाँ पर के भी लिख सकता हूँ ये दोनों formula हमारे पास kinetic energy के आ जाते हैं तो ये हमारे पास आती है kinetic energy अब ही हम तीनों पर ले लें kinetic energy, potential energy, total energy उसके बाद एक हटा show करूँगा कि भाईया देखो maximum पे ये है, minimum पे ये है प्रानाटेम का आना ठीक है चलो आओ अब बात करते है potential energy के बारे में अब potential energy की अगर बात करें तो potential energy का formula हम लोगों ने पढ़ा हुआ है half kx square potential energy derive करना बहुत easy है because potential energy का formula पहले हम लोग derive कर चुके है again work energy में half kx square के को आप जानते हैं तो हमारे पास प्रोटेंशन नर्जी आती हाफ के क्या मैं के की जगह लिख सकता हूं क्या लिख सकता हूं म ओमेगा स्क्वेर और यहां मेरे पास कौन है एक स्क्वेर देखो तो कुछ भी नहीं करना है प्रोटेंशन नर्जी के लिए यह वाला फॉर्मुला कहलू आ गया यह हमारे पास सीधा यह वाला फॉर्मुला तो पहले भी था ही तो इसमें हमारे पास कोई दोनों ही फॉर्म� हमने K के लिए हज से राधा क्या लिख दिया है? M ओमेगा स्क्वेर. X को अभी X ही रहने दिया है, बिकोस यहाँ पे X है, वरना आपको पता है वैसे कि X क्या है? नहीं, नहीं. X कौन है? X है A, यानि displacement A, साइन ओमेगा T प्लस पाई है. टोटल एनर्जी can neither be created nor be destroyed. टोटल एनर्जी जिसको हम PE कह रहे हैं. कि यह होनी चाहिए काइनेटिक एनर्जी प्लस पोटेंशन अनर्जी चलो अपने मन में सवाल पूछो क्या पोटेंशन अनर्जी कॉंस्टेंट आई है या वेरिएबल आई है सोचो और दूंगा लेकिन क्या पोटेंशन अनर्जी कॉंस्टेंट आई है या वेरिएबल आई है वेरिएबल आई है बिकॉट इसमें एक सारा है और एक्स बार-बार चेंज हो रहा है कभी जीरो रहा है कभी मैक्सिम बिल्कुल सही बात है kinetic energy भी variable आई है क्योंकि इसमें x आ रहा है लेकिन हमारे total energy को constant आना होगा वरना गरबड़ी हो जाएगी क्योंकि total energy constant रहती है उसमें x नहीं आना चाहिए आप आके चेक करते हैं अब अगर मुझे total energy निकालनी हो रही है kinetic energy प्लस potential energy है तो kinetic energy का formula half m omega square a square minus x square है प्लस में potential energy का formula हाफ m omega square x square समझने वाला समझ गया है तो टोटल एनर्जी यहां से आ जाएगा हाफ M ओमेगा स्क्वेर A स्क्वेर माइनस हाफ M ओमेगा स्क्वेर X स्क्वेर प्लस हाफ M ओमेगा स्क्वेर X स्क्वेर तो हाफ M ओमेगा स्क्वेर X स्क्वेर से यह कैंसिल हो जाता है तो यहां से कुल मिला के टोटल एनर्जी आ जाता है हाफ M ओमेगा स्क्वेर A स्क्वेर अब इस पूरे फॉर्मुले में खुश होने वाली बात यह है कि कोई भी ऐसी चीज नहीं आ रही है जो वेरिएबल हो हर चीज यहां पर एक कॉंस्टेंट है एंप्लीट अब इस देखिए अब आपको किस पेंडलम जब धीरे-धीरे ऑसिलेट करता तो रुक जाता है अरे यार वह तो लॉस ऑफ एनर्जी उसके बारे में चप्ट में बात करेंगे अभी हम कि अब एक छोटी सी बात मैं यहां पर इसका एक ग्राफ बनाने वाला हूं मैं इसका ग्राफ बनाऊंगा मैं बनाऊंगा आप में बनाना मैं बनाऊंगा लेकिन उससे पहले मेरी आप और फिर मैं आपको यह भी शो करूंगा कि एक्स्ट्रीम पोजीशन को पॉस्ट करो यहां वीडियो को पॉस्ट करो और इसको लिखो जल्दी से प्लीज अ देने बई कर लिया, I hope ये formula याद भी हो गया है और आपने इसको खुद से कर भी लिया है अब मैं आपसे क्या बात कर रहा था कि अगर हम लोग एक graph को plot करते हैं यहाँ पे तो graph से पहले यहाँ पे बात करते हैं आओ हमारे पास kinetic energy का formula क्या आया है तो हमारे पास kinetic energy का formula आया है half m omega square a square minus x square अब अगर मैं इस formula की मदद से यह समझूं कि extreme position या extreme को समझ गया न ये वाली position और ये वाली position कौन सी है, एक्स्ट्रीम है और ये mean है, pendulum के लिए, spring के लिए, ये वाली position एक्स्ट्रीम है और ये वाली position एक्स्ट्रीम है, ये वाली mean है, हाना, वो तो आप समझते हो, तो अगर मेरे पास कौन सी position की मैं बात कर रहा हूँ, extreme position की अगर मैं बात कर रह तो मीन पोजिशन के लिए जो displacement हो जाता है वो 0 हो जाता है ये भी आप समझते हो अब अगर ऐसा है तो यहाँ पे kinetic energy में अगर मैं x की जगा a डाल देता हूँ तो मेरे पास half m omega square a square minus a square ही हो जाएगा जो की 0 हो जाएगा और हम ये बचपन से पढ़ते आ रहे हैं कि extreme position पे kinetic energy pendulum की 0 होती है और आज हमने इसको प्रूव भी कर दिया, वैसे भी common sense से हम समझ तक थे, because velocity वहाँ जाके 0 हो जाती थी, वहीं पर अगर मैं बात करूँ कि अगर x 0 हो जाता है, तो formula आ जाता है half m omega square a square minus 0 का square, अब जो 0 है, वो तो 0 है, तो यहाँ पर हमारे पास आ जाएगा half m omega square a square आ जाएगा क्योंकि जो minus होने वाला factor अगर वो ही 0 हो गया है तो आब आप उससे नीचे जान नहीं सकते तो यह maximum है, अब यही पर अगर मैं potential energy के लिए बात करूँ जो कि बहुत simple है, तो कि potential energy का formula मेरे पास आया है half m omega square x square सीधा formula आया है यह, अब सीधा अगर मैं यहाँ पर extreme position पर जाता हूँ तो extreme position पर again x जो है वो a के बराबर हो जाता है, तो अगर मैं potential energy में x की जगह a डाल दूँगा, तो potential energy आ जाएगी, half m omega square a square, again, जो की मेरे लिए क्या है, maximum है, तो उल्टा हो गया न, extreme position पे, जहाँ पे kinetic energy जीरो थी, वहाँ पे potential energy क्या है, maximum है, वहें पे अगर मैं बात करूँ, mean position के बारे में, तो mean position पे x जो है, अगर x जीरो हो जाता है, तो potential energy भी जीरो हो जाती है, क्योंकि kinetic energy maximum है, तो energy का conservation वाला phenomena भी यहाँ से समझते हैं, कि kinetic convert हो रही है potential में, potential convert हो रही है kinetic में, और total energy तो हमारे लिए constant ही है, अब अगर मैं इसको एक graph की form में represent करूँ, जो कि exam में काफी बार आया हुआ है, तो यहाँ पे मेरे पास यह axis आ गई, और यहाँ पे मेरे पास यह axis आ गई, ठीक है, समझते हैं, कौन सी पोजीशन है मीन पोजीशन यह मेरे पास है मीन पोजीशन तो यह और यह मेरे पास है एक्स्ट्रीम पोजीशन एक्स्ट्रीम पोजीशन समान लो तो हमें एक ही ग्राफ में काइनेटिक एनरजी पोटेंशल एनरजी और टोटल एनरजी दिखाना हुआ था पहले मैं दिखा रहा हूं पिंक कलर से काइनेटिक एनरजी को आप काइनेटिक एनरजी एक्स्ट्रीम पोजीशन पर ज और मीन पोजीशन पे मैक्सिमम है, which is half m omega square a square, और क्योंकि kinetic energy, a के square के, x के square के proportional है, इनवर्सिबी proportional है, तो ये exponentially vary करेगा, मतलब जो ग्राफ बनेगा, वो सीधा straight line नहीं होगा, कि मैं ऐसे करके ऐसे बना दूँ, because x का square है न, अगर x का square है, तो आप इसे parabolic graph कह लीजिए, but straight line नहीं होगा, parabolic है, तो यह ग्राफ हमने किस के लिए बना दिया है काइनेटिक एनर्जी के लिए मीन पोजीशन पर मैक्सिमम है एक्स्ट्रीम पर जीरो अब यहां मुझे बनाना चाहिए टोटल एनर्जी अब यह जो ग्राफ होगा वो टोटल एनर्जी के लिए आ जाएगा अरे यह जो ग् टोटल एनर्जी क्या होती है, constant, यह मैं reference line बना रहा हूँ for कौन सी position, extreme position के लिए reference line है, यह dotted line तो बस reference है, इस पर ध्यान मत दो, तो अगर मैं total energy को यहां तक बनाओं तो बहतर रहेगा, यह मेरे पास total energy आ जाती है, तो यहां मेरे पास आ जाती है, ओहो गंदी चीज, यहां मेरे पास आ जाती है, total energy, लेकिन अब मैं बना और यह मेरे पास कौन से काइनेटिक एनर्जी चलो अब मन में ऐसा करो पोटेंशन एनर्जी बना दो मन में पोटेंशन एनर्जी बना दो बना दिया पोटेंशन एनर्जी मीन पोजीशन पे जीरो है और एक्स्ट्री पोटेंशल एनर्जी का यानि एक ही ग्राफ में आप देख सकते हो अच्छा और अव्यश्य बात अगर मैं मल्टिपल साइकल के लिए बनाऊंगा तो ऐसे बनेगा उसकी बात नहीं कर रहे भी एक साइकल की बात कर रहे तो कानेटिक एनर्जी एक्स्ट्रीम अब एक्जाम में पूछा जाता है डन हो गया चलो अब यहां पर बात करते हैं अ एक पेंडुलम के बारे में पढ़ाई शुरू करने के एक पेंडुलम जो होता है उसका जो टाइम पीरियड होता है ऑसिलेट करने का यह इंडिपेंडेंट होता है मास्पी या उसका टाइम पीरियड का फॉर्मुला क्या था अगर आपने मुझसे फर्स्ट चैप्टर किया ह यहाँ पे अब हम लोग बात करने जा रहे हैं एक simple pendulum, pendulum के बारे में, pendulum simple भी हो सकता है और compound या complex भी हो सकता है, हमें जो पढ़ना है वो simple है, simple pendulum क्या होता है अभी हम देखेंगे, but obviously बात है एक simple pendulum में एक point mass, a point mass जिसको हम लोग bob कहते हैं, A point mass is connected to inelastic massless string. यानि कि ये अगर मेरे पास एक rigid surface है और ये मेरे पास अगर एक rigid है और यह मेरे पास अगर एक मास लेसर मासलेस कैसे हो सकता है कोई मासलेस नहीं हो सकता लेकिन मासलेस हमारे यहां पर कहने का मतलब आपको समझना होगा मासलेस हमारा कहने का मतलब है कि भाई जो मास आफ आगा है वह मास ऑफ यह बॉब के ना के बराबर यह बॉब हमारा बॉब द बिल्डर करके दिखाएंगे और यह मारे लिए थ्रेड है तो थ्रेड को आप इन इलास्टिक मानोगे ऐसा कोई धागा नहीं है बेटा जो बिल्कुल इन इलास्टिक हो इन्हां ऐसा नहीं है बट ठीक है इन स्ट्रेच बल भी कह सकते आप इसको और नीचे हमारे पास एक बॉब है इन इलास्टिक से और यहां पर इन इलास्टिक का मतलब अच्छा और यहां पर इन इलास्टिक का मतलब वहीं है कि ठीक है और यहां पर और यह बॉब यहां पर टंगा हुआ तो यह एक सिंपल पेंडुलम फिर कंपाउंड यह कंप्लेक्स पेंडुलम क्या होता है अगर मैं इसको धागे से बांध के ऐसे-ैसे ऑसिलेट करा तो एक पॉइंट मांस है तो यह सिंपल पेंडुलम बन जाएगा लेकिन अगर मैं एक यह मेरे पास एक सेकेंड यह रजिस्टर यह बुकलेट पड़ी हुई जो यह डायरी पड़ी है अब मैं अगर इसमें धागा बांद के इसको ऐसे घुमाता हूँ तो यह कौन सा पेंडुलम है, सिंपल, क्योंकि यह पॉइंट महास है, लेकिन अगर मैं यहाँ पे इसके अंदर ऐसे कुछ कील गाड़ के इसको ऐसे घुमाता हूँ, तो यह एक कमपाउंड पेंड कि मांच जो पॉइंट मांच नहीं होता बेसिकल यह वाली बात है अब हमें क्या प्रूफ करना है प्रूफ करना में हमें टाइम पीरोड ऑफ पेंडलम निकालना है और फिर इससे बहुत घहरी बातें कि चांसेस इस टॉपिक से ही सवाल आने के लिए यह अगला टॉपिक जो कि स्प्रिंग मास्ट सिस्टम है मतलब बहुत इंपोर्टेंट टॉपिक है टाइम पीरोड ऑफ पेंडुलम अगर आप कहीं पर नींद में हो बोर हो गई हो या फिर आपका ध्यान जो रिजल्ट हमें मिलेगा वह अ तो ये हमारे पास एक rigid surface और ये हमारे पास एक pendulum जो की oscillate कर रहा है, ये oscillate करेगा, अभी करेगा, और ये oscillate करके मान लेते हैं यहां आ गया, ठीक है न, मान लेते हैं यहां आ गया, ठीक है, ये oscillate करके यहां आ गया, done. अब ये जो धागा है इसकी लंबाई L है चीके ना अच्छा मैं आपको एक rectification दे दूँ ये धागे के लंबाई L जो होती है वो actually में L लंबाई बॉब के center तक होती है यानि ये जो L लंबाई है basically ये यहां से लेके ये इसके center तक होती है अगर आपने school में ये activity की है तो आपको पता होगा आपने बॉब के भी radius को निकाला होगा यह fixed point से लेके bob के center तक होता है अब माल लेते है यह pendulum oscillate कर रहा है और यह angle theta पे oscillate कर रहा है where theta is very small angle ठीक है ना हमें सारा काम small angle के लिए करना है और आपको भी पता होगा school की precaution भी है कि theta बहुत छोटे theta पे आपको उसे oscillate करना होता है ठीक है खेर अब यहाँ पे हमारे पास नीचे की तरफ लग रहा है mg और इस पे रसी पे उपर की तरफ लग रहा होगा खिचाव यानि के tension अब मैं यहाँ पे mg के दो तुकड़े कर दूँगा, यानि के components को resolve कर दूँगा, तो यह दो components आ जाएंगे, अब अगर यह angle थीटा है, तो यह भी angle हमारे पास कौन सा हो जाएगा, थीटा, थीटा के साथ वाला हो जाता है cos, तो mg cos थीटा, तो basically tension से cancel out हो जाएगा, क्योंकि हमारा जो pendulum है, यह ऐसे उपर नीचे oscillate नहीं कर रहा है, या उपर नीचे नहीं जा रहा है, तो जो tension है, वो mg cos थीटा को cancel कर देगी, या mg cos थीटा tension को cancel कर देगा, लेकिन ये वाला जो component है mg sin theta, actually में ये वाला component ही हमारे pendulum को क्या करवा रहा होगा, oscillate, तो आप चाहो तो कहीं पर अंग्रेजी में लिख सकते हो, कि मैं अंग्रेजी में लिखवा दू, लिख लो, let us take, मैं जल्दे बोलूंगा, रोक के चाहे लिख लेना, let us take a simple pendulum in अब अगर ऐसा है तो इसका मतलब यह हो गया कि जो net force इसे oscillate करवा रही है वो हमारे लिए mg sine theta है अब net force का formula होता है mass into acceleration mg sine theta अब यहाँ पे आप सबको पता है m से m cancel हो जाएगा तो a आ जाएगा g sin theta अब maths का एक नियम होता है