Eksponen dan Logaritma (Bagian 1)

Jul 22, 2024

Eksponen dan Logaritma (Bagian 1)

Pendahuluan

  • Materi bagian pertama kelas 10 Kurikulum Merdeka.
  • Eksponen dan Logaritma sering digunakan untuk mata pelajaran lain seperti Biologi, Fisika, dan Kimia.
  • Video ini fokus pada definisi dan sifat eksponen.
  • Materi bisa diunduh dalam bentuk PDF, tautan disediakan di deskripsi.
  • Latihan soal online juga tersedia.

Definisi Eksponen

  • Eksponen atau bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari bilangan yang sama.
  • Contoh ilustrasi penyebaran virus menunjukkan perkalian berulang (eksponen) dengan basis 2.
  • Contoh: Fase ke-1 ada 2 orang (2^1), fase ke-2 ada 4 orang (2^2), fase ke-3 ada 8 orang (2^3), dan seterusnya.
  • Pola eksponen umum: 2^n, di mana n adalah tahap fase.

Sifat-Sifat Eksponen

Sifat Eksponen Positif

  1. Perkalian dengan basis sama: a^m * a^n = a^(m + n)
    • Contoh: 3^2 * 3^3 = 3^(2 + 3) = 3^5
  2. Pembagian dengan basis sama: a^m / a^n = a^(m - n)
    • Contoh: 5^6 / 5^2 = 5^(6 - 2) = 5^4
  3. Eksponen dipangkatkan lagi: (a^m)^n = a^(m * n)
    • Contoh: (5^2)^3 = 5^(2 * 3) = 5^6
  4. Perkalian dalam kurung dipangkatkan: (a * b)^n = a^n * b^n
    • Contoh: (3^2 * 5^3)^4 = 3^(2 * 4) * 5^(3 * 4) = 3^8 * 5^12
  5. Pembagian dalam kurung dipangkatkan: (a / b)^n = a^n / b^n
    • Contoh: (2/3)^4 = 2^4 / 3^4 = 16/81

Sifat Eksponen Nol dan Negatif

  1. Bilangan berpangkat 0 (a^0) = 1 (asalkan a ≠ 0)
  2. Eksponen negatif: a^-n = 1 / a^n

Eksponen Pecahan

  • Bentuk pecahan diubah menjadi akar pangkat: a^(m/n) = akar pangkat n dari a^m.

Contoh Soal dan Penyelesaian

  1. Soal pertama:
    • Tentukan nilai p pada persamaan 3^4 dipangkatkan 2 = 3^p.
    • Penyelesaian: 3^(4 * 2) = 3^8, maka p = 8.
  2. Soal kedua:
    • Sederhanakan bentuk seperti: 2^4 * 3^6 / 2^3 * 3^2^3.
    • Penyelesaian menggunakan sifat eksponen.
  3. Soal ketiga:
    • Ubah bentuk menjadi pangkat positif.
    • Contoh: x^-1 * y = 1/x – x/y / x^-1 + y^-1 = y/x – x/y / 1/x + 1/y
  4. Soal keempat:
    • Bandingkan nilai berbagai bilangan berpangkat mana yang paling besar.
    • Ubah semua menjadi basis yang sama (misal, basis 2).

Penutup

  • Materi sudah disediakan dalam format PDF di deskripsi.
  • Latihan soal online tersedia, bisa dilihat langsung skornya.
  • Bila ingin belajar lebih lanjut bisa gabung ke bimbel online Matlab.
  • Informasi lebih lanjut ada di Instagram atau kontak WhatsApp.

Sampai bertemu di video berikutnya. Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.