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ग्रेविटेशन के सिद्धांत और विशेषताएँ

ग्रेविटेशन यानी कि यूनिवर्सल लॉ ऑफ ग्रेविटेशन से ठीक है क्या है यूनिवर्सल लॉ ऑफ ग्रेविटेशन अगर आपके सामने कोई भी ऐसा न्यूमेरिकल आता है जहां पर कई सारे डिस्क्रीट मासेज हैं तो सभी को आप क्या करोगे सभी के इंडिविजुअल फोर्सेस निकालिए और उन फोर्सेस को ऐड कर दीजिए अगर अर्थ डेढ़ घंटे में पूरा एक दिन कवर करती मतलब क्या अगर एक दिन में एक चक्क डेढ़ घंटे में एक चक्कर लगा लेती तो उस केस में आप हम इक्वेटर पर रहने वाले सभी लोग क्या होता ऑलमोस्ट वेटलेस हो जाते यह सवाल आपके कुछ साल पहले ही जेई मेंस में आ चुके हैं तो जेई मेंस में जो सवाल आते हैं बहुत स्ट्रेट फॉरवर्ड और सिंपल सवाल आपके सामने बनने वाले हैं यह मान लेना पोकट के नंबर मिल रहे हैं हेलो बच्चों कैसे हैं आप सभी लोग मेरा नाम हिमांशु गुप्ता है और फिजिक्स वाला के इस अमेजिंग प्लेटफॉर्म पर आप सभी का बहुत-बहुत स्वागत है भाई आज हम वन शॉर्ट लेक्चर में ग्रेविटेशन चैप्टर पढ़ने जा रहे हैं और ग्रेविटेशन से रिलेटेड जितने भी कांसेप्ट हैं जिस तरीके के न्यूमेरिकल्स एग्जाम में बनते हैं उन सभी कांसेप्ट को आज के इस वन शॉर्ट वीडियो में हम कवर करेंगे ध्यान से पढ़िए हर एक लॉजिक हर एक कांसेप्ट के पीछे का लॉजिक समझने की कोशिश कीजिएगा और यह चैप्टर स्कोरिंग टॉपिक है भाई यहां पर मतलब जो भी क्वेश्चन आते हैं वो बहुत इजली बनते हैं ठीक है चलो यार तो शुरुआत करते हैं ग्रेविटेशन चैप्टर की सबसे पहले बात करते हैं कि आज के इस चैप्टर में हम क्या-क्या पढ़ने वाले हैं तो आज यूनिवर्सल लॉ ऑफ ग्रेविटेशन के बारे में बात करेंगे यहां से शुरुआत करेंगे इसके बारे में आपने न्यूटंस लॉ में पहले पढ़ा हुआ है आज हम और थोड़ी डेप्थ में बात करेंगे ठीक है फिर इसके बाद बात करेंगे एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी के अर्थ की जो एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी है g की जो वैल्यू है हम जो हमेशा 99.8 मीटर पर सेकंड स्क्वा या 10 मीटर पर पर सेकंड स्क्वायर लेते थे वो एक्चुअली में वेरी किस तरीके से करती है ठीक है तो उसके बारे में बात करेंगे एस्केप वेलोसिटी ऑर्बिटल वेलोसिटी के बारे में जानेंगे ग्रेविटेशनल पोटेंशियल क्या होता है उसके बारे में बात करेंगे और कई सारे टॉपिक के बारे में बात करेंगे और आखरी में बात करेंगे कपलर्स लॉस की ठीक है चलो भाई तो शुरू करते हैं सबसे पहली बात ग्रेविटेशन यानी कि यूनिवर्सल लॉ ऑफ ग्रेविटेशन से ठीक है क्या है यूनिवर्सल लॉ ऑफ ग्रेविटेशन तो आपने पढ़ा हुआ है कि कोई भी दोसेस अगर मैंने यहां पर दोसेस रखे हैं पहला मास है m1 और यह दूसरा मास है m2 तो कोई भी दो मासे एक दूसरे को अपनी तरफ अट्रैक्ट करते हैं और इनके बीच में इनके बीच में लगने वाला यह जो ग्रेविटेशनल फोर्स ऑफ अट्रैक्शन है इट इज गिवन बाय जी एव ए2 डिवाइडेड बाय आर स्क्वा ठीक है तो कोई भी दो मासे के बीच में लगने वाला जो ग्रेविटेशनल फोर्स होता है इट इज गिवन बाय gm1 m2 / r स् जितने ज्यादा बड़े ये मासे होंगे उतना ज्यादा ग्रेविटेशनल फोर्स लगेगा और जितना ज्यादा यह दूरी होगी ग्रेविटेशनल फोर्स उतना ज्यादा कम होता जाएगा ठीक है साथ ही साथ में यहां पर g की वैल्यू कितनी होती है 6.67 * 10 की पावर - 11 न्यूटन मीटर स्क्वा पर केजी स्क्वा नोटिस कीजिएगा जी बहुत ही छोटा है ये जो यूनिवर्स ग्रेविटेशनल कांस्टेंट है इस जी को हम क्या बोलते हैं यूनिवर्सल ग्रेविटेशनल कांस्टेंट ये वैल्यू बहुत ही ज्यादा छोटी है इसका मतलब क्या है आमतौर पर जो डेली ऑब्जेक्ट्स हैं मतलब क्या 10 20 किलोग्राम 50 100 किलोग्राम से ग्रेविटेशनल फोर्स उन दोनों ऑब्जेक्ट्स के बीच में नेगलिजिबल लगेगा मतलब क्या अगर दोनों मासे कम है तो ग्रेविटेशनल फोर्स बहुत ही छोटा लगेगा जो हमको डेली लाइफ में फील नहीं होता है ग्रेविटेशनल फोर्स फील तब होगा जब मासेज बहुत बड़े ऑर्डर के होंगे मतलब क्या 10 की पावर 24 10 की पावर 26 इस ऑर्डर के जब मासेज होते हैं तब आपको ग्रेविटेशनल फील्ड फील होना शुरू होता है क्लियर है ये चीज तो भाई बड़े मासेज के लिए ग्रेविटेशनल फर्स आपको फील होगा लेकिन आम जो हम बोलेंगे ऑर्डिनरी लाइफ में दो ऑब्जेक्ट्स के बीच में कोई ग्रेविटेशनल फर्स फील नहीं होगा क्योंकि कैपिटल g की वैल्यू इतनी ज्यादा छोटी है कि डेली लाइफ में आपको ये फर्स फील नहीं होने वाला है ठीक है अब बात करते हैं कि अगर मुझे इसी ग्रेविटेशनल फोर्स को वेक्टर फॉर्म में एक्सप्रेस करना हो तो किस तरीके से करूंगा और यह एक्सप्रेशन आपके स्कूल में कई बार पूछा भी जाता है ठीक है कि कोई भी दोसेस के बीच में जो लगने वाला ग्रेविटेशनल फोर्स है वो आप किस तरीके से रिप्रेजेंट करेंगे तो सपोज कीजिएगा कि आपके पास यहां पर कोई दोसेस है लेटस से पहला मास है हमारा m1 और दूसरा मास है लेटस से मैं यहां पर बोल देता हूं m2 ठीक है m1 और m2 मासे की मैं यहां पर आपको पोजीशन भी दे देता हूं मतलब m1 मास का जो पोजीशन वेक्टर है यह r1 वेक्टर है और इसकी जो पोजीशन वेक्टर है यह r2 वेक्टर है तो जरा देखिएगा इन दोनों मासे के बीच में जो लगने वाला फोर्स होगा वह हमेशा इसी लाइन के अलोंग होगा ठीक है और अगर हमने बोला कि m1 पर जो फोर्स लग रहा है ये इस तरीके से है दिस इज फोर्स ऑन वन ड्यू टू टू और इस पर जो फोर्स लग रहा है दिस इज फोर्स ऑन टू ड्यू टू वन ठीक है फॉर एवरी एक्शन देयर इज इक्वल एंड ऑपोजिट रिएक्शन इसका मतलब ये दोनों ही फोर्सेस मैग्निटिया कौन से न्यूटंस थर्ड लॉ लेकिन कई बार आपको ऐसा भी होता है कि ये आपको प्रूफ करने को बोल देता है दैट प्रूव दैट फोर्स ऑन वन ड्यू टू टू इज इक्वल एंड अपोजिट टू फोर्स ऑन ड्यू टू ड्यू टू वन मतलब हमें न्यूटंस लॉ को प्रूफ करने को भी कई बार बोल सकता है इसके हेल्प से ठीक है अच्छा जी तो जरा देखिएगा मैंने कहा यार अगर ये ऐसा है आपको सबसे पहले तो निकालना चाहिए कि यार ये वेक्टर किस डायरेक्शन में है मैंने कहा यह वाली डायरेक्शन की वेक्टर निकालता हूं ठीक है अगर मैंने कहा मुझे इस वाली डायरेक्शन की वेक्टर चाहिए लेटस से इसको मैं आवट वेक्टर लिख देता हूं मतलब क्या वन से टू जा रहा हूं इसीलिए मैं लिख रहा हूं r12 वेक्टर तो जरा देखिएगा मुझे यहां से यहां जाना है एक तो तरीका यह है फाइनल पोजीशन यह है इनिशियल पोजीशन यह है यानी कि r12 वेक्टर क्या होगा फाइनल पोजीशन r2 वेक्टर माइनस r1 वेक्टर जब भी आप एग्जाम में लिखेंगे अगर आपके स्कूल में ये डेरिवेशन आता है हमेशा याद रखिएगा डिफाइन जरूर कीजिएगा कि r1 2 किस तरह डायरेक्शन में मान रहे हो अदर वाइज क्या होता है कई बार ऐसा होता है r1 2 इस डायरेक्शन में भी मान लेते हैं ठीक है तो आपको बताना पड़ेगा r1 2 आप डायग्राम में किस डायरेक्शन में मान रहे हो तो यहां से यहां जाना है यहां से यहां जाऊंगा तो यहां यहां पे आ सकता हूं फिर यहां चला जाऊं तो भी तो यहीं पहुंच मतलब क्या - r1 वेक्टर + r2 वेक्टर या फिर r2 - r1 तो हमें ये समझ में आ गया कि r12 वेक्टर क्या है r2 वेक्टर - r1 वेक्टर अब जरा देखिएगा इस वाले मास पर m2 पर जो फोर्स लग रहा है f2 ड्यू टूव तो मैग्निटिया [संगीत] के अपोजिट है तो इसीलिए मैं माइनस में लगाऊंगा और अब मैं वेक्टर लिखना चाहूंगा तो वेक्टर लिखूंगा r12 वेक्टर लेकिन वेक्टर नहीं लिख सकते हैं क्यों नहीं लिख सकते हैं अगर आपने यहां पर r12 वेक्टर लिख दिया तो भाई मैग्नी ूडल नॉन जीरो नॉन वन नंबर का मल्टीप्लाई कर रहे हो तो क्या होगा मैग्नी ूडल जाएगा जैसे यहां पर gm1 m2 / r स् की वैल्यू आई चार चार में आपने पांच का मल्टीप्लाई किया तो भैया वैल्यू तो कुछ और हो जाएगी इसीलिए r12 वेक्टर का मल्टीप्लाई ना करके आप क्या करेंगे r12 का यूनिट वेक्टर तो डायरेक्शन क्या हो गई डायरेक्शन हो गई है r12 के यूनिट वेक्टर की उल्टी और मैग्नी ूड्स आप इसी तरीके से वहां पर लिख कर के आएंगे ठीक है तो मैंने कहा डायरेक्शन क्या है r12 का यूनिट वेक्टर का ऑपोजिट माइनस इसीलिए लगाया है भाई ठीक है और मैग्नी ूडल gm1 m2 / r स् अब यहां पर लिख दीजिएगा कि हमको पता है कि r का यूनिट वेक्टर क्या होता है किसी भी वेक्टर में अगर मैं उसी के मैग्निटिया [संगीत] पर लिख दूंगा r12 का वेक्टर डिवाइडेड बाय इसी वेक्टर का मैग्निटिया ये हो गया माइनस g m1 m2 डिवाइडेड बाय r12 के मैग्निटिया अगर यहां पर r वेक्टर है तो एक यहां पर क्यूब भी आ गया है ठीक है तो ध्यान दीजिएगा ये आपका क्या आ गया फोर्स ऑन मास टू ड्यू टू 1 ठीक है ये है वेक्टर फॉर्म में हमारा रिजल्ट किसी भी मास पर अगर मुझे फोर्स निकालना है इस तरीके से मैं निकालू और यहां पर ये r12 वेक्टर ठीक है अब कोई बोल दे नहीं नहीं नहीं f12 निकालेगा ये फोर्स क्या है फोर्स ऑन टू ड्यू टू वन किसी ने बोला नहीं हमें चाहिए फोर्स ऑन वन ड्यू टू टू मैंने कहा अगर आपको फस ऑन 1 ड्यू टूटू चाहिए बस सारी चीजें क्या कर दोगे पलट दोगे ठीक है तो अब कुछ नहीं करना अगर डेरिवेशन आ जाता है फॉर डेरिवेशन ठीक है तो सिमिलरली दोबारा डिराइवर मत करना लिख दो फोर्स ऑन वन ड्यू टूटू इ टू माइनस gm1 m2 बाय अब देखो भाई जब यहां पर आपने फोर्स ऑन टू ड्यू टूव लिया था तो यहां पे r12 लिया था ठीक है अब यहां अगर वट कर दूं तो यहां 21 कर देना तो r 21 के मैग्निटिया ठीक है और यह मैं सिर्फ और सिर्फ प्रूफ करने के हिसाब से बता रहा हूं अगर वो प्रूफ करने को बोल दे कि दोनों फोर्सेस इक्वल एंड अपोजिट होते हैं तो नाउ अब बोल देना भाई r12 वेक्टर = - ऑफ r21 वेक्टर मतलब क्या इसी को मैं लिख सकता हूं या ऐसे लिख दो r21 वेक्टर माइनस ऑफ r12 वेक्टर ठीक है तो ये फोर्स ऑन वन ड्यू टूटू क्या हो जाएगा दिस विल बिकम माइनस g एव ए2 बाय आ ट का मैग्नी का क्यूब क्योंकि मैग्नी में तो कोई फर्क पड़ता ही नहीं है तो चाहे जो लिख दो ठीक है इनटू यहां पर क्या हो जाएगा r21 वेक्टर को क्या लिख दिया माइनस आवट वेक्टर ठीक है चल भाई तो जरा देखना ये क्या हो गया माइनस माइनस प्लस बन गया फोर्स ऑन वन ड्यू टूटू किसके बराबर आ गया जी m1 ए2 बाय r12 वेक्टर के मैग्नी का क्यूब इन r12 वेक्टर ठीक है और आपको अभी यहां पर फोर्स ऑन टू ड्यू टू वन क्या लिखा था फोर्स ऑन टू ड्यू टूवन हमने लिखा था माइजी m1 ए2 बाय आवट के वेक्टर का क्यूब इनटू आवट वेक्टर जरा देखिएगा यही लिखा है यहां पर ठीक है आवट के वेक्टर के मैग्नी का क्यूब डिवाइड बा इन r12 बोल देना इक्वेशन वन यह है दिस इ इक्वेशन वन ठीक है यह इक्वेशन टू आ चुकी है ठीक है अब जरा देखिएगा फ्रॉम वन एंड टू बस आपको कुछ नहीं करना फ्रॉम वन एंड टू लिख देना फोर्स ऑन वन ड्यू टू टू इज इक्वल्स टू इस पूरे टर्म को आपने क्या लिख दिया माइनस में माइनस फोर्स ऑन टू ड्यू टू वन ठीक है तो बेसिकली अब आपने प्रूव कर दिया है कि दोनों मासेज पर जो फोर्स लगता है वो कैसा है इक्वल एंड अपोजिट है जो बहुत ही कॉमन सेंस वाली बात थी कि भाई जब इस वाले मास पर इधर फोर्स लग रहा है तो इस पर इधर ही लगेगा तो एक दूसरे के इक्वल एंड अपोजिट होने ही है लेकिन कई बार ऐसा होता है एग्जाम में आपसे प्रूव करने को आ जाता है कि एक तो क्या बोलेगा कि ग्रेविटेशनल फोर्स को वेक्टर फॉर्म में लिख करके दिखा पहला सवाल तो यह पूछता है दूसरा क्या पूछ सकता है कि अब यह प्रूफ करो कि दोनों ही मासेज पर इक्वल एंट अपोजिट फर्स लगेगा तो अगर ऐसा सवाल आपके लिए आ जाता है तो इस तरीके से आप प्रूफ करोगे ठीक है लिख देना आगे हेंस प्रूव्ड क्लियर है तो इस तरीके से हम न्यूमेरिकल को सॉल्व करेंगे क्लियर है अब जरा देखिएगा इसका यूज़ कहां आता है वेक्टर फॉर्म के ग्रेविटेशन में ठीक है यूज़ कहां आता है एडवांस लेवल पे जब कभी सवाल बनते हैं तो कभी-कभी ऐसे भी सवाल बनते हैं जहां यहां पर फोर्सेस आपको 3d में और वेक्टर फॉर्म में पूछ लेता है जैसे देखिएगा यहां पर अब मैं यहां पर सवाल तो 2d में ही दिया है लेकिन हो सकता है आई कैप जे कैप में एक के कैप और ऐड कर दूं तो कोई अंतर कांसेप्ट में नहीं आएगा ठीक है क्या करना होगा भाई बोलता है दो मासे है m1 m एंड 2m ठीक है तो मैंने कहा पहला मास मेरा है कैपिटल ए इसके कोऑर्डिनेट है ट दूसरा मास है मेरा टू टाइम्स ऑफ कैपिटल ए कोऑर्डिनेट है फोर कॉमा 6 ठीक है फाइंड ग्रेविटेशनल फोर्स एक्टिंग ऑन 2m ठीक है और वेक्टर फॉर्म में हमें आंसर देना था तो मैंने कहा यहां पर जो ग्रेविटेशनल फोर्स लग रहा है इसकी बात कर रहा है सबसे पहले जरा देखिएगा अब मुझे यह नहीं पता इन दोनों के बीच का डिस्टेंस कितना है ठीक है और अगर मुझे आंसर निकालना है वेक्टर के फॉर्म में मैंने कहा सबसे पहले एक बात करो ठीक है सबसे पहले यह वाला वेक्टर लिख लो यहां से जाने वाला ये वाला वेक्टर लेट अस से मैंने कहा इसको मैं r वेक्टर लिख देता हूं r वेक्टर क्या होता है सर फाइनल पोजीशन माइनस इनिशियल पोजीशन अब कुछ बच्चों के दिमाग में आ रहा होगा सर लेकिन ये तो एक लाइन में है ही नहीं सर ये कहीं 1 2 यहां होगा 46 यहां होगा मैंने कहा उससे फर्क ही नहीं पड़ता क्यों नहीं पड़ता हम सिर्फ और सिर्फ डायग्राम बना रहे हैं ठीक है हकीकत में मुझे भी पता है कि m मास 1 2 यहां पर होगा 1 2 और ये कितना है 4 मुझे पता है 2m मास कुछ यहां पर होगा 4 6 पर लेकिन मैंने कहा उससे फर्क नहीं पड़ता क्यों क्योंकि जब मैं सॉल्व कर रहा हूं तो सॉल्व तो मैं मैथ्स से कर रहा हूं इसीलिए मैंने इसका एक्चुअल डायग्राम बनाना जरूरी नहीं समझा और सोचो अगर यहां पर मैं 3d में बोल देता तो डायग्राम कैसे बनाते डायग्राम आप नहीं बना पाते लेकिन आपको पता है जो भी वन से टू वाली लाइन होगी वो क्या होगी ऐसी होगी और वो क्या होती है फाइनल पोजीशन माइनस इनिशियल पोजीशन तो r फाइनल - r इनिशियल हो जाएगा और फोर्स क्या लगेगा इसकी अपोजिट डायरेक्शन में तो स सीधा-सीधा सॉल्व हो जाएगा ठीक है अब फाइनल पोजीशन माइनस इनिशियल क्या होगा तो मैंने कहा 4 आ कैप प्स 6 ज कैप में माइनस कर दीजिए किसको माइनस करोगे 4 आ कैप प् 6 ज कैप में माइनस कर दीजिए आ कैप प् 2 ज कैप को ठीक है अब जब दोनों को माइनस कर रहे तो ये बन गया आपका 3 आ कैप प् 4 ज कैप ठीक है 3 आ कैप प् 4 ज कैप ये वाला वेक्टर बन गया फ कहां लग रहा है इसके उल्टी डायरेक्शन में तो यह फोर्स जो हो जाएगा यह क्या हो जाएगा माइनस ऑफ g m * 2m डिवाइडेड बाय इसके मेग्नीट्यूड का स्क्वायर ठीक है तो इसका मेग्नीट्यूड क्या आएगा भाई आ वेक्टर का मेग्नीट्यूड अंडर रूट 3 स् प् 4 स् यानी कि पाच आ जाएगा तो डिवाइडेड बाय 5 का स्क्वायर इनटू अब डायरेक्शन क्या होगी तो डायरेक्शन होगी सर इसका उल्टा तो r का यूनिट वेक्टर क्या होगा देखो भाई आप चाहो तो r कू और r का r वेक्टर लिख सकते हो लेकिन अब मैं फिर भी ऐसे ही लिख रहा हूं r का यूनिट वेक्टर क्या होगा r वेक्टर में उसी के मैग्नी ड का डिवाइड कर दो 3 आ कैप प्स 4 ज कैप डिवाइडेड बाय 5 ठीक है तो बस लिख दो यहां पर 3 आ कैप प्लस 4 ज कैप डिवाइडेड बाय 5 तो ये आ गया -2 g m स् डिवाइडेड बाय 125 टाइम्स 3 आ कैप + 4j कैप ठीक है यह आपका फोर्स आ गया वेक्टर फॉर्म में ध्यान दीजिएगा इस बार जो आंसर आया वो प्रॉपर वेक्टर के फॉर्म में ही फोर्स की वैल्यू आई है हमने कोई मैग्निटिया ऑफ फोर्स तो क्या करता फिर इतनी मेहनत नहीं करता सीधा-सीधा gm1 m2 / r स् और r का मैग्नी ूडल 5 स्क्वा छाप देता सिर्फ ये वाला टर्म रहने देता बाकी और कुछ नहीं करता कहने का मतलब यह है मेहनत तब कीजिएगा ये वाली जब आपको सारे ऑप्शंस सारे ऑप्शंस वेक्टर फॉर्म में दिख रहे हैं या बोल रखा है फाइंड आंसर इन वेक्टर फॉर्म ठीक है कई बार ऐसा होता है कि स्कूल में आपसे आंसर पूछ सकता है वेक्टर फॉर्म में आंसर निकालिए ठीक है उस केस में आपको ये सॉल्व करना पड़ेगा ठीक है जनरली चीज कब हेल्पफुल होती है ये हेल्पफुल तब होती है जब आपको डिस्टेंस डायरेक्टली ना देखके ये बोलेगा ये पार्टिकल यहां रखा हुआ है ये पार्टिकल रहा हुआ है यहां रखा हुआ है इस केस में आपको ये कंडीशन लगाना हेल्पफुल होती है तो ग्रेविटेशनल फोर्स वेक्टर के फॉर्म में आपको जरूरत तब पड़ती है जब पार्टिकल्स डायरेक्टली ये नहीं दिए कि इन दोनों के बीच का डिस्टेंस क्या है आपसे कहीं पर भी इन दोनों के बीच का r नहीं दिया तो ये r निकालने के लिए आपको ये मेहनत करनी पड़ रही है ठीक है इसीलिए हमने ये तरीका चूज किया क्लियर है चलिए भाई अब बात करते हैं ग्रेविटेशनल फोर्स की कुछ प्रॉपर्टीज के बारे में मतलब क्या ग्रेविटेशनल फोर्स हो गया है और न्यूटन लॉज ऑफ ग्रेविटेशन जो है यूनिवर्सल लॉ ऑफ ग्रेविटेशन इसकी प्रॉपर्टीज के बारे में कुछ बात करता हूं कुछ इंपोर्टेंट पॉइंट्स आपको मैं यहां पर लिखा रहा हूं ठीक है नोट कीजिएगा सबसे पहली बात तो यह कि ग्रेविटेशनल फोर्स कैसा है इट इज ऑलवेज अट्रैक्टिव ठीक है दो मासे के बीच में हमेशा ग्रेविटेशनल फोर्स कैसा होता है अट्रैक्टिव ही होता है तो मासे कभी ग्रेविटेशन की वजह से एक दूसरे को रिपेल नहीं कर सकते हैं ठीक है दूसरा दूसरा पॉइंट क्या है इट इज नॉन कॉन्टेक्ट फोर्स कोई कांटेक्ट की रिक्वायरमेंट नहीं है ठीक है इट इज सेंट्रल फोर्स मतलब क्या दो मासे के बीच में जो फोर्स है दो मासे के बीच में लगने वाला जो फोर्स है वो इन्हीं दोनों ला के जॉइन करने की लाइन के अलोंग लगेगा ऐसा फोर्स जो दोनों मासेज के जो लाइन पर ही लग रहा है ऐसे फोर्सेस को हम कहते हैं सेंट्रल फर्स मैग्नेटिक फर्स जैसे आपको याद होगा आपने क्लास 10थ में पढ़ा होता था जब चार्ज को मैग्नेट मूविंग चार्ज को या करंट को मैं मैग्नेटिक फील्ड में रखता था तो वहां पर कुछ और फोर्स लगता था वो सेंट्रल फर्स नहीं होता क्यों मैग्नेटिक फील्ड नीचे है तो फर्स किसी और डायरेक्शन में लगता था ठीक है ऐसे फोर्सेस जो कि लाइन को जॉइन करने की डायरेक्शन में नहीं लग रहे हैं उनको हम बोलते हैं नॉन सेंट्रल फोर्सेस ठीक है जबकि ग्रेविटेशन कैसा है एक सेंट्रल फोर्स है ठीक है इट इज वीके अमंग ऑल फंडामेंटल फोर्सेस सभी फंडामेंटल फोर्सेस में से सबसे कमजोर फोर्सेस फोर्स ये है ग्रेविटेशनल फोर्स तो दिस ग्रेविटेशनल फोर्स इज वीकेज अमंग ऑल फंडामेंटल फोर्सेस ठीक है सभी फंडामेंटल फोर्सेस में से सबसे ज्यादा कमजोर फोर्स की अगर मैं बात कर रहा हूं तो वो है हमारा ग्रेविटेशनल फर्स ठीक है सेंट्रल हो गया है नॉन कॉन्टेक्ट हो गया है और ये फर्स कैसा होता है इट इज कंजरवेटिव इन नेचर कंजर्वेशंस वेटिव्सल हैं जो जिनका काम किया जिनका किया हुआ काम पोटेंशियल एनर्जी में स्टो र हो जाता है ठीक है याद कीजिएगा पोटेंशियल एनर्जी के फॉर्म में कंजर्व कर लेते हैं अगर आपको इसके बारे में ज्यादा जानकारी चाहिए तो हमने वर्क पावर एनर्जी में कंजरवेटिव और नॉन कंजरवेटिव फोर्सेस के बारे में बहुत डिटेल में बताया था तो कंजरवेटिव फोर्सेस उनको कहते हैं जिनका किया हुआ काम पाथ पर डिपेंड नहीं करता है ठीक है पाथ से इंडिपेंडेंट होता है और इनका किया हुआ काम पोटेंशियल एनर्जी के फॉर्म में स्टोर हो जाता है तो ग्रेविटेशनल फोर्स कैसा है कंजरवेटिव होता है इन नेचर ठीक है अब कुछ बहुत इंपॉर्टेंट बातें जो कि इसको बाकी फोर्सेस से अलग करती हैं जैसे इलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स में और ग्रेविटेशनल फोर्स में काफी सिमिलरिटीज दिखती है सर यहां पर भी gm1 m2 अप r स् है वहां पर k q1 q2 अप r स् है तो दो बेसिक जो डिफरेंसेस रहते हैं ग्रेविटेशनल फोर्स और इलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स में होते हैं पहला क्या वो रिपल्सिव भी हो सकता था यहां ग्रेविटेशन हमेशा अट्रैक्टिव होता है और दूसरा डिफरेंस यह है इट इज इंडिपेंडेंट इंडिपेंडेंट ऑफ दी सराउंडिंग मीडियम ठीक है चारों तरफ जो मीडियम है ग्रेविटेशनल फोर्स उस पर डिपेंड नहीं करता है मतलब क्या अगर मैंने कहा कि यहां पर दो मासे है m1 और m2 इन दोनों मासे के बीच में अगर फोर्स लग रहा है लेट अस से f मैंने इन दोनों मासे को किसी दूसरे मीडियम में रख दिया मतलब हो सकता है शायद मैंने लिक्विड पानी वानी में डाल दिया तो पानी वगैरह में डालने की वजह से इस f फोर्स पर कोई फर्क नहीं आएगा ठीक है जो फोर्स पहले लग रहा था वही फोर्स बाद में भी लगता रहेगा तो इससे फर्क नहीं पड़ेगा ये पहले कितना था gm1 m2 / r स् बाद में भी क्या रहेगा gm1 m2 / r स् ठीक है हां पानी की वजह से जो अलग ग्रेविटेशनल फर्स आएगा वो एक अलग कहानी है लेकिन m1 और m2 के बीच में लगने वाला फर्स उन दोनों के मासेज पर डिपेंड करेगा और उन दोनों के डिस्टेंस पर डिपेंड करेगा और किसी तीसरी चीज पर डिपेंड नहीं करेगा मतलब क्या ये जो फोर्स है ये सिर्फ और सिर्फ m1 m2 और उनके बीच के सेपरेशन पर डिपेंड करता है सराउंडिंग मीडियम पर डिपेंड नहीं करता है जबकि इलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स में मीडियम चेंज करने पर आपका इलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स बदल जाता है ठीक है तो यहां पर यह एक बहुत बड़ा डिफरेंस है जो इलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स और ग्रेविटेशनल फोर्स को एक दूसरे से अलग करता है ठीक है चलो भाई सर यह भी समझ में आ गया अब बात करते हैं इसके अगले वाले बात की ठीक है यूनिवर्सल लॉ ऑफ ग्रेविटेशन इट इज वैलिड या डिफाइन यूनिवर्सल लॉ ऑफ ग्रेविटेशन इज डिफाइंड फॉर पॉइंट मासे ओनली ठीक है तो भाई ऐसा नहीं है कि किसी भी बॉडी के लिए डिफाइंड है नहीं नहीं नहीं केवल किसके लिए डिफाइंड है सिर्फ और सिर्फ पॉइंट मासे के लिए और पॉइंट मासे का ही एक स्पेशल केस बन जाता है स्फियर्स ठीक है तो स्फीयर का भी जो रिजल्ट है और वह भी बाहर वाले पॉइंट्स के लिए कोइंसिडेंटली क्योंकि स्फीयर एक पॉइंट की तरह ही रिजल करता है आउटसाइड पॉइंट्स के लिए तो स्फीयर भी आपका स्फीयर के लिए और पॉइंट ऑब्जेक्ट्स के लिए डिफाइंड है अगर कोई बोल दे कि यहां पर एक बॉडी का मास m1 है ठीक है और दूसरी बॉडी का मास m2 है और इन दोनों के सेंटर का डिस्टेंस इन दोनों के सेंटर का डिस्टेंस लेटस अस से r है तो यहां पर लगने वाला फोर्स gm1 m2 अप r स्क होगा f विल बी इक्वल टू g m1 m2 अप r स्क ठीक है और यह आंसर क्या होगा बिल्कुल गलत होगा यह सही नहीं है क्यों आपको नहीं पता कि यार देखो ये पॉइंट मासे के लिए gm1 m2 / r स् किसके लिए डिफाइंड था पॉइंट मासेज के लिए क्या ये दोनों पॉइंट मासेज हैं सर नहीं है तो क्या इसका सारा मास यहां पर मैं सेंटर्ड मान सकता हूं सर नहीं सेंटर ऑफ मास पर भी सारा मास कंसंट्रेटेड नहीं मान सकते हैं अगर ये सेंटर ऑफ मास के बीच का भी डिस्टेंस होता तो भी नहीं मानना है ठीक है ऐसे केसेस में स फिर ऐसे केसेस में हम ग्रेविटेशनल फोर्स कैसे निकालेंगे मैंने कहा एक कंटीन्यूअस मास किससे मिलकर बना है सर एक कंटीन्यूअस मास तो बहुत सारे छोटे-छोटे पॉइंट मासस से मिलकर बना है तो अगर कोई बोलेगा कि इनके बीच का फोर्स निकाल दीजिए तो मैं ऐसे नहीं करके मैं कैसे करूंगा फिर मैं करूंगा कि भाई अगर फोर्स निकालना है तो उसको छोटे-छोटे पॉइंट मास मानो और सभी पॉइंट मासे के बीच में लगने वाला फोर्स निकाल दो तो क्या करोगे यहां पर आप ढेर सारे एक पॉइंट मास यहां मान लेना एक पॉइंट मास यहां मान लेना एक पॉइंट मास यहां मान लेना एक यहां मान लेना इस तरीके के कई सारे पॉइंट मासेज मान कर के आपको इंटीग्रेशन करना पड़ेगा फॉर कंटीन्यूअस बॉडीज यूज इंटीग्रेशन टू फाइंड नेट ग्रेविटेशनल फोर्स ठीक है तो क्या करोगे ए जो छोटा सा फोर्स होगा जीडी एव dm2 बाय आर आर स्क्वा हो जाएगा ठीक है और ऐसे छोटे-छोटे फोर्स को आप इंटीग्रेट कर दोगे ठीक है तो भाई यहां पर एक छोटा सा dm1 मानना कि सर हां सर ये मेरा dm1 हो गया यह वाला फोर्स यहां पर dm2 मानना सर यहां dm2 हो गया इन दोनों के बीच में लगने वाला जो भी फोर्स होगा सर उसको मैं मान लेता हूं डी ए ट और ऐसे सभी फोर्सेस आप छोटे-छोटे पेयर बनाओगे और ऐसे सभी फोर्सेस को इंटीग्रेट करोगे फिर ऐसे सभी मासेज के लिए इंटीग्रेट करोगे तब आपको नेट फोर्स जाक के मिलेगा देखने में ऐसा लग रहा है सर ये तो बहुत ज्यादा कॉम्प्लिकेटेड हो जाएगा सर dm2 चीजें वेरिएबल है मैंने कहा हां देखने में लग रहा है लेकिन जो हमारे सामने न्यूमेरिकल्स आएंगे वहां पर हमें चीजें बहुत सिंपलीफाइड मिलेंगी ठीक है बहुत ज्यादा सिंपलीफाइड मिलेंगी तो हमें परेशान नहीं होना पड़ेगा मैं यहां पर जब कई न्यूमेरिकल हम सॉल्व करेंगे तो आप देखने में भी आपको ये समझ में आएगा तो एक बात याद रखिएगा न्यूटन र यूनिवर्सल लॉ ऑफ ग्रेविटेशन जो है वो सिर्फ और सिर्फ पॉइंट मासस के लिए डिफाइंड होता है ठीक है और कंटीन्यूअस बॉडीज के लिए इंटीग्रेशन का सहारा लेना पड़ेगा gm1 m2 अप r स् का सहारा नहीं लीजिएगा ठीक है और दूसरी चीज डू नॉट एज्यूम एंड टायर मास टू बी कंसंट्रेटेड एट सेंटर ऑफ मास वाइल फाइंडिंग ग्रेविटेशनल फोर्स ठीक है यह गलती आप नहीं करेंगे मतलब क्या कई बच्चे क्या करते हैं सारे के सारे मास को सर सेंटर पर रखा हुआ मान लेते हैं जी नहीं ठीक है अगर आपको जब तक आपको रिजल्ट नहीं पता है आप सारे मासेज को सेंटर पर रखा हुआ नहीं मानेंगे कुछ स्पेशल केसेस ही हैं जो वो केसेस बहुत सिंपल से हैं स्फीयर एक अकेला ऐसा केस है जहां पर आप मास को सेंटर पर रखा हुआ मान सकते हैं बाकी किसी केस में आप कंटीन्यूअस बॉडी का मास सेंटर ऑफ मास पर रखा हुआ नहीं मानेंगे ठीक है तो ये बहुत इंपॉर्टेंट पॉइंट लिख रहा हूं बच्चे यहां पर ये अक्सर गलती करते हैं ठीक है आप ये गलती नहीं करेंगे क्लियर है चल भाई तो ये है आपकी बात तो क्या है कि पॉइंट मासस के लिए डिफाइंड है ठीक है कंटीन्यूअस मासे के लिए डिफाइंड नहीं है और सोचो हर मास के लिए डिस्टेंस भी अलग-अलग है तो फिर निकालो ग कैसे ठीक है और सर फिर ये सेंटर ऑफ मास पे क्यों नहीं मान सकते वो इसीलिए सेंटर ऑफ मास वो पॉइंट होता था जो न्यूटंस लॉज की बात मानता था f = ए मानता था ठीक है और वो कैसा था सिमा m / सिमा m ठीक है मतलब वो r में डायरेक्टली प्रोपोर्शनल था ठीक है सिगमा m आ रेडियस के डायरेक्टली प्रोपोर्शनल यहां पर आ स्क्वा है तो मैच ही नहीं करते इंटीग्रेशन ठीक है इसीलिए सेंटर ऑफ मास पर कंसंट्रेटेड नहीं मानते हैं ठीक है चलिए भाई एक और इंपॉर्टेंट पॉइंट और इस पॉइंट का नाम है प्रिंसिपल ऑफ सुपर पोजीशन यह क्या बोलता है यह बोलता है कि अगर मान के चलिए आपके पास यहां पर तीन चार मासे पड़े तीन चार पॉइंट मासे पड़े हैं m1 m2 m3 लेटस से यहां पर दिखा देता हूं m4 कुछ भी ऐसे है ठीक है अगर आपको किसी एक मास पर फोर्स निकालना है जैसे फॉर एग्जांपल m2 पर निकालना है तो m2 पर फोर्स निकालने के लिए आप ऐसा मान लीजिए अगर ये अकेला m1 होता तो कितना फोर्स लगाता f1 लगाता अगर ये अकेला m3 होता तो ये कितना लगाता f3 लगाता अगर ये होता तो क्या लगाता f फोर्स लगाता ठीक है आप ऐसा लिख सकते हो फोर्स f ऑन टू ड्यू टू 1 f ऑन टू ड्यू टू 3 f ऑन टू ड्यू टू फोर ऐसे अलग-अलग फोर्स लगाते ठीक है f ऑन वट ड्यू टूव ये क्या होता बिल्कुल ऐसा मानना कि बाकी मासेज रखे ही नहीं है क्या हो जाएगा gm1 m2 बा r12 का स्क्वायर ठीक है अगर मैग्नी ूडल ठीक है तो जरा ध्यान दीजिएगा f ऑन 2 डट 3 निकालना है तो g m1 m3 बा r1 सॉरी m2 m3 m2 m3 बा r23 का स्क्वा कहने का मतलब यह है ऐसे जितने भी फोर्सेस हैं मतलब क्या जब आप m1 और m2 की बात कर रहे हैं तो केवल m1 लो m2 लो और इन दोनों के बीच का सेपरेशन लो ठीक है इसको तीसरे किसी मास से फर्क नहीं पड़ता है जब m12 और m3 की बात कर रहा हूं तो m2 और m3 लिया इसके बीच का सेपरेशन लिया व्हिच इज r23 इसको किसी तीसरे मास से फर्क नहीं पड़ता है तो कहने का मतलब ये है सभी के पेयर आप ऐसे अलग-अलग पेयर्स देखिए कितने पेयर बनते हैं और उन सभी पेयर्स को आप ऐड कर दीजिए तो आपको यहां पर क्या मिल जाएगा नेट फोर्स मिल जाएगा तो नेट फोर्स ऑन टू f2 इज इक्वल टू f ऑन टू ड्यू टूव प्स f ऑन टू ड्यू टूथ प्स f ऑन टू ड्यू टू फोर ऐसे जितने भी पेयर्स हैं उन सभी पेयर्स को वेक्टोरियल ऐड कर दीजिएगा और आपको यहां पर नेट फोर्स मिल जाएगा मतलब क्या हर एक पेयर का अलग-अलग फोर्स निकालो और सभी फोर्स को वेक्टोरियल ऐड कर डालो तो आपको क्या मिल जाएगा नेट फोर्स इसी को हम बोलते हैं प्रिंसिपल ऑफ सुपर पोजीशन बेसिकली अलग-अलग फोर्सेस को एक ही मास के ऊपर सुपर इंपोज कर दिया है ठीक है तो ऐसा मान लिया कि यहां पर ये एजिस्ट ही नहीं करते थे और जब ये इसके बीच का फर्स निकाला तो मान लिया ये दोनों एजिस्ट नहीं करते ऐसे सभी फोर्सेस निकाले और सभी फोर्सेस को सुपर इंपोज कर दिया इसी को हम बोलते हैं प्रिंसिपल ऑफ सुपर पोजीशन ठीक है चलिए भाई तो उम्मीद करता हूं आपको ये बात भी समझ में आ रही होगी ठीक है अब जरा ध्यान दीजिएगा ग्रेविटेशनल फोर्स बिटवीन डिस्क्रीट मासे हम बात करते हैं ठीक है अगर आपके पास अलग-अलग डिस्क्रीट मासे हैं तो उनके बीच में ग्रेविटेशनल फोर्स क्या होता है और किस तरीके से वेरी करता है डिस्क्रीट मासे मतलब क्या अलग-अलग पॉइंट मासे है बड़ी ही आसान सी बात है जो अभी-अभी थोड़ी देर पहले ही बताई है अगर यह m1 है यह m2 है m3 है m4 है अगर आपको किसी भी मास पर पर नेट फोर्स निकालना है तो सभी मासेज की