भ्यारे बच्चों, श्वागत है आपका हम लोग पढ़ रहे हैं Kinetic Theory of Gases और आज का हमारा टोपिक है Transport Phenomena Transport प्यारे बच्चो आप ट्रांसपोर्ट वर्ड तो डेली लाइप में हमने बहुत बार सुना होगा कि जब लोग एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाते हैं लेकिन उन्हें जाना क्यों पड़ता है क्योंकि कई बार क्या होता है कि जो तमाम रिशोर्सीज हैं वो हर जगें एक जैसी नहीं हैं कहीं पॉपुलेशन ज्यादा है तो वहां रहने के लिए स्थान नहीं मिलता तो व कोई दूसरा कारण हो सकता है लेकिन जब ये सारी चीजे एक जैसी नहीं होती तब लोगों को एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाना होता है और इसी को कहते हैं transport या फिर transport phenomena अगर हम gases के case में देखें तो वहाँ पर भी transport phenomena होता है क्योंकि जब gases जो होती हैं जब वो thermal equilibrium में ना ह तब तीन मुख्य possibilities जो होती हैं, आज हम उन्हीं की बात करेंगे और उनको थोड़ा detail में study करेंगे. तो यह मैं जो बात कहना चाह रहा हूँ वो यह है कि when a gas is not in thermal equilibrium, then There occurs three possibilities और प्यारे बच्चों ये जो तीन possibilities होती हैं इनकी वज़े से तीन phenomena होते हैं जो कि बहुत important है जिनको आज के lecture में हम लोग पढ़ने वाले हैं पहली possibility की वज़े से होता है एक phenomena जिसे हम कहते हैं विश्कोस्टी इसको आप इस तरीके समझ सकते हैं कि कई बार क्या होता है कि एक गैस मॉलिक्यूल्स जो हैं जो मुं कर रहे हैं किसी चेतर में तो वहाँ पर जो वेलोस्टी है गैस मॉलिक्यूल्स की वो डिफरेंट रीजन्स में डिफरेंट डिफरेंट हो शक्ती है। जिसकी वजह से डिफरेंट पार्ट्स में जो मॉमेंटम होगा क्योंकि मॉमेंटम क्या होता है मास इंटू वेलोस्टी तो जो डिफरेंट पार्ट्स में जो मॉमेंटम होगा गैस में वो भी अलग अलग होगा जिसकी वजह से मॉलिक्यूल्स को हाइर मॉमेंटम वाले रीज वाले region की तरफ transfer होना पड़ता है, move करना पड़ता है, या फिर आप यूँ कह सकते हैं कि the molecules move from the higher momentum regions towards the lower momentum regions, या फिर आप इसको इस तरह से भी कह सकते हैं कि the molecules transfer from the region in which they are moving with higher velocity towards the region in which they are moving with lower velocity. यानि कि ये जो viscosity है, this phenomena is due to the transfer of the momentum, that the phenomena of viscosity is due to the transfer of मोमेंटम फॉम दी रिजन इन विच मोलेक्यूल्स मूंग विद आईयर विलोस्टी to the region in which molecules move with lower velocity तो प्यार बच्चों यह होगी पहली possibility कि भी different regions में जो गाहा गैस फ्लो कर रही है उसमें momentum अलग-अलग होगा तो उसकी वज़े से molecules move करेंगे और उसकी वज़े से transfer of momentum takes place नेक्स्ट जो possibility वो क्या हो सकती है उसको भी हम लोग देख लेते हैं वो यह हो सकता है कि जो temperature है different regions of the gas वो different हो सकता है जिसकी वज़े से जो phenomena होता है उसे हम कहते हैं conduction आप ये कह सकते हैं कि the temperature of the different parts of the gas may be different and due to it the gas molecules moves from the region of higher temperature towards the region of lower temperature and due to it the transfer of the energy takes place एंड दिखिए नोमिना ऑफ कंडिक्शन इस ड्यूट टू दिट्रांसवर अप दि एनर्जी फ्रॉम दिरिजन ओफ हैविंग हाईयर टेंप्रेचर ट्वार्ट्स दिरिजन एन लोग टेंप्रेचर यही बात मैं यहां कहने चाह रहा हूं क्या दिफिनोमिना ऑफ कंडिक्शन कि ऑफ कंडिक्शन इज ड्यूट टू दिए ट्रांसफर ऑफ एनर्जी कैसे फ्रॉम दिए रिजन आफ हाई टेंप्रेचर टू बेरीजन आप लोग टेंप्रेचर प्रिवेश आप इसको इस तरह से कह सकते हैं कि दिए टेंप्रेचर ऑफ दिग्जेस इन इन डिफरेंट पार्ट्स में डिफरेंट सो दिन मोलेक्यूल्स मूज फ्रॉम दिज़िन ओफ हाइर टेंप्रेचर ट्वार्ट्स दिज़िन ऑफ लोग temperature, यानि जो gas molecules हैं, वो high temperature region से low temperature region की truck move करेंगे, और इसकी वज़े से क्या होगा, वो अपने साथ क्या चीज ले के जाएंगे, वो अपने साथ energy ले के जा रहे हैं, energy, इसका मतलब यह हुआ, कि energy का transfer हो रहा है, और energy की transfer की वज़े से जो phenomena होता है, उसे ही कहते हैं conduction. जो थर्ड possibility हो सकती है पेरे में तो वो ये देखे कि different parts में पर बार ये होता है कि molecules की जो concentration है वो एक जैसी नहीं होती different parts में जो concentration है वो अलग अलग होती है होती है यह यूज कहीं कि जैसे हम लोग देखते हैं कि पॉपुलेशन जो है कहीं ज्यादा है और कहीं कम पॉपुलेशन है तो लोग क्या करते हैं लोग बू करते हैं हाई पॉपुलेटेड एरिया है वहां से लोग पॉपुलेटेड एरिया की तरफ ठीक ऐसा यहां पर भी हो रहा है कि मोलेक्यूल का ट्रंसफर हो रहा है फ्रॉम