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ट्रिगोनोमेट्री लेक्चर नोट्स

इस वाले लेक्चर में हम लोग नंबर ऑफ क्वेश्चंस को पढ़ा देंगे खूब सारे क्वेश्चंस कराऊंगा तुम्हें और पिक मेंस और एडवांस तक के भी इस सेशन में मैं कर कर लूंगा तुम ऐसे मत कंफ्यूज हो की अरे सर यार ये तो बड़ी कन्ज्यूरिंग बात हो गई कब फॉर्मूला लगे कब ना लगे सिंपल भाषा में 99% क्वेश्चन में तुझे फॉर्मूला लगाने है फिर किस पे नहीं लगाना पे कितने के में सवाल बने वो इजी थी टाइप उनमें कोई खास मुश्किल नहीं है इंपॉर्टेंट का मतलब है इसमें कुछ ना कुछ ट्रिक है और ये ट्रिक हाथों से त्रिकोण में यहां पे बल्कि और भी चैप्टर में उसे होगी तो टाइप फाइव और टाइप्स सेवन ध्यान से देखेंगे क्योंकि भाई देख सवाल आने है 25 एक बट आजकल तो चल 30 आने हैं 30 आने हैं और चैप्टर कितने हैं 25 30 है तो कहानी ना कहानी एक चैप्टर पर चैप्टर वन क्वेश्चन हुआ ऐसे तो इसलिए वो क्या करता है जी फिक्सिंग कर देता है ताकि एक-एक क्वेश्चन में दो तीन कॉन्सेप्ट्स मिक्स हो जाएंगे हेलो बच्चों क्या हाल है बेटा आप लोगों के कैसे हो आप सब लोग आई हो बढ़िया हो मजे में हो ऐसी चल रही है पढ़ाई नहीं चल रही है चलिए तो बच्चों जिन लोगों का ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशंस जो है ट्रिगोनोमेट्री तू नाम का चैप्टर बैकलॉग है उन लोगों के लिए आज मैं ए गया हूं वन शॉट में बिठा आप लोगों के लिए पूरा चैप्टर जल्दी से बढ़िया तरीके से पढ़ना के लिए और एकदम से अगर आपको बेसिक्स भी नहीं आते हैं तो भी आप उसको बहुत इजीली रेस्ट कर सकते हैं राइट ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशन जैसे की तुम लोग जानते हो बेटा ट्रिगोनोमेट्री तू है तो वन के बाद आता है यानी वन पहले पढ़ के बेटा बैठना है जिसका मैं ऑलरेडी एक वन शॉट लेक्चर आपके पास दे चुका हूं ट्रिगोनोमेट्री वन ज्यादा लंबा चैप्टर है उसमें बहुत सारे फार्मूले थे तुम्हें याद होगा 40-50 फार्मूले थे लगभग के के फार्मूले मिला के राइट बट ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशन जो सेकंड चैप्टर है इसमें मजे की बात बेस्ट बात ये है की नए फार्मूले सिर्फ तीन या कर आने वाले हैं बस क्या बात कर रहे हो सर तीन कर हां जी बेटा बाकी सारे फॉर्मल लेटर को वन वाले लगेंगे ओबवियसली यह बात खाने की जरूर नहीं है की ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन पढ़ने के लिए ट्रिगोनोमेट्री वन आनी चाहिए वो पढ़नी पड़ी हनी चाहिए तभी आप इसको देखेंगे राइट चलिए तो ये तो बात हो गई सबसे पहले दूसरी बात ये की ये लेक्चर किन लोगों के लिए है जैसा की पहले भी बताया था मैंने बेटा उन बच्चों को जो जिन्होंने बिल्कुल बेसिक से पढ़ना है जिन्होंने बिल्कुल भी नहीं पढ़ा है ये चैप्टर इन बिल्कुल ट्रिगोनोमेट्री के क्वेश्चन के बड़े में आइडिया नहीं है या फिर वो बच्चे जो ऑलरेडी पढ़ चुके हैं और एक बार देखना चाहते हैं कोई रिवीजन की यार भूल गए हैं याद से नहीं ए रहा जल्दी से देख लेते हैं रिवीजन कर लेते हैं या फिर सवाल लगाना चाहते हैं उनके लिए भी है वो डायरेक्ट सवालों पर जंप कर सकते हैं राइट तो इस चैप्टर में नेचरली हमारे नंबर ऑफ क्वेश्चंस बाढ़ जाएंगे ट्रिगोनोमेट्री वन में ये रिलेटिवली हम इसमें ज्यादा सवाल करेंगे वहां पे मैंने थ्योरी पे ज्यादा फॉक्स था बेटा क्योंकि वो ट्रिगोनोमेट्री के कांसेप्चुअल बिल्डिंग थी यहां पे अब इट्स मोर ऑफ एन एप्लीकेशन बेस्ड चैप्टर जिसमें हम सवाल बहुत सारे लगाएंगे आपके में पिछले वाले लेक्चर के कमेंट्स भी पढ़ रहा था जिसमें काफी बच्चों ने लिखा था सर लेक्चर बहुत बढ़िया लगा सब कुछ समझ ए गया सब बढ़िया था बस थोड़े से क्वेश्चंस अगर बाढ़ जाए तो बेटा वो मैंने की रिक्वेस्ट सुन ली है मां लिया इस वाले लेक्चर में हम लोग नंबर ऑफ क्वेश्चंस को बड़ा देंगे खूब सारे क्वेश्चंस कराऊंगा तुम्हें और पी की उसे मेंस और एडवांस तक के भी इस सेशन में कर कर लूंगा राइट चलिए स्टार्ट करेंगे बच्चों स्टार्ट करेंगे आज का सेशन स्टार्ट करें हो गया रेडी बिल्कुल रेडी होने चाहिए भाई देखो पान पेपर नोटबुक लेक प्रॉपर तरीके से ये नहीं की वीडियो है युटुब पे आया है फ्री बैच है तो चलो फ्री की तरह ही पढ़ ले ऐसे नहीं बेटा ढंग से पढ़ना है यार पढ़ रहे हो तो ढंग से पढ़ोगे जितनी भी चीज पढ़ो अच्छी तरह से पढ़ के जो यही में बेटा यही फायदा होता है हम लोग उल्टा करते हैं हम सब पढ़ना चाहते हैं सब पढ़ के चले जाएंगे और फिर देखते हैं आता कुछ नहीं हमें जो चीज कर रहे हो ढंग से करो अगर आज तुम ये सोच रहे हो की यार ये ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन में रिवाइज करने बैठा हूं या पहले बार पढ़ने तो इस और कुछ मत सोचो बाकी फिजिक्स केमिस्ट्री वकील मठ में क्या है क्या नहीं अरे वो वाला चैप्टर भी नहीं आता मुझे अरे ये भी नहीं आता अरे वो र गया टेस्ट में नंबर नहीं है ये सब मत सोचो तुम बस ये सोचो ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशन अगले 3-4 घंटे बैठकर कितने में सवाल लगता हूं कितने मुझे सवाल होते हैं खुद से राइट हम लोग अपना नंबर ध्यान यह जो रिवीजन कर रहे हैं राइट तो पहले बार पढ़ रहे हैं वो तो कैसे ही अपना ओबवियसली वो तो समझ ही पाएंगे बट जो रिवीजन कर रहे हैं वो सभी बच्चे अपना एक कैलकुलेट करके रखें की हां यार में इतने क्वेश्चन दिए हैं सर ने और मेरे से इतने हो गए और वो नंबर कमेंट्स में जरूर लिखना सो डेट मुझे पता लगे आप में से कितने बच्चे कितने क्वेश्चंस कर का रहे हैं चलिए तो आई होप आप लोग बिल्कुल रेडी हो गए हैं और अब पूरे जोश के साथ बेटा लेक्चर अटेंड करने के लिए स्टार्ट करने के लिए रेडी है तो आज के टारगेट्स जल्दी से देख लेने आज के टारगेट्स क्या है तो सबसे पहले इस चैप्टर के बड़े में हम समझेंगे यहां है ये चैप्टर उसके बाद प्रिंसिपल सॉल्यूशंस निकालना सीखेंगे फिर जनरल सॉल्यूशंस निकालना सीखेंगे ठीक है प्रिंसिपल और जनरल सॉल्यूशन नाम की दो सॉल्यूशंस होती है ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशंस की वो समझेंगे और फिर टाइप्स ऑफ ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशंस पढ़ना सीखेंगे राइट फिर टाइप्स में ही एक लास्ट टाइप आएगी बट मैं मैंने अलग से लिख ली है रेंज उसे करते हुए ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन सॉल्व करनी बहुत बहुत इंपॉर्टेंट है इसके ऊपर क्वेश्चंस बड़े इंटरेस्टिंग बनते हैं तो वो भी देखेंगे और फाइनली ग्राफिकल अप्रोच से भी हम ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन को ग्राफ के थ्रू क्योंकि सन एक्स कस एक्स तन एक्स इन सब के ट्रिक ओके ग्रास मित तुम लोग पढ़ चुके हो ट्रिकोलो वन में उसको भी उसे करना सीखेंगे बीच-बीच में और फिर इंक्वेशन सॉल्व करना सीखेंगे ट्रिगोनोमेट्री की बेसिक मठ में तुमने लोग की माड्यूल्स की एक्स्पोनेंट की यह सब इन क्वालिटी सॉल्व कारी होगी बेबी को बगैर लगाके अब हम ट्रिगोनोमेट्री की इनिक्वेशन लगानी सीखेंगे बेबी का बहुत ज्यादा नहीं लगेगा कम हां कांसेप्चुअली स्पीकिंग और लास्ट अर्थ टॉपिक भी लिख लीजिए py³ हम लास्ट में करेंगे कुछ एक्स्ट्रा पियस डी ऐसे तो बीच-बीच में तुम्हें करता रहूंगा मैं पी ए की उसे बट लास्ट में भी एक बार जब चैप्टर खत्म हो जाएगा तो 8-10 पीयूष आपको मैं 2023 के भी मिक्स करके करवा दूंगा राइट चलिए स्टार्ट करते हैं आज का लेक्चर इंट्रोडक्शन में क्या है इस चैप्टर के तो सबसे पहले तो देखो इस चैप्टर का नाम है ट्रिगोनोमेट्री के क्वेश्चन देखो इक्वेशन और पिछले वाले का नाम था त्रिकोण आईडेंटिटी अब पहले चीज तो तुम्हें यही पता हनी चाहिए की तुम्हें इन दोनों में डिफरेंस समझ आना चाहिए ट्रिगोनोमेट्री का आईडेंटिटी का मतलब तो तुम समझते हो यार जैसे कोई आईडेंटिटी ऑलवेज ट्रू जैसे टाइम्स स्क्वायर तीता प्लस कस स्क्वायर तीता इक्वल तू वन ये क्या हो गई बेटा ये ट्रिग्नोमेट्री आईडेंटिटी हो गई क्योंकि ये हर θ के लिए ट्रू है है ना भाई कोई भी ऐसी चीज जो हर डिफाइंड वैल्यू के लिए ट्रू है उसको बोलते हैं हम आईडेंटिटी बट अगर मैं आपको दे डन मां लो साइन तीता इक्वल तू वन तो ये ट्रिग्नोमेट्री आईडेंटिटी नहीं है हमेशा नहीं होता साइन तीता मां कुछ पर्टिकुलर तीता के लिए होता है तो वो होती है उसकी सॉल्यूशन ये हो गई ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशन ये क्या हो गई ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशन और जो तीता आएगा इसको सॉल्व करके उसको बोलेंगे सॉल्यूशन ऑफ दिस ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन और एग्जांपल्स भाई साइन तीता प्लस कस तीता = 1 यह भी बहुत प्यारी बहुत आम ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन है जिसका सॉल्यूशन हम निकालना सीखेंगे आज सिमिलरली और ट्रिगोनोमेट्री का आईडेंटिटी जितने भी फार्मूले हैं यार कॉस्ट तू तीता को लिख ले तू कस स्क्वायर तीता माइंस वन ये क्या है ये एक ट्रिगोनोमेट्री आईडेंटिटी है तो जितने भी फार्मूले पड़े वो आइडेंटिटी हैं और इक्वेशन तो कुछ भी दे सकते हैं जिसको सॉल्व करके तीता की वैल्यू उसे निकाल ली जाए सन तीता + कस तीता = 1 ये हर θ के लिए वैलिड नहीं है तीता जीरो डालोगे ए जाएगा तीता 90 डालोगे ए जाएगा बट तीता 45 30 डालोगे तो ये वैलिड नहीं होगी बेटा तो वो इसके सॉल्यूशंस नहीं होंगे आई होप तुम समझ गए हो बेसिक डिफरेंस क्या है ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन वर्सेस ट्रिगोनोमेट्री आईडेंटिटी में चलिए अब अगर ये बेसिक फंडा तुम समझ गए हो तो अब हम ये सिख लेते हैं की ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन को ऐसे सिंपल सी ट्रिगोनोमेट्री के क्वेश्चन ले लेट हूं सन तीता इक्वल तू हाफ इसको सॉल्व करना सीखेंगे देखो क्लास 10 तक जब मैथ्स पढ़ने हुए ट्रिक को पढ़ने हो तो तुम सबसे पहले साइन तीता इक्वल तू हाफ देखते हो तीता को 30 डिग्री सर ये भी कोई क्वेश्चन हुआ या सन तीता = 1 देखते हो तो तीता को क्या का देते हो तीता को का देते हो की सर 90° ये भी कोई क्वेश्चन हुआ बट बेटा अब तुम एक बात समझो क्योंकि तुम्हें एक पता है की अब हमारा जो तीता है ये जो तीता है भाई ये सिर्फ क्यूट एंगल नहीं है ये हमारा एसटीसी रूल से तारों क्वाड्रेंट अब ट्रिगोनोमेट्री में क्या होता है तीता 0 से 360 कुछ भी हो सकता है या 360 से बड़ा भी घूमते जो 360 जोड़ने जो दौड़ते जो याद नेगेटिव एंगल भी हो सकता है अब राइट तो तुम्हें रुकना नहीं है की सन तीता = 1/2 फर्स्ट 30 डिग्री सबसे पहले तुम्हें क्या करना है एचटीसी रूल याद करो साइन तीता पॉजिटिव यहां पर भी होगा एक फर्स्ट क्वाड्रेंट में और यहां होगा एक बार सेकंड क्वाड्रेंट में क्योंकि फर्स्ट और सेकंड में साइन पॉजिटिव होता है तो दोनों में जल्दी से वैल्यू निकालनी है अब देखो आपका होता है पी / 630 मतलब π/6 और सेकंड में आने के लिए तुम π-θ उसे करते हो याद करो एलाइड एंगल्स में सेकंड क्वाड्रेंट में कैसे आते थे π-θ याद है देखो ये होता है तीता सेकंड क्वाड्रेंट वाला होता था पी माइंस तीता थर्ड क्वाड्रेंट का होता है 5 + θ और फोर्थ का होता है 2π - θ या - θ भी बोल सकते हो आप राइट ऐसे हम चारों में एलाइड एंगल उसे करके पहुंचेंगे सर आपने 90 क्यों नहीं उसे किया सेकंड क्वाड्रेंट में तो 90 + θ से भी ए सकते हैं 90 में क्या होता है फंक्शन चेंज होता है याद करो साइन चेंज तू कस इसलिए वो गड़बड़ होती है इसलिए आप ट्रिगोनोमेट्री जब भी उसे करें मैं बताया था वहां भी 180 और 360 उसे करना चाहिए मैं क्वाड्रेंट में पहुंचूंगा पर एग्जांपल यहां पर 6 आया तो ये सेकंड में आने के लिए बाय -π/6 को उसे कर लिया बेटा यानी की क्या हो गया 5π/6 हो गया तो सर इसका मतलब sinθ=0 की दो वैल्यू हो गई π/6 या फिर गलत है बेटा यह गलत नहीं मतलब इनकंप्लीट है क्योंकि यह दो वालुज तो हो गई बट अब तुम्हें एक बात और पता है की भाई किसी भी एंगल में सर π/6 तो है ही आंसर और 360 एड कर दो तो अगर π/6 है तो 2π+π/6 भी आंसर है राइट 2पाई+ π/6 भी आंसर है ऐसे ही 4 5 + 5 / 6v आंसर हो जाएगा ऐसे करते-करते तुम जितने मर्जी वार 2/2π घूमते रहो एड करते रहो या सब्सट्रैक्ट भी कर लो या सब्सट्रैक्ट भी कर लो भाई - 2π कर दो π/6 में से तो ऑब्वीजली इसमें भी कर सकते हो उपाय + 5 = 6 45 + 5/6 और 55/6 में 2π सब्सट्रैक्ट -2π/5/6 ऐसे भी बहुत सारे सॉल्यूशंस लिख सकते हो तो मजे की बात क्या है लेकिन नो एंट्री की इक्वेशन किस सॉल्यूशन इंफाइनाइट होंगे देखो कितने सारे होंगे कितने सारे होंगे राइट तो अब से यह बोलना की साइन तीता इक्वल तू हाफ मतलब तीता 30 डिग्री तो लोग आपको कहेंगे की बेटा लगता है 10th में हो तुम लगता है बेटा 10th में हो अभी तुमने बोर्ड दिए नहीं है सर आपने तो रोस्ट कर दिया नहीं बेटा तुम्हें बड़ा लगा चाहिए तभी तो तुम याद रखोगे साइन तीता इक्वल तू हाफ अब से कोई भी θ 30 नहीं बोलेगा सम ये बोलेंगे सर बहुत सारे एंगल पॉसिबल है बहुत सारे एंगल पॉसिबल है उसको कैसे लिखे सर ये कोई लिखने का तरीका नहीं हुआ ऐसे ऐसे ऐसे करके डॉट डॉट करके इस के लिए चैप्टर हम पढ़ रहे हैं ठीक है तो इसको बोलेंगे हम जनरल सॉल्यूशन जनरल लिखने का वो बाद में आएगा खैर बट अभी बस तुम्हें इतना समझो सिथेंटा = 1/2 कोई भी है मां लो साइन तीता इक्वल तू वन है बोलोगे 90 मैं बोलूंगा नहीं तू फाइव प्लस 90 कोई बोलेगा फोर फाइव प्लस 90 कोई बोलेगा सिक्स पी प्लस 90 बोलते जो बोलते जो बोलते जो फिर से इंफाइनाइट सॉल्यूशंस आएंगे ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन के अब से इंफाइनाइट सॉल्यूशंस होंगे और उन सॉल्यूशंस को बेटा मोटा-मोटा दो तरह से क्लासीफाइड किया जाएगा सबसे पहले आएगा प्रिंसिपल सॉल्यूशंस प्रिंसिपल सॉल्यूशंस प्रिंसिपल सॉल्यूशन क्या प्रिंसिपल सॉल्यूशन ठीक है फिर जनरल सॉल्यूशन आएगा तो ऐसे सॉल्यूशन ऐसे सॉल्यूशन जो क्लोज्ड जीरो से ओपन तू पी में आएंगे ऐसे सॉल्यूशन जो जीरो पे क्लोज्ड है 2π यानी 36 पर ओपन है तो क्योंकि वो दोनों से ही पॉइंट हो जाते हैं इसलिए 360 पर ओपन है तो जीरो से 360 हीरो इंक्लूड वाले एंगल्स को हम क्या बोलेंगे प्रिंसिपल सॉल्यूशन बोलेंगे जैसे पिछले सवाल पर आए अगर साइन तीता इक्वल तू हाफ जो एक बेसिक सा सवाल था इसमें बेटा प्रिंसिपल सॉल्यूशन क्या हो जाएगी बाय-बाय सिक्स हो जाएगी सर और 55/6 π/6 और 5π/6 प्रिंसिपल सॉल्यूशन हो जाएंगे क्योंकि ये वाले तो 2π + π/6 तो बहुत बड़ा हो गया 2paye से भी बड़ा हो गया ना हमें 2 π यानी 360 के अंदर रहना है प्रिंसिपल सॉल्यूशन में इसमें क्या कर रहे हैं बड़े कर रहे हैं 2π से इसमें और -2π करके नेगेटिव बना रहे हैं प्रिंसिपल सॉल्यूशन का एक ही रूल है ये भाई ना तो नेगेटिव आंसर डॉग ना 360 से बड़ा डॉग तो जीरो क्लोज 360 ओपन बिल बी प्रिंसिपल सॉल्यूशन तो सन तीता = 1/2 की प्रिंसिपल सॉल्यूशंस क्या हो जाएगी π/6 और 5 5 6 ऐसे कुछ भी दे सकता हूं यार मैं तुम्हें मां लो कोस्थेटा = माइंस हाफ दे दिया अब जल्दी से इसका बताओ देखो बेस्ट तरीका वही है क्वाड्रेंट बना एसटीसी रूल से अरा बना लो बेस्ट तरीका बता रहा हूं देखो ये ग्राफिकल मेथड भी है ग्राफ बना कस एक्स का देखो माइंस हाफ कहां-कहां हो रहा है वो भी वो तो यार तुम 12थ में सिख ही लोग ग्राफ तो मैं इतना पढ़ना है ना कैलकुलस में 12थ में की ग्राफिकल मेथड तो तुम्हारे बढ़िया हो ही जाएंगे ना चाहते हुए भी बट बिना ग्राफ के बेटा क्वाड्रेंट मेथड भी सिख लो क्योंकि वो आपको बहुत कम आएगा अभी के लिए हम क्वाड्रेंट मेथड से कर रहे हैं कस तीता माइंस आप मतलब कौन-कौन सा क्वाड्रेंट एसटीसी रूल कहता है सेकंड और थर्ड में कस नेगेटिव होता है सर सेकंड में भी कस नेगेटिव होता है और सर थर्ड में भी होता है बिल्कुल ठीक बात है भाई और यहां के पे आने के लिए बाय माइंस तीता चाहिए यहां पे पाइप + θ चाहिए ये बात तो अभी मैंने तुम्हें सिखाई थी बेटा ये देखो सेकंड में पी माइंस तीता थर्ड में 5 + θ फोर्थ में तू पी माइंस तीता फर्स्ट में तो तीता ही व्हाट इस तीता तीता इसे डी क्यूट एंगल तीता इसे डी क्यूट एंगल तो 1/2 के लिए ध्यान से सुना माइंस को इग्नोर करते हुए माइंस के लिए तो हम सेकंड और थर्ड में ए गए बट - को इग्नोर करके क्या एंगल है तीता तो 60 डिग्री कस तीता हाफ कब होता है 60 यानी थ्री तो तीता को क्या ले लोग बेटा π/3 ले लोग तो तुम्हारा ये एंगल क्या हो जाएगा π - π/3 बट सर हमें तो नेगेटिव हाफ था तो इसीलिए तो π-θ कर दिया ना सेकंड क्वाड्रेंट में ले तो आया नेगेटिव के लिए पोज को नेगेटिव बनाने के लिए π - θ और π+θ इसीलिए तो लिया है ना बेटा नेगेटिव भी बन गया प्रिंसिपल सॉल्यूशंस कस तीता = -1 के चलो एक और लेते हैं एक और लेते हैं भाई थर्ड क्वेश्चन ले लेते हैं एसीपीसी रूल क्या कहता है सेकंड में ए जो सर और फोर्थ में ए जो क्योंकि फर्स्ट और थर्ड में तो 10 पॉजिटिव होता है और -1 - को उदा के सोचो वैल्यू क्या है 45 π/4π-π/4 से सेकंड में ए गए और 2π - π/4 से फोर्थ में ए गए बेटा फोर्थ में कैसे आते हैं 2π - θ तो क्या क्या प्रिंसिपल सॉल्यूशंस हो गई π - π/4 का मतलब 3π/4 और एलसीएम ले लो 4 * 2 = 8 - 1 7 5 4 है तो यह दो प्रिंसिपल सॉल्यूशंस हो गए तन तीता इक्वल तू माइंस वन के अब कुछ लोग यहां जो समझदार होते हैं वो कहते हैं सर आपने यहां तो - देता भी लिखा था तो - θ ना लूं क्या - तीता लाल क्या मतलब -π/4 ना बोलूं क्या इसको क्योंकि 2pai सब्सट्रैक्ट कर डन तो इसी एंगल को मैं -π/4 भी बोल सकता हूं बोल सकता है बेटा बट वो प्रिंसिपल सॉल्यूशन नहीं है क्योंकि प्रिंसिपल कहां से शुरू होती है जीरो से नेगेटिव नहीं होती - π/4 को सॉल्यूशन बोलना तो सही है बट प्रिंसिपल सॉल्यूशन बोलना गलत है प्रिंसिपल सॉल्यूशन नेगेटिव नहीं होती तो यही दो है तो सर क्या आप हमेशा प्रिंसिपल सॉल्यूशन दो ही आएंगे सवाल अगला ही आता है क्या सर हमेशा प्रिंसिपल सॉल्यूशन दो ही आएंगे इसका मतलब तो ये भी बिल्कुल गलत है स्टेटमेंट ऐसा कोई जरूरी नहीं है प्रिंसिपल सॉल्यूशन अब तू सोच साइन तीता इक्वल तू वन कहां होगा सिर्फ π/2 पे होगा ना क्योंकि नीचे तो माइंस वन होता है यहां तो 3π/2 पे तो साइन माइंस वन होता है तो सन तीता इक्वल तू वन का एक ही प्रिंसिपल सॉल्यूशन ए गया सिर्फ π/2 तो सर बाउंड्री पॉइंट वालों का एक ही होता होगा फिर यही बात रतन नहीं होता मैथ्स में कोई भी चीज जनरलाइज मत कर करो की अच्छा ये ऐसा है तो ऐसा होता होगा मठ में लॉजिक समझना जरूरी है और वो लॉजिक लगाओ सवाल में जो भी आए ये कहना हमेशा ऐसा हो जाएगा ऐसे बेटा समझदार लोग मैथ्स नहीं पढ़ने क्योंकि जो समझदार होते हैं उन्हें पता है मैथ्स में जरा सा ट्वीट कर तो कहानी पुरी पलट जाति है ठीक है यहां जीरो की जगह वन की जगह जीरो कर दूंगा अभी तो देख साइन तीता इक्वल तू जीरो है तो बाउंड्री पॉइंट ही बट इसके जो प्रिंसिपल सॉल्यूशन है जीरो पे भी जीरो होता है पी पे भी जीरो और पी फिर से दो ए जाएंगे क्योंकि तू पे के अंदर रहना है उपाय जीरो कोमा पी दो प्रिंसिपल फिर से ए गए देखो तुम ये सब चीज ग्राफ से भी कर सकते हो क्योंकि तुम सब लोग ग्राफ जानते हो सन एक्स का ग्राफ कैसा होता है ऐसा होता है सर अब तू खुद सोच बट यही लाइन अगर ए इक्वल तू हाफ की बना लेट है सिक्स पहले क्वेश्चन साइन तीता इक्वल तू ए इक्वल तू हाफ के साथ साइन तीता का इंटरसेक्शन दो जगह हो रहा है ना सन θ = 1 ये जीरो एक्स एक्सिस ही हो गई जीरो तो देख फिर से दो पर जीरो भी हो रहा है यहां पे तो हलो ही होता है प्रिंसिपल नहीं होती वो इसलिए जीरो और पी को मैंने प्रिंसिपल ले लिया साइन तीता इक्वल तू जीरो का तो ग्राफिकल मेथड भी करोगे तुम बाद में करना यार 12th भी पुरी हैवी ग्राफ पढ़ने के लिए ग्राफ को अप्लाई करने के लिए अभी ऐसे कर लोग तो तुम्हारे क्या है त्रिकोण के फंडे वीक नहीं र जाएंगे 12th में नहीं तो तुम्हें तो मैं ग्राफ अच्छी तरह ए जाएगा बाकी सब में वीक हो जाओगे इसलिए बटर है अभी क्वाड्रेंट मेथड से किया करो ताकि त्रिकोण के एक्सपर्ट बन जो देखो के एक्सपर्ट क्यों बन्ना है सर मेरे भाई देख 11th और 12th में पुरी जगह देखो कहानी ना कहानी कहानी भी कुछ जाएगी 12th में रोएगा 12th वालों से पूछ के देख ले जो बच्चे 12th के होंगे वो मुझे रिलेट कर का रहे होंगे इसीलिए देखने आए हैं क्योंकि वो 12थ में फैंस रहे हैं बेटा कहानी जगह लेक्चरर्स में ठीक है ना तो इसलिए 12th में भी बहुत कम आएगी ट्रिगोनोमेट्री आपकी हां तो अब एक और सवाल ले लेते हैं मां लीजिए अब मैंने क्या लिया तीता लिया अभी हां ये वाला हम सवाल आंसर कर रहे थे क्या प्रिंसिपल सॉल्यूशन हमेशा दो आई हैं या फिर दो से कम एक ए गई सर यानी 200 ज्यादा नहीं आई है कभी भी ये भी दिमाग में चल रहा होगा लोगों के इसका मतलब सर प्रिंसिपल सॉल्यूशन दो से ज्यादा नहीं आएगी गलत भी है फिर मैंने वही बात बोली कोई जनरलाइज मत किया करो मैथ्स में क्योंकि जरा सी चेंज कारी कहानी पुरी ट्वीट हो जाएगी कैसे ये देख एग्जांपल नंबर फाइव मां लेते हैं sin2θ= हाफ ले लेट हूं इंसटिड ऑफ θ अब मैंने क्या दे दिया बेटा साइन तू तीता ध्यान से देखना जरा बड़ा मजा आने वाला है प्रिंसिपल सॉल्यूशन मतलब वही जीरो से तू पे के बीच में सॉल्यूशंस निकालनी है θ की अब कुछ लोग कहते हैं सर इसमें क्या है सर इसमें तो बड़ा आसन है सर वही वाली बात हो गई सर 2 तीता मतलब ये वाली पी बाय तो सर तीता की वैल्यू तो आदि कर दो π/12 कर दो सर यह बात हो गई इनकी प्रिंसिपल सॉल्यूशन निकाल गई सर गलत मतलब गलत तो नहीं है इनकंप्लीट है अगर क्योंकि प्रिंसिपल निकाल लिया एक तरह से क्योंकि साड़ी निकालनी थी हमने आधा आंसर निकाला आपने आंसर पूरा नहीं निकाला और भी आएंगे और कैसे आएंगे देखो अभी बताता हूं बहुत प्यार कॉन्सेप्ट है यहां पे बस तुम्हें ध्यान देना है जब भी देता की जगह कोई 2 तीता 3 तीता ऐसे कोई मल्टीपल दे दे तो सर क्या करना है तो ये करना है भाई की पहले तो ये समझ θ की रेंज जीरो से 2 पी थी ना तो मैं तो तू तीता सॉल्व कर रहा था ना तो तू तीता की रेंज जीरो से 4 पी हो गई तू तीता की रेंज 0 से 2π नहीं हुई 0 से 4π हो गई और तुमने 2 तीता की वैल्यू किसमे लिखी है बस जीरो से 2π में तुमने तो दो लिखी बट एक बार इसको और घूम के आना पड़ेगा क्योंकि और पाएगा मतलब क्या होता है बेटा और पी का मतलब होता है एक पूरा चक्कर 2py और एक पूरा चक्कर तू पी और तो 4 पी का मतलब ये हुआ यानी की इस वाले पॉइंट को कितनी बार क्रॉस किया तुमने दो बार किया मतलब एक पी / 6 लिया और एक 2 π+5/6 भी लेना चाहिए था तो ये तो लिया ही इसके अलावा एक 2y + π/6 भी लेना चाहिए था सिमिलरली ये वाला पॉइंट भी कितनी बार क्रॉस किया दो बार किया तो एक 5π/6 लिया एक बार और घूम के ए रहे हैं तो 25 + 5 / 6 भी लेना पड़ेगा ऐसे तू पी प्लस फाइव बाय सिक्स बी लेना पड़ेगा 25 + 5 / 6 भी लेना पड़ेगा क्योंकि यहां तू तीता था तो जीरो से 4π मतलब दो साइकिल हो गई दो चक्कर 3 तीता होगा तो समझ गया थ्री तीता होता तो जीरो से सिक्स पे अभी उसे पे भी आऊंगा अभी तू का कर लेते हैं चलिए तो फाइनली अब इसको सिंपलीफाई करो ये कितना हो गया 12 और एक 13π/6 हो गया सर और ये दुनी 12 और 5 17π/6 हो गया 12 हो गया क्योंकि तू तीता था ना तू का बाय तू करना था बाय 12 या 17π/2 हो गया तो बेटा कर प्रिंसिपल सॉल्यूशंस आई इस बार कितनी प्रिंसिपल सॉल्यूशंस आई 4 प्रिंसिपल सॉल्यूशंस आई हैं ठीक है ना तो ध्यान रखना है जल्दबाजी नहीं करनी तुम्हें कोई ये बोल दे की भाई निकालो नंबर ऑफ प्रिंसिपल सॉल्यूशन तो तुम समझ गए इस क्वेश्चन की कर आएंगे क्योंकि तू तीता की टर्म थी राइट चलो एक और ले लेते हैं अब तुम समझ गए मां लो कॉस्ट थ्री तीता ले लेट हूं cos3θ = - √3 / 2 फिर से वही बात थ्री तीता की अब प्रिंसिपल सॉल्यूशन निकालनी है तो तीता तो जीरो से 2π है प्रिंसिपल में तो थ्री तीता कितना हो गया जीरो से 65 यानी तीन साइकल्स हो गई ठीक है भाई साहब तो अब तुम ग्राफ बना जरा इसका ग्राफ मतलब ये क्वाड्रेंट तो माइंस रूट 3/2 कस नेगेटिव होता है सेकंड और थर्ड में रूट 3/2 ऐसे ओरली करना है देखो मैं चाहूं एक एक स्टेप लिख के दिखाऊं तुम्हें बड़ा मजा आएगा सर क्या बढ़िया समझ आया बट बेटा उससे तुम्हारा समय वेस्ट हो रहा है तुम्हें एग्जाम में जैसे करना है मैं तुम्हें वैसे सिखाऊंगा राइट एग्जाम में कैसे करना है माइंस रूट 3/2 अच्छा माइंस थोड़ा हो सर √3 / 2 अच्छा 30 डिग्री π/6 यानी सेकंड में आने के लिए बाय -π/6 और 5 + 5 / 6 और 6 और सेवन पी बाय सिक्स थ्री तीता की वैल्यू क्या हनी चाहिए 75/6 हनी चाहिए अब तुम समझ गए 6 प्रिंसिपल आने वाली है समझ गए ना एक बार उपाय जोड़ूंगा इन दोनों में 2.25 जोड़ूंगा एक बार फोर पी फोर पी जोड़ूंगा तो तुम समझ गए यार कर लोग ना अब तुम इसमें करके और लास्ट में तीन से डिवाइड कर देना छह प्रिंसिपल सॉल्यूशंस ए जाएंगे ठीक है तो एक्चुअली अब तुम समझ गए यार की यार वह सीधा-सीधा मल्टीपल हो रहा है मल्टीप्लाई हो रहा है अगर यहां पर कस ऑफ तन तीता दे देता कस ऑफ तन तीता = 1/2 दे देता और ये पूछ लूं कितने प्रिंसिपल सॉल्यूशन आएंगे तो तू समझ गया यार तो समझ गया 20 आएंगे सर है ना समझ गया एग्जैक्ट गिने को नहीं बोल रहा वो की क्या आएगा बता उसमें तो लेंडी कहां है बट ऑब्जेक्टिव में वो कैसे पूछ सकते हैं नंबर ऑफ प्रिंसिपल सॉल्यूशन तो इसके नंबर ऑफ प्रिंसिपल सॉल्यूशन कितने होने वाले हैं 20 होने वाले हैं समझ गए ना हां सर समझ गया तन तीता की रेंज 0 से क्योंकि 10 साइकिल में घूमूंगा एक साइकिल में दो तो 10 साइकिल में 20 वही वाला यार यूनिटरी मेथड अपना ग रहा है इन सब के अंदर आई होप ये बात बेटा क्लियर हो गई है आई होप तुम्हें ये बात समझ ए गई है चलिए अब इसमें क्या होता है कई बार उल्टे ऊलजुल एंगल्स भी दे देते हैं ऊलजुल एंगल्स मतलब सर मतलब स्टैंडर्ड नहीं होंगे उसको देख के तू घबरा जाएगा कई बार अरे यार ये क्या ए गया सर मतलब अभी बताता हूं देख जैसे ऐसा कुछ दे देंगे यार साइन तीता अभी सब प्रिंसिपल की बात हो रही है मैं लिख नहीं रहा चल लिख देता हूं यार θ बिलॉन्गस तू जीरो से 2π वाले सॉल्यूशंस बताने हैं माइंस वन बाय थ्री के अब तुम खाओगे सर माइंस वन बाय थ्री तो हमें तो आता ही नहीं ये तो टेबल का पार्टी नहीं है कोई बिल्कुल ठीक बात है तो ऐसे में बेटा इन्वर्स ट्रिगोनोमेट्री की मदद लेनी पड़ती है इन्वर्स ट्रिगोनोमेट्री हां इन्वर्स से अच्छी बात याद आई देखो यार क्या है की इन्वर्स जो ट्रिगोनोमेट्री जो है ना कर पार्ट है कर चैप्टर है ट्रिगोनोमेट्री के जो 11वीं वाले हैं उन्हें बता रहा हूं जो की 12वीं में है जो प्रयास रिपीटर बैच में उन्हें पहले से पता है ये बात बट 11वीं वालों को कई बार लगता है पता नहीं सर ट्रिक को कितनी चलेगी क्या है वन तू अभी हम ट्यूब कर रहे हैं आज थ्री और फोर बाद की बात है थ्री है सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल या फिर प्रॉपर्टीज ऑफ ट्रायंगल का लो जो कई लोगों को लगता है सिलेबस में सर नहीं है है क्या है क्या नहीं उसमें क्या चीज सिलेबस में है वो सब हम करेंगे अब रिसेंटली सिलेबस चेंज हुआ है के का इसको लेक वो हम देख लेंगे और फोर्थ है इन्वर्स ट्रिगोनोमेट्री फंक्शन जो की 12th में ही आएगी ये वाला भी पार्ट मेरे ख्याल से तुम्हें देखना पड़ेगा अर्जुन हमें 12th में है 11th में वे हैव तू चेक आई थिंक 11th नहीं है बट ये नंबर है कर ठीक है तो अभी 34 के बड़े में डिस्कशन नहीं कर रहे थोड़ा सा हल्का फुल्का इन्वर्स उसे करूंगा इस क्वेश्चन में इन्वर्स अपने आप में बहुत बड़ा चैप्टर है तो ये मत सोचना इन्वर्स ट्रिगोनोमेट्री हम यहां पर कर रहे हैं नहीं हम यहां पे बिल्कुल बेसिक इन्वर्स को उसे कर रहे हैं चलिए सबसे पहले साइन नेगेटिव क्वाड्रेंट 5 - 5 + θ और 2π-θ ऐसे हम आते हैं सर थर्ड और फोर्थ में साइन नेगेटिव मतलब थर्ड और फोर्थ क्वाड्रेंट ठीक है तो सन नेगेटिव अब तीता क्या है सर यही तो दिक्कत है भाई साड़ी परेशानी की जड़ ही है ये क्यूट एंगल तो पता ही नहीं माइंस हटा के मैंने तुम्हें क्या बताया था तीता कैसे निकलते हैं माइंस हटा के सन तीता 1 / 3 ले लिया अभी तक वन बाय तू होता था तो तुम बाय-बाय सिक्स लेकर फाइव प्लस फाइव बाय सिक्स तू फाइव माइंस फाइव बाय सिक्स करके आगे बाढ़ जाते थे बहुत खुशी खुशी क्वेश्चंस सॉल्व हो जाता था अब के लिए यहां फस जो तो तुम कुछ मत करो यार तुम उसको साइन इन्वर्स लिख लो टाइम इन्वर्स वन बाय थ्री ए के एंगल हो गया जिसकी वैल्यू निकालना के लिए कैलकुलेटर की जरूर चाहिए की बट हम इसे ऐसे छोड़ देंगे तो तीता को साइन इन्वर्स 1 / 3 यहां दाल दे यानी फाइनल सॉल्यूशन क्या हो गया 5 प्लस साइन इन्वर्स वन बाय थ्री और 2π - सन इन्वर्स 1 / 3 ऐसे ये अपनी प्रिंसिपल सॉल्यूशंस हो गई साइन तीता इक्वल तू माइंस वन बाय थ्री की आई होप इतनी बात समझ गए हो ऐसे ही कुछ और दे दिया मां लो नंबर क्या चल रहा था हमारा था सातवां था यह अब लेते हैं आठवां कुछ भी लिख दिया यार मां ले कोस्थेटा = 1 / 7 लिख दिया सकता है कौन सा क्वाड्रेंट सबसे पहले क्वाड्रेंट कांस्टेंट ये क्या है सर अरे सर क्वाड्रेंट कैसे इतनी जल्दी बता रहे हो सर आप क्या हो रहा है सर तो बेटा इसका मतलब तूने ट्रिगोनोमेट्री वन ढंग से पड़ी नहीं जा जा के पहले वो पद सर आपने तो हमारा ऐसे का दिया तो बेटा पढ़ना तो पड़ेगा देख तू मेरे से एक ही चीज एक्सपेक्ट कर सकता है सच तू ये सोच की सर आप मुझे बस बता दो मैं कैसे करूं यहां तो बेटा नहीं कर पाएगा पहले पहले जाकर वही पढ़ सच बात तो यही है ठीक है वन रिवाइज कर उसके बाद ये चीज बहुत झज्जर समझ आएंगे ऐसे ही प्यार प्यार से जैसे बाकी लोगों को समझ ए रही है चलिए कमिंग बैक तू टॉपिक होता है - θ होता है - θ नहीं लूंगा सर प्रिंसिपल में नहीं है बस इसका आंसर खत्म हो गया सर अब सर इसमें भी 23 मल्टीप्लाई कर सकते हैं क्या बिल्कुल कर सकते हैं भाई करने को मैथ्स में कुछ भी कर सकते हैं ले एक बना देता हूं तेरे लिए नाइंथ क्वेश्चन बता दिया तन 3 तीता इक्वल तू वन बाय फाइव चलो भाई जल्दी तन 3 तीता तो वही थ्री तीता की रेंज पहले जीरो से 65 यानी तुझे तीन चक्कर घूमने है और 10 नेगेटिव मतलब सेकंड हैंड फोर्थ एक दो तीन ऐसे समझ गया भाई हां सर समझ गया करते हैं अब चलो करते हैं भाई सो टेन थ्री तीता इक्वल तू माइंस वन बाय फाइव पहले तो यह देखिए 3 तीता की क्या-क्या वैल्यू होगी पहले यहां पे क्या आई है π - θ यहां 2π-θ वेयर θ इसे तन इन्वर्स 1/5 तो अभी इन्वर्स छोड़ दो तीता के टर्म में हम लिखने हैं 5 - θ 2π-θ और सर ये तो ये वाली आई एक बार तू π इन दोनों में जोड़ूंगा तो क्या हो जाएगा इसमें 2 पी जोड़ा बेटा 2 π + π 3π - θ ये हो जाएगी 4π-θ इसमें एक बार और 2π जोड़ो मतलब बेसिकली इसके अंदर 2 पी जोड़ दो तो ये क्या हो जाएगी 5 5 - θ इसके अंदर 2 पी जोड़ो 6π - θ और अब थ्री से डिवाइड कर दो 3 से डिवाइड कर दो फाइनल आंसर क्या आएगा π/3 - θ/335 हो गया सब में थ्री से डिवाइड कर रहा हूं इसमें भी कर दो और π/3 - देता / 3 - 3/3 θ क्या है तन इन्वर्स 1/5 वो सब में चिपका दूंगा तन इन्वर्स के टर्म में तो आना ही है भाई तो फाइनल आंसर देखो तुम ऑब्वियसली जो प्रिंसिपल रेंज प्रिंसिपल सॉल्यूशंस आएंगे वो 2π से छोटी आएंगे ये देख तू पी माइंस समथिंग बन गया ना लास्ट में जा के सारे आंसर 2π से छोटे ही आएंगे सर आपने तो 6 पी तक ले लिया वो थ्री तीता को लिया अल्टीमेटली तीता तो तुम्हारा