सारी बातें बेसिक से बताऊंगा एडवांस तक लेकर जाऊंगा एक ऐसा क्वेश्चन नहीं होगा जो यहां से अलग उठकर आएगा फेलियर अगर कभी आते हैं तो उसमें रो लो गा लो जो करना है करो बस गिव अप मत करो लगे रहो लगे रहो कुछ ना कुछ उसने लिखा हुआ है आपको मिलेगा आपके टाइम पर मानो मैंने कोई पॉली लिया पॉलीनोट है क्वाड्रेटिक क्यों क्योंकि जो वेरिएबल है उसकी हाईएस्ट पावर क्या है टू तो यह क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल हुआ सर कैसे पता करेंगे कि कोई क्वाड्रेटिक इक्वेशन है कि नहीं किसी भी इक्वेशन को अगर आप a एक स् + bx4 आपके रियल नंबर्स हैं और आप ए आपका जीरो नहीं है तो उसको आप क्वाड्रेटिक इक्वेशन कहेंगे हाय क्या हाल चाल मेरे दोस्तों आई होप आप सब बहुत अच्छे होंगे और क्वाड्रेटिक इक्वेशन इन वन शॉट को पढ़ने के लिए रेडी हो ग ठीक है वेलकम वेलकम वेलकम एवरीवन टू द प्लेटफॉर्म ऑफ फिजिक्स वाला मेरा नाम है ऋतिक मिश्रा मैं हूं आप सबका मा मैथमेटिक्स मेंटर आपका दोस्त आपका बड़ा भाई जो आपके दिल से आए वो आप फरमाइए वो आप कहिए वो आप पुकार एगा ठीक है कोई कोई मुझे पहले से जानता होगा बट मैक्सिमम बच्चे मुझे पहले से शायद नहीं जानते होंगे तो उन लोग को मैं ये बताना चाहूंगा कि भैया आज आपके मैथमेटिक्स की ऑनलाइन की सबसे बेस्ट क्लास होने वाली है वादा कर रहा हूं सारी बातें बेसिक से बताऊंगा एडवांस तक लेकर जाऊंगा एक ऐसा क्वेश्चन नहीं होगा जो यहां से अलग उठकर आएगा जाहिर सी बात है वैल्यूज तो अलग होंगी ही लेकिन कांसेप्ट यही होगा समझ में आया वन शॉट में क्वाड्रेटिक इक्वेशन को खत्म करेंगे और मेरा वादा है इस वीडियो के बाद आपको कुछ कहीं से और पढ़ने की जरूरत नहीं पड़ेगी बस खुद के साथ बैठकर इसके बाद कुछ क्वेश्चंस प्रैक्टिस कर लीजिएगा सर कहां से कुछ पी वाई क्यूज और कुछ एनसीआरटी के आपका काम हो जाएगा सर ऐसा क्यों बोल रहे हो खुद से प्रैक्टिस करने का मेरे भाई मेरी जान अगर खुद के साथ लेकर क्वेश्चन नहीं बैठेगा तो कॉन्फिडेंस कैसे आ जाएगा चलिए तो स्टार्ट करते हैं इस लेक्चर को थोड़ा सा लेक्चर बड़ा होगा बट जाहिर सी बात है बड़ा इसलिए होगा चैप्टर हमारा लंबा है चलिए यार अब यार कोई कोई नहीं जानता कोई कोई जानता है एनीवे ये स्लाइड मेरे साथ हमेशा रहती है आप लोग के लिए कि भैया आप लाइफ में कहीं पे भी जाओ आप यह बातें ना भूलो सबसे इंपॉर्टेंट ये लास्ट वाली बात आप कितना भी बड़ा काम करो कितना भी छोटा काम करो कुछ भी करो बस आप एक चीज याद रखो लाइफ में कभी भी गिव अप नहीं करना है उस इंसान ने उस ऊपर वाले ऊपर वाले ने भगवान ने सबके लिए कुछ ना कुछ लिखा हुआ है ठीक है तो फेलर्स अगर कभी आते हैं तो उसमें रो लो गा लो जो करना है करो बस गिव अप मत करो लगे रहो लगे रहो कुछ ना कुछ उसने लिखा हुआ है आपको मिलेगा आपके टाइम पर चलिए ज्यादा ज्ञान नहीं दूंगा भैया स्टार्ट करते हैं लेक्चर को आज हम लोग क्या-क्या कवर करने वाले हैं सब कुछ सीबीएससी पॉइंट ऑफ व्यू से तो सब कुछ कवर कर करने वाले हैं लेकिन बाकी बोर्ड्स वालों के लिए बस एक चीज छोडूंगा कंप्लीट द स्क्वेयर मेथड क्यों क्योंकि वो सीबीएससी वालों के लिए नहीं आ रहा और ये तुम्हारा ये ये जो बैच है उड़ान बैच और ये जो करवा रहे हैं ये जो सीबीएससी के वाले करवा रहे हैं लेकिन भैया देखिए सारे बोर्ड्स वाले लगभग देख सकते हैं इस लेक्चर को 5 पर 5 पर नहीं 2 पर कंप्लीट ंग द स्क्वायर नहीं करवाऊंगी उसको अलग से कंप्लीट कर लीजिएगा चलिए तो क्या-क्या समझेंगे सबसे पहले क्वाड्रेटिक इक्वेशन का मतलब रूट्स ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन फैक्टराइजेशन मेथड क्वाड्रेटिक फार्मूला जिसको हम श्रीधराचार्य फॉर्मूला भी कहते हैं और वर्ड प्रॉब्लम्स मोस्ट इंपॉर्टेंट वर्ड प्रॉब्लम्स मोस्ट इंपॉर्टेंट क्लियर है भैया और नेचर ऑफ रूट्स भी समझेंगे खैर स्टार्ट करते हैं चलिए तो सबसे पहले भैया सबसे पहले भैया क्वाड्रेटिक इक्वेशन क्या होती है उसको समझा जाए आइए दोस्तों भैया अगर आप लोगों ने चैप्टर नंबर थ्री देखा हुआ है या फिर चैप्टर नंबर टू देखा हुआ है आप लोग जानते हो पॉलीनोट है तो क्वाड्रेटिक पॉलीनोट क्या होता है एक ऐसा पॉलीनोट जिसकी डिग्री टू हो मानो मैंने कोई पॉली लिया पॉलीनोट लिया मानिए मैंने लिया x स् - 3x अरे भैया कैसा पॉलीनोट है क्वाड्रेटिक क्यों क्योंकि जो वेरिएबल है उसकी हाईएस्ट पावर क्या है टू तो ये क्वाड्रेटिक पॉलीनोट हुआ कोई भी क्वाड्रेटिक पॉलीनोट को अगर आप इक्वेट कर देते हो किसी और क्वाड्रेटिक पॉलीनोट से या फिर कोई नंबर से या फिर रो से तो उसको हम लोग क्या बोलते हैं क्वाड्रेटिक इक्वेशन फॉर एग्जांपल इस x स् - 3x को मान लो मैंने 0 के इक्वल कर दिया तो इस चीज को मैं क्या बोलूंगा क्वाड्रेटिक इक्वेशन इस चीज को मैं क्या बोलूंगा क्वाड्रेटिक इक्वेशन समझ में आया आया सर ठीक है अच्छा अब एक काम करिए भैया जरा अ जरा जरा चार क्वाड्रेटिक इक्वेशन मुझे लिखकर बताइए जरा चार क्वाड्रेटिक इक्वेशन मुझे लिखकर बताइए सर ऐसा क्यों अभी आपको समझ में आएगा तो भैया मान लीजिए मैंने एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन लिखी आपकी x स् - 3x + 2 = 0 समझने की कोशिश करिएगा एक लिखी मान लो x स् - 4x = 0 मैं कोशिश ये कर रहा हूं कि उस साइड जीरो ही लिख रहा हूं ठीक है ठीक है अच्छा भैया और एक लिखे बा मान लो x स् - 2 = 0 एक मान लो मैंने लिखी x स् - 4x + 9 = 0 या फिर यहां पे 2x स् कर लो यहां पे -3x स् कर लो यहां पे - 4x स् कर लो ठीक है आपने चार क्वाड्रेटिक इक्वेशन लिख क्या सारी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है भाई क्वाड्रेटिक क्यों क जो वेरिएबल है यहां पर उसकी हाईएस्ट पावर टू जो वेरिएबल है यहां पर उसकी हाईएस्ट पावर टू जो वेरिएबल है यहां पर उसकी हाईएस्ट पावर टू जो वेरिएबल यहां पर उसके हाई पावर टू इक्वेशन क्यों है क्योंकि भैया इज इक्वल टू का साइन लगा है ठीक है किसी क्वाड्रेटिक इक्वेशन का जनरल फॉर्म क्या होता है यह होता है सर जनरल फॉर्म का मतलब क्या होता है कोई भी दुनिया की क्वाड्रेटिक इक्वेशन किस फॉर्म में दिखाई देगी इस फॉर्म में दिखाई देगी सर ये कैसे आता है बताता हूं यह लिखवाया किसी रीजन की वजह से अगर आप ध्यान दें तो हर एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन में एक x स् वाली आपको टर्म दिख रही होगी तभी तो वो क्वाड्रेटिक है तो आपके जनरल फॉर्म में भी क्या एक x स् वाली टर्म होगी आपके जनरल फॉर्म में भी क्या एक x स् वाली टर्म होगी क्या ये बात समझ आ रहा है ठीक है आपको हर एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन में एक x वाली टर्म भी दिख सकती है सर यहां पे दिख रही है सर यहां पे दिख रही है सर यहां पे नहीं दिख रही है तो कोई बात नहीं अगर यहां पे नहीं दिख रही तो इस चीज को मैं ऐसा नहीं लिख सकता -3x स् + 0x - 2 = 0 भाई यहां पे आपको x वाली टर्म नहीं दिख रही तो आपने कोई बात नहीं खुद से 0x लिख लिया 0x का मतलब रो होता है बट मोटा-मोटा यह समझ में आ रहा है कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन होगी तो उसमें x वाली टर्म भी तो हो सकती है ना ठीक है तो आपके जनरल फॉर्म में भी एक x वाली टर्म होगी अच्छा यहां पर आपको एक कांस्टेंट टर्म दिखेगी यस यहां पे नहीं दिख रही तो कोई बात नहीं आप इसको + 0 तो लिख सकते हो यहां पे नहीं दिख रही कोई बात नहीं आप + 0 लिख सकते हो यहां पे आपको नाइन दिख रही है मतलब हर क्वाड्रेटिक इक्वेशन में कांस्टेंट टर्म भी हो सकती है तो आप यहां पे कांस्टेंट टर्म को बोलेंगे c ठीक है अब एक चीज नोटिस करो यहां पे x स् का को एफिशिएंट वन है यहां पे x स् का को एफिशिएंट 2 है यहां पे x स् का को एफिशिएंट -3 है यहां पे x स् का कफिट -4 है तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन के जनरल फॉर्म में x स् का को एफिशिएंट मैंने कुछ a ले लिया a का मतलब कोई भी वैल्यू जैसे यहां पर वन यहां पे टू यहां पे -3 यहां पे -4 a मतलब x स् के साथ जो लगा यानी x स् का को एफिशिएंट वैसे ही x का को एफिशिएंट यहां पे -3 यहां पे -4 यहां पे x का को एफिशिएंट क्या होगा अगर आपसे कोई पूछे इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन में x स् का को सॉरी x x का को एफिशिएंट क्या होगा सर यहां पे x वाली टर्म नहीं है तो कोई बात नहीं हमने उसको ऐसा लिखा ना x का को एफिशिएंट जीरो तो अगर x वाली टर्म नहीं है तो उसका को एफिशिएंट रो समझ में आ रहा है बट मोटा-मोटा ये समझ में आ रहा है x का को एफिशिएंट है तो x का को एफिशिएंट मैंने b बोल दिया अब समझ में आया ये चीज कहां से आई और इज इक्वल टू में मैंने रो बोल दिया यहां पे प्लस लगा दिया यहां पे प्लस लगा दिया ठीक है तो ये होता है आपके किसी भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन का जनरल फॉर्म यहां पे इंपॉर्टेंट चीजें नोट करें ये ए बी सी क्या है कोफ ंट्स ये a ब c क्या है को एफिशिएंट सर a और b तो को एफिशिएंट है c को भी को एफिशिएंट बोलूंगा क्या हां बोलूंगा सर पर किसका को एफिशिएंट बोलूंगा कोई बात नहीं देख यहां पे x स् है यहां पे x के यहां पे तू x की पावर 0 बोल सकता है भाई कांस्टेंट टर्म के साथ तो x की पावर 0 लगा सकता है x की पावर 0 1 ही होता है तो 1 * c c ही होगा मतलब आप यहां पर इस 9 के साथ x की पावर 0 लगा सकते हो मतलब ये बेसिकली जो कांस्टेंट टर्म होती है ये x की पावर 0 का को एफिशिएंट होती है ये जो टर्म होती है x की पावर 0 का को एफिशिएंट होती है तो मोटा-मोटा ए बी स को एफिशिएंट है हां सर को एफिशिएंट है ए बी स को एफिशिएंट तो हैं पर ए बी और c की वैल्यूज क्या होंगी ए बी और c की वैल्यू होंगी रियल नंबर्स क्या होंगी रियल नंबर्स समझ में आया लेकिन एक कंडीशन है कंडीशन क्या है कि भाई देखो जीरो एक रियल नंबर होता है मैंने क्या बोला a बी और c आपका कोई भी रियल नंबर हो सकता है लेकिन बस एक कंडीशन क्या a आपका जीरो नहीं होगा a आपका का जीरो नहीं होगा समझ में आया सर a0 क्यों नहीं हो सकता a0 इसलिए नहीं हो सकता क्योंकि अगर a0 हो गया तो ये लीनियर इक्वेशन बन गई अगर a 0 हो गया तो 0 * x स् 0 x स् वाली टर्म ही गायब हो जाएगी अगर a 0 हो गया x स्क्वायर का को एफिशिएंट जीरो हो गया तो भैया जी क्या होगा x स् वाली टर्म ही नहीं बचेगी और अगर x स् वाली टर्म नहीं बची तो काई की खाक क्वाड्रेटिक इक्वेशन वो तो लीनियर इक्वेशन बन गई बोलिए हां बोला हां भैया समझ में आया तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन और उसका जनरल फॉर्म तो समझ गए चलिए अब यार अब यार रूट्स ऑफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन थोड़ी देर में समझेंगे पहले पहले पहले पहले पहले कुछ आंसर करिए फटाफट क्या लिखा हुआ है व्हिच ऑफ द फॉलोइंग आर क्वाड्रेटिक इक्वेशन इ इनमें से कौन सी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है सर कैसे पता करेंगे कि कोई क्वाड्रेटिक इक्वेशन है कि नहीं किसी भी इक्वेशन को अगर आप ax2 + c आपके रियल नंबर्स हैं और a आपका जीरो नहीं है तो उसको आप क्वाड्रेटिक इक्वेशन कहेंगे ठीक है आ सर देखिए इक्वेशन है और सकर अगर ध्यान से देखें तो एक x स् वाली टर्म है मतलब इसकी डिग्री टू है डिग्री टू मतलब क्वाड्रेटिक इक्वेशन बाकी अगर आप ध्यान दे तो ax2 + bx2 का को एफिशिएंट व b की वैल्यू क्या दे b की वैल्यू सर x का को एफिशिएंट -6 ठीक है यह पूछा नहीं है बट अलग से बता रहा हूं कांस्टेंट टर्म आपको दिख रही है फर समझ में आ गया आ गया सर क्या यह क्वाड्रेटिक इक्वेशन है है समझ में आ रहा है कैसे भैया देखो x स् वाली टर्म है x वाली टर्म है कांस्टेंट टर्म को आप ज़ीरो बोल सकते हो आपको दिख रहा होगा a की वैल्यू यहां पे 2 b की वैल्यू आपकी -7 और कांस्टेंट टर्म आपकी यहां पे ज़ीरो ठीक है तो यह भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है ये भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है ठीक है सर कौन सी नहीं होती है अभी आपको समझ में आएगा जरा देखिएगा क्या लिखा हुआ है सर ये कैसे पता करेंगे कि क्वाड्रेटिक इक्वेशन है कि नहीं कोई बोलेगा सर है क्यों क्योंकि भैया आपको मोटा-मोटा दिख रहा है कि भैया x स् वाली टर्म मतलब क्वाड्रेटिक हो की डिग्री टू हो गई नहीं सिंपलीफाई करके देखें तब समझ में आएगा कि क्वाड्रेटिक इक्वेशन है कि नहीं ठीक है सर कैसे करेंगे देखो यहां पे x1 तो यहां पे x अप 1 + 3 / x = x स् 1 और x का एलसीएम कितना आ गया x आ गया वन में का मल्टीप्लाई करें है x तो x को ऊपर मल्टीप्लाई करें तो x स् x में कहां मल्टीप्लाई कर x है 1 तो वन को ऊपर मल्टीप्लाई कर तो 1 * 3 3 अब देखो x स् दोस्तों ये वाला x इधर जाएगा तो कितना आगा ये आपका x स् + 3 बरा x स् * x कितना हो जाएगा x क हां देखिए ना अब क्या आ रहा है ये x क - x स् - 3 = 0 कुछ इस फॉर्म में आ रही है अब अगर आप ध्यान से देखें तो x स् वाली टर्म तो है पर x क वाली टर्म भी है तो यह क्वाड्रेटिक इक्वेशन नहीं है ये एक क्यूबिक इक्वेशन है यह क्वाड्रेटिक इक्वेशन नहीं ये क्यूबिक इक्वेशन है समझ में आया क्योंकि इसकी डिग्री क्या है आपको दिख रहा होगा थ तो नॉट अ क्वाड्रेटिक क्लियर हुआ ठीक है सर आइए क्या ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन है ऊपर ऊपर से दिखने में लगता है हां है क्यों क्योंकि x स् वाली टर्म दिख रही है पर सॉल्व करके देखना पड़ेगा तो यहां पे क्या x स् / 1 + 1 / x स् = 2 1 और x स् का एलसीएम कितना आ गया वन में का मल्टीप्लाई कर x स् आ व तो सॉरी वन में का मल्टीप्लाई कर x स् है x स् तो x स् को ऊपर मल्टीप्लाई कर तो x की पावर 4 पावर फोर आ रही है देखना जरा x स् में क्या मल्टीप्लाई कर x स् हैवन तो वन को ऊपर मल्टीप्लाई कर तो वन तो ये आ गया ू दोस्तों x की पावर 4 + 1 * 1 = 2x स् सबको एक साइड ले आओ तो ये आपका आ जाएगा ऐसा क्या आपको ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन दिख रही है सर हाईएस्ट पावर फोर है वेरिएबल की तो क्वाड्रेटिक नहीं इसको हम लोग बाय क्वाड्रेटिक या फिर क्वार्टिक बोलते हैं समझ में आया इसको हम लोग क्वार्टिक या फिर बाय क्वाड्रेटिक बोलते हैं क्या बोलते हैं बाय क्वाड्रेटिक पावर फोर वाली इक्वेशन को हम लोग बाय क्वाड्रेटिक इक्वेशन बोलते हैं समझ में आया तो यह भी आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन नहीं है चलिए आगे चले भैया आइए देखिए क्या बोल रहे और समझने की कोशिश करिए क्या यह आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है सर x स् वाली टर्म तो है पर सर x वाली टर्म नहीं है र एक वाली टर्म है अगर आप ध्यान दो तो हमारे क्वाड्रेटिक इक्वेशन का जनरल फॉर्म यह होता है भाई कांस्टेंट टर्म है x स् वा टर्म है x वाली टर्म नहीं है ना रट एक वाली टर्म है मतलब ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन नहीं है समझ में आया आया सर यहां देखना भैया सर ये कैसे होगा एक साइड पहले लेके आओ तो ये आ गया आपका 3x स् - 4x + 2 सबको इधर ले आओ तो माइनस का 2x स् - 2x इधर आके प्लस का 2x + 4 इधर आके माइनस का 4 = 0 3x स् - 2x स् हो गया x स् - 4x + 2x हो गया -2x 2 - 4 हो गया -2 = 0 अगर आप ध्यान से देखो तो ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन है क्यों है भैया आपको यह दिख रही होगी किस फॉर्म में ax2 + bx2 वाली टर्म जहां पे एक ही वैल्यू 1 b की वैल्यू -2 और c की वैल्यू भी क्या -2 हा क्लियर है तो बेसिक बातें समझ में आई किसको हम क्वाड्रेटिक इक्वेशन बोलेंगे और किसको नहीं बोलेंगे चलिए अब यार बहुत इंपॉर्टेंट चीज रूट्स ऑफ अ क्वाड्रेटिक इक्वेशन का मतलब क्या होता है अगर आप लोगों ने पॉलिनो चैप्टर पढ़ा है याद करिए पॉलिनो चैप्टर में जीरोज का मतलब क्या होता था अगर मैं आपको कोई क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल देता हूं समझना अगर मानिए मैंने आपको एक क्वाड्रेटिक पॉलिनो दिया ये अगर मैं आपसे इसके जीरोज पूछता हूं मतलब क्या वेरिएबल की तनी एक ऐसी वैल्यू बताइए x एक यानी वेरिएबल की ऐसी वैल्यू या फिर वैल्यूज बताइए जो इस पॉलिनो की वैल्यू को जीरो बनाएंगी उसको तो मैं क्या बोलूंगा वेरिएबल की वैल्यूज को क्या बोलूंगा जीरोज मतलब वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो पॉली की वैल्यू को जीरो बनाए उसको मैं जीरोज बोलूंगा वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो पॉली की वैल्यू को जीरो बनाए उसको मैं जीरोज कहूंगा पॉलीनोट के हां तो इस पॉलिनो के जीरोज क्या-क्या हो जाएंगे आपको समझ में आ रहा है भाई 2 और -2 क्यों क्योंकि 2 अगर आप x की जगह रखोगे तो 4 -4 0 आएगा -2 भी रखोगे तो -2 का स्क्वा 4 - 4 0 आएगा मतलब इस पॉ के जीरोज होंगे 2 और -2 पर अगर आपको याद होगा क्या कोई भी क्वाड्रेटिक पॉलीनोट जीरोज होते हैं या हो सकते हैं सर कितने जीरोज का मतलब वेरिएबल की ऐसी कितनी वैल्यूज हो सकती है जो उस क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल को सेटिस्फाई करें मतलब क्वाड्रेटिक पॉलिनो को जीरोज बनाए कितनी वैल्यूज हो सकती है सर मैक्सिमम टू अगर आप लोग को चैप्टर नंबर टू याद है तो याद होगा क्या मैक्सिमम टू जीरोज या फिर मैक्सिमम वर्ड को हम लोग एट मस्ट वर्ड भी बोलते हैं क्या एट मोस्ट टू ज जीरोज मतलब ज्यादा से ज्यादा x की दो वैल्यूज हो सकती हैं ज्यादा से ज्यादा x की दो वैल्यूज हो सकती हैं जो उस पॉलीनोट की वैल्यू को रो बनाए ज्यादा से ज्यादा दो वैल्यू का मतलब क्या हो सकता है कोई ऐसा क्वाड्रेटिक पॉलीनोट हो जिसका सिर्फ और सिर्फ एक जरो हो हो सकता है कोई ऐसा क्वाड्रेटिक पॉलीनोट हो जिसका एक भी ज़ीरो ना हो और हो सकता क्वाड्रेटिक पॉलिनो जिसका जिसका जिसका जिसका क्या भैया जिसका क्या भैया हां दो जीरोज हो समझ में आया तो या तो एक भी जीरो नहीं होगा या तो एक जरो होगा या तो टू ज जीरो होगा मतलब मैक्सिमम टू जीरोज होंगे दो से ज्यादा वेरिएबल की वैल्यूज नहीं हो सकती जो क्वाड्रेटिक पॉलीमट को रो बना है पर अगर मैं रूट्स ऑफ अ क्वाड्रेटिक इक्वेशन की बात करता हूं तो रूट्स का मतलब क्या समझो रूट्स का मतलब वेरिएबल की वैल्यू क्या वहां पर भी जीरोज का मतलब क्या वेरिएबल की वैल्यू था फर्क क्या है वो देखना वेरिएबल की वैल्यू जो इक्वेशन को सेटिस्फाई करे जो इक्वेशन को सेटिस्फाई करें सेटिस्फाई करने का मतलब क्या जब आप उस वेरिएबल की वैल्यू को क्वाड्रेटिक इक्वेशन में रखें तो एलएचएस बराबर आरएचएस आए फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल मानिए मैंने एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन ली x स् x स् - 9 = 0 समझ में आया तो तो वेरिएबल की ऐसी वैल्यूज जो आप इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन में रखो तो एलएचएस बराबर आरएचएस आ जाए उन वेरिएबल की वैल्यूज को मैं बोलूंगा रूट्स ऑफ द क्वाड्रेटिक इक्वेशन या फिर सॉल्यूशन ऑफ द क्वाड्रेटिक इक्वेशन भी कह सकता हूं क्या रूट्स या फिर सॉल्यूशन कह सकता हूं रूट्स और सॉल्यूशन में भी थोड़ा सा माइन्यूट डिफरेंस होता है कभी बाद में बताऊंगा फिलहाल इंपॉर्टेंट नहीं है फिलहाल बस आप इतना समझो बहुत सारे बच्चे जीरोज को ही रूट्स बोलते हैं थोड़ा बहुत सिमिलर है बट एगजैक्टली सिमिलर नहीं है जीरोज आप तब बोलते हो जब आप पॉलिनो मियल की बात करते हो रूट्स आप तब बोलते हो जब आप इक्वेशन की बात करते हो समझ में आया अच्छा सर तो अब बात आ जाती है किसी क्वाड्रेटिक इक्वेशन के कितने रूट्स होते हैं कितने रूट्स का मतलब वेरिएबल की कितनी ऐसी वैल्यूज होती है जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सेटिस्फाई करती है वेरिएबल की कितनी ऐसी वैल्यूज होती है जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सेटिस्फाई करती है यहां पे मैक्सिमम टू होती थी यहां पे दोस्तों नोट कर लो एगजैक्टली टू नोट कर लो एगजैक्टली टू हमेशा दो रूट्स होंगे एगजैक्टली टू रूट्स का मतलब क्या हमेशा दो ऐसी वेरिएबल की वैल्यू होंगी जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सेटिस्फाई करेंगी क्या बात समझ में आया क्या बात समझ में आया सर बट ऐसा क्यों होता है देखो ज्यादा डिटेल में ना जाके बस आपको इतना बताऊंगा जीरोज आपके रियल नंबर होते हैं लेकिन रूट्स आपका अनरियलिस्टिक पॉलीनोट होगा उसके मैक्सिमम टू जीरोज होंगे बट क्वाड्रेटिक इक्वेशन होगी तो उसके एगजैक्टली टू रूट्स होंगे ठीक है रूट्स कैसे निकालते हैं वो मैं आपको इस चैप्टर में सिखाने ही वाला हूं ठीक है फिलहाल कुछ क्वेश्चंस करे जाए क्या लिखा हुआ है यहां पे पहले ये वाला क्वेश्चन करते हैं क्या लिखा हुआ है क्या लिखा हुआ है इन द फॉलोइंग डिटरमाइंड वेदर द गिवन वैल्यूज आर सॉल्यूशन सॉल्यूशन को आप फिलहाल के लिए रूट्स मान सकते हो स्लाइट डिफरेंस होता है बता दूंगा बाद में फिलहाल समझो क्या इन द फॉलोइंग डिटरमाइंड वेदर द गिवन वैल्यूज आर सॉल्यूशन ऑफ द गिवन इक्वेशन ऑर नॉट मतलब अगर आप क्वाड्रेटिक इ क्वेश्चन देखें क्या लिखा हुआ है x स् + √2 x - 4 = 0 आपको x की दो वैल्यूज दी हुई है x = √2 और x = -2 √2 आपसे बोला कि क्या ये जो वेरिएबल की वैल्यूज है क्या ये जो आपको वेरिएबल की वैल्यूज दी हुई है क्या वो इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है रूट कब कहलाएगा जब इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा सेटिस्फाई करने का मतलब जब इक्वेशन में वो वेरिएबल की वैल्यू रखने के बाद एलएचएस बराबर आरएचएस आ जाएगा तो सेटिस्फाई करेगा रख के देखते हैं x = √2 पहले रख के देखते हैं ठीक आइए भैया जी तो x की जगह रखा √2 समझना तो य आया √2 का स्क्वायर यहां पे कितना है √2 x की जगह √2 यहां पे आया -4 बरा 0 √2 का स्क्वा कितना होता है 2 √2 * √2 कितना होता है 2 कितना है -4 बरा 0 2 + 2 4 - 4 य देखो आपका 0 बरा 0 तो एलएचएस बराबर आरएचएस आ रहा है मतलब इक्वेशन सेटिस्फाई हो गई और अगर इक्वेशन सेटिस्फाई हो मतलब क्या x = √2 इज अ रूट x = √2 हमारे क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है आइए अब अगर मैं बात करूं x = -2 √2 रख के चेक करते हैं कि क्या यह x की वैल्यू इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है कि नहीं आइए इसको भी येलो से करते हैं चलिए तो भैया आराम से x का स्क्वा यानी x की जगह लिखा -2 √2 का होल स्क्वा यहां पे क्या प्लस लिखा फिर √2 लिखा x की जगह लिखा -2 √2 समझ में आ रहा आ रहा है सर यहां पे लिखा -4 बराबर 0 चेक करिए तो भैया जी ये कैसे करेंगे माइनस का स्क्वायर प्लस 2 का स्क्वायर 4 ठीक है √2 का स्क्वायर 2 भाई ये स्क्वायर तीनों का होगा माइनस का स्क्वायर प्लस 2 का स्क्वायर 4 √2 का स् 2 यहां पे क्या आ गया आराम से देखना आराम से ् * माइनस माइनस √2 * √2 2 √2 * √2 2 2 * 2 4 तो -4 आएगा यहां पे -4 = 0 4 * 2 आ गया 8 - 4 - 4 = 0 ये आ गया आपका 8 - 4 4 4 - 4 0 तो 0 = 0 मतलब यहां पर भी आपकी इक्वेशन सेटिस्फाई हो गई यानी एलएचएस बराबर आरएचएस आ गया तो क्या लिखोगे कि x = -2 √2 जो वैल्यू है वो भी हमारे क्वाड्रेटिक इक्वेशन का क्या है रूट है समझ में आया बंटाई क्लियर हो गया सर ठीक है तो रूट का मतलब समझ गए वेरिएबल की ऐसी वैल्यूज जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सेटिस्फाई करे उसको मैं सॉल्यूशन या फिर रूट कहता हूं आइए अब इसी पर एक दो स अच्छे सवाल आते हैं क्या बोला क्वेश्चन में आराम से रीड करिएगा इन द फॉलोइंग डिटरमाइंड द वैल्यू ऑफ के के की वैल्यू बताइए के की वैल्यू बताइए दिमाग में पहले क्लियर होना चाहिए कि निकालना क्या है के की वैल्यू निकालना है फॉर विच गिवन वैल्यू इ द सॉल्यूशन ऑफ द इक्वेशन भाई साहब पसीने की बरसात हो रही है एक सेकंड रुकिए एक्चुअली आज एसी नहीं चल रहा यहां पर क्योंकि लाइट नहीं बस एक सेकंड तन रुकिए सर अंधे हो गए हो क्या एक सेकंड भाई एक सेकंड बस इतना है तुम से कहना बस इतना चलिए क्या बोल रहे हैं भैया क्या कि k की वैल्यू निकालिए फॉर व्च फॉर चच इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन सर यह क्वाड्रेटिक इक्वेशन अजीब सी तो दिख रही सर यहां पे कुछ के है देखते हैं इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट क्या दिया हुआ है ू मतलब मतलब मतलब मतलब समझना समझना आपको यह क्वाड्रेटिक इक्वेशन दी हुई है रूट निकालना सीखेंगे तीन मेथड से फैक्टराइजेशन मेथड जो कि आपको ऑलरेडी आता है क्वाड्रेटिक फार्मूला वाला मतलब कंपलीटिंग द स्क्वायर भी बट उसको नहीं सीख दो मेथड सीखेंगे ठीक है अब सुनना इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट आपको टू दिया हुआ है √2 दिया हुआ मतलब x की ऐसी वैल्यू दी हुई है जो एलएचएस बराबर आरएचएस करेगी समझ में आ गया उन्होंने पहले से बोल दिया कि x = 2 आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है समझ में आया तो रख दो भया x = 2 यहां पे ओ भाई ये क्या हो रहा है ब जादू हो रहा है क्या चलिए एनीवे फिर से लिख देते हैं k एक स् + 2x - 3 = 0 इसका रूट आपको 2 दिया हुआ है यानी x = 2 क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है तो x की जगह आप 2 रख दो x की जगह आप ू रख दीजिए तो ये आ गया 4k ये आ गया आपका 4 ये आ गया -3 बरा 0 4 -3 कितना होता है 4 - 3 होता है 1 बरा 0 तो k की वैल्यू आ गई -1 बा 4 मतलब मतलब क्या जब आप k की जगह यहां पे - 1/4 रखोगे तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन का एक रूट आएगा 2 समझ में आया सिंपल सिंपल सिंपल आइए इस पर एक और क्वेश्चन क्या x = 2 और x = 3 आर रूट्स ऑफ दिस इक्वेशन आपको क्या बोल रहे हैं कि x की वैल्यू 2 और x की वैल्यू 3 इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है रूट है मतलब वेरिएबल की ऐसी वैल्यू दी है जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगी तो रख देते हैं भैया k और m की वैल्यू निकालना अब आप लोग अच्छे से जानते हो अगर आपको k और m की वैल्यू निकालना है यानी दो वेरिएबल की वैल्यू निकालना है हमेशा याद रखिए मैथ्स में दो वेरिएबल की वैल्यू निकालने के लिए दो इक्वेशन की जरूरत होती है जहां पे वो दोनों वेरिएबल प्रेजेंट हो सर वो दो इक्वेशन बनेगी कहां से k और m की फॉर्म में आसान है देखो आपको क्या दिया आपको दी है क्वाड्रेटिक इक्वेशन यहां पे बीच में लिखते हैं आप को दी है क्वाड्रेटिक इक्वेशन इसका एक रूट आपको दिया हुआ है ट और एक रूट आपको दिया हुआ है 3 समझ में आया आया सर ठीक है मतलब ये वेरिएबल की वो वैल्यूज है जो इक्वेशन को क्या करेंगी सेटिस्फाई तो रखते हैं भ x की जगह ट तो यहां पे लिखा 3 x की जगह तो 2 का स्क्वा यहां पे क्या - 2k x की जगह लिखा 2 यहां पे लिखा 2m वैसा का वैसा बराबर 0 तो 2 का स् 4 ये आ गया 12 - 4k + 2m = 0 ठीक है एक काम करते हैं 12 को उधर या फिर एक काम टू कॉमन निकालो तो टू कॉमन निकालो 6 - 2k + m = 0 तो आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन क्या आ गई - 2k + m = -6 6 को मैं उधर ले गया सर ये टू कहां गया ू उधर जाके जीरो हो जाएगा तो - 2k + m बरा -6 यह आपकी पहली इक्वेशन आ गई बोर्ड अटक क्यों रहा है भैया ठीक ये आपकी पहली इक्वेशन आ गई आइए तो भैया x = 3 रख के देखते हैं तो 3 * 3 का स् सर x की जगह 3 क्यों रख रहे हो क्योंकि वो x की वैल्यू इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है -2 के x की जगह 3 यहां पे लिखा 2m = 0 तो ये कितना आ गया 3 का स्क्वा 9 9 * 3 27 2 * 3 6 तो ये आ गया - 6k ये आ गया + 2m = 0 कांस्टेंट टर्म को उधर भेजो तो ये आ गया - 6k + 2m = - 27 यह आपकी दूसरी इक्वेशन आ गई सर अब क्या करेंगे k और m की वैल्यू निकालना है k और m निकालना है मतलब दो वेरिएबल की वैल्यू निकालना दो इक्वेशन होनी चाहिए आपको यह दोनों इक्वेशन दिख रही है चलिए - 2k + m = -6 सॉल्व करके दे देता हूं भैया यह क्या हो गया डिसिप्लिन टूल सब्जेक्ट कस्टमाइज कस्टमाइज ये रहा आइए देखिएगा क्या लिखा था क्या लिखा था भैया - 2k + m = -6 तो - 2k + m = -6 ठीक फिर क्या लिखा है - 6k + 2m = -27 - 6k + 2m = -27 एलिमिनेशन मेथड याद है याद होगा कोई भी एक वेरिएबल को कैंसिल करना पड़ेगा मान लो अपन डिसाइड कर रहे हैं कि अपन m को कैंसिल कर रहे हैं तो m का को एफिशिएंट सेम बनाना पड़ेगा कैसे बनाएंगे सर भाई इधर टू है उधर टू नहीं है तो इधर टू से मल्टीप्लाई कर दिया तो 2 * - 2k - 4k 2 * m 2m 2 * -6 -12 यह कितना आ गया - 6k + 2m = - 27 अब क्या करते हैं दोनों इक्वेशन को माइनस करेंगे तो भैया अगर इसको माइ दोनों इक्वेशन माइनस करी तो इस प - 6k का साइन हो जाएगा ् + 2m का हो जाएगा - -7 हो जाएगा प् जिस भी इक्वेशन को आप माइनस करते हो उसके सर सारे टर्म का साइन अपोजिट हो जाता है - 4k + 6k कितना हो गया 2k + 2m - 2m कैंसिल जो कि मेरा पर्पस था -1 + 27 कितना हो गया भैया 15 तो तो तो तो तो सही है ना k की वैल्यू आ गई 15/2 k आपका आ गया 15/2 m निकाल लो सर m कैसे निकालेंगे कोई भी एक इक्वेशन यूज करके मान लो - 2k + m = -6 इसमें आप k की वैल्यू डा लीजिए तो -2 के की जगह लिखा 15/2 सही है ना प् m बरा -6 2 सेट गया तोय -1 प् m बरा -6 तो m की वैल्यू आ गई -6 प् 15 तो m आपका कितना आ गया भैया ना ठीक है तो के की वैल्यू आ गई 15/2 और m की वैल्यू आ गई नहीं और यही आपका आंसर है आप लोगों से पूछा था के और m की वैल्यू बताइए अगर x की ये वैल्यू और x की वो वाली क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है ठीक है आई होप आपको ये बेसिक बेसिक क्वेश्चंस क्लियर हो गए होंगे चलिए भ आगे बढ़ते हैं चलिए तो भैया आई होप कि आप लोग की हालत ऐसी नहीं हो रही होगी कि 10 मिनट मैथ्स पढ़ लिया यार अब मजा नहीं आ रहा है चलिए एनीवे अब यार बहुत इंपॉर्टेंट चीज सॉल्यूशन ऑफ अ क्वाड्रेटिक इक्वेशन निकालना सीखेंगे सॉल्यूशन का मतलब क्या वेरिएबल की वो वैल्यू जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सेटिस्फाई करें कितने मेथड है सॉल्यूशन निकालने के या फिर रूट्स निकालने के क्वाड्रेटिक इक्वेशन के तीन मेथड है जरा ध्यान से सुनिए सबसे पहले मेथड का नाम फैक्टराइजेशन मेथड अब फैक्टराइजेशन मेथड में आपको मेजर्ली यूज होगा मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड आई होप भाई देखो पॉलिनो चैप्टर में मैंने आपको डिटेल में समझाया था कि मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड कैसे करना होता है बाकी आप लोग क्लास एट से भी सीख कर आते हो इन केस अगर आपको मिडिल टर्म स्लेटिंग मेथड अच्छे से नहीं आता है तो मैं आपको सजेस्ट करूंगा कि आप पॉलीनोट वाले लेक्चर में जाएं सेकंड लेक्चर में आपको इस अ उड़ान youtube2 हफ्ते पहले ही अपलोड हुआ है वहां पर जाके आप डिटेल में समझ सकते हैं कि मिडिल टर्म स्पेडिंग मेथड क्या होता है अब ऐसा नहीं है कि मैं आपको कुछ भी नहीं सिखाऊंगा मिडिल टर्म स्पेडिंग मेथड में सब बताऊंगा लेकिन ज्यादा डिटेल में ना मतलब बेसिक क्वेश्चंस नहीं करवा हंगा क्योंकि मैं मान के चल रहा हूं वो आपको ऑलरेडी आता होगा तो पहला मेथड क्या होगा फैक्टराइजेशन मेथड जिसमें मोटा-मोटा आप मान लो उसको आप मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड कहेंगे ठीक है उसके बाद हमारा क्वाड्रेटिक फॉर्मूला जो कि मेन चीज है उस पर हम लोग बहुत सारे सवाल करेंगे और एक और मेथड है कंप्लीट द स्क्वायर मेथड जिससे आप किसी भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स निकाल सकते हो पर उसके बारे में हम इस वीडियो में बात नहीं करेंगे क्योंकि वो सीबीएससी पॉइंट ऑफ़ व्यू से डिलीटेड है चलिए भैया तो स्टार्ट करते हैं एक बेसिक क्वेश्चन तो आपको करवा देता हूं ताकि आपको याद आ जाए कि मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड होता क्या है आइए अब यार हमारे पास कोई क्वाड्रेटिक इक्वेशन आई जरा ध्यान दीजिएगा ठीक है सबसे पहले मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड लगाने के लिए आप मेक श्योर करें कि आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन जनरल फॉर्म में लिखी हुई है जनरल फॉर्म का मतलब क्या आपको दिख रहा होगा x स् वाली टर्म फिर x वाली टर्म फिर आपकी कांस्टेंट टर्म अगर उस फॉर्म में आपको ऑलरेडी दिखाई दे रही है जो कि यहां पे दिखाई दे रही है तो आप बिना सोचे समझे मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड लगा दीजिए आइए तो 9x स् जरा लगाते हैं 9x स् - 3x - 2 = 0 आपको करना क्या है आपको ऐसे दो नंब सोचने जिनका प्रोडक्ट जिनको आप मल्टीप्लाई करो तो x स् का को एफिशिएंट इंटू कांस्टेंट टर्म यानी -1 आ जाए ठीक है 9 * -2 -1 और सम क्या आ जाए x का को एफिशिएंट -3 मतलब मतलब आपको ऐसे दो नंबर सोचने हैं जिनको आप मल्टीप्लाई करें तो आपको -1 मिले जिनको आप प्लस करें तो आपको -3 मिले क्या बात समझ में सर ऐसे दो नंबर कैसे सोचते हैं जो भी आपका प्रोडक्ट है सर प्रोडक्ट तो हमारा नेगेटिव है नेगेटिव साइन को आप इग्नोर कर सकते हैं कोई दिक्कत की बात नहीं जो भी आपका प्रोडक्ट है आप उसको प्राइम फैक्टराइज करिए तो 2 * 9 3 * 3 3 * 1 और 1 * 1 1 व इसलिए लिखा क्योंकि कभी-कभी जरूरत उसकी पड़ जाती ठीक है अब क्या करना है अब क्या करना है इन्हीं नंबर्स की मदद से यह जो फैक्टर्स है 18 के इन्हीं नंबर्स की मदद से आपको ऐसे दो नंबर मिलेंगे जिनको आप मल्टीप्लाई करो तो -1 प्लस करो तो -3 ठीक है आप लोग को ये ऑलरेडी आता है एक बार रिकॉल करवा रहा हूं बस ठीक है चलिए आइए तो नंबर कैसे सोचे मान लो अपन ने टू अलग रखा 3 और थ अलग रखा तो 3 * 3 9 और 2 18 क्या 9 और 2 18 देगा वो तो देगा क्या 9 और 2 3 देगा नहीं देगा तो नंबर चेंज कर दो अब एक काम करो इसको करलो लो पहले टू अलग रखा था अब टू और थ्री साथ में रख लिया थ्री अलग रख लिया तो 2 * 3 6 और 3 6 और 3 क्या 6 और 3 18 देगा देगा क्या 6 और थ आपको थ्री दे सकता है दे सकता है तो आपके नंबर्स आप क्या करिए आप यहां पे सिक्स लिख दो यहां पे थ्री लिख दो लेकिन एक प्रॉब्लम है हमको प्रोडक्ट -1 चाहिए प्रोडक्ट आपको नेगेटिव चाहिए तो 6 * 3 तो + 18 आएगा तो नेगेटिव 18 बनाने के लिए इन दोनों में से कोई एक नंबर नेगेटिव होगा भाई दो नंबर को आप मल्टीप्लाई करके नेगेटिव नंबर चाहिए तो उनमें से एक नंबर नेगेटिव होगा देखो दोनों नेगेटिव होगा तो प्रोडक्ट पॉजिटिव आ जाएगा मतलब अगर प्रोडक्ट नेगेटिव आ रहा है मतलब दोनों में कोई एक नेगेटिव होगा सर कौन सा नेगेटिव होगा अगर आपका सम नेगेटिव है तो आपका बड़ा नंबर नेगेटिव होगा अगर आपका सम नेगेटिव है तो आपका बड़ा नंबर नेगेटिव होगा अब क्रॉस चेक करो -6 * 3 -1 होता है -6 + 3 -3 होता है तो यही आपके दो नंबर्स हैं अब क्या करना है इन्हीं दोनों नंबर्स की मदद से आप लोग स्प्लिट कर दीजिए मिडिल टर्म को x वाली टर्म को तो आपने यहां पर लिखा क्या 9x स् ठीक है -3x को आपने क्या लिखा - 6x + 3x और -2 वैसा का वैसा यहां पर बराबर 0 इसकी ग्रुपिंग इसकी ग्रुपिंग तो यहां से क्या कॉमन आ रहा है एक x कॉमन आ जाएगा यहां पे ना है यहां पे 6 है ी दोनों को डिवाइड करता है तो यहां पे 3 थ और एक x बचा यहां पे 3 2 समझ में आया यहां पर कुछ भी कॉमन नहीं तो वन तो सबका फैक्टर होता है समझ में आया अब क्या हुआ ये एक टर्म ये एक टर्म ये एक टर्म ये एक टर्म इसके पास 3x - 2 इसके पास 3x - 2 तो 3x - 2 मैंने दोनों के पास से बाहर निकाल लिया तो यहां पर बचा 3x यहां पर बचा + 1 समझ में आया बराबर 0 अब क्या भैया 3x - 2 = 0 और एक वैल्यू क्या 3x + 1 = 0 तो यहां से x की एक वैल्यू क्या आ गई 2/3 और यहां से x की एक वैल्यू क्या आ गई - 1/3 यही आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन के क्या है दो रूट्स मतलब मैंने आपको बताया था कोई भी दुनिया की क्वाड्रेटिक इक्वेशन होती है वहां पर कितने रूट्स आते हैं दो रूट्स आते हैं यही वो वेरिएबल की वैल्यूज है जो आप यहां पे x की जगह रखेंगे तो आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन सेटिस्फाई हो जाएगी ठीक है मोटा-मोटा ये होता है आपका मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड इसके ऊपर और सवाल करेंगे चिंता करने की जरूरत नहीं है जितने भी हम लोग वर्ड प्रॉब्लम्स देखने वाले हैं दोस्तों वर्ड प्रॉब्लम्स में मैं अगेन बोलूंगा किसी अगर मैं मान लो 20 वर्ड प्रॉब्लम्स आप लोगों के लिए लेकर आया हूं तो उन 20 वर्ड प्रॉब्लम्स में से मैं कुछ छह या सात या मान लो 10 वर्ड प्रॉब्लम्स को पूरा-पूरा सॉल्व करके जाऊंगा देखो यार वर्ड प्रॉब्लम्स का मतलब ये नहीं होता कि मैं आपको पूरा पूरा सॉल्व करके दिखाऊं वहां पे मेन मकसद क्या है इक्वेशन बनाना हमें सीखना है इक्वेशन बनाना सीख गए तो सॉल्व करना तो पहले ही आपको सिखा ही रहा हूं ना तो इक्वेशन सॉल्व करना आप लोग को बहुत अच्छे से आना चाहिए वर्ड प्रॉब्लम्स करने के लिए खैर उसके बारे में बाद में बात करेंगे पहले और इक्वेशन सॉल्व करते हैं अब यार ऐसी कुछ खतरनाक सी इक्वेशन आती है इसमें कैसे लगा मिडिल टर्म स्प्लिटिंग भैया रूट वाले क्वेश्चन आगा अभी तो बहुत टफ हो गया टफ नहीं है करना वही है आपको जनरल फॉर्म में दिख रहा है x स् वाली टर्म x वाली टर्म कांस्टेंट टर्म तो आपने क्या करा भैया आपने आपको ऐसे दो नंबर्स सोचना है जिनका प्रोडक्ट क्या आ जाए x स् का को एफिशिएंट √3 और कांस्टेंट टर्म 7 √3 करना वही है कितना आ रहा है ये √3 * √3 3 हो गया 3 * 7 21 तो देखने में लग रहा था कि प्रोडक्ट कुछ अटपटा लाना है बट एक्चुअली में प्रोडक्ट आपको 21 लाना है और सम क्या लाना है सम आपको लाना है x का को एफिशिएंट 10 समझ में आया तो ऐसे दो नंबर सोचो जिनको मल्टीप्लाई करूं तो 21 आए सम करूं तो 10 आए कैसे सोचेंगे ऐसे दो नंबर्स नहीं समझ में आए दिमाग में डायरेक्ट तो जो भी आपका प्रोडक्ट उसको प्राइम फैक्टराइज करिए 7 * 3 3 * 1 1 * 1 इन तीन नंबर्स की मदद से सोचिए ऐसे दो नंबर जिनको मल्टीप्लाई करें तो या सम करें तो या चलिए भैया तो भैया जी तो भैया जी तो भैया जी 7 और 3 ही ले लेते हैं 7 * 3 21 भी होता है 7 और 3 से आप 10 भी बना सकते हो तो आपके नंबर्स क्या हो गए आपके नंबर्स हो गए 7 और 3 क्रॉस चेक करो 7 * 3 + 21 7 + 3 10 बहुत बढ़िया ठीक है तो ये दो आपके नंबर्स हैं अब क्या करा भैया अब फटाफट मिडिल टर्म स्लिटिंग अब देखो यहां पे मुश्किल क्या होता है वो सिखाऊंगा √ 3x स् लिखा यहां पे 10x को क्या लिखा 7x प् 3x सुनते जाना और 7 √3 वैसा का वैसा ठीक है अब देखिए भैया मुश्किल क्या होता है यहां पे आराम से देखिएगा ठीक है इन दोनों की ग्रुपिंग कर ली इन दोनों की ग्रुपिंग कर ली प्रॉब्लम ये कि ये नहीं समझ में आता कॉमन क्या निकालना है प्रॉब्लम ये है कि ये नहीं समझ में आएगा कॉमन क्या निकालना है अगर आप ध्यान से देखो तो इन दोनों में कॉमन आपको सिर्फ x दिख रहा है चलो x निकाल लो तो यहां पे क्या बचा √3 x बचा हां सर यहां पे क्या बचा 7 बचा समझ में आया यहां पे क्या कॉमन आ आएगा यह नहीं समझ में आएगा शायद यहां पे क्या कॉमन आएगा शायद आपको यह नहीं समझ में आएगा तो आपने क्या करा आपने क्या करा थोड़ा सा दिमाग लगाया आप लोग को पता है क्या अगर आप यहां पे ध्यान से देखो तो ब्रैकेट के अंदर भाई कॉमन निकाल लेने के बाद यह ब्रैकेट के अंदर सेम चीज आती है 3x - 2 3x - 2 3x - 2 3x - 2 ये बहुत इंपॉर्टेंट चीज है ब्रैकेट के अंदर कॉमन निकाल लेने के बाद सेम चीजें आती है तो आपने क्या दिमाग लगाया कि यह तो नहीं समझ में आ रहा कि इन दोनों में क्या कॉमन है पर यह समझ समझ में आ रहा है कि अगर यहां पे ब्रैकेट में ये आ रहा है तो शायद यही आएगा यहां पे तो आपने खुद से क्या करा बिना इसको देखे ये एग्जैक्ट चीज यहां पे लिख दी आपने क्या करा भैया ये एग्जैक्ट चीज यहां पे लिख दी बराबर 0 अब आप उल्टा सोचिए यहां पर 3x था यहां पे 7 √3 था पर यहां पे 7 है यहां पे √ 3x है तो आप जरा सोचिए ऊपर देख के यहां पे 7 √3 था यहां पे 7 बचा यहां पे 7 √3 था यहां पे 7 बचा मतलब बाहर क्या गया होगा फिर से फिर से फिर से से भाई मैंने यहां पे एग्जैक्ट ये चीज यहां पे लिखी ऊपर 7 √3 था मेरे पास 7 है तो यहां पे √3 बाहर गया होगा ना आप √3 बाहर लिख दीजिए ठीक है अब क्रॉस चेक करिए √3 * √3 x कितना हो जाएगा 3x एकदम सही √3 * 7 7 √3 समझ में आया किस तरीके से सोचना है ब्रैकेट वाली सेम चीज यहां पे लिख दो फिर ऊपर नीचे को कंपेयर करोगे भैया क्या बाहर निकाला होगा अब क्या देखो √3 x + 7 इसके पास √3 x + 7x पास तो मैंने क्या करा √3 एक + 7 बाहर निकाल लिया यहां पर बचा x यहां पर बचा √3 बराबर 0 तो भैया √3 एक + 7 = 0 और एक वैल्यू क्या x + √3 = 0 तो x की एक वैल्यू -7 डिवाइड बा √3 ये एक रूट आ गया क्वाड्रेटिक इक्वेशन का और x की एक वैल्यू क्या - √3 ये आपके इक्वेशन के रूट्स आ गए या फिर सॉल्यूशन आ गए आई होप आपको बात समझ में आ गई होगी कि रूट वाले क्वेश्चंस को करना कैसे है अब भैया वो थोड़ा सा आसान था थोड़ा सा मुश्किल वाला देखते हैं कि ये वाला कैसे करेंगे कछु समझ नहीं आ रहा है गुरुजी ये खतरनाक है थोड़ा जरा देखते हैं करना वही है x स् वाली टर्म x वाली टर्म कांस्टेंट टर्म तो हमें ऐसे दो नंबर सोचने हैं जिनका प्रोडक्ट 1 * -6 -6 आ जाए और जिनका सम 2 √2 आ जाए अब ये थोड़ा सा मुश्किल है है अब ये थोड़ा सा मुश्किल है समझ रहे हो ऐसे दो नंबर सोचना है जिनको मल्टीप्लाई करें तो -6 आ और प्लस करें तो 2 √2 आ कैसे सोचेंगे कैसे दिमाग लगाएंगे नहीं लगा पाओगे दिमाग अगर आप प्रोडक्ट को फैक्टराइज भी कर लो तो भी आप दिमाग नहीं लगा पाओगे क्यों क्योंकि सम कुछ अटपटा सा चाहिए समझ में आया तो दिमाग कैसे लगाया मैं बताता हूं दोस्तों मुझे एक बात बताओ सोच के देखना अगर दो नंबर का सम 2 √2 है सोच के देखना सरा अगर दो नंबर को प्लस करके 2 ro2 आ रहा है तो दोनों नंबर में कहीं ना कहीं √2 होगा सोच के देखो भाई भाई देखो अगर मैं 2x + 3x करूंगा तभी तो जाके कुछ 5x आएगा मतलब अगर यहां पे x है यहां पे x है तभी तो जाके सम में x आएगा भाई दोनों नंबर में x होना जरूरी है तब जाके सम में आपका x आएगा यस और नो भाई अगर मान लो आपको 7x चाहिए आपको दो नंबर या फिर दो टर्म्स को प्लस करके 7x चाहिए तो कब आएगा कब आएगा जब दोनों नंबर में x होगा मान ले सिर्फ एक नंबर में x है 5x + 2 लिखा है तो कभी 7x नहीं आएगा भाई ये तो लाइक टर्म्स ही नहीं है कभी भी प्लस नहीं हो पाएंगी कहने का मतलब क्या गुरुजी समझना बस आराम से क्या भाई दोनों नंबर में x होना जरूरी है तब जाके यहां पे x आएगा तो अगर दो नंबर का सम √2 आ रहा है मतलब 2 √2 आ रहा है तो दोनों नंबर में √2 होना जरूरी है दोनों नंबर में √2 होना जरूरी है तो बस मैंने क्या दिमाग लगाया कि अगर एक नंबर में कुछ √2 है तो दूसरे में भी कुछ √2 होगा समझ में अब चेक करके देखते हैं √2 * √2 क्या 6 होगा नहीं होगा समझ के देखना समझ के भाई प्रोडक्ट सिक्स आना चाहिए प्रोडक्ट सिक्स आना चाहिए समझ देखो √2 + √2 2 √2 आ जाएगा ये समझे सर ये दो कैसे आया अरे भैया दो नंबर को प्लस करके अगर 2 √2 आ रहा है तो दोनों नंबर में √2 होना जरूरी है तो बस √2 √2 डाल दिया अब ये सोचा √2 * √2 2 होता है √2 * √2 2 होता है बट मुझे तो 6 चाहिए समझना √2 * √2 तो टू होता है पर मुझे क्या चाहिए मुझे सिक्स चाहिए तो मेरे पास टू आ गया मेरे पास मल्टीप्लाई करके टू आ गया पर मुझे सिक्स चाहिए तो टू में क्या मल्टीप्लाई करूं सिक्स आ टू में क्या मल्टीप्लाई करूं सिक्स आ भाई मेरे पास टू आ गया ना मेरे पास टू आ गया ना तो मुझे सिक्स चाहिए तो टू में क्या मल्टीप्लाई करो 6 आए 3 इसका मतलब इन दोनों नंबर में किसी ना किसी के पास थ्र होगा मान लो आपने इधर लगा दिया थ्र क्या बात समझ आई हां सर बात समझ आई अब क्रॉस चेक करो √2 * √2 2 * 3 6 देखो प्रोडक्ट सिस आ गया बट गुरुजी प्रोडक्ट -6 चाहिए इसका मतलब इन दोनों में से कोई एक नंबर नेगेटिव होगा कौन सा नेगेटिव होगा अगर सम आपका पॉजिटिव है तो छोटा नंबर नेगेटिव होगा अगर सम आपका पॉजिटिव है तो छोटा नंबर नेगेटिव आप क्रॉस चेक कर लो यह मल्टीप्ला बाय ये ये आ जाएगा यह प् ये आ जाएगा ठीक है यह दो आपके नंबर्स आ गए आई होप आपको समझ में आया किस तरीके से मैंने सोचा अब आइए जरा देखिए तो x स् वैसा का वैसा ठीक है √2 एक वैसा का वैसा ठीक है और यहां पर लिखा -6 बराबर 0 √2 एक को मिडल टर्म को स्प्लिट कर दिया x स् प् 32x माइनस - √2 एक - 6 बरा 0 भाई 3 √2 मा √2 2 √2 होता है ठीक है भैया अरे 3x - x 2x होगा ना वैसे ही दिमाग लगाओ सर कॉमन क्या आ रहा है नहीं समझ में आया तो x निकाल लो यहां पर बचा x यहां पर बचा √2 हां यहां पर क्या बचा सर नहीं समझ में आ रहा तो कोई बात नहीं एज इट इज x प् 3 √2 यहां पर लिख दो क्या बात समझ आई अब ऊपर देखो जरा ऊपर देखो जरा भाई यहां पे x के साथ √2 होता बट अब x सा कुछ नहीं बचा मतलब √2 बाहर आया होगा और दोनों के पास माइनस तो माइनस बाहर आया होगा अब दिमाग लगा लो - √2 * x - √2 x माइनस माइनस प्लस माइनस - प्स माइ √2 * √2 2 2 * 3 6 समझ में आया x + 3 ro2 x + 3 √2 कॉमन निकाल लो तो x + 3 ro2 मैंने बाहर निकाला x - √2 यहां पे बचा रा 0 तो x की एक वैल्यू आ गई -3 √2 और x की एक वैल्यू आ गई √2 यह आपके दो क्वाड्रेटिक इक्वेशन के क्या है रूट्स मतलब ये वेरिएबल की वो वैल्यूज है जो आप x की जगह रखोगे तो इक्वेशन आपकी सेटिस्फाई हो जाएगी समझ में आया ऊपर ऊपर से देख के लगता है कि मुश्किल है कैसे 2 √2 बनाऊंगा कैसे वो दो नंबर सोचूंगा बट अगर थोड़ा सा दिमाग लगाएंगे सोचना सीखेंगे तो समझ में आएगा और मजा भी आएगा चलिए अब आइए भैया सॉल्व द फॉलोइंग क्वाड्रेटिक इक्वेशन अब कोई बोलेगा सर ये तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन दिख ही नहीं रही है सर ये तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन दिख ही नहीं रही है भाई देखो बहुत आसान है और मैं फिर से बोलूंगा मैं वर्ड प्रॉब्लम्स में आप लोग को इक्वेशन सॉल्व करके नहीं दूंगा वहां पर मेन पर्पस इक्वेशन सॉल्व करना यानी इक्वेशन बनाना होगा इक्वेशन सॉल्व करना आप यहां पे सीख लीजिए कहने का मतलब वर्ड प्रॉब्लम्स में अगर एग्जैक्ट ऐसी इक्वेशन बन रही होगी मैं आपको अ भी ये सॉल्व करना सिखा रहा हूं उस समय नहीं सिखाऊंगा अगर मैं हर वर्ड प्रॉब्लम्स की इक्वेशन सॉल्व करने लग गया दोस्तों बहुत समय लग जाएगा मुझे ठीक है वो इंपॉर्टेंट है भी नहीं चलिए आइए सर यहां पे बट क्वाड्रेटिक तो दिख ही नहीं रही तो पहले आप सिंपलीफाई करें कैसे करेंगे देखो यहां पे आप चलो यहां से करता हूं यहां पे आपने लिखा 1 / x - 2 यहां पे आपने लिखा 2 / x - 1 और यहां पर आपने क्या लिखा 6 / x ठीक है सर क्या करें x - 2 और x - 1 का एलसीएम क्या आएगा x - 2 * x - 1 भाई अगर 1 / 2 + 1 / 3 लिखा होता है मैं बोलूं सॉल्व करो तो क्या आप पूछोगे सॉल्व करने के पहले कि क्या करना है भाई जाहिर सी बात है एलसीएम लेना पड़ेगा तो यहां पे भी क्या करा x x - 2 x-1 का एलसीएम क्या x-2 x-1 x-2 में क्या मल्टीप्लाई करें ये x-2 में क्या मल्टीप्लाई करें ये पूरा है x-1 इसी x-1 को ऊपर मल्टीप्लाई करा तो 1 * x-1 x-1 में क्या मल्टीप्लाई करें ये है x-1 में क्या मल्टीप्लाई करें य x-2 x-2 को ऊपर मल्टीप्लाई करा तो 2 * x-2 यहां पर क्या आ गया 6 अप x 1 * x-1 x-1 ही होगा यहां पर 2 * x 2x और यहां पे क्या कितना आ गया -4 डिवाइडेड बाय x जाके दोनों में -2 जाके दोनों में तो x * x कितना हो गया x स् x * -1 हो गया - x -2 * x हो गया -2x -2 * -1 हो गया + 1 आराम से एकदम करिएगा कोई जल्दबाजी नहीं ठीक है चलिए x + 2x हो गया 3x -1 -4 हो गया -5 यहां पे आ गया - x - 2x हो गया -3x और यहां पे बचा + 1 और यहां पे बचा 6 बा x अब क्या आगे देखो अलग पेन से कर देते हैं x ऊपर जाएगा ये ऊपर जाएगा तो x गया 3x - 5 में मल्टीप्लाई हुआ ये जाके 6 में मल्टीप्लाई होगा तो 6 * x स् - 3x प् प् 1 क्लियर है प्लट है शायद यहां प -2x + 2 होगा ना ये ये प्लट होगा मेरे ख्याल से सही कह रहा हूं हां इसको आप प्लट कर लीजिए ठीक है ना -2 * -1 + 2 देखो वही मैंने बोला क्रॉस चेक हमेशा करते जाओ कोई गलती का चांस नहीं होना चाहिए है ना अबे प्लसटू कर लो इसको ठीक ओके सर चलिए आगे देखते हैं यहां पे आ गया आपका प्लस काटू चलिए तो x * 3x कितना हो गया 3x स् x * -5 कितना हो गया - 5x 6 * x स् 6x स् एकदम आराम से नजर यहीं पे होनी चाहिए कंसंट्रेशन फल यहां पे होना चाहिए 6 * -3x - 18x 6 * + 2 + 122 ठीक है भैया ठीक है अब एक काम करते हैं सारी चीजों को उधर ले जाते हैं तो 6x स् - 3x स् हो जाएगा माइनस सॉरी 3x स् - 5x उधर जाके प्लस का 13 - का 13x सर - 13x कैसे आया - 18x + 5x - 13x होता है + 12 = 0 ये आपकी आ गई क्वाड्रेटिक इक्वेशन अब सॉल्व कैसे करना है मिडिल टर्म स्प्लिटिंग तो भैया ऐसे दो नंबर सोचना है जिनका प्रोडक्ट 3 * 12 कितना आ जाए 36 और जिनका सम क्या आ जाए माइनस का 13 ऐसे दो नंबर्स कौन से होंगे 36 को आप क्या करके देखें यहां पे प्राइम फैक्टराइज 36 को प्राइम फैक्टराइज करिए तो 2 वव बचा 2 8 ठीक 2 * ना ठीक 3 3 3 व ये आपके नंबर्स आ गए चलिए 36 चाहिए और 13 चाहिए आपको चलो एक काम करते हैं 2 2 2 साथ में रख लेते हैं 3 3 साथ में रख लेते हैं तो 2 * 2 4 3 * 3 9 क्या 9 और 4 36 देगा देगा क्या 9 और 4 13 दे सकता है दे सकता है तो आपके नंबर्स क्या हो गए आपके नंबर्स हो गए 9 और 4 लेकिन क्रॉस चेक करिए प्रोडक्ट चाहिए पॉजिटिव बट सम चाहिए नेगेटिव भाई प्रोडक्ट चाहिए पॉजिटिव बट सम चाहिए नेगेटिव तो दोनों का सम नेगेटिव कब आएगा जब दोनों को आप माइनस कर दो अब क्रॉस चेक करो -9 * -4 + 36 होता है -9 + -4 -13 होता है तो यह आप आपके दो नंबर्स हो गए आइए कर देते हैं भ आप स्प्लिट इसको अ अ अ यहीं पे कर देते चलो तो 3x स् वैसा का वैसा लिखा - 13x के जगह लिखा - 9x - 4x + 12 वैसा का वैसा बराबर 0 यहां दोनों में क्या कॉमन 3x कॉमन तो यहां पे बचेगा x यहां पे बचेगा 3 यहां पर क्या -4 कॉमन यहां पे x - 3 बचेगा क्रॉस चेक करके देखो -4 * x - 4x -4 * -3 + 12 = 0 कितना आ गया पे x - 3 बाहर निकाला तो यहां पे बचा 3x यहां पे बचा -4 = 0 आंसर आपको दिख गया होगा क्या दिख रहा है भैया आंसर x की एक वैल्यू 3 और x की एक वैल्यू 4/3 x की एक वैल्यू 3 यहां पे आप माइनस हटा लो आपका ऑप्शन नंबर ए सही होगा x की एक वैल्यू 3 और x की एक वैल्यू 4/3 मतलब ये आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन के दो रूट्स है तो इस तरीके की इक्वेशन को आपको इस तरीके से सॉल्व करना है टेंशन की की बात नहीं है एक और करवाता हूं सीबीएससी 2005 में ये क्वेश्चन आया था जरा सब लोग ध्यान दीजिएगा ठीक है बहुत आसान है भाई तू हट जा ए भाई ये क्या हो रहा है खतरनाक चलो ये तो नहीं हट रहा चलो एनीवे सॉल्व करते हैं तो भैया खतरनाक सी इक्वेशन दिख रही है सर इसका मतलब क्या है इसका मतलब ये भाई आप सॉल्व करके क्या निकालो ग x की वैल्यू निकालो ग ये लोग ये कह रहे हैं कि x की कुछ भी वैल्यू आएगी बस ये दोनों वैल्यूज नहीं आनी चाहिए या फिर नहीं आएगी सर ये दोनों वैल्यूज क्यों नहीं आनी चाहिए इसका भी रीज़न है देखो अगर x2 आ गया तो यहां पे 2 - 2 नीचे रो हो जाएगा किसी भी नंबर के नीचे रो होता है तो वो अनडिफाइंड हो जाता है उसको आप सॉल्व नहीं कर सकते तो इसलिए वो लोग बोल रहे हैं कि x के नीचे फर क्यों नहीं क्योंकि 4 - 4 0 किसी भी नंबर के नीचे रो आ गया मतलब वो अनडिफाइंड हो जाता है मोटा-मोटा आप ये समझ लो फिलहाल के लिए कि नीचे आपका रो नहीं आना चाहिए क्योंकि 1 / 0 या फिर कोई भी नंबर अप 0 या फिर कोई भी चीज अप 0 अनडिफाइंड होता है ठीक है चलिए तो सॉल्व करते हैं भैया वैसे ही आराम से एकदम टेंशन ने की बात नहीं एक काम करो वीडियो पॉज करके आप लोग सॉल्व करो मैं मान के चल रहा हूं आप लोगों ने पॉज करा खुद से सॉल्व करा अब मेरे को देखो और चेक करो कि क्या आप लोगों ने सही करा x - 1 * x + 2 यहां पे कितना आया x - 3 / x - 4 = 3 * 3 9 9 + 1 10/3 x - 2 और x - 4 का एलसीएम कितना आएगा x - 2 इन x - 4 ऊपर क्या x-2 में कहां मल्टीप्लाई करे है ये चीज तो इस चीज को ऊपर मल्टीप्लाई करा तो x-1 * x-4 x-4 में कहां मल्टीप्लाई करेंग ये दोनों आए x-2 तो x-2 को ऊपर मल्टीप्लाई करा तो x - 3 * x-2 समझ में आ रहा और यहां पे क्या आ गया 10 ब 3 सर बहुत लंबा है आ जाएगा आंसर कोई दिक्कत की बात नहीं x जा के दोनों में -1 दा के दोनों में तो x न x कितना आ गया एकदम आराम से x स् x * -4 - 4x -1 * x - 1x -1 * -4 + 4 यहां पे लगा है प्लस x * x x स् x * -2 -2x -3 * x -3x -3 * -2 + 6 डिवाइडेड बाय डिवाइडेड बाय कितना x * x x स् x * -4 - 4x - 2 * x -2x -2 * -4 + 8 = 10/3 सर काफी लंबा आ रहा है करते जाओ करते जाओ x स् + x स् हो गया 2x स् ठीक - 4x - 1x वो कितना - 5x यही - 5x तो ये आपका मोटा मोटा - 10x आ रहा है x वाली टर्म्स को सॉल्व करके 4 + 6 आ गया प्लस का 10 कोई दिक्कत कोई दिक्कत नहीं डिवाइडेड बाय नीचे आ गया x स् - 6x + 8 = 10 / 3 अब इसको जरा इधर सॉल्व करते हैं ठीक है आराम से देखिएगा तो 3 ऊपर जाएगा यह ऊपर जाएगा तो 3 * बा 3 * 2x स् - 10x + 10 = 10 ड बा x स् - 6x + 8 3 जा के अंदर तो ये हो गया 6x स् ये हो गया 30x ये हो गया 30 ये हो गया 10x स् ये हो गया 60x ये हो गया 80 सारी चीजों को एक साइड ले जाते हैं तो एक काम करते हैं ये सारी चीज उधर ले जाते हैं ओके सर कितना आ जाएगा 10x स् - 6x हो जाएगा 4x स् - 60x भाई - 30x उधर जाएगा तो + 30x - 60x + 30x हो जाएगा माइनस का 30x ओके सर + 30 उधर जाके - 30 तो 80 - 30 हो जाएगा + 50 = 0 आपकी यह आ रही है मेरे ख्याल में क्वाड्रेटिक इक्वेशन इसको थोड़ सिंपलीफाई कैसे कर सकते हैं कि टू कॉमन निकाल के यहां पे आ गया 2x स् यहां पे आ गया 15x यहां पे आ गया 25 = 0 तो फाइनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ गई 2x स् - 15x + 25 = 0 ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ रही है इसको अपन लोग मिडिल टर्म स्प्लिटिंग से सॉल्व कर लेते हैं अगले पेज में आइए देखिए तो 2x स् - 15x + 25 2x स् - 15x + 25 = 0 ऐसे दो नंबर सोचने जिनका प्रोडक्ट 2 * 25 50 आ जाए जिनका सम -15 आ जाए और ऐसे दो नंबर्स आप लोग सोच सकते हैं आसान है ऐसे दो नंबर्स है 10 और 5 लेकिन प्रोडक्ट चाहिए पॉजिटिव सम चाहिए नेगेटिव तो दोनों नंबर आपका नेगेटिव क्यों -10 * -5 + 50 -10 + -5 - का 15 होता है यह अपने दो नंबर्स अब आइए करते हैं तो 2x स् वैसा का वैसा - 15x को लिखा - 10x - 5x + 25 वैसा का वैसा बराबर 0 सिर्फ और सिर्फ कैलकुलेशन है दोस्तों यहां पे 2x कॉमन यहां पर बचा x यहां पे बचा -5 यहां पे क्या -5 कॉमन निकाल लो तो यहां पे + x बचेगा और यहां पे -5 बचेगा बराबर 0 तो x - 5 कॉमन 2x यहां पे बचा -5 यहां पे बचा बराबर 0 तो x की एक वैल्यू आ गई 5 और एक वैल्यू आ जाएगी 5/2 यह आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन के दो रूट्स है 5 5/2 5 5/2 ठीक मतलब ये वेरिएबल की वो वैल्यूज है वो दो वैल्यूज है जो इस इक्वेशन को क्या करेंगी सेटिस्फाई करेंगी क्लियर हो गया तो इस तरीके से आपको ये बड़े-बड़े क्वेश्चंस को पहले क्वाड्रेटिक इक्वेशन में कन्वर्ट करना है और उसके बाद आपको क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व करना है मिडिल टर्म स्प्लिटिंग की मेथड से चलिए आई होप आपको समझ में आ गया होगा एक क्वेश्चन और निपटा दो इजी सा क्या इफ 1/2 इज अ रूट ऑफ़ द इक्वेशन देन द वैल्यू ऑफ़ k इज अगर 1/2 अगर x की वैल्यू 1/2 भाई रूट है मतलब x की वैल्यू है अगर 1/2 इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है तो k की वैल्यू क्या होगी भाई x की यह