स्वागत है आप सभी का साइंस और फन पे जहां पे टीचर्स आपको दिल और दिमाग दोनों से पढ़ते हैं तो आज हम लोग मेरे हाथ में ये गण क्या कर रही है आपको बात चल जाएगा आज हम लोग मिले हैं मोशन इन एन प्लेन के वन शॉट के लिए जहां पे हम लोग मोशन इन एन प्लेन के कॉन्सेप्ट्स को कुछ एक्सपेरिमेंट की मदद से देखने वाले हैं यहां पे मेरे पास घर के कुछ अलग अलग करचियां हैं एक ड्रायर है मेरे पास एक लंच बॉक्स है एक गाड़ी के साथ भी हम एक्सपेरिमेंट करने वाला जो की मैं इस कमरे में नहीं रख सकता हुल हप है एक छोटी सी बाल है और मेरे बच्चे की गण है तो एक्चुअली में मैं आपको मोशन इन एन स्ट्रेट लाइन में भी यह बता चुका हूं जिसने भी इमोशनल स्ट्रेट लाइन का वन शॉट नहीं देखा है पहले उसको मोशन में स्ट्रेट लाइन का वन शॉट देखना पड़ेगा और आफ्टर डेट हम लोग चलेंगे मतलब आज हम लोग करना शुरू कर रहे हैं मोशन इन एन प्लेन अब मोशन है ना प्लेन और मोशन इन एन स्ट्रेट लाइन इन दोनों ही चैप्टर में मैंने आपको बताया था की हमारे पास कम डेमोंसट्रेशंस है कम एक्सपेरिमेंट क्योंकि यहां पर ज्यादातर आपको टर्म्लॉजिस पे ध्यान देने से ट्रायंगल डॉ ऑफ पैरेललोग्राम डॉ बेसिक नई चीज पढ़ने लाइक ए बी सी दी हमारे जैसे इंग्लिश में ए बी सी दी होती है ऐसे हमारे फिजिक्स में वेक्टर या वेलोसिटी है ये सब होता है बट जैसे हम लोग नेक्स्ट चैप्टर पर जंप करेंगे लाइक लॉस ऑफ मोशन बहुत सारे प्यार प्यार एक्सपेरिमेंट वहां पे डेमोंसट्रेशंस वहां पे आपको मिलने वाले हैं तो इसीलिए यहां पे ऐसी बातें यहां पे आपको एक्सपेरिमेंट जैसे मोशन है स्ट्रेट लाइन का अगर आपने मंच और देख लिया तो आपको पता होगा की हमने उसमें भी पुरी कोशिश की की हमारी चीज को समझा पे विथ सम डेमोंसट्रेशन और एक्सपेरिमेंट तो यहां पर भी हम ऐसे ही कोशिश करने वाले हैं अब जो की हमारा चैप्टर है यानी की मोशन इन एन प्लेन पहले बात तो ये पूरा का पूरा चैप्टर के लगभग लगभग सारे के सारे नोट्स हम लोग हाथ से लिखने वाले हैं अनलाइक मोशन इन एन स्ट्रेट लाइन आपने देखा हो या फिर यूनिट्स और मेजरमेंट अगर आपने यहां पर किया है हमसे तो हमने उसमें हर एक चीज को हाथ से लेकर बिकॉज़ कुछ चैप्टर ऐसे हैं जहां पर हर चीज हाथ से ही लिखने वाले हैं हम लोग क्योंकि डेफिनेशन कम और नई कॉन्सेप्ट ज्यादा है डायग्राम ज्यादा है डेरिवेशन ज्यादा है जो की इस चैप्टर में भी है इससे पहले बता डन की मोशन इन एन प्लेन को आप ओवरऑल दो पार्ट्स में डिवाइड कर सकते हो इसका जो पार्ट वन रहेगा मतलब हम पूरा ही वन शॉर्ट में करवा रहे हैं लेकिन जो पार्ट वन है वहां पे हम लोग वेक्टर के बड़े में पढ़ाई करने वाले हैं की वेक्टर क्या होता है और वहीं पे जो पार्ट तू है उसमें हम लोग पढ़ने वाले हैं प्रोजेक्ट टाइल मोशन के बड़े में प्रोजेक्टाइल मोशन के बड़े में यानी की पार्ट वन में हम लोग वेक्टर पढ़ेंगे और पार्ट तू में हम लोग पढ़ेंगे प्रोजेक्टाइल मोशन और यह चैप्टर पूरा का पूरा वन शॉट में खत्म हो जाएगा जितना भी इस चैप्टर की लंबाई होगी लेंथ होगी लगभग लगभग वेक्टर की पढ़ाई ज्यादा है और प्रोजेक्ट अच्छा प्रोजेक्ट टाइल मोशन के अंदर ही हम कहानी ना कहानी सर्कुलर मोशन भी पढ़ेंगे प्रोजेक्टाइल मोशन के अंदर ही कहानी ना कहानी हम लोग सर्कुलर मोशन में पढ़ेंगे जो की पांच से लेकर 10 मिनट का कम है ज्यादा नहीं है क्योंकि आपको लगे की मैं सर्कुलर मोशन नहीं पढ़ना वाला पांच से लेकर 10 मिनट का कम है लेकिन हम लोग प्रोजेक्टाइल मोशन भी यहां पे पढ़ने वाले हैं और ऐसा भी नहीं है की यहां पे हम आपको सिर्फ वन शॉट में फार्मूले कराएंगे जैसा की आपको पता है हम हर न्यू मेरे हर एक फार्मूले के डेरिवेशन भी करने वाले हैं अक्सर मैं देखा हूं टीचर्स वन शॉट में सिर्फ फार्मूले लिखने हैं उनको रिवाइज करते हैं वैसे तो वन शॉट का मतलब वही होता है बट हमारे मंच पर थोड़ा अलग है हम तो पहले बात तो एक्सपेरिमेंट भी कर रहे हैं साथ ही साथ लगभग लगभग हर फार्मूले का हम डेरिवेशन भी यहां पे करने वाले हैं ठीक है जी तो शुरू करते हैं हम लोग इस वन शॉट को मोशन इन एन प्लेन के और जैसा की मैंने बताया की पहले पूरा हिस्सा हमारा होने वाला है वेक्टर के ऊपर तो अब वेक्टर क्या चीज है आओ जरा बात करें अच्छा ये ये र गया मैं एक्चुअली बोर्ड को टेस्ट कर रहा था तो बोर्ड को टेस्ट करने के लिए ना एक्चुअली कैमरा फॉक्स देना पड़ता है तो वो यही लिखा रहेगा बट कोई नहीं आप सबसे पहले बात करते हैं की वेक्टर क्या होते हैं जो डी मोशन इन एन स्ट्रेट लाइन में पढ़ चुके हैं की वेक्टर क्या होते हैं भाई तो वेक्टर हमारे पास क्या थे अन्य क्वांटिटी हेविंग बहुत कम डेफिनेशन अन्य क्वांटिटी हेविंग मेग्नीट्यूड और डायरेक्शन के पास मेग्नीट्यूड यानी अमाउंट और डायरेक्शन दोनों ही चीज हैं तो ऐसे क्वांटिटी को हम लोग वेक्टर क्वांटिटी कहते हैं अगेन एग्जांपल के तोर पर आपको मुझे ज्यादा एग्जांपल आप तो इसके आते होंगे लेकिन फोर्स एक वेक्टर क्वांटिटी है वेलोसिटी एक वेक्टर क्वांटिटी है वेलोसिटी के बड़े में हमने मोशन इन स्ट्रेट लाइन में पढ़ा था डिस्प्लेसमेंट एक वेक्टर क्वांटिटी है वेट एक वेक्टर क्वांटिटी आगे जाकर आपकी लाइफ में और भी जैसे टॉर्क एक वेक्टर क्वांटिटी ए जाएगी मोमेंटम एक वेक्टर क्वांटी ए जाएगी बहुत साड़ी और क्वांटिटी आएंगे जो की वेक्टर है बट ठीक है ये वेक्टर क्वांटिटी होती हैं अब हमें एक्चुअली में क्या पढ़ना है क्योंकि बेटा हर एक वेक्टर में दो चीज होती हैं एक होता है मेग्नीट्यूड और एक होता है डायरेक्शन तो इसी के बेसिस पे हमारे पास टाइप्स ऑफ वेक्टर आते हैं मैं आपको चैप्टर आगे बढ़ाने से पहले एक बात बताना चाहता हूं अगर मैं आपको बोलूं 2 + 2 क्या होता है तो आप बोलोगे फोर मैं बोलूं तू इन तू क्या होता है आप बोलोगे फोर मैं बोलूं 3 * 3 क्या होता है आप बोलोगे 9 में बोलो थ्री प्लस थ्री क्या होता है बोलोगे 6 बट शायद आपको पता हो ये जो मैं हम मैथ्स पढ़ रहे हैं बोल रहे हैं ये मैच को हम बोलते हैं लेब्रा इस जो भी आज तक हम लोग आप का सकते हो मैथ्स पढ़ के आए हैं एडिशन सब्सट्रैक्शन मल्टीप्लिकेशन डिवीजन करता है वो अलजेब्रा था लेकिन तू प्लस तू वेक्टर में फोर नहीं होता है प्लस दो न्यूटन कितना होगा तो आप फोर नहीं का सकते आई होप आपको याद हो क्योंकि ये डिपेंड करता है की दोनों फोर्सेस की डायरेक्शन क्या है अगर से डायरेक्शन में है तो 2 + 2 = 4 हो जाएगा अपोजिट डायरेक्शन में है तुम जीरो हो जाएगा और अगर दोनों के बीच में कुछ एंगल है तो चीज बादल जाएंगे जो वेक्टर का एडिशन है वेक्टर का मल्टीप्लिकेशन है वह बहुत डिफरेंट है और वो मैं वही हमें इस चैप्टर के वन शॉट में सीखना है अब अगर बात करें हम लोग टाइप्स ऑफ वेक्टर की तो वेक्टर हमारे पास काफी अलग प्रकार के हो सकते हैं ठीक है जी और हर एक टाइप के वेक्टर को हम इन कुर्सियों की मदद से देखने वाले हैं पहले हम सारे फैक्टर्स पढ़ लेते हैं फिर बहुत रफले इन खर्चो की मदद से इन वेक्टर को देखेंगे तो सबसे पहले आते हैं हमारे पास इक्वल वेक्टर अब इक्वल वेक्टर क्या होते हैं भाई तो ऐसे वेक्टर बाय जिनका से मेग्नीट्यूड और डायरेक्शन होता है यानी की इनकी डायरेक्शन और मेग्नीट्यूड अगर दोनों से हो तो इन्हें हम का देते हैं इक्वल वेक्टर एग्जांपल के तोर पे इधर की तरफ एक फोर्स जा रही है 50 न्यूटन और इधर की तरफ ही एक और फोर्स जा रही है 50 न्यूटन तो ये हमारे पास इक्वल वेक्टर हो जाएंगे बिकॉज़ दोनों ही 50-50 न्यूटन और दोनों की डायरेक्शन भी से है तो ये हमारे पास इक्वल वेक्टर हो जाएंगे वहीं पर मां लो इधर जा रही है एक 15 न्यूटन की फोर्स आपने लगे और इधर एक आ 15 न्यूटन की फोर्स आपने लगे अब दोनों ही भले एक के पीछे एक है लेकिन दोनों की डायरेक्शन जो है वो से है यानी की आप अगर आपके रिस्पेक्ट से बात करें तो लेफ्ट तू राइट और दोनों का मेग्नीट्यूड भी से है तो डायरेक्शन और मेग्नीट्यूड दोनों से है तो ऐसे वेक्टर को हम लोग क्या कहते हैं इक्वल वेक्टर ठीक है जी फिर आते हैं हमारे पास नेगेटिव वेक्टर फिर आते हैं हमारे पास नेगेटिव एक्टर्स अब नेगेटिव इनका मेग्नीट्यूड तो से होता है लेकिन इनकी अपोजिट डायरेक्शन होती है इनका मेग्नीट्यूड तो से होता है लेकिन इनकी जो डायरेक्शन होती है वह अपोजिट होती है इन्हें नेगेटिव वेक्टर कहते हैं एग्जांपल के तोर पर जैसे की इधर की तरफ लगी फोर्स और वहीं पर इधर लगे हमारे पास एक 50 न्यूटन की फोर्स तो शायद आपको पता हो की वेक्टर में जब डायरेक्शन अपोजिट होती है तो हम उसमें माइंस लगा देते हैं तो अगर मां लेते हैं यह वाली फोर्स हमारे पास f1 है और यह वाली फोर्स हमारे पास f2 है तो f1 जो है वो f2 के बराबर तो है लेकिन इनमें अपोजिट डायरेक्शन है तो आगे हमारे पास - ए जाएगा मतलब की समझे आप f1 f2 बराबर तो है लेकिन f1 f2 के f2 f1 के नेगेटिव है यानी माइंस है वेक्टर में माइंस का मतलब है की दोनों अपोजिट डायरेक्शन में है वहीं पर अगर यह वाली फोर्स मां लेते हैं f1 और यह वाली फोर्स f2 है तो इस कैसे में f1 f2 के बराबर है वेक्टर में ध्यान रखिएगा बच्चों वेक्टर में ध्यान रखिएगा मेग्नीट्यूड और डायरेक्शन दोनों बराबर हनी चाहिए तब वो इक्वल वेक्टर कहलाए जाएंगे और नेगेटिव वेक्टर का आप चलाएं जाएंगे जब उनका मेग्नीट्यूड तो बराबर होगा लेकिन जो उनकी डायरेक्शन होगी वो एक दूसरे के अपोजिट होगी ठीक है जी नेगेटिव फैक्टर के बाद हमारे पास आते हैं कोप्लैनर वेक्टर अब को प्लानर वेक्टर क्या होते हैं भाई तो कोप्लैनर वेक्टर होते हैं जिनका से प्लेन होता है यह हमें इनकर्तियों की मदद से समझना होंगे एक्चुअली इक्वल वेक्टर अपोजिट हमारे पास कौन से होते हैं लेकिन ऐसे फैक्टर जिनका प्लेन जो है वह अगर से है लेटर सपोर्ट बताओ हमारे पास दुनिया में तीन प्रकार के कोऑर्डिनेटर एक्सिस होती हैं एक एक्स होती है मतलब की अगर यह एक्स है यह ए है तो स आपके तरफ है ना ये वाली एक्सेस को हम एक्स का देते हैं तो ये हो गया एक्स और ये हो गया - एक्स ये हो गया ए नीचे हो गया - ए ये हो गया स आपके तरफ और बोर्ड के अंदर की तरफ हो गया माइंस है तो तीन एक्सेस होते हैं अब इन तीन एक्सेस की अगर बात करें तो अगर इन तीन एक्सेस में से कोई दो से प्लेन बंता है यानी एक्स और ए अच्छा मोशन इन एन स्ट्रेट लाइन चैप्टर मैंने बताया था की मोशन इन एन प्लेन क्या होता है तो मोशन इन एन प्लेन में चीज सिर्फ एक प्लेन में घूमने वाली यानी की अगर ये एक्स एक्सिस है और ये ए है तो वो लेट से इस प्लेन में घूमेगी मां लो ये हमारे पास एक वेक्टर है ए वेक्टर और ये एक वेक्टर है बी वेक्टर अब ये दोनों वेक्टर एक्स और ए प्लेन में है तो ये कोप्लैनर वेक्टर कहलाए जाएंगे बाकी मैंने आपको समझाऊंगा इन खर्चो से लेकिन कोप्लैनर वेक्टर वो वेक्टर हैं जिनका से प्लेन होता है जो एक ही प्लेन में होता है लाइक आप ताल खेल रहे हो और ताल में एक ही टेबल पे बाल इधर उधर जा रही हैं कोई बाल छल नहीं रही अगर छल गई तो उसका प्लेन बादल जाएगा वो फिर बाय स में भी ए जाएगा समझ रहे हो आप बट अगर हम ताल खेल रहे हैं और बाल इधर ही है एक ही जगह पे है टेबल पर तो वो सारे कोप्लैनर वेक्टर को रिप्रेजेंट किया जा रहा है ठीक है जी इसके बाद अगर बात करें तो को इनिशियल वेक्टर आपको इनिशियल वेक्टर हैं जिनका से इनिशियल पॉइंट हो बस से इनिशियल पॉइंट यानी उनका शुरुआत से जगह से हनी चाहिए इरेस्पेक्टिव की वो कहां जा रहे हैं उनका मेग्नीट्यूड क्या है उनकी डायरेक्शन क्या है लेकिन उनका जो इनिशियल पॉइंट है वो से होना चाहिए लेट से ए वेक्टर है इधर की तरफ बी वेक्टर है इधर की तरफ सी वेक्टर है इधर की तरफ दी वेक्टर है इधर की तरफ ये सारे फैक्टर्स को इनिशियल वेक्टर हैं क्योंकि इन सब की शुरुआत एक ही पॉइंट से रिलेटेड बम फटता है एक्सप्लोजन होता है तो उसके टुकड़े भागते हैं इधर-उधर तो सारे टुकड़े एक ही पॉइंट से ओरिजिनल हो रहे हैं इन्हें कहते हैं हम लोग को इनिशियल वेक्टर सारे एक ही पॉइंट से बाहर निकले तो वेक्टर का नाम पद जाता है हमारे पास को इनिशियल वेक्टर ठीक है जी इसके बाद हमारे पास आते हैं बहुत ही इंपॉर्टेंट फैक्टर जिसको हम बोलते हैं पैरेलल वेक्टर ये इस चैप्टर में काफी कम आने वाले हैं और वह पैरेलल वेक्टर अब आप खाओगे पैरेलल वेक्टर क्या है भाई आपका हो गया ऐसे वेक्टर जो पैरेलल हो गए दूसरे के हां बात तो ठीक है लेकिन पैरेलल वेक्टर हमारे लिए वो है जो या तो से डायरेक्शन में हो या फिर अपोजिट डायरेक्शन में हो वो भी पैरेलल हो जाएंगे समझ गए इधर इदर हेवन से और अपोजिट डायरेक्शन इनकी या तो से डायरेक्शन हो या अपोजिट डायरेक्शन और कोई ऑप्शन नहीं है ऐसे व्यक्ति उसको हम लोग का देते हैं पैरेलल वेक्टर जैसे की आओ एग्जांपल के तोर पर यहां पर एक फोर्स जा रही है f1 मैं मेग्नीट्यूड का कुछ कम ही नहीं है तो मैं उसको बना ही नहीं रहा और ये हमारे पास f2 अब इन दोनों की डायरेक्शन से है तो ये हो गया पैरेलल वेक्टर वहीं पे अगर मैं बात करूं इधर एक फोर्स लगी है f1 और इधर एक फोर्स ग रही है f2 ये भी हमारे पास पैरेलल वेक्टर हो गए सवेरे ये भी हमारे पास पैरेलल वेक्टर हो गया ऐसे फैक्टर जो या तो से डायरेक्शन में होंगे या तो एक्जेक्टली अपोजिट