पता नहीं आपको पता है कि नहीं कि जब अगर angle बहुत छोटा होता है तो sin theta थीटा के बराबर हो जाता है कब? when theta is very small अगर theta बहुत छोटा हो tends to 0 हो तो sin theta की value ये दो trigonometric functions के लिए होती है एक sin theta और एक tan theta तो tan थीटा और sin थीटा ये दोनों functions में अगर angle बहुत छोटा है, तो sin थीटा को थीटा लिख सकते हो, tan थीटा को भी थीटा लिख सकते हो, ठीक है न, और reverse भी है, तो अगर ऐसा है, तो मैं यहाँ पे a is equal to g थीटा लिख देता हूँ, यहाँ तक तो मुझे लगता है कोई दिक्कत नहीं है, अब acceleration की जगा हम लोगों ने proof किया था, omega square x, वैसे minus आया था, बट यहाँ पे अभी हम ना तो a में minus ले रहे हैं, ना ही g में minus ले रहे हैं, तो x solution आ गया था हमारे पास, omega square x पिछर डिलाइफ किया था, और यहाँ पे आ गया था g, theta, theta का formula होता है, arc, which is x displacement, upon में radius, तो theta होता है, arc, upon में radius, x से x cancel हो गया, omega square आ गया मेरे पास, g by l, मुझे क्या निकालना है, time period, अब omega क्या होता है, याद करो structure of atom, 2 pi by t, omega होता है, 2 pi by t, तो ओमेगा होता है थीटा बाइ टाइम अब एक पूरी साइकल में कितना थीटा होता है टू पाइ और टाइम को होते हैं टाइम प्रिडेक्स साइकल के लिए तो मेगा हो गया ट� यहां से 2π by t is equal to under root g by l आ जाएगा, तो यहां से t basically आ जाएगा मेरे पास 2π under root l by g, यहां से t आ जाएगा मेरे पास 2π under root l by g, यहां से t आ जाएगा मेरे पास 2π under root l by g, where 2 is 2, πाई is पाई, एल जो हमारे पास है, वो क्या है, एल है length of the pendulum, L क्या है? Length of the pendulum और G आप सब जानते हैं Acceleration due to gravity अब इसके formula पे अगर आप थोड़ा ध्यान से नज़र डालेंगे तो क्या आपको कोई हैरान कर देने वाली बात दिख रही है? क्या आपको कोई हैरान कर देने वाली बात इसमें दिख रही है? मुझे तो एक बहुत जादा हैरान कर देने वाली बात यहाँ पे दिख रही है और वो क्या बात दिख रही है कि इसका जो time period है वो कहीं पी mass of the bob पे depend करी नहीं रहा है और ना ही वो angle of theta अंगल आप यहां पर क्या होता है अंगल पर भी नहीं डिपेंड कर रहा है थीटा पर भी डिपेंड नहीं कर रहा है मतलब अब आपको ऐसा कैसे होता है मैं आपको यहां शो करने वाला मैंने ऑफलाइन में एक्सपेरिमेंट किया था पर भी कहता था यहां पर क्या है कि अगर मैं पेंडलम लेता हूं तो हल्का हो चाहिए भारी हो इससे कोई फर्क कि अपने फैमिली और पड़ोषियों के साथ गूमने गया था तो वहां पर मुझे जूला दिखा तो मैंने जूले के साथ भी एक्सपेरिमेंट करता कि जूले को पहले खाली ऑसिलेड करा रहा था और उसके बाद बच्चे को बठाकर ऑसिलेड करा देखो ये ना कुछ ऐसी चीज़े हैं जो बहुत अजीब है अगर मैं आपको बोलू कि यार मैं एक कंटेनर में एक इंक्लीनेशन पे शहद रखू और पानी रखू और दो लोगों को उल्टा कर दू तो कौन पहले गिरेगा पानी ये सबको पता है मतलब इसको करवा के दे� कि इसके सामने तो यह 50 ग्राम का वजन है थोड़ा बहुत डंडे का भी वजन होगा कुछ भी मान लो कि हम लोग क्या कर देते हैं इसको ना इस पर टंगा देंगे और स्टॉप वॉच से टाइम निकाल लेंगे चीज है तो क्या है हमारे पास लगभग सिंपल पेंडलम बन गया है अब हम इसको क्या करा देते हैं और शिलेट करा देते हैं हम क्या करेंगे हम 10 या 20 ऑसिलेशन के लिए टाइम लेंगे I hope आपको पता हो अब तो आप स्कूल में इतना कर चुके हो कि आपको पता है कि 10-20 ऑसिलेशन के लिए टाइम क्यों लिया जाता है ताकि error कम हो जाए ताकि error कम हो जाए तो अगर मैं देखो हम दो अलग-अलग angles के लिए पता हो अच्छा ठीक है यह भी मैं यहाँ रख देखो हम लोग ना दो अलग-अलग angles के लिए यहाँ पे टाइम लेंगे ओहो कैलकुलेटर खुल गया है तो हुँ तो यहाँ पे हम लोग दो अलग एंगल्स के लिए काम करेंगे पहले मैं इसको इतने एंगल पे ओसिलेट करूँगा इदर से करता हूँ पहले मैं इसको इतने एंगल पे ओसिलेट करूँगा फिर जादा एंगल पे ओसिलेट करेंगे देखते हैं कौन से वाले पे टाइम पेरियड जादा आएगा टेन ओसिलेशन के लिए बात कर रहे हैं मेरे साथ गिंती करना गिंती गलत करते हैं बच्चे यहां से छोड़ूंगा इसको जारे दूँगा वापस आने दूँगा फिर जब यहां से एक मुझे बोलने देना फिर मेरे साथ दो बोलना ठीक है चलो आपके सामने स्टॉप फोट्ट आउन कर दूँगा पहले एंगल छोटा रख रहा हूँ स्टार्ट एक दो तीन चार छेन साथ 10 तो यहां पर आकर रुका जानी इसका दस ऑसिलेशन का टाइम पेरियर लगभग 20 सेकंड्स आया है विच मींस इसका टाइम पेरियर हो गया टू सेकंड्स क्योंकि हमने दस के लिए निकाला है ना कितना हो गया है दिखाना 20.444444 या टू सेकंड्स मैं इसको रिसेट कर देता हूं अब मैं एंगल को पहले के मुकाफले ज्यादा बढ़ा रहा आव चेक करते हैं स्टार्ट एक दो आने दो यहाँ छे नौ दस कि क्या आंसर 20 ही है लगभग ऑफिस बात है ह्यूमन एरर पंखा मैं आप सब यह सब एरर है तब ह्यूमन एरर में हम सभी आगे तो अभी भी अगर मैं इसको डिवाइड करता हूं अभी भी आपसर है जिनको ना दिखना ऑनलाइन वालों को 20.9 विच इस ट्वेंटी और दस से डिवाइड कर दो आंसर कितना आ गया 2.0 विच इस टू तो यानी कि एंगल बढ़ाने पर टाइम पीरियड पर कोई फरक नहीं पड़ रहा और नहीं बनना रहना चाहिए बट सर आपने ना एक बात गलत बोली आपने कहा कि एंगल छोटे रहने चाहिए क्या रहने चाहिए तो बच्चा ना हमेशा उसमें कंफ्यूज होता है अब जो बोल रहा हूं ध्यान से सुनना जीवन भर काम आएगा एग्जाम में नहीं यह टाइम प्रिवर्ड का फॉर्मुला हमने निकाल अभी जो हमने यहां पर किया कि हमने आप फॉर्मुला लगाया नहीं लेकिन अगर आपको यह वाला फॉर्मुला लगाना है विच इस टू पाइ अंडर रूट एल बाइजी ट्राइंगल छोटा रहना चाहिए समझ गए क्या आसान भाषा मैं कह रहा हूं ओसिलेशन में time period initial angle पे depend नहीं करता अगर मैं angle को बहुत चोटा रख दू मालो मैं सिर्फ इतना ही रख दू और oscillate करा हूँ start एक दो तो भी क्या रहेगा सेम रहेगा क्यों रहेगा क्योंकि एंगल पर डिपेंड नहीं गिंदरवाशा साथ यह एंगल पर डिपेंड करता ही नहीं अरे बोलो यार इसका एंगल से कोई लिखा देना नौ दस कि फर्स्ट वाले जितना ही आया विच इस 20.444444 कहने का मतलब है कि यह तो क्लियर है यह बताइए चीजें क्यों अब आप जैसे अगर मैं पर बोलूं कि मैं इसको यहां से ऑसिलेट करा हुआ तो भी साइड टाइम परिट से मिलेगा बस हमारा ताइम वाला पेंडलम यह से अटकेगा प्लस जितना ज्यादा दूर जाऊंगा हवा का रिजिस्टेंस उतना बढ़ेगा तो एरर पड़ता चला जाएगा अगर आप हवा को हटा दो तो जितने बड़ी एंगल पर काम करो टाइम पीरियड सेम रहेगा और जितने ब� पर में कुछ बड़ा बदलाव तो आना चाहिए एक आज सेकंड दस ऑसिलेशन पर कोई चेंज नहीं है चलो लेकिन सबसे बड़ी बात यह क्या है मास्ट पर डिपेंड करता है अगेंट फॉर्मले में क्या भी नहीं आ रहा मास्ट भी नहीं आ रहा तो अभी हमारे पास यहां पर कितना बजन है 50 ग्राम्स कितना है मैं इसके अंदर 50 ग्राम का बजन और डाल दे रहा हूं तो क्या बजन डबल हो गया लगभग अरे बोलो आपको टाइम पीरियर दस ऑसिलेशन का तो याद है कितना था 20 सा है अब मांस पर अगर डिपेंड करता है क्योंकि ज्यादातर बच्चों ने कहा था कि मांस बढ़ने पर बढ़ेगा बट अगेन फॉर्मले में क्या नहीं आ रहा है तो हमारी पढ़ाई तो कह रही है इसका मांस से कोई लिए न देना नहीं बना चाहिए आफ फिर से डबल करने के बाद दस ऑसिलेशन के लिए काम कर लेते हैं अजय को एक अ 167 189 10 तो आंसर कितना है 20.7 अगेंड इच इक्वेस्ट टू सेकंड का टाइम पीरियर ऑल्डो मास्क क्या कर दिया गया है डबल अगर मैं एक और लगा दूं हमारे पास और दो हैं बटन एक से और कर लेते हैं बस मास्क को तीन गुना कि क्या मैं जब मास लगा रहा हूं तो लेंथ में बदलाव आ रहा होगा कैसे दो रिजन से आ रहा होगा वेरी नाइस दो रिजन से आ रहा होगा पहला रिजन जो मास लगा रहा हो तो धागा खिच रहा होगा इसलिए हमने बोला कि मास जो धागा जाता है वह कौन सा होता है इन इलास्टिक पर थोड़ा-बहुत इसमें लास्टिक में चर्टों को गई सेकंड पहले क्या था अ देखने को इसका ना पहले क्या था यह हमारे पास पूरा स्ट्रक्चर था और मास नीचे था तो उसका सेंटर आफ मास नीचे था तो मास माता गणापा था बोलो मरो अब अगर मैंने एक और मास ऊपर लगा दिए तो चैनल मास थोड़ा सा ऊपर खिसक गया होगा मैं और मास लगा तो जाऊंगा तो सेंटर आफ मास बढ़ेगा यानी कि मैं आपसे एक बेहतरी सवाल पूछता हूं मास पर डिपेंड नहीं करता तो अगर मेरे पास एक पानी की बॉटल है यहां पर बालो मैंने क्या लगा दिए वह आदि भरी है और पूरी भरी है क्या टाइम पर बदलेगा यह मास्क वदलने की वैसे नहीं लेंच के बदलने के वैसे, because जब bottle आदी भरी होती है, तो center of mass नीचे चला जाएगा, और length बढ़ जाएगी. लेकिन जब पानी पूरा भरा होगा, तो center of mass बीच में होगा कहीं, और length कम हो जाएगी, because हमें distance कहां से नापना है? सेंटर आफ मास्से यह तो गोलू है स्वेयर है तो इसका सेंटर आफ मास्से इसके सेंटर पर होगा ठीक है आओ अगर मैं इसके टाइम पीरियड को अब कैलकुलेट करूं बड़ा अजीब लगता है यह कि मास्से डिपेंड नहीं करता बहुत अजीब है श्टार्ट एक दो मास्से तीन गुना है अ 168 नौ 10 अच्छा आना ही था लेकिन अगर मैं इसकी लंबाई को कम कर दो कि आप अटाओ आएगा कम हो जाएगा बढ़ जाएगा फॉर्मला आपके सामने टू पाए अंडर रूट एल बाई जी मैं लेंथ कम कर दी आप कम हो जाएगा मतलब अब पेंडुलम जल्दी ओसिलेट करेगा ना जी कम करने सकते हैं मतलब इस कमरे में रहकर उसके लिए कि भाग जाना पड़ेगा चल आओ अब दस के लिए काम करते हैं स्टार्ट देखकर लग रहा है आपको क्या कर रहे हो? दो किस? अरे बिटा ओहो, चलो आओ, पहले एक तो मैं गिरूँगा, ठीक है स्टार्ट एक, दो, तीन, शेख, साथ 10 तो अब हो गया 15 या 16 सेकंड के आसपास कम होना चाहिए था कि नहीं होना चाहिए था क्यों ना चाहिए था क्योंकि क्या कम हो गई लेंथ कम हो गई क्या कम हो गई अब अगर लेंथ कम हो गई तो टाइम पेरियों क्या होना चाहिए कम यानि पेंडुलम को क्या करना जाना चाहिए जल्दी और यह जुला एक पेंडूलम है अगर इसका टाइम पेरियों में निकालू बिना किसी इंसान के पहले और फिर निकालू इसके ऊपर एक इंसान भेटा हो तो किसका टाइम पेरियों ज्यादा आएगा इंसान का वजन अगर 70 किलों 10 तो 10 oscillation का time period आया है 22 second के आसपास तो यहाँ पे 70 kg के इंसान को बठा दिया गया है तांगे उपर करके तांगे उपर करके बठाना बहुत ज़रूरी है कि अगर तांगे नीचे रह गई तो length of the pendulum बढ़ जाएगी और length of the pendulum बढ़ गई तो time period effect होगा start और ये 10 तो time period आया है 21.96 approximately equals to by second अब time period का formula 2 pi under root L by G होता है और time period mass of the body पर depend बिल्कुल भी नहीं करता है physics जो है वो हमेशा काम करती ठीक है भाई तो यहाँ पर आप ले basically इसको practically समझ भी लिया देख भी लिया कि बाज़ा जो time period of pendulum होता है उसका mass से कोई connection नहीं है और angle कितने angle से पर बहुत सारे अलग-अलग प्रकार के सवाल आपको मिलते हैं जैसे कि अगर मेरे पास एक पेंडलम है और मैं उसको अगर चांद पर ले जाओ तो उसके टाइम पीरड के साथ क्या होगा तो चांद पर हमने ग्रेविटेशनल चैप्टर पढ़ाया कि जी की वाली 16 जाती है तो अगर टाइम पीरड 16 अगर जी की वाली 16 हो जाएगी यानि जी की वाली कम हो जाएगी तो टाइम दो तरीके समझ सकते हैं एक तो ग्रेविटेशनल फोर्स कम है या फिर फॉर्मुला कह रहा है कि एक्सेलरेशन ड्यूटो ग्रेविटी मून पर अगर कम होगा तो टाइम पीरियोड बढ़ जाएगा बिल्कुल ऐसा आता है कि अगर एक पेंडलम को मैंने लिफ्ट तो नेट एक्सेलरेशन बढ़ जाता है तो टाइम पीरियोड कम हो जाएगा क्योंकि हमने लॉज ऑफ मोशन में पढ़ा जी माइनस हो जाता है इसके वासे टाइम पीरियों बढ़ जाएगा फ्री फॉल हो गया पेंडलम ऊपर से नीचे फ्री फॉल कर रहा है तो नेट एक्सेलरेशन जीरू हो जाएगा एक्सेलरेशन ड्यूटी जी होगा बट पेंडलम में टेंशन नहीं पेंडलम ऑसिलेट ही नहीं कर रहा है तो ऐसे बहुत अलग प्रकार के सवाल आते हैं लेकिन यहाँ पे अगर हम लोग बात करें time period of अगर मैं बात करूँ spring mass system की तो spring mass system में हमारे पास एक spring है उसके साथ एक mass connected है इसको हम दो तरीके समाच सकते हैं एक हमारे पास ये एक surface था इस पर हमने एक स्प्रिंग के साथ मास लगाया हुआ है अच्छा मास लगाने के बाद ये स्प्रिंग की लंबाई है मतलब ऐसा नहीं है कि मास लगाने के बाद ये और खिचेगा ये मास लगाने के बाद की ही लंबाई है समझ गए और यहाँ पे हमने मास M लगाया हुआ है ये पूरा सेट अप ऐसे भी हो सकता है कि हमने यहाँ पे एक सर्फेस लगाया हुआ है और यहाँ पे मेरे पास एक मास लगा हुआ है ये सब दोनों एकी बात है कि यह मास्ट लगावा अब यह स्प्रिंग कॉंस्टेंट इसका जो है वह के है इसका भी के है सेमिया बस अलग-अलग ऑरियंटेशन ने एक वर्टिकल रखावा और एक वरिजॉन्टल रखावा अब इस वाले मास्ट को अगर मैं खीच कर छोड़ूंगा बहुत सिंपल अच्छा अब हम यह बात तो जानते हैं हम मैं यहां पर सीधा शुरुआत कर सकता था कि जो आ हमारे पास m omega square होता है वो k के बराबर होता है मैं सीधा भी शुरुबात कर सकता था बट derivation बहुत छोटी हो जाएगी तो अगर exam में इसके derivation आती है तो आप force के formula से ही शुरू करना कि वह यह force का formula होता है minus के x लेकिन force का formula