वजह से लेट अस से f1 f2 f3 तो क्या करोगे f नेट इ इक्व टू f1 वेक्टर + f2 वेक्टर + f3 वेक्टर बस सभी फोर्सेस निका लोगे और उसको सुपर इंपोज करके नेट फोर्स निकाल लेंगे तो भाई अगर आपके सामने कोई भी ऐसा न्यूमेरिकल आता है जहां पर कई सारे डिस्क्रीट मासे हैं तो सभी को आप क्या करोगे सभी के इंडिविजुअल फोर्सेस निकालिए और उन फोर्सेस को ऐड कर दीजिए क्या ये बात समझ में आ रही है आप डायरेक्टली ये बता पाएंगे नेट फोर्स किसी भी मास पर कितना होगा इसके कुछ न्यूमेरिकल्स करते हैं बहुत बेटर समझ में आएगा किस तरीके से हम अप्लाई करते हैं ठीक है सवाल देखिएगा क्या बोल रहा है यहां पर चार मासेज दे रखे हैं और इनके बीच का सेपरेशन जो है हर मास के बीच में एक स्क्वायर्स पर है ठीक है सही डायग्राम नहीं बनाए लेकिन a और ए है ठीक है आपको बताना है फाइंड मैग्निटिया ऑन एनी पॉइंट मास किसी भी पॉइंट मास पर कितना ग्रेविटेशनल फोर्स लग रहा है वो आपको निकालना है मैं अभी के लिए कोई भी कोई पॉइंट मास बोला है तो मैं यह वाला मास चूज कर लेता हूं सर क्या यही चूज करना है ये नहीं कर सकते मैंने कहा आपकी मर्जी सभी क्योंकि सिमेट्री है सारे मासे आइडेंट कल है तो भैया सब पर फोर्स भी आइडेंट कल लगेगा तो कहने का मतलब ये है अब जरा देखिएगा ये ए मास और ये ए मास एक दूसरे को कुछ लेट अस से f फोर्स से खींच रहे हैं ठीक है तो ये f फोर्स किसके बराबर होगा सर ये f फोर्स हो जाएगा g m स् बाय ए स्कज एव ए2 अपन ए स्क्र हो जाएगा हां सर यज ए स्क अप स् हो गया अच्छा अगर यह फोर्स ए है तो यह फोर्स भी ए ही होगा क्यों क्योंकि यह भी सर डिस्टेंस भी सेम है सब कुछ सेम है मैंने कहा हां यार तो यह भी ए हो गया अब यह वाला फोर्स कितना होगा सर इसका डिस्टेंस तो कुछ अलग है तो इसका फोर्स भी कुछ अलग होगा मैंने कहा डिस्टेंस कितना है जरा देख ये जो डायगोनल है क्या होता है इसकी लेंथ अगर ये ए है ये ए है तो एक स्क्वेयर में यहां पर डायग्राम प्रॉपर नहीं बनाया मैं आपके सामने एक प्रॉपर डायग्राम बनाता हूं ठीक है जरा देखिएगा यह परफेक्ट स्क्वेयर है ठीक है यहां पर एक मास रखा हुआ है चलो भाई तो इस तरीके से समझने की कोशिश कीजिएगा आपके पास यहां पर चार अलग-अलग कॉर्नर्स पर ऐसे पॉइंट मासे रख दिए आइडेंट कल पॉइंट मासे है आइडेंट कल पॉइंट मासे है अब जरा देखिएगा अगर इस वाले मास पर इधर की तरफ फोर्स लग रहा है f तो मैंने कहा यहां पर भी फोर्स क्या लगेगा f ही लगेगा हां सर क्योंकि सब मास भी सेम है डिस्टेंस भी सेम है तो फोर्स भी सेम होगा मैंने कहा बिल्कुल सही बात है अब इस वाले मास का इस यहां से डिस्टेंस यह वाला डिस्टेंस कितना हो जाएगा सर यह वाला डिस्टेंस जो होगा यह कुछ हो जाएगा अगर यह a है अगर यह वाला डिस्टेंस आपका a है यह वाला डिस्टेंस भी हमारा a है मास चारों की चारों m है तो m स् + m a स् + a स् का अंडर रूट यानी कि ये डिस्टेंस हो जाएगा a √2 और अगर ये डिस्टेंस a √2 हो गया तो यहां पर लगने वाला जो फोर्स होगा ये कुछ और हो जाएगा लेट अस से f ' हो जाएगा ठीक है f ' की वैल्यू कितनी होगी सर g m स् बाय a √2 का होल स्क्वायर अच्छा देखो अगर मैंने डिस्टेंस √2 टाइम्स करा तो डिस्टेंस √2 का स्क्वायर हो जाएगा तो फोर्स कितना हो जाएगा फोर्स आपका आ जाएगा दिस विल बी f बा 2 तो ये फोर्स क्या हो गया f / 2 सर आप डायरेक्ट gm1 / a स् क्यों नहीं लिख रहे हो इसीलिए नहीं लिख रहा हूं क्योंकि बार-बार फालतू में कैलकुलेशन क्यों बढ़ाऊ लेंथी क्यों करूं जब मुझे पता है ये फोर्स f है ये फोर्स f है दो f वाले फोर्सेस जब लगते हैं तो इसका रिजल्टेंट कितना जाता है सर इसका रिजल्टेंट तो बीचोबीच से जाता है और वो क्या होगा सर वो भी f √2 होगा ठीक है और एड की वैल्यू कितनी आ गई सर एड की वैल्यू f बाट आ चुकी है तो मैंने कहा नेट फोर्स कितना हो जाएगा नेट फोर्स और सेम डायरेक्शन में लग रहे हैं तो ए नेट विल बी इक्वल टू f √2 प्लस f बाट ठीक है मैंने क्या किया इस वाले f और इस वाले f का रिजल्टेंट क्या होगा f √2 कहां जाएगा डायगोनल के अलोंग अरे 45 डिग्री पर जाता है और सर ये वाला क्या था सर ये f / 2 था तो f √2 अरे अंडर रट a स् + b स् ठीक है तो इसीलिए य किया अब मैंने कहा अब इसको सॉल्व करना बड़ा आसान है √2 + 1/2 कॉमन ले लीजिए और बाहर आप f आ गया f की वैल्यू छाप दो g ए स् अप a स् सीधा आंसर आ गया 2 √2 + 1/2 g m स् अप a स् अगर आप शुरुआत से ऐसा नहीं आप शुरुआत से सारी वैल्यूज रख रख के करते तो और कुछ नहीं होता आंसर आपका तब भी यही आता लेकिन कैलकुलेशन मिस्टेक होने के चांसेस ज्यादा होते क्योंकि भैया बहुत लंबे-लंबे g m स् / a स् g ए स् / स् फिर क्या लिखते √2 g m स् / a स् बिना बात को कैलकुलेशन क्यों गंदी कर रहे हो जब तुमको पता है दोनों फोर्सेस आइडेंट कल है तो दोनों को f और f से लिख दो लास्ट में जो होगा उसकी वैल्यू छाप देना ना f के टर्म में ठीक है तो इसीलिए मैंने ने यहां पर f से चीजों को सॉल्व किया क्वेश्चन सॉल्व करना मेरे लिए इजी हो गया अदर वाइज आप वैल्यू रख कर के करना चाहते हैं तो वैसे कर लीजिए ठीक है लेकिन तरीका क्या है हर एक फर्स निकाल दिया अलग-अलग तो मैंने इसकी वजह से फर्स इसकी वजह से फोर्स इसकी वजह से फर्स और तीनों का वेक्टर समेशन कर दिया है क्लियर है चल भाई समझ में आ रही है ये बात अगला न्यूमेरिकल देखिएगा क्या बोल रहा है यहां पर तो बोला हुआ है फाइंड मैग्निटिया निकालना है ड्यू टू ऑल अदर मासेज या रिमेनिंग मासेज ठीक है आपको बताना है इन एक किसी भी एक मास पर बाकी सभी मासेज की वजह से कितना ग्रेविटेशनल फर्स लग रहा होगा लेट अस से मैंने कहा इस वाले मास की बात करता हूं ठीक है इस वाले मास पर बाकी सभी मासे की वजह से कितना फर्स लग रहा होगा और ये रेगुलर हेक्सागोन है ठीक है साइड क्या है a है तो मैंने कहा इसकी वजह से फर्स क्या लगेगा लेट अस से f लग रहा है तो ये भी फर्स क्या हो जाएगा f ही होगा f की वैल्यू कितनी हो जाएगी मैंने कहा सर सबसे पहले मैं f की वैल्यू लिख देता हूं g m स् अपन a स् ठीक है अब जरा ध्यान दीजिएगा सिंस ये एक रेगुलर हेक्सागोन है तो इसके बीच में दोनों साइड्स के बीच में एंगल क्या है 120 डिग्री एंगल होता है ठीक है अब सबसे पहले मैं इन दोनों का ही रिजल्टेंट निकालता हूं बताओ यार ए और एफ का रिजल्टेंट कहां जाएगा सर ए और ए का जो रिजल्टेंट जाएगा वो तो कुछ नीचे की तरफ आएगा तो मैंने कहा ए और एफ का जो रिजल्टेंट है मैं लेटस से नीचे की तरफ लिख देता हूं कुछ ऐसा सिमेट्री है ना ना लेफ्ट में जाएगा ना राइट में जाएगा क्या होगा इन दोनों की वजह से सर जब दो वेक्टर अगर मैं ए फोर्स और f फोर्स को 120 डिग्री पर रखता हूं सर रिजल्टेंट बीचोबीच से जाता है और उसका जो मैग्निटिया वो भी f के बराबर ही होता है क्योंकि 120 डिग्री इतना सुंदर एंगल होता है कि रिजल्टेंट भी सेम आता है सर कैसे आता है एफ नेट मैंने कहा ऐसे आता है अंडर रूट ऑफ a स् + b स् + 2ab क 120 सॉल्व करने पर क्या आएगा वापस से f मिलेगा तो इन f और f का रिजल्टेंट क्या आ गया f आ गया हां सर चल भाई तो ये f और f का रिजल्टेंट आ गया f अब बात करते हैं बाकी दो मासे तो मैंने कहा ये दो कवर हो गए अब इसकी वजह से जो फोर्स होगा वही इसकी वजह से होगा मैंने कहा ठीक है चल यार तो अब मैं इसको हटा देता हूं ठीक है एफ नेट को अब इस वाले मास की वजह से जो फोर्स लगेगा वह कुछ इस डायरेक्शन में लगेगा लेटस से उसको मैं ग्रीन कलर से दिखाता हूं ठीक है और यह फोर्स कितना हो जाएगा लेट अस से इस वाले फोर्स को मैं कुछ एड से दिखाता हूं ठीक है f ' से तो भाई जितना फोर्स यह लगेगा उतना ही फोर्स यहां पर भी लगेगा एक्ट करेगा ठीक है उम्मीद करता हूं आपको दिख रहा होगा यह वाला फोर्स भी क्या होगा सेम आइडेंट कल f ड ही होगा ठीक है बीच वाली ब्लू लाइन मैं अब हटा दे रहा हूं ठीक है इस f एफ को हटाना चाहूं तो ये भी हटा सकता हूं उससे फर्क नहीं पड़ता क्योंकि एफ और f का रिजल्टेंट f निकाल चुका हूं ठीक है चल भाई अब जरा ध्यान दीजिएगा इस f ' और f ' का जो टेंट आएगा वो कितना आएगा मैंने कहा सर यह अगर मैं देखूं ठीक है तो कितना बनता है यह वाला डिस्टेंस किन्हीं भी दो मासे के बीच का डिस्टेंस ठीक है इससे फर्क नहीं पड़ता आप कोई भी दो अल्टरनेट मास ले लो सबके बीच का डिस्टेंस सेम रहने वाला है क्योंकि रेगुलर हेक्सागन है यह कितना होगा ठीक है तो मैंने कहा अगर यह वाला डिस्टेंस ए है ठीक है ये एंगल आपका कितना बन रहा है यंग ये एंगल 120 डिग्री है हा सरय 120 है तो ये दोनों एंगल कितने हो जाएंगे दोनों एंगल सेम होने वाले हैं 120° में से कितने बन गया 30° और 30° सर क्यों 30 + 30 60 60 + 120 180 एक ट्रायंगल का समेशन 180 होता है तो यह क्या हो जाएगा सर यह डिस्टेंस हमारा a है तो साइड की लेंथ क्या हो जाएगी यह वाली यहां से एक ऐसा नॉर्मल डाल दो तो यह राइट एंगल ट्रायंगल बनेगा यह हो जाएगा a का cos3 यह वाली लेंथ तो ये डिस्टेंस क्या हो जाएगी इट विल बी 2a का कॉस 30 सेम आइडेंट कल लेंथ है आप देखना चाहो तो भाई यहां से देख सकते हो यह एक राइट एंगल ट्रायंगल है ठीक है 2a का कॉस 30 तोय कितना हो जाएगा इट विल बी टू टाइम्स ऑफ ए का रथ बाटू तो ए रथ हो गया ठीक है तो एड कितना हो जाएगा एड विल बी इक्वल टू जी ए स्क्वा अपॉन a √3 का स्क्वायर ठीक है और एड और एड के बीच में एंगल क्या होगा सर एड और एड के बीच में एंगल 60 डिग्री होगा क्यों अरे सर ये इटल ट्रायंगल बन रहा है ग्रीन वाला ठीक है तो यह वाला जो एंगल अगर आप लिख रहे हैं यह वाला एंगल कितना होगा दिस एंगल विल बी 60 डिग्री मैं यहां दिखा देता हूं ठीक है तो इन दोनों का रिजल्टेंट कितना जाएगा इसका जो रिजल्टेंट जाएगा वह हो जाएगा ब्लू वाला से लिख रहा हूं f ' का स्क्वा + f ' का स् + 2f ' स् * cos60 ठीक है यह आ जाएगा f ' √3 ठीक है तो भाई यह आ जाएगा f ' √3 और तीसरा जो फोर्स है वह किसकी वजह से है वह इसकी वजह से है और इसकी बीच की जो सेपरेशन होती है यह जो डिस्टेंस है दिस इज गिवन बाय 2a तो यह जो तीसरा फोर्स होगा इट विल बी इक्वल टू लेट अस से f डबल ड तो f डबल ड की वैल्यू हो जाएगी g ए स्क्वा बाय 2a का होल स्क्वायर यानी g ए स् बा 4a स् अब आपको ये पता है ये f हो गया ये f √3 हो गया - √3 आप लिखना चाहो तो इसके टर्म में भी लिख सकते हो ठीक है और से सॉल्व कर लोगे ठीक है तो तीनों फोर्सेस को ऐड कर लीजिए और आपका सीधा-सीधा आंसर आ जाएगा क्लियर है तो करना क्या है आपको बस हर एक केस में फोर्स निकालना है रेगुलर हेक्सागोन के केस में ये बात आपको जानना जरूरी है कि अगर रेगुलर हेक्सागोन के अपोजिट साइड की लेंथ 2a होती है इसकी लेंथ a √3 होती है ये a है ठीक है एंगल आपको पता होने चाहिए हमने कई बार रेगुलर हेक्सागोन के बारे में बात की हुई है ठीक है यहां पर मैंने रेगुलर हेक्सागोन के बारे में आपको को दोबारा से बताए अब इसके आगे की मेहनत आपको करनी है ठीक है चलिए भाई अगला सवाल देखिएगा क्या बोल रहा है तो यहां पर बोला हुआ है कि फाइंड डिस्टेंस फ्रॉम m1 m1 से वो डिस्टेंस निकालिए वेयर मास m शुड बी प्लेस सो दैट इट डज नॉट एक्सपीरियंस एनी नेट फोर्स एक मास हमको m रखना है ठीक है और पूछ रहा है कहां पर रखूं ये m यह मास m को मैं कहां पर रखूं सो दैट यह मास कोई भी नेट फोर्स एक्सपीरियंस नहीं करे मैंने कहा लेटस से ये वाली डिस्टेंस मैं r1 मान लेता हूं और ये वाली डिस्टेंस में r2 मान लेता हूं ठीक है r1 एंड r2 तो जरा देखिएगा ये m1 मास क्या करेगा इसको अपनी तरफ अट्रैक्ट करेगा और जितना भी फोर्स से ये अट्रैक्ट करेगा उतने ही फोर्स से इसको भी अट्रैक्ट करना चाहिए तभी तो नेट फोर्स क्या हो जाएगा उसी केस में हमारा नेट फोर्स जीरो बनेगा ठीक है मतलब क्या ऐसा पॉइंट इसको हम बोल बोलते हैं नल पॉइंट इसको हम क्या बोलते हैं नल पॉइंट नल पॉइंट वो लोकेशन होती है जहां पर मैं कोई भी मास रख दूं तो वहां पर कोई भी ग्रेविटेशनल फोर्स नहीं लगता है ठीक है अभी एक इंडिया ने स्पेस मिशन लॉन्च किया है जहां पर हम सूरज को ऑब्जर्व करने वाले हैं और उस सैटेलाइट को हम नल पॉइंट पर पहुंचाना चाहते हैं नल पॉइंट पर कहां पर वो जगह जहां पर कोई भी ग्रेविटेशनल फोर्स अर्थ का और सन का ग्रेविटेशनल फोर्स एक दूसरे के इक्वल एंड अपोजिट हो जाए जो कि कैंसिल आउट कर दे ठीक है तो ये वो वाला पॉइंट है तो मैंने कहा f1 और f2 की वैल्यू एक दूसरे के बराबर हो जाए ठीक है तो f1 क्या हो जाएगा g m1 * m डिवाइड बा r1 स् = g m2 * m / बा r2 स् तो जरा देखिएगा m से m तो कट गया जी से जी कैंसिल आउट हो गया r r 1 स् / r2 स् इज इक्वल टू क्या आया m1 / m2 मतलब क्या जितना बड़ा मास होगा उससे उतना ज्यादा दूर रखना पड़ेगा जितना छोटा मास होगा उसके उतना ज्यादा पास में रखना पड़ेगा तो जो सैटेलाइट हमने लॉन्च किया है वो अर्थ के काफी नजदीक होगा एज कंपेयर टू सन क्यों अरे भाई एक बात बताओ अगर ये मास ताकतवर है ठीक है और फोर्स दोनों का बराबर चाहिए तो ताकत मास से दूर हो जाएगा तभी तो ठीक है दो लोगों की लड़ाई हो रही है ठीक है एक ताकतवर इंसान है एक ताकतवर गुंडा है और एक छोटा छुट मुटिया गुंडा है ठीक है अब छुटमलपुर पे आके मारूंगा ना ठीक है आजा तेरे घर पे आके मारता हूं तो बेसिकली क्या है भाई जो ताकतवर आदमी है वो कमजोर के घर पे जाकर के मारने की कोशिश कर रहा है ठीक है तो हो सकता है लड़ाई थोड़ी सी मुकाबले की हो लेकिन अगर कमजोर ताकतवर के घर पे चला गया तो भैया पिट के ही आएगा फिर बच के नहीं आएगा ठीक है तो ये कहानी है तो बस क्या है अगर आपने कहा कि डिस्टेंस देखो जितना ज्यादा मास उससे दूरी उतनी ज्यादा तो मैंने कहा अगर मुझे r1 / r2 लिखना है तो क्या हो जाएगा इट विल बी इक्वल √ m1 / m2 ठीक है इस रेशो में डिस्टेंस रहनी चाहिए लेकिन वो ये अ r2 तो हमने माना है ठीक है अब जरा देखिएगा या तो आप लिख दो कि सर r2 क्या है या r1 प् r2 = r या तो आप ऐसे लिख दो और यहां पर r2 की वैल्यू r1 r माइ r1 लिख दो और उसको सॉल्व कर दो ठीक है मैंने कहा मैं ऐसे नहीं करना चाहूंगा मैं क्या बोल रहा हूं मुझे टोटल r है इसको तोड़ना है सर कैसे तोड़ना है r1 और r2 में तोड़ना है ठीक है और मैंने कहा r1 r2 का रेशो क्या है सर r1 r2 का रेशो तो m1 m2 का रेशो है जितना भारी मास उतना ज्यादा डिस्टेंस ठीक है जैसे सपोज करो r1 आ2 का रेशो है 21 ठीक है तो मैंने कहा क्या मुझे किसको तोड़ना है r को तोड़ना है ठीक है तो 21 में तोड़ना है तो कितने टुकड़े करूं इसको सर 2 प्व 3 टुकड़े करूं यहां पर कितने करूंगा र ए1 प् र ए2 टुकड़े करूंगा और इसको मैं र m1 टुकड़ा दे दूं और इसको मैं रट m2 टुकड़ा दे दूं तो यह आपका आ जाएगा r2 यह आपका आ जाएगा r1 ठीक है देखने में अभी यह फार्मूला आपको समझ में नहीं आएगा लेकिन अभी मैं एक मिनट में इसके न्यूमेरिकल करा रहा हूं तो आपको यह बहुत बेटर समझ में आएगा कि r1 और r2 की वैल्यू हमने डायरेक्टली कैसे निकाली अगर आपको सॉल्व भी करना है तो कुछ नहीं करना यहां पर देखो सॉल्व करने मेहनत करने का शौक है तो क्या कर r1 अपॉन आ माइ आव इ टू रूट ऑफ एव ए2 ठीक है इसको ऐसे लिख दे रट एव अपन रट ए2 ठीक है अब इन दोनों को इधर ले जा तो क्या बन जाएगा रट ए2 आव इटू रट एव आ माइनस रट m1 आव ठीक है तो ये क्या हो जाएगा इट इज इक्वल टू r1 = टू रट ए1 आ डिवाइडेड बाय रट ए1 प्स रट ए2 ठीक है यह आंसर आएगा देख ले भाई ठीक है सेम यही आंसर मैंने लिखा है सर आपने तो इतनी जल्दी लिख दिया था यहां तो हमको सॉल्व करके निकालना पड़ रहा है मैंने कहा बड़ी सिंपल सी लॉजिक है अगले सवाल में आपको यह समझ में आ जाएगी जरा दे देखना ठीक है क्या बोल रहा है फाइंड पोजीशन ऑफ नल पॉइंट बोल रहा है नल पॉइंट क्या है वो पॉइंट जहां पर नेट ग्रेविटेशनल फोर्स जीरो होता है मैंने कहा नेट ग्रेविटेशनल फोर्स जीरो कहां होगा कहीं यहां पर होगा ए मास के पास में दिस इज माय नल पॉइंट ठीक है अब नल पॉइंट पे क्या होगा नेट ग्रेविटेशनल फोर्स जीरो होगा मैंने कहा r1 r2 किसके बराबर है सर इट इज इक्वल टू अंडर रूट ऑफ m1 / m2 ठीक है r1 क्या है सर ये वाला डिस्टेंस है r2 क्या है सर ये वाला डिस्टेंस है ठीक है अर √ m1 / m2 यानी कि अंडर रट 9 m / बा m तो 3:1 है ठीक है मेरे पास टोटल दूरी कितनी है 16 मीटर है ठीक है अब जरा देखिएगा कितनी जल्दी हम सॉल्व करते हैं हमें 16 मीटर को 3:1 में तोड़ना है ठीक है मान के चलो तो तुम्हारे पास 16 टॉफियां हैं 16 टॉफियां को 3:1 में बांटना है तो तुम क्या करोगे 16 टॉफियां को पहले बराबर बराबर टुकड़ों में तोड़ दो कितने सर 3+ 1 चार टुकड़ों में तोड़ दो ठीक है 16 के चार चार चार मतलब चार चार टॉफ हों के चार सेट बना दिए तीन सेट इसको दे दो और एक सेट इसको दे दो हो गया दिस इज इक्वल टू r1 दिस इज r2 देख भाई कितना आ गया 4 * 3 12 से 12 मीटर और ये कितना आ गया 4 मीटर यही तो हमने बात बोली थी हमें बतानी थी पोजीशन ऑफ नल पॉइंट 12 और 4 मिलकर के क्या हो गए 16 मीटर हो गए और ये अपने आप टूट भी गए देखो 3:1 में ठीक है इसीलिए मैंने बोला सिंस मुझे किसी चीज को 3:1 में तोड़ना है यहां पर मुझे किस रेशो में तोड़ना था √ m1 रे √ m2 में तोड़ना था ठीक है तो मैंने पहले कितने टुकड़े किए √ m1 + √ m2 √ m1 इसको दे दिया और √ m2 इसको दे दिया अब जब वेरिएबल के टर्म में देख रहा था तो कितना डरावना सा लग रहा था लेकिन यही चीज वेरिएबल की जगह मैंने यहां पर मासे के टर्म में दे दिया तो आपको कितना आसान लगने लगा ठीक है बस इतना सा कहानी है और सारी बातें बिल्कुल सेम है नल पॉइंट की लोकेशन हम इस तरीके से निकालते हैं क्लियर है तो नल नल पॉइंट क्या है वो पॉइंट जहां पर नेट ग्रेविटेशनल फोर्स जीरो होता है ठीक है नेट ग्रेविटेशनल फोर्स जीरो होता है चलिए भाई सवाल देखिएगा क्या बोल रहा है यहां पर तो बोला हुआ है फाइंड ग्रेविटेशनल फोर्स एक्टिंग ऑन m आपको बताना है इस m मास पर कितना ग्रेविटेशनल फोर्स लग रहा है यहां पर दोसेस कैपिटल m रखे हुए हैं और स्ल m मास पर ग्रेविटेशनल फोर्स आपको कैलकुलेट करना है ठीक है फिर क्या पूछा है अगले में फाइंड x इस x की वैल्यू निकालनी है जिसके लिए ग्रेविटेशनल फोर्स मैक्सिमम हो जाए और वो मैक्सिमम ग्रेविटेशनल फोर्स भी निकालना है तीसरे पार्ट में ठीक है मैंने कहा देख एक पार्ट सॉल्व करते हैं उसके आगे के पार्ट बड़े आसान से हैं ठीक है मैंने कहा यह वाला मास क्या करेगा इसको अपनी तरफ f फोर्स से अट्रैक्ट करेगा तो यह वाला मास भी क्या करेगा इसको अपनी तरफ f फोर्स से ही अट्रैक्ट करेगा और अगर सिमेट्री है ना इसीलिए सेम फोर्स है मैग्नी सेम है और ए और ए अगर यह वाला एंगल मैंने कहा कि थीटा है तो यह वाला एंगल भी थीटा ही होगा तो नेट फोर्स कितना हो जाएगा इन दोनों के यह वाले कॉम्पोनेंट ऐड हो जाएंगे तो एफ नेट विल बी इक्वल टूटू टाइम्स ऑफ ए का कॉस थीटा ट टाइम्स ऑफ एफ क्या है जी कैपिटल ए स्मल ए डिवाइडेड बाय यह वाला डिस्टेंस अब यह वाला डिस्टेंस क्या लेट इसको मैं आर बोल देता हूं जी कैपिटल ए ए बा आ स्क्वा इनटू कॉस थ अब बोल भाई कस थीटा क्या होता है बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज एल m एक बाय आ क दिस इज दी नेट फोर्स ठीक है अब आ की वैल्यू छाप दे a स् प् x स् का अंडर रूट तो ये आ गया 2जी ए m एक अपन a स् प् x स् का अंडर रूट का क्यूब यानी कि 3 बाट पा आ गई यह आपका पहले पार्ट का आंसर आ गया देख भाई ठीक है अब क्या पूछ रहा है एक की वो वैल्यू निकाल दीजिए एक की वो वैल्यू निकाल दीजिए जिसके लिए ये फोर्स मैक्सिमम होगा ठीक है तो जरा देखना जैसे जैसे x बदलते जाओगे फोर्स बदलता जाएगा एक की वैल्यू जीरो रखो यहां पर आ जाएगा सेंटर पर सेंटर पर फोर्स क्या होगा जीरो होगा ठीक है मतलब x चेंज करते जाओगे तो फोर्स बदलता जाएगा वो x जिसके लिए फोर्स मैक्सिमम होगा ठीक है तो कैसे सॉल्व करेंगे मैंने कहा सेकंड पार्ट सॉल्व करने के लिए फॉर एफ नेट टू बी मैक्सिमम जब यह मैक्सिमम होगा कोई फंक्शन मैक्सिमम कब होता है d एफ नेट बाय d एक क्या होना चाहिए जीरो एक यहां पर चेंज कर रहा हूं और तो कोई चेंज कर नहीं रहा अलग-अलग एकस प वैल्यू निकाल रहा हूं तो d f बा d एक क्या होना चाहिए जीरो f क्या है 2g ए m एक ठीक है तो आप बस डिफरेंट कर दो तोडी बाडी एक् ऑफ 2जी कैपिटल एल ए इन एक्स ए स्क प्स एक्स स्क्वा की पावर 3 बायट इसको जीरो के बराबर कर दो जो कांस्टेंट वाले टर्म है ये बाहर आ जाएंगे इंटीग्रेशन के 2जी कैपिटल एल एडी बायडी एक्स ऑफ एक्स अपॉन a स्क्र प्लस एक्स स्क्वा की पावर 3 बाटू जीरो के बराबर चल भाई यहां क्या करू डिवीजन रूल लगा देता हूं तो डिवीजन रूल क्या बोलता है यह तो देखो जीरो से डिवाइड होक मर जाएंगे तो कोई मतलब नहीं है ठीक है तो डिवीजन र बोलता है नोमने का स्क्वायर ए स्क प् एक्स स्क्वा की पावर 3 बाटू का होल स्क्वायर न्यूमरेशन का डिफरेंस का डिफरेंट वैसा की वैसा a स् + x स् की पावर 3/2 वैसे की वैसा माइनस न्यूमरेशन वैसा की वैसा डिनॉमिनेटर का डिफरेंशिएबल वाले टर्म का डिफरेंशिएबल + x स् की पावर 3/2 का डिफरेंशिएबल ले t की पावर 3/2 क्या करता हूं 3/2 t की पावर 3/2 - 1 तो 3/2 t की पावर 1/2 इंटू अब इसका डिफरेंशिएबल वापस छाप दी चल भाई तो इंटू x a स् का डिफरेंशिएबल यह आपका डिफरेंशिया ठीक है चल अब जरा देख कुछ कुछ कट जाएगा ू से ू खत्म ठीक है डिनॉमिनेटर को जीरो से मल्टीप्लाई करूंगा तो वैसे भी मर जाएगा यह तो अब हमारे पास टर्म क्या बचेगा अब हमारे पास टम बचेगा न्यूमरेशन जरा ए स्क प् एक्स स्क की पावर 3 बाटू है ए स्क्वा प्स एक्स स्क्वा की पावर 3 बाटू ठीक है माइनस एक्स स्क्वा ए स् प् एक्स स् की पावर सॉरी माइन 3 एक्स स् 3 एक्स स् क्यों एक्स इन एक्स एक्स स् माइन 3 एक्स स् ए स् प् एक्स स्क की पावर 1 बाट = 0 यहां से a स्क्वा प् एकस स्क्वा की पावर 1 बाटू कॉमन निकाल दे अंदर क्या बचेगा a स्क प् एक्स स्क्वा माइनस 3 एक् स्क 0 फिर से डिवाइड करूंगा तो यह खत्म हो जाएगा यह क्या बन गया a स्क माइन 2 एक् स् = 0 तो एकस की वैल्यू आ गई a बाय √2 ठीक है बल्कि लिखना चाहिए प्लस माइनस a बा √2 तो + - a / √2 पर आपका जो फर्स होगा यह कैसा होगा मैक्सिमम होगा ठीक है कैलकुलेशन लंबी जरूर गई है लेकिन वह देखने में लग रही है उसका रीज़न यह है कि भाई डिफरेंशिएबल गंदा बना तो डिफरेंशिएबल सवाल बड़ा ही आसान सा और सिंपल स्ट्रेट फॉरवर्ड है क्या करना है आपको जब नेट फर्स ज़ीरो करना है तो df1 यह आपको बस ज़ीरो करना है df1 x ़ कर दो अब डिफरेंशिएबल लगा कर के सॉल्व भी तो करना है मैंने यहां पर आपको एकएक स्टेप दिखाया है इसीलिए आपको ये इतना लंबा लग रहा है ठीक है तो ये है सेकंड पार्ट का आंसर ठीक है तो अब लिख देना एफ नेट विल बी मैक्सिमम एट a बा √2 ठीक है और होना भी चाहिए था प्लस माइनस क्यों जितना फोर्स a बा √2 ऊपर मैक्सिमम हो नीचे भी तो उतना ही मैक्सिमम होगा सिमेट्री है ना ठीक है इसीलिए प्लस माइनस आंसर आना भी चाहिए था हां सर यह भी समझ में आ गया अब सर कितना मैक्सिमम फोर्स होगा मैंने कहा इसमें वैल्यू a बा रट छाप दो ठीक है तो थर्ड पार्ट कैसे करेंगे तो थर्ड पार्ट एफ मैक्सिमम 2जी कैपिटल ए ए एक डिवाइडेड बाय आ स्क स्क प्लस एक्स स्क्वा की पावर 3 बाटू ठीक हैजी कैपिटल ठीक है यही है अब एट एक्स की वैल्यू ए बाय रटू पर छापना है ए बा रटू छापना है चल भाई छाप दे तो क्या आ जाएगा एफ मैक्सिमम 2जी कैपिटल एमल एम ए बाय रट ए स्क्वा प्लस ए बाय रट का स्क्वायर की पावर 3 बाटू ठीक है यही आएगा चल भाई यह कट जाएगा तो यह बनेगा रट जी कैपिटल एल ए ए डिवाइडेड बाय यह क्या हो गया ए स्क प्स ए स्क बाटू ठीक है तो 3 बाट स्क की पावर 3 बाट ठीक है यह यहां पे क्या आ जाएगा a का क्यूब आ जाएगा और 2 की पावर 1/2 * 2 की पावर 3/2 * g m m बा 3 की पावर 3/2 a स् ठीक है ये हो जाएगा 2 का स्क्वायर 4 हो जाएगा ठीक है 4 और यहां पे 2 का क्यूब 3 का क्यूब क्या हो गया 27 27 का अंडर रूट 4/27 जी कपिट ए ए बा ए स् दिस इज द मैक्सिमम फोर्स दिस इज द मैक्सिमम फोर्स फोर्स वेरी कैसे करेगा अगर आपके पास यह यहां पर मास था यह मास यहां था ठीक है आप अलग-अलग जगह पर फोर्स निकाल रहे हो तो जरा देखिएगा अगर मैं इसका ग्राफ बनाता हूं ठीक है तो ग्राफ कुछ इस तरीके का बनेगा इस तरीके से दिखाता हूं यहां पर ग्रेविटेशनल फोर्स जीरो यहां पर √2 पर मैक्सिमम फिर जीरो फिर यहां पर मैक्सिमम a बा - ए बा √2 पर फिर से जीरो ठीक है तो - ए बा √2 और प् ए बा √2 पर फोर्स कैसा है मैक्सिमम अब वो उल्टी डायरेक्शन में है इसीलिए मैंने यहां पर ग्राफ में नेगेटिव में दिखाया है ठीक है इस तरीके का कुछ ग्राफ बनेगा इंफिनिटी पर वापस से फोर्स क्या हो जाएगा जीरो देखने में सवाल लेंथी लग रहा है लेकिन एक्चुअली में ये एक सवाल नहीं था ये तीन सवाल थे और सॉल्व क्या करना था वो बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है ठीक है बाकी कहानी सिर्फ और सिर्फ मैथ्स बता रहा है और कुछ नहीं कर रहे हैं ठीक है तो देखने में अगर आपको डरावना लग रहा है तो घबराइए नहीं एक-एक स्टेप पर फोकस कीजिए बाकी सारी कहानी आप अपने आप बना लेंगे आपको जो फोकस करना है वो ये है कि जब फोर्स मैक्सिमम होता है तो क्या करते हैं df1 कंटीन्यूअस मासे अगर आपको अलग-अलग कंटीन्यूअस मासे दिए हुए हैं तो उस केस में ग्रेविटेशनल फोर्स कैसे निकालेंगे तो फिर से लिख रहा हूं यूज इंटीग्रेशन ऐसे केस में ग्रेविटेशनल फोर्स निकालने के लिए इंटीग्रेशन का सहारा लीजिएगा डू नॉट अजूम मास एट सेंटर मास कभी भी यह गलती मत कीजिएगा कि मास को सेंटर ऑफ मास पर एज्यूम कर ले ठीक है चल भाई क्या य बात क्लियर है अब सवाल देखिएगा इसको ज्यादा बेटर समझ पाएंगे जैसे यहां पर बोला है फाइंड ग्रेविटेशनल फोर्स बिटवीन टू मासे आपके पास एक रड है और एक यहां पर पॉइंट मास है इन दोनों के बीच में आपको ग्रेविटेशनल फोर्स निकालना है ठीक है तो रड और इसके बीच में आपको ग्रेविटेशन फोर्स निकालना है अब मैं ये कह रहा हूं कि गलती क्या करते हैं ये एज्यूम मत करना कि सर सारा के सारे रॉड का मास यहां पर मान लेता हूं तो ये हो गया कैपिटल m ठीक है और सर यह हो गया यहां परल ए ठीक है दोनों के बीच का सेपरेशन क्या है r है तो सर फोर्स क्या लगेगा इस पर फोर्स जो लगेगा f दिस एफ विल बी इक्वल टू जी कैपिटल ए ए बा आ स्क यह गलती मत कीजिएगा क्योंकि सेंटर ऑफ मास पर नहीं मानते ठीक है यह वाली गलती आपको नहीं करनी है मास को सेंटर ऑफ मास पर कंसंट्रेटेड नहीं मानना है ठीक है सर फिर क्या करेंगे मैंने कहा ऐसे सवाल को सॉल्व करने के लिए आप बस एक तरीका याद रखिए छोटा सा यहां पर कोई पॉइंट मास मान लीजिए मैंने कहा सर छोटा सा पॉइंट मास मतलब मैंने कहा यहां पर आप एक छोटा सा मास dm1 मान लेता हूं ठीक है और dm's से dmx512 क्या हो जाएगा यह वाला डी ए इस वाले मास पर छोटा सा फोर्स लगा रहा होगा d ठीक है हां और d कैपिटल ए लिखता हूं सोट इसका इंटीग्रेशन य बनेगा ठीक है चल भाई तो d की वैल्यू क्या हो जाएगी d ए की वैल्यू हो जाएगी जीडी कप ए इनल ए बाय अब इसके बीच का डिस्टेंस क्या है सर r प् एक का होल स्क्वायर हो जाएगा मैंने कहा ठीक है अब इनको इंटीग्रेट कर दो टोटल फोर्स क्या मिलेगा f g बाहर आ जाएगा m बाहर आ जाएगा अंदर क्या बचेगा dmx512 l इन d एक और इसी को हमने क्या लिखा है d ए d एक यही लेंथ है ठीक है चल भाई तो बस वैल्यू छाप दो क्या हो गया m बा ए नडी एक डिवाइडेड बाय आ प् एक्स स्क्वा का होल स्क्वायर जी ए अब एकस की वैल्यू कहां से कहां तक चेंज करूं सेंटर से डिस्टेंस ले रहा हूं तो - ए बाट से प् ए बाट तक ठीक है यह कॉमन आ जाएगा बाहर जी कैपिटल एल ए बा एल अंदर बचा d एक बाय r प् एक्स का होल स्क्वायर ठीक है कहां से कहां तक लेना है माइनस एल बाटू से प्लस एल बा 1 अप एक्स स् का इंटीग्रेशन क्या होता है -1 अप एक ठीक है तो इसका इंटीग्रेशन हो जाएगा जी कैपिटल ए ए अपन एल माइनस न अपन r प् x डिवाइडेड बाय कहां से लिमिट - ए बाट से लेकर के l बाट तक ठीक है 1 अप x स् का इंटीग्रेशन क्या होता है -1 अप x इंटीग्रेशन का फॉर्मूला सीधा-सीधा लगाया है यहां पर क्या 1 अप r+ x है तो मैंने कहा -1 अप r+ x हो जाएगा ठीक है अब वैल्यू छाप देना सीधा-सीधा आंसर आ जाएगा g क ए m अप ए 1 अपन r - l बा 2 -1 अप r+ ए बा 2 ठीक है सॉल्व कर लीजिएगा जो भी आंसर आएगा वो आपका फाइनल आंसर आ जाएगा आंसर आपको रिमेंबर या आंसर आपको याद नहीं करना है ठीक है तरीका पता होना चाहिए एक्सप्रेशन में यहां पर मैंने सेंटर से डिस्टेंस दिया इसीलिए आंसर गंदा आ रहा है अगर यही एक्सप्रेशन में मैं यहां से डिस्टेंस देता तो हो सकता है आपका आंसर और सुंदर आ जाता ठीक है लेकिन आपको तरीका पता जरूर होना चाहिए क्लियर है चलो भाई नोट कर लीजिए इसको पहले चल भाई नोट कर लिया ठीक है अब यहां आइएगा क्या पूछ रहा है यहां पर फाइंड ग्रेविटेशनल फील्ड एट सेंटर ऑफ सेमी सर्कुलर रिंग इस सेमी सर्कुलर रिंग के सेंटर पर इस बार आपको ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना है ठीक है मतलब यहां पर चलो अच्छा सर ये ग्रेविटेशनल फील्ड क्या होता है तो पहले इससे पहले कि यह बात करें हम बात करते हैं ग्रेविटेशनल फील्ड के बारे में सवा किसी कंटीन्यूअस बॉडी की वजह से ग्रेविटेशनल