डायरेक्शन में होंगे ऐसे ही बोलते हैं कई लोग ऐसे व्यक्ति जिनके बीच में एंगल या तो जीरो डिग्री है या 180 है से डायरेक्शन में तो जीरो अपोजिट डायरेक्शन में है तो 180 वेक्टर को हम लोग पैरेलल वेक्टर कहते हैं ठीक है ना ध्यान रखिएगा शिफ्टेड पैरेलल कैन बी शिफ्टेड पैरेलल विदाउट चेंज ध्यान सुना यह क्या पॉइंट है यह वेक्टर है मां लेते हैं फाइव न्यूटन नोट्स ठीक है ये मेरे पास एक वेक्टर है फाइव न्यूटन नॉर्थ ठीक है मां लो मां लो ना इधर नॉर्थ है नॉर्थ ठीक है इधर अच्छा अगर मैं इसको ऐसे शिफ्ट कर डन तो ये क्या रहेगा आंसर है फाइव न्यूटन नॉर्थ ही रहेगा अच्छा मैं इसको ऐसे शिफ्ट कर डन तो अब ये क्या रहेगा 5 लीटर नॉर्थ रहेगा अच्छा कम इसको ऐसे शिफ्ट कर डन तो वो भी ये क्या रहेगा फाइव नोट हां अगर मैं इसको ऐसे कर दूंगा तो ये फाइव न्यूटन नॉर्थ नहीं है लेकिन अगर मैं इसको पैरेलल किधर भी शिफ्ट कर डन तो वो 5 न्यूटन नॉर्थ ही रहेगा समझते हो यानी की किसी भी वेक्टर को हम पैरेलल्ली किधर भी शिफ्ट कर सकते हैं इससे कोई फर्क नहीं पड़ता इस चैप्टर में हम ऐसा बहुत बार करने वाले हैं तो ये बात आपको ध्यान रखती है लाल रंग से लिख लेना ये पॉइंट की किसी भी वेक्टर को अगर हम पैरेलल शिफ्ट करते हैं इधर-उधर तो उससे उसके ऊपर कोई इफेक्ट नहीं आता है यह बात ध्यान रखिएगा ठीक है जी अच्छा अब ये हमारे पास जो अलग-अलग वेक्टर हुए इनको हम आओ एक बड़ी इन खर्चो से खासकर हम लोग बात करें आ किसकी कोप्लैनर वेक्टर सबसे ज्यादा कंफ्यूज को क्लीनर वेक्टर करते हैं तो इसलिए इसके लिए वैसा हम एक अर्चना लेक आए हैं बट बाकी भी इनके मदद से आप देख लेते हैं की कौन-कौन से वेक्टर हमारे पास हैं चलिए तो अगर मां लेने हम लोग ये दो हमारे पास वेक्टर है ठीक है ना तो अगर ये दो वेक्टर हैं तो ये वेक्टर की क्या हो गई तेल और ये हो गई वेक्टर की हेड अब ये दोनों के दोनों वेक्टर आप देख सकते हैं से डायरेक्शन में है तो मैंने इक्वल वेक्टर का सकते हैं लेकिन वहीं पर अगर हम ऐसे बात करें तो ये उन इक्वल वेक्टर हो जाएंगे बहुत सिंपल सी बात है इसमें ज्यादा कुछ साइंस है नहीं अब आप बताओ क्या ये दोनों वेक्टर और ये दोनों ये दोनों एक केसेस में पैरेलल वेक्टर है क्योंकि पैरेलल वेक्टर वो होते हैं जिनकी डायरेक्शन या तो से होती है या तो अपोजिट होती है अब अगर हम बात करें जो की मैंने एक्चुअली बोला था की सबसे इंटरेस्टिंग होगा समझना वो है कोप्लैनर वेक्टर क्या होते हैं तो अगर मैं इस चार्ट को हमारे पास एक्सिस हो गई और ये हमारे पास ए हो गई तो ये हमारे पास बेसिकली एक प्लेन है अगर ये हमारे पास प्लेन है तो ये हमारे पास ये दो वेक्टर जो है या ये तीसरी खर्च भी जो है यह चौथी करसी जो है यह पांचवी का अर्थ जो है ये एक्चुअली में सारे कोप्लैनर वेक्टर होंगे कापरेनर एक्ट्रेस के मेग्नीट्यूड या डायरेक्शन से कोई फर्क नहीं पड़ता बस एक प्लेन में होने चाहिए लेकिन अगर मैं इस वाले कर चुका हूं ऐसे खड़ा कर डन तो ये वाली कर्ची ये वाली कर्ची ये वाली कर्ज यानी ये चारों हमारे कोपरा में वेक्टर है लेकिन ये वाला वेक्टर इनके कोप्लैनर नहीं है क्योंकि इन वेक्टर का इसका प्लेन अलग-अलग है एक्चुअली में और अगर मैं इसका अच्छी को भी ऐसे कर डन तो यह दोनों खर्चिया तो हमारे लिए कॉप लेना है वेक्टर हो जाएगी और जो नीचे के तीन खर्च है वो भी कोप्राइम वेक्टर हो जाएंगे लेकिन ये आपस में सारे के सारे कापरेनर वेक्टर नहीं है हां ठीक है तो आई होप आप लोग समझे की यार हम लोग को प्लानर वेक्टर का मतलब क्या का रहे हैं क्योंकि ये चैप्टर मोशन इन प्लेन है तो आपको समझना होगा की चीज प्लेन में ही चलने वाली थ्री डाइमेंशन का वैसे इस चैप्टर में कम होगा नहीं जो डी वेक्टर की पढ़ाई हम लोग जनरली करेंगे बट थ्री डाइमेंशनल एक्स ए में चीज रहेंगे स में नहीं आएंगे बट वेक्टर की पढ़ाई हम लोग जनरल करेंगे प्रोजेक्टाइल मोशन पर जब पहुंचेंगे तो मोशन इन एन प्लेन के रिस्पेक्ट से बात करें ठीक है अब यहां पे हमें एक वेक्टर पढ़ना है जिसको हम बोलते हैं यूनिट वेक्टर लेकिन उससे पहले हम यहां बात करना चाहेंगे की किसी भी वेक्टर को हम लोग रिप्रेजेंट कैसे करते हैं ये अगेन बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट टॉपिक और आप किसी 12th के बच्चे से पूछिएगा या आज की डेट में भी उसको इस्तेमाल में ए रहा है और टॉपिक है रिप्रेजेंटेशन ऑफ वेक्टर किसी भी वेक्टर को हम लोग कैसे रिप्रेजेंट करते हैं ठीक है ना ये बड़ा इंपॉर्टेंट टॉपिक है तो थोड़ा ध्यान से सुना लेट स सपोज की हमारे पास यहां पे एक थ्री डाइमेंशनल चीज है एक्स ए स है ना ये तो आप समझ गए अब क्या अब ए एक पॉइंट है जिसके कोऑर्डिनेट्स दे रखें हैं 1 7 3 आई होप आप इसका वन और सेवन का मतलब तो आप सब जानते थे की ओरिजन से यह एक्स एक्सिस पे वन चला है और वाईफाई सेवन चला है लेकिन आप थ्री का मतलब क्या है की वो स एक्सिस पे थ्री ए गया यानी x1 चला y7 और z3 यहां कहानी पे ए गया बाहर ए गया है ना समझ के बाहर ए गया एक्स पर सेवन एक्स पर सेवन और स पे थ्री ए गया लेकिन इसको कैसे रिप्रेजेंट करेंगे तो अगर मुझे ए वेक्टर को रिप्रेजेंट करना हो तो हम क्या करते हैं हम एक-एक्सिस के लिए एक आ वैसे तो उसे यूनिट वेक्टर है बोलना है बट अभी के लिए मैं कहूंगा एक्स एक्सिस के लिए हम लोग रिप्रेजेंटेशन के लेते हैं आई कैप ए-एक्सिस के लिए हम लोग रिप्रेजेंट करते हैं जे कैप और स एक्सिस के लिए हम लोग रिप्रेजेंट करते हैं के कैप अब आई के के नाम रखा ऐसा कोई रीजन नहीं है कोई ना कोई कहानी किस होंगे उसके ऊपर बट अभी के लिए अगर मैं बोलूं अगर वन है तो वन आ कौन सी डायरेक्शन में है एक्स एक्सिस तो एक्स एक्सिस के लिए वे उसे आई कैप है ना ऐसे ही सेवन जो है वो कौन से एक्सेस पे ए तो इसके लिए वो उसे के कैप और थ्री जो है एक स डायरेक्शन में है तो इसके लिए वो उसे केक अप तो यहां से कल मिलकर मैं चाहूं तो ए वेक्टर को क्योंकि वन लिखना ना लिखना एक ही बात है तो मैं इसको आई कैप प्लस सेवन जे कैप + 3k कैप लिख सकता हूं आपको बस एक बात समझनी होगी पहले बात तो मैं कैप कैसे बनाऊं देखो ये आए हैं और इसको हम क्या बोलते हैं कहानी आप आए के ऊपर ऐसे कैप बनाने ग जो बेटा वो मी गॉड मेरी ड्राइंग कितनी अच्छी है ठीक है तो ऐसी कैप नहीं बनानी है बेटा कैप ऐसे अपना झोपड़ी जैसा कैप होता है बाकी झोपड़ी के लो या घर की छठ के लो जैसे मर्जी करो बट ये हमने रिप्रेजेंट कर लिया है आ ए वेक्टर को ठीक है जी अब आप खाओगे की आ आई कैप ही क्यों तो मैंने बताया कोई ना कोई कहानी होगी लेकिन एक्स एक्सिस के लिए आए कैप उसे करता है ए एक्सिस के लिए के कैप उसे करता है और स एक्सेस के लिए के कैप उसे करते हैं अब मां लेते हैं की हमारे पास एक पॉइंट यहां पे है बी है और यह बी पॉइंट हमारे पास है लेट से 3 - 2 और 1 तो इसका मतलब आप समझे की वो थ्री चला है एक्स में -2 चला है मतलब तू चला है - डायरेक्शन में ए में और एक चला है स में तो यहां कहानी पे ये पॉइंट हो जाएगा अब अगर ऐसा है तो मुझे अगर बी वेक्टर रिप्रेजेंट करना हो तो कैसे ए जाएगा 3 आई कैप ए जाएगा और -2j कैप ए जाएगा और प्लस में हमारे पास के कैप ए जाएगा तो ये हमारे पास हो जाएगा बी वेक्टर ऐसे मां लेते हैं एक सी वेक्टर है जो की लेटर सपोज बैठा हुआ है इस पॉइंट पे ये स एक्सिस पे बैठा हुआ है अब आपको सबको पता है अगर वो स एक्सिस पे बैठा होगा तो इसका एक्स और ए तो जीरो होगा और स मां लेते हैं इसका फाइव है तो इस कैसे में क्या हो जाएगा जीरो आई कैप हो जाएगा जीरो ही जो है कैप हो जाएगा लेकिन 5k कैप हो जाएगा आप क्योंकि जीरो है लिखने नहीं है तो मैं सिर्फ सी वेक्टर को फाइव के कैप भी लिख सकता हूं 5 आप भी लिख सकता हूं तो इसकी किसी भी वेक्टर को रिप्रेजेंट करने के लिए एक्स ए स को हम आई कैप के कैप और के कैप से रिप्रेजेंट करते हैं ओके यह साड़ी जो मैं आपको पढ़ाई कर रहा हूं सच बोलूं तो ये मैथ्स की पढ़ाई है जैसे हमारे पास मैथ्स मेल जेब्रा था ऐसे वेक्टर को एड सब्सट्रैक्ट इक्वेट करने के लिए हम हमारे पास जो होता है वो वेक्टर की पढ़ाई होती है जो की धीरे-धीरे अभी हम सिख रहे हैं वेक्टर को एड कैसे करेंगे मल्टीप्लाई कैसे करेंगे डिवाइड कैसे करेंगे वो सब ठीक है लेकिन अगर बात करें की वेक्टर में वेक्टर का मेग्नीट्यूड कैसे निकलते हैं मेग्नीट्यूड ऑफ वेक्टर ऑफ वेक्टर वेक्टर का मेग्नीट्यूड कैसे निकाला जाता है यानी अगर मुझे एक जैसे की आपको पता है एक वेक्टर में दो चीज होती हैं एक होता है मेग्नीट्यूड और एक होता है डायरेक्शन तो अगर मुझे किसी वेक्टर में से डायरेक्शन को हटाना हो सिर्फ मेग्नीट्यूड चाहिए तो वो मैं कैसे कैलकुलेट करूंगा तो मां लो जैसे की बहुत सिंपल अगर ऐसा आया है और वह 50 न्यूटन नॉर्थ है ना 50 न्यूटन नॉर्थ ए गई वो अब यहां तो अगर मुझे मेग्नीट्यूड ऑफ वेक्टर निकालना है पहले बात तो मेग्नीट्यूड को हम लोग कैसे रिप्रेजेंट करते हैं अगर यह वेक्टर है तो मैं इसको ऐसे आगे दो मोड लगा दूंगा इसको बोलेंगे मेग्नीट्यूड ऑफ वेक्टर ए है ना मेग्नीट्यूड ऑफ वेक्टर ए या फिर सीधा ऊपर से एरो हटा दूंगा तो ये भी सिर्फ मेग्नीट्यूड है बट हम ऐसे ज्यादा उसे कर रहे हैं क्योंकि ये सिंबॉलिस्ट करता है की हम क्या कर रहे हैं वेक्टर का मोड निकाल रहे हैं मेग्नीट्यूड निकाल रहे हैं मेग्नीट्यूड का मतलब हमें वेक्टर में सिर्फ अमाउंट से मतलब है डायरेक्शन से नहीं जैसे यहां पे मैं लिखा हुआ है 15 न्यूटन नॉर्थ ये एक वेक्टर है है ना लेकिन अगर मुझे इसका सिर्फ मेग्नीट्यूड चाहिए तो वो ए जाएगा 15 न्यूटन नॉर्थ है जाएगा आप खाओगे सर क्या ही मजाक कर रहे हो ये मजाक नहीं है यह है मेग्नीट्यूड निकालना का तरीका बट मजा कब आएगा जब आई कैप के कैप और के कैप के साथ हम लोग कम करेंगे बताता हूं लेकिन मां लो एक और वेक्टर आया की हमें डिस्प्लेसमेंट दे रखा है 70 मी नॉर्थ ईस्ट में दे रखा है नॉर्थ ईस्ट में दे रखा है भाई ठीक है अब आप मुझे बताओ की नॉर्थ ईस्ट इसकी डायरेक्शन है अगर मुझे इसका सिर्फ मेग्नीट्यूड निकालना है तो मैं इसमें से डायरेक्शन को हटा दूंगा आपको गए तो मजाक हो रहा है मैं बिल्कुल भी मजाक नहीं हो रहा है बेटा ठीक है ना जैसे की मां लेते हैं है यहां पर कोई ए वेक्टर लिखा हुआ है जो की लिखा हुआ है 7i कैप अब आप सबको पता है आई कैप का मतलब है डायरेक्शन डायरेक्शन मतलब एक्स एक्सिस में तो अगर मुझे सिर्फ ए का मेग्नीट्यूड लिखना है तो वो सिर्फ 7 हो जाएगा मैंने इसमें से आई कैप को हटा दिया लेकिन मजा कब आएगा यह एक अच्छे दूर कर दो मैं हूं लेकिन मजा कब आएगा मजा तब आएगा जब हमारे पास एक से ज्यादा डायरेक्शन जे कैप दोनों साथ हो या तीनों साथ हो तो और मजा ए जाएगा है ना तो मां लो अगर ऐसी कोई सिचुएशन आई है जहां पर आपके पास एक वेक्टर है बी वेक्टर जो की लेट से 2 आए कैप -3 जे कैप प्लस फोर के कैप तो इस कैसे में अगर आपको किसी भी वेक्टर का मेग्नीट्यूड निकालना हो तो ध्यान से सुना मैथ्स में एक फॉर्मूला दिया है धीरे-धीरे इसी चैप्टर में आप यह करण भी जान लोग की ये फॉर्मूला कहां से आया देखो बीइंग एन साइंस स्टूडेंट मुझे पता है की आपके मां में जब कोई भी एक फॉर्मूला आता है तो एक क्यूरोसिटी जाति है की यार ऐसा क्यों हो रहा है आपके मां में एक सवाल उठ जाता है की यह ऐसा क्यों ये फॉर्मूला क्यों ऐसा क्यों मुझे पक्का पता है आप सबके मां में भी जागी होगी की अभी हम जो फॉर्मूला करने वाले हैं कोई भी फॉर्मूला अभी तो पता नहीं कोई फॉर्मूला करने वाले हैं तो वो कहां से आया तो मैं हमेशा से कहता आया हूं की फॉर्मूला दो जगह से आते हैं एक होता है डेफिनेशन परिभाषा से और एक होता है डेरिवेशन अब जो परिभाषा से आते हैं वो तो भैया उनकी परिभाषा में जैसे की हमने फोर्स की परिभाषा पड़ी थी रेट ऑफ चेंज ऑफ मोमेंटम या अगर अभी तक मैं बात करूं हमने वेलोसिटी की परिभाषा पड़ी थी वेलोसिटी की परिभाषा आई थी आ डिस्प्लेसमेंट पर यूनिट टाइम तो इस से उसका फॉर्मूला बना तो उसमें तो डेरिवेशन हुई होती तो परिभाषा है लेकिन एक होता है जैसे कोई अजीब सा ये फॉर्मूला ए गया है ना जैसे की वी = यू + 8 उसको हमने डेरिव किया अब कुछ फॉर्मूला ऐसे भी हैं जिनकी डेरिवेशन है लेकिन हमें 11th में नहीं करनी है समझ गए ना तो जैसे 10th में अगर आपको याद हो आपने मिरर फॉर्मूला और लेंस फॉर्मूला किया था लाइट चैप्टर में उसके डेरिवेशन 12th क्लास मेरे ऑप्टिक्स में तो समझना है ऐसे ही चलती है पढ़ाई आप कभी भी यह मत फाइल करना की फॉर्मूला एकदम से कहां से ए गया ऐसे ही इसी के बड़े में आप इसी चैप्टर में जान जाओगे बट अगर एक से ज्यादा डायरेक्शंस तो क्या करना है आई के साथ वाले का आपको स्क्वायर कर देना है फिर जे के साथ वाले का जो की माइंस थ्री है उसका स्क्वायर कर देना है फिर के के साथ वाले का जो की फोर है उसका स्क्वायर कर देना है सबको एड कर देना है और उसका अंदर रूट कर देना है इससे हमें मिल जाएगा मेग्नीट्यूड जब एक ही डायरेक्शन हो तो कोई पंगा नहीं हटा दो लेकिन जब एक से ज्यादा हो तो आपको कुछ ऐसा करना है अब तू का स्क्वायर हमारे पास फोर हो जाता है थ्री का स्क्वायर हमारे पास 9 हो जाता है और फोर का स्क्वायर हमारे पास 16 हो जाता है तो