mass into में acceleration भी होता है अब acceleration हमेशा minus में ही रहेगा obvious की बात है तो minus से minus cancel हो जाएगा magnitude की बात अगर आप करो तो तो force is equal to minus के x मेरे पास acceleration आ जाएगा minus k by mx आ जाएगा, again minus sign क्या represent कर रहा है, direction को represent कर रहा है, हमने acceleration का formula minus omega square x भी रखा हुआ है, तो यहाँ पर अगर मैं इसको put कर दो, तो minus omega square x is equal to क्या आ जाएगा, k by mx, मैंने आपको बोला ना, मैं सीधा minus से minus तो cancel होई जाएगा, मैं सीधा omega square is equal to k by m, या फिर m omega square is equal to k के साथ भी शुरू कर सकता हूँ, बट फिर वो एक नंबर की derivation आएगी, तो because derivation बहुत जादा छोटी हो जाएगी, तो इसलिए हमने यहाँ पर ऐसे इसको किया है, अब यहाँ से मैं अगर बोलू, तो omega की जगा मैं क्या लिख सकता हूँ, 2 pi by t लिख सकता हूँ, omega की जगा मैं लिख सकता हूँ, 2 pi by t का whole square, इस इक्वेस्ट वाज़ाएगा के बाय में यहां से टाइम पीरिड अपने टू पाइड इस इक्वेस्ट टू अंडर रूट एम बाइक आ जाएगा तो टाइम पीरिड आ गया टू पाइड अंडर रूट एम बाइक यानि इसका जो टाइम अच्छा कि यहां पर छोटा होता अगर आपको एक भी बढ़ा यह टू पाइड अंडर रूट एम बाइक है वह एम एज मास ऑफ अ दिओ अब जेट जो मैंने स्प्रिंग के साथ कनेट किया एंड केस्ट प्रिंग कॉन्स्टेंट है ना जो आप जानते हो अब बड़ी इंटरेस्टिंग बात यह यार कि हमारे पास जो टाइम पीड़ ऑफ सिंपल पेंडूलम आया था उसके फॉर्मले में कहीं मास ऑफ ऑब्जेक्ट नहीं आ रहा था लेकिन यहां पर आप साफ-साफ देख सकते हैं कि मास ऑफ ऑब्जेक्ट आ रहा है यानि बढ़ेगा यह मैं आपको दिखा रहा हूं सेम क्लासरूम में अ और अगर मास्की वेल्यू कम हो जाएगी तो टाइम के लिए भी कम हो जाएगा और वैसे बात है किस पर डिपेंड करना स्प्रिंग कंस्टेंट बहुत ज्यादा है तो पेंडलम है वह खीचने पर फटाइट से ऊपर जाएगा वह अलग बात उसमें नर्जी का लॉस्ट उसके लिए के एकी वेल्यू बहुत कम होती है तो टाइम पीरियड बहुत जादा होता है बस जब आप ये वीडियो देख रहे होगे तो ध्यान रखना कि हमने आप पर इस स्प्रिंग से काम किया है और ये प्लास्टिक का घटिया सा स्प्रिंग है जिसमें एनरजी का लॉस यह डायरेक्टिली प्रोपोर्शनल है रूट आफ मास्के लेकिन जो टाइम पीरिड ऑफ पेंडुलम होता है इस इंडि� यह बॉब के मास पर डिपेंड नहीं करता है चलिए बढ़िया हो गया आप इसको वीडियो के माध्यम से देखते पर सीरीज पारलल ऑफ स्प्रिंग पढ़ेंगे उसके बाद सर्कुलर मोशन की प्रोजेक्शन पढ़ेंगे टाइप ऑफ ऑसिलेशन पर स्प्रिंग मास सिस्टम का किसी निलाएंगे मास से उधर कर लेंगे फिर इस पर लाना पड़ेगा अ कि चलो आप मुझे बताओ यह मेरे पास एक स्प्रिंग देखो इंडिया गेट पर मिलता है बहुत है ना इस प्रिंग यह एक स्प्रिंग अगर मैं यहां से मालों मैं इसका इतना हिस्सा पकड़ लूं तो आप यह वाला हिस्सा छोड़ दो क्या यह अपने विशेष से एक्सपेंड हो रहा है और मैंने इसको छोड़ा यह क्या लग गया और सिलेक्ट लग गया क्या लग गया अब अगर मैं कि इसका टाइम पर निकालूंगा तो कैसे निकालना होगा मुझे मालों मैंने छोड़ा तो यह वह 12 ऐसे कर क्या निकलेगा इसका टाइम पर ठीक है हाथ से पकड़ने पर थोड़ा सा एरर आ जाएगा तो वहीं कर लेते हैं अब आप बताओ अगर मैं इस पर शास लगा दूंगा तो टाइम पर बढ़ना चाहिए कम होना चाहिए फॉर्मुला गर्ड फॉर्मुला अरे फॉर्मुला गर्ड कि मेरे मालिक कि किसी के पास वाला पैने के यार वह डिस्पोजेबल वह दो तीन रपे वाला पांच रपे वाला जो भी होता है हां हमें उसकी जरूरत पड़ेगी हां चलो राणा किसी काम तो आई चलो आओ अब सुनो भाई लेंथ पर डिपेंड करता है आप पता हो भाई लेंथ पर डिपेंड करता है फॉर्मले में आ रही है लेंथ क्या नहीं आ रही है फॉर्मले में कोई लेंथ नहीं आ रही है यह बाल सेट कर लो तो कैमरे में ना आ जाओ बस है अरे हां यह सही है और टोप चलो बेटा पेंडलम यह भी हमारे लिए अब एक एसेचम करेगा और इसका भी हम क्या निकालेंगे टाइम पीरियल बेटा क्योंकि स्प्रिंग में एनरजी का लॉस बहुत ज्यादा होता है आप देखो है इसलिए हम जो टाइम पीरियड है वह टेन ऑसिलेशन के बजाए फाइव ऑसिलेशन के लिए कर लेंगे क्या कर लेंगे विकास तो लॉस बहुत ज्यादा समझ रहे हो समझ गए यह बहुत बड़ा नियम सिखा रहा हूं मैं आपको जहां पर भी लॉस बहुत ज्यादा होता है उसमें और नंबर आफ ऑसिलेशन नंबर ऑफ वेशन कम लिया करो क्योंकि इसका पहला और दसवा ऑसिलेशन में बहुत फर्क आएगा समझे चलो पांच के लिए काम करेंगे तो जल्दी करना पड़ेगा अ स्टार्ट एक दो तीन उपर जाने उपर जाने दो दुबारा करते हैं बिटा आओ उपर जाएगा तो एक होगा फिर दो होगा ठीक है स्टार्ट एक दो तो पांच ऑसिलेशन के लिए टाइम प्रेड आया है साड़े छे सेकेंड कितना है अब हम क्या करते हैं इसमें एक मास लगा देते हैं ठीक है फॉर्मुला देखो फॉर्मुला क्या है टू पाएं अंडर रूट एम बाएं के क्या है अ तो अगर क्या बढ़ जाएगा? मास, तो क्या बढ़ना चाहिए? आप चेक करते हो, आजो सर आजो, ठीक है सर, टाइम प्रेड बढ़ना चाहिए बढ़, कौन था? ठीक है, पांच ओसिलेशन, स्टार्ट, कि एक बदतमीज दो तीन चार पांच मैंने थोड़ा सा लेट किया तो 7.5 मानेंगे पर पहले कितना था अब आया तो बढ़ गया बोलो बचा थोड़ा भारी पेन देंगे थोड़ा भारी यह हल्का कैसे हो गया ट्राइमेक्स कि इससे भारी है कोई किसी को पीटर पार करनी है क्या दो पैन लगाए तें चलो दो ज्यादा हो जाएगा कि चलो आज कोई नहीं बहुत है लाइट चलो आओ पताओ अब साड़े साथ से ज्यादा आएगा ज्यादा हो बिटा ये तो तूटी जाएगा कोई नहीं ठीक है चलो आओ साड़े साथ से जादा आएगा कम आएगा अरे बोलो यार आओ चेक करें स्टार्ट एक दो तीन चार 15 तो आंसर आया नो सेकंड कितना आया तो बढ़ना चाहिए था बेटा बोलो तो कि क्या बढ़ रहा है मास बढ़ रहा है क्या बढ़ रहा ठीक है वह तो क्लियर हो गया हुआ कि टाइम पर जो है वह मास्के डायरेक्टली प्रोपोर्शनल मतलब रूट आफ मास्के हम लोग चाहे तो टाइम पर कैलकुलेट भी कर सकते हैं बट जिन स्प्रिंग पर मैं काम कर रहा था उसमें नर्जी चेप्टर के हम लोग बेसिकली कुछ लास्ट टॉपिक के तरफ आ गए हैं और वह सीरीज और पारलल कॉम्बिनेशन आप सीरीज कॉम्बिनेशन सीरीज कॉम्बिनेशन ऑफ अ स्प्रिंग्स है ना स्प्रिंग्स कंबिनेशन ऑफ स्प्रिंग्स की अगर बात करें इस आगेन इसकी प्रॉपर डेरिवेशन भी है बट जहां तक मैंने दिखा है कि इसकी डेरिवेशन हमारे सिलेबस में नहीं है और तो मैंने अपने नॉर्मल बैचेस के अंदर इसको करा बिल्कुल यह ऐसा है यह अगर मैं आपको किसी एक डिवेशन का दूसरे के अपने आप समझ जाओगी कहां से आया बिकॉज मेरा मन भी नहीं मान रहा है कि मैं यह ना भी कराओ यह ना होगी भाई आपके मन में थॉट आए कि ऐसा हुआ पास कनेक्टेड है इसका स्प्रिंग कॉन्स्टेंट के वन इसका स्प्रिंग कॉन्स्टेंट के तो जो इन दोनों को मिलाकर एक नया परिंग बनाया उसका spring constant क्या होगा यह हमें calculate करना है अब यह तो obvious बात है कि दोनों पे जो force लग रही है वो same लग रही है which is mg लेकिन दोनों पे खिचाव same होगा या अलग-अलग होगा एक पे खिचाव होगा x1 और एक पे खिचाव होगा x2 क्यों क तो अगर मैं ऐसा बोलू कि जो टोटल खिचाफ पैदा हुआ है, वो क्या होगा, x1 plus x2 होगा, और हम सब जानते हैं कि force का formula क्या होता है, minus kx होता है, force का formula क्या होता है, minus kx होता है, अब अगर ऐसा है, तो x net की जगा मैं क्या लिख सकता हूँ, बोलो, force upon k1 minus का, और यहाँ पे force upon k2 minus का, और यहाँ पे force, अपन में के थिए अगेन माइनस का लेकिन प्रॉब्लम यह प्रॉब्लम नहीं कि फोस्ट दोनों पर से मिल लगे विकॉज वजन तो एक ही लगावा बेच इस एमजी तो माइनस से कैंसल हो गया तो वन अपन के नेट सॉरी के नेट जो है यह आ गया है वन अपन के वन प्लस वन अपन के टू प्लस वन अपन के थी हां भाई यह हमने के नेट लिया के नेट होगा ठीक है वह आप समझेगा है और यहां पर हमारे पास के बंद के टू हो जाएगा एक ही बात चलो अ है अरे हां तो यानी कि जो सीरीज कॉम्बिनेशन में हमारे पास फॉर्मला है वह कहीं ना कहीं पैरलल जैसा साउंड कर रहा है या करो वन अपॉन आर नेट इज इक्वेस्ट वन अपॉन आर वन प्लस वन अपॉन आर तो यह पैरलल ऑफ रिजिस्टर अगर हमारे पास कॉम्बिनेशन पैरलल हो जाता है पैरलल कॉम्बिनेशन हो जाता है इसके डेरिवेशन अब आप आप खुद भी चाहे तो कर सकते हो जहां पर पैरलल कॉम्बिनेशन में हमारे पास दोनों का एक से होगा क्योंकि दोनों को हमें पैरलरली डिस्प्लेस करना होगा लेकिन दोनों पर जो फोर्स लगानी होगी वह अलग-अलग होगी तो यह मेरे पास दो स्प्रिंग है दोनों एक मास्से कनेक्टेड है लेटर सपोस एक का स्प्रिंग कॉन्स्टेंट के वन है एक का के टू लेकिन यहां पर नेवरदरलेस अगर मैं फॉर्मला लगाता हूं तो मेरे पास जो के नेट आ जाएगा वह के वन प्लस के टू प्लस अगर के थी के फॉर जितने भी हैं के एंड तक ऐसे यहां पर भी यह हमारे पास फॉर्मला जाएगा में रजिस्टेंस का आता था वह पैरलल में स्प्रिंग कॉंस्टेंट का यानि दो स्प्रिंग जो मिलकर पारलल में लगेवे है और अगर को सीरीज में लगे हुए तो वन अपॉन के नेट जोगा वह वन अपॉन के टू से आप निकाल सकते हो इसके ऊपर पूरी एंची ए आटी में जहां तक मुझे आ रहा है एक भी क्वेश्चन नहीं है एक क्वेश्चन है बट वह आपका चलो फिल्ड अब हम बात करते हैं एक बड़े इंटरेस्टिंग टॉपिक के बारे में विच इस प्रोजेक्शन ऑफ शर्कुलर मोशन ऑन एड डायमीटर अब बड़ा इंटर हमने इस चैप्टर के शुरुआत में पढ़ा कि SHM क्या होता है, Simple Harmonic Motion क्या होता है, अब Simple Harmonic Motion में हमने पढ़ा कि भाईया Acceleration is proportional to minus of x होता है, और हमने Simple Harmonic Motion के दो एक्जांपल पढ़े, Pendulum या फिर Spring Mass System, और वहीं पे हम लोगों ने देखा कि जो A sin omega t plus phi होता है या A cos omega t plus phi होता है यह भी हमने को करवाया कि जब ने शुरुआत करी एक्स इक्वेस्ट्रू एस आइन ओमेगा टी प्लस फाइस है विलोस्टी निकाली फिर लेकिन अब क्या अब हम लोग करने जा रहे हैं प्रोजेक्शन ऑफ ऑब्जेक्ट इन पर यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन ऑन इट डायमेटर क्या मतलब है इसका मतलब है कि अगर एक प्रोजेक्ट सर्कुलर मोशन कर रहा है अ तो वह तो ऐसे चम नहीं हो सकता प्लानेट के मोशन में बात हुई थी एक ऑब्जेक्ट जो सर्कुलर मोशन कर रहा है वह तो कभी ऐसे चम हो नहीं सकता ना लेकिन अगर एक ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन कर रहा तो उसकी जो परच्चाई है उसके डायमेटर पर वह ऐसे चम हो सकती जो उसकी परच्चाई और उसके डायमेटर पर वह ऐसे चम हो सकती है अब यह कैसे मुझा हूं मैं आपको देखो बड़ा इंटरेस्टिंग तरीका पहली बात तो आप मुझे कोशिशन का आंसर दो कि मान लो एक ऑब्जेक्ट यहां पर कि यह पॉइंट पर ऑब्जेक्ट आप अगर यह पॉइंट पर ऑब्जेक्ट यहां पर सर्कुलर मोशन कर रहा है सर्कुलर मोशन कर रहा है सर्कुलर मोशन कर रहा है तो यह ऐसे चमतु हो नहीं सकता बिकॉज ऐसे चमके लिए आपको सबसे पहले तो ऑसिलेशन शो करना होगा और यह ऑसिलेशन तो है यह प्रियोडिक है लेकिन यह ऑसिलेटरी नहीं है और अगर ऑसिलेटरी नहीं है वापस यह ऐसे चमतु होनी सकता लेकिन हमें ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन को ऐसे चम नहीं करना अ हमें यह प्रूफ करना है कि उसकी परचाई उसके डायमेटर पर प्रोजक्शन मतलब परचाई उसके डायमेटर पर ऐसा चम कर रही है जो तो जब यहां पर आएगा इसकी परचाई यहां जाएगी, जब भी यहां जाएगा, तो मतलब जब यहां जाएगा, तो जब यहां जाएग रहा हूं मैं पास को वाइट रंगी चीज है क्या एक बड़ी इंट्रेस्टिंग चीज करता हूं आपके लिए ठीक है आपको ना बोर्ड पर यह वाइट दिख रहा है कैमरा के पीछे लेकर जाता हूं ठीक है यह फ्लैश ऑन करता हूं मुझे लगता फ्लैश से ज्यादा देखेगा एक चीज अगर मैं आपको बताऊं फोन कामरा फोन क मेरा फोन कहां चला गया यार जेब में भी नहीं है मेरी हां यह रहा सॉरी यह रहा है यह रहा हां चलो अगर मैं इस फोन की फ्लैश को ऑन कर देता हूं यह फ्लैश दिख रही होगी यह अब आपको मुझे पताना है कि जो फ्लैश है आपको स्क्रीन पर कैसी दिख रही है मतलब कैसे जाते हुए दिख रही है तो हो सकता है आपको मेरी हाथ की परच्छाय से दिख रहा हूं देटे समझ डिफरेंट बट अगर आप वैसे बोर्ड पर देखें अ है तो आपको यह ऐसे जाते में नजर आ रही है लेकिन मैं एक्ट्रूली मैं देखो हाथ को ऐसे गुमा रहा हूं लेकिन अगर परच्छाई बोर्ड पर देखें तो परच्छाई बोर्ड पर आप मेरे फोन को मत देखो प्लीज मतलब आप सिर्फ यह जो फ्लाश है इसकी यहां पर एक रिफ्लेक्शन देखो बस और कुछ मत देखो ठीक है तो अगर आप उसको देखोगे तो शैडो जो है वह तो मेरा हाथ तो कौन से मोशन में है सर्विलर मोशन में है कि इसका मतलब यह कि अगर एक ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन में होता है अगर एक ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन में होता है तो उसकी परच्छाई बनती है जो उसकी परच्छाई बनती है डायमीटर पर वह एक ऐसा चम कर रही होती है बट है यह तो हमने बोला अब हम इसे साबित कैसे कर सकते हमें इसको prove भी करना है, मैंने कहा था मैं इसको हटा दूँगा, अब let us suppose यह object यहाँ आ गया, ठीक है, अब यहाँ पर यह जो है, इसका radius है, और radius ही इसका amplitude भी है, कैसे, यह object ऐसे चम कर रहा है, अगर ऐसे जा रहा है, तो यह इसकी mean position हो गई, और यह इसकी extreme position हो कितना angle cover किया, इसने theta angle cover किया, और x distance यह चला, अब इसकी जो परचाई बन रही