वैल्यू यहां पे पटक दो क्योंकि रूट है ना तो 1/2 का स्क्वा + k * 1/2 - 5/4 = 0 ये कितना आ गया 1/4 1 का स्क्वायर 1 2 का स्क्वायर 4 ये कितना आ गया k / 2 यहां पे कितना आ गया - 5/4 = 0 k / 2 इधर लिख र देते हैं - 5/4 उधर जाके + 5/4 1/4 उधर जाके माइनस का 1/4 तो k / 2 कितना आ गया 5 - 1 कितना 4/4 तो k की वैल्यू k / 2 की वैल्यू आ गई 1 तो k की वैल्यू आ गई के की वैल्यू मेरे ख्याल से आ गई ू के की वैल्यू मेरे ख्याल से कितनी आ गई भैया समझ में आ रहा है एक बेसिक क्वेश्चन बीच में पटक दिया सो दैट इतनी सारी चीजें पढ़ ली तो कहीं ना कहीं बेसिक क्वेश्चन नहीं भूलना ठीक है भैया x की जगह 1/2 क्यों रखा क्योंकि दिया है कि वो एक की वैल्यू इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है तो अगर रूट है मतलब सेटिस्फाई करेगा एक की वैल्यू है चलिए क्वेश्चन बहुत इजी करके दिखाओ च ऑफ द फॉलोइंग इक्वेशन जटू रूट इनमें से कौन सी इक्वेशन का ू रूट है इनमें से कौन सी इक्वेशन का टू रूट है तो रख के देखते हैं भैया अगर 2 इस इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा तो इसका रूट है अगर टू इस इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा तो इसका रूट है अगर टू इस इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा तो इसका रूट है और अगर टू इस इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा तो इसका रूट है चलिए तो भैया मन में करें 2 का स्क्वा 4 2 रखा 2 * 4 8 यहां पे बचा + 5 4 - 8 -4 होता है -4 + 5 1 होता है तो इसका रूट तो नहीं है समझ गए ना टू इक्वेशन में रख के दिख रहे हैं यहां पे आएगा 4 2 * 3 6 6 + 4 10 10 - 12 0 नहीं होता इसका भी नहीं है अच्छा ू यहां पे रखा तो 2 का स्क्वा 4 4 * 2 8 2 * 7 14 यहां पे + 6 8 - 14 -6 होता है -6 + 6 0 होता है तो टू आपके इस इक्वेशन का रूट है मतलब ऑप्शन क्या हो गया सी करेक्ट हो गया इसका अन होगा चेक कर लो 2 का स् 4 4 * 3 12 2 * 6 12 12 - 12 0 और -2 बच गया आई होप समझ में आ गया होगा इजी सा क्वेश्चन था चलिए अब चलते हैं आगे एक अच्छा क्वेश्चन क्या लिखा है सॉल्व द फॉलोइंग क्वाड्रेटिक इक्वेशन अब इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व कैसे करें पहले सिंपलीफाई करना पड़ेगा आपको दिख रहा है ना ये आपको जनरल फॉर्म में नहीं दिखाई दे रही है कि x स् वाली टर्म दिख रही है फिर x वाली टर्म दिख रही है फिर कांस्टेंट टर्म नहीं कांस्टेंट टर्म तो दिखाई दे रही पर x वाली और x स् वाली टर्म दिखाई नहीं दे रही तो पहले सिंपलीफाई करें सर सिंपलीफाई करने के लिए सबसे पहले क्या करेंगे आपको दिख रहा होगा ब्रैकेट खोलना पड़ेगा चलिए तो a - b स् क्या हो जाएगा a स् + b स् - 2 म a * b ऐसे ही होता है -5 अंदर गया तो - 5x -5 * -1 + 5 -6 = 0 सॉल्व करो ये आ गया आपका x स् ये आ गया आपका 1 ये आ गया आपका -2x ये आ गया - 5x ये आ गया 5 - 6 = 0 अब एक चीज नोटिस करो यहां पे आ गया x स् -2x - 5x होता है - 7x + 1 + 5 6 6 - 6 0 तो ये आपका रो हो जाएगा आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन ये आ गई सर अब इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व कैसे करेंगे मिडिल टर्म स्पीडिंग मेथड लगाने के लिए तो यहां पर कांस्टेंट टर्म होनी चाहिए कोई बात नहीं अब आप डायरेक्ट कर सकते हो बता है कैसे डायरेक्ट कॉमन निकाल लो x कॉमन निकाला तो यहां पे x - 7 = 0 बचा समझ में आया बहुत सारे बच्चे ये गलती करेंगे क्या कि इस x को नीचे ले जाएंगे और ये रो हो जाएगा ऐसे नहीं करना आपके x की एक वैल्यू आ गई 0 और x की एक वैल्यू आ गई 7 समझ में आया ये आपके दो क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट है रो और से मतलब जब आप x की जगह रो रखोगे तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन सेटिस्फाई हो जाएगी जब आप x की जगह सेन रखोगे तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन आपकी सेटिस्फाई हो जाएगी 0 और सेन आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट है आइए अब फैक्टराइजेशन मेथड पर कुछ बेहतरीन सवाल कुछ बहुत बेहतरीन सवाल ऐसी खतरनाक दिखने वाली इक्वेशन को फैक्टराइजेशन मेथड से कैसे सॉल्व करेंगे मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड से कैसे सॉल्व करेंगे देखो जरा दिमाग लगाना है ठीक है x स् वाली टर्म x वाली टर्म कांस्टेंट टर्म x स् वाली टर्म x वाली टर्म कांस्टेंट टर्म करना क्या है ऐसे दो नंब सोचना है जिनका प्रोडक्ट क्या आ जाए x स् का को एफिशिएंट 1 मल्टीप्ला बाय कांस्टेंट टर्म तो 1 * a स् - b स् हो जाएगा a स् - b स् और सम कितना आ जाएगा x का को एफिशिएंट -2 है तो पहले एक बात क्लियर करें कि ऐसे दो नंबर सोचना है जिनको मल्टीप्लाई करके ये आए प्लस करके ये आए मल्टीप्लाई करके a स् - b स् आ प्लस करके -2 आ खतरनाक दिख रहा है बट खतरनाक है नहीं दिमाग लगाएंगे और इस क्वेश्चन में मैं मदद करता हूं इसी के जैसे दूसरा क्वेश्चन आपको अभी दूंगा आप लोग सॉल्व करके कोशिश करेंगे ठीक है चलिए तो कैसे करते हैं कैसे करते हैं कैसे सोचते हैं ऐसे दो नंबर जिनको मल्टीप्लाई करूं तो यह आए सम करूं तो ये आए सर जो भी प्रोडक्ट होता है ना उसको फैक्टराइज करते हैं तो क्या मैं ऐसा कह सकता हूं दोस्तों कि a स् - b स् को जब आप फैक्टराइज करोगे तो उसको आप लिख सकते हो a + b * a - b बोलो हां बोलो हां a स् - b स् को आप a + b * a - b लिख सकते हो हां सर अब आपने इसको फैक्टराइज तो कर दिया अब यहीं से चेक करो क्या यही दोनों क्या यही दोनों वो नंबर है या फिर वो एक्सप्रेशन है जिनको मल्टीप्लाई करके ये आएगा ये तो आएगा ही इन दोनों को मल्टीप्लाई करके ये तो आएगा ही क्या इन दोनों का सम ये आएगा आप समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं अबी चपड़ गंजो डरो मत नंबर की जगह बस एक्सप्रेशन लिखा है वेरिएबल लिखा है क्या समझो प्रोडक्ट को मैंने फैक्टराइज करा मुझे ये मिला अब ये चेक करो क्या ये जो दो चीजें मिली है क्या ये जो दो चीजें मिली है इन दोनों का प्रोडक्ट ये आता है वो तो आएगा ही क्या इन दोनों को प्लस करने के बाद ये आएगा अगर ऐसा हो गया तो मेरा काम हो गया क्यों क्योंकि फिर यही दोनों वो एक्सप्रेशंस है जिनको मल्टीप्लाई करके यह आएगा प्लस करके ये आएगा चेक करके देखते हैं तो अगर आप प्लस करोगे तो अगर आप प्लस करो दोनों को a + b ् ए - ब तो a प् a 2a आ जाएगा बी से बी कट जाएगा सर सर प्लस करके 2a आ रहा है लेकिन हमें तो प्लस करके -2a चाहिए प् प् करके 2a आ गया दोनों को प्लस करके 2a आ गया बट हमें तो -2a चाहिए तो मैंने क्या दिमाग लगाया मैंने क्या दिमाग लगाया कि -2a के लिए माइनस का साइन चाहिए तो मैंने क्या दिमाग लगाया मैंने मेरे दो नंबर्स a प् बी और a माइ बी ना लेकर माइन ए प् बी और - ए माइ बी लिया ये मेरे दो नंबर्स है ऐसा क्यों आप क्रॉस चेक करके देखो अगर आप दोनों को प्लस करोगे देखना तो ये आपका - a ये आपका - ब ये आपका - a ये आपका + b अगर आप दोनों को प्लस करोगे ऐसा आएगा सही बात है दोनों को अगर आप प्लस करो ऐसा आएगा तो - a - a -2a हो जाएगा - b + b कट जाएगा आप समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं आप समझ रहे हो मैं जब आप इन दोनों चीजों को प्लस करोगे सुनो बस सुनते जाओ बस कंफ्यूजन होगा बट धीरे-धीरे क्लियर हो जाएगा जब आप इन दोनों चीजों को प्लस करोगे तो - a प्लस माइन a - 2a आ जाएगा - ब + ब कैंसिल हो जाएगा तो दोनों को प्लस करके -2a आ रहा है दोनों को प्लस करके -2a आ रहा है समझ में आ रहा है सर क्या दोनों को मल्टीप्लाई करके ये आएगा वो तो आएगा ही माइनस माइनस प्लस हो जाएगा a + b * a - b a स् - b स् होता है तो सबसे पहली कठिन चीज क्या यह समझ में आया कि दो नंबर कैसे सोचना है जिनको मल्टीप्लाई करें तो ये आए प्लस करें तो ये आए मल्टीप्लाई करें तो य आ प्लस करें तो ये आए ये आपके दो नंबर्स मैंने आपको सोचना सिखाया अब जैसे ही दो नंबर आ जाते हैं या फिर दो एक्सप्रेशन आ जाते हैं क्या करते हैं इनका यूज करके इनके साथ एक्स लगा देते भाई ऐसे ही करते हैं ना कहां गया कहां गया भैया बिटवा कुछ तो आ जाओ देखो यह रहा भाई ये आपका एक्सप्रेशन था आपके दो नंबर्स आ गए इन आपके दो नंबर्स आ गए इन दोनों के सा x लगा के देखो - 10x - 5x यहां पर लिख देते इन दोनों के साथ x लगा के दोनों के साथ x लगा के इन दोनों के साथ x लगा के इसकी जगह ये लिख देते हैं समझ में आया तो बस यहां पर भी मैं क्या करूंगा देखो आराम आराम से देखो थोड़ा सा कठिन लगेगा पर धीरे-धीरे आसान लगना चालू हो जाएगा ठीक है अब जरा आराम से देखिएगा मैंने x स् वैसा का वैसा लिखा मैंने कांस्टेंट टर्म वैसा का वैसा लिखा ठीक है बराबर 0 सीखते जाना बस कैलकुलेशन है बीच वाली टर्म की जगह मैं ये दोनों चीजें लिखू एक के साथ तो माइन ए प् बी आराम से देखि माइनस ए प् बी के साथ लिखा x और माइनस a माइ बी के साथ लिखा x और यहां पर लगा दिया प्लस क्या बात समझ आई इसकी जगह मैंने यह दोनों चीजें लिखी कैसे यह दोनों आपके नंबर्स है उनके साथ बस मैंने x लगा दिया ठीक है अब देखो आराम से इन दोनों में कुछ कॉमन निका लोगे और इन दोनों में कुछ कॉमन निकालो ऐसे ही करते हो अब देखो किस तरीके से करना है से देखना डरना मत यार बस तुम लोग यार बनेगा ना यार देखो बहुत आसान है आराम से समझने की कोशिश करो बस इन दोनों में कॉमन क्या आपको एकस कॉमन दिख रहा होगा आपने एक्स बाहर निकाला ठीक एकस कॉमन दिखा एक्स बाहर निकाला तो यहां पर क्या बचेगा एक एक्स यहां पर एक्स गया एक् गया एकस गया तो माइ ए प् बी बचा बस उसको ब्रैकेट में लिखिए समझ आया आया सर इन दोनों के पास कॉमन क्या इन दोनों के पास कॉमन क्या कर दिमाग लगाओ सर कुछ भी कॉमन नहीं है आप मन में स् माइन बी स्क को a प् बी न ए - बी समझिए मन में आप a स्क माइ बी स्क को a प् बी * a- बी समझिए मतलब क्या कहना चाह रहा हूं कि इसकी जगह ऐसा सोचो कि यह लिखा हुआ है इसकी जगह ऐसा सोचो कि ये लिखा हुआ है तो अब इन दोनों में कॉमन क्या है इन दोनों में आपको सेम क्या दिख रहा है a- बी a- बी तो आपने क्या दिमाग लगाया a - बी आपने बाहर निकाला ठीक है तो यहां पे माइन बी गया तो माइनस का x बचा आराम से सुनना यहां पे a - b गया तो a + b बचा सोच के देखो सोच के देखो आराम से सोच के देखो आराम से एकदम आराम से एकदम आराम से क्या यहां पे x गया x गया तो यहां पे 1 x बचा माइनस का a + b बचा इन दोनों में इन दोनों में a - b a - b गया तो यहां पे - x बचा यहां पे a + b बचा अब क्या होता है जो ब्रैकेट में आता है वो सेम चीजें आती है जो ब्रैकेट में आता है सेम चीज आ रही है पर ऐसा नहीं है देखो यहां पे प्लस का x यहां पे माइनस का x है यहां पे माइनस का a + b यहां पे प्लस का a + b है तो मैंने क्या करा मैंने सेम बनाने के लिए यहां पे x - a + b वैसा का वैसा लिखे रहने दिया मैंने इस प्लस को माइनस कर दिया बेसिकली मैंने अंदर माइनस कॉमन निकाला तो ये आपका x बन गया भाई देखो बाहर अगर आप साइन अपोजिट कर देते हो तो इन दोनों टर्म्स का भी साइन आप अपोजिट कर दो ये आपका + x हो गया और ये आपका माइनस का a + b बरा रो हो गया अब क्या x - a + ब x - a + ब तो आपने क्या करा x माइ a + बी आपने बाहर निकाल लिया यहां पे बचा x यहां पर बचा - ए - बी तो x माइ a - बी आपका ऐसा आ गया ठीक है इन दोनों को बाहर निकाला अंदर यह बचा अब आगे देखो तो इसको सॉल्व कर थो ये आ गया आपका x - a- ब यह आ गया आपका x-a + ब बरा 0 तो क्या एक बार ये बराबर 0 एक बार ये बराबर 0 तो x - a- बी = 0 कमा x-a प् बी = 0 तो x की एक वैल्यू क्या आ जाएगी - ए उधर जाके प् ए माइ बी उधर जाके प् बी x की एक वैल्यू ये आ गई और x की दूसरी वैल्यू क्या आ जाएगी माइनस ए उधर जाके प् ए प् बी उर के - बी तो a प् बी और a - बी आपके इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स है समझ में आया समझ में आया भैया समझ में आया क्लियर हुआ किस तरीके से कर रहा हूं बस कैलकुलेशन है कैलकुलेशन पर ध्यान दीजिए नंबर सोचना मैंने आपको सिखाया इसको फैक्टराइज करके ये आया दोनों को प्लस करके देखा तो 2a आ रहा था -2a नहीं आ रहा तो दिमाग क्या लगा है दोनों में अगर माइनस दे देता हूं दोनों में अगर माइनस दे देता हूं फिर मल्टीप्लाई करूंगा तो यह तो आएगा प्लस करूंगा तो ये आ जाएगा तो इन्हीं दोनों नंबर के साथ x लगा के यहां पे लिख दिया इन दोनों में कॉमन इन दोनों में कॉमन निकालने की प्रक्रिया मैंने आपको बता दी क्लियर हुआ किस तरीके से अगर ऐसा क्वेश्चन आता है तो फैक्टराइजेशन से कैसे करना होगा ठीक है चलिए अब यार इसी तरीके का एक और क्वेश्चन आप लोग को देता हूं ठीक है जरा ट्राई करिए एक बार वीडियो को पॉज करके जरा ट्राई करिए एक बार वीडियो को पॉज करके एकदम सेम क्वेश्चन है बस हल्का सा फर्क है मैं मान के चल रहा हूं आप लोगों ने ट्राई करा पॉज करके देखो खुद से करोगे तब जाके बनेगा अदर वाइज नहीं बनेगा वन शॉर्ट वीडियो का मतलब ये नहीं कि बस देख लिया और चले ग नहीं भाई खुद से करना भी पड़ेगा ठीक है ऐसा लिखा हुआ है ठीक है तो करना क्या है भैया ऐसे दो नंबर सोचने जिनका प्रोडक्ट क्या आ जाए 4 * a स् - b स् ऐसा कुछ आ जाए और सम क्या आ जाए - 4a बस फर्क क्या है वहां पे -2a था और यहां पे वहां पे यहां पे फोर है यहां पे देखना जरा दिमाग कैसे जो प्रोडक्ट लाना है उसको फैक्टराइज करके हम सब जानते हैं क्या आएगा इसको आप 2 * 2 लिख सकते हो और अंदर आप a प् बी इन ए माइ बी लिख सकते हो तो मोटा मोटा यहां से समझने की कोशिश करिए कि आपके दो नंबर क्या हो गए एक नंबर ए प् बी एक नंबर a माइ बी बस दोनों के साथ टू ले लो तो आपका सुनना मेरी बात आपका एक नंबर क्या हो गया आपका एक नंबर हो गया 2 इन ए माइ बी 2 * a + b क्या ये बात समझ आ रही है 2 * a - b 2 * a + b क्रॉस चेक करके देखो इन दोनों को आप मल्टीप्लाई करोगे तो आपको यही मिलेगा प्लस करोगे तो क्या मिलेगा जरा दिमाग लगाइए तो ये 2a हो जाएगा ये 2a हो जाएगा 2a + 2a 4a होता है हमें तो - 4a चाहिए तो वही चीज दिमाग लगाई क्या आप माइनस का ले लो आप दोनों जगह माइनस कर ले लो इन दोनों को मल्टीप्लाई करोगे यही मिलेगा क्योंकि माइनस माइनस प्लस होता है और दोनों को प्लस करोगे देखो -2a -2a - 4a आएगा -2 * - b + + 2b देखो + 2b आएगा ये ठीक है -2 * + b -2 भी आएगा + 2b से - 2b कट जाएगा मतलब इन दोनों को प्लस करने के बाद आपको - 4a मिल रहा है समझ में आया तो एकदम आराम से समझो कि भैया ये आपके दो नंबर्स हैं ये आपके दो नंबर्स हैं जिनको मल्टीप्लाई करोगे तो 4 * a स् - b स् मिलेगा प्लस करोगे तो आपको - 4a मिलेगा अब क्या अब एकदम आराम से करना भाई भा लोग एकदम आराम से ठीक है देखो यहां पर लिखा 4x स् ठीक -4 की जगह ये दोनों चीज डालूंगा x के साथ यहां पर लिखा -2 यहां पर लिखा a- ब एक यहां पर लिखा -2 यहां पर लिखा a प् ब एक और वहां पे a स् - बी स् बरा 0 ठीक है इन दोनों में कॉमन इन दोनों में कॉमन आराम से देखिएगा इन दोनों में क्या कॉमन है और इन दोनों में क्या कॉमन है एकदम आराम से देखने की कोशिश करिएगा ठीक है आइए तो दोनों के पास अगर आप देखो तो x दिख रहा है आपको ठीक है दोनों के पास आपको x दिख रहा है और ू दिख रहा है तो टू कॉमन निकाल अब समझना आराम से यहां प टू और एक एकस बचा यहां पर क्या x गया ू गया एक्स गया टू गया समझना x गया ट गया तो देखो माइन ए माइन बी बचा समझ में आया तो माइनस का बस ब्रैकेट में ए भी ऐसे लिख दिया समझ में आया अब इन दोनों में देखो आप इसको मन में ही सोचो कि इसकी जगह a + b * a- b लिखा हुआ है ठीक है ठीक है सर आराम से सुनना ठीक है तो अब इसमें और इसमें इसमें और इसमें क्या कॉमन है a + b इधर भी a + b इधर भी तो मैंने क्या करा मैंने प्लस का मैंने प्लस का आराम से प्लस का a + b बाहर निकाला तो a + b गया a + b गया ये चीज गई तो क्या बचा -2x -2x तो बस -2x को मैंने अंदर लिखा a + भी गया तो देखो क्या बचा प्लस का a - b a + b क्या देखो a - b बचा अब देखो क्या यहां पे + 2x है यहां पे -2x है यहां पे - a - b यहां पे + a - b बस सा का फर्क है तो मैंने क्या करा मैंने 2x वैसा का वैसा लिखे रहने दिया यहां पे मैंने 2x - a - b लिखे रहने दीजा यहां पे + a + b की जगह - a + करते हुए अंदर मैंने -2x को + 2x कर दिया और प् ए - बी को - ए - ब कर दिया ब्रैकेट लगाना बहुत जरूरी ठीक ठीक है सर अब आगे देखिए ये सेम यह सेम तो बाहर निकाला 2x माइनस ए अच्छा मैं एक काम करू डायरेक्ट कर लू डायरेक्ट कर लू 2x - ए प् बी - ए + बी बाहर आ गया समझ में आया यहां भाई यह चीज बाहर आ गई यह चीज दोनों के पास कॉमन है बाहर आ गई क्या बचा यहां पे बचा 2x और यहां पर ये बचा तो - ए - ब डायरेक्ट लिख लेता हूं - a - b बरा 0 तो ये बराबर 0 फिर ये बराबर 0 तो 2x - a + b = 0 2x - a - b = 0 तो भैया आराम से करूंगा देखो - ए उधर जाके + ए + बी उधर के - बी डिवाइड बा 2 x की एक वैल्यू यह आ जाएगी x की एक वैल्यू ये आ जाएगी यहां पे क्या आ जाएगा भैया आराम से देखना x की एक वैल्यू - a - b उधर जाके a + b और 2 नीचे तो a - b बा 2 और a + b बा 2 आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन के दो रूट्स आ रहे हैं a - b / 2 और a + b बा 2 ऑप्शन नंबर ए इज द करेक्ट आंसर क्लियर है सर काफी मुश्किल सा हो रहा है सर ये फैक्टराइजेशन मेथड से कोई और मेथड नहीं है क्या है क्वाड्रेटिक फॉर्मूला थोड़ी देर में सीखेंगे बट इन केस अगर आपको बोर्ड में आ गया कि भैया सॉल्व करो ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन बाय फैक्टराइजेशन तो इसी कारण मैंने आपको सिखाया कि अगर फैक्टराइजेशन से करने को आ गया तो आपको किस तरीके से करना होगा ठीक है आई होप समझ में आया होगा मैं जानता हूं थोड़ा सा मुश्किल है खुद से प्रैक्टिस एक आद क्वेश्चन की करोगे आपको समझ में आएगा लास्ट टू क्वेश्चंस करेंगे फैक्टराइजेशन पर और इसके बाद चलेंगे क्वाड्रेटिक फॉर्मूले पर ठीक है ये बहुत इंपॉर्टेंट क्वेश्चंस है लास्ट टू ये काफी बार यह क्वेश्चन और इसका अगला वाला क्वेश्चन तो इससे भी ज्यादा इंपॉर्टेंट है बोर्ड में आया हुआ है ठीक है आइए भैया अब यार दोस्तों एक चीज समझने की कोशिश करो मिडिल टर्म स्प्लिटिंग में क्या होता है तीन टर्म होती है तीन टर्म होती है समझना मिडिल टर्म स्प्लिटिंग में आपको मैं यहीं से सिखाता हूं यहीं से सिखाता हूं एक क्वेश्चन से ठीक है मिडिल टर्म स्प्लिटिंग में तीन टर्म होती है x स् वाली x वाली कांस्टेंट टर्म सुनना मेरी बात ध्यान से एग्जाम में डायरेक्ट क्वेश्चन उठ के आएगा तुम लोग के पल्ले नहीं पड़ेगा लेकिन अभी सुनोगे तो पल्ले पड़ेगा एक x स् वाली टर्म होती है एक x वाली टर्म होती है कांस्टेंट टर्म होती है फिर क्या करते हो आप आप तीन टर्म को चार टर्म में ब्रेक करते हो कैसे बीच वाली x वाली टर्म को आप 2x वाली टर्म में ब्रेक करते हो तो बेसिकली तीन टर्म आपकी चार टर्म में ब्रेक हो जाती है जिसमें पहली वाली x स् वाली टर्म रहती है बाकी दोनों x वाली रहती है और फिर कांस्टेंट टर्म रहती है तो जैसे तीन टर्म को सुनना ज ऐसे तीन टर्म को चार टर्म में ब्रेक करते हो फिर आप कॉमन निकाल लेते हो ग्रुपिंग करके फिर आप कॉमन निकाल लेते हो ग्रुपिंग करके बस इंपॉर्टेंट ये उन चार टर्म में पहली वाली x स्क दूसरी तीसरी वाली x वाली और चौथी आपकी कांस्टेंट अब आप यहां पर दिमाग लगाए अब आप यहां पर दिमाग लगाए क्या आपको पहले से एक दो तीन चार टर्म नहीं दिख रही दिख रही है क्या आपको पहली वाली x स् वाली बाकी दो एक वाली दिख रही है दिख रही है और आपको चौथी वाली कांस्टेंट टर्म दिख रही है तो करना क्या है डायरेक्ट कॉमन निकालना है करना क्या है गुरुजी डायरेक्ट कॉमन निकालना है मत मंझे मंझे मंझे सुनना a स् b स् x स् b स् x - a स् x - 1 = 0 डायरेक्ट इन दोनों को पेयर कर लो और इन दोनों को पेयर कर लो तो इन दोनों में कॉमन क्या 1x और और b स् इसके पास b स् तो b स् बाहर अब सुनना तो तो b स् गया एक x गया तो a स् x बचा भाई b स् गया एक x गया तो एक x बचा और a स् बचा यहां पे b स् x गया तो 1 बचेगा यहां पर क्या माइनस बाहर निकाल लो -1 तो यहां पे a स् x बचा यहां पे + 1 = 0 बचा यहां पर a स् x + 1 यहां पर a स् x + 1 तो a स् x + 1 बाहर निकाला तो यहां पर बचा b स् x और यहां पे बचा -1 = 0 तो a स् x + 1 = 0 ब स्क एक् माइव बराबर 0 तो x की एक वैल्यू आ जाएगी -1 बाय ए स्क और x की एक वैल्यू आ जाएगी प्व बा बी स्क ठीक है माइ जाके प्व ब स्क नीचे चला जाएगा समझ में आया इस तरीके की क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स कैसे निकाले इसमें पहले से ही चार टर्म दी हुई है पहली वाली x स् बाकी दोनों एक वाली और लास्ट वाली कांस्टेंट तो आप डायरेक्ट ग्रुपिंग करके फैक्टराइजेशन कर सकते हैं ठीक ठीक है सर एक लास्ट और इसको आप बहुत सारे स्टार लगा के मार्क कर लो दोस्तों ये काफी बार सीबीएससी में क्वेश्चन पूछा गया है ठीक है ठीक है आइए भैया अब यहां पर भी कांसेप्ट समझना जरूरी है कि इतनी खतरनाक इक्वेशन को कैसे सॉल्व करेंगे कैसे करेंगे कैसे करेंगे और उन्होंने दिया भी होगा कि क्वाड्रेटिक इक्वेशन है तो मतलब क्वाड्रेटिक बन रही होगी कैसे बनेगी अब एक बात बताओ आप लोगों से क्वेश्चन करता हूं अगर ऐसा लिखा होता अगर ऐसा लिखा होता 2x + 3x + 4x - 2 = 3x यहां पर x की वैल्यू कैसे निकालते जरा सोच के देखो यहां पर x की वैल्यू कैसे निकालते जरा सोच के देखिए सर इन तीनों को सॉल्व करते इसको इधर लेके आते इसको उधर ले जाते मोटा मोटा कर क्या रहे हो कि सारे लाइक टर्म्स आप एक साथ लिख रहे हो सारी x वाली टर्म या फिर सारी लाइक टर्म्स आप एक साथ लिख रहे हो और कांस्टेंट टर्म को अलग लिख रहे हो ऐसे ही करोगे ना भाई इसको तो सॉल्व कर लोगे फिर 3x भी तो इधर लेके आओगे सॉल्व करोगे मतलब आप सारी लाइक टर्म्स एक साथ लिख रहे हो तो यहां पर भी क्या करोगे यहां पर भी क्या करोगे ये आपकी एक x वाली टर्म है आपको दिख रहा होगा यहां पे x ये आपकी एक x वाली टर्म है और ये आपका कुछ कांस्टेंट टर्म दिख रहा है a और b तो आपने क्या दिमाग लगाया सबसे पहली स्टेप यहां पे आप क्या करोगे यहां पे आप सबसे पहली स्टेप करोगे कि 1 / x को इधर लाके -1 / x लिख दोगे क्या यह बात समझ आई ये पहली स्टेप पे पूरा क्वेश्चन डिपेंड करता है पहली स्टेप पे पूरा क्वेश्चन डिपेंड करता है x वाली टर्म को मैंने साथ में करा अब क्या करना है सिंपल है कोई भी दो रैशनल नंबर्स या भी फ्रैक्शन को सॉल्व कैसे करते हो एलसीएम लेके तो a + b + x और x का एलसीएम क्या आएगा a + b + x * x आएगा ऊपर क्या आएगा इसमें का मल्टीप्लाई करें य इसमें का मल्टीप्लाई करें य ये तो x को ऊपर मल्टीप्लाई कर दो x * 1 x अब आराम से यहां प देखो गलती क्या होगी x में क्या मल्टीप्लाई करें ये x में क्या मल्टीप्लाई करें ये ये वाली चीज तो इस वाली चीज को ऊपर मल्टीप्लाई कर तो ऊपर a प् बी प् x आएगा क्योंकि ये मल्टीप्ला बाव यही आएगा फर्क बस ये कि यहां प जब माइनस लगाओगे तो यहां प ब्रैकेट लगा देना क्यों पहले माइनस के बाद एक टर्म लिखी थी अब माइनस के बाद तीन टर्म है तो आप प्लीज ब्रैकेट लगाइए यहां पर क्या ए और बी का एलसीएम वही चीज ए a में क्या मल्टीप्लाई कर ए आ बी तो बी को ऊपर मल्टीप्लाई करा बी में क्या मल्टीप्लाई ए आ a तो को ऊपर मल्टीप्लाई करा आराम से देखो एकदम आराम से देखो एकदम आराम से देखो ठीक अब क्या अब सॉल्व करते जाओ ब्रैकेट खोलो तो यहां पे कितना है x - ए - बी - x डिवाइडेड बाय a b एक x स् देखो क्वाड्रेटिक इक्वेशन आती हुई दिखाई दे रही है य यहां पे क्या बचा बी प् ए और यहां पर क्या बचा ए अब आराम से देखिएगा सॉल्व करिए तो x से x कट गया प् x - x यहां पे बचा - ए - बी नीचे क्या बचा a एक प् b एक प् x स् यहां पर बचा a प् बी डिवाइड बाय ए b प् को a प् लिख दिया कोई फर्क नहीं पड़ता अब क्या करोगे अब आप क्या करोगे इस वा चीज को ऊपर ले जाओगे इस वाली चीज को ऊपर ले जाओगे बट ये करने से पहले मैं एक चीज करूंगा क्या अगर आप ध्यान से देखो तो ऊपर भाई आप ऐसा सोचो अगर 2 अप x लिखा होता और 2 अपवा लिखा होता तो ऊपर सेम लिखा है तो आप ऐसा भी कर सकते हो 2y कर दो 2x कर दो बट टू से टू काट भी तो सकते हो देखो ना अगर ये टू मल्टीप्लिकेशन में है तो नीचे जाएगा इधर आएगा टू टू से टू कट जाएगा सही बात है तो ऊपर अगर सेम लिखा है तो वो कट सकता है सही बात है क्या आपको ऊपर एग्जैक्ट सेम नहीं दिख रहा ये कैलकुलेशन सिंपलीफिकेशन करने की तकनीकें होती है ठीक है आपने क्या करा आपने यहां पे माइनस कॉमन निकाला तो यहां a + b बचा यहां पर नीचे क्या बचा a + bx2 यहां पे बचा a + b डिवाइड बा ए अगर आप ध्यान से देखो ये a + ब नीचे जाएगा तो a + ब a + ब कट जाएगा यहां पर -1 बचा तो -1 * ए आ गया - ए और यहां पे वन बचा वन जाके a एक + bx2 मल्टीप्लाई होगा तो वो इतना ही आएगा क्या यह बात समझ आई ये कैसे आया आराम से चलो कर देता हूं आप लोग के लिए जरा देखिएगा यहां पे आपका -1 बचा नीचे आपका a एक + bx1 बचा नीचे आपका a एक + bx2 बचा यहां पे आपका 1 अप ए बचा ए ऊपर जाके - ए यह ऊपर वन में जाके मल्टीप्लाई होगा तो ऐसा का ऐसा आएगा कोई भी चीज वन में मल्टीप्लाई होती है वही चीज आती है अब यहां पे क्या हुआ ax2 पहले लिख लिया ax2 साथ में लिख लिया - ए को + ए उधर कर लिया और यहां पे बराबर ़ आ गया ठीक समझ में आया अब वही चीज सर इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व कैसे करें अगर आप दिमाग लगाओ x स् वाली टर्म x वाली टर्म x वाली टर्म कांस्टेंट टर्म चार टर्म दिए है जिसमें पहली वाली x स् वाली बाकी दूसरी तीसरी x वाली और लास्ट वाली कांस्टेंट टर्म तो x स् + x स् + ax1 + ए = 0 इन दोनों को पेयर कर लो इन दोनों को पेयर कर लो तो x कॉमन अंदर बचा x + a b कॉमन अंदर बचा x+ a बराबर 0 तो x + a बाहर निकाला तो यहां पर बचा x + b = 0 तो x की एक वैल्यू आ गई - ए और x की एक वैल्यू आ गई माइनस का बी यह आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन के दो रूट्स आ गए बुझे बुझे मतलब समझ आया किस तरीके से मुश्किल क्वेश्चंस को आसान करके सॉल्व कर रहे हैं जितना प्रैक्टिस करोगे उतना आपको बनेगा बाकी मोस्ट इंपॉर्टेंट क्वेश्चंस मैं आपको करवा ही रहा हूं ठीक है तो यहां पर अपना भैया यहां पर अपना फैक्टराइजेशन मेथड से क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व करना होता है खत्म एक क्वेश्चन आप लोग को होमवर्क दूंगा इसको आप ट्राई करके क्या कंप्लीट करके रखिएगा ठीक है इक्वेशन सॉल्व करनी है और क्वाड्रेटिक इक्वेशन आएगी उसके बाद फैक्टराइज करके आप उसके रूट्स निकाल सकते हैं ठीक है चलिए भ अब फाइनली एक चीज समझेंगे श्रीधर अचार्य फॉर्मूला यानी क्वाड्रेटिक फॉर्मूले की मदद से रूट्स कैसे निकाले जाते हैं ठीक है ये फार्मूला कहां से आया वो हमें नहीं जानना है वो हम लोग हमारे बैचेज में जाहिर सी बातें बताते ही हैं फिलहाल आप लोग के लिए इतना इंपोर्टेंट नहीं है क्योंकि हम लोग डायरेक्ट बोर्ड्स की प्रिपरेशन कर रहे हैं आपको कोई नहीं पूछेगा फार्मूला कहां से आया है ठीक है डायरेक्ट फॉर्मूला बताऊंगा क्या है ये फार्मूला किसी भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स निकालने के लिए ये फार्मूला आपका यूज किया जाता है फार्मूला क्या है समझना दोस्तों हमारे क्वाड्रेटिक इक्वेशन का जनरल फॉर्म होता है ये हमारे क्वाड्रेटिक इक्वेशन का जनरल फॉर्म होता है ये सही बात है फार्मूला ये कहता है कि x की भाई जाहिर सी बात है दो रूट्स आएंगे फार्मूला ये - ब प्लस माइनस अंड रट b स् - 4ac / 2a यह आपका श्रीधर आचार्य फार्मूला या फिर क्वाड्रेटिक फार्मूला कहलाता है क्यों क्योंकि उन्होंने यह फार्मूला दिया था सर ये फार्मूला कहां से आया है अगेन बोलूंगा वो आपको नहीं