फील्ड कैसे निकालते हैं आप पहले ये कैलकुलेट कर लेते हैं ठीक है तो ग्रेविटेशनल फील्ड का मतलब क्या होता है जरा देखिएगा अगर मेरे पास यहां पर दो बॉडीज हैं पहले मान के चलो यह बॉडी है कैपिटल m और मुझे यहां पर किसी r डिस्टेंस पर किसी एक मास पर फोर्स पता करना होता तो हर बार मुझे आपको यह बताना पड़ेगा यहां पर मास की वैल्यू कितना रखा होगा तो मैंने कहा स्ल m कितना रखा है तो हमने कहा सरल m यहां पर है अब इस पर जो फोर्स लगेगा ये कितना हो जाएगा दिस फोर्स विल बी इक्वल्स टू g m m / r स् यही हो जाएगा ठीक है अब मान के चलो मैंने कहा यार ये बार-बार मैं स्ल m नहीं निकालना चाहता मैंने कहा यार मैं थोड़ी सी कैलकुलेशन आसान करना चाहता हूं अपने लिए क्यों मैंने कहा ये मास फिक्स है यहां पर मैं मास बदलता जा रहा हूं तो बदलता जाऊंगा तो क्या होगा सिर्फ स्ल m ही बदलेगा ठीक है मैंने कहा कि अगर यहां पर येल m 1 केज हो जाता अगर येल m आपका यूनिट मास हो जाता तो यह फोर्स कितना लगता सर तो इस केस में फोर्स लगता g m / r स् ठीक है और अगर 1 किलो पर फोर्स g m / r स् लगता है लेट अस से मैंने कहा इसी को मैं बोल देता हूं ग्रेविटेशनल फील्ड ठीक है तो इसी को अब मैं लिख देता हूं ग्रेविटेशनल फील्ड कैसा हो जाएगा इट विल बी फोर्स अपॉन मास यानी कि g m अप r स् ये क्या आ गया एक किलो पे लगने वाला फोर्स अगर एक किलो पर ये g कपि m / r स् लग रहा है या एक किलो पर अगर e फोर्स लग रहा है तो m मास पर कितना लगेगा सीधा-सीधा m टाइम्स ऑफ e अगर मैं वेक्टर के फॉर्म में लिखूंगा तो इस तरीके से लिखूंगा ठीक है लेकिन नोटिस कीजिएगा इससे अब हमारा फायदा क्या हुआ इससे हमारा फायदा यह हुआ कि जब भी अगर आपने जैसे फॉर एग्जांपल ये मास है इस मास की वजह से अलग-अलग डिस्टेंस पर आपने ग्रेविटेशनल फील्ड निकाल दिया जैसे मैंने कहा सर दो मीटर पर ग्रेविटेशनल फील्ड कितना है 2 न्यूटन पर केजी 3 मीटर पर कितना है 1 न्यूटन पर केजी एंड सो ऑन आपने अलग-अलग जगह निकाल दिया ठीक है अब किसी ने बोला 2 मीटर पर 1 किलो की जगह मैंने 4 किलो मास रखा है ठीक है तो क्या करोगे बस जो भी ग्रेविटेशनल फील्ड था उसका फोर टाइम्स फोर्स लग जाएगा ठीक है तो हमने क्या किया हमने 1 किलो पर लगने वाले फोर्स निकाल लिया और उसी फोर्स को हमने नाम दिया है ग्रेविटेशनल फील्ड ग्रेविटेशनल फील्ड को मैं e से यहां पर रिप्रेजेंट कर रहा हूं इसीलिए क्योंकि जिस तरीके से ग्रेविटेशनल फील्ड यहां पर बिहेव करता है ठीक उसी तरीके से इलेक्ट्रिसिटी में इलेक्ट्रिक फील्ड बिहेव करता है जिसके बारे में आप क्लास 12थ में आ करके पढ़ेंगे तो हम क्या कर रहे हैं हम ग्रेविटेशनल फील्ड अभी निकालना सीख रहे हैं तो ग्रेविटेशनल फील्ड क्या होता है ग्रेविटेशनल फील्ड बेसिकली इट इज द ग्रेविटेशनल फोर्स एक्टिंग ऑन यूनिट मास ठीक है यूनिट मास और इसी को कभी-कभी हम टेस्ट मास भी बोलते हैं ठीक है तो ग्रेविटेशनल फोर्स एक्टिंग ऑन यूनिट मास एक किलो मास पर लगने वाला फोर्स उसको हम क्या बोल रहे हैं ग्रेविटेशनल फील्ड बोल रहे हैं अगर एक किलो मास पर अब देखो अब जब भी मुझे कहीं बोलेगा ग्रेविटेशनल फील्ड तो मुझे अपने आप पता चल जाएगा दूसरा दूसरा मास क्या है एक किलो है ठीक है यूनिट क्या होगी ग्रेविटेशनल फील्ड की तो यूनिट होगी न्यूटन पर केजी एक किलो पर लगने वाला फोर्स को हम ग्रेविटेशनल फील्ड बोल रहे हैं तो एक किलो पर लगने वाले फोर्स को न्यूटन पर केजी यानी ग्रेविटेशनल फील्ड हो गया तो अगर चार किलो लग रहा है तो फोर टाइम्स ग्रेविटेशनल फील्ड ठीक है इस तरीके से हम किसी भी जगह इजीली ग्रेविटेशनल फोर्स निकाल पाएंगे क्लियर है यह चीज तो यूनिट मास पर लगने वाले फोर्स को अब इसी को मैथमेटिकली पता है इस तरीके से भी कई बार दिखाते हैं ठीक है कई बार ग्रेविटेशनल फील्ड को इस तरीके से भी दिखाते हैं लिमिट m टेंड्स टू 0 फोर्स अपॉन मास यह कुछ और नहीं सेम वही चीज है ठीक है बस यह मैथमेटिकली लिखने का तरीका है और कुछ भी अंतर नहीं है ठीक है परेशान मत होएगा अगर लिख दे तो बेसिकली क्या है वो यहां पर मास जो स्मल ए है ना वो इतना छोटा रख देता है इतना छोटा रख देता है सो दैट ये ऑलमोस्ट जीरो टेंड कर जाए सर जीरो क्यों र रखना चाहता है जीरो इसलिए रखना चाहता है सो दैट इस मास की वजह से बाकी कहीं कोई मास के डिस्ट्रीब्यूशन पर फर्क ना पड़े ऐसा ना हो कि ये मास ज्यादा हो जाए तो ये ये वाला मास आगे पीछे हो जाए ठीक है इसीलिए बोलता है कि नहीं जीरो मास रख दो ठीक है लेकिन कहानी वही है हम क्या मानेंगे हम मानेंगे यूनिट मास पर लगने वाले फर्स को ही हम ग्रेविटेशनल फील्ड बोलते हैं ये पूरा का पूरा मैथमेटिकल टर्म है इसका हमें ज्यादा यूज नहीं आता है ठीक है तो अब मैं हमेशा क्या बोलूंगा ग्रेविटेशनल फील्ड और ग्रेविटेशनल फड फोर्स दोनों में क्या अंतर है सिर्फ इतना सा अंतर है जब मैं ग्रेविटेशनल फोर्स बोल रहा हूं तो मुझे यह भी बताना पड़ेगा यहां कितना मास रखा है ठीक है कि भैया कैपिटल m भी देना हैल m भी देना है अब अगर मैं कैपिटल m की वजह से ग्रेविटेशनल फील्ड बोलूंगा तो दूसरा मास अपने आप पता है 1 किलो पे लगने वाले फोर्स को हम ग्रेविटेशनल फील्ड कहते हैं तो अब याद रखिएगा मैं यहां पर लिख भी देता हूं 1 केजी पर लगने वाले फोर्स को हम ग्रेविटेशनल फील्ड कहते हैं ठीक है तो अब यह याद रखिएगा एक किलो प लगने वाले फोर्स को हम क्या कह रहे हैं ग्रेविटेशनल फील्ड एक क्लो पर जो भी फोर्स लगता है उसको हम बोल रहे हैं ग्रेविटेशनल फील्ड अब जैसे यहां पर अब सवाल देखिएगा हमसे अभी थोड़ी देर पहले हम कंटीन्यूअस बॉडीज की वजह से ग्रेविटेशनल फोर्स निकाल रहे थे मैंने अलग-अलग बॉडीज की वजह से जैसे फॉर एग्जांपल यहां पर एक रॉड की वजह से ग्रेविटेशनल फील्ड निकाला था अब कोई बोल दे ठीक है अब फोर्स की जगह फील्ड निकालना है सिर्फ इतना सा अंतर है ठीक है यहां पे अब सवाल में क्या पूछा है फाइंड ग्रेविटेशनल फील्ड एट सेंटर ऑफ सेमी सर्कुलर रिंग तो अब क्या करना है यहां पर बस इतना सा अंतर रखना है कि भाई यहां पर अब आपको 1 किलो का मास रख देना है ठीक है तो आपने यहां पर इस जगह 1 केजी का का मास रख दिया पहले आप यहां पर क्या रख रहे थे m मास रख रहे थेल m की जगह अब मैंने 1 केज मास रख दिया तो अब इस 1 केज मास पर इस पूरे रिंग की वजह से सेमी सर्कुलर रिंग की वजह से कितना फर्स लगेगा तो मैंने कहा यार अगर मैं यहां पर इसका अब भाई देखो ये रिंग क्या है कंटीन्यूअस बॉडी है तो ऐसा मैं डायरेक्टली g m m / r स् नहीं लगा सकता क्यों कंटीन्यूअस बॉडी तो पता नहीं कहीं अलग-अलग जगह डायरेक्शन फोर्स लगाएगी तो ऐसे केस में हम क्या करेंगे हम ऐसे केस में कोई छोटा सा मास ले लेते हैं ठीक है तो मैंने कहा ऐसे केस में मैंने यहां पर एक इस तरीके का छोटा सा एलिमेंट मान लिया ठीक है तो मैं यह मान रहा हूं कि यहां पर मेरे पास एक छोटा सा डीए मास रखा हुआ है ये डीए मास इस वाले पार्टिकल पर कुछ छोटा सा फोर्स लगाएगा हां सर कुछ फोर्स लगाएगा कितना फोर्स लगाएगा ये से उस फर्स को मैंने यहां पर बोल दिया है दिस इज df3 मान लूं तो ये वाला एंगल क्या हो जाएगा सर ये वाला एंगल आपका d थीटा हो जाएगा ये वाला एंगल बहुत छोटा सा एंगल ठीक है तो ये df4 का मुझे कौन सा वाला कॉम्पोनेंट लेना चाहिए अब जरा देखो जितना यहां पर लगेगा सिमेट्री है ना जितना लेफ्ट साइड में उतना ही राइट साइड में तो ये सभी के df5 तो कट जाएंगे क्या होगा सिर्फ और सिर्फ वर्टिकल कॉम्पोनेंट बचेगा ठीक है तो मुझे जो नेट ग्रेविटेशनल फोर्स निकालना है ठीक है तो df9 विल बी इक्वल्स टू कितना हो जाएगा छोटे छोटे फोर्सेस का df3 वर्टिकल वाला कॉम्पोनेंट क्योंकि भाई थीटा के सामने वाला यह वाला कॉम्पोनेंट मुझे निकालना पड़ेगा दिस इज़ df3 और ऐसे छोटे-छोटे फोर्सेस को ऐड कर दूंगा तो मुझे नेट ग्रेविटेशनल फर्स मिल जाएगा ठीक है चलो सर अब df2 विल बी इक्वल टू g कैपिट अ सॉरी अ d m gm1 m2 / r स् यहां पर क्या रखा हैल m मास रखा है ठीक है लेट अस से मैंने यहां पर 1kg की जगह अभी के लिए फिलहाल में स्ल ए रख देता हूं लास्ट में क्या करूंगा स्ल ए को 1 केजी से रिप्लेस कर दूंगा अगर ये 1 केजी हो जाएगा तो फोर्स की जगह फील्ड हो जाएगा बस इतना सा ही तो अंतर आएगा चल भाई तो अब मैंने कहा कि g क m m अप r स् अच्छा इसके बीच का डिस्टेंस तो कैपिटल आ ही रहेगा ठीक है इनटू सा थीटा अब प्रॉब्लम आ गई हमारे साथ सर प्रॉब्लम क्या आ गई इसका इंटीग्रेशन तो हम डायरेक्ट कर नहीं पाएंगे तो g m अप r स्क्वा बाहर आ जाएगा अंदर बचेगा d ए साइन थीटा दिस इज दी नेट फोर्स ठीक है यह नेट फोर्स आ जाएगा अब जरा देखिएगा d ए का सान थीटा निकालना है तो क्या मैं d ए को इस वाले मास को मुझे d ए को थीटा के टर्म्स में लिखना पड़ेगा ठीक है मैंने कहा यार अगर इस वाली लेंथ को मैं क्या बोल सकता हूं यह वाली लेंथ तो मैंने कहा सर ये वाली लेंथ जो डी होगी ये कितनी हो जाएगी तोडी ए विल बी इक्वल टू डी ए इक्व टू आडी थीटा रेडियस r इन d थीटा यही तोडी ए के बराबर हो जाएगा हां सर येडी ए के बराबर हो गया अब अगर यह वाला डी आडी थीटा है तो भाई बताना यह पूरा लेंथ पाई आर का मास कितना था सर पाई आर का मास है कैपिटल ए तो एक यूनिट लेंथ का मास क्या होगा कैपिटल ए अपन पा r तो d लेंथ का मास क्या होगा m / पा * dl-3 थीटा और यही आपका क्या आ गया dm1 r से एक r खत्म हो गया तो ये आ गया m / पा * d थीटा बस अब यही वैल्यू आप यहां पर पुट कर दीजिए g m बा r स् क्या है यहां पर कैपिटल m अपॉन पा * d थीटा ये dms.muj जी कैपिटल एल ए अपन पाई आर स्क्वा साइन थीटा का इंटीग्रेशन क्या होगा कॉस थीटा माइनस कॉस थीटा लिमिट रख दीजिए जीरो से थ पाई तो जी कैपिटल एल ए अपन पाई आर स्क्वा यह हो जाएगा व कॉस जी हो गया वव माइव 2 इन 2 ठीक है तो आ गया 2जी कैपिटल ए अपन पाई आ स्क्वा आप चाहो स्ल ए रख दो ये फोर्स आ गया ग्रेविटेशनल फील्ड कितना हो जाएगा तो मैंने कहा ग्रेविटेशनल फील्ड विल बी इक्वल टू सिर्फ मैग्नी निकाल डायरेक्शन तो पता है ऊपर की तरफ होगी जी कैपिटल एमल ए की 2जी कपिट ए बा पाई आ स्क्वा 2जी कैपिट ए अपन पाई आ स्क दिस इ द ग्रेविटेशनल फील्ड ठीक है कुछ नहीं करना बसल ए की वैल्यू वन छाप देनी है यहां पर एक किलो पर लगने वाला फोर्स क्या हो जाएगा ग्रेविटेशनल फील्ड ठीक है तो ये आपने निकाल लिया अब जरा देखिएगा ये हमने किसके लिए निकाला आर्क सेमी सर्कल के लिए निकाला अब इसी की जगह अगर कोई बोल देता नहीं नहीं नहीं नहीं नहीं हमारे पास सेमी सर्कल नहीं है हमारे पास एक आर्क है ठीक है मैंने कहा सेम यही तरीका होता बस लिमिट बदल देता ठीक है तो इस बार अगर ये एंगल थीटा है अगर यह एंगल थीटा है तो ग्रेविटेशनल फील्ड का जो फार्मूला आएगा इट विल बी जी कपट ए अपन आ स्क्वा साइन थीटा बायट डिवाइडेड बाय थीटा बायट सॉल्व कीजिएगा रो से थीटा यहां पर बस आपको इंटीग्रेशन में लिमिट रखनी पड़ेगी और कोई अंतर नहीं आएगा ठीक है करेंगे सारी की सारी चीजें वही ठीक ठीक है या आप सेंटर से अगर एंगल ले लेते कुछ भी नहीं करना यहां पर बस इस बार कहां से एंगल ले लीजिएगा इस बार हम पहले थीटा एक साइड से ले रहे थे इस बार थीटा आप सेंटर वाली एक्सिस से ले लीजिएगा ठीक है तो ये वाला एंगल क्या हो जाएगा थ / 2 ये वाला एंगल क्या हो जाएगा - थीटा / 2 ठीक है भाई जरूरी थोड़ी है कि हर बार हम एंगल यहां से ले हमने इस बार एंगल सेंटर से ले लिया तो क्या होगा फिर यहां पे सा थीटा आ रहा था यहां पे इंटीग्रेशन में क थीटा आने लगता इतना अंतर आता लि लिमिट बदल जाती - थ / 2 से + थ / 2 और आंसर आपका जो आएगा वो ये आ जाएगा ठीक है सॉल्व करके देखिएगा ठीक है सेम यही आंसर आपका आएगा ठीक है इसको वेरीफाई भी कर सकते हैं चलो ध्यान दीजिएगा अगर ये थीटा की वैल्यू जैसे-जैसे ये सेमी सर्कल बन जाता सेमी सर्कल में ये थीटा बीच वाला टोटल एंगल क्या होता पाई हो जाता तो पा / 2 क्या होता 90° वन हो गया नीचे क्या बनता पा / 2 2g m / पा स् सेम वही रिजल्ट आया जो अभी थोड़ी देर पहले आया था ठीक है ये आपके लिए होमवर्क है निकालने की कोशिश कीजिएगा बड़ी इजीली आप इसको कैलकुलेट कर सकते हैं ठीक है चले यार अब बात करते हैं एक रिंग की वजह से आपको निकालना है ग्रेविटेशनल फोर्स एक्टिंग ऑन मास m इस बार मैंने फोर्स ही पूछ लिया ठीक है एक रिंग है इसकी वजह से इस वाले मासल m पर कितना ग्रेविटेशनल फोर्स लगेगा तो मैंने कहा यार रिंग की वजह से अगर ग्रेविटेशनल फोर्स पूछा है तो फिर से हम क्या करें इस रिंग को छोटे-छोटे डीएम में तोड़ रहा हूं आप ध्यान दीजिएगा हर जगह मैंने अभी तक जितने भी न्यूमेरिकल्स करवाए हैं जब भी हमारे पास एक्सटेंडेड बॉडी होती थी जब भी कंटीन्यूअस बॉडी है तो मैंने कभी भी कंटीन्यूअस बॉडी के लिए सेंटर पर फोर्स मास को नहीं माना है मैंने क्या माना है छोटा सा मास डीए लिया है और सभी डीएम के वजह से अलग-अलग फोर्स निकाला और उसको इंटीग्रेट किया मैं बार-बार आपको ये चीज बोल रहा हूं कभी भी सेंटर ऑफ मास पर मास को कंसंट्रेटेड नहीं मानना इसका बस एक ही एक्सेप्शन है वो है स्फीयर ठीक है स्फीयर के केस में और वो भी केवल और केवल आउटर पॉइंट्स के लिए स्फीयर के बाहर वाले पॉइंट्स के लिए आप स्फीयर को सेंटर पर कंसंट्रेटेड मान सकते हो चाहे वो स्फीयर हलो हो या सॉलिड हो सर क्यों मान सकते हैं स्फीयर में क्योंकि स्फीयर में जब हम इंटीग्रेशन करते हैं तो रिजल्ट इतना अच्छा बनता है कि वो सेंटर पर अज्यू कर सकते हैं ठीक है बस सिर्फ और सिर्फ यही एक रीजन है और बाहर से आप इमेजिन करो एक इस एक जो पॉइंट मास है वो भी क्या है एक स्फीयर ही तो है एक ऐसा स्फीयर जिसकी रेडियस जीरो है इसीलिए स्फीयर का आंसर बिल्कुल सही आना भी चाहिए था ठीक है चल भाई अब हमें क्या करना है इस सवाल में हमें इस वाले मास की वजह से यहां पर ग्रेविटेशनल फोर्स निकालना है तो मैंने कहा यार इसकी वजह से कुछ ग्रेविटेशनल फोर्स आएगा कुछ लेट अस से df2 निकालना है तो कौन सा वाला कंपोनेंट बचेगा यार जितना फोर्स यहां पर होगा उतना ही नीचे होगा जितना आगे होगा उतना ही पीछे होगा ठीक है एक तरीके का कोन टाइप का बनेगा तो मैंने कहा यार जो फोर्स बचेगा वो सिर्फ हॉरिजॉन्टल एक्सिस के अलोंग वाला कॉम्पोनेंट बचेगा तो नेट ग्रेविटेशनल फोर्स विल बी इक्वल टूडी ए का कॉस थीटा का इंटीग्रेशन d ए क्या हो जाएगा जीडी ए इसका मास अगर d ए है इन m बाय यह वाला डिस्टेंस अगर यह कैपिटल r है येल r है तो ये क्या हो जाएगा अंडर रूट ऑफि r स् प् r स् ये हो जाएगा हाइपोटेन्यूज भी कांस्टेंट हैल m भी कांस्टेंट है हर मास के लिए यह वाला हाइपोटेन्यूज आपको यहां पर अब थीटा क थीटा निकालना पड़ेगा तो मैंने कहा यार अगर आप जहां नोटिस कीजिएगा अगर आप ये राइट एंगल ट्रायंगल लेते हैं कस थीटा क्या होता है बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज m m r डिवाइडेड बा r स् + r स् की पावर क्या हो जाएगा 3/2 एक यह है यह यह अंडर रूट में हो गया तो पावर क्या बन गई 3/2 और देखिए कंटीन्यूअस बॉडी की वजह से हमने बड़ी ही आसानी से ग्रेविटेशनल फर्स निकाल लिया अब कोई बोल दे नहीं नहीं नहीं हमें ग्रेविटेशनल फील्ड चाहिए था मैंने कहा फील्ड चाहिए तो m की वैल्यू 1 केज क्यों 1 किलो पर लगने वाले फर्स को ही हम क्या बोलते हैं ग्रेविटी ल फील्ड बोलते हैं क्लियर है चल भाई तो एक क्लो पर लगने वाले फोर्स को हम ग्रेविटेशनल फील्ड बोलते हैं अब जरा देखिएगा बात करते हैं ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी की ठीक है किसी भी मास की वजह से सिस्टम ऑफ मास की वजह से ठीक है क्या ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी होती है तो मैंने कहा यार अगर मेरे पास यहां पर कुछ मास कैपिटल ए है और एक मास यहां पर मैं स्मल ए ले लू ठीक है सरा समझिए ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी का मतलब क्या होता है ठीक है ग्रेविटेशनल फोर्स कैसा फोर्स था कंजरवेटिव फोर्स था कंजरवेटिव फोर्स क्या होता है कंजरवेटिव फोर्स जितना भी काम करता है वह काम अपनी एनर्जी के फॉर्म में स्टोर कर लेता है तो अगर आप वर्क पावर एनर्जी ठीक है चैप्टर मैं लिख रहा हूं वर्क पावर एनर्जी और आपके लिए यहां पर समरा इज कर रहा हूं वर्क पावर एनर्जी क्या चीज कंजरवेटिव फोर्स क्या था चेंज इन पोटेंशियल एनर्जी इज इक्वल टू माइनस ऑफ वर्क डन बाय दिन भर मेहनत कर रहे हो ठीक है तो अगर आपने दिन भर मेहनत करी तो आपकी खुद की एनर्जी खुद की बैटरी क्या हो जाएगी चार्ज हो जाएगी या बैटरी डिस्चार्ज होगी सर हमारी बैटरी तो डिस्चार्ज हो जाती है ना मतलब हम शाम को आ कर के थक जाते हैं ठीक है मतलब क्या अगर आपने वर्क किया तो आपकी एनर्जी क्या हो रही है सर कम हो रही है इसी तरीके से अगर कंजरवेटिव फोर्स ने वर्क किया तो कंजरवेटिव फोर्स की एनर्जी भी क्या हो जाएगी कम हो जाएगी इसीलिए यहां पर क्या लगाया माइनस साइन लगाया तो चेंज इन पोटेंशियल एनर्जी = टू माइनस ऑफ कंजरवेटिव फोर्स और कोई भी वर्क डन क्या होता है f वेक्टर डॉ ds0 ग्रेशन अब इस बार मैंने यहां पर क्या लिख दिया कंजरवेटिव फोर्स लिख दिया है ठीक है अगर आप चाहते हैं तो इसको आप वर्क पावर एनर्जी चैप्टर में जाकर के रिवाइज कर सकते हैं ठीक है वहां पर मैंने कंजरवेटिव फोर्सेस नॉन कंजर्वेशन फोर्सेस के बारे में बहुत डिटेल में बताया हुआ है अब जरा देखिएगा हमें यहां पर इस वाले सिस्टम की एनर्जी निकालनी थी ठीक है लेटस से मैं इस मास को फिक्स रखता हूं इस मास पर लगने वाला फोर्स क्या है सर इस मास पर लगने वाला जो फोर्स होगा इट विल बी जी कैपिटल एल ए बाय आ स्क्वा लेटस से इनके बीच का जो डिस्टेंस है व आ है अब जरा देखिएगा अगर मैं इस मास को इस मास को किसी r1 डिस्टेंस से r2 डिस्टेंस पर लेकर के जाता हूं लेटस से पहले वाली डिस्टेंस कुछ r1 थी और यहां पर मैंने दूसरी डिस्टेंस बोल दी r2 ठीक है यहां से यहां तक लेकर के जाता हूं तो मैं पास में लेकर के जा रहा हूं ठीक है जब मैं पास में लेकर जा रहा हूं फोर्स भी इधर डिस्प्लेसमेंट भी इधर तो वर्क डन कैसा होगा पॉजिटिव होगा वर्क डन पॉजिटिव तो एनर्जी क्या हो जाएगी कम हो जाएगी है ना चल भाई तो मैंने कहा कि इसका वर्क डन कितना होगा तो वर्क डन बाय ग्रेविटेशनल फोर्स विल बी इक्वल टू जी कैपिटल एल ए बाय आर स्क्वा इन छोटा सा एड इसका इंटीग्रेशन ठीक है क्या इंटीग्रेशन आएगा सर इंटीग्रेशन कहां से कहां तक लेना है आपको आव से लेकर के आ2 तक तोय क्या हो जाएगा जी कैपिटल ए ए और 1 अप आ स्क का इंटीग्रेशन क्या होगा माइव अपन आ 1 अप r1 - 1 अप आ2 g कपि एल ए ये आ जाएगा आपका 1 अप आव माइव अप आ2 ठीक है सिंस नेगेटिव लगा इसलिए मैंने लिमिट पलट दी नोटिस कीजिएगा यह वर्क डन नेगेटिव आया देखो r1 बड़ा था तो 1 अप r1 क्या हो जाएगा छोटा हो जाएगा 1 अप r2 बड़ा हो जाएगा सर लेकिन आंसर तो हमारा पॉजिटिव आना चाहिए था वर्क डन भाई ग्रेविटी तो पॉजिटिव आना चाहिए था ना मैंने कहा हां यार हमने कुछ मिस किया है क्या मिस किया है बताओ यार जब आप वर्क ले रहे थे तो क्या था वर्क डन f ds0 लेता हूं जैसे फॉर एग्जांपल मैंने यहां पर ऑरिजिन माना तो जो डिस्टेंस था r वेक्टर यह कहां था यह r वे इस साइड में था और फोर्स कहां लग रहा था सर फोर्स हमारा उल्टी डायरेक्शन में लग रहा था तो f * r जो या f * d जो है इसके बीच में एंगल क्या था 180° f ds2 वेक्टर्स के बीच में डॉट प्रोडक्ट तो a * b * क थीटा यहां पर तो हम कई बार ऐसा लिखते थे फोर्स क्या होता है - g m m / r स् तुमने यहां भी माइनस नहीं लिखा और यहां पे भी माइनस नहीं लगाया जब तुम्हें पता है फर्स इधर है ठीक है और इसके बीच में एंगल पॉजिट देखो जब भी हम हमेशा डिस्टेंस लेते हैं मैं अगर इस वाले पॉइंट से डिस्टेंस इसको ओरिजिन मान रहा हूं ना तो डिस्टेंस हमेशा रेडियली आउटवर्क जा रहा हूं अंदर जा रहा हूं तो इसीलिए माइनस लगाना था तो मैं अब मैं यहां पर लगा देता हूं एक माइनस ये माइनस जैसे ही लगाया तो अब ये प्लस हो जाएगा और ये प्लस हो गया तो क्या गया 1 / r2 - 1 / r1 ठीक है अब बिल्कुल सही आंसर आया ये क्या आ गया दिस इज दी वर्क डन बाय ग्रेविटेशनल फील्ड ठीक है अब ग्रेविटेशनल फोर्स ने जो भी काम किया उतनी ही पोटेंशियल एनर्जी कम हो गई होगी तो डेल्टा u = टू माइनस ऑफ वर्क डन बाय ग्रेविटेशनल फोर्स यानी कि g m m 1 / r1 - 1 / r2 और अब जरा यह देखिएगा यह नेगेटिव आएगा ठीक है तो सर क्या ये नेगेटिव आना भी था मैंने कहा हां यार जब यहां से यहां तक कुछ ग्रेविटेशनल फोर्स पॉजिटिव काम कर रहा है तो यहां की पोटेंशियल एनर्जी ज्यादा होगी यहां की पोटेंशियल एनर्जी कम होगी यव विल बी ग्रेटर देन य2 और ये क्या है डेल्टा य क्या है आपका बेसिकली u2 - u1 है फाइनल पोटेंशियल एनर्जी माइनस इनिशियल पोटेंशियल एनर्जी फाइनल यहां की है तो ओबवियस सी बात है आंसर नेगेटिव आना भी था यह आंसर नेगेटिव आना भी था क्यों क्योंकि भैया यहां पे वैल्यू कम है सोचो यहां ग्रेविटेशनल फोर्स क्या चाह रहा है ग्रेविटेशनल फर्स चाह रहा है कि यह जो मास है इसके पास में आ जाए और यह पास में आ भी गया तो जो मैं चाह रहा हूं अगर वही हो जाता है तो मेरी एनर्जी क्या हो जाएगी कम हो जाएगी इसलिए ग्रेविटेशनल फोर्स की एनर्जी कम हो गई दिस इज नोन एज चेंज इन पोटेंशियल एनर्जी अब ध्यान दीजिएगा अलग-अलग जगह ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी अलग-अलग होगी ठीक है जैसे आपने पढ़ा था वर्क पावर एनर्जी में कि चेंज इन ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी क्या थी एजए के बराबर थी लेकिन एब्सलूट पोटेंशियल एनर्जी अगर यह मास इंफाइटिंग तो इनफिनिटी पर हम क्या मान सकते हैं एट इंफिनिटी हम ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी ज़ीरो मान सकते हैं ठीक है तो अब मैंने कहा अगर मेरे पास यहां परि m मास रखा हुआ है यह मासि m है ठीक है r = इनफिनिटी पर यह मासल m रखा हुआ है ठीक है और इसकी अब एनर्जी क्या हो जाएगी तो इसकी एनर्जी हो जाएगी जीरो इनफिनिटी पर एनर्जी क्या हो गई जीरो हो गई अब बताना यार यहां से जब मैं लेकर के आ रहा हूं तो भैया ग्रेविटेशनल फोर्स ने मेहनत करी मुझे अभी फार्मूला निकाला है चेंज इन पोटेंशियल एनर्जी क्या थी चेंज इन पोटेंशियल एनर्जी थी फाइनल माइनस या ऐसा लिख दू जी कैपिट ए ए बाय आ स्क याज क ए ए इंटू 1 अप r इनिशियल -1 / r फाइनल ठीक है मैं इसको इनिशियल और फाइनल लिखता हूं सो दैट आपको समझ में आएगा और बच्चों को अक्सर ये कंफ्यूजन होता है सर किसम से किसको माइनस करना है मैंने कहा इतना रायता ही मत फैला ठीक है अभी मैं तुझे एक फार्मूला बता रहा हूं उससे तुझे अपने आप समझ में आ जाएगा किसमें से किसको माइनस करना है ठीक है ज्यादा दिमाग नहीं लगाना पड़ेगा मैंने कहा अगर आपका इनिशियल जो वैल्यू है ये इनफिनिटी है तो बताना फाइनल पोटेंशियल एनर्जी क्या हो जाएगी तो मैंने कहा यहां पर अगर फॉर एग्जांपल आप यहां पर आ रहे हो ठीक है किसी दूरी पर r पर आ रहे हो तो यहां पर पोटेंशियल एनर्जी क्या हो जाएगी तो यहां की पोटेंशियल एनर्जी u बोल दूं ठीक है इनिशियल पोटेंशियल एनर्जी आपकी 0 जूल मान ली है ये क्या है दिस इज एज्यूम ध्यान दीजिएगा इसी को हम बोलते हैं ये हमने बेंचमार्क माना है या फिर हमने मान लिया है कि इंफिनिटी पर पोटेंशियल एनर्जी क्या है जीरो है ये हमने माना है ठीक है एक्चुअल में पोटेंशियल एनर्जी कहीं पर डिफाइंड नहीं होती है एक्चुअल में इट इज़ दी पोटेंशियल डिफरेंस जो आप कैलकुलेट कर सकते हैं ठीक है आप पोटेंशियल एनर्जी कैलकुलेट नहीं कर सकते हैं आप पोटेंशियल एनर्जी का डिफरेंस कैलकुलेट कर सकते हैं लेकिन जैसे आप हाइट कैलकुलेट नहीं करते किसी जगह कौन सी जगह ज़ीरो हाइट पर है क्या सी लेवल पर है क्या आपके ज़मीन के लेवल पर हाइट ज़ीरो है क्या हाइट h पर ज़ीरो मान रहे हो नहीं यह एंटायस बात पर डिपेंड करता है आप आप किस जगह को जीरो हाइट मान रहे हैं ठीक है तो सेम इसी तरीके से मैंने इंफिनिटी पर एनर्जी जीरो मान ली है हकीकत में है या नहीं हमें नहीं पता अगर यहां पर जीरो है तो यहां पर कुछ एनर्जी आएगी 100 जूल अगर यहां 10 जूल माना होता तो यहां पर 110 हो जाती बेसिकली यह बता रहा है कि इंफिनिटी के मुकाबले यहां एनर्जी कितनी ज्यादा है ठीक है तो अब जरा देखिएगा मैंने कहा फाइनल एनर्जी माइनस इनिशियल एनर्जी तो य इनिशियल टज m m 1 अप इनफिनिटी -1 अप r ठीक है तो यह आ गया - g m m बा r और यह फार्मूला जो है आपको याद रखना है किसी भी डिस्टेंस r पर पोटेंशियल ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी इज गिवन बाय - g m m बा r ठीक है ये है ग्रेविटेशन ल पोटेंशियल एनर्जी एट एनी डिस्टेंस ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी एट एनी डिस्टेंस तो अब जरा देखिएगा बड़ा ही आसान सा रिजल्ट बनता है अगर मेरे पास यहां पर कोई एक मास कैपिटल m है इस मास की वजह से किसी r डिस्टेंस पर मैंने कुछ स्मल ए मास रखा है ठीक है r डिस्टेंस पर कोई स्मल ए मास रखा है तो इस r डिस्टेंस पर इस वाले मास पर ग्रेविटेशनल फोर्स कितना लगेगा तो ग्रेविटेशनल फोर्स लगता है जी कैपिटल एल ए बाय आ स्क्वा ठीक हैज कपिट ए ए बाय आ स्क्वा और यहां इसी की पोटेंशियल एनर्जी कितनी हो जाएगी माइनस जी कैपिटल एल ए बा आ बस यहां पर आ स्क्वा की जगह आ रख देना है ठीक है यह क्या बता रहा है यह बता रहा है यह बता रहा है कि आ डिस्टेंस पर सिस्टम की पोटेंशियल एनर्जी आर टेंडिंग टू इनफिनिटी के मुकाबले जी कैपिटल एमल ए बाय आ कम है ठीक है मतलब क्या अगर इंफिनिटी पर पोटेंशियल एनर्जी मान के चलो 0 जूल है तो यहां पर -1 जूल है अगर इंफिनिटी पर 10 जूल है तो यहां पर 10 -1 जूल यानी कि -90 जूल हो गई जो भी एनर्जी है उससे यहां पर 100 जूल कम है ठीक है अगर आप इंफिनिटी पर रो मान रहे हो तो यहां -1 वहां 10 मान रहे हो तो यहां 10 - 100 वहां 100 मान रहे हो तो 100 - 100 ठीक है 100 जू कम एनर्जी है क्यों क्योंकि इंफिनिटी से यहां तक लाने में ग्रेविटेशनल फोर्स ने कुछ काम किया काम किया तो खुद की एनर्जी कम हो गई अगर मैंने दिन भर मेहनत करी तो मेरी एनर्जी कम हो रही है तो अगर यहां से ग्रेविटेशनल फोर्स ने मेहनत करी तो उसकी एनर्जी भी कम हो जाएगी ठीक है ये दो इंपॉर्टेंट रिजल्ट्स हैं दो इंपॉर्टेंट फॉर्मलेस है जो कि आपको याद रखने ही रखने हैं अब कोई बोल दे सर अब देखो अब तुम्हें ये चिंता नहीं करनी कि सर हमें ये याद नहीं रहता किसमें से किसको माइनस करें ठीक है कि सर आपने अभी बताया था ना कि सर ये 1 अप r1 - 1 अप r2 करें 1 अप r2 - 1 अप r1 करें मैंने कहा रायता ही मत फैला ठीक है तुझे बस बताना है अब जैसे यहां पर चल कि तुझे यह बोला कि सर हमको किसी ने बोला है कि एक मास को कैपिटल ए यहां पर था सर मेरे पास यहां पर एक स्मल ए मास था जो कि 2 आ डिस्टेंस पर था ठीक है डिस्टेंस से मैं इसको आ डिस्टेंस पर लेकर के जा रहा हूं सवाल पूछ लिया है सवाल पूछ लिया है फाइंड नंबर वन वर्क डन बाय ग्रेविटी इन मूविंग स्ल ए फ्रॉम 2 आ टू आ ठीक है मतलब ए से बी लेटस ऐसा लिख देता हूं ठीक है ए से बी दूसरा चेंज इन पोटेंशियल एनर्जी ठीक है ऐसा कुछ बोल दिया तो मैंने कहा अगर तुमको ऐसा कुछ बोल रहा है कि यह आपको निकालना है तो बड़ा ही सिंपल सा लॉजिक लगाना इतना रायता फैलाने की जरूरत नहीं पड़ेगी ठीक है सवाल आपका यह दिया है अब जरा देखना सवाल को सॉल्व करने का आसान तरी तरीका मैंने कहा यार एक बात बता यहां पर पोटेंशियल एनर्जी कितनी है मैंने कहा सर यहां पर पोटेंशियल एनर्जी है u ए a = - g m m / 2r अब तो तो आपको पता ही है यहां की पोटेंशियल एनर्जी कितनी है सर यहां की पोटेंशियल एनर्जी है - g m m / r मैंने कहा ठीक है अब आपको क्या निकालना है बोलता है वर्क डन निकालना है कहां से कहां तक मैंने कहा सर यहां से यहां तक ले जाने में अब मैंने कहा देख दोनों को माइनस कर दे दोनों को माइनस सर किसमें से किसको माइनस करूंगा मैंने कहा फर्क ही नहीं पड़ता तुझे बस सिर्फ माइनस करना है ठीक है मैंने कहा u a - u कर दे चाहे u - u कर कुछ भी कर उससे फर्क नहीं पड़ता ठीक है क्यों क्योंकि लास्ट में साइन मैं लगाऊंगा साइन तो अपने हिसाब से लगा ठीक है मैंने कहा देख कहां से कहां जा रहा हूं इधर जा रहा हूं और ग्रेविटेशनल फर्स भी कहां लगता है सर ग्रेविटेशनल फर्स भी इसी डायरेक्शन में लग रहा है तो मैंने कहा वर्क डन कैसा होगा सर वर्क डन तो पॉजिटिव होना चाहिए तो अगर वर्क डन पॉजिटिव होगा तो बस कुछ नहीं करना चेंज इन पोटेंशियल एनर्जी निकाल दे तो मैंने कहा u कितना है माइज कैपिटल एल ए बा 2r माइनस ऑफ माइज क ए ए बा आ यह क्या हो गया - 1/2 जी कैपिट ए ए बा आ ठीक है तो ये आ गया 1/2 g m m / r फॉर्चूनेटली ये पॉजिटिव ही आया तो सीधा-सीधा आंसर यही लिख दे प्लस में g m m / 2r ठीक है अब चेंज इन पोटेंशियल एनर्जी मैंने कहा अगर वर्क डन पॉजिटिव है तो पोटेंशियल एनर्जी में चेंज नेगेटिव होगा यार तो बस लिख दे - g m m बा 2r ठीक है कहने का मतलब यह है प्लस माइनस साइन अपने हिसाब से लगा और बस दोनों को माइनस कर दे ठीक है प्लस माइनस का साइन अपने हिसाब से लगा अपने तो फॉर्मूले में रायता ही नहीं रहेगा ठीक है जब भी सवाल आएगा प्लस