उपाय तक ही आएगा तो प्रिंसिपल सॉल्यूशन कितनी हो गई छह हो गई सर वो तो हो नहीं थी एक दो तीन कर पांच और छह आई हो बेटा इतनी बात तुम्हें क्लियर हो गई है कैसे प्रिंसिपल सॉल्यूशंस निकालना भी है और कैसे गिने भी हैं ठीक है बहुत ही प्यार इजी तरीका तुम्हें बता दिया है चलिए अब इस पे जल्दी से के का सवाल लगा लेते हैं यही का सवाल तो यार लगाएं बिना कैसे हमारा खत्म होगा सर आंसर तो लिखा हुआ है अरे यार आंसर हायड करना र गया कोई बात नहीं चल करते हैं इसको नंबर ऑफ डिस्टेंस ऑफ दी इक्वेशन लोग में बेस है इक्वल तू अच्छा यह वाली टर्म भी लेफ्ट में ले आओ भाई ताकि - वाली बन जाए प्लस लोग में बेस हाफ मोड कस एक्स लोग तो इतना पढ़ लिया होगा तुमने लॉगिन सन 2x क्या हो गया प्लस माइंस हाफ हो गया ठीक है सर यानी सन 2x हाफ भी हो सकता है अब तो तुम समझ गए नंबर ऑफ क्या निकालनी है प्रिंसिपल सॉल्यूशंस और 2π पर क्लोज भी दे दिया है ठीक है ध्यान रखेंगे प्रिंसिपल तो है बट 2π पे क्लोज भी दिया हुआ है तो सन 2x 2 2 का मल्टीपल है राइट देखना तो दो साइकिल घूमनी है पता है मुझे पहले तो देखो हाफ कप कब होता है हाफ यहां होता है और यहां होता है π/6 ये तो फालतू में लिख रहा हूं मैं एग्जैक्ट वैल्यू निकालनी नहीं है बट तुम्हारे लिए लिख रहा हूं बाल बाय चेस मां लो एग्जैक्ट वैल्यू भी अगर निकाल नहीं होती 7 π/6 2π-π/6/11π/6 इन दोनों पे सिक्स सन 2x - 1/2 ए जाएगा बेटा तो कितनी प्रिंसिपल सॉल्यूशन बन गई जीरो से 2π में तो 4 बन गई सर है ना भाई कर तो बन गई सर बट तुम एक बात समझो ये 2x एंगल बना है क्या बना है तू एक्स तो वही वाली बात दो बार घुमाऊंगा मैं क्योंकि एक्स की रेंज जीरो से 2π है आज बताया था जब तू एक्स की रेंज हो जाएगी तो जीरो से 4π देखनी होगी हमें 0 से 2π हो गया जीरो से 4π ऐसा कुछ हो गया एक सेकंड ऐसा कुछ बेटा दिखे एक दो तीन और कर कर प्रिंसिपल सॉल्यूशंस होने चाहिए इसके नीचे और कर होने चाहिए ऊपर एक दो तीन कर क्योंकि एक चक्कर में कर थे और दो चक्कर में कितने हो गए आठ हो गए बेटा तो फाइनल आंसर तुम्हारा क्या हो गया 8 हो गया एक चक्कर में कर तो दो चक्कर में आठ ऐसे तुमने लोक लिखा है ये सब तो फालतू में मैंने तुम्हें एग्जैक्ट निकाल के दिखाए है बट तुम ऐसे समझो सन 2x + - हाफ दो बार हाफ एक चक्कर में कर दो चक्कर में आठ खत्म सीधे आंसर आठ हो जाता है इसका चलिए आई होप यह बात तुम एक क्लियर हो गई है प्रिंसिपल सॉल्यूशंस के बड़े में अब हम ए जाते हैं बेटा जनरल सॉल्यूशंस के बड़े में करेंगे बातचीत ठीक है अब में चीज शुरू हो रही है अभी तक तो आसन था उतना कोई खास मुश्किल होने नहीं लगा होगा जिन्होंने त्रिकोण पड़ी है अब जनरल सॉल्यूशंस क्या होता है देखो जैसा की मैंने तुम्हें बताया स्टार्टिंग वाले पेज पर ए जाते हैं एक बार सन θ = 1/2 वाला एग्जांपल इसके जो सॉल्यूशन थे बेटा प्रिंसिपल तो ठीक है ये दोनों थे बट अब तुमने बोला सर 2π एड करते जो करते जो उपाय सब्सट्रैक्ट करते जो करते जो सर इंफाइनाइट आंसर लिखने जो अब ऐसे कोई आंसर लिखना यार की कोई तमीज आंसर लिखने की डॉट डॉट डॉट करके तुम बोलोगे सर और कैसे लिखे तो बेटा इसका मैथमेटिशियन एक बटर सॉल्यूशन दिया यार ऐसे ऊलजुल तरीके से मत लिखो डॉट डॉट करके तुम क्या करो तुम एक जनरल फॉर्म में लिख दो जैसे यार तुमने अर्थमैटिक प्रोग्रेशन पढ़ा है ना 10th में जनरल टर्म नहीं लिख देते आप की कौन लिखेगा 246 डॉट डॉट कॉम करेगा सीधे हमने जनरल ए प्लस और माइंस वन दी बना दिया बहुत सिमिलर है इस के जनरल टर्म ऑफ आप जैसे होता है उसमें क्या होता है एन की अलग-अलग वैल्यू डालते हैं तब मिल जाता है 10वां टर्म चाहिए| ठीक है भाई साहब हां सर समझ गया ठीक है तो आप कैसे लिखेंगे कोट एसईसी सीओएसईसी में अलग नहीं लगाएंगे हम इन्हीं के रिसिप्रोकल उसे कर लेंगे कैसे वो बताऊंगा बट पहले अभी हमें तीन फार्मूले पढ़ने हैं जनरल सॉल्यूशन के थ्री फॉर्म होना जनरल टर्म मैंने तुम्हें बताया था ना इस चैप्टर में सिर्फ गिनती के कर फार्मूले आएंगे उनमें से तीन ये हैं ठीक है जनरल टर्म का सॉल्यूशन जो सॉरी जनरल फॉर्मूला जनरल सॉल्यूशंस का फॉर्मूला नंबर वन कस तीता इक्वल तू कस अल्फा मां लो पहले हम कस का पढ़ रहे हैं जनरल सॉल्यूशन ऑफ कस तीता इक्वल तू कस अल्फा तो जो अल्फा क्या है सर वो सब बताऊंगा अभी आप ठीक है तीता हम सॉल्व कर रहे हैं तो तीता की वैल्यू है तू और बाय प्लस माइंस कहां से आया ये क्या हो गया सर अभी बता रहा हूं पहले लगाना सीखने हैं ध्यान से देखेंगे अगले 15 मिनट कृष्ण है बेटा ध्यान से सुनिए कस तीता = 1 / 2 कुछ भी हो सकता है वह ठीक है भाई तो पहले तो वह का रहा है की तू उसे ऐसे मत लिख कस तीता इक्वल तू हाफ मत लिखो कस तीता = कस ऑफ समथिंग लिख दो क्या लिखूं सर कस ऑफ π/3 पर और भी तो एंगल उसे कर सकता था बाय-बाय3 ही क्यों करूं बिल्कुल ठीक बात बोलेगा सर मैं माइंस फाइव बाय थ्री करूंगा मैं 2π-π/3/4th क्वाड्रेंट वाला करूंगा बिल्कुल ठीक बात बिल्कुल दो राय नहीं है बट जनरली स्पीकिंग अल्फा को हम क्या उसे कर लेते हैं अल्फा ही तो है अल्फा को हम क्या उसे कर लेते हैं सबसे छोटा सबसे प्यार ऐसे सबसे छोटा सबसे प्यार वाला उसे करके हम जनरल सॉल्यूशन लिखने हैं गलत नहीं है तूने बड़े भी एंगल ले लिए और अच्छा लगता है यार कोई बोले यार साइन तीता इक्वल तू हाफ जरा छोटा सा एंगल बताइए तो बोले नहीं 30 डिग्री नहीं सर मैं तो 1000 1440 + 30 डिग्री वाला बताओ गलत तो नहीं है बट अच्छी बात नहीं मनी जाति है ना तहजीब में नहीं आता हां सर ठीक है तो अब से तुम याद रखो अल्फा को स्मालेस्ट पॉजिटिव कोई छोटा मोटा पॉजिटिव है नेगेटिव कोई भी ले लेंगे छोटा वाला ले लिया सबसे मेग्नीट्यूड में तो अब ये क्या बन गया कस तीता इक्वल तू हाफ की जगह आप लिख लोग कस तीता = कस π/3 और अब ये फॉर्मूला चिपका डॉग जो ऊपर लिखा है कस तीता इक्वल तू कस अल्फा का होता है θ = 3 यह तीता इक्वल तू 215 प्लस माइंस हो गया भाई साहब फॉर्मूला का प्रूफ अभी बताऊंगा इसका मतलब क्या है पहले ये समझ लेते हैं इसका मतलब क्या है की भाई ये क्या हो गया सर अजीबोगरीब सी चीज एन बिलॉन्गस तू इंतजार ये हमारा आंसर है ठीक है तो इसका मतलब यही है बेटा जो जनरल टर्म ऑफ आप में होता था आप में क्या होता था जनरल टर्म ऑफ आप दी है तो तो इनको जैसे-जैसे डालता जाएगा आप की साड़ी टर्म मिलती जाएगी पहले टर्म तोड़ डालूंगा सेकंड टर्म थर्ड टर्म पर टर्म ताली मिलती जाएगी वैसा ही यहां होगा देखो एन को बस में क्या है नेगेटिव और जीरो भी दाल सकता हूं यहां जीरो दाल के शुरू करता हूं θ क्या हो गया प्लस माइंस पी बाय थ्री पहले जरा हम इसका ग्राफ बना लेते हैं डेट इस क्वाड्रेंट उसे हमें समझ ए जाएगा की भाई क्या आने वाले थे सॉल्यूशन कस तीता इक्वल तू हाफ याद करो बाय-बाए| है और 753 देखो प्लस लूंगा तो प्लस में ए जाएंगे 5π/3 तो मेरा ए गया देखिए दो तो ए गए तो ए गए सर बाकी कहां से आए समझ जा देख 7 पी / 3 कैसे आएगा जब इसमें 2 पी जोड़ दूंगा सोच बाय बाय थ्री में जब 2π एड करूंगा क्या आएगा 7π/3 आएगा राइट तो ठीक है और ये माइंस π/3 कैसे आएगा जब इसमें 2π सब्सट्रैक्ट करूंगा देख तो तुम्हें पता है किसी भी एंगल में से तू पैसा ट्रैक भी कर सकता हूं इसको सिंपलीफाई कर 5 - 6553 तो -π/3 भी ए गया ये वाला कहां गया ये रहा सारे आते जाएंगे एन को तू डालेगा तो अगले वाले तू पे एड करके मिलते जाएंगे तो सारे तुम्हें एक-एक करके जनरल सॉल्यूशन के अंदर मिल जाएंगे तो वो डॉट डॉट करके लिखने की जगह हम कैसे लिख देंगे ऐसे लिख देंगे तीता = 2 और 5 + - π/3 इसे डी जनरल सॉल्यूशन ऑफ कस तीता = 1/2 अब से कस तीता इक्वल तू हाफ कोई बोलेगा तो दसवीं क्लास का बच्चा कहता है की यार तीता 60° बट जो 11वीं क्लास में ए जाता है और जो ट्रिगोनोमेट्री पढ़ के समझ के बैठा है वो कहता है भाई कस तीता इक्वल तू हाफ का सॉल्यूशन है तू और फाइव प्लस माइंस π/3 क्योंकि इसमें वो सारे इंफाइनाइट आंसर सम चुके हैं जो कस तीता = 5 करते हैं आई हो बेटा समझ गए हो एक और में लगा के दिखता हूं देखो मां लो तो मैं कोई का दे कस 2 तीता = 4 θ में जैसे मर्जी लगा पहले इसको ऐसे लिख लेते हैं कस 2 तीता = प्रिंसिपल सॉल्यूशन उठा लिया करो कोई भी सिंपल सी बात है -√3/2 का सॉल्यूशन जो है सेकंड और थर्ड में आने वाला है क्या होगा पी माइंस पी बाय सिक्स फाइव माइंस सिक्स भी ले सकता हूं 7π/6 भी ले सकता हूं और आपने बोला था छोटा वाला ले लेना तो 5π/6 को ले लेट हूं ठीक है बेटा फाइव फाइव बाय सिक्स ले रहा हूं दोनों में से छोटा वाला ले लिया और इस कॉस्ट तू तीता को ऐसे लिखने की जगह कस 5π/6 लिख लो बेटा ताकि ऐसा फार्मूले जैसी फॉर्म बन जाए क्योंकि फॉर्मूला तभी लगा सकते हो जब कस ऑफ समथिंग इक्वल तू कस ऑफ समथिंग बना लोग अब लगा डालो फॉर्मूला तो 2 तीता = साइन का अलग आएगा टाइम का लगाएगी वह सब देखेंगे पहले एक प्रूफ करके दिखा देता हूं कॉस्ट का ही चलो प्रूफ करके दिखा देता हूं बेटा एक कर रहा हूं प्रूफ देखो प्रूफ का कोई खास कम नहीं है बट जो लोग हैं ना जिन्हें लगता अरे सर प्रूफ के बिना कैसे मैं पढ़ूंगा सर उनको बेटा बता रहा हूं कस का जनरल सॉल्यूशन चलिए यही कर देता हूं प्रूफ तो कोस्थेटा इक्वल तू कस अल्फा का प्रूफ समझते हैं पहले कस α लेफ्ट में ले आओ और कस सी - कस डी लगा दो साइन उदा दो जीरो के साथ क्रॉस मल्टीप्लाई कर दिया जीरो के साथ क्रॉस मल्टीप्लाई हो गया ठीक है अब तुम एक बात बता यार दिस इन दिस जीरो का क्या मतलब होता है मैथ्स में तुम्हें पता ही है सर अगर अल्फा * बेटा जीरो हो जाए हमारे बीच जो वन के लिए भी लगा देते हैं ये हां अल्फा बेटा वन है इधर अल्फा वन और बेटा वन ऐसा नहीं होता बेटा एक 1/5 हो गया एक फाइव हो गया तब भी तो प्रोडक्ट वन ए जाएगा तो वन में मत लगाना जीरो में ही एक फंडा लगता है मां गया किसी भी और नंबर में नहीं लगाना जीरो के अलावा ठीक है मैंने बहुत लोगों को कोई गलती करते हुए आप नहीं करेंगे साइन ऑफ तीता प्लस अल्फा / 2 या तो जीरो हो जाएगा और साइन ऑफ तीता माइंस अल्फा बाई तू जीरो हो जाएगा या तो ये जीरो अब देख सन = 0 की जनरल सॉल्यूशन लखनी आनी चाहिए थोड़ा सा हम इसको अलग से कर लेते हैं सन तीता इक्वल तू या सन एक्स = 0 की जनरल सॉल्यूशन क्या होगी सर हमने तो जीरो ही पड़ा है सन एक्स जीरो मतलब एक जीरो आता है बेटा थोड़ा आगे बढ़ते हैं ग्राफ वगैरा से समझ 9x का ग्राफ है ये हां सर यह है तो सन एक्स जीरो कहां कहां हो रहा है यहां हो रहा है सर यहां हो रहा है जीरो पे तो हो ही रहा था 35 पे हो रहा है इंटिगर लगा डन तो हो जाएगा सर बाय तू बाय थ्री बाय फोर फाइव फाइव सब पे हो रहा है यानी एक्स क्या हो जाना चाहिए एन इस अन्य इंतजार वेरी वेरी इंपॉर्टेंट तो ये है एक तरह से समझ लो भाई ट्रिग्नोमेट्री इक्वेशन जनरल ट्रिगोनोमेट जनरल सॉल्यूशंस का फर्स्ट स्टेप की भाई सन एक्स = 0 की जनरल सॉल्यूशन क्या है सन एक्स = 0 की तो जनरल सॉल्यूशन है सर वो है एक्स = nπ आपसे जब भी सन एक्स = 0 ए जाएगा तो एक्स जीरो नहीं बोलोगे तुम क्या बोलोगे एक्सिस एन पे ठीक है हां ऐसा इसका क्या कम है यहां पे कम है ना ये साइन ऑफ दिस इक्वल तू जीरो का जनरल सॉल्यूशन लिखूंगा तीता प्लस अल्फा / 2 इसे nπ यहां से θ निकालना है हमें θ क्या हो जाएगा क्रॉस मल्टीप्लाई कर दो उधर गया तो माइंस अल्फा हो गया ठीक है इसका भी यही हाल कर दो तीता माइंस अल्फा / 2 = nπ तो यानी बेटा θ - अल्फा हो गया 125 यानी तीता क्या हो गया तू और फाइव प्लस अल्फा इन दोनों का क्या करेंगे जो दोनों डब्बे हैं इनका यूनियन लेंगे की इंटरसेक्शन यहां से मिलेगा जवाब मैंने तुम्हें बताया हुआ है बेटा बेसिक मठ से और बहुत ही सिंपल बच्चे कंफ्यूज होते हैं यूनियन लेना है सर इंटरसेक्शन लेना है यही नहीं समझ आता हमें कब क्या लेना होता है सिंपल भाषा में बेटा अगर और ए रहा होता है बोलने में बोलने में और ए रहा है ना इधर दिस जीरो और दिस जीरो या तो ये जीरो या फिर ये जीरो अंग्रेजी वाला और हिंदी वाला या अगर आएगा तो यूनियन लगा ठीक है भाई साहब इन दोनों का यूनियन क्या हो जाएगा तू वन बाय प्लस माइंस तीता हो गया तुम्हारा इसका सॉल्यूशन प्रोविजनल सॉल्यूशन ठीक है ऐसे लेते हैं बेटा इसका प्रूफ है प्रूफ का कोई खास कम नहीं है बट एक बता दिया है मैंने तुम्हें कॉस्ट का प्रूफ बिल्कुल ऐसे ही अब टाइम का टाइम का भी हम प्रूफ कर लेंगे बिल्कुल ऐसे ही प्रूफ होते हैं बिल्कुल चाहे तो एनसीईआरटी में देख लेना बट जरूर नहीं है यार सीधे फार्मूले बता देता हूं मैं तुम्हें क्योंकि टाइम बच्चा लेते हैं जो चीज कम की नहीं है बेटा वो वन शॉट में उसमें क्यों समय की बर्बादी की जाए चलो इसका भी बता देता हूं छोटा सा तन θ = तन अल्फा का बहुत इजी फॉर्मूला θ = n5 प्लस माइंस कर लेते हैं क्रॉस मल्टीप्लाई साइन तीता कस अल्फा ऐसे ले जा रहा हूं इक्वल तू कस तीता माइंस बन जाएगा सर और यहां इक्वल तू जीरो कर दिया मैंने और अब ये किसी का प्यार सा फॉर्मूला बन गया कस ए सन बी सन ए - बी बन गया सन तीता माइंस अल्फा 0 और अभी देखा था हमने साइन ऑफ एनीथिंग अगर जीरो ए जाए साइन ऑफ एनीथिंग जीरो का सॉल्यूशन क्या होता है एन पे होता है आदत अपनी चेंज करो जीरो बोलने की जगह आपसे उसे नी बोला करो आप लगा लेंगे जैसे मां लीजिए मैं आपको दे डन टन तीता इक्वल तू माइंस होता है यानी तीता इक्वल तू दिमाग में आता है सर या 16 ही उसे कर सकते क्या π/3 में ही लिखूं क्या यहां पी / 3 की जगह कहते हैं सर 60 लिख देता हूं लिख सकता है बट यहां डिग्री और रेडियम एड ऐसे होता है या पी की जगह भी 180 डिग्री कर ले| दोनों में से रेडियम यहां आईएमआई रेडियम है तो यहां भी रेडियम ही रख लेंगे और इस इंतजार ऑफ वेसले अब कुछ लोग कहते हैं सर थर्ड क्वाड्रेंट का कहां गया तो एन को वन दाल देगा अपने आप मिलेगा एन को $1 मिल गया π/3 एन को 1 दाल रहा हूं फर्स्ट वाला घूम के मिल जाएगा ऐसे होता रहेगा सारे मिलते जाएंगे माइंस वन माइंस तू माइंस 100 जो मर्जी इंटिगर डालो पॉजिटिव नेगेटिव तो आई होप यह बात तुम्हें क्लियर हो गई 10 की सर ऑर्डर चेंज क्यों कर दिया क्योंकि साइन का फॉर्मूला थोड़ा सा अजीबो गरीब है इसलिए चेंज कर दिया भाई देख साइन का फॉर्मूला -1 की पावर एन * अल्फा अब इसके प्रूफ में नहीं जा रहे याद कर लो वैसे ही प्रूफ होगा जरूर नहीं है प्रूफ की दो के बता दिए बहुत है सन तीता = सन अल्फा में θ = nπ ± 1 की पावर एन * अल्फा होता है सर ठीक है याद कर लो भाई बहुत इंपॉर्टेंट है तीनों ही इंपॉर्टेंट है वैसे तो नीचे क्या लिखा है अभी मत देखो अभी बाद में देखेंगे तो मुझे पता है नीचे ही देखोगे सबसे पहले क्या लिखा है सर ऐसा देख ले हम भी जरा अभी थोड़ी डर में आऊंगा उसे फार्मूले पे स्क्वायर वाला फॉर्मूला है राइट और पहले के लिए टाइम θ = सन अल्फा सो पर एग्जांपल मां लीजिए सन तीता = जनरल सॉल्यूशन अब मैं वैल्यू पट करके दिखा नहीं रहा हूं और को तुम वन जीरो तू थ्री माइंस सॉल्यूशंस मिल जाएंगे कौन से वाले सर पहले पेज वाले बेटा यह सारे मिल जाएंगे तारे मिलते जाएंगे तुम्हें राइट तो जनरल सॉल्यूशन का कम यही है की तुम्हारा जो इतने सारे पॉल्यूशन ए रहे थे उसे एक स्टेटमेंट में एक लाइन में लिखने का वो एक तरीका दे देता है जनरल सॉल्यूशन चलो एक और ले लेते हैं ध्यान से देखना बड़ा मजा आने वाला है इस एग्जांपल में सन θ = - √3 / 2 तो देता हो जाएगा तीता हो जाएगा लूंगा सॉरी 553 लिखूंगा यह भी सही है दोनों गलत नहीं है दोनों बिल्कुल ठीक है बट ऑप्शन में जनरली स्पीकिंग यह दोनों ऑप्शन नहीं मिलेंगे तुम्हें यह दोनों नहीं मिलेंगे क्यों क्योंकि यार यह बड़े बहुत ज्यादा बड़े हैं मेग्नीट्यूड में 180 से बड़े आंसर जनरली देना अच्छी बात नहीं होती इसमें अल्फा में 4π/3 कितना है 180 से बड़ा है सर आई रहे तो क्या करूं उसको नेगेटिव कर लेना भाई इसको क्या करो 5 पी / 3 को तो -5/3 भी तो लिख सकते हो इसमें से 2π हटा ही दो माइंस π/3 भी लिख सकते हो राइट तो -5/3 लिखना एक बटर तरीका है गलत कोई भी नहीं है मैं फिर से बोल रहा हूं ये भी गलत नहीं है ये भी गलत नहीं है हो सकता है ऑप्शन में यही बना दे बट मोस्ट आम ऑप्शन वो बनाते हैं जिसमें मेग्नीट्यूड वाइस सबसे छोटा एंगल लिया जाए प्लस माइंस से कोई मतलब नहीं है अब तुम बोलोगे सर आपने तो माना किया था नेगेटिव तो आता ही नहीं प्रिंसिपल में मैंने प्रिंसिपल माना किया मैंने थोड़ी बना किया की तू अल्फा को भी नहीं ले सकता अल्फा को ले जो मर्जी लेना है अल्फा को माइंस भी ले लेने तो जनरली स्पीकिंग वो अल्फा को मेग्नीट्यूड वाइस सबसे छोटा लेते है देखो 4π/3 कितना है 180 + 60 240 यह तो 300 है ना माइंस है तो क्या हुआ मेग्नीट्यूड में सबसे छोटा रख लिया करो ये जनरल रूल है अब इसका ये मतलब नहीं है की ये गलत हो गया या कोई और इसके अलावा ये ऑप्शन दे दे तुम खाओगे सर गलत हो गया गलत कोई नहीं है तीनों करेक्ट है ये भी करेक्ट है ये भी करेक्ट है ये भी करेक्ट है बट बेस्ट तरीका लिखने का ये है ठीक है भाई साहब अब तुम खाओगे सर तीनों से कैसे हैं तो अलग दिखे रहे हैं भाई एन की जब वैल्यू डालेगा तीनों में आराम से बैठकर पॉज करके अगर तुम्हें शक है इनको जीरो इसमें डालो 1 2 3 डालो दो तीन वैल्यू तीनों में दाल लो तुम्हें आंसर से से आते हुए नजर ए जाएंगे देखने में ही तो अलग है फाइनल आंसर से आएगा तो बोलेगा की सर साइन तीता तो देखने में अलग है और वन बाय कोसेक तीता सर अलग है या वन बाय साइन तीता तो देखने में अलग-अलग होते हैं बेटा आते तो से है आते तो से है ना इनकी वैल्यू इसलिए कोई दिक्कत वाली बात नहीं है अल्टीमेटली फाइनल आंसर आपका से आएगा जो आप तीता की वैल्यू निकाल लोग राइट चलिए तो यह तीन फॉमरूलेस हो गए जनरल सॉल्यूशंस के जनरल सॉल्यूशंस के हो गए अब हम ए जाते हैं स्क्वायर वाला जो लास्ट फोर्थ फॉर्मूला है इसके ऊपर लाइंस स्क्वायर तीता ठीक है इनके ऊपर खूब सारे तो देखो अब स्क्वायर्स में क्या होता है बेटा तीनों के फार्मूले ना से है तीनों के फार्मूले से है साइंस स्क्वायर तीता इक्वल तू साइन स्क्वायर α हो चाहे ये देखो या कस स्क्वायर तीता इक्वल तू कस स्क्वायर तीता इक्वल तू टेन स्क्वायर अल्फा हो फॉर्मूला एक ही है बेटा ठीक है देख लेते हैं एक बार ऐसा क्यों है कोई भी ले लो यार वैल्यू कुछ भी उठा लो 3 / 4 कुछ भी उठा के देख लो तो होगा क्या पहले तो सन तीता निकलेगा प्लस माइंस हाफ पी जब स्क्वायर रूट स्क्वायर हटेगा तो राइट साइड में प्लस माइंस आता है तो पता है तुम्हें दो सॉल्यूशंस आएंगे 9 θ हाफ एक वेल आगे माइंस हाफ अब तुम्हें एक बात पता है सन तीता हाफ कहां होता है अभी आया था इन फैक्ट वो पिक में भी प्लस फर्स्ट सेकंड में माइंस हाफ होता है थर्ड फोर्थ में तो चारों क्वाड्रेंट में सॉल्यूशन आने वाली है इसकी इसकी कहानी वाली है बेटा चारों में इनफैक्ट कोई भी होता कस स्क्वायर तीता इक्वल तू मां लो वन बाय कुछ भी ले लो यार कोई भी वैल्यू ले लो cos² तीता = 1 / 5 ही ले लो तो कस तीता क्या हो जाति प्लस माइंस वन बाय रूट फाइव एग्जैक्ट वैल्यू नहीं पता हमें एंगल नहीं पता बट ये पक्का पता है की कस θ जो प्लस वन बाय रूट फाइव होता है वो फर्स्ट टाइम फोर्थ में होता और जो माइंस होता वो सेकंड और थर्ड में होता तो एक्चुअली जो फाइनल आंसर आने वाला है बेटा वो हर सिचुएशन में तारों क्वाड्रांट्स में ही आने वाला है चाहे यहां साइन लगा लूं कस स्क्वायर तन स्क्वायर जिसका भी स्क्वायर लगा लो क्योंकि स्क्वायर हटके प्लस माइंस आएगा तो वो चारों क्वाड्रेंट में आंसर दे देगा और तुम्हें पता है पहले क्वाड्रेंट का आंसर क्या होता है θ अल्फा बोलो इस कैसे में हमारे अल्फा चल रहा है अल्फा दूसरे में क्या होता है और चौथ में क्या होता है - अल्फा राइट अब अगर मैं इन चारों को क्लब कर डन तो पाइप प्लस माइंस अल्फा कर डन तो एन को जब जीरो डालूंगा सोचो एन को जीरो डालूंगा तो प्लस माइंस अल्फा ए जाएगा एन को वन डालेंगे तो π - α π+ अल्फा सेकंड थर्ड क्वाड्रेंट कहा जाएगा फिर इनको तू डालोगे तो वही ये वाले घूम-घूम के आते रहेंगे तू π + अल्फा और ये सब चला जाएगा बेटा इसलिए यहां तीनों ही कैसे में आंसर क्या होने वाला है nπ ± तो जब भी स्क्वायर देखें तो मैं यही वाला फॉर्मूला लगाना है लाइनर देखिए तो अपने इंडिविजुअल उनके लगा देने हैं और कोई नया फॉर्मूला नहीं आएगा आप सिर्फ और सिर्फ क्वेश्चंस ही क्वेश्चंस इस चैप्टर में होने है अब इतने फार्मूले की जरूर नहीं है चलो इस क्वेश्चन को करेंगे सॉल्व स्टार्ट करेंगे बेटा इस क्वेश्चन को चलिए तो यह वाला क्वेश्चन सॉल्व करेंगे बेटा अब हम लोग फर्स्ट क्वेश्चन जो इसके अंदर है कॉस्ट तू तीता इक्वल तू 1/2 इसके जनरल सॉल्यूशंस लिखने हैं तो कस का जनरल फॉर्मूला लगा दो यार कॉस्ट तू तीता यानी की पहले तो cos2θ = कस पी / 3 के बराबर लिख दिया और इसका तीता 2 तीता = 2 + - अल्फा की जगह पी / 3 बेटा तू से डिवाइड कर दो तो तीता हो जाएगा nπ तो कट गया ये वाला और प्लस माइंस π/3 को भी तू से डिवाइड बाय सिक्स nπ + - 5 / 6 आगे जरूर लिख दिया करो एन बिलॉन्गस तू इंतजार स्पेशली स्कूल एग्जाम में बेटा नहीं तो इसके नंबर कट जाते हैं राइट आपको ये ध्यान रखना है हर एक में और बिलॉन्गस तू इंतजार ही होगा अगला लिख लेते हैं कोट का तो कोई फॉर्मूला नहीं है तो देखो कोट एसईसी सीओएसईसी में क्या करोगे कोर्ट का क्वाड्रेंट 10 जैसा ही होता है तो तुम कोट को क्या करोगे लिख लोग tanθ -1 हो जाएगा अब पहले तो माइंस वन के बराबर लिखो अब देखो ध्यान से देखना माइंस वन वाला बड़ा इंपॉर्टेंट मजेदार कैसे है क्योंकि तुम इसको तन 3π/4 भी लिख सकते हो कुछ लोग लिखेंगे की सर तन अल्फा जो है 3π/4 के बराबर है क्योंकि तन 3π/4 तन -1 होता है तो मैं ये लिख सकता हूं तन का जनरल फॉर्मूला याद करो क्या था अभी तुम्हें याद नहीं हुए होंगे कोई बात नहीं जल्दी से याद करो बेटा और पाइप प्लस अल्फा होता है बहुत ही सिंपल फॉर्मूला है तो अंपायर + 3π/4 इसका जनरल सॉल्यूशन हो गया अब यहां पर कई बार क्या होता है हमें ऑप्शन ए नहीं दिखता बट ये देखा है क्योंकि तन 3π/4 बेटा देखो माइंस वन कहां होता है 10 सेकंड में भी होता है फोर्थ में भी होता है तो 3π/4 भी लिख सकते हो और -5/4 भी लिख सकते हो राइट नेगेटिव बना लिया नेगेटिव बना सकते हैं क्योंकि मेग्नीट्यूड में ज्यादा छोटा है तो ये भी कोई लिखना बुरी बात नहीं है अच्छा आंसर है ये भी अल्फा की जगह - π/4 तन -π/4 भी माइंस वन ही होता है तुम्हें पता ही है तुम ये भी लिख सकते हो सर ये सही है या ऊपर वाला सही है भाई देखो दोनों सही है दोनों बस देखने में अलग है दोनों ही सही है दोनों ही सही है सर हमें कैसे पता सही है वैल्यू दाल के देखो एन की वैल्यू ऊपर वाले में डालो देखो इनको ऊपर जीरो डालकर 35/4 मिल रहा है यहां वन दाल के मिल जाएगा से एक्स से मिलेंगे चाहें अलग हो बट अल्टीमेटली एक्स के सारे आंसर ए मिलेंगे यहां एन जीरो दाल के माइंस पी / 4 ए रहा है वहां इनको माइंस वन दाल के आएगा वो देखना है अरे आंसर तुम्हें मिलते जाएंगे तो खाने का मतलब ये है की ये भी आंसर करेक्ट है ये भी करेक्ट है अन्य वन यू कैन राइट कैन राइट अन्य वन दोनों सही है चलिए अगला एसईसी तू तीता एक को कस में चेंज करेंगे कस सॉरी से थ्री तीता था cos3θ हो जाएगा - 1/2 हॉर्स रिसिप्रोकल हो गया एसईसी का राइट कस का फॉर्मूला लगा दो तो 33 टाइप = अगला फोर्थ वाला है बहुत बच्चों को मैंने देखा है इस वाले में गड़बड़ कर देते हैं तुम्हें ध्यान देना है बेटा देखो साइन तू तीता लिख लिया क्योंकि जीरो है बेटा उधर ले गया जीरो और अब कॉस्ट तू तीता को नीचे ले आओ 10 तू तीता बन जाएगा ना एक कॉस्ट तू तीता को इसके नीचे ले आऊंगा सन 2 तीता / cos2θ तन 2 तीता और यहां पे -1 बैक जाएगा राइट तो मैंने देखो कैसे चेंज कर लिया साइन तू तीता प्लस cos2θ जीरो की जगह 10 तू तीता माइंस वन लिख सकता हूं और 10 तू तीता माइंस वन अभी किया था हमने 2θ = चलिए अगले वाले पर आते हैं अगले वाले पर आते हैं फिफ्थ वाले पर अब फिफ्थ में क्या है मैंने एक बहुत प्यारी सी चीज दे दी तुम्हें दो-दो डीके और दे दिया बीच में कस θ - √3 और अब क्या करूंगा दोनों का सॉल्यूशन लेकर इंटरसेक्शन लूं नहीं उल्टा कर पहले इंटरसेक्शन लिख फिर दोनों का सॉल्यूशन लिखूंगा क्या बोला मैंने एक कस तीता हाफ कब होता है कस तीता π/3 पे होता है और सर माइंस फाइव बाय थ्री पे होता है या 5π/3 लिख लो फर्स्ट और फोर्थ क्वाड्रेंट में बेसिकली आस तीता हाफ होता है ना भाई साहब हां सर एन θ - √3 कब होता है दोनों के बीच में और लगाया और मतलब इंटरसेक्शन बेटा बिल्कुल याद कर ले यार आज आया था एक और जगह और मतलब यूनियन और मतलब इंटरसेक्शन इंटरसेक्शन मतलब आम जो दोनों में है फोर्थ क्वाड्रेंट वाला एंगल दोनों में आएगा तो एक्चुअली इनका जो इंटरसेक्शन है सर एक ही सॉल्यूशन में बट इसको घूम के दोबारा 2π एड कर ले दोबारा 2π आईडी यानी 2n π इन जनरल एड कर दिया इन जनरल तू और बाय एड कर दिया सर सब्सट्रैक्ट नहीं कर सकता यार इनको नेगेटिव दाल देगा तो सब्सट्रैक्ट अपने आप हो जाएगा ना तो इसलिए इनको प्लस ही हम कर देते हैं तो फाइनल आंसर हो गया तीता = 2 और π - π/3 वेयर एन इस इंतजार बहुत प्यार क्वेश्चन है ये बहुत प्यार क्वेश्चन बीच में और जब भी लगा दे तो समझ जाना बेटा यहां क्या होने वाला है वहां सर इंटरसेक्शन का खेल है चलिए अगला सन 3 तीता इक्वल तू माइंस वन की पावर एन माइंस ऑफ फोर्थ क्वाड्रेंट में ले लो माइंस फाइव बाय सिक्स थर्ड क्वाड्रेंट वाला भी ले सकते थे एक ही बात है 3 से डिवाइड कर दो nπ/3 + - 1 की पावर एन - 5 / 18 हो जाएगा आई होप तुम्हें बेटा ये बात क्लियर हो गई है कैसे मैंने सबके बेसिक फार्मूले लगाएं अब ऑब्वीजली तुम सोच रहे होंगे अगर पहले बार पढ़ रहे हो की सर क्या ऐसे क्वेश्चन आएंगे क्या के में इतने इजी इजी सीधे-सीधे क्वेश्चन दे देंगे और सॉल्यूशन लिख देंगे फॉर्मूला नहीं वो तुम्हें क्या करेंगे यहां तक पहुंचने में तुम्हें थोड़ी सी परेशानी पैदा होगी मतलब कुछ क्वेश्चन दे देंगे जिसको सॉल्व करके तुम यहां तक पहुंचे राइट इसको सॉल्व करके यहां तक पहुंचोगे तो एक्चुअली अब हमें क्या करना है अब हमें ये देखना है टाइप्स ऑफ ट्रिगोनोमेट्री कैसे अलग-अलग हो सकते हैं देखिए क्या-क्या टाइप्स के बन सकते हैं तो अब टाइप्स ऑफ ट्रिगो इक्वेशन जो अपना टॉपिक है दिस इस नथिंग बट एक तरह से क्वेश्चंस हैं जिनको हमने अलग-अलग कैटिगरी में डिवाइड कर दिया है की भाई इस तरह की होगी तो ये टाइप है तो पहले टाइप क्या है ऐसे टोटल हमें आई थिंक साथ टाइप्स पढ़ने हैं टाइप नंबर वन गेट ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशन विच कैन बी सॉल्वड में फैक्टराइजेशन सिंपल सीधा-सीधा की भाई आम लेक हम करते हैं ना की इदर दिस जीरो और दिस जीरो सीधे सॉल्व हो जाएगा जैसे की एक सवाल यह लेंगे 2sin²x कंस - कस एक्स ठीक है ठीक है सर तो अब इसको ये तो बहुत ही सिंपल है की दोनों में से कस एक्स आम दिखे रहा है हां सर 2 साइन स्क्वायर एक्स - 1 = 0 तो दिस इन दिस जीरो इदर कस एक्स जीरो और तू साइन स्क्वायर एक्स इक्वल तू हाफ स्क्वायर अब देखो गलती क्या हो जाति है sin² का फॉर्मूला लगाना है देखो इधर ध्यान से साइन स्क्वायर तीता इक्वल तू साइन स्क्वायर प्लस माइंस अल्फा चारों क्वाड्रेंट में सॉल्यूशन आई है इसकी राइट तो साइंस स्क्वायर तीता इक्वल तू sin² अल्फा का मतलब इसको किसका साइन स्क्वायर अब गलती क्या हो जाति है हाफ देवर सर π/6 गड़बड़ हो जाति है साइंस स्क्वायर पी/4 के बराबर है क्योंकि बेटा ये चीज वन बाय रूट तू का होल स्क्वायर है यानी sinπ/4 का होल स्क्वायर तीता इक्वल तू साइन स्क्वायर अल्फा की टर्म्स में लिखना होता है sin² एक्स = sin² π/4 तो एक्स इक्वल तू nπ + - अल्फा अल्फा की जगह 4 आएगा क्योंकि π/6 मत उसे कर लेना क्योंकि वन बाय तू नहीं हमें वन बाय रूट तू के होल स्क्वायर की तरफ से देखना है फिर फॉर्मूला लगता है आप फॉर्मूला लगा लो हां लगा लो एक्स = क्या होता है कस एक्स जीरो होता है 90 यार सबसे प्यारी π/2 और 2 और 5 प्लस माइंस पी बाय तू कोई गलत नहीं है बट तुम्हें कभी ऑप्शन में कस एक्स जीरो का ऐसा नहीं मिलेगा ठीक है करेक्ट बट नोट इन ऑप्शंस मोस्टली बेटा हमारे बाल सफेद हो गए हमारे जैसे ही लोग तो ऑप्शन बनाते हैं बेटा तो हमें पता है ऐसा सॉल्यूशन में नहीं डालेंगे सर हमें कैसे पता सर हमारे बाल तो सफेद हुए नहीं हमें कैसे पता अब तुम बोलो बेटा आप रोस्ट कर दिए हमें अब सर आपने अपने आप को रोस्ट कर लिया ये नहीं बोलोगे तो सर आपने अपने आप को बुद्ध का दिया अरे यार देखो तुम्हें तो कुछ नहीं बोला अच्छी बात तो ये है चलो इधर देखो मजे की बात मजाक की बात अलग ये ऑप्शन में क्यों नहीं मिलेगा और कब कब ऑप्शन में फार्मूले वाले नहीं मिलेंगे हमें कैसे पता ये दो बटन का ध्यान देखना है हमें तो मैं आपको क्या बोल रहा हूं जो भी बाउंड्री प्वाइंट्स है तुम्हें पता है ना बाउंड्री प्वाइंट्स त्रिकों में क्या होते हैं ये वाले ये वाले सर इन सब में पॉइंट है क्योंकि जीरो पे π/2 3π/2 इन सब पे जीरो होता है तो ऐसी सिचुएशन में जब भी बाउंड्री पॉइंट वाले आंसर ए रहे हो कस एक्स जीरो इन सब में तुम्हें ट्राई करना चाहिए बेसिकली फॉर्मूला लगाना वाइड करना चाहिए इन सब में इन सब में फॉर्मूला लगाना अवॉइड वैसे लास्ट के तुम्हें लगा भी डॉग ए जाएगा बट फिर भी इन सब को हम क्या करेंगे इनकी वैल्यू अलग से लर्न करें ठीक है तरह इसके अलावा तो कुछ लर्न करना ही नहीं था मैंने ये थोड़ी बोला था की इसके अलावा कुछ और लर्न करने को नहीं आएगा बेटा जी मैंने तो ये बोला था फार्मूले कर ही आएंगे उसके अलावा कुछ वालुज अपने को लर्न करनी है सर आपने तो धोखा दे दिया हमें कल बेटा है सही समझ ले तो कस एक्स जीरो का आंसर तू अलग से लर्न करेगा तेरे को कभी ऐसा नहीं मिलेगा एग्जाम में क्यों नहीं मिलेगा सर देख पोशाक जीरो कहां-कहां जीरो हो रहा है एक π/2 पे हो रहा है हां तो π/2 के बाहर ओड नंबर लिखा है है ना हां सर π/2 के बाहर ओड नंबर लिखा है तो यानी डायरेक्ट ओड नंबर कैसे लिखने हो 2n + 1 लिख लेते हो या 2n - 1 कोई भी लिख लो इन π/2 तो आप ऐसे इसको डायरेक्टली लर्न करेंगे सीओएसईसी जीरो का आंसर कभी भी फार्मूले से मत लिखना वो तो मैं ऑप्शन वैसा देंगे ही नहीं वहां से एक जीरो का आंसर वो तुम्हें ऐसा देंगे 2n + 1 π/2 तो जैसे ही कस एक्स जीरो देखो खाट से इसको मत लिखो तुम कंस जीरो का सीधे लिखो और मल्टीपल ऑफ π/2 तुम फॉर्मूला मत लगाओ डायरेक्ट अपना ये लर्न कर हुआ वैल्यू लिख लो और क्या क्या लर्न करूंगा अभी टेबल दिखा रहा हूं एक टेबल है राइट बाउंड्री प्वाइंट्स वाली साड़ी वैल्यू अलग-अलग करके लोन करनी है कंस जीरो की अब लर्न हो गई ओड मल्टीपल ऑफ फाइव बाय तू ग्राफ से देख लिया तो सर ये गलत है नहीं बताया ना अभी गलत नहीं है करेक्ट है करेक्ट है बट प्रॉब्लम ऑब्जेक्टिव एग्जाम की क्या है की तुम्हें ऑप्शन मैच करने हैं ऑब्जेक्टिव में तो लिखा कोई दिक्कत नहीं है स्कूल एग्जाम में तो ऐसे भी लिख देगा कस एक्स जीरो का कोई नंबर नहीं कटेगा नहीं काटने चाहिए देख मेरे हिसाब से तो बट ऑब्जेक्टिव में क्योंकि ऐसा ऑप्शन ही नहीं दिखेगा तो घबराओ क्या यार शायद हमारा गलत हो गया नहीं तो तुम एक्चुअली इसके भी वैल्यू खोल के देखोगे इसके भी वैल्यू खोल के देखोगे आएंगे तो आना ही है यार वो तो आना ही है बट ये एक बटर तरीका है लिखने का क्यों सर क्योंकि बेटा यहां बिना प्लस माइंस के कम चल रहा है