हेलो बच्चों कैसे हैं आप सब लोग आई होप आप सबके सब बहुत बढ़िया होंगे बहुत मजे में होंगे तो फर्स्ट ऑफ ऑल आई वेलकम यू ऑल तू दिस अमेजिंग प्लेटफार्म ऑफ फिजिक्स वाला आज की क्लास के अंदर हम लोग कॉनिक सेक्शन को स्टार्टिंग से लेके एंड तक कंप्लीट करने वाले हैं दिस इस डी मोस्ट फेयर टॉपिक बिकॉज बहुत सारी चीजों होती है इस टॉपिक के अंदर याद करने को तो बेसिकली अगर आपने शॉर्ट नोट्स नहीं बनाया है तो आपके सामने है ना चलता फिरता शॉर्ट नोट घूम रहा होगा अभी ठीक है मतलब बेसिकली इस चैप्टर को हम लोग स्टार्ट से लेके एंड तक क्वेश्चंस में ज्यादा नहीं ले रहा हूं मैं यहां पे क्योंकि क्वेश्चंस लेने को बहुत सारे हो जाएंगे सेशन बहुत लंबा चला जाएगा ना फिर वो पूरा एक वैन शॉट सेशन बन जाएगा तो इस वजह से अपन लोग क्या करने वाले हैं की सिर्फ थ्योरी पार्ट और इंपॉर्टेंट जितने भी थ्योरी है पुरी एक सेक्शन की पैराबोला से लेके हाइपर बोला तक है ना टैसेंट की इक्वेशन नॉर्मल इक्वेशन कोड की प्रॉपर्टीज सारी चीज हम लोग निपटने वाले हैं आज के सेशन में ठीक है तो चलिए फिर शुरुआत करते हैं बेसिक से स्टार्ट होगा जब पार्टी ठीक है सबसे पहले हम बात कर रहे होंगे की कोनी सेक्शन की डेफिनेशन क्या होती है तो कोनिक सेक्शन और खूनी इस डी लुकास ऑफ ए पॉइंट विच मूव्स इन अन प्लेन इन सच वे डेट इस डिस्टेंस फ्रॉम अन फिक्स्ड पॉइंट इस इन कांस्टेंट रेश्यो तू इट्स डिस्टेंस फ्रॉम ए फिक्स्ड लाइन नॉट पासिंग थ्रू डी गिवन फिक्स्ड पॉइंट देखो बेटा एक फिक्स लाइन हमने ले ली है एक फिक्स्ड पॉइंट हमने ले लिया है ठीक है इस फिक्स्ड पॉइंट को ही अपन फोकस बोलते हैं जिसको सपोज ए कॉम अभी बोला इसको अपन फोकस बोलते हैं एस से रिप्रेजेंट करते हैं एक फिक्स लाइन ली है जिसको की अपन ने directorys बोला जाता है ना इसको डायरेक्टर से बोला जाता है तो कोनिक इस डी लोकस ऑफ ए पॉइंट एक पॉइंट है पी जिसको ह के बोला ये इस तरीके से मूव कर रहा है की इट्स डिस्टेंस फ्रॉम दिस लाइन जिसको मैंने पीएम बोला है ना डिस्टेंस अगर लाइन से बात कर रहे हैं तो परपेंडिकुलर डिस्टेंस एंड एसपी इसे डी डिस्टेंस बिटवीन डीज तू पॉइंट्स तो डिस्टेंस ऑफ दिस मूविंग पॉइंट फ्रॉम दिस लाइन एंड फ्रॉम दिस फिक्स पॉइंट इस कांस्टेंट मतलब एसपी / पीएम एसपी बाय पीएम एक कांस्टेंट की इक्वल होता है तो जो पी है पी इस ए कॉनिक एंड उसी कांस्टेंट को अपन ए से रिप्रेजेंट करते हैं जेंडर सिटी की स्पाई पीएम इस अन कांस्टेंट एंड डेट कांस्टेंट इस रिप्रेजेंटेड की ए डेट इस accenturesity अब यहां पे कुछ इंपॉर्टेंट टर्म्स आती है उसके ऊपर गौर फार्मा लिया जाए की डी फिक्स्ड पॉइंट अस इट्स कॉल्ड अस डी फोकस डी फिक्स्ड स्ट्रेट लाइन इस कॉल्ड दी डायरेक्ट ट्रिक्स ओके डी कांस्टेंट रेशों एसपी / पीएम इस कॉल्ड डी एक्सेंट ऑफ डी कॉनिक जनरली डिनोटेड की ए लाइन थ्रू डी फोकस एंड परपेंडिकुलर तू डी डायरेक्टर्स इस कॉल्ड दी एक्सेस ऑफ दी कुनिक एक्सिस क्या होती है जो की फोकस से पास कर रही हो है ना एक्सिस पासिंग थ्रू डी फोकस जैसे ये रहे यहां पे एक्सेस फोकस से पास कर रही है और डायरेक्टर्स के परपेंडिकुलर है है ना एंड डायरेक्ट्रिक्स के परपेंडिकुलर है डी पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ डी कॉनिक विद इट्स एक्सेस इस कॉल्ड इट्स वर्टेक्स वर्टेक्स क्या होता है ये जो कोनिक है बेटा जैसे यहां पे ये peraulik है है ना ये पैराबोला हमारे सामने है कोनिक तो ये कोने एग्जाम पे एक्सिस को मीत कर रहा है ये इसकी एक्सेस हो गई एक्सेस को जहां पे मीत करेगा डेट पॉइंट इस नॉन आज डी वर्ल्ड टैक्स इसी पॉइंट को अपन वर्टेक्स के नाम से जानते हैं ओके एक्सेस नॉन एस डबल ऑर्डिनेट डबल ऑर्डिनेट सिंपली एक्सेस के परपेंडिकुलर हो डी डबल ये थोड़ी स्पेशल टाइप की डबल ऑर्डिनेट होगी जो की फोकस से भी पास कर रहे हो है ना तो फोकस से पास करती थी एक्सेस के परपेंडिकुलर जो होने वाली है डेट इसे नॉन एस दी लेटेस्ट रेक्टम पैराबोला के अंदर एक होती है ना एलिप्स और हाइपरबोला दोनों के अंदर दो-दो हमें लेटेस्ट आइटम देखने को मिलती है क्योंकि वहां पे दो-दो फोकस रहते हैं दो फोकस रहते हैं राइट अगर ए की वैल्यू वैन है तो हमें पैराबोला दे रहा होगा अगर आई > 1 है एसेंचर सिटी मतलब जो वो फिक्स रेश्यो है अगर वो वैन से बड़ा है तो हमें हाइपरबोला मिल रहा होगा अगर इस जीरो से वैन के बीच में है तो हमको एलिप्स मिल रहा होगा ना एक्स सेंटर सिटी के ऊपर ये बातें हैं है ना चलिए अब अगर हमें किसी भी कोने की इक्वेशन निकालनी हो तो सिर्फ तीन चीजों की जरूरत है अगर मुझे डायरेक्टर्स प्रोवाइड कर दे मतलब वो फिक्स लाइन प्रोवाइड कर दें फोकस प्रोवाइड कर दे है ना फॉक्स डेट फिक्स पॉइंट तो डायरेक्टर्स फोकस एंड डी रेश्यो की किस रेश्यो में मूव कर रहा है एसपी / पीएम का रेश्यो क्या है मतलब सिटी बता दे ये तीन चीज अगर मुझे बता दी जाए तो इक्वेशन ऑफ निक लिखना इस नॉट ए बिग डील सिंपली अपन ये लिख देंगे की भाई एसपी बाय पी एम बराबर आई क्रॉस मल्टीप्लाई किया स्क्वायरिंग किया तो स स्क्वायर बराबर अगर इस क्वार्ट टाइम्स पीएम स्क्वायर के हो गया एस दे रखा है फोकस दे रखा है तो दो पॉइंट्स के बीच की डिस्टेंस का फॉर्मूला हमें आता है डिस्टेंस फॉर्मूला तो sp² यहां पे लिख सकते हैं एक मूविंग पॉइंट की लाइन से डिस्टेंस अपन लोग इजीली लिख सकते हैं जैसे अगर मैं पीएम लिखना चाहो बेटा तो पीएम क्या होने वाला है माड्यूल्स ऑफ अपॉन अंडर रूट ऑफ ठीक है मॉडल्स ऑफ आर्ट की अगर मेरे को पॉइंट पी की डिस्टेंस निकालनी है इस लाइन से तो इस पॉइंट पी को इस लाइन की इक्वेशन में रखूंगा मतलब ये आ प्लस बी के प्लस सी डिवाइडेड बाय अंडर रूट ऑफ कॉएफिशिएंट ऑफ एक्स का स्क्वायर + व * y² है ना अंडर रूट में a² + b² ये पीएम ए जाएगा तो एक पॉइंट की लाइन से डिस्टेंस निकलने आती है दो पॉइंट के बीच की डिस्टेंस निकालनी आती है मतलब एसपी पता है पीएम पता है तो हम इक्वेशन जेनरेट कर सकते हैं कोने के ठीक है तो इक्वेशन हमने इस तरीके से जेनरेट कर दी दिस इस डी इक्वेशन ऑफ दी कॉनिक तो एक तू डिग्री इक्वेशन मिल रही है हमको एक्स एंड ए के टर्म्स में राइट इसको failayenge तो एक तू डिग्री की इक्वेशन मिलेगी हमें एक्स एंड ए के टर्म्स में डेट इस जनरल तू डिग्री इक्वेशन इन टर्म्स ऑफ एक्स एंड ए ठीक है सो विच ऑन सिंपलीफिकेशन टैग्स दिस फॉर्मेट तो एक जनरल 2 डिग्री इक्वेशन इन एक्स एंड ए मिलती है वही हमारे सामने कोने की इक्वेशन है तो अगर हमारे सामने इक्वेशन गिवन हो की देखो इक्वेशन अपने सामने प्रोवाइड कर दी है और इक्वेशन देख के कमेंट करना हो की ये कौन सा वाला कोनिक है तो कैसे कमेंट करेंगे ठीक है सो दिस इसे अन जनरल 2 डिग्री इक्वेशन ax² + 2h5+by स्क्वायर प्लस 2gx+2fy प्लस सी यहां पे डेल्टा अगर डेल्टा हो जीरो हो जाए तो ये पैर ऑफ स्ट्रेट लाइन को रिप्रेजेंट कर रहा होता है ये इक्वेशन आपने फर्स्ट टाइम पैर ऑफ स्ट्रेट लाइन में देखी होगी है ना की पैर ऑफ स्ट्रेट लाइन को तब रिप्रेजेंट करेगा जब डेल्टा की वैल्यू जीरो है डेल्टा क्या होता है दिस इस डी डिटर्मिननेंट ऑफ एबीसी हम लोग डायगोनल में लिखेंगे और ये देखो सिमिट्रिक सा डिटर्मिननेंट है की देखो यहां पे भी एचजीएफ इधर भी एचजीएफ ओके तो एबीसी समझते हैं एबीसी क्या है ए इस डी कॉएफिशिएंट ऑफ x² बी इस डी कॉएफिशिएंट ऑफ ए स्क्वायर एंड सी इसे डी कांस्टेंट टर्म जो की डायग्नल में आएगा ह क्या होने वाला है ह इसे हाफ ऑफ डी कॉएफिशिएंट ऑफ एक्सी 2h कॉएफिशिएंट ऑफ एक्स ए है ह हो जाएगा कॉएफिशिएंट ऑफ एक्स ए का आधा जी हो जाएगा कॉएफिशिएंट ऑफ एक्स का आधा एंड एफ हो जाएगा कॉएफिशिएंट ऑफ ए का आधा तो इक्वेशन देख के ये सारी वैल्यूज हम लोग लिख लेंगे और डेल्टा की वैल्यू निकलेंगे अगर डेल्टा जीरो ए जाता है बेटा अगर डेल्टा जीरो ए जाता है तब तो हमें ये पैर ऑफ लाइंस को रिप्रेजेंट कर रहा होगा है ना पैर ऑफ लाइंस को रिप्रेजेंट कर रहा होगा तो डेल्टा जीरो और यहां पे भी तीन केसेस बन जाते हैं की अगर x² ग्रेटर दें अब है तो तू डिस्टिंक्ट पैर ऑफ लाइंस की डेल्टा जीरो ए गया फिर अगर x² अब से बड़ा है तो तू डिस्टिंक्ट पैर ऑफ लाइंस को रिप्रेजेंट कर रहा होगा अगर x² = अब हो गया ठीक है तो कोई इंसीडेंट कोइंसिडेंट पैर ऑफ लाइंस को रिप्रेजेंट कर रहा होगा है ना पैर ऑफ लाइंस के बारे में हमने बहुत सारी बातें पढ़ी है पैर ऑफ लाइंस में है ना चैप्टर में स्ट्रेट लाइंस में फिर अगर h² लेस दें अब है स्क्वायर लेस दें अब है तो इमेजिनरी पैर ऑफ लाइंस को रिप्रेजेंट कर रहा होगा वो इमेजिनरी पैर ऑफ लाइंस ही बेसिकली अब पॉइंट ये एक पॉइंट को रिप्रेजेंट कर रहा है सिंपली है ना इमेजिनरी रिपेयर ऑफलाइन तो एक पॉइंट को रिप्रेजेंट करने का एक तो ये केस हो गया की डेल्टा जीरो हो जाए एंड x² की वैल्यू अब से छोटी हो जाए तो एक पॉइंट को रिप्रेजेंट कर रहा होगा ये जो पुरी इक्वेशन है ना जनरल तू डिग्री इक्वेशन वो सिंपली एक पॉइंट को रिप्रेजेंट कर रही है ठीक है अगर डेल्टा नॉट इक्वल तू जीरो है एंड x² - अब लेस दें जीरो है दें इट विल रिप्रेजेंट अन एलिप्स अगर स्क्वायर माइंस अब इक्वल तू जीरो है तो पैराबोला अगर x² - अब ग्रेटर दें जीरो है तो हाइपरबोला को रिप्रेजेंट कर रहा होगा सर्कल को कब रिप्रेजेंट करेगा बच्चा पार्टी और सर्कल सर्कल को रिप्रेजेंट करने के लिए कॉएफिशिएंट ऑफ़ x² एंड कॉएफिशिएंट ऑफ ए स्क्वायर की वैल्यू से होनी चाहिए ए बराबर बी होना चाहिए ठीक है दूसरी चीज की ह = 0 होना चाहिए ना कॉएफिशिएंट ऑफ एक्स वे एक्सी वाली टर्म नहीं होती सर्कल के अंदर है ना ह बराबर 0 होना चाहिए एंड