माइनस का साइन अपने अकॉर्डिंग लगा ले और सॉल्व नॉर्मली जैसे करता है वैसे करता रह तेरा सवाल जल्दी बन जाएगा तेरे को इतना रायता भी नहीं फैलाना पड़ेगा क्लियर है चल भाई अब बात करते हैं ग्रेविटेशनल पोटेंशियल की ठीक है ग्रेविटेशनल पोटेंशियल और ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी में डिफरेंस होता है ठीक है सर क्या डिफरेंस होता है ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी जैसे ग्रेविटेशनल जो डिफरेंस ग्रेविटेशनल फील्ड और ग्रेविटेशनल अ जो डिफरेंस ग्रेविटेशनल फोर्स और ग्रेविटेशनल फील्ड में होता है ठीक वही डिफरेंस ग्रेविटेशनल पोटेंशियल और ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी में रहता है मतलब क्या अगर मुझे ग्रेविटेशनल पोटेंशियल निकालना है तो किसी भी मास की वजह से ग्रेविटेशनल पोटेंशियल बेसिकली अगर यहां पर ये कैपिटल m है तो दूसरा मास हो जाएगा स्मल m और स्मल m की जगह आपको क्या करना है 1 केजी करना है तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल विल बी इक्वल टू - g m बा r स्ल ए की जगह आपने क्या कर दिया है 1 केजी रख दिया है सर इससे क्या फायदा हुआ एक ऊपर अगर आपकी एनर्जी पता चल गई कि एक क्लो को लाने में कितनी मेहनत करनी पड़ी तो भाई आप m क्लो को लाओगे तो क्या होगा m टाइम्स मेहनत करनी पड़ेगी तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी इज इक्वल टू m टाइम्स ऑफ ग्रेविटेशनल पोटेंशियल ठीक है एक किलो में लाने में करनी वाली मेहनत आप उसके m टाइम्स कर देंगे सिर्फ इतना सा अंतर करेंगे एक किलो पर आपको जो भी मेहनत करनी है भैया क्या करनी होगी एक किलो पर मेहनत आपने करी - g ए बा आ अब देख भाई ग्रेविटेशनल पोटें एनर्जी या ग्रेविटेशनल पोटेंशियल को मैं एक बहुत सिंपल टर्म में समझाता हूं किसी भी पॉइंट को ठीक है यूनिट मास को यानी कि न केजी मास को इनफिनिटी से किसी पॉइंट पर लाने में जो वर्क किया ठीक है उसी को हमने कह दिया ग्रेविटेशनल पोटेंशियल मतलब क्या अगर मुझे किसी ने बोला कि यहां पर ग्रेविटेशनल पोटेंशियल कितना होगा ठीक है तो मैंने कहा 1 किलो मास को 1 केजी मास को इंफिनिटी से यहां पर लाने में मैंने कितना वर्क किया तो मैंने कहा सर यहां पे हमें तो कुछ करने की जरूरत ही नहीं पड़ी सर ये खुद से वर्क कर रहा है मतलब क्या मुझे मैंने कहा लेकिन जब खुद से वर्क करेगा तो यहां प काइनेटिक एनर्जी बढ़ जाएगी मैं चाहता हूं कि काइनेटिक एनर्जी ना बढ़े स्लोली लेकर आना है ठीक है तो एक केजी मास को इंफिनिटी से किसी पॉइंट पर स्लोली लाने में स्लोली ले जाने में मैंने जो वर्क किया मतलब एक्सटर्नल फोर्स ने उसे हम उस पॉइंट की पोटेंशियल एनर्जी या पोटेंशियल कहेंगे अभी खाली एक केजी बोला है तो इसलिए पोटेंशियल ठीक है देखने में आपको ये अजीब लग रहा होगा बड़े ही सिंपल सा लॉजिक है मैंने वर्क पावर एनर्जी में इसके बारे में बहुत डिटेल में बात करी थी वो लॉजिक क्या है यहां पर मुझे पोटेंशियल निकालना है तो मैंने कहा इंफिनिटी से यहां पर लेकर के आया ठीक है इंफिनिटी से यहां पर अगर ग्रेविटेशनल फोर्स ने पॉजिटिव वर्क किया और मैं इसको चाह नहीं रहा हूं कि ये क्या होगा यहां पे इसकी काइनेटिक एनर्जी बढ़े तो जितना ग्रेविटेशनल फोर्स ने वर्क किया ठीक है टू स्लोली मूव टू मूव ए स्लोली अगर मैंने स्लोली मूव किया है तो क्या होगा ग्रेविटेशनल फोर्स का वर्क डन इ इ ट माइनस ऑफ एक्सटर्नल फोर्स का वर्क डन ग्रेविटेशनल फोर्स ने पॉजिटिव वर्क किया पोटेंशियल एनर्जी डिक्रीज हो गई मैंने उतना ही नेगेटिव वर्क किया होगा तो जितना मैंने नेगेटिव वर्क किया उतनी पोटेंशियल एनर्जी दिखने लगी आप ऐसा भी सोच सकते हैं तो क्या है किसी भी पॉइंट पर 1 किलो मास को इंफिनिटी से उस पॉइंट पर लाने में मैंने जितना वर्क किया उसी जगह उतनी पोटेंशियल एनर्जी हो गई ठीक है और पोटेंशियल क्या होता है 1 किलो में किया हुआ वर्क तो इतना सा अंतर है ठीक है अगेन चाहे जो भी लिख लो फार्मूला हमेशा सेम रहने वाला है - gm1 r ये है पोटेंशियल का और अगर पोटेंशियल एनर्जी बोल दे तो g m m / r कर देना ठीक है तो फायदा क्या होता है पोटेंशियल से अगर 1 किलो का वर्क पता है तो m किलो का भी वर्क आप निकाल सकते हो यूनिट क्या होगी इसकी तो इसकी यूनिट होगी जूल पर केजी ठीक है 1 किलो को लाने में किसी भी पॉइंट पर लाने में किया हुआ वर्क ठीक है तो 1 कलो लाने में अगर काम किया तो m आराम से आ जाएगा क्लियर है चल भाई तो भाई ज्यादा घबराना नहीं है और ध्यान से सुनना अब इस चप इस हो सकता है देयर इज अ प्रोबेबिलिटी कि आपको ये अभी पार्ट उतना अच्छे से समझ में नहीं आया हो ठीक है थोड़ा सा इसको एक बार और देख तुझे अपने आप फील आने लगेगा कि और इसको थोड़ा सा लॉजिकली सोचने की कोशिश कर हां सर कि होना भी चाहिए उसको जस्टिफाई कर कि यहां से यहां पर लाया तो ग्रेविटेशनल फोर्स ने कुछ वर्क किया जितना ग्रेविटेशनल फोर्स ने वर्क किया उतनी पोटेंशियल एनर्जी कम हो जाएगी तो इंफिनिटी से किसी पॉइंट पर लाने में ग्रेविटेशनल फोर्स ने जितना काम किया उस पॉइंट तक उतनी एनर्जी कम हो चुकी होगी आप एक बार इस तरीके से जस्टिफाई करोगे तो आपके आंसर तुरंत आने लग जाएंगे ठीक है चल भाई अब देखिएगा यहां पर सवाल दिया हुआ है क्या बोल रहा है कि मैंने एक मास स्मल m है इसको v नॉ वेलोसिटी से फेंका हुआ है और पूछ रहा है कितनी v नॉ वेलोसिटी से फेंकू सो दैट मैक्सिमम डिस्टेंस r0 की जगह क्या हो जाए 2r न हो जाए मैंने कहा ये पूरे के पूरे सवाल सवाल क्या है आपका वर्क पावर एनर्जी पर बेस्ड है आप इजीली सॉल्व कर सकते हैं यहां पर क्या करना है सर मैं इसको दूर भेजना चाह रहा हूं क्या ये दूर जाना चाहेगा नहीं ठीक है तो कंजर्वेशन ऑफ मैकेनिकल एनर्जी लगा दो क्या मैं लिख सकता हूं कि जितनी पोटेंशियल एनर्जी गेन इन पोटेंशियल एनर्जी इज इक्वल टू लॉस इन काइनेटिक एनर्जी तो पोटेंशियल एनर्जी में कितने का गेन आया फाइनल पोटेंशियल एनर्जी माइनस इनिशियल पोटेंशियल एनर्जी लॉस कितने का आएगा इनिशियल काइनेटिक एनर्जी माइनस फाइनल काइनेटिक एनर्जी ठीक है अब फाइनल पोटेंशियल एनर्जी क्या होगी - g एल m ये कहां चाह रहा है 2r पर पहुंचाना चाह रहा है तो डिवाइड बाय 2r न माइनस इनिशियल पोटेंशियल एनर्जी क्या है - g m m बा r न इनिशियल काइनेटिक एनर्जी 1/2 m v न स् फाइनल काइनेटिक एनर्जी जीरो क्योंकि रुक जाए ठीक है अब जरा देखिएगा m से m कट गया ये क्या बना प्लस में माइनस माइनस प्लस हो गया g कप ए बा आ नॉ माइनस जीी कप ए बाय 2 आ न v नॉ स्क्वा बाट सॉल्व करूंगा तो ये आ जाएगा g ए बाट आ नॉ v न स्क बा 2 टू से टू कट गया तो v0 की वैल्यू आ गई अ √ g m / r0 ठीक है अगर मैं इतनी वेलोसिटी देता हूं तो पार्टिकल जो आपका है r0 डिस्टेंस से 2r डिस्टेंस तक चला जाएगा सॉल्व हो गया आपका सवाल ठीक है कहने का मतलब यह है कि अब हर वह बात जो आपने वर्क पावर एनर्जी में पढ़ी थी सारी की सारी बातें अभी भी एप्लीकेबल हैं कोई एनर्जी लॉस मैं कंसीडर नहीं कर रहा हूं ठीक है बस हर कांसेप्ट सेम वही लगाता जा रहा हूं क्लियर है ठीक है चल भाई नोट कर ले इसको चल अब बात करते हैं ग्रेविटेशनल फील्ड एंड ग्रेविटेशनल पोटेंशियल ड्यू टू सम कंटीन्यूअस बॉडीज ठीक है दो विशेष बॉडीज की वजह से दो बहुत स्पेशल बॉडीज की वजह से मैं आपको ग्रेविटेशनल फील्ड और ग्रेविटेशनल पोटेंशियल बताना चाहता हूं ठीक है पहला है होलो स्फीयर ठीक है सर आप इनके बारे में क्यों बता रहे हो क्योंकि बेटा दुनिया में जितनी भी बॉडीज मिलती हैं चाहे वो अर्थ हो मून हो सन हो या कोई भी प्लेनेट हो मोस्टली वो बॉडीज कैसी होती है स्फेरिकल शेप में होती है ऑलमोस्ट स्फेयर परफेक्टली स्फीयर तो नहीं होती हैं लेकिन ऑलमोस्ट स्फेरिकल शेप की होती हैं तो इसीलिए स्फीयर हमें एक स्पेशल केस है हमें इसको पढ़ना चाहिए और इसको इसके केसेस जो हमें समझने चाहिए आप इन्हीं केसेस को बहुत बेटर समझेंगे जब आप आगे इलेक्ट्रोस्टेटिक्स में क्लास 12थ में आप इलेक्ट्रोस्टेटिक्स पढ़ेंगे तो आपके सामने ये दोबारा से केस आएंगे ठीक है जो रिजल्ट्स आप यहां पर पढ़ रहे हैं सेम वही रिजल्ट्स इलेक्ट्रोस्टेटिक्स में भी अप्लाई होते हैं बस अंतर सिर्फ इतना होता है वहां पर मास की जगह चार्ज हो जाता है जी की जगह हम यहां पर k लिख देते हैं रिजल्ट बिल्कुल सेम रहता है ठीक है चल भाई तो आउटसाइड द स्फीयर अगर मुझे एक होलो स्फीयर है इस होलो स्फीयर की वजह से बाहर वाले किसी पॉइंट पर ग्रेविटेशनल फील्ड और ग्रेविटेशनल पोटेंशियल निकालना था लेट अस से इस वाले पॉइंट पर ग्रेविटेशनल फील्ड और ग्रेविटेशनल पोटेंशियल निकालना था तो भाई ये बताना ये क्या लगेगा ये ऐसा लगेगा इसको कि भाई ये तो बाह ये पॉइंट मास है ठीक है हालांकि यहां पे अलग-अलग पॉइंट मासे की वजह से इंटीग्रेट करने पर आता है रिजल्ट ठीक है लेकिन जब बाहर वाले पॉइंट की बात करूंगा तो इस पॉइंट पर जो ग्रेविटेशनल फील्ड बनेगा वो बन जाएगा g m / r स् ठीक है और यहां का जो फील्ड वही बना तो पोटेंशियल का भी फार्मूला सेम आएगा - g m बा r यहां पर अगर आपने 1 केजी मास रखा है तो इसकी वजह से ये फील्ड आएगा ठीक है मतलब क्या मतलब यह कि ऐसा लगता है कि इस होलो स्फीयर का बाहर वाले पॉइंट के लिए इस होलो स्फीयर का सारा का सारा मास कहां रखा है आपने सारा का सारा मास सेंटर पर रखा हुआ मान लिया है ऐसा मान लिया कि सारा का सारा मास सेंटर पर कंसंट्रेटेड है तो आ डिस्टेंस पर आ डिस्टेंस पर लगने वाला ग्रेविटेशनल फील्ड सेम वही रिजल्ट आता है जो यहां पर पॉइंट मास के लिए आएगा ठीक है तो पॉइंट मास के लिए भी रिजल्ट बड़ा सुंदर आता है सेम वही रिजल्ट यहां पर भी आता है ठीक है तो पॉइंट मास के लिए क्या रिजल्ट आता है तो पॉइंट मास के लिए रिजल्ट आता था जी ग्रेविटेशनल फील्ड जी कैपिटल एम बाय आर स्क्वा ठीक है तो सेम वही फर्मूला आएगा मतलब क्या फॉर आउटसाइड पॉइंट या फॉर एक्सटर्नल पॉइंट्स एनटायर मास ऑफ होलो स्फीयर मे बी अजूम टू बी कंसंट्रेटेड एट सेंटर ऑफ स्फीयर ठीक है बाहर वाले पॉइंट्स के लिए बाहर वाले पॉइंट्स के लिए आप पूरे के पूरे मास को कहां मान सकते हो सेंटर पर रखा हुआ मान सकते हैं ठीक है और होना भी चाहिए था क्योंकि जरा देखिएगा ये किसके लिए रिजल्ट डिफाइंड था ये पॉइंट मास के लिए रिजल्ट डिफाइंड था g m m / r स् पॉइंट मास के लिए डिफाइंड था और एक पॉइंट मास क्या है एक पॉइंट मास एक स्फीयर जैसा ही तो बिहेव करता है ठीक है बाहर वाले पॉइंट के लिए पॉइंट मास क्या है एक स्फीयर जैसा ही है ठीक है अब सर सरफेस पर निकालता तो क्या होता मैंने कहा सरफेस पर सिर्फ इतना अंतर हो जाता है कि आपका स्मल m की वैल्यू सॉरी स्ल r की वैल्यू कैपिटल r के बराबर हो जाएगी तो अगर आपको किसी सर बॉडी के सरफेस पर ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना है जैसे आपको यहां पर निकालना था ठीक है तो इस पॉइंट पर ग्रेविटेशनल फील्ड फिर से बसल r की वैल्यू कपि r से रिप्लेस कर दीजिए तो g m m m नहीं g m / r स् ये क्या हो जाएगा ग्रेविटेशनल फील्ड यहां पर क्या था g m / स् भैया अब जबल r की वैल्यू आप और कम करते जा रहे होल r की वैल्यू किसके बराबर हो रही है रेडियस ऑफ शेल के बराबर हो रही है तो क्या करूंगा स्ल r को यहां पर कैपिटल r से रिप्लेस कर दूंगा तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल का भी फार्मूला क्या हो जाएगा - g m / r ठीक है तो बड़ा ही आसान सरफेस का भी ग्रेविटेशनल पोटेंशियल निकालना सिंपल होता है ठीक है तो भाई जैसा आपका पॉइंट मास का रिजल्ट आ रहा था सेम वही रिजल्ट आपका होलो स्फीयर का भी आता है किसके लिए बाहर वाले पॉइंट्स के लिए और सरफेस के लिए ठीक है अब बात करते हैं अंदर वाले पॉइंट्स पर क्या होगा अंदर वाले पॉइंट पर मतलब क्या हमें यहां पर इस वाले पॉइंट पर ग्रेविटेशनल पोटेंशियल और ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना था मैंने कहा यार अब इस पूरे स्फीयर में देख भाई पहले क्या कर रहा था पहले स्फीयर का हर पॉइंट पहले जैसे फॉर एग्जांपल अगर मैंने यहां पर छोटा सा मास माना वो भी इसको अपनी तरफ खींचे यह वाला भी मास अपनी तरफ खींचेगा यह वाला भी मास अपनी तरफ खींचेगा पहले स्फीयर के सारे पॉइंट जो है वो अपनी तरफ खींच रहे थे लेकिन इस बार क्या हुआ इस बार यहां पर कुछ कहानी में बदलाव आ गया क्या सर इस पॉइंट पर इस पॉइंट पर स्फीयर के लेफ्ट वाले मासे इसको अपनी तरफ खींच यह कुछ इधर की तरफ खींचें यह कुछ इधर की तरफ खींचेगा लेफ्ट वाले मासेज इधर खींच रहे होंगे और स्फीयर के राइट में मासेज राइट साइड खींच रहे होंगे लेकिन अब जरा देखिएगा राइट साइड वाले मासेज पास में है तो फोर्स बड़ा हो गया लेफ्ट वाले मासेज दूर है तो फोर्स छोटा हो गया ठीक है लेकिन एक और खास बात ठीक है लेफ्ट में दूरी ज्यादा है तो फोर्स कम हो गया दूरी ज्यादा लेकिन मास भी तो ज्यादा है ठीक है और जब हमने इसका कैलकुलेशन किया जब हमने इसको कैलकुलेट किया तो पता चला कि अच्छा इसकी वजह से रिजल्टेंट कहां आएगा सर इसकी वजह से रिजल्टेंट कुछ इधर आएगा ठीक है और मैंने कहा इसकी वजह से रिजल्टेंट कहां आएगा इसकी वजह से रिजल्टेंट इधर आएगा सबकी वजह से तो पता चला कि जितना फर्स यह f1 था उतना ही फर्स f2 आता है मतलब क्या सेंटर की तरफ वाला फर्स और सेंट से दूर वाला फोर्स क्या है एक दूसरे को कैंसल आउट कर रहा है और अगर ऐसा हो गया तो अब यह पता चल गया कि अंदर वाले किसी भी पॉइंट पर नेट ग्रेविटेशनल फोर्स क्या हो जाएगा जीरो हो जाएगा कमाल की बात मतलब क्या अगर अगर एक हलो स्फीयर अगर अर्थ हमारी हलो होती ठीक है तो उस होलो स्फीयर के अंदर जैसे हमने अर्थ के अंदर गड्डा खोद के अगर हम चले जाते तो कोई भी ग्रेविटेशनल फोर्स फील नहीं होता सॉरी कोई भी ग्रेविटेशनल फोर्स फील नहीं होता क्यों क्योंकि जितना आपको राइट साइड वाला पार्ट खींच रहा है उतना ही आपको लेफ्ट साइड वाला पार्ट भी खींच रहा है तो दोनों के दोनों फोर्सेस एक दूसरे को कैंसल आउट कर रहे हैं इसीलिए एक होलो स्फीयर के अंदर देर इज नो ग्रेविटेशनल फील्ड ठीक है इनसाइड अ होलो स्फीयर इनसाइड होलो स्फीयर एक होलो स्फीयर के अंदर नेट ग्रेविटेशनल फील्ड इक्व टू 0 ठीक है चलो सर मान लिया तो अगर ग्रेविटेशनल फील्ड जीरो है तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल का क्या सर यहां पर ग्रेविटेशनल पोटेंशियल था माइ g ए बा आ सर क्या ग्रेविटेशनल पोटेंशियल भी यहां पर जीरो होगा मैंने कहा एक बात सोच ठीक है जैसे ही बच्चे बोलते ग्रेविटेशनल फील्ड जीरो तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल भी जीरो और ये आंसर गलत है ग्रेविटेशन पोटेंशियल जीरो नहीं होगा ग्रेविटेशनल पोटेंशियल का मतलब क्या होता है इंफिनिटी से इस पॉइंट तक लाने में किया हुआ कम अब ऐसा तो नहीं कि मास यहां पर अपने आप प्रकट हो जाएगा कि नहीं एकदम से उत्पन्न हो गया नहीं क्या करूंगा किसी भी मास को अगर मैं इंफिनिटी से लेकर के आता हूं मान के चलो ये आपके पास पॉइंट मास है ठीक है इस पॉइंट मास को इंफिनिटी से लेकर आ रहा हूं तो इंफिनिटी से सरफेस तक लाऊंगा फिर सरफेस से अंदर ले जाऊंगा अब इंफिनिटी से सरफेस तक तो लाना पड़ेगा ना सरफेस इसके अंदर फील्ड नहीं है तो कोई और वर्क नहीं करूंगा लेकिन इतना तो पता है तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एट पॉइंट य अंदर ग्रेविटेशनल पोटेंशियल इनसाइड इ इक्वल टू ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एट सरफेस कितना हो जाएगा माइनस जीी कैपिटल ए बाय कैपिटल आ तो सही आंसर क्या आएगा जीरो नहीं है v = माइज ए बा आ ठीक है जितना सरफेस तक करा उतना तो पोटेंशियल आएगा ही आएगा उसके बाद अंदर आ गया तो और ज्यादा पोटेंशियल बढ़ जाएगा ठीक है तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एट एनी पॉइंट किसी भी अंदर वाले किसी भी पॉइंट पर अगर आपको ग्रेविटेशनल पोटेंशियल निकालना है तो क्या है इंफिनिटी से उस पॉइंट तक लाने में किया हुआ वर्क इंफिनिटी से सरफेस पर लाया तो कुछ वर्क किया कितना किया - gm1 r और सरफेस के अंदर ले गया तो कोई काम नहीं करना पड़ा तो इसीलिए सरफेस तक का तो पोटेंशियल रहेगा ही रहेगा क्लियर है तो भाई अब हमने एक होलो स्फीयर की वजह से बाहर वाले पॉइंट पर सरफेस पर और अंदर वाले पॉइंट पर तीनों ही जगह ग्रेविटेशनल फील्ड भी देख लिया है और ग्रेविटेशनल पोटेंशियल भी देख लिया है ये इंपॉर्टेंट पार्ट है क्योंकि एक होलो स्फीयर अब देखो सर होलो स्फीयर तो हमें कहीं नेचर में दिखता नहीं हमें तो कोई प्लेनेट हलो दिखता ही नहीं है मैंने कहा हां नहीं दिखता लेकिन अलग-अलग सॉलिड स्फीयर को मैं छोटे-छोटे अलग-अलग रेडियस के होलो स्फीयर से मिलकर के बना सकता हूं ठीक है तो इसीलिए हलो स् के रिजल्ट इतने ज्यादा इंपोर्टेंट है और यह देखना बड़ा आसान है ठीक है बाहर वाले पॉइंट्स के लिए पॉइंट मास की तरह बिहेव कर रहा है और अंदर वाले पॉइंट के लिए कोई ग्रेविटेशनल फील्ड है ही नहीं ठीक है तो इसीलिए हम बड़े इजीली कैलकुलेट कर पा रहे हैं क्लियर है चल भाई अब जरा ध्यान दीजिएगा सॉलिड स्फीयर बताने से पहले मैं एक ग्राफ यहां पर इसका हम प्लॉट करते हैं ठीक है मान के चलिए ये आपके पास एक होलो स्फीयर है ठीक है यह आपका एक होलो स्फीयर है इस होलो स्फीयर की वजह से आपको अलग-अलग जगह पर ग्रेविटेशनल फील्ड बनाने का काम दिया गया है मतलब क्या आपको यहां पर ग्रेविटेशनल फील्ड और ग्रेविटेशनल पोटेंशियल लिखना था तो लेट अस से मैं सबसे पहले ग्रेविटेशनल फील्ड लिखना शुरू करता हूं आउटसाइड वाले पॉइंट पर मैंने कहा क्या था ग्रेविटेशनल फील्ड तो यहां पर ग्रेविटेशनल फील्ड था जी कैपिटल ए बाय आर स्क्वा सरफेस पर ग्रेविटेशनल फील्ड क्या हो जाएगा जी कैपिटल ए बा कैपिटल आर स्क्वा और अंदर ग्रेविटेशनल फील्ड क्या हो गया था जीरो हो गया था तो अगर हम इसका ग्राफ बनाते हैं ठीक है ये हमारी एक्स एक्सिस हो गई है है चल भाई तो यहां से यहां तक का मैं ग्राफ ग्राफ बना रहा हूं ठीक है अब नोटिस कीजिएगा यार नोटिस कीजिएगा मैं किस तरीके से ग्राफ बना रहा हूं देख जैसे-जैसे स्ल आ कम होता जाएगा जैसे जैसे स्ल आ कम होता जाएगा ग्रेविटेशनल फील्ड होता जाएगा बढ़ता जाएगा मतलब क्या स्ल आर कम करूंगा तो ग्रेविटेशनल फील्ड बढ़ेगा तो सरफेस पर ग्रेविटेशनल फील्ड कैसा होगा सबसे ज्यादा होगा ठीक है और इंफिनिटी पर जब मैं पहुंच जाऊंगा तो ग्रेविटेशनल फील्ड ऑलमोस्ट नेगलिजिबल हो जाएगा ठीक है तो भाई ये कुछ ऐसा बनेगा और अंदर ग्रेविटेशनल फील्ड क्या हो जाएगा अंदर ग्रेविटेशनल फील्ड जीरो ठीक है तो ग्रेविटेशनल फील्ड सरफेस पर सबसे ज्यादा होगा और ये कितनी वैल्यू देगा इसकी वैल्यू होगी जी कैपिटल ए बाय कैपिटल आर स्क्वा ये ग्राफ किसका बनाया है यह ग्राफ बनाया है मैंने ग्रेविटेशनल फील्ड का ठीक है यह ग्राफ हमने बनाया ग्रेविटेशनल फील्ड का चलो भाई तो हमने ग्रेविटेशनल फील्ड बना दिया सरफेस पर ग्रेविटेशनल फील्ड बढ़ रहा है सरफेस के बाद ग्रेविटेशनल फील्ड कम होना शुरू हो जाएगा ठीक है अब इसी की जगह अगर आपको ग्राफ यह बनाना होता ग्रेविटेशनल फील्ड की जगह अरे मैच हो जा भाई मैंस सेम इसी में ध्यान दीजिएगा सेम इसी में मैं ग्राफ बना रहा हूं ग्रेविटेशनल पोटेंशियल का भी ये हमने ग्राफ बनाया ग्रेविटेशनल फील्ड का और अब हम यहां पर ग्राफ लिख रहे हैं ग्रेविटेशनल पोटेंशियल का किसके साथ अलग-अलग जगह पर तो जरा नोटिस कीजिएगा ग्रेविटेशनल पोटेंशियल बताना यार यहां पर ग्रेविटेशनल पोटेंशियल क्या था माइनस g ए बा आ ठीक है जैसे जैसे मैं सरफेस पर आता सरफेस इस पर पोटेंशियल क्या है - g ए बाल आ की जगह कैपिटल आ और अंदर क्या था अंदर भी वही पोटेंशियल था - g ए बाय कैपिटल आ जो सरफेस पर था ठीक है मतलब क्या सरफेस से अंदर ग्रेविटेशनल पोटेंशियल कांस्टेंट है और यहां पर ग्रेविटेशनल पोटेंशियल इस तरीके का है तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल का अगर ग्राफ बना रहे हैं सिंस नेगेटिव x एक्सिस पर जाएगा तो इस तरीके से बनाना चाहिए ठीक है चल भाई जैसे जैसे पास साथ आ जाऊंगा तो कम होगा कुछ इस तरीके से और सरफेस के अंदर आने पर मतलब बॉडी के अंदर आने पर ग्रेविटेशनल पोटेंशियल कांस्टेंट हो जाएगा तो ये बनेगा ग्राफ माइनस g m / r दिस इज द ग्राफ ऑफ ग्रेविटेशनल पोटेंशियल कई बार ऐसा हो चुका है कि आपसे डायरेक्ट सिर्फ और सिर्फ ग्राफ पूछ लेता है कि इस वाले स्फीयर का पोटेंशियल का ग्राफ कौन सा होगा इस वाले के लिए ग्रेविटेशनल फील्ड का ग्राफ कैसा बनेगा इस तरीके के सवाल भी पूछ लेता है ध्यान दीजिएगा यहां पर ग्रेविटेशनल फील्ड स्फीयर के अंदर ग्रेविटेशनल फील्ड जीरो है लेकिन पोटेंशियल जीरो नहीं है एक होलो स्फीयर के अंदर ग्रेविटेशनल फील्ड जीरो है लेकिन ग्रेविटेशनल पोटेंशियल जीरो नहीं है ठीक है बस यह गलती मत करके आ जाना बच्चे अक्सर ये गलती कर जाते हैं तो आप ये गलती नहीं करेंगे क्लियर है चल भाई ड्र कर ले इसको चल भाई अब बात करते हैं सॉलिड स्फीयर के बारे में मतलब क्या सॉलिड स्फीयर के लिए आउटर मोस्ट पॉइंट पे और सरफेस पर हम इलेक्ट्रिक मैग्नेटिक फील्ड और मैग्नेटिक ग्रेविटेशनल फील्ड और ग्रेविटेशनल पोटेंशियल निकालते हैं ठीक है तो भाई सर आउटर मोस्ट पॉइंट पर अगर निकाल रहा हूं तो जरा देखिएगा लेट ट सपोज कि वो आउटर मोस्ट पॉइंट मेरा यहां पर है ठीक है अब क्या मैं एक सॉलिड स्फीयर को अलग-अलग रेडियस के छोटे-छोटे होलो स्फीयर से मिलकर के मान सकता हूं एक पूरा बड़ा सॉलिड स्फीयर अलग-अलग रेडियस के छोटे-छोटे होलो स्फीयर से मिलकर के बना है ठीक है लेट अस से इस होलो स्फीयर जैसे कि यहां पर मैंने दिखाया हुआ है ये वाला जो डॉटेड लाइन में ये वाला होलो स्फीयर है डीएम मास का ठीक है अब बताना यार इस वाले होलो स्फीयर के लिए ये कैसा पॉइंट है सर ये तो बाहर वाला पॉइंट है और बाहर वाले पॉइंट्स के लिए होलो स्फीयर को कहां पर ट्रीट कर सकते हैं सर बाहर वाले पॉइंट के लिए सिंस ये आउटर मोस्ट पॉइंट है तो सारा का सारा मास कहां मान सकता हूं सेंटर पर मान सकता हूं तो dm4 पर आ गया तो इसकी वजह से जो छोटा सा ग्रेविटेशनल फील्ड होगा वो कितना हो जाएगा इट विल बी g dmrc.org इसीलिए चाहे होलो स्फीयर हो या चाहे सॉलिड स्फीयर हो आउटर मोस्ट पॉइंट पर और सरफेस वाले पॉइंट पर दोनों जगह ग्रेविटेशनल फील्ड का फार्मूला सेम होता है और वो वही होता है जो एक पॉइंट मास के लिए होता है तो g ए बा r स्क अब जब ग्रेविटेशनल फील्ड का फार्मूला वही है तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल का भी फार्मूला क्या आएगा g ए बा आ माइनस में तो ग्रेविटेशनल फील्ड और ग्रेविटेशनल पोटेंशियल के लिए सेम फार्मूला रह वही क्या जो कि पॉइंट मास के लिए है ठीक है तो मैं लिख सकता हूं फॉर आउटर पॉइंट्स फॉर आउटर पॉइंट्स एनटायर मास ऑफ स्फीयर क्या कर सकते हैं मे बी एज्यूम टू बी कंसंट्रेटेड एट सेंटर ठीक है तो ग्रेविटेशनल फील्ड अगर मुझे आउटर पॉइंट के लिए निकालना है तो क्या करोगे सारा के सारे मास को आप उसके सेंटर पर कंसंट्रेटेड मान सकते हैं ठीक है अब बात करते हैं सर अगर इनर पॉइंट पर हमें ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना है मतलब क्या इस स्फीयर के अंदर वाले पॉइंट पर यह डायग्राम पूरा सही नहीं है मैं एक काम करता हूं दोबारा डायग्राम बनाते हैं यहां पर ठीक है लेट अस से अब हमें यहां पर कोई एक स्फीयर दिया हुआ है यह मेरे पास सॉलिड स्फीयर है ठीक है और इस सॉलिड स्फीयर के अंदर हमें ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना है ठीक है तो मैंने कहा यहां पर हम सबसे पहले क्या करेंगे सबसे पहले कोई छोटा सा एलिमेंट मान लेते हैं ठीक है हमें कहां निकालना है लेटस से हमको किसी आर डिस्टेंस पर ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना है यहां पर निकालना है ठीक है अच्छा फिर से मैं यह बोल रहा हूं कि होलो स्फीयर में क्या होगा अलग-अलग भाई एक पूरे सॉलिड स्फीयर को छोटे-छोटे होलो स्फीयर से मिलकर के मान सकते हैं अब जरा देखिएगा इस स्मल r रेडियस के अंदर अगर मैं कोई स्फीयर मानता हूं मान के चलो मैंने यहां पर एक होलो स्फीयर माना इसके लिए ये कैसा पॉइंट हो जाएगा सर इसके लिए तो यह वाला होलो स्फीयर के लिए तो ये आउटर मोस्ट पॉइंट हो जाएगा आउटर पॉइंट है तो अगर ये होलो स्फीयर के लिए आउटर पॉइंट है तो आउटर पॉइंट पर क्या मानते हैं ग्रेविटेशनल फील्ड आता है लेकिन आ से बड़ा कोई भी अगर मैं यहां पर स्फीयर मानता हूं लेटस से मैंने कोई यहां पर होलो स्फीयर मान लिया तो इस वाले होलो स्फीयर के लिए यह कैसा हो गया है इनर पॉइंट हो गया है और इनर पॉइंट पर कोई भी इले ग्रेविटेशनल फील्ड नहीं आता है ठीक है तो मैंने कहा ग्रेविटेशनल फील्ड इनसाइड दी स्फीयर विल ओनली [संगीत] बी ड्यू टू होलो स्फीयर या स्फीयर स्फेरिकल पोर्शन हुज रेडियस इज लेस देन स्ल आ ठीक है मतलब क्या अगर मुझे स्मल आ पर ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना है तो सिर्फ और सिर्फ इस वाले पोर्शन की वजह से ग्रेविटेशनल फील्ड आएगा इस वाले मास की वजह से यहां पर ग्रेविटेशनल फील्ड आएगा बाहर वाले मास की वजह से कोई भी ग्रेविटेशनल फील्ड नहीं आएगा अब जरा देखिएगा ये वाले पोर्शन का मास क्या हो जाएगा मैंने कहा सारे के सारे मास को ये इसके लिए तो ये आउटर पॉइंट हो गया तो सारे के सारे मास को सेंटर पर कंसंट्रेटेड मान सकता हूं तो ग्रेविटेशनल फील्ड विल बी इक्वल टू g टाइम्स ऑफ m इनसाइड बा r स् मैंने कहा ठीक है क्योंकि सारे के सारे मास को अंदर मान सकता हूं तो ये रेडियस क्या हो जाएगी सर ये वाली रेडियस तो आपकी स्मल r है ठीक है पूरा का पूरा रेडियस इसका कैपिटल r था तो मैंने कहा बाहर वाले पोर्शन की वजह से कोई भी ग्रेविटेशनल फील्ड इस वाले रीजन की वजह से कोई ग्रेविटेशनल फील्ड नहीं आएगा तो मैं ये कह रहा हूं इस वाले पॉइंट पर अगर आपको ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना है तो आपने इसको दो पार्ट में तोड़ दिया एक यहां पे ऐसा सर्कल डाला इस सर्कल के अंदर वाला पार्ट इसके लिए क्या हो गया ये सरफेस वाला पोर्शन हो गया तो ग्रेविटेशनल फील्ड आएगा और बाहर वाले इस पूरे स्फीयर के लिए इनर पॉइंट हो गया इनर पॉइंट पर कोई भी ग्रेविटेशनल फील्ड नहीं आता है हां सर नहीं आ रहा तो g * m इनसाइड बा r स् अब बस m इनसाइड रखना है तो इसकी टोटल मास क्या है सर टोटल मास कैपिटल m है रेडियस कैपिटल r है तो मैंने कहा कि 4/3 पा आ कू वॉल्यूम है ठीक है 4/3 पा r क इस वॉल्यूम का मास क्या है कपिल m है ठीक है तो 4/3 पा आ क्यूब का मास अगर कैपिटल ए है तो एक यूनिट वॉल्यूम का मास क्या होगा इट विल बी कैपिटल ए अपन 4/3 पा आ कब ठीक है और छोटे से येल आ वॉल्यूम का क्या होगा 4/3 पाल आ क्यूब का मास यहां लिखता हूं तो ये हो जाएगा कैपिटल ए अपॉन 4/3 पा आ क * 4/3 पा स्ल आर कू ठीक है नोटिस कीजिएगा 4/3 पाई से 4/3 पाई खत्म हो गया तो यह जो ए इनसाइड आया कैपिटल एमल आर क्यूब बाय कैपिटल आर क्यूब ठीक है अब ए इनसाइड की वैल्यू यहां पर पुट कर दीजिएगा तो क्या आ जाएगा ग्रेविटेशनल फील्ड इजी कैपिटल एल आर क्य बाय कैपिटल आर क बायल आर स्क्वा r स्क्वा से आ स्क्र यहां पर खत्म हो जाएगा क्या बचेगा ग्रेविटेशनल फील्ड इ टूज कैपिटल एल आ बा आ क नोटिस कीजिएगा इस बार सॉलिड स्फीयर के अंदर जैसे जैसे मैं अंदर जा रहा हूं ग्रेविटेशनल फील्ड जीरो तो नहीं है लेकिन कुछ है अब स्मल आ की वैल्यू जैसे जैसे आप कम करते जाओगे तो ग्रेविटेशनल फील्ड कम होता जाएगा ठीक हैल आ की वैल्यू फॉर स्ल आर हो जाए तो ग्रेविटेशनल फील्ड क्या हो जाएगा जीरो हो जाएगा मतलब क्या सेंटर पर सेंटर पर कोई भी ग्रेविटेशनल फील्ड नहीं लगेगा तो अर्थ के कोई सेंटर पर ग्रेविटेशनल फील्ड पूछे तो क्या होगा जीरो और एक और चीज जैसे-जैसे आप r को कम कर रहे हैं आपने रेडियस कम करी तो ग्रेविटेशनल फील्ड भी कम होता जा रहा है मतलब क्या सरफेस पर ग्रेविटेशनल फील्ड सबसे ज्यादा होगा और जैसे-जैसे आप सरफेस में अंदर अंदर गड्डा करते हुए अंदर जाते जाएंगे तो ग्रेविटेशनल फील्ड धीमे-धीमे धीमे-धीमे कम होता जाएगा ठीक है ये बड़ी ही कमाल की बात हमको ऐसा लगता है कि हम जैसे अर्थ के अंदर जाएंगे तो ग्रेविटेशनल फील्ड बढ़ना चाहिए सर ग्रेविटी तो बढ़नी चाहिए लेकिन हकीकत में उल्टा होता है अगर आपने अर्थ के अंदर कोई एक माइन खोदी है तो जैसे-जैसे आप अंदर जाते जाएंगे ग्रेविटी धीमे-धीमे कम होती जाती है ठीक है ये बहुत ही कांट्रेरी हमारा दिमाग क्या बोलता है सर अंदर जमीन के पास जा रहे हैं फिर अंदर जाते जाएंगे तो r कम होता जाएगा तो ग्रेविटेशनल फील्ड बढ़ता जाएगा लेकिन हकीकत में कम हो रहा है उसका रीजन है r कम हो रहा है तो ग्रेविटेशनल फील्ड बढ़ रहा है लेकिन मास उससे भी ज्यादा रेट से कम होता है ये r स्क्वायर है और यहां पर r क्यूब है ठीक है तो जो इफेक्टिव मास है जो कि ग्रेविटी को अंदर लगा रहा है ठीक है वो और जल्दी जल्दी कम हो रहा है ठीक है इसीलिए अर्थ के अंदर भी ग्रेविटेशनल फील्ड कम होता है और अर्थ के बाहर भी ग्रेविटेशनल फील्ड कम होता है अब बात करते हैं सर ग्रेविटेशनल फील्ड निकाल लिया तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल भी पता करते हैं ठीक है ठीक है अब बात करते हैं ग्रेविटेशनल पोटेंशियल की अर्थ के अंदर तो मैंने कहा ग्रेविटेशनल पोटेंशियल क्या होता था तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल होता था किसी भी जगह यूनिट मास को इंफिनिटी से यहां तक लेकर आना है ठीक है मैंने कहा यार इंफिनिटी से सरफेस तक लाने में मेहनत कितनी करी थी - g ए बा आ तो सरफेस से बस यहीं पर तो लाना है अब अब जो मेहनत करनी है आपको कहां तक करनी है सरफेस से सरफेस से इस पॉइंट तक लेकर के आना है आपको सरफेस पर लेकर आ चुके हो सरफेस से इस पॉइंट तक लाना है सरफेस का पोटेंशियल क्या था - g m / r यहां का पोटेंशियल य इनसाइड बोल देता हूं ठीक है अब जरा याद कीजिएगा चेंज इन पोटेंशियल क्या होता था माइनस ऑफ वर्क डन बाय ग्रेविटेशनल फर्स माइनस ऑफ ग्रेविटेशनल फ फर्स कितना है सर यहां पर अंदर जो है g m r / r क ग्रेविटेशनल फर्स कुछ यह है g m r / r क ठीक है और इंटू d का इंटीग्रेशन यही वर्क करेगा लेकिन जरा देखिएगा dr1 माइनस भी लगा दूं ठीक है तो इसीलिए मैं यहां पर माइनस माइनस प्लस हो गया दिस इज़ डेल्टा u u इनसाइड - u एट सरफ ठीक है कहां से कहां तक कैपिटल आर से स्मल आर तक लेकर आ रहा हूं जी कैपिल ए बा आ क कांस्टेंट है स्मल आर का इंटीग्रेशन क्या हो जाएगा स्ल आर स्क्वा बायट कैपिटल आर से लेकर के स्मल आ तक य इनसाइड माइनस जी कैपिल ए बाय कैपिटल आ तो अंदर वाले पॉइंट पर ग्रेविटेशनल फील्ड आ गया जी ए बा आ प्लस जी कैपिटल एम बाय आर क्यूब स्मल आर स्क्वा बायट माइनस कैपिटल आर स्क्वा बाय 2 ठीक है इसको जब हम और थोड़ा सा सिंपलीफाई कर लेते हैं तो यह रिजल्ट बनेगा 2 आ क्यूब जीी कैपिटल ए कॉमन आ जाएगा 3 आ स्क्वायर ठीक है जी ए बा आर कूब ठीक है माइनस कैपिटल आर स्क्वा ठीक है वेरीफाई कर लेता हूं जब मैं यहां परल आ की वैल्यू जीरो रखूंगा जी ए बाटू आ आना चाहिए माइनस में ठीक है तो उल्टा लिख दिया है मैंने तो आ स्क्वा य ऐसे यहां से माइनस हटा देता हूं जरूरत क्या है 3 आ स्क्वा माइनस आर स्क्वा दिस इज द पोटेंशियल या ग्रेविटेशनल पोटेंशियल इनसाइड द स्फीयर ठीक है इस बार रिजल्ट य गंदा आया तो आपको यह रिजल्ट्स याद रखने हैं एक यह वाला और एक यह वाला ठीक है तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल अंदर कितना आया g ए बा आ कट 3m बा 2 आ क 3 आ स् माइन कपिट आ स्क आ स् नहीं है कैपिटल आ स् ठीक है चेक कर लीजिए इसको सॉल्व कर लीजिए ट कॉमन ले लो तो 2 आ क एलसीएम आ जाएगा यहां पर कितना आ जाएगा 2gm 2gm न आ स्क कपि आ स्क ठीक है 2gm आ स्क माइज कप आ स्क क्या हो जाएगा केवल एक माइनस में आ स् बचेगा एक बार कैलकुलेशन कर ही लेता हूं ठीक है कहीं ऐसा ना हो एक मिनट फाइनल माइनस इनिशियल ये हो जाएगा और यहां पर ये टर्म कैसा आ रहा है हमने कुछ कैलकुलेशन मिस्टेक तो नहीं करी पहले तो वर्क डन निकाला वर्क डन मेरा पॉजिटिव आना चाहिए था ठीक है जब मैंने यहां पर वर्क डन किया तो ये वर्क डन पॉजिटिव तो आंसर नेगेटिव आया डेल्टा य नेगेटिव ठीक है तो अगर मैं ये आंसर ले रहा हूं तो ये नेगेटिव आ रहा हैल आ बा कैपिट आ ठीक है ये आंसर नेगेटिव आ रहा है और यहां पर था माइनस अरे यहां पे ये गड़बड़ कर दी यार ये माइनस नहीं लगाया ठीक है अब यहां पे ये माइनस आ जाएगा चलो अब सही आ जाएगा बिल्कुल ठीक है तो जब सॉल्व करोगे तो आपका ये रिजल्ट आएगा ठीक है कैलकुलेट कर लीजिएगा इजली आ जाएगा अब ये रिजल्ट क्या है ये बताता है कि अंदर वाले पॉइंट पर कितना ग्रेविटेशनल पोटेंशियल होगा एक चीज नोटिस कीजिएगा मुझे ये रिजल्ट कैसे याद रहता है तो मुझे ये याद रहता है कि अगर सरफेस का पोटेंशियल - gm1 r है तो सेंटर का पोटेंशियल ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एट सेंटर स्ल आर की वैल्यू रख दो जीरो तो य एट सेंटर इज गिवन बाय माइन 3 बा 2जी ए बाय आ मतलब क्याल आ की वैल्यू जीरो रखो तो आ स्क से आ स् खत्म हो जाएगा ठीक है यहां पर क्या बचेगा कुछ गड़बड़ किया है 3 कैपिटल आर स्क्वा माइनस आर स्क्वा हो जाएगा 3 कैपिटल आर स्क्वा - r स् ऐसा ठीक है अब सही लिखा है तो जरा देखना कैसे अब देखो फार्मूला मुझे भी याद नहीं रहता लेकिन मैं इस फॉर्मूले को वहां पर डिराइवर कर सकता हूं इंस्टंटे नियस मुझे कैसे याद रहता है gm1 r क फॉर्मूला है ठीक है अर्थ के सेंटर पर ग्रेविटेशनल फील्ड अर्थ के सरफेस के मुकाबले डेढ़ गुना हो जाता है मतलब 3/2 टाइम्स हो जाता है यहां पर माइ gm1 r है तो यहां पर क्या होना चाहिए 3/2 gm1 r ठीक है अब मैंने कहा 3/2 यहां पे एक डिनॉमिनेटर में टू आ रहा है तो 2r क हो गया यहां पर क्या करना था अब दोनों के स्क्वायर में से माइनस करना है ठीक है तो या तो 3 r स् - r स् होगा क्योंकि यहां पर मुझे 3 चाहिए r की वैल्यू ज़ीरो रखने पर यहां पर 3 मिलना चाहिए था तो मैंने r 0 रखा तो 3y बच गया ठीक है इस तरीके से मैं वेरीफाई करता हूं तो क्या आता है -3 / 2gm / r इस तरीके का आपका ग्राफ बनता है यह सेंटर पर आता है ठीक है तो यह दो रिजल्ट्स हैं ध्यान दीजिएगा इस बार अर्थ के अंदर ग्रेविटेशनल पोट कांस्टेंट नहीं है जैसे जैसे मैं अंदर जाता जा रहा हूं पोटेंशियल धीमे-धीमे और कम होता जा रहा है क्यों क्योंकि ग्रेविटी अभी भी काम कर रही है अभी भी और अंदर बुला रही है तो सबसे कम पोटेंशियल कहां होगा सेंटर पर होगा अब अगर हमें इसका ग्राफ बनाना पड़ जाए को बोल दे कि ग्राफ तो यह अब मैं आपके सामने फाइनल रिजल्ट्स लिख रहा हूं नोटिस कीजिएगा लेटस से आपका रेडियस है ठीक है अलग-अलग जगह पर हम ग्रेविटेशनल पोटेंशियल का अब रिजल्ट लिख रहे हैं चलो भा सबसे पहले ग्रेविटेशनल फील्ड का रिजल्ट लिख रहा हूं चल ठीक है तो एक मिनट रुकना चल तो हमें क्या निकालना है अलग-अलग जगह ग्रेविटेशनल फील्ड बाहर वाले पॉइंट पर ग्रेविटेशनल फील्ड की चिंता होती ही नहीं है तो अगर यह पूरा का पूरा आपका सॉलिड स्फीयर है तो बाहर वाले पॉइंट पर ग्रेविटेशनल फील्ड इज गिवन बाय g कपल m बा आ स्क ठीक है सेंटर पर जो ग्रेविटेशन सरफेस पर जो ग्रेविटेशनल फील्ड हो जाएगा इट विल बी g m बा r स् बसल r की जगह कैपिटल r कर दिया तो आउटर पॉइंट पर भाई कैसा है बिल्कुल पॉइंट मास की तरह बिहेव करता है कोई टेंशन लेने की जरूरत नहीं है अंदर वाले पॉइंट पर ग्रेविटेशनल फील्ड का फार्मूला बदलता है और यह हो जाता है g m * r बा r क जरा देखिएगा डायमेंशन बिल्कुल सही है न्यूमरेशन में लेंथ का मल्टीप्लाई किया तो डिनॉमिनेटर में भी एक लेंथ का डायमेंशन बढ़ बढ़ा दिया ठीक है तो ग्रेविटेशनल फील्ड का ग्राफ कैसा बनेगा अगर मैं ग्रेविटेशनल फील्ड का ग्राफ बना रहा हूं r के साथ तो देखिएगा यहां तो ग्राफ वैसा ही रहेगा जैसा पहले था तो इस तरीके का जाएगा और सरफेस से लेकर के सेंटर तक ग्राफ आपका स्ट्रेट लाइन हो जाएगा क्यों क्योंकि अगर आप देखोगे g m r / r क ये पूरा टर्म कांस्टेंट है तो यह क्या बन गया e इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू आर स्ट्रेट लाइन का ग्राफ ठीक है जैसे जैसे रेडियस बढ़ाओ ग्रेविटेशनल फील्ड आपका धीमे-धीमे बढ़ता जाएगा रेडियस बढ़ाने पर ग्रेविटेशनल फील्ड धीमे-धीमे आपका इंक्रीज होता जाएगा मैंने कहा ठीक है सर ग्रेविटेशनल फील्ड का ग्राफ बन गया अब कोई बोल दे कि नहीं नहीं हमें तो ग्राफ बनाना है किसका ग्रेविटेशनल पोटेंशियल का ग्राफ बना के दिखा दीजिए ठीक है हमें ग्रेविटेशनल फील्ड नहीं ग्रेविटेशनल पोटेंशियल व का ग्राफ बनाना है मैंने कहा यहां पर पोटेंशियल क्या होता है माइनस g ए बा आ वही जो पॉइंट मास की तरह होता था यहां पर माइनस जीी ए बाय कैपिटल आर हो जाएगा और अंदर ग्रेविटेशनल फील्ड का फार्मूला थोड़ा सा गंदा आता था क्या आता था यह आता था माज कैपिटल ए बा 3 कैपिटल आर क्यूब 2 आर स्क्वा माइनस आर स्क्वा ठीक है 3 बाटू सॉरी उल्टा लिख दिया ऊपर ऊपर थ्र आता है नीचे टू आता है जी कैपिटल ए बाय 2 आ क्यूब 3 कपिट आ स् माइन आ स्क ये अंदर आता है ठीक है अब जरा देखिएगा यहां पर तो सेम वही ग्राफ बनेगा इज एवा आ वाला ठीक है सेम वही ग्राफ तो रेडियस के बाद अब यहां पर सेंटर से अंदर यहां कैसा ग्राफ बनेगा तो अगर मुझे अंदर वाले किसी पॉइंट पर ग्राफ निकालना है तो जरा देखिएगा ग्राफ कुछ इस तरीके का बनेगा क्योंकि ये कैसा है ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन है जरा देखो आ स्क पर डिपेंड कर रहा है कैसी इक्वेशन है क्वाड्रेटिक इक्वेशन पैराबोलिक ग्राफ बनेगा ठीक है और सेंट सरफेस पर पोटेंशियल क्या है - gm1 r - gm2 gm1 जूल का लॉस आया तो यहां पे 5 जूल का लॉस और आएगा मतलब क्या इनफिनिटी से यहां ले जाने में अगर आपने 100 जूल काम किया तो इतनी दूरी पर आपको 50 जूल काम और करना पड़ेगा ठीक है तो आधा आधा आपका एनर्जी और कम हो जाती है ठीक है चल भाई तो ये इस तरीके का ग्राफ बनेगा क्लियर है तो ये है दोनों ग्राफ्स चलो क्वेश्चन सॉल्व करते हैं यार देखते हैं किस तरीके से हम सॉल्व करेंगे सबसे पहला सवाल यहां पर बोल रखा है तो फाइंड ग्रेविटेशनल फील्ड एंड पोटेंशियल एट डिस्टेंस कैपिटल आ फ्रॉम द सरफेस ऑफ गिवन बॉडी मास ऑफ स्फीयर आफ्टर स्फेरिकल कैविटी कट आउट आपको बोला है कि इतने रीजन का मास इस वाले रीजन का मास क्या है कैपिटल ए है ठीक और वहां पर आपको क्या निकालना है ग्रेविटेशनल फील्ड और ग्रेविटेशनल पोटेंशियल कैलकुलेट करना है ऐसे सवाल को सॉल्व करने के लिए मैंने आपको एक आसान सा ब्रह्मास्त्र बताया था जिसका नाम क्या दिया था भर करके खाली करना तो इस वाले तरीके से आप बड़ी आसानी से निकाल सकते हो क्या करोगे सर यहां पर मैं पूरा का पूरा मास फिल कर देता हूं ठीक है मैंने पूरा मास यहां पर फिल कर दिया तो जितना पॉजिटिव मास भंगा उतना ही नेगेटिव मास भी भंगा ठीक है अब जरा देखिएगा यह पूरा क्या है स्फीयर है जिसकी रेडियस क्या है 2 आ है ठीक है तो मैंने कहा यार इसका पूरा वॉल्यूम क्या होगा पूरा वॉल्यूम हो जाएगा 4/3 पाई इनटू 2r का क्यूब ठीक है तो कैविटी का वॉल्यूम क्या हो जाएगा अगर ये टोटल वॉल्यूम है तो कैविटी का वॉल्यूम हो जाएगा 4/3 पाई आ क्यूब मतलब क्या अगर मैं कैविटी के वॉल्यूम को v बोलूंगा तो ये क्या हो जाएगा 8वी टाइप का हो जाएगा ठीक है तो बताना मटेरियल का वॉल्यूम कितना है सर मटेरियल का वॉल्यूम जो है जिसमें सामान भरा हुआ है वो हो जाएगा टोटल वॉल्यूम में से कैविटी का वॉल्यूम घटा दो तो क्या हो जाएगा 7 भी बचेगा मतलब क्या अगर आप कैविटी के वॉल्यूम को v मानते हो तो इस पूरे स्फीयर का वॉल्यूम क्या हो जाएगा आठ गुना हो जाएगा रेडियस डबल तो वॉल्यूम आठ टाइम्स हो जाएगा अब अगर इसका आठ गुना है तो मटेरियल कितने में रखा है 7वी तो बोल रहा है 7वी में अगर मास मेरा ए रखा हुआ है अगर 7वी में हमने ए मास रखा है तो कैविटी का मास क्या रखा होगा m / 7 रखा होगा ठीक है क्योंकि इसने बोला 7v का मास m है इसीलिए ठीक है तो मैंने कहा अगर मैं यहां पर + m / 7 यहां पर अगर मैं + m / 7 और - m / 7 मास रख दूंगा तो कोई फर्क ही नहीं पड़ेगा ठीक है + m / 7 से क्या बनेगा मेरा पूरा एक सॉलिड स्फीयर बन जाएगा उस सॉलिड स्फीयर की वजह से पूरा यहां पर क्या आएगा ठीक है तो सॉलिड स्फीयर की वजह से जिसका मास हो जाएगा + m / 7 ठीक है अब मुझे इसकी वजह से ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना है यहां से सरफेस से आ डिस्टेंस पर इसका रेडियस क्या है सर इसका रेडियस है 2r इसका मास हो गया है कैपिटल ए तो बाहर वाले मटेरियल का था कैविटी का m बा से और ऐड किया 8m बा 7 तो यहां पर जो ग्रेविटेशनल फील्ड आएगा वो कितना आ जाएगा जी आउटर पॉइंट है तो m 8 ए बा बाय 3 आ का स्क्वायर दिस इज द ग्रेविटेशनल फील्ड ड्यू टू सॉलिड स्फीयर अब कैविटी की बात करते हैं तो इस कैविटी में हमारे पास कैसा मास था तो हमने देखा था कि कैविटी में हमारे पास नेगेटिव मास मैंने भरा था यहां पर ठीक है तो मैंने कहा नेगेटिव मास की वजह से अब भैया जब पॉजिटिव मास अपनी तरफ अट्रैक्ट करता है तो नेगेटिव मास रिपेल करेगा कितना ग्रेविटेशनल फील्ड आ जाएगा g m बा 7 और इसके सेंटर से कितनी दूरी है तो कैविटी का सेंटर कुछ यहां पर है कैविटी का सेंटर यहां पर है यह वाली दूरी क्या हो गई r आपको यहां पर थोड़ा सा अलर्ट रहना पड़ेगा केवल आर मत लिख दीजिएगा यहां से डिस्टेंस कितनी हो गई है 2r हो गई तो डिवाइडेड बाय 2 आ का होल स्क्वायर तो जो नेट ग्रेविटेशनल फील्ड आ जाएगा दिस विल बी e1 माइनस e2 अगर मैं इसको इव बोलता हूं इसको e2 बोलता हूं तो इट विल बीव माइनस ट ठीक है दोनों को माइनस कर दीजिए तो यह कितना हो जाएगा इट विल बी 8 बा से और 3 का स्क्वायर क्या हो गया ना 8/7 इन 9 जीी ए बा आ स् ठीक है माइनस कितना हो जाएगा ये जी ए बा 7 7 न 4 1/7 इन 4जी ए बाय आ स्कज ए बा आ स्क्र कॉमन ले लो और सॉल्व कर दो तो यह बन जाएगा 8 बाय 7 * 9 - 1/7 * 4 g ए बा r स्क अब इसके आगे सॉल्व करने की जिम्मेदारी आपकी नेट ग्रेविटेशनल फील्ड आप इस तरीके से निकाल सकते हैं बड़ी आसानी से आ जाएगा सेम अब आपने तोड़ तो लिया ही मास भी पता चल गया पोटेंशियल निकालने में तो बहुत आसान है ठीक है तो सेम इसी तरीके से आप पोटेंशियल भी कैलकुलेट कर सकते हैं पॉजिटिव मास की वजह से और नेगेटिव मास की वजह से अलग-अलग और सॉल्व कर दीजिएगा ठीक है तो पोटेंशियल आपके लिए होमवर्क में है ठीक है तो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल ये आपके लिए होमवर्क है है सॉल्व कर दीजिएगा निकाल लेंगे चल भाई तो सवाल बड़ी आसानी से बन जाएगा अगला सवाल देखिएगा क्या बोल रहा है यहां पर तो बोला हुआ है फाइंड ग्रेविटेशनल फील्ड एट ऑरिजिन यहां पर आपको m ए ए ए इस तरीके से आपको इंफाइटिंग पर आपको ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना है ठीक है तो मैंने कहा ग्रेविटेशनल फील्ड यहां पर क्या होता है तो अगर मैं किसी भी मास की वजह से ग्रेविटेशनल फील्ड बोलूं तो यह हो जाएगा नेट ग्रेविटेशनल फील्ड विल बी हर एक मास की वजह से ग्रेविटेशनल फील्ड ऐड कर दूंगा e1 प् e2 प् e3 एंड सो ऑन ठीक है पहले मास की वजह से कितना आएगा जी ए बा आ स्क्वा जी ए बा 2r का स्क्वायर g ए बा 4r का स्क्वायर एंड सो ऑन नोटिस कीजिएगा g ए बा आ स्क आपने कॉमन ले लिया तो यह बचा 1 प् 1/2 का स्क्वायर प्स 1/2 की पावर 4 प् 1/2 की पावर 6 इस तरीके से आपका जाता जाएगा फर की जगह यहां पर क्या हो जाएगा 6 8 आर हो जाएगा तो 2 की पावर 3 उसकी पावर टू 2 की पावर 6 ठीक है एंड सो ऑन तो ये क्या आ गया यह आपका आ गया है इनफा जीप और एक इनफा जीप का समेशन होता है इनफा जीप का समेशन होता है फर्स्ट टर्म डिवाइडेड बाव माइनस कॉमन रेशो ठीक है फर्स्ट टर्म डिवाइडेड बाय व माइनस कॉमन रेशो ठीक है ये आप मैथ्स में पढ़ेंगे शायद हो सकता है मैंने आपको बेसिक मैथ्स में पढ़ाया हो ठीक है अगर नहीं पढ़ाया है तो ये आप मैथ्स में पढ़ेंगे ठीक है यहां पर फर्स्ट टर्म अपॉन कॉमन रेशो वन माइनस कॉमन रेशो कॉमन रेशो क्या होता है सेकंड अपॉन फर्स्ट तो ये क्या हो जाएगा जी ए बाय आ स्क्वा फर्स्ट टर्म क्या है वन डिवाइडेड बाय व माइनस सेकंड टर्म अपॉन फर्स्ट टर्म 1 बा फ आपका कॉमन रेशो आ गया ठीक है तो ये 3/4 आंसर आ गया 4/3 जी ए बा आ स्क्वा ठीक है यह आपका आंसर आ गया ठीक है बड़ा ही सिंपल सा सवाल ठीक है लेकिन आपको यह पता होना चाहिए कि इनफा जीप का समेशन क्या होता है बस अगर यह पता है तो आप बाकी सब सॉल्व कर लोगे ठीक है क्लियर है तो बड़ी ही आसान सी बात है कोई भी न्यूमेरिकल आए अब आपको यह पता है कि स्फीयर के अंदर ग्रेविटेशनल पोटेंशियल क्या होता है स्फीयर के बाहर बाहर वाले पॉइंट पर तो आपको चिंता ही नहीं करनी केवल और केवल स्फीयर के अंदर वाले पॉइंट पर वो भी सॉलिड स्फीयर के थोड़ा सा फार्मूला कॉम्प्लिकेटेड सा लगता है बाकी सभी चीजें बिल्कुल आसान है ठीक है चलिए यह क्या आ गया अच्छा आगे की जगह पीछे चले गए हम यहां देखिएगा क्या पूछ रहा है फाइंड ग्रेविटेशनल फील्ड एंड पोटेंशियल एट पॉइंट p व्हिच इज 3/2 डिस्टेंस फ्रॉम सेंटर ऑफ दिस स्फीयर ठीक है ये आपका एक सॉलिड स्फीयर है 3/2 डिस्टेंस पर और ये आपका एक होलो स्फीयर है जिसकी रेडियस 2r है आपको ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना है और ग्रेविटेशनल पोटेंशियल निकालना है ठीक है मैं ये कह रहा हूं क्या मैं इसको दो अलग-अलग बॉडीज की वजह से फील्ड और पोटेंशियल निकाल दूं इसकी वजह से अलग इसकी वजह से अलग तो ग्रेविटेशनल फील्ड एट p क्या हो जाएगा ग्रेविटेशनल फील्ड ड्यू टू सॉलिड स्फीयर प्लस ग्रेविटेशनल फील्ड ड्यू टू होलो स्फीयर अच्छा सॉलिड स्फीयर के लिए कैसा पॉइंट है सर आउटर पॉइंट है तो बिल्कुल कैसा बिहेव करेगा पॉइंट मास की तरह तो g ए बाय 3r बा 2 का होल स्क्वायर यही होगा ठीक है और होलो स्फीयर के लिए कैसा है सर ये इनर पॉइंट है तो अंदर वाले पॉइंट पर ग्रेविटेशनल फील्ड क्या होता है जीरो होता है तो इस पर ग्रेविटेशनल फील्ड जो आएगा वो सिर्फ और सिर्फ इस वाले मास की वजह से आएगा ध्यान दीजिएगा रियल लाइफ में ऐसे मासेज बनाना प्रैक्टिकली बहुत ज्यादा पॉसिबल नहीं होता लेकिन जो रिजल्ट्स जो तरीके आप यहां पढ़ रहे हो सेम यही तरीके आप इलेक्ट्रोस्टेटिक्स में भी दोबारा से पढ़ेंगे तो वहां पर क्लास 12थ में आपको ये तरीके बहुत ज्यादा काम आने वाले हैं ठीक है क्या करोगे सिर्फ अंदर वाले चार्ज की वजह से इलेक्ट्रिक फील्ड निकाल दूंगा इसीलिए कई बार मैं ई सिंबल भी यूज करता हूं और कई बार मेरे मुंह से ग्रेविटेशनल फील्ड की जगह इलेक्ट्रिक फील्ड भी नाम निकलता है क्यों हम इतने सवाल इलेक्ट्रिक फील्ड के करते हैं इस टॉपिक पर कि हमें यह चीज समझ में आने लगती है और हर एक चीज सेम वही ग्रेविटेशनल फील्ड में भी अप्लाई होती है ठीक है क्या आ गया 4 बाना जी ए बाय आर स्क्वा अब निकालते हैं ग्रेविटेशनल पोटेंशियल तो फिर भी क्या होगा ी ड्यू टू सॉलिड स्फीयर प्लस व ड्यू टू होलो स्फीयर सॉलिड स्फीयर के लिए तो भाही पॉइंट मास वाला तो माइज ए बाय क्या हो जाएगा 3r बा 2 और होलो स्फीयर के लिए पोटेंशियल जो सरफेस पर होता है वही अंदर वाले पॉइंट पर होता है तो क्या हो जाएगा मा यही दिखाया था यहां पर देखो जो सरफेस पर पोटेंशियल होता है फॉर होलो स्फीयर जो सरफेस का पोटेंशियल होता है वही अंदर - g ए बा आ हर जगह सेम रहता है ठीक है अरे नीचे कहां भाग गया भाई इतना वापस आ जा चल भाई तो - g ए m की जगह क्या है 2m है और सरफेस का रेडियस क्या है 2r है तो ये बन गया 2/3 प्लस 1 - gmrit.org जी ए बा आ जी ए बा आ कॉमन आ गया ये टू से टू खत्म ही हो गया ठीक है तो यह आ गया माइनस 5/3 जी एम बाय आर ठीक है यह आपका पोटेंशियल आ गया पॉइंट प पर क्लियर है बड़ी आसानी से आप कैलकुलेट कर पा रहे हैं अगला सवाल देखिएगा क्या बोल रहा है तो बोला हुआ है कि टू प्लेनेट जिसका मास ए और 16 ए है एंड देर रेडियस ए और 2a है ठीक है द सेपरेशन बिटवीन सेंटर्स ऑफ प्लेनेट इ 10 ए ठीक है तो आपके दो प्लेनेट है एक का रेडियस a है इसका डबल साइज का आपका दूसरा प्लेनेट है ठीक है तो एक दूसरा प्लेनेट मैं यहां पर बना रहा हूं लेकिन इसका जो रेडियस है वो आपका 2a है ठीक है और इन दोनों प्लेनेट के बीच में जो है न ए का सेपरेशन है यह सेपरेशन न दे रखा है इसका रेडियस ए है मास इसका कैपिटल ए है इसका मास आपका 16 टाइम्स कैपिटल ए है रेडियस 2a है चलो भाई मान लिया अब क्या बोल रहा है अ बॉडी ऑफ मास ए इ फाय फ्रॉम सरफेस ऑफ लार्जर प्लेनेट टुवर्ड्स दिस लाइन जॉइनिंग देयर सेंटर्स ठीक है इन दोनों को सेंटर को जॉइन करती हुई लाइन के अलोंग ठीक है हमने एक बॉडी को फायर किया मतलब यहां से हमने एक बॉडी को इस तरफ फेंका है ठीक है अब क्या बोल रहा है फॉर द बॉडी टू बी एबल टू रीच द सरफेस ऑफ स्मॉलर प्लेनेट मिनिमम फायरिंग स्पीड इज अब आपको बताना है कम से कम कितनी स्पीड से इसको फायर करूं सो दैट ये यहां पर पहुंच जाए तो जरा देखिएगा अक्सर बच्चे क्या करते हैं बच्चे सीधा-सीधा यहां का का पोटेंशियल यहां का पोटेंशियल और गेन इन पोटेंशियल इज इक्वल टू लॉस इन काइनेटिक एनर्जी इस तरीके से निकाल देते हैं ठीक है मैं ये कह रहा हूं कि ध्यान से देखिएगा आपको यहां तक पहुंचाने की जरूरत नहीं है ठीक है जैसे हमें अगर अर्थ से मार्स पर सैटेलाइट भेजना है तो हमें अर्थ से मास तक काइनेटिक एनर्जी देने की जरूरत नहीं है मुझे सिर्फ और सिर्फ उस पॉइंट तक काइनेटिक एनर्जी देनी है जहां तक अर्थ का ग्रेविटेशनल फील्ड है एक बार मास के ग्रेविटेशनल फील्ड ने टे ओवर कर लिया फिर तो वो खुद भी अपने आप बुला लेगा मतलब क्या आपको यहां पर नल पॉइंट निकालना है बेसिकली अब कहानी कहां आ गई नल पॉइंट की ठीक है लेट अस से इसका नल पॉइंट देख भाई मास कमजोर है तो यहां तक आया दिस इज दी नल पॉइंट आपने सिर्फ यहां से यहां तक पहुंचा दिया यहां पर इस वाले मास का ग्रेविटेशनल फील्ड डोमिनेट करेगा यहां पर इस अब इसके बाद इस छोटे मास का ग्रेविटेशनल फील्ड टेक ओवर कर लेगा तो आपको निकालना है यहां से यहां तक फेंकना है बस ठीक है अच्छा नल पॉइंट कितना होगा मैंने कहा अगर मेरे पास टोटल डिस्टेंस क्या है 10 है मुझे पता है r1 / r2 क्या होता है अंड √ m1 / m2 यानी कि m / 16m का अंडर रूट तो डिस्टेंस का रेशो पता चल गया 1:4 है ठीक है तो मतलब क्या t a को मुझे 1 में तोड़ना है ठीक है तो न ए को आपको 1 4 में तोड़ना है तो कितने टुकड़े करोगे पाच टुकड़े एक टुकड़ा इसको दे दीजिए चार टुकड़े इसको दे दीजिए यह आपका आ गया आरव य आपका आ गया आ2 तो 2a ये आपका आ गया 8a आ गया ये आपका आ गया 2a ठीक है अब जरा देखिएगा आपको सरफेस से यहां तक भेजना है तो यहां का पोटेंशियल निकालो सरफेस का पोटेंशियल निकालो यहां पर काइनेटिक एनर्जी क्या हो जाएगी सर यहां पर स्पीड जीरो हो जाएगी अगर यहां पर स्पीड जीरो आ गई ठीक है तो लॉस इन पोटेंशियल लॉस इन काइनेटिक एनर्जी गेन इन पोटेंशियल एनर्जी के बराबर कर दीजिए अब चलो भाई तो इस वाले पॉइंट पर नल पॉइंट पर ग्रेविटेशनल पोटेंशियल क्या हो जाएगा ठीक है तो मैंने कहा v एट नल पॉइंट तो इसकी वजह से क्या हो जाएगा माइनस जीी ए अब सबके लिए आउटर पॉइंट है डिवाइडेड बाय 2a इसकी वजह से क्या हो जाएगा माइनस जीी इन 16m डिवाइडेड बाय 8a तो यह कितना हो जाएगा माइट माइव बाट तो -5 बाट g ए बा ए ठीक है -2 -1 बा - 5/2 g ए बा ठीक है अब इस वाले पॉइंट p पर नल पॉइंट क्या होगा तो v एट p इसकी वजह से क्या होगा माइज ए बा ये वाला डिस्टेंस क्या अगर ये t है तो ये कितना ये इसकी रेडियस कितनी है 2a है ठीक है तो 8a हो जाएगा अगर यह वाला रेडियस आपका 2a है ठीक है तो t में से 2a घटा दो तो 8 बचेगा तो अपन 8a माइजी 6 ए बाय 2a तो ये हो गया -4 - 1/8 -4 -1 बा 8 8 च 32 - 33 बा 8 तो -33 बा 8 जी ए बा ए ठीक है ये आपका आ जाएगा अब क्या करोगे गेन इन पोटेंशियल लॉस इन काइनेटिक ठीक है तो गेन इन पोटेंशियल एनर्जी इक्वल टू लॉस इन काइनेटिक एनर्जी तो क्या हो जाएगा गेन मैंने कहा फाइनल पोटेंशियल माइनस इनिशियल पोटेंशियल इक्व टू इनिशियल काइनेटिक एनर्जी माइनस फाइनल काइनेटिक एनर्जी फाइनल पोटेंशियल क्या है यह रहा फाइनल पोटेंशियल -5 बाज ए बा ए -5 बाटू जीी ए बा ए माइनस ये कितना है माइन 3/8 g ए बा ए फाइनल काइनेटिक एनर्जी जीरो हो जाए इनिशियल काइनेटिक एनर्जी क्या है हाफ अब जरा ध्यान दीजिएगा मैंने सिर्फ और सिर्फ पोटेंशियल लिखा है अगर मैं पोटेंशियल एनर्जी लिखूंगा तो यहां पर काइनेटिक एनर्जी स्ल ए भी मल्टीप्लाई कर दो सो दैट वो कट जाएगा ठीक है पोटेंशियल एनर्जी लिखनी चाहिए ना एक केजी के लिए नहीं लिख रहा हूं अगर यहां पे m m1 केजी मानता तो यहां पर भी m1 केजी 1/2 एवी स्क इनिशियल फाइनल काइनेटिक एनर्जी जीरो m से m खत्म हो गया ठीक है चल भाई क्या निकालना है v निकालना है तो 33 बा 8 - 5/2 g ए बा ए v स्क बा 2 यह बनेगा 8 एलसीएम आ गया 33 - 5 च 20 जी ए बाय एवी स्क्वा बाटू तो व की वैल्यू आ आपकी आ गई अंडर रूट ऑफ दो से चार बचेगा यहां पर 13 हो जाएगा 13 बा फ जी ए बाय ए ठीक है यह बन जाएगा चलो 13 बा 4जी ए बा ए कुछ भी नहीं दिख रहा तो मिनिमम फायरिंग स्पीड नीडेड इज क हमने कुछ कैलकुलेशन मिस्टेक तो नहीं करी दोनों के सेंटर के बीच सेपरेशन बिटवीन सेंटर ऑ प्लेनेट माइनस 2 आपका हो जाएगा 8 तो यहां पर हो गया जी ए बा 8 माइनस जीी ए 16 ए बाय 2 ठीक है तो आ 8 प्व बा य हो जाएगा अरे यार ये कैलकुलेशन गड़बड़ कर दी ये आ हो जाएगा 8 प्सव बा आ कितना हो गया 65 बा हो जाएगा यय गड़बड़ कर दि कैलकुलेशन में माइनस 65 बाय 8 जीी ए बा ए चार नहीं है वो आ है चलो 65 बा हो गया अब बस यहां पर अगर यह गड़बड़ हो गई तो फिर यहां तो सही ये तो सही आएगा 8 द 16 यह सही है तो 65 बा बस यहां पर करना है आपको 33 की जगह 65 कर दीजिएगा ठीक है तो यह हो जाएगा आपका 65 बाय 8 माइनस दिस तो एलसीएम आएगा 8 65 मान 20 तो यह बचा आपका 40 और 45 बा 8 तो 45 बा 8 45/4 हो जाएगा ठीक है बस कैलकुलेशन कैलकुलेशन ध्यान देनी है बाकी सब सही है और ये हो जाएगा कितना 15 9 प 45 तो 3 बाट अंडर रूट 5m बा ए ठीक है इसको मैंने लिख दिया 45 को 9 * 5 9 क्या हो जाएगा 9 का अंडर रूट 3 बाहर आ जाएगा ठीक है तो ये हमारा आंसर आ गया तो 3/2 बाहर आ गया अंडर √ 5gm ऑप्शन डी आंसर आ गया कैलकुलेशन गंदी जा रही है बाकी सारी चीजें सही हैं बस इस सवाल को सॉल्व करने में ये बहुत इंपॉर्टेंट कांसेप्ट है बच्चे यही चीज भूल जाते हैं कि आपको सरफेस से यहां तक नहीं पहुंचाना है आपको सिर्फ और सिर्फ नल पॉइंट तक ये भेजना है इसके बाद का काम ग्रेविटी अपना आप कर लेगी क्लियर है चलिए भाई अब बात करते हैं ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी ऑफ सिस्टम ऑफ पार्टिकल्स एक्चुअली में ये जो ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी थी वो किस gm1 m2 अप r किसी एक मास की नहीं बल्कि दोनों मास के पेयर की थी अगर हमारे पास मल्टीपल ऐसे मासे हैं फॉर एग्जांपल यह मास आपका m1 है यह मास आपका m2 है ये मास आपका m3 है एंड सो ऑन ठीक है तो यहां पर आपको बेसिकली पेयर ढूंढने हैं तो पहला पेयर य कितना है यह वाला है तो इसकी पोटेंशियल एनर्जी क्या हो जाएगी माइजी ए1 ए2 बाय r12 ऐसे ही 23 वाला माइनस जीी m2 ए3 बाय r23 13 का पेयर माइनस जीी m1 ए3 बा r1 3 ठीक है तो आपने जितने पेयर ढूंढ लिए ये आपने पेयर ढूंढा ये वाला पेयर ढूंढा जितने पेयर ढूंढ ले उतनी ज्यादा पोटेंशियल एनर्जी क्या हो जाएगी ऐड होती जाएगी तो बेसिकली टोटल नंबर ऑफ पेयर्स ढूंढ लीजिए तो टोटल पोटेंशियल एनर्जी कितनी आ जाएगी u12 + u23 + u13 एंड सो ऑन ठीक है तो किसी भी सिस्टम ऑफ पार्टिकल्स की अगर आपको टोटल पोटेंशियल एनर्जी निकालनी है तो ऐसे पेयर ढूंढ लीजिए और सभी पेयर्स को को आप ऐड कर लीजिए टोटल कितने पेयर बनेंगे टोटल नंबर ऑफ पेयर्स विल बी इक्वल टू nc2 यानी n * n - 1/2 आप उम्मीद करता हूं परम्यूटेशन कॉमिनेशन में आपने ये पढ़ लिया है nc2 क्या होता है n में से दो सेलेक्ट करने के तरीके यहां पर कितने पेयर बन रहे हैं भैया 3 स2 तो थ्री में से दो सेलेक्ट करने के तरीके ठीक है तो सीधा-सीधा इतने नंबर ऑफ पेयर्स बनेंगे क्लियर है चल भाई तो सिस्टम ऑफ पार्टिकल्स की एनर्जी निकालना तो बड़ा ही आसान सी बात है आपको बस यह देखना है कितने पेयर बन रहे हैं सभी पेर के इंडिविजुअल एनर्जी निकाल दीजिए और आप सबको ऐड कर दीजिए चल भाई अब बात करते हैं वेरिएशन इन एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी ऑफ अर्थ ठीक है अर्थ के एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी में क्या वेरिएशन आता है ठीक है सबसे पहले मैं अर्थ की वजह से सर्फ सफेस पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी कितना होता है यह कैलकुलेट करते हैं ठीक है तो लेटस से ये हमारी अर्थ है और अर्थ पर यहां पर आपको क्या निकालना है सरफेस पर निकालना है कि सरफेस पर जी की वैल्यू कितनी होती है तो जरा देखिएगा अर्थ का मास जो है इट इज गिवन बाय 6 न 10 की पावर 24 केजी और अर्थ का रेडियस 6400 किलोमीटर होता है ठीक है आज के बाद कोई आप आपको दे या नहीं दे यह रिजल्ट आपको याद रखने हैं अर्थ का मास क्या है 6 * 10 की पावर 24 4 केजी और अर्थ का रेडियस है 6400 किमी ठीक है अब जरा देखिएगा सरफेस पर अगर मुझे ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना सबसे पहले मैं ग्रेविटेशनल फील्ड निकालता हूं ठीक है तो ग्रेविटेशनल फील्ड कितना होगा तो मैंने कहा सर ग्रेविटेशनल फील्ड सरफेस पर होता है g m / r r स् मैंने कहा ठीक है अब जरा देखिएगा आपको क्या निकालना है आपको निकालना है एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी मैंने कहा अगर यहां पर मैंने m मास रख दिया तो फर्स कितना लगेगा सर फोर्स हो जाएगा m * e तो इस मास का एक्सीलरेशन क्या हो जाएगा सर फोर्स की वैल्यू mg2 e नोटिस कीजिएगा कि हम जो एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी बोल रहे हैं वो एक्चुअली में क्या है वो ग्रेविटेशनल फील्ड ही है मतलब क्या आपसे चाहे बोल दे एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी निकाल दो या आपसे बोल दे एक् ग्रेविटेशनल फील्ड निकाल दो दोनों बातें बिल्कुल सेम ही है ठीक है दोनों बातें बिल्कुल सेम है