इस वाली बाउंड्री पॉइंट में अब इन सब में मत जा की बाउंड्री पॉइंट में ही क्यों ऐसा करते हैं बाकियों में क्यों नहीं करते बाकी में क्या है बाउंड्री पॉइंट स्पेशल होते हैं इनमें हम डायरेक्ट लिख पाते हैं इसलिए ठीक है तो तुम्हें क्या करना है तुम ऐसे मत कंफ्यूज हो की अरे सर यार ये तो बड़ी कन्ज्यूरिंग बात हो गई कब फॉर्मूला लगे कब बना लगे सिंपल भाषा में 99% क्वेश्चन में तुझे फॉर्मूला लगाना है फिर किस पे नहीं लगाना इन पे इन पे बाउंड्री पॉइंट वाले इनफैक्ट किस पे नहीं लगाना इन सब में तुम्हें डायरेक्टली लर्न करनी है ठीक है क्या लर्न करना है देखो सन एक्स जीरो सन एक्स जीरो की और ये बीच का हटा दो चाहे प्रिंसिपल सॉल्यूशन तो तुम्हें वैसे ही आई ही होगी जनरल वाले लर्न करने हैं सन एक्स जीरो सन एक्स जीरो बताया था फार्मूले से भी ए जाएगा देख सन एक्स जीरो का बता दिया सीओएसईसी जीरो का अभी बता दिया ओड मल्टीपल ऑफ पी / 2 राइट सन एक्स जीरो कस एक्स जीरो का बता चुका हूं ठीक है अब देख ना एक जीरो का ऑलरेडी तन तीता क्या होता है सन तीता / कस θ है ना तो तन तीता जीरो कब होगा देख तन तीता अगर तेरे को जीरो दे रहे हैं साइन तीता लिख ले ओबवियसली कॉस्ट तो होगा नहीं डिनॉमिनेटर उधर गया सन तीता ही जीरो होगा साइन तीता साइन तीता क्या है कस θ का तो तू देख कस तीता जीरो में बाउंड्री पॉइंट है कस तीता 1 का कस तीता इक्वल तू कस जीरो लगाया मैंने से ही ए गया ठीक है भाई कस तीता माइंस वन का ऐसे याद किया हुआ है देख मैंने कस तीता 1 e15 एवं टाइम्स तू वन क्या है एवं नंबर है बेटा तो पी के बाहर एवं नंबर ए गया वन में और माइंस वन में पी के बाहर ओड नंबर ए गया पी के बाहर ओड नंबर ए गया तो कस तीता माइंस वन का आंसर कस तीता माइंस वन का अलग से करना है चल तुझे कोस्थेटा - 1 में अगर मैं फॉर्मूला लगाऊं कस तीता देखने में कुछ और है यह तो कुछ और ही ए रहा है फॉर्मूला लगा के बट मैं तुझे का रहा हूं की तू भाई बस 12+15 कर ले यही तो अलग बाउंड्री पॉइंट में क्या हो रहा है की फार्मूले कुछ और दे रहे हैं दिखने में कुछ और दिखे रहे हैं बट एक्चुअली उसको और सिंपल तरीका है लिखने का और हर एक बाउंड्री पॉइंट तो ग्राफ से बहुत इजीली समझ सकता है ठीक है ये कैसा ग्राफ से दिखा दो जरा ले भाई कस तीता का ग्राफ कस तीता क्या चाहता है तू माइंस वन जाता हूं सर ये रहा माइंस वन फाइव है उसके बाद उपाय पे तो ऊपर है 3π पे आता है हां सर उसके बाद माइंस पी पे आता है माइंस पी पर आएगा तो बेसिकली क्या हो रहा है आई के बाहर ओड नंबर लगाएं देख पे फिर वन पे थ्री पी फाइव दोनों में से कोई भी एक लिख ले कम चल जाएगा दोनों लिखने की जरूर नहीं है बेसिकली फॉर्मूला का रहा है दोनों लिक मैं का रहा हूं दोनों लिखने की जरूर नहीं है बाउंड्री पॉइंट में कस तीता माइंस तो देखो इनके इतने ज्यादा लॉजिक में जान की जरूर कोई होती नहीं है वैसे मैं तुम्हें समझा रहा हूं हर एक का क्या लॉजिक है बाउंड्री पॉइंट के पीछे बट तुम क्या करो सीधे-सीधे बेटा लर्न कर लो ये टेबल बिल्कुल हॉट लो अच्छी तरह मैं तुम्हें लॉजिक भी दे रहा हूं बट तुम्हें दिमाग में हमेशा ऐसे रखना है ठीक है कस तीता 1 आएगा तो सीधे तू और बाय लिख दूंगा कस तीता माइंस वन आएगा तो सीधे 2 एन + 1 π लिख दूंगा अभी तक तुम क्या करते थे कस तीता 1 अच्छा सा θ जीरो अब तुम बड़े हो गए कस तीता 1 का मतलब θ20 कस तीता माइंस वन का मतलब सर फिजिक्स में तो मैं 180 डिग्री उसे करता हूं सर एंगल बिटवीन वेक्टर ए जाते हैं 70 पैरेलल ठीक है बट हम ट्रिगोनोमेट्री में जनरल सॉल्यूशन की बात करें तो सिर्फ 180 या सिर्फ पानी ओड मल्टीपल ऑफ फाइव कस तीता माइंस वन का आंसर ओड मल्टीपल हो गए एक नंबर हो गया 4 5 6 7 हो गया बच्चे दो और तीन दो और तीन सबसे प्यार हैं बेटा क्योंकि ये फार्मूले में बिल्कुल ही ऐसा देंगे की कन्याकुमारी टाइप का आंसर और हमने यहां लिखा है ये कश्मीर लिखा है सर कश्मीर से कन्याकुमारी इतना डिफरेंस है देखने में ठीक है भाई देखने में मतलब की वो कश्मीर तो बिल्कुल नॉर्थ में है और कन्याकुमारी है बिल्कुल साउथ में तो आंसर भी देखने में बिल्कुल डिफरेंट ग रहे हैं नॉर्थ साउथ जैसे डिफरेंट है ये ऐसे अब तुम यह मत कहना सर हम तो सब हिंदुस्तानी हैं आपने हमें अलग का दिया मेरा मतलब समझो यार डिस्टेंस पॉइंट ऑफ व्यू से डिफरेंट हो गया डिस्टिंक्ट दूर-दूर हो गया राइट वैसे तो सब इंडियन हैं मुझे पता है मुझे पता है अभी ए जाएंगे काफी सारे हमारे देशभक्ति अरे सर आपने अलग का दिया सर हमें नहीं मैंने ऐसा नहीं बोला मेरा बस मतलब ये है की अगर मैं साइन तीता इक्वल तू वन का फॉर्मूला लगाऊं बेटा तो देखा आंसर क्या आता है सन तीता = 1 का आंसर आता है प्लस माइंस वन की पावर एन * अल्फा विच इस π/290 पे वन होता है आंसर ऐसा दिखेगा बट मैं तुझे का रहा हूं की भाई ये तो कश्मीर है बट मैं का रहा हूं की नहीं मेरा आंसर है कुछ और बिल्कुल ही डिफरेंट यह है क्यों सर वो गलत है क्या नहीं गलत तो कुछ भी नहीं है भाई गलत तो कुछ नहीं है बट मैं का रहा हूं की सन तीता इक्वल तू वन का फोर 4 और प्लस वन बाय तू यह बेस्ट तरीका है साइन तीता इक्वल तू वन का आंसर लिखने का आज से बिल्कुल याद कर लो ठीक है साइन तीता इक्वल तू वन तीता इक्वल तू 90 डिग्री सर नहीं अब तुम बड़े हो गए सन तीता = 1 में तुम एक्चुअली दो लेवल बड़े हो गए 10th क्लास वाले बच्चे क्या कहते हैं सन तीता = 1 मतलब सर तीता नहीं तो थोड़ी सी पढ़ लेते हैं ट्रिकोलो 11th की वो कहते हैं सन θ = 1 अच्छा सर ये लगा दूंगा नहीं अब तुम बेटा एक लेवल और ऊपर हो गए सन तीता 1 बाउंड्री पॉइंट है तो तुम खाओगे सीधे फॉरेन प्लस वन बाय बाय तू तुम समझ रहे हो ना मैं तुम्हें क्यों शिखा रहा हूं ये अलग अलग क्योंकि तुम्हारे ऑप्शन मैच नहीं करेंगे बेटा ऑब्जेक्ट में तुम ये लेक बैठे रहोगे हां सर सही है लड़ते रहो किस लड़ोगे हां सर मेरा भी तो सही है ले ले भाई बट ऑप्शन तो है ही नहीं रहा था एक तरीका ऑप्शन खोल सारे आप एन की वैल्यू दाल के और अपना देख क्या है उसके बाद तू ऑप्शन टिक कर दे वो वाला या दूसरा है फैट से फास्ट तरीका की मैंने पहले लर्न कर रखा है मुझे पहले ही पता है तू क्या ऑप्शन बनाने वाले हो एग्जामिनर कौन से ऑप्शन बनाने वाले हैं राइट तो मैं ये नहीं का रहा की ये नहीं बन शक्ति ये भी बन सकते यार वेरी हाय की ये ऑप्शन बनेंगे राइट अब ये कहां से आया सन तीता इक्वल तू वन का भी सर ग्राफ से ही प्रूफ करेंगे हम तो बिल्कुल ठीक बात है वन देख कहां हो रहा है यह क्या कर दिया सर आपने ब्लेंडर कर दिया सर कस एक्स का ग्राफ बना दिया ले भाई अब ठीक है साइन तीता इक्वल तू वन का ग्राफ साइन तीता हो रहा है तेल समझ गया और पी प्लस पी बाय तू यानी इंजन रोल सर सन तीता = 1 का मतलब तुम खाओगे सर सब्सट्रैक्ट क्यों नहीं कर सकते मैं तुम्हें कहूंगा एन नेगेटिव हो जाएगा [संगीत] क्योंकि बेटा साइन तीता इक्वल तू वन एक ऐसा एंगल है और इनफैक्ट होम के वापस इसी पर आएगा तो मैंने क्या किया π/ मैं 25 जोड़ीदार है इसलिए यह स्पेशल कैसे है इसलिए यह स्पेशल कैसे है की सन तीता = 1 अब से जब भी दिखेगा तो हम बेटा इसका क्या करेंगे हम इसका ऐसे लिख देंगे डायरेक्ट ऐसे इस रास्ते नहीं जाएंगे सर कश्मीर की तरफ नहीं जाएंगे हम कन्याकुमारी जाएंगे ओके सर समझ गए हम समझ गए सर अब ऐसे ही साइन तीता माइंस वन सोच सन तीता माइंस वन बैक गया बस फोर और प्लस वन की जगह फोर और माइंस वन है समझ गए नहीं समझे इधर देखो साइन तीता माइंस वन कब होता है जैसे वन ऊपर होता है साइन तीता माइंस वन यहां होता है और ये एंगल है माइंस फाइव बाय तू होम फिर के वहां पास आएंगे मतलब -π/2 में जोड़ देंगे ले ले एलसीएम देखो क्या आता है की कैसे यह सन तीता 1 और sinθ-1 के बट वैसे तो मैं पूरा टेबल लर्न करना है ऐसे ऐसे साइन तीता जीरो देखो मैं तुम्हें देख रहा हूं पीछे नहीं देख रहा हूं तुम्हें दिखा रहा हूं की मुझे भी लर्न है फिर तुम्हें लर्न करने को नहीं बोलना हूं मैं ये बस तुम्हें बोल दिया तुम करते रहो मुझे भी लर्न है राइट तो तुम्हें भी करने हैं सन θ जीरो और फाइव ठीक है सन तीता वन फोर और प्लस वन बाय तू साइन तीता माइंस वन बाय तू कस तीता जीरो वन प्लस वन और मल्टीपल ऑफ फाइव बाय तू थोड़ा टाइम लगेगा वन प्लस वन फाइव बाकी टाइम तीता जीरो तो से है साइन तीता तुम्हें इस टेबल को लर्न करना है अच्छी तरह से क्यों लर्न करना है क्योंकि बता दिया कई बार फार्मूले वाले वैल्यू एग्जाम में ऑप्शन में नहीं दिए होते जैसे कोस्थेटा जीरो में फॉर्मूला लगाया गया बट ऐसा नहीं दिखते हुए ऐसा भी एग्जाम में दिखे सकता है अब तुम खाओगे सर दो आंसर ये क्या नाइंसाफी है तो मैं तुम्हें कहूंगा तुम इसमें एन की वैल्यू डालो बैठ के आराम से पॉज करो वीडियो एन की वैल्यू डालो दो तीन इसमें भी दाल लो दो तीन सही आंसर आते हुए देखेंगे क्योंकि अल्टीमेटली एक्स से आना चाहिए वो आएगा वो दोनों आंसर से आएगा चाहे तू ऐसे लिख ले या फिर बेटा इस तरह से लिख ले साइन तीता वन में चाहे तो इस वाली सॉल्यूशन में दाल ले एन की वैल्यू या इसमें दाल ले टाइम आंसर ही आते हुए देखेंगे चलिए आई होप ये बात क्लियर हो गई है अब हम ए जाते हैं टाइप तू पे हम कर रहे थे टाइप्स का ट्रिगो इक्वेशन लेट कम बैक तू डी टॉपिक बना के अभी यार तुम बेसिक क्वाड्रेटिक पढ़ चुके हो की बहुत बार कई बार सब्सीट्यूट टीम के क्वाड्रेटिक बन जाति है ठीक है जैसे ये सवाल बहुत ही बढ़िया और बहुत ही आम सवाल है के का ए चुका है ऐसा सवाल पहले भी क्वेश्चन है 16 की पावर साइन स्क्वायर एक्स 3 की पावर कस स्क्वायर को लिख लिया एक ही पावर एक्स - ए क्या होती है याद करिए अपना बचपन एक्स्पोनेंट जहां पड़ा था बेटा एक ही बार एक्स - ए एक ही बार 10 अपन ए की पावर ए होती है पढ़ा है ना एक्स्पोनेंट में पावर सब्सट्रैक्ट होती है तो डिवाइड हो जाता है सी यहां पे कुछ कर देता हूं 16 की पावर वन अपन 16 की पावर sin²x = 10 हो गया राइट क्या फायदा हुआ इससे तुम खुद सोचो बेटा क्या फायदा हुआ अब अगर मैं 16 की पावर साइन स्क्वायर ये वाला तीर उधर गया 20 स्क्वायर माइंस 20 प्लस 16 इक्वल तू जीरो स में नहीं आना है की आंसर ए गया सर अभी तो बेटा यहां आया है टी आया है 16 की पावर साइन स्क्वायर एक्स की वैल्यू तू ए गई या 8 ए गई 16 को लिख ले तू की पावर 4 इसको लिख लेते हैं तू की पावर वन या तू की पावर थ्री और अब पावर इक्वल कर देता हूं एक्स्पोनेंट सिंपल क्वेश्चन बन गया पर वाला फॉर्मूला जनरल सॉल्यूशन के लिए साइन स्क्वायर तीता इक्वल तू साइन स्क्वायर बट मुझे ध्यान से देखो तो जनरल सॉल्यूशन निकालनी ही नहीं है मुझे तो तीरों से तू π प्रिंसिपल विद ट्यून इंक्लूड दिया हुआ है बस तुम समझदार व्यक्ति हो भाई टाइम स्क्वायर तीता 1 / 4 मतलब दो बार हाफ पी बाय सिक्स फाइव बाय सिक्स दो बार हाफ दो बार माइंस हाफ 7 π/6 और इसको 11π/6 लिखूंगा नेगेटिव फाइव बेसिक नहीं लिख सकता जीरो से 2π में रहना है तो 4 सॉल्यूशन तो ये हो गई इसकी समझ गए कैसे ओरली किया मैंने दो बार पॉजिटिव दो बार नेगेटिव चारों क्वाड्रेंट में आई है स्क्वायर वाली ऐसे ही बेटा अब तुम पॉज करके इसका लिखो साइंस स्क्वायर x3/4 के 4 है रोज क्या हो जाएंगे रूट 3/2 मतलब π/32π/3 + 5/3 45/3 ये 2π - π/3 5/3 अब तुम सोच रहे हो की सर हम इतनी जल्दी कैसे लिखने हैं सर आप लिख रहे हो सर आप धीरे क्यों नहीं बताते क्योंकि बेटा तुझे ऐसे ही लिखना सीखना है सिंपल बात तो ये है की तुझे ऐसे ही लिखना सीखना है मैं बता डन धीरे करके कोई दिक्कत नहीं है मजा ए जाएगा तुझे बहुत धीरे-धीरे बताऊंगा बट तेरा एम वहां नहीं है तेरे को ऐसे लिखना है बोलते बोलते ही तूने सोच लिया ये स्पीड अटेंड करनी है तो जो बच्चे रिवीजन कर रहे हैं वो शायद मुझे कर का रहे होंगे मेरी बात से रिलेट बट जो डिलीवर कर रहे हैं उन्हें यह अचीव करना दोबारा बता रहा हूं साइन रूट 3/2 कब होता है 60 डिग्री पर तो 60/3 सेकंड क्वाड्रेंट का सेकंड में भी आएगा ना 2 π-π/3 थर्ड में क्या होता है 5 + θ फोर्थ में तू π-θ ये कर कर कर के मैंने चारों आंसर ये लिख दिया 4 ये टोटल आठ आंसर दो कर आंसर ये इसके कर आंसर ये टोटल 8 आंसर्स ए गए बेटा आई होप ये बात तुम्हें क्लियर है चलिए एक जरा आप के का सवाल उठा लेते हैं 2022 का इसी टाइप के ऊपर क्वाड्रेटिक का पूरे चैप्टर में इसका उसे होगा बहुत आते हैं ऐसे क्वेश्चन जी में नंबर ऑफ सॉल्यूशन ऑफ सन एक्स = cos² एक्स सन एक्स इक्वल तू कस स्क्वायर तो अब समझदार लोग इशारा काफी है कस स्क्वायर को लिख लिया बहुत बढ़िया मौका है माइंस बी प्लस माइंस रूट फाइव बाय तू ए जाएगा क्वाड्रेटिक फॉर्मूला लगा दिया इसमें स्प्लिटिंग डी मिडिल तो हो नहीं रही थी माइंस भी प्लस माइंस वन प्लस फोर रूट फाइव बाय तू ठीक है अब कौन सा रिजेक्ट होगा बेटा टी की वैल्यू सन एक्स मां के बैठे हो सन एक्स - 1 - √5/2 या सन एक्स - 1 + √5/2 कोई एक रिजेक्ट हो रहा है क्या हां सर ये ये -1 से छोटा है ध्यान से देख लो अगर इसकी वैल्यू कैलकुलेट करोगे √5 को 2. कुछ ले लो है ना 2.3 ले लो यार तो ये वैल्यू देखोगे तो माइंस वन से भी छोटी ए रही है हो नहीं शक्ति सिक्स तो -1 से वन ही होता है इसको रिजेक्ट कर देंगे मतलब रेंज के अंदर ए रही है अगर मैं इसकी वैल्यू डालूंगा बेटा √5 की तो ये माइंस वन से वन कुछ ए जाएगी बट प्रॉब्लम क्या है सर इसका तो हमें एंगल ही नहीं पता और ये तो कोई स्टैंडर्ड एंगल ही नहीं है सर ये शायद बाई फोर होता तो मजा ए जाता सर रूट 5 - 1 / 4 सन तीता कब होता है ओवन में बताया था याद कर बाय फोर होता तो नहीं बट अगर होता तो 18 डिग्री होता है राइट साइन 18 की वैल्यू रूट 5 - 1 / 4 होती है बट वो नहीं है भाई तुझे एक्सेट वैल्यू निकालकर करना क्या है तुम्हें क्या पूछा है नंबर ऑफ सॉल्यूशन 10 क्या है 10 किसके आसपास है जीरो से 3π लगभग 3.14 होता है तो 35 की वैल्यू अगर तुम लगभग निकलोगे 9.42 हां तो ऐसा कुछ हो गया 9.42 हो गया मतलब 3.3 पैसे जस्ट बड़ा कुछ हो जाएगा बेटा ठीक है ठीक है पॉजिटिव है तुझे क्या लेना देना बस होगा आज बताया था इन्वर्स के टर्म में लिख सकता हूं बट मुझे क्या करना है नंबर ऑफ सॉल्यूशन मुझे एग्जैक्ट सॉल्यूशन नहीं बताना तो जीरो से 2π में तो दो आएंगे बट हमें कहां घूमने है थ्री पी से थोड़ा सा आगे तक निकालना है ये 3π से थोड़ा आगे निकाल गया ना समझ आया बेसिकली देख ये है ये है 2π से आधा चक्कर घुमा थ्री पे हां 3पाई से थोड़ा आगे निकाला बहुत ज्यादा भी नहीं इतना आगे तो कितनी बार कट किया दो बार ये हुआ और दो बार ये हो गया सर तो कितने सॉल्यूशंस हो गए 4 सॉल्यूशन हो गए एक ये अल्फा आया होगा एक इसमें 2y+ अल्फा एक ये पी माइंस अल्फा इसमें +2 π करके तो टोटल बेटा 4 सॉल्यूशंस आए होंगे इसके कोई अपनी यार वो साइकिल होती एक साइकिल में दो तो दो साइकिल में कर बट दो नहीं थे डेड में दे दी तो डेड में भी तार ही आएंगे इस बार क्योंकि पॉजिटिव वाला वैल्यू आया है देख रहे हो कितना बढ़िया सवाल इसे सवाल यही का क्वेश्चन एक और एक और 2022 का इसी में क्वाड्रेटिक में रिडकेबल जैसा ही कुछ दिखे रहा है बेटा नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन डी सेट अब सेट देख के कई लोग घबरा जाते हैं अरे सर सेट कैसे सर हमें तो आता नहीं सर नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन डी सेट एस बिलॉन्गस तू तीता बिलॉन्गस तू दिस मतलब सिंपल भाषा में वो तुझे पूछ रहा है इस ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन के इस इंटरवल में इतने सॉल्यूशंस है यही तो पूछ रहा है के के क्वेश्चन में सेट घुसा के नंबर ऑफ एलिमेंट इन डी सेट एस θ बिलॉन्गस तू दिस और ये इक्वेशन दी थी उल्टा सोच ये इक्वेशन दी इसको सेटिस्फाई करता हुआ तीता निकालना है -4/4π कितने θ होंगे भैया आंसर है बस पॉज करके ट्राई करो ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशन में सर पहले इन्होंने ये 2 तीता ये 2 तीता और ये तीता समझ गया सर एंगल से मनाओगे पहले बिल्कुल सही बात इन दोनों में से देख -5 आम ए रहा है कस स्क्वायर तीता माइंस वन हो गया बेटा -5 आम लेना कैसे दिमाग में आया सर आपके क्योंकि बेटा मुझे फार्मूले अच्छी तरह रेट है जिन्हें फॉर्मूला याद है उन्हें दिखे गया ये क्या बन गया फार्मूले अच्छी तरह से याद करने हेतु 5 कट गया इससे तो 3 cos2θ+cos2 तीता इक्वल तू जीरो माइंस वन बाय थ्री अब हमें बेटा क्या करना है दो तरीके सेकंड और थर्ड में कस नेगेटिव होता है अब ध्यान से सुना बेटा बड़ा मजा आने वाला है कैसे मैं देखो ओरली क्वेश्चन करता हूं मुझे कितना देखना है माइंस फोर पी से 45 तो 0 से पे एक चक्कर होता है ध्यान से सुना भाई हीरो से 2पाई| एक चक्कर में तो 2 पी से 45 एक और चक्कर हो गया इसमें भी तू आएंगे राइट ये क्या सर दो चक्कर हो गए और फिर नेगेटिव में भी दो चक्कर है माइंस फोर पी से जीरो समझ रहे हो ना माइंस फोर पी से जीरो दो चक्कर और है इसमें दो दुनी कर और ए जाएंगे तो अब ऐसा लगता है 4 प्लस 6 प्लस दो आठ यहां से होगा सर बेटा तुम एक गलती कर रहे हो गलती क्या कर रहे हो की तुम तीता के चक्कर देख रहे हो इंटरवल देता का देख रहे हो बट यहां तू तीता बना हुआ है आज बताया था ना की जितने बेटा मल्टीपल है याद करो बिल्कुल स्टार्टिंग ऑफ डी लेक्चर याद करिए जब मैंने आपको ये बात बताई थी की भाई अगर तू तीता तीता ए रही है तो तुम पहले भी ए रही है है तो तुम क्या करोगे पहले तू तीता की रेंज देखोगे तीता की रेंज - 8 पैसे 8 पे यानी आठ साइकिल हो गई कर साइकिल नहीं है आठ साइकिल है तो एक्चुअली एक साइकिल में दो ए रही है आठ साइकिल में 16 सॉल्यूशन तो एक्चुअली इस वाले की 16 सॉल्यूशन आएंगे एक साइकिल में दो तो आठ सॉल्यूशन आठ साइकिल में 16 ऐसे ही देखो इसकी भी एक साइकिल में कितनी है दो वन साइकिल तू सॉल्यूशन 8 साइकिल 16 सॉल्यूशन 16 इसकी 16 इसकी 32 होना चाहिए आंसर 32 होना चाहिए आंसर देख रहे हो ये बहुत प्यार तरीका है डायरेक्ट गिने का अब जिन बच्चों को ये ट्रिक नहीं आई वो पता है क्या करते हैं पहले इसकी जनरल में लिखेंगे फिर इसकी लिखेंगे खत्म 32 हो गया आंसर चलिए नेक्स्ट टाइप पर आएंगे बेटा टाइप नंबर 3 बहुत प्यार टाइप ट्रांसफॉर्मिंग सम और डिफरेंस ऑफ साइंस इन तू डर प्रोडक्ट्स को प्रोडक्ट माइंस साइन दी ये वाले फार्मूले हम यहां डिफरेंस को प्रोडक्ट में मतलब फैक्ट फॉर्मूला याद ए रहा है कोसी प्लस माइंस कस दी ये कर जो फार्मूले होते हैं इनको अप्लाई करके अब हम ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशन को बेटा सॉल्व करेंगे हां सर देखिए कैसे बहुत प्यार क्वेश्चन बंता है इस पे भी यही में बन चुके हैं बहुत बार फाइंड डी वैल्यू ऑफ एक्स फिर से 0 से 2π दे दी या जनरल पूछ ले जैसे भी ये एक इक्वेशन दी है कस प्लस आप समझ ए रहा है बेटा या समझ ए रहा है की हमें टाइम सी प्लस साइन दी लगाना है बट अब प्रॉब्लम का विषय ये है कौन से साइन क्लब करके लगाओ ऐसे ही कस में भी इन दोनों को क्लब करो वन में मैं ऑलरेडी इंपॉर्टेंट वहां शिखा भी चुका हूं ऐसे डायरेक्ट लगाने हमें आने चाहिए सन एक्स + सन 3x को ये लिख दिया मैंने डायरेक्ट तुम्हें भी ऐसे ही डायरेक्ट लगा दें कस एक्स + कस 3x को लिखो एक बार कल करके कस सी + कैसे दी तू कस सी + डी / 2 और सी - डी / 2 लगा देता हूं बेटा ये है प्रैक्टिस दिस इस कॉल्ड प्रैक्टिस तो आपको अगर ये प्रैक्टिस नहीं है तो पहले त्रिकोण की प्रैक्टिस हनी चाहिए ठीक है अब होता क्या है इसके बाद काफी हमारे बीच जो महान लोग हैं वो क्या करते हैं इनको कैट देते हैं पर तू कस एक्स + 1 2 कस एक्स + 1 को कोट नहीं बेटा ऐसे नहीं काटा ट की जाति इस बात को समझो की भी हमारे पास मां लो ऐसा लिखा है एक्स - 1 होल स्क्वायर = 2 * एक्स - 1 क्योंकि एक्स - 1 एक्स - 1 कैट दो यहां दिक्कत है सर बेटा ये डिग्री कम कर दी ना तुमने लेफ्ट में ले जाकर आम लेना होता है लेफ्ट में ले जाकर आम लेना होता है या फिर तुम क्या कर सकते हो जैसे मां लो ऐसा दे दिया सिंपल x² = 2x अगर एक्स कैट डॉग तो तुम्हारे पास तो एक्स = 2 ही र गया बट तुम्हारी तो ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन तो यानी तुम्हारी एक सॉल्यूशन मिस हो गई तुम क्या कर सकते हो बहुत ही सिंपल तरीका मैंने इसका निकाला हुआ है तुम कैट दो हमें माना किया यार काटने को फैट नहीं कैट दो और एक कैसे ले लो जो काटा है उसे जीरो कर दो ठीक है क्या बोला मैंने दोबारा रिपीट कर रहा हूं अगर कभी भी लेफ्ट राइट में मल्टीप्लिकेशन में फैक्टर कटता हुआ दिखे रहा है जैसे मां लेने अगर ऐसा दिखे रहा है अभी मैंने लिखा था एक्स - 1 होल स्क्वायर इक्वल तू 2 * एक्स - 1 मुझे लगता है की एक्स - 1 काटना है कैट ले क्या बचेगा एक्स - 1 = 2 अपने दिल की तमन्ना पुरी कर ले भाई तू और 13 हो गया x3 हो गया या फिर जो काटा था उसका ध्यान रख ले बेटा उसको भी जीरो दाल दे एक्स - 1 काटा था उसको भी तीरो दाल दे एक्स इक्वल तू वन ए जाएगा तो ये दो सॉल्यूशन होंगे इस इक्वेशन के राइट सर ऐसा क्यों हमें तो बताया गया है लेफ्ट में लेक आम लो बेटा आम लगा तब भी यही दो बनेंगे आज से जब भी मां लेने कभी तेरे पास ऐसा ए गया एक और यहां लिख रहा हूं cos²x = मां ले कस एक्स ए गया तो क्या करेगा एक कस एक्स कैट दे कस एक्स मां बन गया या फिर जो काटा है उसे कस एक्स को जीरो भी ले लेने बस इतनी सी बात तो अब यहां पे करता हूं ये कैट देता हूं इससे शॉर्ट हो जाता है बस बेसिकली राइट ये कैट देता हूं ठीक है एक बार कैट दो एक बार कैट दो तो साइन तू एक्स इक्वल तू कस तू एक्स बन गया है ना काटने के बाद क्या बच्चा सन 2x = या फिर और जो काटा है क्योंकि ऐसा सोच यह जीरो हो गया अगर तो जीरो इक्वल तू जीरो तब भी तो ट्रू ए जाएगा ना इसलिए ये ऐसे काटना पीटना अलाउड नहीं होता बट अगर हम कैट रहे हैं तो उसको जीरो भी कंसीडर अप से किया करेंगे अगर प्रोडक्ट में कैट रहे हैं ये नहीं की अगर सम में कैट रहा है तब भी यही कर रहा है सर ने बताया था एक्स + में कैट रहा है तब भी नहीं तब नहीं करना समझ गया ना मल्टीप्लिकेशन में है मल्टीप्लिकेशन में जब फैक्टर करते हैं तो तुम्हें करना है सर डिवीजन में भी करना है खुद ही सोच मां ले 1 / x² = 1 / एक्स है एक बार डिवीजन में कैट दे ठीक है टैक्स को जीरो भी लगा नहीं अब नहीं लूंगा क्योंकि डिनॉमिनेटर बेटा जीरो बंता ही नहीं है तो डिवीजन में कभी भी नहीं लेना है न्यू रिटेनर में बस मल्टीप्लिकेशन में है तभी हीरो लेना है ट्रिक है ऐसे याद कर लो चलो अब इसको कैसे सॉल्व करूंगा कस 2x को नीचे ले आओ सन 2x / कस 2x = 1 और इसमें से ए गया कस एक्स - 1/2 अब जनरल सॉल्यूशन लखनी है तो लिख लो या तो यह जनरल सॉल्यूशन हो गई या फिर यह हो गई बेटा दो आंसर्स इसके हो जाएंगे राइट ऐसे चलिए तो अब छोटी सी चीज है बट आपसे तो सर जीरो समझ गया मैंने जनरल निकाल के दिखा दी यू कैन फाइंड प्रिंसिपल अलसो चलिए ऐसा एक सवाल यही का कर लेते हैं बिल्कुल से फंडे पे बिल्कुल सिमिलर से फंडे पे देखो के में पूछा गया है फिर से सिक्स सन 2x सन 3x है सन एक्स और सन 2x वाली अब कर लेने से फायदा होगा अच्छा पिछले वाले का में डी वे एक मेथड लोग ये भी कहते हैं सर आप वाला फॉर्मूला लगा देते हैं सीरीज इन आप बन रहा है देखो मैं एक्स्ट्रा फॉर्मुलस में बताया था सीरीज कम ऑफ साइंस इन आप वो भी कर सकते हो ठीक है बट वो ज्यादा टर्म्स होती है पांच साथ हो तब कर लो तीन में तो यार लगा ही लो सीडी फॉर्मूला 7 टर्म्स है तब वो लगा लो बटर रहेगा राइट समझ गए कौन सा फॉर्मूला का रहा हूं अल्फा अल्फा प्लस बीता ये 2x 3x एक्स 2x3 एंगल आप में बन रहे हैं जो लोग बेटा के आई लेवल पढ़ते बैठे हैं पिछले लेक्चर में वन शॉट में वो समझ रहे होंगे है उससे भी ए जाएगा ट्राई कर लेना घर पर चलिए सन एक्स + सन 3x फिर से इन दोनों को क्लब करता हूं अब देखो खाट से पोज करके जरा निकालो ना सॉल्व करो मजा आएगा लेफ्ट में लेक आम ले लिया सो इदर सन 2x जीरो एक ही बात है या फिर तू कस एक्स - 1 = 0 कस एक्स हो गया हाफ और यहां से क्या हो गया सन 2x जीरो का मतलब 2x हो गया एन बाय बाय तू कस एक्स हाफ का भी जनरल लिख सकते हो बट सवाल में जनरल पूछा ही नहीं है सवाल में क्या पूछा है बेटा जीरो से π/2 क्या है बेटा ठीक है एक जीरो ए गया 10th क्लास का सवाल बताओ फर्स्ट क्वाड्रेंट में ही बताओ फाइनल आंसर क्या हो गया एक जीरो या π/3 तो आंसर हो गए बेटा थोड़ा अच्छा टू सवाल बन जाता अगर यहां इक्वल तू भी दे देते यही वाले तो फिर एक यहां से π/2 और आता तब थोड़ा मजेदार बंता है ये तो उन्होंने हवा दे दिया ठीक है ना π/2 इंक्लूड कर देते तो यहां पे एक एन को वन दाल के भी मिलता एक दो तीन बनते बट अभी के लिए 200 सॉल्यूशन ए ऑप्शन आंसर होना चाहिए बढ़िया ए गया है एनसीईआरटी का सवाल है तो एनसीईआरटी खोल के देखेगा ना ये सवाल एनसीईआरटी में लिखा है एनसीआरटी ऑफ क्लास 11th ट्रिगोनोमेट्री एक्सरसाइज 3.4 शायद आप डिलीट हो गई है पता नहीं मुझे पता नहीं एनसीआरटी में थी जब भी आप एनसीईआरटी करो ना पुरानी वाली एनसीआरटी करो इंटरनेट सेट ढूंढ के क्योंकि नई एनसीईआरटी बेटा यही वाले बच्चों के लिए नहीं है बहुत आसन है बहुत ही आसन कर दिया उनके लिए की भाई जिन्होंने बोर्ड पास करना है या 11 10th 11 पास करनी है आर्ट के साथ मैच ले राखी है उनके लिए है यार वो तुम्हारे वाल साइंस के जो बच्चे हैं उन्हें पुरानी एनसीआरटी करनी चाहिए अगर वो कुछ आगे भी कॉम्पिटेटिव एग्जाम में करना छह रहे हैं चलिए टाइप नंबर फोर पर आते हैं बेटा एनसीईआरटी पॉइंट ऑफ व्यू से राइट जो मैंने बताया पुरानी एनसीआरटी की एक्सरसाइज है जरा उसमें देखो पूरा चैप्टर एक एक्सरसाइज में समय हुआ है ठीक है तो वो उन्होंने बहुत ही बेसिक लेवल का ट्रिगो एक क्वेश्चन दिया है बस 1 2 3 4 टाइप दी है उसमें भी इजी इजी सवाल इस टाइप के बाद आप एनसीईआरटी का वो एक एक्सरसाइज लगा सकते हैं चलिए तो इस टाइप का क्या मतलब है अभी देखो टाइप थ्री में क्या था हमारे जो फॉर्मूलाज लगे थे वो कौन से लगे थे सीडी फॉर्मूला यानी फैक्टराइजेशन लगाएं थे अब तुम समझ गए मतलब तू साइन ए साइन बी को उसे करके लगाऊंगा सर बेटा ये टाइप के सीधे-सीधे सवाल आए हैं के के अंदर अभी देख ऐसे पटाइजेशन लगेगा| कस 3x राइट देता हूं क्या जीरो लूंगा प्लस में काटा है ना भाई प्लस में काटा है कोई जीरो जीरो नहीं लेना सीधे बचेगा 0.2 एक्स अब देखो भाई इसके बाद इसके बाद इस क्वेश्चन को करने के बहुत सारे तरीके हैं सर कल शुरू हो जा बेटा गिनती करना मेथड नंबर वन क्या कैट पीट करने के बाद तो बच्चा तू पॉजिटिव ए गया बेटा 6 तो 1 सॉल्यूशन ये एक सॉल्यूशन ये बेटा दोनों सॉल्यूशंस बिल्कुल सही है दो सॉल्यूशंस ए गए इसके ध्यान से देखना बड़ा मजा आएगा ये है मेथड वन जब मैंने इस क्वेश्चन को सीडी फॉर्मूला तो लगे बट आगे जा के जो बना उसे कैसे सॉल्व करो मैंने डबल एंगल उसे करके सॉल्व 5x = सन 2x बन जाता तो हम फस जाते हैं प्लस डिवाइस तू साइन तू बहुत ध्यान से देखना है कॉन्सेप्ट को समझना के लिए ठीक है ध्यान से देखो भाई देखो एयरफुली करना है देखो तुम बच्चों को जो भी बच्चे ये लेक्चर देख रहे हैं इसी को खत्म करने के लिए नहीं देखना है बेटा ठीक है बहुत एफर्ट लगता है इस तरह के कंटेंट हाय कंटेंट हाय क्वालिटी कंटेंट देने में तुम्हें ये नहीं खत्म करना है तुम भले इस लेक्चर को पार्ट्स में देख लो ठीक है जितना टाइम है उतना ही टाइम है अगर तुम तक गए हो या तो मैं लगता है सर बहुत हो गया है 2 घंटे से मैं देख रहा हूं और मैं तक चुका हूं मेंटली इस समय मैं टायर्ड हो तो अभी बैंड कर दे यार वापस आके देखिए पार्ट्स में देख इस लेक्चर को बट तेरे को बेनिफिट तभी होगा जब तू खुद से यार इसमें एफर्ट लगाएगी ये सोच के की यार पहले तड़का देखा था मैंने एक बार रिवाइज कर अब रिवाइज करने के लिए फिर देख लेट हूं वीडियो तो तेरे दिमाग में कुछ नहीं भरेगा बेटा तुझे खुद से करना है तब तेरे को ज्यादा अच्छी तरह रख लिया है क्लेरिटी बढ़ेगी राइट खुद से करनी है चीज समझनी है एक एक चीज को कांसेप्चुअल तरीके से समझना है जो मैं बता रहा हूं खुद से करने का मतलब जब मैं कहूं क्वेश्चन करना है तो करना है इन्हीं के पास वीडियो देखें जा रहे हो वन साइड मैं ये बोल करता हूं की यार इसके बाद ऐसा होगा कहानी अगर तुझे लगता है की नहीं मेरे को नहीं एक स्टेप ज्यादा देखना है करना है साइन सी - सिंधी मेरे को लगा के नहीं दिखाएं तो तू पॉज करो और लगा एन सी अपनी नोटबुक में लगा देख दो स्टेप लगाने के बाद तेरा ये ही आएगा बट ये नहीं अरे सर ने लिखा होगा चलो मां लेते हैं यार| ऐसे नहीं तो पिक्चर थोड़ी है बेटा की बोला है हीरो ने की भाई आज 15 अगस्त है आज बॉर्डर पे हम फतेह हासिल करेंगे तो कर ही लेंगे भाई नहीं तुझे खुद देखना है की ये हो भी रहा है की नहीं हो रहा है ठीक है चलो इधर देखिए अब या तो ये जीरो या ये जीरो कस थ्री एक्स जीरो और सन एक्स जीरो सन एक्स जीरो का तो सर याद हो गया है सब बाउंड्री प्वाइंट्स हैं इनमें कोई फॉर्मूला नहीं लगाएगी गलती नहीं करेगा फॉर्मूला लगाने की ऑफ जीरो पर याद नहीं हुआ कोई बात नहीं भाई याद नहीं हुआ तो ले अभी याद कर देता हूं दिखा देता हूं टेबल कस θ जीरो का होता है बिल्कुल याद कर लो यार कस जीरो बहुत ज्यादा उसे होता है अब बड़ा मजा आता है इसके बाद कुछ लोग कहते हैं सर ये क्या हो गया मेथड वन से तो कुछ और ये आंसर आया था मेथड वन से तो और यह आंसर आया था सर यह देखिए तो मैं तुम्हें बार-बार एक ही चीज बोलना हूं बेटा आंसर यह है ही नहीं यह आंसर है ना यह आंसर वह है जो एन की वैल्यू डालकर इनके मिलने वाले हैं राइट आंसर वो है जो एन को डालकर मिलने वाला है तो इनको इसमें दाल दो| और इसमें भी दो-तीन वैल्यू दाल इसमें भी दाल तेरे को सारे से दिखे जाएंगे आंसर का फॉर्म डिफरेंट है पर मुझे कैसे पता लगेगा मैंने एग्जाम में ऐसे किया और ये ए गया तो कई बार क्या होता है तू अक्षय ऑप्शन ला सकता है एग्जामिनर वाले कई बार तुमने अगर डिफरेंट तरीके से किया है तो इसका मतलब ये नहीं तुम एक कैट के दूसरा मेथड करना है नहीं तुम अपने आंसर पे कॉन्फिडेंस रखो कई बार क्या होता है अच्छा हमने ऐसे किया उसने ऑप्शन यह दे रखें अरे हमारा तो कोई गलत ही होगा कैट दिया लास्ट में जो तेरा आंसर ए रहा है अगर वो मैच कर रहा है बहुत अच्छी बात है नहीं मैच कर रहा ना एक बार अपने ऑप्शंस खोल के जरूर देखो उनके मतलब इनकी वैल्यू दाल के देखो और एबीसीडी ऑप्शन में भी दाल के देखो जिससे तुम्हारा मैच कर जाए वो आंसर अभी तुम्हें ग रहा होगा बड़ा लंबा कम है सर ये बट जब तुम करने जाओगे ना क्वेश्चन में हार्डली तो मैं 30 सेकंड से ज्यादा नहीं लगेंगे ठीक है nπ/2 में क्या ए रहा है जीरो वो पी / 2 पी 3π/2 ये सब ए रहे हैं तो ऑप्शन में दाल के इसमें ए रहा है इसमें भी ए रहा होगा देख मुझे दिखे रहा है यहां से एन को जीरो डालूंगा तो जीरो मिल जाएगा 5 मिल जाएगा 2π तो π 0 π 2π वाले यहां से मिल रहे हैं और जब एन को देख थ्री दाल एन को वन दाल रहा हूं तो 3π/6π/2π/2 भी ये वाला मिल रहा है तो ये वाला है आंसर के इसके आंसर दोनों में मिल रहे हैं मुझे पता है ऐसे फाइनल आंसर आपको दोनों से से मिलेगा ओनली डी फॉर्म इस डिफरेंट ठीक है अब एक तीसरा मेथड भी देख लो भाई दो की बहुत ज्यादा स्पेशल मेथड है और बहुत कम आता है कई बार क्वेश्चंस में बेटा 94 एक्स इक्वल तू सन 2x यह मेथड सिर्फ लगाओ होगी बेटा ठीक है हां ऐसा sin4x = सन 2x सन 4x का क्या मतलब हुआ तो तुम क्या करोगे इसमें सीधे-सीधे