जानना है वो हम बाद में बैचे इस में बताते ही है फिलहाल आप फार्मूला याद कर लो सर ये बी क्या है x का को एफिशिएंट सर ये बी क्या है x का को एफिशिएंट a क्या है x स् का को एफिशिएंट सी क्या है कांस्टेंट टर्म a क्या है x स् का कफिट तो आप लोग जानते हो कि ए बी और c क्या है अच्छा अब इस फॉर्मूले को आप ऐसा भी लिख सकते हो क्या समझना x इ = - b प् माइ अंडर रूट d / 2a ठीक है इस फॉर्मूले को आप ऐसा भी लिख सकते हो तो आपको समझ में आ रहा होगा कैपिटल मतलब ये जो लिखा है ना ये अंडर रूट के अंदर ये लिखा हुआ है b स् - 4ac इसको अपन लोग कैपिटल d बोलते हैं कैपिटल क्या बोलते हैं कैपिटल डी बोलते हैं कैपिटल डी का मतलब क्या कैपिटल d का मतलब यहां पे डिस्क्रिमिनेंट होता है कैपिटल डी का मतलब यहां पे क्या होता है डिस्क्रिमिनेंट होता है समझ में आया इसको मैं अच्छे से लिख देता हूं भैया कैपिटल डी का मतलब यहां पे डिस्क्रिमिनेंट सर अब ये अच्छा ब लिख लेता हूं रुको ठीक है सर ये इसमें ऐसा क्या खास है सर इस अंडर रूट के अंदर जो लिखा है इसमें ऐसा क्या खास है कि इसको कुछ और बोला गया इसके बारे में 15-20 मिनट बाद बात करेंगे फिलहाल इतना समझो इसको हम लोग डिस्क्रिमिनेंट बोलते हैं डिस्क्रिमिनेंट मतलब ये क्वाड्रेटिक फार्मूला मतलब ये अब ये क्या है फार्मूला किस तरीके से सॉल्व करना है क्वेश्चन करके दिखाऊंगा तो समझ में आएगा अब जैसे ये क्वेश्चन दिया क्या क्वाड्रेटिक इक्वेशन दी है जनरल फॉर्म में दिख रही है याद रखिए जनरल फॉर्म में होना चाहिए ठीक है सबसे पहली चीज क्या करो राइट द डिस्क्रिमिनेंट क्या पूछा डिस्क्रिमिनेंट पूछा मतलब डिस्क्रिमिनेंट की वैल्यू मतलब ये वाली वैल्यू पूछी निकाल के दिखाता हूं अभी आपको समझ में आएगा सबसे पहले आप अपना जनरल फॉर्म उतारिए उसके बाद आप अपने ए की वैल्यू ब की वैल्यू और सी की वैल्यू उतारिए ठीक है दोस्तों यह अगर आप नहीं करोगे ना आपका क्वेश्चन गलत हो जाएगा ठीक है देखो अभी क्वेश्चन आसान है आपको डायरेक्ट समझ में आ रहा है कि ए क्या है बी क्या है सी क्या है जब क्वेश्चन थोड़े से कॉम्प्लिकेटेड हो जाएंगे ना तब आप ए बी सी नहीं लिखोगे ना तो कन्फ्यूज हो जाओगे और कैलकुलेशन गलत हो जाएगी चलिए तो डिस्क्रिमिनेंट निकालना है यानी क्या निकालना है b स् - 4ac निकालना है सर ये डिस्क्रिमिनेंट में खास क्या है थोड़ी देर में बताऊंगा टेंशन मत लो ठीक है अच्छा बी आराम से b की वैल्यू क्या -4 तो यहां पे लिखा -4 का स् -4 वैसा का वैसा a की वैल्यू क्या वन c की वैल्यू क्या 2 यहां पे कितना -4 का स् 16 ये आ गया -8 तो डिस्क्रिमिनेंट की वैल्यू आ गई आपकी 8 डिस्क्रिमिनेंट आपका आ गया यहां पर 8 + 8 भी कह सकते हैं सर ऐसा क्यों कह रहे हो थोड़ी देर में समझ में आएगा अगेन वही चीज a स् + bx3 b की वैल्यू 2 c की वैल्यू माइनस का माइनस का माइनस का व अब आराम से देखिएगा डिस्क्रिमिनेंट निकालना यानी b स् - 4ac निकालना है तो बी की जगह लिखा 2 2 का स्क्वायर -4 ए की जगह लिखा 3 स की जगह लिखा स की जगह लिखा -1 ये भाई लिखा जा ठीक 2 का स्क्वा 4 माइनस माइनस प्लस 4थ 12 तो यहां पर आपके डिस्क्रिमिनेंट की वैल्यू आ गई 16 यहां पे आपके डिस्क्रिमिनेंट की वैल्यू कितनी आ गई 16 सही है ना 4 3 12 बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया आइए यहां पर निकाल के दिखाइए यहां पर निकाल के दिखाइए डरना मत भैया वही चीज a स् ् bx1 का कोफ फिट √3 बी की वैल्यू यानी x का को एफिशिएंट कितना -2 √2 गलती नहीं होनी चाहिए कांस्टेंट टर्म कितनी -2 √3 ये आपके ए बी और c की वैल्यू क्या निकालना डिस्क्रिमिनेंट तो डिस्क्रिमिनेंट बराबर b स् - 4ac सर यह डिस्क्रिमिनेंट में खास क्या है थोड़ी देर में बताऊंगा टेंशन मत लो बी की जगह आराम से आराम से आराम से बी की जगह लिखा -2 √2 और उसका स्क्वायर भाई बी की जगह बी की वैल्यू बी की जगह बी की वैल्यू बी की जगह बी की वैल्यू स्क्वायर पहले से -4 ए की जगह लिखा √3 सी की जगह लिखा -2 √3 एकदम आराम आराम से वैल्यूज डालना है ठीक है गुरुजी तो डिस्क्रिमिनेंट कितना आ गया माइनस का स्क्वायर प्लस 2 का स्क्वायर 4 भा देखो माइनस का स् प्लस हो गया 2 का स्क्वायर 4 हो गया रट का स्क्वायर 2 होता है तो 4 2 8 रट का स्क्वायर 2 होता है 2 का स्क्वायर 4 होता है तो 4 टू 8 ठीक माइनस माइनस प्लस √3 न √3 3 √3 * √3 3 4 2 8 8 * 3 24 तो डिस्क्रिमिनेंट की वैल्यू आ गई 32 समझ में आया आया गुरुजी ठीक है आइए क्या बोला भैया सॉल्व करना है क्या बोला भैया सॉल्व कर य लिखा नहीं तो आप लिख लो सॉल्व करना है ठीक है सॉल्व करना मतलब वही चीज क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ रही होगी सर कैसे आएगी सिंपलीफाई करो पहले सिंपलीफाई करिए पहले तो भैया यहां पर लिखा है x माइव अप x बराबर 3 जरा आराम से देखिएगा ठीक है तो ये नीचे न व और एक का एलसीएम x आएगा वन में क्या मल्टीप्लाई कर तो x को ऊपर मल्टीप्लाई कर स् एक् में क्या मल्टीप्लाई करव तो ऊपर न से मल्टीप्लाई कर 3 य कितना आ गया x स् माइव बराबर 3x यहां पर आ गया x स् माइ 3x माइ 1 बरा 0 अब ऐसे दो नंबर सोचना है सबसे पहले फैक्टराइजेशन मेथड को मिडल टर्म स्टिंग वाली ऐसे दो नंबर सोचना है जिनका प्रोडक्ट आ जाए माइव जिनका सम आ जाए -3 सोच के देख लो नहीं सोच पाओगे सोच के देख लो नहीं सोच पाओगे ऐसे दो नंबर जिनको मल्टीप्लाई करो तो माइनस व आ जाए प्लस करो तो माइनस 3 आ जाए सोच के देख लो नहीं सोच पाओगे सर ऐसे नंबर होंगे नहीं क्या होंगे आप सोच नहीं पाओगे होंगे पर सोच नहीं पाओगे वो बहुत अटपटे नंबर्स होंगे तो करना क्या होगा ऐसे क्वेश्चन में क्वाड्रेटिक फार्मूला डायरेक्ट अप्लाई कर दीजिए सर कैसे बताता हूं आराम से देखना सबसे पहले वही चीज जनरल फॉर्म लिखिए a की वैल्यू बी की वैल्यू और सी की वैल्यू डाल दीजिए भैया ठीक ओके सर अब क्या करना है आराम से देखो सबसे पहले निकाल लो अपना d d कितना होता है डिस्क्रिमिनेंट b स् - 4ac तो d कितना आ गया बी की जगह -3 का स्क्वायर - 4 a की जगह व स की जगह -1 गलती नहीं होनी चाहिए तो -3 का स्क्वायर 9 माइनस माइनस प्लस तो ये आ गया 4 d की वैल्यू आ गई आपकी 13 d आ गया आपका कितना 13 समझते जाना डिस्क्रिमिनेंट आ गया 13 अब क्वाड्रेटिक फर्मूला क्या है भैया देखते हैं तो x बराबर - ब प् माइर d अप 2a ठीक है वैल्यूज रखो तो x बराबर अब देखो यहां पे गलती कहां होती है बच्चे मैक्सिमम गलती कहां करते हैं सबसे पहली चीज क्या हम b की वैल्यू -3 देख के फटाफट यहां पे -3 लिख देते हैं गलत है गलत है b की वैल्यू गलत नहीं है बट आपने जो लिखा है वह गलत है क्यों अगर आप ध्यान से देखो तो आपने b की जगह -3 लिखा है b की जगह -3 लिखा है यह फॉर्मूले वाले माइनस का क्या समझ रहे हो तो मोटा-मोटा मैं क्या कहना चाह रहा हूं सबसे पहले क्या करो सबसे पहले क्या करिए फॉर्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस बोल बोल के यहां पे डाल दीजिए b की वैल्यू -3 तो यहां पे ब्रैकेट में b की वैल्यू डाल दीजिए यहां पे प्लस माइनस अ √ d की जगह आप लिख दो 13 क्योंकि 13 आया 2 * a तो a की वैल्यू क्या थी 1 थी ठीक है तो आपके x की वैल्यू क्या आ गई 3 प् माइर 13/2 यह आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन के दो रूट्स आ सर दो कैसे आ रहे हैं सर बता देता हूं वैसे आप आपको एक साथ लिखा हुआ है दो रूट्स का मतलब क्या x की एक वैल्यू 3 प् √13 बा 2 और x की दूसरी वैल्यू 3 - √13 by2 समझ में आया ये आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन के दो रूट्स आ रहे हैं समझ में आया मतलब सर ये x की वो वैल्यूज है जो आप यहां पे x की जगह रखोगे तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन सेटिस्फाई होगी यस पॉस ठीक है तो आंसर क्या आ गया 3 + - √13 बा ऑप्शन नंबर ए तो जहां पर जिस क्वाड्रेटिक इक्वेशन में आप फैक्टराइजेशन मेंथ अप्लाई नहीं कर पाए वहां पे आप क्वाड्रेटिक फॉर्मूला अप्लाई कर दीजिए अब क्वाड्रेटिक फॉर्मूले पर दोस्तों क्वेश्चंस किस तरीके से पूछे जाते हैं आसान नहीं पूछ जाते थोड़े से कैलकुलेटिव पूछे जाते हैं अटपटी सी क्वाड्रेटिक इक्वेशन दे देंगे आपको याद होगा एक अटपटी क्वाड्रेटिक इक्वेशन मैंने भी सिखाई थी अभी फैक्टराइजेशन मेथड से वो कुछ - 4a लाना था a + b a - b ऐसा कुछ था उस इक्वेशन को भी आप अगर क्वाड्रेटिक फॉर्मूले से करोगे तो आपका आंसर आ जाएगा और काफी जल्दी आ जाएगा और आसानी से आ जाएगा ठीक है आइए x स् वाली टर्म x वाली टर्म कांस्टेंट टर्म तो सबसे पहले a की वैल्यू आपको p स् दिख रही है b यानी x का को एफिशिएंट आपको p स् - q स् दिख रहा है c यानी कांस्टेंट अब आपको - q स् दिख रहा है दिख रहा है कि नहीं दिख रहा है सर दिख रहा है कि नहीं दिख रहा है सर सोच के देखो भैया हां सर सर सबसे पहले क्या निकालेंगे डिस्क्रिमिनेंट सबसे पहले निकालो डिस्क्रिमिनेंट तो भैया डिस्क्रिमिनेंट यानी b स् - 4ac कितना आ गया आपका b स् यानी आराम से b की वैल्यू ये b की वैल्यू ये b की वैल्यू ये तो b की जगह लिखा p स् - q स् और b की वैल्यू का स्क्वायर है तो यहां पे स्क्वायर कर दिया b की जगह b की वैल्यू b की जगह b की वैल्यू का होल स्क्वायर -4 a की जगह p स् q की जगह सॉरी कांस्टेंट की जगह माइनस का q स् सॉल्व करो तो भैया a - b का स्क्वा a - b का स्क्वा क्या होता है a स्क्वा a स् यानी p स् का स्क्वायर ् b स् यानी q स् का स्क्वायर - 2ab यानी 2 प स् क स्क यहां पर क्या माइनस माइनस प्लस तो यहां पर प्लस 4 प स्क क स्क अब आगे देखो भैया क्या हुआ प की पावर फो q की पावर फोर और यहां पर अच्छा एक काम करते इसको ऐसा ही लिख ताकि आपको समझ में आएगा यहां पर प स्क्वा का स्क्वायर लिखे रहने दिया यहां पर q स्क्वा का स्क्वायर लिखे रहने दिया यहां पर -2 प स् प् 4 प स् स् कितना हो गया भैया प्लस का 2 प स्क क स् समझ में आया हां सर अब एक बात बताओ अगर अंडर रूट के अंदर 3 है तो कुछ नहीं कर सकते पर अगर अंडर रूट के अंदर फोर है तो टू लिख सकते हो अंडर रूट के अंदर सिक्स है कुछ नहीं कर सकते अंडर रूट के अंदर सेवन कुछ नहीं कर सकते अंडर रूट के अंदर 9 है ी लिख सकते हो मतलब अगर स्क्वायर रूट के अंदर आपका परफेक्ट स्क्वायर नंबर है तो आप उसको सिंपलीफाई कर सकते हो वैसे ही यहां पे दिमाग लगाओ जो आपका d की वैल्यू होती है जो आपके d की वैल्यू होती है वो अंडर रूट के अंदर होती है फार्मूले में माइनस बी प्लस माइनस अंडर रूडी वो अंडर रूट सॉल्व हो जाएगा अगर अंडर रूट के अंदर परफेक्ट स्क्वायर बने भाई वो अंडर रूट सॉल्व हो जाएगा अगर अंडररूट अर परफेक्ट स्क्वायर बने सर कहना क्या चाहते हो समझ में आएगा दोस्तो इस चीज को इस चीज को क्या मैं ऐसा नहीं लिख सकता ए का स्क्वा प् बी का स्क्वा प् 2ab क्या मैं इसको ए प् b का होल स्क्वायर नहीं लिख सकता क्या मैं इसको p स् + q स् का होल स्क्वायर नहीं लिख सकता यह समझने की कोशिश करो जरा ये समझने की कोशिश करो सोचो भाई a + b काल स्क्वा a + b का स्क्वा क्या होता है a का स्क्वायर यानी p स्क का स्क्वायर देखो b का स्क्वायर यानी q स्क का स्क्वायर देखो 2 मल्प बा a * b तो 2 म बा a * b देखो तो a स् + b स् + 2ab को मैंने a + b का स्क्वा लिख दिया ठीक है अब भैया लगा दो जरा फार्मूला तो x बराबर - बी प्स माइन अंडर रडी अप 2a ठीक है x बराबर जरा ध्यान से देखना बराबर माइनस फॉर्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस बी की जगह बी की जगह आराम से p स् माइन p स् भाई माइनस के बाद पहले सिंगल टर्म थी अब माइनस के बाद दो टर्म है तो आप प्लीज ब्रैकेट लगाइए प्लस माइनस अंडर रूडी की जगह मैंने लिखा p स्क प्स क स्क्वा का होल स् ठीक डिवाइडेड बाय 2 मल्टीप बा a की वैल्यू क्या p स् कितना आ गया x की वैल्यू ये आ गया आपका - p स्क ये आ गया आपका - प स्क ये आ गया आपका प् q स्क यहां प देखना जरा प्लस माइनस ब्रैकेट में दोस्तों अंडर रूट के अंदर p स्क प् q स्क का स्क्वायर है तो अंडर रूट स्क्वायर को काट देगा इसीलिए मैंने यहां पर होल स्क्वायर करके लिखा था ठीक है यहां पर कितना आ गया आपका p स्क प् प् q स्क्वा डिवाइडेड बाय 2p स्क तो x की वैल्यू क्या आ गई आराम से दो वैल्यूज आएंगी पीछे कर देता हूं ठीक है तो x की एक वैल्यू क्या आराम से देखना एक की आपकी वैल्यू आ रही माइन प स्क प्स क स्क्वा प्लस माइनस प्लस माइनस p स्क प् क स्क p स् प् क स् डिवाइड बाय 2p स् तो एक वैल्यू प्लस की ले लो एक वैल्यू माइनस की ले लो आंसर आ जाएगा x की वैल्यू आ गई - p स्क प् q स्क प्लस की लूगा तो प् p स् प् q स्क समझ गए एक बार माइनस नहीं प्लस लिया डिवाइडेड बाय 2p स् एकदम आराम से करना कोई जल्दबाजी नहीं तो - p स् प् p स् कट गया q स् प् q स् हो गया 2q स् यहां पे आ गया 2p स् तो आपके x की एक वैल्यू आ गई q स्क्र बाय प स्कय आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन का एक रूट आ गया ठीक य पर देखना x की एक वैल्यू क्या माइनस प स्क प्स क स्क माइनस का प स्क्वा माइनस का क स्क्वा समझ में आ रहा है डिवाइडेड बाय 2p स्क माइनस प्लस का q स्क्र माइनस का स् कैंसिल एक कितना माइन प स् माइन प स् हो गया माइन स् नीचे है 2p स् p स् से p स् गया 2 से 2 गया x की वैल्यू आ गई माइनस का व आपका एक रूट है एक रूट है -1 समझ में आया किस तरीके से क्वाड्रेटिक फॉर्मूला यूज करके हम लोगों ने क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स निकाले आई होप आया होगा सिर्फ और सिर्फ कैलकुलेशन है मेरे दोस्तों और कुछ भी नहीं है घबराना नहीं है जितनी प्रैक्टिस करोगे उतना अच्छा होते जाओगे आप कैलकुलेशंस में सिंपलीफिकेशंस में क्लियर है बात ठीक है भैया चलिए चलिए चलिए चलिए चलिए एक दो और अच्छे क्वेश्चन और उसके बाद बताता हूं कि डी का मतलब क्या था डी को इतना अलग से भाव क्यों दिया गया जरा सुनिए क्या लिखा हुआ है राइट द डिस्क्रिमिनेंट ऑफ द फॉलोइंग क्वाड्रेटिक इक्वेशन डिस्क्रिमिनेंट निकालने को बोला गया जरा सुनना सर ये तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन ही दिखाई नहीं दे रही है बना लो भैया कैसे x स् प् 25 प् 10x बराबर 2 5 10x - 6 तो ये आ गया आपका x स् 10x माइ 10x हो गया 0 25 माइन 25 माइ 6 इधर प् 6 आ गया प् 31 बराबर 0 सही है सही है एकदम सही है क्या निकालना है डिस्क्रिमिनेंट तो भैया डिस्क्रिमिनेंट निकालते हैं एक की वैल्यू क्या वन बी की वैल्यू क्या सर x भाई कोई बात नहीं देखो पहले लिख देता हूं आप लोग के लिए आपको x स् वाली टर्म दिख रही है x वाली दिख 0x लिख लो कांस्टेंट टर्म ऐसा लिख लो अब क्या दिखा भैया a की वैल्यू व b की वैल्यू 0 c की वैल्यू 31 ये आपको ए बी और c की वैल्यूज दिख रही है ठीक है सर तो डिस्क्रिमिनेंट यानी b स् - 4ac समझ में आया ठीक है तो डिस्क्रिमिनेंट आराम से देखना b यानी 0 का स्क्वायर - 4a यानी 1 यानी 31 तो d कितना आ गया 4 * 31 30 * 4 होता है 120 ये आ जाएगा 124 माइनस का 124 तो डिस्क्रिमिनेंट आ गया आपका माइनस का 124 क्लियर है इजी था मेरे ख्याल से आइए एक ये वाला क्वेश्चन कभी-कभी सीबीएससी ऐसे क्वेश्चन पूछ लेता है और इसके बाद चलेंगे समझेंगे कि डिस्क्रिमिनेंट का रोल आखिर क्या है ठीक है देखिए क्या बोला फाइंड द पॉजिटिव रूट पॉजिटिव रूट का मतलब क्या भाई दो रूट आ रहे होंगे मान ले क्वाड्रेटिक इक्वेशन में तो दो रूट्स आ रहे होंगे उन दोनों रूट्स में से एक पॉजिटिव आ रहा होगा मान ले एक नेगेटिव आ रहा होगा तो नेगेटिव वाले को इग्नोर कर देना आंसर क्या हो जाएगा पॉजिटिव वाला क्योंकि उन्होंने क्या बोला पॉजिटिव रूट निकालना है सर ये तो अंडर रूट में कुछ इक्वेशन दिख रही है प्रॉब्लम है भैया क्या प्रॉब्लम है अंडर रूट क्या प्रॉब्लम है अंडर रूट तो मैंने क्या दिमाग लगाया मैंने क्या दिमाग लगाया अंडर रूट हटाना पड़ेगा अरे बॉस अंडर रूट हटाना पड़ेगा अंडर रूट यानी स्क्वायर रूट हटता कैसे सर अगर होल स्क्वायर होता तो अंडर रूट हट जाता तो मैंने क्या दिमाग लगाया कि मैं दोनों साइड स्क्वायरिंग कर देता हूं ठीक ओके सर तो यह कट जाएगा यहां पर बचा 3x स् यहां पर बचा प् 6 यहां पर बचा 81 तो 3x स् प् 6 माइन तोगा -75 है ना बराबर जी भैया क्या करेंगे क्या करेंगे एक्स वाली टम ही नहीं है क्या हा चलो कोई बात नहीं तो भैया 3x स् बराबर 75 सही है तो x स् = 75 / 3 कितना आएगा 25 तो x स् बराबर आ गया 5 25 स्क्वायर उधर जाके यहां पे कर देते हैं स्क्वायर उधर जाके अर तो प्लस माइन √ 25 तो x की एक वैल्यू आ गई + 5 और एक वैल्यू आ गई -5 बट हम लोग आंसर क्या लेंगे x की वैल्यू 5 क्योंकि पॉजिटिव रूट पूछा है ठीक है x की यह दो दोनों वैल्यूज ही इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सेटिस्फाई करेंगी लेकिन मुझे से पॉजिटिव वैल्यू बतानी तो आंसर क्या हो जाएगा फ आई होप आपको समझ में आया होगा य अंडर रूट वाले क्वेश्चन को कैसे निपटाना है बॉस चलिए अब भैया जी ये डिस्क्रिमिनेंट क्या था डिस्क्रिमिनेंट मतलब जो डिस्क्रिमिनेट करता है जो यह बताता है कि रूट्स का नेचर क्या है रूट्स का नेचर मतलब भाई रूट्स मतलब एक की वैल्यूज वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो क्वाड्रेटिक को सेटिस्फाई करें आपका डिस्क्रिमिनेंट आपको पहले से बता देता है कि आपके रूट्स का नेचर क्या आने वाला है रूट्स का नेचर मतलब रूट्स आपके कैसे आने वाले आपको रियल नंबर्स पता है रियल नंबर्स मतलब इरेशनल नंबर भी हो सकता है रैशनल नंबर भी हो सकता है या फिर रैशनल और इरल का कुछ कॉमिनेशन भी हो सकता है जितने भी नंबर के बारे में आप सोच सकते हो सारे के सारे रियल नंबर होते हैं अभी तक आपने जितने नंबर्स के बारे में पढ़ा सारे के सारे आपके रियल नंबर्स होते हैं अब आप लोग फॉर द वेरी फर्स्ट टाइम इन योर लाइफ थोड़ा सा 1 पर जानोगे कि रियल नंबर के अलावा भी कोई और नंबर्स होते हैं कैसे और कौन से होते हैं क्लास 11थ में डिटेल में बताएंगे थोड़ा सा मैं आपको पहले बताने की कोशिश करता हूं और उसके बाद समझाऊ नेचर ऑफ रूट्स क्या होता है ठीक है पहले समझो दोस्तों मुझे एक बात बताओ अंडर रट फ अंडर रट फ कांसेप्ट समझना पहले ठीक है पहले कांसेप्ट समझो तब जाके मजा आएगा अंडर √4 का आंसर क्या होता है कोई बोलेगा टू समझना मेरी बात ध्यान से अंडर √4 का मतलब होता है 2 पहले यह समझो अंडर √4 का मतलब क्या सर टू नहीं नहीं नहीं व आप आंसर बता रहे मतलब क्या एक ऐसा नंबर निकालना जिसको आप उसी नंबर में मल्टीप्लाई करो तो आपको फर मिले सही कह रहा हूं भाई अंडर रूट 4 का आंसर टू क्यों होता है क्योंकि टू ऐसा नंबर है जिसको आप टू में मल्टीप्लाई करोगे तो आपको 4 मिलेगा समझे मतलब अंडर रट 4 का मतलब एक ऐसा नंबर नि जिसको आप उसी नंबर में मल्टीप्लाई करो तो फोर मिले समझ में आया हा सर और ऐसा नंबर होता है ू और ऐसा नंबर होता है ट समझते जाना कांसेप्ट है समझ में आया अंडर रट फ का आंसर टू क्यों होता है कक टू में अगर आप टू मल्टीप्लाई करोगे तो आपको फोर मिलेगा पर अगर मैं आपसे पूछूं कि अंडर रूट माइनस फ का आंसर क्या होगा अंडररूट -4 का आंसर क्या होगा कुछ बच्चे बोलेंगे -2 कुछ बच्चे बोलेंगे दोनों ही गलत है क्यों समझना भाई इसका मतलब क्या एक ऐसा सुनना मेरी बात बहुत ध्यान से एक ऐसा नंबर निकालना जिसको आप उसी नंबर में मल्टीप्लाई करो तो आपको क्या मिले एक ऐसा नंबर निकालना जिसको आप उसी नंबर में मल्टीप्लाई करो तो आपको क्या मिले -4 क्या ऐसा नंबर आप सोच पाओगे सर 2 है सर माइट है नहीं गलत हो अगर आप -2 भी लिखते हो तो क्या -2 इन -2 कितना 4 होता है -4 नहीं होता भाई -2 अगर आप इसका आंसर बोलोगे अगर आप इसका आंसर -2 बोलोगे मतलब क्या कि -2 * -2 4 -4 होना चाहिए बट वो तो होता है मतलब -2 तो आंसर नहीं है कोई बोलेगा ू भाई 2 * 2 तो 4 होता है -4 नहीं होता मतलब आप ऐसा नंबर सोच ही नहीं पाओगे जिसको आप उसी नंबर में मल्टीप्लाई करो तो आपको -4 मिले एक नेगेटिव नंबर मिले यस और नो यस सर आपकी डिक्शनरी में आपके रियल नं नंबर की डिक्शनरी में ऐसा नंबर एजिस्ट ही नहीं करता है आपके रियल नंबर बी इट रैशनल और इरेशनल उसमें ऐसा नंबर एजिस्ट ही नहीं करता जिसको आप उसी नंबर से मल्टीप्लाई करो तो आपको नेगेटिव नंबर मिले दिमाग लगाओ ना चपड़ गंजू दिमाग लगाओ अगर दोनों सेम नंबर है भाई सेम नंबर होने चाहिए मल्टीप्लाई करके -4 आना चाहिए ठीक है तो अगर समझने की कोशिश करना अगर मान लो आपने एक नंबर लिया नेगेटिव दूसरा लिया नेगेटिव अगर आप या तो आप दोन नंबर नेगेटिव लोगे या तो आप दोन नंबर पॉजिटिव लोगे या तो आप एक नंबर नेगेटिव एक नंबर पॉजिटिव लोगे भाई दो नंबर की बात कर रहे या तो दोनों नेगेटिव होंगे या तो दोनों पॉजिटिव होंगे या तो दोनों एक नेगेटिव एक पॉजिटिव समझ में आ रहा है एक नेगेटिव एक पॉजिटिव समझते जाना मैं क्या बोल रहा हूं भाई यह वाला केस तो पॉसिबल ही नहीं है क्योंकि दोनों सेम नंबर होने चाहिए सेम नंबर मतलब साइन भी सेम होना चाहिए एक का साइन नेगेटिव एक का साइन पॉजिटिव तो ये तो पॉसिबल ही नहीं नहीं है तो या तो पॉसिबल क्या या तो दोनों नंबर नेगेटिव होंगे या तो दोनों नंबर पॉजिटिव होंगे पर भाई अगर आप नेगेटिव * नेगेटिव करो या पॉजिटिव नटू पॉजिटिव करो तो इस केस में भी पॉजिटिव मिलेगा इस केस में भी पॉजिटिव मिलेगा क्या ये बात समझ आ रही है मतलब आपको बस मैं ये बताना चाह रहा हूं दो नंबर आप ऐसे सोच ही नहीं पाओगे जिनको मल्टीप्लाई करो तो आपको एक नेगेटिव नंबर मिले क्या मिले एक नेगेटिव नंबर मिले क्या मिले एक नेगेटिव नंबर क्योंकि सोच के देखो ना या तो दोनों नेगेटिव नंबर होंगे तो आंसर पॉजिटिव आएगा या तो दोनों पॉजिटिव होंगे तो भी आंसर पॉजिटिव आएगा मतलब नेगेटिव तो आंसर आने नहीं वाला समझ में आया दोस्तों ऐसे ही नंबर्स को हम लोग बोलते हैं नॉन रियल या फिर अन रियल नॉन रियल नंबर्स या फिर इमेजिनरी नंबर्स क्या बोलते हैं इमेजिनरी नंबर्स क्या बोला मैंने इमेजिनरी नंबर्स सर ये नंबर्स क्या है इसके बारे में आपको क्लास 11थ में पढ़ाया जाएगा इंट्रोडक्शन दिया जाएगा फिलहाल बस आप इतना समझो आपकी डिक्शनरी में आप ऐसा नंबर नहीं सोच पाओगे जिसको आप उसी नंबर से मल्टीप्लाई करो तो आपको एक नेगेटिव नंबर मिले समझ में आया समझ में आया क्लियर हुआ तो मोटा-मोटा याद रखो अगर अंडर रूट के अंदर नेगेटिव आ गया अगर अंडर रूट के अंदर नेगेटिव आ गया अगर अंडर रूट के अंदर नेगेटिव आ गया अगर अंडर रूट के अंदर नेगेटिव आ गया तो आप वहां पे क्या लिख दोगे कि वो एक इमेजिनरी नंबर है वो एक अन रियल नंबर है वो एक इमेजिनरी नंबर है वो एक अनरियलिटी में ऐसा क्या खास है डिस्क्रिमिनेंट आपको बताता है नेचर ऑफ रूट्स डिस्क्रिमिनेंट दोस्तों आपको बताता है नेचर ऑफ रूट्स जो कि आपका अगला टॉपिक है नेचर ऑफ रूट्स मतलब क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स का नेचर क्या होगा यह आपको डिस्क्रिमिनेंट बताता है डिस्क्रिमिनेंट क्यों बताता है क्योंकि वो अंडर रूट के अंदर होता है ठीक यार डिस्क्रिमिनेंट की वैल्यू तीन आ सकती है या तो पॉजिटिव आएगी या तो इक्वल टू जीरो आएगी या तो नेगेटिव आएगी या तो नेगेटिव आएगी डी लेसन जीरो का मतलब डी नेगेटिव ठीक है ग्रेटर दन जीरो का मतलब डी पॉजिटिव ठीक आप खुद सोच देखो भाई जो आपका डिस्क्रिमिनेट जो आप डिस्क्रिमिनेट कैलकुलेट करते हो तीन पॉसिबल वैल्यू आएंगी या तो जीरो से बड़ी या तो जीरो से छोटी या तो जीरो के बराबर या तो जीरो से बड़ी यानी पॉजिटिव या तो जीरो के बराबर या तो जीरो से छोटी यानी नेगेटिव यह तीन पॉसिबल वैल्यू के अलावा कोई और पॉसिबल वैल्यू हो सकती है डी की नहीं हो सकती भाई या तो पॉजिटिव आएगा या तो नेगेटिव आएगा या तो जीरो आएगा हा सर समझ में आया आया सर समझते जाना आराम से समझते जाना ये तीन पॉसिबल वैल्यू तो अगर आपका पॉजिटिव यानी ग्रेटर दन जीरो है तो रूट्स का नेचर होगा रियल रियल मतलब रियल नंबर्स एंड डिस्टिंक्ट सर इसका मतलब क्या है सब बताऊंगा टेंशन मत लो ठीक है अगर d आपका इक्वल टू 0 तो रूट्स का नेचर कैसा होगा रूट्स का नेचर होगा आपका भैया रियल मतलब रियल नंबर्स एंड इक्वल रियल एंड इक्वल और अगर d आपका नेगेटिव है d नेगेटिव मतलब अंडर रूट के अंदर नेगेटिव अंडर के अंदर नेगेटिव मतलब इमेजिनरी तो रूट्स आपके कैसे होंगे इमेजिनरी रूट्स कैसे होंगे इमेजिनरी रूट्स और इस केस में आपको रूट्स निकालने नहीं है क्योंकि आपको पता ही नहीं है इमेजिनरी नंबर्स के बारे में समझ में आया तो बस आपको ये याद रखना है क्या डिस्क्रिमिनेंट आपका रूट्स का नेचर बताता है मतलब बिना क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स निकाले आप ये बता सकते हो कि उस क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स रियल रियल नंबर आएंगे या फिर नंबर आएंगे सर ये डिस्टिंक्ट और इक्वल का मतलब क्या है डिस्टिंक्ट मतलब अलग-अलग इक्वल मतलब बरोबर मतलब जो दोनों रूट्स होंगे वो अलग-अलग होंगे मतलब अगर एक -2 है तो शायद एक टू होगा एक वन है तो शायद एक थ्री होगा एक 100 है तो शायद एक -1 होगा एक टू है तो मान लो एक 5 - 5/2 होगा मतलब दोनों रूट्स रियल नंबर तो होंगे पर अलग-अलग होंगे इक्वल का मतलब दोनों रूट्स रियल भी होंगे और इक्वल इक्वल भी होंगे मतलब दोनों रूट्स या तो टू होंगे या तो थ्री होंगे या तो फोर होंगे या तो फाइव होंगे समझ में आ रहा है अब थोड़ा सा आपको समझाने की कोशिश करता हूं क्वेश्चंस के साथ जरा देखिएगा डिस्क्र डिटरमाइंड द नेचर ऑफ रूट्स आपको नेचर ऑफ रूट्स बताना है क्वाड्रेटिक इक्वेशन का जो कि आप कैपिटल d यानी डिस्क्रिमिनेंट से बता सकते हैं ठीक है जरा देखिएगा सबसे पहला क्वेश्चन क्या लिखा हुआ है 2x स् + x - 1 = 0 ठीक है तो भैया a की वैल्यू 2 b की वैल्यू 1 c की वैल्यू -1 निकालो जरा डिस्क्रिमिनेंट तो d बराबर b स्क - 4ac समझ में आ जाएगा अगले पा मिनट में सारा कांसेप्ट कितना आ गया बी यानी व का स्क्वायर -4 ए यानी ए यानी सी यानी माइव तो न का स्क्वायर व माइनस माइनस प्लस 4 टू 8 तो डिस्क्रिमिनेंट आ गया आपका ना डिस्क्रिमिनेंट ना आ गया ना आ गया मतलब पॉजिटिव वैल्यू आ रहा है ना यहां पे आपका डिस्क्रिमिनेंट ग्रेटर दन 0 आ रहा है डिस्क्रिमिनेट ग्रेटर दन 0 पॉजिटिव है मतलब रूट्स कैसे आएंगे आपके रियल नंबर्स आएंगे और डिस्टिंक्ट आएंगे रियल एंड डिस्टिंक्ट समझ में आ गया तो रूट्स का नेचर आपका हो गया रियल एंड डिस्टिंक्ट मतलब जब आप इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स निकालने जाएंगे तो वो रियल नंबर आएंगे और दोनों अलग-अलग आएंगे समझ में आया आया सर आइए सेकंड वाला जरा देखा जाए क्या लिखा हुआ है x स् - 4x + 4 = 0 ध्यान दीजिएगा तो a की वैल्यू 1 b की वैल्यू -4 c की वैल्यू 4 ठीक है डिस्क्रिपेंट कितना है भैया b स् - 4ac b यानी -4 का स्क्वा - 4a यानी 1 c यानी 4 -4 का स्क्वा 16 ये आ गया -1 देखो d आपका कितना आ रहा है 0 d0 यानी रूट्स का नेचर कैसा रूट्स का नेचर कैसा रियल एंड इक्वल रियल एंड इक्वल मतलब अगर आप इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स निकालने जाएंगे तो दोनों रियल नंबर आएंगे और दोनों इक्वल भी आएंगे मतलब अगर एक थ आ रहा है तो दूसरा भी ्र होगा एक फोर आ रहा है तो दूसरा भी फोर होगा एक फ आ रहा है तो दूसरा भी फ होगा इसको हम लोग रिपीटेड रूट्स भी बोलते हैं अगर सेम रूट्स आ रहा है तो उसको हम लोग रिपीटेड रूट्स भी कहते हैं x स् प् x+ 1 तीसरा वाला x स् प् x + 1 देखिएगा x स् प् x+ 1 = 0 तो a आपका व b आपका वन c भी आपका वन सही है ठीक है गुरुजी आइए तो d बराबर b स् - 4ac d बरा 1 का स्क्वायर - 4 * 1 * 1 d मतलब 1 - 4 तो d आ गया आपका -3 d -3 मतलब d आपका लेसन 0 d नेगेटिव d नेगेटिव मतलब रूट्स का नेचर कैसा होगा इमेजिनरी या फिर इनरी रूट्स आई होप आपको बात समझ में आ रही होगी डिस्क्रिमिनेंट पॉजिटिव यानी ग्रेटर देन जीरो तो रूट्स आपके रियल और डिस्टिंक्ट