क्यों सर अगर 1 केजी मास पर e फर्स लग रहा है तो m केजी मास पर m लगेगा ठीक है और m अप m फिर से वापस क्या हो जाएगा e ही बन जाएगा यानी एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एंड ग्रेविटेशनल फील्ड बिल्कुल एक ही बात है ठीक है तो मुझे बस ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना था तो सरफेस पर जो ग्रेविटेशनल फील्ड है वही आपका क्या हो जाएगा एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी हो जाएगा इट इज g m / r स् ठीक है और जब आप g की कैपिटल m की और कैपिटल r की बात रखेंगे फॉर अर्थ एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी इ इ 99.8 मीटर पर सेकंड स्क्वायर जिसको हम 10 मीटर पर सेकंड स्क्वायर भी कभी-कभी लेते हैं ठीक है तो बेसिकली g कपि m और कैपिटल r की जब आप वैल्यू रखते हैं तब आपको मिलता है 99.8 मीटर पर सेकंड स्क्वायर तो अर्थ के सरफेस पर ग्रेविटेशनल फील्ड जो है वही आपका एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी होता है आज के बाद आपसे कभी भी कोई भी एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी पूछ ले या ग्रेविटेशनल फील्ड पूछ ले दोनों बातें बिल्कुल सेम है ठीक है तो घबराओ तो नहीं हर जगह सेम बात है जो एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी वही ग्रेविटेशनल फील्ड ठीक है तो ग्रेविटेशनल फील्ड और एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एक ही है ठीक है अलग-अलग नहीं है ग्रेविटेशनल फील्ड और एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एक ही है अलग-अलग बातें नहीं है क्लियर ये बात समझ में आ रही है ठीक है चल भाई तो ये हमने क्या किया ये हमने सरफेस का ग्रेविटेशनल फील्ड निकाल दिया ठीक है अब कोई बोले कि यार मुझे किसी हाइट पर ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना है मतलब क्या सरफेस से किसी हाइट पर मतलब अर्थ के सरफेस जैसे मान के चलो ये आपकी अर्थ है ठीक है ये आपकी अर्थ है और अर्थ के सरफेस के ए हाइट पर आपको ग्रेविटेशनल फील्ड पता करना है तो जरा देखिएगा सबसे पहली चीज तो यह क्या आपको कहां पता करना है एच हाइट पर पता करना है मैंने कहा यार अगर मैं यहां पर ग्रेविटेशनल फील्ड निकालना चाहता हूं लेट अस से इसकी रेडियस जो है वह स्मल आर है तो ग्रेविटेशनल फील्ड कितना हो जाएगा यहां पर लगने वाला ग्रेविटेशनल फील्ड हो जाएगा जी कैपिटल ए बायल आ स्क ठीक है मैं इस वाले को e की जगह एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी भी लिख सकता हूं चच इज इक्वल टू g m बा r स् मैंने कहा बिल्कुल सही रिजल्ट आया कोई दिक्कत नहीं है ठीक है लेकिन कई बार ऐसा होता है कई बार ऐसा होता है कि वो आपको स्मल r नहीं देगा वो आपको बोलेगा ये हाइट h है ये हाइट h है आपको r देगा ही नहीं कि स्मल r के टर्म में नहीं बोलेगा कि 2r पर निकाल दो 4r पर निकाल दो ऐसे नहीं बोलेगा ठीक है कुछ एच हाइट देगा कि 300 किमी पर क्या होगा 3000 किमी पर क्या होगा ऐसे पूछ लेगा ठीक है तो क्या करेंगे अगर ऐसा होता है तो भाई कुछ नहीं करना स्ल r को क्या करना है आपको कैपिटल r प् h से रिप्लेस कर देना हैप r + h से रिप्लेस कर देना है ठीक है अब ये लिखने में थोड़ा सा अजीब लगता है या अगर सुंदर आंसर है जैसे स्ल h की वैल्यू कैपिटल r के बराबर हो गई मतलब क्या अगर इसकी वैल्यू रेडियस ऑफ अर्थ के बराबर है रेडियस ऑफ अर्थ के डबल है कुछ सुंदर वैल्यू है तो तो यहां लिख सकते हो आपको तुरंत पता चल जाएगा ठीक है लेकिन कई बार इसको लिखने में सुंदर नहीं मिलता है तो हम एक काम करते हैं g क ए यहां से कैपिटल आ कॉमन ले लेता हूं तो कपि r स्क आ जाएगा बाहर यहां क्या बनेगा 1 प h बा आ का होल स्क्वायर ये बन जाएगा ठीक है तो इसी को हम लिख देते हैं जी कैपिटल ए बा आ स् 1 प् h बा आ की पावर -2 और g m / r स् क्या था ये तो सरफेस पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी था ठीक है सरफेस वाली वैल्यू थी तो इसी को हम लिखते हैं एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एट सम हाइट g ड = g 1 + h बा r की पावर -2 ठीक है ये है एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एट सम हाइट अच्छा सरफेस का तो पता ही है वेयर जी इज दी एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एट सरफेस तो हाइट पर भी निकल आया और अगर h की वैल्यू रेडियस से बहुत कम हुई ठीक है अगर h की वैल्यू रेडियस से बहुत कम हुई तो इस केस में यहां पर बानो मियल लग सकता है तो जी कितना आ जाएगा जी 1 माइ 2 ए बाय आ ये आ जाएगा ठीक है याद कीजिएगा 1 प् एक् की पावर n क्या होता था 1 प् n एक अगर x की वैल्यू वन से बहुत छोटी होती है ठीक है तो इसकी वैल्यू एप्रोक्सीमेटली 1 प् n हो जाती है तो 1 प् एप आ की पावर माइट क्या हो जाएगा 1-2 ए बा आ याद जाएगा ठीक है ये दो रिजल्ट्स हैं जो कि आपको याद रखने हैं ठीक है अब इस पूरे इस बात में मैं आपको तीन रिजल्ट यहां पर बता रहा हूं जो कि आपको याद होने चाहिए यह वाला तो रिजल्ट यूनिवर्सल है सबको पता होगा ठीक है एक रिजल्ट यह है दूसरा रिजल्ट आपका यह है और तीसरा रिजल्ट यह है जब हाइट छोटी है सर लेकिन अभी तक तो हम कभी एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी में वेरी नहीं कराते थे सर हम 100 200 मीटर ऐसे ही फेंक देते थे मैं मैंने कहा ध्यान से सुनना ठीक है आपको मैं ये बता रहा हूं कब आपको कौन सा फॉर्म बच्चे ये कंफ्यूज रहते हैं कब कौन सा फार्मूला लगाना है ठीक है अगर r की वैल्यू मतलब अगर h की वैल्यू बहुत छोटी है लेट अस से बोल दिया 100 मीटर हाइट है ठीक है अरे 100 मीटर जो है वो हाइट अर्थ के रेडियस के कंपेरिजन में रेडियस कितनी है 6400 किमी है ठीक है 100 200 मीटर तो कोई मतलब ही नहीं है तो अगर 100 200 मीटर हाइट है तो यहां पर आप एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी क्या लोगे जी ही लोगे यानी कि 9.8 ही लेंगे ठीक है लेकिन अगर एच की वैल्यू आपको बोल दिया 100 किलोमीटर है ठीक है माना 6400 अब 100 किलोमीटर तो अच्छी खासी डिस्टेंस हो गई ना ठीक है 6400 के मुकाबले बहुत छोटी है बहुत बड़ी नहीं है ध्यान से सुनना 100 किलोमीटर 6400 के मुकाबले बहुत छोटी है ठीक है 5 से 10 पर पा से सा तक का हम एप्रोक्सीमेशन ले सकते हैं मतलब क्या जब एच जो है 5 से 7 पर ऑफ आर है ठीक है तो जो एच है 5 से 7 पर मतलब अगर 6400 है तो 640 320 340 किलोमीटर तक आराम से आप एप्रोक्सीमेशन ले सकते हो इस केस में कौन सा फर्मूला यूज करोगे जीव माइन 2 ए बाय आ लेकिन अब एच बोल दिया अगर के ए है 400 किमी अब जरा देखो क्या 6400 किमी अरे रेडियस के टक्कर में आ गया तो अब कौन सा फार्मूला यूज करेंगे g 1 - या 1 प् h अप r की पावर -2 अब ये वाला फार्मूला यूज करेंगे तो कौन सा फार्मूला कब यूज करना है ये बहुत ज्यादा जरूरी है 100 200 मीटर 50 मीटर इससे तो कोई फर्क ही नहीं पड़ता है यहां पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी ऑलमोस्ट कांस्टेंट है ठीक है फर्क कब पड़ता है जब आप अच्छी हाइट पर जाते हो 1 किलोमीटर 2 किलोमीटर ऐसी हाइट पर जाने लगोगे तो आपको एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी में चेंज आना समझ में आने लगेगा ठीक है तो जैसे-जैसे मैं ऊपर जाता जाऊंगा एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी हमारी क्या होती जाती है कम होती जाती है कम हाइट पर कम कम होगी और जैसे-जैसे हाइट बढ़ती जाती है एक्सशन ड्यू टू ग्रेविटी में वेरिएशन और ज्यादा आएगा ठीक है तो इस तरीके से वेरिएशन आने लगेगा क्लियर है चल भाई तो ये है आपके वेरिएशन ठीक है अगर आप जैसे-जैसे हाइट पर जाते जाएंगे कम होगा कौन-कौन से फॉर्मूले आपको याद रखने हैं ये वाले ठीक है चलिए सवाल देखिएगा क्या बोल रहा है तो आपसे पूछा हुआ है पहले सवाल में फाइंड एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एट फॉलोइंग हाइट्स मतलब क्या आपको बताना है 3200 किमी पर और 320 किमी पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी कितना होगा तो मैंने कहा अगर मुझे पहले केस में 3200 पर निकालना है तो भाई बहुत बड़ी है रेडियस ऑफ अर्थ कितनी होती है 6400 किलोमीटर अर्थ के मुकाबले आधी आ बाटू हो गई ठीक है तो मैंने कहा जी कौन सा वाला फॉर्म यूज करूंगा 1 प्स एच बाय आ की पावर माइनस ू तो जी 1 प्स 3200 बा 64 पावर माइनस ू जी 1 प्व बाटू यानी कि 3 बायट की पावर माइनस ू तो जीट का स्क्वायर हो गया चर तो 4जी बा ना ठीक है यह आपका आंसर आ गया मैंने उल्टा कर दिया ू का स्क्वायर क्या हो गया 4 तो उसको ऊपर भेज दिया और इसको नीचे भेज दिया ठीक है इस तरीके से हमने सॉल्व कर लिया अब इसी की जगह अगर हम सेकंड पार्ट की बात करें तो सेकंड पार्ट में जरा देखिएगा क्या बोल रहा है 320 किलोमीटर बहुत छोटा है ठीक है तो अब फर्मूला कौन सा यूज करूंगा जी सरफेस पर ग्रेविटी माइन ए बा आ अब आप वैल्यू रखना चाहो तो जी की वैल्यू 10 रख देना तो 40 बा 9 भी बोल सकते हो 40 मीटर पर सेकंड स्क्वा ठीक है यहां क्या हो जाएगा जी 1 माइ 2 टाइम्स ऑफ 320 डिवाइडेड बाय 6400 तोय 640 हो गया ठीक है 640 से एक जीरो से एक जीरो उड़ गया 10 बचा 1 मानव बा 10 क्या हो गया 9/10 आंसर आ गया 9g बा 10 तो 320 किलोमीटर जाने के बाद 300 अर्थ से 320 किलोमीटर हाइट पर जाने के बाद ग्रेविटी 10 मीटर पर सेकंड स्क्वायर से 9 मीटर पर सेकंड स्क्वायर हो रही है बस ठीक है इतना अंतर आ रहा है क्या ये बात समझ में आ रही है तो अब आपको यह पता चल रहा है कब आपको कौन सा वाला फार्मूला यूज करना है जब आपको मैं कह रहा हूं 600 500 600 किलोमीटर तक आराम से आप यूज कर सकते हो ठीक है 500 600 किलोमीटर हाइट तक आप इजली यह वाला फार्मूला यूज कर सकते हो उससे ज्यादा होगा तो इससे सॉल्व करोगे ठीक है चलिए क्या बोल रहा है एट व्हाट हाइट अबब द अर्थ सरफेस एक्सीलरेशन ड ग्रेविटी विल रिड्यूस बाय 2 पर ऑफ एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एट सरफेस बता भाई 2 पर ड्यूस रिडक्शन बोल रहा है तो बहुत ज्यादा रिडक्शन है या छोटा सा रिडक्शन है सरय तो छोटा सा चेंज है छोटा सा चेंज कैसे निकालते हैं मैंने कहा यार सरफेस पर ग्रेविटी का है वजी जीड इजी 1 माइनस 2 ए बा आ छोटा रिडक्शन है तो यही वाला फार्मूला यूज करूंगा ठीक है सर अब यहां पर देखिएगा अगर मैंने कहा या एक मिनट ऐसा करते हैं चलो भाई पहले तो नॉर्मल फर्मूला लिखता हूं जीड क्या था जी 1 प् ए बा आ की पावर माइनस ठीक है अब 2 पर रिडक्शन मतलब क्या हो गया डेल्टा जी अपज मैंने कहा सबसे पहले इसका परसेंटेज चेंज निकाल ठीक है तो डेल्टा जीी यानी कि डेल्टा जीी ड अपन जीड ये क्या हो जाएगा अब जरा देखिएगा यहां पर क्या आ जाएगा पावर बाहर आ जाएगा तो ये आ जाएगा टू टाइम्स ऑफ 1 प् x की पावर n ठीक है कांस्टेंट का तो कोई फर्क ही नहीं पड़ता तो जी डेल्टा एच बा एच ठीक है या इसको मैं अगर बोलूं 2 पर रिडक्शन है ठीक है तो डेल्टा जीी बायजी इन 100 इसकी वैल्यू 2 पर है ठीक है तो डेल्टा जीी बायजी ठीक है यह 2 बा 100 के बराबर आ गया डेल्टा जीी क्या है फाइनल जी माइनस इनिशियल जी ठीक है डिवाइड तो फाइनल जी ऐसा बोल देता हूं तो जीड माइनस जीी बाय नल ग्रेविटी ये 2 बा 100 के बराबर आ गया ठीक है तो यह क्या हो गया जीड बायजी माइव 2 बा 100 के बराबर आ गया अब यह आपको पता है छोटी हाइट पर क्या होता है 1 माइनस 2 ए बा आ जीड बायजी कितना आ जाएगा न प्लस 1 माइ 2 ए बा आ तो जीड बायजी माइव यह कितना आ जाएगा 2h बा आ मतलब क्या जैसे जैसे आप हाइट में बढ़ते जाओगे ये माइनस क्या बता रहा है कि रिडक्शन हो रहा है और मैंने ऑलरेडी रिडक्शन लिख दिया है ठीक है य हालांकि आप चाहो तो माइट लिख देना फर्क नहीं पड़ता ठीक है लो भाई यह क्या है इसको लिख देना 2 ए बा आ -2 ए बा आ -2 बा 100 ठीक है तो h कितना आ जाएगा h आ जाएगा आपका r / 100 तो r / 100 हाइट पर क्या आ जाएगा आपका 2 पर रिडक्शन आएगा आप इसको डायरेक्टली भी कर सकते थे कि आपको पता है g होता है एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी होता है g 1 + h / r ^ -2 ठीक है तो डेल्टा g ' बा g = 2 टाइम्स ऑफ h / r सीधा-सीधा इसके बराबर ठीक है चेंज कितने का आएगा 2h / r के बराबर चेंज आएगा डेल्टा लगाने की तो कोई वैसे पर्पस है ही नहीं ड लगाने की क्योंकि अपने आप ही चेंज ही बोल रहा हूं ठीक है तो ये आपका आ जाएगा 2h / r 2h / आ हाइट पर आपका इतना ग्रेविटी कम हो जाएगा ठीक है चलिए अगला सवाल देखिएगा क्या बोल रहा है तो बोला हुआ है द वैल्यू ऑफ एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एट अर्थ सरफेस इज 99.8 मीटर पर सेकंड स्क्वायर एट एल्टीट्यूड अबोव दी सरफेस एट व्हिच एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी डिक्रीजस टू 4.9 मीट पर सेकंड स्क्वायर इज क्लोज आपको बताना है कितनी हाइट पर कितनी हाइट पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी आधी हो जाएगी ठीक है बड़ा चेंज है तो मैंने कहा अब कौन सा फार्मूला यूज़ करूंगा g ' = g 1 + h / r पे पावर -2 क्योंकि बड़ा चेंज है तो मैंने कहा य कितना चाहिए 4.9 चाहिए 9.8 1 प् ए बाय आ प पावर माइनस 2 1 बाटू = 1 प्स एच बाय आ पावर माइनस ू दोनों साइड का स्क्वायर कर ठीक है अंडर रूट कर दू तो यह क्या हो जाएगा 1 बाय √2 और इसको बेटर है आर प्लस एच बाय आ पावर माइनस ू न बाटू इसको उधर भेज देता हूं ठीक है या इसको ऐसा लिख देता हूं उल्टा कर देता हूं पलट देता हूं = आ अपन आ प्स एच का होल स्क्वायर क्या फर्क पड़ता है इसको भी फ्लिप कर दिया इसको भी फ्लिप कर दिया चल भाई तो ये क्या हो जाएगा अंडर रटू आ डिवाइड बाय आ प्स ए तो ये हो जाएगा रट आ प्लस रट एच इ आ हमें एच निकालना है तो एच हो जाएगा आर कुछ गड़बड़ नहीं आया नेगेटिव कैसे आ सकता है डिक्री 4.9 य 4.9 हो गया यानी कि 1 बायट हो गया है 1 प्स ए बाय आ की पावर माइनस 2 1 प्स एच बा आर की पावर माइनस ू यह कर दिया ठीक है आ प् ए बा आर की पावर माइनस ू य हो गया व बाटू तो इसको मैंने लिख दिया 1 बाटू इ अरे यार यहां गड़बड़ कर दी कैलकुलेशन में यह अब मैं स्क्वायर करूंगा तो क्या हो जाएगा यह डिनॉमिनेटर का स्क्वायर अपने आप ही ऊपर चला जाएगा ठीक है तो आ प्स एच की पावर माइनस ू इसको पल अरे यार यहां पर गड़बड़ कर दिया यह अभी भी न बाटू ही होगा यह गड़बड़ कर द अगर मैंने इसको फ्लिप कर दिया तो ओबवियस सी बात है कि यहां पर माइट की जगह प्लसटू रहने दिया माइन की जगह प्लस कर दिया और इसको फ्लिप कर दिया तो यहां पर तो कोई चेंज आया ही नहीं ना ठीक है इसकी वल्य 1 बाटू के बराबर ही होगी अब सॉल्व कर लेना भी आंसर आएगा 1 बाय √2 ठीक है तो आ प्स ए = √2 आ ए की वैल्यू आ गई √2 माइव आ प 4 आ के लगभग आ गया ठीक है एच की वैल्यू प फ आ लगभग कितना होता है ठीक है अगर r की वैल्यू 6.4 है 6.4 का फोर टाइम्स ठीक है 4 च 16 6 4 24 और 25 2.56 के आसपास 2.6 * 10 की पावर 6 ये वाला आंसर आ जाएगा ठीक है चलो यह 414 होता है 1.414 चल भाई अब बात करते हैं कि अगर हमें किसी डेप्थ पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी निकालनी है मतलब क्या हाइट पर निकाल लिया कब कैसे अप्लाई करते हैं ये समझ लिया अब डेप्थ पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी किस तरीके से वेरी करती है तो अगर यह आपकी अर्थ है ठीक है किसी भी डेप्थ पर अगर आपको एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी निकालनी है तो मैंने कहा अगर मुझे यहां से सरफेस सेल r पर यहां पता करना है कि इस जगह पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी कितना होगा तो मैंने कहा यहां पर जो एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी कितना आता था फॉर्मूला क्या था g कैपिटल एल आर बाय कैपिटल आर क यही था इनसाइड द अर्थ ठीक है अब इसी में मैं इसको लिख रहा हूं जी कैपिटल ए बाय कैपिटल आर स्क्वा स्मल आर बाय कैपिटल आ ठीक है जी कप ए अपन कपिट आ स्क क्या है सरफेस का एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी जी कैपिटल ए बा आर स्क्वा तो ये हो गया है जी r बा r अर्थ के अंदर का ग्रेविटेशनल फील्ड क्या है g बा r बा कैपिटल आ बड़ा ही सुंदर सा और सिंपल रिजल्ट आया यह रिजल्ट बड़ा ही याद रहता है g r बा कपि r अगर रेडियस आधी हो गई तो ग्रेविटी भी आधी हो गई रेडियस 1/4 तो ग्रेविटी भी 1/4 लेकिन अब जो हमें लिखना होता है वो डेप्थ के साथ लिखना होता है रिजल्ट लेट अस से h डेप्थ पर निकाल रहा हूं ठीक है तो इसको मैं क्या लिख सकता हूं स्ल आ को कल r - h तो स्ल r को आप लिख दीजिए जीप r - h बाय कपिट r तो एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी आ जाएगा g 1 - h बा r ठीक है तो किसी भी डेप्थ पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी इज गिवन बाय 1 - h / r देखिएगा हाइट पर कितना आ रहा था फार्मूला हाइट पर जब हमने देखा था तो हाइट पर फॉर्मूला आ रहा था 1 - 2h / r ठीक है 1 - 2h / r लेकिन ये हमेशा वैलिड नहीं था ये सिर्फ छोटी हाइट पर वैलिड था बाकी बड़ी हाइट पर तो यह था ठीक है लेकिन यहां पर हमने कोई एप्रोक्सीमेशन नहीं लिया इसका मतलब है हर एक डेप्थ पर सेम यही फॉर्मूला लगेगा g1 - h / r यानी कि हाइट पर ग्रेविटी जल्दी जल्दी कम होती है लेकिन डेप्थ पर आराम से कम होती है यहां पर 1 - h / r है वहां 1 - 2h / r था मतलब वहां पर 2 पर कम होगी तो यहां पर 1 पर ही कम होगी ठीक है तो यह फर्मूला हर एक के लिए वैलिड है और यह दोनों रिजल्ट्स आपको याद रखने हैं ठीक है एक रिजल्ट यह है बड़ी यह रिजल्ट सिंपल है रेडियस के टर्म में निकालना है और यह रिजल्ट डेप्थ के टर्म में है तो दोनों में डिफरेंस है रेडियस के टर्म में निकालना है तो आप बड़ी आसानी से निकाल सकते हो और अगर डेप्थ के टर्म में निकालना है तो 1 माइ h बा आ ठीक है नोट कर लीजिए चल भाई तो य पर देखिएगा फाइंड डेप्थ ड टू एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी विल बी सेम एस 20 किलोमीटर हाइट कितनी डेप्थ पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी वही होगी जो 20 किलोमीटर हाइट पर है मतलब क्या अगर सरफेस पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी कुछ है कितनी हाइट पर 20 किलोमीटर हाइट पर जो एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी है कितनी डेप्थ पर वही एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी रहेगी मैंने क 20 किलोमीटर हाइट तो बहुत छोटी होती है क्या फार्मूला लगेगा जी 1 माइन 2 ए बा आ और यहां डेप्थ पर फार्मूला क्या था जीव माइनस एच बाय आ ठीक है तो दोनों को बराबर कर देता हूं तो जी इसको मैं 2 की जगह 2 न 20 किलोमीटर रख दू ठीक है तो जी 1-2 इन 20 बाय आ इट जीव माइनस एच बाय आ जी से जी काट दो वन से वन कट गया ए से नेगेटिव से नेगेटिव कट गया 2 इन 20 बाय आ इ ए बा आ एच की वैल्यू कितनी आ गई 40 किलोमीटर यही बात हो रही थी डेथ पर ग्रेविटी धीमे-धीमे बदलती है हाइट के साथ ग्रेविटी बहुत जल्दी जल्दी बदलती है ठीक है क्योंकि यहां पर 2h बा आ था वहां पर h बा आ है ठीक है तो यहां पर अगर जो 20 किलोमीटर जाने पर चेंज आया वो डबल डिस्टेंस जाने पर आना पड़ेगा मतलब 40 किलोमीटर जाने पर आया ठीक है क्या ये बात समझ में आ रही है चलिए भाई अगला सवाल देखिएगा क्या बोल रहा है यहां पर तो बोला हुआ है फाइंड एट व्हाट डेप्थ एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी विल बी सेम एस अब ये आप लोग कर सकते हो कितनी डेप्थ पर एक् रेशन ड्यू टू ग्रेविटी r हाइट के बराबर होगी यानी कि 1/4 होगी ठीक है r हाइट मतलब क्या हो गया रेडियस 2r हो गया ठीक है चलो भाई सॉल्व करना अगला सवाल क्या बोल रहा है एट व्हाट डेप्थ एट हाइट ए एट व्हिच वेट ऑफ़ द बॉडी विल बी सेम एज अ सेम डेप्थ ए फ्रॉम द सरफेस ऑफ अर्थ इज ठीक है आपको बोल रहा है h हाइट पर जो वेट है यानी कि एक्सीलरेशन वेट मतलब क्या तो आपको बराबर करना है एट व्ट हाइट वेट ऑफ बॉडी विल बी सेम एस एच डेप्थ तो मैंने कहा सर जी 1 प्स एच बाय आर की पावर माइनस ू इजी 1 माइनस एच बाय आ दोनों को बराबर कर दो ठीक है तो यह आ जाएगा आर स्क्वा बाय आ प्स एच का होल स्क्वायर आर माइनस ए बा आ ठीक है तो आ क्यूब आ प्स एच का होल स्क्वायर इन आ माइनस एच बराबर कर दिया हमने ठीक है आ प्स ए इसका रिवर्स कर दिया तो आ प् एच का होल स्क्वायर हो गया यहां पर ठीक है और यहां पर आ गया आ माइन एच अप आ बराबर कर दिया अब जब इसको ओपन करूंगा तो यह बन जाएगा आ क्यूब ठीक है ऐसा लिख देता हूं आर स्क्वा प्स एच स्क्वा प्स 2 एच आ इन आर माइनस एच तो यह हो जाएगा आर क्यूब इसका मल्टीप्लाई किया तो प्लस आर एच स्क्वा प्लस 2 एच आर स्क्वा माइनस आर स्क्वा एच माइनस एच क्यूब ठीक है माइनस 2 एच स्क्वा आर इसकी वैल्यू आर क्यूब के बराबर कर दीजिए आर क्यूब से आर क्यूब कट जाएगा ठीक है अब यह क्या बचा आपका क्वाड्रेटिक इक्वेशन है अ नहीं क्यूबिक इक्वेशन है ठीक है क्या बन गया इसको मैं इधर भेज देता हूं तो h क्यूब ए क्यूब ठीक है और यहां पर है 2 एच स्क आ आ एच स्क -2 ए तो - ए स् आ ठीक है - ए स् आ तो इधर जाएगा तो प् ए स् आ आ जाएगा और यहां पर है 2hr स्क माइ ए तो प् ए आ स्क तो ये आ जाएगा माइन h आ स् = 0 और तो कोई टर्म है नहीं ठीक है जरा देखिएगा h एक कॉमन ले लू क्या बनेगा h स् प् h आ - आ स् इ = 0 h तो खत्म ही हो गया ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन बनी h की वैल्यू - b तो - r प्लस माइनस अंडर रूट b स् यानी कि r स् 4ac 4r स् डिवाइड बा 2a तो ये आ जाएगा - r माइ वाला आंसर लूंगा नहीं क्योंकि पॉजिटिव आंसर लेना होगा तो + r √5 बा 2 ठीक है ये आपका आंसर आ गया कहने का मतलब सिर्फ और सिर्फ क्वाड्रेटिक इक्वेशन से सॉल्व किया है और कुछ नहीं किया तो r √5 - आ बा 2 √5 आ - r बा 2 ये आंसर आ गया ठीक है तो ध्यान दीजिएगा सॉल्यूशन देखने में बड़ा ही अटपटा सा लग रहा है लेकिन आपने क्या किया है आपने यह बोला है कि सरफेस से ए हाइट पर और एच डेप्थ पर सेम ग्रेविटी रहे ठीक है लेकिन अब मुझे पता है कि यार यहां पर एप्रोक्सीमेशन वाला फर्मूला नहीं यूज़ कर सकता तो कौन सा यूज़ करूंगा नॉर्मल वाला तो वन क्योंकि भैया हाइट तो बहुत ज्यादा हो सकती है तो 1 + h / r की पावर -2 वही चीज यहां पर करा अब दोनों को बराबर कर दिया कंपेयर किया जो भी स अब इसको बाद खाली कैलकुलेशन मैथ्स मैथ्स करते गए हैं इसके आगे कहानी का है सिर्फ और सिर्फ मैथ्स की है ठीक है चलिए यह सवाल अब आप लोग खुद से सॉल्व कर सकते हैं जैसा कि मैंने बोला था इस टाइप के सवाल आते हैं आपको एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी का ग्राफ प्लॉट करने में आ जाता है कि कौन सा ग्राफ इसमें से सही है ठीक है वैसे आप वर्बल बता सकते हो इसका आंसर क्या होगा बताइएगा ठीक है चलिए भाई अब बात करते हैं वेरिएशन इन एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी ड्यू टू शेप ऑफ अर्थ हम अभी तक अर्थ को परफेक्टली स्फेरिकल मान रहे थे लेकिन असल लाइफ में अर्थ का जो शेप होता है वो थोड़ा सा इस तरीके का एलिप्सो इड टाइप का होता है मतलब क्या अंडे जैसा होता है ठीक है जहां पर इक्वेटर का जो रेडियस यह बड़ा होता है पोल्स के रेडियस के मुकाबले ठीक है तो रेडियस ऑफ पोल छोटी होती है एस कंपेयर टू रेडियस ऑफ इक्वेटर और अगर ऐसा होता है तो इसीलिए ग्रेविटी एट पोल इज ग्रेटर देन ग्रेविटी ऑफ इक्वेटर ठीक है सिंस अर्थ तरीके से बल्ड आउट होती है मतलब क्या रेडियस यहां से फैली हुई है रेडियस ज्यादा है इक्वेटर पर पोल पर रेडियस कम है तो यहां पर ग्रेविटी ज्यादा होगी तो यहां पर ग्रेविटी आपकी स्ट्रांग आएगी और यहां पर आपकी ग्रेविटी थोड़ी सी कम आएगी बहुत ज्यादा कम नहीं होती है हल्का सा अंतर आता है ठीक है हल्का सा अंतर आता है तो ये है वेरिएशन ड्यू टू शेप ऑफ दी अर्थ ठीक है अब बात करते हैं रिएशन इन एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी ड्यू टू रोटेशन ऑफ अर्थ अर्थ के घूमने की वजह से भी एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी में भी अंतर आता है सर क्या अंतर आता है भाई अगर अर्थ रोटेट कर रही है अगर आपकी अर्थ कुछ रोटेट कर रही है तो अर्थ के रोटेशन के साथ-साथ सारे पार्टिकल्स रोटेट कर रहे हैं ठीक है तो मैंने कहा यार यह भी तो रोटेट कर रहा होगा लेट अस से अर्थ अपनी एक्सिस के अबाउट कुछ ओमेगा से से रोटेट कर रही है इसकी एंगुलर वेलोसिटी क्या है ओमेगा है तो ये भी ओमेगा से रोटेट कर रहा होगा तो अर्थ पर लगने वाले mg3 पीटल एक्सीलरेशन या फिर सेंट्रीफ्यूगल फोर्स को देने में खर्च हो जाएगा ठीक है मैंने कहा अर्थ के फ्रेम में ही बात कर लेते हैं तो बाहर क्या लगेगा सर बाहर की तरफ एक सेंट्रीफ्यूगल फोर्स लगेगा व्हिच विल बी इक्वल्स टू इसको हम सूडो फोर्स बोल रहे हैं m ओमेगा स् r ठीक है ये स्ल r क्या हैल r ये वाला डिस्टेंस है क्योंकि स सर्कुलर मोशन इसी एक्सिस पर करेगा तो m ओमेगा स् * r ठीक है अंदर क्या लग रहा है एंगल को थीटा बोल दूं तो यह वाला एंगल भी थीटा हो जाएगा तो नॉर्मल रिएक्शन और सूडो फोर्स का कॉस थीटा नॉर्मल रिएक्शन और सूडो फोर्स का कॉस थीटा आपका बैलेंस कर रहा होगा एजी को तो जो इफेक्टिव ग्रेविटी होगी वह क्या हो जाएगी नॉर्मल रिएक्शन नॉर्मल रिएक्शन से हम वेट नापते हैं तो ये क्या हो जाएगा एजी माइनस सूडो फोर्स यानी कि एम ओमेगा स्क्वायर आर का कॉस थीटा और नॉर्मल रिएक्शन को हम क्या लिखते हैं ए इन जीड इफेक्टिव ग्रेविटी ठीक है यह क्या हो गया एजी माइनस ए ओमेगा स्क्वायर अब जरा देखिएगा अगर इसकी अर्थ से रेडियस यहां से यह जो रेडियस है यह कैपिटल आर है ठीक है तोल आ क्या हो जाएगा स्ल आ विल बी इक्वल टू कैपिटल आ का कॉस थीटा अरे भैया ये राइट एंगल ट्रायंगल बन जाएगा नोटिस कीजिएगा यह क्या है एक राइट एंगल ट्रायंगल है और इस राइट एंगल ट्रायंगल में अगर आप देखेंगे तो ये कॉम्पोनेंट r का कॉस थीटा क्या हो जाएगा कैपिटल आ हो जाएल आ हो जाएगा तोमल आ को कैपिटल आर का कॉस थीटा लिख दीजिए इनटू कॉस थीटा तो ए से ए उड़ गया ठीक है एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी या अपेरेंट एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी किसके बराबर हो गया जी माइनस ओमेगा स्क्वायर आर कॉस स्क्वायर थीटा ठीक है और यहां पर थीटा क्या है थीटा किसी भी जगह का लटटू है ठीक है थीटा क्या है लटटू ऑफ एनी पॉइंट ठीक है तो g माइ ओमेगा स्क्वा आ का कस थीटा जरा देखिएगा जैसे हम थीटा की वैल्यू 90 डिग्री रखते हैं तो हम पोल पर पहुंच जाएंगे थीटा ये वाला एंगल है ठीक है ये वाला एंगल थीटा तो ये वाला एंगल भी थीटा ठीक है इक्वेटर से जो एंगल है तो इक्वेटर से एंगल को हम क्या बोलते हैं लटटू ही तो बोलते हैं ठीक है तो अगर थीटा की वैल्यू 0 डिग्री है तो इक्वेटर पर आ गए थीटा की वैल्यू 90 डिग्री मतलब पोल तो अगर आपको बोला है कि पोल पर ग्रेविटी निकाल दीजिए तो ग्रेविटी पोल पर क्या हो जाएगा थीटा की वैल्यू 90 डिग्री रख दीजिए क्या हो जाएगा g - ओमेगा स्क्वा r क स्क 90 डिग्री क 90 क्या होता है रो तो ग्रेविटी एट पोल किसके बराबर आ गई g के बराबर ही आ गई ठीक है पोल पर ग्रेविटेशनल फोर्स पर कोई असर नहीं आता आना भी नहीं चाहिए था पोल वाले पॉइंट्स तो मूव रोटेट ही नहीं कर रहे अगर कोई पॉइंट रोटेट नहीं कर रहा है तो वहां पर ग्रेविटी कम कैसे हो सकती है ठीक है सबसे ज्यादा ग्रेविटी कहां कम होगी जो सबसे तेज रोटेट करेगा सबसे दूर रोटेट कर रहा होगा सबसे दूर कौन रोटेट कर रहा है इक्वेटर पर तो इक्वेटर पर थीटा क्या हो जाएगा जीरो हो जाएगा तो थीटा इ 0 ये हम बात करेंगे जी एट इक्वेटर क्या हो जाएगा जी माइनस ओमेगा स्क्वा आ कॉस स्क्वा 0 डिग्री तो ग्रेविटी एट इक्वेटर विल बी इक्वल टू g माइनस ओमेगा स्क्वा आ सबसे कम एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी इक्वेटर पर होती है ठीक है इक्वेटर पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी मिनिमम होगी पोल पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी मैक्सिमम होगी और बाकी सभी पॉइंट पर उसके कहीं बीच में एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी आएगा बहुत ज्यादा अंतर नहीं आता ठीक है लेकिन थोड़ा अंतर तो रहता है ठीक है तो पोल पर बेसिकली इफेक्ट कंबाइन हो जाते हैं एक तो रोटेशन की वजह से भी ग्रेविटी बढ़ गई दूसरा शेप की वजह से भी ग्रेविटी बढ़ गई ठीक है अब जरा देखिएगा जैसे-जैसे मैं ओमेगा बढ़ाता जाता हूं तो ओमेगा बढ़ाने से क्या होगा ओमेगा बढ़ाने से एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी क्या होती जाएगी कम होती जाएगी ओमेगा बढ़ाओ ग तो क्या होगा ड कम होता जाएगा ठीक है आपको ये पूछा हुआ है कितने ओमेगा पर इस सवाल में पूछ रहा है कितने ओमेगा पर यह ड्यूरेशन ऑफ डे क्या रहेगा जिसके एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एट इक्वेशन पर क्या हो जाए जीरो हो जाए वेटलेस हो जाए ठीक है तो भाई व्हाट वुड बी ड्यूरेशन ऑफ द डे ड्यू टू ग्रेविटी एट इक्वेटर इफ द एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एट द