फॉर्मूला लगा दो साइन तीता इक्वल तू साइन अल्फा का डायरेक्ट फॉर्मूला चिपका दे θ की जगह ले ले ये अल्फा की जगह ले ले 4x = सन अल्फा का फॉर्मूला ही लगा दिया दो टर्म है तो ये कम कर जाएगा जरूरी नहीं है अल्फा कांस्टेंट होना चाहिए इससे हमें क्या सिख मिलती है इधर भी एक्सिस कोई दिक्कत नहीं है तुम डायरेक्ट फॉर्मूला लगा लो अब माइंस वन की पावर एन इधर भी एक्स है ना फंसा हुआ है और इसे एवं एवं का मतलब 2x होता है बेटा यहां वन लगा दिया 2x हो गया 2x इधर से कट गया तो 2x = 2m / यानी एक्स = m5 हो गया अगला कैसे ले लेते हैं टीम आंसर ए गया एन की जगह हम आए तो क्या हुआ बीबी इंतजार बी इंतजार है कोई फर्क नहीं पड़ता हमारा यहां पर आंसर कैसे तू जैसा से दिखे गया राइट तो ये भी बहुत प्यार मेथड है बेटा कई क्वेश्चंस में ये बहुत लगता है किस तरह के जब दोनों टर्म्स दो ही टर्म का सवाल हो जैसे देख ऐसा ट्री करेंगे अब ये दो ही टॉम वाला सवाल पहले वाला क्वेश्चन देखिए दो ही कम है इसमें चलिए तो ये वाला क्वेश्चन देखिए 10th 7थ इक्वल तू कोट 3 तीता है राइट तो फिर से हम दो टर्म्स बना सकते हैं दो टर्म्स तो दी हुई है दो टर्म्स तो दी हुई है मैंने तुम्हें बताया जब ऐसी दो टर्म दी हो ना सीधे फॉर्मूला लगा दिया करो बट तुम खाओगे सर ये क्या मतलब हुआ यहां तो कोर्ट है यहां 10 है क्या हुआ भाई एन बना सकता है ना तू कोट को लिख लो ना तन 90 - θ π/2 - 3 तीता राइट दोनों टाइम बना लिए 10 ऑफ समथिंग इक्वल तू 10 ऑफ समथिंग अब ताकि बेटा आप लोग डायरेक्ट टैंक का फॉर्मूला लगा लो देखो कितनी प्यार से अब आंसर आएगा तो 7 θ = अल्फा की जगह ये पुरी चीज π/2 - 3 तीता इधर ले आई तन तीता बन गया 21 + 1 π/20 ऐसा कुछ हो गया बेटा अब देखो इसमें क्या है कितनी आंसर ए गया ये अपना फाइनल आंसर हो गया अब पिछले क्वेश्चन में अगर तुम देखो ये वाला भी करेंगे ये वाले में हमें लंबा हो गया था ये मेथड भी लंबा हो गया था क्यों क्योंकि साइन का फॉर्मूला लगा था बेटा टाइम के फार्मूले में क्योंकि ये -1 की पावर एन ए गई मुझे दो केसेस बनाने पद गए एवं या ओड क्योंकि इसे हटाना था राइट बट कस हो या फिर तन हो तो तो बहुत जल्दी आंसर आएगा राइट इसमें थर्ड से जो मेथड थ्री बताया मैंने इससे हमारा आंसर बहुत जल्दी आएगा तो क्या ट्रिक बताइए जब भी दो टर्म आए और स्पेशली उसमें कॉस्ट की दो टर्म यार तन की दो टर्म बन रही है बट से सीधे फॉर्मूला लगाओ कुछ मत करो सीधे आंसर निकाल कर आएगा राइट ये अप्रोच आपको फॉलो करनी है चलो एक और ले लेते हैं सन तीता 3 तीता और तीता तो क्लीयरली मुझे दिखे रहा है की यार इस वाले को इधर ले जाता हूं टाइम 7 θ - सन तीता इक्वल तू साइन तीता 1 2 3 राइट तो तीन टर्म में तो ये लगेगा नहीं दो टर्म होती है तब ये ट्रिक लगता है अभी तीन टर्म सी माइंस साइन दी लगा लेट हूं फोर तीता * साइन टी - डी 6 तीता / 2 3 तीता = sin3θ ये तो हो ही गया सीधे इसमें कुछ भी नहीं है सन 3 तीता कट गया यानी एक बार साइन थ्री तीता जीरो और कस θ = 1/2 ये तो ऐसे ही सॉल्व हो जाएगा इसमें तो कुछ वाला फंडा लगा ही नहीं शायद मुझे लगा इसमें बन जाएगा बट इसमें नहीं बना ये तो सीधे सीडी वाला फॉर्मूला लगा के सॉल्व हो जाएगा कर लोग ना इसको सन 3 तीता जीरो मतलब थ्री थ्री टाइम पे यानी थ्री टाइम इसमें बार-बार से ही चीज करनी है तीन कर फार्मूले हैं बस वही सी लगाया जानी है और अभी आप देखोगे जब हम लास्ट में पीयूष भी करेंगे ना मेंस एडवांस के तो कोई बहुत ज्यादा इसमें और टू क्वेश्चंस नहीं आते स्कोरिंग चैप्टर होता है इसलिए इसको अगर थोड़ा भी पढ़ लिया तुमने तो बस कम बन गया कस का होता है प्लस माइंस ए जाएगा राइट तो ये दो क्वेश्चंस क्वेश्चन वन और क्वेश्चन तू हमने सॉल्व कर लिए तो अभी देखना ये जो दो ट्रिक दो टर्म्स वाला ट्रिक है ना ये लगाऊंगा पीयू में भी एक आदमी है जहां पे भी दो टर्म दिखेंगे सीधे लगा दिया करूंगा चलो एक सवाल और ले लेते हैं इस टाइप के ऊपर फिर हम आएंगे टाइप सिक्स पर लाइट पासवर्ड θ इन डी इंटरवल दिस ठीक है विच सेटिस्फाई दिस इक्वेशन देखो जैसे ही एक ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन दी जाए आम्ही चैप्टर का आया ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशन समझ जो इसी चैप्टर का क्वेश्चन है तो कैसे ऑफ समथिंग इन कस ऑफ समथिंग इधर भी कस ऑफ समथिंग इन कस ऑफ समथिंग साफ समझ ए गया सर आप समझ के ए गया की मुझे इनको तू से दोनों तरफ मल्टीप्लाई कर देना चाहिए ताकि तू कॉसिक्योर्स भी तू कस ए कस बी होता है कस ए + बी + कस ए माइंस बी और राइट साइड में क्या हो जाएगा कस ऑफ 3 तीता प्लस साइन तीता बाय तू राइट अब जरा इसको सिंपलीफाई कर देता हूं प्लस वन फाइव में माइंस का कोई कम नहीं है cos3θ/2 cos3θ/2 कट गया बेटा राइट बस अब क्या बच्चा कस 5 तीता / 2 इक्वल्स तू कस 15 तीता / 2 अब फिर से बेटा इसमें आप लगा सकते हो पिछले वाले कॉन्सेप्ट्स दो मेथड दिखे रहे हैं एक तो इधर ले जो कोसी माइंस कस डी डी फैक्टराइजेशन करके हो जाएगा बताया था अभी मेथड तू बताया था इस क्वेश्चन में देखिए जैसे इसमें साइन सी माइंस साइन ही लगा था से तरीका उसमें ग जाएगा कस सी - कस डी एक तरफ करके उससे भी तुम कर सकते हो आंसर उससे भी बेटा बिल्कुल आएगा राइट बट मुझे पता है दो ही टाइम है तो सर क्यों ना डायरेक्ट ही फॉर्मूला लगा दें साइन में शायद डायरेक्ट मत लगाया करो कोई खास छोटा नहीं होता बट कस और 10 में तो डायरेक्ट लगा दो दो टर्म्स देखते ही तो दो टर्म्स देखते ही फॉर्मूला लगा देता हूं बड़ी टर्म देखो लेफ्ट में कर लिया करो छोटी सी प्रोटीन θ / 2 बड़ी कम है क्योंकि ऐसे तो लिख ही सकता हूं ना बड़ी वाली क्यूट लेफ्ट में करनी है सर 15 तीता / 2 राइट में छोटी क्यों करनी है अभी देखना माइंस माइंस की दिक्कत नहीं होगी इसमें लगाने से तो अब कस तीता इक्वल तू कस अल्फा वाला लगाते हैं तो θ की जगह 15 θ / 2 अल्फा की जगह फाइव तीता बाय तू और प्लस माइंस एक बार प्लस ले लो और फिर एक बार ले लेंगे माइंस तो प्लस लेंगे 15 θ / 2 15 -10/2 5 तीता इसे तू और बाय हां ये वाला एन और ये एन अलग है ठीक है ये मत कंफ्यूज मत होना अरे वह तो अपना सॉल्यूशन वाला एन है ठीक है माइंस ले लूंगा तो क्या आएगा 15 तीता / 2 जल्दी जल्दी कर दो 2 और 5 - 5 तीता / 2 लेफ्ट में लोग 15 और पांच 20 टेन तीता हो जाएगा तो बेसिकली तीता हो जाएगा 2n π/10 यानी nπ बाय 5 हो गया बेटा nπ/5 हो गया राइट तो दो सॉल्यूशन आई या तो π/5 दो सॉल्यूशंस होगा ये इधर दिस और दिस देख लो जरा देख लो भाई ऐसा कुछ हो गया राइट आंसर ऐसा हो गया बस अब क्या है अब तो आपको यह बताना है की नंबर ऑफ पॉजिटिव और नेगेटिव वालुज कितनी कितनी है तो पहले पॉजिटिव ढूंढता हूं पॉजिटिव और को मैं डालता हूं कितनी है आएंगे देखो भाई हमें पॉजिटिव और नेगेटिव तीता बतानी है तो जीरो तो नहीं दाल रहा क्योंकि जीरो से तो जीरो ए जाएगा एन को वन डालूंगा π/5 /5 और 5 पे क्लोज था राइट क्लोज था इसलिए वो भी लूंगा ये पांच तो मुझे यहां से दिखे गई बेटा 5 पॉजिटिव तो यहां से दिखे गई इसमें देखो इसमें क्या हो रहा है अब देख एन को 1 डालूंगा तो 2π/5 मिलेगा इनको $125 ऑलरेडी मिल चुका है ऑलरेडी मिल चुका है राइट तो इसलिए इसका कोई फायदा नहीं है एन को तू डालूंगा तो 4π/5 वो भी ऑलरेडी मिल चुका है दोबारा दोबारा मतगणना इसको भी हटा दो क्योंकि वो ऑलरेडी जिन चुके हैं थ्री डालूंगा तो 65/5 65 तो वैसे ही नहीं लूंगा क्योंकि वो पे से बड़ा है बेटा छह अपन 5 ए रहा है ना पी से बड़ा हो गया तो यहां से मुझे कुछ भी नहीं मिला कुछ भी पॉजिटिव नया नहीं मिल रहा है राइट तो ये हो गए सारे पॉजिटिव वाले पॉजिटिव वाले और अब ए जाते हैं नेगेटिव वाले की कितने नेगेटिव मिलेंगे एक्स तो एन को नेगेटिव डालो माइंस π/5 - 25 - 35 - 45 / 5 - 5 और अब तुम समझ गए आप नीचे वाले का कोई कम ही नहीं है नीचे से फिर से वही बोलेंगे जो जो रेडी ऊपर ए चुके हैं बेटा तो नंबर ऑफ पॉजिटिव कितने हो गए हम एक नाते कितने पॉजिटिव है पांच तो देखो एम इस व्हाट नंबर ऑफ पॉजिटिव वालुज ऑफ θ तो पॉजिटिव वैल्यू पांच हुई यानी बेटा एम की वैल्यू पांच हो गई और नेगेटिव वैल्यू कितनी आई नेगेटिव वैल्यू बी तीन कर पांच पांच वालुज नेगेटिव ए गई यानी एन की वैल्यू भी 5 ए गई 5 * 5 एमएन निकालना था देखो एम * एन की वैल्यू 25 हो जानी चाहिए भाई हमारे हिसाब से तो 25 हो जानी चाहिए ऐसे शांति से इतने नाम से ठंडा दिमाग से क्वेश्चंस करने हैं ये नहीं यार वहां से पांच ए गई नीचे से भी ए गई ये देख नहीं रहे हैं हमारे रिपीट कर रही हैं उनको दोबारा दोबारा जिन रहे हो गलत हो जाएगी बेटा एक्टर लेते हैं 25 सही ए गया राइट 25 बेटा सही ए गया आई हो तुम समझ गए हो इस तरह से मैंने ये देखो 2023 का इसी साल का क्वेश्चन है क्या ये मुश्किल है अब तो खुद बता जो बच्चे सोचते हैं यहां त्रिकोण बड़ी मुश्किल है ट्रैक यार कैसे लर्न करूंगा क्या होगा बेटा शुरू में जो चीज टू लगती है ना धीरे-धीरे करके वो बड़ी इजी लगे लगती है इसी का नाम है प्रैक्टिस इसीलिए बोलते हैं की प्रैक्टिस किया करो थोड़ी भी प्रैक्टिस कर लगा नहीं चैप्टर में तो ये चैप्टर का क्वेश्चन बहुत आसानी से तुमसे होने वाला है और मेंस में क्या एडवांस में भी ऐसे ही आते हैं अभी तुम्हें दिखाऊंगा कोई बहुत ज्यादा हाई-फाई नहीं आता है एडवांस में भी चलिए टाइप 5 पर आते हैं पर टाइप्स हमारे हो गए थे टाइप नंबर 5 पर आते हैं अभी तक जो हमने टाइप्स करें देखो वो बेसिक ही टाइप है बिल्कुल कोई बहुत ज्यादा उसमें मैंने रॉकेट साइंस नहीं बताई है सिंपल सिंपल वही अपना कभी सीडी त्रिकोण के फार्मूले लगा लिए कभी कॉन्ट्रैक्ट बना लिफैक्टराइजेशन सिर्फ ये कर फार्मूले बार-बार लगता जा रहा हूं बट अब जो टाइप आने वाला है बहुत ही स्पेशल टाइप है भाई और बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है मतलब मेरे हिसाब से ये सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट टाइप है आपका ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन का मोस्ट इंपॉर्टेंट टाइप केयरफुल सुनेंगे ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन ऑफ डी टाइप ए सन एक्स + बी कस एक्स इक्वल तू सी ऐसा कुछ एक सन एक्स + बी कस एक्स इक्वल तू सी प्लस बी साइनिंग मतलब सन और कस की लाइनर टर्म्स है पर एग्जांपल नीचे लिखा है देखो सन एक्स + कस एक्स = √2 तो आप देख सकते हो इसमें ए क्या है वन बीबी वन है और सी की जगह √2 है ऐसा कुछ जब भी ए जाएगा बहुत इंपॉर्टेंट है बेटा इसमें तो अपने हिसाब से सॉल्व नहीं करोगे ठीक है अपने हिसाब से क्या मतलब है अभी बताऊंगा तुम क्या करोगे बस दो ही चीज लगाओगे इसमें दो ही मेथड लगाओगे पहले मेथड पहले समझ लेते हैं जो की सबसे इंपॉर्टेंट रवि ठीक है कम का है बट मेथड वन तब से ज्यादा इंपॉर्टेंट है डेट इसे डिवाइडिंग बोथ सीड्स ऑफ डी इक्वेशन डिवाइड कर देना ठीक है दोनों तरफ डिवाइड करने से बहुत फायदा होगा क्या फायदा होगा सर अभी देखते हैं ठीक है चलो तो एक एग्जांपल ले लेते हैं एक एग्जांपल ले लेते हैं हम सन एक्स + कस एक्स इक्वल तू चलो वन ले लेते हैं क्योंकि वन वाला ना हमें कम भी आएगा √2 तो खुद कर लेना बिल्कुल से तरीके से मैं सन एक्स + कस एक्स इक्वल तू वन करवा देता हूं तुम्हें सन एक्स + कस एक्स = 1 अब पहले भाई रंग अप्रोच देख लो रंग अप्रोच गलत में थर्ड क्योंकि हो सकता है आप में से काफी भाइयों को या सिस्टर को हमारी ये गलती भी समझ ए गया ग रहा होगा ये मेथड हम लगा क्यों नहीं रहे सर सन एक्स + कस एक्स को क्यों फालतू में हम कपल वेट कर रहे हैं की a² + b² से डिवाइड करो क्यों ना हम इसको सीधे स्क्वायरिंग बोथ सीड्स कर दे सर है ना सीधे सर एसबीएस कर देता हूं स्क्वायरिंग बोथ सीड्स सन एक्स + कस एक्स स्क्वायर हो जाएगा nπ/2 हो गया एक्स राइट तो सर इसमें क्या दिक्कत है बढ़िया है इतना बढ़िया मेथड है सर दो लाइन में आंसर ए गया बट ये गलत है बेटा पर ये क्या बात हुई इसमें क्या गलती है देखो सबसे पहले तो ये समझो की ये जो आंसर है तुम्हें मैंने बेसिक मैथ्स में भी अब यहां इस लेक्चर में तो नहीं लिया बट जो अर्जुन के बच्चे हैं वो ये बात रिलेट कर का रहे होंगे की बेसिक मठ में भी मैंने ये बात बताई थी आपको की यार कभी भी अननेसेसरी स्क्वायर नहीं करते स्क्वायर करते हैं तो कई बार फेक सॉल्यूशन ए जाति है राइट कभी भी जब तो जिनको नहीं भी पता कोई घबराने वाली बात नहीं है क्वाड्रेटिक में बता दूंगा राइट एक दो ऐसे क्वेश्चंस ले लूंगा जहां पर स्क्वायरिंग करके दिक्कत ए शक्ति है तो जब भी हम स्क्वायर करते हैं नॉर्मल इक्वेशंस में भी तब भी हम केयरफुल रहते हैं तुम्हें पता है क्योंकि स्क्वायर करने पे फेक सॉल्यूशन आने के चेस होते हैं बेटा राइट बट अब यहां पे सर ये क्या मतलब हुआ इक्वेशन में भी आएंगे हां आएंगे जरा देख एक्स की वैल्यू क्या क्या आएगी एक जीरो आएगा हां सर एक्स जीरो आएगा एन को वन डालूंगा तो π/2 ए जाएगा एन को तू डालूंगा तू पी बाय तू यानी बाय एन को थ्री डालूंगा 3π/2 4π/2π इस तरह की कहानी चलती जाएगी इस तरह से चला जाएगा और अब मैं क्या का रहा हूं ये जो सॉल्यूशंस आए जरा इन्हें इस इक्वेशन में दाल के देखो इक्वेशन तो ये थी जरा एक-एक करके डालते हैं ओरली डालेंगे यार इतना समय नहीं है की एक-एक दाल के तुम धीरे-धीरे करो एग्जाम में मतलब मेरे पास तो समय है एग्जाम में इतना तुम्हारे पास समय नहीं होगा एक जीरो दाल रहा हूं नाइन जीरो प्लस कस जीरो मां होता है डेट इस फाइव कर रहा है बेटा एक जीरो एक्स 90 π/29 91 कस 9001 + 0 फिर से वन ये भी सेटिस्फाई कर रहा है सर अब जरा पी डालो मेरे भाई डालो क्या हो रहा है 95 + कस 5 =1 ये इक्वेशन बन गई साइन बाय प्लस कॉस्ट बाय इक्वल तू वन साइन बाय जीरो कस पी - 1 तो -1 = 1 ए गया तुम समझे क्या हो रहा है बेसिकली फेक सॉल्यूशन ए रही है बेटा हमारे पास फेक ए रही है सर क्यों ए रही है ये क्या मतलब हुआ स्क्वायर करके फेक क्यों ए रही है तू खुद सोच हमने एक्चुअली इसको इसके बराबर नहीं रखा हमने क्या रखा है स्क्वायरिंग कर दी ना तो उसे हिसाब से तो सही आया आंसर क्योंकि माइंस वन का स्क्वायर और वन का स्क्वायर बेटा से होता है राइट इसलिए ये फिक्स सॉल्यूशन ए रही है इस पुरी चीज से हमें क्या शिक्षा मिलती है इस कहानी से हमें क्या शिक्षा मिलती है इस कहानी से हमें शिक्षा मिलती है बेटा की कभी भी लेकिन नो एंट्री की इक्वेशन को जबरदस्ती स्क्वायर नहीं करेंगे अपनी मर्जी आई तो चलो स्क्वायर कर दिया बहुत इंपॉर्टेंट तो इस स्टेटमेंट को लिख लीजिए एवर एवर एवर स्क्वायर बोथ साइड तब बात समझ आई है बट जरूर ही नहीं है और फालतू में तुम स्क्वायर कर रहे हो तो वो उसमें अगर करने भी पद रहा है तुम्हें तो ध्यान रखो फेक सॉल्यूशन ए सकते हैं उन्हें तुम्हें रिजेक्ट करना होगा बेटा राइट तो इस बात को ध्यान रखेंगे कभी भी त्रिकोण इक्वेशन को अननेसेसरीलिस स्क्वायर नहीं करते हैं हम बहुत दिक्कत हो जाति है बेटा हां ठीक है तो ये आई होप आपको समझ ए गया की मेथड में गलती क्या है मेथड में गलती यह है की इसके अंदर एक सॉल्यूशन ए सकते हैं अब कुछ लोग सोच रहे होंगे की सर फेक वाले हटा देते हैं ठीक है हो गया नहीं बट वो फिर तुम्हारा इस क्वेश्चन में तो चल जाएगा कम सन एक्स + कस एक्स = 1 इसमें चलो तो कब बैठ गया स्क्वायर करके तुमने हटा भी दिए बट फिर मां लो मैं तुम्हें ए और बी की जगह कुछ और दे दूंगा ऐसे दे डन तो अब तुम्हारा स्क्वायरिंग बोथ साइड का मेथड फेल हो जाएगा बेटा कहां र जाएगा राइट तो अपने को क्या करना है हमें पर बोथ साइड जबरदस्ती नहीं करना यह बात समझ ली अब से करना क्या है सर तो करना क्या है ये लिखा है मेथड नंबर वन पहले लगाते हैं जो की मैंने बताया a² + b² के रूट से डिवाइड करना होता है बोथ साइड चलो तो कर के देखते हैं सन एक्स + कस एक्स = 1 को अभी ध्यान से देखना इस क्वेश्चन को कैसे इस क्लास नोट्स की ये चीज अभी 2022 के एडवांस के पेपर में पूरा एक मैट्रिक्स मैचेस के ऊपर आया था बेटा करेंगे देखो लास्ट में करेंगे आएगा मजा तुम्हें राइट तो इसीलिए बोल रहा हूं क्लास की चीज ध्यान से सुनो और में जब पीयूष करेंगे तो तुम्हें एक एक चीज समझ आएगी कैसे उसे होती है कहां पे सन एक्स + कस एक्स = 1 को करना है हमें डिवाइड बाय रूट ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर करेंगे दोनों तरफ दोनों तरफ रूट तू से डिवाइड करेंगे ऐसा क्यों किया है वन बाय रूट तू को कोई आएगा और बोलेगा मैं लिखूंगा कस π/4 1/√2 को लिख सकता हूं कस π/4 सन एक्स और इस वन बाय रूट तू को साइन π/4 है तो इस वाले वन बाय रूट तू बाय बाय तो अब ये कुछ बहुत प्यारी सी चीज बन गई बेटा बहुत प्यारी सी चीज बंटी हुई दिखे गई पिनके कस बी प्लस कस ए सन बी यानी ये चीज बन गई सन एक्स + π/4 आया ना मजा क्यों मैंने √2 से डिवाइड किया बहुत बहुत इंपॉर्टेंट मेथड है ये अपने आप में जो मेथड है ना रूट a² + b² से डिवाइड करना ये बेटा तुम्हें इंटीग्रेशन था कम आएगा इंटीग्रेशन तक में कम आएगा इसलिए इस मेथड को ध्यान रखना जब भी ये सन एक्स + बी कस एक्स की टर्म दिखे जाएगी एक बार दिमाग में ये चीज जरूर लगाएंगे लिमिट्स में 12th में बहुत जगह कम आएगा तो अब क्या फायदा हुआ समझ गए ना साइन ऑफ ए प्लस बी का फॉर्मूला क्रिएट हो गया टाइम ऑफ ए प्लस बी का फॉर्मूला क्रिएट हो गया ठीक है तो अब इसके बाद तो सॉल्व हो जाएगा एक्स + 5 / 4 और 5 प्लस साइन का फॉर्मूला लगा दिया ना माइंस वन की पावर एन * अल्फा है वन बाय रूट तू यानी π/4 है अल्फा वन बाय समझ गए क्या किया ना सन तीता = सन α वाला बना के लगा दूंगा इसके बाद ठीक है भाई तो यह एक आंसर ए जाएगा एक्स का यहां उल्टा सीधा अल जलूल था अजीब सा आंसर जो भी आएगा पी / 4 को उधर ले जो एक्स बन गया एन पी प्लस माइंस वन की पावर एन π/4 - π/4 ऐसा कुछ एक्स बन गया अब देखो एक बहुत बढ़िया बात बता रहा हूं तुमने बहुत सारे लोग ये सोच रहे होंगे की सर इस वाले को आपने कॉस्ट फाइव बाय पर माना अल्टरनेट अप्रोच क्या सर ये मेथड तू है नहीं मेथड वन का ही अल्टरनेट अप्रोच है बेटा ये मेथड वन का ही अल्टरनेट अप्रोच है मेथड तू भूल जो ग्लास में दो मिनट का है में मेथड वन है में अपना मेथड वन है तो क्या करना है अल्टरनेट अप्रोच में अल्टरनेट अप्रोच में मैं का रहा हूं तुमने यहां साइन बनाया देखो यहां पर मैंने इस तरह से इसको लिखा वन बाय रूट तू को की सन ए कस बी प्लस कस ए सन बी जैसा बना जी वजह से यहां क्या क्रिएट हुआ बेटा साइन हुआ ध्यान से सुना ठीक है फॉर्मूला बड़ा बेकार है यार माइंस वन की पावर एन अगर ऑप्शन में -1 की पावर एन दिखे रही है तुम क्या करो इसे कस भी तो बना सकते थे कैसे बना सकते थे तुम इस कस π/4 की जगह सन π/4 भी लिख सकते थे तो बेसिकली सन ए सन बी बना लेते है और इस साइन बाय-बाय4 की जगह कस π/4 लिख लेते और इधर वन बाय रूट तू ही तो अब किसका फॉर्मूला बन जाता कस ए कस बी + सन ए सन बी कस ऑफ एक्स - 5 / 4 बन जाता बेटा ठीक है हां सर कैसे पी / 4 - एक्स नहीं लिख सकता लिख ले एक्स को मैं पॉजिटिव में रखना हूं क्योंकि अल्टीमेटली सॉल्व एक्स कोई करना है राइट तो गलत वो भी नहीं है पी / 4 - एक्स भी लिख सकते हो बट कस बनाना इधर कैसे बना कस इधर क्या बना टाइम मटर क्या है कस बनाना क्योंकि माइंस वन की पावर एन नहीं दिखेगी अब मैं कस का फॉर्मूला लगा रहा हूं कस तीता इक्वल तू कस अल्फा का फॉर्मूला होता है θ = 2 और 5 प्लस माइंस फोर राइट बहुत इंपॉर्टेंट टाइप चल रहा है देखो ये टाइप 5 टाइप 4 तक ये समझ लो तुम्हारा खत्म हो चुका है यही एक काफी टॉपिक खत्म हो गए और एनसीईआरटी तो पूरा ही खत्म हो चुका और ये जो मैं कराऊंगा टाइप 567 आगे सब सब परली के लिए मेंस और एडवांस के लिए है एनसीआरटी वाले जो बच्चे हैं जिन्हें ग रहा है स्कूल के लिए पढ़ना है वो इन सबको ना करें ऑब्वियसली आप एक बार अपने स्कूल में देख लीजिएगा की उन्होंने हाई-फाई करवा रखा है यानी एनसीईआरटी में तो नहीं है चलिए तो अब क्या करूंगा एक बार प्लस ले लूंगा सर एक्स माइंस तू और माइंस ले लो भाई एक बार तो यहां - चिपका दो और यह π/4π/4 कट गया एक्स ए गया 2np और एक्स ए गया ये दो एक्स के सॉल्यूशंस आए इस वाले तरीके से कॉस्ट बनाने से अब तुम खाओगे सर ये तो आंसर ही बिल्कुल अलग है वो आंसर ही बिल्कुल अलग है दुनिया भर का इसमें फर्क है फिर भी ये आंसर आप का रहे हो दोनों मेथड सही है दोनों सही आंसर बिल्कुल दोनों सही है बट अब तुम खाओगे की सर टिक तो नहीं रहे दोनों एक जैसे तो भाई मैं तुम्हें वही बोलूंगा माइंस वन की पावर एन देखते ही बना लिया करो अपने आप चलो बनाते हैं एस वन पहले भी बनाया था ना मैंने एक बार पॉज करके तुम्हें मजा आएगा फोर माइंस इनकोड 2m + 1 और फॉर्म का ले लो इस इक्वेशन में डालो जरा एक्स हो जाएगा 2m + 1 / -1 की पावर ऐसे खोलो ब्रैकेट को ब्रैकेट को खोल लो तू अंपायर प्लस फाइव माइंस फाइव बाय तू प्लस फाइव माइंस फाइव बाय तू मिला के π/2 ही बन जाएगी यही वाली टर्म ए जाएगी बेटा तो से आंसर है यार वो दोनों में से है इसमें थोड़ी मेहनत ज्यादा है टाइम बनाने में मेहनत ज्यादा है क्योंकि दो कैसे बाद में खोलना पढ़ेंगे हां अगर ऑप्शन में माइंस वन की पावर एन दिखे जाए ठीक है तो इस कहानी से क्या शिक्षा मिली की भाई जब भी टाइप फाइव लगे रूट ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर से डिवाइड करें उसके बाद हमारे पास दो रास्ते होंगे या तो मैं साइन बनाऊं या मैं कस बना प्रेफर मैं कोर्स बनाना करूंगा बेटा राइट आई होप तुम्हें ये बात क्लियर हो गई है मेथड बहुत प्यार है रूट ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर से डिवाइड करके सर हमेशा ऐसा बनेगा क्या टाइम ए + बी कस ए माइंस बी अब रातों मत हो सकता है बीच में माइंस लगा डन मैं तो तुम्हारा साइन ए माइंस बी बन जाता है राइट बी की जगह माइंस तो तुम बस ये समझो की हमेशा कंपाउंड एंगल बनेगा ए प्लस बी माइंस बी में से बनेगा कौन सा बनाऊंगा टाइम की जगह कस बनाना प्रेफर करना पॉज बनाना बेटा प्रेफर करना चलो एक और एग्जांपल तुम्हें देता हूं इसी टाइप का यही मेथड लगाएंगे फिर हम मेथड तू पर जाएंगे राइट चलिए देखिए थ्री कस एक्स + 4 सन एक्स 3 कस एक्स + 4 सन एक्स = 5 बिल्कुल वही टाइप ए सन एक्स + बी कस एक्स = 0 a² + b² तो डिवाइड यानी डिवाइड बाय रूट ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर यानी पांच हो गया है ना पांच से डिवाइड कर दो दोनों तरफ 3/5 कस एक्स 1255 यानी की वन और अब देखो अब तुम खाओगे की सर 3/5 तो हमें पता ही नहीं किसका साइन तीता है इसका कस तीता है या जो बच्चे फिजिक्स पढ़ के आए हैं है ना किनेमैटिक्स वो कहेंगे सर मुझे पता है सर 37° है सर साइन 37 होता है थ्री ए फाइव तो मैं तुम्हें एक बात बोलूंगा बेटा देखो सन 37 तुम फिजिक्स में उसे करो अच्छी बात है 937 3/5 है कॉस्ट फिजिक्स में क्योंकि बेटा एप्रोक्सीमेट वैल्यू चल जाति है है ना बट मठ में हमने सन 37 नहीं पढ़ा त्रिकोण में आपने देखा साइन 18 बताया 9:15 बताएं बट सन 37 मैंने तुम्हें बोला नहीं की 3/5 होता है तो तुम इसको कभी भी मठ में उसे नहीं करोगे बेटा ठीक है क्योंकि होता ही नहीं है हम एग्जैक्ट वैल्यू के पीछे भागते हैं मैथ्स में एप्रोक्सीमेट का कम नहीं है तो कोई बात नहीं इसी भी चीज का तीता मां लो अल्फा मां लो कोई मां लो क्या फर्क पद रहा है तीता मां लेट हूं है ना तो सन θ मां लेट हूं इसको सन ही क्यों मां रहे हो सर इसी एंगल का साइन तीता होगा अब सवाल ये आता है साइन ही क्यों मां रहे हो कस क्यों नहीं मां रहे हो तुम समझ गया देखो सन तीता कस एक्स अच्छा है तो एक कस तीता तुम्हें दिखे ही रहा है अब बट मैं ये गलत कर रहा हूं क्यों क्योंकि सन एक कस बी प्लस कस ए सन बी ये तो मैं सन बनाने की तरफ जा रहा हूं सन ए + बी बट गलत नहीं है मतलब प्रिफरेबल नहीं है मुझे सही है ये भी दोनों मेथड से कर देता हूं चलो साइन बनाऊंगा तो ये एक्स + θ बन जाएगा सन एक्स + θ = 1 हो जाएगा बेटा राइट सन एक्स + तीता = 1 हो जाएगा समझ गए इसको साइन तीता माना तो ये ऑटोमेटेकली कस बन गया ट्रायंगल बना के भाई अगर ये साइन है 35 तो बेस ऑटोमेटेकली फोर हो जाएगा ये फोर बाई फाइव कस तीता बन जाएगा लाइन बनाया तो ये बन जाएगा कल कर लेते हैं अब साइन तीता इक्वल तू वन साइन इक्वल तू वन अब बाउंड्री पॉइंट देखो कहां से कहां कॉन्सेप्ट लिंक होता है बाउंड्री पॉइंट है वैसे तो मेरे को साइन में हमेशा फॉर्मूला लगता हूं और माइंस वन की पावर एन बंटी है तकलीफ होती है बट लगा देता हूं बट इसमें बेटा कोई तकलीफ का कम नहीं है सन तीता = 1 में मैं तुम्हें पहले ही माना कर चुका हूं की तुम्हें फॉर्मूला लगाना ही नहीं बाउंड्री पॉइंट है तुम्हें क्या करना है टेबल की मदद लेनी है याद नहीं हुआ है तो कोई नहीं अभी देख लो साइन तीता इक्वल तू वन का फॉरेन प्लस वन बाय तू होता है राइट फोर एन + 1 π/2 बिल्कुल याद कर ले यार कस θ जीरो का 2n+15/2 सन तीता 1 का 4n+15/2 बिल्कुल याद हो जान चाहिए ये सारे टेबल की वैल्यू बताया था जब भी नॉन स्टैंडर्ड एंगल ए जाए थोड़ी सी इन्वर्स ट्रिगोनोमेट्री की मदद ले लो साइन इन्वर्स 3/5 लिख लो या कस इन्वर्स फोर बाई फाइव भी चलेगा क्योंकि कस तीता फोर बाई फाइव राइट तो पहले मेथड वन का भी फर्स्ट पार्ट का लो ए टाइप की मैंने साइन बनाया इसको अब जैसे पिछले सवाल में बेटा देखो दो पार्ट थे ना एक साइन बनाया था एक क्रॉस बनाया था अल्टरनेट अप्रोच कारी थी बिल्कुल ऐसे ही अब तुम जरा पोज करके बना के देखो पॉज कैसे बनोगे एक बार ट्राई करो ट्राई जरूर करो बेटा और नहीं हो तो हिंट देखना बी अप्रोच की मैं अल्टरनेट अप्रोच की मैं सर इस बार साइन बनाने की जगह साइन ऑफ ए प्लस भी बनाने की जगह क्रॉस बनाता हूं तो 3/5 को जो 3/5 सन एक्स है इस बार बेटा तुम क्या करोगे 3/5 को कस तीता ले लोग कस अल्फा ले लो क्योंकि θ अच्छा नहीं लगता से तीता ले लूंगा गलत हो जाएगा कोई अल्फा ले लिया तो ये बेटा साइन हो जाएगा इस बार उल्टा कर दिया बेसिकली तू और बाय प्लस अल्फा की जगह कस इन्वर्स 3 / 5 यह आंसर भी बिल्कुल ठीक है और यह आंसर भी बिल्कुल ठीक है सर देखने में तो बड़े बड़े अजीब है तो देखो बेटा दो बच्चे अभी 11th में उन्हें ये आंसर देखने में अलग-अलग होंगे बट जो 12th में और इन्वर्स ट्रिगोनोमेट्री पढ़ चुके हैं ठीक है उनकी बात कर रहा हूं अभी तो 11th में हो कोई नहीं यह दोनों से है बाद में देखेंगे इन्वर्स ट्रिगो की प्रॉपर्टी लगा के आप प्रूफ कर सकते हो दोनों से ए जाएंगे इतनी मजेदार चीज है जो बच्चे इन्वेस्टर को पढ़ चुके हैं एक बार जरा कोशिश जरूर करना ये ब्रैकेट खोल लेना π/2 अंदर तुम्हें दिखे जाएगा दो लाइन के अंदर जो 12th के बच्चे हैं यार पीटर बैच के हैं राइट यार भी वाले अभी रहने दो यार क्योंकि इन्वर्स ट्रिगोनोमेट्री क्या है 12th में आएगा तो अभी के लिए तो मां लो ये दोनों आंसर से ही है बेटा तो मैं क्लियर है ये वाला बहुत बहुत इंपॉर्टेंट मेथड है ये मेथड देखो तुम खाओगे सर इतना इंपॉर्टेंट है तो दिखाओ ना पीयूष तो मेरे भाई मैं तुम्हें क्या बोल रहा हूं ये मेथड इंपॉर्टेंट है रूट ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर से डिवाइड करना इस पे पी ए के सिर्फ तुम्हें यहां नहीं मिलेंगे की यार ट्रिगोनोमेट्री ना बहुत जगह लगता है बहुत जगह उसे होता है ट्रिगोनोमेट्री नहीं आई तो सब जगह दिक्कत आएगी थोड़ी थोड़ी टॉपिक है जो की ट्रिगोनोमेट्री का टॉपिक जो बहुत जगह लगेगा चलिए तो यह बात हुई मेथड वन की अब ए जाते हैं जरा मेथड नंबर तू पे तो मैं एक क्वेश्चन आपको मेथड तू से करके दिखा रहा हूं इतना ज्यादा इंपॉर्टेंट नहीं है बट हां आना चाहिए ठीक है मेथड तू भी आना चाहिए बट जब भी ऐसे सवाल दिखेंगे तुम्हें ए साइन एक्स + बी कस एक्स = सी लिखेंगे तुम जाओगे मेथड वन से बट मेथड तू भी पता होना चाहिए क्या है मेथड तू आई कन्वर्टिंग इन तन एक/2 तन ऑफ हाफ एंगल्स में बेटा कन्वर्ट करके भी ये सवाल सॉल्व हो जाएगा कैसे चलो यही वाला एग्जांपल पकड़ लेते हैं सिक्स + कस एक्स = 1 जो अभी हम ऑलरेडी दो मेथड से कर चुके हैं इसका भी तीसरा मेथड और ले लेट हूं बिल्कुल ही डिफरेंट अप्रोच रूट ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर से डिवाइड करने की जगह बिल्कुल डिफरेंट अप्रोच ले रहा हूं बेटा और देखना मजे की बात आंसर यही प्रूफ करूंगा से आंसर्स आएंगे ये दो आंसर्स आने थे ना इसके से आंसर तो में मिलेंगे चलिए थर्ड मेथड सन एक्स + कस एक्स इक्वल तू वन मैं तुम्हें का रहा हूं तन एक्स / 2 में चेंज करो मतलब हाफ एंगल अब याद करो सन एक्स का फॉर्मूला क्या होता है तन एक्स / 2 में 2 तन एक्स बाय तू ऑब्जेक्ट वन फार्मूले याद है बेटा जल्दी पॉज करके लिखो पता ग जाएगा कितने लोगों को याद है टाइम तू तीता का 2tanθ/1 + tan² तीता वही लगा दिया सब मल्टीपल में सो सन एक्स 2 तन एक्स बाय तू अपन वनप्लस tan² एक्स / 2 और कस एक्स का होता है 1 - tan²x/2 /1+ tan² एक/2 ऐसा हाफ एंगल में 10 में चेंज कर दिया क्या फायदा एक सेकंड वन कट गया ना हां तो यह कितना बैक गया स्क्वायर के बड़े में तुम्हें डिस्कशन करना है बहुत बढ़िया बेटा बहुत इंपॉर्टेंट तुम एक बात देखो अगर तुमने नोटिस किया है या नहीं भी किया तो पिछले 15 सेकंड 20 सेकंड रिमाइंड करके देखो मैंने कितनी फास्ट लिखा है ठीक है तो बोलो सर आप फ्लैट कर रहे हो सर आप इतनी फास्ट लिखने हो नहीं तुम्हें भी ये सीखना है बेटा तुम्हें भी अगर यही क्लियर करना है तो राइटिंग स्पीड बढ़नी है हम लोग क्या करते हैं जनरली हम स्पीड का मतलब सोचते हैं सर मेरी स्पीड बड़ी स्लो है मैं सोच नहीं पता सर मैं धीरे सोच पता हूं मैं समझ नहीं पता क्वेश्चन में क्या पूछा है ये प्रॉब्लम तो धीरे-धीरे जाएगी बट एक ऐसी चीज है जिसमें हम क ही नहीं करते जो हमारी राइट लिखने की स्पीड अगर तुम एक चीज सोच रहे हो मां लो तुमने और मैंने से समय पर सोच ली मां लो एक क्वेश्चन दिया एग्जाम में तुमने और मैंने से समय पर समझ लिया की हां तन तीता / 2 में चेंज करके शायद सॉल्व हो जाएगा मैं तुमसे एक मिनट पहले सॉल्व कर दूंगा अगर तुम तीन मिनट लगाओगे मैं 2 मिनट में कर दूंगा क्योंकि मेरी राइटिंग स्पीड इतनी फास्ट अब तुम खाओगे सर इसका क्या इंर्पोटेंस है तो बेटा ऐसे सोच 3 घंटे का मां ले तीन अवर का के में पेपर है जी मां की बात कर लेते हैं अभी ठीक है यही मैं इनकी बात कर लेते हैं 3 घंटे का पेपर है तो 3 घंटे में एक अंदाज से सोचते हैं की तू कितनी डर में कितनी डर लिखना होगा उसे पेपर में या जी में जो बच्चे क्लियर करते हैं वो कितनी डर लिखने होंगे पेपर के अंदर तीन घंटे के पेपर में कितनी डर लगता होंगे भाई आधे टाइम तो सोचते ही होंगे थॉट प्रोसेस सोच रहे हैं फिर लिख रहे हैं आधा टाइम मां लो फली फली मां ली यार हाफ टाइम ठीक है तो 1.5 अवर्स वो लिख रहे हैं लिख रहे हैं ठीक है 3 घंटे में से और कम मां ले यार तू एक घंटा मां ले फर्क नहीं पड़ता 1:30 घंटा मां लिया अभी मैंने अब अगर तुम एक कम करके देखो तुम्हारी राइटिंग स्पीड मैंने अभी बताया तुम जो 3 मिनट में लिखोगे ना कोई भी चीज तुम एक पैराग्राफ दे दो मुझे तुम उसे पैराग्राफ को अगर 3 मिनट में लिख रहे हो मैं 2 मिनट में लिख दूंगा ठीक है समझ गया भाई अब तू बता डेड घंटे अगर तू लिख रहा है तो 90 मिनट में जो तू लिख रहा है अब लगा ले यूनिटरी मेथड 3 मिनट में अगर तू लिख रहा है उसको मैं दो मिनट में लिख रहा हूं 1 मिनट में जो तू लिख रहा है उसको मैं 2/3 में लिख रहा