होगी, इस point पे, let's say यह distance है, O से लेके मालो, B, ठीक है, तो यह जो OB है, यह मेरे लिए distance है x, जो कि यहां से, यहां जाना maximum है, तो यह कितने distance पे, इसकी परच कभी यहां रही है, अभी फिला इसकी परच्छाई यहां है, तो यह X हो गया, अब क्या अगर यह distance R है, तो यह R है अगर यह theta है, तो theta के साथ वाला क्या होता है, cos और सामने वाला होता है sign, तो क्या है यह X है, यह हो विवाज यह बात हमारी आज चैप्टर के शुरू में हो चुकी है कि कॉस और साइन यह दोनों कंपोनेंट हमेशा यह दोनों ट्रिप्नोमेट्रिक फंक्शंस हार्मोनिक मोशन को ही रिप्रेजेंट करते हैं बाकि आओ हम फाइनली कैसे रिप्रेजेंट और again angle का derivative which is, तो velocity आ जाएगी minus a omega sine omega t, ठीक है, अब हम निकालेंगे acceleration, acceleration क्या होता है भाईया, acceleration होता है dv by dt, तो d, v के जगह में रख दूँगा minus a omega sine omega t by dt, इसमें से क्या भार आ जाएगा, माइनस ए ओमेगा और साइन ओमेगा टी का हो जाएगा कॉस ओमेगा टी और एंगर का दुबारा करेंगे तो ओमेगा आ जाएगा तो ओमेगा स्क्वेर हो जाएगा तो कुल मिलाकर अगर आप देखो तो एक्सलरेशन आ जाएगा वो ही माइनस ओमेगा स्क्वेर एकॉस ओमे� यानि acceleration minus of x के proportional आ गया, और अगर acceleration minus of x के proportional आ जाता है, तो इसका मतलब है कि ये SHM है, यानि हमने proof कर दिया कि अगर एक object circular motion में घुम रहा होगा, तो जो उसकी परचाई बनेगी, उसके diameter पे वो हमेशा कौन सा motion कर रही होगी, simple harmonic motion, harmonic, harmonic motion, done है, ठीक है, कि खत्म करें चैप्टर को प्यारा साथ छोटा चैप्टर खत्म करते हो बात करते हैं टाइप्स ऑफ ऑसिलेशन कितने टाइप के हो सकते हैं चलो बात करते हैं टाइप्स ऑफ ऑसिलेशन और बहुत ऑसिलेशन कितने टाइप के हो सकते हैं टाइप्स ऑफ ऑसिलेशन और तो सबसे पहला आता है हमारे पास pre-oscillation, बहुत simple है, pre-oscillation, pre-oscillation का मतलब होता है, short में अगर बताओं, जिसमें जो amplitude है, वो constant रहे है, but practically ऐसा सोचना तो मुश्किल है, impossible है, because amplitude constant कैसे रह सकता है, अगर आप एक pendulum को oscillate करोगे, तो दिरे उसका amplitude तो कम होगा ही होगा, क्यों? loss नाम की चीज है इस दुनिया में बेटा, तो अगर आप ऐसे सोचो तो free oscillation किताबों में ही possible है, एक बच्चा कहता, free oscillation पढ़ा रहा था मैं उसको, तो बच्चा कहता, सर मेरे घर में ना एक घड़ी है, और वो घड़ी ज है और हम कोई एक्सटरनल फोस्ट बार-बार न लगा एक इनिशल फोस्ट दियो जैसे स्प्रिंग को मैंने लिए और छोड़ दिया मैंने एक पेंडलम को उ है लेकिन जो घड़ी का पेंडलम होता है उसमें सेल डलता है उसको घुमाने के लिए बात समझ आ रही है आपको तो इसलिए वह अच्छा आंसर नहीं तो अगर एक आम अगर एक ऑसिलेशन में आप लिट्यूड कॉंस्टेंट रहता है तो भाइया देखो यह जो मैं बनाने जा रहा हूं समझने वाली बात है कि यह ट्रैक्टिकल लाइफ पर आमप्लीट्यूड जो है वह क अगर उसका amplitude क्या ही रहता, constant ही रहता, अगर मैं यहाँ पे एक और reference line बना दू, अगर उसका amplitude constant रहता, एक graph में दोनों बना रहा हूँ, अलग भी बना सकते हो, अगर उसका amplitude constant ही रहता, यहाँ से ऐसे जाता, तो यह जो oscillation होता, यह कौन सा oscillation कहला जाता, free oscillation, विद नो एक्सटरनल फोर्स बाहर से लगा रहे हैं लेकिन एक्ट्रीवेट में ऐसे ऑसिलेशन तो होते नहीं है एक्ट्रीवेट में तो हमेशा एनर्जी का लॉस होता है तो ऐसे ऑसिलेशन को हम लोग कहते हैं डाम ऑसिलेशन डाम्ड ऑसिलेशन डाम्ड ऑसिलेशन वह होता है भाईया जिसमें एनर्जी का लॉस होता है और एनर्जी के लॉस के साथ amplitude होता है, वो gradually, जो amplitude होता है, वो gradually decrease होता है, और एक level आने पर वो zero भी हो जाता है, जैसे कि अगर मैं, आप ये छुप गया है, न, ये छुप गया है, और अगर मैं ये वाला graph देखूं, तो ये किस को represent कर रहा है, भाईया, नीले वाला, ये represent कर रहा है, damped oscillation को तो अब आप पता हो आपके घरों में आसपास ज़ादा तर oscillation comment section पता हो कौन से है free है या damped है तो आपसार है damped है क्योंकि दिरे उनका amplitude कम हो रहा है अगर आप एक pendulum को oscillate करके represent करता है लेकिन अगर मैं बात करूँ यहाँ पे आपसे एक आकरी oscillation की क्योंकि सबसे ज़ादा अच्छा oscillation है exam में अगर कुछ आया सबसे ज़ादा आएगा और वो है पोज्ड ओसिलेशन का मतलब क्या होता है? पोज्ड ओसिलेशन का मतलब होता है अ टाइप आफ ओसिलेशन अ टाइप आफ ओसिलेशन इन विच हम एक्स्टरनल फोर्स एप्लाई करके उसके अम्प्लिटूट को कॉंस्टेंट करते हैं जो सेल से चल रहा है वो फोर्स ओसिलेशन है कि आप अपने दोस्त को जुला रहे हो या जर्माश्मी में कृषिण जी को जुला जुलाते आपने देखा होगा तो आप मैंने वीडियो बनाई थी तो आप जुले को बार-बार फोर्स देता अपने दोस्त को जुला रहे हो मान लो पार्क में तो जो इन विच एक्सटरनल अ force is applied with same frequency, with the same frequency to make amplitude constant, to make amplitude constant, ताकि हमारे oscillation का जो amplitude है वो constant हो जाए, अगर ऐसा करते हैं, तो ऐसे oscillation को हम forced oscillation कहेंगे, है और यह बात ध्यान रखनी होती है कि फोर्स्ट ऑसिलेशन के लिए जो फ्रेक्वेंसी है जो आप फोर्स लगा रहे हो वह भी आपके साथ-साथ ऑसिलेट करेंगे दिखान से सुनना बस चैप्टर खत्म होने वाला यह जूले ऐसे अब आप जूले को छोड़ो अ और फोर्स को देखो तो क्या फोर्स भी ऑसिलेट कर रही है और अगर आप जूले को देखो तो जूला भी ऑसिलेट कर रहा है और अगर आप दोनों को देखो दोनों की फ्रिक्वेंसी को सेम होना होगा दोनों को मैच होना होगा अगर यह आगे जा रहा है और आप फोर्स ऐस कि फिर केमिस्टी में रेजोनेंस बहुत अलग होता है डी लोकलाइजेशन ऑफ पाइबॉन या पाइएलेक्ट्रोन फॉर द जेव कॉफ्ट रिपोर्टि� कि मैं यहां पर शॉट में लिख रहा हूं जब जो एक्सटरनल फोर्स लगाई जा रही है जो एक्सटरनल फोर्स लगाई जा रही है उसकी जो फ्रीक्वेंसी है फ्रीक्वेंसी मतलब लगने की फोर्स आगे पीछे वह बराबर हो जाए हमारे ऑसिलेशन की फ्रीक्वेंसी के हमारे ऑसिलेशन की फ्रीक्वेंसी के और यही रीजन है भाई कि मार्चिंग करते वक्त जो पुल आते कि उनको आपको क्या करना है उस पर मार्चिंग अलार्म तब मार्चिंग नहीं करने आप रिलाक्स हो सकते हो क्योंकि अगर मार्चिंग कर रहे हो और आप बार-बार उस पर फोस्ट लगा रहे हो और वह फोस्ट अगर झूले की फोस्ट के साथ रिजनेंस में आ गई तो झूला या पुल जो है वह टूट सकता है समझ गए इसलिए जब भुकंप आता है तो अक्सर बहुत गर सकते हैं छोटे भी कर सकते हैं बट अक्सर जो भुकंप की फ्रेक्वेंसी होती है वह अवरेज बिल्डिंग से मैच होती है क्योंकि जो बड़ी बिल्डिंग होती है वह धीरे-धीरे ऑसिलेट करती है छोटी वाली तेज करती है बीच वाली ठीक-ठीक करती है और अगर वह भुकम के फ्रेक्वेंसी के साथ मैच हो गई तो उसके साथ तो यहां पर आप देख सकते हो 13 स्लाइड के अंदर एक-एक चीज हाथ से लिखकर हमने चैप्टरों खत्म कर दिया है आप यह वन शॉट है रिटन आपको अच्छा लगा यह नोट्स आपको मिल जाएंगे और बस एक अच्छा सा कमेंट छोड़कर जाइएगा और लाइक करके जाएगा सेशन को और अगला जो सेशन है उसमें मैं एक कॉमिनिटी पोल डालने वाला हूं कि आपको पार्ट चाहिए पार्ट टू किसके मोस्ट इंबॉर्टेंट क्वेश्चन से हैं सबसे पहले वह भी आप पोल दीजिएगा इस लेक्चर के अ लाइव होने के दो तीन दिन बाद मैं दलवाऊंगा मिलते थे यू सो म

तो यहां से मेरे पास velocity आ जाएगी a cos omega t plus phi और इसमें phi तो constant है, phi तो initial phase है, phi तो initial velocity जैसा है, जैसे initial velocity constant थी phase भी constant है तो हट जाएगा, तो क्या बच जाएगा d omega t by dt, अब यहां पे, या सीधा ऐसा कर दो न, step बचाओ, सीधा कर दो, इतना तो आपको math आती होगी कि d omega t by dt, d phi by dt, और उमेगा बार आगे, डी टी बार डी टी बन हो गए, तो सीधा उमेगा लिखो न, टाइम बचाओ, अब इसको अगर मल्टिप्लाई करता हूँ, तो मेरे पास फाइनली वेलोस्टी आ जाती है, ए, उमेगा, कॉस, उमेगा टी प्लस फाइ, अब अगर आपने यही चीज कि हमारा main goal acceleration है और अभी आगे जाके हमारा main goal time period फिलान ढमगाना होगा निकालना वो at the last same आएगा kinetic energy, potential energy, total energy वो सब same आएगा velocity तो अलग आनी है because sign से शुरुवात करो तो cos आएगा cos से शुरुवात करो तो sign आएगा अब हम लोग निकालने जा रहे है acceleration अब acceleration होता है db by dt अना भी ओमेगा टी प्लस फाइ बाई डी टी अब इसमें से क्या भार आ गया बोलो ए ओमेगा भार आ गया अब कॉस का डिफरेंसियेशन माइनस साइन ओमेगा टी प्लस फाइ होता है और अगेन एंगल कॉम्प्लेक्स है तो एंगल का डिफरेंसियेशन दुबारा से होगा जैसे यह अब यहाँ पे ओमेगा बच जाएगा, तो ओमेगा क्या हो जाएगा, ओमेगा स्क्वेर, तो माइनस ओमेगा स्क्वेर आ जाएगा, ठीक है, और अंदर क्या बच गया, देखो, ए, साइन, ओमेगा टी प्लस फाइ, अब ध्यान देने वाली बात ही है, क्या इसे पै� हमारे पास आ गया minus omega square x, क्योंकि minus square x रख दिया, अब omega तो constant होता है, तो बच्चों मुबारक हो, हमने ये proof कर दिया कि acceleration minus x के directly proportional है, बढ़ाई हो, हमने proof कर दिया कि acceleration जो है, ये minus x के directly proportional है, यहाँ पे हमने एक तीर से तीन निशाने मारे हैं, सबसे पहले चीज हमने क्या निकाला है velocity दूसरी चीज हमने यहाँ पे क्या निकाल दिया acceleration यह हमारे पास acceleration का formula आ गया है यह हमारे पास acceleration का formula आ गया है और तीसरी चीज हमने यहाँ पे निकाल दिया है यह proof कर दिया है कि यह जो function हमने let किया था यह oscillation तो है ही लेकिन साथ इस साथ क्या भी है simple harmonic motion तो अगर exam में आया कि velocity of SHM निकालो तो यहाँ तक करना है अगर exam में आया acceleration of SHM निकालों तो यहाँ तक करना आया और अगर exam में आया जो की बहुत कम आता तीसरे वाली बात कि prove करो कि a sine omega t plus y या जो sine function है वो एक SHM function है तो आप यहाँ तक करोगे बताओगे कि भी यह देखो acceleration is minus of x के proportional आया इसका मतलब है SHM है because SHM की यही तो शर्त है कि बहुत बढ़िया derivation है, exam में बहुत आती है, बहुत simple भी है चलो अब हम इससे भी सिंपल काम करने जा रहे हैं लेकिन इस चेप्टर की सबसे important derivation करने जा रहे हैं जल्दी से comment section पर लिखो कि सर हम promise करते हैं I promise लिखो अभी लिखो I promise कि जैसे ही आप ये kinetic energy potential energy और total energy की derivation करा दोगे तो I promise sir promise करो कि हम इस derivation को खुद repeat करेंगे वीडिय कि वेट कर रहा हूं आलास मत दिखाओ करो यार बड़े ढीटों यार बड़े गंदे यार टीचर की इतनी बात तो माल लो करो अध्योग यार अभी भी नहीं कर रहे हां अब सही चलो और अभी नहीं कि तो गंदे बच्चे हो चलो बिटा रिपीट करोगे यह होते ही चलो आप सबसे पहले बात करते हैं यहां पर हम लोग तीनों एनर्जी की बात करने टोटल नर्जी इन एसेचम या फिर ऑसिलेशन विद्धि वह रशित्यम और ऑसिलेशन मैंने आपको पताया सारे ऐसे चम ऑसिलेशन ही है पर सारे ऑसिलेशन एसेचम नहीं है वह बात अलग है ठीक है अच्छा मैंने इस number of waves completed in one second, SI unit क्या होती है, hertz, wavelength आपको पता है, crust और crust या true और true के बीच का distance, amplitude तो पता ही है, तो यह basic चीज़ हैं जिसको मैंने यहाँ पे जो है वो skip की, आओ kinetic energy निकालनी है, क्या kinetic energy का formula होता है, half m v square, हम यहाँ पे kinetic energy, potential energy और total energy डिराइब करेंगे, एक्स्ट्रीम पोजीशन पर काइनेटिक एनर्जी जीरो लेकिन पोटेंशियल एनर्जी माक्सिमम होती है और मीन पोजीशन पर जब एक पेंडूलम आता है या कोई भी ऐसे चमाता है या कोई भी ऑसिलेशन आता है मीन पोजीशन पर उसकी काइनेटिक एनर्जी काइनेटिक एनर्जी का फॉर्मला हाफ एमवी स्क्वेयर अब हाफ एम यहाँ पे V की जगा मैं क्या put कर सकता हूँ, तो answer है A omega cos omega t plus 5, इसका मैं square लिख सकता हूँ, तो kinetic energy मेरे पास आ जाएगा, half m A square omega square, और यहाँ बच जाएगा cos square omega t plus 5, अब इस formula मज़ा नहीं आ रहा मुझे, तो मैं क्या करूँगा, हाफ एम ओमेगा स्क्वेर एस्क्वेर अब कॉस्ट थीटा को में वन माइनस कॉस्ट स्क्वेर थीटा को सॉरी वन माइनस साइन स्क्वेर थीटा लिख सकता हूं थीटा यह मेरे पास एंगल है दुबारा से कॉस्ट स्क्वेर थीटा का a square से multiply कर दूँगा, तो half m omega square, यहाँ पे आ जाएगा a square, और सिर्फ a square को लेके जा रहा हूँ intentionally, और यहाँ पे आ जाएगा a square, sine square, omega t plus y, समझने वाला समझ गया कि मैंने ऐसा क्यों किया, हाँ न, नहीं समझे, तो आओ देखो, kinetic energy का formula आ गया, half m omega square, यह तो मेरे पास a square है, साइन ओमेगा टी प्लस फाइ का होल स्क्वेर लिख सकता हूँ, पूरा