हाई कंसेंट्रेशन रीजन से लो कंसेंट्रेशन रीजन की तरफ और इसकी वजह से जो फिनोमिना होता है उसे हम लोग कहते हैं डिफ्यूजन अ फिर सुन लीजिए इसमें हम लोग क्या लिखेंगे कि the concentration of the gas molecules in different regions may be different due to which कि दिमोलेक्यूल्स ट्रांसफर फ्रॉम दिरिजन है विंघ्र कंसेंट्रेशन ट्वार्ट्स रिजन एवं लोग कंसेंट्रेशन एंड डू टू इट दिफिनोमिना टेक्स प्लेस एंड डेट फिनोमिना इस कार्ड डिफिजन आपके सकते हैं दिफिनोमिना आप डिफिजन इज डू टू देखिए ट्रांसफर ऑफ ऑफ मोलेक्यूल्स फ्रॉम डिविजिन ऑफ आइए कंसेंट्रीशन मेरे साथ साथ आप notes बनाते जाएए, बहुत important article रहने वाला है, examination के point of view से और आगे की study के लिए भी, from the region of higher concentration to the region. पॉफ लोवर कंसेंट्रीशन तो देखिए तीन फिनोमिना हो गया है प्यारे बच्चों एक हो गया विश्कोस्टी जो कि डिफरेंट मोमेंटम के ट्रांसफर की वजह से होता है कि कोई रिजन ऐसा होता है जहां मॉलिकूल्स फास्ट मू कर रहे हैं वहाँ पर कों लीनर मोमे कुछ रिजन में जो गैस मोलेक्यूल से हैं वो श्लो मू कर रहे हैं तो वहां पर मोमेंटम कम है तो मोलेक्यूल्स हाइयर मोमेंटम से लोवर मोमेंटम रिजन के तरफ ट्रांसफर होते हैं और उनकी वजह से जो फिनोमिना होता है उसे हम बिजकोस्टी कहते हैं और दूसर देखा conduction ये temperature difference की वजह से होता है molecules higher temperature region से low temperature region की तरफ transfer होते हैं और उसकी वजह से जो phenomena होता है उसे हम conduction कहते हैं और तीसरा है जो concentration difference की वजह से होता है तो जहां concentration ज्यादा होती है वहाँ से molecules low concentration region की तरफ transfer करते हैं due to that जो phenomena होता है उसे हम diffusion कहते हैं अब हम इनके mathematical expressions drive करेंगे viscosity का conduction और diffusion का one by one आप साथ-साथ लिखते रहिए कोई एक फिनोमिना भी आपसे पूछ सकते हैं और पांच नंबर में आपसे पूछा जा सकता है कि आपसे यह चीज पूछ सकते हैं या फिर आपसे पूछ सकते हैं सकते हैं कि व्हाट इज विस्कोस्टी फाइंड एक्सप्रेशन फॉर इट और इसी तरह से एक्सप्लेंट डिक्नेशन और डिफ्यूजन कोई भी एक क्वेश्चन कम नंबर का भी पूछा जा सकता है सबसे पहले हम बात कर लेते हैं विस्कोस्टी कर दो कर दो और ये मैंने आपको पहले ही बता दिया है कि विस्कोस्टी क्या होती है The phenomena of viscosity is due to the transfer of the momentum यानि कि it is due to transfer of momentum अब हम इसको थोड़ा, इसका हम mathematics देखना चाहते हैं, तो चलिए देख लेते हैं, मेरे साथ साथ आप अपने notes बनाते रहें, इस तरीके से, हम मान लेते हैं कि x-axis की तरफ gas का flow हो रहा है, हम लोग कुछ इस तरीके से लिख रहे हैं, मेरे साथ diagram बना दीजिए, यह x-axis है, यह y-axis है, और guess जो है, suppose किजिए flow कर रही है, x-axis की तरफ, यानि कि consider guess is flow in x-axis direction, यही हम लिख रहे हैं, यानि consider guess is flow in x-axis direction, कि आप नोट बनाते लेंगे और नोट से को अगर आप इनके हेंड रिटेंड नोट जो मैं बोल रहा हूं वही लिखित पूर्व में बिल्कुल ईजी लैंग्वेज में चाहिए तो डिस्क्रेशन में आप लिंक लेकर के डाउनलोड कर सकते हैं तो चलिए देख लेते हैं एक और चीज हम यहां लेकर चले हमने कहा था ना कि जो ट्रांसफॉर्ट फिनोमीना है यह कब होते हैं जब कोई चीज एक जैसी ना हो तो हम यह मान लेते हैं कि यह जो विस्कोस्टी है यह मोमेंटम के ट्रांसफर की वजह से होता है और मोमेंटम किसकी वज़े से होता है velocity की वज़े से होता है तो यहाँ जो है velocity different है अलग-अलग region में लेकिन यह है कि distance के साथ जो velocity change हो रही है velocity gradient is uniform in y-axis direction वो मैं मान लेता हूँ यह लेकिन let us suppose that dv by dy is the uniform यूनिफोर्म विलोस्टी ग्रेडियंट इन वाई डिरेक्शन ये देख लिए हम क्या करने जा रहे हैं हम कोफिशेंट ओफ विस्कोस्टी या यू कहिए फोर्स ओफ विस्कोस्टी पर यूनिट एरिया निकालेंगे एक बार अपनी तरीके से एक फर्मला हम पहले से जानते हैं उसकी तरीके से अच्छा ये मोमेंटम कैसी ट्रांसफर हो रहा है वो देख लेंगे और उसी के इसाब स कि सीडी है और ईएफ आप यह कह सकते हैं और यह जो ना इकल से separation के उपर हैं और यह जो separation आप देख रहे हैं यह mean free path के बराबर हैं हम यहीं लिखेंगे consider three layers AB, CD and EF at equal separation equal to the mean free path, जिसको हम lambda से denote करते हैं, अच्छे एक चीज़ यहाँ पर देखे, जो gas molecules की velocity है, एबी layer में, वो मान लो v है, let v is the velocity, एक molecule के हम बात करेंगे, पहले एक molecule की वज़े से कितना momentum transfer होता है जब वो molecule EF से CD की तरफ या फिर CD से EF की तरफ जाता है, वो देखेंगे और फिर हम ये भी देखेंगे यहाँ पर कि कितने molecules इस AB line को को क्रोस करते हैं यह से सीधी की