ये ए जाता है अंदर रूट 29 अब अंदर रूट 29 5 कुछ-कुछ-कुछ जो भी आएगा पॉइंट ये है की अब आप देख सकते हो इसमें कोई भी डायरेक्शन नहीं है हमारे पास आपको डायरेक्शन नहीं है तो हनी भी नहीं चाहिए क्योंकि हमने मेग्नीट्यूड निकाला और आई कैप के कैप के आपको हटा दिया डायरेक्शन यहां से फैट गई जैसे की इसके ऊपर अगर मैं आपको एक और सवाल डन यह हमारा होगा फिफ्थ क्वेश्चन फिफ्थ एग्जांपल माल हमारे पास एक एक्स फैक्टर है जो की है हमारे पास 3 आई कैप प्लस फोर के कैप के कैप नहीं है कोई बात नहीं तो मुझे अगर इसका मेग्नीट्यूड निकालना हो तो मैंने क्या बोला मैंने बोला आई के साथ वाले का स्क्वायर ये है ही नहीं तो के के साथ वाले का स्क्वायर और उसका अंदर रूट कर देना और उसका अंदर रूट कर देना इससे हमें जो मिलेगा वो क्या होगा एक नागनी है ना भाई जो की हमारे पास हो जाएगा 9 प्लस में 16 25 का अंदर रूट फाइव की इसमें भी कोई डायरेक्शन नहीं आई तो अगर आपको किसी भी वेक्टर का मेग्नीट्यूड निकालना हो और आप के पास आए क्या एक से ज्यादा डायरेक्शन हो तो आप ये फॉर्मूला जो है वो अपनाएंगे ठीक है ना अब जैसे की मां लेते हैं एक आखिरी एग्जांपल है इसका मेग्नीट्यूड निकालना है तो जल्दी से टाइम इस टाइम क्योंकि अभी तक मैंने आपसे कोई सवाल नहीं पूछा है लगभग लगभग आधे घंटे का लेक्चर हो चुका है शायद लेकिन मैंने आपसे कोई सवाल नहीं पूछा तो जल्दी से इसका आंसर कमेंट क्षेत्र में लिख दीजिए जल्दी से नहीं तो क्या करूंगा मैं बहुत प्यार एक्सपेरिमेंट करने वालों में ए गया ठीक है वह क्या चीज है भाई यह तो मैं समझ में ए गया की किसी भी वेक्टर का अगर हम मेग्नीट्यूड निकालना चाहें तो कैसे निकाल सकते हैं देखो यूनिट वेक्टर बहुत सिंपल सी चीज है अन्य वेक्टर अन्य वेक्टर हेविंग वन एस इट्स मेग्नीट्यूड अगर किसी भी वेक्टर का मेग्नीट्यूड वन ए रहा है किसी भी वेक्टर का अगर मेग्नीट्यूड वन आता है तो वो एक यूनिट वेक्टर होता है एग्जांपल के तोर पर अगर मैं बहुत बेसिक से एग्जांपल से शुरुआत करूं की जैसे की फोर से एक वेक्टर है और वो है वन न्यूटन नॉर्थ तो ये एक यूनिट वेक्टर हो जाएगा क्योंकि इसका जो मेग्नीट्यूड है हमारे पास वन है वहीं पे अगर मैं बोलूं डिस्प्लेसमेंट हो गया 1 मी साउथ तो ये भी एक यूनिट वेक्टर हो गया क्योंकि इनका जो मेग्नीट्यूड है वो वन है अगर ऐसे मैं आपको एक और वेक्टर डन लेट से एक्स है वो है हमारे पास आई क्या है तो यानी और मैं आपको पता ही चुका हूं की आई कैप के कैप और के कैप अपने आप में एक यूनिट वेक्टर ही होते हैं मतलब इनका मेग्नीट्यूड वन ही होता है तो बस ये डायरेक्शन को रिप्रेजेंट करता है तो यूनिट वेक्टर एक ऐसा वेक्टर होता है जिसका मेग्नीट्यूड जो राहत है वो वन राहत है तो ऐसे वेक्टर है उसको हम यूनिट वेक्टर कहते हैं और यूनिट वेक्टर को हम लोग ए के ऊपर कैप से रिप्रेजेंट करते हैं ना ए के ऊपर कैप से रिप्रेजेंट करते हैं तो अगर ए के ऊपर हमने कैप बनाया तो वो हमारे लिए हो जाएगा एक यूनिट वेक्टर अब यूनिट वेक्टर मां लो मेरे पास ये तो समझ में आता है की यूनिट वेक्टर क्या है यूनिट वेक्टर है एक ऐसा वेक्टर है जिसका मेग्नीट्यूड अगर हम निकालना जाएंगे तो वो वन ए जाएगा जैसे इनका वन नहीं आया इनका वन नहीं आया तो ये वो यूनिट वेक्टर नहीं है लेकिन अगर किसी का मेग्नीट्यूड वन ए जाए तो वो एक यूनिट वेक्टर कहलाए जाता है जैसे की एग्जांपल के तोर पर आओ मैं आपको समझता हूं अगर मैं आपको बोलूं की मेरे पास एक वेक्टर है ए वेक्टर जो की है और ऐसे ही प्लस वन अपन रूट थ्री की ये तो हमें सीधा-सीधा दिखे रहे थे की वह यूनिट वेक्टर है क्योंकि इनका मेग्नीट्यूड वन था बट यहां पे कहानी ना कहानी आपको हो सकता है कन्फ्यूजन हो रही हो की ये एक यूनिट वेक्टर कैसे हो गया इसका तो मेग्नीट्यूड वन नहीं ग रहा पर एक्चुअली इसका मेग्नीट्यूड वन है अगर हम इसका मेग्नीट्यूड निकलेंगे तो आप देखो जी की इसका मन रूट वन आएगा तो कैसे निकलते हैं मेग्नीट्यूड जब आई कैप के कैप के कैप सब हो तो आई के साथ वाले का स्क्वायर के के साथ वाले का स्क्वायर के के साथ वाले का स्क्वायर अगर कर डन और उसका अगर मैं अंदर रूट निकाल लूं तो इसे हम लोग बोल देते हैं यूनिट वेक्टर मतलब इसको हम बोलते हैं मेग्नीट्यूड अब अगर ये वन आता है तो इसका मतलब हमारा जो वेक्टर है वो एक यूनिट वेक्टर हो जाएगा कैसे आओ देखो वन अपन थ्री प्लस वन अपन थ्री प्लस वन अपन थ्री बाय थ्री का मतलब कल मिलकर हो जाएगा इस वेक्टर को भी हम यूनिट वेक्टर का सकते हैं क्योंकि इसका मेग्नीट्यूड भी बेसिकली वन ही ए रहा है तो किसी भी वेक्टर का अगर मेग्नीट्यूड वन आता है तो हमारे लिए वो एक यूनिट वेक्टर बन जाता है अब अगर कोई वेक्टर पहले से यूनिट वेक्टर है तो समझ में आता है बट अगर कोई वेक्टर पहले से ही यूनिट वेक्टर नहीं है तो उससे यूनिट वेक्टर कैसे निकाल सकते हैं क्या ये पॉसिबल है की अगर एक वेक्टर है लेकिन वो एक यूनिट वेक्टर नहीं है क्या उससे हम लोग एक यूनिट वेक्टर को कैलकुलेट कर सकते हैं उसका बना सकते हैं यूनियन वेक्टर आओ जरा समझता हूं अगर नहीं समझ में आया तो मां लो आपके पास एक वेक्टर है और वो यूनिट वेक्टर नहीं है अगर मैं इस को इस के मेग्नीट्यूड से डिवाइड कर दूंगा तो मुझे यूनिट वेक्टर मिल जाएगा की नहीं मिल जाएगा मैं समझता हूं आपको बट अगर आपको किसी भी वेक्टर का जो की एक्चुअली में यूनिट वेक्टर नहीं है उसका यूनिट वेक्टर निकालना हो तो इस वेक्टर को इस के मेग्नीट्यूड से डिवाइड कर दो आप सबसे पहले कमेंट क्षेत्र पर बहुत डर हो गई मैं हर सवाल ने पूछा मां लो मेरे पास एक फोर्स है जो है फाइव न्यूटन नॉर्थ ठीक है जल्दी से इसका आंसर कमेंट क्षेत्र में देना अगर फोर्स 5 न्यूटन नॉर्थ है तो मुझे आंसर चाहिए कमेंट क्षेत्र पर की क्या ये एक यूनिट वेक्टर है टाइम स्टांप देख लेना आंसर दो क्या ये जो मैंने लिखा है आपके सामने क्या यह एक यूनिट वेक्टर है या नहीं है जल्दी बताओ तो आंसर है ये एक यूनिट वेक्टर नहीं है क्योंकि इसका जो मेग्नीट्यूड है वो फाइव है लेकिन अगर मैं इसी फैक्टर का यूनिट वेक्टर निकालना चाहूं तो क्या मैं फाइव न्यूटन जो की मेरे पास एक वेक्टर है उसको इस के मेग्नीट्यूड से विच इस फाइव से अगर डिवाइड कर डन तो मुझे वन न्यूटन नॉर्थ मिल जाएगा क्या अब ये एक यूनिट वेक्टर बन गया तो आंसर है हम यानी की अगर मैं किसी भी वेक्टर को इस के मेग्नीट्यूड से डिवाइड कर देता हूं तो मुझे यूनिट वेक्टर मिल जाएगा और यही अगर आई कैप के कैप के कैप वाले कैसे में आता है मां लो मेरे पास एक बी वेक्टर आया इमेज 3 आईकेपी प्लस 4g कैप अब अगर मुझे इसका यूनिट वेक्टर निकालना है तो मैंने आपको बताया की तरीका क्या है इस वेक्टर को इस के मेग्नीट्यूड से डिवाइड कर दो इस फैक्टर को इस के मेग्नीट्यूड से डिवाइड कर दो तो उसे हम बोल देंगे यूनिट वेक्टर कैसे आओ जरा देखें चेक करते हैं [संगीत] क्या मैं इसको ऐसे भी लिख सकता हूं की मैं 5 को दोनों के नीचे ले जाऊं यानी की थ्री बाय फाइव जीके सवाल उठाता है क्या एक्चुअली बड़ा आसन तरीका है की आप अभी इसी वक्त जो रफ में किसी भी पेज पर और इसका मेग्नीट्यूड निकालो जल्दी जो मैं नहीं निकलेगा हमने बहुत तो क्या मांगते निकाल दिए जल्दी जो इसका मेग्नीट्यूड निकालो तो जब आप इसका मेग्नीट्यूड निकलोगे तो आपको जो आंसर मिलेगा वो वन मिलेगा करके देखो वीडियो को पॉज कर लो इसका मेग्नीट्यूड निकालो और मुझे कमेंट क्षेत्र में टाइम इस टाइम के साथ बताओ क्या इसका मेग्नीट्यूड वन आया या नहीं आया तो आंसर है इसका मेग्नीट्यूड वन आया होगा इसका मतलब है की ये एक यूनिट वेक्टर है तो आसन भाषा में कहें किसी भी वेक्टर से अगर आपको यूनिट वेक्टर निकालना हो तो कुछ नहीं करना इस वेक्टर को इस के मेग्नीट्यूड से डिवाइड कर दो तो आपको यूनिट वेक्टर जो है वो मिल जाएगा कॉल है ओके कोई चिंता वाली बात नहीं है ठीक है अब अगर हम लोग आगे बात करें तो यहां पर हमारे पास अब आता है एक बड़ा ही सिंपल सा टॉपिक विच इसे वेक्टर एडिशन वेक्टर एडिशन देखो भाई मैं आपको बता डन के हिसाब से वेक्टर के मल्टीप्लिकेशन जो होते हैं पहले बात तो वेक्टर को जब मल्टीप्लाई किया जाता है तो दो त्रिकोण से किया जाता है एक होता है डॉट प्रोडक्ट और एक होता है क्रॉस प्रोडक्ट अगर आपने ये पढ़ रखा है तो आपको ये शब्द पता होंगे नहीं पढ़ रखा है तो छोड़ देते हैं किसी भी वेक्टर को मल्टीप्लाई करने के दो तरीके होते हैं डॉट प्रोडक्ट और क्रॉस प्रोडक्ट अब जो डॉट प्रोडक्ट होता है वह हमारे एन सी आई आर टी के हिसाब से क एनर्जी पावर या क पावर एनर्जी चैप्टर में है और जो क्रॉस प्रोडक्ट यानी की मल्टीप्लिकेशन भी साथ ही कर दो तो हमने पहले यह चैप्टर खत्म किया फिर फोर्स और लॉस ऑफ मोशन खत्म किया फिर कर है बट उसूल यह नहीं है क्योंकि इस पूरे चैप्टर में और अगले पूरे चैप्टर मोशन की जरूर नहीं है यार एनसीआरटी इतने सालों से ए रही है कुछ सोच के ही वो सिलेबस को डिवाइड किया उन्होंने है और उन्हें डॉट प्रोडक्ट को डाला क एनर्जी किस की जरूर नहीं है और क्रॉस को डाला सिस्टम ऑफ पार्टिकल है क्योंकि उसकी जरूर नहीं है उससे पहले नहीं है तो आप एक्स्ट्रा चीज है क्यों पढ़ो इसीलिए हम भी उसको वहीं करने वाले हैं ये बात ध्यान रखना बस वेक्टर की एडिशन की अगर बात करें तो वेक्टर को एड करने के दो मैथर्ड हैं मैं दोबारा बोल रहा हूं दोनों मेथड से आंसर से मिलेगा मेथड वन इसको हम बोलते हैं ट्रायंगल डॉ ऑफ वेक्टर एडिशन ऑफ वेक्टर एडिशन और एक होता है एड करना होता तो एक तो होता है एक के नीचे एक लिखो ऐसे पहले और एक होता है पैरेललोग्राम दोनों से आंसर से आता है ठीक है पहले बात करते हैं ट्रायंगल डॉ ऑफ वेक्टर एडिशन ट्रायंगल डॉ ऑफ वेक्टर एडिशन अब ट्रायंगल डॉ ऑफ वेक्टर एडिशन क्या कहता है जरा ध्यान से सुनिए मैं इसकी परिभाषा बोल रहा हूं आप चाहे तो कहानी पर लिख लीजिएगा पानी पी लो यार आप चाहे तो कहानी पर लिख लीजिए अकॉर्डिंग तू ट्रायंगल डॉ ऑफ वेक्टर एडिशन अकॉर्डिंग तू ट्रायंगल हिंदी अनुवाद यह की अगर आपको दो वेक्टर को एड कर रहा हूं तो आप उनको हेड से तेल या तेल से है जोड़ो ठीक है उसके बाद जो थर्ड साइड आएगी ट्रायंगल को कंप्लीट करने के लिए वही हमारा रिजल्ट होगा जैसे की ये हमारे पास एक वेक्टर है मां लेते हैं ए वेक्टर और यह हमारे पास एक वेक्टर है ठीक है अब आप अगर पहले बात तो इन्हें एड करना चाहते हो तो ये आता तो समझ गए हो की ये वेक्टर का हेड हो गया और ये तेल ये वेक्टर का हेड हो गया और ये तेल अब अगर मैं दो फैक्टर को हेड से तेल जोडा हूं मतलब इसके हेड से मां लो इसकी तेल जोड़ देता हूं आपको उल्टा भी कर सकते हो कोई फर्क नहीं पड़ता ये मेरे पास ए वेक्टर है और ए वेक्टर के हेड से अच्छा मैंने आपको इस चैप्टर के शुरू में बताया अभी की हम किसी भी वेक्टर को पैरेलल शिफ्ट कर सकते हैं उससे कोई फर्क नहीं पड़ता अन्य वेक्टर कैन बी शिफ्टेड पैरेलल विदाउट अन्य चेंज किसी भी वेक्टर को पैरेलल शिफ्ट किया जा सकता है बिना किसी चेंज की यह बात आपको पता है ठीक है तो अगर मैं इस एक्टर के तेल को इस वेक्टर के हेड से मिला देता हूं तो कुछ ऐसा नजर होगा बिल्कुल सही बात है भाई ये हमारे पास बी वेक्टर है कुछ ऐसा नजर होगा मैंने इस वेक्टर को पैरेलल शिफ्ट किया और मैं यहां ले आया अब ट्रायंगल डॉ कहते हैं की जो इन दोनों को एड करके दो वेक्टर को एड करूंगा तो एक नया वेक्टर मिलेगा एक नया रिजल्ट मिलेगा उसकी जो डायरेक्शन होगी वो वो जो वो जो थर्ड रिजल्ट और वेक्टर होगा वह हमारे ट्रायंगल की थर्ड साइड ही होगा यानी अगर मैं दो वेक्टर को हेड से तेल या तेल से हेड जोडा हूं तो ट्रायंगल कंप्लीट करने के लिए जो मुझे तीसरी साइड बनानी पड़ेगी वो ही मेरा रिजल्ट होगा मैंने अभी आपको यह नहीं सिखाया की वेक्टर को एड कैसे करते हैं मैंने आपको ये सिखाया की वेक्टर को एड करने के लिए हम ट्रायंगल डॉ का इस्तेमाल छोड़ दो थर्ड साइड आएगी जो ट्रायंगल को कंप्लीट करेगी वही हमारा रिजल्ट और भी होगा यह हमारे पास ट्रायंगल डॉ ऑफ एडिशन ठीक है जी अभी हम समझेंगे मैं चौथी बार बोल रहा हूं चाय ट्रायंगल डॉ से एड करो चाहे पैरेललोग्राम डॉ से एड करो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता लेकिन अगर मैं बात करूं ट्रायंगल डॉ या पैरेललोग्राम डॉ की तो पैरेललोग्राम डॉ वेक्टर एडिशन क्या कहता है लिखो तेल यू जॉइन तू वेक्टर फ्रॉम हरी तू हेड और तेल तू तेल डेन डेन दे रिजल्ट पैरेललोग्राम्स डायगोनल गिव थे रिजल्ट और वेक्टर यानी की इस बार हमें क्या करना है लगभग और मुझे इन वेक्टर को तेल से तेल जोड़ना है तो मैं इस बी वेक्टर को पैरेलल शिफ्ट करके आई होप आप समझ रहे हो इस बी वेक्टर को अगर मैं पैरेलल शिफ्ट करता हूं तो मैं ऐसे लेकर ए सकता हूं की नहीं लेक ए सकता हूं बोलो भाई की नहीं तो मैंने कुछ भी नहीं किया मैंने क्या किया क्लोन हो गया मैंने क्या किया मैं ये जो बेव फैक्टर मेरे पास था मैं उसको बस पैरेलल्ले शिफ्ट करके यहां ले आया हूं यानी मैंने इस बार तेल से तेल जोड़ दिया है अब अगर तेल से तेल जोड़ दिया है और हमारे पास जो पैरेललोग्राम हमारा बनेगा अगर मैं एक पैरेललोग्राम बनाता हूं पर लेलो ग्राम क्या होता है आई होप सभी को पता है जिसकी अपोजिट सीड्स पैरेलल होते हैं तो अगर मैं एक पैरेललोग्राम उनसे बनाता हूं तो जो हमारा पैरेललोग्राम का डायगोनल होगा जो हमारे पैरेललोग्राम का डायगोनल होगा वही हमारा रिजल्ट होगा हमारे पैरेललोग्राम का जो डायगोनल होगा वही हमारा रिजल्ट होगा कल लगाओ तो पिछले बार भी रिजल्ट से ही ए रहा है लेकिन दोनों लो अलग-अलग तरीके से कम करते हैं ट्रायंगल डॉ कहता है दो वेक्टर को हेड से तेल या तेल से जोड़ो तीसरी साइड जो ट्रायंगल को कंप्लीट करेगी वही हमारा रिजल्ट जोड़ो जो डायग्नल आएगा पैरेललोग्राम का वो हमारा रिजल्ट क्या होता है इससे हमें क्या फॉर्मूला मिला हम दो फैक्टर्स को एड कैसे कर पाएंगे होंगे और अगर एक वेक्टर इधर है और एक वेक्टर इधर है तो इससे हमें यह कैसे पता लगा की रिजल्ट और इधर है तो इसको इस चीज को की दो वेक्टर का क्या एक्चुअली रिजल्ट होता है इसको आओ हम एक बार इस ड्रायर की मदद से और इस बाल की मदद से देखते हैं की अगर दो वेक्टर किसी चीज पे ग रहे हो तो उनका जो रिजल्ट होता है वो पैरेललोग्राम डॉ से किस प्रकार से मिलता है और एक बार इसको देखते हैं और साथ ही साथ हम लोग यही चीज देखेंगे यूजिंग एक गाड़ी एक्चुअली बड़े टोक के बात है की ये एक्सपेरिमेंट मैंने कल ही रिकॉर्ड किया था कल ही मैंने अपने साइंस और फैन जो हमारा चैनल है मेरा जो फाइव पॉइंट फाइव मिलियन वाला चैनल है उसे मैंने कल एक वीडियो डालिए की मैंने अपनी फॉर्च्यूनर के साथ कर एक्सपेरिमेंट किया उसमें से एक छोटा सा क्लिप आप इसी चैप्टर का इसी टॉपिक पर बेइज्जत मैं यहां दाल रहा हूं अगर वो कंप्लीट वीडियो देखनी हो तो आप मेरे सास-सन के में चैनल पे जाके वो वीडियो देख सकते जहां पर मैंने फॉर्च्यूनर के साथ एक्सपेरिमेंट किया हैं और कमल की बात यह है की सारे के सारे एक्सपेरिमेंट 11थ क्लास की पढ़ाई के ऊपर ही हैं यह बात आपको मुझे पता है कुछ टॉपिक ऐसे जो आगे आपके पढ़ाई में आने वाले हैं कुछ ऐसे हैं जो आप पढ़ चुके हो बट सबसे पहले इस ड्रायर और बाल की मदद से देखते हैं और जस्ट उसके बाद हम फॉर्च्यूनर वाले क्लिप को देखते हैं की कैसे दो वेक्टर का रिजल्ट पैरेललोग्राम डॉ के हिसाब से एक डायरेक्शन में होगा पहले देखते हैं चलिए पहले मैं इस बाल को ऊपर से नीचे ड्रॉप करूंगा अभी इसके ऊपर सिर्फ नीचे की तरफ से फोर्स ग रही होगी जो की एमजी होगी एमजी यानी इसका वेट जो की एक की तरफ फोर्स है तो इसमें कुछ नया नहीं है ऑब्वियस सी बात है ये बाल जो है वो सीधा नीचे जाएगी लेकिन अगर मैं इधर से एक हवा से फोर्स लगाओ इधर से और हमारी एनसीईआरटी में ऐसे बहुत सारे न्यूमेरिकल हैं अगर आपको बताओ नहीं तो हम करेंगे की बारिश हो गई हवा चल गई छाता किस डायरेक्शन में पकड़ने तो वो इसी के ऊपर है तो अगर मैं यहां से हवा को फटता हूं तो एक फोर्स हमारे इस डायरेक्शन में हो जाएगी और एक नीचे की तरफ एमजी ग रहे होंगे तो एक वेक्टर यहां एक वेक्टर यहां कमेंट क्षेत्र में बताना चाहता की ये बाल किस डायरेक्शन में जाएगी तो अगर आप ध्यान से देखें तो एक फोर्स नीचे की तरफ है और एक फोर्स इधर है तो कहानी ना कहानी ये इस डायरेक्शन में जा रहा है इस डायरेक्शन में जा रहा है हमारा एक्सपेरिमेंट है और भी ज्यादा इंटरेस्टिंग है क्या इस एक्सपेरिमेंट में मेरे हाथ में बॉलर्स हो गया आपको दिखे रहा है वह और अगर मैं इस बाल को हवा में ऐसे करके उछलता हूं तो मेरा हाथ में वापस ए जाति है नहीं ये कोई एक्सपेरिमेंट नहीं है मैं इसको वापस चलाऊंगा नहीं छह ए जाएगी ये तो ग्रेविटी है लेकिन क्या होगा अगर उषा आंसर हमारे बहुत ज्यादा हाय स्पीड पे गाड़ी चलाएंगे और हम स्लो मोशन से रिकॉर्ड करें और चलती गाड़ी में अगर मैं बाल को ऊपर उठा लूं और बाल नीचे है तो क्या वो वापस से मेरे हाथ पे आएगी क्योंकि मेरा हाथ तो वही रहेगा ना तो क्या बाल वापस से मेरे हाथ पे आएगी या मेरे हाथ से आगे जाकर गिरेगी या मेरे हाथ से पीछे जाके गिरेगी जब तक आप कमेंट क्षेत्र में बताओ तब तक हमें एक्सपेरिमेंट को करके देख रहे हैं चलिए तो वीडियो को यहां पे रोकने हैं और यहां पे आके समझते हैं की एक्चुअली क्या होने वाला है आई होप आपने अभी तक गैस कर लिया होगा की बाल मेरे हाथ पे वापस आकर गिरेगी या नहीं तो आओ पहले इसके पीछे की साइंस समझना है फिर इस वीडियो को प्ले करेंगे की एक्चुअली में क्या होगा तो आई होप आपको स्क्रीनशॉट के अंदर मेरे हाथ में यहां पे एक बाल दिखे रही होगी जिसको मैंने आप पिंक कलर से रिप्रेजेंट कर दिया है अब होगा क्या क्या गाड़ी चल रही है तो आंसर है यस क्या गाड़ी के अंदर मैं भी चल रहा हूं तो आंसर है यस और क्या मेरे हाथ में ये बाल भी थी तो वो भी चल रही थी हां तो आंसर है इसके पास आगे के डायरेक्शन में एक स्पीड या वेलोसिटी थी यानी इसके पास एक फॉरवर्ड डायरेक्शन में एक वेलोसिटी यानी स्पीड थी और मैंने इसको ऊपर की तरफ फेंका तो मैंने ऐसे ऊपर की तरफ भी एक इनिशियल वेलोसिटी यानी स्पीड दे दी अब हमारा वेक्टर कहता है या आम सेंस भी कहती है की अगर एक इधर वेलोसिटी है एक इधर है तो इसका नेट रिजल्ट जो है वो इधर होगा तो आज एन रिजल्ट ये जो बाल है ये प्रोजेक्ट टाइल मोशन करने वाली है टेक्निकल टर्म्स पर ना जाते हुए ये बाल को इधर की तरफ एक वेलोसिटी मिलेगी और आगे एन रिजल्ट यह बाल कुछ ऐसे चलेगी अगर आप ध्यान से देखोगे बाल को तो बाल आपको कुछ ऐसा पारा बोला कर करते हुए नजर आएगी यानी की प्रोजेक्टाइल मोशन लेकिन कमल की बात ये है तब तक मैं भी आगे पहुंच चुका हूं और हम ऐसी उम्मीद लगा के बैठे की मैं उसे टाइम तक यहां पहुंच जाऊंगा और आगे एन रिजल्ट मैं बाल को कैच कर लूंगा तो ये एक्चुअली मैं कॉन्सेप्ट है आप का सकते हैं वेक्टर का प्रोजेक्ट टाइल मोशन का एक वेलोसिटी आगे एक वेलोसिटी ऊपर रिजल्ट हो गया इधर तो बाल एक्चुअली ऊपर जाके नीचे नहीं आने वाली है एक पारा बोले एक बात कर करेगी और मेरे हाथ में ए जाएगी चलिए वीडियो को प्ले करते हैं तो आई होप आपने ड्रायर की मदद से और उसे बाल की मदद से और साथ ही साथ फॉर्च्यूनर की मदद से देखा की किस प्रकार से हमारे पास बेसिकली दो वेक्टर का रिजल्ट हम पहले लोग आराम से ले सकते हैं लेकिन क्या इन दोनों एक्सपेरिमेंट से और इन दोनों लॉस है हम अमाउंट निकाल पाएंगे मतलब मां लो इधर आपके पास फाइव न्यूटन की फोर्स है और इधर आपके पास फाइव न्यूटन की फोर्स है तो जो उनका रिजल्ट होगा वो कितना होगा ये अभी तक नहीं पता ये मेरे गले में कुछ अट रहा है एक सेकंड दो मैं पानी पी लो यार एक बार 1 सेकंड देना पता नहीं क्या हो गया अजीब सा तो एक्चुअली में मैं का रहा था की अगर मेरे पास एक 5 लीटर की फोर्स है और एक 5 मी की फोर्स है तो उसका जो रिजल्ट होगा इस डायरेक्शन में होगा हम समझ गए लेकिन वो कितना होगा उसकी क्या मेग्नीट्यूड होगा इस का वैल्यू होगी ये तो हमें पता नहीं लगाना तो इसके लिए हम लोग अब बात करने वाले हैं की मेग्नीट्यूड ऑफ रिजल्ट वेक्टर क्या होगा यानी जो अगर हम दो फैक्टर्स को एड करेंगे तो उसका जो मेग्नीट्यूड हमारे पास आएगा वो क्या होगा एक बार समझते हैं अगेन हमारे पास यहां पर एक वेक्टर है ए वेक्टर और मुझे इस ए वेक्टर में एड करना है बी वेक्टर तो मैंने एड करने के लिए क्या किया बी वेक्टर को इनके हेडसेट तेल को जोड़ दिया तो यह मेरे पास भी वेक्टर ए गया ना मैं मैं पैरेललोग्राम डॉ भी लगा सकता था लेकिन मैंने यहां पर ऐसे ही बस ट्रायंगल लगा दिया अब ये हमारे पास हो गया मेग्नीट्यूड निकालना है अच्छा ए वेक्टर और बी वेक्टर के बीच का जो एंगल है वह यह रात θ हर दो वेक्टर के बीच में वापस आता कुछ ना कुछ एंगल होगा तो वह एंगल है तीता अब अगर मैं यहां पर एक कंस्ट्रक्शन करता हूं और कुछ नाम दे डन लाइक लाइक इसको नाम दे दो मैं पी के इसको दे डन तो यह हमारे पास एक राइट एंगल ट्रायंगल बन गया तो इस ट्रायंगल में हमें पहले क्या करना है हमें जो रिजल्ट अच्छा जो रिजल्ट आया है वह भी एक वेक्टर होगा तो उसकी एक डायरेक्शन होगी और उसका एक मेग्नीट्यूड होगा है ना बट अभी हमारा जो फॉक्स है वो सिर्फ और सिर्फ किसके ऊपर है उसकी आ मेग्नीट्यूड के ऊपर ना की उसके डायरेक्शन के ऊपर तो अगर मुझे इस आर का रिजल्ट का मेग्नीट्यूड निकाला था पाइथागोरस थ्योरम का इस्तेमाल करूंगा कैसे यह जो न है इसका जो स्क्वायर है क्योंकि हाय कोर्ट न्यूज़ है ये बराबर होगा पीएम के स्क्वायर अभी हम सिर्फ मेग्नीट्यूड की बात कर रहे हैं अब जो पीएम है वो हमारे पास ए वेक्टर प्लस में है यह जो पूरा है यह इतना प्लस इसके बराबर होगा ऐसे ही जो में है वो हमारे पास फिलहाल देखा जाए तो अभी कुछ भी नहीं है इसका स्क्वायर हो गया ठीक है अब अगर मैं यहां पर ध्यान से देखूं तो मुझे कम और में की वैल्यू नहीं पता है ठीक है अब ये जो वेक्टर है ये है ये भी है ठीक है तो अगर मैं इस डायग्राम से इस डायग्राम से इसको पहले बात तो फर्स्ट इक्वेशन मां लो अब इस डायग्राम से अगर मैं कस तीता की आपसे वैल्यू पूछूं तो कस तीता क्या होता है कस होता है बेस अपन हाइपोटेन्यूज तो अगर ये एंगल तीता है तो बेस हो गया हमारे पास कम और इस ट्रायंगल में हाईपॉट न्यूज़ हो गया बी है तो के एम की वैल्यू हमारे पास ए गई बी कस तीता है ना भाई कम की वैल्यू हमारे पास ए गई बी कस तीता बिल्कुल ऐसे ही अगर मैं आपसे पूछूं की इस ट्रायंगल में छोटे वाले ट्रायंगल में सन θ क्या होगा तो सन तीता होता है परपेंडिकुलर अपन हाइपोटेन्यूज तो इस वाले ट्रायंगल में परपेंडिकुलर कौन होगा तो आंसर है में / हाईपॉट न्यूज़ अगेन हमारे पास होगा बी हम मैं दोबारा बोल रहा हूं वेक्टर क्यों नहीं लगा रहे हैं क्योंकि हम अभी मेग्नीट्यूड पे कम कर रहे हैं ठीक है अब यहां से हमारे पास में की जो वैल्यू ए जाति है वो ए जाति है बी साइन तीता वो ए जाते हैं हमारे पास बी साइन तीता ठीक है जी अब इस बी साइन तीता की वैल्यू को और बी कस तीता की वैल्यू को हमें इस इक्वेशन में अगर पट कर देते हैं अगले पेज पे तो ये हमारे पास ए जाता है r=a+ में के एम जो है हमारे पास वो क्या है बी कस तीता बी कस तीता इसका हमें स्क्वायर कर देना प्लस में अगर हम देखें तो हमारे पास में क्या है तो में हमारे पास है बी साइन तीता इसका हमें स्क्वायर करते हैं ठीक है जी अब इसको सॉल्व कर लेते हैं थोड़ा सा तो ए स्क्वायर कस स्क्वायर तीता प्लस तू ए बी कस तीता लगेगा भाई स्क्वायर का आंसर ए गया स्क्वायर हमने यहां लगाया नहीं सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी तो ये हमारे पास ए जाएगा a² और यहां पे b² आम ए गया इसमें से और इसमें से तो क्या बैक गया हमारे पास cos² तीता प्लस साइन स्क्वायर तीता अब मैथ्स कहते हैं की कस स्क्वायर तीता प्लस साइन स्क्वायर तीता जो होता है वो वन हो जाता है वन हो जाता है भाई तो यहां से हमारे पास r² इस इक्वल्स तू ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर कस तीता हो गया तो कल मिलकर आर जो हमारे पास ए गया वह ए गया a² + b² + 2ab cosθ का अंदर रूट ए गया है इसका अंदर रूट ए गया तो ये हमारे पास फाइनल फॉर्मूला ए गया देखो अगर हमारे पास दो वेक्टर है और डायग्राम विजय हमें उनको एड करना है तो हम ट्रायंगल डॉ या पैरेललोग्राम डॉ लगाएंगे लेकिन अगर मेरे पास फॉर्मूला चाहिए मुझे अमाउंट चाहिए तो वो फॉर्मूला क्या है अंदर रूट a² + b² + 2ab कस तीता अब ये बट ऑफ डी हो जाता है है की इसके बाद जब तक हम न्यूमेरिकल नहीं करेंगे तो यह फॉर्मूला में उतना अच्छे समाज नहीं आता बट अभी क्योंकि ये वन शॉट हम यहां पे सारे पहले पढ़ाई को एक फ्लोर में खत्म करना है आपको पता ही है उसके बाद हम यहां पे और सेशंस लेक आएंगे लाइव जाएंगे रिकॉर्डिंग जाएंगे जहां पे हम इनके इंपॉर्टेंट सवाल भी करेंगे ठीक है ऐसा करते हैं मोशन इन एन स्ट्रेट लाइन और मोशन इन एन प्लेन जो है उसमें आ उसके बाद हम लोग या लॉस ऑफ मोशन ये तीन चैप्टर है ना मोशन इन एन स्ट्रेट लाइन मोशन की एक बार वन शॉट दाल दें उसके बाद फिर इन तीनों के कंबाइंड एसेशन लेक आएंगे चाहे लाइव चाहे रिकॉर्ड वो आपसे मैं पूछ लूंगा और फिर इन सारे तीनों चैप्टर के मिल के सवाल भी कर लेंगे ठीक है पर अभी के लिए अगर मेरे पास दो वेक्टर हैं और मुझे उनको एड करना है तो वहां पास जो रिजल्ट और वेक्टर आएगा उसका फॉर्मूला है अंदर रूट एक वेक्टर का मेग्नीट्यूड का स्क्वायर दूसरे वेक्टर के मेग्नीट्यूड का स्क्वायर प्लस तू एक कम मेग्नीट्यूड दूसरे का मेग्नीट्यूड कस तीता बट ऑफ डी θ इसे दी एंगल बिटवीन वेक्टर ए और बी है ना वेक्टर ए और बी के बीच का जो एंगल है वो हमारे पास देता है ठीक है अब आप सोच रहे होंगे की ठीक है हमने दो फैक्टर्स को एड किया और दो वेक्टर को एड करने के बाद हमारे पास उनका मेग्नीट्यूड तो ए गया लेकिन दो फैक्टर्स को एड करके हमारे पास जो डायरेक्शन आएगी हमें आर का मेग्नीट्यूड तो मिल गया है लेकिन हमें आर के डायरेक्शन कैसे मिलेगी तो डायरेक्शन के लिए क्या करेंगे हम क्योंकि डायरेक्शन को तीता में भी नापा जा सकता है तो ये एंगल में मां लेट हूं की अल्फा है ये एंगल मेरे पास मां लेते हैं अल्फा है अब इस अल्फा एंगल को अगर मैं निकाल लेट हूं तो मेरे पास आर के डायरेक्शन ए जाए कैसे मां लो ये अल्फा आता है 30 डिग्री तो इसका मतलब जो आर है