होल स्क्वेर लिख सकता हूँ, बिलकुल लिख सकता हूँ, अच्छा, ओके, ऐसे लिख देता हूँ, इसका स्क्वेर, है न, अब ये, ए साइन ओमेगा टी प्लस फाइ को जानते ओमेगा स्क्वेर ए स्क्वेर माइनस एक्स स्क्वेर यह हमारे पास प्यारा सा नणना सा छोटा सा इतना इंपोर्टेंट फॉर्मुला आ गया है काइनेटिक एनर्जी का विचेस हाफ एम ओमेगा स्क्वेर ए स्क्वेर माइनस एक्स स्क्वेर आओ इसको थोड़ा सा ब्रेक कंप्लीटूड एनी मैक्सिमम डिस्प्लेसमेंट यानि आप कह सकते हो एक्स की मैक्सिमम वैल्यू एक्स तो है कोई भी डिस्प्लेसमेंट तो x का मतलब है अगर यहाँ पे आया है pendulum तो यह x है, यहाँ पे आया है तो यह x है, यहीं पे है तो x जीरो है और यहाँ पहुंच गया mean पे तो x maximum है, लेकिन amplitude का मतलब तो amplitude ही, amplitude तो बज्ञा x की maximum value ही है, मतलब maximum displacement होता है, अब यहाँ पे हम m omega square के लिए एक छोटी थी चीज minus omega square x के acceleration जो होता है यह बराबर होता है minus omega square x के also अगर आपको याद हो तो force का formula minus kx होता है where k is spring constant यह हमने पढ़ा है work energy में सबसे पहले work energy में सबसे पहले पढ़ा है क्या gravitation में पढ़ लिया था gravitation या work energy में मैंने हो सकता वो gravitation में पढ़ा दिया हो बट वैसे सबसे ज़्यादा ये potential energy जो हमने पढ़ा था work energy में तो वहाँ आया था, ठीक है, अब अगर उसे साबसे बात करें, तो force की दरगा मैं लिख सकता हूँ, mass into my acceleration is equal to minus kx, तो acceleration आ गया minus k by mx, अब यहाँ से जो acceleration आया है, इन दोनों को अगर आप equate कर दोगे, तो हमारा कि ओमेगा स्क्वेयर एम आ गई यह एक नया फॉर्मुला है जो आपको जीवन में आगे काम आएगा इसे कहीं पर नोट डाउन कर लेना कि होता है ओमेगा स्क्वेयर एम देखा कोई भी चीज बिना कारण के नहीं हो रही है एम ओमेगा स्क्वेयर जानके किया या डिराइव ताकि हम देखा सके के बराबर है तो मैं इसको काइनेटिक एनर्जी के फॉर्मुले को हाफ यह तो एक फॉर्मुला है ही एम ओमेगा स्क्वेयर के जगह यहाँ पर के भी लिख सकता हूँ ये दोनों formula हमारे पास kinetic energy के आ जाते हैं तो ये हमारे पास आती है kinetic energy अब ही हम तीनों पर ले लें kinetic energy, potential energy, total energy उसके बाद एक हटा show करूँगा कि भाईया देखो maximum पे ये है, minimum पे ये है प्रानाटेम का आना ठीक है चलो आओ अब बात करते है potential energy के बारे में अब potential energy की अगर बात करें तो potential energy का formula हम लोगों ने पढ़ा हुआ है half kx square potential energy derive करना बहुत easy है because potential energy का formula पहले हम लोग derive कर चुके है again work energy में half kx square के को आप जानते हैं तो हमारे पास प्रोटेंशन नर्जी आती हाफ के क्या मैं के की जगह लिख सकता हूं क्या लिख सकता हूं म ओमेगा स्क्वेर और यहां मेरे पास कौन है एक स्क्वेर देखो तो कुछ भी नहीं करना है प्रोटेंशन नर्जी के लिए यह वाला फॉर्मुला कहलू आ गया यह हमारे पास सीधा यह वाला फॉर्मुला तो पहले भी था ही तो इसमें हमारे पास कोई दोनों ही फॉर्म� हमने K के लिए हज से राधा क्या लिख दिया है? M ओमेगा स्क्वेर. X को अभी X ही रहने दिया है, बिकोस यहाँ पे X है, वरना आपको पता है वैसे कि X क्या है? नहीं, नहीं.

X कौन है? X है A, यानि displacement A, साइन ओमेगा T प्लस पाई है. टोटल एनर्जी can neither be created nor be destroyed.

टोटल एनर्जी जिसको हम PE कह रहे हैं. कि यह होनी चाहिए काइनेटिक एनर्जी प्लस पोटेंशन अनर्जी चलो अपने मन में सवाल पूछो क्या पोटेंशन अनर्जी कॉंस्टेंट आई है या वेरिएबल आई है सोचो और दूंगा लेकिन क्या पोटेंशन अनर्जी कॉंस्टेंट आई है या वेरिएबल आई है वेरिएबल आई है बिकॉट इसमें एक सारा है और एक्स बार-बार चेंज हो रहा है कभी जीरो रहा है कभी मैक्सिम बिल्कुल सही बात है kinetic energy भी variable आई है क्योंकि इसमें x आ रहा है लेकिन हमारे total energy को constant आना होगा वरना गरबड़ी हो जाएगी क्योंकि total energy constant रहती है उसमें x नहीं आना चाहिए आप आके चेक करते हैं अब अगर मुझे total energy निकालनी हो रही है kinetic energy प्लस potential energy है तो kinetic energy का formula half m omega square a square minus x square है प्लस में potential energy का formula हाफ m omega square x square समझने वाला समझ गया है तो टोटल एनर्जी यहां से आ जाएगा हाफ M ओमेगा स्क्वेर A स्क्वेर माइनस हाफ M ओमेगा स्क्वेर X स्क्वेर प्लस हाफ M ओमेगा स्क्वेर X स्क्वेर तो हाफ M ओमेगा स्क्वेर X स्क्वेर से यह कैंसिल हो जाता है तो यहां से कुल मिला के टोटल एनर्जी आ जाता है हाफ M ओमेगा स्क्वेर A स्क्वेर अब इस पूरे फॉर्मुले में खुश होने वाली बात यह है कि कोई भी ऐसी चीज नहीं आ रही है जो वेरिएबल हो हर चीज यहां पर एक कॉंस्टेंट है एंप्लीट अब इस देखिए अब आपको किस पेंडलम जब धीरे-धीरे ऑसिलेट करता तो रुक जाता है अरे यार वह तो लॉस ऑफ एनर्जी उसके बारे में चप्ट में बात करेंगे अभी हम कि अब एक छोटी सी बात मैं यहां पर इसका एक ग्राफ बनाने वाला हूं मैं इसका ग्राफ बनाऊंगा मैं बनाऊंगा आप में बनाना मैं बनाऊंगा लेकिन उससे पहले मेरी आप और फिर मैं आपको यह भी शो करूंगा कि एक्स्ट्रीम पोजीशन को पॉस्ट करो यहां वीडियो को पॉस्ट करो और इसको लिखो जल्दी से प्लीज अ देने बई कर लिया, I hope ये formula याद भी हो गया है और आपने इसको खुद से कर भी लिया है अब मैं आपसे क्या बात कर रहा था कि अगर हम लोग एक graph को plot करते हैं यहाँ पे तो graph से पहले यहाँ पे बात करते हैं आओ हमारे पास kinetic energy का formula क्या आया है तो हमारे पास kinetic energy का formula आया है half m omega square a square minus x square अब अगर मैं इस formula की मदद से यह समझूं कि extreme position या extreme को समझ गया न ये वाली position और ये वाली position कौन सी है, एक्स्ट्रीम है और ये mean है, pendulum के लिए, spring के लिए, ये वाली position एक्स्ट्रीम है और ये वाली position एक्स्ट्रीम है, ये वाली mean है, हाना, वो तो आप समझते हो, तो अगर मेरे पास कौन सी position की मैं बात कर रहा हूँ, extreme position की अगर मैं बात कर रह तो मीन पोजिशन के लिए जो displacement हो जाता है वो 0 हो जाता है ये भी आप समझते हो अब अगर ऐसा है तो यहाँ पे kinetic energy में अगर मैं x की जगा a डाल देता हूँ तो मेरे पास half m omega square a square minus a square ही हो जाएगा जो की 0 हो जाएगा और हम ये बचपन से पढ़ते आ रहे हैं कि extreme position पे kinetic energy pendulum की 0 होती है और आज हमने इसको प्रूव भी कर दिया, वैसे भी common sense से हम समझ तक थे, because velocity वहाँ जाके 0 हो जाती थी, वहीं पर अगर मैं बात करूँ कि अगर x 0 हो जाता है, तो formula आ जाता है half m omega square a square minus 0 का square, अब जो 0 है, वो तो 0 है, तो यहाँ पर हमारे पास आ जाएगा half m omega square a square आ जाएगा क्योंकि जो minus होने वाला factor अगर वो ही 0 हो गया है तो आब आप उससे नीचे जान नहीं सकते तो यह maximum है, अब यही पर अगर मैं potential energy के लिए बात करूँ जो कि बहुत simple है, तो कि potential energy का formula मेरे पास आया है half m omega square x square सीधा formula आया है यह, अब सीधा अगर मैं यहाँ पर extreme position पर जाता हूँ तो extreme position पर again x जो है वो a के बराबर हो जाता है, तो अगर मैं potential energy में x की जगह a डाल दूँगा, तो potential energy आ जाएगी, half m omega square a square, again, जो की मेरे लिए क्या है, maximum है, तो उल्टा हो गया न, extreme position पे, जहाँ पे kinetic energy जीरो थी, वहाँ पे potential energy क्या है, maximum है, वहें पे अगर मैं बात करूँ, mean position के बारे में, तो mean position पे x जो है, अगर x जीरो हो जाता है, तो potential energy भी जीरो हो जाती है, क्योंकि kinetic energy maximum है, तो energy का conservation वाला phenomena भी यहाँ से समझते हैं, कि kinetic convert हो रही है potential में, potential convert हो रही है kinetic में, और total energy तो हमारे लिए constant ही है, अब अगर मैं इसको एक graph की form में represent करूँ, जो कि exam में काफी बार आया हुआ है, तो यहाँ पे मेरे पास यह axis आ गई, और यहाँ पे मेरे पास यह axis आ गई, ठीक है, समझते हैं, कौन सी पोजीशन है मीन पोजीशन यह मेरे पास है मीन पोजीशन तो यह और यह मेरे पास है एक्स्ट्रीम पोजीशन एक्स्ट्रीम पोजीशन समान लो तो हमें एक ही ग्राफ में काइनेटिक एनरजी पोटेंशल एनरजी और टोटल एनरजी दिखाना हुआ था पहले मैं दिखा रहा हूं पिंक कलर से काइनेटिक एनरजी को आप काइनेटिक एनरजी एक्स्ट्रीम पोजीशन पर ज और मीन पोजीशन पे मैक्सिमम है, which is half m omega square a square, और क्योंकि kinetic energy, a के square के, x के square के proportional है, इनवर्सिबी proportional है, तो ये exponentially vary करेगा, मतलब जो ग्राफ बनेगा, वो सीधा straight line नहीं होगा, कि मैं ऐसे करके ऐसे बना दूँ, because x का square है न, अगर x का square है, तो आप इसे parabolic graph कह लीजिए, but straight line नहीं होगा, parabolic है, तो यह ग्राफ हमने किस के लिए बना दिया है काइनेटिक एनर्जी के लिए मीन पोजीशन पर मैक्सिमम है एक्स्ट्रीम पर जीरो अब यहां मुझे बनाना चाहिए टोटल एनर्जी अब यह जो ग्राफ होगा वो टोटल एनर्जी के लिए आ जाएगा अरे यह जो ग् टोटल एनर्जी क्या होती है, constant, यह मैं reference line बना रहा हूँ for कौन सी position, extreme position के लिए reference line है, यह dotted line तो बस reference है, इस पर ध्यान मत दो, तो अगर मैं total energy को यहां तक बनाओं तो बहतर रहेगा, यह मेरे पास total energy आ जाती है, तो यहां मेरे पास आ जाती है, ओहो गंदी चीज, यहां मेरे पास आ जाती है, total energy, लेकिन अब मैं बना और यह मेरे पास कौन से काइनेटिक एनर्जी चलो अब मन में ऐसा करो पोटेंशन एनर्जी बना दो मन में पोटेंशन एनर्जी बना दो बना दिया पोटेंशन एनर्जी मीन पोजीशन पे जीरो है और एक्स्ट्री पोटेंशल एनर्जी का यानि एक ही ग्राफ में आप देख सकते हो अच्छा और अव्यश्य बात अगर मैं मल्टिपल साइकल के लिए बनाऊंगा तो ऐसे बनेगा उसकी बात नहीं कर रहे भी एक साइकल की बात कर रहे तो कानेटिक एनर्जी एक्स्ट्रीम अब एक्जाम में पूछा जाता है डन हो गया चलो अब यहां पर बात करते हैं अ एक पेंडुलम के बारे में पढ़ाई शुरू करने के एक पेंडुलम जो होता है उसका जो टाइम पीरियड होता है ऑसिलेट करने का यह इंडिपेंडेंट होता है मास्पी या उसका टाइम पीरियड का फॉर्मुला क्या था अगर आपने मुझसे फर्स्ट चैप्टर किया ह यहाँ पे अब हम लोग बात करने जा रहे हैं एक simple pendulum, pendulum के बारे में, pendulum simple भी हो सकता है और compound या complex भी हो सकता है, हमें जो पढ़ना है वो simple है, simple pendulum क्या होता है अभी हम देखेंगे, but obviously बात है एक simple pendulum में एक point mass, a point mass जिसको हम लोग bob कहते हैं, A point mass is connected to inelastic massless string. यानि कि ये अगर मेरे पास एक rigid surface है और ये मेरे पास अगर एक rigid है और यह मेरे पास अगर एक मास लेसर मासलेस कैसे हो सकता है कोई मासलेस नहीं हो सकता लेकिन मासलेस हमारे यहां पर कहने का मतलब आपको समझना होगा मासलेस हमारा कहने का मतलब है कि भाई जो मास आफ आगा है वह मास ऑफ यह बॉब के ना के बराबर यह बॉब हमारा बॉब द बिल्डर करके दिखाएंगे और यह मारे लिए थ्रेड है तो थ्रेड को आप इन इलास्टिक मानोगे ऐसा कोई धागा नहीं है बेटा जो बिल्कुल इन इलास्टिक हो इन्हां ऐसा नहीं है बट ठीक है इन स्ट्रेच बल भी कह सकते आप इसको और नीचे हमारे पास एक बॉब है इन इलास्टिक से और यहां पर इन इलास्टिक का मतलब अच्छा और यहां पर इन इलास्टिक का मतलब वहीं है कि ठीक है और यहां पर और यह बॉब यहां पर टंगा हुआ तो यह एक सिंपल पेंडुलम फिर कंपाउंड यह कंप्लेक्स पेंडुलम क्या होता है अगर मैं इसको धागे से बांध के ऐसे-ैसे ऑसिलेट करा तो एक पॉइंट मांस है तो यह सिंपल पेंडुलम बन जाएगा लेकिन अगर मैं एक यह मेरे पास एक सेकेंड यह रजिस्टर यह बुकलेट पड़ी हुई जो यह डायरी पड़ी है अब मैं अगर इसमें धागा बांद के इसको ऐसे घुमाता हूँ तो यह कौन सा पेंडुलम है, सिंपल, क्योंकि यह पॉइंट महास है, लेकिन अगर मैं यहाँ पे इसके अंदर ऐसे कुछ कील गाड़ के इसको ऐसे घुमाता हूँ, तो यह एक कमपाउंड पेंड कि मांच जो पॉइंट मांच नहीं होता बेसिकल यह वाली बात है अब हमें क्या प्रूफ करना है प्रूफ करना में हमें टाइम पीरोड ऑफ पेंडलम निकालना है और फिर इससे बहुत घहरी बातें कि चांसेस इस टॉपिक से ही सवाल आने के लिए यह अगला टॉपिक जो कि स्प्रिंग मास्ट सिस्टम है मतलब बहुत इंपोर्टेंट टॉपिक है टाइम पीरोड ऑफ पेंडुलम अगर आप कहीं पर नींद में हो बोर हो गई हो या फिर आपका ध्यान जो रिजल्ट हमें मिलेगा वह अ तो ये हमारे पास एक rigid surface और ये हमारे पास एक pendulum जो की oscillate कर रहा है, ये oscillate करेगा, अभी करेगा, और ये oscillate करके मान लेते हैं यहां आ गया, ठीक है न, मान लेते हैं यहां आ गया, ठीक है, ये oscillate करके यहां आ गया, done.