तरफ यह सीधी से यह की तरफ एक मोलेक्यूल की वजह से कितना मोमेंटम ट्रांसफर वह पता हो और कितने मोलेक्यूल पर यूनिट एरिया पर सेकंड ट्रांसफर हो रहे हैं वह हमें पता हो तो फिर हम नेट बता सकते हैं टोटल ए momentum कितना change हो रहा है इन molecules के transfer होने की वज़े पर unit area, per unit time बस और उसके बाद हमारा काम आसान हो जाएगा, ये 3-4 steps मैं आपको समझाने वाला हूँ, बताने वाला हूँ जो आप अपनी notebook में लिखते चले जाएगे मैं लिख रहा हूँ V is the velocity of gas molecule in layer AB velocity ओफ एक गैस मॉलिक्यूल मैं एक की ही बात करता हूँ गैस मॉलिक्यूल इन लेयर एबी एबी लेयर में अब चाहिर है कि जब हम उपर की तरफ जाएंगे तो velocity increase हो रही है, नीचे की तरफ velocity decrease हो रही है, तो यह देखिए कि unit distance पर कितनी velocity change होती है dv by dy, यह velocity gradient है जो कि uniform ले रहे हैं y direction में, तो velocity in layer cd कितनी हो जाएगी, यह देखिए v minus dv by dy into lambda, क्योंकि unit distance में velocity gradient के बरापर velocity, velocity decrease होती है, तो फिर lambda distance में कितनी कम हो जाएगी इतनी, ठीक ऐसे ही हम उपर की तरफ देखते हैं, उपर की तरफ जो है velocity increase हो रही है, तो EF layer में velocity molecules की AB layer से ज़्यादा होगी, तो यहाँ पर कितनी हो जाएगी, V plus dV by dy into lambda, यानि कि आप कह सकते हैं कि, मैं एक molecule की बात करतूं, velocity of a molecule in layer CD, that is equal to V minus dV by dy into lambda, and velocity of a molecule in layer क्योंकि उसमें ज्यादा है तो वो कितनी है V plus dV by dY into λ अब हमें तीनों लेयर्स के अंदर वेलोश्टी का पता चल गया है अच्छे एक और बात देखिए molecules इन लेयर EF क्योंकि वो तीज चल रहे हैं और A, B molecules के अंदर जो molecules हैं वो slow move कर रहे हैं उनकी velocity कम है तो ये जो molecules हैं जो EF layer में हैं वो AB layer के molecules हैं मोलिकूल की वेलोसिटी को इंक्रीज करने की कोशिश करते हैं आप यूज समझ लीजिए और यह जो सीटी वाले मोलिकूल से यह धीरे चल रहे हैं लोग वेलोसिटी है यह इसकी वेलोसिटी को कम करने की कोशिश करते हैं यानि कि आप इस तरह से समझिए कि आपने दो स्टूडेंट्स का या दो साथियों का हाथ पकड़ा हुआ एक तरह चल रहा है एक धीरे चल रहा है तो यह जो तेज चल रहा है वह आपकी गति को बढ़ाने की कोशिश करता है और यह जो धीरे चल रहा है यह आपकी वेलोसिटी को कम करने की कोशिश करता है अ आप अपनी velocity भी भूल जाते हैं और आपकी velocity घट जाती है, decrease हो जाती है, इसका मतलब है किसी ने आपको oppose किया है, यही है force of viscosity, यहाँ पर भी यही हो रहा है, यह देखिए, टेंड्स टू डिक्रीज दी वेलोस्टी ओप मोलिक्यूल्स इन लेयर एबी एंड डू टू इट दिए डेड डिस्ट्राइड दिरिलेटिव मोशन है और इस तरह से आपके पता चलता है कि यह वेलोस्टी विस्कोस्टी जो फिनोमीना है यह हो रहा है अब देखिए यहां प हमें different layer के अंदर velocity का पता चल जाए, तो different layer में हम momentum की भी बात कर सकते हैं, क्योंकि momentum क्या होता है, mass into velocity, कि if m is the mass of a molecule, जब मास हमें पता है उस मोलिकूल का और हमें ये भी पता है कि मोलिकूल वी वलोस्टी से मूखर रहा है, तो फिर उसका मोमेंटम कितना होगा, यानि कि मोमेंटम ओफ गैस मोलिकूल इन लेयर AB, AB layer में mass M है, velocity भी है, तो momentum कितना हो जाएगा, that is equal to mass into velocity, अब बताइए, EF layer में जो velocity है, एक gas molecule की, वो है V plus dV by dy into lambda, एक molecule की, और mass उसका कितना है, M, तो mass into velocity ही तो momentum होता है, तो हम ये भी कह सकते हैं, मोमेंटम ओफ ए गेस मॉलिक्यूल इन लेयर ई एफ यह बताएगा, यह कितना हो जाएगा, m into, आप देखो, velocity, velocity, multiply कर दिये, velocity आपको पता, एक molecule की मैं बात कर रहा हूँ यहाँ पे, तो यह देखिए, v plus dv by dy into lambda, यह देखिए, यह ef layer के अंदर है, अब cd layer में velocity इतनी है, और mass m है, तो cd layer में जो momentum है, वो कितना होगा, वो भी बत मोमेंटम ओफ ए गेस मॉलिक्यूल इन लेयर CD अब मैं CD लेयर की बात कर लेगा CD लेयर में दिखिए मास कितना है M और वेलोस्टी कितनी है V-DV by DY into लेमडा तो उसका मोमेंटम इतना है अगर CD लेयर में कोई मोलेक्यूल है तो उसका मोमेंटम कितना है अब जरूर सोचिए कि अगर एक मोलेक्यूल EF लेयर से CD के तरफ ट्रांसफर करता है तो फिर कितना मोमेंटम ट्रांसफर हो जाएगा क्योंकि यहाँ पर जितना है यहाँ कम हो जाएगा तो कुछ मोमेंटम जो है वो चेंज हो जा� दिजिए जी इन लिनियर मोमेंटम डू टू ट्रांसफर ओफ ए मोलेक्यूल फ्रॉम ईएस झाल झाल टू शीडी ये कितना हो जाएगा प्यारे बच्चो बता दीजी आप जितना होगा, तो यह कि एक molecule का यहाँ पर momentum इतना है, यह हो जाएगा, घटा दीजिए, subtract कर दीजिए, m तो हम common ले लेते हैं, दोनों में है, तो यहाँ हम लिखेंगे, v plus dv by dy into lambda minus v plus, dv by dy into λ, यह देखिए, इसमें से हमने यह subtract करें, क्योंकि molecule ए या flare से सीधी की तरफ आ रहा है, एक molecule, तो उसकी वज़े से कितना momentum transfer हो जाएगा, वो इतना होगा, देखिए, v-save हो गया है, और हम लिख रहे हैं, यह 2 हो गया है, तो हम लिखेंगे, ट्रांसफर ओफ वन मोलेक्यूल दिमोमेंटम चेंज इस दिस अब कोई हमें यह और बता दे कि कितने मोलेक्यूल से यह से सीडी की तरफ या फिर सीडी से यह की तरफ क्रोश कर रहे हैं पर यूनिट एरिया पर यूनिट टाइम फिर तो बात क्लियर जाएगी चीन और एवरेज वेलोसिटी ओफ मॉलिकूल अब देखिए, इसके भी हम बात करेंगे, एक और point यहां मान लीजिए, n क्या है?