वो ए से 30 डिग्री ऊपर होगा तो इससे हमें इसकी डायरेक्शन मिल जाएगी तो अब हम डायरेक्शन निकालना जा रहे हैं डायरेक्शन निकालना बहुत सिंपल है अब मैं अगर बात करूं की पर डायरेक्शन ऑफ आर वेक्टर आर वेक्टर के अगर डायरेक्शन के बाद करें तो उसके लिए हम लोग निकलेंगे ये एंगल और ये एंगल निकालना के लिए हम लोग उसे करेंगे तन अल्फा सर ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस में से देखा जाए तो तीन बाकी तीन तो उल्टे हैं मतलब आपने यहां पे डायरेक्शन को निकालना था तो आपने तन ही क्यों चुनाव साइन और कस क्यों नहीं तो आंसर बहुत सिंपल सा साइन और कस के अंदर हाईपॉट न्यूज़ आता है जिसमें रिजल्ट ए जाएगा और मैं चाहता हूं की अगर मैं रिजल्ट और की सिर्फ डायरेक्शन निकाल रहा हूं तो मुझे रिजल्ट और निकालना की जरूर ना पड़े तो डेट इस वही मैंने यहां पे क्या निकाला तन α अब टाइम क्या होता है हम सब जानते हैं तन होता है परपेंडिकुलर अपन में बेस है ना भाई परपेंडिकुलर अपन में बेस अब अगर मुझे ये तन अल्फा निकालना है तो परपेंडिकुलर मेरे पास कौन है अल्फा गले परपेंडिकुलर में है और बेस है पीएम है ना भाई में है और बेस है मेरे पास न अब अगर मैं यहां से 10 अल्फा निकलता हूं तो में हम पहले ही निकाल चुके हैं और एम एन हमारे पास भी साइन तीता आया था तो यह हमारे पास हो जाएगा बी साइन तीता बीबी हमारे पास होगा साइन तीता है हमारे पास होगा और न हमारे पास है ए + कम और कम क्या है बी कस तीता तो ये हो जाएगा ए + बी कस तीता ये फॉर्मूला है अब अगर आप इस पूरे फार्मूले में देखो तो हमारे पास कहानी पे भी आर नहीं आया और आना भी नहीं चाहिए मैं दोबारा बोलना हूं क्यों मां लो आपने इसको सॉल्व किया साइंस से या कस से एंगल तो बता साइन से भी मिल जाएगा एंगल तो आपको कस से मिल जाएगा बट कस और सन में पंगा क्या होगा की ऊपर पूरे फार्मूले में कहानी पे आर यानी की हाईपॉट न्यूज़ भी ए जाएगी आर भी ए जाएगा अब मां लो किसी क्वेश्चन के अंदर आपको सिर्फ एंगल निकालना की जरूर है सिर्फ आपको डायरेक्शन निकालनी है मेग्नीट्यूड निकालना के लिए बोला ही नहीं गया तो अगर आप साइन या कस से करोगे तो आपको ना चाहते हुए भी मेग्नीट्यूड निकालना पड़ेगा है जिसकी कोई जरूर नहीं है बात समझ में आई तो इसीलिए ध्यान रखना है की मेग्नीट्यूड निकालना के लिए हमारे पास आर का जो फॉर्मूला है वो ये है और डायरेक्शन निकालना के लिए हम टीन अल्फा जो निकलेंगे वो बी साइन तीता अपन में ए प्लस बी कस तीता से कैलकुलेट बेसिकली करना है ठीक है जी पक्की बात है मां में कोई सवाल पक्का चलिए ठीक है अब अगर बात करें हम लोग की दो फैक्टर्स को हमने एड करना शिखा उसका रिजल्ट भी निकालना सिख लिया और उसकी डायरेक्शन भी अब एक्चुअली में हम लोग चल रहे हैं मोशन इन एन प्लेन की तरफ थोड़ा सा बढ़ेंगे अभी तक देखो मोशन स्ट्रेट लाइन में क्या था हमारे पास चीजें एक ही प्लेन में चल रही थी मोशन स्टेट लाइन में सॉरी एक ही लाइन में चल रही थी तो हम कभी भी ऐसे नहीं बोलते थे की हम एक्स में गए या वही में गए बट क्योंकि अब मोशन ना प्लेन शुरू होने वाला है जिसमें हम लोग एक प्लेन में चलेंगे तो एक्स एक्स जैसे की मां लो अगर ये एक्स एक्सिस है और ये ए एक्सिस है और मैं ऐसे चल रहा हूं तो मैं साथ-साथ एक्स भी कर कर रहा हूं और ए भी कर कर रहा हूं अभी तक तो क्या था अगर ये एक्स था और ये ए था तो हम ऐसे चल रहे थे है ना तो हम सिर्फ एक्स में चल रहे हैं तो ए के में टेंशन नहीं थी अब आए में चलो तो एक्स के टेंशन दे लेकिन अब क्योंकि इमोशनल प्लेन पढ़ रहे हैं तो चीज एक्स एक्सिस और ए एक्सिस दोनों में जाएंगे इसलिए कुछ चीज बदलेंगे अब वो कुछ चीज क्या है जो बदलेंगे आओ जरा समझे सबसे पहले चीज तो अगर मैं यहां पर हेडिंग डालूं की हम शुरू कर रहे हैं किड ऑफ मोशन इन एन प्लेन यानी हम अब प्रोजेक्टाइल मोशन की तरफ थोड़ा सा बाढ़ रहे हैं लेकिन अगर मैं बात करूं अभी तक क्या था हमारा जो डिस्प्लेसमेंट था है जिसको हम लोग एस कहते थे अब एक्चुअली में वह डिस्प्लेसमेंट एक्स डायरेक्शन में भी हो जाएगा और वही डिस्प्लेसमेंट हमारा बाय डायरेक्शन में भी होगा ठीक है ना मैं अगर चलूंगा तो एक्स में भी जाऊंगा और ए में भी जाऊंगा तो अगर मुझे टोटल एस निकालना होगा तो मैं क्या फॉर्मूला लगाऊंगा वैसे तो दो वेक्टर का रिजल्ट निकालना का फॉर्मूला है एक का मेग्नीट्यूड दूसरे का मेग्नीट्यूड और तू एक्सी कस तीता बट क्या एक्स और ए में हमेशा एंगल 90 होता है तो आंसर है हां अगर हमेशा एंगल 90 होता है और कस 90 की वैल्यू जीरो होती है कस 90 की वैल्यू जीरो होती है तो इसको हटा ही देना चाहिए है ना तो जान की एक्चुअली फॉर्मूला यह लगाया हमने देखना और ए में बात कर रहे हैं तो एक्स और ए हमेशा एक दूसरे से परपेंडिकुलर होते हैं एक्स और ए हमेशा एक दूसरे से अगर परपेंडिकुलर होते हैं तो इनके बीच में एंगल हमेशा 90 रहेगा और कस 90 क्या हो जाता है जीरो तो फॉर्मूला ए जाएगा x²y² बिल्कुल इसी प्रकार से बिल्कुल इसी प्रकार से अगर मैं बात करूं तो हमारे पास अब हो जाएगी इनिशियल वेलोसिटी हमारी जो इनिशियल वेलोसिटी हुआ करती थी अभी तक वह हुआ करती थी यू ना भाई लेकिन क्योंकि अब हम फिर से दो डायरेक्शन में जाएंगे तो यूएस हो जाएगी एक्स डायरेक्शन की और यू ए हो जाएगी वाईडायरेक्शन की लेकिन अगर आपको टोटल यू का मेग्नीट्यूड निकालना होगा अगर आपको एक्स करवाई दे रखा होगा तो अगेन यूएस का स्क्वायर करेंगे यू ए का स्क्वायर करेंगे और अगेन प्लस तू यू एक्स यू ए कस तीता और तीता की वैल्यू 90 हो जाएगी तो कस 90 जीरो हो जाएगा बिल्कुल ऐसे ही अगर हम लोग फाइनल वेलोसिटी की बात करें तो फाइनल वेलोसिटी हमारे पास जिसको अभी तक हम लोग भी बोलते थे अब वो भी अगेन दो हसन में डिवाइड हो जाएगी एक हो जाएगी वीसी और एक हो जाएगी वी सही का रहा हूं अब अगर ऐसा है की एक वीसी हो जाएगी और एक विवाह हो जाएगी और मुझे अगर टोटल वेलोसिटी निकालनी होगी तो मैं कैसे निकलेगा भाई वीसी का स्क्वायर वे टोटल वेलोसिटी और फाइनली अभी तक हमारे पास सिर्फ हम ऐसे बोलते थे की एक्सीलरेशन है लेकिन अब एक्सीलरेशन दो अलग-अलग डायरेक्शन में हो सकता है एक्स डायरेक्शन का अलग और वायर डायरेक्शन का अलग है हां भाई तो अब अगर मुझे टोटल एक्सीलरेशन निकालना होगा तो मैं क्या करूंगा एक्स का एक्सीलरेशन का स्क्वायर और ए के एक्सीलरेशन का स्क्वायर इससे मुझे टोटल एक्सीलरेशन मिल जाएगा अब एक सवाल है हमने यहां पे इनिशियल वेलोसिटी फाइनल वेलोसिटी डिस्प्लेसमेंट एक्सिलोरेशन सब के लिए कम किया क्या यह कम टाइम के लिए होगा कमेंट क्षेत्र पे जल्दी से बताओ क्या यही कम टाइम के लिए करेंगे की नहीं जैसे टाइम क्या एक्स एक्सिस और ए एक्सिस में जाएगा जल्दी से टाइम उसे टाइम दो और बताओ क्या यही से कम एक्स एक्सिस और ए एक्सिस में जाएगा की नहीं जल्दी से ओके तो आंसर है टाइम के लिए कम नहीं करेंगे क्योंकि देखो जब हम चल रहे हैं और दो अलग-अलग डायरेक्शन डायरेक्शन टाइम एक कौन सी क्वांटिटी है टाइम एक स्कॉलर क्वांटिटी है टाइम के पास कोई डायरेक्शन नहीं होती तो डायरेक्शन से हमारा कोई लेना देना नहीं है डायरेक्शन से हमें कोई लेना देना नहीं है टाइम में है ना तो इसलिए टाइम में ऐसा नहीं होगा की एक्सल लोग हो गया और ऐसा कुछ नहीं ठीक है चलो ठीक है अब हम लोग मोशन इन एन प्लेन की तरफ बढ़ते हुए एक आखिरी कम करेंगे फिर प्रोजेक्ट टाइल पर चलेंगे और वो है इक्वेशन ऑफ मोशन अब इक्वेशंस ऑफ मोशन हमारे पास अभी तक देखा जाए तो कितनी हुआ करती थी तो आंसर है तीन अभी भी तीन ही होंगे ऐसी बात नहीं पहले इक्वेशन थी v= - u2as लेकिन क्योंकि पहले हम स्ट्रेट लाइन में चल रहे थे एक ही लाइन में चल रहे थे ना एक्स एक्सिस था ना भाई एक्सिस था लेकिन अब हमारे पास एक्स एक्सिस और ए एक्सिस में चीज बाढ़ जाएगी तो इसीलिए हमारे पास ये इक्वेशंस अब दो-दो हसन में बट जाएंगे एक्स के लिए अलग-अलग ए के लिए अलग आओ जरा समझे जैसे वी = यू + 80 को अगर मैं एक-एस में लिखूंगा तो वीसी = यूएक्सवीएक्स इसे इक्वल तू क्या हो रहा है इसे इक्वल तू यूएसटी प्लस हाफ ए एक्स t² और ऐसे ही ए डायरेक्शन में ए = यू / टी + 1/2 ए ए t² हो जाएगा कल ऐसे अगर मैं थर्ड इक्वेशन की बात करूं तो वीसी का स्क्वायर माइंस यू एक्स का स्क्वायर इस इक्वल्स तू 2 एक्स और एक्स हो गया क्योंकि एक्स की जगह हमने एक्स लिख दिया और ऐसे ए डायरेक्शन के बाद करूं तो वी का स्क्वायर माइंस यू ए का स्क्वायर इस इक्वल्स तू तू ए ए ए हो गया है ना भाई तो यानी हमारे पास इक्वेशन ऑफ मोशन अभी भी तीन ही है बस हर एक क्वेश्चन और मोशन एक्स में अलग हो गए और ए में अलग यानी आप जब भी हम इसके क्वेश्चंस करेंगे तो एक-एक्सिस के लिए अलग तरीके से बात करेंगे और ए एक्सिस के लिए अलग से बात करेंगे लेकिन जो टाइम होगा जो टाइम होगा वो से रहेगा समय जो होगा टाइम जो होगा वो से रहने वाला है बात समझ में आई नहीं आई जब आपको हम आगे बढ़ाएंगे अभी प्रोजेक्टाइल मोशन क्योंकि प्रोजेक्टाइल मोशन एक बेस्ट एग्जांपल और हम पढ़ना भी है मोशन इन एन प्लेन का जहां पे हम ये अलग-अलग इक्वेशन एक्स एक्सिस में ए एक्सिस में और स एक्सिस में करने वाले तो मैं अब आपको सलाह दूंगा की आप वीडियो को यहां पे एक बार रिपोर्ट कर लीजिए क्योंकि अगला जो टॉपिक हम लोग शुरू करना जा रहे हैं जिसको हम प्रोजेक्ट टाइल मोशन कहते हैं उसके लिए आपको इतनी साड़ी पढ़ाई आनी चाहिए जो भी हमने अभी तक डेड घंटे या जितने भी दिन में पड़ी तो जितने भी पढ़ाई अभी तक हमने कारी उसको हम देखेंगे फिर हम प्रोजेक्ट टाइल मोशन में एक-दो चीज करके सर्कुलर मोशन पे आएंगे और हमारा वन शॉट खत्म लेकिन जितनी भी पढ़ाई अभी तक हमने कारी है आपको हर एक पढ़ाई का एक-एक प्रेमिका आना चाहिए आगे प्रोजेक्ट टाइल मोशन में चलांग करने के लिए तो वीडियो को पॉज कर लो इतना जितना पढ़ा है सब पढ़ लो जल्दी से चलिए आगे बढ़ते हैं यार अब बात करते हैं प्रोजेक्ट फाइल मोशन के बड़े में आई होप आपने पिछले रिवाइज किया होगा प्रोजेक्ट टाइल मोशन को शुरू करने से पहले छोटी सी बात यहां पर डिस्कस कर लेते हैं और वह क्या है की अगर मेरे पास कोई भी एक वेक्टर है बस आप इसको नोट का पॉइंट का लीजिए या कॉम्पोनेंट्स ऑफ फैक्टर चलो इसको हेडिंग दाल देते हैं हम लोग कॉम्पोनेंट्स ऑफ वेक्टर जैसे अभी हमने थोड़ी डर पहले देखा की अगर मैं दो वेक्टर को एड करता हूं तो मुझे एक नया वेक्टर मिलता है तो ऐसे में एक वेक्टर को दो कॉम्पोनेंट्स में तोड़ भी सकता हूं जैसे की मां लो मेरे पास यहां पे एक वेक्टर है ए वेक्टर ठीक है ना अब मैं चाहूं तो इस ए वेक्टर को दो टुकड़ों में बांट सकता हूं जैसे इस पॉइंट से अगर मैं एक कंपोनेंट इधर लेक आऊं इसको कहानी किताबें रखना एंगुलर कॉम्पोनेंट्स भी कहते हैं तो अगर मैं कंपोनेंट यहां लेकर आता हूं और एक कंपोनेंट यहां लेक आता हूं तो कैसा माना जा सकता है की इन दो हरे वेक्टर से मिल के ये हमारा व्हाइट वाला वेक्टर बना है हां क्योंकि ये ट्रायंगल डॉ या का लो पैरेललोग्राम डॉ को फॉलो भी कर रहा है तो बिल्कुल ऐसा कहा जा सकता है की ए वेक्टर इन दो टुकड़ों से मिलकर बना है अब अगर मां लेते हैं ये वाला एंगल तीता है तो अगर अपन नोटिस किया हो तो यहां पर आपको बताया गया था की ये अगर एंगल तीता है तो θ के साथ वाला यानी कम हमेशा कॉस्ट कंपोनेंट होता है तो कम हमारा क्या आया था बी कस तीता ऐसी तीता के सामने वाला यानी की में जो है तीता के सामने वाला हमेशा सन कंपोनेंट होता है जो की हमने यहां पे देखा जाए तो इनडायरेक्ट प्रूफ भी किया था तो बिल्कुल इसी प्रकार अगर ये ए है और ये θ तो θ के साथ वाला ये कंपोनेंट हमारे पास हो जाएगा एक कस तीता और तीता के सामने वाला यानी की यह वाला जो कंपोनेंट है यह वाला यह बराबर हो जाएगा अब ये वाला कंपोनेंट और ये बात एक ही है तीता के सामने ये कंपोनेंट भी है और ये भी है तो बात एक ही है समझ रहे हो आप तो ये जो कंपोनेंट हो जाएगा वो हो जाएगा ए सन तीता तो हमेशा ये बात ध्यान रखना ये आपको इसका और एग्जांपल करता हूं लेकिन किसी भी वेक्टर को दो कॉम्पोनेंट्स में डिवाइड किया जा सकता है हमेशा जो तीता के साथ वाला कंपोनेंट है वो कस तीता होता है और θ के जो सामने वाला कंपोनेंट होता है वो हमेशा सन तीता होता है जैसे की मां लेते हैं यहां पर एक हमारे पास वेक्टर है ये बी वेक्टर अब इस बी वेक्टर के अगर मैं दो कॉम्पोनेंट्स क्रिएट करता हूं एक कंपोनेंट अगर मेरा यहां है और एक कंपोनेंट अगर मेरा यहां है और लेटर सपोर्ट यह वाला एंगल तीता है क्योंकि आईएसपी भी डिपेंड करता है की एंगल तीता कौन सा आप अगर ये तीता होता तो उल्टा हो जाता तो तीता के साथ वाला अब ये θ के साथ वाला वेक्टर है तो ये हमारे लिए बी कस तीता हो जाएगा और यह तीता के सामने वाला तो यह हमारे पास भी साइन तीता हो जाएगा तो किसी भी फैक्टर को दो टुकड़ों में डिवाइड किया जा सकता है एक सन तीता और एक कस तीता चलो ऐसा करते हैं अब आपको एक सवाल देता हूं और कमेंट क्षेत्र पे इसका आंसर देना है ये हमारे पास एक्स फैक्टर है अब मैं आप पर इसके दो कंपोनेंट कर रहा हूं ताकि आपको कमेंट क्षेत्र पे आंसर देना आसन हो जाए तो मैं इसके दो अलग-अलग कलर बनाए देता हूं ठीक