डिस्क्रिमिनेंट बराबर जीरो यानी रूट्स का नेचर रियल और इक्वल और डिस्क्रिमिनेंट अगर नेगेटिव यानी लेस दन जीरो तो रूट्स का नेचर इमेजिनरी आप सोच के देखो फार्मूले में d आपका अंडर रूट के अंदर होता है अंडर रूट के अंदर की वल नेगेटिव आ गई तो आप ऐसा नंबर सोच ही नहीं पाओगे जिसको आप उसी नंबर से मल्टीप्लाई करो तो -3 आ सोच के देखो हां सर ठीक है तो ये आपका कुछ नेचर ऑफ रूट्स हो गया अब इसी पर बेस्ड दोस्तों एका दो क्वेश्चंस होते हैं अच्छे क्वेश्चन है जरा ध्यान दीजिएगा ठीक है नेचर ऑफ रूट्स पर कैसे क्वेश्चंस आते हैं जरा ध्यान दीजिए क्या बोला फाइंड द वैल्यू ऑफ k फॉर विच द गिवन इक्वेशन ज रियल एंड इक्वल रूट्स क्या बोला क्या बोला मैं आप लोगों से पूछता हूं हमारे पास एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन है है अगर मैं आपसे पूछूं क्या आप मुझे यहां पर रूट का नेचर बता सकते हो तो क्या आप बता पाओगे आपका आंसर यस और नो सोच के देखो क्या आप इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन में मुझे रूट्स का नेचर बता सकते हो आप बोलोगे हां सर d निकाल कर लेकिन आप एक चीज देखो कांस्टेंट टर्म दी ही नहीं है कांस्टेंट टर्म की जगह k दिया हुआ है हां मतलब मैं जब तक मुझे k की वैल्यू नहीं पता मैं रूट्स का नेचर नहीं बता सकता समझ में आया पर मैं आपको यह बोलूंगा हमको क्या बोला k की ऐसी वैल्यू निकालो k की ऐसी वैल्यू निकालो कि जब आप यहां पे नेचर ऑफ रूट्स निकालने जाओ तो नेचर क्या आए रियल और इक्वल नेचर क्या है रियल और इक्वल मतलब d की वैल्यू क्या आ जाए d की वैल्यू क्या आ जाए जीरो के बराबर रियल और इक्वल का मतलब d की वैल्यू रो के बराबर मतलब इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स रियल और इक्वल आएंगे ये पहले से दिया है बट कौन सी के की वैल्यू के लिए के की जगह यहां पे क्या रखो के की जगह यहां पे क्या रखो कि जब आप d की वैल्यू निकालो तो जीरो आए कैसे करना है आपको सिर्फ एक बात कि डी आपको क्या दिया हुआ है रियल एंड इक्वल आपको दिया हुआ है रूट्स का नेचर रियल और इक्वल सही बात है थोड़ा सा पतला पेन करते हैं आइए भैया हां अब आया मजा रियल एंड इक्वल दिया हुआ है रियल एंड इक्वल का मतलब क्या d बरा 0 d बराबर 0 मतलब b स् - 4ac बरा जरा रखो तो बी की वैल्यू क्या आराम से -1 का स्क्वा ए की वैल्यू क्या 2 सी की वैल्यू क्या के ए बी और सी की वैल्यू अलग से यहां पर निकाल के रख लेना ए की वैल्यू 2 बी की वैल्यू -10 सी की वैल्यू ठीक ओके सर चलिए तो ये हो गया 100 ये हो गया -8 के बराबर 0 तो 100 बराबर 8 के तो के की वैल्यू क्या आ गई 100/8 बराबर के तो ये आ गया 25/2 बराबर के मैंने दोनों को ट से या फिर फोर से काट दिया समझ गए मतलब जब आप k की जगह यहां पे 25/2 लिखोगे और फिर इट्स यहां पर पता करने जाओगे कि रूट्स का नेचर कैसा आ रहा है तो आपको रूट्स का नेचर रियल और इक्वल दिखाई देगा यानी डिस्क्रिमिनेंट की वैल्यू आपकी जीरो आएगी समझ में आया समझ में आया k की ऐसी वैल्यू निकालिए कि रूट्स का नेचर रियल और इक्वल आए ठीक है आइए इसी तरीके का एक और क्वेश्चन जरा ध्यान दीजिएगा क्या लिखा हुआ है फाइंड द वैल्यू या फिर वैल्यूज ऑफ k फॉर व्हिच द इक्वेशन एज इक्वल रूट्स इक्वल रूट्स का मतलब डिस्क्रिमिनेंट बराबर रो हां सर तो बिना सोठे समझे कर दो ठीक है समझ गना मतलब क्या है k की जगह क्या रखें कि रूट्स का नेचर निकाल तो इक्वल या फिर रियल रूट्स आए आराम से x स् का को एफिशिएंट a ही वैल्यू होता है मतलब a की वैल्यू k - 12 b की वैल्यू क्या x का कोफ यानी यानी 2 * k - 12 c की वैल्यू क्या 2 तो ये आपके ए बी और c की वैल्यूज समझ में आया आया सर रखते हैं भैया तो फटाफट डिस्क्रिमिनेंट यानी b स् - 4ac डिस्क्रिमिनेंट ऑलरेडी रो दिया तो यहां पे रो लिख लिया भाई इक्वल रूट्स का मतलब क्या d = 0 कर दिया भैया d = 0 b स् यानी 2 * k - 12 का होल स्क्वायर भाई बी की जगह बी की वैल्यू बी की जगह बी की वैल्यू रखी और होल स्क्वायर -4 a की जगह के - 12 c की जगह दो सॉल्व करते जाओ बिना सोचे समझे भैया तो 2 का स्क्वायर 4 के - 12 का स्क्वा के - 12 का स्क्वायर कर दो यहां पे क्या 4 टू 8 कर दो और यहां पे 4 टू 8 कर दो और यहां पे के - 12 कर दो आगे देखना 4 a- b का स् ल तो के स् प् 144 माइन 24k सही है ये -8 के -8 कितना होता है प् 96 क्लियर है क्लियर है सर आगे देखना जरा ठीक है एकदम आराम से देखना ठीक है तो 4k स् हो गया ये 4 * 144 कितना होता है 144 * 4 4 4 16 4 16 17 4 4 5 576 यहां आ गया 576 4-2 -96 के होता है य आ गया -8 केय आ गया प् 96 सॉल्व करते आना बस तो ये आ गया आपका 4k स् - 96 के -8 के हो गया माइनस का 104k 576 + 96 576 + 96 576 प् 100 कर लो सर 96 प्लस करना है प्लस 100 कर लो 676 माइनस 4 कर दो 672 तो यहां पे कितना आ गया प्लस का 672 बरा 0 क्लियर है क्लियर है सर ठीक है अब आगे देखो जरा आराम से तो भैया जी ये आ गई क्वाड्रेटिक इक्वेशन बट थोड़ा सिंपलीफाई कर सकते हो अगर आप फोर कॉमन निकाल लो अगर आप फोर कॉमन निकाल लो तो यहां पे बचेगा k स् ठीक है यहां पे 42 4 टू 8 2 बचा 4 सि तो यहां पे 26k बचा यहां पे क्या फोर आराम से 4 1 2 बचा 27 4 स 24 3 बचा 32 4 * 8 4 इधर चला गया तो ये आपका फाइनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन k के फॉर्म में आ गई ये सर अब क्या करना है k की वैल्यू निकालना था लगा दो क्या मिडिल टर्म स्प्लिटिंग तो ऐसे दो नंबर चाहिए जिनका प्रोडक्ट कितना आ जाए भैया 168 और इनका सम कितना आ जाए -26 ऐसे दो नंबर कौन से होंगे गुरुजी ये अब आप कर सकते हो चलो बट मैं करके देता हूं ऐसे दो नंबर्स होंगे आपके मेरे ख्याल से 12 और 14 -1 और 14 -1 और 14 -1 * -1 168 होगा और -12 -1 -26 होगा य आप कर लेना 0 बराबर k स् - 26k की जगह लिखा मैंने - 12k - 14k + 1668 यहां पे k कॉमन आया k - 12 यहां पे -14 कॉमन आया k - 12 अब ये आपको बहुत अच्छे से करना आता है अगर आप पूरा लेक्चर देख रहे हो तो k - 12 कॉमन k माइ 14 बराबर जी तो के की एक वैल्यू कितनी आ गई आराम से के की एक वैल्यू आ गई 12 और के की एक वैल्यू आ गई 14 तो सर क्या के की दो वैल्यूज होंगी हा यहां पर तो के की दो वैल्यू आ रही है आप मतलब समझ के की ऐसी वैल्यू निकालना तो जो यहां रखें तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स का नेचर कैसा आ इक्वल एंड रियल लेकिन एक प्रॉब्लम है इन दोनों में से सिर्फ एक वैल्यू सही है ये आपको चेक करना पड़ेगा कौन सी इन दोनों में से कोई एक व हो सकता है दोनों वैल्यूज सही हो बट इन दोनों में से फिलहाल कोई एक वैल्यू सही है कैसे चेक करके देखो अगर आप k की जगह 12 रखते हो तो 12 - 12 0 0 * x स् याद करो मैंने क्या बताया था क्वाड्रेटिक इक्वेशन में जनरल फॉर्म में x स् का को एफिशिएंट यानी a की वैल्यू रो नहीं हो सकती भाई अगर x स् के साथ रो आ गया x स् का को एफिशिएंट रो आ गया तो ये तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन बची ही नहीं ना सोच के देखो हां गुरुजी सही कह रहे हो समझ में आया अगर आप यहां पे k की जगह 12 रख दोगे तो 12 - 12 0 0 * x x वाली टर्म भी गायब हो गई x स् वाली टर्म भी गायब हो गई तो भाई ये तो इक्वेशन ही नहीं बची समझ आ रहा है तो k की वैल्यू 12 सही नहीं होगी करेक्ट आंसर क्या हो जाएगा k = 14 समझ में आया तो भैया वैल्यूज निकालने के बाद एक बार क्रॉस चेक करके देखना क्या आपका आंसर सही भी है कि नहीं सिचुएशन में वैलिड भी है कि नहीं चलिए तो इस तरीके के क्वेश्चन आपको नेचर ऑफ रूट्स में देखने को मिलेंगे ठीक है आई होप भैया इतनी सारी चीजें बता दी आपको ऐसा ना फील हो रहा हो ठीक है अब चलते हैं नेचर ऑफ रूट्स पर बहुत बढ़िया क्वेश्चंस जो आते हैं वो सीखते हैं और उसके बाद वर्ड प्रॉब्लम्स के साथ इस लेक्चर को खत्म करेंगे जरा आगे बढ़ते हैं चलिए भैया तो अब अगले क्वेश्चन पे चलते हैं जरा ध्यान दीजिएगा देखिए भैया आराम से क्वेश्चन को रीड करना है बस बहुत आराम से देखिए जरा ठीक है इफ -4 इज अ रूट ऑफ द क्वाड्रेटिक इक्वेशन ये क्या बोला आराम से रीड करो डरना नहीं डरना नहीं नया क्वेश्चन है पर टफ नहीं है इफ -4 इज अ रूट ऑफ द क्वाड्रेटिक इक्वेशन ये इतना समझ में आ रहा है कि -4 इज क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है और अगर कोई वैल्यू किसी क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट होती है इसका मतलब वो उस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को क्या करेगी सेटिस्फाई करेगी समझ में आ रहा है अरे भैया -4 इसका रूट है मतलब इसको सेटिस्फाई करेगा ठीक है एंड द क्वाड्रेटिक इक्वेशन ये एक और क्वाड्रेटिक इक्वेशन दी है हैज इक्वल रूट्स क्या बोला -4 इसका रूट है और इसके इक्वल रूट्स है इक्वल रूट्स का मतलब d = 0 फाइंड द वैल्यू ऑफ k समझ में आया तो एक काम करते हैं एक काम k कहां दिख रहा है k आपको यहां दिख रहा है तो यहीं से स्टार्ट करते हैं हमारा दिमाग तो यही बोलेगा क्या कि यहीं से स्टार्ट करते हैं अब जरा करने की कोशिश करते हैं तो भैया क्या दिया है रियल रूट्स क्या दिया है हमें दिया हुआ है किसके रियल रूट्स हैं रियल रूट्स का मतलब क्या कि d = 0 लिख देते हैं भैया तो b स् - 4ac = 0 b की वैल्यू क्या है x का को एफिशिएंट तो यहां पे p स् -4 a की वैल्यू क्या है x स् का को एफिशिएंट वन कांस्टेंट टर्म आपकी k है बराबर 0 अगर आप ध्यान से देखें तो ये आ गया आपका p स् - 4k = 0 हमें इक्वल रूट्स दिए इक्वल रूट्स मतलब d बरा 0 हमने कर दिया अब अटक गए क्यों क्योंकि अगर हमें k की वैल्यू चाहिए तो हमें p पता होना चाहिए अगर हमें k की वैल्यू चाहिए तो हमें p पता होना चाहिए अब ये p कहां से पता चलेगा गुरुजी p कहां दिख रहा है p यहां दिख रहा है यहां पे p जब पता चलेगा जब x पता हो x मतलब रूट ऑफ द क्वाड्रेटिक इक्वेशन पता है -4 अरे भैया -4 इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन का रूट है तो इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा नहीं करेगा बिल्कुल करेगा तो बस x = -4 आप इधर पे पटक दीजिए तो यहां पे लिखा -4 स् यहां पे लिखा p यहां पे लिखा -4 यहां पे लिखा -4 = 0 तो -4 का स्क्वा हो गया 16 यहां पे आ गया - 4p ये आ गया -4 = 0 16 - 4 हो गया 12 - 4p उधर जाके + 4p तो आपके p की वैल्यू आ गई 3 आपका p आ गया 3 तो बस p निकल गया तो आपके क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स भी निकल जाए ओ सॉरी k की वैल्यू भी निकल जाएगी तो p की जगह अपन अपन लिखा भैया 3 का स्क्वायर यहां पे लिखा - 4k = 0 तो ये आ गया 9 - 4k = 0 तो ये आ गया 9 = 4k तो k की वैल्यू आ गई 99/4 k की वैल्यू कितनी आ गई भैया 99/4 आई होप आपको बात समझ में आई होगी मतलब जब आप k की जगह यहां पे 99/4 रखोगे और p की जगह जब आप यहां पे थ्री रखोगे तो आपको क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स इक्वल मिलेंगे क्लियर हुआ किस तरीके से क्वेश्चन को करना है बस रीड करने पर डिपेंड करता है सारी चीजें आइए भैया एक यह वाला क्वेश्चन बढ़िया क्वेश्चन ट्राई करा जाए आसान क्वेश्चन है बहुत आसान क्वेश्चन है जरा ट्राई करिए ठीक है क्या बोला इफ द रूट्स ऑफ द इक्वेशन ये अब आप लोग बोलोगे सर इक्वेशन बड़ी खतरनाक सी दिख रही है बस आराम से रीड करो और ये समझो क्या इक्वेशन खतरनाक तो दिख रही है बट क्या जनरल फॉर्म में x स् का को एफिशिएंट दिख रहा है x का को एफिशिएंट दिख रहा है कांस्टेंट टर्म दिख रही है तो क्या बोला इस खतरनाक दिखने वाली क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स इक्वल हैं रूट्स इक्वल है तो एक चीज दिमाग में आती है क्या d = 0 भाई अगर रूट्स इक्वल है रूट्स आपके इक्वल है तो आपको एक चीज दिमाग में आती क्या कि d = 0 ठीक है सर लिख दो क्या बोला प्रूव दैट ये अब हमें लगेगा यार ये नया-नया क्वेश्चन यार टीचर ने तो बताया नहीं कैसे करेंगे समझ नहीं आ रहा कुछ नहीं करना होता किसी की जरूरत नहीं होती बस दिमाग लगाना होता है क्या रूट्स इक्वल दिए मतलब d = 0 दिया तो d बरा 0 दिया तो कर दो सर क्या करें d की वैल्यू निकालो देखते हैं भाई कुछ तो आएगा ही ठीक है चलिए अब सबसे पहले जैसे कि मैंने बताया था a की वैल्यू आपकी a स् + b स् b की वैल्यू आराम से -2 ए + बडी थोड़ा कैलकुलेशन लंबा होगा घबराना नहीं और कांस्टेंट टर्म क्या c स् + d स् प्लीज मत घबराना डरना मत हो जाएगा आइए देखते हैं तो हमको दिया b स् - 4ac = 0 अब आराम से वैल्यूज डालता हूं तो दोस्तों b की जगह ये पूरी वैल्यू डालना है b की जगह यह पूरी वैल्यू डालना है तो मैंने क्या करा b की जगह लिखा मैंने -2 यहां पे लिखा acbb.red मैंने लिखा a स् ् b स् और कांस्टेंट टर्म की जगह मैंने लिखा c स् प् d स् सुनिए मेरी बात ध्यान से चलिए तो यहां पे -2 का स्क्वायर कितना हो जाएगा 4 हो जाएगा ए ् बडी का स्क्वा कितना हो जाएगा ए + बडी का स्क्वायर ही रहने दो यहां पे कितना -4 वैसा का वैसा a स्क जाके दोनों में b स्क जाके दोनों में तो a स् c स् कितना हो गया a स् c स् a स् d स् कितना हो गया a स् d स् सुनिए b स् c स् हो गया ये बस कैलकुलेशन टफ है b स्क d स्क हो गया य बहुत बढ़िया लगा लो ब्रैकेट सॉल्व करो यहां पर a प् बी का स्क्वा लगेगा कितना आएगा 4 ए का स्क्वायर यानी a स्क सी स्क बीडी का स्क्वायर यानी ब स्क d स्क प्लस 2 मल्ला बा ये इन ये तो 2ac बीडी आ जाएगा लगा लो ब्रैकेट -4 हर एक टर्म में जाके मल्टीप्लाई तो -4 ए स् स स् -4 a स् स् -4 ब स् स स् -4 ब स् d स् अरे भैया थक गए हैं करो करो हो जाएगा हो जाएगा मल्टीप्लाई करो यहां प फर अंदर तो 4a स् स स् 4 बी स् d स्क 4 टू 8 ए बीडी - 4a स् स स् - 4a स् d स् - 4b स् c स् - 4b स् d स् ठीक है बराबर 0 चल रहा था बराबर 0 लिख देते हैं आइए भैया अब देखिए क्या कुछ कट रहा है ठीक है तो प्लस का 4a स् c स् - का 4a स् c स् देखिए कट रहा है प्लस का 4b स् d स् - का 4b स् d स् देखिए कट रहा है क्या बचा ये बचा ये बचा और ये बचा तो माइनस अब मैं इसको अगले पेज में करूंगा - 4a स् d स् - 4b स् c स् -4 ए स्क क्या था -4 ए स् d स्क -4 बी स्क सी स्क और यहां पर क्या था प् 8 ए बीडी प् 8 ए बीडी बराबर 0 सर ये कर क्या रहे हो अभी तक मैंने बस उतना करा जितना आप लोग भी कर सकते थे भाई आप लोगों को रूट्स इक्वल दिया मतलब d बराबर 0 दिया तो इतना तो आप कर ही सकते थे अब इसके बाद क्या निकाल कुछ ऐसा कुछ ऐसा कुछ a बा बी बराबर c बाडी क्या निकालना है कुछ a बा बी बराबर सी बाडी प्रूफ करना है यहां से यह कैसे लेकर आऊ यहां से यह कैसे लेकर आऊ एक चीज समझ में आ रही होगी क्या जो मुझे लाना है उसमें स्क्वायर नहीं है जो मुझे लाना है उसमें स्क्वायर नहीं है और फोर और नंबर भी नहीं है तो मैंने क्या दिमाग लगाया समझना सबसे पहले मैंने क्या -4 कॉमन निकाला तो यहां पर बचा a स् d स् यहां पे बचा + b c स् अब माइनस यहां से गया माइनस यहां से गया तो यहां पे नहीं था तो यहां पे - का 2 ac-1 इधर जाके -4 a d स् -4 इधर जाके - 4b स् c स् -4 इधर जाके -4 * -2 + 8 ए bd-w आपका आ गया अब मुझे एक बात बताओ अब मुझे एक बात बताओ क्या आप a स् d स् को ए का होल स्क्वा नहीं लिख सकते क्या आप b स् c स् को bc1 नहीं लिख सकते क्या आप यहां पे ए बीडी को एडी बसी नहीं लिख सकते सर कहना क्या चाह र हो बताता हूं ए बीडी लिखा है इसको आप एडी और bc8 और होगा a का स्क्वा प्स बी का स्क्वा - 2ab के फॉर्म में समझ में आया a स् प् b स् - 2ab को आप क्या लिख सकते हो बताओ क्या लिख सकते हो a - बी का स्क्वा भैया जी a स् प् b स् - 2ab क्या होता है a- बी का स्क्वा तो ये भी क्या हो जाएगा a- बी यानी य आपका आ जाएगा ए माइनस ये आपका आ जाएगा ए - बीसी का होल स्क्वा बराबर 0 होल स्क्वायर उधर जाके अंडर रूट तो ये आपका ए - bc2 रो होगा अब ए - bc8 / bc-a बा b = c / d और यहां पर आप लिख दोगे हेंस प्रूव्ड क्या लिख दोगे हेंस प्रूव्ड क्लियर हुई बात क्लियर हुई बात तो डरना नहीं है बस कैलकुलेशन थोड़ा सा मुश्किल है मुश्किल बोल रहा हूं कैलकुलेशन थोड़ा सा मुश्किल है बाकी आसान है बस करते जाना है देखो मेरे को देखते रहो एक क्वेश्चन मैं करूंगा अगला आप करोगे है ना अच्छा अब इसी से रिलेटेड एक बहुत बढ़िया क्वेश्चन बहुत बढ़िया क्वेश्चन बहुत बढ़िया क्वेश्चन जरा ध्यान दीजिएगा ठीक है बहुत अच्छा क्वेश्चन है क्या लिखा हुआ है इस क्वेश्चन को आप आज की क्लास का वन ऑफ द अच्छा क्वेश्चन कह सकते हो है ना क्या लिखा हुआ है प्रूव दैट अब य प्रूफ करना है क्या कि ये वाली इक्वेशन हैज नो रियल रूट्स क्या बोला क्या बोला यह प्रूफ करना है कि यह वाली खतरनाक दिखने वाली क्वाड्रेटिक इक्वेशन के कैसे रूट्स होंगे नो रियल रूट्स कैसे रूट्स होंगे नो रियल रूट्स कैसे रूट्स होंगे नो रियल रूट्स तो एक बात बताओ नो रियल रूट्स प्रूफ करना है मतलब क्या प्रूफ करना पड़ेगा नो रियल रूट्स मतलब इमेजिनरी रूट्स मतलब d लेन 0 मतलब हमें मिलकर ये प्रूफ करना है कि d आपका लेसन 0 आएगा d लेन 0 मतलब d आपका नेगेटिव आएगा ये प्रूफ करना है बोलिए भैया हां सर मतलब ये तो समझ में के करना क्या है कि भया इस इक्वेशन के नो रियल रूट्स प्रूफ करना मतलब d आपका लेसन 0 प्रूफ करना है तो कुछ d निकालना है निकालते हैं कुछ सर ये क्या दिया हुआ है इसके बारे में बाद में चर्चा करूंगा देखना जरा हमको d बोला d मैं निकालता हूं b स् - 4ac करके भाई a की वैल्यू ये b की वैल्यू 2ac बडी और c की वैल्यू ये अगर आप ध्यान दो तो देखो आपका b अपन ऑलरेडी कैलकुलेट कर चुके हैं अब समझना देखो आप इसको कैलकुलेट करोगे आपको क्या आएगा मैं आपको पहले बताता हूं x स् के साथ a स् b स् लगा है यहां पर भी x स् के साथ a स् b स् लगा x के साथ - 2ac बडी लगा है यहां पे x के साथ 2ac bd2 + d स् और यहां पर कांस्टेंट टर्म क्या है यहां पर कांस्टेंट मम c स् प् d स् तो आप मोटा मोटा समझो एकदम सेम क्वाड्रेटिक इक्वेशन है बस यहां पे माइनस है यहां पे माइनस है वहां पे प्लस है पर इस माइनस का कोई फायदा नहीं बताओ क्यों भाई जब आप b स् मा 4ac लगाने जाओगे मेरी बात समझना मैं ये आपको क्यों समझा रहा हूं ताकि अपना वीडियो का टाइम बचे ठीक लगभग लगभग लगभग क्या पूरी पूरी सेम इक्वेशन है बस जो मैं अभी सॉल्व करने जा रहा हूं उसमें यहां पे प्लस लगा और यहां पे यहां पे माइनस है ठीक है इस माइनस का पर कोई लोचा नहीं क्यों भाई b की वैल्यू ये आप b की जगह ये वैल्यू रखोगे तो ये माइनस आपका प्लस ही बन जाएगा ये माइनस का स प्लस बन जाएगा मतलब मैं ये कहना चाह रहा हूं जब आप वहां पे d निकालने जाओगे तो वो d आपका वो डी आपका यही आने वाला है क्या आने वाला है यही आने वाला है या फिर इसको और सिंपलीफाई कर लो तो वो d आपका ये आने वाला है ठीक है ये आने वाला है सॉरी क्योंकि देखो -4 उधर तो नहीं भेज सकते क्योंकि हमें d निकालना है हमें d इ इक्व 0 तो यहां पर बोल के रखा है ना वहां पर तो d निकालना है तो आप d इ इक्व टू कुछ ले नहीं सकते तो मोटा मोटा मैं ये बोल रहा हूं कि जब आप वहां पर डी कैलकुलेट करोगे तो आपका वो डी यही आएगा कितना आएगा यही आएगा क्या मैं डायरेक्ट ये चीज वहां पर लिख दूं समझ में आया तो आप डी कैलकुलेट कर लेना मैं डायरेक्ट वहां पर लिख रहा हूं -4 -4 डायरेक्ट यहां पर डी मैं लिख रहा हूं ऐसा -4 ए स् d स् प् बी स् स स् माइनस का 2ac bd8 करने यहां पे जाओगे तो आपका ये आएगा -4 उधर भेज नहीं सकते क्योंकि d आपको दिया नहीं तो -4 आ गया अंदर आप लिख सकते हो ए - bc2 इतनी बात समझ आई कि d आपका ये आएगा इतनी बात समझ आई कि d आपका ये आएगा ठीक है अब आपने d कैलकुलेट कर लिया अब समझो प्रूफ क्या करना है इतना आप लोग कर सकते हो प्रूफ क्या करना है कि d आपका लेन 0 यानी d आपका नेगेटिव आएगा नो रियल रूट्स प्रूफ करना है मतलब आपका नेगेटिव प्रूफ करना है सर य पर कैसे प्रूफ करूंगा कि यह वैल्यू नेगेटिव आएगी सर कैसे प्रूफ करूंगा कि यह पूरी वैल्यू नेगेटिव आएगी कैसे प्रूफ करूंगा कोई नंबर दिया होता तो प्रूफ कर देता सर य एडी बीसी कुछ दिया हुआ है मैं बताता हूं मुझे एक बात बताओ य ए यही तो मैंने बोला स्टार क्यों लगवा समझना मुझे एक बात बताइए सब लोग यह जो ए माइन बी स है ये कुछ भी हो कोई फलाना नंबर हो इसकी पल वैल्यूज तीन ही होंगी या तो ए माइ बी स की वैल्यू ग्रेटर दन 0 आएगी या तो या फिर ग्रेटर दन 0 को मैं पॉजिटिव लिख देता हूं या तो ए माइ बीसी की वैल्यू नेगेटिव आएगी या तो ए - बीसी की वैल्यू जीरो आएगी एडी और बीसी कोई भी नंबरों से कोई फर्क नहीं पड़ता लेकिन एडी माइ बीसी की जो ओवरऑल वैल्यू होगी या तो वो पॉजिटिव आएगी या तो वो नेगेटिव आएगी या तो वो जीरो आएगी ये बात समझ में आ रहा है हा सर अब मैं आपको कहू कि जीरो नहीं आएगा कि जीरो नॉट पॉसिबल बताओ क्यों जीरो नहीं आएगा क्वेश्चन जो दिया उसका लास्ट वर्ड पढ़ो भाई समथिंग माइनस समथिंग इस पूरी चीज की वैल्यू जीरो कब होगी जब ये भी टू हो ये भी टू हो ये भी थ्री हो ये भी थ्री हो ये भी फोर हो ये भी फोर हो ये भी फ हो ये भी फ मतलब जब एडी और बीसी बराबर होगा जब एडी और बीसी बराबर होगा तब जाके यह चीज जीरो आएगी पर ऐसा हो नहीं सकता एडी और b स बराबर हो नहीं सकता क क्वेश्चन में दिया कि एडी और bcc950 सोच के देखो ये चीज का आंसर या तो पॉजिटिव आएगा या तो नेगेटिव आएगा अरे कुछ भी आए पॉजिटिव आए तो पॉजिटिव का स्क्वायर पॉजिटिव ही आएगा नेगेटिव आए तो नेगेटिव का स्क्वायर भी पॉजिटिव आएगा मतलब आप समझ गए क्या मतलब समझ क्या इस पूरी चीज का आंसर आपका पॉजिटिव आने वाला है समझ में आ रहा है मैं क्या बोल रहा हूं इस पूरी चीज का आंसर आपका पॉजिटिव आने वाला है और बाहर लिखा है नेगेटिव तो पॉजिटिव इनटू नेगेटिव कितना हो जाएगा भाई नेगेटिव 4 लिखा है और यहां पे आपका जो भी आंसर है आएगा पॉजिटिव जो भी आंसर आएगा पॉजिटिव नेगेटिव नटू पॉजिटिव आपका हो जाएगा नेगेटिव d आपका आ गया नेगेटिव और d नेगेटिव इंप्लाइज क्या नो रियल रूट्स क्या बात समझ आई क्या है क्वेश्चन क्या बात समझ आई क्या है क्वेश्चन हमें ये प्रूफ करना है कि d आपका नो रियल रूट्स वाला केस यानी d आपका नेगेटिव आएगा कैसे प्रूफ करा हमें पता है कि ए - पॉजिटिव आएगा या तो नेगेटिव आएगा अरे जो भी वैल्यू आए उसका आप स्क्वायर करोगे तो वो पॉजिटिव बनेगा तो ये पूरी चीज का आंसर ये पिंक वाली चीज का आंसर आपका पॉजिटिव आएगा पॉजिटिव और बाहर नेगेटिव लिखा है पॉजिटिव इनटू नेगेटिव नेगेटिव आएगा मतलब डी आपका ओवरऑल नेगेटिव आने वाला है समझ में आया क्या ठीक है अब लिखोगे कैसे य सीरीज को मैं बताता हूं ये करने के बाद आप ऐसा करके क्या लिख सकते हो कि ए - b स का होल स्क्वायर विल ऑलवेज बी पॉजिटिव ए माइनस या फिर आप ऐसा भी लिख सकते हो पॉसिबल वैल्यूज ऑफ़ ad-free का बहुत बढ़िया क्वेश्चन था आई होप आपको समझ में आया होगा फटाफट इस क्वेश्चन का आंसर करते क्या बोला क्वाड्रेटिक इक्वेशन के कितने रूट्स है भैया इतने टफ टफ क्वेश्चन कराए तो एक आसान भी बनता है कितने रूट्स होंगे भैया सिंपल है अच्छ कितने नहीं कैसे रूट्स होंगे कितने तो पता ही है दो होंगे तो d = b स् - 4ac तो d बराबर ब की वैल्यू क्या गलती नहीं - √5 का स्क्वा 4 a की वैल्यू क्या 2 c की वैल्यू क्या व तो d बराबर माइनस का स्क्वायर प्लस रट फ का स्क्वायर 5 4 टू 8 तोडी आपका आ गया नेगेटिव 3 नेगेटिव 3 मतलब डी आपका नेगेटिव आ गया मतलब लेसन 0 लेसन 0 मतलब कैसे रूट्स कैसे रूट्स नो रियल रूट्स आई होप आपको बात समझ में आ रही आ रही आ रही होगी ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है चलिए एक ये वाला क्वेश्चन हो जाए क्या दे क्वेश्चन में फाइंड द वैल्यू या फिर वैल्यूज ऑफ a फॉर चच द क्वाड्रेटिक इक्वेशन ज नो रियल रूट्स क्या बोला भैया नेचर ऑफ रूट्स पर लास्ट क्वेश्चन और इसके बाद हम लोग वर्ड प्रॉब्लम्स करेंगे क्या बोला कि भैया एक ऐसी वैल्यू बताइए कि जब मैं इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन का नेचर चेक करने जाऊ तो वो नो रियल रूट्स है समझ में भाई अगर मैं आपसे पूछूं अभी इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन का नेचर कैसा आएगा आप नहीं बता पाओगे क्यों क्योंकि आपको a की वैल्यू नहीं पता ठीक है तो इन्होंने बोला a की क्या वैल्यूज रखो या क्या क्या वैल्यूज रखो ए की क्या वैल्यूज रखो या क्या वैल्यूज रखो किस क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स नो रियल रूट्स आ मतलब इमेजिनरी रूट्स तो एक बात तो क्लियर है नो रियल रूट्स का मतलब क्या d < 0 लगा दो भैया तो d < 0 दिया हुआ है मतलब b स् - 4ac < 0 दिया हुआ है जरा लिखो तो b की वैल्यू क्या है x का को एफिशिएंट यानी -6 का स्क्वायर -4 a की वैल्यू क्या a की वैल्यू क्या x स् का को एफिशिएंट 3 है c की वैल्यू क्या व लेन रो कितना आ गया 36 - 12a < 0 अब दोस्तों इसको हम लोग इनिक्वालिटी बोलते हैं इन इक्वेशन बोलते हैं अभी तक हम लोग क्या सॉल्व करना जानते हैं कि इक्वेशन कैसे सॉल्व करी जाती है कोई चीज यहां पे प्लस की तो उधर जाके माइनस की कोई चीज यहां पे माइनस की तो उधर जाके प्लस की सेम चीज आपके इनक्वे में भी होती है इन इक्वेशन को डिटेल में सॉल्व करना आपको 11थ क्लास में सिखाया जाएगा थोड़ा बहुत मैं आपको अभी क्लियर करता हूं इन इक्वेशन सॉल्व करते समय भी क्या होता है कोई चीज की है तो व इधर जाक माइनस की कोई चीज इधर माइनस की तो वो उधर जाके प्लस की लेकिन इक्वेशन में क्या होता है कोई चीज इधर मल्टीप्लिकेशन में तो उधर जाके डिवाइड हो जाती है कोई चीज इधर डिवीजन में तो उधर जाके मल्टीप्लाई हो जाती है यहां पर भी यही होता है बस एक चीज का ध्यान रखना होता है क्या बताता हूं क्या सबसे पहले माइनस 12 उधर जाएगा कोई दिक्कत की बात नहीं माइन 12 उधर गया तो ये आपका आ गया हट जा मेरे भाई हट जा मेरे भाई यह आपका आ गया 36 य भाई हां यह आपका आ गया 36 < 12 मेरी बात समझना ध्यान से ठीक है अब यह तो हो गया -1 उधर जाके + 12 मैंने क्या बोला a के सा 12 मल्टीप्लिकेशन में डिवीज़न में आएगा इन इक्वेशन में भी यही होता है बस एक फर्क है अगर यहां पे -12 होता अब रीज़न मत पूछना क्यों वह डिटेल में 11th क्लास में आपको पढ़ाया जाएगा अगर यहां पे -12 होता तो जाता वह डिवीज़न में ही लेकिन इस चीज़ का साइन ऐसा हो जाता मतलब यह जो मुकुट है वो ऐसा घूम जाता क्या बात समझ आई क्या बात समझ आई अगर यह नेगेटिव होता तो यह मुकुट आपका ऐसा घूम मतलब मुंह आपका ऐसा घूम जाता सर ऐसा क्यों बाद में बताऊंगा फिलहाल आप इतना याद कर लो 11थ क्लास का टॉपिक है भैया ठीक चलिए ठीक है भैया चलिए पर यहां पे पॉजिटिव है तो कोई दिक्कत की बात नहीं आपका ऐसा ही रहने वाला है मुह साइड तो ये आ गया आपका थ्री मतलब सर a ग्रेटर दन 3 सर इसका मतलब क्या है a ग्रेटर दन 3 मतलब a की a की वैल्यूज क्या आ गई बहुत सारी इंफाइटिंग मतलब जब आप a की जगह थ्री के जगह कुछ भी रख दो 4 5 6 माइनस अ अ 4.5 मलब थ से बड़ी कोई भी वैल्यू रख दो और इसका नेचर पता करने जाओगे तो वो नो रियल रूट्स आएगा क्या बात क्लियर हुई हां सर तो a > 3 आपका आंसर हो गया चलिए भैया इसी के साथ इसी के साथ इसी के साथ चलेंगे वर्ड प्रॉब्लम्स पर जरा ध्यान दीजिएगा सबसे पहली वर्ड प्रॉब्लम अब देखो भैया क्या-क्या सीख लिया रूट्स निकालना सीख लिया फैक्टराइजेशन मेथड से क्वाड्रेटिक फॉर्मूला से डिस्क्रिमिनेंट का मतलब समझ लिया ये समझा कि डिस्क्रिमिनेंट ही क्यों बताता है नेचर ऑफ़ रूट्स और और ये सीखा कि नेचर ऑफ रूट्स में किस तरीके के क्वेश्चंस आएंगे अब आप लोग मोटा-मोटा अगर मैं आपसे बोलू क्वाड्रा कोई भी आपको दुनिया की क्वाड्रेटिक इक्वेशन दी जाए आप लोग उसके रूट्स निकाल सकते हैं यस और नो यस सर तो बस अब आपसे एक विनती है गाली मत दीजिएगा क्या कि वर्ड प्रॉब्लम्स में इक्वेशन मैं बना कर दूंगा सॉल्व करना आप लोग का काम कोई