g² + f² - सी इसका अंडर रूट रेडियस होता है ना तो रेडियस के बारे में भी ये बात बोल सकते हैं की g² + x² - सी वो ग्रेटर दें यहां इक्वल तू जीरो हो जाए इक्वल तू जीरो हो जाएगा तो पॉइंट सर्कल को रिप्रेजेंट कर रहा है ग्रेटर दैन जीरो हुआ तो फिर पॉइंट सर्कल को नहीं कर रहा है ठीक है सिंपल है चलिए तो पॉइंट कब रिप्रेजेंट कर रहा होता है ये जो स्ट्रेट है ना ये जो इक्वेशन है जनरल तू डिग्री इक्वेशन दिस विल रिप्रेजेंट ए पॉइंट इफ इट इस इदर इमेजिनरी पैर ऑफ लाइंस इमेजिनरी पैर ऑफ लाइंस की कंडीशन क्या है की डेल्टा इक्वल तू जीरो हो जाए एंड h2 लेस दें अब हो दिस इस डी कंडीशन फॉर इमेजिनरी पैर ऑफ लाइंस तो अगर इमेजिनरी पैर ऑफ लाइंस है मतलब वो एक पॉइंट को ही रेप कमेंट कर रहा है सिंपल और इट इसे अन पॉइंट सर्कल माइंस सी की वैल्यू भी जीरो हो जाए तो वो पॉइंट सर्कल को रिप्रेजेंट कर रहा है अब हमारे सामने ए जाता है स्टैंडर्ड पैराबोलास एंड देयर रिक्वेस्ट तो चार तरह के स्टैंडर्ड स्टैंडर्ड का मतलब हो गया की उसकी जो एक्सिस है वो या तो हॉरिजॉन्टल हो या फिर वर्टिकल हो तो चार तरह के स्टैंडर्ड पैराबोला हमें दिखते हैं राइट वर्ड लेफ्ट वर्ड अपवाद डाउनवार्ड तो अगर पैराबोला राइट वर्ड या लेफ्ट वर्ड है है ना जैसे ये देखो ये राइट वर्ड पैराबोला है तो वो क्वाड्रेटिक इन टर्म्स ऑफ वे होने वाला है ना ए के टर्म्स में हमको क्वाड्रेटिक दिखाई देगा जनरल इक्वेशन इसकी होगी y² बराबर 4X ठीक है ये जीरो कमा जीरो से पास कर रहा है इसकी जो वर्टेक्स है डेट इस बेसिकली जीरो कमा जीरो राइट वर्ड पैराबोला है यहां पे ए की वैल्यू क्या है ग्रेटर दैन जीरो है ओके फोकस एंड डायरेक्टर्स के बारे में बता डन की वर्टेक्स से ए डिस्टेंस है ना राइट में यहां पे फोकस मिलेगा ए डिस्टेंस लेफ्ट में यहां पे डायरेक्ट ट्रिक्स मिलने वाली है एक्ट्रेस इस परपेंडिकुलर तू डी एक्सेस है ना डायरेक्टर्स क्या हमेशा एक्सिस के परपेंडिकुलर होती है तो दिस लाइन इसे डायरेक्ट ट्रिक्स एंड डी इक्वेशन ऑफ दिस लाइन इस एक्स = - एक्स ठीक है फिर लेंथ ऑफ लेटेस्ट एटम आती है लेंथ ऑफ लेटेस्ट एटम = 4a मतलब जो koficient ऑफ एक्स है उसी के ही इक्वल लेंथ ऑफ लेटेस्ट एटम होगी जैसे अगर y² बराबर 8x है तो यहां पे 8 ही हमारे सामने लेंथ ऑफ लीटर सेक्टर हो जाएगी दिस इस इक्वल तू फोर ए है ना ए इस ऑलवेज ग्रेटर दैन जीरो है ना ए हमेशा ग्रेटर दैन जीरो तो ये पहली इक्वेशन होगी y² बराबर 4X फिर हमारे सामने आती है y² बराबर माइंस फोर है एक्स जो की एक लेफ्ट वर्ड पैराबोला होने वाला है बताया था जब भी क्वाड्रेटिक इन टर्म्स ऑफ ए है तो या तो अपने को राइट वर्ड या फिर अपने को लेफ्ट वर्ड पेरा बोला हमें मिलेगा फिर से वही बात है की वर्टेक्स से ए डिस्टेंस जिस तरफ पैराबोला का मुंह है उसी तरफ ए डिस्टेंस जाओगे तो अपने को फोकस मिल जाएगा तो फोकस का cardinate हो गया माइंस ए जीरो और ए डिस्टेंस उल्टी डायरेक्शन में चले जाओगे तो डायरेक्टर्स मिल जाएगी डायरेक्टर्स की इक्वेशन इस केस में एक्स बराबर ए ठीक है सिंपल है फिर अगर x² = -4ay है तो वो downeword पैराबोला होगा ओके वर्टेक्स इसकी अभी भी ओरिजिन नहीं है ओरिजिन से पास करता हुआ पैराबोला है ए डिस्टेंस ऊपर जाओगे तो हमें फोकस मिल जाएगा ए डिस्टेंस नीचे जाओगे तो हमें डायरेक्टर्स मिल जाएगी एंड पूरे इस डी लेंथ ऑफ दी लेटर सेक्टर वही बात है x² = -4 है वही है डाउनलोड पैराबोला हो जाएगा ए डिस्टेंस नीचे जाओगे तो हमें फोकस मिलेगा ए डिस्टेंस ऊपर जाओगे तो हमें डायरेक्टर्स मिल जाएगी तो ये सिंपल सी बात है अब देखो हो सकता है सेंटर यह भी देखो स्टैंडर्ड ही है है ना यह भी स्टैंडर्ड पैराबोला ही है क्योंकि इसकी भी एक्सेस हॉरिजॉन्टल ही है बट फर्क बस इतना सा हो गया इस वाले पेरा बोला मैं एंड ए स्क्वायर बराबर पूरे एक्स में बस इतना सही डिफरेंस है की ये जीरो कमा जीरो पे इसकी वर्टेक्स है और इसकी वर्टेक्स हो जाएगी ह के एक्स कोऑर्डिनेट्स ह ए कोऑर्डिनेट्स के तो देखो ह ए पे अपने को वोल्टेज दिखाई दे रही है यहां पे फिर बातें वही से है की ए डिस्टेंस इस साइड जाओगे तो फोकस मिलेगा ए डिस्टेंस इस साइड जाओगे तो हमको डायरेक्टर्स मिलने वाली है तो ए डिस्टेंस इस साइड जाएंगे पॉजिटिव एक्स-एक्सिस की तरफ जा रहे हैं मतलब यहां पे जो फोकस के cardinate हो जाएगा वो हो जाएगा h+ ए ए कोऑर्डिनेट्स के से ही रहेगा क्योंकि हॉरिजॉन्टल लाइन पे ए cardinate से रहता है पुरी लाइन पे के ही रहने वाला है ए डिस्टेंस पीछे जाओगे तो यहां पे जो एक्स कोऑर्डिनेट्स हो जाएगा डेट विल बी ह - ए देखो वर्टेक्स का एक्स कोऑर्डिनेट्स ह है ए डिस्टेंस पीछे गए तो ह-ए यहां पे एक्स कोऑर्डिनेट्स हो जाएगा एंड डी इसीलिए एंड डी इक्वेशन ऑफ डायरेक्ट टैक्स क्योंकि वर्टिकल लाइन है एक्स बराबर कांस्टेंट एक्स बराबर ह-ए डेट विल बी डी इक्वेशन ऑफ डायरेक्टर्स ओके से वही बात है की y² बराबर माइंस 4X से कंपेयर करेंगे की ये लेफ्ट वर्ड पैराबोला होगा क्योंकि देखो क्वाड्रेटिक इन टर्म्स ऑफ ए है तो या तो लेफ्टवर्ड या राइट वर्ड पैराबोला मिलने वाला है ओके लेंथ ऑफ लेटेस्ट एक्टर हम यहां पे पूरे होने वाली है ए डिस्टेंस इस साइड जाएंगे तो हमें फोकस मिलेगा ए डिस्टेंस इस साइड जाएंगे तो डायरेक्टर्स मिलेगी डायरेक्टर्स की इक्वेशन एक्स बराबर कांस्टेंट के रूप में देखने को मिल रही है है ना ऑफ कोर्स मिलेगी भी क्योंकि वर्टिकल लाइन है तो एक्स बराबर कांस्टेंट ओके वही बातें इसके लिए है की x² = 4a ए से कंपेयर करोगे इसका जो वर्टेक्स है वो ह कमा के हो जाएगा ए डिस्टेंस ऊपर गया तो अपने को फोकस मिल गया ए डिस्टेंस नीचे जाओगे तो अपने को डायरेक्टर्स मिल जाएगी ठीक है तो वही से बातें यह डाउनलोड ह ए वर्टेक्स ए डिस्टेंस नीचे जाओगे तो फोकस ए डिस्टेंस ऊपर जाओगे तो डायरेक्ट ट्रिक्स डायरेक्टरीज के इक्वेशन ए = कांस्टेंट के टर्म्स में होगी यहां पे क्योंकि हॉरिजॉन्टल लाइन है तो डायरेक्टर्स की इक्वेशन ए = कांस्टेंट है ना ये थोड़ी सी प्रिंटिंग मिस्टेक है यहां पे तो ए बराबर कांस्टेंट और वो कांस्टेंट क्या होगा देखो ये वर्टेक्स का ए कोऑर्डिनेट्स के है ए डिस्टेंस ऊपर जाओगे तो ये हो जाएगा yordinate यहां पे के + ए तो ए = के + ए डेट इस डी इक्वेशन ऑफ दिस डायरेक्टर्स है ना देखो वर्टेक्स का ए cardinate के है ए डिस्टेंस ऊपर गए तो यहां पे yordinate हो जाएगा के + ए ए बराबर कांस्टेंट ए = के + ए इस डी इक्वेशन ऑफ डी डायरेक्टर्स ठीक है यहां पे भी ये ए बराबर के माइंस है बेटा ठीक है ए बराबर के माइंस है है ना चलिए तो यह स्टैंडर्ड मेरा बोला उसके बारे में बातें वही दो बातें मैंने जो बताई थी हॉरिजॉन्टल पैराबोला की इक्वेशन जो होगी है ना वो ए के टर्म्स में क्वाड्रेटिक होगी और अगर वर्टिकल पैराबोला है है ना मतलब अपव या डाउनवार्ड पर बोला है तो वो एक्स के टर्म्स में क्वाड्रेटिक होगी और क्वाड्रेटिक इक्वेशन में हमने इसको तो बहुत ज्यादा डील किया भी है ए = ax² + बीस + सी इसके बारे में बहुत सारी बातें हमने निकल एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन में इसकी वर्टेक्स के बारे में सिखा है हमने ठीक है आपको आइडिया डाउनवार्ड होता है डिपेंडिंग अपॉन difficent ऑफ x² की कॉएफिशिएंट ऑफ स्क्वायर पॉजिटिव है ए पॉजिटिव है तो अपव वर्ड पैराबोला ए नेगेटिव है तो डाउनलोड पेरा बोला है ना इसके बारे में बहुत बातें हमने चर्चा कारी है और अगर ए की टर्म्स में क्वाड्रेटिक हुई तो या तो राइट वर्ड या लेफ्ट वर्ड पे बोला हमारे सामने दिखने वाला है ओके फिर आगे बात करते हैं peramometric फॉर्म ऑफ इक्वेशन ऑफ ए पैराबोला पैरामेट्रिक फॉर्म में अगर कोई पॉइंट असम करना है बहुत इंपॉर्टेंट है बेटा की y² बराबर 4X पे मैं एक्स कोऑर्डिनेट्स ले लूंगा 80² एक्स कोऑर्डिनेट्स क्या लिया जाएगा ए टी स्क्वायर लिया जाएगा ताकि ये बन जाएगा परफेक्ट स्क्वायर बन रहा है t² तो ए की वैल्यू कितनी हो जाएगी 280 हो जाएगी तो यहां पे अपन कोई भी pointsume कर रहे होते तो अत स्क्वायर कमा 2 अत दिस इस हो सी असम इफ डी पैराबोला इस x² = 4y दें आई विल एस यू ए codedinate इसे अत स्क्वायर ताकि अभी ये राइट हैंड साइड परफेक्ट स्क्वायर बन जाए तो देखो ए कोऑर्डिनेट्स यहां पे अत स्क्वायर रिज्यूम किया गया है और एक्स koardinate ए जाएगा 280 के इक्वल यहां पे देखेंगे यहां पे अब मैं एक्स को एडम करूंगा h+ ए t² जैसे मैं इसको देखूंगा एक्स स्क्वायर जूम करने वाला हूं h+ at² ताकि अब ये राइट हैंड साइड परफेक्ट स्क्वायर बन जाएगा और ए koardinate हो जाएगा के + 2ab तो h+ ए t² कमा के + 2ab इधर देखेंगे यहां पे ए कोऑर्डिनेट्स को मैं असम करूंगा के प्लस ए टी स्क्वायर है ना ए की जगह के + 8² रखोगे तो ये राइट हैंड साइड एक परफेक्ट स्क्वायर बन गई और एक्स की वैल्यू आएगी ह प्लस तू ए टी है ना तो h+ 280 + 8² दिस इस हो यू असम अन्य पॉइंट इन डी पैरामेट्रिक फॉर्म पोजीशन ऑफ ए पॉइंट विद रिस्पेक्ट तू अन पैराबोला इफ S1 इसे ग्रेटर दें जीरो पॉइंट को पैराबोला की इक्वेशन में रखा और कोई पॉजिटिव वैल्यू ए गई ये दें पॉइंट लाइस आउटसाइड डी पैराबोला इफ वैन इक्वल तू जीरो है ना पॉइंट को परब बोला की इक्वेशन में रखा अगर जीरो के ही इक्वल ए गया तो पॉइंट इसे ऑन डी पैराबोला ये फर्स्ट वैन इस लेस दैन जीरो नेगेटिव वैल्यू ए रही है तो पॉइंट वाइस इनसाइड दी पैराबोला ठीक है अब लाइन और पैराबोला के बारे में बात करते हैं मतलब टांगें की इक्वेशन के बारे में बात करेंगे की कंडीशन ऑफ टेंडेंसी क्या होगी तो कोई भी लाइन अगर किसी कर्व के लिए टैसेंट है तो कंडीशन ऑफ टेंडेंसी पहले तो ड्राइव