है ये अब अगर ये वाला एंगल हमारे पास तीता है तो आपको बताना है इसमें से कस तीता वाला कंपोनेंट कौन सा होगा साइन तीता वाला मतलब आप कमेंट क्षेत्र में ऐसे लिख दो की येलो वाला ये कंपोनेंट और ग्रीन वाला ये कंपोनेंट हमारा में वेक्टर लाल वाला एक्स इसको हमने दो कॉम्पोनेंट्स में डिवाइड कर दिया जल्दी से कमेंट क्षेत्र में बताओ की येलो वाला और ग्रीन वाले में साइन तीता कंपोनेंट कौन सा और कस तीता कंपोनेंट कौन सा है खटक से जल्दी से ठीक है ओके येलो वाला कंपोनेंट θ के साथ वाला है तो ये हमारे पास एक्स कस तीता हो जाएगा और ये θ के सामने यानी ये वाला कंपोनेंट तो ये हमारे पास एक्स सन तीता हो जाएगा तो आपको ये समझना है की एक्स कस तीता और एक सन तीता यानी की साइन तीता कंपोनेंट कौन सा है और कस तीता कंपोनेंट कौन सा है ठीक है जी अब इसी के साथ हमारे इस चैप्टर के सबसे इंपॉर्टेंट टॉपिक की तरफ हम लोग चल रहे हैं जिसको हम लोग बोलते हैं प्रोजेक्ट टाइल मोशन प्रोजेक्टाइल मोशन इस चैप्टर के सबसे ज्यादा सवाल चाहे वह न्यूमेरिकल हो चाहे वह डेरिवेशन हो प्रोजेक्ट फाइल मोशन से आए हैं अब वो चाहे नीत का एग्जाम हो चाहे वो सीबीएसई का एग्जाम हो चाहे वो के का एग्जाम हो सबसे ज्यादा सवाल प्रोजेक्ट फाइल या वेक्टर के एडिशन से ही बनते हैं इस चैप्टर के अगर बात की जाए तो प्रोजेक्ट टाइल मोशन होता क्या है देखो प्रोजेक्ट टाइल मोशन का मतलब है पहले बात तो अगर मेरे पास यह एक्स एक्सिस है और मेरे पास यह अगर एक ए एक्सिस है पहले बात तो आपने अगर वो फॉर्च्यूनर वाली वीडियो अच्छी उसमें जब मैंने बाल को ऊपर उछाल तो बाल ने जो मोशन किया देखा जाए पहले बात तो वह प्रोजेक्ट फाइल इमोशन ही होता है अब ये होता क्या है प्रोजेक्ट टाइल मोशन का मतलब क्या है अगर मैं किसी भी चीज को होरिजेंटल सरफेस के मुकाबला में एक सर्टेन तीता एंगल पर जैसे मां लो मैंने एक ऑब्जेक्ट एंगल पर अगर फेंका जाएगा तो सर्टेन एंगल पर है तो यह एक ऐसा पाठ कर करके नीचे ए जाएगा सही का रहा हूं इस बात को पहले बात तो बोलते हैं पेरौलिक पाठ 10 पाठ इस नॉन आज पैराबोलिक पाठ और ये ऑब्जेक्ट जो है बेसिकली वो पैराबोला पाठ कर करता हुआ निशा जाएगा ऐसे मोशन को कहा जाता है प्रोजेक्ट टाइल मोशन तो आप का सकते हो प्रोजेक्टाइल मोशन क्या है और टाइप ऑफ मोशन इन विच ए टाइप ऑफ मोशन इन विच टाइप ऑफ मोशन इन विच और ऑब्जेक्ट वेद होरिजेंटल सॉरी होरिजेंटल के रिस्पेक्ट से एक सर्टेन एंगल पर अगर एक चीज को फेंका जाएगा तो वह मोशन कहलायेगा एग्जांपल के तोर पर आप चाहे लिख सकते हो जैवलिन थ्रो एग्जांपल के तोर पर एक टैंक से मिसाइल को फेंका गया एग्जांपल के तोर पर आप बैडमिंटन खेल रहे हो तो शटलकॉक को अपने बैडमिंटन से मारा तो यह सारे नीरज चोपड़ा जी तो ये सारे मोशन जो है वो कहलाए जाते हैं प्रोजेक्टाइल मोशन एब्रॉड ऑफ टाइल मोशन को पढ़ने वक्त हमें कुछ बटन को असम करना होगा हमें करना क्या हमें प्रोजेक्ट टाइल मोशन से रिलेटेड कुछ डेरिवेशंस कर रही है लाइक टाइम ऑफ फ्लाइट मतलब यह जो प्रोजेक्टाइल है वह कितनी डर के लिए हवा में राहत है मैक्सिमम हाइट यह कितना ऊपर जाएगा जमीन से मैक्सिमम और होरिजेंटल रेंज यह कितना दूर जाएगा जैसे की मैंने उसको फेंका तो यह मैक्सिमम कितना दूर गया इसको आर जान के होरिजेंटल रेंज बोलते हैं और यह मैक्सिमम कितना ऊंचा ए गया है इसको हम लोग हा जान के मैक्सिमम हाइट बोलते हैं तो हमें तीन चीज कर चीज यहां पे निकालनी है मैक्सिमम हाइट होरिजेंटल रेंज और टाइम ऑफ फ्लाइट ठीक है ना लेकिन उससे पहले हमें सबसे पहले ये प्रूफ करना होगा की जब भी एक प्रोजेक्ट टाइल मोशन जो है वो होता है तो जो इसका पाठ होता है जो उसका पाठ होता है वो पारा बोला होता है पैराबोलिक होता है अब ये हम कैसे प्रूफ करेंगे सबसे पहले की जो प्रोजेक्टाइल है उसका जो पाठ है उसका जो रास्ता है वो पारा बोली की हम ये कैसे साबित कर सकते हैं तो आओ जरा देखें ज्यादा मुश्किल नहीं है हम ये कैसे साबित करेंगे की जो प्रोजेक्ट टाइल होता है उसका पाठ पैराबोलिक होता है है उससे पहले कुछ इनिशियल्स यहां पर हमें लिखने होंगे और हमें यह देखना होगा की प्रोजेक्ट टाइल मोशन को पढ़ने वक्त कुछ बातें असम की जाति हैं जैसे की सबसे पहले बात हमें हवा को इग्नोर कर देना है और इग्नोर ड्राइविंग तो कुछ अजम्पिटेशन है चाहे कहानी पे आप लिख लीजिए हमें और को इग्नोर करना है पहले चीज दूसरी चीज हमें अर्थ को फ्लैट मानना है तीसरी चीज जो वैल्यू ऑफ स्मॉल जी होता है जिसको हम 9.8 बोलते हैं 9 से उसकी वैल्यू आप सबको वैसे पता है ऊपर जो नीचे आओ तो चेंज होती है बट हम उसकी वैल्यू को कांस्टेंट मानेंगे जी की वैल्यू को हमारा यहां पे हमें कांस्टेंट मानना है और हम अर्थ रोते हो रही है यह भी असम नहीं करेंगे तो 4 अजमप्शन क्या क्या है हवा नहीं है धरती फ्लैट है धरती घूम नहीं रही है ऐसा जिम करना और हमें यह भी ए जूम करना है की जो जी की वैल्यू है छोटे जी की वैल्यू है वो कांस्टेंट है वो हो ऊपर जान पे और नहीं जान पे चेंज नहीं हो रही है ऐसा हमें असम कर लेना है ठीक है अब अगर ऐसा तो कुछ इनिशियल है पहले चीज अगर मैंने इस ऑब्जेक्ट को एक इनिशियल वेलोसिटी दी है यू है तो उसे यू वेलोसिटी के दो टुकड़े हो जाएंगे एक यह वाला कंपोनेंट हो जाएगा जैसा की ये पता है किसी वेक्टर की आप दो टुकड़े कर सकते हैं एक ये वाला कंपोनेंट हो जाएगा और एक ये कंपोनेंट हो जाएगा अब अगर ये वाले कंपोनेंट की बात करें तो और अगर ये एंगल तीता है तो ये यू कस तीता हो जाएगा ना और ये वाले कंपोनेंट के बाद करें तो यू साइन तीता हो जाएगा और ये भी ध्यान रखना की प्रोजेक्ट टाइल मोशन में ऑब्जेक्ट पे सिर्फ एक ही प्रकार की फोर्स ग रही होती है और वो है ग्रेविटेशनल फोर्स तो एन टाइप ऑफ मोशन इन विच एन ऑब्जेक्ट इस फ्रॉम एट सर्टेन एंगल विद होरिजेंटल और और वह चलेगा और आईटी बिल मूव इसको थोड़ा कंप्लीट करते हैं और आईटी बिल मूव और आईटी बिल मूव ओनली अंदर दी एक्शन ऑफ ग्रेवी स्टेशन फोर्स और वह सिर्फ ग्रेविटी नहीं है रॉकेट लॉन्च करना देखो मिसाइल लॉन्च करना रॉकेट लॉन्च करूंगा हम लोग ओलंपिक में गोल्ड जीते ओलंपिक गोल जीते तो आप मुझे बताओ सिंपल लॉजिक जो नीरज चोपड़ा जी ने क्या कोई फ्यूल लगा हुआ था नहीं बस एक इनिशियल वेलोसिटी है वो चला गया लेकिन रॉकेट में क्या होता है वो उसका अंदर का समाज जलता है उसे कमोशन पैदा होता है जिसके वजह से रॉकेट आगे जाता है तो ये भी आपको समझना है की सिर्फ एक ही फोर्स लगती चाहिए वो है ग्रेविटेशनल फोर्स अब प्रोजेक्ट टाइल मोशन को पढ़ने के लिए कुछ चीज हैं जिनको आपको ध्यान में रखना होगा सबसे पहले चीज ये जो यूएस है और ये जो युवा है ना अब एक्स डायरेक्शन की जो वेलोसिटी है एक्स डायरेक्शन की जब वेलोसिटी है वो हमारे पास यू कोस्थेटा और ए डायरेक्शन की जो इनिशियल वेलोसिटी हमारे पास वो यू साइन तीता ये ध्यान रखना है दूसरी चीज जो आपको ध्यान रखती है एक्स डायरेक्शन का एक्सीलरेशन और ए डायरेक्शन का अब ए डायरेक्शन का एक्सीलरेशन का मतलब है ऐसे ऊपर नीचे वाला एक्सीलरेशन वायर डायरेक्शन के एक्सीलरेशन का मतलब है ऊपर नीचे का एक्सीलरेशन अब ऊपर जाते वक्त एक्सीलरेशन हमारे पास -जी होता है और नीचे आते वक्त +g होता है तो इसलिए बाय डायरेक्शन का एक्सीलरेशन प्लस माइंस ही होगा वहीं पे अगर हम एक्स डायरेक्शन एक्स डायरेक्शन का मतलब है आगे पीछे वाला यानी की इसके इस वाले एक्स डायरेक्शन ए डायरेक्शन तो एक्स डायरेक्शन का जो एक्सीलरेशन होगा वो जीरो होगा क्यों क्योंकि एक्स डायरेक्शन में कोई फोर्स नहीं ग रही है मैंने आपको बोला ऑब्जेक्ट को चलना होगा ओनली अंदर डी एक्शन ऑफ ग्रेविटेशनल फोर्स होगी और वो एक्स डायरेक्शन में नहीं लगती वो वायर डायरेक्शन में ग रही है यानी ऊपर नीचे के डायरेक्शन में ग रही है तो इसलिए एक्सीलरेशन सिर्फ वायर डीरैक्शन में होगा एक्स डायरेक्शन में कोई एक्सीलरेशन नहीं होगा अब ये कर चीज अगर आप याद रख पाओगे तो जो भी हम डेरिवेशन आगे करने जा रहे हो बच्चों का खेल है तो चारों डेरिवेशंस आपको तभी ए पाएंगे जब ये चारों चीज आपको आते होंगे ठीक है तो सबसे पहले हम लोग बात करने वाले हैं पाठ ऑफ ऑब्जेक्ट हमें यह प्रूफ करना है की जो पाठ ऑफ ऑब्जेक्ट वह पारा बोला है अब यहां पे मैथ्स की एक चीज लगेगी और वो क्या है मैथ्स के हिसाब से जिनके पास मैच नहीं है मैं उनके लिए बता रहा हूं मैथ्स के हिसाब से अगर ए फंक्शन ऑफ x² होता है ए अगर फंक्शन ऑफ x² होता है यानी ए के फार्मूले में अगर x² कहानी पे ए जाता है और उससे बड़ी के पावर नहीं आई है तो वो पैराबोला के यानी उसका ग्राफ की जो शॉप होती है पैराबोलिक होती है मैथ्स कहती है और आप बना के भी देख सकते हो ए = x² का ग्राफ बनोगे तो ऐसे करके करवा जाएगा यानी पैराबोल का ए जाएगा तो अगर मैं प्रूफ कर डन किसी भी तरीके से की ए आज एन फंक्शन ऑफ x² है क्या आपको याद है जो अभी बाल को हमने फॉर्च्यूनर में फेंका था वो बाल ऐसे ऐसे ऐसे गई थी और उसने भी पारा बोले पास ही कर किया था क्यों क्योंकि उसके पास भी एक इधर की तरफ वेलोसिटी थी और इधर की तरफ तो बाल एक्चुअली मैं ऐसे मूव कर रही है तो इस मोशन को हम लोग पैराबोला मोशन कहते हैं अब हम यह कैसे प्रूफ कर सकते हो सबसे पहले हम लोग क्या हम एक्स इसे इक्वल तू यू एक्स टी प्लस हाफ ए एक्स टी की इक्वेशन लगाएंगे जो की आपने याद कर ली होगी अब हमारे पास इक्वेशन वही है बस एक्स में और ए में डिवाइड हो गए ठीक है अब एक्स हमारे पास एक्स है यूएस की जगह हम लोग लिखेंगे यू कस तीता इन में टी अब यू कस तीता कैसे आया आप समझते हैं और ए डायरेक्शन एक्स डायरेक्शन का जो एक्सल है वो हमारे पास जीरो है ठीक है जी तो ये पूरा जीरो हो जाता है तो एक्स इस इक्वल्स तू हमारे पास ए जाता है यू कस तीता इन में टी यहां से टी की वैल्यू ए जाति है एक्स / यू कस तीता हमारे पास टी की जो वैल्यू ए जाति है वो ए जाति है एक्स / में यू कस तीता इसको मैं फर्स्ट इक्वेशन मां लेट हूं अब मैं क्या करूंगा मेरा प्लेन क्या है मैं यही से क्वेश्चन ए एक्सिस में लगाऊंगा और वहां पे टाइम की वैल्यू पट कर दूंगा बिकॉज़ एक्स और ए में टाइम जो है वो से राहत है तो अब ए = यू ए टी प्लस हाफ ए ए t² अगर मैं करता हूं तो ए मुझे कैलकुलेटर करना है यू बाय मेरे पास यू साइन तीता मेरे पास क्या ए चुका है एक/में यू कस तीता जो कहे देखा जाए तो और हाफ ऊपर और नीचे अभी मैं ऊपर जा रहा हूं नीचे जा रहा हूं मुझे पता नहीं है तो जो मेरे पास एक्सीलरेशन होगा वह प्लस माइंस जी हो जाएगा ठीक है हम इसको आगे लिखना हूं एक्सीलरेशन जो है मेरे पास प्लस माइंस ये हो जाएगा तो प्लस माइंस जी और टाइम मेरे पास ए चुका है एक्स अपन में यू कस तीता तो मुझे उसका स्क्वायर करना है एक्स / यू कस तीता मुझे उसका बेसिकली स्क्वायर करना तो वही ए जाएगा हमारे पास क्या यू से यू कंसल हो जाएगा सन / कस तन हो जाएगा तो एक्स तन तीता है ना ए मेरे पास क्या ए जाएगा एक्स तन तीता और यहां पे बस ए जाएगा प्लस माइंस हाफ अगर मैं इसको थोड़ा सॉल्व करता हूं तो जी एक्स स्क्वायर अपन में उसे स्क्वायर कस स्क्वायर तीता ए जाएगा अब अल्टीमेटली अगर आप देखो तो ए के फंक्शन में क्या एक्स स्क्वायर ए गया है तो आंसर है हां ए आज दी फंक्शन ऑफ एक्स स्क्वायर हो गया है हो गया इसका मतलब ये हुआ पहले बात तो आई होप आपको दिखे रहा हूं यहां पर एक से वहां पर x² है एक्स के ऊपर एक्स की स्क्वायर हमने साबित कर दिया तो अगर एग्जाम में आता है की शो करो की जब भी प्रोजेक्ट टाइल मोशन होगा तो उसका जो पाठ होगा वो पैराबोलेक होगा तो आपको ये डेरिवेशन वहां पे करके ए जानी है इससे प्रूफ हो जाता है की जो प्रोजेक्टाइल होता है उसका जो पाठ होता है हमेशा वो हमेशा पारा बोले के राहत है ठीक है जी ओके जी अब अगर मैं बात करूं सबसे इंपॉर्टेंट बात की इसकी सेकंड सबसे इंपॉर्टेंट डेरिवेशन की और वो है टाइम ऑफ फ्लाइट वो है टाइम ऑफ फ्लाइट अब टाइम ऑफ फ्लाइट सिम क्या समझते हो टाइम ऑफ फ्लाइट का मतलब होता है कितना समय लगता है एक प्रोजेक्ट फाइल को हवा में रहते वक्त मतलब मैंने उसको फेंका तो कितने समय के बाद वो नीचे ए गया कितना समय उसको नीचे आने में लगा उसको हम टाइम ऑफ फ्लाइट कहते हैं या का लो कितने डर के लिए प्रोजेक्ट फाइल हवा में राहत है जैसे प्रोजेक्ट की शुरुआत यहां से हुई और वो उसने खत्म यहां पे हुआ तो यहां से यहां तक जान का जो समय है उसको हम टाइम ऑफ फ्लाइट कहते हैं अब क्या मैं टाइम ऑफ फ्लाइट को दो हसन में डिवाइड कर सकता हूं यानी की जो मेरा टाइम ऑफ लाइट है उसको मैं दो हसन में बांट सकता हूं एक है टाइम ऑफ पेशेंट यानी की ऊपर जान का टाइम प्लस टाइम ऑफ डिफरेंट यानी की उसके नीचे आने का टाइम ऑफ फ्लाइट में टाइम ऑफ एशिया को मैं बोल रहा हूं टी ए और टाइम ऑफ डिसेंट को मैं बोल रहा हूं टीडी अब आप मुझे कमेंट क्षेत्र पे एक आंसर दो जल्दी से टाइम स्टांप के साथ की ऊपर जान का जो टाइम है मतलब है यहां से यहां तक जाना और नीचे आने का टाइम है यहां से यहां तक आना क्या ऊपर जान का टाइम और नीचे आने का टाइम यह टाइम से होंगे या अलग-अलग होंगे जल्दी से बताओ कमेंट क्षेत्र पर जल्दी से बताओ की ऊपर जान का टाइम और नीचे आने