n is the number density of gas molecules here, number density of gas molecule यहाँ पर जो गैस है, उसमें कितने molecules per unit volume है, वो इतने है, पूरे volume है, अब देखें, n total number of molecules है, per unit volume, अब आप बताईए, कि उसमें से कुछ molecules, molecules क्या होंगे, वो x-axis direction में मूख कर रहे हैं, कुछ y direction में मूख कर रहे हैं, और कुछ z direction में मूख कर रहे हैं, तो फिर इस y direction में कितने molecules मूख कर रहे हैं, per unit volume हमने आपको बता दिया इतने हैं, तो number of molecules transfer in y direction कितने होंगे, n by 3, हमां वही बात यहां कह रहा हूं, number density of gas molecules, तो आप बताएं, how many molecules transfer in EF to CD or CD to EF, क्योंकि मैंने बताया, तीनों direction में N है, तो एक direction में कितने हो जाएं, N by 3, और उनमेंचे आधे EF से CD की तरफ, और half CD से EF की तरफ, तो वही बात मैं लिख रहा हूँ, number of molecules transfer फ्रूम ईए टू सीडी और सीडी 2EF ये कितने हो जाएगे it is equal to N N तो total है न तीनों direction में X, Y और Z direction में तो फिर एक direction में कितने हो जाएगे Y direction में N by 3 उसमें से आधे किदर transfer हो रहे हैं EF से CD की तरफ और उसमें और आधे किदर हो रहे हैं CD to EF जो इस AB line को cross कर रहे हैं तो उनको हम ऐसे कर देते हैं इसका मतलब ये हुआ कि हमें पता चल गया है N by 6 The number of molecules crossing the AB from EF to CD or from CD to EF per unit volume, वो इतने हो गये, प्यारे बच्चों, अब देखिये हम बात कर रहे हैं कि C is the average velocity of gas molecules, C है, तो फिर आप बताईए कि C क्या है, velocity क्या होती है, distance travel, पर यूनिट टाइम यही होती है न, तो फिर यहाँ पर देखें, यह distance ही तो है, और पर यूनिट वोल्यूम के हम पहले से ही बात कर रहे हैं, तो फिर पर यूनिट एरिया की बात करें, अगर हम उस distance से डिवाइड कर दें, तो एरिया बच जाएगा, कि कोशिश करें, कि the number of molecules एफ टू सीडी पर यूनिट एरिया पर यूनिट टाइम यह देखिए कितना होगा मिल मोलिकुल्स लेकिन वेलोस्ट्री क्या होती डिस्टेंस पर यूनिट टाइम यानी इतनी डिस्टेंस ने कवर की अगर हम एक तो उसे मैंने मल्टिप्लाई कर दिया तो वॉल्यूम को जब डिस्टेंट से मल्टीप्लाई कर देंगे देखिए वॉल्यूम नीचे होता है और जब वॉल्यूम क्या होता है तो एरिया इंटू लेंथ वगैरह जो भी है और लेंथ से ही आपने मल्टीप्लाई कर दिया तो सीशेशी मल्टीप्लाई हो गया तो एरिया जाएगा खेर आप समझ सकते हैं कोई बहुत टेक्निकल या रोकेट शेंच नहीं है यह हमें यह पता चल गया कि इतने मॉलिक्यूल्स जो है पर यूनिट एरिया पर यूनिट टाइम एबी को क्लोस कर रहे हैं यह अब से सीडी की तरफ इतना हो गया और इतना भी हमने पहले बता कर लिया था कि एक मॉलिक्यूल के ट्रांसफर होने से कितना मोमेंटम ट्रांसफर चेंज होता होने से कितना momentum change हो जाएगा per unit area per unit time यानि कि जो मैं बात कहने चाह रहा हूँ therefore the change in momentum per unit area पर यूनिट टाइम पर सेकंड देट इज इक्वल टू यह देखिए एक मोलेक्यूल इतना है यानि कि 2 m dv by dy into λ एक molecule की वज़े से इतना momentum transfer change होता है तो फिर इतना सी कितना होगा nc by 6 जो cancel होता है उसको आप cancel कर दीजिए आपके सामने आ गया है और जो बचता है उसको आप लिख दीजिए यानि कि ये हो गया change in momentum per unit area per second और ये हो गया हमारे पास 1 by 3 यहाँ पर है M, Mb है, Nb है, और यहाँ आप C भी देख रहे हैं, और Dby, Dyb है, और साथ में लेम्ड़ा भी है, यानि कि ये आगे हमारे पास एक तरह चेंज इन मोमेंटम पर यूनिट एरिया पर यूनिट एरिया पर यूनिट एरिया पर यूनिट एरिया पर यूनिट एरिया पर यूनिट और मोशन से हम जानते हैं चेंज इन मोमेंटम पर यूनिट एरिया पर यूनिट टाइम क्या होता है रेट ऑफ चेंज ओफ लिंडर मोमेंटम उसे ही तो हम क्या कहते हैं फोर्स तो फिर यह है क्या एक्शन में इट इज दिए फोर्स पर यूनिट एरिया यह होगी हमारे पास एक इंपोर्टेंट इक्वेशन कि अ फोर्स पर यूनिटी एरिया, दूटू दी ट्रांसफर अब दी, मॉलिक्यूल्स फ्रॉम एफ तो सी डी, और दूटू ट्रांसफर अब मॉमेंटम जो है, वो इतना होगा, इस चीज को हमें, अब