करने का फंडामेंटल मेथड समझना क्योंकि ये मेथड बहुत इंपॉर्टेंट है कुछ भी भूल गए तो ये मेथड तो हमेशा साथ रहने वाला है ही तुम्हारे ये मेथड क्या बोलता है की आप लाइन और पैराबोला को सॉल्व कर लो है ना सॉल्व करने का मतलब समझते हो की भैया यहां से एक्स की वैल्यू उठा के इधर पुट कर दी या यहां से ए की वैल्यू उठा के उधर पुट कर दी जो भी है मतलब ए के टर्म्स में क्वाड्रेटिक या एक्स के टर्म्स में क्वाड्रेटिक बनाओ भाई अरविंद डी इक्वेशन ऑफ डी लाइन एंड दी इक्वेशन ऑफ डी कर्व जो वो क्वाड्रेटिक बनाओगे उसे क्वाड्रेटिक का डिस्क्रिमिनेंट इक्वल तू जीरो कर दोगे तो वो कंडीशन ऑफ टांगें ही कहलाती है डिस्क्रिमिनेंट इक्वल तू जीरो करने का मतलब की भैया इन दोनों का एक ही सॉल्यूशन है है ना ये दोनों एक ही पॉइंट पे मीत कर रहे हैं और अगर एक ही पॉइंट पे मीत कर रहे हैं मतलब ये टैसेंट है लाइन इसका के लिए ठीक है तो सॉल्विंग डी लाइन एंड डी कर्व एंड पुटिंग डिस्क्रिमिनेंट इक्वल तू जीरो डेट इस डी कंडीशन फॉर इंजन सी जब हम ये कम करते हैं तो हमारे सामने इक्वेशन ऑफ टांगें आती है सबसे पहले स्लोप फॉर्म में ऑन डी पैराबोला ध्यान रखें कौन सा पेरा बोला y² बराबर 4X इस पैराबोला के ऊपर इक्वेशन ऑफ टांगें इन डी स्लोप फॉर्म इस ए = एमएक्स + ए / एम ये कैसा आई देखो अगर मैंने स्लोप एम दे दी तो इक्वेशन ऑफ टांगें अपन लिख सकते हैं ए = एमएक्स + सी लूप गिवन है बेटा लूप गिवन है इक्वेशन ऑफ टांगें अपन लिख सकते हैं ए = एमएक्स + सी इस सी की वैल्यू निकलने के लिए इस लाइन को और इस कर्व को हमने सॉल्व सॉल्व कैसे करोगे या तो एक्स की वैल्यू इधर उठाओ इधर पुट कर दो है ना एक्स की वैल्यू क्या है यहां पे y² है एक्स की जगह पे यहां पे y² / 4 ए पुट कर देना तो ए के टर्म्स में क्वाड्रेटिक बन गई squadront का डिस्क्रिमिनेंट इक्वल तू जीरो कर दो जब उसे क्वाड्रेटिक का डिस्क्रिमिनेंट इक्वल तू जीरो करोगे तो सी की वैल्यू आएगी ए/एम है ना सी की वैल्यू जैसे ही ये बाय मी हमारे सामने एक बहुत ही इंपॉर्टेंट रिजल्ट आता है की इक्वेशन ऑफ टांगें इन डी स्लोप फॉर्म ऑन डी पैराबोला इस ए = एमएक्स + ए / एम ओके क्लियर है ध्यान रखना ये इसके लिए है ये x² = 4 है ए के लिए नहीं है ये y² बराबर 4X के लिए है x² = 4ay पे निकलना हो तो से यही प्रक्रिया अपनाना की ए = एमएक्स + सी equashion ऑफ लाइन मैन ली और इस सी की वैल्यू निकलने के लिए दोनों को सॉल्व करके डिस्क्रिमिनेट इक्वल तू जीरो अगर पॉइंट फॉर्म में हमें निकलना है बेटा तो पॉइंट अगर X1 कमा y1 दे रखा है तो टी बराबर 0 सिंपली हम लोग अप्लाई कर देंगे टी = 0 अप्लाई करने का मतलब हुआ की ए स्क्वायर को रिप्लेस करेंगे ए ए वैन से है ना ए स्क्वायर को रिप्लेस करेंगे y1 से और एक्स को रिप्लेस करेंगे एक्स + X1 होल डिवाइड बाय तू टी बराबर जीरो आपको लिखना आता होगा x² को एक्स एक्स वैन से रिप्लेस कर रहे होते हैं है ना y² को ए ए वैन से एक्स वाली टर्म को एक्स + x1/2 ए वाली टर्म को ए + y1/2 कांस्टेंट टर्म को आगे इट इसे रखता है एक्सी वाली टर्म को एक्स y1 + X1 ए होल डिवाइड बाय तू इस तरीके से रिप्लेसमेंट किया जाता है ठीक है तो हमारे पास तीन की इक्वेशन आती है अगर पॉइंट कर्व के ऊपर ही दे रखा हो तभी ये फॉर्म कम कर रही होगी है ना X1 कमा y1 पॉइंट हैव गिवन ऑन दी कर दैनिक विज़न ऑफ टांगें सी आर डायरेक्टली गोइंग तू राइट एस टी बराबर जीरो इसी को ही पैरामेट्रिक फॉर्मेट में भी कन्वर्ट किया जा सकता है पैरामीटर फॉर्मेट मतलब अब मैं पॉइंट असम कर रहा हूं ए टी स्क्वायर कमा 2 पैरामेट्रिक फॉर्म में पॉइंट असम कर लीजिए ठीक है तो Y2 एक्स है बेटा पराए बोला इसके ऊपर tenjent चाहिए तो वाइस Y2 को रिप्लेस करेंगे y1 48 टाइम्स एक्स को रिप्लेस करेंगे एक्स + X1 होल डिवाइड बाय तू ओके ये 2 * 2 = 4 हो जाएगा अब y1 की जगह पे रख दो 280 है ना ए cardinate 280 तो y1 की जगह पे 280 रखेंगे और X1 की जगह पे अत स्क्वायर रखेंगे तो हमारे सामने ये इक्वेशन आती है टी ए बराबर एक्स + 8² तो इस इक्वेशन को डेरिव करना भी बहुत इजी है प्लस ये बहुत इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है दिस इसे डी पैरामेट्रिक फॉर्म ऑफ टांगें ऑन डी पैराबोला ए स्क्वायर बराबर 4X ये x² = 4 है भाई के लिए नहीं है ये भाई स्क्वायर बराबर 4X के लिए है क्या है क्वेश्चन टी ए बराबर एक्स प्लस 8 स्क्वायर टी ए = एक्स + 8² दिस इस डी इक्वेशन ऑफ टांगें इन डी पैरामीटर फॉर्म ठीक है जहां पे पैरामीटर पॉइंट हो गया at² कमा 280 अगर वहीं पर हमें ठीक है x² = 4a पे निकल रहा हूं बेटा ठीक है ए स्क्वायर बराबर 4X के लिए हमने देख लिया है इफ यू वांट तू फाइंड डी इक्वेशन ऑफ टांगें ऑन दी पैराबोला x² = 4 है भाई तो peramometric फॉर्म की खासियत यही है की आप देखो y² बराबर 4X पे जानते हो पैरामीटर फॉर्म में इक्वेशन ऑफ टांगें विच इसे टी = एक्स + 8² है ना दिस इस डी इक्वेशन ऑफ टांगें इन डी पैरामीटर फ्रॉम यहीं पे क्या करो एक्स और ए को इंटरचेंज कर दो तो इधर ए जाएगा टक्स = ए + 8² दिस इस डी इक्वेशन ऑफ टांगें ऑन x² = 4 है भाई एंड दिस वर्क्स ओनली एंड ओनली यू नो दिस पैरामेट्रिक फॉर्म ब्लू फॉर्म में ये चीज कम नहीं कर रहे होंगे स्लोप फॉर्म में ये चीज नहीं लगाना है हमें ठीक है ध्यान रखिएगा स्लोप फॉर्म में ये चीज नहीं कम कर रही होगी स्लो फॉर्म में अपने को ये चीज नहीं लगानी है पैरामीटर फॉर्म की ये ब्यूटी है पैरामीटर फॉर्म के अंदर ये आप अप्लाई कीजिए है ना पैरामीटर फॉर्म इसलिए इंपॉर्टेंट है पैराबोला पे ठीक है अब स्लोप और टी के बीच में एक रिश्ता आता है की इक्वेशन ऑफ टांगें तो अपने पास ए गई टी = एक्स + 8² दिस इस डी इक्वेशन ऑफ टांगें अब इस इक्वेशन से अगर स्लोप निकले हैं स्लोप निकलने के लिए इसको ए बराबर एमएक्स + सी के फॉर्मेट में ही प्रेजेंट करोगे तो ए कितना ए रहा है 1 / टक्स + 80 तो ये जो 1/2 हो गया ए = एमएक्स से कंपेयर किया तो दिस इस डी स्लोप तो स्लोप ऑफ दी टांगें आते डी पैरामेट्रिक पॉइंट टी है ना अगर ये at² है तो यहां पे स्लोप ऑफ टांगें आता है 1 / टी तो ये बहुत ही इंपॉर्टेंट रिश्ता आता है एम और टी के टर्म्स में इस स्लोप ऑफ डी टैसेंट इस इक्वल तू 1/80 ठीक है ये चीज ध्यान रखें क्योंकि यहीं से ही हम आगे जा के नॉर्मल की इक्वेशन निकल रहे होंगे की अगर मुझे नॉर्मल की इक्वेशन निकालनी है बेटा ठीक है तो मुझे पता है की स्लोप ऑफ tenjent अगर वैन बाय टी है तो नॉर्मल की स्लोप कितनी हो जाएगी स्लोप ऑफ नॉर्मल विल बी माइंस टी क्योंकि अगर दो लाइंस परपेंडिकुलर है तो प्रोडक्ट ऑफ स्लोप उनकी माइंस वैन होने वाली है तो स्लोप ऑफ टैसेंट 1 / टी है तो स्लोप ऑफ नॉर्मल हो जाएगा -टी स्लोप ऑफ नॉर्मल इस माइंस टी पॉइंट इस at² कमा 2at तो पॉइंट पता है स्लोप पता है इक्वेशन ऑफ नॉर्मल भी हम यहां से निकल लेंगे की ए - y1 = एम * एक्स - X1 इसी तरीके से नॉर्मल की इक्वेशन आगे जाकर हम डेरिव कर रहे होंगे ठीक है तो वही बातें हैं की पैरामेट्रिक टांगें ऑफ x² = 4 है इंटरचेंजिंग एक्स एंड ए इन कॉरस्पॉडिंग फॉर्मूला एक्स इट दस नॉट हैपन इन डी इक्वेशन ऑफ टांगें है ना स्लोप फॉर्म में ये नहीं होता पैरामीटर फॉर्म की यही खासियत है की एक्स और ए को इंटरचेंज करो y² बराबर 4X पे आपको टांगें की इक्वेशन पता है ठीक है x² = 4 है ए पे भी तीन दिन की इक्वेशन मिल जाएगी सिर्फ सिंपली एक्स और ए को इंटरचेंज कर दो ठीक से नॉर्मल के लिए भी हो रहा होता है की अगर नॉर्मल की इक्वेशन y² बराबर 4X में पता है इन पैरामीटर फॉर्म टी के फॉर्मेट में तो अपन है ना x² = 4 है वायु पे भी निकल सकते हैं जस्ट बाय सिंपली interchainging एक्स एंड ए ठीक है बहुत इंपॉर्टेंट पॉइंट की पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन मैंने दो पॉइंट्स है ना एक पॉइंट हो गया 8 t1² इन दोनों पॉइंट्स के ऊपर tenjent ड्रॉप कारी है ये जो टैसेंट मीत करेगी ना डी पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ टैसेंट इसे ए टी वैन टी तू कमा 81 + T2 डेरिवेशन इसका बहुत सिंपल है क्योंकि इसके ऊपर टांगें की इक्वेशन हमको पता है की t1y बराबर एक्स + a1² टी ए बराबर एक्स + 8² वही पैरामीटर फॉर्म ऑफ टांगें मैंने लगाया है इसके ऊपर भी इंजन की इक्वेशन पता है की t2y बराबर एक्स + ए t2² दोनों इक्वेशंस को सॉल्व कर लो दोनों इक्वेशन को सॉल्व करोगे तो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन मिल जाएगा पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन इस 81 T2 कमा 81 + T2 यही सही हम लोग ड्राइव कर रहे होते हैं ठीक है डायरेक्टर सर्कल की इक्वेशन की डायरेक्टर सर्कल ऑफ अन पैराबोला इसे इट्स डायरेक्टर्स है ना डायरेक्टर सर्कल कर का रहे होते तो अगर एक पैराबोला है ठीक है ना तो इसकी जो डायरेक्टर्स होने वाली है तो tenjans आर म्यूचुअल परपेंडिकुलर है ना टी टांगेंट्स आर म्यूचुअल परपेंडिकुलर ठीक है तो दिस इसे डी डायरेक्टर सर्कल है ना डायरेक्टर सर्कल है या फिर ऐसे ध्यान रखेंगे की परपेंडिकुलर टैसेंट मीत आते डी डायरेक्टर्स परपेंडिकुलर टीनएजर्स अगर है तो वो डायरेक्टर्स में पक्का पक्का मीत कर रही हो गई इस चीज का ध्यान रखा जाएगा ओके बेटा डेरिव करने की बात नहीं तो डेरिव भी अपनी इजीली कर सकते हैं की यहां पे पॉइंट t1 माना यह पॉइंट T2 हो गया 81² तो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन हो जाएगा 81 T2 दिस इस डी पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ दी टांगेंट्स आते डी पॉइंट आपस में परपेंडिकुलर है तो प्रोडक्ट ऑफ स्लोप माइंस वैन होगा और इसकी स्लोप