अब ये जो धागा है इसकी लंबाई L है चीके ना अच्छा मैं आपको एक rectification दे दूँ ये धागे के लंबाई L जो होती है वो actually में L लंबाई बॉब के center तक होती है यानि ये जो L लंबाई है basically ये यहां से लेके ये इसके center तक होती है अगर आपने school में ये activity की है तो आपको पता होगा आपने बॉब के भी radius को निकाला होगा यह fixed point से लेके bob के center तक होता है अब माल लेते है यह pendulum oscillate कर रहा है और यह angle theta पे oscillate कर रहा है where theta is very small angle ठीक है ना हमें सारा काम small angle के लिए करना है और आपको भी पता होगा school की precaution भी है कि theta बहुत छोटे theta पे आपको उसे oscillate करना होता है ठीक है खेर अब यहाँ पे हमारे पास नीचे की तरफ लग रहा है mg और इस पे रसी पे उपर की तरफ लग रहा होगा खिचाव यानि के tension अब मैं यहाँ पे mg के दो तुकड़े कर दूँगा, यानि के components को resolve कर दूँगा, तो यह दो components आ जाएंगे, अब अगर यह angle थीटा है, तो यह भी angle हमारे पास कौन सा हो जाएगा, थीटा, थीटा के साथ वाला हो जाता है cos, तो mg cos थीटा, तो basically tension से cancel out हो जाएगा, क्योंकि हमारा जो pendulum है, यह ऐसे उपर नीचे oscillate नहीं कर रहा है, या उपर नीचे नहीं जा रहा है, तो जो tension है, वो mg cos थीटा को cancel कर देगी, या mg cos थीटा tension को cancel कर देगा, लेकिन ये वाला जो component है mg sin theta, actually में ये वाला component ही हमारे pendulum को क्या करवा रहा होगा, oscillate, तो आप चाहो तो कहीं पर अंग्रेजी में लिख सकते हो, कि मैं अंग्रेजी में लिखवा दू, लिख लो, let us take, मैं जल्दे बोलूंगा, रोक के चाहे लिख लेना, let us take a simple pendulum in अब अगर ऐसा है तो इसका मतलब यह हो गया कि जो net force इसे oscillate करवा रही है वो हमारे लिए mg sine theta है अब net force का formula होता है mass into acceleration mg sine theta अब यहाँ पे आप सबको पता है m से m cancel हो जाएगा तो a आ जाएगा g sin theta अब maths का एक नियम होता है पता नहीं आपको पता है कि नहीं कि जब अगर angle बहुत छोटा होता है तो sin theta थीटा के बराबर हो जाता है कब? when theta is very small अगर theta बहुत छोटा हो tends to 0 हो तो sin theta की value ये दो trigonometric functions के लिए होती है एक sin theta और एक tan theta तो tan थीटा और sin थीटा ये दोनों functions में अगर angle बहुत छोटा है, तो sin थीटा को थीटा लिख सकते हो, tan थीटा को भी थीटा लिख सकते हो, ठीक है न, और reverse भी है, तो अगर ऐसा है, तो मैं यहाँ पे a is equal to g थीटा लिख देता हूँ, यहाँ तक तो मुझे लगता है कोई दिक्कत नहीं है, अब acceleration की जगा हम लोगों ने proof किया था, omega square x, वैसे minus आया था, बट यहाँ पे अभी हम ना तो a में minus ले रहे हैं, ना ही g में minus ले रहे हैं, तो x solution आ गया था हमारे पास, omega square x पिछर डिलाइफ किया था, और यहाँ पे आ गया था g, theta, theta का formula होता है, arc, which is x displacement, upon में radius, तो theta होता है, arc, upon में radius, x से x cancel हो गया, omega square आ गया मेरे पास, g by l, मुझे क्या निकालना है, time period, अब omega क्या होता है, याद करो structure of atom, 2 pi by t, omega होता है, 2 pi by t, तो ओमेगा होता है थीटा बाइ टाइम अब एक पूरी साइकल में कितना थीटा होता है टू पाइ और टाइम को होते हैं टाइम प्रिडेक्स साइकल के लिए तो मेगा हो गया ट� यहां से 2π by t is equal to under root g by l आ जाएगा, तो यहां से t basically आ जाएगा मेरे पास 2π under root l by g, यहां से t आ जाएगा मेरे पास 2π under root l by g, यहां से t आ जाएगा मेरे पास 2π under root l by g, where 2 is 2, πाई is पाई, एल जो हमारे पास है, वो क्या है, एल है length of the pendulum, L क्या है? Length of the pendulum और G आप सब जानते हैं Acceleration due to gravity अब इसके formula पे अगर आप थोड़ा ध्यान से नज़र डालेंगे तो क्या आपको कोई हैरान कर देने वाली बात दिख रही है? क्या आपको कोई हैरान कर देने वाली बात इसमें दिख रही है? मुझे तो एक बहुत जादा हैरान कर देने वाली बात यहाँ पे दिख रही है और वो क्या बात दिख रही है कि इसका जो time period है वो कहीं पी mass of the bob पे depend करी नहीं रहा है और ना ही वो angle of theta अंगल आप यहां पर क्या होता है अंगल पर भी नहीं डिपेंड कर रहा है थीटा पर भी डिपेंड नहीं कर रहा है मतलब अब आपको ऐसा कैसे होता है मैं आपको यहां शो करने वाला मैंने ऑफलाइन में एक्सपेरिमेंट किया था पर भी कहता था यहां पर क्या है कि अगर मैं पेंडलम लेता हूं तो हल्का हो चाहिए भारी हो इससे कोई फर्क कि अपने फैमिली और पड़ोषियों के साथ गूमने गया था तो वहां पर मुझे जूला दिखा तो मैंने जूले के साथ भी एक्सपेरिमेंट करता कि जूले को पहले खाली ऑसिलेड करा रहा था और उसके बाद बच्चे को बठाकर ऑसिलेड करा देखो ये ना कुछ ऐसी चीज़े हैं जो बहुत अजीब है अगर मैं आपको बोलू कि यार मैं एक कंटेनर में एक इंक्लीनेशन पे शहद रखू और पानी रखू और दो लोगों को उल्टा कर दू तो कौन पहले गिरेगा पानी ये सबको पता है मतलब इसको करवा के दे� कि इसके सामने तो यह 50 ग्राम का वजन है थोड़ा बहुत डंडे का भी वजन होगा कुछ भी मान लो कि हम लोग क्या कर देते हैं इसको ना इस पर टंगा देंगे और स्टॉप वॉच से टाइम निकाल लेंगे चीज है तो क्या है हमारे पास लगभग सिंपल पेंडलम बन गया है अब हम इसको क्या करा देते हैं और शिलेट करा देते हैं हम क्या करेंगे हम 10 या 20 ऑसिलेशन के लिए टाइम लेंगे I hope आपको पता हो अब तो आप स्कूल में इतना कर चुके हो कि आपको पता है कि 10-20 ऑसिलेशन के लिए टाइम क्यों लिया जाता है ताकि error कम हो जाए ताकि error कम हो जाए तो अगर मैं देखो हम दो अलग-अलग angles के लिए पता हो अच्छा ठीक है यह भी मैं यहाँ रख देखो हम लोग ना दो अलग-अलग angles के लिए यहाँ पे टाइम लेंगे ओहो कैलकुलेटर खुल गया है तो हुँ तो यहाँ पे हम लोग दो अलग एंगल्स के लिए काम करेंगे पहले मैं इसको इतने एंगल पे ओसिलेट करूँगा इदर से करता हूँ पहले मैं इसको इतने एंगल पे ओसिलेट करूँगा फिर जादा एंगल पे ओसिलेट करेंगे देखते हैं कौन से वाले पे टाइम पेरियड जादा आएगा टेन ओसिलेशन के लिए बात कर रहे हैं मेरे साथ गिंती करना गिंती गलत करते हैं बच्चे यहां से छोड़ूंगा इसको जारे दूँगा वापस आने दूँगा फिर जब यहां से एक मुझे बोलने देना फिर मेरे साथ दो बोलना ठीक है चलो आपके सामने स्टॉप फोट्ट आउन कर दूँगा पहले एंगल छोटा रख रहा हूँ स्टार्ट एक दो तीन चार छेन साथ 10 तो यहां पर आकर रुका जानी इसका दस ऑसिलेशन का टाइम पेरियर लगभग 20 सेकंड्स आया है विच मींस इसका टाइम पेरियर हो गया टू सेकंड्स क्योंकि हमने दस के लिए निकाला है ना कितना हो गया है दिखाना 20.444444 या टू सेकंड्स मैं इसको रिसेट कर देता हूं अब मैं एंगल को पहले के मुकाफले ज्यादा बढ़ा रहा आव चेक करते हैं स्टार्ट एक दो आने दो यहाँ छे नौ दस कि क्या आंसर 20 ही है लगभग ऑफिस बात है ह्यूमन एरर पंखा मैं आप सब यह सब एरर है तब ह्यूमन एरर में हम सभी आगे तो अभी भी अगर मैं इसको डिवाइड करता हूं अभी भी आपसर है जिनको ना दिखना ऑनलाइन वालों को 20.9 विच इस ट्वेंटी और दस से डिवाइड कर दो आंसर कितना आ गया 2.0 विच इस टू तो यानी कि एंगल बढ़ाने पर टाइम पीरियड पर कोई फरक नहीं पड़ रहा और नहीं बनना रहना चाहिए बट सर आपने ना एक बात गलत बोली आपने कहा कि एंगल छोटे रहने चाहिए क्या रहने चाहिए तो बच्चा ना हमेशा उसमें कंफ्यूज होता है अब जो बोल रहा हूं ध्यान से सुनना जीवन भर काम आएगा एग्जाम में नहीं यह टाइम प्रिवर्ड का फॉर्मुला हमने निकाल अभी जो हमने यहां पर किया कि हमने आप फॉर्मुला लगाया नहीं लेकिन अगर आपको यह वाला फॉर्मुला लगाना है विच इस टू पाइ अंडर रूट एल बाइजी ट्राइंगल छोटा रहना चाहिए समझ गए क्या आसान भाषा मैं कह रहा हूं ओसिलेशन में time period initial angle पे depend नहीं करता अगर मैं angle को बहुत चोटा रख दू मालो मैं सिर्फ इतना ही रख दू और oscillate करा हूँ start एक दो तो भी क्या रहेगा सेम रहेगा क्यों रहेगा क्योंकि एंगल पर डिपेंड नहीं गिंदरवाशा साथ यह एंगल पर डिपेंड करता ही नहीं अरे बोलो यार इसका एंगल से कोई लिखा देना नौ दस कि फर्स्ट वाले जितना ही आया विच इस 20.444444 कहने का मतलब है कि यह तो क्लियर है यह बताइए चीजें क्यों अब आप जैसे अगर मैं पर बोलूं कि मैं इसको यहां से ऑसिलेट करा हुआ तो भी साइड टाइम परिट से मिलेगा बस हमारा ताइम वाला पेंडलम यह से अटकेगा प्लस जितना ज्यादा दूर जाऊंगा हवा का रिजिस्टेंस उतना बढ़ेगा तो एरर पड़ता चला जाएगा अगर आप हवा को हटा दो तो जितने बड़ी एंगल पर काम करो टाइम पीरियड सेम रहेगा और जितने ब� पर में कुछ बड़ा बदलाव तो आना चाहिए एक आज सेकंड दस ऑसिलेशन पर कोई चेंज नहीं है चलो लेकिन सबसे बड़ी बात यह क्या है मास्ट पर डिपेंड करता है अगेंट फॉर्मले में क्या भी नहीं आ रहा मास्ट भी नहीं आ रहा तो अभी हमारे पास यहां पर कितना बजन है 50 ग्राम्स कितना है मैं इसके अंदर 50 ग्राम का बजन और डाल दे रहा हूं तो क्या बजन डबल हो गया लगभग अरे बोलो आपको टाइम पीरियर दस ऑसिलेशन का तो याद है कितना था 20 सा है अब मांस पर अगर डिपेंड करता है क्योंकि ज्यादातर बच्चों ने कहा था कि मांस बढ़ने पर बढ़ेगा बट अगेन फॉर्मले में क्या नहीं आ रहा है तो हमारी पढ़ाई तो कह रही है इसका मांस से कोई लिए न देना नहीं बना चाहिए आफ फिर से डबल करने के बाद दस ऑसिलेशन के लिए काम कर लेते हैं अजय को एक अ 167 189 10 तो आंसर कितना है 20.7 अगेंड इच इक्वेस्ट टू सेकंड का टाइम पीरियर ऑल्डो मास्क क्या कर दिया गया है डबल अगर मैं एक और लगा दूं हमारे पास और दो हैं बटन एक से और कर लेते हैं बस मास्क को तीन गुना कि क्या मैं जब मास लगा रहा हूं तो लेंथ में बदलाव आ रहा होगा कैसे दो रिजन से आ रहा होगा वेरी नाइस दो रिजन से आ रहा होगा पहला रिजन जो मास लगा रहा हो तो धागा खिच रहा होगा इसलिए हमने बोला कि मास जो धागा जाता है वह कौन सा होता है इन इलास्टिक पर थोड़ा-बहुत इसमें लास्टिक में चर्टों को गई सेकंड पहले क्या था अ देखने को इसका ना पहले क्या था यह हमारे पास पूरा स्ट्रक्चर था और मास नीचे था तो उसका सेंटर आफ मास नीचे था तो मास माता गणापा था बोलो मरो अब अगर मैंने एक और मास ऊपर लगा दिए तो चैनल मास थोड़ा सा ऊपर खिसक गया होगा मैं और मास लगा तो जाऊंगा तो सेंटर आफ मास बढ़ेगा यानी कि मैं आपसे एक बेहतरी सवाल पूछता हूं मास पर डिपेंड नहीं करता तो अगर मेरे पास एक पानी की बॉटल है यहां पर बालो मैंने क्या लगा दिए वह आदि भरी है और पूरी भरी है क्या टाइम पर बदलेगा यह मास्क वदलने की वैसे नहीं लेंच के बदलने के वैसे, because जब bottle आदी भरी होती है, तो center of mass नीचे चला जाएगा, और length बढ़ जाएगी.