इक्वेटर ऑफ अर्थ बिकम जीरो ठीक है तो जरा देखिएगा मैंने कहा यार जीड मुझे जीरो करना है जीड क्या था जी माइनस ओमेगा स्क्वा आ कॉस स्क्वा थीटा ठीक है थीटा तो जीरो हो जाएगा तो g = ओमेगा स् स् आ कॉस स्क्वा 0 डिग्री ठीक है तो ओमेगा स्क्वा आर की वैल्यू किसके बराबर आ गई जी के बराबर ओमेगा कितना आ गया अंडर रूट जीी बा आ ठीक है अगर यह ओमेगा आ गया तो ड्यूरेशन ऑफ डे टाइम पीरियड कितना हो जाएगा 2 पाई बाय ओमेगा 2 पाई अंडर रूट ऑफ आ बाजी उल्टा कर दू इसको ठीक है 2p रफ 6400 * 10 ^ 3 / 10 जब आप सॉल्व करेंगे इसको तो टाइम पीरियड रफल 90 मिनट्स आता है रफल ठीक है मतलब क्या अगर अर्थ अगर अर्थ डेढ़ घंटे में पूरा एक दिन कवर करती मतलब क्या अगर एक दिन में एक चक्क डेढ़ घंटे में एक चक्कर लगा लेथ तो उस केस में आप हम इक्वेटर पर रहने वाले सभी लोग क्या होता ऑलमोस्ट वेटलेस हो जाते ठीक है इक्वेटर पर रहने वाले इक्वेटर के बाद फिर भी थोड़ा वेट बचता लेकिन इक्वेटर पर हम क्या कैसा फील करते वेटलेस फील करते ठीक है चलिए अ क्या पूछ रहा है एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एट स एंगुलर ठीक है ऑब्जेक्ट वेटेड एकटर हाउ चलो अभी तुम लोग सॉल्व करो ये सवाल बोर हो गया मैं करते करते ठीक है कर लोगे सिंपल सा सवाल है रोटेशन का सपोज दैट एंगुलर वेलोसिटी ऑफ रोटेशन ऑफ अर्थ इज इंक्रीज देन एस अ कंसीक्वेंस देयर विल बी नो चेंज इन वेट एनी वेयर ठीक है क्या बोल रहा है अगर मैंने ओमेगा बढ़ा दिया तो क्या होगा ओमेगा बढ़ाने पर इक्वेटर और बाकी पॉइंट्स पर तो चेंज आएगा ग्रेविटी में लेकिन पोल पर चेंज नहीं आता है क्यों पोल तो घूमते ही नहीं है ठीक है तो भाई वेट ऑफ ऑब्जेक्ट एवरी वेयर ऑन द अर्थ विल डिक्रीज ठीक है नहीं वेट ऑफ ऑब्जेक्ट एवरी वेयर ऑन अर्थ विल इंक्रीज नहीं ठीक है एक्सेप्ट द पोल्स वेट ऑफ द अर्थ विल डिक्रीज पोल्स को छोड़ कर के पोल्स को छोड़ कर के बाकी सभी पॉइंट पर वेट क्या होगा कम होगा ठीक है ओमेगा बढ़ेगा तो वेट कम हो जाएगा ठीक है चलिए अब कई बार आपके सामने ऐसे सवाल आते हैं जहां पर आपसे एक्स ड्यू टू ग्रेविटी पूछता है किसी अननोन प्लेनेट पर लेकिन सवाल आपको डेंसिटी के टर्म्स में देता है ठीक है तो ऐसे सवाल में बेसिकली हमें क्या करना है हमें एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी डेंसिटी के टर्म में निकालनी है कि अगर मैं यहां पर जी लिखना चाह रहा हूं तो जी की वैल्यू क्या थी हमें पता है g क m बा r स्क अब हमें डेंसिटी के टर्म में बात करनी है तो मैंने कहा कैपिटल ए को क्या लिख सकता हूं g बाय r स् कैपिटल ए को लिख देता हूं डेंसिटी इन वॉल्यूम 4/3 पा आ क्यूब तो नोटिस कीजिएगा एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी आ जाएगा आ स्क्र सेय खत्म हो गया 4/3 पाईज कैपिटल आ ठीक है 4/3 पाई रोजी कैपिटल आर नोटिस कीजिएगा एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू डेंसिटी एंड एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू रेडियस ऑफ अर्थ अगर डेंसिटी कांस्टेंट है अगर डेंसिटी कांस्टेंट है तो जितना बड़ा रेडियस होगा उस प्लेनेट का एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी सरफेस पर उतना ज्यादा होगा ध्यान दीजिएगा ये डायरेक्टली प्रोपोर्शनल आया है ठीक है एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी डायरेक्टली प्रोपोर्शनल आया है आप फार्मूला याद करें चाहे नहीं करें ये रिजल्ट जरूर याद रखिएगा जितना बड़ा रेडियस उसका रीजन है ठीक है डेंसिटी अगर कांस्टेंट है अगर डेंसिटी कांस्टेंट है तो आपने रेडियस बढ़ा दिया तो मास क्यूब के पावर में बढ़ रहा है ठीक है जबकि r स् में बढ़ रहा है तो ओवरऑल ग्रेविटी क्या हो रही है इंक्रीज हो रही है ठीक है चलिए न्यूमेरिकल देखिएगा इसके सबसे पहला सवाल देखिएगा क्या बोल रहा है टू प्लेनेट यूनिफॉर्म मेड अप ऑफ सेम मटेरियल हैविंग ठीक है सेम मटेरियल से बने हैं रेडियस का रेशो दिया है 1:2 फाइंड रेशो ऑफ़ एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एट सरफेस ठीक है मतलब क्या आपको बोल रहा है कि दो प्लेनेट हैं दोनों के रेडियस का रेशो है 1:2 मतलब अगर इसका रेडियस r है तो इस प्लेनेट का रेडियस क्या है 2r है आपको बताना है एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी का रेशो क्या होगा वैसे तो अभी-अभी मैं निकाल करके चुका हूं तो मैं डायरेक्टली लिख सकता हूं g1 / g2 = 1:2 क्यों क्योंकि दोनों की दोनों बॉडी सेम मटेरियल से बनी है तो अगर यह लोहे की है तो यह भी लोहे की है सेम डेंस है दोनों की ठीक है और ओबवियस सी बात है जरा देखिएगा अगर इस वाली बॉडी का मास m है ठीक है डेंसिटी इसकी रो है इसकी भी डेंसिटी रो है इसका वॉल्यूम v है 4/3 पा आ क्यूब इसका वॉल्यूम 8वी हो जाएगा 4/3 पाई इन 2 आ का क्यूब अब वॉल्यूम अगर 8 हो गया तो अगर इसका मास m है तो इसका मास 8 ए हो जाए आगा मास आठ गुना बढ़ गया रेडियस डबल करने पर मास आठ गुना बढ़ गया अब g की वैल्यू क्या लिखते सर g1 लिखता g m / r स् यहां क्या लिखता g2 ये लिखता सर g 8m बा 2r स् अब जरा देखना ये क्या बन गया 2gm / r स् तो आपको अपने आप दिख रहा होगा कि g2 डबल हो गया ज रेडियस डबल तो g2 भी ग्रेविटी भी डबल इसीलिए हमने लिखा था अब आप चाहो इतनी मेहनत करके निकालो या अब आपको पता है कि सर g क्या होता है एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू रेडियस ऑफ अर्थ रेडियस डबल कर दी तो एक्सशन ड्यू टू ग्रेविटी भी डबल हो गया सीधा-सीधा आप आंसर निकाल सकते थे अगर आपको रिजल्ट नहीं पता तो फिर आपको इस तरीके से सॉल्व करना पड़ेगा बात दोनों में एक ही है ठीक है चलिए क्या बोल रहा है फाइंड परसेंटेज इंक्रीज इन एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी इफ ड्यू टू अननोन रीजंस इट्स रेडियस श्रिंक्स बाय 1 पर विदाउट चेंजिंग इट्स मास ठीक है मास बदला नहीं है हमने क्या किया है रेडियस 1 पर कम कर दी है ठीक है मैंने कहा यार एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी का फार्मूला क्या होता था g m / r स् ठीक है अब मैंने कहा यार डेल्टा g बाज इ टू डेल्टा ए बा m माइट टाइम्स ऑफ डेल्टा आ बा r ये बेसिकली एरर वाला फार्मूला लगा दिया क्या होता था अगर y = x की पावर n है तो जोवा में एरर आएगी फ्रेक्शनल एरर n टाइम्स ऑफ फ्रेक्शनल एरर इन x यह होती है है ना यह कब लगाता हूं वेन फ्रेक्शनल चेंजेज स्मॉल जब यह चेंज छोटा होता है तब 5 से 7 पर तक ठीक है जब फ्रेक्शनल चेंज छोटा होता है तो n टाइम्स करूंगा तो भैया ये हो जाता है अब मैंने कहा यार यहां पर फ्रेक्शनल चेंज जी में आएगा जब ए में ए में तो फ्रैक्शन चेंज कुछ आया नहीं इसने क्या बोला रेडियस 1 पर रिड्यूस कर दी तो टू टाइम्स ऑफ माइव पर फ्रैक्शन चेंज और न परसेंटेज चेंज में कुछ अंतर होता नहीं है तो परसेंटेज एरर परसेंटेज चेंज कितना आ गया 2 पर का चेंज आ जाएगा ठीक है तो ड्यू टू ग्रेविटी में 2 पर इंक्रीमेंट आ जाएगा अगर आपने रेडियस जो है 1 पर कम करी है तो एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी 2 पर इंक्रीज हो जाएगी ठीक है चल भाई अगला देखना क्या बोल रहा है डेंसिटी बदलेगी ऐसा नहीं डेंसिटी नहीं बदलेगी बिल्कुल बदलेगी ठीक है पर्सन क यह अब तुम लोग करो कर सकते हो पुरानी कहानी है ठीक है ग्रेविटी का रेशो निकाल लेना और v स्क बा 2जी वाला फार्मूला लगा देना याद है मैक्सिमम हाइट क्या होती है मैक्सिमम हाइट होती है v स्क्वा बाय 2जी सॉल्व कर लेना इजली आ जाएगा ठीक है चल भाई अगला सवाल क्या बोल रहा है अगला सवाल बोल रहा द रेश ऑफ वेट ऑफ बॉडी ऑन अर्थ सरफेस एंड ट ऑन सरफेस ऑफ प्लेनेट 94 है वेट का रेशो मास 1 बाना ने रेडियस ऑफ आ आ अर्थ है व्हाट इज द रेडियस ऑफ प्लेनेट अरे यार ये तो बड़ा सिंपल सा सवाल है ठीक है अगर मैं मास ग्रेविटी ऑन अर्थ ठीक है ग्रेविटी ऑफ अर्थ की बात करूं तो क्या हो जाएगा g टाइम्स ऑफ मास ऑफ अर्थ डिवाइडेड बाय रेडियस ऑफ अर्थ का स्क्वायर ग्रेविटी ऑन अननोन प्लेनेट क्या हो जाएगा g टाइम्स ऑफ मास ऑफ अननोन प्लेनेट डिवाइडेड बाय रेडियस ऑफ अननोन प्लेनेट का स्क्वायर दोनों का रेश ले लो ठीक है ग रेशो ऑफ क्या दे रखा है वेट ऑन अर्थ ऑफ बॉडी ये दिखा है 9:4 ठीक है रेशो ऑफ वेट ऑन अर्थ एंड ऑन द सरफेस ऑफ प्लेनेट ठीक है इज इक्वल्स टू ये क्या हो जाएगा मास ऑफ अर्थ डिवाइडेड बाय मास ऑफ प्लेनेट इनटू रेडियस ऑफ प्लेनेट का स्क्वायर डिवाइडेड बाय रेडियस ऑफ अर्थ का स्क्वायर जो कि इसने आर ही बोल रखा है ठीक है मास ऑफ प्लेनेट इज 1/9 टाइम्स अर्थ तो ये हो गया मास ऑफ अर्थ अगर है तो प्लेनेट का मास क्या है न बाना ट ऑफ अर्थ तो मास ऑफ अर्थ का न बाना टाइम्स इनटू रेडियस ऑफ प्लेनेट का स्क्वायर डिवाइडेड बाय रेडियस आर का स्क्वायर ना अपन 4 यह ना ऊपर चला जाएगा ना से ना कट जाएगा ठीक है मास ऑफ अर्थ से माइनस मास ऑफ अर्थ कट गया रेडियस ऑफ प्लेनेट कितना आ गया इट इ इक्वल टू आर स्क्वा बाय फो रेडियस ऑफ प्लेनेट इक्टू r बा 2 ठीक है तो आंसर आपका आ गया है r बाट यानी कि ऑप्शन डी सीधा-सीधा आपने आंसर निकाल दिया क्लियर है तो आप किसी भी सवाल को बड़ी इजीली सॉल्व कर सकते हैं चल भाई बात करते हैं अब अगले पार्ट की व्हिच इज एस्केप वेलोसिटी ठीक है एस्केप वेलोसिटी क्या होता है किसी भी प्लेनेट के किसी भी स्टार के किसी भी सन के अगर आपको ग्रेविटेशनल फील्ड से बाहर निकलना है तो वो कम से कम कितनी वेलोसिटी मुझे देनी पड़ेगी कि ग्रेविटेशनल फील्ड के यहां से मैं बाहर निकल जाऊं तो इट इज दी मिनिमम स्पीड रिक्वायर्ड टू एस्केप ग्रेविटेशनल फील्ड ऑफ एनी प्लेनेट या जो भी आप कोई भी प्लेनेटरी बॉडी मान रहे हो ठीक है किसी भी उसमें अब जरा देखिएगा मुझे पता है सर लेकिन एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी तो इंफाइटिंग ग्रेविटेशनल फील्ड नेगलिजिबल हो जाए या किसी दूसरे बॉडी का ग्रेविटेशनल फील्ड डोमिनेट करने लगे तो बेसिकली अगर मुझे किसी बॉडी को यहां से फेंकना है ठीक है तो मुझे मैंने कहा ग्रेविटेशनल फील्ड कहां तक रहता है सर इंफिनिटी तक इनफिनिटी पर ग्रेविटेशनल फील्ड क्या होता है जीरो ठीक है मैंने कहा यार अगर मैं इसको इनफिनिटी तक पहुंचा दूं तो क्या हो जाएगा ग्रेविटेशनल फील्ड से बाहर निकल जाएगा तो कैपिटल आ से लेकर के अगर मुझे r इनफिनिटी तक पहुंचाना है ठीक है r इ टू इनफिनिटी तक मुझे भेजना है तो कम से कम कितनी स्पीड देनी पड़ेगी मैंने कहा ये सिंपल सा सवाल है बड़ी सिंपल सी बात है यहां पर फाइनल स्पीड क्या हो जाएगी जी हो जाएगी यहां पर स्पीड कितनी देनी है एस्केप स्पीड देनी है जरा देखिएगा यहां पर जितनी अब देखो अर्थ से दूर जा रहा हूं दूर जाने पर क्या होगा भाई जब पास आने पर पोटेंशियल एनर्जी कम होती थी तो दूर जाने पर पोटेंशियल एनर्जी बढ़ेगी जितनी पोटेंशियल एनर्जी बढ़ेगी उतनी ही काइनेटिक एनर्जी कम हो जाए मुझे पता है यहां पर पोटेंशियल एनर्जी कितनी है तो यहां पर पोटेंशियल एनर्जी है जीरो यहां पर पोटेंशियल एनर्जी कितनी है माइनस जीी कैपिटल एल ए बाय कैपिटल आ तो क्या मैं ऐसा लिख सकता हूं गेन इन पोटेंशियल एनर्जी इ इक्वल टू लॉस इन काइनेटिक एनर्जी अब पोटेंशियल एनर्जी में गेन कितने का हुआ फाइनल माइनस इनिशियल लॉस इन काइनेटिक एनर्जी इनिशियल माइनस फाइनल तो पोटेंशियल एनर्जी फाइनल जीरो है माइनस जी क ए ए बाय r इनिशियल काइनेटिक एनर्जी 1/2 ए v एस्केप का स्क्वायर और फाइनल काइनेटिक एनर्जी क्या है जीरो बस जस्ट पहुंचाना है मुझे यहां पर ठीक है तो g कैपिटल ए ए बा कपिट आ इटू 1/2 ए v एस्केप का स्क्वायर इसको जब मैं सॉल्व करूंगा स्ल ए सेल m खत्म हो गया तो एस्केप वेलोसिटी आ गई है हमारी अंडर रूट ऑफ 2g m बा आ या इसी को अगर मैं कभी-कभी एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी के टर्म में लिखता हूं तो अंडर √ 2gr r स् का r का मल्टीप्लाई r का डिवाइड करो g ए बा r स् क्या होता है एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी ठीक है तो दिस इज दी एस्केप वेलोसिटी रिक्वायर्ड टू एस्केप दी ग्रेविटेशनल फील्ड ऑफ एनी प्लेनेट ठीक है अंडर रूट 2gm बा आ इतनी आपको एस्केप वेलोसिटी चाहिए इससे ज्यादा दे दूंगा तो और अच्छी और सुंदर बात है कम नहीं होनी चाहिए कम हो जाएगी तो बाहर नहीं जा पाएगा ठीक है तो पोटेंशियल एनर्जी कितनी बड़ी g ए बा आ बड़ी है तो इतनी काइनेटिक एनर्जी कम हो जाए ठीक है चल भाई यहां पर आप बोल भी सकते हो यहां की काइनेटिक एनर्जी कितनी होगी जरा देख यहां पर फाइनल काइनेटिक एनर्जी जीरो है तो इनिशियल काइनेटिक एनर्जी कितनी हो जाएगी भाई जरा देखो जैसे यहां पर 0 जूल है यहां - 100 जूल है तो अगर मुझे 100 जूल काइनेटिक एनर्जी दे दूं तो यहां पे जीरो हो जाएगा 100 जूल का पोटेंशियल एनर्जी बढ़ गई 100 जूल काइनेटिक एनर्जी कम हो गई तो मैंने कहा यहां पर पोटेंशियल काइनेटिक एनर्जी g कप ए m बा आ के बराबर होनी चाहिए ठीक है आप बोल भी सकते हो क्यों यहां पर टोटल मैकेनिकल एनर्जी कितनी है जीरो तो यहां पर भी मैकेनिकल क्या होनी चाहिए जीरो जितनी पोटेंशियल उसकी पॉजिटिव िक ठीक है आप सीधा-सीधा निकाल सकते हो अर्थ के लिए अर्थ के लिए एस्केप वेलोसिटी होती है 11.2 किलोमीटर पर सेकंड ठीक है अगर मैंने 11.2 किलोमीटर पर सेकंड वेलोसिटी से एक बॉडी को प्रोजेक्ट किया है और मैं कोई फ्रिक्शनल लॉसेस नहीं मान रहा हूं और कोई इफेक्ट नहीं ले रहा हूं तो वो बॉडी ग्रेविटेशन अर्थ के ग्रेविटेशनल फील्ड से से बाहर निकल जाएगी ठीक है वो बॉडी अर्थ के ग्रेविटेशनल फील्ड से बाहर निकल जाएगी सरफेस से फेंक रहा हूं मैं सरफेस से मुझे इंफिनिटी तक जाना है ठीक है क्या ये बात समझ में आ रही है अब कोई बोल दे नहीं नहीं सर किसी हा हाइट r पर एनर्जी इसकी स्पीड कितनी होगी सीधा-सीधा कंजर्वेशन ऑफ मैकेनिकल एनर्जी लगा दीजिएगा आपका फाइनल आंसर आ जाएगा ठीक है चलिए भाई नोट कर लीजिए फटाफट इसको चल भाई नोट कर लिया कहां गया यह रहा ठीक है अब यह सवाल है आपके दिमाग के लिए ठीक है यहां पर बताना है आपको कि v वेलोसिटी से फेंक रहा हूं 30° एंगल है और कितनी वेलोसिटी से मैं यहां पर इसको थ्रो करूं सो दैट यह अर्थ के ग्रेविटेशनल फील्ड को एस्केप कर जाए मैग्नेटिक फील्ड नहीं एस्केप अर्थस ग्रेविटेशनल फील्ड ठीक है है आपको बताना है कितनी वेलोसिटी से यहां पर फेंकना चाहिए सो दैट ये अर्थ के ग्रेविटेशनल फील्ड को स्किप कर जाए मतलब निकल जाए वहां से ठीक है चलो सॉल्व करो वीडियो पॉज करो और इस सवाल का आंसर निकालने की कोशिश करो देखते हैं आपका आंसर सही आता है या नहीं आता है चल यार तो उम्मीद करता हूं सॉल्व किया होगा कि क्या करेंगे सर इसकी वेलोसिटी का कॉम्पोनेंट कर दूंगा ये क्या होगा v का सा थीटा और अगर v सा थीटा यानी कि v सा 30 आपका एस्केप वेलोसिटी के बराबर हो जाता है तो काम बन जाएगा तो v बाटू इ अंडर रूट 2जी एम बाय आ तो वेलोसिटी कितनी आ गई है ू टाइम्स ऑफ अंडर रूट ूजी एम बाय आ यही आया आंसर ठीक है सीधा सधा हमने क्या किया इसका वर्टिकल कंपोनेंट आपका क्या कर जाए अर्थ की गप वेलोसिटी के बराबर हो जाए और अगर आपने भी यही किया है तो मुबारक हो कॉमन मिस्टेक की है जरा ध्यान दीजिएगा इसमें गलती क्या है ठीक है इससे फर्क नहीं पड़ता अच्छा एसके वेलोसिटी का मतलब क्या है अर्थ के ग्रेविटेशनल फील्ड से बाहर निकलना है क्या ग्रेविटेशनल फील्ड से बाहर सिर्फ यही निकलते हैं क्या यहीं पर इनफिनिटी होता है क्या यहां इनफिनिटी नहीं हो सकता यहां इनफिनिटी नहीं हो सकता कहीं पर भी हो जाए मतलब क्या एस्केप वेलोसिटी डायरेक्शन पर डिपेंड ही नहीं है ठीक है बस ग्रेविटेशनल फीड से बाहर निकलना जरूरी नहीं वहां पर जाए उधर भी जा सकता है ठीक है तो यहां पर इसकी वेलोसिटी एस्केप के बराबर ही होगी अंडर रूट 2जी एम बाय आर ठीक है एस्केप वेलोसिटी या एस्केप स्पीड डज नॉट डिपेंड ऑन डायरेक्शन ऑफ प्रोजेक्शन फर्क नहीं पड़ता किस डायरेक्शन में हवा में फेंक रहे हो बस जो मैटर करता है वो यह है कि जमीन से मत टकरा देना पता चला जमीन के अंदर गड्ढा खोद के भेज दिया नहीं ऐसा मत भेजना किसी भी एंगल पर भेजोगे अरे यहां नहीं जाएगा ऐसे कुछ घूमता हुआ जाएगा लेकिन जाएगा तो अर्थ के ग्रेविटेशनल फील्ड के बाहर ही ठीक है तो यह बात आपको याद रखनी है चल भाई अगला सवाल देखिएगा क्या बोल रहा है यहां पर बोल रहा है कि प्लेनेट ए हैज मास कैपिटल ए एंड रेडियस r प्लेनेट बी हैज हाफ मास एंड हाफ रेडियस इफ एस्केप वेलोसिटी a एंड बी v और v बको बताना है n / 4 n की वैल्यू निकालनी है बड़ा ही आसान सा सवाल है यार ठीक है अगर एस्केप वेलोसिटी एक ही है क्या होगा अंडर रूट ऑफ 2g मास ऑफ ए प्लेनेट डिवाइडेड बाय रेडियस ऑफ प्लेनेट a एस्केप वेलोसिटी फॉर प्लेनेट बी अंडर रट 2 g मास ऑफ प्लेनेट b डिवाइडेड बाय रेडियस ऑफ प्लेनेट b ठीक है जब मैं इन दोनों का रेशो लूंगा तो 2g से 2g कैंसिल हो जाएगा तो क्या बोल रहा है प्लेनेट हैज मास m एंड रेडियस r ठीक है तो जब मैं यहां पर इसको सॉल्व करूंगा वेलोसिटी फॉर एस्केप वेलोसिटी फॉर प्लेनेट a डिवाइडेड बाय एस्केप वेलोसिटी फॉर प्लेनेट बी इ टू अंडर रूट ऑफ मास ऑफ a डिवाइडेड बाय मास ऑफ बी अब रेडियस ऑफ बी ऊपर चला जाएगा रेडियस ऑफ बी डिवाइडेड बाय रेडियस ऑफ a ठीक है अब वैल्यू रखने का टाइम आ गया मास ऑफ प्लेनेट a क्या है m है रेडियस ऑफ प्लेनेट a क्या है r है ठीक है एंड b हैज हाफ द मास तो मतलब m / 2 हो गया है एंड हाफ दी रेडियस तो यहां पर हो गया r बा 2 ठीक है ऑफ प्लेनेट ए द एस्केप वेलोसिटी फॉर प्लेनेट ए एंड बी आर v एंड v ब और v और v ब की वैल्यू दे रखी है n / 4 ठीक है मास भी आधा रेडियस भी आधी जरा देखिएगा ये तो सारे के सारे टर्म्स कट गए ठीक है और ये डिनॉमिनेटर ऊपर जाएगा ये टू से टू भी कट गया ठीक है तो ये आ गया आपका आंसर क्या वन तो n की वैल्यू आपकी आ गई है फोर ठीक है दोनों का n की वैल्यू कितनी आ गई फोर ऑप्शन ए आंसर आ गया क्लियर है बड़ा ही आसान सा सवाल आप इजली इस सवाल को सॉल्व कर सकते हैं चलो यार अगला क्वेश्चन देखिएगा क्या बोल रहा है एक ऑब्जेक्ट है जिसको हमने टवा इस दी एस्केप वेलोसिटी से फेंका है फाइंड ऑब्जेक्ट की वेलोसिटी व्हेन इट इज फार अवे फ्रॉम अर्थ फार अवे मतलब क्या है इंफिनिटी पर वेरी फार अवे का मतलब क्या है r आपका कहां पहुंच चुका है इंफिनिटी पर और इस बार मैंने इस ऑब्जेक्ट को डबल वेलोसिटी दे कर के फेंका है मतलब क्या अर्थ के सरफेस से अगर ये आपका अर्थ का सरफेस है तो हमने ऑब्जेक्ट को टू टाइम्स ऑफ एस्केप वेलोसिटी दे कर के फेंका है ठीक है टू टाइम्स ऑफ एस्केप वेलोसिटी अब इस सवाल को सॉल्व करने के आपके पास कई तरीके हो सकते हैं जब यह मास आपका इंफिनिटी पर पहुंच जाएगा आपको बताना है इसकी स्पीड कितनी होगी यहां वाली आपको स्पीड निकालनी है मैंने कहा यार यहां पर इसकी पोटेंशियल एनर्जी कितनी है तो यहां पर पोटेंशियल एनर्जी है - g ए m बा कैपिट r इंफिनिटी पर पोटेंशियल एनर्जी कितनी हो जाएगी सर 0 जूल हो जाएगी ठीक है यहां पर काइनेटिक एनर्जी निकाल दो तो काइनेटिक एनर्जी यहां पर कितनी है 1/2 m v स् और इनफिनिटी पर काइनेटिक एनर्जी फाइनल आपको पता करनी है काइनेटिक एनर्जी आ जाएगी तो सीधा सीधा सॉल्व हो जाएगा तो क्या मैं लिख सकता हूं लॉस इन काइनेटिक एनर्जी काइनेटिक एनर्जी में जितना लॉस होगा उतना ही पोटेंशियल एनर्जी में गेन होगा ठीक है तो इनिशियल काइनेटिक एनर्जी माइनस फाइनल काइनेटिक एनर्जी इक्वल टू फाइनल पोटेंशियल एनर्जी माइनस इनिशियल पोटेंशियल एनर्जी ठीक है जब भी मैं गेन लिखता हूं तो हमेशा फाइनल माइनस इनिशियल लॉस का मतलब है इनिशियल माइनस फाइनल ये क्या हो जाएगा हाफ ए 2 टाइम्स व का स्क्वायर माइनस 1/2 एवी स्क फाइनल पोटेंशियल जीरो है इनिशियल पोटेंशियल एनर्जी है - g ए m बायप आ ठीक है ये बन गया 2 टाइम्स m व का स्क्वायर तो अंडर रूट कर दू तो क्या हो जाएगा जी ए बा सॉरी क्या होता है अंडररूट 2जी कैपिटल ए बा आ इसका होल स्क्वायर माइनस हाफ एवी स्क्वा जी कैपिटल एल ए बाय आ ठीक है जरा देखिएगा स्मल ए सेमल ए सेल ए उड़ गया ठीक है ये क्या बना 2gm बा आ तो ये क्या हो गया 4gm बा आ ठीक है 4 जी कप ए बा आ माइ v स् बाट = g कप ए बा आ इसको इधर भेज देता हूं इसको इधर ले जाता हूं तो v स्क बाट 3gm बा आ बन जाएगा तो v की वैल्यू आ जाएगी 6 g ए बा आ का अंडर रूट ठीक है इतनी स्पीड आ जाएगी और ये आपका आंसर आर आ गया आपने इसमें कोई दिमाग नहीं चलाया कुछ नहीं किया सीधा-सीधा सॉल्व कर दिया ठीक है अब इसी को आप डायरेक्टली भी सॉल्व कर सकते थे सर कैसे डायरेक्टली मैंने कहा सर अगर इसकी स्पीड डबल है तो काइनेटिक एनर्जी चार गुना हो गई तो मतलब क्या अगर यहां पर पोटेंशियल एनर्जी - g m m / r है तो काइनेटिक एनर्जी हो जाएगी 4g m m / r तो मैकेनिकल कितनी बची 3g m m / r वही मैकेनिकल यहां पर होगी पोटेंशियल यहां जीरो तो काइनेटिक क्या हो जाएगी तो सीधा-सीधा आप लिख देते काइनेटिक एनर्जी मतलब सोचो अगर आप बोल रहे हो कि यहां पर पोटेंशियल एनर्जी मान के चलो कुछ आपने बोल दी x - x तो काइनेटिक एनर्जी कितनी हो गई 3x 4x क्योंकि स्पीड डबल कर दी आपने तो काइनेटिक एनर्जी चार गुना ठीक है तो यहां पर मैकेनिकल एनर्जी कितनी हो गई 3x मतलब क्या तो 1/2 m v स्क = 3 टाइम्स x की वैल्यू क्या है g m m बा r वैल्यू रखो सॉल्व कर दो v की वैल्यू फिर से वही आई 6gm / r का अंडर रूट सीधा-सीधा आ गया केवल दो लाइन में आंसर आ गया ये इसमें आपने दिमाग नहीं चलाया इसमें क्या किया आपने सीधा-सीधा बोला नहीं नहीं हमें तो यही फार्मूला याद है कंजर्वेशन ऑफ मैकेनिकल एनर्जी आपने कोई लॉजिक नहीं लगाया कोई कुछ भी नहीं सोचा आपने बोला जितना पोटेंशियल बढ़ेगा उतना काइनेटिक कम होगा सॉल्व कर डाला मैंने यहां पर बोला अगर वेलोसिटी डबल कर दी तो एनर्जी चार गुना हो गई काइनेटिक अच्छा एस्केप वेलोसिटी पर कितना होता था एस्केप वेलोसिटी में जितनी पोटेंशियल एनर्जी होती थी नेगेटिव में उतनी काइनेटिक एनर्जी होती थी पॉजिटिव में हमने देखा था जब s स्केप वेलोसिटी की बात आई थी याद कीजिएगा जब मैंने यहां पर एस्केप वेलोसिटी लिखा है तो जितनी नेगेटिव में आपकी पोटेंशियल एनर्जी है ये नोटिस कीजिएगा उतनी ही पॉजिटिव में आपकी काइनेटिक एनर्जी भी है सो दैट टोटल मैकेनिकल एनर्जी क्या है टोटल मैकेनिकल एनर्जी आपकी जीरो जूल है ठीक है यहां पर भी जीरो यहां पर भी जीरो मैकेनिकल एनर्जी जीरो तो अब मैंने अगर और पॉजिटिव दे दी काइनेटिक एनर्जी और बढ़ा दी तो इसके पास टोटल एनर्जी पॉजिटिव हो गई है ठीक है चल भाई अच्छा अब अगर इसी सवाल में ऐसा कुछ बोल देता कि नहीं नहीं हमने / 2 से फेंका है तब बता देना क्या करूंगा तो फिर से आपको वही करना था कंजर्वेशन ऑफ ये जो आप कर रहे हो ठीक है अगर कुछ समझ में नहीं आता तो यही करना है कंजर्वेशन ऑफ मैकेनिकल एनर्जी अगर यहां पे v / 2 दिया है तो कहां पर यहां पे काइनेटिक एनर्जी कहीं जीरो हो जाएगी और उससे सॉल्व कर लीजिएगा ठीक है बड़ी आसानी सी बात है इसमें कोई घबराइए मत कि अगर यहां पर वेलोसिटी ऑफ प्रोजेक्शन एस्केप वेलोसिटी से कम होता है तो कहीं मैक्सिमम हाइट पर जाएगा और वहां पर रुक जाएगा ठीक है चल भाई अब बात करते हैं ऑर्बिटल वेलोसिटी की ठीक है ऑर्बिटल वेलोसिटी क्या होता है कहां गया ऑर्बिटल वेलोसिटी वो वेलोसिटी है जिसके लिए जिसके साथ एक बॉडी किसी भी प्लेनेट के अराउंड कोई सैटेलाइट किसी भी प्लेनेट के अराउंड सर्कुलर मोशन करे या प्लेनेट सन के अराउंड सर्कुलर मोशन कर पाए ठीक है तो जरा देखिएगा अगर हमारे पास ये मेरे पास ये अर्थ है ठीक है तो अर्थ के चारों तरफ मुझे एक सर्कुलर मोशन कराना है ठीक है अगर हम बोल रहे हैं कि ये अर्थ है अर्थ के चारों तरफ यहां पर मुझे सर्कुलर मोशन कराना है तो किसी भी सैटेलाइट को अगर मुझे सर्कुलर मोशन कराना है तो कितनी वेलोसिटी से मुझे इसको फेंकना पड़ेगा यानी कि यह रेस्ट पर नहीं रह सकता अगर रेस्ट पर रह जाएगा तो भैया क्या होगा अर्थ की तरफ चला जाएगा तो इसका मतलब इसको किसी ना किसी वेलोसिटी से ऑर्बिट करना पड़ेगा सो दैट क्या होगा इस पर लगने वाला जितना भी ग्रेविटेशनल फर्स होगा वह सारा का सारा क्या हो जाए खर्च हो जाए कहां पर लग जाए सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन देने में लग जाए यानी कि ग्रेविटेशनल फोर्स विल बी इक्वल टू m टाइम्स ऑफ v नॉ का स्क्वा बा r ठीक है अगर इसकी अर्थ से डिस्टेंस r है अर्थ से इस वाले पार्टिकल की डिस्टेंस r है तो ग्रेविटेशनल फर्स इतना लगना जरूरी है ठीक है तो अब ग्रेविटेशनल फोर्स कितना होता है ये होता है जी जी कैपिटल एल ए बाय आ स्क्वा इ इक्वल टू एवी न का स्क्वायर बाय आ ठीक है सॉल्व कर लीजिए तो अब हमें v न की वैल्यू समझ में आ गई ऑर्बिटल वेलोसिटी आ गई है अंडर रूट ऑफ g क ए बायल आ ठीक है दिस इ दी ऑर्बिटल वेलोसिटी फॉर अ सैटेलाइट नोटिस कीजिएगा वहां पर एस्केप वेलोसिटी कितनी आई थी अ √ 2gm / r ठीक है अ √ 2gm / r ऑर्बिटल वेलोसिटी कितनी आई है अ √ gm1 r ठीक है अच्छा अब अगर इसी को ऑर्बिट से बाहर निकलना है तो अ √ 2gm / r दे दूंगा तो ऑर्बिट से बाहर निकल जाएगा ठीक है ये ऑर्बिटल वेलोसिटी एस्केप वेलोसिटी से कम है इतनी वेलोसिटी से अगर दूंगा तो ये क्या करता रहेगा यह घूमता रहेगा ठीक है जैसे जैसे रेडियस बढ़ाता जाऊंगा जैसे जैसे रेडियस बढ़ाता जाऊंगा आपकी ऑर्बिटल वेलोसिटी क्या होती जाएगी कम होती जाएगी ठीक है लेकिन इसका इस सेटेलाइट के मास से कोई लेना देना नहीं है चाहे कितना भी भारी मास हो सेटेलाइट क्या रहेगा वही रहेगा ठीक है और इस पर ग्रेविटी क्या होगी यहां पर वेटलेसनेस फील होती है ठीक है इन इन सैटेलाइट ठीक है m वेट विल बी वेट विल बी इक्वल्स टू 0 वेट का मतलब क्या है नॉर्मल रिएक्शन क्या होगा जीरो होगा क्यों होता है वेटलेसनेस इसीलिए होता है कि जो भी ग्रेविटेशनल फोर्स लग रहा था वो सारा का सारा तो एज देने में सेंट्रिपेटल फोर्स देने में खर्च हो गया अगर सारा का सारा ग्रेविटेशनल फोर्स सेंट्रिपेटल फोर्स देने में खर्च हो गया तो नॉर्मल रिएक्शन तो कुछ आया नहीं नॉर्मल रिएक्शन आया नहीं इसका मतलब हमें ऐसा फील होता है कि हमारे पास कोई वजन नहीं है ये बिल्कुल वही कंडीशन है कि अगर आप आसमान से स्काई डाइव कर रहे हो तो स्काई डाइविंग पर जितना भी ग्रेविटी लग रहा है आपको अंदर एक्सीलरेशन देने में खर्च हो गया तो आपको अपना वजन फील नहीं होता है ठीक है तो यहां पर भी क्या होगा वेटलेसनेस फील होती है ठीक है अब कोई बोल नहीं इसका टाइम पीरियड क्या होगा इसके कितने टाइम पीरियड में ओसिट कर रहा है रिवोल्यूशन कर रहा है तो टाइम पीरियड क्या होता है तो टाइम पीरियड विल बी इक्वल टू 2 पाई बाय 2 पा आ बावी न ठीक है r की जगह स्ल आ रख देता हूं ठीक है 2 पा आ बा बा v न तो नोटिस कीजिएगा टाइम पीरियड आ जाएगा 2 पाई आ डिवाइडेड बाय इसको उल्टा कर देता हूं ठीक है इनटू r बा अंडर रूट g ए तो देखिएगा टाइम पीरियड इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू r की पावर 3/2 ठीक है जैसे जैसे रेडियस बढ़ती जाएगी टाइम पीरियड भी बढ़ता जाएगा ठीक है अब नोटिस कीजिएगा इसको मैं आपको एक सिमुलेशन से दिखाता हूं ठीक है आपको ज्यादा बेटर समझ में आएगा नोटिस कीजिएगा किस तरीके से हम मोशन के बारे में बात कर रहे हैं अगर किसी सैटेलाइट को मैं प्रोजेक्ट करता हूं ठीक है जितना दूर सैटेलाइट होगा ठीक है सरफेस से जितना दूर सैटेलाइट होगा उतना तेज चलेगा धीमे चलेगा जितना पास में होगा उतना तेज चलेगा देखो आप देख पा रहे होगे सर जितना दूर सैटेलाइट जाता जाएगा उतना धीमे चलता जाएगा और यही रीजन है सोलर सिस्टम में भी जो बाहर के प्लेनेट हैं जो सन से बहुत दूर है उनका एक साल बहुत ज्यादा बड़ा होता है एज कंपेयर टू अर्थ का एक साल क्योंकि जो पास में है उसकी स्पीड भी ज्यादा और उसका टाइम दूरी भी कम करनी है तो और कम टाइम पीरियड हो जाता है ठीक है देखो जितना पास में स्पीड उतनी ज्यादा और रिवोल्यूशन में भी कम लगेगा ठीक है अब कोई बोल दे इसमें कुछ भी ओमेगा निकाल देना तो मैंने कहा यहां पे अब तुमसे कोई भी चीज पूछ ले जैसे फॉर एग्जांपल एंगुलर वेलोसिटी ओमेगा तो मैंने कहा ये क्या होता है 2 पाई बाय या v बा आ ठीक है तो v क्या है अंडर रूट ऑफ g ए बा आ डिवाइडेड बाय r तो यह आपका ओमेगा आ चुका है अंडर रूट ऑफ या ऐसा लिख देता हूं अंडर रूट ऑफ g ए और इसको मैं r स्क्वा लिख देता हूं तो g ए बा आ क बन जाएगा g ए बा आ क का अंडर रूट ठीक है तो यहां से दिख रहा है ओमेगा इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू r की पावर 3/2 होना भी था ठीक टाइम पीरियड 2 पा बा ओमेगा भी तो होता है तो जब यहां पर r की पावर 3/2 के प्रोपोर्शनल है तो यहां पर क्या हो जाएगा r की पावर 3/2 के इन्वर्सली प्रोपोर्शनल होगा ठीक है अब कोई बोल दे काइनेटिक एनर्जी काइनेटिक एनर्जी क्या होती है हाफ ए ऑर्बिटल वेलोसिटी का स्क्वायर तो दिस इज हाफ एजी m / r तो काइनेटिक एनर्जी आ चुकी है g m m / 2r ठीक है दिस इज दी काइनेटिक एनर्जी कोई बोल दे पोटेंशियल एनर्जी ये तो वही रहेगी - g m m / r ठीक है नोटिस कीजिएगा काइनेटिक एनर्जी जो है ये पोटेंशियल एनर्जी का आधा है ठीक