कितनी है 1 / t1 और इस लाइन की स्लोप होगी 1 / T2 अभी अभी देखा था एस ketums में रिश्ता तो m1 M2 m1 M2 ए गया वैन बाय T2 बराबर -1 मतलब यहां पे t1 T2 की वैल्यू भी किसके इक्वल ए रही है माइंस वैन के इक्वल ए रही है डेरिवेशन भी देखना बहुत अच्छा है प्यारा है और इंपॉर्टेंट है ठीक है तो t1 T2 की वैल्यू -1 आई और जैसे ही t1 T2 की वैल्यू यहां पे माइंस वैन राखी तो एक्स कोऑर्डिनेट्स कितना ए गया - ए गया एंड एक्स = - ए ही क्या होती है डायरेक्ट्रिक्स होती है है ना एक्स koardinate - ए गया तो एक्स बराबर माइंस ए ही क्या है डायरेक्टर्स है तो परपेंडिकुलर टैसेंट मीत अत डी डायरेक्टर्स और डायरेक्टर्स इसे डी डायरेक्टर सर्कल ऑफ डी पैराबोला फोकल डिस्टेंस के बारे में बात कारी जाएगी जब भी हमें किसी पॉइंट की डिस्टेंस निकालनी हो फोकस से तो अपन क्या करेंगे फोकस से डिस्टेंस निकलने की बजाए जैसे ये पॉइंट पी हो गया इसकी डिस्टेंस अगर मुझे फोकस से निकालनी है तो इसकी वजह मैं क्या करूंगा इसकी डिस्टेंस में डायरेक्टर्स से निकल लूंगा वो ज्यादा इजी रहेगी क्योंकि एसपी एंड पीएम तो इक्वल होता है ना पैराबोला के लिए accentunity जलन होती है एसपी बाय पीएम बराबर आई ऐसे ही तो सारे खूनी की हमने है ना इक्वेशन डेरिव कारी थी तो ए की वैल्यू अगर मैं वैन रखता हूं तो एसपी और पीएम आपस में क्या ए जाता है बच्चों इक्वल ए जाता है तो इस डिस्टेंस की बजाए ये डिस्टेंस निकलूंगा ये डिस्टेंस निकलना बहुत सिंपल है की यहां पे एक्स कोऑर्डिनेट्स है X1 यहां पे expordinate है -1 क्योंकि डायरेक्टर्स एक्स बराबर माइंस है तो एक्स koardinate का डिफरेंस देख लो बेटा इधर है X1 एक्स कोऑर्डिनेट्स यहां पे है -ए तो X1 - ए मतलब X1 + ए दिस इस गोइंग तू बी दिस डिस्टेंस क्योंकि हॉरिजॉन्टल डिस्टेंस है ना हॉरिजॉन्टल डिस्टेंस जब भी निकालनी हो तो सिंपली एक्स कोऑर्डिनेट्स का डिफरेंस देख लो की कितना राइट में गए हैं अपन यहां पे एक्स koardinate X1 है यहां पे एक्स कोऑर्डिनेट्स - ए है इनका डिफरेंस हो गया X1 - ए मतलब X1 + ए है ना X1 + ए या ए प्लस ठीक है ना इस तरीके से जूम किया जाता है तो पैरामीटर फॉर्म में ए गया गूगल गोद अन्य गोद पासिंग थ्रू डी फोकस ऑफ अन पैराबोला इस कॉल्ड डी फोकल कॉर्ड अब फोकल कॉर्ड ऑफ पैराबोला थोड़ा सा मतलब है ना विप कोड है ठीक है इतनी अपन फोकल कॉर्ड के बारे में बात नहीं कर रहा हूं की लेफ्ट एंड हाइपर बोला मैं बट पैराबोला के अंदर फोकल कॉर्ड के ऊपर इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टी है अच्छे क्वेश्चंस ए जाते हैं इसकी इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टीज क्या-क्या है वो भी अपन देखेंगे तो कुछ रिजल्ट है फोकल कॉर्ड के रिलेटेड फोकल कॉर्ड के रिलेटेड पहला रिजल्ट है की अगर फोकल कॉर्ड के एंड पॉइंट्स टेबल एंड टी तू है तो t1 T2 बराबर -1 हो जाता है है ना 51 एंड टी तू आर दी एंड पॉइंट्स ऑफ डी फोकल कॉर्ड ठीक है तो एक पॉइंट लिया 81² लेते हैं ए t2² 2a2 ठीक है ये पॉइंट पी इसको के माना अगर ये फोकल कॉर्ड है मतलब फोकस से पास कर रही है और फोकस कितना होता है ए जीरो होता है ना ए कमा जीरो है तो यह तीन कोलिनियर पॉइंट से इसकी कंडीशन लगा दो बहुत सिंपल है बेटा की है ना यह स्लोप से आप इक्वेट कर सकते हो की भाई एसपी की स्लोप हो गई और एस के के स्लोप हो गई से होने वाली है तो स्लोप्स को भी जहां पे अपन ने इक्वेट किया तो इधर से ही हमारे सामने एक कंडीशन ए जाती है की t1 T2 की वैल्यू -1 होने वाली है ठीक है t1 T2 की वैल्यू माइंस वैन है अगर t1 T2 की वैल्यू माइंस वैन है तो अभी अभी हमने पढ़ा था की अगर t1 T2 की वैल्यू -1 है तो यहां पे tenjent ड्रॉप करूंगा तो टांगेंट्स आपस में क्या होने वाली है परपेंडिकुलर होने वाली है है ना t1 T2 बराबर -1 क्योंकि देखो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ टांगेंट्स क्या होता है ए टी वैन टी तू कमा 81 + T2 है ना यही तो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ इंडियन हो गया t1 एंड टी तू इंजन ड्रॉप कारी है अगर t1 T2 की वैल्यू -1 ए रही है मतलब एक्स कोऑर्डिनेट्स - ए हो गया और एक्स koardinate - ये हो गया मतलब ये कहां पे मीत कर रही है डायरेक्टर्स पे मीत कर रही है क्योंकि डायरेक्टर्स की इक्वेशन ही एक्स बराबर माइंस ए होने वाली है ओके तो डायरेक्टर्स की इक्वेशन डायरेक्ट ये बातें थी ठीक है लेंथ ऑफ डी फोकल कॉर्ड ऑफ ए स्क्वायर कोस एक्स स्क्वायर अल्फा होता है लेंथ ऑफ डी फोकल कॉर्ड ठीक है ये सिर्फ फोकल कॉर्ड के लिए रिजल्ट है इफ अब इसे डी फोकल कॉर्ड ऑफ डी पैराबोला दें वैन बाई ऐसे ए प्लस वैन बाय सब = 1 / ए ठीक है अगर ये हमारे सामने fookal कोड आती है ये हो गया एस दिस इसे डी पॉइंट ए दिस इस डी पॉइंट बी वेयर एस इस डी फोकस है ना तो वैन बाय ऐसे ए प्लस वैन बाय सब वैन बाय ए के इक्वल आता है बहुत ही इंपॉर्टेंट पॉइंट है और इजी भी है प्रूफ करना ठीक है ऐसे जान सकते हो ऐसे हो गया फोकल डिस्टेंस ऑफ पॉइंट है ना फोकल डिस्टेंस ऑफ पॉइंट है विच इसे ए प्लस ए टी वैन स्क्वायर ये हो जाएगा ना ए प्लस X1 अब ये भी दिखा था किसी भी पॉइंट की फोकल डिस्टेंस ए + X1 हो जाएगी X1 - ए है ना तो X1 + ए आया था ना और X1 की वैल्यू क्या होगी 81² और सब की वैल्यू हो गई यहां पे ए प्लस 82 स्क्वायर बी का excordinate है है ना तो इन दोनों की वैल्यू यहां पे रखें t1 T2 बराबर माइंस वैन इसको भी यूटिलाइज कर रहे हैं तो इजीली ये चीज प्रूफ होते हुए नजर ए जाती है की वैन बाय ऐसे प्लस वैन बाय सब बराबर 1 / ए ओके नौ अब हम नॉर्मल की इक्वेशन निकलने वाले हैं आपको पता है कैसे निकालनी है की स्लोप ऑफ तिङ्गेंट 1/टी है तो स्लोप ऑफ नॉर्मल हो जाएगा बेटा है ना ग्लोब ऑफ नॉर्मल बराबर -टी ठीक है पॉइंट हमें पता है at² कमा 280 तो पॉइंट पता है लोप पता है नॉर्मल की तो इक्वेशन ऑफ नॉर्मल अपन निकल सकते हैं ठीक है की ए - y1 ए - 2 अत बराबर ये देखो ए = - टक्स + 2 ए टी प्लस अटक दिस इस डी इक्वेशन ऑफ नॉर्मल इन डी पैरामेट्रिक फॉर्म है ना नॉर्मल की इक्वेशन पैरामेट्रिक फॉर्म में इंपॉर्टेंट इक्वेशन है ध्यान रखें और किसकी इक्वेशन है y² बराबर 4ax के लिए है और अगर आपसे x² = 4 है ए के लिए कम पद जाए तो क्या करना है सिंपली एक्स एंड ए को इंटरचेंज कर देना है एक्स एंड ए को इंटरचेंज करोगे तो x² = 4y के लिए डेरिव हो जाएगी तो दिस इस डी इक्वेशन ऑफ नॉर्मल इन डी पैरामेट्रिक फॉर्म इसी इक्वेशन को स्लोप फॉर्म में भी चेंज किया जा सकता है की देखो स्लोप ऑफ नॉर्मल जो है वो -टी के इक्वल है ना लूप ऑफ नॉर्मल माइंस टी के इक्वल है तो टी किसके इक्वल हो गया माइंस एम के इक्वल हो गया तो सिंपली अगर मैं टी को रिप्लेस कर डन माइंस एम से तो इक्वेशन ए जाएगी देखो ए = एमएक्स - 2am - एम कब दिस इस डी इक्वेशन ऑफ नॉर्मल इन डी स्लोप फॉर्मेट ऑन दी पैराबोला ठीक है ध्यान रखिएगा अब किसी भी पॉइंट से मैक्सिमम तीन नॉर्मल ड्रॉ कर सकते हैं यहां से कुछ बातें अपन निकलती हैं की भैया मैक्स तू मैक्स तीन नॉर्मल ड्रा किया जा सकता है क्योंकि यहां पर क्यूबिक है एम के टर्म्स में अगर मैं पॉइंट दे डन की भैया थ्री कमा 2 से कितने नॉर्मल ड्रॉ कर सकते हैं तो एक्स की जगह पर 3 ए की जगह पे तू रखो एम के टर्म्स में एक क्यूबिक बन रही है उसे क्यूबिक के नंबर ऑफ फ्रूट्स देख लो है एन कब के मैक्सिमम तीन रूट्स ए सकते हैं तो तीन नॉर्मल्स मैक्स तू मैक्स अपन ड्रॉ कर सकते हैं किसी भी पॉइंट से पैराबोला के ऊपर ठीक है फिर नॉर्मल के ऊपर कुछ इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टीज आती है वो अपन देखेंगे है ना सैम ऑफ प्रोडक्ट ऑफ स्लोप्स वो सारी चीज भी ए रही की देखो सैम ऑफ स्लोप्स हमेशा जीरो होगी अगर अपन तीन नॉर्मल ड्रॉ कर रहे हैं ना तो m1 + M2 + M3 की वैल्यू जीरो आने वाली है m1 + M2 + M3 की वैल्यू हमेशा जीरो आएगी क्यों जीरो आएगी देखो क्यूबिक है ना एम के टर्म्स में और यहां पे m² वाली टर्म ही नहीं है ना क्यूबिक के अंदर सैम ऑफ फ्रूट्स होता है माइंस बी बाय यहां पे बी जो होता है वो m² copient होगा m² वाली टर्म ही नहीं है तो सैम ऑफ सैम ऑफ लूप्स हमेशा जीरो आती है ऑफ डी नॉर्मल ठीक है अब यहां पर देखें इंपॉर्टेंट कुछ रिजल्ट्स इफ नॉर्मल आते दी पॉइंट एवं इंटरसेक्ट डी पैराबोला अगेन आते टी तू दैन टी तू बराबर नेगेटिव ऑफ t1 + 2 / t1 इंपोर्टेंट रिजल्ट है बेटा की अगर मैंने नॉर्मल ड्रॉ किया है किसी पॉइंट t1 पे है ना किसी पॉइंट t1 पे नॉर्मल ड्रॉ किया है 81² ये कोई पॉइंट है और ये पैराबोला को कहीं आगे जाके इंटरसेक्ट कर रहा है टी तू पे है ना ए टी तू स्क्वायर कमा 282 ठीक है तो टीटू की वैल्यू आती है नेगेटिव ऑफ t1 प्लस तू बाय टी वैन प्रूफ करना बहुत सिंपल है क्योंकि देखो स्लोप ऑफ नॉर्मल हमें पता है स्लोप ऑफ नॉर्मल माइंस t1 के इक्वल आएगा की अगर t1 पे नॉर्मल ड्रॉ किया है तो स्लोप ऑफ नॉर्मल = -1 है ना अभी अभी अपन ने देखा था लूप और टी के बीच में रिश्ता ये t1 पे नॉर्मल ड्रॉ किया है तो स्लोप ऑफ नॉर्मल बराबर माइंस t1 एंड स्लोप ऑफ दिस लाइन अपन निकल सकते हैं की पॉइंट ए पॉइंट बी को ज्वाइन करने वाली जो लाइन होगी उसकी स्लोप हो जाएगी Y2 - y1 अपॉन X2 - X1 इस तरीके से स्लोप ऑफ दिस लाइन निकलेंगे उसको - t1 के इक्वेट करेंगे तो ये रिश्ता आता है T2 बराबर -1 +2/1 फिर देखो दूसरा इंपॉर्टेंट रिजल्ट की हमने ठीक है इफ नॉर्मल तू डी पैराबोला आते t1 एंड टी तू इंटरसेक्ट ऑन डी पैराबोला आते टी थ्री है ना t1 पे भी नॉर्मल ड्रा किया है T2 पे भी नॉर्मल ड्रा किया है दो पॉइंट्स पर नॉर्मल