लेकिन जब पानी पूरा भरा होगा, तो center of mass बीच में होगा कहीं, और length कम हो जाएगी, because हमें distance कहां से नापना है? सेंटर आफ मास्से यह तो गोलू है स्वेयर है तो इसका सेंटर आफ मास्से इसके सेंटर पर होगा ठीक है आओ अगर मैं इसके टाइम पीरियड को अब कैलकुलेट करूं बड़ा अजीब लगता है यह कि मास्से डिपेंड नहीं करता बहुत अजीब है श्टार्ट एक दो मास्से तीन गुना है अ 168 नौ 10 अच्छा आना ही था लेकिन अगर मैं इसकी लंबाई को कम कर दो कि आप अटाओ आएगा कम हो जाएगा बढ़ जाएगा फॉर्मला आपके सामने टू पाए अंडर रूट एल बाई जी मैं लेंथ कम कर दी आप कम हो जाएगा मतलब अब पेंडुलम जल्दी ओसिलेट करेगा ना जी कम करने सकते हैं मतलब इस कमरे में रहकर उसके लिए कि भाग जाना पड़ेगा चल आओ अब दस के लिए काम करते हैं स्टार्ट देखकर लग रहा है आपको क्या कर रहे हो? दो किस? अरे बिटा ओहो, चलो आओ, पहले एक तो मैं गिरूँगा, ठीक है स्टार्ट एक, दो, तीन, शेख, साथ 10 तो अब हो गया 15 या 16 सेकंड के आसपास कम होना चाहिए था कि नहीं होना चाहिए था क्यों ना चाहिए था क्योंकि क्या कम हो गई लेंथ कम हो गई क्या कम हो गई अब अगर लेंथ कम हो गई तो टाइम पेरियों क्या होना चाहिए कम यानि पेंडुलम को क्या करना जाना चाहिए जल्दी और यह जुला एक पेंडूलम है अगर इसका टाइम पेरियों में निकालू बिना किसी इंसान के पहले और फिर निकालू इसके ऊपर एक इंसान भेटा हो तो किसका टाइम पेरियों ज्यादा आएगा इंसान का वजन अगर 70 किलों 10 तो 10 oscillation का time period आया है 22 second के आसपास तो यहाँ पे 70 kg के इंसान को बठा दिया गया है तांगे उपर करके तांगे उपर करके बठाना बहुत ज़रूरी है कि अगर तांगे नीचे रह गई तो length of the pendulum बढ़ जाएगी और length of the pendulum बढ़ गई तो time period effect होगा start और ये 10 तो time period आया है 21.96 approximately equals to by second अब time period का formula 2 pi under root L by G होता है और time period mass of the body पर depend बिल्कुल भी नहीं करता है physics जो है वो हमेशा काम करती ठीक है भाई तो यहाँ पर आप ले basically इसको practically समझ भी लिया देख भी लिया कि बाज़ा जो time period of pendulum होता है उसका mass से कोई connection नहीं है और angle कितने angle से पर बहुत सारे अलग-अलग प्रकार के सवाल आपको मिलते हैं जैसे कि अगर मेरे पास एक पेंडलम है और मैं उसको अगर चांद पर ले जाओ तो उसके टाइम पीरड के साथ क्या होगा तो चांद पर हमने ग्रेविटेशनल चैप्टर पढ़ाया कि जी की वाली 16 जाती है तो अगर टाइम पीरड 16 अगर जी की वाली 16 हो जाएगी यानि जी की वाली कम हो जाएगी तो टाइम दो तरीके समझ सकते हैं एक तो ग्रेविटेशनल फोर्स कम है या फिर फॉर्मुला कह रहा है कि एक्सेलरेशन ड्यूटो ग्रेविटी मून पर अगर कम होगा तो टाइम पीरियोड बढ़ जाएगा बिल्कुल ऐसा आता है कि अगर एक पेंडलम को मैंने लिफ्ट तो नेट एक्सेलरेशन बढ़ जाता है तो टाइम पीरियोड कम हो जाएगा क्योंकि हमने लॉज ऑफ मोशन में पढ़ा जी माइनस हो जाता है इसके वासे टाइम पीरियों बढ़ जाएगा फ्री फॉल हो गया पेंडलम ऊपर से नीचे फ्री फॉल कर रहा है तो नेट एक्सेलरेशन जीरू हो जाएगा एक्सेलरेशन ड्यूटी जी होगा बट पेंडलम में टेंशन नहीं पेंडलम ऑसिलेट ही नहीं कर रहा है तो ऐसे बहुत अलग प्रकार के सवाल आते हैं लेकिन यहाँ पे अगर हम लोग बात करें time period of अगर मैं बात करूँ spring mass system की तो spring mass system में हमारे पास एक spring है उसके साथ एक mass connected है इसको हम दो तरीके समाच सकते हैं एक हमारे पास ये एक surface था इस पर हमने एक स्प्रिंग के साथ मास लगाया हुआ है अच्छा मास लगाने के बाद ये स्प्रिंग की लंबाई है मतलब ऐसा नहीं है कि मास लगाने के बाद ये और खिचेगा ये मास लगाने के बाद की ही लंबाई है समझ गए और यहाँ पे हमने मास M लगाया हुआ है ये पूरा सेट अप ऐसे भी हो सकता है कि हमने यहाँ पे एक सर्फेस लगाया हुआ है और यहाँ पे मेरे पास एक मास लगा हुआ है ये सब दोनों एकी बात है कि यह मास्ट लगावा अब यह स्प्रिंग कॉंस्टेंट इसका जो है वह के है इसका भी के है सेमिया बस अलग-अलग ऑरियंटेशन ने एक वर्टिकल रखावा और एक वरिजॉन्टल रखावा अब इस वाले मास्ट को अगर मैं खीच कर छोड़ूंगा बहुत सिंपल अच्छा अब हम यह बात तो जानते हैं हम मैं यहां पर सीधा शुरुआत कर सकता था कि जो आ हमारे पास m omega square होता है वो k के बराबर होता है मैं सीधा भी शुरुबात कर सकता था बट derivation बहुत छोटी हो जाएगी तो अगर exam में इसके derivation आती है तो आप force के formula से ही शुरू करना कि वह यह force का formula होता है minus के x लेकिन force का formula mass into में acceleration भी होता है अब acceleration हमेशा minus में ही रहेगा obvious की बात है तो minus से minus cancel हो जाएगा magnitude की बात अगर आप करो तो तो force is equal to minus के x मेरे पास acceleration आ जाएगा minus k by mx आ जाएगा, again minus sign क्या represent कर रहा है, direction को represent कर रहा है, हमने acceleration का formula minus omega square x भी रखा हुआ है, तो यहाँ पर अगर मैं इसको put कर दो, तो minus omega square x is equal to क्या आ जाएगा, k by mx, मैंने आपको बोला ना, मैं सीधा minus से minus तो cancel होई जाएगा, मैं सीधा omega square is equal to k by m, या फिर m omega square is equal to k के साथ भी शुरू कर सकता हूँ, बट फिर वो एक नंबर की derivation आएगी, तो because derivation बहुत जादा छोटी हो जाएगी, तो इसलिए हमने यहाँ पर ऐसे इसको किया है, अब यहाँ से मैं अगर बोलू, तो omega की जगा मैं क्या लिख सकता हूँ, 2 pi by t लिख सकता हूँ, omega की जगा मैं लिख सकता हूँ, 2 pi by t का whole square, इस इक्वेस्ट वाज़ाएगा के बाय में यहां से टाइम पीरिड अपने टू पाइड इस इक्वेस्ट टू अंडर रूट एम बाइक आ जाएगा तो टाइम पीरिड आ गया टू पाइड अंडर रूट एम बाइक यानि इसका जो टाइम अच्छा कि यहां पर छोटा होता अगर आपको एक भी बढ़ा यह टू पाइड अंडर रूट एम बाइक है वह एम एज मास ऑफ अ दिओ अब जेट जो मैंने स्प्रिंग के साथ कनेट किया एंड केस्ट प्रिंग कॉन्स्टेंट है ना जो आप जानते हो अब बड़ी इंटरेस्टिंग बात यह यार कि हमारे पास जो टाइम पीड़ ऑफ सिंपल पेंडूलम आया था उसके फॉर्मले में कहीं मास ऑफ ऑब्जेक्ट नहीं आ रहा था लेकिन यहां पर आप साफ-साफ देख सकते हैं कि मास ऑफ ऑब्जेक्ट आ रहा है यानि बढ़ेगा यह मैं आपको दिखा रहा हूं सेम क्लासरूम में अ और अगर मास्की वेल्यू कम हो जाएगी तो टाइम के लिए भी कम हो जाएगा और वैसे बात है किस पर डिपेंड करना स्प्रिंग कंस्टेंट बहुत ज्यादा है तो पेंडलम है वह खीचने पर फटाइट से ऊपर जाएगा वह अलग बात उसमें नर्जी का लॉस्ट उसके लिए के एकी वेल्यू बहुत कम होती है तो टाइम पीरियड बहुत जादा होता है बस जब आप ये वीडियो देख रहे होगे तो ध्यान रखना कि हमने आप पर इस स्प्रिंग से काम किया है और ये प्लास्टिक का घटिया सा स्प्रिंग है जिसमें एनरजी का लॉस यह डायरेक्टिली प्रोपोर्शनल है रूट आफ मास्के लेकिन जो टाइम पीरिड ऑफ पेंडुलम होता है इस इंडि� यह बॉब के मास पर डिपेंड नहीं करता है चलिए बढ़िया हो गया आप इसको वीडियो के माध्यम से देखते पर सीरीज पारलल ऑफ स्प्रिंग पढ़ेंगे उसके बाद सर्कुलर मोशन की प्रोजेक्शन पढ़ेंगे टाइप ऑफ ऑसिलेशन पर स्प्रिंग मास सिस्टम का किसी निलाएंगे मास से उधर कर लेंगे फिर इस पर लाना पड़ेगा अ कि चलो आप मुझे बताओ यह मेरे पास एक स्प्रिंग देखो इंडिया गेट पर मिलता है बहुत है ना इस प्रिंग यह एक स्प्रिंग अगर मैं यहां से मालों मैं इसका इतना हिस्सा पकड़ लूं तो आप यह वाला हिस्सा छोड़ दो क्या यह अपने विशेष से एक्सपेंड हो रहा है और मैंने इसको छोड़ा यह क्या लग गया और सिलेक्ट लग गया क्या लग गया अब अगर मैं कि इसका टाइम पर निकालूंगा तो कैसे निकालना होगा मुझे मालों मैंने छोड़ा तो यह वह 12 ऐसे कर क्या निकलेगा इसका टाइम पर ठीक है हाथ से पकड़ने पर थोड़ा सा एरर आ जाएगा तो वहीं कर लेते हैं अब आप बताओ अगर मैं इस पर शास लगा दूंगा तो टाइम पर बढ़ना चाहिए कम होना चाहिए फॉर्मुला गर्ड फॉर्मुला अरे फॉर्मुला गर्ड कि मेरे मालिक कि किसी के पास वाला पैने के यार वह डिस्पोजेबल वह दो तीन रपे वाला पांच रपे वाला जो भी होता है हां हमें उसकी जरूरत पड़ेगी हां चलो राणा किसी काम तो आई चलो आओ अब सुनो भाई लेंथ पर डिपेंड करता है आप पता हो भाई लेंथ पर डिपेंड करता है फॉर्मले में आ रही है लेंथ क्या नहीं आ रही है फॉर्मले में कोई लेंथ नहीं आ रही है यह बाल सेट कर लो तो कैमरे में ना आ जाओ बस है अरे हां यह सही है और टोप चलो बेटा पेंडलम यह भी हमारे लिए अब एक एसेचम करेगा और इसका भी हम क्या निकालेंगे टाइम पीरियल बेटा क्योंकि स्प्रिंग में एनरजी का लॉस बहुत ज्यादा होता है आप देखो है इसलिए हम जो टाइम पीरियड है वह टेन ऑसिलेशन के बजाए फाइव ऑसिलेशन के लिए कर लेंगे क्या कर लेंगे विकास तो लॉस बहुत ज्यादा समझ रहे हो समझ गए यह बहुत बड़ा नियम सिखा रहा हूं मैं आपको जहां पर भी लॉस बहुत ज्यादा होता है उसमें और नंबर आफ ऑसिलेशन नंबर ऑफ वेशन कम लिया करो क्योंकि इसका पहला और दसवा ऑसिलेशन में बहुत फर्क आएगा समझे चलो पांच के लिए काम करेंगे तो जल्दी करना पड़ेगा अ स्टार्ट एक दो तीन उपर जाने उपर जाने दो दुबारा करते हैं बिटा आओ उपर जाएगा तो एक होगा फिर दो होगा ठीक है स्टार्ट एक दो तो पांच ऑसिलेशन के लिए टाइम प्रेड आया है साड़े छे सेकेंड कितना है अब हम क्या करते हैं इसमें एक मास लगा देते हैं ठीक है फॉर्मुला देखो फॉर्मुला क्या है टू पाएं अंडर रूट एम बाएं के क्या है अ तो अगर क्या बढ़ जाएगा? मास, तो क्या बढ़ना चाहिए?