एक पॉइंट हम पहली से जानते हैं, इस दी, कोफिशेंट ओफ विश्कोस्टी अ कि देन फोर्स ओफ विश्कोस्टी पर यूनिट एरिया पर सेकिन्ड ये कितना होगा? F by A या पहले से जानते हैं नीटा इंटू D V by D Y ये एक्वेशन नमबर 2 आगे अब देखे दोनों ही एक्वेशन का जो left hand side है वो equal है तो फिर right hand side भी equal होगा, on equating these two equations, इन दोनों equations को अब हम क्या करते हैं, equate करते हैं, आपको समझ में आ रहा होगा हम लोग क्या लिख रहे हैं, अगर कहीं doubt होता है, तो आप ये जो hand written notes हैं, description में उनको जरूर देख लें, उनको download जरूर कर लें, आपके लिए बहुत important रहने वाले होंगे वो भी, और वैसे आप समझी रहे हैं इन साइग्ग पॉइंट्स को, तो देखिए, on equating these two equations we write, यानि मैं यह कहने चाह रहा हूँ कि equation 2 is equal to equation 1, so we write here that n is equal to dv by dy and it is equal to 1 by 3. m n c dv by dy into lambda, इन में से जो कटता है वो काड़ती चीजी, आप देख रहे हैं ये चीज कैंसिल हो रही है, तो हम लिखेंगे, इस इस इक्वल टो 1 by 3 m n c lambda, इस इक्वेशन गिर दी, coefficient of viscosity, यहाँ पर आप देख रहे हैं, एक चीज आप पहले से जानते हैं, kinetic interpretation of temperature, जो हमने पिछले video number 1 में आपको बताया था, पहले lecture में, कि हम जानते हैं, कि C is directly proportional to T, यहाँ पर आप देख सकते हैं, की root mean square velocity is directly proportional to the square root of the temperature, it means that जब ये इसके proportional है तो हम ये बात भी कह सकते हैं की जो coefficient of viscosity है that is also directly proportional to the square root of temperature. कई बार आप से पूछा जा सकता है, gases की case में, coefficient of viscosity, temperature के साथ कैसे vary करती है, इसको find out कीजिए, तो हमें पता चल गया, कि coefficient of viscosity, is directly proportional to the square root of the temperature, प्यारे बच्चो, इस result को याद रखना, अब हम, ये एक phenomena हुआ है, दूसरा, phenomena की बात कर लेते हैं, conduction और ये बात मैंने पहले ही आपको बता दी कि this phenomena takes place due to the transfer of the heat energy it is due to ट्रांसफर ओफ एनर्जी फ्रॉम दी रिजन आफ हाई टेंप्रिचर ट्वार्ट्स दी रिजन ओफ लोवर टेंप्रिचर इट मीन्स थे थे इस कंडक्शन इस टेक्स प्लेस ड्यू टू दिफरेंट्स इन दिए टेंप्रेचर इन डिफरेंट पार्ट्स आफ दी केस तो जो स्टैप्स हमने विस्कोस्टी को एक्सप्लेन करने के लिए दिया था वहीं हम यहां भी कर सकते हैं मेरे साथ साथ आप रखते चले जाइए मैं यहां पर हम ज्यादा समय नहीं लेंगे यह देखिए अ आप मेरे साथ डाइग्राम बना लीजिए, आपको समझ में आ रहा होगा, ये देखिए, पूरे लेक्चर को हमेशा एंटरेटेन्मेंट टाइप से नहीं देखने चाहिए, बहुत ही जब आपके पास पूरा समय हो, पढ़ने का मूड हो, तो ही आप इस वीडियो को देखे, पर कहते हमारे कॉन्सेप्ट के लिए नहीं हुए ऐसा नहीं होना चाहिए पूरा वीडियो को देखो बहुत मन से देखो और जब आपके पास पूरा फुल प्लेस पढ़ने का मूड हो तब देखो चली देख लेते हैं हम लोग क्या कंसिडर करेंगे यहां पर कंसिडर is flow in x axis direction, यह लिख लेना, उसके बाद हम क्या करेंगे, suppose कीजिए कि जैसे ही हम y direction में नीचे से उपर की तरफ जाते हैं, तो जो temperature में variation है, वो uniform है, यानि कि हम लोग लिख रहे हैं, consider the flow of gas in x axis direction, और एक और बात हम यहाँ suppose कर रहे हैं, let there is uniform, यानि DT by DY is the uniform temperature gradient in y direction.
इसका मतलब यह है कि जैसे जैसे हम नीचे से उपर की तरफ जा रहे हैं, तो temperature में जो change आ रहा है distance के साथ, per unit distance के साथ वो बराबर है, और change in temperature per unit distance जैसे हम कहते है temperature gradient. अब यह देख लेते हैं, now let us suppose that there are three layers, consider three layer A, B, CD and EF at equal separation lambda equal to the mean free path. Let T is the temperature of a gas molecule in layer AB.
या जो AB layer में जो molecules हैं उनका temperature T है. अब उपयोग करेंगे. उपर की तरफ जाएंगे तो temperature बढ़ता है, नीचे की तरफ जाते हैं तो temperature घटता है, तो अब बताइए कि EF layer में temperature कितना है, T plus DT by DY, क्योंकि unit distance से इतना temperature change होता है, increase होता है उपर की तरफ, और तो फिर lambda distance पर कितना होगा, इतना यह हो गया, और temperature of gas, इन लेयर CD कितना होगा वो भी आप देख लीजिए जैसे T minus DT by DY into लेमडा यानि कि नीचे टेंपरेचर घट रहा है उपर टेंपरेचर बढ़ रहा है मैं यहाँ वही बात कहने जा रहे हैं, पहले आप लिख भी देना यहाँ पर कि let T is the temperature, पहले तो यह consider करना कि suppose there are three