ड्रॉ किया ना यहां पे भी नॉर्मल ड्रॉप कर दिया और एक और पॉइंट पे नॉर्मल ड्रॉ किया है ठीक है ये पॉइंट हो गया t1 ये पॉइंट हो गया तू और यह नॉर्मल इंटरसेक्ट कर रहा है ना किसी पॉइंट T3 पे इंटरसेक्ट कर रहा है तो यहां पर रिश्ता ये आता है की t1 T2 का प्रोडक्ट मतलब जिन पॉइंट्स में नॉर्मल ड्रॉ किया गया है उनका प्रोडक्ट तो 2 के इक्वल आता है एंड T3 होता है नेगेटिव ऑफ t1 + T2 अब इसके प्रूफ के बारे में मैं आपको आइडिया दे देता हूं प्रूफ कैसे किया जाएगा देखो अगर t1 पे नॉर्मल ड्रॉप किया गया T3 पे इंटरसेक्ट कर रहा है तो T3 हो जाएगा जैसे फर्स्ट वाले रिजल्ट से ही T3 बराबर नेगेटिव ऑफ t1 + 2 / t1 आएगा है ना बेटा और वैसे ही T3 को मैं लिख सकता हूं नेगेटिव ऑफ T2 + 2 / T2 ये भी लिखा जा सकता है बेटा है ना की T2 पे नॉर्मल ड्रॉ किया होगा T3 पे जा रहा है तो T3 बराबर नेगेटिव ऑफ T2 + 2 / T2 एंड T3 इसे अलसो इक्वल तू नेगेटिव ऑफ t1 + 2 / t1 इन इक्वेशंस को सॉल्व करके इजीली ये दोनों रिजल्ट्स प्रूफ हो जाते हैं बट ये दोनों रिजल्ट्स आपको याद रखना है ठीक है नॉर्मल के ऊपर इंपॉर्टेंट रिजल्ट सही है बोर्ड के बारे में बात किया जाए तो कोर्ट में फिर वही बात है कॉन्टैक्ट की किसी भारी पॉइंट X1 y1 से मैं टांगेंट्स ड्रॉ करूं अगर है ना यहां से अगर टांगेंट्स ड्रॉ किया जाए पैराबोला पे तो कोड ऑफ कॉन्टैक्ट की इक्वेशन आती है टी = 0 है ना ये पॉइंट अगर बाहर दे रखा है तो टी बराबर जीरो इस डी कोड ऑफ कॉन्टैक्ट पॉइंट अगर पैराबोला के ऊपर ही दे रखा है तो टी बराबर जीरो तीन की इक्वेशन देता है टी बराबर S1 इसे डी इक्वेशन ऑफ दी कार्ड विद गिवन मिड पॉइंट की मिढ्वाइंट अगर X1 y1 दे रखा है तो कार्ड की इक्वेशन ए जाएगी टी बराबर S1 एंड एक और इंपॉर्टेंट रिजल्ट आता है पैर ऑफ है ना पैर ऑफ टांगेंट्स की अगर कोई पॉइंट दिया है X1 y1 एंड अन्य कर्व गिवन चाहे वो पैराबोला हो है ना ये तीनों रिजल्ट्स जो है वो सबके लिए ट्रू है ठीक है सर्कल किसी भी कोने के लिए ट्रू है वो तो पैर ऑफ़ टांगेंट्स की इक्वेशन आती है बेटा लोग है ना सर्कल में भी आपने पढ़ा है की इक्वेशन ऑफ पैर ऑफ टांगेंट्स = एस एस वैन बराबर टी स्क्वायर दिस इस डी इक्वेशन ऑफ टांगें एंड इन्होंने पाए ऑफ एंजल्स ठीक है एक तू डिग्री इक्वेशन आएगी डेट इस डी कंबाइंड इक्वेशन ऑफ दिस तू tansense तो ये तीन रिजल्ट्स हैं जो की हर जगह कॉमन है मैं वापस से रिजल्ट्स के बारे में बात नहीं कर रहा हूं ठीक है एलिप्स और हाइपरबोला में इन रिजल्ट्स के बारे में बात नहीं करूंगा क्योंकि वहां पे भी से ही रिजल्ट है है ना तो बार-बार एक ही बात को क्या डिस्कस किया जाए ओके इतनी बातें क्लियर अब कुछ इंपॉर्टेंट रिजल्ट आते हैं हमारे सामने इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टीज की डी परेशन ऑफ दी टांगें तू अन पैराबोला इंटरसेक्ट बिटवीन डी डायरेक्टर्स एंड डी पॉइंट ऑफ टांगें सी सब्सटेंस अन राइट एंगल आते दी तो है ना ये जो पॉइंट ऑफ चेंज ही हो गया और डायरेक्टर्स हो गया ये जो पोर्शन है ना वो फोकस के ऊपर वो फोकस के ऊपर राइट एंगल बना रहा होता है ये एक इंपॉर्टेंट रिजल्ट आता है बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट रिजल्ट बेटा ठीक है पुट ऑफ परपेंडिकुलर फ्रॉम डी फोकस ऑफ ए परपेंडिकुलर एंड अन फ्रॉम अगर किसी भी फोकस से किसी भी टांगें पे परपेंडिकुलर ड्रॉप किया गया ठीक है यह टांगें हो गई टांगें के ऊपर परपेंडिकुलर ड्रॉप कर रहा हूं फोकस से तो वो कहां पे कहां पे मीत करेगा दिस विल मीत ऑन डी यू नो टैसेंट आते दी वर्टेक्स यह जो वर्टेक्स है वर्टेक्स के ऊपर जो टांगें है यहां पे मीत कर रहा होता है ना फुट ऑफ परपेंडिकुलर मीत ऑन डी टैसेंट आते दी वर्टेक्स ठीक है डी टांगें आते अन्य पॉइंट पी ऑन ए पैराबोला बायसेक्स डी एंगल बिटवीन डी फोकल कॉर्ड थ्रू पी एंड डी परपेंडिकुलर फ्रॉम पी तू डी डायरेक्टर्स ये जो टांगें है डेट इसे डेट एक्स लाइक अन एंगल बाईसेक्टर एंड अलसो डी नॉर्मल नॉर्मल अलसो एक्स लाइक डी एंगल बाईसेक्टर ठीक है वो अब एंगल का बाईसेक्टर हो गया किसका एंगल बाईसेक्टर है की इस पॉइंट पी से परपेंडिकुलर ड्रॉप करता हूं मैं डायरेक्टर्स पे और इसको फोकस है ना मतलब ये एसपी है ना यह हो गया पॉइंट एसपी एंड पीएम एसपी एंड पीएम का एंगल नॉर्मल सेक्टर हो जाएगा रिफ्लेक्शन प्रॉपर्टी क्या रे ऑफ लाइट कमिंग पैरेलल तू डी एक्सेस ऑफ दी पैराबोला है ना एक्सिस के पैरेलल अगर मैं एक रे ऑफ लाइट ले जा रहा हूं तो आफ्टर रिफ्लेक्शन इट पासेस थ्रू डी फोकस फोकस से पास करेगी रिफ्लेक्शन के बाद में तो ये कुछ प्रॉपर्टीज थी पैराबोला की ओके बच्चा पार्टी नौ लेट्स टॉक अबाउट एलिप्स और हाइपरबोला के अंदर अपने को ज्यादा टाइम नहीं लगने वाला है क्योंकि रिजल्ट्स उनके बहुत ज्यादा सिमिलर है पैराबोला में जितने ज्यादा रिजल्ट्स देखे द एलिप्स हाइपर बोला मैं इतने रिजल्ट्स आपको देखने को नहीं मिलेंगे है ना लेफ्ट में जो रिजल्ट है वही से तू से हाइपर बोला ने भी कॉपी कर लिया है ठीक है तो चलिए देखते हैं यहां पे तो सबसे पहले देखो दो प्रकार के लिप्स हम देखने को मिलते हैं एक तो हो गया हॉरिजॉन्टल ले लिप्स अंदर कितना सा है की हॉरिजॉन्टल लिप्स में ए विल बी ग्रेटर दें बी स्टैंडर्ड डिप्स स्टैंडर्ड dilaps वो होते हैं जिनकी एक्सेस या तो हॉरिजॉन्टल या फिर वर्टिकल accessom तो उनको अपन स्टैंडर्ड एलीट है ना टेढ़ा नहीं होना चाहिए देखो ऐसा नहीं होना चाहिए लेफ्ट है ना तो वो स्टैंडर्ड की कैटिगरी में नहीं आएगा यहां पे अपन स्टैंडर्ड डिप्स के बारे में बात कर रहे हैं एंड ऑफ कोर्स प्रॉपर्टीज से नहीं पाते हैं चाहे स्टैंडर्ड हाइपर बोला हो चाहे नॉन स्टैंडर्ड हाइपरबोला हो दोनों की प्रॉपर्टीज तो से होती है बेसिक प्रॉपर्टीज सबकी से है चाहे वो स्टैंडर्ड डिले हो चाहे नॉन स्टैंडर्ड delayps है ना ये स्टैंडर्ड डिलेज हो गया नॉन स्टैंडर्ड ऐसा हो जाएगा जैसे टेड अस आई लेफ्ट हो गया ठीक है दिस इस नॉन स्टैंडर्ड डिप्स है ना जिसकी एक्सेस जो है टेढ़ी एक्सिस है यहां पे देखिए तो अपन स्टैंडर्ड डिप्स के बारे में बात कर रहे होंगे इसकी प्रॉपर्टीज के बारे में बात कर रहे होंगे है अगर 1 ग्रेटर थन बी है तो यहां पर एक्स-एक्सिस इसके लिए मेजर एक्सेस होने वाली है एक्स-एक्सिस के ऊपर फोकस लाइक कर रहा होंगे दो फोकस यहां पे मिलती है एक तो fokai मिलेगी ए जीरो दूसरा माइंस ए कमा जीरो ओके एक्स एक्सिस को ये कट करेगा एक्स को अपन इसकी मेजर एक्सिस बोलते हैं एंड डी लेंथ ऑफ मेजर एक्सेस इस इक्वल तू 2a एक्स एक्सिस को कट कर रहा है ए जीरो पे माइंस ए जीरो पे ए एक्सिस को कट करेगा 0 बी एंड 0 - बी पे डी लेंथ ऑफ डी मेजर एक्सिस तू वे डी लेंथ ऑफ डी मिनर एक्सेस तू बी ठीक है इतनी बात है क्लियर और फोकस यहां पे मेजर एक्सेस पे प्राप्त होंगे हमें ठीक है ए डिस्टेंस के ऊपर हमको फोकस मिलेंगे एंड ए/ए डिस्टेंस के ऊपर अपने को डायरेक्टर्स मिलने वाली है तो डायरेक्टर्स की इक्वेशन देखो एक्स = ए / ए एंड एक्स = - ए / ए दी इक्वेशन ऑफ डायरेक्टर्स एक्सेंटर सिटी की वैल्यू ध्यान रखना की एक्स सेंटर सिटी इसे इक्वल तू अंडर रूट ऑफ 1 - देखो excendasity लेस दें वैन होती है है ना फारेनहाइट इंटरसिटी इस इक्वल तू अंडर रूट ऑफ वैन माइंस छोटा वाला अपॉन बड़ा वाला है ना छोटा वाला कौन है यहां पे b² विल बी स्मॉल a² विल बी ग्रेटर ठीक है तो दिस विल बी दी एक्सटेंसिटी यहां पे एलसीएम लेंगे तो अपने को दिखाई देगा की ए की वैल्यू जो है वो अंडर रूट a² - b² के इक्वल है तो ये भी चीज ध्यान रखना की फोकस जो है हमें एड डिस्टेंस पे मिलते हैं सेंटर से और ए की वैल्यू क्या हो जाएगी सिंपली अंडर रूट ऑफ a² - b² इतनी डिस्टेंस के ऊपर अपने को फोकस मिल रहे होंगे हान जी सिंपल है आगे बढ़ा जाए अब इसके ऊपर लेंथ ऑफ लेटेस्ट आइटम लेंथ ऑफ यहां पर देखो दूध तट प्रकार के लेटेस्ट सेक्टर में द ना अच्छा ये तो वर्टिकल ए गया हॉरिजॉन्टल पर चलो हान दो प्रकार के लेटेस्ट एक्टर यहां पे मिलने वाले हैं क्योंकि दो फोकस है लेटेस्ट एक्टर इस डी कॉल्ड विच इसे परपेंडिकुलर तू डी एक्सेस एंड पासिंग थ्रू डी फोकस तो दो फोकस है तो दो लेडीज आइटम मिलेंगे अपने को इक्वेशन ऑफ लेटेस्ट आइटम एक्स बराबर ए एंड एक्स = - ए लेंथ ऑफ लेटेस्ट एटम होता है 2b² / ए है ना तू बी स्क्वायर बाय ए इस डी लेंथ ऑफ लिटर्स एटम एंड पॉइंट्स ऑफ लीटर साइट टर्म के बारे में बात करें तो यहां पे एक्स कोऑर्डिनेट्स तो ए ही हो जाएगा ए कोऑर्डिनेट्स b² / ए इस पॉइंट पे एक्स कोऑर्डिनेट्स ए एंड ए कोऑर्डिनेट्स - b² / ए तो देख सकते हैं लेंथ ऑफ लेटेस्ट आइटम अपने को मिल जाएगी तू बी स्क्वायर बाय है ठीक है तो ये रही हॉरिजॉन्टल लिप्स के बारे में बातें अब ये जो वर्टिकल लिप्स है जहां पे अगर बी ग्रेटर दें ए हो चुका है बी ग्रेटर दें ए हो गया तो दोनों फोकस अपने को मिलने वाले हैं ए एक्सिस के ऊपर ए-एक्सिस पे सिंपली बे डिस्टेंस के ऊपर अपने को दोनों फोकस मिलेंगे सेंटर से बी आई डिस्टेंस पे जाओगे तो हमको दोनों फोकस देखने को मिलने वाले हैं ओके ये लेटेस्ट आइटम हो गए हैं और यहां पे देखें डायरेक्टर्स बी अपॉन ए डिस्टेंस के ऊपर मिलेगी डायरेक्टर्स आते बी / ए डिस्टेंस यहां पे लेंथ ऑफ मेजर एक्सेस मेजर एक्सेस अलांग डी ए एक्सिस एंड इट्स लेंथ विल बी तू बी लेंथ ऑफ मिनर एक्सेस यहां पे 2a हो चुका है excentrisity की वैल्यू इन दिस केस अंडर रूट ऑफ 1 - छोटा वाला फोन बड़ा वाला छोटा वाला a² है बड़ा वाला b² है इस बार ठीक है डेट विल बी एक्स एंड तू सिटी तो यहां पे एलसीएम लोग तो बे की वैल्यू ए रही है √b² - a² तो ध्यान