का टाइम यह दोनों टाइम से होंगे या अलग अलग होंगे जल्दी से बताओ तो आंसर है ऊपर और नीचे आने का टाइम तो से होगा बेटा आम सेंस की बात है अब अगर ऐसा होगा की ऊपर आने का टाइम और नीचे जान का टाइम अगर से होगा तो टाइम ऑफ फ्लाइट जो है उसको मैं 2 इन में टाइम ऑफ एसेंट लिख सकता हूं तो बेसिकली टाइम ऑफ फ्लाइट निकालना था मेरा मकसद अब मेरा मकसद टाइम ऑफ फ्लाइट निकालना नहीं रहा अब मेरा मकसद टाइम ऑफ एसेंट निकालना होगा क्योंकि अगर मेरे पास टाइम ऑफ एसेंट ए गया तो मैं तू से मल्टीप्लाई करके उसको टाइम ऑफ फ्लाइट में भी कन्वर्ट कर सकता हूं तो अब मैं टाइम ऑफ एसेंट निकालना के लिए कौन सी क्वेश्चन की मदद लूंगा तो आंसर है थर्ड इक्वेशन के मदद लूंगा बाय एक्सेस में बताता हूं क्यों अब थर्ड इक्वेशन ए एक्सिस में क्या होती है विवाह का स्क्वायर माइंस यू ए का स्क्वायर सॉरी सॉरी मेरे को तो टाइम निकालना है मेरी गलती हो गई सॉरी मैं फर्स्ट इक्वेशन आईटी अब मैं ऐसा क्यों करूंगा पहले बात थर्ड क्वेश्चन तो बिल्कुल नहीं ले सकता उसमें तो टाइम आता ही नहीं है अब देखो अगर मैं टाइम ऑफ एसेंट निकाल रहा हूं अगर टाइम की जगह टाइम ऑफ ए सेंट आया तो इसका मतलब है की मुझे यहां से यहां जाना है और जब मैं मैक्सिमम हाइट पे पहुंचूंगा तो वेलोसिटी जीरो हो जाएगी ये मोशन ना स्ट्रेट लाइन से भी जानते हैं की मैक्सिमम हाइट पे पहुंच के उसकी वे वाली जो वेलोसिटी है वो जीरो हो जाति है अब अगर ऐसा है तो बाय तो हमारे पास जीरो हो गया लेकिन इनिशियल तो हमारे पास यू सन तीता ही था है ना भाई और ऊपर जाते वक्त एक्सीलरेशन माइंस ही होता है यह तो साइन तीता अब अगर ऐसा है तो इस हिसाब से मेरे पास जो टाइम ऑफ एशिया ए जाएगा यू साइन तीता डर जाएगा - कैंसिल हो जाएगा तो यू साइन तीता के डिवाइड में चला जाएगा जी ये मेरे पास ए जाएगा टाइम ऑफ ए सेंट अब टाइम ऑफ एशिया मतलब ऊपर जान का टाइम ए गया अब अगर ओ मी गॉड ये कितना गंदा ग रहा है ऊपर जान का टाइम ए गया ऊपर जान का टाइम ए गया इस नोट डेट वाला ऊपर जान का टाइम ए गया ये है नीचे से टॉप तक मैक्सिमम हाइट तक जान का हमारे पास टाइम ए चुका है अब अगर मैं टाइम ऑफ फ्लाइट निकाल लूं जो की 2 इन में टाइम ऑफ ए सेंट होता है तो टाइम ऑफ फ्लाइट मेरा इसका दुगना यानी की तू यू साइन तीता बाय जी ए जाएगा तो टाइम ऑफ फ्लाइट मेरे पास तू यू साइन तीता बाय जी ए जाएगा 2 यू सन तीता / जी बेसिकली मेरे पास ए जाएगा आज एन सिंपल एस डेट ओके ठीक है दाना बात समझ में आई बोलो बोलो बोलो तीसरी चीज आई है बच्चों मैक्सिमम हाइट मैक्सिमम हाइट बोले तो मैक्सिमम हाइट बोले तो की हमारा जो प्रोजेक्ट फाइल है वो जमीन से कितना मैक्सिमम ऊपर जाएगा जमीन से मैक्सिमम कितना ऊपर जाएगा अब इतनी आम सेंस शायद सब में होगी की अगर मुझे मैक्सिमम हाइट निकालनी है तो मुझे इस पे एक्स एक्सिस की इक्वेशन लगानी होगी या ए एक्सिस की इक्वेशन लगाने होगी सोच लो दिमाग लगा लो तो आंसर है अगर मुझे हाइट निकालनी है तो मुझे ए एक्सिस की इक्वेशन लगानी होगी अब ए एक्सिस की इक्वेशन में भी फर्स्ट इक्वेशन तो नहीं लगा सकता क्योंकि मुझे फर्स्ट एयर क्वेश्चन में डिस्प्लेसमेंट नहीं मिलता तो सेकंड या थर्ड लगा सकते हैं तो यहां पर हम लोग कोई भी एक क्वेश्चन जो आपका मां करें हम यहां पर ए एक्सिस में थर्ड क्वेश्चन लगा देते हैं थर्ड से भी कम हो जाएगा ठीक है चलो थर्ड से कम करते हैं तो मैक्सिमम हाइट के लिए भाई क्वेश्चन लगा रहा हूं विवाह का स्क्वायर माइंस यू ए का स्क्वायर = 2 ए ए ए आप क्योंकि मैं मैक्सिमम हाइट निकालना जा रहा हूं तो मेरे पास जो ए हो जाएगा वो तो हा हो जाएगा क्योंकि हाइट हो जाएगी आप क्योंकि मैं ऊपर जा रहा हूं तो ए ए की वैल्यू माइंस जीरो हो जाएगी ठीक है अब फाइनल वेलोसिटी ए डायरेक्शन के मैक्सिमम हाइट पे तो जीरो हो जाति है और इनिशियल वेलोसिटी हमारे पास है यू साइन तीता का स्क्वायर ठीक है जी अब यहां पे - कैंसिल हो जाएगा यहां ए जाएगा हमारे पास u² sin² तीता / 2g ओ सॉरी इन में 2g और यहां से अगर मैं हाइट निकलता हूं बच्चों तो मुबारक हो फॉर्मूला ए जाएगा u² sin² तीता बाय तू जी तो ये हमारे पास मैक्सिमम हाइट का फॉर्मूला ए जाता है अब पंगा ये है की टाइम ऑफ फ्लाइट और मैक्सिमम हाइट का फॉर्मूला थोड़ा से था साउंड करता है इसलिए अक्सर बच्चे कंफ्यूज हो जाते हैं और अभी होरिजेंटल रेंज का फॉर्मूला भी आएगा वो भी से साउंड करेगा बट ध्यान रखें टाइम ऑफ फ्लाइट था तू यू साइन तीता है और मैक्सिमम हाइट है u² sin² तीता / 2g अब इसके बाद आखिरी डेरिवेशन विच इस हमारी आई है होरिजेंटल रेंज अब होरिजेंटल रेंज का मतलब है की हमारा जो प्रोजेक्टाइल है वो कितनी दूर जाकर गिरा हमारा जो प्रोजेक्टाइल है वो कितना दूर जाकर गिरा कमेंट क्षेत्र पे इस बार मुझे धमाकेदार आंसर चाहिए सबके की ऐसा क्यों हुआ ऐसा क्यों नहीं सॉरी धमाकेदार सवाल चाहिए जवाब क्या हो गया मेरे को क्या कहा मुझे कॉफी भी नहीं पड़ेगी एक सेकंड में पानी भी लेट हूं बच्चों कमेंट क्षेत्र पर यह आंसर दो की जैसे मैंने मैक्सिमम हाइट निकालना के लिए वायर डायरेक्शन की क्वेश्चन लगे थी ऐसी होरिजेंटल रेंज निकालना के लिए मैं कौन सी इक्वेशन लगाऊंगा जल्दी तो आप अगर मुझे रेंज निकालनी है रेंज जो की एक्स एक्सिस का है तो मुझे एक-एक्सिस के इक्वेशन लगानी होगी अब एक्स एक्सिस के लिए मैं कौन सी इक्वेशन लगाऊं तो आंसर है फर्स्ट नहीं लगा सकता क्योंकि उसमें डिस्प्लेसमेंट ही नहीं आता तो सेकंड या थर्ड में से कोई भी लगा सकता हूं तो सेकंड लगा लेते हैं ठीक है ना सेकंड ये क्वेश्चन कहती है एक्स = यूएसटी + 1/2 axt² आप क्योंकि मैं मैक्सिमम रेंज या रेंज निकालना चाहता हूं तो आर हो जाएगा यूएस हमारे पास यू कोस्थेटा होता है अब कमल की बात ये है की टाइम मुझे क्या लेना होगा क्या मुझे टाइम ऑफ फ्लाइट लेना होगा या टाइम ऑफ ए सेंट लेना होगा तो आंसर है क्योंकि मैं पुरी रेंज निकालना चाहता हूं मैं पुरी रेंज निकालना चाहता हूं तो मुझे टाइम ऑफ फ्लाइट यहां पे लेना होगा और टाइम ऑफ फ्लाइट को हम कैपिटल टी से रिप्रेजेंट कर रहे हैं अब टाइम ऑफ फ्लाइट मेरे पास आया था अगर आप पीछे जा के देखें तो तू यू साइन तीता बाय जी ठीक है अब यहां पे हमारे पास यू * यू तो यू स्क्वायर हो जाएगा अब यहां बैक जाएगा हमारे पास 2 सन तीता कस तीता अप तू साइन तीता कस तीता का फॉर्मूला होता है सन 2 तीता अगर आपने मैथ्स में ट्रिगो कर लिया है अब तक तो पता होगा नहीं किया है तो कर लोग और अगर मैथ्स ही नहीं है तो ये फॉर्मूला आपको याद करना है की तू साइन तीता कस तीता का फॉर्मूला होता है सन 2 तीता बेटा ये साइन स्क्वायर तीता नहीं है ध्यान रखिएगा जैसे की इसमें आया था ये sin² तीता है और लेकिन वो सन 2 तीता है सन 2 तीता तो इसी से हमारे पास बच्चों मुबारक हो होरिजेंटल रेंज का फॉर्मूला होरिजेंटल रेंज का फॉर्मूला ए जाता है u² सन 2 तीता बाय जी होरिजेंटल रेंज का फॉर्मूला ए जाता है u² सन 2 तीता / जी ओके धन है मां में कोई सवाल पाक की बात पक्का पक्का अब इस चैप्टर का सबसे इंपॉर्टेंट सवाल जो हम इस गण की मदद से फाइनली मेरे बच्चे की गण जो है वो यहां पे उसे होगी अब वो क्या है मैक्सिमम कब आई है यह सवाल इस चैप्टर के सबसे इंपॉर्टेंट सवालों में से एक है की होरिजेंटल रेंज इस मैक्सिमम करूंगा तो रेंज भी चेंज होगी क्योंकि हमारे रेंज का फॉर्मूला आया है वो आया है तो ये तो आम सेंस की बात है की अगर मैं θ चेंज करूंगा तो मेरी रेंज भी चेंज होगी तो कौन से एंगल पे जो मेरी रेंज है वो मैक्सिमम है अगर मैं यू और जी को कांस्टेंट मां के चलो मेरे को सिर्फ एंगल से मतलब हो तो कितने एंगल पे मैं किसी भी प्रोजेक्ट फाइल को फेंकू की वो मैक्सिमम रेंज जो है वो कर कर ले है ना तो जैसे की पहले बात तो मुझे रेंज को मैक्सिमम करना है मुझे रेंज को मैक्सिमम करना है अब रेंज होता है उसे स्क्वायर साइन तू तीता बाय जी ठीक है ना इसको मुझे मैक्सिमम करना है बेसिकली मुझे θ के रिस्पेक्ट से बात करने क्योंकि u2 क्वेश्चन है तो सन 2 तीता को बेसिकली मुझे मैक्सिमम करना अब साइन की जो मैक्सिमम वैल्यू होती है हम सब जानते हैं की वो पे पे यानी की सॉरी बाय तू पे जान की सन 90° पे होती है यानी की वन इसका मतलब है की जो 2θ हमारे पास ए गया बेसिकली वो 90 डिग्री ए गया और इससे अगर मैं देखूं तो मेरे पास तीता ए जाता है 45 डिग्री मेरे पास देता ए जाता है 45 डिग्री अब इसका मतलब यह है की अगर मैं इसको अभी तो है दूसरे कैमरा से रिकॉर्ड करूंगा लेकिन अगर मैं इसके आगे बुलेट लगाऊं पहले बात तो जब भी मैं उसको फायर करूंगा तो इसकी जो वेलोसिटी होगी वो फिक्स है ये हम हाथ से क्यों नहीं कर रहे क्योंकि हाथ से मैं कभी ज्यादा तेज फेंकूंगा कभी कम तो वो बहुत अनफेयर होगा लेकिन गण से हम इसको इसलिए कर रहे हैं ताकि जो इसकी इनिशियल वेलोसिटी होती है जो इसकी इनिशियल वेलोसिटी रहेगी वो से रहेगी अब पहले मैं इसको एकदम जीरो डिग्री पे ऐसे करके मारूंगा फिर मैं उसको 10° पे मां लो अब देखो मैं एंगल नपेंगे नहीं इतना डिटेल में नहीं जाएंगे जीरो पे मारूंगा फिर 10 डिग्री में मारूंगा फिर 20 पे फिर 45 पे लगभग और फिर ऐसे करके 780 पे मारूंगा 90 मारूंगा तो हमें देखना है की सबसे ज्यादा बड़ी रेंज सबसे दूर ये कौन से कैसे में जान वाला है हमें पता है आंसर क्या आएगा 45 डिग्री आएगा आना ही चाहिए आओ जरा एक बार चेक करते हैं क्या आंसर 45° पे मैक्सिमम रेंज आई है की नहीं इस एक्सपेरिमेंट पे चलिए तो तो यह मैं फेक रहा हूं पहले लगभग जीरो डिग्री पर और जीरो डिग्री पे जब मैंने फेंका तो आप देख सकते हो इसका डार्ट जो है वो यहां पे आके गिरा इस जगह को मैं हटा के यहां पे एक मार्क लगा देता हूं मैंने छोटा सा खिलौना रख दिया ताकि मैं पास चला रहा की जीरो डिग्री पे ऑब्जेक्ट यहां पे आकर गिरा था अब मैं एंगल को थोड़ा सा बड़ा के लगभग लगभग 45 डिग्री पे इसको अगर शूट करूंगा तो 45° पे शूट करने पे आप देख सकते हो ये थोड़ा आगे गिरा यहां पे आपने चाय भी रख दिया हूं ताकि आपको दिखता रहे की मैं कितना आगे गिरा हूं अब मेरे निकर को प्लीज इग्नोर कीजिएगा अब मैं अगर इसको 45 से ज्यादा एंगल पे लगभग 70 पे गिरूंगा तो आप देख सकते हैं वापस से पीछा आगे गियर इसका मतलब क्या हुआ चाबी आने की 45 डिग्री पर रेंज मैक्सिमम हुई बाकी सब में ठीक है यार आगे बढ़ते हैं अब बात करते हैं सर्कुलर मोशन की जो की इस चैप्टर का लगभग लगभग लास्ट टॉपिक भी है हमारे पास 15 मिनट मैक्सिमम सर्कुलर मोशन जो है हम लोग कर लेंगे अब सर्कुलर मोशन क्या चीज है देखो ये कोई नई चीज तो है नहीं सर्कुलर मोशन कोई नई चीज तो है नहीं और मैंने आपको इमोशनल स्ट्रेट लाइन में सर्कुलर मोशन और रोटेशनल मोशन में फर्क भी बताया था तो इसीलिए फिर भी अगर दोबारा याद दिल डन तो अगर मैं इस खर्च को ऐसे ऐसे करके घुमा रहा हूं तो ये रोटेशनल मोशन है लेकिन धागा बंद के उसको एक बहुत बड़े चक्कर पे घूमता हूं तो वो सर्कुलर मोशन हो जाता है अर्थ अपने एक्सेस पे घूम रही है तो रोटेशनल मोशन है सन के आसपास चक्कर कैट रही है तो सर्कुलर मोशन है तो ये फर्क तो राहत ही है और मोस्ट सिस्टम ऑफ पार्टिकल में हम लोग रोटेशनल मोशन के बड़े में बात करेंगे लेकिन अभी सर्कुलर मोशन क्या होता है सर्कुलर मोशन का मतलब हमारे पास क्या है भाई अगर हमारे पास एक का एक कोई भी एक ऑब्जेक्ट है और वह फिक्स रेडियस के आसपास घूम रहा है यानी की मां लेट है हमारे पास यहां पे एक बाल है और ये एक फिक्स्ड रेडियस के आसपास जो है वो ऐसे करके घूम रही है भाग रही है इसकी इधर वेलोसिटी होती है फिर इधर आया तो इसकी वेलोसिटी इधर होती है फिर इधर आया इसकी वेलोसिटी इधर होती है तो इस मोशन को हम लोग हम सब जानते हैं की सर्कुलर मोशन कहते हैं अब सर्कुलर मोशन के बड़े में हमें कुछ बातें जान नहीं होगी की इन एवरी सर्कुलर मोशन हर एक सर्कुलर मोशन के अंदर वेलोसिटी चेंज कंटीन्यूअस बिकॉज़ ऑफ चेंज इन डायरेक्शन में बार-बार वेलोसिटी चेंज होती रहती है क्योंकि उसकी डायरेक्शन जो है वह चेंज होती है कैसे ध्यान रखना है की डायरेक्शन ऑफ वेलोसिटी डायरेक्शन ऑफ वेलोसिटी मैंने मैं यहां पर दो चीज करने वाला हूं एक तो मैं इस हुल हप से पहले तो मैं इस ड्रायर को हटा देता हूं सबसे पहले तो हम इस हुल हप से यहां पे एक कम करने वाले हैं इस ट्रांजैक्शन डायरेक्शन को समझना के लिए और इस बाल से बड़ा ही प्यार एक छोटा सा एक्सपेरिमेंट है इसको भी हम देखेंगे लेकिन उससे पहले अगर मैं यहां पे आपको एक बात बताऊं और वो बात ये है की एन एक बार मैं यहां पे युटुब चलता हूं उसमें क्या है की अगर मेरे पास मैं आपको दिखता हूं की कहां गया भाई कीबोर्ड ओके कीबोर्ड की तारी निकली हुई है वह बेटा वह मौज कर दी क्या बात है अच्छा पहले बात तो यार ये मेरी वाली वीडियो है कर एक्सपेरिमेंट विद मी फॉर्च्यूनर बट अगर मैं बात करूं सेंट्री पीतल फोर्स और मैं आगे लिख डन आशु सर तो यहां पर हमारे पास कुछ वीडियो ए जाएंगे आई होप एक वीडियो तो यह भी है इस पर यह वीडियो में ना दिखाने की वजह आपको यह वाली वीडियो दिखाना चाहूंगा थोड़े इंटरेस्टिंग वीडियो है ये एड ए रही है जब तक लेकिन मैं आपको यहां पे एक चीज बताऊंगा की अगर मैं