layers, A, B, C, D and E are at equal separation, equal to the mean free path of the gas molecules. Now temperature of a layer of a molecule इन लेयर, EF, EF की ही मैं बात कर लेते हैं, क्योंकि molecules को ये देखिए, कितना हो जाएगा, T plus DT by DY into lambda, and temperature of one molecule, हम एक molecule ही की बात कर लेते हैं पहले, कितना होगा CD layer में, temperature of a molecule, इन लेयर, CD, CD लेयर में कितना होगा, वो देख लीजिए, T minus, DT by DY, इंटू लेग्डर, यह हो गया, ठीक है पेर बच्चो, यह दिखी, एक मॉलिकूल, उसका temperature पता चली, एक मॉलिकूल का, यह लेयर में अगर वो है, तो उसका temperature इतना है, कि कितना है और अगर हमें यह देखिए मैं अब जो पॉइंट आपको यहां लिखने जा रहा हूं कि इस एम इस दिए मांस ओफ वन मोलेक्यूल इस मांस ओफ ए मोलेक्यूल एक मोलेक्यूल का मांस है और एक और बात मान रहे हैं जैसे कि सीवी क्या है सीवी इस दिए मोलर स्पेसिफिक ही यानि कि अ इस लिए शीघ्री, अब हमें मास पता है, हमें उसकी specific heat पता है और हमें temperature भी पता है, तो आप बता सकते हैं कि heat energy of one gas molecule in layer EF कितना होगा, कि हीट एनरजी ओफ ए मोलिक्यूल इन लेयर यह यानी कि जो एग मोलिक्यूल यह लेयर में है उसकी हीट एनरजी कितने हो गया और प्यार बच्चों आप लोग जानते हैं यह अच्छी तरीके से यह कितना होता है मास्स प्रिशिकेशन मल्टिप्लाई टेंप्रेचर है टेंप्रेचर इतना है टी प्लस डी टी बाई डी वाई इंटू लेम्डर यह हो गया एक मॉलिक्यूल की हीट एनरजी अगर वो एफ लेयर में है तो इतनी होगी और अगर वो सीडी लेयर में है तो यह देखिए हीट एनरजी ओफ ए मॉलिक्यूल इन लेयर CD, CD layer में है तो कितनी होगी वो देख लीजिए MCB into T minus DT by DY into lambda, ये देखिए, अगर वो CD layer में है तो इतनी heat energy होगी उसकी, अगर वो E एफ लेयर में है तो इतनी हीट एनर्जी होगी अब तो क्लियर हो गया अगर वो मॉलिक्यूल एफ से सीटी की तरफ ट्रांसफर होता है तो फिर हीट एनर्जी में चेंज हो जाएगा क्योंकि यहां तो कम है ना और यहां जादा है तो एक मॉलिक्यूल का एफ से सीटी की तर� by transferring a molecule from EF 2 CD, वो आप जान सकते हैं, इस में से इसको subtract कर दो, इतनी ही तो change हो जाएगी, चलिए वो कितनी हो जाएगी, देख लेते हैं, MCV into, ये देखे, P plus, दी टी बाई डी वाई इंटू लेम्डा माइनस यह तो कमल ले रहे हैं यहां तो माइनस टी प्लस डी टी बाई डी वाई इंटू लेम्डा और जो केंचिल होती है उसे केंचिल कर दी जैसे टी से टी केंचिल हो गया है और बाकी सब चीजों का आप लिख दी जैसे यहां पर दी टी बाई दी वाई इंटू लेम्डा, यह हो गया है, यह देख लीजिए, यह एक मॉलिकूल के यहां से यहां ट्रांसपर होने पर इतनी हीट एनर्जी चेंज हो जाती है, अब अगर हमें यह पता चल जाए, कि कितने molecules EF से CD की तरफ transfer हो रहे हैं, या फिर CD से EF की तरफ transfer हो रहे हैं, per unit area per second, वो हमें पता चल जाए, तो फिर बात बन जाएगी, चलिए हम वो ही चीज़ यहां देख लेते हैं, कि if N is the number density of gas molecules, और C is the velocity of a gas, यह क्या है, average velocity of gas molecules, तो प्यारे बच्चों, आपको मैंने बताया था कि N क्या है number density, यह means that number of molecules per unit volume of the case, तो वो उसमें से कुछ molecules जो है, x-y, x-y direction में मुखर रहे हैं, कुछ y direction में, कुछ Z direction में, तो N total number of molecules है per unit volume, तो फिर किसी एक direction में कितने molecules मुखरेंगे, N by 3, और किसी एक direction में, जैसे, स्पोज किजिए EF से CD की तरफ, या फिर CD से EF की तरफ, तरफ कितने transfer करेंगे, मैंने पहले बताया था, उसका आधा हो जाएंगे, n by 3 multiply by 1 by 2, तो वो कितना n by 6 हो जाएंगे, और फिर एक और बाद देखिए, C क्या है, हमने बताया था, ये average velocity है, molecules की, तो फिर कितने molecules per unit area per second transfer हो रहे हैं, EF से CD की तरफ, यानि कि, now, ये चीज मैं दो जब viscosity explain किया था तो बहुत detail में यह बात बता दी थी आप अगर आपको अभी नहीं समझ ले तो पीछे जाके देख लीजिए कि वो चीज यह वाली term कैसे आई है यानि now the number of gas molecules transfer from EF to CD per unit area per unit time या पर सेकंड कह सकते हैं यह कितना होगा यह कितने मोलिक्यूल से एनजी वाइस इस यह मैंने पहले बताया था अब देखिए इतने मोलिक्यूल स्पर यूनिट एरिया पर सेकंड यह से सीडी की तरफ ट्रांसफर हो रहे हैं एक मोलिक्यूल के ट्रांसफर होने पर इतनी हीट एनर्जी चेंज हो रही है तो चेंज इन हीट एनर्जी पर यूनिट एरिया पर सेकंड कितनी होगी इसको इससे मल्टिप्लाई कर दीजिए मैंने पहले बताया एक मोलिक्यूल के ट्रांसफर होने इतनी heat energy change हो रही है तो इतने molecules के transfer होनी से कितनी heat energy change होगी now change in heat energy per unit area per second कितनी होगी वो देख लीजिए यह हो जाएगी 2m cv dt by dy lambda