रखिएगा बे मतलब इस सेंटर से बी डिस्टेंस के ऊपर फोकस मिल रहे हैं मतलब फोकस मिलेंगे अपने को अंडर रूट ऑफ बी स्क्वायर माइंस ए स्क्वायर डिस्टेंस स्पेस सेंटर से ठीक है लेटेस्ट रेक्टम यहां पर इस बार हॉरिजॉन्टल लाइंस होगी ठीक है यहां पर देखो डायरेक्टर्स डायरेक्टर्स भी हॉरिजॉन्टल लाइन है ekuation ऑफ डायरेक्टर्स इस ए = बी / ए एंड ए = -बी/ए ओके लेंथ ऑफ लेटेस्ट आइटम पलट जाता है यहां पे 2a² / बी हो जाता है लेंथ ऑफ लेटेस्ट आइटम है ना उसके अंदर देखो हॉरिजॉन्टल में तू भी स्क्वायर बाय ए होता है यहां पे 2 a² / बी हो जाएगा एंड पॉइंट्स ऑफ लिटर्स डेट टर्म इसे गोइंग तू बी देखो यहां पे ए कोऑर्डिनेट्स से रहने वाला है ये फोकस हो गया फोकस रहता है जीरो कमा बे पे ए कोऑर्डिनेट्स यहां पे भी बे ही होने वाला है और एक्स कोऑर्डिनेट्स यहां पे हो जाएगा हान जी a² / बी ठीक है एक्स कोऑर्डिनेट्स विल बी और यहां पर भी देखो ए koardinate बे ही रहने वाला है एक्स कोऑर्डिनेट्स यहां पे - a² / बी हो गया तो देख का रहे हैं लेंथ ऑफ लेटेस्ट एटम हो जाएगा 2a² / बी उसके अंदर तू बी स्क्वायर बाय ये आता है हॉरिजॉन्टल में यहां पे 2a² / बी याद आता है ठीक है बस इतनी सी बात है अब देखो ये भी एक स्टैंडर्ड डिप्स है है ना एक्स - ह का स्क्वायर / a² ए - के का स्क्वायर बाय बी स्क्वायर बराबर वैन दिस इस अलसो अन स्टैंडर्ड डिलेज बस फरक इतना सा है की इसका सेंटर जीरो कमा जीरो ना होके इसका सेंटर ह कमा के आएगा फिर से अगर इस टाइप का लिप्स ए जाए से वही अपने कुछ चीज करनी है की सेंटर पता चल गया है ना पहले तो ये देख लो की हॉरिजॉन्टल रहेगा की वर्टिकल रहेगा है ना हॉरिजॉन्टल रहेगा तो जो हॉरिजॉन्टल एक्सेस हो गई मेजर एक्सेस हो जाएगी इसकी और हॉरिजॉन्टल एक्सिस पे ही है ना फोकस लाइक कर रहे होंगे अगर एक ग्रेटर दें बी है तो फोकस ए डिस्टेंस के ऊपर लाइक कर रहा होगा हॉरिजॉन्टल एक्सेस पे सेंटर से और अगर बी ग्रेटर हो गया तो वर्टिकल एक्सेस के ऊपर फोकस लाइक कर रहा होगा बी डिस्टेंस के ऊपर तो वही सारी से है बस फर्क इतना सा है की सेंटर इसका 0 ना हो के ह कमा के हो चुका है पीके की बातें अब इसके ऊपर देखो पैरामीटर फॉर्म में अगर कोई पॉइंट assoom करना होता है तो अपन इस तरीके से असम कर रहे होते हैं देखो x² / a² + y² / b² = 1 एक्स कोऑर्डिनेट्स अपन ले लेंगे ए secθ है ना ए कोस थीटा ठीक है एक कोस थीटा ए कोऑर्डिनेट्स अपन लेंगे बी साइन थीटा ठीक है जिससे की देख सकते हैं a² / है ना कोस देखो a² थीटा / a² तो बेसिकली अगर एक्स koardinate ए रखा तो ए कोऑर्डिनेट्स नहीं रखता हूं तो cos² थीटा + sin² थीटा बराबर वैन बन रहा है तो दिस इसे हो सी एडम अन्य पॉइंट ऑन डी एलिप्स इन पैरामेट्रिक फॉर्मेट एक और इंपॉर्टेंट चीज यहां पे ध्यान रखनी है ऑग्ज़ीलियरी सर्कल ऑग्ज़ीलियरी सर्कल वो सर्कल होता है जो की मेजर एक्सिस के एंड पॉइंट से पास कर रहा है जैसे अगर एक लीटर दें बी है बेटा एक ग्रेटर दें बी है तो मेजर एक्सिस हो गया ए जीरो माइंस ए कमा जीरो डीज आर दी एंड पॉइंट्स ऑफ मेजर एक्सेस यहां से पास करता हुआ सर्कल हेविंग डी से सेंटर फिलिप्स इसे डी ऑग्ज़ीलियरी सर्कल एंड इक्वेशन ऑफ ऑग्ज़ीलियरी सर्कल इस केस में हो जाएगी देखो सेंटर जीरो कमा जीरो है रेडियस ए यूनिट है तो इक्वेशन ए जाएगी x² + y² बराबर a² ठीक है इतनी बातें भी क्लियर ओके नौ फिर से वही बात है की एस वैन ग्रेटर दें जीरो है तो पॉइंट बाहर है S1 = 0 हो गया तो पॉइंट इसे ऑन डी एल्स एंड फेस्टिवल इस नेगेटिव दें पॉइंट इसे इनसाइड डी लिप्स ठीक है इसमें भी कोई बड़ी बात नहीं सर बहुत इजी इक्वेशन ऑफ टांगें के ऊपर ए जाता है ओके चाहे हॉरिजॉन्टल ले ले सो चाहे वर्टिकल एलिप्स हो दोनों के ऊपर इक्वेशन ऑफ टांगेंट्स इन स्लोप फॉर्मेट अगर स्लोप एम दे राखी है तो इक्वेशन ऑफ टांगें विल बी वही इस इक्वल तू एमएक्स + - √a² m² + b² ठीक है ये इक्वेशन ऑफ टांगें आती है कैसे निकल की अपन ने क्या किया की ए = एमएक्स + सी यह हमने चेंज कारी है अमेज़न ऑलरेडी गिवन इक्वेशन ऑफ डी स्लिप्स एक्स स्क्वायर बाय बी स्क्वायर बराबर वैन ये इक्वेशन मणि यहां पे ए बी से बड़ा हो या बी से छोटा हो कोई फर्क नहीं पद रहा है ये इक्वेशन दे राखी है कंडीशन ऑफ डी इंडियन सी लगाने के लिए यहां से ए की वैल्यू उठाई इधर पुट कर दी तो पुरी इक्वेशन एक्स के टर्म्स में क्वाड्रेटिक बन जाएगी उसे क्वाड्रेटिक के जब डिस्क्रिमिनेंट को है ना इन दोनों को सॉल्व करके जो क्वाड्रेटिक बना रहे हैं अपन एक्स के टर्म्स में उसके डिस्क्रिमिनेंट को इक्वल तू जीरो करोगे क्योंकि देखो एक ही पॉइंट के ऊपर मीत कर रही है तो यहां पे सी की वैल्यू ए जाएगी प्लस माइंस अंडर रूट ऑफ ए स्क्वायर एंड स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर और इसी सी की वैल्यू को यहां पे पुट करके हम ये इक्वेशन प्राप्त करते हैं ए = एमएक्स प्लस माइंस अंडर रूट ऑफ ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर लिखेंगे टी बराबर 0 सिंपल इसी कोई पैरामीटर्स फॉर्मेट में भी कन्वर्ट किया जा सकता है पैरामीटर फॉर्मेट के अंदर कम है ना कन्वर्ट करना है तो X1 की जगह पे ए कोस्थेटा रख देना y1 की जगह पे बी सिन थीटा रख देना दिस इसे डी पैरामीटर फ्रॉम टांगें ऑन एल्प्स ठीक है देखो x² को एक्स एक्स वैन से रिप्लेस किया और X1 की जगह पे रख दिया ए कोस्थेटा तो यही बन जाएगा y² को ए ए वैन से रिप्लेस किया और y1 की जगह पे क्या रख दिया 20 सिन थीटा तो ऐसी ही चीज अपने को बंद हुई दिखाई देगी है ना तो फाइंड डी इक्वेशन ऑफ डी डायरेक्टर सर्कल ऑफ स्लिप्स बहुत ही इंपॉर्टेंट रिजल्ट आने वाला है की इक्वेशन ऑफ डायरेक्टर सर्कल कैसे निकले मैं इसका तरीका बता देता हूं की देखो डायरेक्टर सर्कल इस डी लुकास ऑफ दी पॉइंट ओके तो चलिए देखो फाइंड द इक्वेशन ऑफ़ द डायरेक्टर सर्कल ऑफ फिलिप्स अब इसका तरीका देखो क्या रहने वाला है की हमें पता है इक्वेशन ऑफ टांगें इस ए = एमएक्स + - √a² m² + b² 18 की इक्वेशन आती है डायरेक्टर सर्कल उसे पॉइंट का लोकस होता है जहां से अपन परपेंडिकुलर टीम जेंट्स ड्रॉप कर पाते हैं लिप्स के ऊपर या किसी भी कर्व के ऊपर ठीक है तो मतलब यहां पे उसे पॉइंट को हमने ह कॉम के मैन लिया की सपोज ह कमा के से मैं टांगें जरूर ड्रॉ कर रहा हूं वो म्यूचुअल परपेंडिकुलर है तो ह कॉम के यहां पे सेटिस्फाई कर दो क्योंकि tenjent उसी पॉइंट से निकल रही है तो ए की जगह पर के रखा एक्स की जगह पे हमने ह रख दिया अभी देखो के माइंस एम को लेफ्ट हैंड साइड में लेकर आओ राइट हैंड साइड में बस ये अंडर रूट वाले पार्ट को रहने दो ठीक है ठीक है सर रहने दिया अब दोनों साइड कर लो स्क्वायरिंग दोनों साइड स्क्वायर करोगे तो क्वाड्रेटिक बनेगी एक एम के टर्म्स में ना क्वाड्रेटिक इन एम और स्क्वाड में दो रूट्स होने वाले हैं m1 एंड M2 उसके जो प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स हैं m1 M2 प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स को माइंस वैन के इक्वेट कर दोगे तो प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स को माइंस वैन से इक्वेट करेंगे तो अपने पास में इक्वेशन आएगी की x² + k² बराबर a² + b² ये इक्वेशन हमें मिलने वाली है तरीका बहुत इंपॉर्टेंट है ये देखिए की एम के टर्म्स में क्वाड्रेटिक बनाई प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स को इक्वल तू माइंस वैन कर दिया तो हमारे सामने ये इक्वेशन आएगी ह को एक्स से रिप्लेस कर दो तो इक्वेशन बन गई x² + y² बराबर a² + b² और ये ध्यान रखिएगा की दिस इस डी इक्वेशन ऑफ डायरेक्टर सर्कल ऑफ एलिप्स इस सर्कल के किसी भी पॉइंट से टांगें ड्रॉप करोगे लिप्स पर तो वह म्यूचुअल परपेंडिकुलर रहने वाली है ना चाहे अब से बड़ा हो चाहे ए बी से छोटा हो कुछ भी हो ओके अब चलिए बात करते हैं नॉर्मल तू एंड एलिप्स है ठीक है यहां पर मैं नॉर्मल ड्रॉप करना चाहता हूं तो इस पॉइंट के ऊपर नॉर्मल की इक्वेशन ये आती है a² एक्स/x1-b²y/y1 = a² - b² इस इक्वेशन को ध्यान में रखिएगा ये कैसे आई है ये देखो पॉइंट तो हमें पता ही है X1 कमा y1 इसके ऊपर बस नॉर्मल की स्लोप और चाहिए ना इस लाइन की स्लोप और चाहिए होगी तो नॉर्मल के स्लोप निकलने से पहले अपन tangt की स्लोप निकल लेंगे ना टैसेंट की स्लोप निकल लूंगा तो चाहे आप फिलिप्स को डिफरेंशिएट करके टांगें की स्लोप निकालो की यहां से दी / डीएक्स निकल लिया डिफरेंटशिएट किया दी / डीएक्स ए गया दी / डीएक्स ए गया मतलब इंजन की स्लोप ए गई स्लोप ए गई तो नॉर्मल की स्लोप पता चल जाएगी स्लोप पता है पॉइंट पता है ये इक्वेशन अपन लोग ड्राइव कर सकते हैं तो इस इक्वेशन को याद रखिएगा quarrex भाई X1 - b²y / y1 = a² - b² ठीक है इतनी बातें क्लियर है इसी को ही पैरामेट्रिक फॉर्म में चेंज किया जा सकता है की X1 को ए कोस थीटा एंड y1 को बी साइन थीटा रखा तो पैरामीटर फॉर्म में चेंज हो जाएगा देखिए सर यहां पर X1 की जगह पे ए कोस थीटा रख दो ठीक है y1 की जगह पे 20 सिन थीटा रख दो तो पैरामेट्रिक फॉर्म अलग से याद रखने की जरूरत है नहीं बस पैरामीटर रख डन यहां पे X1 y1 की वैल्यू रख दो इन डी पैरामीटर फॉर्म एंड यू विल गेट डी पैरामेट्रिक फॉर्म ऑफ इक्वेशन ऑफ नॉर्मल ओके अब कुछ इंपॉर्टेंट रिजल्ट देख लेते हैं पहला रिजल्ट आता है की अगर कोई भी टैसेंट है लिप्स के ऊपर दोनों फोकस से हमने परपेंडिकुलर ड्रॉप किया है तो P1 P2 है ना प्रोडक्ट ऑफ डी लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर P1 P2 किसके इक्वल होता है b² के इक्वल होता है बी जहां पे होगी सेमी मिनर एक्सेस तो सेमी मिनर एक्सेस