हूं 90 मिनट में जो तू लिख रहा है उसको मैं कितने डर में लिख रहा हूं या ऐसा बच्चा जिसकी राइटिंग स्पीड फास्ट है बहुत ज्यादा फास्ट है इतनी डर में लिख रहा है देख 8 मिनट में लिख रहा है की वह 60 मिनट में लिख देगा जो तू डेड घंटे में लिख रहा है क्या मतलब हुआ तो क्या मतलब हुआ उसके पास तेरे से आधा घंटा ज्यादा एग्जाम में समझ रहे हो आधा घंटा कितना बड़ा टाइम होता है इतना बड़ा टाइम होता है आधा घंटा क्योंकि बेटा अधिक घंटे में तो यार तुम पांच साथ सवाल लगा सकते हो और पांच साथ साल सवाल का मतलब 28-30 नंबर 28 30 नंबर का मतलब हजारों रैंक्स मतलब 5 साल 5 4 5 नंबर में ही हजारों रैंक हो जाति है तो 25-30 नंबर में सोच क्या होगा तो ये एडवांटेज है ये है बेटा टॉपर्स वाली थॉट प्रोसेस ठीक है टॉपर्स ऐसे सोचते हैं तुम सोचते हो ना की सर आप प्रैंक लेक आए हो यार जो टॉप करते हैं उनमें क्या डिफरेंट होता है वो ये छोटी-छोटी चीजों में बेटा डिफरेंस क्रिएट करते हैं ठीक है तो इस बात को याद रखिए अपनी राइटिंग स्पीड पे अभी से क करो स्पेशली जो बच्चे 11थ में है तुम सोच रहे होंगे की सर हम कैसे लिखेंगे इतनी फास्ट हम नहीं लिख सकते लिख सकते हो तुम भी कर सकते हो तुम्हें हैबिट हो जाएगी इसीलिए मैंने वो पान वाला रूल बताया था की अगर आप फास्ट एक ही पेन से कोशिश करते रहो लिखने की आपकी राइटिंग स्पीड डेफिनेटली इंप्रूव होगी फास्ट हो जाएगी ठीक है तो इसकी चीज के पीछे मत भागो सर हमारी राइटिंग खराब हो जाएगी हम अच्छा लिखेंगे तो अच्छा नहीं दिखेगा सर अरे तुझे अचार डालना अच्छी राइटिंग का या तुझे बेटा एग्जाम में ज्यादा नंबर चाहिए राइट तो तुझे ये सोचना है की मैं कैसे फास्ट लिखूं जब भी इसका बेस्ट तरीका है मैंने कैसे इतनी फास्ट कारी थी मेरी अभी नहीं है जब मैं रिपेयर कर रहा था तब से है बेस्ट तरीका बताऊं लिख-लिख के लर्न करने वाली जो चीज आई है ना कई बार फिजिक्स में स्पेशली केमिस्ट्री में लर्न करने की बहुत चीज आई हैं तुम उसे रफ नोटबुक में लिख लिख के लर्न करो उससे क्या होगा तुम्हारा लैंड भी बहुत अच्छी तरह होगा रिटेंशन भी रहेगी और तुम्हारी स्पीड देखना कितनी फास्ट हो जाएगी लिखने की ये बात मैं हर साल बताता हूं बच्चों को जो जी की तैयारी कर रहे हैं बट इतने लोग इस पर बेटा अमल करते हैं कौन फॉलो करता है डिपेंड करता है बहुत इंपॉर्टेंट चीज है तुम लोग सोचते हो ना की सर टिप्स दे दीजिए सर एग्जाम में कैसे करूं तो वो जो टिप्स होती है वो होती है नॉर्मल जनता वाली आम बात ये है बेटा प्रॉपर जो बच्चे एडवांस क्लियर करते हैं फोर्ट हैं बढ़िया रैंक लेट हैं तुम कहते हो ना यार इसके पास तो पता नहीं मेरे पास तो इतना ही टाइम था मैं तो पूरे टाइम लगा रहा तब भी मेरे से 10 ही हुए इसने पता नहीं कैसे 20 कर दिए यार होता है ना ऐसा ये सब आधा घंटा फालतू है तेरे से आधा तो ये मैंने कंजरवेटिव फिगर लिए है अभी जो 3s2 लिया है ना अगर एक्चुअल में करने जाओगे ना बेटा कंपटीशन तो मेरे से मत करो चलो टॉपर से कर लो तो तुम्हारा थ्री और भी खराब आएगा 4:2 आएगा टेस्ट करके देखना इस चीज को लो ट्रिगोनोमेट्री के 10 फार्मूले ले लो और लिख के देखो कितनी डर में लिख पे बढ़िया है ना ट्रिगोनोमेट्री के सारे सिटी फॉर्मूला 18 फार्मूले हो गए समझ गए साथ हो गए डबल एंगल तीन हो गए ट्रिपल एंगल 10 4 हो गए फैक्टराइजेशन सीडी वाले कर हो गए दी फैक्टराइजेशन तू एक कम कर ये जो 18 फार्मूले हैं इन्हें लिख अभी नोटबुक में इतनी फास्ट लिख सकता है और टाइम मुझे कमेंट में बता सर मैंने इतने सेकंड में लिख दिया तब बच्चे जब बताएंगे तब पता लगेगा कौन कितनी डर में लिख का रहा है और इसे एक और फायदा होगा तेरी साड़ी फार्मूले लर्न हो जाएंगे तो ये प्रैक्टिस पांच बार कर ले पांच बार ट्राई कर ले इनको फास्ट लिखने की देख सारे फार्मूले लर्न भी हो जाएंगे और लिखने की स्पीड भी पता ग जाएगी अब तो बोलेगा सर आप बिल्कुल ही अलग बात बता रहे हो ये तो किसी ने बताया नहीं हमें ऐसा तो कभी सुना ही नहीं हमने तो बेटा देख अगर टॉपर सोच लानी है या ये यही क्लियर करना है तो आम लोगों वाली बात तो करेगा तो वैसे ही यही नहीं होने वाला कुछ डिफरेंट ही करना है राइट डिफरेंट में वन ऑफ दिस थिंग्स डेट स्टार्ट राइटिंग फास्ट तेज लिखना शुरू करो कई बार मैं बहुत तेज लिख देता हूं बच्चे कहते हैं अरे सर क्या हो गया इतनी जल्दी समझ ही नहीं आया हमें तो मैं जान के करता हूं स्पेशली प्रॉब्लम सॉल्व होंगे ताकि तुम्हें पता लगे बेटा तुम्हें भी यहां तक पहुंचाना है तो मैं भी अपनी राइटिंग स्पीड इतनी बढ़नी है ठीक है भाई चलिए तो आई होप ये बात आप लोगो को समझ आई मुझे पता है आप में से काफी लोगों को टायर लगा होगा की सर इसकी कोई इतना महत्व नहीं है आप ज्यादा ही बोल रहे हो कुछ बट जो समझेंगे वो इस चीज की वैल्यू समझ के अप्लाई करेंगे टी = t² आया था सवाल सॉल्व करेंगे ट कैट डन एक बार जीरो ले लो सर और काटा ट करने के बाद t1 बच्चा टी की वैल्यू एनएक्स / 2 थी की वैल्यू 10x/23 तो 10x / 2 = 0 और तन एक्स / 2 इसे वन तू जीरो एक्स / 2 हो गया nπ एन एक्स / 2 1 एक्स / 2 हो गया एन/2 को उधर ले जाइए एक्स = 2 और 5 और एक्स = 2n बाय प्लस फाइव बाय तू ठीक है भाई ये देख इतनी फास्ट लिख दिया मैंने अब तू रहेगा सर राइट एंगल इतनी खराब हो गई एग्जाम में क्या अचार डालना है सब ऑब्जेक्टिव पेपर में तूने कैसी राइटिंग लिखी है सब्जेक्ट में धीरे-धीरे लिख लिया बोर्ड्स में स्कूल एग्जाम में बट ऑब्जेक्टिव में तो फास्ट लिखो ऐसा कुछ नहीं होता राइटिंग खराब हो जाति है मेरी कोई इतनी खराब राइटिंग है इतनी भी नहीं है जब धीरे लिखना हूं तो अच्छी आई है या पास लिखना हूं तो थोड़ी सी खराब हो जाति है क्या करना है राइटिंग में कर सॉल्व ठीक है भाई तो ये अपने आंसर देखिए वही ए गए फाइनली यही दो आंसर इस मेथड से भी ए गए अब मुझे पता है तुम में से बहुत लोगों को ग रहा हूं सर ये ज्यादा आसन मेथड है रश्मि यह बहुत लंबा मेथड है इसमें देखो कितनी क्वाड्रेटिक और ये वो वो वाला मेथड इतनी जगह में दोनों मेथड से सॉल्व हो गया था तो दिस इस एन मैच बटर मेथड रूट a² + b² से डिवाइड करके देख कर लाइन में और हमेशा कर लाइन में ही आएगा राइट तो इससे करना है बेटा आपको इस वाले मेथड से ही हमेशा करना है तो चलिए जल्दी से एक बार टाइप फाइव का रीकैप दे रहा हूं बहुत प्यार टाइप है बहुत इंपॉर्टेंट है रूट ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर से डिवाइड कर सकते हो ये सन एक्स + बी कस एक्स = सी - ए जाए तो माइंस हो जाए भी कोई दिक्कत नहीं तब भी यही करना है उससे क्या होता है रूट ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर से डिवाइड करके या तो साइन ऑफ ए प्लस बी माइंस बी जैसा बन जाता है या कस ऑफ कंपाउंड एंगल बन जाता है कस प्रेफर करते हैं हम बनाना ताकि -1 की पावर एन अवॉइड हो पे या फिर मेथड बिल्कुल ही डिफरेंट है हाफ एंगल में तन में लेकर चले जो ते भी क्वेश्चंस सॉल्व हो जाते हैं चलिए तो ये हो गया टाइप नंबर अब ए जाते हैं बेटा टाइप नंबर सिक्स पर बहुत छोटा सा टाइप है कोई बहुत ज्यादा ऐसा कोई मुश्किल टाइप भी नहीं है इजी सा टाइप है सन एक्स + कस एक्स देखने में बड़ा डरावना लगता है बट एक्चुअली है नहीं ध्यान से समझ लो बस की है क्या एक्चुअली पी ऑफ सन एक्स + - कस एक्स इसका क्या मतलब हुआ पी अफसर यार पॉलिनोमीयल अब जैसे नहीं लिख देते मां ले पी ऑफ 9x कोमा कस एक्स इसका क्या मतलब है की तुम्हारा जो पॉलिनोमीयल ए रहा है उसमें से सिक्स और कस एक्स की टर्म है यही तो मतलब हुआ है इसका की sin² एक्स + कस कब है एक्स + कस की पावर 7x ऐसी आनी चाहिए ये नहीं की साइन एक्स अपन एनएक्स ए रहा है और नहीं मतलब सन एक्स / sec² या कस स्क्वायर इस तरह की चीज नहीं आनी चाहिए इन दो की रूट में कुछ ए जाए रूट 10x ए जाए वो सब नहीं होना चाहिए हमारा सिर्फ सन एक्स और कस एक्स में पॉलिनॉमियल होना चाहिए वैसे ही ये पी क्या है इस पॉलिनोमीयल तो है किसमे सन एक्स + - कस एक्स एक टर्म तो हो सन एक्स + - कस एक्स में से कोई भी हो चाहे सन एक्स + कस एक्स की टर्म हो या सन एक्स - कस एक्स की टर्म और दूसरी हो इनके प्रोडक्ट की टर्म सन एक्स * कस एक्स की जैसे एक एग्जांपल देता हूं यह देख यह लिखा है बहुत ही आम एग्जांपल है सन एक्स + कस एक्स इस वन प्लस सन एक्स कस एक्स तो वन कहां से ए गया वन तो कांस्टेंट है जो मर्जी होता है कॉएफिशिएंट ले या थ्री सन एक्स + यही दो टाइम आएंगे ध्यान से देख तो बस टर्म्स ट्रिगोनोमेट्री पॉइंट ऑफ व्यू से कौन सी आई है 9x + यहां माइंस कस एक्स माइंस भी होती तब भी चलती और मल्टीप्लिकेशन वाली सन एक्स * कस एक्स की टर्म जब भी तुझे ये दो टर्म्स की ही ट्रिगोनोमेट्री दिखे जाए समझ जाना टाइप सिक्स है बहुत स्पेसिफिक टाइप है बहुत स्पेसिफिक है राइट इसको सॉल्व करने का जो तरीका है वो ये बताया जा रहा है इसको सन एक्स + - कस एक्स की टर्म को टी मां लेना जो भी प्लस की वाली है तो प्लस कोटी - वाली है तो माइंस को टी मां लेना जैसे इस एग्जांपल को करते हैं इसमें क्या करेंगे कुछ लोग कहते हैं सर ये क्या कर रहे हो आप हमने हमें माना करते हो और खुद कर देते हो सर टाइम एक्स + कस x² 1 + 2 सन एक्स कस एक्स इक्वल तू टी स्क्वायर राइट पर आपने हमें तो माना किया आप खुद कर दिया बेटा मैंने तुझे ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन को स्क्वायर करने से माना किया था मैंने तुम्हें यह नहीं बोला की कोई सब्सीट्यूशन मानो उसे भी नहीं कर सकते तो करोगे की यह इसके बराबर है तो बराबर होंगे तो ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन को जबरदस्ती स्क्वायर नहीं करना है मुझे बच्चे यही से स्क्वायर करके शुरू कर देते हैं इसे मत करो तुम सब्सीट्यूशन को स्क्वायर करो ठीक है सर तो यहां से ए गया सन एक्स * कस एक्स की वैल्यू क्या हो गई सोचो बेसिकली अगर ये टॉम इतनी टॉम ही मनी गई है इतनी टाइम है बेटा की वैल्यू वन बन गई राइट तो क्वाड्रेटिक बन गई एक्चुअली क्या हुआ इसको टी सब्सीट्यूट करके यह चीज भी तक हाउस में आकर क्वाड्रेटिक बनी और क्वाड्रेटिक से 30 साल हुआ अब फरदर अभी क्वेश्चंस ऑलरेडी हुआ सन एक्स + कस एक्स इक्वल तू वन बन गया और ये क्या बन गया टाइप फाइव बन गया बेटा टाइप फाइव बन गया ध्यान से देख ए सन एक्स + बी कस एक्स = सी तो बन गया तो हमेशा इसमें टाइप फाइव बनेगा तुम्हारा हमेशा टाइप फाइव बनेगा तो मैं कर नहीं रहा पूरा सन एक्स + कस एक्स = 1 अभी 3 3 मेथड से किया है भाई सॉल्व 9x + कस एक्स = 1 इन फैक्ट तू जब इतनी प्रैक्टिस करेगा भाई वो सन एक्स + कस एक्स की वैल्यू है ना तुझे लर्निंग हो जाएगी तो लर्न कर लूं क्या नहीं कर मत इतने सवाल लगा की ये तुझे लर्न हो जाए सन एक्स + कस एक्स = 1 जब आता है उसका सॉल्यूशन या तो 2 और 5 प्लस फाइव बाय तू आता है राइट ऐसे चलिए तो यह बात हो गई हमारी टाइप 6 की अब ए जाते हैं लास्ट टाइप इसका टाइप सेवन टाइप सेवन और पर टाइप है ये भी सेकंड मोस्ट इंपॉर्टेंट टाइप फाइव मैंने आपको बताया सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट इसका ये मतलब नहीं है की क्वेश्चन बाकियों से नहीं आएंगे बाकियों से तुमने देखें कितने के में सवाल बने वो इजी थे टाइम उनमें कोई खास मुश्किल नहीं है इंपॉर्टेंट का मतलब है इसमें कुछ ना कुछ ट्रिक है और यह ट्रिक हाथों से त्रिकोण में यहां पे बल्कि और भी चैप्टर में उसे होगी तो टाइप 5 और टाइप सेवन ध्यान से देखेंगे टाइप सेवन ट्रिगोनोमेट्री के क्वेश्चन विच कैन बी सॉल्वड बाय यूजिंग बाउंडलेस बाउंडनेस ऑफ ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस मतलब रेंज बेसिकली सिंपल भाषा में बाउंडनेस ऑफ ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन मतलब रेंज ऑफ ट्रिगो फंक्शन ट्रिगर फंक्शंस की रेंज उसे करके -17 इन सब चीजों का इस्तेमाल करके हम कई साड़ी ट्रिगोनोमेट्री के क्वेश्चन सॉल्व कर सकते हैं जैसे सवाल में देखो और राइटिंग दे दिया राइट आर स्क्वायर बना के बेसिक मठ में टायर पड़ा होगा तुमने तो देखो अब ये ना बिल्कुल ये डिफरेंट अप्रोच है बेटा उसे करके ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन को सॉल्व करना है आपको याद होगा शुरुआत में टेबल ऑफ कंटेंट्स में मैंने आपको दिखाए था की यह देखो यहां पहुंच गए हैं भाई हम पिक्चर के इंटरवल से आगे निकाल गए हम टाइप नंबर फाइव पर है अभी नंबर फाइव पर है बेसिकली अब दादा कुछ बच्चा नहीं है पेन चीज खत्म हो गई है में जो तुम्हें टाइम लगता है बाकी वाली में जल्दी जल्दी हो जाएगी हमारी राइट तो ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन यूजिंग रेंज ये वाली चीज हम पढ़ रहे हैं चलिए कमिंग बैक तू डी क्वेश्चन तो आप देखिए ऐसे क्वेश्चंस में सबसे पहले तो एक बहुत प्यारी बात बोल रहा हूं अगर सवाल में एक से ज्यादा वेरिएबल दिखे जाए और एक ही क्वेश्चन है एक इक्वेशन कितनी है एक हां और वेरिएबल कितने हैं दो देता और आर तो समझ जो 100% वो क्वेश्चन रेंज से ही सॉल्व होगा ठीक है अगर एक सवाल में एक से ज्यादा वेरिएबल है बट इक्वेशन एक ही है तो 100% वो टाइप सेवन का क्वेश्चन है इसका कन्वर्स भी ट्रू है क्या सर अब इसका कन्वर्स कुछ लोग ट्रू मां लेते हैं की सर इसका मतलब अगर एक वेरिएबल है तो उसमें रेंज नहीं लगेगा नहीं ऐसा नहीं बोला मैंने ठीक है ध्यान से सुना भाई क्या बोला एक से ज्यादा वेरिएबल है 100% रेंज से सॉल्व होगा एक वेरिएबल वाले भी कुछ रेंज से सॉल्व हो जाते हैं वो भी देखेंगे पहले एक से ज्यादा वाले हम कर लेते हैं एक से ज्यादा तो गारंटीड है रेंज से होगा कैसे रेंज लगाऊंगा एलएस की रेंज क्या है साइन तीता माइंस तू से तू ध्यान से देखेंगे भाई और राइट साइड जो रहा है यह तो इसको तो कंप्लीट डी स्क्वायर से रेंज निकाल सकते हो अब जो लोगों को कंप्लीट डी स्क्वायर नहीं आई थोड़ा सा वेट आपको वेट करना होगा ये चीज आनी चाहिए बेसिक मठ में आपने शायद सखी होगी रिलेशन फंक्शन में भी सखी होगी r² - 1 का होल स्क्वायर प्लस तू ऐसे इसका होल स्क्वायर बन गया या शॉर्ट में अगर इसे खोलोगे होल स्क्वायर को यही ए रहा होगा देख लो वन बनेगा और तू मिला के 3 हो गया राइट हां अब इसकी रेंज क्या होगी ये तो मिनिमम जीरो हो शक्ति है इसको इंफिनिटी 100 करोड़ रख दो आर को तो तू से इंफिनिटी रहा की रेंज हो गई बेटा रहा की रेंज क्या हो गई तू से इंफिनिटी हो गई बट हम क्या चाहते हैं हम तो सर एलएस और रहा को बराबर जाते हैं हम तो एलएस इक्वल तू रहा चाहते हैं आपको आम सेंस लगा आम सेंस लगाते हैं देख कैसे एलएस की रेंज है माइंस तू से तू रहा की है दो से इंफिनिटी रहूंगा तो दोनों इक्वल का हो सकते हैं सोच के देख दोनों इक्वल सर सिर्फ तभी हो सकते हैं जब दोनों तू के बराबर हो क्योंकि रेंज में एक ही आम एलिमेंट है तू सर नहीं हुआ आम एलिमेंट तो सॉल्व ही नहीं हो शक्ति नो सॉल्यूशन मां ले इसकी रेंज है माइंस तू से तू इसकी है फोर से इंफिनिटी कभी इक्वल हो सकते हैं नहीं हो सकते तो नो सॉल्यूशन बोल दिया मां लेने इसकी रेंज है माइंस तू से तू इसकी है बैंड से इंफिनिटी फिर दो सर बहुत सारे वन से तू बहुत इंफाइनाइट वैल्यू पॉसिबल है फिर इसको सॉल्व नहीं कर सकते क्योंकि एक ही इक्वेशन है दो और नॉन है जनरल कैसे में तो हम सॉल्व नहीं कर सकते ना एक इक्वेशन दो वेरिएबल वो इक्वेशन चाहिए होती है दो वेरिएबल सॉल्व करने को बट इसमें स्पेशल कैसे है क्योंकि रेंज में एक ही एलिमेंट आम ए रहा है ये नहीं सर मैंने यहां तू की जगह सर थ्री कर दिया तो क्या होगा अब ऐसे सवाल मत चेंज कर भाई सवाल बड़े स्पेसिफिक बनते हैं रेंज के तो एलएस रहा दोनों तू होंगे यानी तू साइन तीता तू होगा और ये चीज तू कब हो रही है और तो आर स्क्वायर माइंस वन को जीरो होना पड़ेगा तभी रहा तू होगा यानी आर स्क्वायर वन होगा यानी आर प्लस माइंस वन होगा और बेटा प्लस माइंस वन हो गया अब करना क्या था सर क्वेश्चन तो पढ़ लो पूरा हां तेरी आदत है बेटा की मैं वहीं से शुरू हो जाता हूं क्वेश्चन पूरा पढ़ना नहीं जहां मुझे समझ ए जाता है स्पेशली यही के क्वेश्चंस में ऐसे ही तुम्हें भी करना चाहिए जहां क्वेश्चन को तोड़ तोड़ के पढ़ो यहां समझ ए गया की हां यार ये करके इससे आगे का मुझे स्टेप क्लियर हो गया तो क्वेश्चन को वहां से शुरू कर दो फिर अगला पढ़ो क्या है तीता निकालना हैं आर की तो सर दो वालुज है आर की तू वालुज है तीता की कितनी है साइन तीता इक्वल तू वन साइन तीता इक्वल तू वन अब तुम्हें पता है क्वाड्रेंट मेथड से भी जा सकता हूं ग्राफ से भी जा सकता हूं बहुत तरीके है यार साइन तीता इक्वल तू वन दे क्वाड्रेंट मेथड यहां होता है रुक गया कितनी बार कट किया यानी सन तीता समझ गए ना जरूरी नहीं है उनकी वैल्यू निकालनी बट फिर भी अगर मां ले पूछी होती तो मैं ऐसे कर देता यानी तीता की वैल्यू π/2 95/2 θ की तीन और आर की तू आर तीता के कितने पर्स बन गए ऑर्डर पर किया होगा ना रिलेशन फंक्शन में तो 3 * 2 6 ऑर्डर पर बन गए यानी फाइनल आंसर हो गया सिक्स थ्री तू जा सिक्स पीएनसी जो पढ़ते बैठे हैं उन्हें भी पता है फंडामेंटल प्रिंसिपल का काउंटिंग आर की वैल्यू इन थ्री भेज तीता की सॉरी आर की इन तू भेज तीता की थी तो 2 * 3 6 वे नहीं तो आपने ऑर्डर पर रिलेशन में पढ़ा होगा बेटा वहां से भी आप निकाल सकते हैं तो बहुत प्यार क्वेश्चन है ये है बेटा रेंज को उसे करके प्रॉब्लम को सॉल्व करना ठीक है दोबारा सुन लो एक बार पूरा कॉन्सेप्ट पहले जब भी दो वेरिएबल दिखे जाए तीन दिखे जाए कर दिखे जाए और एक ही क्वेश्चन है समझ जो रेंज से होगा एलएस की रेंज निकालो रहा की रेंज निकालो और उसके बाद उसके बाद तो आसन है उनका रेंज का आम एलिमेंट एक ही हो रहा होगा ऐसा ही कुछ होगा तभी आप उसको सॉल्व कर पाएंगे चलो एक और करते हैं सही एक और करते हैं बेटा तो वेरिएबल वाला चलो एक और कर देता हूं तो वेरिएबल वाला एक और कर देता हूं फिर से ऐसा सही है नंबर ऑफ ऑर्डर साइन बाय इक्वल तू वन बाय कस एक्स हो गया की रेंज क्या होती है एलएस की रेंज है माइंस वन से वन और रहा एसईसी एक्स की रेंज क्या होती है मां या वन से इंफिनिटी या माइंस इंफिनिटी से माइंस वन ये बात याद रखो आईना से इंफिनिटी से माइंस वन यूनियन वन से इंफिनिटी ये सेक्स की रेंज होती है और इन दोनों की दोनों इक्वल कब होंगे सोचो एलएस इक्वल तू रहा तभी होगा दोनों वन ले लेट हूं इधर को एसईसी ए हो जाएगा तब भी से ही चीज निकाल कर आएगी क्योंकि कौशिक की रेंज भी यही होती है चलो सॉल्व करते हैं सन बाय वन थ्री पी तक फिर से वही बात साइन बाय वन यहां होता है 3π मतलब डेट चक्कर तो दो वालुज हो गई सिनी = 1 की दो वालुज हो गई समझ गए ना भाई देखो ये चक्कर से कितनी इजीली निकाल जाति है तू वैल्यू होती है एस ये भी एक तरीका है जनरल लिखने उनकी वैल्यू डालिए एक तरीका है क्वाड्रेंट मेथड तीसरा तरीका है ग्राफ बना लो सेक्स का वन इंटरसेक्शन देख लो एक्स की वैल्यू और दो वैल्यू ए की होगी क्या होगी ए की सोच बताने है इतने प्यार बन गए बेटा कर पर बन गए बहुत प्यार क्वेश्चंस हैं ये सब के में इस तरह के इंतजार टाइप में बन जाते हैं सवाल अगला नाइन ए माइंस वन अब सोच के देखो सन ए - 1 तो 3π/2 पे होता है वीरों से 35 तो एक ही सॉल्यूशन आई थ्री बाय यहां पे रुक गए नीचे आया ही नहीं वो आगे नीचे दूसरी चक्कर पूरा हुआ नहीं ये इसका एक ही सॉल्यूशन टेक x1 का मतलब कस एक्स भी सॉरी कस एक्स भी माइंस वन यानी एक्स ए थ्री पी फाइव फाइव ओड फाइव होता है यानी एक्स की दो पी की ए यानी पर कितने हो गए 2 * 1 2 पर बेटा बहुत बढ़िया टाइप है यह रेंज उसे करते हुए फंक्शंस की रेंज को उसे करते हुए कर दिया हमने चलिए एक और देखते हैं अब इसी की तरह का मैंने तुम्हें बताया सिंगल वेरिएबल में भी बन सकता है आईडेंटिफाई करना मुश्किल है क्योंकि एक से ज्यादा वेरिएबल दिखे तुझे पता है यार की उसने रणजी ग नहीं है और कुछ तरीका ही नहीं है बट एक वेरिएबल विद रेंज वाले ट्रिक है क्योंकि एक ही वेरिएबल का सवाल होता है जनरली जितने भी टाइप पड़े पहले छह अब एक ही वेरिएबल था राइट बट अब थोड़ा तुम्हें जब कोई मेथड नहीं ग रहा है एक बार रेंज के बड़े में सोचना जैसे इसमें एक तरफ ऑलरेडी एक तरफ त्रिकोण दे दी तो भाई आप समझ ए रहा है की रेंज से ही जाना उचित रहेगा एडरवाइज तो हम सॉल्व भी नहीं कर पाएंगे भाई त्रिकोण और वॉरियर्सटिंग कभी सॉल्व नहीं कर सकते राइट मेथड नहीं है हमारे पास कोई भी तो ऐसे ऊलजुल उल्टे सीधे फंक्शन ए जाए समझ जो रेंज लगाऊंगा एलएस की रेंज माइंस वन से वन है रहा की रेंज फिर से होल स्क्वायर बनाऊंगा ये मिनिमम जीरो तो रहा की रेंज वन से इंफिनिटी हो गई क्लीयरली एलएचएसआरएचएस कब बराबर होंगे बेटा जब दोनों के दोनों वन हो जाएंगे वन पर क्योंकि ये माइंस वन से वन है वो वन से इंफिनिटी दोनों जब वन होंगे तभी इक्वल हो सकते हैं एडरवाइज तो होंगे ही इक्वल बस अब इसमें एक और चीज है दोनों को वन तो रखूंगा ठीक है सर यानी आप इसको भी वन रखोगे और इसको भी वन रखोगे इसको रहा को वन मतलब यह चीज जीरो एक्स माइंस रूट 30 यानी एक्स रूट 3 तो है अब देखो बहुत प्यारी चीज पिछले वाले में जब दो वेरिएबल हैं क्योंकि दो इंडिपेंडेंस वैरियेबल्स है यह देखो तीता अपनी वैल्यू ले रहा है एलएस को आरएसएस से मतलब नहीं ए रहा को एलएस से कोई मतलब नहीं है क्योंकि दोनों अलग-अलग वैरियेबल्स है बट यहां पे बेटा एक ही वेरिएबल है इधर भी एक्स है उधर भी एक्स है और हम चाहते हैं दोनों चीज हो जाए और लगा है बीच में और का क्या मतलब है इंटरसेक्शन दोनों में आना चाहिए ऐसा लेना है तो दोनों का हमेशा यहां पर इंटरसेक्शन जरूर लेंगे बेटा जैसे इसमें क्या है अब उधर तो रूट 3 एक ही ए रहा है तो यही आएगा ज्यादा से ज्यादा तो इसको रख के यहां देख लो यार √3 दाल के lhb1 होता है एक्स को रूट थ्री डालो एलएस बन गया यानी एक्स = √3 क्या है दोनों का इंटरसेक्शन है यानी दोनों के लिए वन बना रहा है सर नहीं बनाता तो दोनों सॉल्यूशन हो जाता भाई हमें हमेशा इंटरसेक्शन लेना है सिंगल वेरिएबल अगर ए जाए और रेंज उसे हो रही है तो एक्स = √3 इस डी ओनली आंसर यही सिर्फ एक आंसर है और कोई आंसर नहीं है ठीक है भाई देख लो जरा सर इसमें हमें कैसे पता लगेगा की रेंज लगानी होती है बस यही तो खेल है ना सिंगल वेरिएबल में रेंज लगानी है ये बेटा आपको अभी समझ आएगा जब आप थोड़े से फंक्शंस में रेंजेस वगैरा पढ़ लेंगे नंबर ऑफ सॉल्यूशन ऑफ डी इक्वेशन देखो 2019 का सवाल लिया है फिर से अब देखो मुझे क्या दिखे रहा है रहा की तो मुझे रेंज दिखे रही है तीरों सेवन क्योंकि स्क्वायर है स्क्वायर तीता है इसकी रेंज 1 से 2 दिखे रही है क्योंकि मैक्सिमम ये बन जाएगी वन प्लस वन तू और मिनिमम जब भी जीरो तो वन प्लस जीरो मिनिमम वन तो एलएस की रेंज वन से तू रहा की जीरो सेवन आया ना मजा सिंगल एलिमेंट जब भी रेंज में आम ए जाए समझ जो रेंज लगेगी राइट एंगल एलिमेंट ही आम ए रहा है एलएस वन रहस्वी वन तभी इक्वल हो पाएंगे मैं तो यार दो यार जीरो से वन ही रहूंगा दोनों एक कल का भी हो पाएंगे जब दोनों को मां होना पड़ेगा एडरवाइज तो कभी कल हो ही नहीं सकते ये वन से बड़ा हो जाएगा वो वन से बड़ा हो नहीं सकता दोनों के सॉल्यूशन लिखो और आम सॉल्यूशन निकालो -5 - 25 एक्स की ये पांच वैल्यू आई बस अब इन पांच में से कौन-कौन सी से भी कर रही है वो चेक कर ले यार बस इतना सा क्वेश्चन है नहीं तो इसका भी जनरल सॉल्यूशन लिख लो कॉस्ट स्क्वायर तीता स्क्वायर वाला फॉर्मूला ठीक है तो यानी 3x = 3 दाल के पाइप भी ए जाएगा ये भी इंटरसेक्शन है एन को छे दाल के 2 पी भी ए जाएगा एन को माइंस थ्री दाल के ये भी ए जाएगा इनको माइंस छे दाल के ये भी सारे पांचो इंटरसेक्शन का पार्ट है इसके अंदर प्रेजेंट है बेटा यानी ये पांच होके पांच हो गया हो गए इंटरसेक्शन हो गए यानी नंबर ऑफ सॉल्यूशन मेरे हिसाब से तो भाई पांच हनी चाहिए दी आंसर होना चाहिए क्योंकि पांचों सेटिस्फाई कर रहे हैं दी ऑप्शन हो गया इनमें से कोई मां लो इसको नहीं कर रहा हो तो उसे रिजेक्ट कर देते बस इतना सा क्वेश्चन बहुत इंपॉर्टेंट टाइप रेंज इस को उसे करते हुए देख लो भाई देख लीजिए क्या आपको ये क्लियर हो गया है खत्म हो जाएंगे फिर हम आएंगे ग्राफिकल अप्रोच पे में इसमें टाइप सी है क्योंकि जितने आपने टाइप्स ऑफ क्वेश्चंस पढ़ लिए तो आप उसके बाद तो इजीली कर लोग क्वेश्चंस क्योंकि में टाइप वही है चलो ये क्वेश्चन है सिक्स * 10 = 0 इसका जनरल सॉल्यूशन निकालना है एक कम करता हूं सन एक्स का ब्रैकेट खोलना हूं पहले तो सन एक्स कस एक्स / 4 - 2 सन स्क्वायर एक्स कस एक्स सन एक्स इक्वल तू जीरो कुछ अच्छा सा दिखा ये दोनों को देखो भाई प्यार से देखो इन्हें 9x कस एक्स / 4 + कस एक्स सन x5 लिखा कुछ प्यार हां सर दिखे गया सन ए कस बी प्लस कस ए सन बी इन दोनों को क्लब करूं तो साइन ऑफ एक्स + एक्स / 4 लिखा है ठीक है सर और इन दोनों को सोच माइंस तू साइन स्क्वायर माइंस तू कस स्क्वायर साइन स्क्वायर स्क्वायर जीरो के साथ ले गया क्या बच्चा कस एक्स बच्चा बस प्लस कस एक्स इक्वल तू तू ऐसे करना है बेटा कोई भी कोई भी इंसान कर लाइन लिखकर तो ले ही आएगा इसे बट इंपॉर्टेंट है की तुम दो लाइन लिख कर लो मैंने तुम्हें बताया के में या तो फास्ट लिखना सीखो और या स्टेप स्किप करना सीखो क्योंकि अगर दोनों ही चीज सिख गए फिर तो बेटा बहुत सही जा रहे हो तुम इसलिए इस आर्ट पर भी क करना है की कैसे मैं कुछ चीज ओरली कर लेट हूं ताकि लिखना ही ना पड़े लिखना ही नहीं पड़ेगा तो समय बर्बाद ही नहीं होगा है ना भाई ना होगा बात सर ना बजेगी बांसुरी हां वही वाला हाल हो जाएगा और एक और चीज या तो फास्ट लिखना भी सीखना है साथ-साथ आपको वो चीज भी ध्यान रखती है सन एक्स + एक्स / 4 हो गया 5x / 4 + कस एक्स = 2 चमक कुछ दिस प्लस दिस इसे इक्वल तू तू इसकी भी मैक्स वन है इसकी भी मैक्स वन है जब दोनों अपनी अपनी मैक्स लेंगे तभी तो जाके तू होगा एडरवाइज तो हो ही नहीं सकता कभी भाई कभी तुम्हारे पास ऐसा लिख के दे डन मैं 9 अल्फा + कस β = 2 लिख के दे दो तो क्या बोल डॉग भाई इसको भी तू लिख के दे दो तो ये भी वन होगा और ये भी वन अदर वाइस तो कभी हो ही नहीं सकता तू मैक्स मैक्स लेनी पड़ेगी उन्हें अपनी वैल्यू वैसा ही कुछ यहां हो गया सन 5x / 4 इक्वल तू वन और कस एक्स वे वन और मतलब समझ गए सर इंटरसेक्शन अब देखना बड़ा मजा आने वाला है इनका इंटरसेक्शन लेने में काफी ज्यादा दिमाग लगेगा बढ़िया कॉन्सेप्ट है यहां पे देखो कस एक्स मां का तो देखो सॉल्यूशन सब जानते हैं राइट ऐसे कुछ बंता जाएगा नेगेटिव भी होगा मानता हूं मैं तुम्हारी बात देखो अभी तक जो भी क्वेश्चंस हमने पढ़े करें उसमें क्या था कोई रेंज दी हुई थी जैसे पिछला वाला था एक्स की क्या इसमें सिर्फ एक ही √3 आई थी तो मुझे √3 चेक करना था इंटरसेक्शन में अगले वाले सवाल में इधर बस पांच ही आई थी तो मैंने पांचो इधर चेक कर ली मैंने इंटरसेक्शन मेरी स्मार्ट ले लिया अभी तक अभी तक मेरा इंटरसेक्शन जुगाड़बाजी से चल गया क्योंकि उधर एक ही आएगा रूट थी मैंने दूसरे में चेक कर लिया इधर 5 है इसमें चेक कर लिए बट अब क्या है बेटा इंफाइनाइट आंसर ए रहे हैं दोनों में दोनों के अंदर क्षेत्र कैसे लूं कैसे लेते हैं इसका भी लिखना हूं 5x / 4 साइन तीता इक्वल तू वन बाउंड्री पॉइंट तो याद हो गया होगा 3-4 घंटे निकाल गए हैं बेटा अब तो याद हो गया होगा सन तीता = 1 का होता है फोर और प्लस वन फॉर्मूला नहीं लगता इसमें 4π/2 नहीं हुआ तो अब करो कोई दिक्कत नहीं है सर मुझे तो टाइम लगता है सर कोई दिक्कत नहीं है बेटा कई बच्चे ऐसे होते हैं इनको लगता है ना सर कुछ बच्चे तो हैं वो क्लास में सुनते सुनते ही लर्न कर लेते हैं मुझे तो सर बहुत टाइम लगता है मैं जो दो-तीन बार जब घर पे पढ़ लूं तब जाके ललन होता है कोई प्रॉब्लम नहीं है अगर तुम्हें ऐसा लगता है ना की तुम ऐसे हो तो ये मत सोचना क्या हमें कुछ कमी है हम नहीं कर पाएंगे ऐसा नहीं होता हर तरह के बच्चे होते हैं बेटा इनफैक्ट अगर तुम्हें बताऊं मैं भी सेकंड कैटिगरी का था मुझे एकदम से चीज लोन नहीं होती थी मुझे क्लास में टीचर समझते थे समझ ए जाता था बट जब रिकॉलेक्ट करने को कहते थे एकदम से याद नहीं आता था एक दो बार जब मैं रिवाइज कर लेट था तब आता था तो इसका मतलब नहीं है की आप कोई डफर है या गधे या किसी को हमें आता नहीं है ऐसा कुछ नहीं है बल्कि इनफैक्ट मैं तो ये बोलूंगा जिनको बाद में जाके आता है ना उनको लंबे समय के लिए आता है उनकी रिटेंशन भी ज्यादा समय रहती है राइट ज्यादा जल्दी बता देते हैं कर लेते हैं जनरली स्पीकिंग मैंने देखा है उन्हें बार-बार देखना पड़ता है अरे क्या था क्या था तो कोई दिक्कत नहीं है अगर आपको एकदम से याद नहीं ए रहा आप आराम से क्लास के बाद टेबल लर्न करिए ये बात आना चाहिए राइट चलिए कमिंग बैक तू डी क्वेश्चन हमें एक्स निकालना है यहां से उधर कर दो यह तू से तू कैट दो 25/54 यहां से और उधर से तो हमें पता ही है जीरो तू फाइव फोर फाइव सिक्स फाइव मुझे दोनों का इंटरसेक्शन लेना बहुत प्यार तरीका बता रहा हूं देखो इंटरसेक्शन लेने का क्या बता रहा हूं इधर देखो देखो भाई साहब मैं कैसे सोच रहा हूं मैं ये सोच रहा हूं की यार ये नीचे जो 5 ए रहा है ना जब तक ये पांच जिंदा है तब तक इंटरसेक्शन नहीं ए सकता क्योंकि इसके पान नीचे तो डिनॉमिनेटर में कुछ है ही नहीं तो मुझे बस ऐसे ही साड़ी मत डालो यानी एक-एक करके और जीरो दाल रहे हो सर 2π/5 फिर n1 दाल रहे हो फिर तू दाल रहे हो साड़ी देख रहे हो नहीं तो मेरे पास वो डालनी है स्मार्टली जिसमें के अंदर की कुछ मिल जाए वो कम मिलेगी जब ये 5 कटेगा तो मैं कैसे सोच रहा हूं एन की क्या वैल्यू डालूं की ये टर्म 5 से कट जाए इनको वन दाल डन एक्स कितना मिल जाएगा फिर अब एन को ऐसा क्या डालूं नेक्स्ट 5 कट जाए वो डालूंगा 16 प्लस 1 17 नहीं फाइव डालूंगा 5 * 4 20 प्लस वन नहीं समझ ए गया ऐसे लेते हैं बेटा इंटरसेक्शन स्मार्टली और को चादला 24 प्लस 125 पंजे 25 दुनी 10 पी ए गया ठीक है और अब तुम पैटर्न समझ जो ऐसे ही चलेगा आप की तरह एक के बाद छह आया है तो अगला पांच एड हुआ है तो छह पांच 11 ए रहा होगा देखा अगला 11 दाल के देखो 114 प्लस वन 18 जाएगा तीन पी अगला तुम समझ गए 26 पी आएगा वो तुम्हें करने की जरूर नहीं है दो-तीन लिख लिए बहुत है ये बनेगा इंटर क्षेत्र ऐसे लिया जाता है की भाई पाटली तुमने देखा पांच काटना है तो हमने एन की वही वैल्यू दाल ली जिसमें पांच कट रहा है पांच काटना आम कैसे आएगा इसके साथ है तो अब यह तो बात हो गई इंटर क्षेत्र ले लिया बट लिखे कैसे सर आंसर ऐसे लिखोगे फाइनल आंसर हमें समझ ए गया 2π से और नेगेटिव वाले भी होंगे तुम नेगेटिव मत टेंशन लो वो भी ए जाएंगे अब यह आप बन रही है यह अर्थ मैटिक प्रोग्रेशन बन रहा है बेटा तो तुम क्या करोगे आप की जनरल टर्म लिख दो बस खत्म जनरल टॉय तो है जनरल सॉल्यूशन है क्या जनरल टर्म है जनरल टर्म ऑफ आप लिख दो ए प्लस जो है 85 - 65 ये अपना आंसर हो गया इनको तुम जो मर्जी डालो अब मजे की बात क्या है आप में तो हम इनको पॉजिटिव ही डालते थे वन तू थ्री फोर बट मैं का रहा हूं अब तुम यहां इनको नेगेटिव भी दाल लो जीरो डालो कुछ फर्जी डालो नेगेटिव वाले भी सारे मिलते जाएंगे तो अगला वाला ए जाएगा माइंस जीरो दाल लोग पिछले ए जाएगा -1 दाल लोग और नेगेटिव वाला आता जाएगा सब आता जाएंगे ये पी की टॉम लिखी है बट एन यहां नेगेटिव भी हो सकता है सो फाइनल आंसर ये है बहुत प्यार क्वेश्चन है कॉन्सेप्ट ऑफ रेंज टाइप सेवन समझना के लिए बात तुम्हें समझ ए गई बेटा अब जल्दी से हम आगे बढ़ेंगे ग्राफिकल अप्रोच को भी एक बार जल्दी से स्टडी करेंगे चलिए एक क्वेश्चन करते हैं हम ग्राफ के ऊपर की अब कई बार क्या होता है की हम ग्राफ बना के भी ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन सॉल्व करते हैं वैसे तो देखो ग्राफ ये जो मैथर्ड है ना ये 12th में कैलकुलस में बहुत डिटेल में तुम पढ़ोगे बहुत डिटेल में ठीक है और ट्रिगोनोमेट्री के क्या लोग के एक्स्पोनेंट बहुत सारे ग्राफ माड्यूल्स के दुनिया भर के ग्राफ से आएंगे बट अभी के लिए हल्का फुल्का बता रहा हूं देखो प्लीज इसको ये मत समझना ग्राफ पूरा पढ़ा दिया सर ने नहीं बिल्कुल शुरू कर रहा हूं बस में हल्का सा आइडिया दे रहा हूं की कैसे ग्राफ को उसे करके हम सॉल्यूशन निकलते हैं डिटेल में 12th में ही पढ़ोगे नंबर ऑफ सॉल्यूशन ऑफ मैक्सिमम ऑफ सन एक्स = 1/2 अब ऐसा ग्राफ कैसे बंता है देखो मैक्सिमम ऑफ तू फंक्शंस का ग्राफ हल्का फुल्का आपको बनाना आना चाहिए दो फंक्शंस का मैक्स दे दे मिनिमम दे दे ये तुम्हें पैसे 12th में बताएंगे बहुत 11th में आता होगा तो फायदा रहेगा तुम्हें कोई भी दो फंक्शन है यहां ट्रिगो है मां लो ऐसा दे दे मैक्स ऑफ एक्स स्क्वायर बना के दे दे यार मैक्स और मिनिमम कुछ भी देखते थे तुम ऐसे क्वेश्चन में क्या करोगे सबसे पहले दोनों ग्राफ बना लो एक साथ ये सन एक्स है यह क्या है बेटा साइन एक्स और दूसरा बना लो कस एक्स इसी ग्राफ में बनाना है यही बात है सर तो यह हो गया हमारा व्हाइट वाला हो गया कस एक्स और ऑरेंज वाला हो गया सन एक्स जिन्हें याद ए रहा होगा त्रिकों वाला लेक्चर जिन्होंने अटेंड किया है सर आपने वहां भी साइन वर्सेस कॉस्ट में ऐसा ही कुछ करवाया था राइट और अब मैक्स का मतलब क्या जो बड़ा है तो बड़ा है ठीक है जो जब बड़ा है वो ले ले ये स्था पी / 2 यह था बाय-बाय4 यहां पर मिलते हैं पी / 4 पे फिर कहां मिलते हैं सब कर चुका हूं मैं डॉक्टर को वन का लेक्चर देखो ग्राफ पार्ट हां बता चुका हूं ये अब मैक्स का मतलब जो बड़ा है बड़ा कौन है जो ऊपर है मैंने बताया था ऐसे देखते हैं यहां से ए एक्सिस से यहां कस एक्स सुपर है इतने में यह नहीं लूंगा इतने में एक कस एक्स बड़ा होता है जीरो से 45 फिर ऑरेंज ग्राफ ऊपर है साइन एक्स फिर व्हाइट ग्राफ ऊपर ए गया तो जो जी रीजन में ए एक्सिस पॉइंट ऑफ व्यू से ऊपर है उसे ले लो समझे मतलब लाल कलर से शेड कर रहा हूं देखो इस रीजन में कस एक्स सुपर है हां अब फिर व्हाइट ग्राफ ऊपर ए गया यह अपना ग्राफ हो गया बेटा मैक्सिमम ऑफ सन एक्स का कौन सा ग्राफ है लाल वाला ग्राफ है ठीक है भाई एलएस का ग्राफ बना लिया अब रहा का बना लेट हूं हाफ का अब तुम शायद सोच रहे होंगे की सर आपने जीरो से 2pa में ही क्यों बनाया है यह देखो 2pai का पॉइंट है ना ये ये पी का पॉइंट है ये जीरो का पॉइंट है क्योंकि इसके बाद तो वैसे ही ग्राफ रिपीट करते हैं त्रिकोण के राइट वैसे मुझे ये देखा देख लिया मैंने बट मैं क्यों बना यार मैं तो इतने में बात करूंगा बाकी रिपीटेशन का फंडा उसे करूंगा पीरियड उसे करूंगा अच्छा अब ये वैल्यू क्या है बट कितना होता है साइन 45 या कस 45 कितना होता है वन बाय रूट तू होता है ये वैल्यू लगभग पॉइंट देखकर हाफ ये क्या है ए = 1/2 अब ये 0.7 के नीचे से जाएगी ना 0.7k ए जाएगी बेटा इसलिए मुझे देखना था 0.7 कहां है ये वाला वैल्यू 7 है राइट सो ए = 1/2 दिया है तो ये नीचे से जाएगी यही वैल्यू 1/2 की जगह मां ले पॉइंट आते दी होती पॉइंट नाइन दी होती तो तुम लाइन को ऐसे ऊपर से बनाते ठीक है ना तो नंबर ऑफ सॉल्यूशन अलग हो जाते क्योंकि नंबर ऑफ सॉल्यूशन मतलब नंबर ऑफ इंटरसेक्शन पॉइंट बताओ भाई कौन-कौन से लाइंस के देखने किस-किस ग्राफ के देखने हैं तो लाल वाला ग्राफ था अपना एलएस का मैक्स ऑफ साइन एक्स कस एक्स और ए = 1/2 है ये वाला कितनी जगह मिल रहे हैं एक और दो सॉल्यूशंस ए रहे हैं तो सॉल्यूशन ए रहे हैं बेटा ये देखो ये दो सॉल्यूशंस ए रहे हैं तुम्हारे पास एक्स ऑफ सन एक्स = 1/2 के बेसिकली दो सॉल्यूशंस ए रहे हैं हीरो से 2.8 साइकिल जो है हीरो से तुपे वाली उसमें दो सॉल्यूशन और होंगे साइकिल में देख एक सॉल्यूशन ए रहा है एक सॉल्यूशन ए रहा है हां सर ये वाला ए रहा है ना पी से पहले एक लूंगा हो सकता है दोनों ही पे से पहले ए जाते हैं तो दोनों लेने पढ़ते हैं राइट ग्राफ में देखा पी से पहले एक ए रहा है और - 2p इसे जीरो भी एक साइकिल हो गई पुरी की पुरी उसमें भी उसे सॉल्यूशन तो सोच - 2π से π तक हो गया ना टोटल - 2y से जीरो एक जीरो से 2π भी एक साइकिल तू पी से 45 भी एक और ये आदि तो दो दो छह और एक बात सॉल्यूशन हो गए भाई आंसर हो गया 7 सॉल्यूशंस आंसर हो गया बेटा 7 सॉल्यूशंस ऐसे करना है देख भाई जब भी ऐसे फंक्शंस ए जाए जिनको तो उसे डायरेक्ट सॉल्व कर नहीं सकता जैसे ये देखो इनको हम सॉल्व नहीं कर सकते या लाइनर और क्वाड्रेटिक है लोग और क्वाड्रेटिक है लोग और एक्स्पोनेंट ऐसे उल्टे सीधे फंक्शन मिक्स हो जैन तो ऐसी सिचुएशन में ग्राफ अप्रोच हमें लेनी चाहिए चलिए एक-एक क्वेश्चन करते हैं नंबर ऑफ सॉल्यूशन ऑफ एक्स + 2 तन एक्स = π/2 तो हम क्या करेंगे पहले से अच्छी तरह लिखेंगे 210x आप समझ ए रहा है ग्राफ लगाएंगे क्योंकि एक त्रिकोण और एक लाइनर है हम इसको डायरेक्टली सॉल्व नहीं कर सकते तू से डिवाइड कर दो एन एक्स हो गया बाय-बाय4 - एक्स / 2 तन एक्स हो गया π/4 - एक्स / 2 तो अब तन एक्स का ग्राफ तो आता है हमें और ये तो स्ट्रेट लाइन का ग्राफ है लाइनर ए = 10x बना बाय इक्वल तू बाय बाय फोर माइंस एक/2 बना तो लाइनर इक्वेशन इन तू वेरिएबल है बना लोग जल्दी से बना और देखो कितने इंटरसेक्शन है ट्राई करिए बेटा एक बार तू वाली लाइन बना लेते हैं 10x के लिए और भी बना लो है तो यह हो गया हमारा ग्राफ तन एक्स का ग्राफ ऐसा दिखता है राइट ए = तन एक्स का ग्राफ ऐसा आगे भी रिपीट करता है ना ऐसे इधर भी रिपीट करता जाता है इस तरह का ग्राफ दिखता है दिस इस जीरो दिस इस मी ये बेटा वन में बताए थे सब ग्राफ राइट और एक इसका बनाता हूं इसका कैसे बनोगे सर लाइनर इक्वेशन इन तू वेरिएबल का कैसे बनाते हैं वह टेबल बना लेते हैं टेबल सा की भाई एक्स और ए की कुछ वैल्यू सर दो तीन भी कम चल जाति है एक्स को जीरो दाल दूंगा तो बाय बाय फोर ए रहा है ठीक है भाई हां एक्स को जीरो बन जाएगी इनको कर देते हैं जॉइन ठीक है सर और हमें ध्यान से देखने वाली बात मैंने पड़ी नहीं देखो बेटा एक बार हमें कितनी सॉल्यूशन कौन सी निकालनी है हमें निकालनी है जीरो से 2पाई के अंदर लेफ्ट में तो बनाना ही क्यों सर इसको तो भूल जो इन सबको तो भूल जो क्योंकि लेफ्ट में बनाने की कोई जरूर नहीं है फैट इसको भी बनाने की जरूर नहीं है सिर्फ जीरो से बनाते ग्राफ को ठीक है भाई साहब और 2π तक बनाना है तो 2 पी तक मतलब ये वाला पॉइंट क्या हुआ 3π/2 हुआ अगला थोड़ी सी जगह आगे लेनी पड़ेगी हमें अगला भी होगा कहानी पे ऐसे ग्राफ आएगा ग्रीन कलर से ही बना देता हूं उपाय के आगे बनाना ही नहीं वैसे तो ऐसे पूरा चाहेगा की मैंने देखा नहीं था मैंने 10x का ग्राफ जीरो से 2π बनाना है तो एक जीरो से 2patan एक्स का बना लिया और ये स्ट्रेट लाइन तो बना ली देख ले कितनी बार मिल रहे हैं और अगर आप और ऑरेंज ग्राफ इतनी बार मिला बेटा ए तो तीन बस आगे तो कोई है ही नहीं आगे बनाना ही नहीं ग्राफ तो थ्री सॉल्यूशंस बन गए ए ऑप्शन इसका आंसर हो जाना चाहिए ऐसे बहुत आते हैं बेटा क्वेश्चंस बट अभी मैं तुम्हें वही कर रहा हूं जिसके ग्रस्तों में आते हैं ट्रिगोनोमेट्री के आते हैं और लाइनर आते हैं तो बता दिया आपको एक्स्पोनेंशियल लोग इन सबके ग्राफ को उसे करके 12th में कर लेना ग्राफिकल अप्रोच राइट ट्वेल्थ में पूरा डिटेल में ग्राफिकल अप्रोच होगा अभी मैंने एक हल्का सा ट्रेलर दे दिया है ग्राफिकल अप्रोच का चलिए नेक्स्ट टॉपिक पर आते हैं हम ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशंस मतलब जहां इक्वल तू का साइन होता है बेटा अब इन्हीं क्वालिटी का सम साइन ए जाएगा जैसे मां लीजिए कोई आपको बोलना है साइन एक्स ग्रेटर दें इक्वल तू हाफ सिंपल सी एक इनिक्वालिटी लिख दी या कस एक्स तन की बाद में करेंगे अभी पहले साइन और कस की समझ लेते हैं तो इन्हीं क्वालिटी का साइन ए जाएगा अब क्या सर इसमें भी कोई फार्मूले हैं नहीं इसमें कोई फार्मूले नहीं है ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशन को सॉल्व करने के बेटा फार्मूले होते हैं बट इंक्वेशन को सॉल्व करने का कोई फॉर्मूला नहीं है ठीक है उसके लिए बस एक कॉन्सेप्ट समझ रहा है आपको जो आप समझ गए तो आप उसकी जनरल सॉल्यूशन बहुत आराम से निकाल लोग अब देखो इन क्वालिटी सॉल्व करने की भी दो तरीके हैं जैसे इक्वेशन को भी सॉल्व करने के बेटा दो तरीके हैं एक है बाय हम क्वाड्रेंट मेथड से गए दूसरा है की हम नहीं ग्राफिकल अप्रोच से गए वैसा ही कुछ यहां पे भी है की भाई ग्राफिकल अप्रोच हल्का सा पहले बता देता हूं वैसे 12th में करोगे ये सन एक्स का ग्राफ है और ये एक्स = 1/2 की लाइन ए = 1/2 की लाइन है ठीक है तो अब सन एक्स अगर हाफ से बड़ा है तो ग्राफ देख लो बस कहां ऊपर हो रहा है ये वाले पोर्शन में सिक्स हाफ से बड़ा हो रहा है इसमें हाफ से बड़ा हो रहा है तो ऐसे बार-बार कुछ रीजंस ए सकते हैं जिसमें साइन एक्स हाफ से बड़ा होगा तो ये कहते हैं हम ग्राफिकल अप्रोच इसमें हम अभी जाएंगे नहीं बेटा ये तुम 12th तक इतने ग्राफ पढ़ोगे तुम खुद ही सिख जाओगे कैसे चीज क करती हैं बट अभी के लिए मैं आपको बताऊंगा क्वाड्रेंट अप्रोच क्योंकि क्या है क्वाड्रेंट अप्रोच अभी सिख लोग तो सिख लोग वरना ट्वेल्थ में जाके तुम फांसोगे राइट ग्राफ जहां ग जाए लगा देना बट रेंट अप्रोच भी हमें आनी चाहिए वेरी वेरी इंपॉर्टेंट क्वाड्रेंट अप्रोच अब देखो क्वाड्रेंट मेथड क्या होता है सबसे पहले तो तुम चारों क्वाड्रेंट बनोगे और उसके बाद वो वालुज बनोगे जहां पर सन एक्स हाफ के बराबर होता है अरा बना लो एक अरा हो गया सन एक्स हाफ यहां होता है फर्स्ट में एक होता है सेकंड में और इसकी बेटा वैल्यू भी लिख डालो क्या वैल्यू होती है सर π/6 होती है और ये 5π/6 होती है इतनी बात तो हमें पता है राइट इतनी बात तो हमें पता है की सन एक्स π/6 और 5π/6 पे हाफ होता है बट हमें हाफ नहीं चाहिए सर हमें तो हाफ या उससे बड़ा चाहिए सन एक्स इसे ग्रेटर दें इक्वल तू हाफ तो अब तुम आम सेंस लगाओ देखो यहां जीरो होता है एक जीरो यहां 90 होता है तो सन एक्स एक इंक्रीजिंग ग्राफ है तुम्हें पता है जीरो से 90 तक ये 90 है या π/2 सन एक्स बढ़ता है 90 के बाद कम होने लगता है ऐसे कम होता राहत है फिर बढ़ता है राइट इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग थोड़ा बहुत मैंने ग्राफ का आपको इस बड़े में बताया था ट्रिगोनोमेट्री वन में की सन एक्स के ग्राफ का बिहेवियर कैसा होता है तो जीरो से 90 सन एक्स बढ़ेगा मतलब यहां जीरो है सन एक्स सन 00 होता है यहां हाफ हुआ यहां से बढ़ते-बढ़ते वन हो जाएगा 90 पे 1 होगा फिर वन से कम होना शुरू हो जाएगा कम होते होते फिर हाफ आएगा और फिर 180 यानी फाइव पे फिर जीरो हो जाता है तो अब तुम और नीचे तो नेगेटिव ही होता है राइट अब तुम खुद सोच के बताओ की सैंक आप से बड़ा कहां होगा शेड कर दो रिवीजन तो ये वाला रीजन ये एड हो जाएगा तो मैं साफ दिखे गया की सन एक्स हाफ से बड़ा इस रीजन में होने वाला है ठीक है तो तीन स्टेप प्रोसेस है क्वाड्रेंट मेथड में सबसे पहले अरा बना एरोस बना कहां बनोगे जो भी आपको बन जाएंगे प्रिंसिपल सॉल्यूशन में करते थे उसके बाद स्टेट डी रिक्वायर्ड रीजन रिक्वायर्ड रीजन को शेड कर दो कर दिया सर जैसे ये वाला रीजन किड हो गया और फिर लास्ट में राइट डी इंटरवल राइट डी इंटरवल इन एंटी क्लॉक वाइस डायरेक्शन यह बहुत इंपॉर्टेंट बात है भाई देखो एंगल हमेशा मेजर होते हैं एंटी क्लॉक वाइस डायरेक्शन में तो जब तुम इस इंटरवल को लिख रहे हो तो ऐसे लिखोगे राइट एंटी क्लॉक वाइस में लिखोगे मतलब पहले लिखोगे पी / 6 को पहले बेटा लिखोगे किसको π/6 को तो तुम लिख डॉग राइट और अब इसमें जनरलाइज करने के लिए एड कर दो [प्रशंसा] इंटरवल जो भी इंटरवल आपने लिखा उसमें बेटा जोड़ दीजिए तो एक्स बिलॉन्गस तू लेकर तू और फाइव प्लस फाइव बाय सिक्स ये हमारा जनरल सॉल्यूशन हो गया तुम समझ गए यार अब एन को 1 डालूंगा तो यही इंटरवल 2 पैक घूमके मिल जाएगा 2pi घूमके हम वापस यही पे आप बार-बार आते रहेंगे तो इसलिए हमने 2 और 5 एड कर दिया बेटा तो हमेशा सा तू अंपायर करेंगे हां बेटा हमेशा 2 और 5 एड करोगे साइन और कस की इनिक्वालिटीज में तो ये कर स्टेप प्रोसेस हमेशा लगा डॉग इनिक्वालिटी सॉल्व करने में तुम्हारा हर क्वेश्चन सॉल्व हो जाएगा सन कस तन में क्या होगा वो भी देख लेंगे पहले साइन कॉस्मे एक दो एग्जांपल्स बेटा हम और कर लेते हैं राइट चलिए देखते हैं देखते हैं एक एग्जांपल और लेट हूं चलो जैसे मां लीजिए कस एक्स का ले लेट हूं चलो कस एक्स ली दें इक्वल तू हाफ ले लिया कुछ भी ले लिया यार जो मां किया ग्रेटर दें इक्वल तू हाफ ले लो कोई फर्क नहीं पड़ता राइट कस एक्स में भी तुम ली दें इक्वल तू हाफ लिख लिया चलो ठीक है अप्रोच लगाऊंगा सबसे पहले बेटा क्वाड्रेंट बनाए और अरा बनाऊंगा हाफ वाले अरा होते हैं हाफ वाले अरा कहां आएंगे सर एक तो बाय-बाय3 पे आएगा और एक फोर्थ क्वाड्रेंट में एक π/3 पर आएगा और एक 2π - π/3 यानी 5 5/3 पे आएगा ठीक है भाई देख लो कस एक्स हां सर हाफ यही होते हैं और अब ध्यान से देखो ध्यान से देखो बेटा कस एक्स अब सेकंड स्टेप क्या था हमारा फर्स्ट स्टेप तो हो गया की सर अरा बना दिए दूसरा शेड रिक्वायर्ड रीजन तो मुझे रिक्वायर्ड रीजन को शेड करना है अब कस एक्स कहां होता है हाफ से छोटा सोचो कस जीरो पे क्या होता है वन होता है तो यहां तो कस एक्स क्या है वन है बेटा हमें तो वन से छोटा चाहिए हाफ से ही छोटा चाहिए तो यहां से वन होता है कस डिक्रीजिंग ग्राफ होता है कस का ग्राफ याद करो इंक्रीजिंग ग्राफ होता है शुरू में राइट कस 011 से कम होते हैं यहां 90 पे जाके जीरो हो जाता है तो क्लीयरली हाफ से कम इधर है इधर तो पूरा नेगेटिव है आपसे तो कम ही है भाई नेगेटिव वैल्यू कस एक्स की ए गई तो हाथ से तो कम होगी ना यानी ये पूरा रीजन मुझे दिखे गया ये तो आएगा ही आएगा और ये भी आएगा क्योंकि यहां भी कस एक्स हाफ से कम है और ये भी यहां तक ए जाएगा क्योंकि इसके बेसिकली बीच में कस एक्स हाफ से बड़ा हो रहा होगा उसके अलावा सारे ए गए हाथ से छोटा इस रीजन में ए रहा होगा तो ये हमारा सेकंड स्टेप हो गया शेड डी रिक्वायर्ड रीजन स्टेप नंबर थ्री एंटी क्लॉक वाइस डायरेक्शन हमेशा एंटी क्लॉक वाइस डायरेक्शन में ही इंटरवल को लिखना है ये देख इस अरा से इस अरा एंटीक्लाकवाइज डायरेक्शन में होगा एंटी क्लॉक वाइस डायरेक्शन में इस रीजन में ये वाला एरिया हो गया ये रीजन ये मत लिख देना ये तो रीजन ही नहीं है हमारे पास हमारे पास ये रीजन है इसको एंटी क्लाकवाइज ऐसे नहीं ऐसे एंटी क्लॉक वाइस मतलब पहले यह वाला एंगल फिर यह वाला एंगल यानी π/3 से 555 क्योंकि ग्रेटर दें इक्वल तू सॉरी ली डेन इक्वल तू हाफ था इक्वल तू का साइन भी था इसलिए क्लोज ब्रैकेट कर दिया और लास्ट स्टेप तू और बाय बेटा इसमें जोड़ दीजिए तो 2npi + 5 / 3 से 2n 5 + 5 / 3 ये हो जाएगा मेरा फाइनल आंसर इस क्वेश्चन का आई होप तुम ये समझ गए हो कैसे लगाना है चलो एक और देख लेते हैं एक और देख लेते हैं बेटा इसी का एक और आपको बता देता हूं मां लीजिए मैं आपको दे देता हूं कस एक्स ग्रेटर दें इक्वल तू माइंस वन बाय रूट तू कुछ भी दे दिया यार कस एक्स >= - 1 / √2 ठीक है सर फिर से वही क्वाड्रेंट मेथड कहता है क्वाड्रेंट बनाया अरा बनाया माइंस वन बाय सेकंड में होगा एक बात थर्ड में होगा ठीक है माइंस वन बाय रूट तू कहां होगा 3π/4 पे होगा और 5 + 5 / 4 5 5/4 पे होगा बेटा समझ गए ना ऐसे डायरेक्ट लिखना अब ये नहीं की तुम बैठ के ही नहीं मैं लगा रहे हो समय अरे सर ये क्या हुआ ये कैसे हुआ इसका मतलब तुमने प्रिंसिपल सॉल्यूशन ढंग से नहीं देखा मैंने जो डिटेल में तुम्हें आज कराया है स्टार्टिंग में चलिए अब मुझे शेड करना है थर्ड स्टेप इस शेड कर दो अब देखो आम सेंस भी लगा सकते हो तो मैं ऐसे नहीं पूरा ढूंढना है कस एक्स हमें बड़ा चाहिए बड़ा चाहिए इस नेगेटिव वैल्यू यानी पॉजिटिव यहां ये वाला तो पूरा होगा ये वाला रीजन पूरा होने वाला है ना फिर सोचो क्योंकि इस रीजन में तो कस एक्स पॉजिटिव ही होता है और यहां यहां पर कंस जीरो होता है जीरो इस बिगर दें दिस तो ये वाला रीजन हो गया पूरा का पूरा अब इसमें ज्यादा दिमाग मत लगाओ की अरे सर ये कहां से आया पूरा कैसे चेक करूं तू बस एक छोटी मोती वैल्यू देख ले कस एक्स पॉजिटिव आउट है तो ये वाले अलाउड है यानी ये वाला होगा ये नहीं होगा एक होगा ना दोनों में से कोई भी बस और अब आएगा बेटा मजा अब क्या मजा आएगा सर एंटी क्लॉक वाइस डायरेक्शन में लिखूंगा तो एंटी क्लॉक यहां से यहां लिखूंगा यहां से यहां लिखूंगा अब ध्यान से सुन लगा क्यों मैं इस स्टेप्स बता रहा हूं काफी लोग सोच रहे होंगे सर ये इस टाइप के बता रहे हो ऐसे ही लिख लूंगा मैं तो हर बार लिख लूंगा तो बेटा आप गलती करेगा चल ठीक करेगा देख ले सर आपने तो हमें रोस्ट कर दिया फिर तुम खाओगे यार सर आपने रोस्ट कर दिया ये रोज थोड़ी है यार ये तो मैं तुम्हें बस एक तरीके से बता रहा हूं की गलती ना हो जाए की क्लास में कर लेनी बटर है बेटा गलती की फिर हम एग्जाम में करें वो गलती है राइट तो ध्यान रखना है अब मैं ये इंटरनल जब लिखूंगा तो क्या गलती हो रही है सर पहले ये लिखना है क्योंकि यहां से शुरू हो रहा है तो अब सर इसमें क्या बात है 5/4 से 35/4 लिख डालो सर हां सर इसमें क्या दिक्कत हो रही है बताइए भाई क्या दिक्कत हो रही है बहुत बड़ी दिक्कत है क्या दिक्कत है भाई पहले वैल्यू बड़ी है ना कभी ऐसा इंटरवल लिखा देखा है तूने फाइव थ्री ऐसा इंटरवल कौन लिखना है कोई नहीं लिखना सर पहले वैल्यू छोटा होना चाहिए बेटा बट यहां तो सर पहले वैल्यू बड़ी ए रही है अच्छा सर कोई नहीं उल्टा कर देता हूं सर मेरा क्या जा रहा है मैं तो सर छोटे वाले को पहले ले आऊंगा बड़े वाले को बाद में कर दूंगा तो वहां इंसान एंटी क्लॉक वाइस डायरेक्शन में लिखना था तूने क्या इंटरवल लिखा 3π/4 से 555/4 तूने ये लिख लिया एंटीक्लॉक तो लिखा है बट तेरा इंटरवल ये वाला ये थोड़ी आया है शेडिंग तो इधर हुई है इसकी तो शेडिंग ही नहीं हुई तो ऐसे कम नहीं करने की सर छोटा पहले लिखना है चलो भाई अपने हिसाब से छोटा कर देंगे ऐसे नहीं पहले तुमने इंटरवल को शेड करना है इस शेडेड एरिया को एंटी क्लॉक वाइस में लिखना है ठीक है बट सर अब कैसे लिखूं हमारे इंटरवल को लिख रहा हूं तो ये ए रहा है ये आप का रहे हो लिखने नहीं दे रहे हैं आप सर अजीब सी बात है फैंस गए सर हम तो यार एक बात बता तेरी दिक्कत क्या है ये एंगल को छोटा बनाना है ना तुझे इस बड़े एंगल को छोटा बनाना नहीं आता एक बात बता मैं तेरे को 1000 डिग्री दे डन उससे छोटा कैसे बनाता है मैं बोलूं इसको छोटा बनके दे यार क्या करेगा 360 माइंस करता जाएगा ना हां सर करता जाऊंगा तो इसमें से भी थ्री आ 60 यानी 2π उदा दे यार तो फाइव फाइव फोर तू फाइव माइंस कर डन तो छोटा बन जाएगा क्योंकि मैं इसको छोटा बनाना छह रहा हूं राइट और अगर उल्टा हो जाए तो समझ गया अगर इसे बड़ा बनाना हो ठीक है तो भाई तुम इसमें 2π एड भी कर सकते हो वो भी सही है दोनों में से एक कम कर लो कोई भी तार कौन सा करो जो तेरे को अच्छा लगे भाई वो इसमें या तो 2 पी जोड़ के उससे बड़ा बना दे या इसको 2π सब्सट्रैक्ट कर ले बटर है वो ज्यादा बड़ा पहुंच जाएगा इसको 2π सब्सट्रैक्ट कर लेट हूं तो 5π/4 - 2π तो यह हो गया -3π/4 तो इसकी जगह क्या लिख सकता हूं - 3π/4 te3π/4 और लास्ट में 2n बाय जोड़ दो पूरे इंटरवल में तू और बाय जोड़ दिया आई हो बेटा तुम्हें ये बात क्लियर हो गई है एक्स बिलॉन्गस तू तो लगा लो तो यह वाला आंसर जो है पहले वाला लिखना रंग है ऐसे नहीं लिखोगे ऐसे नहीं लिखोगे ठीक है करेक्ट वे यह वाला है उसको छोटे से बड़ा इंटरवल लिखना है आपको अगर पहले बड़ा एंगल ए रहा है उसे छोटा बना लो यार सिंपल सी बात ये है चलिए एक और देखते हैं एक और देख लेते हैं भाई ठीक है सर एक और कर लेते हैं फोर्थ क्वेश्चन देखिए इसी कॉन्सेप्ट के ऊपर अब मैं दोनों तरफ देखो इन क्वालिटी लगा देता हूं सन एक्स <= चलो ऐसा ले लो रूट थ्री बाय तू और ग्रेटर दें हाफ या माइंस हाफ ग्रेटर दें इक्वल तू दोनों तरफ लगा दिया एक तरफ ली दें इक्वल तू लगाया उसका भी ध्यान रख लेंगे वो ओपन क्लोज का खेल है बाकी कुछ भी नहीं है चलिए अब ध्यान से देखेंगे जरा वही वाला कॉन्सेप्ट पहले क्वाड्रेंट बनाए फिर सर अरा बनाऊंगा अब अरा तो सर कर बनेंगे क्योंकि √3/2 के दो हां √3/2 के दो ठीक बात है और - 1/2 के दो बन गए राइट रूट 3/2 का क्या होता है π/3 और 2π/3 ये किसका बन गया √3 / 2 क्योंकि सन 60° √3 / 2 होता है बेटा तो 60 मतलब π/3 और 1/2 5 + 5 / 6 7 5 / 6 और इसको लिख लेते हैं 11π/6 ठीक है भाई साहब हां सर ठीक है बस अब फर्स्ट स्टेप हो गया अरा वगैरा बन गए हैं सेकंड स्टेप कहता है आप शेडिंग करो शेडिंग में कई लोग बहुत डरते हैं अरे सर पता नहीं क्या होगा मैं बोल रहा हूं तो एक वैल्यू पकड़ ले कोई भी एक जीरो दाल के देखते हैं एक जीरो का ये वाला है क्या यह है या नहीं है तो सन एक्स जीरो ए जाएगा ध्यान से सुना सन एक्स जीरो ए जाएगा जीरो दाल के और क्या जीरो इन दोनों के बीच में ले करता है माइंस हाफ से रूट 3/2 के बीच में लाइक करता है आंसर इस यस यानी जीरो वाला पार्ट शेड होना चाहिए मतलब यह वाला रीजन शेड होना चाहिए तुम्हारा यह तो होना ही चाहिए उसके बाद अगला पकड़ लो ये ए-एक्सिस वाला 90 या 90° सेटिस्फाई कर रहा है सन 91 होता है क्या वन इन दोनों के बीच में आता है माइंस हाफ और रूट 3/2 के बीच में वन नहीं आता यानी ये रीजन तो नहीं हो सकता और सिमिलरली जीरो पे जीरो ए रहा था फाइबर भी तो जीरो आता है तो ये वाला रीजन भी शेड होना चाहिए ये भी रीजन शेड होना चाहिए क्योंकि यहां पे पे है इस पर भी जीरो हो रहा है ऐसे ही एक पॉइंट ये पकड़ ले 270 वहां साइन एक्स माइंस वन होता है क्या -1 दिन दोनों के बीच में नहीं है नीचे वाला भी नहीं है ऊपर वाला भी नहीं है लेफ्ट राइट वाले रीजंस हैं हमारे पास ठीक है तो रतन नहीं है की सर अब एक छोड़ के होंगे हमेशा ऐसा होगा वैसा होगा ये रेट बाजी मत करो यार मैथ्स में ठीक है वो सवाल कुछ कुछ का कुछ बनाएंगे तुम्हारे रत्न के सारे फंडे फेल हो जाएंगे तुम्हें बस ये समझना है मुझे शेड करना है रीजन जो भी इसके लिए सेटिस्फाई कर रहा होगा अब वो जो मर्जी हो चलिए अब हो गया स्टेप तू स्टेप थ्री कहता है की भाई एंटी क्लॉक वाइस डायरेक्शन में इस इंटरवल को लिखो तो यह इंटरवल एंटी क्लॉक में ऐसा दिखेगा ये ऐसा दिखेगा अब इसमें वही दिक्कत ए रही है सर इसको लिखूंगा तो 11π/6 से π/3 अच्छा नहीं लगता सर बड़े से छोटा इंटरवल लिखना कहां अच्छा लगता है सर गलत हो जाएगी बात लोग कहेंगे की मेरे को तो बिल्कुल मैच नहीं आई भाई बड़े से छोटा इंटरवल लिख रहा है तो इसको मैं 2π - कर दे यानी इसको लिख ले माइंस π/6 और अब माइंस फाइव बाय सिक्स से π/3 लिखना ए समझदारी है हां सर अब समझ गया मैं समझ गया ना ऐसे छोटे से बड़ा इंटरवल करना है लिखना ऐसे ही एंटी क्लॉक वाइस ऐसे ही जाना है बट इसको मुझे बड़े से छोटा था तो छोटा कर लिया तू बाय सब्सट्रैक्ट कर लिया और एक बार ध्यान देने वाली आईना साफ वाला ओपन था देख सिर्फ ली था माइंस हाफ ये वाला ओपन है दोनों और √3/2 वाला क्लोज आएगा यानी π/3 वाला क्लोज्ड आएगा भैया यह वाला इंटरव्यू लिखा यूनियन यूनियन ये कितना हो गया 180 + 30 तो 120 है 210 ये छोटे से बड़ा ही ए रहा है कोई दिक्कत नहीं है तो 2π/3 से 7π/6 लिखना बिल्कुल सही है तू बाय बाय थ्री वाला क्लोज जैसे ये क्लोज्ड हुआ था ये वाला ओपन एक्स बिलॉन्गस तू और फाइनल आंसर के लिए एड कर देंगे 2n5 इसमें भी इसमें भी इसमें भी इसमें भी चारों में 2 और 5 मित एड करके जनरल सॉल्यूशन ए जाएगा बहुत प्यार मेथड है इसमें तुझे कुछ नहीं रतन सिर्फ ये कर स्टेप्स बार-बार लगा देने हैं इन्हीं क्वालिटी सॉल्व करने वाले ठीक है ये बात क्लियर हो गई है अब मुझे पता है तुम सोचो सर एक और दे दो सर एक और प्लीज सर चलो एक और कर लेते हैं लास्ट लास्ट कर लेते हैं भाई फिफ्थ क्वेश्चन ली दें इक्वल तू सपोज कस एक्स ली दें इक्वल तू वन बाय तू ग्रेटर दें इक्वल तू रूट थ्री बाय तू चलो ऐसा दे दिया ठीक है 60 और यहां भी होगा कुछ सर और रूट 3/2 के लिए होता है 30 तो यहां भी कुछ होगा सर ठीक है भाई साहब सोच लो ये वाला हो गया बाय-बाय सिक्स यानी 30 ये हो गया बाय-बाय3 और π/6 तो ये वाला -π/6 हो गया या उसको 11π/6 जो कम आएगा वो लिख लूंगा और ये वाला - π/3 हो गया या फाइव फाइव बाय थ्री हो गया सही है एरोस वगैरा सही से बनाए हैं ऑर्डर वगैरा सही है ना देखो π/6 30° है तो 60 डिग्री ज्यादा ऊपर होगा और ऐसे ही माइंस 30 माइंस 60 ज्यादा नीचे होगा तो ये वाला -60 वाला ज्यादा नीचे की तरफ आया है बेटा और अब हम इन दोनों के बीच में रहना है तो ऑब्वियसली शेडिंग तो बढ़िया आसन है दोनों के बीच में ही र लो ये वाला रीजन हो गया और ये वाला रीजन हो गया ठीक है हम समझ गए की हमें क्या करना है एंटी क्लॉक में लिखना है मतलब ऐसे और ऐसे ठीक है एंटी क्लॉक में ये मत लिख देना गलत हो जाएगा एंटी क्लॉक में ही जाना है दोनों इंटरवल को ऐसे लिखना है तो पहले वाला तो आसन है π/6 से π/3 और दोनों पेज बार क्लोज लगाएं हैं कोई दिक्कत नहीं है यूनियन इस वाले को बताओ भाई अब क्या करूं क्या करूं मतलब पहले छोटा रखना है ठीक है भाई कौन सा छोटा है सोच के देख अब 5 पी / 3 और 11π/6 लिख लो फाइव बाय थ्री कितना होता है डिग्री में सोच के देख लिया करो 5π/3 का मतलब 300° और 11π/6 का मतलब 330° तो 55/3 से 11π/6 लिख लूं कोई गलत नहीं है छोटे से बड़ा ही लिख रहा हूं डेट इस फाइन कोई बोलेगा सर मैं माइंस फाइव बाय थ्री से माइंस फाइव बाय सिक्स वो भी सही है कोई दिक्कत नहीं है दोनों में से छोटा - वाला लिख लेट हूं ज्यादा अच्छा लगेगा मुझे बाकी गलत वो भी नहीं है माइंस π/3 से -π/4 से बड़ा लिखना है छोटे से बड़ा लिखना है आई होप ये बात क्लियर हो गई आई हो बेटा ये बात तुम्हें क्लियर हो गई है ठीक है भाई नहीं तो तुम 55/3 और 11π/6 भी कर सकते थे कोई दिक्कत नहीं है उसमें भी पर एक माइंस कर डन एक प्लस कर डन खुद सोच कर देख गलत हो जाएगा क्योंकि अगर तू बोलेगा - π/3 से 11π/6 तो भाई ये इंटरवल बिल्कुल ही अलग है -π/3 ये 11π / 6 - क्योंकि इसमें जीरो जीरो सब ए गए ना मतलब तू एक बार पूरा चक्कर घूम के यहां आया है तो वो गलत हो जाएगा बेटा वो गलत हो जाएगा या तो ये दोनों ये वाले ले लेते या दोनों में से ही उपाय हटाए है ये वाला ले लिया मैंने तो ये आंसर सही है फाइनल आंसर ये इंटरवल सही है और एड कर देंगे 2n 5 एड कर देंगे बेटा 2 और 5 तो अब देखो इन्हीं क्वालिटी वगैरा ना 12th में कम आएंगे तो मैं ऐसे क्वेश्चन जब फंक्शन कैलकुलस करोगे वहां त्रिकोण इन इक्वलिटी सॉल्व करने के क्वेश्चंस बनेंगे तुम्हारे पास ठीक है सर चलिए तो अब ये हो गई सन कस की इनिक्वालिटी अब ए जाते हैं तन एक्स की भी एक दो क्वेश्चंस कर लेते हैं बिल्कुल ही से फंडामेंटल तुम खाओगे सर और क्वेश्चन कर दो इसमें भी बिल्कुल वही फंडे ग रहे हैं इसलिए इसमें भी तुम्हारी प्रैक्टिस हो जाएगी थोड़ी सी अब देखो सन एक्स कस एक्स में जो मैंने किया था मैंने क्या किया था वही सी चीज है तन एक्स में करूंगा सन एक्स कस एक्स में मैंने क्या किया था अरा बनाए थे पहले पुरी एक साइकिल में है ना अरा बना इन वन साइकिल पुरी साइकिल में बनाए थे जीरो से तू बाय में बनाए थे राइट अब तन एक्स वाले में भाई बस ये वाला स्टेप चेंज हो जाएगा की और आसन हो जाएगा एक्चुअली इससे भी आसन हो जाएगा टेक्निक्स कैसे की तुम्हें आदि साइकिल में ही अरा बनाने हैं आदि साइकिल मतलब जीरो से पे ले लेना जैसे ये आदि साइकिल हो गई जीरो से पे इस में तुम अरा बनोगे और 2ए एड करने की जगह एड करोगे सर ये क्यों करेंगे अभी बताऊंगा सब बताऊंगा ठीक है तो सबसे पहले ये बात समझो की करना क्या है फिर क्यों करना है वो भी बताऊंगा फिर कैसे करना है ये भी बताऊंगा सबसे पहले तुम्हें क्या करना है पुरी साइकिल पूरे चक्कर में नहीं घूमने सिर्फ आधे चक्कर में घूमने है सर पूरे में घूम लूं तो गलत है नहीं गलत नहीं है और आसन तरीका बता रहा हूं की आधे में ही ढूंढ और एमपी एड कर दे क्यों क्योंकि बेटा 10x का पीरियड पे होता है मतलब एक पुरी साइकिल अच्छी और लास्ट में 2 और 5 जोड़ दिया बट तन एक्स के कैसे में आदि साइकिल में ही देख के जोड़ दूंगा तो नीचे वाला ऑटोमेटिक के लिए मिल जाएगा तुझे जरूर नहीं है एक एग्जांपल से समझता हूं अभी तुम एक क्लियर हो जाएगा अभी तो मैं क्लियर हो जाएगा जैसे मां लो कोई तुम्हें कहता है भाई 10x ली दें इक्वल तू रूट थ्री ग्रेटर दें इक्वल तू वन यह सॉल्व करके बताओ तन x1 और √3 के बीच में सॉल्व करके बताओ तुम खाओगे सर फर्स्ट में होगा और थर्ड में भी होगा बिल्कुल ठीक बात है बट मैं तुम्हें का रहा हूं थर्ड तक मत जो तुम बस भाई मेरे फर्स्ट सेकंड यानी आदि साइकिल में देख लो आदि साइकिल में अरा बना लो बाय-बाय4 हो गया वन वाला और बाय बाय थ्री हो गया बेटा √3 वाला 60° पे √3 होता है तुम कहो सर यहां भी तो है अभी रुक जा मत बना ए जाएंगे वो अपने आप ए जाएंगे राइट और तन एक्स यहां जीरो होता है या इंफिनिटी तो बीच में रहना है तो यही वाला रीजन बेसिकली हमारा शेड हो गया वन से रूट 3 के बीच में रहना है तो 145 पर है 45 से 60 के बीच में एंगल रहेगा यानी एक्स बिलॉन्गस तू एंटीक्लॉक में लिखना है ना ऐसे बाय बाय फोर से π/3 और मैं का रहा हूं एड एन पे कर दो अब मुझे पता है काफी सारे महान व्यक्ति सोच रहे होंगे सर नीचे वाला कहां आया सर थर्ड क्वाड्रेंट वाला तो र गया एन को वन दाल दे अपने आप मिल जाएगा थर्ड क्वाड्रेंट वाला एन को वन डालने से तुम्हें ऑटोमेटेकली मिल गया ऑटोमेटेकली देख मिल गया ये वाला राइट तो तुम्हें टेंशन लेने की जरूर नहीं है की थर्ड का कहां गया वो अपने आप आएगा बेटा क्योंकि हमने एन के एन बाय एड किया है इसलिए तुम्हें आदि साइकिल में करके एन पे जोड़ने से पूरा सर सॉल्यूशन मिल जाएगा तो ये और इसे है क्योंकि हमें फालतू में पुरी साइकिल में देखना ही नहीं पड़ा चार-चार अरा बनाने की जगह यहां दो में ही कम चल गया 10x में चलिए एक क्वेश्चन और ले लेते हैं ताकि तुम्हें और अच्छी तरह से क्लियर हो जाए कैसे करना है तन एक्स की इनिक्वालिटी को सॉल्व चलिए देखिए सेकंड क्वेश्चन दे रहा हूं मैं आपको तन एक्स दोनों तरफ दे देता हूं ताकि ली दें इक्वल तू वन ग्रेटर दें - 1 / 3 कुछ भी लिख दिया यार जो मां कर अच्छे-अच्छे एंगल लिखे बस नहीं तो फालतू इन्वर्स ए जाएगा क्या फायदा हां सर ठीक है अब देख मुझे क्या करना है मुझे क्या करना है इसको दो साइकिल ओ सॉरी आदि साइकिल में सॉल्व ठीक है अब मैं तुम्हें एक बहुत प्यारी बात बता रहा हूं देखो वन पर तो 45 है माइंस वन बाय रूट 3 अब कुछ लोग कहते हैं ध्यान से सुना क्या बोल रहा हूं आदि साइकिल लेनी है तो सर जीरो से पे भी ले सकता है कुछ लोग कहते नहीं सर जीरो से पी लेने की जगह मैं ऐसे भी तो ले सकता हूं ये भी तो आदि साइकिल है माइंस π/2 से π/2 इसे अलसो