multiply by nc by 6 यह हो जाएगी जो चीज केंशिल होती है उसको केंशिल कर दीजिए 3 से केंशिल हो गया है तो आप लिख दीजिए यहाँ पर यह देखिए 1 by 3 बच गया है M बचा हुआ है, N भी है, C भी है, C भी भी है, DT भाई, D भाई भी है और लेमडा भी, यह सारी चीज़ी हमने यहाँ लिखती हैं, change in heat energy per unit, area per second यह है, अब देखिए एक और point यहाँ लिखते हैं, जो हमने अपनी lower classes में पढ़ रखा है, वो क्या पढ़ा है, कि if K is the, कि कोफीशन टॉप थर्मल कंडक्शन थर्मल कंडक्शन अ है तो चेंज इन हीट एनर्जी या ट्रांसफर ओफ हीट एनर्जी पर यूनिट एरिया पर सेकेंड देट विल बी इक्वल टू के इंटू डीटी बाई दी वाइ इस तरीके से आप इसको लिख सकते हैं यह हमारे पास इक्वेशन नंबर टू आगे क्योंकि दोनों ही इक्वेशन इस तरीके से आप इसको लिख सकते हैं एक ही physical quantity दे रही है, इसलिए दोनों का left side बराबर है, तो फिर दोनों का right side बराबर होगा, तो on equating equation 1 and 2, equation 2 is equal to equation 1, तो equation 2 क्या है यहाँ पर आप देख रहे हैं, k into dt by dy and it is equal to 1 by 3 mn, C, लेमडा, यहाँ लेमडा है, यह DT है, DT by DY into CV, यह देखिए, यह चीज जो है, आपकी जानी पहचानी है, इसको भी आप देख लीजिए, दोनों तरफ से DT से DT केंशिल कर दिया है, जो बच गया है उसको लिख लीजिए, और यह equation आ रही है, this equation की that K is equal to 1 by 3 MNC lambda into CV, यह एक term आपके भी है, बीच में आपको पता है, तो this equation number 3 gives the coefficient of thermal conduction, बहुत important expression है ये, अब यहां से आप एक बात देखिए, C दिखाई दे रहा है यहाँ पर, C क्या है, यह root means square velocity of the gas molecules, और हम जानते हैं, C is directly proportional to the square root of the temperature, इसका सीधा मतलब यह है, कि जब यह square root of temperature proportional, है तो फिर के भी देर फॉर वी कन से देट पिक ऑफिसिडेंट ऑफ थर्मल कंडिक्शन इज आल सो डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू दिस्केर रूट ऑफ दी टेंप्रेचर यह चीज भी आप लिख सकते हैं यह आपको बहुत ही जिस तरह से मैं बता रहा हूं आपको अगर इस तरह से एकजाम में लिखोगे तो आप दूसरों से बहुत हटके हो बहुत बढ़िया लिख रहे हो और सबसे ज्यादा सबसे अच्छे आपके आएंगे यह मैं को इंफीडेंस के साथ आपको बता सकता हूं इसलिए आप इनको लिखे देखें फिर आपको खुद ही भी ऐसा सो जाएगा कि वास्तव में आपके अच्छे मार्क आ रहे हैं अगर जैसा मैं समझा रहा हूं उस तरह से आप लिखेंगे तो यह देखिए एक बात बताई थी कि ये देखें ये coefficient of viscosity जो है ये किसके बराबर है 1 by 3 m n c lambda it is the coefficient of coefficient of viscosity तो प्यारे बच्चो यह चीज यहां रख सकते हैं, तो हमारे पास एक relation आ जाएगा कि K is equal to NCV, यानि कि एक relationship आ गया हमारे पास, coefficient of thermal condition and coefficient of viscosity का, तो यह हुआ हमारा एक phenomena conduction, अब एक और phenomena हमारा बच रहा है, जिसको हम कह रहे हैं diffusion, चलिए आप उसी को देख लेते हैं.
डिफ्यूजन हमारा जो थर्ड फिनोमिना है ट्रांसपॉर्ट फिनोमिना के तहत वो है डिफ्यूजन अब हम देख लेते हैं कि इसका एक्सप्रेशन क्या होता है और ये टेंप्रेचर पर कैसे डिपेंड करा है बिल्कुल उनहीं स्टेप्स में जिनको हमें विस्कोस्टी और अभी बात कर रहे थे कंडक्शन को एक्स्प्लेन करने के दोरान जिन स्टेप्स को लिया था वो यहां भी लेंगे पहले यह देख लेते हैं कि डिफिजन क्या होता है हमने बताया था आपको कि इट इज ड्यू टू हमने बताया था कि वें दिखाने के लिए गैस मॉलिक्यूल्स के पार्ट में गैस मॉलिक्यूल्स के लिए बड़ी हैं, तो गैस मॉलिक्यूल्स पर बड़े गैस मॉलिक्यूल्स के लिए बड़े गैस मॉलिक्यूल्स के लिए बड़े गैस मॉलिक्यूल्स के लिए बड़े गैस मॉलिक्यूल ट्रांसफर ओफ मॉलेक्यूल्स फ्रॉम आईएड कंसेंट्रीशन टू लोगर कंसेंट्रीशन लोगर कंसेंट्रीशन रिजन अब हमें इसको explain करना है पहले की तरह, तो चलिए देख लेते हैं, consider the flow of gas in x-axis direction, like this, और यहां हम यह मान लेते हैं कि यहां से जो y-axis direction के अंदर जो concentration का variation है, जिसे हम concentration gradient कहते हैं, वो uniform है, यानि कि जो concentration है molecules की y-direction में, वो per unit time, per unit distance के साथ uniformly change हो रहा है, मैं यही बात यहां कर लेते हैं, लिट, डियन बाई डियाई इस दी जूनी फॉर्म कंसेंट्रेशन ग्रेडियंट ग्रेडियंट इन वाई डिरेक्शन हमने क्या कहा था पहले कि suppose the gas is flow in x-axis direction and there is a uniform concentration gradient in y-direction and that is this. और फिर हम एक बात मा लेते हैं, suppose there are three layers, AB, CD, वही चीज हैं जो हमने पहले दो phenomena में आपको बताया है, CD and EF. at uniform or at equal distance lambda which is the mean free path.