के स्क्वायर के इक्वल होता है प्रोडक्ट लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर दिस इस डी फर्स्ट प्रॉपर्टी फीट ऑफ परपेंडिकुलर फ्रॉम इदर फोकस ऑन अन्य tenjent तू nilps लिस ऑन इट्स axiliary सर्कल ये जो परपेंडिकुलर के फीड है ना है ना जो इनके चरण है परपेंडिकुलर के ये किस पे लाइक करेंगे इसके oxygenari सर्कल पे ऑग्ज़ीलियरी सर्कल क्या होता है वो सर्कल जो की मेजर एक्सिस के एंड पॉइंट से पास कर रहा है डेट सर्कल इस ऑग्ज़ीलियरी सर्कल वहां पे ये मिल रहे होंगे ओके फिर वही से रिफ्लेक्शन प्रॉपर्टी आती है की अन्य इंसीडेंट रे कमिंग फ्रॉम फोकस आफ्टर स्ट्राइकिंग कॉनकेव साइड ऑफ फिलिप्स गेट रिफ्लेक्टेड टुवर्ड्स फोकस आज है ना एक वाले फोकस से रिफ्लेक्ट होके दूसरे वाले फोकस की तरफ जाती है तो दिस इस डी रिफ्लेक्शन प्रॉपर्टी है ना एक और प्रॉपर्टी डी पोर्शन ऑफ डी चेंज इन तू एंड एलिप्स बिटवीन द पॉइंट ऑफ़ कॉन्टैक्ट दी कॉरस्पॉडिंग फोकस ये वाला जो पोर्शन है से देखो पैराबोला वाली प्रॉपर्टी दिस पोर्शन विद सब्सटेंड अन राइट एंगल्स आते दी कॉरस्पॉडिंग फोकस है ना ये पॉइंट ऑफ एंजेल सी एंड डायरेक्टर्स ठीक है इसके बीच का ये पोर्शन जो है वो राइट एंगल बना रहा होगा कहां पे फोकस के ऊपर ओके बेटा चलिए अब हाइपरबोला पे बात करते हैं हाइपर बोला और एलिस की इक्वेशन में बस इतना सा फर्क है की यहां पे देखो बीच में माइंस ए गया यहीं पे मैं प्लस लगा डन तो लिप्स की इक्वेशन दिखाई देगी माइंस ए गया तो क्या ये हाइपर बोला की इक्वेशन होने वाली है अब हाइपर बोला हमारे सामने दो प्रकार के होंगे एक तो हॉरिजॉन्टल हो गया एक वर्टिकल हो गया यहां पे पहचाने कैसे कौन सा वाला हॉरिजॉन्टल कौन सा वाला वर्टिकल अगर x² के साथ में x² वाली टर्म पॉजिटिव है है ना जैसे x² / a² - y² / b² बराबर 1 तो ये होटल हाइपर बोला होगा वहीं पे अगर ऐसा है की माइंस एक्स स्क्वायर बाय ए स्क्वायर प्लस ए स्क्वायर बाय बी स्क्वायर तो ये वर्टिकल हाइपर बोला होने वाला है तो दोनों हाइपरबोला को अपन अच्छे से पढ़ते हैं है ना इनके रिजल्ट्स के बारे में देखा जाए तो दिस इस हो हाइपरबोला लुक्स लाइक है ना दिस इस डी हाइपरबोला x² / a² - y² / b² बराबर 1 दिस इस डी इक्वेशन ऑफ हाइपर बोला कहां-कहां पे ये एक्स एक्सिस को कट कर रहा होगा देखो ए को जीरो रखेंगे तो एक्स एक्सिस को प्लस माइंस ए पे कट कर रहा होगा तो ये जो वर्टेक्स के पॉइंट हो गए डेट इस ए जीरो एंड -ए जीरो दिस इस डी पॉइंट है ना ऑफ वर्ड टेक्स्ट यहां पे मेजर मिनर एक्सेस टर्म नहीं उसे कारी जाती यहां पे ट्रांसफर सक्सेस एंड कन्ज्यूगेट एक्सिस वाली टर्म उसे कारी जाती है ट्रांसफर एक्सिस इसे अन लॉन्ग दी एक्स एक्सेस ट्रांसफर एक्सेस वो एसेसरीज यहां पे फोकस मिल रहे हैं है ना तो उसे एक्सेस को अपन ट्रांसफर सक्सेस बोलेंगे लेंथ ऑफ दी ट्रांसफर सक्सेस इस तू ए एंड लेंथ ऑफ डी मिनर एक्सेस लेंथ ऑफ डी कन्ज्यूगेट एक्सिस इस तू बी है ना कन्ज्यूगेट एक्सिस की लेंथ तू बी होने वाली है डेट विल बी अलांग दी ए एक्सिस फॉर दिस exenterity के बारे में बात करें तो इंटरसिटी विल बी अंडर रूट ऑफ वनप्लस बी स्क्वायर बाय ए स्क्वायर ये एक सेंटर सिटी होने वाली है क्योंकि accenteric ग्रेटर दें वैन होती है फॉर अन हाइपरबोला दिस इस दी एक्सीलरेटर सिटी एलसीएम लोग यहां पे तो ए की वैल्यू ए रही है अंडर रूट ऑफ ए स्क्वायर + b² के इक्वल ठीक है फोकस हमें एड डिस्टेंस के ऊपर मिल रहे हैं सेंटर से सेंटर इसका है 0 0 सेंटर से एड डिस्टेंस के ऊपर जाओगे तो अपने को दोनों फोकस प्राप्त होंगे तो यही कमा जीरो माइंस ए कमा जीरो यहां पे फोकस हो गए और ए की वैल्यू किसके इक्वल है अंडर रूट ऑफ a² + b² तो इतनी डिस्टेंस के ऊपर अपने को दोनों फोकस मिलने वाले हैं डायरेक्टर एक्स ए/ए डिस्टेंस के ऊपर लाइक करती है ना ए बाई ए डिस्टेंस के ऊपर दोनों डायरेक्ट ट्रिक्स मिलेगी तो डायरेक्ट ट्रिक्स की इक्वेशन एक्स बराबर ए/ए एंड एक्स = - ए / ए दीजा-दी इक्वेशंस ऑफ डायरेक्ट टैक्स लेंथ ऑफ लेटेस्ट आइटम के बारे में बात करें तो वो से जैसे ही लिप्स के अंदर लेंथ ऑफ लेटेस्ट सेटअप आती है से यहां पे भी है तू बी स्क्वायर बाय ए तू बी स्क्वायर ए इस डी लेंथ ऑफ दी लेटर सिस्टम क्लियर है तो यह बातें अपन ने कारी है हॉरिजॉन्टल हाइपरबोला के बारे में अगर वहीं पर मैं वर्टिकल हाइपरबोला के बारे में बात करूं चीजे उल्टी हो जाती है यहां पे देखो माइंस एक्स स्क्वायर बाय b² = 1 दिस इसे डी इक्वेशन ऑफ वर्टिकल हाइपरबोला यहां पे जो ट्रांसफर एक्सिस हो गई मतलब फोकस कहां पे मिल रहे होंगे ए एक्सिस के ऊपर मिल रहे होंगे लेंथ ऑफ दी ट्रांसफर सक्सेस तू बी हो जाएगी लेंथ ऑफ डी कन्ज्यूगेट एक्सिस है ना उल्टा हो गया ठीक है लेंथ ऑफ दी ट्रांसफर सक्सेस तू बी लेंथ ऑफ डी कन्ज्यूगेट एक्सेस तू ए है ना और फोकस यहां पे बे डिस्टेंस के ऊपर मिल रहे होंगे ठीक है सेंटर से बी आई डिस्टेंस के ऊपर फोकस मिलेंगे ये जो कर्व है हाइपरबोला है ए-एक्सिस को जीरो कमा बी एंड 0 - बी पे कट करेगा वो देख भी सकते हैं की एक्स को जीरो रखे तो ए की वैल्यू प्लस माइंस भी ए रही है तो वहां पे कट कर रहा है एक्सेंटर सिटी यहां पे हो जाएगी अंडर रूट ऑफ 1 + a² / b² इस बार ये एक सेंटर सिटी होगी यहां पे छोटे बड़े वाला सीन नहीं हो रहा होता है जैसे इसके अंदर अपन देख रहे होते हैं वहां पर यह वाला सीन नहीं है ठीक है अंडर रूट ऑफ वैन प्लस a² / b² ए बी से बड़ा भी हो सकता है छोटा भी हो सकता है कैसा भी हो सकता है ठीक है दिस इस गोइंग तू बी accenturesity इधर से बे की वैल्यू देखोगे तो बे की वैल्यू ए रही है अंडर रूट ऑफ ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर हॉरिजॉन्टल हाइपरबोला में आपने देखा होगा की ए ही की वैल्यू अंडर रूट ऑफ a² + b² है वर्टिकल हाइपरबोला में बे की वैल्यू अंडर रूट ऑफ a² + b² आती है तो यहां पे भी जो फोकस है वो अंडर रूट a² + b² डिस्टेंस के ऊपर हमें मिलेंगे सेंटर से ओके फिर डायरेक्ट ट्रिक्स डायरेक्टर्स बी / ए डिस्टेंस के ऊपर मिलने वाली है है ना सेंटर से बी / ए डिस्टेंस के ऊपर अपने को डायरेक्टर्स मिलने वाली है इतनी बातें भी क्लियर है लेंथ ऑफ लीटर सेकम इस बार लेंथ ऑफ लेटेस्ट आइटम हो जाएगा 2a² / बी है ना और इसे ऑन तेल में 2b² / ए यहां पे 2a² / बी डेट विल बी डी लेंथ ऑफ लेटेस्ट आइटम ठीक है इतनी बात है क्लियर सिंपल है ओके नौ अब ये वाला हाइपर बोला मैं देखा जाए तो बस ये देखो ये हॉरिजॉन्टल हाइपर बोला हो जाएगा जिसका सेंटर बस ह कॉम के पे है बाकी से वही प्रॉपर्टी है ना यहां पे भी हो रही होगी की एड डिस्टेंस पे है ना सेंटर से डिस्टेंस के ऊपर हमको फोकस मिल रहा होगा यहां पे ये वाला देखो वर्टिकल पर बोला हो गया यहां पर सेंटर से बी डिस्टेंस के ऊपर फोकस मिल रहा होगा है ना डीज आर स्टैंडर्ड हाइपरबोलस accentercity वैसे ही अपन निकल रहे हैं से वही प्रॉपर्टी यहां पे उसे हो रही है बस इतना सा फर्क है की सेंटर जीरो कमा जीरो की वजह ये हो चुका है अब देखो कन्ज्यूगेट हाइपरबोलस के बारे में समझते हैं की ये दोनों हाइपरबोला कन्ज्यूगेट हाइपर बोला है ना x² / a² - y² / b² बराबर 1 एंड - x² / a² + y² / b² = 1 डीज आर कन्ज्यूगेट हाइपर बोला इस वाला हाइपर बोला के बारे में बात करें तो इसका जो मेजर है ना ट्रांसवर्स एक्सेस है ट्रांसफर एक्सिस मिलने वाली है अपने को एक्स-एक्सिस पे और एड डिस्टेंस के ऊपर हमको फोकस मिलते है ना एड डिस्टेंस के ऊपर फोकस मिलेंगे और ए की वैल्यू क्या आएगी अंडर रूट ऑफ ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर है ना इतनी डिस्टेंस के ऊपर अपने को फोकस मिलने वाले हैं दिस हाइपरबोला विल लुक समथिंग लाइक दिस और अगर इस वाले हाइपर बोला मैं बात करें तो यह वर्टिकल हाइपरबोला रहेगा बेटा यहां पर फोकस मिलेंगे अपने को है ना तो फोकस विल बी एट बी डिस्टेंस और बे की वैल्यू भी किसके इक्वल है यहां पे बे की वैल्यू अंडर रूट ऑफ ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर के इक्वल बी ए की वैल्यू हो जाएगी ठीक है इनके भी कुछ प्रॉपर्टीज रहती है जैसे एक एवं एंड दी तू आर दी एक्स सेंटर सिटीज ऑफ दी तू कन्ज्यूगेट हाइपरबोला जैसे एवं की वैल्यू होगी ये जो हॉरिजॉन्टल वाला हाइपरबोला है उसके लिए एवं की वैल्यू होगी √1 + b² / a² और जो वर्टिकल हाइपरबोला है उसकी एक्सेंटर सिटी हो जाएगी अंडर रूट ऑफ 1 + a² / b² ठीक है इतना फर्क है अब पुट करोगे यहां पे तो एक रिजल्ट आएगा की वैन बाय u1² + 1 / a2² बराबर वैन है ये रिलेशन होता है एक सेंटर सीरीज के बीच में fokai ऑफ हाइपर बोला एंड इट्स कन्ज्यूगेट हाइपरबोला फॉर्म में स्क्वायर ये जो चारों फोकस है है ना वो एक स्क्वायर बना रहे होंगे क्योंकि अपने को फोकस पता है भाई की हॉरिजॉन्टल हाइपरबोला के लिए भी फोकस अंडर रूट ऑफ ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर डिस्टेंस के ऊपर होंगे क्योंकि वहां पे ए की वैल्यू अंडर रूट ऑफ a² + b² हो गई वर्टिकल के लिए बे की वैल्यू है ना यहां से देखो बी की वैल्यू अंडर रूट ऑफ ए स्क्वायर + b² ए रही है तो वर्टिकल के लिए उतनी डिस्टेंस पे ये जो चारों पॉइंट्स हो गए डीज फोर पॉइंट्स विल फॉर्म अन स्क्वायर है ना एक स्क्वायर बना रहे होंगे ठीक है साइड से है हर एक एंगल 90 डिग्री का है तो बहुत इजीली प्रूफ हो रहा है की एक ये स्क्वायर है रैक्टेंगुलर हाइपर बोला या इक्विलैटरल हाइपरबोला के बारे में बात करें तो वो हाइपरबोला रैक्टेंगुलर हाइपरबोला होता है जिसके अंदर ए बराबर बी हो जाए ठीक है फेस इसे इक्वल तू बी तो हाइपरबोला की इक्वेशन कुछ इस प्रकार