हाफ साइकिल राइट सो मतलब फोर्थ और फर्स्ट क्वाड्रेंट भी ले सकता हूं और फर्स्ट और सेकंड क्वाड्रेंट भी ले सकता हूं दोनों सही है ठीक है ये भी कोई नहीं रहेगा की यार सेकंड फर्स्ट सेकंड लूंगा तभी सही आएगा इसमें भी सही आएगा दोनों में से मतलब तुझे आदि साइकिल लेनी है वो कौन सी आदि साइकिल है इससे क्या मतलब है राइट कोई सी भी आदि साइकिल लेक और बाय एड कर देंगे तो मैं तुम्हें क्या बोल रहा हूं यहां पे देखो होता क्या है की जब तुम ऊपर वाली साइकिल लेते हो तो बीच में π/2 का पॉइंट ए जाता है नोट डिफाइन राइट तो पहले दोनों साइकिल लेने में ये दिक्कत है की π/2 बीच में आएगा फिर उसे हटाओगे गलती होगी इससे बटर है तुम माइंस π/2 से π/2 ये वाली साइकिल में सॉल्यूशन ढूंढा करो ये क्या बोला मैंने ताकि बेटा बीच में π/2 फंसे की टेंशन ना हो हमें कौन है मेरा है π/2 ठीक है तो अब कैसे करूंगा देखो एक क्वेश्चन दिखा देता हूं वन वाला तो अरा बना लिया π/4 - 1 / √3 कब होता है फोर्थ में ऐसे सोच फोर्थ में कब होता है सेकंड में भूल जो सेकंड का कहां गया सर वो आएगा अपने आप nπ एड करने की वजह से अगर तूने इधर ले लिया है तो इधर वाला ऑटोमैटालियन बाय एड करके मिलने वाला है फायर करके मिल जाएगा राइट सो डोंट वारी अबाउट डेट हम इस बार फोर्थ और फास्ट तो 10x में जो आदि साइकिल लेते हो फोर्थ और फास्ट ले लिया करो बटर राहत है ठीक है इसमें तो फराक ही नहीं पड़ा था देख क्योंकि सेकंड उसे ही नहीं हुआ था इसलिए फोर्थ फर्स्ट लिया या फर्स्ट सेकंड यही आने वाला था अल्टीमेटली बट इसमें क्योंकि नेगेटिव पार्ट भी है तो इसलिए सेकंड की जगह बेटा फोर्थ ले रहा हूं चलो देखो माइंस वन बाय रूट थ्री कहां होता है और -π/6 पर या 11π/6 जो मर्जी लिख लो फोर्थ क्वाड्रेंट वाला पॉइंट जहां टेन तीता माइंस वन बाय रूट थ्री होता है अब ये ऐसे जल्दी जल्दी लखनी है ये नहीं किसी में फंसा हुआ है अरे सर 10 तीता माइंस वन बाय रूट थ्री कब होता है ट्रिगर वन का याद ही नहीं ए रहा है मुझे तो फिर बेटा ये ऐसे नहीं हो पाएंगे सवाल कट से सॉल्व करने हैं अगर यही के अभी देखना उसमें भी करेंगे तो तुम्हें इसको फास्ट करना है चलिए तो अब इसमें क्या करें क्या करें सर तो भाई इसमें अब शेड करेंगे रिक्वायर्ड रीजन आदि साइकिल तो हो गई दो इस साइड के हो गए इधर के अपने आप मिलेंगे देखना ही नहीं इन दोनों को अब 10x बीच में रखना है या नहीं इसके बीच में रहेगा तो एक्चुअली क्या हुआ की जो फालतू में π/2 फसता वो फंसेगा ही नहीं अब तो हमारा सॉल्यूशन क्या हो गया एंटी क्लॉक में ये रख दिया यानी इसको पहले लिखना है यानी इसे छोटा बनाना है -π/6 से π/4 ले लूंगा माइंस π/6 से π/4 ऐसा ठीक है और -π/6 वाला देख ओपन भी था तो इसको ओपन कर देता हूं माइंस वन बाय रूट थ्री ओपन था छोटे से बड़ा इंटरवल वही फंडा बस फराक क्या है की अब तू और पी की जगह एन पी एड कर दो इसके अंदर यह हो गया हमारा फाइनल आंसर आई हो बेटा यह बात क्लियर हो गई है सर इधर वाला कहां गया सर यहां भी तो आता तो कर ले हैं को वन डालने इधर वाला इंटरवल तुझे पूरा मिल जाएगा अभी दिखाए था मैंने राइट n1 दाल के नीचे का मिल गया था ना तो वो तुम्हें टेंशन नहीं लेनी साड़ी सरकार आएगा नहीं आएगा वो आएगा ही आएगा हर बार तुम्हें बस आदि साइकिल में करना है और प्रिफरेबली एनएक्स में आदि साइकिल ये वाली लो ठीक है उसमें बटर राहत है हमेशा राइट और सन कस में तो कोई दिक्कत ही नहीं है क्योंकि उसमें पुरी साइकिल ही लेनी है और तू और बाय एड करना है तो आई होप तुम्हें अब इसका समरी समझ ए गई है तो एक बार जल्दी से निचोड़ बता देता हूं पुरी चीज का इन्हीं क्वालिटी सॉल्व करते वक्त तुम्हें अगर साइन कस की होगी तो एक पुरी साइकिल में सॉल्यूशन निकाल के तू वन बाय जोड़ोगे तन एक्स की होगी तो आदि साइकिल में निकाल के एन पे जोड़ोगे ठीक है पहले चीज तो यह सर कैट हो गया तो रिकॉर्ड को तो 10 बना लो ना यार कोर्ट तुम्हें पता है जैसे हम इक्वेशंस में करते हैं कोट एसईसी सीओएसईसी ए जाता है ये रिसिप्रोकल में बना के ही हम हम इन्हीं तीनों को सॉल्व करेंगे बाकी कोट में वही होगा जो 10 में होता है क्योंकि तन का पीरियड और कोट का पीरियड से होता है ठीक है तो मेथड क्या है सबसे पहले अरा बना टाइम कॉस्ट क्या है तो चारों क्वाड्रेंट में अरा बना लो राइट चारों क्वार्टर में जितने भी ए रहे हैं सर इसमें तो चारों में बने ही नहीं अब तो आए नहीं तो बने ही नहीं पहले दो में ही ए रहे हैं नीचे आई नहीं रहे तो नहीं बने बट हां ए रहे होते तो नीचे भी बनाता कर ही बनाता राइट टाइम कॉस्ट में और उसके बाद शेड करेंगे शेड करने के बाद एंटी क्लॉक वाइस डायरेक्शन में इंटरवल लिखेंगे और इंटरवल लिखने से पहले पहले एंगल को हमेशा छोटा बनाएंगे दूसरे एंगल्स से अगर नहीं बन रहा होगा तो यहां तो छोटा था 150 छोटा ही था कोई दिक्कत नहीं है बट अगर छोटा करना है तो -2 उपाय कर देंगे उसमें से छोटा बन जाएगा और लास्ट में 2n बाय जोड़ देंगे बेटा 10x में बस लास्ट में और पे छोड़ देंगे इतनी सिंपल चीज है सर इसमें सवाल आते हैं क्या डायरेक्ट देख इनडायरेक्ट तो कम आएगा ये कैलकुलस में बहुत ज्यादा कम आएगा 12th में मतलब बहुत बच्चों को मैंने देखा है जो परेशान होते हैं इसमें कैलकुलस में बट डायरेक्ट भी आते हैं सवाल ये देख एक दो एक कर देता हूं 2021 का क्योंकि मॉनिटर्स है एक जैसा हो रहा है कम सब कुछ मॉनिटर्स मतलब एक जैसा कॉन्सेप्ट है इन सब क्वेश्चंस में तो एक कर देता हूं कॉन्सेप्ट बाकी मैंने तुम्हें बता ही दिया है इनिक्वालिटी जोड़ेगा यार छोड़ 0 से 2π में ही मतलब एक पूरे चक्कर में बता दो सन 2 तीता + तन 2 तीता ग्रेटर दें जीरो अब सीधे सीधे हवा नहीं दिया पाक पकाया उसने कहा की भाई पहले सॉल्व करें इसे उसके बाद जाके जो इनिक्वालिटी बनेगी उसे हम फिर से सॉल्व करेंगे क्योंकि सन 2 तीता + तन 2θ दे दिया अच्छा सा तो टेन तू तीता को चेंज कर लेट हूं सन 2 तीता / cos2θ ठीक है सर अब क्या करूंगा अब भाई हम एक कम करते हैं पहले तो साइन तू तीता आम ले लेते हैं सर और अब इसको जरा एलसीएम ले लेते हैं बहुत प्यारी सी चीज होती है मैंने तुम्हें वहां भी बताया था वन के साथ प्लस में कॉस्ट या वन के साथ माइंस में कॉस्ट दिमाग के तार खुला जान चाहिए की भाई कुछ लगेगा समझ गए वन के साथ जब भी प्लस में कस देख लो किसी भी चैप्टर में मैथ्स में कहानी भी या वन के साथ माइंस में देख लो बेटा दोनों ही सिचुएशन में खुश हो जो यह माइंस वाला होता है तू साइंस स्क्वायर तीता प्लस वाला ये सब लिखा हुआ है आपके वनशॉट में भी कनेक्ट करवाया हुआ है तो बस ये हो गया sin2θ ग्रेटर दें जीरो ठीक है सर तो सन 2 तीता को लिख लेट हूं तन 2 तीता और साथ में यह तो होल स्क्वायर ही बन गया पॉजिटिव ही बन गया ये तो पॉजिटिव ही बन गया इसको मैं क्रॉस मल्टीप्लाई कर देता हूं क्योंकि पॉजिटिव ही है यार कोई दिक्कत नहीं है क्योंकि तीता 90 पर दिक्कत है इग्नोर कर दूंगा क्योंकि उसे पर तो यह जीरो बन जाएगा क्रॉस मल्टीप्लाई कर दिया बेटा ठीक है तो यानी मेरे पास क्या र गया क्योंकि ऑलवेज पॉजिटिव है क्रॉस मल्टीप्लाई कर सकता हूं तो मेरे पास र गया तन तू तीता क्या र गया तन तू तीता बेटा पॉजिटिव में होता था तीता की जगह क्या बना है तू तीता सर तो ये 2 तीता में हमें दो चक्कर में घूमने है भाई समझा क्योंकि θ की रेंज जीरो से तू पे है तो 2 तीता की रेंज 0 से 4 पी आज कर है बहुत ये देखो इक्वेशन में चलो तो 10 तू तीता ग्रेटर दें जीरो जरा सॉल्व करते हैं अभी यार इसमें तो क्या ही है सोच 10 तू तीता ग्रेटर दें जीरो पॉजिटिव क्या होता है यही तो होता है बस पॉजिटिव फोर्थ में तो होता नहीं हमें आदि साइकिल में देखना होता है 10 हमें आदि साइकिल में देखना होता है हां सर तो जीरो से π/2 हो गया जीरो से π/2θ मतलब तू तीता जो होगा जीरो से π/2 होगा हां सर और यह नीचे वाला भी लिख लेट हूं ऐसा समझे मैंने क्या किया तुम समझ जो यार मैंने एक इसमें लिखकर जोड़ा और एन में एक वैल्यू भी दाल दी क्योंकि मुझे या ऐसे कर ले अगर तेरे को ये कन्ज्यूरिंग ग रहा है की सर ये क्यों लिख लिया चल इसको एक्वायर्ड कर लेते हैं ये राइट ये 2θ की रेंज आएगी अब एन में वैल्यू डालूंगा अपने हिसाब से एक तो एन जीरो डालूंगा तो तू तीता बन गया जीरो से π/2 और ये वाला ओपन था π/2 वाला क्यों नहीं डालूंगा 45 तक हो चुका है खत्म दो साइकिल खत्म ऐसे सोच ले एक साइकिल में एक साइकिल में दोनों थे दूसरी साइकिल में दोनों आए 4 इंटरवल बन गए और अब तू से डिवाइड कर दो से डिवाइड क्यों की जीरो से π/4 हमें तो tanθ की रेट θ की रेंज निकाल लिया तू से डिवाइड तो बाय बाय तू एक और चीज जीरो पर मैंने क्लोज क्यों लिया है तन तीता तो ग्रेटर दें जीरो था ना सिर्फ ग्रेटर डेन जीरो था तो मुझे सिर्फ ग्रेटर डेन जीरो रखना के लिए इसको भी जीरो वाले को भी ओपन करना चाहिए था यार ये गड़बड़ हो गई मुझे इसको भी ओपन एक्चुअली सारे ही ओपन होंगे सारे ही ओपन होंगे क्योंकि जीरो पे भी ओपन है ऐसा कुछ ऐसे करते हैं ना इन्हें हटाइए ब्रैकेट को और इन सब को कर दिया ओपन ठीक है भाई साहब ऐसे 35 बाय बाय 7 बाय 4 सॉरी 5/4 इसको आधा किया तो ये बन गया बेटा तो दिस इसे योर इंटरवल कर आंसर्स आए इसमें देख लेते हैं कौन सा ऑप्शन था देख लेते हैं जीरो से π/4π/2 से 35 / 4 पी / 4 पी / 4 3 5/2 से 75/4 तो क्लीयरली हमारा ऑप्शन नंबर बी बन गया है बेटा ऑप्शन बी बन गया ठीक है ऐसे कोई भी इंटरनल दिया हो उसके हिसाब से हम एन की वैल्यू इंटरवल के अंदर आंसर निकाल देंगे तो एक बार फिर से रिपीट कर रहा हूं पूरा प्रॉब्लम पहले से नेपी किया त्रिकोण लगा के थोड़ा सिंपलीफाई हुआ ये ऑलवेज पॉजिटिव था इसे उदा दिया सिर्फ आया 10 तू तीता पॉजिटिव अब टेन तू तीता आया तो मैंने पहले तू तीता की रेंज निकाल ली और 10 पॉजिटिव मतलब ये पूरा क्वाड्रेंट हो गया यानी जीरो से π/2 हो गया हमारा इंटरनल क्या हो गया जीरो से π/2π/2 तो वैसे ही ओपन आना है क्योंकि डिफाइन नहीं होता वहां तन और जीरो भी ओपन क्योंकि सिर्फ ग्रेटर डेन जीरो रखना था टेन तीता इक्वल तू जीरो नहीं रख सकते यानी जीरो का पॉइंट भी ओपन होगा फिर हमने एड कर दिया एन बाय एड क्या कर दिया nπ एड कर दिया बेटा एन की वैल्यू डाली ताकि हम 4π के अंदर है तू तीता की वैल्यू क्योंकि 45 तक है ये देखो इसलिए एन को मैंने जीरो वन तू थ्री तक डाला और देखा की फोर थ्री डालने पर वो फोर पी के नजदीक पहुंच चुका है इसके बाद वो डालूंगा तो वो बड़ा हो जाएगा राइट फोर पी डालूंगा तो फोर डालूंगा तो 45 से 45 से तो बड़ा होगा इसलिए फोर नहीं डाला मैंने कर वालुज डाली है इस तरह से बेटा की जाति है सॉल्व कोई बहुत ज्यादा टू चीज नहीं है थोड़ा सा प्रैक्टिस करोगे दो कर सवाल लगाओगे तुम क्वाड्रेंट मेथड में चैंपियन बन जाओगे ठीक है होमवर्क के लिए दे देता हूं तुम्हें तुम लोग इसका निकाल लेना यह अर्जुन बैच में भी मैंने करवाया था होमवर्क में आप ये कर सकते हो पूरा क्वेश्चन ली दें रूट थ्री ए तू इस तरह से आप कर सकते हो मोड कैसे हटाए तुम्हें पता है कस एक्स क्या हो जाएगा ली दें √3 / 2 ग्रेटर दें - √3 / 2 और अब ये तीनों क्वेश्चंस हो जाएंगे बेटा चलिए तो अब हम आते हैं हमारे आज के लास्ट क्षेत्र में ठीक है भाई काफी सारे फंडे कर लिए हमने एक बार क्विक समरी दूंगा अगर क्या-क्या किया हमने सबसे पहले हमने ट्रिगोनोमेट्री की इक्वेशन होती क्या है समझा आईडेंटिटी क्या होती है उससे फर्क कैसे होता है इसमें ये समझा फिर हमने ये समझा की भाई इसके प्रिंसिपल सॉल्यूशंस क्या होते हैं फिर हमने ये समझा इसके जनरल सॉल्यूशंस क्या होते हैं ठीक है अब से कोई भी साइन तीता इक्वल तू हाफ बोलेगा तो हम तीता 30 डिग्री बोल के बच्चों वाले कम नहीं करेंगे हम उसके जनरल सॉल्यूशन क्योंकि वो बहुत सारे एंगल में टाइम तीता हाफ हो सकता है उसके लिए हम जनरल सॉल्यूशंस की मदद लेंगे जिसमें मैंने आपको प्रूफ भी बताए कर फार्मूले बताएं बेसिकली राइट जनरल सॉल्यूशन निकालना के साइन का कस का तन का और इन सबके स्क्वायर इसका सिमिलरली कस स्क्वायर तीता इक्वल तू कस स्क्वायर तीता इक्वल तू एन स्क्वायर इन स्क्वायर वालों का एक ही फॉर्मूला होता है सिंगल फॉर्मूला फिर हमने टाइप्स ऑफ ट्रिगो इक्वेशन मेली बेसिकली सवाल करें सॉल्व करने के वो हमने किया उसके बाद क्या किया सर उसके बाद हमने ग्राफिकल अप्रोच अच्छी है बेटा की ग्राफ उसे करके भी हम ट्रिगो इक्वेशंस को सॉल्व कर सकते हैं और उसके बाद हमने देखा यहां देखा उसके बाद हमने देखा अन्य क्वालिटी कैसे सॉल्व करते हैं ट्रिगोनोमेट्री की और अब ए जाता है इस चैप्टर का लास्ट क्षेत्र थ्योरी तो हो गई है बेताब खत्म अब हम वैसे तो काफी बीच में भी करें हैं बट अब लास्ट में थोड़े से पी ए क्यों करके एक तरह से आपका रीकैप भी हो जाएगा और कॉन्सेप्ट एक तरह से ब्रीफ भी आपको एप्लीकेशन भी समझ ए जाएगी चलिए तो देखते हैं एक-एक करके अब जो बच्चे पहले से कर चुके हैं देखो मतलब रिवाइज कर रहे हैं जो पहले बार नहीं पढ़ रहे दूसरी बार पढ़ रहे हैं इस लेक्चर में रिवाइज कर रहे हैं वो एक बार पॉज करके खुद से ट्राई करें बेस्ट तरीका होगा पी ए क्यों करने का पॉज करके ट्राई करें और अगर कहानी फस रहे हैं तो आप मेरा एक स्टेप देखिए की सर ने क्या कर हुआ है उसे स्टेप में फिर पॉज करके दोबारा ट्राई करना है ठीक है और अगर नहीं फैंस अच्छी बात है आंसर ए गया तो लास्ट में फॉरवर्ड करके देख लेना है की सरकार और आंसर हमारा आंसर मैच कर गया आईएफ यस वेरी गुड एक बार मोटा-मोटा मेथड देख लो की कोई सर ने कहानी हम गलती से हमसे बढ़िया मेथड तो नहीं बता दिया तो वो आप चेक कर लीजिए और आगे बाढ़ जाइए ऐसे ऐसे कर रहे हैं पी ए क्यों जो बच्चे रिवीजन कर रहे हैं बेटा ठीक है बट जो बच्चे पहले बार पढ़ रहे हैं इस चैप्टर को वन शॉट के थ्रू बैकलॉग अपना क्लियर कर रहे हैं वो खुद से मत चाहे मां चाहे तो कर लो अगर तुम्हें लगता है कर पाव बट अभी तुम पहले बार में समझ ही लो तो भी बहुत इंपॉर्टेंट है जहां पे आपको लगे हां मैं कर सकता हूं वहां पॉज करके आप उसके आगे से कर सकते हो बट जो बच्चे रिवीजन कर रहे हैं वहां तो उन्हें खुद करना है एक बार भाई चलिए तो पहले सवाल क्या है थोड़ा सा लोग आज ऑलवेज यही का फेवरेट कम की भाई दो चैप्टर मिक्स कर दिए क्योंकि भाई देख सवाल आने है आजकल तो चल 30 आने हैं 30 आने हैं और चैप्टर कितने हैं 25 30 है तो कहानी ना कहानी एक चैप्टर पर चैप्टर वन क्वेश्चन हुआ ऐसे तो इसलिए वो क्या करता है के मिक्सिंग कर देता है ताकि एक-एक क्वेश्चन में दो तीन कॉन्सेप्ट्स मिक्स हो जैन चलिए पर एक्स बिलॉन्ग इन जीरो से π/2 लोग साइन एक्स प्लस लोग कस एक्स - 1 तो पहले बात दिमाग में इन दोनों को देखते ही ए गई लॉगिन प्लस लोग बी की प्रॉपर्टी लॉगिन तू लोग भी यानी लॉगिन तू बी यानी सिक्स * कस एक्स नंबर जो है मल्टीप्लाई हो जाएंगे बेस 10 र जाएगा -1 और अब लोग हटा देता हूं सन एक्स कस एक्स हो गया एन की पावर -1 यानी सन एक्स * कस एक्स 1/10 हो गया तू से मल्टीप्लाई कर देता हूं क्योंकि मुझे पता है तू साइन एक्स कस एक्स बहुत अच्छी सी चीज होती है सन 2x 1 / 2 / 10 यानी 1 / 5 ए गया तो मेरे को इतनी बात तो समझ ए गई की भाई ये जो उन्होंने लॉक की टर्म दी है यहां से साइन तू एक्स वन बाय फाइव आया आगे बढ़ते हैं यह का रहे हैं की एक और लॉक की टर्म ले लो भाई और इसमें से एन निकाल के बता दो अच्छा समझ गया वो का रहा है की भाई इसको अलग से लिखना हूं की लोग सन एक्स + कस एक्स -1a बेस लिखे नहीं मैंने क्योंकि बेस 10 है ठीक है अब मेरे दिमाग में एक बहुत प्यारी सी चीज आई की ट्रिगोनोमेट्री अच्छी यहां पे सन 2x है यहां सन एक्स + कस एक्स है कुछ चमक इन दोनों में क्या लिंक है ऐसे ऐसे बिठाते हैं लॉजिक ऐसे बिठाते हैं ऐसे थॉट प्रोसेस होता है की त्रिकोण का है वो तो लोग है देख लेंगे देखो ये रहा और ट्रिकोलो ये रहा क्या है इन दोनों में रिलेशन समझ ए गया सर इसको अगर होल स्क्वायर करता हूं सन एक्स + कस एक्स को अगर मैं होल स्क्वायर करता हूं तो क्या आता है सो साइंस स्क्वायर प्लस का स्क्वायर प्लस साइन तू एक्स बन जाता है राइट यानी इस तू को साफ समझ ए गया इधर ले जाता हूं इस तू को इधर ले जाता हूं सर और इस तू को जैसे ही इधर ले जाऊंगा तो ये वाला तू इधर आएगा और ये वाला टूट के पावर में चले जाता है है ना लॉक की प्रॉपर्टी कहती है आया ना मजा समझे क्या किया वो जो डिनॉमिनेटर का था उसे एक क्रॉस मल्टीप्लाई करके यहां और फिर यहां कहां से आया है स्टेप दिमाग में क्योंकि साइन एक्स प्लस कस एक्स के होल स्क्वायर में ये टर्म बंटी है इसलिए सन एक्स + कस एक्स का होल स्क्वायर बना लिया समझे ना भाई इनको तो हटा दो किसी कम के नहीं र गए खोल लेट हूं अभी बताया वन प्लस साइन तू एक्स है है और यह हो गया लोग एन - 1 ठीक है सर साइन तू एक्स की वैल्यू बना दूंगा ये हो गया लोग ऑफ लोग हटाने भी है ना क्योंकि 6 / 5 = लोग नी 10 हो गया लोग ए -log20 लोग ए/बी और अब दोनों तरफ से लोग लोग हटा दो इसलिए मैंने उसे वन वो लोग 10 लिखा था की अब तो एक-एक लॉक बन गए है जाएंगे यानी 6 / 5 इस एन / 10 पांच-पांच काटा के दुनी 12 एन की वैल्यू हो गई 12 12 हो गई भाई एन की वैल्यू बी ऑप्शन 12 हो गया ऐसे लोग आते को देखो मिक्स कारी हुई थी कोई खास इसमें कोई इक्वेशन का कम नहीं था बस इतना सा कम था की सन 2x से होल स्क्वायर में ये चीज क्रिएट होती है सिर्फ ट्रिगोनोमेट्री का इतना कम है बाकी सब लोग था इसमें चलिए अगले पर आते हैं एक सवाल के में इनका नंबर ऑफ सॉल्यूशन नंबर ऑफ सॉल्यूशन से चांसेस बहुत हाय है वो हो जाएगा या ग्राफ से होगा दो ही तरीके होते हैं नंबर ऑफ सॉल्यूशन के क्वेश्चन करने के चलो एक्स दिया माइंस 35 से 35 ठीक है सर तीन साइकिल है ये बेसिकली डेड साइकिल इधर डेड साइकिल उधर डेड डेड मिलकर टोटल तीन साइकल्स दी हुई हैं इन्होंने ठीक है अब त्रिकोण को देखो जरा त्रिकोण को देखो क्या हिंट मिल रहा है क्या हिंट मिल रहा है सर त्रिकोण को देख के हेगो को देख के ये हिंट मिल रहा है की दो कस मल्टीप्लायड है और सर आपने हमें बोला है एंगल दिखा करो एंगल है एक्स और यहां एक्स एक्स ए / 3 पी / 3 तो कस मल्टीप्लायड है साफ समझ ए जाना चाहिए भाई अगला स्टेप क्या होना चाहिए नहीं ए रहा तो भाई गड़बड़ है फार्मूले लर्न नहीं है किस फार्मूले में ऐसा होता है की इन दोनों कॉस्को मल्टीप्लाई मतलब तू कस ए कस बी लगाते ही मुझे दिखे रहा है ए + बी लगाऊंगा तो π/3 ये एक्स एक्स कटेगा और ये माइंस भी लगा के एक्स एक्स तू एक्स बन जाएगा से एंगल बनेगा यानी की पहले स्टेप क्या होना चाहिए सर तू से मल्टीप्लाई और डिवाइड लेफ्ट साइड में तू कस ए कस बी का क्वेश्चन है ये दी फैक्टराइजेशन याद ही नहीं है आप लिख दो सर नहीं यही तो गलत है बेटा फॉर्मूला सर बता दो मैं लगा दूंगा नहीं फॉर्मूला तेरे मन में होना चाहिए तभी तो तुझे स्ट्राइक करेगा वरना नहीं करेगा नहीं कभी वरना तो यही करेगा पहले स्टेप कोई आकर बता दे तो आगे का मैं कर लूंगा यही मैं नहीं आऊंगा हेल्प करने इसलिए बोल रहा हूं फार्मूले लर्न करो जल्दी से कमेंट में लिखकर जरूर बताना और जिन्होंने नहीं लिखा मैं समझ जाऊंगा बेटा [संगीत] एक्स हो जाएगा और इस पूरे में बाहर हाफ है ऐसा कुछ राइट ऐसा कुछ हो गया कुछ काटा ट करो इसमें एक्स एक्स काटा इसमें π/3π/3 काटा तो हमारे पास ए गया हाफ बाहर कस पी / 3 + 5 / 3 कॉस्ट 2π/3x = तू कैट दिया एलसीएम लेकर बन गई की नहीं देखो रिडकेबल तू क्वाड्रेटिक टाइप 4 और टाइप तू मिक्स हो गए हैं कस 2x को टी मां लो बेटा पॉज तू एक्स को टी मां लीजिए माइंस वन प्लस तू टी इक्वल तू टी स्क्वायर इधर लिख देता हूं क्या बना है देख लो a² सब राइट में ले जा रहा हूं - 2t + 1 = 0 बहुत प्यार हो गया है तो टी - 1 का होल स्क्वायर यानी टी की वैल्यू वन यानी कस 2x की वैल्यू बेटा वन यानी 2x की वैल्यू 2 और 5 कोस्थेटा वन फाउंड थ्री और फाइव होता है तू से तू काटा यानी एक्स हो गया nπ अब या तो चक्कर घूम ले कितने हैं बट सीधे सीधे इसमें तो दिखे रहा है एन की वैल्यू जीरो डालूंगा तो जीरो ए जाएगा वन डालूंगा तो बाय तू डालूंगा तू पी थ्री डालूंगा 35 के आगे जाना नहीं है ऐसे ही माइंस वन दाल लूंगा तो -5 -25 - ये भी बनेंगे यानी टोटल बेटा साथ सॉल्यूशन दिखे गए ठीक है देख लेने साथ सॉल्यूशन दिखे गए सेवन सॉल्यूशंस तो दी ऑप्शन होना चाहिए भाई इस क्वेश्चन का आंसर दी ऑप्शन बिल्कुल सही है ऐसे करना है भाई अब तुम इसमें मुझे पता है तुम में से बहुत सारे लोग फैंस हो गए अरे सर मैंने ये नहीं सोच पाया सर तो इसका मतलब तुझे फार्मूले याद नहीं है तुम लॉजिक नहीं लगा रहे हैं एक होता है मजदूरी करना की भाई मैं कैलकुलेशन कर लेट हूं मैं सर ने बता दिया मैं सर कर लूंगा अभी तुम बहुत सारे लोग स्टेज पे हो गए बट अल्टीमेटली तुम्हारा एमी होना चाहिए की तुम्हारा थॉट प्रोसेस ऐसा बन जाए की तुम खुद से सोच पाव ठीक है ना ये तुम्हें डेवलप कर रहा है अगर के ही क्लियर कर रहा है तो तुम सिर्फ मेहनत करके मजदूरी करके नहीं होंगे तुम्हें समझना सोचना भी है समझना तो आना ही चाहिए सोचना भी आना चाहिए अभी नहीं आता कोई बात नहीं धीरे-धीरे आएगा बट ये सोच की तू क्यों नहीं सोच पाया स्टेप क्यों ऐसा मैंने कर दिया की भाई मैंने लॉजिक बताया है ना कैसे सोचा मैंने दो क्रॉस मल्टीप्लाई ठीक है और उसके बाद एक्स और एक्स दोनों का सम करता डिफरेंस करता हूं तो 2x ए जाता जो एंगल राइट में मैंने तुम्हें बताया त्रिकोण में हमेशा एंगल से शुरू किया करो वहां से शुरू करना था बस जिसने 2 कस से कस भी लगा दिया वो तो आगे इसको कर ही लगा अब दिस इस कॉल्ड डेवलपमेंट ऑफ थॉट प्रोसेस आप सोचना सिख रहे हैं चलिए अगला देखते हैं एक और देखते हैं ऐसा ही ऐसा ही एक और देखते हैं देखते हैं कितने लोग थॉट प्रोसेस डेवलप हुआ अब इसको देख के कई लोग ऐसी डर जाते हैं सेट घुसता हुआ है सर बताया ना सेट डरना नहीं है कोई खास इसमें टू चीज नहीं है सिंपल सी चीज है एस इसे एन सेट देता बिलॉन्गिंग तू माइंस पी से पी अदर दें दिस इस टच डेट ये इक्वेशन वैलिड है मतलब तुम्हें कुछ नहीं करना एस सेट को निकालना के लिए इसकी सॉल्यूशन निकालनी है इस इंटरवल के अंदर बस ये बोल रहे हैं एस इसे डी सेट विच बेसिकली मेंस यू नीड तू सॉल्व दिस इक्वेशन इन दिस इंटरवल वैसे सेट ए जाएगा कुछ वैल्यू ए जाएगी θ जीरो बाय कुछ भी ए जाएंगे राइट फिर क्या कहना है टी बताना है सिग्मा कॉस्ट तू तीता बहुत सारे लोग आप में से हमारे बीच ऐसे होंगे जिन्होंने सीक्वेंस सीरीज नहीं पड़ी बट इसमें कम भी नहीं है सीक्वेंस सीरीज का सिग्मा का मतलब बस पता होना चाहिए सिग्मा का मतलब सम होता है ये तो तुम यहां स्टैटिसटिक्स से पढ़ रहे हो दसवीं क्लास आता है तो सम लेना होता है बस इतना पता है तो भी ये क्वेश्चन तुम कर लोग चलो इधर देखो इधर देखो क्या है कोई इक्वेशन है ठीक है सबसे पहले हां सर हो तो रहा है हो तो रहा है ठीक है सर अब मेरे मन में चल रहा है सर आपने बताया था एंगल देख लिया करो सबसे पहले यहां सिंगल एंगल है या डबल एंगल है ठीक है तो इसको भी सिंगल बना देता हूं करना तो शुरू कर अपने आप समझ आएगा से एंगल बना दिया और अब इस तन तीता को नाइन बाय कस बी लिख लेट हूं क्यों सर अरे यार साइन कट गया ना दोनों तरफ से इन कट गया नाइन कटेगा बट सर आपने बोला उसे जीरो भी लिया करो ले ले भाई बिल्कुल ठीक बोला है सन θ को जीरो भी ले लिया साइन तीता इक्वल तू मैं डालूंगा इस रीजन के अंदर तो एक तो ए जाएगा θ जीरो इस रीजन के अंदर माइंस पी से पी में एन की तीन वालुज दाल ली सही है चलिए बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया अब यह कांटा ट करने के बाद क्या बच्चा साइन तीता प्लस वन प्यार से सॉल्व करना है एक-एक लॉजिक देख कैसे लगाऊंगा तू कस तीता और इधर भी कस तीता तू कस स्क्वायर तीता मैं तुम्हें ये दिखाना छह रहा हूं इनको क्वेश्चंस से की डरना नहीं है एग्जाम में अगर तुम एक एक स्टेप कांसेप्चुअली सही लगाओगे तुम्हारा आंसर आएगा तो मैं बस केयरफुल हो के करना है यानी सिली मिस्टेक्स कर दी यही में अगर तुमने सिली मिस्टेक अवॉइड कर दी और आई हुई चीज भी कर है ना तुम्हारा के ही क्लियर हो जाएगा नहीं आई जो चीज जो टू ए रही है उनको तो छोड़ दे और जो ए रही है उसको सही से करना है बेटा कस स्क्वायर तीता को सर वन माइंस साइन स्क्वायर तीता लिख लेट हूं हां सर अब तो क्वाड्रेटिक भी बन गई सन तीता में एक क्वाड्रेटिक भी बन गई या फिर हां ये भी कर सकता है या सीधे-सीधे मुझे दिखे रहा है इसके फैक्टर बना लेट हूं टाइप वन ही बन जाएगा फैक्ट्रिसेबल वन माइंस साइन स्क्वायर तीता को लिख लिया हूं इसको भी काटोगे तो सर इसको भी एक बार तो जीरो लिख लो यानी वन प्लस साइन तीता को जीरो भी लिख लो सर अब साइन तीता माइंस वन कब होता है इस रीजन में अब क्या जनरल सॉल्यूशन लिखूं इसकी सीधे-सीधे साइन तीता माइंस वन तो यही होता है और ये 3π/2 होता है वहां तक तो जाना ही नहीं पेटा की जाना है माइंस π/2 ले लेट हूं तो तीता की वैल्यू -π/2 है तीता की वैल्यू -π/2 आई यहां से एक ही आई है ना सर मैंने तो जनरल लिख ली उसके बाद एन डालने जैसे की ये किया था मैंने वो भी सही है बट जो इतना इजी है उसको सीधे ही लिख दिया अब देख इसमें बहुत मजेदार बात की ये जो तीता आया है बेटा ये नहीं लेना है मुझे क्यों सर क्योंकि सर इन्होंने यहां माइंस करके दिया था θ को तो ये हटा रखा है -π/2 से π/2 में ये दो वैल्यू हटाई अब ये क्योंकि जी में का सवाल था ना उसने तुझे हिंट दे दी और यह वाला माइंस करके पहले ही दे दिया ताकि तू इसे रिजेक्ट कर दे बट एडवांस के सवाल में ध्यान रखना ये नहीं देते वो तुम्हें खुद सोचना है की ये वैसे भी रिजेक्ट होता वैसे भी रिजेक्ट होता भाई ये क्यों रिजेक्ट होता यही मेनका था उसने दिल के दे दिया पुरी हिंट दी हुई है की देख कर रिजल्ट आराम से कर बट वैसे भी होता अगर यह नहीं भी लिखना मैं क्यों क्योंकि बेटा - π/2 पे तन θ डिफाइंड ही नहीं होता तुमने क्या किया है तन तीता को साइन बाय कस लिखा है राइट तो क्वेश्चन ही डिफाइन नहीं होता माइंस 90 इसकी डोमेन में ही रही है तुम लोग डोमेन पढ़ चुके हो फंक्शंस में थोड़ा बहुत θ = - 90 के लिए ये क्वेश्चन डिफाइंड ही नहीं हो रहा है डिफाइंड ही नहीं हो रहा तो इक्वेशन वैलिड कैसे हो शक्ति है इसलिए ये वैसे ही रिजेक्ट होना था बट यही मेनका था रिजेक्ट कर दे तो इसको तो छोड़ दो अभी क्वेश्चंस सॉल्व नहीं हुआ है भाई अभी काटा पीटी करने के बाद जो बच्चा है अब ये बहुत लोगों को मैंने देखा है काटा इसको यहां जीरो ले लिया अब कैट के जब हटाए इन दोनों को तो यहां वन बच्चा वन इन दिस लिखा हुआ है राइट वन लिखना है तुझे कुछ लोग यहां जीरो ले लेते हैं पता नहीं क्यों बहुत लोगों को दिखाएगा गलती करते हुए इधर सर काटा उधर से जीरो ले लिया वन बाय तू वन माइंस साइन तीता की वैल्यू 1/2 हो गई यहां से साइन तीता ही आएंगे पीछे वाले में तो वैसे ही माइंस पी से जीरो तो यह वाला है नेगेटिव होते हैं इधर तो ऊपर वाले दो ले लिए मैंने तो फाइनल कितने सॉल्यूशंस ए गए अब इस क्वेश्चन के देखो ये अपने आप में एक सवाल होता था हो सकता था की नंबर ऑफ सॉल्यूशन बताओ ठीक है की नंबर ऑफ सॉल्यूशन बताओ तो दो सॉल्यूशन यहां से आए| π/655/6 रिजेक्ट करूंगा नहीं कुछ नहीं आया और तीन सॉल्यूशन यहां से आए हैं तो टोटल पांच सॉल्यूशन आई है तो रिजेक्टिव हो गया इसको तो हटा दीजिए ऑटो मत चलो यह तो लिख दिया रिजेक्ट राइट तो 5 सॉल्यूशन है यह भी सवाल हो सकता था नंबर ऑफ सॉल्यूशन बताओ हिस्ट्री को एक क्वेश्चन के बट वो वहां रुक नहीं 2022 में तुम्हें पता है मैंने पहले क्लास में भी बताया है की 2022 एक एक्सेप्शन एयर था बहुत लंबे लंबे सवाल आए थे मैथ्स में इससे पहले इतने नहीं आए बाद में नहीं आए बट 2022 में समाओ बहुत लेंडी क्वेश्चंस थे तो अभी इन्होंने रुक नहीं आगे और मेहनत करवाई है क्या का रहे हैं टी + स की वैल्यू बताओ स का मतलब तो समझते हो ना सेट की भाषा में नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन सेट एस या कार्डिनल नंबर जिसको तुम बोलते हो राइट की नंबर ऑफ एलिमेंट्स कितने हैं सेट एसएमएस सेट्स क्या था इसका इक्वेशन का सॉल्यूशन यानी इसके सॉल्यूशन में जो सेट बना एस सेट क्या बना बेसिकली ऐसेट तुम्हारा बना सेट एस बना ये पांचो वालुज जीरो बाय -5 π/6556 यह अपना सेट एस बना तो स कितना हो गया 5 एलिमेंट्स आए हैं अभी भी रुक नहीं है आगे बोला है भाई टीवी सॉल्व कर अभी आई क्या है टी है ध्यान से देखो तीता बिलॉन्गस तू एस ये लैंग्वेज है इनकी यह तो मैं एक बार समझनी पड़ेगी लैंग्वेज है तीता बिलॉन्गस तू एस θ बिलॉन्गस तू एस मतलब θ बिलॉन्गस तू सेट एस θ इस सेट का एलिमेंट है मतलब θ की वैल्यू ये पांचो में से कुछ भी हो शक्ति है और उन सब में कॉस्ट तू तीता करके सिग्मा कर रहे हैं मतलब क्या हुआ की भाई तीता की वैल्यू सिंपल भाषा में ये पांचो की एक-एक करके उठाया इसमें दाल और सबको जोड़ दें कॉस्ट तू तीता को जोड़ दो मतलब वो तुमसे चाहते हैं की तुम निकालो जीरो डालूंगा वन बाय डालूंगा तू बाय वन माइंस तू बाय वन तो वन वन तीन तो ए गए और ये वाले तमीज से लिख लेट हूं π/6 डालूंगा कस 2π/6 प्लस कस 2 * 55 9 हो गया आंसर बी हो गया सर कोई शॉर्ट मेथड होगा नहीं कोई शॉर्ट नहीं है ठीक है क्योंकि प्रोसेस वही है क्वेश्चन सॉल्व कारी तीता निकालो तीता को एक-एक करके डाला इन में सिग्मा निकाला टी निकाला टी और एस निकलेगा आंसर सही आया ना हमारा नहीं पता चला आंसर ही गलत ए गया सही ए गया वेरी गुड वेरी गुड तो ये मत सोचो यार इतने लंबे आएंगे तो मैं कैसे करूंगा सिंपल सी बात है तुम्हें अपने टाइम को इफेक्टिवली यूटिलाइज करना है जितने लेंडी हो उसको चाहे छोड़ दो बाद में समय लगे तब पहुंच जाना इजी इजी मीडियम मीडियम लेंथ के भी कर डॉग तो तुम्हारा सिलेक्शन हो जाएगा बट हर बार इतने लेंडी नहीं आते इतनी ज्यादा टेंशन लेने की बात ये नहीं है चलो ऐसा ही देखो कितना सिमिलर 2013 में आया है ये देखो कैसा स्टेम सा सवाल बिल्कुल मतलब तुम्हें मैंने जान के दोनों दिखाएं हैं इसलिए ताकि तुम्हें ये समझ आए क्यों करने की इंर्पोटेंस क्या है ये देखो एस इस एन सेट तीता बिलॉन्गस तू जीरो से 2π और इक्वेशन ये दी हुई है और टाइम स्क्वायर तीता प्लस फाइव बाय फोर तीता बिलॉन्गस तू एस इस बार सिग्मा ये लगाना है इतना सिमिलर क्वेश्चन है ठीक है ट्राई करो जरा इस ट्रिक को इक्वेशन को सॉल्व करना अब देखो इसको कैसे सॉल्व कर रहा हूं हिंट दे देता हूं तुम्हें एक पहले जिन लोगों को नहीं सॉल्व हो रहा एक बार हिंट ले लो टेन ऑफ समथिंग देखो भाई एन ऑफ पी कस तीता अंदर खतरनाक चीज दी है और दो ही टाइम है समथिंग समझे भाई दो ही टर्म्स है राइट में तो जीरो है ना बस स्टैंड ऑफ समथिंग प्लस 10 और समथिंग इक्वल तू जीरो यानी 10 ऑफ समथिंग वर्ल्ड तू टेन ऑफ समथिंग और ये माइंस को भी अंदर ले जो क्यों इतना खुश हो रहा हूं मैं सर क्योंकि अब आप डायरेक्ट फॉर्मूला लगा डॉग तन तीता इक्वल तू तन अल्फा मैंने तुम्हें बताया था आज दो टर्म आए सीधे लगा दिया करो भाई भूल गए चलो दिखा देता हूं जो लोग भूल गए हैं और याददाश्त कमजोर है या उन्होंने ब्रेक ब्रेक कर करके लेक्चर देखें हैं उन्हें याद दिल देता हूं भाई की ये बात मैंने तुम्हें आज बताई है काफी सारे क्वेश्चंस में याद करिए जिसमें डायरेक्ट मैंने बोला था की आपको यह देखो कस = कस था तो सीधे फॉर्मूला लगा दिया था मैंने बताया था ना दो टर्म्स आए तो सीधे