Suppose n is the concentration of the gas molecules in layer AB, तो आप बता सकते हैं कि यह लेयर में जहां concentration बढ़ रही है, तो यहां कितनी हो जाएगी, n plus dn by dy into lambda. और concentration of the gas molecules in layer CD कितनी हो जाएगी, हो जाएगी N minus dN by dy into lambda, आप लिख सकते हैं कि let N is the concentration of gas molecules in layer AB, Concentration of गैस मॉलिक्यूल्स इन लेयर EF कितना होगा वो भी आप देख लीजिए N प्लस D N by D Y into लेम्डा और फिर देखिए कॉंसेंट्रिशन ओफ गैस मॉलिक्यूल इन लेयर CD, CD में कितना होगा, N minus DN by DY into lambda, ये देख लीजिए, अब देखिए कि ये तो concentration है, तमाम directions में, x-axis में भी, y-axis में, z-axis में, अब मुझे एक बात बताईए, कि number of molecules transfer from EF to CD और CD to EF, या यूँ कह सकते हैं, number of molecules crossing EF to CD और CD to EF, through AB, कितना होगा, वो देख लीजिए अब, number of molecules, कि क्रोशिश एवी फ्रॉम ईएफ टू सीडी और फ्रॉम सीडी टू ईएफ इधिकी यह प्रोसीडी और फ्रॉम सीडी टू ईएफ कि पर यूनिट एरिया पर सेकेंड ये कितना होगा वो देख लिए इसको हम इस तरीके से रिखेंगे C by 6 डारेक्ट ले रहे हैं क्योंकि ये concentration है N plus dN by dy into lambda minus N प्लस डी एन बाई डी वाई क्योंकि यहां देखिए यह कंसेंटेशन इतनी है जब यह मॉलिकुल यहां से यहां ट्रांसफर होंगे पर इंटरीयर पर साइड उसका मिशी से मल्टिप्लाई कर दिया है और यह हो गया लेमडा एंड चैनल हो गया है और यह देखिए कितना हो जाएगा C by 6 into 2 Dn by Dy into lambda और 2 से 2 ये cancel हो जाएगा 3 हो जाएगा यहाँ पर हम लिखेंगे C by 6 into Dn by Dy into lambda these are the number of molecules crossing the side AB from EF to CD or from CD to EF अब एक और बाद देखिए यहाँ पर कि if D is the कोफिशेंट ऑफ डिफ्यूजन तो फिर अगर यह बात है देखोर नंबर ओफ मॉलेक्यून इस प्रोशिक्ष एबी पर यूनिट एरिया पर सेकिन्ड, यह is equal to equation 1, equation 2 क्या हमारे पास, d into dn by dy and it is equal to यह देखिए, जब वो cancel हो गया था हमारे पास वो double था, तो 2 से cancel हुआ था यह कितना था, 3. यह हो गया था हमारे पास C by 3 dn by dy into lambda यानि कि यहां से यह cancel हो गया है और d जो है यह आ गया 1 by 3 C lambda प्यारे बच्चो आपको अच्छी थी ये C is directly proportional to the square root of temperature अच्छे एक बात आप और जानते हैं ये लेम्डा क्या है मीन प्री पात और इसका expression हमने पिछले lectures में बताया है expression को तो वो क्या था वो देख लीजिए तो एक तो ये C is directly proportional to this और lambda तो है ये भी तो है lambda is also directly proportional to T और ये तो P है इए pressure तो अब आप इन दोनों की देखो, C भी directly proportional, तो दोनों की half power यह हो गई, और एक power यह हो गई, तो हम कह सकते हैं कि D is directly proportional to the temperature की power जो है 3 बढ़ा दो, 3 times हो जाए, 3 by 2. क्योंकि one and half power यहाँ हो गई है यह चीज आप लिख सकते हैं अच्छे यहाँ पर एक और चीज है क्योंकि यहाँ lambda की विली जब यह रख देंगे mean pre path वाली तो फिर p नीचे आ रहा है तो हम यह भी कह सकते हैं कि diffusion is universally proportional to pressure तो प्यारे बच्चो थोड़ा सा हमारा आज का lecture lengthy जरूर हो गया है लेकिन एक 5 number का important article आपका तियार हो गया है वही कि वाट इज ट्रांसपोर्ट फिनोमीना क्यों होता है किन पोसिबिलिटीज की वजह से होता है और फिर हमने जो आपको बताया विशकोस्टी पंडेक्शन और डिफिजर और उनके एक्सप्रेशन और वो किस तरह से टेंप्रेचर और प्रेशर पर डिपेंड करते हैं वो सार और एक important article आपका तैयार हो गया होगा, अगर वास्तम में आपको ये article समझ में आया है, और आपको ये teaching methodology समझ में आ रही है, तो आप अपने इस channel को subscribe जरूर कर लें, और अपने दूसरे शाथियों को भी शेयर करें इससे हमें मोटिवीशन मिलता है आपका पूरा सलेविस हम लोग करने वाले हैं बताने वाले हैं और बाद में फिर किस तरह से आप एग्जाम की तैयारी करें ताकि मैक्सिमम मार्क आप ले रहेंगे अपने यूनिवर्सिटी के एग्जाम में वह भी हम आपको बताएंगे क्वेश्चन की आपको तैयारी भी करवाएंगे बस आपको इस तरफ इतना ही करना है कि अपने इस चैनल के साथ जुड़े रहें और जो भी आपके सजेशन से हैं वह हमें जो है कमेंट्स कर करते रहें हमसे बातें करते रहें और हर कमेंट्स को मैं जरूर देखता हूं और अपने आने वाली जो लेक्चर सोते हैं उनमें उनको सजिशन को जरूर यूज करता हूं हालांकि सबका कई बार जवाब देना बहुत मुश्किल होता है लेकिन मैं सब के शुझाओं को जरूर मानता हूं और प्यारे बच्चों मिलते हैं एक नेक्स्ट लेक्चर में जो कि बहुत ही इंपोर्टेंट रहने वाला है वाले हैं और आज के लिए इतना ही जिन बच्चों ने हभी हाली में इस से चैनल को सब्सक्राइब किया है और पूरा देखा है पेशिंस के साथ उनका मैं धन्यवाद करना चाहूंगा थैंक यू वेरी मच