से दिखाई देगी इट इसे अन रैक्टेंगुलर हाइपरबोला एक्सेंटर सिटी रैक्टेंगुलर हाइपरबोला की रूट 2 के इक्वल होती है ठीक है एक्स सेंटर सिटी विल बी रूट तू क्योंकि एसेंचर सिटी अंडर रूट ऑफ 1 + या तो b² / a² होगी या अंडर रूट ऑफ वनप्लस ए स्क्वायर बाय बी स्क्वायर हो गई डिपेंडिंग अपॉन इस टाइप ऑफ फाइबर है अब क्योंकि सेंटर सिटी रूट तू की इक्वल यहां पे मिल रही है हमें ठीक है तो accentercity ऑफ एन इक्विलैटरल हाइपरबोला इस ऑलवेज रूट तू अगर एक जनरल तू डिग्री इक्वेशन दे राखी है जैसे की ये इक्वेशन दे राखी है इट विल रिप्रेजेंट अन रैक्टेंगुलर हाइपरबोला इफ डेल्टा इसे नॉट इक्वल तू जीरो एंड ए + बी = 0 मतलब कॉएफिशिएंट ऑफ x² एंड ए स्क्वायर एक दूसरे के नेगेटिव है डेल्टा नॉन जीरो है दें इट विल रिप्रेजेंट अन रैक्टेंगुलर हाइपरबोला ठीक है एक्सी = c² इस वैन ऑफ डी मोस्ट कॉमनली यूज्ड रैक्टेंगुलर हाइपर बोला इस तरीके से ये मिल रहा होता है बेसिकली ये वाला जो हाइपर बोला है ना x² - y² बराबर a² इसी हाइपरबोला को अगर शिफ्ट कर दिया जाए 45 डिग्री से है ना तो अपने पास में ये वाला हाइपर बोला मिलता है एक्स ए बराबर सी स्क्वायर है ना तो इट इसे डी मोस्ट कॉमनली यूज्ड रैक्टेंगुलर हाइपरबोला मतलब इसकी अगर एक्सेंट सिटी पूछ ली जाए तो ये रैक्टेंगुलर हाइपर बोला है इसके एक्सेंटर सिटी रूट तू के इक्वल होने वाली है ये चीज का ध्यान रखिएगा और इसके ऊपर अगर कोई पॉइंट असम करना है है तो ट दिस इस हो सी एडम अन्य पॉइंट ऑन दिस हाइपरबोला देखो एक्स की जगह ट ए की जगह सी/टी रखोगे तो इक्वेशन को सेटिस्फाई करता हुआ मिल रहा है फिर अगर हमें कोई पॉइंट असम करना है हाइपरबोला पे तो एक्स कोऑर्डिनेट्स को ए एसईसी थीटा iseume करेंगे एंड ए कोऑर्डिनेट्स को अपन बी तन थीटा जूम करेंगे ताकि ये बन जाएगा देखो sec² थीटा माइंस तन स्क्वायर थीटा बराबर वैन जो की होता भी है फिर ऑग्ज़ीलियरी सर्कल यहां पे भी ऑग्ज़ीलियरी सर्कल आता है ऑग्ज़ीलियरी सर्कल वो सर्कल होगा जो की ट्रांसफर एक्सिस के एंड पॉइंट से पास करता हुआ सर्कल है ना मतलब ए जीरो माइंस आई कमा जीरो से पास करते हुए सर्कल की इक्वेशन हो जाएगी x² + y² बराबर a² दिस विल बी ऑग्ज़ीलियरी सर्कल फॉर दिस हाइपर बोला अगर वर्टिकल हाइपर बोला होता तो उसका ऑग्ज़ीलियरी सर्कल की इक्वेशन होती x² + y² बराबर बी स्क्वायर बहुत बढ़िया है ना फिर देखो हाइपरबोला में थोड़ी सी चीज उल्टी हो जाती है उल्टी क्या हो गया की अब अगर यहां पर एस वैन ग्रेटर दें जीरो है पॉइंट रखा मैंने हाइपरबोला में और पॉजिटिव वैल्यू ए गई तो पॉइंट बाहर नहीं है हाइपरबोला के पॉइंट अंदर ही है हाइपर बोला क्या है ना पॉइंट लाइस इनसाइड दिया हाइपर बोला अगर पॉजिटिव वैल्यू ए रही है तो पॉइंट अंदर है बाकी कर मैं उल्टा हो रहा होता है है ना सर्कल के अंदर रिलैक्स के अंदर पैराबोला के अंदर अगर S1 ग्रेटर दें जीरो आता है तो पॉइंट बाहर होता है हाइपर बोला मैं ठीक इसका उल्टा होने वाला है यहां पे है ना पॉइंट अगर एस वैन बराबर जीरो ए गया तो ये तो सिंपल सी बात है की पॉइंट हाइपर बोला के ऊपर ही लाइक कर रहा है उसकी इक्वेशन को सेटिस्फाई कर दिया और अगर नेगेटिव वैल्यू ए रही है तो बाहर है पॉजिटिव है तो अंदर है नेगेटिव बारी है तो आउटसाइड दी हाइपर बोला होने वाला है वो पॉइंट ओके अब अपन बात करते हैं टैसेंट की सबसे अच्छी बात यहां पे है खुशखबरी ये है बेटा की अगर आपने लिप्स के ऊपर टांगें की इक्वेशन ध्यान रखें है ना याद कर राखी है तो हाइपरबोला के ऊपर कोई बड़ी बात नहीं है है ना इक्वेशन ऑफ तंग इक्वेशन ऑफ डायरेक्टर सर्कल सब से तू से हाइपरबोला पर कॉपी पेस्ट हो जाते रिजल्ट इक्वेशन ऑफ नॉर्मल है ना एलबीएस के लिए अगर मैं बताऊं ठीक है तो एलिप्स के लिए टांगें की इक्वेशन होती है ना पहले तो लिप्स की इक्वेशन लिख देता हूं मैं x² / a² + y² / b² बराबर वैन फॉर दिस स्लिप्स इक्वेशन ऑफ टांगें है ना टैसेंट की इक्वेशन होने वाली है ए = एमएक्स ए = एमएक्स +-√ a2m² + b² दिस इस डी इक्वेशन ऑफ टांगें अगर हाइपर बोला मैं बात करें दो तरह के अपन ने हाइपरबोला पड़े हैं है ना दो तरह की इक्वेशन मिलती है एक तो इक्वेशन होगी x² / a² - y² / b² = 1 एक तो एक क्वेश्चन मिल रही है दूसरी इक्वेशन अपने को हाइपर बोला की मिल रही है ना इन दोनों के लिए देखो अलग-अलग अपने को रिजल्ट देखने को मिलेंगे आपको सिर्फ फिलिप्स वाला रिजल्ट ध्यान रखना है बाकी ये दोनों रिजल्ट अपने आप यहां पे निकल लोग ये देखो इधर से इधर तक मैं कितना फर्क ए रहा है बस b² की जगह माइंस बी स्क्वायर हो गया इतना ही तो फर्क है तो वही इसी रिजल्ट में भी इतना ही फर्क करना है की b² की जगह माइंस बी स्क्वायर रख दो तो ए = एमएक्स + - √ a² m² माइंस बी स्क्वायर हो जाएगा ओके क्लियर इतनी बात है फिर वैसे ही इस वाले हाइपर बोला के लिए देखो a² की जगह माइंस इतना ही तो है तो यहां पे भी देखो a² की जगह माइंस ए स्क्वायर रख देंगे तो ए = एमएक्स + - √ - a² + b² दिस विल बी डी इक्वेशन ऑफ टांगें ठीक है फिर अगर इक्वेशन ऑफ बात करते हैं अपन डायरेक्टर सर्कल है ना डायरेक्टर सर्कल की इक्वेशन के बारे में बात कारी जाए तो एलिप्स का डायरेक्टर सर्कल होता है बेटा कितना है लिप्स के डायरेक्टर सर्कल की इक्वेशन आती है x²+y² बराबर ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर अब अगर मेरे को इसके ऊपर डायरेक्टर सर्कल की इक्वेशन लिखनी है तो सिंपली मैं क्या कर दूंगा की यहां पे b² की जगह माइंस बी स्क्वायर रख दूंगा तो डायरेक्टर सर्कल की इक्वेशन आएगी x² + y² बराबर a² - b² अब यहां पे भी गौर farmaiyega की अगर a² b² से बड़ा है तभी जाके इसका डायरेक्टर सर्कल एक्जिस्ट करेगा अगर a² छोटा हो गया b² से तो उसके डायरेक्टर सर्कल एक्जिस्ट ही नहीं करने वाला है इधर डायरेक्टर सर्कल की इक्वेशन हो जाएगी x² + y² बराबर - a² + b² दिस विल बी डी इक्वेशन ऑफ डायरेक्टर सर्कल अब अगर मैं नॉर्मल की इक्वेशन के बारे में बात करूं बेटा ठीक है तू नॉर्मल की इक्वेशन है ना X1 पॉइंट पर ऑन डी लिस्ट इसे एक्स स्क्वायर एक्स स्क्वायर दिस विल बी डी इक्वेशन ऑफ नॉर्मल स्लिप्स है ना ये नॉर्मल की इक्वेशन आएगी ये फिलिप्स के ऊपर a²x/x1-b²y/y1 बराबर a² - b² यहां पे नॉर्मल की इक्वेशन निकालनी है तो अपने को सिंपल कम क्या करना है b² की जगह माइंस बी स्क्वायर यहां पे इक्वेशन में रख दो तो ये बनेगा देखो a² एक्स/x1 + b²y1 = a² + b² दिस विल बी डी इक्वेशन ऑफ नॉर्मल ऑन दिस हाइपरबोला इस हाइपरबोला के ऊपर नॉर्मल की इक्वेशन रखनी है तो a² की जगह - a² रख दो अब ए स्क्वायर की देखो माइंस ये स्क्वायर रखता हूं तो से ही इक्वेशन बन जाएगी नेगेटिव कॉमन लेती है दोनों साइड ठीक है तो इन दोनों के लिए जो नॉर्मल की इक्वेशन है वो से यहां पर यह नॉर्मल इक्वेशन अपने को देखने को मिलेगी ठीक है तो दिस इस डी इक्वेशन ऑफ नॉर्मल अब नॉर्मली की इक्वेशन अगर मेरे को पैरामेट्रिक फॉर्म में निकालनी है या टांगें की इक्वेशन पैरामेट्रिक फॉर्म में निकालनी है तो सिंपल सा कम ये करना है की X1 y1 की वैल्यू रख दो X1 विल बी ए एसईसी थीटा ए वैन विल बी है ना b10 θ तो ए एसईसी थीटा बी तन थीटा रख देंगे यहां पे बस थोड़ा सा उल्टा हो जाता है है ना यहां पे 20 एसईसी θ 8 तन थीटा रखेंगे यहां पे अगर कोई पैरामेट्रिक पॉइंट है जूम करना है तो yordinate में असम करूंगा 20 से θ है ना एक्स कोऑर्डिनेटर एडम करूंगा 8 एंड θ ठीक है ताकि देखो sec² थीटा माइंस 10 स्क्वायर थीटा वाला सीनरी वैन है यहां पे अगर कोई पॉइंट असम करना है तो एक्स कोऑर्डिनेट्स ए एसईसी थीटा इसैयूम करते हैं देखो ये सेटिस्फाई कर रहा है इस इक्वेशन को ये सेटिस्फाई कर रहा होगा इस वाली इक्वेशन को ठीक है तो ये सारे रिजल्ट्स अच्छे से याद हो गए हैं ना एलबीएस के ऊपर याद कर लिया तो बाकी सारा अपने आप हो जाएगा तो वही बात है देखो इक्वेशन ऑफ डायरेक्टर सर्कल यहां पे लिख रखा है है ना इक्वेशन ऑफ नॉर्मल हमने यहां पे लिख रखा है ओके तो से तू से वही सारी चीज नॉर्मल को फिर पैरामेट्रिक फॉर्म में कन्वर्ट करके यहां पे लिख दिया है पता है आपको अब देखो कुछ इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टीज ए जाते हैं फाइनली तो प्रॉपर्टीज ऑफ हाइपर बोला की एक फोकस की तरफ है ना यहां पे मैं गोली मारता हूं इस फोकस की तरफ तो रिफ्लेक्शन के बाद में दूसरे फोकस से गुजरती है है ना गोली इसको मारी लगी इसको ठीक है क्लियर है इतनी बात है रिफ्लेक्शन प्रॉपर्टी है सिंपल सी पोर्शन ऑफ ए tagent ये से वही प्रॉपर्टी होगी जो हमने देखी थी की पोर्शन ऑफ 10 प्रिंट इंटरसेप्टेड बिटवीन डी पॉइंट ऑफ कॉन्टैक्ट है यहां पे भी तो बस इसी के साथ इसी के साथ आज हमने कंप्लीट कर लिया है पूरा पूरा कॉनिक सेक्शन सारे इंपॉर्टेंट रिजल्ट्स हमने एक सेक्शन के एक बार गौर फार्मा लिए हैं सारे रिजल्ट्स देख लिए हैं इंपॉर्टेंट अब बस आप इसके ऊपर प्रैक्टिस करिए नौ सी आर रेडी तू डू एंड साल दी क्वेश्चन ऑफ कॉनिक सेक्शन ये सारे रिजल्ट याद है तो जी मांस के क्वेश्चन तो आप आराम से निकल दोगे ठीक है तो मिनिमम से मिनिमम अमाउंट में है ना टाइम में मैंने कोशिश कारी है की पूरे चैप्टर को niptaao तो आई होप आपको अच्छा लगा होगा आज का सेशन है ना एकदम रिफ्रेशमेंट आया ए गया होगा पूरे कोनिक सेक्शन के ऊपर अब बस सबसे इंपॉर्टेंट ये है की कॉन्फिडेंस रखना पेपर में मस्त हो गए पेपर देने जाना एंड तुम लोग machaoge तुम लोग fodoge तो थैंक यू एवरीवन फॉर बीइंग अन पार्ट ऑफ डी सेशन सी यू इन डी नेक्स्ट वैन तिल दें दिस इस योर मैच टीचर मारकर साइनिंग ऑफ टाटा बाय बाय हैव अन ग्रेट दे