फुलझड़ी को जलना हूं तो फुलझड़ी को जलन के बाद क्या होता है सबसे इंटरेस्टिंग बात यह है अगर मैं फुलझड़ी को जलना हूं देखना मेरे पास एक फूल जोड़ी है जिसमें हम आज लगा दो ऑब्वियस सी बात है आज लगा देंगे अब अगर मैं उसे आज लगी हुई फुलझड़ी को जलना हूं और उसे घूमता हूं तो मैं क्या देखने को मिली हमारे ऑफलाइन की वीडियो है है ना अगर मैं फुलझड़ी को जलना हूं उसमें आज लगता हूं तो हमें क्या देखने को मिलेगा और जरा इसके ऊपर थोड़ा सा ध्यान दें थोड़ा आगे बढ़ता हूं मैं पैसे भी कमाने बहुत जरूरी होते हैं बच्चों तो यहां पर क्या हो रहा है देखो मैंने फुलझड़ी को जलाया अब मैंने इसको ड्रिल मशीन में लगाइए देखो अगर आप नोटिस कर रहे हो अभी हम उसको स्लो मोशन में चलाएंगे अगर हम ड्रिल मशीन लगाकर किसी घुमा दें तो आप क्या देख रहे हो की जो इसके पार्टिकल है वह टेंगेटली जिधर से भी है जैसे स्लो मोशन में घूमेगी यार जब ये घूमेगी तो इसके पार्टिकल टांगेंशियली इस डायरेक्शन में चले जाएंगे ये ये देखो उधर एक पार्टिकल जा रहा है इधर जा रहा है 10 जनशाली पार्टिकल निकाल रहे हैं इधर एक पार्टिकल गया था तो ये एक और स्लो सस्ता वाला स्लो मोशन देखो ये देखो तो जैसे हम इसे घुमा रहे हैं हर एक पार्टी कल टांगेंशियल इसका भाग रहा है कितना पतला होगा करता था लेकिन बाल देखो मेरे लिए इधर उधर भाग रहे हैं तो ये एक बड़ा अच्छा तरीका ये दिखाने का की जब भी एक सर्कुलर मोशन होता है तो उसके पार्टिकल की जो वेलोसिटी होती है वो हमेशा टेंशन होती है तू दी पाठ यानी हमेशा पाठ के टैंगेेंट होती है बात समझ में ए गया अब इसको एक बार इस हुल हूं और इस बाल की मदद से भी देखते हैं आई अगर मैं इस बाल को इसके अंदर रोते करो तो सर्कुलर पाठ में घूमेगी ये तो बच्चों वाली बात है ये तो आम सेंस भी है लेकिन कमल की बात ये अगर ये बाल रोते हो रही है आपको हटा डन तो आप देख सकते हैं क्या हो रहा है जहां पे मैं हुल हप को हटाऊंगा ये बाल इस डायरेक्शन में टांगेंशियल चली जाएगी दोबारा देखा है अगर घूमता और यहां छोड़ देता हूं तो ये इसी डायरेक्शन में टांगेंट भी चली गई अब मैं कोशिश करूंगा फोर्स लगा बैंड हो गई तो यहां चलेगी अगर मैं इसको यहां पे हटाऊंगा देखते हैं एक बार यहां आया तो सीधा निकाल जाएगा तो जहां पे मैं सेंटर पे टोटल फोर्स को हटा दूंगा ये बाल इस डायरेक्शन में चली जाए आई होप आपने देखा है कैसे जब मैं हुल हप को यहां से हटा रहा था तो बाल इस डायरेक्शन में आगे जा रही थी जहां से मैंने इसको हटाए तो बेसिकली ये भी एक तरीका है दिखाने का बड़ा प्यार ठीक है अब हम यहां पे अगर बात करें एक टॉपिक के बड़े में और वो है सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन या सेंटर पे तिल फोर्स के बड़े में तो सेंट्रिपेटल फोर्स क्या है देखो जब भी कोई ऑब्जेक्ट सर्कुलर पाठ में घूमता है तो उसे सर्कुलर पाठ में घूमने के लिए एक फोर्स चाहिए होती है और वह सेंट्रिपेटल फोर्स अब फुलझड़ी के कैसे में क्या हुआ जैसे पार्टिकल जल के उधर भाग रहा था तो उसमें से सेंटरपिटल फोर्स है रही थी जिसकी वजह से उसने सर्कुलर पाठ में घूमने बैंड कर दिया और वो आगे चला गया बिल्कुल जब मैंने हुल हो आपको उठाया तो उसे पर सेंटर बटन फोर्स लगा बैंड हो गई सर्कुलर मोशन में रहने के लिए हमेशा ऑब्जेक्ट पर एक सेंटर के तरफ फोर्स लगती है और उसे फोर्स को हम लोग सेंटर फोर्स बोलते हैं तो इन एवरी सर्कुलर मोशन इन एवरी सर्कुलर मोशन देवर इसे एन फोर्स तू शब्द टुवर्ड्स सेंटर तेरे इस ए फोर्स टुवर्ड्स सेंटर ऑफ मोशन कॉल्ड सेंट्रिपेटल फोर्स कॉल्ड सेंट्रिपेटल फोर्स हमेशा सेंटर की तरफ एक फोर्स जरूर लगेगी हमेशा सेंटर के तरफ एक फोर्स जरूर लगेगी और सेंटर के तरफ लगे वाले इस फोर्स को ही हम सेंटरपिटल फोर्स बोलते हैं जैसे की सोलर सिस्टम के अंदर आप सबको पता है यह फोर्स हमारी ग्रेविटेशनल फोर्स से आई है इलेक्ट्रॉन घूम रहे न्यूक्लियस के आसपास इलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स ए रही है बाल को धागा बंद के रस्सी से घुमाओगे तो यहां पे भी जो फोर्स आपको मिलेगी वो धागे की टेंशन से मिलेगी तो सेंट्रिपेटल फोर्स हमेशा चाहिए होती है सर्कुलर मोशन में घूमने के लिए ऐसा सेंटर फोर्स के डेरिवेशन हम लोग करने वाले हैं इन एन सिस्टम ऑफ पार्टिकल और रोटेशनल मोशन लेकिन सेंट्रिपेटल फोर्स का फॉर्मूला राहत है mv² / आर और फिर से बातें यहां पे एम जो है वो मास ऑफ दी ऑब्जेक्ट है वे उसकी वेलोसिटी और आर उसका रेडियस है तो एम वे स्क्वायर बाय फोर्स का फॉर्मूला होता है इस फार्मूले की जरूर इस चैप्टर में तो नहीं है लेकिन अगले चैप्टर में पड़ेगी लेकिन इसकी डेरिवेशन अगले से अगले से अगले में आप जाके जो है चेक करेगा वहां पे है तो इसकी डेरिवेशन हम वहां पे करेंगे लेकिन सेंटर पे तिल फोर्स का फॉर्मूला मास * वेलोसिटी का स्क्वायर अपन में रेडियस होता है अब आप सबको पता होगा की जो पहले आपको याद करना है अब जो फोर्स होती है उसका फॉर्मूला मास इन में एक्सीलरेशन भी होता है जो फोर्स होती है उसका फॉर्मूला मास इन एक्सिलोरेशन भी होता है 9 से पढ़ना है तो यहां से अगर मैं मास से मास को डिवाइड कर दूंगा तो मेरे पास एक्सीलरेशन क्या ए जाएगा मेरे पास एक्सीलरेशन ए जाएगा v² / आर और ये कोई ऐसा वैसा एक्सीलरेशन नहीं है ये सेंटर टोटल एक्सीलरेशन है तो जब भी कोई चीज सर्कुलर मोशन में घूमती है तो उसे पर एक फोर्स लगती है जिसको हम सेंट्रिपेटल फोर्स बोलते हैं आप कहानी किताबें कहते हैं की सेंट्रल पेट्रोल फोर्स के हमेशा अपोजिट एक और फोर्स होती है जिसको हम सेंट्रीफ्यूज फोर्स कहते हैं मैं आपको समझता हूं जैसे की ये बोतल है अब इस बोतल के अंदर पानी है अब अगर मुझे इससे घूमना है तो ऑफिस से बात है मुझे इस पे एक सेंचुरी पीतल फोर्स लगानी होगी लेकिन एक थ्योरी कहती है की सेंट्रिपेटल फोर्स जो की सेंटर की तरफ लगती है उसके अपोजिट हमेशा एक फोर्स लगता जिसको हम सेंट्रीफ्यूज फोर्स बोलते हैं बचपन में आप सभी ने किया होगा की अगर मैं इस बोतल को इसका ढक्कन खोल दो और ढक्कन खोल के मैं इसको अगर देखो आम सेंस अगर मैं इसको घुमा के ऐसे उल्टा कर दूंगा तो पानी नीचे ए जाएगा ये बड़े आम सेंस की बात है फिर नीचे गिर जाएगा लेकिन अगर मैं इसे ढक्कन खोल के जोर से ऐसे करके घूमता हूं ये तो फेल हो गया बच्चों एक्चुअली मेरे पास जगह थोड़ी कम है मैं इसको यहां पे खिसकता हूं यार ऐसा ऐसा हंसना मत यार तुम ऐसा नहीं होता ये ये थोड़ा जगह कम थी मेरे पास तो गिर गया है ऐसा ठीक है और मैं इसको कट भी नहीं कर रहा क्योंकि साइंस में एरर्स चलते हैं लेकिन अगर मैं इस बोतल को ऐसे करके जोर से घूमता हूं देखो तो देखा देखा तो अगर मैं इस बोतल को ऐसे करके जोर से घूमता हूं तो पानी नीचे नहीं है वो मैं जगह नहीं थी ना यार पहले ऐसे के जोर से घूमता हूं तो पानी नीचे नहीं गिरेगी बड़ी कमल की बात ये देखो मैं ये लंच बॉक्स का इस्तेमाल भी करता हूं अगर मैं इस बोतल को इसके अंदर रख लेट हूं ऐसे करके और अब मैं थोड़ी जगह बना लेट हूं और और अगर मैं इसको थोड़ा और तेज घूमता हूं देखना ध्यान से अब इसके अंदर ये बोतल में रख दिया कुछ भी नहीं किया है वाटर पर ढक्कन नहीं है और मैंने बोतल को इसके अंदर रख दिया अब अगर मैं इसको जोर-जोर से घुमाओ ऐसे करके तो आप देख सकते हैं की पानी जो है वह नीचे नहीं गिर रहा आप क्यों नहीं गिर रहा है पानी नीचे क्योंकि इस पे ऊपर के तरफ एक सेंट्रीफ्यूज फोर्स ग रही है इमेजिनरी जो इस पानी को नीचे गिरने से रॉक रही है थोड़ी जगह चाहिए थी इसलिए गिर गया ऐसा हंसने वाली बात नहीं है कोई भी कमेंट क्षेत्र पे हंसेगा नहीं तो खाने का मतलब आप समझे मैं इसको वापस से इधर कर देता हूं तो खाने का मतलब आप समझे की हमेशा सेंटर की तरफ एक हमेशा सेंटर की तरफ एक फोर्स लगती है और इस फोर्स को हम लोग क्या बोलते हैं सेंटरपीटर और एक ही फोर्स होती है उसके अपोजिट डायरेक्शन में जिसको हम लोग बोल देते हैं सेंट्रीफ्यूज फोर्स क्या बोलते हैं भाई सेंट्रीफ्यूज फोर्स बात समझ में आई है ओके कोई दिक्कत नहीं हनी चाहिए मुझे लगता है इसके हिसाब से ठीक है चलो अब हम चैप्टर को खत्म करते हैं बेटा चैप्टर को खत्म करने के लिए 5 मिनट और चाहिए हमें बस वो क्या है देखो अभी तक क्या था अभी तक हमारे पास एक वेलोसिटी हुआ करते थे जिसको हम बोलते थे डिस्प्लेसमेंट अपन टाइम या डीएस बाय है लेकिन अब हमारे पास ए जाएगा एंगुलर वेलोसिटी अभी तक क्या था वेलोसिटी कितना डिस्प्लेसमेंट चलें अप्पन में टाइम लेकिन मां लो मैं सर्कुलर मोशन में हूं और यहां से मैं इधर जाता हूं ए पॉइंट से मैं बी पॉइंट पे जाता हूं कल है ठीक है ठीक है ठीक है तो अगर मैं एक डिस्प्लेसमेंट कर करूंगा तो साथ-साथ में कुछ एंगल भी करूंगा अभी तक मोशन ना स्ट्रेट लाइन था लेकिन सर्कुलर मोशन में अगर मैं स्ट्रेट लाइन में चल रहा हूं तो मैं सिर्फ डिस्प्लेसमेंट कर रहा हूं लेकिन अगर मैं सर्कुलर मोशन में हूं तो मैं कुछ एंगल भी चलूंगा सही है फैक्ट अब कितना डिस्प्लेसमेंट चला लाइनर अपन टाइम उसको हम वेलोसिटी बोलते थे अब हम इस पहले बात तो इस वेलोसिटी को लाइनर वेलोसिटी बोल देंगे बिकॉज़ हमारा दो ए जाएंगे और इसको हम लोग बोलते हैं एंगुलर वेलोसिटी अब एंगुलर वेलोसिटी क्या होता है भाई एंगुलर वेलोसिटी होता है की मैं कितना एंगल चला पर यूनिट टाइम मैं कितना एंगल चला पर यूनिट टाइम या फिर दी θ / डीटी ये भी ध्यान रखना आप ठीक है बिल्कुल ऐसे ही हमारे पास अभी तक क्या था वो था चेंज इन वेलोसिटी अपॉइंटमेंट करेंगे क्योंकि हमारे पास एक और एक्सीलरेशन ए जाएगा जो की अल्फा जिसको हम एंगुलर एक्सीलरेशन कहते हैं जैसे की यहां पर अगर आप नोटिस करो तो यहां पर हमारे पास क्या आया लाइनर वेलोसिटी अपन टाइम तो यहां पे क्या ए जाएगा आम सेंस चेंज इन एंगुलर वेलोसिटी अपन में टाइम या फिर दी ओमेगा बाय डीटी मैं आपको एक मिनट दे रहा हूं जल्दी से आपको मुझे कमेंट क्षेत्र में बताना है जैसे इसकी सी यूनिट मी पर सेकंड थी और इसकी सी यूनिट मी पर सेकंड स्क्वायर थी क्योंकि आप सबको तीता की यूनिट पता हनी चाहिए नहीं पता तो याद दिलाओ देता की यूनिट होती है रेडियम अब जल्दी से बताओ की ओमेगा की यूनिट क्या होगी और अल्फा की यूनिट क्या होगी 1 मिनट दे रहा हूं जल्दी से ओमेगा क्या कितना एंगल चला पर यूनिट टाइम और अल्फा क्या है कितना चेंज इन एंगुलर वेलोसिटी आया पर यूनिट टाइम ठीक है तो इसकी सी यूनिट क्या होगी अगर उसकी रेडियम है और टाइम की सेकंड होती है तो इसकी होगी रेडियम पर सेकंड और इसकी ऑप्टियो की ओमेगा की यूनिट रेडियम पर सेकंड ए चुकी है और नीचे एक और सेकंड है तो ये हो जाएगा बच्चों रेडियम पर सेकंड स्क्वायर बिल्कुल ये हो जाएगा रेडियम पर सेकंड स्क्वायर बात समझ में आई है ओके है चलो बच्चों चैप्टर को यहां पे समाप्त करते हैं एक चीज करके और वो क्या है अगर मुझे लाइनर वेलोसिटी और एंगुलर वेलोसिटी में रिलेशन निकालना हो तो मैं कैसे निकाल सकता हूं क्या वी का फॉर्मूला मेरे पास डीएस / डीटी ए चुका है बिल्कुल ए चुका है अब मैं यहां पे आप सबको पता है तीता का फॉर्मूला होता है मैथ्स के हिसाब से 978 में पढ़ा होगा पता नहीं तीता का फॉर्मूला होता है अर्क अपन में रेडियस ये अर्क एक्स है और रेडियस आर है तो मैं θ का फॉर्मूला अगर आर का अपन रेडियस होता है तो मैं यहां पे एक्स की जगह लिख सकता हूं एक्स की जगह लिख सकता हूं तीता इन में आर अब आर के की रेडियस है और वो बाहर ए जाएगा अंदर बैक जाएगा डी तीता बाय डीटी अब डी तीता बाय डीटी जो होता है वो हमारे लिए आज ही पटाया एंगुलर वेलोसिटी होता है तो इसीलिए मेरे पास यहां से फॉर्मूला ए जाएगा वी = आर ओमेगा फॉर्मूला ए जाएगा वी = आर ओमेगा बिल्कुल इसी प्रकार से मैं रिलेशन निकाल सकता हूं लाइनर एक्सीलरेशन और एंगुलर एक्सीलरेशन में लाइनर एक्सीलरेशन क्या होता था डी / डीटी कॉल है अब यहां पे दी वे की जगह मैं आर ओमेगा प्रूफ कर चुका हूं तो आर ओमेगा मैं लिख सकता हूं फिर से आर जो है वो बाहर ए जाएगा और अंदर दी ओमेगा बाय डीटी बैक जाएगा और ये जो दी ओमेगा / डीटी है इसको हमने आज ही एंगुलर एक्सीलरेशन बोला है तो हमारे पास लाइनर एक्सीलरेशन ए जाएगा एक्सीलरेशन और पेन डॉ तो बच्चों यह हमारा वन शॉट आज खत्म होता है मोशन इन एन प्लेन का कोई न्यूमेरिकल नहीं की मैं आपको फिर बोल रहा हूं लॉस का मोशन इसका अगला मंदसौर जो की अगले हफ्ते में डालेंगे हम और फिर इन तीनों के क्वेश्चंस करके बढ़िया सा सेशन लेंगे बस आप कमेंट क्षेत्र पे बता देना की वह सेशन में लाइव लूं या रिकॉर्डिंग लूं ये आप मुझे बता दो लगभग डेड घंटे का दो घंटे का वो सेशन होगा या कमेंट क्षेत्र में बता देना की वो सेशन मैं लाइव लूं या रिकॉर्डिंग लूं ठीक है जी आई होप आपको एक शब्द अच्छा लगा इस वन शॉट में सबसे अच्छा क्या लगा कमेंट क्षेत्र में जरूर छोड़िएगा और ये वन शॉट सीरीज एक्सपेरिमेंट के साथ किया आपको कैसी ग रही है इसके लिए भी कमेंट क्षेत्र पे अपने रिप्लाई जरूर दीजिएगा प्यार जरूर दीजिएगा सेशन को लाइक जरूर कीजिएगा ताकि मैं समझ में ए जाए की आपको यह सेशन कितने अच्छे ग रहे हैं तो मिलते हैं अगले वन शॉट में अगले लेक्चर में इसी चैनल पे थैंक यू सो मैच थैंक यू