फॉर्मूला लगा दिया करो इसमें भी लगाया था देखो अगले वाले में भी ये इक्वल तू 10 बना के देखो से कोर्ट को 10 में चेंज करके 10 इक्वल तू 10 लगा के सीधे कर दिया बिल्कुल ऐसा ही सवाल है बिल्कुल ऐसा ही सवाल है हमारा यह वाला देता हूं फॉर्मूला की जगह ये है बेटा कस तीता = अब सर एन क्या हो शक्ति है देख साइन तीता प्लस कस तीता की तुम्हें पता है रेंज क्या होती है देखो वन में तुमने देखा है सन तीता + कस तीता की रेंज - √2 से √2 होती है याद आया ये फंडा माइंस रूट ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर रूट ए स्क्वायर प्लस बी स्क्वायर रेंज होती है ए और बी दोनों वन वन है तो इसकी रेंज - √2 से √2 है तो एन की वैल्यू सोच क्या क्या डालूंगा एन को जीरो डालूंगा यहां इनको वन डालूंगा या एन को माइंस वन डालूंगा क्योंकि और कुछ भी डालूंगा मां लेने इनको तू डालूं साइन तीता प्लस कस तीता 2 नहीं हो सकता क्योंकि मैक्स वैल्यू ही उसकी √2 है सिमिलरली -2 भी नहीं हो सकता -3 कुछ नहीं हो सकता सिर्फ ये तीन वैल्यू डालनी है बहुत प्यार क्वेश्चन है फिर से देख फिर वो वन तू मिक्स ट्रिगो वन तू दोनों मिक्स तो एक-एक करके एन की वैल्यू डालता हूं एम जीरो साइन तीता प्लस कस तीता इक्वल तू जीरो पर क्या करूंगा इसमें करवा चुका हूं क्लास में अब नोट्स जो बच्चे ध्यान से पढ़ के जाएंगे ना जिम में उन्हें ऐसे फायदा होगा सन तीता + कस तीता = 0 कहां करवाया था सर आपने ठीक है भाई ऐसी बात है अभी दिखा देता हूं सन θ+cosθ=0 बिल्कुल करवाया है भाई साहब अरमान गए करवाया होगा नहीं यह तू तीता था बस कैसे बताया था बताया भी था इसमें लोग कंफ्यूज होते हैं टाइम को उधर कस को उधर ले गए तन बना लेना चाहिए अभी यह फोर्थ क्वेश्चन में करवाया था चलिए तो देखते हैं इसमें क्या करूंगा सन θ = - कस तीता लिखा कस नीचे ले आया तो tanθ = -1 यानी की जनरल लखनी है क्या नहीं जीरो से 2π बतानी है तन तीता माइंस वन कब कब होता है साइन तीता प्लस कस तीता इक्वल तू वन याद ए रहा है की नहीं ए रहा है भाई मैंने तुम्हें बोला था सॉल्यूशन भी याद हो जाएगी तुम्हें इतनी बार हम यह क्वेश्चन को देखेंगे ये देखो साइन तीता प्लस कस तीता = 1 की सॉल्यूशन आई थी ये वाली याद ए गई की नहीं ए गई हां इसको उसे कर सकते हो फिर तुम साइन तीता प्लस कस तीता = -1 भी कर लेना ऐसे ही √2 से डिवाइड डिवाइड करके समझ गए बट मैं तुम्हें प्यारी बात बता रहा हूं देखो कैसे देखो गलतियां में भी जो क्लास में लॉजिक समझे जाते हैं उनमें भी कितने कॉन्सेप्ट छुपी होते हैं तुम्हें आज याद होगा की मैंने मैंने बेटा इस वाले मेथड रंग अप्रोच होती है बताई थी ना रंग अप्रोच होती है स्क्वायरिंग बोथ साइड करनी बोथ साइड करके क्या दिक्कत हो रही थी की एलएस बेटा -1 वाली वैल्यू भी दे रहा था आपको है ना भाई मतलब -1 भी ए गया था एलएस माइंस वन और वन दोनों ए रहा था तो एक्चुअली इस बार तो हमें दोनों ही चाहिए ना सन एक्स + कस x1 भी चाहिए माइंस वन भी चाहिए समझा एक बार और माइंस वन हो रहा है वन हो रहा है इस क्वेश्चन में मैं सॉल्व कर रहा हूं यानी की मैं एक्चुअली ये स्टेप लगा सकता हूं इस बार समझा ये जो गलत अप्रोच बताई थी ये बेटा लगा के मेरा क्वेश्चन दोनों केसेस सॉल्व हो जाएंगे प्लस माइंस वन एन की जो वैल्यू प्लस माइंस वन है कुछ लोगों के शायद ऊपर से निकाल गई होगी यह बात प्लस माइंस वन लूंगा तो एसबीएस करके मेरे को बढ़िया आंसर मिलने वाला है अब ये वही लोग कर पाएंगे जो एक लेवल आगे सोच के चलते हैं यानी θ और π/2 नहीं तो बैठकर भाई समय लगेगा तुम्हें एक बार मां लोग एक बार माइंस वन लोग सॉल्व करोगे अल्टीमेटली आएगा यही nπ/2 राइट तो इसीलिए बोल रहा हूं की बहुत इंपॉर्टेंट होते हैं बेटा क्लास में जो बातें बताई जाति है ना ऐसे ही नहीं क्वेश्चन होते कोई भी उठा के कर दिया वो इयर्स ऑफ रिसर्च के बाद होते हैं की भाई इस चीज के अराउंड सवाल बनेंगे इससे तुम एग्जाम में बेनिफिट होगा कौन सी जैसी चीज है तुम एग्जाम में दिखे शक्ति है सिमिलर मैथ्स में ये नहीं होता की सीधे-सीधे क्वेश्चन उठ के ए गया प्रेयर ऑफ रेयर केसेस में हो भी जाता है बट ऐसे होता है की क्वेश्चन के अंदर जो चीज ग रही है बहुत चांसेस है की आपको जो क्लास में बताई जाति है उनके अराउंड बेटा लगेंगे तो इसीलिए बोलते हैं की नोट्स को ना बहुत सीरियसली लेते हैं के के लिए एक एक नोट्स जो आप बना रहे हो क्यों बना रहे हो ताकि आप उसे बार-बार रिवाइज करें प्रिडिकली हर महीने दो महीने में वही चैप्टर पुराने वाले लेकर बैठो उन्हें रिवीजन करो ताकि तुम्हें वो चीज अपने फिंगर टिप्स पर ए जाए बिल्कुल मैं याद ही हो जाए यार ये क्वेश्चन तो सर ने नोट्स में बताया हुआ है ये फंडा तो नोट्स में बताया हुआ है तभी तो मैं एग्जाम में तुम बाकी लोगों से आगे होगा ठीक है ना बाकी वो कैसे बटर तुम्हें करना है ना तो बाकियों से आगे लेना है ऐसे लोग जब नोट्स में जो चीज है तुम्हें बताई गई है वो तुम अपने साथ हो अपने दिमाग में लेकर जो चलो तो अब इसको सॉल्व करते हैं तो सॉल्यूशन देता की यहां से ए गई थी क्या होगा एक पी / 2 ए जाएगा एक पी ए जाएगा जब इनको तू दाल लूंगा एक 3π/2 ए जाएगा और 2π नहीं लूंगा क्योंकि ओपन है प्रिंसिपल सॉल्यूशन ये पूछिए तो कर ये और दो होइए 4 2 6 सॉल्यूशंस हमारे पास ए चुकी है तीता की और अब ये का रहे हैं तीता बिलॉन्गस तू डी सेट एस θ की साड़ी एक ही चाहिए एक-एक करके दाल के ये सिग्नल लगा दो सर इतना बड़ा अब तू देख फिर वही बात सोने में ज्यादा बड़ी होती है सब चीज θ जब जीरो डालूंगा सोच क्या आएगा ना सन 90 + θ कस θ होता है फिर से स्क्वायर है तो साइन स्क्वायर बाय 4 ही रहेगा दो तो ये बन गए प्लस साइंस स्क्वायर मतलब 8π/4 तो देख रहा है कितनी प्यार से क्वेश्चन सॉल्व होते हैं ये सब टाइम पास जीरो सन 250 यानी फाइनल आंसर तू ही ए गया बेटा फाइनल आंसर इस क्वेश्चन का तू ही होना चाहिए समझ रहे हो की नहीं समझ रहे हो ऐसे ये है बेटा के आईआईटी जी ये है दिस इस इंपॉर्टेंट थिंक बाकी सॉल्यूशन तुम्हें बुक्स में भी मिल जाएंगे नोट्स सब बनाते हैं पढ़ाई सब करते हैं बट डिफरेंट तरीके से पढ़ोगे तब सिलेक्शन होगा जब हम लोग तैयारी करते थे एक-एक चीज हमें तुम बोलोगे सर आप मैथ्स याद करने को बोल रहे हो याद करने को नहीं बोल रहा हूं इतनी बार पढ़ने को बोल रहा हूं की वो तुझे ऑटोमेटिक ले लर्न हो जाए नहीं से नहीं है से नहीं है हमें भी बेटा याद हो गई थी इतनी बार क्वेश्चंस नोट्स की क्लास के रिवाइज करें तो हमारे टीचर्स ने कराए थे की वो चीज बहुत कम आई है एग्जाम में चलो अगले पर आएंगे 2023 का एक कर लिया एक और कर लेते हैं अब देखो यह वाला आई थिंक मैंने लॉक त्रिकोण वन में भी कर दिया था मुझे ऐसा याद ए रहा है ये लोग वाला हां अच्छी तरह याद ए गया मुझे ये ट्रिकोलो वन में कराया है तो सब लोग इसे खुद से करें जिनका नहीं होगा ट्रिगो वन वाला लेक्चर देख लेना और में लास्ट लास्ट में मैंने करवाएं हुए हैं पी ए की उसके साथ ही वाले क्योंकि बेटा पिछले लेक्चर में तुमने बोला सर क्वेश्चन थोड़े बड़ा दे मैं देख रहा था आप लोगों के कमेंट्स तो मैंने इस बार इस वाले में क्वेश्चंस ज्यादा कर दी है एट्रिगो तू के अंदर पीयूष भी तुम देख रहे हो हम लोग काफी सारे कर रहे हैं तो इसको आप सब लोग कर लेने जिनका नहीं हो देख लीजिएगा इसका सॉल्यूशन एक और लेते हैं अब थोड़े एडवांस के भी ले लेते हैं यही एडवांस 2016 का 2015 का क्वेश्चन है इसको ले लेते हैं बहुत प्यार कॉन्सेप्ट इसमें ग रहा है नंबर ऑफ डिस्टिंग्स सॉल्यूशंस ऑफ डी इक्वेशन दिस थिंक ठीक है अब देखो जब भी तुम्हें ये वाली चीज दिखे जाए कैसे होगा सर यार तीता प्लस कस स्क्वायर तीता वन माइंस तू साइन स्क्वायर तीता कस स्क्वायर तीता हो जाएगा तो इसकी जगह लिख लेंगे 5 / 4 कस स्क्वायर 2x तो आज आईटी इस इसकी जगह लिख लिया वन माइंस तू साइन स्क्वायर कस स्क्वायर एक्स और सिक्स वाले का भी ऐसे ही होता है एक एक्स वाले का भी जब बेटा होल कब बोथ सीड्स कर लगा इंसटिड ऑफ स्क्वायरिंग बोथ सीड्स अगर यहां कब बोथ सीड्स कर ली पावर 6 बन जाएगी उसको भी याद रख लेने अलग से क्योंकि बहुत ज्यादा सिमिलर है बस यार तू की जगह थ्री ए जाता है होमवर्क में चाहे तो एक बार खुद से प्रूफ कर लेना ऐसी चीज है जो 12 तक बहुत कम आने वाले हैं दोनों टाइम के पास 6 तीता प्लस तीता एक बार नहीं ये मत सोच 15 में पूछा है 15 में 19 में 21 में बहुत क्वेश्चन कहानी ना कहानी मेंस और एडवांस में इन दोनों में पूछे गए हैं क्योंकि टेंथ की ट्रिक होगा है और तू तो है यह तू कट गया देखो वन और वन मिलकर कट गए 2 के साथ राइट वन और वन कट गए 2 के साथ अब क्या बच्चा 5 / 4 कस स्क्वायर 2x - 2x साइन स्क्वायर एक्स इक्वल तू जीरो अब सर क्या करूं अब यहां 10 सेकंड का पोज ले क्योंकि जो जहां तक समझ आया था करते गए करते गए रास्ता मिलता गया है ना भाई ऐसी ही होता है ना जब कहानी जाता है नॉन रास्ते में जहां तक रास्ता समझ ए रहा है चलते गए उसके बाद समझ नहीं ए रहा गूगल मैप्स नहीं है समझ ले तो क्या होगा भाई साहब सोचा दो मिनट लेफ्ट जाऊं राइट जाऊं कहां जाऊं किसी से पूछा पूछने वाला तो कोई है नहीं अपना ही दिमाग लगाना है अपना दिमाग लगाना है तो भाई 2x एंगल यहां बना है सर एंगल देखा करो त्रिकोण में जहां फैंस जो एंगल देख लिया करो मेरे खाने से एक बार यहां एंगल एक्स एक्स है सर इसको भी 2x बना लेट हूं दिखे रहा है इसको भी 2x बना लूंगा फोर से मल्टीप्लाई करके क्या इसको 5/4 सन स्क्वायर 2x नहीं लिख सकता क्योंकि फोर से मल्टीप्लाई होगा 2 सन एक्स कस एक्स का होल स्क्वायर आम भी ए गया कस स्क्वायर तू एक्स माइंस साइन स्क्वायर तू एक्स इक्वल तू जीरो फाइव फाइव स्क्वायर तीता माइंस 2 तीता कितना प्यार क्वेश्चन सिंपलीफाई हुआ है कस 4x = 0 सिंपलीफाई हो के ये खतरनाक सी क्वेश्चन सिंपलीफाई करके cos4x = 0 आया है अब तो क्या है नंबर ऑफ सॉल्यूशन बतानी है जीरो से 2π में अब तो तेरे पास हजारों तरीके हैं भाई कैसे करूंगा सर जनरल लिख ले एन की वैल्यू दाल ले या हमें पता है की एक्स अगर जीरो से 2π एक चक्कर है तो 4x का मतलब हो गया तो एक चक्कर में कितने हैं एक चक्कर में π/235/2 है हां सर एक चक्कर में तो 200 सॉल्यूशन है बट फॉरेक्स की वजह से एक्स की रेंज है तो 4x की वजह से कर चक्कर घुमाऊंगा तो एक में दो तो कर में आठ आठ सॉल्यूशन हो गया इसका सीधे सीधे अपना वही यूनिटरी मेथड लगा दिया बेटा 8 सॉल्यूशंस 8 है तो 8 सॉल्यूशन से क्वेश्चन के हो गए चलो अगला सवाल एडवांस का एक और जबरदस्त सवाल अभी 2022 का पिछले ही साल यही एडवांस में प्रॉपर ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशन से एक सवाल था ट्रिगोनोमेट्री आईडेंटिटी से भी एक या दो सवाल थे उसमें कुछ और मिक्स भी नहीं हो रहा था वो भी कराऊंगा चलो अभी तुम्हें दोनों कर दूंगा तो सवाल प्रॉपर यही एडवांस 2022 में सिर्फ ट्रैक से पूछे गए थे और मजे की बात यह है की 2023 में नहीं पूछे गए सिर्फ ट्रैक से मैथ्स बोल रहा हूं सिर्फ ट्रिक हो और कुछ मिक्स नहीं हो रहा ठीक है और एक सोनी वाले तो पूछे गए थे काफी सारे इस बार भी बट प्रॉपर पूरे ट्रिगोनोमेट्री से नहीं पूछे गए थे अगले साल 2024 में चंद से है फिर से ए सकता है क्योंकि इस बार नहीं आया है इसलिए वो ध्यान से पढ़ना भाई मतलब ऐसा कुछ नहीं है की अल्टरनेट साल आता है ऐसा कुछ मतलब ये सब तुम बाजी मत लगाओ और पिछले साल नहीं है 2023 में नहीं आए हैं अभी चलो देखते हैं कंसीडर डी फॉलोइंग लिस्ट x20 से 120 कस एक्स + सन एक्स = 1 देख रहा है मतलब हवा सवाल जैसे कहते हैं ना क्लास नोट्स का सीधा-सीधा सवाल सन एक्स + कस एक्स = 1 आज हमने किया टाइप फाइव से कितनी बार इसका सॉल्यूशन तो सर याद हो गया है हमें एक्स = 2 और 5 या फिर तू और फाइव प्लस फाइव बाय तू राइट बट यह नहीं पूछा पूछा कितनी सॉल्यूशंस हेज हो में एलिमेंट्स इस सेट में कितने एलिमेंट है मतलब इसके कितने सॉल्यूशन है और रीजन क्या दिया है -120 से 120 के अंदर तो एन की बस वैल्यू डालनी है और कुछ नहीं कर रहा है इस क्वेश्चन में क्या करना है एन की वैल्यू डालते हैं चलो तो जैसे एन की वैल्यू डालूंगा इस वाले में डालता हूं तो एक जीरो तू π तो लूंगा नहीं बहुत बड़ा हो गया - 2π भी नहीं लूंगा सारे बड़े हो जाएंगे माइंस 120 से 120 में सिर्फ एक एक जीरो इससे मिल रहा है इससे क्या मिल रहा है π/2 मिल रहा है सर और जीरो दाल के और 2π + π/2 बहुत बड़ा हो गया - 2π+π/2 ये बहुत छोटा हो गया -270 हो गया इस रीजन के अंदर इस चीज के दो ही सॉल्यूशंस है भाई तू एलिमेंट्स पी 9 एक्स + कस एक्स इक्वल तू वन के दो ही सॉल्यूशंस है माइंस 120620 ठीक है क्योंकि ये माइंस 120 से 120 लिखा है तो मैं एन की बस वो वैल्यू दाल रहा हूं जिससे मेरा आंसर इस इंटरवल में र जाए खत्म बात ऐसे सारे कर दाल सारे कर दाल पॉज करके देख इतना इजी क्वेश्चन बार-बार नहीं आता जी में चलो ये वाला करते हैं रूट 3 तन 3 एक्स = 1 और एक्स की रीजन ये दिया है -5/18 से 5 / 18 सीधे-सीधा इसमें तो कुछ दिमाग भी नहीं लगाना सीधा-सीधा ही दे दिया कोई तेरे को टाइप नहीं बना सीधे-सीधे रूट थ्री टेन थ्री टेन थ्री एक्स इक्वल तू क्या था वन ठीक है 10 तीता इक्वल तू 10 अल्फा लगाएंगे तो 3x = nπ प्लस π/6 राइट तो एक्स = nπ / 3 + 5 / 18 और हमारी एक्स की रीजन क्या है -5π/8 से 5π/18 तो मेरे दिमाग में चल रहा है की ठीक है भाई ये तो डिग्री की बात रेडियम की बात हो गई डिग्री में भी बहुत प्यार एंगल है क्योंकि π/18 π/18 कितना होता है 10 डिग्री होता है तो माइंस 50 से 50 है माइंस 50 से 50 डिग्री में है मतलब लिख लिया कम आएगा तो देख लूंगा अब जरा इनकी वैल्यू डालता हूं एन को जीरो डालूंगा बाय तीन ए रहा है 10 डिग्री इसके अंदर ही आता है एन को वन दाल दूंगा π/3 + 5 / 18 टैक्स कैसे ए रहा है बाय थ्री प्लस फाइव बाय 18 यानी π तो 50 के तो अंदर नहीं है 70 तो बड़ा हो गया देख रहा है कैसे डिग्री में कन्वर्ट करके कितनी फास्ट कैलकुलेशन हो रही है तो ये सब हटाएंगे तब तक डिग्री हमें नहीं चाहिए 50 के अंदर ही रहना है तो वन नहीं ए रहा तू थ्री फोर सब गए माइंस वन को चेक कर लेट हूं माइंस वन को भी चेक कर लेट हूं माइंस वन को भी चेक कर लेट हूं बेटा तो माइंस 50 सॉरी एक्स की वैल्यू हो गई -5/3 + 5 / 18 ये कितना हुआ -60+10 डिग्री में यानी -50 और -50 तो क्लोज था क्लोज थाना भाई -55 18 हां क्लोज था सर यानी की इसका भी आंसर तू सॉल्यूशन हो गए 18 और एक माइंस 50 यानी इसके भी 200 सॉल्यूशन दिए होते हैं कर इसलिए कोई दिक्कत वाली बात नहीं है कौन सा ऑप्शन है वो मैच करना बड़ा एजी होता है एग्जाम में अगला कस 2x = रूट 3/2 देखो यह भी कितना इजी सा है आस तू एक्स = √3 / 2 अब इसमें ना चारों सॉल्व ऑप्शन की वजह से तुम्हें कोई से दो साल करके भी तुम्हारा करेक्ट ऑप्शन ए जाता है जनरली स्पीकिंग राइट ज्यादा से ज्यादा तीन सॉल्व करने पढ़ते हैं चारों कभी सॉल्व करने की जरूर नहीं पड़ती है चलो रूट इसको देखते हैं कस 2x = √3 / 2 कस 2x = और 2x का सॉल्यूशन हो गया कस का होता है 2 और 5 + - अल्फा अल्फा की जगह पी बाय 12 ठीक है सर और इसकी रीजन क्या है एक्स का एक्स का रीजन है -6π/5 से चाहे तो डिग्री में कर लो चेंज मां है तुम्हारा तो कर लो यार ऐसी कोई बात नहीं है क्योंकि मुझे क्योंकि बेटा π/2 बढ़िया होता है 15 डिग्री होता है तो इसे हो जाएगा कैलकुलेशन 36 * 6 216 तो यह माइंस 216 डिग्री से लेकर 216 डिग्री लिखा हुआ है फाइनेंस 216 से 216 लिखा हुआ है बेटा चलो एन की वैल्यू डालता हूं तो एन को जीरो दाल दूंगा तो एक्स की दो वैल्यू ए गई प्लस माइंस 15 डिग्री एन को वन दाल लेट हूं तो एक्स के आगे आप पी प्लस माइंस 15 डिग्री यानी कितना हो गया 180 - 15 18 - 15 भी अंदर आएगा हां 180 प्लस 15 18 + 15 दोनों अंदर आएंगे सो बोथ इसमें से भी लूंगा ये भी दोनों सही है रीजन के अंदर है देख रहा है कर तो ए गए एन को तू दाल लेट हूं 360 - 15 भी 216 से तो बहुत बड़ा है यह तो सब आगे की कहानी इग्नोर होने वाली है 345 सब बहुत बड़े आएंगे नेगेटिव समझे की नहीं समझे दोनों ए रहे हैं ऐसी के अंदर ए रहे हैं देख रहे हो डिग्री से चेंज करने में कितनी फास्ट कैलकुलेशन हो रही है तो दो यहां से भी सही हो गए दो यहां से और दो यहां से अभी तक छह ए गए हैं माइंस तू और जस्ट तू बी ऑन सफर साइड चेक करके देख लेट हूं एन को माइंस तू भी इसके अंदर दाल के देख लेट हूं कहां गया ये रहा एन कॉम - 2 - 2 π - 360 + 15 - 360 - 15 दोनों ही भाई इसके बाहर है कुछ नहीं होने वाला माइंस तू ऑन शब्द भी कुछ नहीं होने वाला तो दो दो कर और दो 6 सॉल्यूशंस बन रहे हैं भाई इसके तो थे सॉल्यूशंस बन रहे हैं यानी इसके ए सॉल्यूशन टी से मैच हो रहा है तो थर्ड वाला हमारा टी से मैच हो रहा है ऐसी कर ले बस फोर्थ वाला अब तुम कर लोग आए हो तुम कर लोग बेटा सन एक्स - कस एक्स = 1 है ये वाला किया था हमने कैसे किया था √2 से डिवाइड करके चल जल्दी से दिखा देता हूं रूट तू से डिवाइड करूंगा साइन एक्स बाय रूट तू इक्वल तू वन बाय रूट तू और सर आपने बताया था कस ए कस बी माइंस साइन ए साइन बी तो माइंस आम ले लेट हूं ताकि कस एक्स / √2 - सन एक/2 = -1 / √2 हो जाए ताकि सीओएसईसी कस बी माइंस साइन ए साइन बी फॉर्म ए जाए यानी कस एक्स + 5 / 4 बन गया है कस एक्स + 5 / 4 = -1 / √2 बन गया है कस एक्स + ए / कस ए + बी का फॉर्मूला बन गया ना कस ए कस बी - सन ए सन बी तो कस एक्स + 5 / 4 दी पार्ट कर रहा हूं कस एक्स + 5 / 4 - 1 / √2 बन गया यानी कस एक्स + 5 / 4 बन गया कस 3π/4 के बराबर कस तीता = कस α लगता हूं ऐसे तू एक बार प्लस साइन ले ले एक बार माइंस ले ले बाय बाय फोर उधर जाएगा एक्स = 2 और 5 - 3π/4 - 5 / 4 मतलब -4π/4 मतलब माइंस फाइव तो ये बना यह बना भाई अब निकाल लेना यार इसके नंबर ऑफ सॉल्यूशन निकाल लेना राइट तू आया इसके सॉल्यूशन इसके सेटिस्फाई भी कर रहा है यानी मेरा सही आया है वो वाला आंसर इसके नंबर ऑफ सॉल्यूशन लेना है जैसे अभी जिन थे तो देख रहा है एडवांस का सवाल क्या है हवा इसे कहते हैं प्रॉपर एनसीआरटी टाइप का सवाल है बेसिक क्या ट्रिक क्वेश्चन है यार ये तो खैर दोनों ही बिल्कुल ही इसमें तो कोई टाइप ही नहीं लगी और इसमें भी क्लास का नोट्स का टाइप ग गया सीधे-सीधे फिर करना क्या था इनकी वैल्यू ही तो दाल के देखनी थी की इस इंटरवल में इतने सॉल्यूशंस ए रहे हैं इतने सॉल्यूशंस ए रहे हैं ठीक है भाई चलिए तो फोर्थ पार्ट तुम्हारा होमवर्क है इसे कंप्लीट करोगे पूरा साल तो मैंने कर ही दिया है बस तुम्हें अब लास्ट में एन की वैल्यू इसमें डालनी है बेटा ठीक है भाई साहब चलिए ये हो गया हमारा सवाल अब एक दो सवाल और खत्म कर के खत्म करते हैं इस चैप्टर को अगला सवाल देखो 2023 का एक सवाल ले लेते हैं बट उसमें सवाल मैंने तुम्हें बताया की डायरेक्ट सिंक सिर्फ इसी चैप्टर का नहीं आया तो मैं तुम्हें वो नहीं करवा का रहा हूं बट मिंस के तो हम कर ही सकते हैं चलिए फिर से सेट एस दिया है यह ओके सर देखना है और बेटा को कितनी बार सवाल चेंज कर दी तो इस इक्वेशन को सॉल्व कर लेना कर लोग ना भाई 9 की पावर वन अपन नाइन की पावर टेन स्क्वायर एक्स ऐसे लिख लिया इसको जब पावर सब्सट्रैक्ट होती है तो ऐसे लिख लेते हैं जल्दी करो भाई जल्दी करो ये वाला तो खुद से करो क्लास में आज बिल्कुल ऐसा ही सवाल एक कराया है अब तुम बोलोगे सर आप तो सभी में ऐसा का रहे हो दिखा देता हूं यार तेरे को विश्वास नहीं है तो क्या हो गया यह थोड़ा गलत लिख दिया नाइन की पावर टेन स्क्वायर एक्स स्क्वायर एक्स जीरो का मतलब तो तुम्हें पता ही है प्लस माइंस वन इस रीजन में कब होता है सर इस रीजन में होता है + - π/4 पे π/4 पे भी -π/4 पे भी राइट और तो कुछ है नहीं माइंस 90 से 90 बस इतना रीजन दिया है फोर्थ और फर्स्ट एन एक्स जीरो कब होता है वैसे तो होता है बट इसके अंदर बस एक जीरो तो तीन एक्स की वैल्यू ए गई ये तीन ए गई अब क्या करोगे सर ये देख डालूंगा बेटा ही रहेगा ना क्योंकि दोनों तरफ जब स्क्वायर करोगे माइंस का स्क्वायर है जाएगा तो ये भी टाइम स्क्वायर बाय पीछे π/12 ए जाएगा क्योंकि एक्स ए 3x आई है π/6 होता है 30° π/12 कितना हो गया 15 डिग्री सर तो ये तो 10 15 लिखा है उसका स्क्वायर तो बीता कितना हो गया तू टाइम्स 15 का होल स्क्वायर तन 15 होती है 2 - √3 अब ये याद नहीं है तो भाई बैठे रहोगे एग्जाम में कोई फायदा ही नहीं होगा तुम्हें 10 15 देख कैसे उसे हो गया क्वेश्चन में यह कितना हो गया सर तू इन फोर प्लस थ्री माइंस फोर रूट थ्री अगर इसको खोल दो 14 - 8 रूट 3 तीता माइंस 14 बनाया हुआ है जान के बेटा माइंस 14 कितना हो गया देख रहा है हां सर अब बड़ा अच्छा सा लगा की यार सही जा रहे होंगे बेटा -14 की वैल्यू सॉरी बेटा -14 की वैल्यू -8√3 हो जाएगी इस चीज की वैल्यू बीता माइंस 14 की माइंस 8√2 -8√3 का होल स्क्वायर बाय तीन कट गया तो बच्चा 64 / 2 32 भाई मेरे हिसाब से तो आंसर होना चाहिए इसका 32 बिल्कुल सही है अब देख रहे हो जल्दबाजी करोगे इसीलिए तुम्हें मैं कांसेप्चुअल क्लेरिटी पे फॉक्स करने को कहता हूं की भाई तुम जल्दबाजी करोगे या अगर तुम्हें एक भी चीज क्लियर नहीं है तो तुम्हें क्वेश्चन नहीं कर पाओगे एक-एक चीज अगर तुम ध्यान से देखो ऐसा कुछ भी नहीं है जो इसमें बहुत टू था और दो तीन चीज मिक्स हो गई इसलिए टू लगे लगता है या इंडिविजुअल इतना क्वेश्चन डन टू है नहीं है क्वाड्रेटिक है सीधी-सीधी उसके बाद क्या ये एक्स पूछो टू है नहीं है ये एक्स इसमें दाल के दे दी इतना पार्ट वन देखूं तो फिर 10 π/2 ही तो पूछा है बट तीन चीज मिक्स कर दी चलिए तो ये एक सवाल और बढ़िया सा हो गया है हमारा चलिए अगले पर आते हैं नेक्स्ट विवाहित और एडवांस का पूछा गया था देखो हर साल नहीं आता इस चैप्टर से जी साल आया वो तुम्हें मैं करवा रहा हूं पूरे बस आता तो हर साल ही है बट किसी ना किसी चीज में मिक्स आता है ये वो है जो की बेटा बहुत सारे बच्चे अर्जुन वाले हैं जो देख रहे हैं जिन्होंने बहुत ज्यादा चैप्टर भी पड़ी नहीं है तीन कर पांच चैप्टर पड़े हैं इसी में सीक्वेंस सीरीज मिक्सड है कहानी कुछ में किस जगह कैलकुलस मिक्स है वो सब अभी नहीं करवा रहा हूं त्रिकोण वाले चलिए क्वेश्चन से ए बी सी बी थ्री नॉन रियल थ्री रियल थ्री रियल नंबर्स होना चाहिए मेरे ख्याल से हां सच डेट एबीसीडी और बेटा भी करेगा यह तो तुम करते हुए इक्वेशंस में कोई भी इक्वेशन हो रूट है तो सेटिस्फाई करेगा ठीक है अब क्या करूं बेटा इन दो इक्वेशंस को अगर मैं एड करूं या सब्सट्रैक्ट अब देखो सब्सट्रैक्शन में मुझे ज्यादा फायदा दिखे रहा है क्योंकि सीसी तो कटेगा एटलिस्ट पता भी नहीं है नॉन है कट जाएगा अच्छी बात है तो इन दोनों इक्वेशंस को इन दोनों इक्वेशंस को सब्सट्रैक्ट कर लो बेटा ता इक्वल तू जीरो हो जाएगा ठीक है सर और अब क्या फायदा हुआ क्योंकि सब्सट्रैक्ट किया तो रूट थ्री ये आम भी ले लिया इन दोनों से वर्टिकली ऐसे इन दोनों से आम लिया हूं क्योंकि उसमें क्या होगा तू साइन अल्फा प्लस बीता / 2 पीने अल्फा माइंस बीता बाई तू माइंस भी आना चाहिए था एक माइंस तू साइन सी + डी / 2 सन सी - डी / 2 आता है तू हां सर समझ गया कुछ आम ए रहा है अब दोनों टर्म्स से आम ए गया हां बहुत बढ़िया टॉम आम ए गई तू तो ए ही गया सर ये देखिए तू तो ए ही गया और सन अल्फा - बेटा / 2 भी आम ए गई तो माइंस सॉरी तू साइन अल्फा माइंस बीता / 2 आम -√3 ए * सन अल्फा प्लस बीता / 2 + 2 क्यों नहीं होगा क्योंकि अल्फा और बेटा डिस्टिक नंबर से डस्टिंग नंबर्स है तो अगर यह चीज हो गई तो अल्फा इक्वल तू बीता लाना पड़ेगा अदर वाइस क्योंकि दो एंगल दोनों माइंस 90 में 90 में हैं जो दो एंगल्स ऐसे हो ही नहीं सकते की सन तीता उनका जीरो ए जाए सन तीता अगर जीरो ए रहा है और डिस्टिंगूल्स है तो ये वाली टर्म का भी जीरो नहीं हो शक्ति क्योंकि अल्फा इक्वल तू बीता हो जाएगा अगर ये सन तीता जीरो हो गया तो राइट बट आई बिल फाइंड बीता आर डिस्टिंक्ट रियल रूट इसको उदा दो बस ये र गया जो अलसो अल्फा प्लस बी का एंगल 60 डिग्री बन गया मजा ए गया सर तो -√3 ए सन 60 / 2 सन 30 + 2b कस 30 = 0 वैल्यू ए की वैल्यू तू बी हो गई हाफ यानी जीरो पॉइंट फाइव आंसर हो जाना चाहिए वैसे त्रिकोण वन ही ज्यादा लगा राइट चलिए तो यह क्वेश्चन भी हो गया वन ग रहा है बेटा ठीक है यह अब तुम्हारा होमवर्क है ऐसा एक्चुअली मैं करवा चुका हूं तुम्हें मेंस का एक सवाल तेरे को वन के अंदर ठीक है चलो थोड़ा सा हिंट दे देता हूं थोड़ा सा हिंट दे देता हूं फिर कंप्लीट तुम करना इधर देखिए क्या करेंगे सबसे पहले तो अल्फा और बीता बी रियल नंबर्स जिसकी रेंज दी हुई है अल्फा और बेटा की रेंज दी हुई है बट एक्चुअली एडवांस का क्वेश्चन है बेटा ये इसको चेंज कर लीजिए यह है एडवांस काफी क्वेश्चन एडवांस 2022 तो देखिए क्वेश्चन यह है की भाई इसकी अल्फा बेटा तो एंगल बॉक्स वाला फंक्शन थोड़ा बहुत तुमने पढ़ा है उससे ज्यादा कम नहीं है इस चीज की वैल्यू निकाल के उसका बॉक्स निकालना है समझ गए मतलब मां लो इसकी वैल्यू 2.5 ए रही है तो बॉक्स तू हो जाएगा यह क्या उल्टा तो समझ गए बेटा वाली एक साथ ले लेते हैं एलसीएम लेने से पहले बीता बीता क्लब कर लेट हूं ताकि नीचे कुछ अच्छा बने ठीक है सर और अल्फा अल्फा वाले एक साथ कस बीता / सन अल्फा जो स्क्वायर भी है ध्यान रखना एलसीएम ले लो आपस में साइन बीता कस बीता इन अल्फा साइन बीता प्लस कस अल्फा कस बीता देख क्या बनेगा ध्यान से देखिए एलसीएम लूंगा तो कस बीता इसके साथ है और इस पुरी चीज का होल स्क्वायर भी है बेटा जल्दी से फॉर्मूला दाल देते हैं न्यूमैरेटर में तो जो बन गया न्यूमैरेटर में बन गया कस ऑफ अल्फा माइंस बीता और नीचे भी अगर तू से मल्टीप्लाई कर डन तो नीचे साइन तू बीता भी बन गया है / सन 2 अल्फा बन जाएगा इस चीज का होल स्क्वायर है अब ध्यान से देखो जरा आस अल्फा माइंस बीता की वैल्यू तो दी हुई है 2/3 उसे कर लेते हैं भाई यहां पर उसे कर लेते हैं तो 2/3*2 4 / 3 और 4 / 3 का स्क्वायर बाहर भी ए जाएगा 4 / 3 और 4/3 आम आएंगे 1/सीन तू बीता प्लस वन बाय साइन तू अल्फा इसका होल स्क्वायर तो अब बस परेशानी का विषय र गया ये दो टर्म्स राइट और अल्फा माइंस बीता बन गया वो तो वैल्यू सीधे दाल दी अब ये निकालनी है याद करिए मैं निकलवा चुका हूं तुम्हें मेंस के एक सवाल में इन दोनों टर्म से क्या तुम निकाल सकते ये अपने आप में एक नया क्वेश्चन हो गया की अगर मैं तुमसे पूछूं क्या ये दोनों वैल्यू वन में कराया था ये क्वेश्चन अल्फा प्लस बीता को मां ले एंगल पी और अल्फा माइंस बीता को मां लो एंगल के और अगर इन दोनों को एड कर डन तो बीता तो कट जाएगा सन ऑफ पी प्लस के वेयर वेयर पी एंगल ये वाला माना है यानी सन पी तो में दिया है 1 / 3 और कस के दिया है तुम्हें 2 / 3 इन दोनों की मदद से ये निकाल लेना अब ये सब ये कर चुका हूं यही मेनका एक सवाल देखो वन में तुम्हें कराया था आगे का पार्ट ये वही क्वेश्चन अटैक हो गया 92 अल्फा निकाल जाएगा उसे यहां डालना ऐसे ही साइन तू बीता क्या हो जाएगा पी - के बेटा देखो यहां से हो जाएगा अब तुम सोच रहे हो बेटा एडवांस का सवाल है एक घंटे में तो भाई एडवांस क्लियर हो जाएगा राइट तो एडवांस में कभी ये नहीं सोचना लंबे या छोटे हैं हो जाए तो बस बहुत है आंसर दिखा देता हूं ताकि मैच कर लो आंसर आएगा वन इसको अब आप कंप्लीट करेंगे बेटा होमवर के में ठीक है भाई चलिए तो यहां तक का पार्ट हो गया है हमारा प्रॉब्लम भी काफी सारे प्रैक्टिस कर लिए देखो इस चैप्टर में थ्योरी बहुत ज्यादा नहीं है मेली तो क्वेश्चंस ही है अब एक क्वेश्चन और तुम्हें ब्रेन टीजर दे रहा हूं होमवर्क के लिए जो लोग थोड़ा ज्यादा दिमाग लगाना चाहते हैं वो लगे और मजे की बात ये है इसका क्वेश्चन का सिर्फ एक ही आंसर आएगा जनरल पूछिए बट आंसर जनरल नहीं आएगा सिर्फ एक्स आएगा माइंस फाइव फाइव बाय थ्री समझ गए भाई -5π/3 आएगा एक ही आंसर इस क्वेश्चन का कोई और आंसर नहीं आएगा तो ट्राई करना इसको बड़ा मजा आएगा जनरल निकालना की कोशिश करोगे बट आंसर एक ही आएगा क्योंकि लोग भी डिफाइन करने हैं लोग लोग वगैरा हैं बहुत मजेदार क्वेश्चन है अभी बच्चे जो थोड़ा सा एडवांस के लिए तैयारी कर रहे हैं इसको ट्राई जरूर करें राइट चलिए तो अब समय ए गया है बच्चों जान का होमवर्क तो इसका यही है की पी ए के लगा लो जितने ज्यादा पीयूष तुम इसमें लगा सकते हो त्रिकोण इसमें तो फिर थोड़े बहुत सारे कर दिए मैंने 19 20 21 22 इंच 4 साल के जी मैं इनके सारे विवाह के अगर तुमने लगा लिए एडवांस वाले भी लगा लो और आगे बाढ़ जो अगले चैप्टर की तरफ राइट इतना भी कर लोग तो बहुत रहेगा चलिए अब समय ए गया है बच्चों जान का काफी लंबा लेक्चर हुआ बट आई एम सर तुमने इंजॉय किया होगा मुझे तो बहुत मजा आया लेक्चर लेने में क्योंकि कॉन्सेप्ट्स इसमें बहुत प्यार थे और तुम लोग बेटा आई एम सर समझोगे इसको करोगे मेहनत करोगे जो जो बातें कहीं गई है और एक छोटी सी चीज आप लोगों को मैं बोलूंगा लेक्चर एंडिंग पे मेरी तरफ से मैसेज सामने लिखा है बच्चों हैशटैग लगे रहो देखो ये मैंने क्यों लिखा है क्योंकि होता क्या है काफी सारे बच्चे ये सोचते हैं स्टेज पे आके पिछली जब महीने दो महीने निकाल गए 11th को कुछ लोगों ने लेट शुरू किया है या कुछ लोगों ने शुरू किया था टाइम पे बट उतनी बढ़िया प्रिपरेशन उनके हिसाब से नहीं चल रही तो होता क्या है की हमें ऐसा लगता है यार पता नहीं हम कर पाएंगे नहीं कर पाएंगे क्या होगा स्पेशली एडवांस पता नहीं कैसे होगा तो बच्चों मैं आपको एक बात बताना छह रहा हूं आप में से बहुत बच्चों का यही हाल है तुम अगर बात करोगे ना लोगों से बात करने से तो खैर लोग सच बोलते नहीं है एक्चुअली अगर तुम सोचते हो मार्क्स नहीं आते तब की नहीं आते यार कितने ए रहे हैं मार्क्स लोगों के बहुत ही कम बच्चे ऐसे हैं जिनके बहुत बढ़िया साथ है राइट तो मोस्टली बच्चे इसी स्टेज से गुजरते हैं बहुत इंपॉर्टेंट चीज यह है की जो बच्चे बेटा लास्ट तक के वक्त नहीं करते और लास्ट तक बेसिकली लगे रहते हैं मेहनत करते रहते हैं 12th के और तक तो आते-आते चीज काफी इजी लगे लगती हैं अब जैसे तुम ही लोग हो जो लोग रिवीजन कर रहे हैं वो ये बात सोचो जब तुमने पहले बार ट्रैक पढ़ा था और जब तुम रिवीजन करते वक्त कर रहे हो क्या तुम्हें डिफरेंस नहीं लगा क्या तुम्हें ये नहीं लगा की हां तुम थोड़े बटर हुए हो स्पेशली अब जब तुम 12th में जाओगे बार-बार ये चीज लगाओगे 12th के और तक आते-आते तुम्हें बहुत आसन लगेंगे चीज है तो इसीलिए बोल रहा हूं अभी से ये नहीं सोचना की यार मैं कर पाऊंगा नहीं कर पाऊंगा इन सब के बड़े में नहीं सोचना है सोचना सिर्फ यह है की जो मैं कर रहा हूं मैं कैसे उसमें और टाइम अपना बड़ा सकता हूं या बड़ा शक्ति हूं राइट ये मैसेज है मेरी तरफ से की बस मेहनत करते रहो बेटा कल तुम्हें मिलेगा 12th के और तक सोचना उससे पहले ज्यादा सोचो मत जैसा चल रहा है बढ़िया चल रहा है उसको और इंप्रूवमेंट बस करने की कोशिश करते रहो राइट चलिए तो आई हो बच्चों आज का सेशन एंजॉय किया तुमने मजा आया वेस्टर्न सॉल्विंग में प्रॉब्लम जो हमने लगाया है यही के सवाल लगाएं तुमसे हुए और अब मिलेंगे हम अगले लेक्चर में जहां हम पढ़ेंगे अगले हफ्ते की क्वेश्चंस और 10 तक का क्वाड्रेटिक रिवाइज करके बैठना पिछली जिन लोगों का बैकलॉग है वो लोग 10th का तो पढ़ते बैठे हैं क्योंकि 11th वाला पार्ट हम उसमें डिटेल में करने वाले हैं चलिए थैंक यू बच्चों सी यू नेक्स्ट टाइम