दिक्कत कोई परेशानी इक्वेशन मैं बना के दूंगा सॉल्व करना आप लोग का काम क्लियर हो गया अब सुनना देखो मैं इक्वेशन बना के दे दिया आंसर आपको पीडब्ल्यू पप में भाई इस लेक्चर के आपको नोट्स इस ये बार डिसाइड करो इक्वेशन बनाओ ठीक है द सम ऑफ द स्क्वेयर्स ऑफ टू कंक्यूबिन नंबर्स इ 313 फाइंड द नंबर्स फिर इसे रीड करो द सम किसी चीज का सम किसी चीज को प्लस करने को बोल र किस चीज को द स्क्वायर्स ऑफ टू कंक्यूबिन कंक्यूबिनेज नंबर का स्क्वायर 313 आ रहा है वो नंबर्स क्या होंगे तो मुझे एक बात बताओ अगर मैं दो कंकूट नेचुरल नंबर्स के एग्जांपल हू तो अगर मैं एक टू ले रहा हूं तो इसके 10 बाद कौन सा आएगा थ अगर मैं एक थ ले रहा हूं तो इसके 10 बाद कौन सा आएगा फोर अगर मैं एक 21 ले रहा हूं तो इसके दस बात कौन सा आएगा 22 अगर मैं 50 ले रहा हूं तो इसके दस बात कौन सा आएगा 51 क्या बात समझ आ रही है ये आपके दो लगातार आने वाले नेचुरल नंबर्स हमें नहीं पता कि नंबर्स क्या है तो आप खुद सोच के देखो अगला नंबर कैसे आ रहा है प्लव करके अगला नंबर कैसे आ रहा है प्लव करके तो अगर एक नंबर में मान लो 54 लेता हूं तो अगला क्या हो जाएगा 54 प्व अगर एक नंबर मैं 100 ले रहा हूं तो इसका लगातार आने वाला कौन सा हो जाएगा 100 प्व अगर मैं एक नंबर x ले रहा हूं तो इसके तुरंत बाद कौन सा नेचुरल नंबर आएगा x प् 1 समझ में आया हां सर बस यही आपको मैं समझाने की कोशिश कर रहा हूं क्या कि नंबर्स जो हमके दो नंबर्स निकालने को बोले उसको मैंने क्या माना लेट द नंबर्स बी लेट द नंबर्स बी x एंड x + 1 ठीक है दो लगातार आने वाले नंबर्स को मैंने x और x + 1 बोल दिया अब यही नंबर्स निकालने मतलब x निकालना पड़ेगा क्या बोला द सम ऑफ द स्क्वायर्स ऑफ टू कंसेक्युटिव नेचुरल नंबर्स इन्हीं दोनों नंबर का स् स्क्वा इन्हीं दोनों नंबर का स्क्वायर का सम 313 दिया हुआ है ये आपकी इक्वेशन है थ सिंपलीफाई कर लीजिए तो ये आ गया आपका x स् a + b का स्क्वा आ गया तो ये x स् + 1 + 2x आएगा यहां पे 313 आ जाएगा ये आ गया आपका 2x स् ये आ गया आपका 2x 1 - 313 मतलब 312 माइनस का बा 313 इधर आ गया तो माइनस का 313 1 - 313 होगा -31 ट कॉमन निकाल लो तो यहां पर आ गया x स् + x - 2 * 1 2 1 बचा 2 * 5 10 1 बचा 2 * 6 12 = 0 2 उधर चला जाएगा तो ये आपका आ जाएगा x स् + x - 156 = 0 ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ चुकी है यहां पर आप अपनी मन पसंदीदा मेथड से इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स निकाल सकते हैं बाकी मैं आपको एडवाइस यही करूंगा सबसे पहले आप मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड ही सोचे क्योंकि वो जल्दी हो जाएगा नहीं बने तो प्लीज टाइम वेस्ट ना करके आप क्वाड्रेटिक फॉर्मूला डायरेक्ट लगाइए ठीक है चलिए तो भैया ऐसे दो नंबर सोचने जिनका प्रोडक्ट - 156 आ जाए और जिनका सम क्या आ जाए जिनका सम आ जाए वन x का को एफिशिएंट है ना मैं फिर से बोलूंगा मैं अब डिटेल में ज्यादा नहीं बताऊंगा किस तरीके से सॉल्व करना है इंपॉर्टेंट यहां पे ये नहीं है कि भैया सॉल्व कैसे करना है इंपॉर्टेंट ये है कि इक्वेशन कैसे बनाना सॉल्व करना है आपको पूरे पिछले तीन घंटे में सिखा ही रहा हूं है ना तो कोई गाली मत देना डायरेक्ट तो ऐसे दो नंबर्स आपके होंगे दोस्तों 12 और 12 और -1 और 13 ठीक है 13 * -12 होगा -16 और 133 + माइ गा 1 तो बस आपने क्या करा x स् x की जगह आपने लिखा 13x - 12x - का 156 = 0 तो ये आ गया आपका x * x + 13 - 12 कॉमन लोगे तो यहां पे x + 13 यह अब आपको आता है सॉल्व करना x + 13 दोनों से बाहर निकाला तो यहां पे बचा x यहां पे बचा -1 ठीक है तो x की एक वैल्यू क्या आ गई -1 और x की एक वैल्यू क्या आ गई 12 आंसर क्या क्या दोनों ही वैल्यूज सही है नहीं क्यों हमसे बोला फाइंड द नंबर्स नंबर्स क्या है नेचुरल नंबर्स है नेचुरल नंबर कभी भी नेगेटिव नहीं होगा तो आप x = 12 को अपना आंसर मानोगे अब आंसर क्या हो गया वो दो नंबर्स कौन से होए कंसेक्युटिव एक था x एक था x + 1 तो अगर एक 12 हो गया तो दूसरा 12 प् 1 13 हो गया मतलब 12 और 13 ऐसे नंबर है जिनका आप स्क्वायर करोगे प्लस करोगे तो आपको 313 मिलेगा समझ में आया क्वेश्चन तो इस तरीके से आपको वर्ड प्रॉब्लम में इक्वेशन बना के सॉल्व कर रहा है बॉस चलिए आगे चला जाए आगे चला जाए क्या बोल रहे हैं क्या बोल रहे हैं बं ये वाला करते हैं एक है ना चलिए क्या बोला ध्यान से रीड करिएगा फाइंड टू पॉजिटिव इंटी जर्स सम ऑफ हुज स्क्वायर्स इज 290 बार-बार रीड करिए क्या बोला फाइंड टू कंक्यूबिन जर्स लगातार आने वाले दो ऑड पॉजिटिव इंटी जर्स बताइए जिनके स्क्वायर का सम करूं सम ऑफ हुज स्क्वायर्स इज 290 सर नहीं समझ में आ रहा इतना तो समझ में आ गया दो लगातार आने वाले ऑड नंबर्स की बात करी जा रही है मुझे एक बात बताओ अगर मैं एक ऑड नंबर तीन लेता हूं तो इसके तुरंत बाद कौन सा आएगा पांच आएगा पाच को मैं 3+ 2 बोल सकता हूं कोई दिक्कत सर नहीं समझ में आया स 3+ 2 क्यों बोला बताता हूं देख के देखो जरा थ्र के तुरंत बाद अगला पॉजिटिव ऑड नंबर आएगा फ सेन के बाद कौन सा आएगा अगर मैं पूछूं तो सर 7 के बाद आएगा ना यानी 7 प् 2 कह सकता हूं भाई 11 के बाद क्या आएगा सर 11 के बाद आएगा 13 ऑड नंबर्स तो 11 के तुरंत बाद 13 आगा इसको मैं 11 + 2 कह सकता हूं मैं ये कहना चाह रहा मैं बस यह कहना चाह रहा हूं कि अगर एक आप ड नंबर लेते हो उसके अगला ड नंबर प्लसटू करके आता है उसका अगला ड नंबर प् करके आता है क्या बात समझ आई वैसे ही अगर मैं एक ड नंबर मान लो लेता हूं तो इसका अगला ड नंबर कौन सा होगा तुरंत आने वाला प् होगा सोच के देखो सोच के देखो हा सर तो यहां पर मैंने य कर क्या लेट द टू नंबर्स क्या कर आपने लेट द नंबर्स बी x एंड x प् 2 ठीक है आपने दो ऑड नंबर्स को मानना लगातार आने वाले x और x प् 2 क्या बोला सम ऑफ हुज स्क्वायर्स किस किसका सम स्क्वायर का सम मतलब इस नंबर का स्क्वायर करा इस नंबर का स्क्वायर करा इनका सम आपको कह रहे 290 यह क्वेश्चन बन ग सॉल्व कर लो ये आ गया आपका x स् ए प् बी का हो स्क्वा ल के आपका ये आ जाएगा ऐसा ये आ गया आपका 2 ये आ गया आपका 2x स् ये आ गया आपका 4x 4 माइ 290 आपका माइनस का 286 बरा 0 आप 2 कॉमन लेके उधर भेज दो तो आपका x स् प् 2x माइन 2 1 2 फो 2 3 ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ गई अब ऐसे दो नंबर जिनका प्रोडक्ट -13 आ जाए जिनका सम टू आ जाए ऐसे दो नंबर्स कौन से होंगे भैया ऐसे नंबर्स होंगे आपके 13 और 11 करके देखना 1 13 और -11 ठीक है 13 * -11 आपका -13 होगा 13 + -1 2 होता है आइए सॉल्व करें तो यह आ गया आपका x2 + 2x को आपने लिखा 13x - 11x यहां पे आपने लिखा क्या भैया क्या -13 = 0 सॉल्व कर लो तो x कॉमन x + 13 -11 कॉमन x + 13 = 0 तो ये आ गया आपका x + 13 ये आ गया आपका x - 11 बराबर 0 तो x की वैल्यू आ गई -1 और x की वैल्यू आ गई 11 कौन सा आंसर सही होगा यह वाला क्यों क्योंकि हमसे क्या बोला पॉजिटिव इंटी जर्स पॉजिटिव इंटी जर की बात कर रहे हैं तो भैया फाइनल आंसर क्या फाइनल आंसर क्या एक नंबर था x एक नंबर था x + 2 तो अगर एक नंबर 11 होगा दूसरा नंबर आपका 13 हो गया मतलब 11 और 13 वो नंबर है जिनका आप स्क्वायर करो और प्लस करो तो 290 मिलेगा क्लियर हुआ मेरे ख्याल से क्लियर हो गया होगा तो इस तरीके से आप लोग को यह वाले क्वेश्चन निपटाने है एक यह वाला करते हैं बढ़िया क्वेश्चन है जरा ध्यान दीजिए अच्छा क्वेश्चन है य भी आराम से रीड करो क्या बोला फाइंड नेचुरल नंबर एक नेचुरल नंबर निकालना है हुज स्क्वायर जिसका स्क्वायर करो डिम बा 84 इ इक्वल टू थ्राइस ऑफ 8 मोर देन द गिवन नंबर सर नहीं समझ में आ रहा फ नहीं समझ में आ रहा आराम से री कर फाइंड नेचुरल नंबर एक नेचुरल नंबर निकालो जिसका स्क्वायर करो डिम बाय 84 स्क्वायर करके डिम बाय 84 मतलब उसी नंबर का स्क्वायर करके उसको 84 से माइनस कर दो तो किसके बराबर आएगा थ्राइस मतलब 3 मल्टीप्ला बाय 8 मोर देन द गिवन नंबर नहीं समझ में आया कुछ तो शायद बना होगा आप यह समझ में आ गया एक नंबर निकालना है तो आपने उस नंबर को मान लिया लेट द नंबर बी अब क्या बोला इक्वेशन क्वेश्चन रीड करके बनेगी फाइंड अ नेचुरल नंबर हुज स्क्वायर तो एक्स नंबर है उसका मैंने क्या करा स्क्वायर करा डिमिनिश्ड बाय 84 मतलब स्क्वायर को मैंने 84 से माइनस करा इज इक्वल टू किसके बराबर आएगा वो इ इक्वल टू थ्राइस थ्राइस का मतलब 3 मल्टीप बाय 8 मोर देन द गिवन नंबर 8 मोर देन द गिवन नंबर देन द गिवन नंबर देन द गिवन नंबर मलब x क्या बात समझ आई फाइंड अ नंबर हुज स्क्वेयर डिमिनिश्ड बाय 84 इज इक्वल टू थ्राइस 8 मोर देन द गिवन नंबर फाइंड अ नंबर हु स्क्वेयर डिमिनिश्ड बाय 84 इ इक्व ू थ्राइस मोर थ्राइस 8 मोर देन द गिवन नंबर समझ में आया सॉल्व कर दो तो ये आ गया x स् - 84 3 8 24 3 इ 3x यहां बच्चे गलती करेंगे ब्रैकेट नहीं ल वो गलती है ना यहां आ गया स् 3 3x -4 माइ 24 तो ये आपका ये आपका बन जाएगा 88 108 बराबर जी यह आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन इसको आप लोग सॉल्व कर लीजिएगा के लिख रहा हूं का मतलब सॉल्व कर लेना ठीक x आ जाएगा खतम बात ठीक है चलिए अगले क्वेश्चन पर चलते हैं अब यार आप लोग को शायद टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चंस याद होंगे होप फुली याद होंगे कि टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन किस तरीके से करे जाते मैंने चैप्टर नंबर थ्र पेयर ऑफ र क्वे आपको सिखाया था बट इन केस अगर आपको नहीं आता तो दिक्कत की बात नहीं टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन में आपका अप्रोच क्या रहना चाहिए भाई कोई भी टू डिजिट का नंबर दो डिजिट से मिलकर बनता है एक टेंस डिजिट और एक यूनिट्स डिजिट या फिर वनस डिजिट तो आप किसी भी टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन में क्या करेंगे आप यूनिट्स डिजिट को मान लीजिए x और आप ें डिजिट या फिर ें प्लेस वाले नंबर को क्या मान लीजिए वा क्या बात समझ आई यह मैंने आपको डिटेल में सिखाया था चैप्टर नंबर थ्री में किसी ने मिस कर दिया तो उस वीडियो को जाकर देख सकता है ठीक है तो भया यूनिट्स प्लेस को मैंने x माना टेंस प्लेस को मैंने y माना तो नंबर नंबर क्या होगा नंबर यानी ओरिजिनल नंबर नंबर को आप यहां पे क्या ओरिजिनल नंबर भी कह सकते हो या फिर टू डिजिट नंबर भी कह सकते हो क्या हुआ अगर 10 प्लेस y है भाई आप खुद सोच के देखो ना चलो एक बार बताता हूं मान ले एक नंबर टू डिजिट का 82 है 10 प्लेस एट है वनस प्लेस टू है तो इसको आप कैसे लिख सकते हो 10 प्लेस वाले को 10 से मल्टीप्लाई कर दो प्लस वनस प्लेस वाले को वन से मल्टीप्लाई कर दो क्या आप इसको ऐसा नहीं लिख सकते लिख सकते हैं वैसे ही मान लो 93 लिखा है तो ना को आप 10 से मल्टीप्लाई कर दो + 3 को आप वन से मल्टीप्लाई कर दो क्यों क्योंकि 9 10 प्लेस पे 3 वनस प्लेस पे वैसे ही वैसे ही वैसे ही वैसे ही वैसे ही अगर एक टू डिजिट का नंबर है जिसकी 10थ डिजिट y है तो वो 10 से मल्टीप्लाई हो जाएगा 10y उसी पेन से लिखते हैं ठीक है आप इसको ऐसा भी सोच के वैसे देख सकते हो देखो मान लो कोई टू डिजिट नंबर है जो ऐसा है एकवा ठीक है एकवा नहीं y एक y एक क्यों 10 से डिजिट y यूनिट डिजिट x तो इसको आप लिखोगे कैसे इसको आप लिखोगे 10 वा या फिर बेसिक करके देता हूं वा को 10 से मल्टीप्लाई प्लस x को व से मल्टीप्लाई तो इसको आप लिख सते हो 10y प् x क्या बात समझ आ रही है तो मोटा मोटा मैं आपको यह कहना चाह रहा हूं मोटा मोटा मैं आपको ये कहना चाह रहा हूं भैया आराम से देखो क्या कि अगर कोई टू डिजिट का नंबर है उसको आप लिखोगे 10y प् x के फॉर्म में और इसका रिवर्स नंबर क्या रिवर्स नंबर बोलते हैं या फिर इंटरचेंज नंबर बोलते हैं मतलब डिजिट्स इंटरचेंज करने के बाद सर डिजिट्स इंटरचेंज करने के बाद का मतलब क्या मान ले पहले नंबर 82 था तो अब नंबर 28 बन गया डिजिट्स ने अपनी प्लेस रिवर्स कर ली क्या बात समझ आया तो वैसे मान ले नंबर एक्वा होता तो अब नंबर y एक्स हो जाता अगर नंबर y एक्स होता तो अब नंबर एक्सवा हो जाता कहने का मतलब क्या इजी है रिवर्स नंबर क्या हो जाएगा अब आपकी य यूनिट्स प्लेस बन गई y 10 प्लेस बन गई x तो 10 प्लेस x बन गई तो उसको 10 से मल्टीप्लाई कर दो वनस प्लेस y बन गई तो उसको y वन से मल्टीप्लाई कर दो तो मोटा-मोटा बस आपको ये चीजें याद रखनी पड़ती है किसी भी टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन को करने के लिए क्या कि उसकी यूनिट्स प्लेस को आपने x ले लिया टेंस प्लेस को y ले लिया ओरिजिनल नंबर या फिर नंबर या फिर टू डिजिट का नंबर आपका क्या हो गया 10y + x और रिवर्स नंबर यानी इंटरचेंज नंबर आपका हो गया 10y + 10x + y क्या बात समझ आई अब क्वेश्चन को रीड करके क्वेश्चन समझने की कोशिश करिए क्या लिखा हुआ है अ टू डिजिट नंबर इज सच दैट द प्रोडक्ट ऑफ इट्स डिजिट्स इज 18 क्या बोला एक टू डिजिट नंबर ऐसा है क्योंकि डिजिट्स का प्रोडक्ट 18 है डिजिट्स का प्रोडक्ट 18 है व्हेन 63 इ सबैक्रोमियल द डिजिट्स इंटरचेंज देर प्लेसेस फाइंड द नंबर सर नहीं समझ आता फाइंड द नंबर मतलब टू डिजिट का नंबर निकालना है तो आपने यूनिट्स डिजिट को x बोल दिया 10 डिजिट को y बोल दिया नंबर आपका 10y + x रिवर्स नंबर आपका 10x प्वा ठीक अब क्वेश्चन ड करो ठीक है सच दैट द प्रोडक्ट ऑफ इट्स डिजिट डिजिट्स का प्रोडक्ट डिजिट्स का प्रोडक्ट डिजिट्स क्या है x और y इनका प्रोडक्ट आपको 18 दिया है मतलब पहली इक्वेशन आपको दी है x * y इ = 18 क्या बात समझ आया x * y = 18 आपको पहली इक्वेशन दी हुई है अगली क्या व्हेन 63 सबैक्रोमियल प्लेसेस मतलब जब आप अपने नंबर से 63 माइनस करोगे तो क्या आएगा डिजिट्स अपनी प्लेस इंटरचेंज कर लेंगी मतलब क्या आएगा रिवर्स नंबर आएगा भाई डिजिट्स अपनी प्लेस रिवर्स कर लेंगी डिजिट्स अपनी प्लेस रिवर्स कर लेी तो आएगा क्या कोई नंबर आएगा इंटरचेंज नंबर तो 63 सबकट करने के बाद आपका आएगा रिवर्स नंबर थोड़ा सिंपलीफाई करें आपको धीरे-धीरे क्वेश्चन समझ में आएगा पहले आंसर निकालते ठीक है तो 10y माइवा 9वा x माइ भाई 10x इधर आके - 9x सॉरी 10x इधर आके - 10x x - 10x हो गया - 9x -63 = 0 मैंने क्या करा 9 कॉमन निकाला तो यहां प बचा y - x - 7 = 0 तो ये आपका आ गया y - x - 7 = 0 ये आपकी दूसरी बेसिक इक्वेशन आ गई दो इक्वेशन आ गई सॉल्व कर लीजिए भैया ठीक है तो एक इक्वेशन है आराम से देखिएगा एक इक्वेशन है x बरा 18 और एक इक्वेशन है y - एक - 7 बरा 0 ठीक ठीक है क्या करें सर सब्सीट्यूशन मेथड लगाइए ठीक है एलिमिनेशन लगा भी नहीं पाओगे क्योंकि वो देखो ना ऊर ऊपर अटपटी सी इक्वेशन है सब्सीट्यूशन लगाया आराम से देखिएगा तो मैंने क्या क यहां से अगर आप ध्यान से देखो अगर आप ऊपर वाली इक्वेशन में ध्यान से देखें अगर आपवा की वैल्यू निकालो तो वो 18 अप एक आएगी इसवा की वैल्यू को आप इधर पटक दीजिए तो y की जगह मैंने लिखा 18 अप x यहां पर - एक पहले -7 को उधर भेज दिया प् 7 तो यहां पर एलसीएम आ x और का एलसीएम क्या x x में क्या मल्टीप्लाई कर x हैव तोव को ऊपर मल्टीप्लाई कर तो 1 * 18 18 व में क्या मल्टीप्लाई कर x x तो x * x x स् = 7 तो इशन क्या आ गई 18 - x स् = 7x सबको उधर ले जाता हूं तो x स् प् 7x - 18 = 0 ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ गई सॉल्व कर ले चलिए कर लेते हैं तो ऐसे दो नंबर जिनका प्रोडक्ट -1 आ जाए सम 7 आ जाए ऐसे दो नंबर्स कौन से होंगे 9 और -2 करके देख लो आप तो x स् + 9x - 2x - 18 = 0 तो यहां पे x * x + 9 कॉमन यहां पे -2 * x + 9 कॉमन = 0 तो यहां पे आ गया x + 9 * x - 2 = 0 ये आपको करना आता ही है x बरा -9 x = 2 कौन सा आंसर सही होगा x आपकी यूनिट्स डिजिट है कभी भी नेगेटिव नहीं होगी कोई डिजिट कभी भी नेट नंबर नेगेटिव हो सकता है डिजिट थोड़ी नेगेटिव होगी तो आपका आंसर क्या आ गया और अगर x2 आ गया तो y कितना आ जाएगा इफ x = 2 देन देन y इ क्या लिखा हुआ है 18 अप x तोवा कितना आ गया ना आ गया क्या बात समझ आई तो हमसे क्या पूछ नंबर तो नंबर क्या हो गया आंसर क्या नंबर क्या है 10y प् एक तो 10y मतलब 10 नवा 10 * 9 90 प् x 9 तो आपका नंबर क्या हो गया 92 यह आपका आंसर क्या बात समझ आई 92 आपका वो टू डिजिट नंबर है जिनके डिजिट्स का प्रोडक्ट 18 आ रहा देखो ना ना * 2 18 आ रहा है यही बोला था और और अगर आप अपने नंबर 92 में 63 माइनस करोगे तो आपको इंटरचेंज नंबर मिलेगा मतलब जब आप 92 में 63 माइनस करोगे ना आपको 29 मिलेगा 9 इधर चला जाएगा टू इधर चला जाएगा समझ में आया तो इस तरीके से आपको टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चंस को निपटाना होगा चलिए अब यार बहुत इंपॉर्टेंट कैटेगरी ऑफ क्वेश्चंस पे चलते दैट इज स्पीड टाइम डिस्टेंस वाले क्वेश्चन किस तरीके से करने है अब सिंपल लॉजिक है बताता हूं देखो स्पीड टाइम डिस्टेंस वाले क्वेश्चन में एक फार्मूला लगेगा फिजिक्स का क्या स्पीड बराबर डिस्टेंस अपॉन टाइम या फिर टाइम बराबर डिस्टेंस अपॉन स्पीड या फिर डिस्टेंस बराबर स्पीड * टाइम अरे भैया फॉर्मूला आप पढ़ा होगा क्या डिस्टेंस बराबर स्पीड * टाइम होता है या फिर स्पीड बराबर डिस्टेंस अपॉन टाइम होता है या फिर टाइम बराबर डिस्टेंस अपॉन स्पीड होता है क्या ये तीन फॉर्मूले क्लियर है तो कोई भी स्पीड टाइम डिस्टेंस का क्वेश्चन आता है उसको आपको इस तरीके से करना है ठीक है आइए बहुत आसान है क्वेश्चन जरा ध्यान दीजिएगा ठीक है बस समझने की कोशिश करिए क्या लिखा हुआ है अ ट्रेन ट्रेवल्स डिस्टेंस ऑफ 300 किलोमीटर एट अ कांस्टेंट स्पीड कोई ट्रेन है वो 300 किलोमीटर ट्रेवल कर रही किसी स्पीड से आराम से क्वेश्चन को रीड करना है इफ द स्पीड ऑफ द ट्रेन ज इंक्रीजड बाय 5 किलोमीटर पर आवर क्या बोल रहे अगर ट्रेन की स्पीड 5 किमी मीटर पर आवर स्पीड कर इंक्रीज कर दी जाए तो जर्नी वुड हैव टेकन टू आवर्स लेस मैं आपसे एक सवाल पूछता हूं सुनिए मेरे को कहीं जाना है मान लो 100 किमी ज समझना मुझे कहीं जाना है 100 किमी ठीक मैं गया मान लो 50 की स्पीड से तो मुझे कुछ टाइम लगेगा टाइम मत निकालो मुझे कुछ टाइम लगेगा सही बात है मुझे बस इतना बताओ अगर मैं अपनी स्पीड बढ़ा कर जाता पहले मैं 50 की स्पीड से जा रहा हूं अगर मैं अपनी स्पीड बढ़ा कर जाता तो मुझे सेम डिस्टेंस ट्रेवल करने के लिए टाइम कम लगता या ज्यादा लगता एज कंपेयर टू प्रीवियस टाइम सर क्या पूछ र समझ नहीं आ रहा है अरे सुनिए 100 किलोमीटर जाना है किसी स्पीड से जा रहे हो तो कुछ टाइम लगेगा मान लो स्पीड बढ़ा दी तो पहले जितना टाइम लग रहा था उससे कम टाइम लगेगा या ज्यादा लगेगा सर स्पीड बढ़ा के जा रहे हो तो टाइम कम लगेगा स्पीड बढ़ा के जा रहे हो तो टाइम कम लगेगा समझ में आया ठीक है बस यहां पे यही समझना क्या बोल रहे है तो ट्रेन 300 किमी ट्रेवल कर रही किसी स्पीड पे पर अगर ट्रेन स्पीड बढ़ा कर ट्रेवल करती तो जाहिर सी बात है जल्दी पहुंच जाती टाइम कम लगता तो वही लिखा अगर ट्रेन 5 किमी पर आवर बढ़ा देती तो द जर्नी वुड हैव टेकन टू आवर्स लेस तो जर्नी 300 किमी की 2 घंटे पहले खत्म हो जाती फाइंड द ओरिजिनल स्पीड ऑफ द ट्रेन जो भी निकालने को बोला उसको आप वेरिएबल मान लो तो आपने क्या ओरिजिनल स्पीड ऑफ ट्रेन ट्रेन की ओरिजिनल स्पीड को आपने मान लिया x क्या ये बात क्लियर है लेट लेट ओरिजिनल स्पीड ऑफ ट्रेन बी x सर करना क्या है क्वेश्चन में समझ नहीं आ रहा है वो फार्मूला लगाना है बस सर पक्का हां सर पक्का देखो जरा कैसे समझना डिस्टेंस कितना है 300 किमी ठीक स्पीड कितनी है x समझना डिस्टेंस फिर से 300 किमी स्पीड कितनी सर बढ़ गई तो पहले अगर स्पीड x थी तो अब x + 5 हो जाएगी भाई पहले स्पीड 50 थी 5 किमी पर आवर बढ़ गई तो अब 50 + 5 हो जाएगी मतलब पहले जितनी थी उसमें + 5 कर दो समझ में आ रहा हा सर अब जरा समझने की मजा आया दोस्तो क्या आएगा य पर टाइम य क्या टाइम आएगा सर टाइम आएगा य प देखो टाइम का फर्मूला क्या था टाइम का फर्मूला डिस्टेंस अपॉन स्पीड तो डिस्टेंस अपॉन स्पीड यानी 300 अपन एक भाई डिस्टेंस की जगह डिस्टेंस लिखा स्पीड की जगह स्पीड लिखा तो टाइम आपका आ जाएगा 300 अप एक समझ में आया अब अच्छे से समझने की कोशिश करनारा यहां पर टाइम कितना आएगा सर ें अपन स्पीड तो डिस्टेंस अपॉन स्पीड कितना आएगा टाइम 300 अपन x प् 5 यहां पर मैंने टाइम को कुछ टी घंटा बोल दिया यहां पर मैंने मान लिया कि चलो कुछ टी घंटा टाइम लग रहा होगा यहां पर जरा सोच के बताओ सुनना मेरी बात पहले अगर मैं एक्स स्पीड से जा रहा था तो t घंटा लग रहा था सोच के देखिए पहले मान लो मैं एक्स स्पीड से ट्रेवल कर रहा हूं किसी स्पीड से ट्रेवल कर रहा हूं तो मानि मुझे पा घंटा लग रहा है मानिए मुझे पा घंटा लग रहा है मैंने स्पीड बढ़ा ली तो टाइम कम लगेगा मैंने स्पीड बढ़ा ली तो टाइम कम लगेगा पहले 5 घंटा लग रहा था तो अब कितना लगेगा 2 घंटा कम मतलब न घंटा लगेगा तो अगर इधर पांच होता तो इधर तीन होता अगर इधर 10 होता तो इधर आठ होता दो घंटा कम अगर इधर 12 होता तो इधर 10 होता अगर इधर 100 घंटा होता तो इधर 98 घंटा दो घंटा कम होता तो अगर इधर टाइम लग रहा है t घंटा भाई अगर इधर t घंटा टाइम लग रहा है तो इधर कुछ t से कम लगेगा t - 2 घंटा क्या ये बात समझ आ रही है फिर से बोलूंगा डिस्टेंस लिखा स्पीड लिखे डिस्टेंस लिखा स्पीड लिख यहां पर टाइम कुछ आ रहा है यहां पर टाइम t है मान लो यहां पर टाइम t है तो इस केस में क्योंकि स्पीड बढ़ गई है तो टाइम आपका दो घंटा कम लग रहा है तो पहले जितना भी टाइम लग रहा था उसमें दो घंटा माइनस कर दो वो टाइम यहां पर लगेगा क्या बात समझ आई क्या बात समझ आई नहीं भी आए तो तीन चार क्वेश्चन देखो सेम तरीके के लिए आया बन जाएगा तो एक कुछ ऐसा आया एक कुछ ऐसा आया अब सर इक्वेशन कैसे बनेगी जरा दिखाता हूं ये t की वैल्यू को बस इधर पटक दो समझ गए तो t कितना भाई पहले जितना टाइम लग रहा था अब उसम दो घंटा कम तो रखते हैं जरा यहां पर जरा इसको रख कर देखते हैं तो t की जगह लिखा 300 अप x -2 बरा 300 अप x+ 5 अब क्या करना वेरिएबल वेरिएबल टम साथ में कर लो तो 300 / x - 300 / x + 5 = 2 -2 उधर जाके 2 ये इधर आके माइनस का ये आपकी इक्वेशन आ रही है इसको आप सॉल्व करें सर कैसे करेंगे सॉल्व एक करके मैं दिखाता हूं अगले क्वेश्चन में आप करेंगे तो आपने क्या करा भैया 300 / x - 300 / x + 5 = 2 आपने क्या सिंपलीफाई करने के लिए 300 कॉमन निकाला तो यहां पे बचेगा 1 / x और यहां पे बचेगा 1 / x + 5 5 इधर बचा 2 300 इधर भेज दो x * x+ 5 का एलसीएम कितना x * x+ 5 x में का मल्टीप्लाई करें भाई x में क्या मल्टीप्लाई करोगे ये आएगा x प् 5 तो उसको न में मल्टीप्लाई कर दिया x प् 5 में क्या मल्टीप्लाई करोगे य x तो x को न में मल्टीप्लाई कर दिया यहां पे क्या 2 अपन 2 अप 300 ठीक है तो ये आ गया आपका x+ 5 ये आ गया आपका - एक आ गया आपका x स् + 5x यहां पर आ गया आपका 1 / 150 तो ये आपका x से x कटा ये आ गया आपका 5 बराबर डिवाइडेड बा x स् + 5x ऐसा कुछ अब आगे देखिएगा तो 150 इधर जाएगा ये इधर जाएगा तो 5 * 150 कितना होता है 750 यहां पे कितना आ गया x स् + 5x तो क्वाड्रेटिक इक्वेशन आई क्या x स् + 5x - 750 = 0 और यहां पर सबसे पहले आप मिडिल टर्म स्प्लिटिंग सोचिए वो नहीं सोच पाओ ज्यादा टाइम लगे तो आप क्वाड्रेटिक फार्मूला लगा दीजिए तो सबसे पहले भैया ऐसे दो नंबर सोचने जिनका प्रोडक्ट - 750 आ जाए जिनका सम आपका 5 आ जाए ऐसे दो नंबर्स कौन से होंगे गुरुजी अगर आप नहीं सोच पा रहे तो प्लीज आप क्वाड्रेटिक फर्मूला लगाइए बाकी आपके ऐसे दो नंबर्स होंगे 30 और -25 क्योंकि 30 प् - 25 5 होगा और 30 25 3 25 * 3 75 और 0 ठीक है चलिए तो x स् + 5x को लिखा मैंने 30x - 25x - 750 = 0 तो x कॉमन x + 30 - 25 कॉमन x + 30 = 0 तो यहां पर आ गया x + 30 यहां पर आ गया x - 25 = 0 तो x की x की एक वैल्यू आ गई माइ 30 और एक की एक वल्य ग 25 इनम से सही वैल्यू कौन सी है यह वाली क्यों स्पीड ऑफ द ट्रेन कभी भी नेगेटिव नहीं होगी तो आंसर क्या हो गया देयर फोर स्पीड ऑफ ट्रेन इ इक्वल टू कितना 25 यूनिट के साथ किलोमीटर पर आवर समझ में आया किस तरीके से करा देखो क्या करा दो केसेस है एक स्पीड पहले वाली और एक स्पीड बढ़ाने वाली डिस्टेंस दिया डिस्टेंस दिया स्पीड दिया स्पीड दिया यहां पर मान लो कुछ टाइम को मैंने t बोला डिस्टेंस अपॉन स्पीड 300 अप x आ रहा है यहां पर जितना भी टाइम लगेगा क्योंकि स्पीड बढ़ गई है तो यहां पर टाइम कम लगेगा यहां पर मान लो 10 घंटा लगता तो यहां प 10-2 लगता यहां पर 8 घंटा लगता तो य 8-2 लगता यहां प 100 घंटा लगता तो य 100 -2 लगता यहां प t घंटा लग रहा तो यहां t-2 लगेगा ये दो इक्वेशन आई इस t की वैल्यू को इधर पटक दिया फाइनल इक्वेशन आ जाएगी ठीक है टेंशन की बात नहीं इसी तरी का एक और क्वेश्चन लेकर आया हूं आइए क्या बोला अ फास्ट ट्रेन टेक्स तीन घंटा कम देन अ स्लो ट्रेन फॉर जर्नी ऑफ 600 किलोमीटर आराम से रीड करो तो समझ में आएगा एक फास्ट ट्रेन है एक स्लो ट्रेन है मुझे एक बात बताओ कौन सी ट्रेन जल्दी अपनी डेस्टिनेशन पर पहुंचेगी कौन सी ट्रेन तेज चल रही होगी सर फास्ट ट्रेन तेज चल रही होगी कौन सी ट्रेन कम टाइम लगी सर फास्ट ट्रेन कम टाइम लेगी फास्ट है ना ठीक है तो क्या बोल रहे अ फास्ट ट्रेन टेक्स तीन घंटा कम मान लो स्लो ट्रेन किसी जगह 10 घंटे में पहुंचा रही है तो फास्ट ट्रेन कितने घंटे में पहुंचाएगी सर तीन घंटा कम मतलब 10 माइनस 10 माइन 3 समझ में आ रहा है इफ द स्पीड ऑफ द स्लो ट्रेन इ 10 किलोमीटर पर आवर लेस देन दैट ऑफ द फास्ट ट्रेन फाइंड द स्पीड ऑफ द टू ट्रस क्या बोला दोनों ट्रेन की स्पीड निकालने को बोला दोनों ट्रेन की स्पीड निकालने को बोला तो जो निकालने को बोला उसको वेरिएबल ले लेते मैं लेट लेट सबसे पहले फास्ट ट्रेन लिखा और यहां पर लिखा स्लो ट्रेन अब सुनना मेरी बात ध्यान से फास्ट ट्रेन की स्पीड मान लो मैं ले लेता हूं x किमी पर आवर तो क्या बोल रहे हैं इफ द स्पीड ऑफ द स्लो ट्रेन इज 10 किमी आवर लेस देन दैट ऑफ द फास्ट ट्रेन स्लो ट्रेन की स्पीड कितनी है फास्ट ट्रेन से 10 किमी पर आवर कम भाई स्लो ट्रेन की स्पीड कितनी फास्ट ट्रेन से कम होगी कितनी कम है 10 कम है तो भाई अगर फास्ट ट्रेन की स्पीड 100 होती तो स्लो ट्रेन की 90 होती फास्ट ट्रेन की 120 होती तो स्लो ट्रेन की 110 होती 10 माइनस तो अगर फास्ट ट्रेन की स्पीड x किलोमीटर पर आवर तो स्लो डन कितनी हो जाएगी x - 10 किलोमीटर पर आवर क्या ये बात समझ आ रही हां सर अब क्या करना है कुछ नहीं दो केसेस दिए बना लो डिस्टेंस कितना जाना है 600 मान लो यहां पर मैंने पहले फास्ट ट्रेन लिखा और यहां प मान लो स्लो ट्रेन लिखा इसको भी डिस्टेंस कितना जाना है 600 इसकी स्पीड कितनी भैया इसकी स्पीड है स्लो ट्रेन की x - 10 इसकी स्पीड कितनी है भैया इसकी स्पीड है आपकी x अब जरा आराम से आराम से सुनिए बहुत आराम से सुनिए बहुत आराम से बहुत ज्यादा आराम से दोस्तों यहां पे आपको पता है फॉर्मूला क्या है टाइम इज इक्वल ट डिस्टेंस अन स्पीड तो मुझे नहीं पता टाइम कितना है उसको छोड़ दो फ़िलहाल के लिए डिस्टेंस है 600 स्पीड है x - 10 डिस्टेंस है 600 स्पीड है x - 10 कितना टाइम लग रहा है स्लो ट्रेन को पता नहीं बोल देता हूं मान लो t टाइम लेट मैंने माना t टाइम लग रहा है लेट मैंने माना t टाइम लग रहा है ठीक है अब मुझे एक बात बताओ दोनों में स्पीड इसकी ज्यादा अगर इसकी स्पीड ज्यादा तो उसको टाइम कम लगेगा कितना लगेगा टाइम आपका लग रहा है मान लो 600 अप x डिस्टेंस अपॉन स्पीड कितना टाइम लग रहा है कितना टाइम लग रहा है इसके कंपैरिजन में अगर इसको t घंटा लग रहा है है तो उसको कितना लगेगा अ फास्ट ट्रेन टेक्स 3 आवर्स लेस अ फास्ट ट्रेन टेक्स 3 आवर्स लेस अगर स्लो ट्रेन 10 घंटे में पहुंचा देती है तो फास्ट ट्रेन 