आप चेक करते हो, आजो सर आजो, ठीक है सर, टाइम प्रेड बढ़ना चाहिए बढ़, कौन था? ठीक है, पांच ओसिलेशन, स्टार्ट, कि एक बदतमीज दो तीन चार पांच मैंने थोड़ा सा लेट किया तो 7.5 मानेंगे पर पहले कितना था अब आया तो बढ़ गया बोलो बचा थोड़ा भारी पेन देंगे थोड़ा भारी यह हल्का कैसे हो गया ट्राइमेक्स कि इससे भारी है कोई किसी को पीटर पार करनी है क्या दो पैन लगाए तें चलो दो ज्यादा हो जाएगा कि चलो आज कोई नहीं बहुत है लाइट चलो आओ पताओ अब साड़े साथ से ज्यादा आएगा ज्यादा हो बिटा ये तो तूटी जाएगा कोई नहीं ठीक है चलो आओ साड़े साथ से जादा आएगा कम आएगा अरे बोलो यार आओ चेक करें स्टार्ट एक दो तीन चार 15 तो आंसर आया नो सेकंड कितना आया तो बढ़ना चाहिए था बेटा बोलो तो कि क्या बढ़ रहा है मास बढ़ रहा है क्या बढ़ रहा ठीक है वह तो क्लियर हो गया हुआ कि टाइम पर जो है वह मास्के डायरेक्टली प्रोपोर्शनल मतलब रूट आफ मास्के हम लोग चाहे तो टाइम पर कैलकुलेट भी कर सकते हैं बट जिन स्प्रिंग पर मैं काम कर रहा था उसमें नर्जी चेप्टर के हम लोग बेसिकली कुछ लास्ट टॉपिक के तरफ आ गए हैं और वह सीरीज और पारलल कॉम्बिनेशन आप सीरीज कॉम्बिनेशन सीरीज कॉम्बिनेशन ऑफ अ स्प्रिंग्स है ना स्प्रिंग्स कंबिनेशन ऑफ स्प्रिंग्स की अगर बात करें इस आगेन इसकी प्रॉपर डेरिवेशन भी है बट जहां तक मैंने दिखा है कि इसकी डेरिवेशन हमारे सिलेबस में नहीं है और तो मैंने अपने नॉर्मल बैचेस के अंदर इसको करा बिल्कुल यह ऐसा है यह अगर मैं आपको किसी एक डिवेशन का दूसरे के अपने आप समझ जाओगी कहां से आया बिकॉज मेरा मन भी नहीं मान रहा है कि मैं यह ना भी कराओ यह ना होगी भाई आपके मन में थॉट आए कि ऐसा हुआ पास कनेक्टेड है इसका स्प्रिंग कॉन्स्टेंट के वन इसका स्प्रिंग कॉन्स्टेंट के तो जो इन दोनों को मिलाकर एक नया परिंग बनाया उसका spring constant क्या होगा यह हमें calculate करना है अब यह तो obvious बात है कि दोनों पे जो force लग रही है वो same लग रही है which is mg लेकिन दोनों पे खिचाव same होगा या अलग-अलग होगा एक पे खिचाव होगा x1 और एक पे खिचाव होगा x2 क्यों क तो अगर मैं ऐसा बोलू कि जो टोटल खिचाफ पैदा हुआ है, वो क्या होगा, x1 plus x2 होगा, और हम सब जानते हैं कि force का formula क्या होता है, minus kx होता है, force का formula क्या होता है, minus kx होता है, अब अगर ऐसा है, तो x net की जगा मैं क्या लिख सकता हूँ, बोलो, force upon k1 minus का, और यहाँ पे force upon k2 minus का, और यहाँ पे force, अपन में के थिए अगेन माइनस का लेकिन प्रॉब्लम यह प्रॉब्लम नहीं कि फोस्ट दोनों पर से मिल लगे विकॉज वजन तो एक ही लगावा बेच इस एमजी तो माइनस से कैंसल हो गया तो वन अपन के नेट सॉरी के नेट जो है यह आ गया है वन अपन के वन प्लस वन अपन के टू प्लस वन अपन के थी हां भाई यह हमने के नेट लिया के नेट होगा ठीक है वह आप समझेगा है और यहां पर हमारे पास के बंद के टू हो जाएगा एक ही बात चलो अ है अरे हां तो यानी कि जो सीरीज कॉम्बिनेशन में हमारे पास फॉर्मला है वह कहीं ना कहीं पैरलल जैसा साउंड कर रहा है या करो वन अपॉन आर नेट इज इक्वेस्ट वन अपॉन आर वन प्लस वन अपॉन आर तो यह पैरलल ऑफ रिजिस्टर अगर हमारे पास कॉम्बिनेशन पैरलल हो जाता है पैरलल कॉम्बिनेशन हो जाता है इसके डेरिवेशन अब आप आप खुद भी चाहे तो कर सकते हो जहां पर पैरलल कॉम्बिनेशन में हमारे पास दोनों का एक से होगा क्योंकि दोनों को हमें पैरलरली डिस्प्लेस करना होगा लेकिन दोनों पर जो फोर्स लगानी होगी वह अलग-अलग होगी तो यह मेरे पास दो स्प्रिंग है दोनों एक मास्से कनेक्टेड है लेटर सपोस एक का स्प्रिंग कॉन्स्टेंट के वन है एक का के टू लेकिन यहां पर नेवरदरलेस अगर मैं फॉर्मला लगाता हूं तो मेरे पास जो के नेट आ जाएगा वह के वन प्लस के टू प्लस अगर के थी के फॉर जितने भी हैं के एंड तक ऐसे यहां पर भी यह हमारे पास फॉर्मला जाएगा में रजिस्टेंस का आता था वह पैरलल में स्प्रिंग कॉंस्टेंट का यानि दो स्प्रिंग जो मिलकर पारलल में लगेवे है और अगर को सीरीज में लगे हुए तो वन अपॉन के नेट जोगा वह वन अपॉन के टू से आप निकाल सकते हो इसके ऊपर पूरी एंची ए आटी में जहां तक मुझे आ रहा है एक भी क्वेश्चन नहीं है एक क्वेश्चन है बट वह आपका चलो फिल्ड अब हम बात करते हैं एक बड़े इंटरेस्टिंग टॉपिक के बारे में विच इस प्रोजेक्शन ऑफ शर्कुलर मोशन ऑन एड डायमीटर अब बड़ा इंटर हमने इस चैप्टर के शुरुआत में पढ़ा कि SHM क्या होता है, Simple Harmonic Motion क्या होता है, अब Simple Harmonic Motion में हमने पढ़ा कि भाईया Acceleration is proportional to minus of x होता है, और हमने Simple Harmonic Motion के दो एक्जांपल पढ़े, Pendulum या फिर Spring Mass System, और वहीं पे हम लोगों ने देखा कि जो A sin omega t plus phi होता है या A cos omega t plus phi होता है यह भी हमने को करवाया कि जब ने शुरुआत करी एक्स इक्वेस्ट्रू एस आइन ओमेगा टी प्लस फाइस है विलोस्टी निकाली फिर लेकिन अब क्या अब हम लोग करने जा रहे हैं प्रोजेक्शन ऑफ ऑब्जेक्ट इन पर यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन ऑन इट डायमेटर क्या मतलब है इसका मतलब है कि अगर एक प्रोजेक्ट सर्कुलर मोशन कर रहा है अ तो वह तो ऐसे चम नहीं हो सकता प्लानेट के मोशन में बात हुई थी एक ऑब्जेक्ट जो सर्कुलर मोशन कर रहा है वह तो कभी ऐसे चम हो नहीं सकता ना लेकिन अगर एक ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन कर रहा तो उसकी जो परच्चाई है उसके डायमेटर पर वह ऐसे चम हो सकती जो उसकी परच्चाई और उसके डायमेटर पर वह ऐसे चम हो सकती है अब यह कैसे मुझा हूं मैं आपको देखो बड़ा इंटरेस्टिंग तरीका पहली बात तो आप मुझे कोशिशन का आंसर दो कि मान लो एक ऑब्जेक्ट यहां पर कि यह पॉइंट पर ऑब्जेक्ट आप अगर यह पॉइंट पर ऑब्जेक्ट यहां पर सर्कुलर मोशन कर रहा है सर्कुलर मोशन कर रहा है सर्कुलर मोशन कर रहा है तो यह ऐसे चमतु हो नहीं सकता बिकॉज ऐसे चमके लिए आपको सबसे पहले तो ऑसिलेशन शो करना होगा और यह ऑसिलेशन तो है यह प्रियोडिक है लेकिन यह ऑसिलेटरी नहीं है और अगर ऑसिलेटरी नहीं है वापस यह ऐसे चमतु होनी सकता लेकिन हमें ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन को ऐसे चम नहीं करना अ हमें यह प्रूफ करना है कि उसकी परचाई उसके डायमेटर पर प्रोजक्शन मतलब परचाई उसके डायमेटर पर ऐसा चम कर रही है जो तो जब यहां पर आएगा इसकी परचाई यहां जाएगी, जब भी यहां जाएगा, तो मतलब जब यहां जाएगा, तो जब यहां जाएग रहा हूं मैं पास को वाइट रंगी चीज है क्या एक बड़ी इंट्रेस्टिंग चीज करता हूं आपके लिए ठीक है आपको ना बोर्ड पर यह वाइट दिख रहा है कैमरा के पीछे लेकर जाता हूं ठीक है यह फ्लैश ऑन करता हूं मुझे लगता फ्लैश से ज्यादा देखेगा एक चीज अगर मैं आपको बताऊं फोन कामरा फोन क मेरा फोन कहां चला गया यार जेब में भी नहीं है मेरी हां यह रहा सॉरी यह रहा है यह रहा हां चलो अगर मैं इस फोन की फ्लैश को ऑन कर देता हूं यह फ्लैश दिख रही होगी यह अब आपको मुझे पताना है कि जो फ्लैश है आपको स्क्रीन पर कैसी दिख रही है मतलब कैसे जाते हुए दिख रही है तो हो सकता है आपको मेरी हाथ की परच्छाय से दिख रहा हूं देटे समझ डिफरेंट बट अगर आप वैसे बोर्ड पर देखें अ है तो आपको यह ऐसे जाते में नजर आ रही है लेकिन मैं एक्ट्रूली मैं देखो हाथ को ऐसे गुमा रहा हूं लेकिन अगर परच्छाई बोर्ड पर देखें तो परच्छाई बोर्ड पर आप मेरे फोन को मत देखो प्लीज मतलब आप सिर्फ यह जो फ्लाश है इसकी यहां पर एक रिफ्लेक्शन देखो बस और कुछ मत देखो ठीक है तो अगर आप उसको देखोगे तो शैडो जो है वह तो मेरा हाथ तो कौन से मोशन में है सर्विलर मोशन में है कि इसका मतलब यह कि अगर एक ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन में होता है अगर एक ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन में होता है तो उसकी परच्छाई बनती है जो उसकी परच्छाई बनती है डायमीटर पर वह एक ऐसा चम कर रही होती है बट है यह तो हमने बोला अब हम इसे साबित कैसे कर सकते हमें इसको prove भी करना है, मैंने कहा था मैं इसको हटा दूँगा, अब let us suppose यह object यहाँ आ गया, ठीक है, अब यहाँ पर यह जो है, इसका radius है, और radius ही इसका amplitude भी है, कैसे, यह object ऐसे चम कर रहा है, अगर ऐसे जा रहा है, तो यह इसकी mean position हो गई, और यह इसकी extreme position हो कितना angle cover किया, इसने theta angle cover किया, और x distance यह चला, अब इसकी जो परचाई बन रही होगी, इस point पे, let's say यह distance है, O से लेके मालो, B, ठीक है, तो यह जो OB है, यह मेरे लिए distance है x, जो कि यहां से, यहां जाना maximum है, तो यह कितने distance पे, इसकी परच कभी यहां रही है, अभी फिला इसकी परच्छाई यहां है, तो यह X हो गया, अब क्या अगर यह distance R है, तो यह R है अगर यह theta है, तो theta के साथ वाला क्या होता है, cos और सामने वाला होता है sign, तो क्या है यह X है, यह हो विवाज यह बात हमारी आज चैप्टर के शुरू में हो चुकी है कि कॉस और साइन यह दोनों कंपोनेंट हमेशा यह दोनों ट्रिप्नोमेट्रिक फंक्शंस हार्मोनिक मोशन को ही रिप्रेजेंट करते हैं बाकि आओ हम फाइनली कैसे रिप्रेजेंट और again angle का derivative which is, तो velocity आ जाएगी minus a omega sine omega t, ठीक है, अब हम निकालेंगे acceleration, acceleration क्या होता है भाईया, acceleration होता है dv by dt, तो d, v के जगह में रख दूँगा minus a omega sine omega t by dt, इसमें से क्या भार आ जाएगा, माइनस ए ओमेगा और साइन ओमेगा टी का हो जाएगा कॉस ओमेगा टी और एंगर का दुबारा करेंगे तो ओमेगा आ जाएगा तो ओमेगा स्क्वेर हो जाएगा तो कुल मिलाकर अगर आप देखो तो एक्सलरेशन आ जाएगा वो ही माइनस ओमेगा स्क्वेर एकॉस ओमे� यानि acceleration minus of x के proportional आ गया, और अगर acceleration minus of x के proportional आ जाता है, तो इसका मतलब है कि ये SHM है, यानि हमने proof कर दिया कि अगर एक object circular motion में घुम रहा होगा, तो जो उसकी परचाई बनेगी, उसके diameter पे वो हमेशा कौन सा motion कर रही होगी, simple harmonic motion, harmonic, harmonic motion, done है, ठीक है, कि खत्म करें चैप्टर को प्यारा साथ छोटा चैप्टर खत्म करते हो बात करते हैं टाइप्स ऑफ ऑसिलेशन कितने टाइप के हो सकते हैं चलो बात करते हैं टाइप्स ऑफ ऑसिलेशन और बहुत ऑसिलेशन कितने टाइप के हो सकते हैं टाइप्स ऑफ ऑसिलेशन और तो सबसे पहला आता है हमारे पास pre-oscillation, बहुत simple है, pre-oscillation, pre-oscillation का मतलब होता है, short में अगर बताओं, जिसमें जो amplitude है, वो constant रहे है, but practically ऐसा सोचना तो मुश्किल है, impossible है, because amplitude constant कैसे रह सकता है, अगर आप एक pendulum को oscillate करोगे, तो दिरे उसका amplitude तो कम होगा ही होगा, क्यों? loss नाम की चीज है इस दुनिया में बेटा, तो अगर आप ऐसे सोचो तो free oscillation किताबों में ही possible है, एक बच्चा कहता, free oscillation पढ़ा रहा था मैं उसको, तो बच्चा कहता, सर मेरे घर में ना एक घड़ी है, और वो घड़ी ज है और हम कोई एक्सटरनल फोस्ट बार-बार न लगा एक इनिशल फोस्ट दियो जैसे स्प्रिंग को मैंने लिए और छोड़ दिया मैंने एक पेंडलम को उ है लेकिन जो घड़ी का पेंडलम होता है उसमें सेल डलता है उसको घुमाने के लिए बात समझ आ रही है आपको तो इसलिए वह अच्छा आंसर नहीं तो अगर एक आम अगर एक ऑसिलेशन में आप लिट्यूड कॉंस्टेंट रहता है तो भाइया देखो यह जो मैं बनाने जा रहा हूं समझने वाली बात है कि यह ट्रैक्टिकल लाइफ पर आमप्लीट्यूड जो है वह क अगर उसका amplitude क्या ही रहता, constant ही रहता, अगर मैं यहाँ पे एक और reference line बना दू, अगर उसका amplitude constant रहता, एक graph में दोनों बना रहा हूँ, अलग भी बना सकते हो, अगर उसका amplitude constant ही रहता, यहाँ से ऐसे जाता, तो यह जो oscillation होता, यह कौन सा oscillation कहला जाता, free oscillation, विद नो एक्सटरनल फोर्स बाहर से लगा रहे हैं लेकिन एक्ट्रीवेट में ऐसे ऑसिलेशन तो होते नहीं है एक्ट्रीवेट में तो हमेशा एनर्जी का लॉस होता है तो ऐसे ऑसिलेशन को हम लोग कहते हैं डाम ऑसिलेशन डाम्ड ऑसिलेशन डाम्ड ऑसिलेशन वह होता है भाईया जिसमें एनर्जी का लॉस होता है और एनर्जी के लॉस के साथ amplitude होता है, वो gradually, जो amplitude होता है, वो gradually decrease होता है, और एक level आने पर वो zero भी हो जाता है, जैसे कि अगर मैं, आप ये छुप गया है, न, ये छुप गया है, और अगर मैं ये वाला graph देखूं, तो ये किस को represent कर रहा है, भाईया, नीले वाला, ये represent कर रहा है, damped oscillation को तो अब आप पता हो आपके घरों में आसपास ज़ादा तर oscillation comment section पता हो कौन से है free है या damped है तो आपसार है damped है क्योंकि दिरे उनका amplitude कम हो रहा है अगर आप एक pendulum को oscillate करके represent करता है लेकिन अगर मैं बात करूँ यहाँ पे आपसे एक आकरी oscillation की क्योंकि सबसे ज़ादा अच्छा oscillation है exam में अगर कुछ आया सबसे ज़ादा आएगा और वो है पोज्ड ओसिलेशन का मतलब क्या होता है? पोज्ड ओसिलेशन का मतलब होता है अ टाइप आफ ओसिलेशन अ टाइप आफ ओसिलेशन इन विच हम एक्स्टरनल फोर्स एप्लाई करके उसके अम्प्लिटूट को कॉंस्टेंट करते हैं जो सेल से चल रहा है वो फोर्स ओसिलेशन है कि आप अपने दोस्त को जुला रहे हो या जर्माश्मी में कृषिण जी को जुला जुलाते आपने देखा होगा तो आप मैंने वीडियो बनाई थी तो आप जुले को बार-बार फोर्स देता अपने दोस्त को जुला रहे हो मान लो पार्क में तो जो इन विच एक्सटरनल अ force is applied with same frequency, with the same frequency to make amplitude constant, to make amplitude constant, ताकि हमारे oscillation का जो amplitude है वो constant हो जाए, अगर ऐसा करते हैं, तो ऐसे oscillation को हम forced oscillation कहेंगे, है और यह बात ध्यान रखनी होती है कि फोर्स्ट ऑसिलेशन के लिए जो फ्रेक्वेंसी है जो आप फोर्स लगा रहे हो वह भी आपके साथ-साथ ऑसिलेट करेंगे दिखान से सुनना बस चैप्टर खत्म होने वाला यह जूले ऐसे अब आप जूले को छोड़ो अ और फोर्स को देखो तो क्या फोर्स भी ऑसिलेट कर रही है और अगर आप जूले को देखो तो जूला भी ऑसिलेट कर रहा है और अगर आप दोनों को देखो दोनों की फ्रिक्वेंसी को सेम होना होगा दोनों को मैच होना होगा अगर यह आगे जा रहा है और आप फोर्स ऐस कि फिर केमिस्टी में रेजोनेंस बहुत अलग होता है डी लोकलाइजेशन ऑफ पाइबॉन या पाइएलेक्ट्रोन फॉर द जेव कॉफ्ट रिपोर्टि� कि मैं यहां पर शॉट में लिख रहा हूं जब जो एक्सटरनल फोर्स लगाई जा रही है जो एक्सटरनल फोर्स लगाई जा रही है उसकी जो फ्रीक्वेंसी है फ्रीक्वेंसी मतलब लगने की फोर्स आगे पीछे वह बराबर हो जाए हमारे ऑसिलेशन की फ्रीक्वेंसी के हमारे ऑसिलेशन की फ्रीक्वेंसी के और यही रीजन है भाई कि मार्चिंग करते वक्त जो पुल आते कि उनको आपको क्या करना है उस पर मार्चिंग अलार्म तब मार्चिंग नहीं करने आप रिलाक्स हो सकते हो क्योंकि अगर मार्चिंग कर रहे हो और आप बार-बार उस पर फोस्ट लगा रहे हो और वह फोस्ट अगर झूले की फोस्ट के साथ रिजनेंस में आ गई तो झूला या पुल जो है वह टूट सकता है समझ गए इसलिए जब भुकंप आता है तो अक्सर बहुत गर सकते हैं छोटे भी कर सकते हैं बट अक्सर जो भुकंप की फ्रेक्वेंसी होती है वह अवरेज बिल्डिंग से मैच होती है क्योंकि जो बड़ी बिल्डिंग होती है वह धीरे-धीरे ऑसिलेट करती है छोटी वाली तेज करती है बीच वाली ठीक-ठीक करती है और अगर वह भुकम के फ्रेक्वेंसी के साथ मैच हो गई तो उसके साथ तो यहां पर आप देख सकते हो 13 स्लाइड के अंदर एक-एक चीज हाथ से लिखकर हमने चैप्टरों खत्म कर दिया है आप यह वन शॉट है रिटन आपको अच्छा लगा यह नोट्स आपको मिल जाएंगे और बस एक अच्छा सा कमेंट छोड़कर जाइएगा और लाइक करके जाएगा सेशन को और अगला जो सेशन है उसमें मैं एक कॉमिनिटी पोल डालने वाला हूं कि आपको पार्ट चाहिए पार्ट टू किसके मोस्ट इंबॉर्टेंट क्वेश्चन से हैं सबसे पहले वह भी आप पोल दीजिएगा इस लेक्चर के अ लाइव होने के दो तीन दिन बाद मैं दलवाऊंगा मिलते थे यू सो म

Transcript for:ऑसिलेशन और थर्मल प्रॉपर्टीज़ का अध्ययन

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ऑसिलेशन और थर्मल प्रॉपर्टीज़ का अध्ययन