है और लेकिन आधा ऐसा नहीं कि पॉजिटिव में आधा है नेगेटिव में आधा है मतलब अगर पोटेंशियल एनर्जी मैं -1 बोलता हूं तो ये + 1/2 है -1 तो ये + 1/2 टोटल एनर्जी या फिर मैकेनिकल एनर्जी क्या हो जाएगा काइनेटिक एनर्जी प्लस पोटेंशियल एनर्जी g m m / 2r - g m m / r तो ये आ गया - g m m / 2r नोटिस कीजिएगा दिस इज नेगेटिव ऑफ काइनेटिक एनर्जी एंड पोटेंशियल एनर्जी का आधा अब बच्चों को ऐसा लगता है कि सर पोटेंशियल टोटल एनर्जी पोटेंशियल एनर्जी की आधी कैसे हो सकती है कम कैसे हो सकती है भैया कम नहीं है ज्यादा ही है पोटेंशियल एनर्जी में नेगेटिव है ठीक है पोटेंशियल एनर्जी कैसी है नेगेटिव है और नेगेटिव में नेगेटिव लगाने पर वैल्यू बढ़ जाती है ठीक है तो जो रिलेशन है आपको जो याद रखना है वह यह है कि काइनेटिक एनर्जी या मैं कहूं कि पोटेंशियल एनर्जी या टोटल एनर्जी आपकी काइनेटिक एनर्जी के नेगेटिव के बराबर होती है और पोटेंशियल एनर्जी की आधी होती है ठीक है इस तरीके का रिजल्ट रहता है आप डायरेक्टली निकाल सकते हैं ठीक है अब कई बार इसका ग्राफ बनाने की जरूरत पड़ जाती है ध्यान दीजिएगा इसका ग्राफ तो मैंने कहा देख बाकी g कपिल m स्ल m तो कांस्टेंट है जैसे-जैसे रेडियस बढ़ता जाएगा एनर्जी क्या होगी बस कम होती जाएगी या बढ़ती जाएगी ठीक है तो अगर मैं इसका ग्राफ प्लॉट करता हूं लेट अस से ये मेरे पास r है और मैं अलग-अलग एनर्जी का ग्राफ प्लॉट कर रहा हूं ठीक है आपको यह ग्राफ बनाना बहुत ज्यादा जरूरी है इस से आपको बहुत बेटर समझ में आएगा जरा देखिएगा अगर मैंने कहा किसी भी बॉडी की काइनेटिक एनर्जी तो काइनेटिक एनर्जी जैसे जैसे रेडियस कम करूंगा काइनेटिक एनर्जी बढ़ती जाएगी तो काइनेटिक एनर्जी कितनी थी प्लस में जी कैपिटल ए m बा 2r ठीक है जो सैटेलाइट ऑर्बिट कर रहा है पास में जाता जाएगा काइनेटिक एनर्जी बढ़ती जाएगी ठीक है पोटेंशियल एनर्जी कितनी थी पोटेंशियल एनर्जी काइनेटिक एनर्जी की डबल थी लेकिन नेगेटिव में थी ठीक है पोटेंशियल एनर्जी काइनेटिक एनर्जी की डबल लेकिन ऐसी मतलब क्या अगर अगर काइनेटिक एनर्जी में यह बोल रहा हूं अगर मैं पोटेंशियल एनर्जी को बोलता हूं दिस इज -1 तो काइनेटिक एनर्जी क्या हो जाएगी काइनेटिक एनर्जी विल बी + 1/2 ठीक है सो द टोटल एनर्जी कैसी है नेगेटिव ये कितनी आ गई - g m m / r दिस इज दी पोटेंशियल एनर्जी अब मैकेनिकल एनर्जी टोटल क्या जाएगी अरे भैया -1 में प् 1/2 जोड़ो तो क्या मिलेगा ऐसा कुछ मिलेगा तो इसके बीच से जाएगी ठीक है दिस इज मैकेनिकल एनर्जी या टोटल एनर्जी तो ये क्या हो जाएगा 1/2 g ए m बा आ तो ये क्या हो जाएगा दिस एनर्जी विल बी -1 बाट ठीक है माइनस भी लगा देना तो मैकेनिकल एनर्जी कैसी है आपकी नेगेटिव देखो ये अभी भी पोटेंशियल एनर्जी से ज्यादा है ठीक है हां काइनेटिक से अभी क्या है काइनेटिक से कम है ठीक है क्लियर है चल भाई इस तरीके से ग्राफ बनता है अब कोई बोल दे कि नहीं नहीं एंगुलर मोमेंटम का ग्राफ बना देना एंगुलर मोमेंटम क्या होता है एवी आ तो भाई कुछ नहीं करना एवी क्या है अंडर रूजी ए बा आ इन आ तो यह आ जाएगा ए अंडर रूट ऑफ जीी कैपिटल ए इनल आ एंगुलर मोमेंटम इ प्रोपोर्शनल टू आ की पावर 1/2 ठीक है आपसे किसी भी चीज का ग्राफ पूछ ले आप सारी चीजों के ग्राफ बना सकते हैं ठीक है अब ध्यान दीजिएगा एक सैटेलाइट को अगर एक ऑर्बिट से दूसरे ऑर्बिट में शिफ्ट करना है जैसे जैसे हम ऑर्बिट बढ़ाते जाएंगे तो जैसे जैसे रेडियस बढ़ाते जाएंगे उसकी एनर्जी बढ़ती जाएगी जरा देखिएगा सैटेलाइट एक ऑर्बिट से फॉर एग्जांपल r से 2 आ पे जाना है तो यहां से यहां जाना है तो एनर्जी बढ़ानी पड़ती है ठीक है टोटल एनर्जी बढ़ानी पड़ेगी क्लियर है चल भाई न्यूमेरिकल सॉल्व कीजिएगा देखते हैं कितनी जल्दी सॉल्व होते हैं ठीक है बड़े ही आसान सा कांसेप्ट है ऑर्बिटल वेलोसिटी कितनी है अंडर रूट g ए बा r आपकी ऑर्बिटल वेलोसिटी है एनर्जी रिक्वायर्ड टू मूव अ बॉडी ऑफ मास m फ्रॉम ऑर्बिट ऑफ रेडियस 2r टू रेडियस 3r आपको 2r रेडियस से 3r पर पहुंचाना है मतलब क्या पहले 2r रेडियस पर था फिर यही रेडियस आपकी कितनी हो गई है यही रेडियस आपकी 3r हो गई कितनी एनर्जी चाहिए होगी तो मैंने कहा यहां पर एनर्जी कितनी होती थी तो यहां पर जो आपकी एनर्जी सेटेलाइट को चाहिए होगी ठीक है वो थी आपकी टोटल एनर्जी देखिएगा माइनस जीी कैपिटल एल ए बाटू टाइम्स ऑफ 2 आ ठीक है जी कपिट ए ए बा आ था ठीक है आधा तो यहां पर कितनी थी यहां पर एनर्जी थी माइज ए ए बाटू टाइम्स ऑफ 3r ठीक है तो अगर मुझे यहां पर टोटल एनर्जी पता है पोटेंशियल नहीं टोटल एनर्जी ठीक है तो चेंज कितने का आया एनर्जी रिक्वायर्ड तो टोटल एनर्जी टू माइनस टोटल एनर्जी व इतना चाहिए होगा आपको तो माइनस जीी कैपिटल ए ए बा 6 आ माइनस माइनस प्लस हो जाएगा जी कैपिटल ए ए बा 4 आ तो 1/4 माइ 1/6 जी कैपिटल एल ए बाय कैपिटल आ च 6 माइनस च दो 2 बा 24 जी कैपिटल एल ए बाय कैपिटल आ तोज कैपिटल एल ए बा 12 आ के बराबर एनर्जी चाहिए होगी ठीक है ऑप्शन ए आपका आंसर आ गया क्लियर है सवाल सॉल्व करना बड़ा ही आसान है आपको बस सीधा-सीधा डायरेक्ट फॉर्मूले बेस याद रखने है ठीक है और ये फार्मूला याद रखना भी बड़ा आसान है मैंने आपको लॉजिक बताया कैसे याद रहता है पोटेंशियल एनर्जी का फार्मूला याद करना सबसे आसान है g m m / r माइनस में होता है ठीक है अब पोटेंशियल एनर्जी का आधा काइनेटिक और ये अब ये नेगेटिव में है ये पॉ काइनेटिक एनर्जी तो हमेशा पॉजिटिव में होती है तो ये सीधा-सीधा तो मुझे ऐसे याद रहता है -1 + 1/2 सम जोंगा तो - 1/2 ठीक है चलिए भाई अगला सवाल देखिएगा क्या बोल रहा है तो बोला हुआ है जी द एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी एक्शन ड्यू टू ग्रेविटी क्या दे रखा है जी दिया हुआ है ऑन सरफेस गेन इन पोटेंशियल ऑफ ऑब्जेक्ट मास ए रे फ्रॉम सरफेस ऑफ अर्थ टू हाइट इक्वल टू रेडियस आर ऑफ अर्थ अरे यार ये तो तुम ही लोग कर लोगे यह तो बहुत आसान सा सवाल है मैं नहीं करूंगा य र हाइट पर निकालना है ऐसे सवाल आ चुके हैं यार करो अगला सवाल बॉडीज मूविंग ए सर्कुलर ऑर्बिट ऑफ मास ए एंड रेडियस आर रेडियस कैन बी टेकन फ्रॉम आर इट सेल्फ टू बी आर इट सेल्फ ठीक है द रेशो ऑफ स्पीड ऑफ द बॉडी इन ऑर्बिट ऑफ इतना प्लेनेट इ रेशो ऑफ स्पीड ऑफ बॉडी इन दी ऑर्बिट ठीक है अ बॉडी इज मूविंग इन इन अ सर्कुलर लो सर्कुलर ऑर्बिट ठीक है ये लॉ सर्कुलर ऑर्बिट नहीं है दिस इज लो सर्कुलर ऑर्बिट मतलब छोटा अर्थ के पास में ठीक है ऑफ ऑर्बिट अबाउट अ प् ऑफ मास ए एंड रेडियस आर रेडियस ऑफ द ऑर्बिट कैन बी टेकन एस आर इट सेल्फ अच्छा ये बोल रहा है कि एक बॉडी है ठीक है ये इसी के चारों तरफ जो प्लेनेट है ना इसी के चारों तरफ ऑर्बिट कर रही है और सरफेस से बस टच करती हुई ऑर्बिट कर रही है r रेडियस में तो बोलता है कर सकती है इसने बोल दिया मैंने कहा ठीक है कर सकती होगी तो य ऑर्बिटल वेलोसिटी कितनी होगी ऑर्बिटल वेलोसिटी होगी अंडर रूट g ए बा आ और एस्केप वेलोसिटी कितनी होती है अंडर रट 2gm बा आ ठीक है क्या पूछ रहा है ये रेशो ऑफ स्पीड ऑफ बॉडी इन ऑर्बिट टू द एस्केप वेलोसिटी दोनों का रेशो v ऑर्बिट डिवाइडेड बाय व एस्केप कितना हो जाएगा / √2 सीधा आंसर आ गया ठीक है यह सवाल आपके कुछ साल पहले ही जेई मेंस में आ चुके हैं तो जेई मेंस में जो सवाल आते हैं बहुत स्ट्रेट फॉरवर्ड और सिंपल सवाल आपके सामने बनने वाले हैं यह मान लेना फोकट के नंबर मिल रहे हैं ठीक है इतने आसान सवाल आपको देगा चल भाई अगला सवाल देखिएगा क्या है बोल रहा है टू सेटेलाइट्स a एंड बी मास m एंड 2m ए इज अ सर्कुलर ऑर्बिट बी सर्कुलर ऑर्बिट रेशो ऑफ देयर काइनेटिक एनर्जी अरे अब नहीं करवाऊंगी भाई सीधा-सीधा फॉर्मूला है और सीधा-सीधा सॉल्व कर दोगे ठीक है मैं नहीं करवाऊंगी हो गया मेरा चल भाई टाइप्स ऑफ सेटेलाइट्स दो टाइप के सेटेलाइट्स होते हैं ठीक है जो हम मेजर्ली यूज करते हैं पहला है जिओ स्टेशनरी सेटेलाइट्स और दूसरा है पोलर सेटेलाइट्स जियोस्टेशनरी सेटेलाइट क्या होते हैं जो सैटेलाइट अर्थ के चारों तरफ इस तरीके का ऑर्बिट लगा रहे हैं अर्थ के रोटेशन के साथ-साथ ठीक है जियोस्टेशनरी अर्थ अगर ऐसे घूमती है आपकी ठीक है आपका अर्थ इस तरीके से घूम रहा है तो अर्थ के साथ में आपका यह सेटेलाइट क्या कर रहा है चारों तरफ आपका चक्कर लगा रहा है इक्वेटर के आसपास ठीक है इन सेटेलाइट्स को हम कहते हैं जियोस्टेशनरी सेटेलाइट्स और पोलर सेटेलाइट्स क्या है पोलर सेटेलाइट्स वो है जो बेसिकली अर्थ के पोल से पोल तक आपके ऐसे ऑर्बिट कर रहे हैं ठीक है इस तरीके से ऑर्बिट कर रहे हैं तो पोलर सैटेलाइट इस तरीके से करते हैं ठीक है अब इन दोनों में अंतर क्या है और दोनों की फंक्शनिंग कैसी है बेसिकली ऑर्बिट तो आप किसी भी तरीके से कर सकते थे अर्थ के साथ में कर रहे हो इसीलिए देखो ठीक है सबसे पहली चीज इनका टाइम पीरियड टाइम पीरियड है 24 आवर्स सिंस ये अर्थ के साथ में ऑर्बिट कर रहा है और अर्थ अगर 24 घंटे में इसीलिए नाम लिखा जियो स्टेशनरी अर्थ के रेस्पेक्ट में स्टेशनरी सैटेलाइट है ठीक है जबकि इनका टाइम पीरियड रफल एक से 4 आवर्स के आसपास रहता है ठीक है अलग-अलग जगह ये अलग-अलग डेटा मिलेगा ठीक है आप कोई भी डाटा एनसीआरटी में जो आप वो डेटा मान सकते हो ठीक है ये वैरी करता है जितने टाइम और जितनी हमारी रिक्वायरमेंट है ठीक है इनका काम क्या होता है जिओ स्टेशनरी सेटेलाइट्स का काम होता है जो आपके टेलीविजन सिग्नल्स हैं उनको रिसीव करना आप जो घर में डीटीएच यूज करते हैं ठीक है तो टेलीविजन कम्युनिकेशन वगैरह के लिए काम में आता है ठीक है तो टीवी सैटेलाइट वगैरह इनके हम यूज करते हैं ठीक है इसका काम क्या होता है बेसिकली तो पोलर सेटेलाइट्स इस तरीके से स्कैन करते हैं बेसिकली पोलर जैसे फॉर एग्जांपल आपके मा पास मान के चलो एक कोई बुक है ठीक है पोलर सैटेलाइट का काम क्या है अगर बुक के साथ में अगर मैं मूव करता बुक ऐसे घूम रही है तो मैं भी घूम रहा हूं तो एक जगह फिक्स हो गया मैं कहीं और जगह के किसी और जगह देख ही नहीं सकता हूं लेकिन अगर बुक ऐसे घूम रही है और मैं ऐसे-ऐसे करके ऐसे ऊपर स्कैन कर रहा हूं ठीक है तो आपने देखा होगा कि स्कैनिंग वाला काम क्या होता है पूरी बुक है आप पहले इस वाले पार्ट पे घूम तो आपने इधर स्कैन कर लिया थोड़ी देर में बुक घूम गई तो आप दूसरे पार्ट पे आए आपने दूसरा पार्ट स्कैन कर लिया कहने का मतलब ये है ये पोलर सेटेलाइट्स अलग-अलग जगह को स्कैन करते हैं हमें किन-किन चीजों में स्कैन करने की जरूरत पड़ती है अर्थ को ठीक है वेदर मॉनिटरिंग में जरूरत पड़ती है ठीक है जीपीएस में जरूरत पड़ती है और ऐसे जो पर्पस है ठीक है जहां पर हमें बार-बार फ्रीक्वेंसी किलोमीटर होती है अर्थ के सरफेस से ठीक है अर्थ के सरफेस से 36000 किमी पर हमारे जियोस्टेशनरी सैटेलाइट ऑर्बिट कर रहे हैं आप निकाल सकते हैं कैसे निकाल सकते हैं टाइम पीरियड आपको पता है क्या होता है 2p बा v0 ठीक है टाइम पीरियड 24 आवर्स रखो आपको पता है 2 पा आ बा v न क्या हो जाएगा अंडर रूट gm1 r ठीक है और यहां से आप r निकाल सकते हो कि कितनी हाइट पर करेगा यहां इनका जो हाइट होता है रिलेटिवली कम होता है इनकी जो हाइट होती है ठीक है वोह 100 से ऊपर 100 किलोमीटर के आसपास होती है ठीक है तो इनको लॉन्च करने के लिए पावरफुल जीएसएलवी सेटेलाइट्स ही होते हैं बहुत स्ट्रांग लॉन्च व्हीकल्स चाहिए जियोस्टेशनरी सैटेलाइट लॉन्च व्हीकल्स ठीक है तो यह बहुत ही पावरफुल होते हैं इसलिए यह सेटेलाइट एक्सपेंसिव भी होते हैं ठीक है तो ज आर एक्सपेंसिव सेटेलाइट्स एक्सपेंसिव का मतलब एस कंपेयर टू य यह भी सस्ते नहीं होते हैं ऐसा नहीं हर कोई छोड़ सकता है लेकिन हां जिओ स्टेशन सेटेलाइट के कंपैरिजन में चीप होते हैं ठीक है इनको लच करने के लिए हम लच करते हैं ज आर लंच यूजिंग पीएसएलवी पोलर सैटेलाइट लच व्हीकल ठीक है कंपैरेटिव चीप होते हैं ठीक है और इनकी लाइफ जो होती है अच्छी खासी होती है लॉन्ग लाइफ ठीक है कंपेरटिवली लो लाइफ 10 20 साल ठीक है इनकी सा लाइफ काफी अच्छी रहती है क्यों जो अर्थ के ज्यादा नजदीक होगा वो अर्थ के एटमॉस्फेयर से इंटरेक्ट करता है ठीक है और कहीं ना कहीं एनर्जी लॉस होगी और अगर एनर्जी लॉस होगी तो धीमे-धीमे स्पीड कम होती जाएगी ऑर्बिटल स्पीड कम होती गई तो रेडियस भी कम होती जाएगी तो इसीलिए ये सेटेलाइट्स एनर्जी लॉस करते जाते हैं और धीमे-धीमे अर्थ के एटमॉस्फियर से टकरा कर के अ वेपर में कन्वर्ट हो जाते हैं जबकि जियोस्टेशनरी सैटेलाइट इतने ज्यादा हाइट पर है कि यहां पर एटमॉस्फियर नाम मात्र का एटमॉस्फियर बचता ही नहीं है ठीक है तो इनकी लाइफ काफी ज्यादा रहती है ठीक है सैटेलाइट हमारे कब काम का नहीं रहता है ठीक है सैटेलाइट हमारे तब काम का नहीं रहता है जब वो सैटेलाइट अपना ऑर्बिट छोड़ कर के एलिप्टिकल पाथ वगैरह फॉलो करने लगे उस केस में हमारे सैटेलाइट किसी काम के नहीं बचते हैं तो लाइफ का मतलब है कि वो अपना पाथ ओरिजिनल जिसमें हमने उसको ट्रेजे क्ट्री में उसको डालना चाहिए था वो अगर पाथ अगर छोड़ देता है तो हमारे सैटेलाइट किसी काम का नहीं रहता है ठीक है चलिए भाई तो ये कुछ पॉइंट्स हैं जो कि आपको याद होने चाहिए ठीक है हो सकता है आपसे ये पूछ ले डिफरेंशिएबल ले अब बात आती है एलिप्स की ठीक है एलिप्स क्या है बेसिकली एलिप्स अगर आपको बनाना है तो भाई बहुत सिंपल सा तरीका होता है एलिप्स एक ऐसा शेप है अंडे टाइप का ठीक है और इसको बनाने का बड़ा सिंपल सा लॉजिक है आप मान के चलो दो कील ऐसे गाड़ दो और दो कील गाड़ कर के आपने क्या किया एक धागा लेना जिसकी लेंथ इससे बड़ी हो ठीक है और उस धागे को इस तरीके से रखना ठीक है जो कि टाइट हो जाए और यहां पर आप पेन लगा देना और उस थ्रेड को चारों तरफ आप घुमाना तो जो आपका ऑर्बिट बनेगा जो आपका पाथ बनेगा वो क्या बनेगा एलिप्स बनेगा जिन पॉइंट्स से मैं धागा बांधता हूं उसको हम बोलते हैं एलिप्स का फोकस या फिर फसाय ठीक है तो यहां पर आपका एलिप्स के दो फोकस होते हैं एक f1 और एक f2 ठीक है किसी भी पॉइंट की किसी भी लिप्स पर लाई करने वाले किसी भी पॉइंट की अगर मैं बोल दू ये प पॉइंट है प पॉइंट की f1 और f2 से जो डिस्टेंस होती है pf1 प्स pf2 ये कैसी होती है कांस्टेंट डिस्टेंस होती है एलिप्स की डिस्टेंस वेरी नहीं करती है ठीक है कांस्टेंट डिस्टेंस होती है इस लिप्स में कुछ मेजर टर्म है पहली चीज है दिस इ सेमी मेजर एक्सिस ठीक है एंड दिस इज सेमी माइनर एक्सिस पूरा बोलूंगा तो मेजर और माइनर एक्सिस आधा बोलूंगा तो सेमी मेजर सेमी माइनर ठीक है ये एलिप्स का सेंटर है यह सेमी मेजर एक्सिस इसकी लेंथ ए बोलता हूं और की लेंथ बोलता हूं बी तो लिप्स की जो इक्वेशन होती है इट इज गिवन बाय एक् स् अपन ए स्क्र प्वा स्क अपन बी स्क = 1 ठीक है सर्कल कुछ और नहीं लिप्स का ही एक स्पेशल केस है जिसके लिए सर्कल इज स्पेशल केस ऑफ एलिप्स ठीक है जिसके लिए ए और बी बराबर है तो हर वो रिजल्ट जो सर्कल के लिए वैलिड होता है वो एलिप्स के लिए तो होता ही होता है ठीक है अब लिप्स में एक और टर्म आता है सेंट्रिसिटी जिसकी वैल्यू होती है अंडर रूट ऑफ 1 माइ बी स् बा ए स् ठीक है तो लिप्स की सेंट्रिसिटी जीरो से लेकर के वन से थोड़ी छोटी होगी ठीक है अगर वन हो जाए सेंट्रिसिटी बताता है कोई चीज कितनी चपटी है जितना ज्यादा सेंट्रिसिटी उतना ज्यादा चपटा पन ठीक है जितनी ज्यादा सेंट्रिसिटी होगी आपका जो एलिप्स है उतना ज्यादा फ्लैट होगा जितनी कम सेंट्रिसिटी उतना कम फ्लैट होगा अगर सेंट्रिसिटी जीरो हो गई तो आपका क्या हो जाएगा b और ए बराबर बराबर हो गए मतलब सर्कल हो गया कोई चपटा पन है ही नहीं ठीक है जितनी ज्यादा सेंट्रिसिटी चपटा पन उतना ज्यादा अगर b की वैल्यू आप जीरो कर दो b जीरो हो गया मतलब क्या सेमी मेजर एक्सिस जीरो हो गई मतलब एक स्ट्रेट लाइन बन गया बिल्कुल चपटी हो गई ठीक है तो ये आपके कुछ मेजर टर्म्स है ठीक है और इसकी जो डिस्टेंस है फोकस से ये वाला जो डिस्टेंस है इट इज गिवन बाय a ठीक है ये वाला डिस्टेंस जो होता हैट दिस इज ए टाइम्स ऑफ सेंट्रिसिटी क्या ये बात समझ में आ रही है ठीक है तो ये आप इन सभी चीजों के बारे में मैथ्स में बहुत डिटेल में बात करेंगे मैं सिर्फ और सिर्फ आपको यहां पर कुछ रिजल्ट्स बता रहा हूं ठीक है अच्छा एलिप्स का एरिया एरिया होता है पाई टाइम्स ऑफ ए ठीक है दिस इज द एरिया ऑफ लिप्स तो भाई यह कुछ रिजल्ट्स हैं जो कि आपको याद रखने हैं कई जगह जब एडवांस में सवाल गंदे आते हैं तो वहां पर इन चीजों की जरूरत पड़ती है ठीक है एडवांस में जब आपको गंदे सवाल दे जाते हैं तो इनकी जरूरत पड़ती है अब बात करते हैं कपलर्स लॉज की ठीक है तो केपलर ने न्यूटन से भी कई 100 साल पहले कई 100 साल पहले प्लेनेटरी मोशंस को ऑब्जर्व किया और उन्होंने ये पाया कि सन जो है वो एक्चुअली में हम सन के अराउंड नहीं घूम सन हमारे अराउंड नहीं घूमता हम सन के अराउंड घूमते हैं और साथ ही साथ में जितने भी प्लेनेट हैं वो सभी के सभी सन के अराउंड ऑर्बिट करते हैं तो कैपलर ने तीन ऐसे प्लेनेटरी ऑब्जर्वेशंस किए लॉ दिए जो आज भी वैलिड है बाद में न्यूटन ने जब ग्रेविटेशनल लॉ बताया था तो न्यूटन ने कपलर्स लॉज को प्रूफ किया केपलर ने जब केपलर नेने बेसिकली ऑब्जर्वेशन लिया और उन्होंने मैथमेटिक्स के सारे यह बोला कि इस तरीके का पाथ फॉलो करते हैं यह इस जगह रहेगा यह चीज इस जगह होगी उन्होंने उसका रीजन नहीं दिया कि प्लेनेट क्यों मूव करते हैं कैसे मूव करते हैं ठीक है जब न्यूटन ने ग्रेविटेशनल लॉ दिया तो उन्होंने ये साबित किया कि जो कपलर्स के लॉज हैं हमारे प्लेनेट सिंस न्यूटन लॉ है न्यूटन लॉ फॉलो करते हैं इसीलिए कपलर्स लॉ भी ओबे करते हैं मतलब इक्वेशन कैप्टस लॉ को प्रूफ किया ठीक है पहला लॉ प्लेनेट ऑर्बिट अराउंड सन अच्छा अगर मैं यहां पर प्लेनेट लिख रहा हूं और यहां पर सन लिखा हूं तो अगर आप सेटेलाइट लिखोगे तो यहां पर प्लेनेट लिख देना ठीक है मतलब क्या हर वो चीज जो प् जैसे अर्थ सन के साथ जो करेगी मून अर्थ के साथ वो करेगा ठीक है तो प्लेनेट ऑर्बिट अराउंड सन इन एलिप्टिकल पाथ एलिप्टिकल पाथ विथ सन लाइन एट वन ऑफ द फोकल पॉइंट्स ऑफ एलिप्स ठीक है प्लेनेट जो है वो सन के अराउंड एलिप्टिकल पाथ में ऑर्बिट करते हैं ठीक है और सन जो है आपका किसी एक फोकस पर लाई करता है तो मतलब अगर मैंने कहा सन यहां पर लाई कर रहा है तो दिस इज वन ऑफ द फोकस ये आपका सन हो गया और आपका जो अर्थ है प्लेनेट है वो आपका इस तरीके से ऑर्बिट कर रहा है ठीक है इस तरीके से आपका लगातार ऑर्बिट करता रहता है ठीक है तो कभी सन के पा अच्छा अर्थ भी इसी तरीके से ऑर्बिट करती है लेकिन अर्थ का ऑर्बिट ऑलमोस्ट ऑलमोस्ट सर्कुलर है ठीक है मतलब क्या अर्थ का ऑर्बिट जो है बहुत हद तक काफी ज्यादा सर्कुलर है इसीलिए हमें इस अ सर्कुलर मोशन का असर या एलिप्टिकल मोशन का असर हमें समझ में नहीं आता काफी सारे प्लांट्स ऐसे हैं जिनका इलेक्ट्रिसिटी बहुत या सेंट्रिसिटी बहुत ज्यादा है तो कभी बहुत ज्यादा पास में होंगे और बहुत ज्यादा कभी दूर होंगे तो जब पास में होंगे उन प्लेनेट पर टेंपरेचर बहुत ज्यादा होगा सोचो हल्का सा टिल्ट होने पर हमारे यहां मौसम बदल जाते हैं तो ऐसे प्लेनेट जो कि काफी सन के पास में आ जाएंगे उनके केस में उनका टेंपरेचर बहुत ज्यादा बढ़ जाएगा और जब दूर चले जाते हैं तो टेंपरेचर बहुत ज्यादा कम हो जाएगा ठीक है चलो तो यह है पहला पॉइंट अगला कपलर्स लॉ जो उन्होने बोला ठीक है वो यह है एरियल वेलोसिटी या एरिया स्वेट बाय अ प्लेनेट स्वेट पर सेकंड बाय लाइन जॉइनिंग सन एंड प्लेनेट इस कांस्टेंट ठीक है मतलब क्या यह बोलता है डी बायडी रेट ऑफ एरिया कैसा है कांस्टेंट है ठीक है एरिया स्वेप कैसा है कांस्टेंट है एंड इट इज बेस्ड ऑन कंजर्वेशन ऑफ एंगुलर मोमेंटम ठीक है तो ये किस पर बेस्ड है इट इज बेस्ड ऑन द कंजर्वेशन ऑफ एंगुलर मोमेंटम हर सेकंड में जितना ये एरिया स्वीप करेगा वो बराबर होगा मतलब क्या अगर ये आपका एलिप्स है ठीक है ये आपका सन है यहां पर आपका सन है तो अगर आपका प्लेनेट यहां से मान के चलो इस वाले पॉइंट से ठीक है इस वाले पॉइंट से इस वाले पॉइंट तक टी टाइम में पहुंचा तो टी टाइम में सन ने यहां पर इस वाले प्लेनेट ने सन ने जितना एरिया स्वीप किया यह एरिया स्वीप किया तो इतने ही टाइम में अगर प्लेनेट यहां पर है तो उतना ही एरिया स्वीप करेगा मतलब क्या अगर यहां पर भी टाइम सेम टी लगा यहां से यहां जाने में ठीक है तो जो एरिया यह वाला बता रहे हैं ठीक है वही एरिया ये भी होगा तो a1 अगर मैं इसको a1 बोल दूं इसको मैं a2 बोल दूं तो a1 = a2 क्योंकि टाइम बराबर तो एरिया भी बराबर लगेगा इसका पीछे का लॉजिक क्या है लॉजिक ये है कि जब सन से दूर होते हैं तो स्पीड कम हो जाएगी और सन के पास होंगे तो स्पीड बढ़ जाएगी क्यों क्योंकि भाई यहां पे पोटेंशियल एनर्जी कम हो जाएगी तो काइनेटिक एनर्जी बढ़ जाएगी तो भैया क्या होगा आपका एरिया ज्यादा स्वीप करेगा ठीक है / dt2 ए एल क्या है आपका एंगुलर मोमेंटम ठीक है तोडी बाडी किसके बराबर हो होता है l / 2m के बराबर होता है इन सभी लॉज के डेरिवेशन भी हैं लेकिन मैं आपको डेरिवेशन नहीं बता रहा हूं क्योंकि काफी ज्यादा मैथ्स है उसमें बेसिकली यह कंजर्वेशन ऑफ एंगुलर मोमेंटम पर बेस्ड है ठीक है अब जरा देखिएगा इसका मतलब है कि अगर हमारे पास यह इस तरीके का ऑर्बिटल मोशन कर रहा है और सन यहां पर है तो जैसे ही आपका प्लेनेट जो है वो सन से दूर जाएगा ठीक है और एक जगह एक बार आपका क्या होगा प्लेनेट सन के पास में रहेगा तो सन से दूर जाने पर इसकी स्पीड कम होगी और सन के जब यह प्लेनेट पास में आएगा तो उसकी स्पीड काफी ज्यादा हो जाएगी ठीक है तो अगर मैंने ये v1 बोला है ये r1 बोला है ये v2 है ये r2 है तो एंगुलर मोमेंटम दोनों पर बराबर होता है क्योंकि भैया कोई टॉर्क तो लग नहीं रहा तो v1 r1 = v2 r2 मतलब क्या डिस्टेंस कम तो स्पीड ज्यादा डिस्टेंस ज्यादा तो स्पीड कम तो वव इ ग्रेटर देन ट ठीक है सबसे क्लोजेस्ट जहां होता है इसको हम बोलते हैं पेजी इस वाली लोकेशन को हम बोलते हैं पेजी या पेलिन ठीक है और सबसे दूर वाली पॉइंट को इसको हम बोलते हैं अपोजी या एलियोन ठीक है तो पेरजी एंड अपोजी और v1 की वैल्यू होती है अंडर रूट ऑफ g m बाय 1 माइन 1 + e बा 1 - e ऐसा कुछ होता है शायद ठीक है मुझे इसका फार्मूला याद नहीं आ रहा है शायद यही होता है पर कोई बात नहीं ठीक है तो हमें यह पता है v1 कैसा होगा v1 जहां पास में है v1 ज्यादा होगा और v2 छोटा होगा ठीक है जरूरत बहुत ही कम पड़ती है वेलोसिटी निकालने की अगर पड़ेगी तो फिर हमको डिराइवर करना पड़ेगा ठीक है चल भाई तो इस तरीके से हम निकाल सकते हैं क्लियर है तीसरा जो फार्मूला है वह है कपलर्स थर्ड लॉ और इन्होंने बोला था स्क्वायर ऑफ टाइम पीरियड स्क्वायर ऑफ टाइम पीरियड ऑफ रिवोल्यूशन इज प्रोपोर्शनल टू क्यूब ऑफ सेमी मेजर एक्सेस ठीक है मतलब क्या t स्क्वा इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू a की पावर 3 ठीक है यानी कि मैं लिख सकता हूं t इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू a की पावर 3/2 ठीक है तो पीरियड ऑफ रिवोल्यूशन और सेमी मेजर एक्सेस के बीच में इन्होने यह रिजल्ट दिया था जरा देखिएगा यह रिजल्ट हम पहले भी निकाल चुके हैं कैसे निकाल चुके हैं जरा देखिएगा मैंने यहां पर बताया था आपको एक ऑर्बिटल मोशन के केस में ऑर्बिटल मोशन के केस में टाइम पीरियड इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू r की पावर 3/2 सर्कुलर मोशन एलिप्टिकल मोशन का क्या है एक स्पेशल केस है तो हर वो रिजल्ट जो आपका सर्कुलर मोशन में लगता है वो एलिप्टिकल मोशन में तो ट्रू होना ही है ठीक है t स् इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू r क या t इज प्रोपोर्शनल टू r की पावर 3/2 तो यहां पर कपलर्स थर्ड लॉ ने भी वही रिजल्ट यहां पर आपको दिया है और उन्होंने यह बोला है कि टाइम पीरियड स्क्वायर ऑफ टाइम पीरियड इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू ठीक है स्क्वेयर ऑफ डाइम पीरियड इ डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू क्यूब ऑफ सेमी मेजर एक्सिस ठीक है सेमी मेजर एक्सिस क्या है आपकी यह वाली एक्सिस है सेमी मेजर एक्सिस ठीक है ये वाली क्लियर है तो ये तीन कपलर्स लॉज दिए थे ठीक है ये सभी के सभी लॉज अब डिराइवर हो चुके हैं लेकिन जब कैप्लर ने ये लॉस दिए थे उस टाइम तक ग्रेविटेशन फोर्स नहीं था न्यूटन तो आए भी नहीं थे ठीक है तो उन्होंने ऑब्जर्वेशन के बेस बेसिस पर प्लेनेटरी मोशंस के ऑब्जर्वेशंस के बेसिस पर ये रिजल्ट्स दिए थे ठीक है चलिए कुछ न्यूमेरिकल्स करते हैं आपसे स्कूल में जब पूछेगा तो सीधा-सीधा डायरेक्ट कपलर्स लॉ लिखने को बोल देता है कि राइट डाउन ऑल कपलर्स लॉ या राइट डाउन कपलर्स फर्स्ट लॉ राइट डाउन कैपलर सेकंड लॉ इस तरीके के लॉज आपको लिखने को बोलता है ठीक है बोलता है एंगुलर मोमेंटम ऑफ पार्टिकल ऑफ मास मैम मूविंग अराउंड सर्कुलर ऑर्बिट इज ए अबाउट सेंटर ऑफ सन द एरियल वेलोसिटी इज तो हमारा आंसर आ जाएगा एरियल वेलोसिटी क्या होती है l बा 2m ठीक है एंगुलर मोमेंटम आपका क्या है एल है ठीक है आपसे एरियल वेलोसिटी पूछा है तो मैंने कहा अगर सर्कुलर ऑर्बिट में घूम रहा है तो ऑर्बिटल वेलोसिटी कितनी होती है अंडर रूट ऑफ जी ए बाय आ ठीक है लेटस से मैंने कहा ये आ है ठीक है आपसे क्या पूछ रहा है एरियल वेलोसिटी एंगुलर मोमेंटम एल दिया है तो मैंने कहा एल की वैल्यू क्या होती है ए न इन आ ठीक है तो आपसे क्या निकालना है एरियल वेलोसिटी यानी कि यह हो जाएगा टोटल एरिया एल के टर्म में वैसे तो ए बाटू ए पता ही है हमको हम राइ कैसे करेंगे इसको ठीक है अगर मैंने कहा एल दिया है एवी न आर एंगुलर मोमेंटम ठीक है तो न आ की वैल्यू एल के बराबर हो जाएगी न क्या हो जाएगा आपका नॉ हो जाएगा आपका एल अप m टाइम्स ऑफ r ठीक है / dt2 टाइम में तो dt2 * बेस * हाइट हाफ इनटू बेस क्या है आ इन आडी थीटा आ नडी थीटा डिवाइडेड बाय ये कितना हो जाएगा टी और डी थीटा बायटी क्या है हाफ आर स्क्वा इन ओमेगा ठीक है और ओमेगा आ क्या होता है हाफ इन आ इनवी ठीक है और v की वैल्यू क्या रख सकता हूं मैं हाफ आ इनवी की वैल्यू रख देता हूं एल बा ए आ तो l बा 2m आंसर आ जाएगा इसकी वैल्यू की जरूरत ही नहीं पड़ी इस डाटा की हमको जरूरत नहीं पड़ी ठीक है सीधा सधा इससे आ गया चलो तो l बा 2m यही रिजल्ट हमारा पहले हमने बोला भी था l बा 2m आंसर आता है चलिए अगला सवाल यहां पर देखिएगा क्या बोल रहा है बोल रहा है एलिप्टिकल पाथ है ठीक है और बोला हुआ है सन के अराउंड कर रहा है एरिया सच दैट ट्रायंगल का एरिया जो है सीएसए ठीक है ये वाले ट्रायंगल का एरिया इज 1/4 एरिया ऑफ एलिप्स ठीक है तो ध्यान दीजिएगा यह बोल रहा है कि यह वाला जो एरिया है ना पूरे एलिप्स के एरिया का 1/4 है तो लेट अस से मैंने कहा कैपिटल a बा 4 है ठीक है और बोल रहा है विथ डीब एस द सेमी मेजर एक्सिस सीडी ए सेमी माइनर एक्सिस t1 इज द टाइम टेकन टू गो फ्रॉम पाथ ए बी सी यहां से यहां जाने में टाइम क्या लग रहा है t1 लग रहा है यहां से यहां आने में टाइम क्या लग रहा है t2 लग रहा है अब जरा देखिएगा आपको बताना है टोटल टाइम कितना होगा ठीक है तो मैंने कहा यार अगर यह वाला एरिया a बा फ है यह वाला एरिया आपको पता है a बाटू है सबसे पहली गलती तो बच्चे ये करते हैं कि सर t1 t2 बराबर होंगे नहीं होंगे ठीक है क्यों यहां से यहां तक गया तो ये एरिया ये वाला नहीं लेना है आपको जो एरिया लेना है वो यह वाला एरिया लेना है ये टोटल एरिया और सिंस यह टोटल एरिया ज्यादा है ठीक है तो टाइम भी ज्यादा लगेगा t1 अप t2 = a1 अप a2 a1 कितना हो जाएगा a बा 2 प् a बा 4 और ये क्या हो जाएगा a बा 2 - a बा 4 आधा एरिया में से a बा 4 और ऐड कर दिया ठीक है तो ये हो गया 3a बा 4 बा a बा 4 तो आंसर आ गया आपका 31 ठीक है तो t1 अप t2 कितना आ गया 31 तो t1 = 32 ठीक है ऑप्शन सी आंसर आ गया क्लियर है तो ध्यान दीजिएगा टाइम बराबर बराबर नहीं लगता है जहां एरिया ज्यादा है वहां पर टाइम ज्यादा लगेगा ठीक है यही चीज सेम चीज यहां पर पूछा है कि यहां से यहां जाने में टाइम क्या लगेगा तो सिंस यहां से यहां जाने में ये वाला एरिया कवर करना पड़ता है तो ये एरिया ज्यादा है इसीलिए टाइम ज्यादा लगेगा तो टाइम फ्रॉम ए स इज ग्रेटर देन टाइम फ्रॉम सडी ठीक है क्योंकि यहां पर एरिया कम एरिया कम तो टाइम भी कम क्लियर है चल भाई अगला सवाल सैटेलाइट एलिप्टिकल ऑर्बिट में है सिक्स टाइम्स लेस अब ये सवाल आप करिएगा ठीक है चलो तो आज के लिए इतना ही ठीक है मैं उम्मीद करता हूं कि आपको आज इस चैप्टर का सभी डाउट्स क्लियर होंगे सभी कांसेप्ट आपको समझ में आए होंगे प्रैक्टिस जरूर कीजिएगा न्यूमेरिकल की मॉड्यूल से क्वेश्चंस लगाइए जितने ज्यादा आप न्यूमेरिकल्स लगाएंगे आपका टॉपिक उतना अच्छा होता जाएगा क्योंकि जो भी कांसेप्ट आपने कांसेप्ट हमने सभी पढ़े हैं हर चीज हमने पूरी कवर करी है कई सारे क्वेश्चंस भी प्रैक्टिस किए हैं लेकिन जरूरी है आप अपने एंड से जितने क्वेश्चंस लगाएंगे टॉपिक आपका उतना और बेटर होगा ठीक है ऑल द बेस्ट थैंक यू