10 - 3 घंटे में पहुंचाएगी अगर स्लो ट्रेन 12 घंटे में पहुंचाती है तो फास्ट ट्रेन 12 - 3 में पहुंचाएगी तो अगर फास्ट ट्रेन सॉरी स्लो ट्रेन t घंटे में पहुंचाती है तो फास्ट ट्रेन t - 3 घंटा में पहुंचा देगी क्या यह बात समझ में आ रहा है क्या यह बात समझ में आ रहा है आ रहा है सर बस अब क्या करना है कुछ कुछ नहीं इस t की वैल्यू को इधर पटक लीजिए कितना आएगा जरा करते हैं तो t की जगह यहां पर रखा 600 / x-10 तो ये आ गया 600 / x - 10 -3 = 600 / x -3 को उधर कर लो तो ये आ गया 600 / x - 10 - 600 / x ये इधर जाके नेगेटिव और -3 उधर जाके पॉजिटिव ये आपकी कुछ इक्वेशन आ रही है इसको मैं क्वाड्रेटिक इक्वेशन में कन्वर्ट करके आपको दे देता हूं तो 600 कॉमन लूंगा 600 कॉमन लूंगा यहां पर आएगा 1 अप x - 10 यहां पर आएगा 1 अप x यहां पर आपको कुछ थ आ रहा है मेरे ख्याल से सही है सही है सर तो भैया ये आ गया आपका ऊपर x आ जाएगा यहां पे - x + 10 आ जाएगा चलो डायरेक्ट नहीं करता यहां पे x आएगा बीच में माइनस यहां पे x - 10 ब्रैकेट में नीचे आपका x * x - 10 यहां पे आपका 3 अप 600 ठीक ये आ गया आपका x - x + 10 डिवाइड बाय x स् - 10x बराबर 1 अप 200 x एक गया ये आ गया आपका 10 डिवाइडेड बाय x स् - 10x ऐसा ये आपका इधर आ गया 2000 ये आ गया आपका x स् - 10x तो आपकी फाइनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ गई ये इस इक्वेशन को आप लोग सॉल्व कर लीजिएगा ठीक है भैया सॉल्व कर लोगे x आ जाएगा एक वैल्यू शायद पॉजिटिव आएगी एक वैल्यू नेगेटिव आएगी नेगेटिव वैल्यू हो नहीं सकती क्योंकि ट्रेन की स्पीड आपकी नेगेटिव हो नहीं सकती x जैसे ही आ जाएगा यहां पे रख लेना समझ में आ जाएगा दोनों की स्पीड कितनी है x आ गया तो फास्ट ट्रेन की स्पीड आ गई स्लो ट्रेन की स्पीड निकालने के लिए -10 कर लेना इंपॉर्टेंट ये नहीं है कि सॉल्व कैसे करना है इंपॉर्टेंट ये है कि कौन सी क्वाड्रेटिक इक्वेशन यानी क्वाड्रेटिक इक्वेशन कैसे बनाना है ठीक है भैया जी आइए सेम तरीके का क्वेश्चन बस थोड़ा सा अलग ताकि आप लोग को वैरायटी मिल जाए क्या लिखा हुआ है अ ट्रेन ट्रेवलिंग एट अ यूनिफॉर्म स्पीड ऑफ 360 किमी पर आवर एट अ यूनिफॉर्म स्पीड फॉर अच्छा अ ट्रेन ट्रेवलिंग एट अ यूनिफॉर्म स्पीड फॉर 360 किमी तो एक ट्रेन है जो किसी स्पीड से चल रही है 360 किमी के लिए वुड हैव टेकन 48 मिनट्स लेस टू ट्रेवल द सेम डिस्टेंस इफ इट्स स्पीड वर 5 किमी पर आवर व मोर फाइंड द ओरिजिनल स्पीड ऑफ द ट्रेन क्या बोला क्वेश्चन में एक ट्रेन है जो 360 किमी ट्रेवल कर रही कुछ स्पीड से उसको 48 मिनट्स कम टाइम लगता अगर वह स्पीड बढ़ा के ट्रेवल करती भाई ट्रेन स्पीड बढ़ा देगी तो टाइम कम लगेगा तो उसको 48 मिनट्स कम लगता अगर वो अपनी स्पीड 5 किमी पर आवर से बढ़ा देती फाइंड द ओरिजिनल स्पीड ऑफ द ट्रेन तो आपने क्या करा भैया सेम क्वेश्चन है करके दिखाओ फटाफट ओरिजिनल स्पीड ऑफ ट्रेन को आपने क्या मान लिया x किमी पर आवर ठीक है दो केसेस है डिस्टेंस आपका 360 यहां पे भी आपका डिस्टेंस 360 यहां पे आपकी स्पीड मान लो कुछ x है यहां पे आपकी स्पीड कितनी हो गई बढ़ गई x + 5 हो गई है ना टाइम कहां कम लगेगा सर यहां पे टाइम कम लगेगा क्योंकि यहां पे स्पीड बढ़ गई यहां पे टाइम कितना लग रहा है मान लो यहां पे t घंटा लग रहा है मान लो यहां पे t घंटा लग रहा है डिस्टेंस अपॉन स्पीड मान लो t घंटा लग रहा है कितना घंटा t घंटा तो यहां पे जाहिर सी बात है कुछ t माइनस घंटा लगेगा क्यों भाई यहां पे कुछ घंटा लग रहा है तो यहां पे कुछ कम घंटा लगेगा स्पीड बढ़ गई है कितना घंटा कम सर 48 मिनट्स कम सर घंटा कम नहीं दिया सर 48 मिनट्स कम दिया तो सबसे पहले आप क्या करना 48 मिनट्स को सबसे पहले आप 48 मिनट्स को आवर्स में कन्वर्ट कर लो सर ये कैसे करते हैं देखो 60 मिनट्स में 1 आवर सही बात है 60 मिनट्स मतलब 1 आवर तो 60 नीचे जाएगा क्यों सर यहां पे 48 चाहिए ना हमको ये पता करना है कि 48 मिनट्स में कितना घंटा होगा तो मैंने क्या करा 60 नीचे गया तो 1/60 आवर्स तो 1 मिनट में 1/60 आवर्स अब यें 48 चाहिए तो मैंने 48 को दोनों साइड इक्वेशन में मल्टीप्लाई करा तो ये 48 बन गया ये आपका 48 बा 60 बन गया ठीक है तो 48 मिनट्स में होते हैं 12 4 12 5 4/5 आवर्स 48 मिनट्स में होते हैं 4/5 आवर्स क्या बात समझ में आया तो अगर यहां पे t घंटा लग रहा है तो यहां पे कुछ कम घंटा लगेगा यहां पे टाइम कितना लगेगा t माइ 4/5 ठीक है डिस्टेंस कितना 360 स्पीड कितनी x+ 5 ये आपकी कुछ दूसरी टाइप की अब क्या करना है कुछ नहीं सिंपल है क्या कि भ इस t की वैल्यू को इधर पटक ले कितना आ जाएगा t की जगह लिखा 360 बा x दोस्तों चलो कर ही लेता हू डायरेक्ट नहीं कर रहा ताकि तुम लोग डरो नहीं ठीक है यहां पे आ गया x + 5 ये इधर ले आओ तो ये आ गया आपका 360 अप x - 360 अप x+ 5 - 4/5 उधर जाके प्लस का 4/5 आपकी कुछ ऐसी इक्वेशन आ रही है सॉल्व आप लोग कर लीजिएगा यहां पर भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आप लोग खुद से बना लीजिएगा क्लियर है मैं फिर से बोलूंगा कोई यह नहीं बोलेगा सर यह कैसे सॉल्व करना है इस तरीके की बहुत सारी क्वेशन आपको सॉल्व करना मैंने लेक्चर में काफी बार बता दिया ठीक है भैया जी अरे भैया मजा आ रहा है स्पीड टाइम डिस्टेंस के क्वेश्चन में यही क्वेश्चन तुम लोग को पहले बनते नहीं थे अब मेरे ख्याल से बन रहे होंगे चलिए इसी तरीके का इसी तरीके का एक और क्वेश्चन सीबीएससी 2010 में आया था एकदम सेम क्वेश्चन थोड़ी सी लैंग्वेज अटप सी है देखते हैं क्या बोला ए एरोप्लेन आप बस वो लॉजिक याद रखो स्पीड बढ़ा देंगे टाइम कम लगेगा स्पीड कम कर देंगे टाइम ज्यादा लगेगा एन एरोप्लेन लेफ्ट 50 मिनट्स लेटर देन इट्स शेड्यूल्ड टाइम अब इसका मतलब मैं समझा देता हूं वैसे मतलब का काम है नहीं ज्यादा क्या बोला कोई एरोप्लेन होगा मान लो उसको 2 बजे निकलना था तो वो 50 मिनट्स लेट निकला समझ गए 50 मिनट्स लेटर देन इट्स स्केड्यूल टाइम जो उसका शेड्यूल्ड टाइम था मान लो भैया उसको निकलना था 2 बजे लेकिन वो 50 मिनट लेट निकला ठीक एंड इन ऑर्डर टू रीच द डेस्टिनेशन 1250 किमी अवे इन टाइम इट हैड टू इंक्रीज इट्स स्पीड बाय 250 किमी पर आवर फ्रॉम इट्स यूजुअल स्पीड फाइंड इट्स यूजुअल स्पीड सर बड़ा अटपटा सा क्वेश्चन लग रहा है बड़ा हट स बड़ा अटपटा है कोई बात नहीं इतना तो समझ में आ रहा क्या कि एरोप्लेन ने अपनी स्पीड इंक्रीज करी है अपनी यूजुअल स्पीड से तो आपको यूजुअल स्पीड निकालने को बोला तो यूजुअल स्पीड को आप मान लो x ठीक है अब वही चीज क्या डिस्टेंस कितना जाना है इसको 1250 यहां पर भी डिस्टेंस कितना जा रहा है सुनना मेरी बा स्पीड कितनी मान लो x स्पीड कितनी सर बढ़ गई कितनी x प् 250 कितनी हो ग x प् 250 ठीक है टाइम कितना लगेगा मान लो टाइम लग रहा है घंटा टाइम इ इक्वल टू डिस्टेंस अपॉन स्पीड समझ में आ रहा है यहां पर लग रहा है जब एरोप्लेन नॉर्मल यानी यूजुअल स्पीड से चलता तो t घंटा लगता लेकिन अगर एरोप्लेन अपनी स्पीड बढ़ा लेता अगर एरोप्लेन अपनी स्पीड बढ़ा लेता बढ़ा लेता तो कुछ कम टाइम लगता कुछ कम टाइम लगता बोलो कुछ कम टाइम लगता हां सर तो भाई अब समझना डिस्टेंस अपॉन स्पीड कितना 1250 स्पीड कितनी 250 पहले टाइम t लग रहा था तो अब टाइम कुछ t माइनस लगेगा पहले टाइम t लग रहा था अब टाइम कुछ t माइनस लगेगा क्या बोला 50 मिनट्स लेटर तो आप ये 50 मिनट्स को बस आप टाइम उसमें आवर्स में कन्वर्ट कर लो ठीक है तो भैया 60 मिनट्स में आराम से 60 मिनट्स मतलब न आवर तो न मिनट मतलब 1 बा 60 आवर तो 50 मिनट्स मतलब 50 बा 60 आवर तो 50 मिनट्स का मतलब क्या हो गया 5/6 आवर्स समझ में आया तो पहले टाइम t घंटा लग रहा था तो अब कुछ t - 5/6 घंटा लगेगा समझ में आया क्लियर हुआ लैंग्वेज थोड़ी अटपटी है कि ट्रेन है स्केड्यूल टाइम से 50 मिनट लेट छूटती है तो 12 किमी कवर करने के लिए उसको स्पीड इंक्रीज करनी पड़ेगी तब जाके वो टाइम पे पहुंच पाएगी क्वेश्चन थोड़ा अटपटा है आपने उसको सिंपल भाषा में क्या बनाया कि पहले डिस्टेंस इतना पहले स्पीड इतनी तो कुछ टाइम लगेगा डिस्टेंस इतना स्पीड बढ़ी तो टाइम कुछ कम लगेगा टाइम पहले t घंटा लग रहा था तोब t - 5/6 घंटा लगेगा समझ में आया इस t की वैल्यू को इधर पटक लो तो t की जगह लिखा 1250 अप x ठीक है दोस्तों इसको इधर ले आओ पहले से तो ये आ गया आपका -150 अप x + 250 बरा 5/6 ये उधर चला गया ये इधर आ गया यह आपकी इक्वेशन आ रही है इसको आप क्वाड्रेटिक इक्वेशन में कन्वर्ट करके सॉल्व कर लीजिएगा ठीक है सिमिलर तरीके चार क्वेश्चंस आपको करवा दिए ताकि हल्का सा भी इधर-उधर हो लैंग्वेज में तो आप कंफ्यूज आओ नहीं भैया आपको समझ में आया क्वेश्चन को तो ये आपके हो गए कुछ स्पीड टाइम डिस्टेंस के ऊपर क्वेश्चंस परट अभी बचे हैं अभी बचे हैं भैया अभी आपका बचा है अपस्ट्रीम डाउन स्ट्रीम का एक क्वेश्चन अब यार अप स्ट्रीम डाउन स्ट्रीम का पहले एक बार कांसेप्ट समझो आप ठीक है समझना क्या ठीक है दोस्तों अप स्ट्रीम का मतलब क्या अप स्ट्रीम मतलब अप और स्ट्रीम का मतलब पानी होता है ठीक है आप ऐसे जा रहे हो और पानी आपके अपोजिट डायरेक्शन में आ रहा है मतलब पानी आपको रोकने की कोशिश कर रहा है आप ऐसा समझ सकते हो आप ऐसे जा रहे हो और पानी आपको रो रोकने की कोशिश कर रहा है मतलब आप ये समझो अपस्ट्रीम का मतलब क्या आप जिस भी डायरेक्शन में जा रहे हो पानी उसके उल्टे डायरेक्शन में फ्लो कर रहा है आप जिस भी डायरेक्शन में जा रहे हो पानी उसके उल्टे डायरेक्शन में फ्लो कर रहा है डाउन स्ट्रीम का मतलब क्या आप जिस डायरेक्शन में जा रहे हो पानी भी उसी डायरेक्शन में जा रहा है आप जिस डायरेक्शन में जा रहे हो पानी भी उसी डायरेक्शन में जा रहा है क्या यह बात समझ आई हां सर यह बात समझ में आई ठीक है तो यह कांसेप्ट समझ ग अब थोड़ा सा क्या समझना जरूरी है मान लो आप 10 किमी पर आवर की स्पीड से जा रहे हो आपकी स्पीड मतलब बोट की स्पीड आप बोट में बैठे हो आपकी स्पीड मतलब बोट की स्पीड तो आप मान लो 10 किमी पर आवर की स्पीड से जा रहे हो और पानी की स्पीड है मान लो 2 किमी पर आवर पानी की स्पीड स्पीड है मान लो 2 किमी पर आवर तो अगर आप अप स्ट्रीम जा रहे हो या डाउन स्ट्रीम जा रहे हो तो नेट स्पीड मतलब टोटल स्पीड चेंज होगी क्या ये बात समझ आई भाई आप 10 की स्पीड से जा रहे हो पानी मान लो अप स्ट्रीम में उल्टा फ्लो कर रहा है दो की स्पीड से फ्लो कर रहा है तो पानी आपको रोकने की कोशिश कर रहा है तो अप स्ट्रीम जाने की टोटल स्पीड क्या होगी भाई आप 10 की स्पीड से जा रहे हो दो की स्पीड से रोका जा रहा है 10 की स्पीड से जा रहे हो दो की स्पीड से रोका जा रहा है तो आपके अप स्ट्रीम की स्पीड क्या हो जाएगी 10 - 2 8 हो जाएगी मतलब बोट की स्पीड माइनस स्ट्रीम की स्पीड क्या ये बात समझ आई इसको मैं आप आपको नोट करवाता हूं ठीक है कि भैया एक होता है आपका समझना एक होता है आपका स्पीड ऑफ बोट बोट की स्पीड मतलब आपकी स्पीड ठीक है इसको मान लिया मान लो आपने x ठीक है इसको मान लिया चलो आपने चलो एक् मत लो मान लो 10 ले लो मान लो आपने इसको 10 किलोमीटर पर आवर ले लिया ठीक और स्पीड ऑफ स्ट्रीम स्ट्रीम को आप करंट भी बोलते हो पानी है ना पानी की स्पीड की बात कर रहे स्पीड ऑफ करंट मान लो आपने 2 किलोमीटर पर आवर ले लिया तो बस आपको यह समझने की जरूरत है कि अप स्ट्रीम जब आप जा रहे हो तो आपकी स्पीड क्या हो जाएगी डाउन ट्री में अगर आप जा रहे हो तो आपकी स्पीड क्या हो जाएगी ओवरऑल स्पीड आप 10 की स्पीड से जा रहे हो पानी दो की स्पीड से रोक रहा है तो 10 - 2 आपकी अप स्ट्रीम की स्पीड हो जाएगी मतलब बोट माइनस स्ट्रीम बोट माइनस स्ट्रीम समझ गया आपकी स्पीड से स्ट्रीम की स्पीड 10 - 2 यानी 8 हो जाएगी क्या बात समझ आई आई सर पर जब आप डाउन स्ट्रीम जा रहे हो तो आप 10 की स्पीड से जा रहे हो पानी दो की स्पीड से जा रहे हो पानी आपकी मदद कर रहा है आप 10 की स्पीड से जा रहे हो पानी दो की स्पीड से फ्लो कर रहा है तो 10 + 2 हो जाएगी बोट प्लस ट्रीम हो जाएगी कितनी हो गई 10 + 2 यानी 12 क्या बात समझ आई तो अप स्ट्रीम स्पीड इतनी हो जाएगी डाउन स्ट्रीम की स्पीड जाएगी ठीक है अब क्वेश्चन में क्या होता है मान लो अगर आपको यह एक्स दिया होता मान लो आपको नहीं पता कि भैया बोट की स्पीड कि तो मान लो आपने एक्स ले लिया इसको और मान लो इसको आपने वा लि मतलब बोट यानी आपकी स्पीड एक्स पानी की स्पीड वा तो बताइए अप स्ट्रीम की स्पीड क्या हो जाएगी बोट माइनस पानी बोट मा पानी बोट माइनस पानी किसस में अप स्ट्रीम के केस में डाउन स्ट्रीम में आप एक्स स्पीड से जा रहे हो पानी वाई स्पीड से फ्लो कर रहा है तो क्या हो जाएगा प्लस हो जाएगा एक्स प्वा बस यह कांसेप्ट समझ जाओ बस यह कांसेप्ट अगर आप समझ ग तो आपको क्वेश्चन भी क्लियर हो जाएंगे भैया ठीक अब जरा क्वेश्चन आराम से एकदम कांसेप्ट देख लीजिए अब आइए क्वेश्चन देखते क्या बोला क्वेश्चन में जरा ध्यान दीजिए द स्पीड ऑफ बोट इन स्टल वाटर इ 8 किलो पर आवर कोई बोट है जिसकी स्पीड 8 किलोमीटर पर आवर है तो क्वेश्चन में आपको बोट की स्पीड दे दिया यानी आपकी स्पीड दे दिया क्वेश्चन में आपको क्या दे रहा है क्वेश्चन में आपको स्पीड ऑफ बोट दे दिया कितना 8 किलोमीटर पर आवर अब समझना इट कैन गो 15 किलोमीटर अप स्ट्रीम मतलब बोट 15 किमी अप स्ट्रीम जाती है एंड 22 किमी डाउन स्ट्रीम तो पहले बोट 15 किमी अब अप स्ट्रीम जा रही है फिर बोट 22 किमी डाउन स्ट्रीम आ रही है तो उसको 5 घंटा लग रहा है ये काम करने में फाइंड द स्पीड ऑफ द स्ट्रीम क्या बोला फाइंड द फाइंड द स्पीड ऑफ द स्ट्रीम अब स्पीड ऑफ द स्ट्रीम का मतलब पानी की स्पीड निकालना जैसे कि मैंने आपको बताया था दो तरीके की स्पीड होंगी एक तो बोट यानी आपकी स्पीड होगी और एक तो पानी की स्पीड तो आपने क्या कर लेट लेट द स्पीड ऑफ करंट यानी स्ट्रीम लेट द स्पीड ऑफ करंट यानी स्ट्रीम कितनी हो गई भैया करंट की आपकी स्पीड हो गई मान लो आपने x किलोमीटर पर आवर क्या x किमी पर आपको नहीं पता ना कि स्ट्रीम की स्पीड कितनी है पानी की स्पीड कितनी ले ली अब यहां पर कांसेप्ट क्या आप खुद से अप स्ट्रीम की स्पीड बताइए और डाउन स्ट्रीम की स्पीड बताइए सर अप स्ट्रीम की स्पीड मतलब आपकी स्पीड माइनस पानी की स्पीड तो मेरी स्पीड 8 है पानी की स्पीड x है तो अप स्ट्रीम जाने की स्पीड हो जाएगी 8 - x डाउन स्ट्रीम में क्या मैं 8 की स्पीड से जा रहा हूं 8 की स्पीड है मेरी बोट की और पानी की एक स्पीड है तो प्लस हो जाएगा 8+ x बस आप ये चारों चीजें लिख लोगे आपका क्वेश्चन क्लियर हो जाएगा अब क्वेश्चन में क्या बोल रहे हैं अब स्ट्रीम जा रहे हो कुछ डाउन स्ट्रीम जा रहे हो कुछ तो सबसे पहले अगर मैं अप स्ट्रीम जाने की बात करूं फार्मूला क्या है वही टाइम बराबर डिस इज अपॉन स्पीड लगाते हैं सरा तो अपस्ट्रीम का डिस्टेंस कितना सर अपस्ट्रीम जा रहे है 15 किमी अप स्ट्रीम की स्पीड कितनी सर अप स्ट्रीम की स्पीड 8 - x अप स्ट्रीम का टाइम कितना नहीं पता तो t1 मान लो आपको नहीं पता ना कि अपस्ट्रीम जाने में कितना टाइम लग रहा है तो आपने उसको क्या मान लिया आपने उसको t1 मान लिया ठीक है सर आपको यह पता है कि दोनों मिलाकर मतलब जब आप 15 आप ऐसा मत सोचना कि 5 घंटा लग रहा है नहीं 15 किमी अपस्ट्रीम और 22 किमी डाउन स्ट्रीम मतलब 15 किमी अप स्ट्रीम गए फिर 22 किमी डाउन स्ट्रीम आए तो टोटल टाइम पाच घंटा लगा अब अगर मैं डाउन स्ट्रीम की बात करूं अब अगर मैं डाउन स्ट्रीम की बात करूं तो डिस्टेंस कितना 22 किलोमीटर डाउन स्ट्रीम जा रहे स्पीड कितनी 8 प् एक से जा रहे टाइम कितना लग रहा है डाउन स्ट्रीम में पता नहीं तो मान लिया t2 मान लिया टाइम t2 अब हमें यह तो नहीं पता कि अपस्ट्रीम जाने में अकेले कितना टाइम लग रहा है डाउन स्ट्रीम जाने में अकेले कितना टाइम लग रहा है पर ये तो पता है कि एक साथ कितना टाइम लग रहा मतलब टोटल टाइम दोनों काम करने में अप स्ट्रीम और डाउन स्ट्रीम ने में कितना टाइम लग रहा है मतलब आपको t1 + t2 दिया हुआ है 5 घंटा t1 कितना रख दो 15/8 - x t2 कितना रख दो 22 / 8 + x = 5 इसको आप सॉल्व कर लो सर प्लीज करके दिखाओ ना सर आओ करके दिखा देता हूं तो 15 / 15 / 8 - x प् 15 अप 8 प् एक = 5 कुछ कॉमन आएगा नहीं तो कोई बात नहीं भाई 8 माइन एक और 8 प् एक का एलसीएम य आ जाएगा इसमें क मल्टीप्लाई करें य आ 8 प् एकस को उसको परर मल्टीप्लाई करो 15 इन 8 प् हो गया 8 प् में क्या मल्टीप्लाई करें 8 माइ तो 15 में ऊपर 15 नहीं य 22 है माफ करिएगा यहां पर आपका ये 22 है ठीक ओके सर बराबर 5 15 8 120 15 * x 15x 22 8 176 होता है 2-x -2x डिवाइडेड बाय 8 - x न 8 प् x करोगे तो आपको a प् बी न a- बी a स् ब स् मिलेगा 8 * 8 आप या तो इसको इन दोनों में करो या तो इसको इ दोनों में करो फिर सिंपल लिखो मैं डायरेक्ट कर रहा हूं a- ब * a प् b क्या होता है a का स्क्वायर यानी 8 का स्क्वा ब का स्क्वा x स्क्वा कितना आ जाएगा 5 के बराबर ठीक है 12 15x - 22x को - 7x लिख लिया 120 प् 176 तो ये आपका कुछ 296 आएगा डिवाइडेड बाय 64 - x स् = 5 ये ऊपर जाएगा तो - 7x + 296 = 5 म 64 - स् ये आ गया - 7x + 296 बरा 5 * 64 तो 65 300 4 5 20 320 आएगा - 5x स् आ जाएगा ये आगे सॉल्व करते हैं भैया आराम से करो कैलकुलेशन गलत नहीं होनी चाहिए बस है ना सबको मान लो इधर ले आता हूं तो - 5x स् लेफ्ट हैंड साइड आके प्लस का 5x स् यहां पे पहले से - 7x दिया हुआ है + 296 - 320 कितना आ जाएगा माइनस का 24 बराबर 0 ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है इसको आप लोग सॉल्व कर सकते हैं और x निकाल सकते हैं आपका मेरे ख्याल से यहां पे x एक नेगेटिव आएगा एक पॉजिटिव आएगा आप पॉजिटिव वाले लोंगे क्यों क्योंकि स्पीड ऑफ स्ट्रीम कभी भी नेगेटिव नहीं होगी चलो कर देता हूं तो प्रोडक्ट चाहिए आपको 5 * -2 -20 सम चाहिए आपको -7 तो ऐसे दो नंबर जिनको मल्टीप्लाई करें तो -10 आ सम करें तो -7 ऐसे दो नंबर्स कौन से होंगे ऐसे दो नंबर्स होंगे - 15 और 8 -15 * 8 -10 होता है -1 + 8 -7 होता है तो 5x स् लिखा - 7x लिखा - 15x + 8x - 24 = 0 5x कॉमन तो यहां बचा x - 3 यहां पे 8 कॉमन तो यहां पे बचा x - 3 = 0 तो 5x + 88 * x-3 = 0 तो x की एक वैल्यू आ गई 8/5 और एक वैल्यू आ ग x की 3 कौन सी वैल्यू सही है यह वैल्यू सही नहीं है क्योंकि नेगेटिव आपकी स्पीड नहीं हो सकती तो x इ इ 3 यानी लास्ट में क्या लिखोगे देयर फोर देयर फोर स्पीड ऑफ करंट यानी स्ट्रीम यानी पानी कितनी आ गई 3 किलोमीटर पर आवर बरखुरदार यूनिट लिख दीजिएगा क्लियर हुआ किस तरीके से करना है ठीक है आप जितने वर्ड प्रॉब्लम्स करोगे उतना आपकी प्रैक्टिस होती जाएगी इक्वेशन बनाने की और सॉल्व करने की चलिए भैया तो ये हो गया अब यार कुछ कुछ कुछ कुछ कुछ कुछ एजेस वाले क्वेश्चन नि पटाते हैं बहुत ही आसान से क्वेश्चन है एजेस वाले क्वेश्चन में जैसे कि मैंने आपको बताया था चैप्टर नंबर थ्री में नहीं देखा तो कोई बात नहीं क्या करो एस वाले क्वेश्चन में सबसे पहले एक टेबल बनाओ ठीक है टेबल में क्या तीन चीजें लिखो पास्ट एज प्रेजेंट एज फ्यूचर एज पास्ट एज प्रेजेंट एज और फूज रेज आपने यहां पे लिख दिया अब देखिए सर भाई तीन तरह की एजेस होती है एक पास्ट की एज होती है एक प्रेजेंट की एज होती है एक फ्यूचर की एज होती है अब क्वेश्चन रीड करके समझिए किन-किन के एजेस की बात कर रहे हैं वन ईयर अगो एक साल पहले अगो का मतलब पहले अ मैन वाज एट टाइम्स एज ओल्ड एज हि सन तो कुछ नहीं समझ में आया तो इतनी बात तो समझ आई होगी दो लोगों की एज की बात कर रहे मैन और सन ठीक है अब क्या बोल रहे हैं भैया अ लाव जज भ फाइंड देयर प्रेजेंट एजेस क्या बोला फाइंड देयर प्रेजेंट एजेस तो भैया जिनकी भी प्रेजेंट एज निकालने को बोला उसको आपने x और y मान लिया तो मैन की प्रेजेंट एज को आपने x मान लिया सन की प्रेजेंटेज को आपने वा मान लिया कोई दिक्कत अब आप क्वेश्चन समझ के क्वेश्चन रीड करके यह समझो क्या आपको पास्ट या फिर फ्यूचर एज की बात करी हुई है देखते हैं तो वन ईयर अगो मतलब एक साल पहले की बात मतलब पास्ट एज की बात करिए अपना टेबल भरिए अगर आज किसी की एज x इयर्स है अगर आज आपकी ए 10 साल तो एक साल पहले कितनी होगी 10 माइव सिंपल भाई अगर आज आपकी ज 12 साल है तो एक साल पहले कितनी होगी एक माइनस कर दो तो अगर आज किसी की ज x यर्स है तो एक साल पहले x-1 होगी अगर आज किसी की जवा यर्स है तो एक साल पहले y-1 होगी क्वेश्चन रीड करके समझोगे फ्यूचर ज के बारे में कुछ नहीं कहा गया तो इसको ब्लैंक छोड़ दीजिए अब इक्वेशन बनाना है कैसे न ईयर अगो न ईयर अगो की बात कर रहे तो मतलब न न यर अगो मतलब ये वाले एज की बात कर रहे हैं वन ईयर अगो मतलब ये वाले एज की बात कर रहे मतलब अगर हम मैन की बात करें तो आप ये एज लेंगे सन की बात करें तो यह एज लेंगे क्यों न ईयर अगो वाली एज की बात करी जा रही है अ मैन वाज एट टाइम्स एज ओल्ड एज हि सन अ मैन मतलब मैन की एज वाज मतलब इज इक्वल टू एट टाइम्स मतलब 8 मल्टीप्ला बाय सन की जज कितनी y -1 एक साल पहले मैन की एज बी इक्वल टू 8 टाइम्स सन की जज एक साल पहले मैन की ए विल बी इक्वल टू 8 टाइम्स सन की जज थोड़ा सिंपलीफाई करो आसान बनाओ तो ये आ गया 8वा - 8 तो ये आ गया x - 8वा -1 और ये आपका प् से बराबर 0 आपकी एक इक्वेशन कुछ ऐसी आ जाएगी ठीक अब क्या बोला नाउ मतलब प्रेजेंट की बात कर रहे नाउ मतलब प्रेजेंट की बात कर रहे आज क्या है भाई एक साल पहले तो मैन आपका आठ गुना है एट टाइम्स है सन की एज का आज क्या हाल है मैन का नाउ हिज एज इज इक्वल टू द स्क्वायर ऑफ द सन एज नाउ मैन की जज इज इक्वल टू सन की एज का स्क्वायर ये आपकी दूसरी इक्वेशन क्या बात समझ आई सर दोनों इक्वेशन को सॉल्व कैसे करेंगे सब्सीट्यूशन मेथड सिंपल x की वैल्यू y स् भी है इधर रख दो क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ जाएगी तो x की जगह लिखा y स् इधर यहां पे लिखा y स् यहां पर लिखा 8वा यहां पर लिखा प् 7 बराबर 0 सॉल्व करते हैं तोवा स्क डायरेक्ट करूंगा - सेवा माइवा प् बरा 0 तो यहां पर आ गया आपका y इनवा माइ 7 यहां आ गया माइव इनवा माइ 7 बरा 0 कोई गाली नहीं देगा कि इतनी जल्दी जल्दी क्वेन सॉल्व करा रहे सम नहीं भया कैसे कर क्वेन नहीं करेगा भैया कहे नहीं करेगा क्योंकि देखो भैया बारबार बोल के थक गए इतना लंबा वीडियो है तो लंबा वीडियो तो नहीं सॉल्व करागे अरे भैया चपड़ गंजू दो घंटे पहले इक्वेशन इक्वेशन सॉल्व करना सिखा रहा था तो अब तो आ गया होगा ना चलिए तोवा माइन से जरा ध्यान दीजिएगा और वा माइव बराबर 0 तोवा की एक वैल्यू आ गई से और वा की एक वैल्यू आ गई व अरे सर वा की वैल्यू आ गई निकालना क्या है दोनों की परसेंटेज मतलब एक्स और वा निकल एक्स और अगरवा की दो वैल्यू आ तो एक की भी दो वैल्यू आएंगी निकाल के देखते हैं तो कैसे आएगा आप जानते हो दो आ रहा है तो य वाली इक्वेशन य करलो मालो एक इवा स् तो जरा देखते एक्स की भी दो वलू आ अगर मैं वा की वैल्यू न लू और वा की वल से अबरा समझना ठीक है आराम से देखना एकम तोव लिया तो कितना आएगा ठीकवा 7 लिया तो 49 एक् आपका 49 आएगा क्याय बात समझ आ रही है भाई ये वाली इक्वेशन यूज करी y की वैल्यू वन ली y की वैल्यू से ली तो x की दो वैल्यूज तो y की दो वैल्यूज तो x की दो वैल्यूज कौन सी वैल्यू सही होगी हो सकता है दोनों सही हो पर कौन सी सही होगी दिमाग लगाओ दिमाग लगाओ भाई सन की ज एक साल तो पापा की ज एक साल क्या पापा और बेटे की जज एक एक साल हो सकती है क्या पापा और बेटे की जज बराबर होती है नहीं होती भैया तो कॉमन सेंस है ना ये पॉसिबल ही नहीं है y की वैल्यू वन x की वैल्यू वन पॉसिबल ही नहीं है तो आंसर क्या हो गया सन की एज सेन इयर्स पापा की एज 49 इयर्स और ये भी दिमाग लगा सकते हो चपड़ गंजू पापा की ज एक साल हो सकती है क्या पैदा होते से बाप बन गए समझ आ रहा है हा ठीक है तो आंसर आपका यह हो जाएगा बस यर्स लिख लीजिएगा ना यहां पर आप यर्स और यहां प म लास्ट में बेसिकली आप ऐसा लिखा करो कि देरर फादर्स एज या फिर मैन ए इ इक्व 49 इयर्स एंड सन ए इ इ 7 यर्स क्लियर है मेरे ख्याल से क्लियर होगा चलिए भैया अब यार अब यार अब यार आइए ये वाला क्वेश्चन एनसीआरटी का आसान सा क्वेश्चन दिया हुआ है क्या द सम ऑफ द रेसिप प्रोकल ऑफ अच्छा रेसिप प्रोकल का मतलब क्या अगर मैं टू एक नंबर लेता हूं तो टू का रेसिप प्रोकल का मतलब क्या 1/2 अगर मैं थ्री एक नंबर लेता हूं थ का रेसिप प्रोकल का मतलब क्या 1/3 अगर मैं x एक नंबर लेता हूं तो x के रेसिप प्रोकल का मतलब क्या 1 / x बोलो हां बोला हां ठीक है हां सर आराम से सुनना मेरी बात ध्यान से ठीक है तो क्या बोल रहे द सम ऑफ द रेसिप कल ऑफ रहमान एस 3 इयर्स अगो एंड फ इयर्स फ्रॉम नाउ इतना इतना इतना फाइंड हि प्रेजेंट जज कुछ नहीं समझ में आ एज वाला क्वेश्चन दिख रहा टेबल बनाया टेबल बना के यहां पर लिखा पास्ट एज यहां पर लिखा प्रेजेंट एज और यहां पर लिखा फ्यूचर एज यहां पर क्या भैया सिर्फ और सिर्फ एक इंसान की बात करी जा रहमान की तो रहमान लिख दिया रहमान की प्रेजेंट एज पूछी एक्स लिख दिया 3 साल पहले की की बात कर रहे 5 साल बाद की ज की बात कर रहे तो आज रहमान एक्स यर्स का 3 साल पहले एक माइ 3 का होगा अगर आज रहमान एक् ईयर्स 5 साल बाद एक्स प् 5 यर्स का होगा टेबल बन गई अब क्वेश्चन में क्या बोला आराम से रीड करो बारबार रीड करो द सम किसी चीज का सम किसी चीज को प्लस करना है किसको ऑफ द रेसिप कल ऑफ रहमान जज 3 साल पहले एंड फ इयर्स फ्रॉम नाउ द सम द रेसिप कल ऑफ रहमान एज 3 साल पहले वाली एंड 5 साल बाद वाली मतलब किस किसका सम करना है रहमान की 3 साल पहली वाली एज के रेसिप प्रोकल को और 5 साल बाद वाली रेसिप प्रोकल को तो आप मुझे बात बताओ अगर रहमान की 3 साल पहले वाली एज x - 3 है तो इसका रेसिप प्रोकल क्या होगा 1 / x - 3 अगर रहमान के 5 साल बाद वाली ए है x + 5 तो इसका रिसिप्रोकल क्या होगा 1 / x + 5 3 साल पहले वाली एज के रेसिप प्रोकल और 5 साल वाले 5 साल बाद वाली एज का रेसिप प्रोकल का सम आपको दिया हुआ है कितना कितना दिया हुआ 1/3 क्या समझ में आया ये चीज मेरे ख्याल से आई होगी सॉल्व कर लो भैया ये तो आसान ही है डायरेक्ट करूंगा x + 5 ऊपर जाएगा x - 3 इधर जाएगा नीचे आपका x - 3 * x+ 5 आएगा सॉल्व वैसे आप लोग खुद कर सकते हो थोड़ा बहुत करके देता हूं तो x + x कितना आ गया 2x 5 - 3 कितना आ गया 2 नीचे आ गया आपका x स् + 5x - 3x - 15 = 1/3 तो 3 ऊपर जाएगा तो आपका 6x - 6 ये आपका x स् - 2x - 15 थोड़ा बहुत स्टेप स्किप करके कर रहा हूं यहां पे आ गया x स् -2x - 6x आ जाएगा - 8x -6 उधर जाके माइनस नहीं -6 उधर जाके उधर जाके उधर जाके ना आएगा येय तो ना आ रहा है है ना कुछ गलती हो गई क्या हा ये आपका प्लसटू आएगा देखा प्लट ये आपका प् स तो ये आपका प् स उधर माइन स तो आपका माइनस का 21 आ जाएगा बराबर 0 ठीक है इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को आप लोग सॉल्व कर लीजिएगा बरखुरदार ठीक है भैया मेरे ख्याल से कर लेंगे कोई गलती तो नहीं कर दी ना मैंने 3 टू 6 3 टू 6 ठीक है आपको यहां ऐसे दो नंबर्स सोचने जिनको मल्टीप्लाई करें तो 21 आए जिनका सम करें तो -8 आए वो आप सोच के देख सकते हो एक बार मुझे ऐसा क्यों लग रहा है कि कुछ गलती है अ सिक्स का ऐसा यार देखो 5x - 3x यहां पे ये आपका आना चाहिए प्लस का 2x ठीक है 5x - 3x प् का 2x तो यहां पे आपका 2x - 6x आ जाएगा माइ का 4x तो इसको आप यहां पे करेक्ट कर लीजिएगा ये आ जाएगा आपका माइनस का 4x ये आ गया आपका माइनस इसका 21 ठीक है ठीक है तो ये आपकी फाइनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन है इसको आप सॉल्व कर लीजिएगा आसान है क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स निकालना आप लोग जानते ही हो चलिए आगे बढ़ते हैं एज वाले के ऊपर बहुत आराम से क्वेश्चन को रीड करिएगा अच्छा क्वेश्चन है एनसीआरटी एग्जांपलर का क्वेश्चन है ठीक है जैसे कि मैं कहता हूं हमेशा मैं कोशिश ये करता हूं कि मेरा सेशन देखने के बाद आपको कोई बुक करने की जरूरत ही ना पड़े क्योंकि मैं इस तरीके से सारी बुक्स के क्वेश्चंस लेकर आता हूं कि आपका बोर्ड एग्जामिनेशन की प्रिपेयर प्रिपरेशन बहुत बेहतरीन हो एनीवे क्वेश्चन करते हैं आराम से रीड करो इफ जेबा जेबा कोई लड़की या लड़का होगा वर यंगर बाय फ इयर्स यंगर का मतलब छोटा होना आप मुझसे यंगर हो मैं आपसे ओल्डर हूं मतलब मैं आपसे बड़ा हूं आप मुझसे छोटे हो इफ जेबा वर यंगर बाय फाइव इयर्स अगर य जेबा 5 साल छोटी होती देन द स्क्वेयर ऑफ हर जज वुड हैव बीन 11 मोर देन फाइ टाइम्स हर एक्चुअल एज व्हाट इज हर एज नाउ जेबा की एज कितनी है वही चीज टेबल बनाया सिर्फ जेबा की ए की बात करें तो जेबा लिखा जेबा की प्रेजेंट यानी एक्चुअल ज को मैंने एक्स ले लिया समझ में आया यहां पर जेबा की पास्ट एज और यहां पर जेवा की फ्यूचर जज अब क्या क्वेश्चन रीड करके आपको यह समझ में आ रहा है कि जेवा की पास्ट एज दी जा रही है प्रेजेंट एज दी जा रही है इफ जेबा र यंगर बाय फ इयर्स अगर जेबा 5 साल छोटी हो 5 साल यंगर होती तोर आज जेबा की ज एकस यर्स है तो 5 साल पहले कितनी होगी x माइ 5 टेबल बन गई फ्यूचर के बारे में कोई बात नहीं कर तो यहां प क्रॉस या फिर डैश लगा दो ठीक अब सुनना क्या बोला अगर जेबा 5 साल छोटी होती देन द स्क्वायर ऑफ हर एज तो जेबा की ज का स्क्वायर जेबा की ज कितना एक माइन 5 का स्क्वायर वुड हैव बीन मतलब इ इक्वल टू 11 मोर 11 मतलब 11 प्लस फाइव टाइम्स मतलब 5 मल्टीप्ला बाय हर एक्चुअल एज x देबा के पा साल वाली एज का स्क्वायर जेबा के 5 साल वाली एज का स्क्वायर किसके बराबर होता 11 मोर देन फाइव टाइम्स हर एक्चुअल एज यानी प्रेजेंट एज समझ में आया तो ये आ गया आपका x स् ये आ गया आपका 25 ये आ गया आपका - 10x ये आ गया आपका 11 ये आ गया आपका 5x सबको इधर ले आओ तोय आ गया x स् - 15x प्लस का 14 बरा 0 ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ रही है इसको आप लोग सॉल्व करके x की वैल्यू निकाल के फाइनल आंसर निकाल सकते हैं याद रखिएगा लास्ट में यूनिट लिखना ना भूलिए ठीक है तो ये आपकी इस क्वेश्चन की इक्वेशन बन गई चलिए भैया आगे चलते हैं नेक्स्ट टाइप ऑफ क्वेश्चंस पे चलिए अब यार कुछ ज्योमेट्री के क्वेश्चंस करते हैं एजस वाले क्वेश्चंस बहुत सारे हो गए अब कुछ ज्योमेट्री के क्वेश्चंस और उसके बाद कुछ मिसलेनियस प्रॉब्लम्स टाइम एंड वर्क के प्रॉब्लम्स एंड हमारा चैप्टर यहीं पे रफा दफा हो जाएगा चलिए आराम से क्वेश्चन रीड करना है वेरिएबल डिसाइड करना है ये सारी चीजें आपको पता ही है चलिए द हाइपोटेन्यूज ऑफ अ राइट एंगल ट्रायंगल इज 6 मीटर्स मोर देन ट् वाइस द शॉर्टेस्ट साइड नहीं समझ में आया कोई बात नहीं लेकिन इतना समझ में आ रहा है कि कोई राइट एंगल ट्रायंगल की बात करी जा रही है तो सबसे पहले मैंने क्या करा मैंने एक राइट एंगल ट्रायंगल बना लिया अब मेरी बात ध्यान से सुनिए फिर से रीड करते हैं क्या बोलते हैं द हाइपोटेन्यूज तो राइट एंगल ट्रायंगल के हाइपो भाई 90 के सामने वाला हाइपो होता है 90° के सामने वाली साइड हाइपो होती है तो हाइपोटेन्यूज की कुछ बात करी जा रही है ऑफ राइट एंगल ट्रायंगल इज 6 मीटर्स मोर जो हाइपोटेन्यूज है वो 6 मीटर ज्यादा है ट् वाइस द शॉर्टेस्ट साइड के भाई यहां पे कोई ना कोई तो शॉर्टेस्ट साइड होगी हाइपोटेन्यूज उस शॉर्टेस्ट साइड के 6 मीटर ट् वाइस ज्यादा है फिर से बोलता हूं आराम से देखो चलो एक काम करते हैं आगे रीड करते हैं इफ द थर्ड साइड इज 2 मीटर्स लेस दन द हाइपोटेन्यूज फाइंड द साइड्स ऑफ़ द ट्रायंगल तो मोटा-मोटा आपको ट्रायंगल के साइड्स फाइंड करना है तो मैंने क्या करा भैया समझना सबसे पहले तो यह सोचो तीनों में कोई ना कोई एक शॉर्टेस्ट साइड होगी तो मान लेते हैं कि ये आपकी शॉर्टेस्ट साइड इसको मैंने x मान लिया क्या बात समझ आई ट्रायंगल ए स राइट एंगल ट्रायंगल है इसमें मैंने शॉर्टेस्ट साइड को क्या मान लिया x मान लिया ठीक है तो लेट लेट द आप ऐसा लिखोगे क्या लेट द शॉर्टेस्ट साइड इज इक्व ट bc8 मीटर क्या ग ये बात समझ आई आई सर अब सुनना क्या बोल रहे हैं आराम से रीड करो द हाइपोटेन्यूज इज 6 मीटर मोर देन ट् वाइस द शॉर्टेस्ट साइड 6 मीटर्स मोर देन ट् वाइस द शॉर्टेस्ट साइड जो हाइपोटेन्यूज है वो 6 मीटर ज्यादा है ट् वाइस द शॉर्टेस्ट साइड के जो हाइपोटेन्यूज है वो 6 मीटर ज्यादा है ट् वाइस द शॉर्टेस्ट साइड के क्या बात समझ आया मतलब आपका हाइपो क्या हो गया आपका हाइप हो गया 6 + 2x अब आगे क्या बोल रहे हैं इफ द थर्ड साइड थर्ड साइड मतलब ये वाली साइड की बात कर रहे हैं ये तो शॉर्टेस्ट साइड हो गई ये हाइपोटेन्यूज हो गया थर्ड साइड मतलब ये वाली साइड की बात कर रहे हैं इज 2 मीटर्स लेस देन द हाइपोटेन्यूज क्या बोल रहे हैं जो थर्ड साइड है वो 2 मीटर छोटी है हाइपोटेन्यूज से मतलब अगर हाइपोटेन्यूज 10 होता तो ये आपका आठ होता ये 12 होता तो ये आपका 10 होता ये 14 होता तो ये आपका 12 होता मतलब जितना भी हाइपोटेन्यूज होता उसमें -2 कर दोगे तो आप थर्ड साइड आएगी क्या बात समझ आया तो भैया जी तो भैया जी तो भैया जी थर्ड साइड यानी ए ए आपका कितना हो जाएगा 2 मीटर छोटा है हाइपोटेन्यूज तो हाइपोटेन्यूज 6 + 2s इससे 2 मीटर छोटा है भाई फिर से बोलता हूं हाइपोटेन्यूज से 2 मीटर छोटा मतलब हाइपोटेन्यूज है 6+ 2x उससे दो माइनस कर दो तो ये आ जाएगा आपका 4 + 2x तो ए यानी थर्ड साइड आपकी क्या आ गई 4+ 2x तो यह आपका एक साइड यह आपकी हाइ पोनस और ये आपकी थर्ड साइड तो बस यहां पर लिख लीजिए यहां पे आ गया 4+ 2x क्या बात समझ आई हां गुरुजी आई अब जरा ध्यान से सुनिए ठीक है यार साइड्स निकालनी है ट्रायंगल की तो यार x पता करना पड़ेगा भाई x पता करोगे तब जाके ये आएगा ये आएगा ये आएगा x एक इक्वेशन से निकलेगा क्या लगता है यहां पे क्या करेंगे कहां से इक्वेशन बनेगी 90° के ट्रायंगल को देख के एक थ्योरम याद होती होगी पाइथागोरस थ्योरम हां तो बस वो लगा दो आपकी x की वैल्यू आ जाएगी तो आप यहां पे क्या करोगे बाय pt2 मतलब बाय पाइथागोरस थ्योरम आप लोग को पूरा लिखना है ठीक है ac2 बराबर होगा ab2 के प् bc2 के तो ac2 कितना आ गया भ आपका 6 + 2x स् बराबर ए कितना 4 + 2x स् + bc2 क्लियर है बात सॉल्व कर लो तो ये आ जाएगा 36 ये आ जाएगा 4x का स् a + b का स् लगा रहा हूं ये आपका 2ab तो 6 * 2 ये आपका 12x आपका 24x आ जाएगा आइडेंटिटी लगा रहा हूं 4 का स्क्वा 16 2x का स् 4x स् 2 म बा a * b तो पहले इनको मल्टीप्लाई कर लो 8x फिर 2 मल्टीप्लाई कर दो तो ये आपका 16x आ गया और x का स् तो x स् हो जाएगा ठीक है अगर आप ध्यान दें तो प्लस का 4x स् और प्लस का 4 स् कट जाएगा गुरुजी प्लस का 4x स् प्लस के 4x स् से कैसे कट जाएगा भैया जी प्लस का 4x स् = इ टू सा के उधर जाएगा तो माइनस का 4x स् तो 4x स् - 4x स् कट गया ठीक है अच्छा अब देखते हैं भैया एक काम करते हैं x स् वैसा का वैसा लिख दिया 16x और 24x उधर जाएगा तो आपका - 8x आ जाएगा ठीक है उसके बाद 36 उधर जाएगा तो ये आपका माइनस का 20 आ जाएगा बराबर 0 ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ गई यहां से आप x की वैल्यू निकाल कर अपने साइड्स में रख लेंगे तो आपको तीनों साइड्स मिल जाएगी लास्ट में लिख दिए देयर फोर द थ्री साइड्स ऑफ द ट्रायंगल आर दिस दिस एंड दिस क्लियर है बात मेरे ख्याल से क्लियर होगई क्वाड्रेटिक इ क्वेचन सॉल्व करना ना पूछेगा चलिए एक और क्वेश्चन क्या दे रहे भैया द एरिया ऑफ अ राइट एंगल ट्रायंगल इ 600 सेंटीमीटर स्क्वायर तो फिर से एक बात समझ आई कि एक राइट एंगल ट्रायंगल की बात कर रहे हैं मान लीजिए मैंने इसको ए बी सी बोल दिया ठीक है इसका एरिया दिया जा रहा है एरिया ऑफ ट्रायंगल हमें दे रहे है कितना 600 सेमी स्क्वा ठीक है इफ द बेस ऑफ द ट्रायंगल जो ट्रायंगल का मान लीजिए यह बेस है एक्सीड्स द एल्टीट्यूड बाय 10 सेमी देखो बार-बार रीड करो इफ द बेस एक्सीड्स द एल्टीट्यूड इफ द बेस ऑफ द ट्रायंगल एक्सीड्स द एल्टीट्यूड बाय 10 सेमी इफ द बेस एक्सीड्स द एल्टीट्यूड बाय 10 सेमी भाई ये राइट एंगल ट्रायंगल है इसको इसको हाइपो मान लो इसको एल्टीट्यूड यानी हाइट मान लो इसको बेस मान लो तो जो बेस है वो एल्टीट्यूड को एक्सीड करता है द बेस ऑफ द ट्रायंगल एक्सीड्स द एल्टीट्यूड बाय 10 सेंटीमीटर आपको एग्जांपल देता हूं मान लीजिए आपकी एज 15 साल मान लीजिए मेरी जज 25 साल तो माय एज एक्सीड्स योर एज बाय 10 इयर्स क्या बात समझ आई मेरी एज आपकी एज से बड़ी है कितनी बड़ी है 10 साल बड़ी क्या बात समझ आया तो यसे यहां पे क्या जो बेस है वो एल्टीट्यूड से बड़ा है कितना बड़ा है 10 सेंटीमीटर बड़ा है एक्सीड करता है एल्टीट्यूड को 10 सेंटीमीटर तो बस सिंपल है क्या अगर बेस को मैं x मान लू तो ये आपका x + 10 हो जाएगा सही बात है हां सर क्या बोला फाइंड द डायमेंशन ऑफ द ट्रायंगल मतलब आपको ट्रायंगल के तीनों साइड्स निकालना है तीनों साइड निकालने के लिए x पता होना चाहिए x पता करने के लिए इक्वेशन होनी चाहिए कहां से निकालेंगे इक्वेशन अरे कुछ दिया हुआ है एरिया दिया हुआ है तो लगा दो एरिया का फार्मूला क्या होता है एरिया का फार्मूला एरिया का फार्मूला होता है 1/2 * बेस इनटू हाइट 600 के बराबर बेस कितना राइट एंगल ट्रायंगल का x हाइट कितनी एक सेकंड बेस ऑफ द ट्रायंगल एक्सीड दोस्तों यहां पे यहां पे एक गलती हो गई बेस एल्टीट्यूड से बड़ा है भैया ये गलती नहीं एल्टीट्यूड को मैंने x लिया तो बेस आपका 10 सेंटीमीटर बड़ा तो यहां पे फिर आपके सारे चेंजेज हो जाएंगे क्या ये हो गया आपका हाफ बेस हो गया आपका x + 10 और हाइट हो गई आपकी और एल्टीट्यूड हो गई x ठीक है थोड़ा सॉल्व कर देता हूं तो ये आपका x स् + 10x आएगा 2 उधर जाके मल्टीप्लाई होके 1200 बन जाएगा तो फाइनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ गई x स् + 10x - 1200 = 0 इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व करके आप x की वैल्यू पता कर लीजिए आपका x आ जाएगा और x आ गया तो फिर आपका ये वाला साइड और ये वाला साइड आ जाएगा और उसके बाद यह वाला कैसे निकालो पाइथागोरस थ्योरम से भाई यह आ गया यह आ गया तो यह भी आ जाएगा क्लियर है बात ठीक है भैया आई होप सारी बातें समझ में आ रही होंगी प्लीज इक्वेशन सॉल्व करने को ना भूलिए है ना चलिए एक अच्छा सवाल एनसीआरटी का भी और सीबीएससी में भी पूछा गया है जरा ध्यान दीजिएगा बढ़िया सवाल है इसको आप स्टार मार्क करके भी नोट कर सकते हैं जरा ध्यान दीजिएगा क्या बोला सम ऑफ द एरियाज ऑफ़ टू स्क्वायर्स इज 640 मीटर स् नहीं समझ में आया फिर से रीड करो सम ऑफ द एरियाज ऑफ टू स्क्वायर्स किस-किस का सम एरियाज ऑफ टू स्क्वायर्स का सम 640 मीटर स् इफ द डिफरेंस ऑफ देयर पेरीमीटर इज 64 मीटर फाइंड द साइड्स ऑफ द टू स्क्वायर्स फाइंड द साइड्स ऑफ द टू स्क्वायर्स फाइंड द साइड्स ऑफ द टू स्क्वायर्स और कुछ दो स्क्वायर्स के एरिया की भी बात कर रहे हैं तो ज्यादा कुछ नहीं समझ में आया तो इतना तो समझ में आया होगा एक मान लो छोटा स्क्वायर है और एक मान लो बड़ा स्क्वायर है दो स्क्वायर की बात करी जा रही है पूछा क्या फाइंड द साइड्स ऑफ द टू स्क्वायर्स तो एक काम करता हूं दोनों स्क्वायर के साइड्स पूछा तो इस स्क्वायर के साइड को x मान लेता तो अगर ये x तो ये भी x ये भी x स्क्वायर के साइड साइड इक्वल होते हैं इस स्क्वायर के साइड को y मान लिया तो ये भी y ये भी y ये भी y क्या बात समझ आ रही है हां सर आ रही है अब सुनना ठीक है यार सम ऑफ द एरियाज ऑफ टू स्क्वायर्स दोनों स्क्वायर के एरिया का सम दोनों स्क्वायर के एरिया का सम तो मान लेते हैं इस स्क्वायर का एरिया a1 और मान लेते हैं स्क्वायर का एरिया a2 इफ द डिफरेंस ऑफ देर पेरिमीटर देयर पेरिमीटर पेरिमीटर सम ऑफ ऑल साइड्स पेरिमीटर मतलब सम ऑफ ऑल साइड्स पेरीमीटर मतलब सम ऑफ ऑल साइड्स तो कुछ इसके पेरीमीटर को p1 बोल देते हैं इसके पेरीमीटर को p2 बोल देते हैं ठीक है अच्छा अब पहले एक बात बताओ दोनों में से किसका पेरीमीटर ज्यादा होगा सर जो स्क्वायर लंबा है उसका पेरिमीटर ज्यादा होगा ठीक है भैया अब सुनिए सरा तो क्या बोला दोनों स्क्वायर के एरिया का सम है 640 और दोनों स्क्वायर के पेरीमीटर का डिफरेंस मतलब जब ये वाला माइनस ये वाले का पेरीमीटर करोगे तो आपको 64 मिलेगा अब कौन सा बला पेरिमीटर p2 तो उसको आप पहले लिखोगे p2 - p1 डिफरेंस ऑफ पेरीमीटर आपको दिया हुआ है 64 मेरे ख्याल से है ना तो ये आपकी दो इक्वेशन है सर इसमें वेरिएबल कहां है अभी लगाते हैं अभी लगाते हैं दोस्तों एरिया ऑफ स्क्वायर का फार्मूला a स् यानी साइड का स्क्वायर तो इस वाले स्क्वायर का एरिया क्या हो जाएगा साइड का स्क्वायर यानी x स् तो यहां पर मैंने लिख लिया x स् उस वाले एरिया का y स् ये आ गया आपका 640 वैसे p2 कितना p2 तो y + y + y प्वा यानी 4y और वैसे ही उस वाले का कितना हो जाएगा 4x और ये आ गया 64 थोड़ा इसको सिंपलीफाई कर सकते हैं फर कॉमन लेके तो आपका y - x 4 कॉमन लेके नीचे गया ये आपका y - x = 60 तो एक इक्वेशन यह आ गई एक इक्वेशन ये आ गई इन दोनों इक्वेशन को आप सॉल्व कर सकते हो गुरुजी कैसे सॉल्व करेंगे थोड़ा मदद करिए ना आइए इसमें थोड़ी सी मदद करता हूं दो वेरिएबल की दो इक्वेशन याद रखिए क्वाड्रेटिक में अगर आपको दो वेरिएबल की दो इक्वेशन दिखती है तो आप क्या करें भैया सब्सीट्यूशन मेथड अप्लाई करें और उसके अलावा करेंगे भी क्या है ना आइए तो एक काम करते हैं यहां से मैंने क्या करा y की वैल्यू 16 + x निकाल ली ठीक इस y की वैल्यू को मैं इधर पटक देता हूं तो यहां पे आ गया x स् + y की जगह 16 + x स् = 640 सॉल्व करिए तो ये आ जाएगा x स् ये आ जाएगा 16 का स् होता 256 x स् x स् यह आ रहेगा 32x = 640 ठीक है तो यह आपका x स् + x स् हो गया 2x स् ठीक है यह आ गया आपका 32x 256 - 640 कर लो भैया कर लो तो यह आपका 10 में से 6 गया बचा 4 यह आपका 3 13 में से 5 गया बचा 8 यह आपका 5 तो यह आपका 384 तो - का 384 = 0 2 कॉमन ले लोगे तो आपका x स् + 16x - 2 * 1 1 बचा 2 * 9 यह आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ रही है ठीक है इस क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व करके आप अपने x की वैल्यू निकाल लीजिए अगर एक्स की दोनों ही वैल्यूज आपको लग रही है कि क्वेश्चन में सही है तो वा की भी फिर आपकी दो वैल्यूज आएंगी ठीक है आई होप आप लोग दोस्तों क्वाड्रेटिक इक्वेशन सॉल्व कर लोगे है ना चलिए आगे बढ़ते हैं भैया अब यार यह वाला क्वेश्चन देखो जरा एक मार्क्स वाला क्वेश्चन ठीक है कोशिश हमेशा यह करना है कि अगर हम एक वेरिएबल में किसी क्वेश्चन को कर सकते तो हम कर द अगर नहीं कर पा रहे तो कोई दिक्कत की बात नहीं ठीक है चलिए क्या लिखा हु अच्छा अब एक बात बताओ अब एक बात बताओ मैं या चलो आप आपके दो सब्जेक्ट के मार्क्स मिलाकर है 40 आपके दो सब्जेक्ट यानी मैथ्स और साइंस के मार्क्स मिलाकर है 40 ठीक तो अगर मैं आपको कहूं कि आपके मैथमेटिक्स में मार्क्स है 10 तो साइंस में कितने होंगे सोच के देखो आपके दो सब्जेक्ट मैथ्स और साइंस में टोटल मार्क्स है 40 मैंने आपको कहा कि आपके मैथ्स में 10 मार्क्स है तो साइंस में बचे हुए यानी 40 माइनस 10 मार्क्स होंगे यानी 30 मार्क्स होंगे एग्री करते हो हां सर अगर मैं आपसे कहूं आपके मैथ्स में 25 मार्क्स आए तो साइंस में कितने आएंगे बचे हुए यानी 40 - 25 मार्क्स क्या बात समझ आ रहा है वैसे ही अगर मैं आपको कहूं कि आपके मैथ्स में x मार्क्स आए सर x क्या है नहीं पता कितने मार्क्स आए तो साइंस में कितने आएंगे सर 40 - x आएंगे मैथ्स के मार्क्स 40 में से माइनस कर दिए क्या यह पॉइंट समझ में आ रहा है आ रहा है सर तो बस इस क्वेश्चन में आप इसी चीज का यूज करिएगा ताकि आप एक वेरिएबल में क्वेश्चन को निपटा पाए क्या लिखा हुआ है इन अ क्लास टेस्ट द सम ऑफ शेफाली मार्क्स इन मैथमेटिक्स एंड इंग्लिश इज 30 सिंपल भाषा में लिखा है शेफाली एक लड़की है जिसके मैथमेटिक्स और इंग्लिश में टोटल मार्क्स है कितने 30 हैड शी गट टू मार्क्स मोर इन मैथमेटिक्स अगर उसको दो मार्क्स मैथमेटिक्स में ज्यादा मिलते और तीन मार्क्स इंग्लिश में कम मिलते द प्रोडक्ट ऑफ हर मा मार्क्स वुड हैव बीन इतना तो उसके मार्क्स का प्रोडक्ट होता 210 फाइंड हर मार्क्स इन टू सब्जेक्ट्स क्या बोला फाइंड हर मार्क्स इन टू सब्जेक्ट तो मैथ्स और इंग्लिश के मार्क्स पूछ रहे भैया तो एक काम करते हैं लेट लेट डायरेक्ट करूंगा यहां पे देखना लेट ठीक है मैथस के मार्क्स में मान लेता हूं x कोई दिक्कत तो मुझे एक बात बताओ इंग्लिश के मार्क्स कितने हो जाएंगे अगर मैथ्स में टोटल x मार्क्स है तो इंग्लिश में बचे हुए भाई मैथ्स और इंग्लिश मिला के 30 है तो अगर मैथ्स में x हो गए तो इंग्लिश में कितने हो जाएंगे 30 - x क्या ये बात समझ आ रही है हां सर तो अगर मैथ्स में x हो गए तो इंग्लिश में कितने हो गए 30 - x क्या यह बात समझ आ रही है हां सर आ रही है ठीक है अच्छा अब क्या हुआ मार्क्स बड़े समझना मैथमेटिक्स में अगर दो मार्क्स ज्यादा हो जाते तो x+ 2 हो जाते इंग्लिश में अगर तीन मार्क्स कम हो जाते तो 30 - x - 3 यानी 27 - x हो जाते क्या ये बात समझ आ रही है तो मैथ्स में दो मार्क्स मढ़ने के बाद इतने मार्क्स हो जाते इंग्लिश में तीन मार्क्स कटने के बाद इतने कितने मार्क्स हो जाते समझ में आया फिर से बोलूंगा क्वेश्चन में मैथमेटिक्स के मैंने मार्क्स मान लिए x इंग्लिश के मैंने मार्क्स मान लिए इतने मैथ्स में दो मार्क्स बढ़ने के बाद इतने हो जाएंगे इंग्लिश में तीन मार्क्स कटने के बाद इतने हो जाएंगे इसमें से तीन माइनस कर दिया समझ में आया हां सर अब क्या बोल रहे हैं अगर मैथ्स में दो मार्क्स ज्यादा आते और इंग्लिश में तीन मार्क्स कम आते तो दोनों सब्जेक्ट के मार्क्स का प्रोडक्ट 2 210 होता तो बस क्या बोला मैथ्स के मार्क्स मल्टीप्ला बाय इंग्लिश के मार्क्स का प्रोडक्ट होता 210 क्या बात समझ आई तो x जाके दोनों में ू जाके दोनों में तो x * 27 कितना हो गया 27x x न एक स् 2 * 27 54 2 न - एक -2x = 210 एक काम करते हैं भैया - एक स् है तो उसको उधर ले जाते हैं तो ये आ गया आपना x स् ठीक है इस साइड जीरो लिख देते हैं अब देखो 210 - 54 तो 210 में से 10 माइनस करो कितना हो गया 200 44 माइनस करो कितना हो जाएगा 156 तो ये आ गया आपका प्लस का 156 कांस्टेंट टर्म लास्ट में लिख देते हैं ठीक है -2x उधर गया और 27x इधर था तो देखो 27x - 2x हो गया 25x उधर जा गया तो - 25x ठीक है तो ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ गई ठीक है भैया ये आपका 156 क्वाड्रेटिक इक्वेशन सॉल्व करना आप लोग जानते हैं है ना यहां पे इसको मैं माइनस कर क्लियर है मेरे ख्याल से क्लियर होगा सॉल्व करना ऐसे दो नंबर जिनको मल्टीप्लाई करें तो 156 आ सम करें तो - 25 ऐसे दो नंबर्स हो आपके -1 और मा वो आप कर सकते हो ठीक है तो निकाल लीजिएगा भैया है ना चलिए चलिए अच्छा यहां प दो आंसर आएंगे दो पॉसिबल चलो मैं आपको निकाल के दिखाता हूं आइए तो ऐसे दो नंबर जिनका प्रोडक्ट 156 हो और सम - 25 हो से दो नंबर्स होंगे आपके आपके -12 और -1 ठीक है ओके सर आगे देखिए तो x स् - 25x प् x स् - 25x + 156 = 0 अब ध्यान दीजिएगा x स् - 12x - 13x + 156 = 0 तो ये आ गया x * x - 12 ये आ गया -1 * x - 12 यह सब आप जानते हो कैसे करना है कोई गाली नहीं नहीं देगा स्टार्टिंग से यही बता रहा हूं भाई वीडियो में कैसे क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सॉल्व करना है ठीक है अब आप देखो भया x की एक वैल्यू आ गई 12 और x की एक वैल्यू आ गई 13 अब x की दोनों ही वैल्यूज पॉसिबल है क्यों क्योंकि भाई मैथमेटिक्स के मार्क्स है ना तो अब देखिएगा मैथ्स में इंग्लिश में ठीक है मैथ्स में x मार्क्स थे इंग्लिश में 30 - x मार्क्स थे एग्रीड एग्रीड सर तो भैया अगर मैं मान के चलूं कि x 12 तो मैथ्स में अगर 12 मार्क्स थे तो इंग्लिश में 30 - 12 मतलब 18 मार्क्स होंगे ठीक है अगर मैथ्स में 13 मार्क्स थे तो इंग्लिश में 30 - 13 यानी 17 मार्क्स होंगे तो दो पॉसिबल वैल्यूज 12 मार्क्स मैथ्स में 18 मार्क्स इंग्लिश में 13 मार्क्स मैथ्स में 17 मार्क्स इंग्लिश में ठीक है लास्ट में आप ऐसा करके लिख सकते हो क्या कि भैया जी हेंस मार्क्स इन मैथमेटिक्स एंड इंग्लिश आर 12 18 एंड 13 1 रिस्पेक्टिवली क्लियर हुआ ठीक है भैया आइए भैया अब यार टाइम एंड वर्क पर कुछ क्वेश्चंस मजेदार क्वेश्चंस होते हैं बट एक बार कांसेप्ट समझ में आ जाए ना तो सारा खेल खत्म है बॉस आइए जरा देखते हैं टाइम एंड वर्क अब टाइम एंड वर्क में आपको कुछ चीज याद रखनी है सबसे पहले आपको कांसेप्ट समझाता हूं सबसे पहले आइए मैं आपको कांसेप्ट समझाता हूं दोस्तों मुझे एक बात बताओ अगर आप 10 10 10 10 प्रोजेक्ट्स मान लो आपको स्कूल से कोई प्रोजेक्ट मिले तो आप 10 प्रोजेक्ट मान लीजिए कर रहे हैं 5 घंटे में 10 प्रोजेक्ट आपने पा घंटे में निपटाए छोटे-छोटे प्रोजेक्ट से कुछ शायद तीन चार लाइन का कुछ लिखना होगा तो मान 10 प्रोजेक्ट अगर आप 5 घंटे में निपटा रहे हो तो मुझे बताइए एक घंटे में आप कितने प्रोजेक्ट निपटा रहे होंगे यूनिटरी मेथड है ट्राई करके देखिए अरे सर क्या चल रहा है समझ नहीं आ रहा है आराम से देखो 5 घंटे लेकर आप 10 प्रोजेक्ट निपटा हो तो एक घंटे में आप कितने प्रोजेक्ट निपटा रहे होगे कॉमन सी बात है 10 प्रोजेक्ट 5 घंटे में तो एक घंटे में दो प्रोजेक्ट समझ में आया आपके दिमाग में आंसर आया होगा मोटा मटा आप याद रखो अगर आपको एक घंटे में निकालना है तो यहां से फ हटाना पड़ेगा भाई आपको एक घंटे में पता करना है तो यहां से फ हटाना पड़ेगा फ हट के नीचे जाएगा तो यहां पर बचेगा वन और फ हट के नीचे गया तोय आपका 10/5 प्रोजेक्ट बचेगा ठीक है 10 कितना हो गया ट प्रोजेक्ट्स इन वन आवर आई होप आपको यह बात समझ आई होगी आई होप आपको यह बात समझ आई होगी हां सर आई अब मेरी बात सुनिए यह कुछ काम है यह टाइम है यह कुछ काम है यह टाइम है तो इसी को बोलते हैं टाइम एंड वर्क उल्टा लिख दिया माप करिएगा इसी को बोलते हैं क्या टाइम एंड वर्क क्लियर हुआ अब मैं कहना क्या चाहता हूं मेरी बात ध्यान से सुनना अभी मुझे पता था कि मेरा काम 10 प्रोजेक्ट करना है अभी मुझे पता था कि मेरा काम 10 प्रोजेक्ट करना है किसी क्वेश्चन में कुछ और काम हो सकता है किसी क्वेश्चन में और कुछ और काम हो सकता है कोई भी क्वेश्चन हो आपको अपने पूरे काम को जैसे यहां पे काम क्या है 10 प्रोजेक्ट करना आपको किसी भी क्वेश्चन में पूरे काम को लेना है वन यूनिट आप एक बात याद रखें आपको पूरे काम को मान कर चलना है वन यूनिट अब ऐसा क्यों इस पर डिटेल में चर्चा अभी नहीं करूंगा काफी टाइम लग जाएगा फिलहाल बस आप इस चीज को याद याद रख लीजिए आप पूरे काम को कोई भी काम हो उसका पूरा काम आप वन यूनिट मानोगे कहना क्या चाहता हूं थोड़ी देर में समझ में आएगा ठीक है कुछ वन यूनिट वर्क मान लो भैया आपने कोई काम करा एक क्विंटल टंकी भर दी तो उस एक क्विंटल को मैं वन यूनिट कह रहा हूं क्या बात समझ में आया ठीक है अब धीरे धीरे समझ में आ टेंशन मत लो अब मुझे बात बताओ भैया ठीक है अगर मैं कोई काम यानी पूरा काम वन यूनिट काम करता हूं मान लो एकस घंटे में जरा सुनिए मेरी बात अगर मैं वन यूनिट काम करता हूं x घंटे में मैंने कोई काम करा मैंने कोई पूरा काम करा कितने देर में x घंटे में तो मुझे बताइए 1 घंटे में मैं कितना काम करूंगा यहां से दिमाग लगाओ 5 घंटे में इतना प्रोजेक्ट कर रहा हूं तो एक यहां पे लाना है तो फाइव को नीचे ले गया तो वैसे ही अगर मैं एक यूनिट काम यानी पूरा काम x घंटे में कर रहा हूं तो 1 घंटे में कितना करूंगा यहां पे एक लाना है तो यहां पे एक बचेगा x इसको नीचे ले जाओ तो 1 / x यूनिट वर्क करूंगा मैं 1 घंटे में क्या ये बात समझ आई हां सर बात समझ आई ठीक है 1 घंटे में मैं 1 अप x यूनिट काम करूंगा रटना नहीं है रटना नहीं है ठीक है अब एक बात बताओ 1 घंटे में इतना काम करूंगा तो 10 घंटे में कितना करूंगा अगर मैं आपसे पूछ लूं 10 घंटे में कितना करो कितना करोगे सिंपल है अभी यहां पे एक घंटा है आपको 10 घंटे में पता करना है तो आप यहां पे 10 मल्टीप्लाई कर दीजिए अगर यहां पे 10 मल्टीप्लाई कर रहे हो तो यहां पे भी 10 मल्टीप्लाई समझ में आया तो बेसिकली आप 10 घंटे में यहां पे 10 मल्टीप्लाई करर तो 10 बा x यूनिट काम करेंगे क्या बात समझ आई क्या बात समझ आई आइए एक और एग्जांपल आइए मानिए कोई पर्सन बी है ठीक वह एक यूनिट काम मतलब पूरा काम करता है मान लो y डेज में कितने डेज में y डेज लेकर वह एक यूनिट काम करता है ठीक है एक यूनिट काम करता है y डेज में तो मुझे बताइए वो एक दिन में कितना काम काम करेगा अब यहां पे एक दिन लाना है तो y जाएगा नीचे तो वो 1 अप y यूनिट काम करेगा एक दिन में अगर मैं आपसे पूछूं 5 दिन में कितना काम करेगा तो यहां पे पांच का मल्टीप्लिकेशन कर दीजिए और यहां पे भी पांच का मल्टीप्लिकेशन तो वो 5 बा y यूनिट काम करेगा 5 दिन में क्या ये लॉजिक समझ में आया आया सर तो ये तो समझ में आ गया अब यहां पे बस एक चीज याद रखना पूरे काम को आप वन यूनिट मानेंगे क्लियर हुआ ठीक है टाइम एंड वर्क के क्वेश्चन कांसेप्ट क्लियर हुआ अब क्वेश्चन को जरा आराम से रीड करें क्या लिखा हुआ है टू वाटर टैप्टिक फिल अ टैंक इन 93/8 आवर्स तो इसको पहले एक काम करते हैं मिक्स फ्रैक्शन से नॉर्मल फ्रैक्शन में कन्वर्ट कर 89 72 72 + 3 75/8 कितना आ गया 75/8 आवर्स क्या बात क्लियर है तो अब जरा क्वेश्चन को ध्यान से समझिए क्या बोल रहे हैं भैया दो वाटर टैप हैं जो एक टंकी को 75/8 आवर में भरते हैं दो वाटर टैप है पानी चलाया भैया नल ऑन करा पानी चलाया दोनों मिलकर 75/8 घंटे में टंकी पूरी भर देते हैं टंकी पूरी भर देते हैं ठीक है द टैप ऑफ लार्जर डायमीटर टेक्स 10 आवर्स लेस दन द स्मॉलर वन टू फिल द टैंक सेपरेटली अब सिंपल सा लॉजिक है मानिए एक टैप होगा उसका डायमीटर लंबा है मतलब थोड़ा सा छेद बड़ा है पानी वहां से ज्यादा निकल रहा है और एक टैप का डायमीटर छोटा यानी छेद थोड़ा सा छोटा है पानी कम निकल रहा है तो मुझे एक बात बताओ अगर दोनों सेपरेटली टैंक को भरने जाते दोनों ने साथ में टैंक को भरा तो इतने घंटे में भरा पर अगर दोनों सेपरेटली टैंक को भरने जाते तो कौन जल्दी भर देता लार्जर डायमीटर वाला या स्मॉलर डायमीटर वाला सर क्या सिंपल क्वेश्चन जिसका छेद बड़ा ज्यादा पानी ज्यादा पानी आएगा तो टंकी जल्दी भर जाएगा मतलब लार्जर डायमीटर वाला जल्दी पानी भर देगा तो वही लिखा है द टाइप ऑफ लार्जर डायमीटर टेक्स 10 आवर्स लेसन दमलर वन टू फिल द टैंक सेपरेटली नॉर्मल समझने की कोशिश करी यहां से पानी टपक रहा है ठीक मानिए लार्जर डायमीटर यहां से पानी टपक रहा है ठीक है भैया यह आपकी मान लीजिए टंकी ठीक है रफ वर्क कर रहे हैं टंकी आपकी बढ़िया भरा रही है ठीक है सुनिए मेरी बात आराम से सुनि ठीक अब भैया सुनिए क्या बो क्वेश्चन में कि अगर 10 घंटे कम लगता है लार्जर टैप वाले को टंकी को अकेले भरने में मतलब अगर मान लो ये आपका 20 घंटे में इस टंकी को अकेले भरता तो ये आपका 10 घंटे कम यानी 10 घंटे में भर देता मान लो ये आपका 50 घंटे में इस टंकी को भरता तो ये वाला टैप 40 घंटे में भर देता ये अगर 100 घंटे में भरता तो ये 90 में भर देता ये अगर 180 घंटे में भरता तो ये 170 घ मतलब 10 घंटे कम में वो पानी भर देता टंकी में समझ में आया तो क्या बोला क्वेश्चन में आगे रीड करो फाइंड द टाइम इन विच ईच टैप कैन सेपरेटली फिल द टैंक फाइंड द टाइम इन चच ई टैप कैन सेपरेटली फिल द टैंक अगर दोनों टैपस अलग अलग इस टैंक को भरने जाते तो कितनी देर में भरते तो मैंने क्या माना कि लेट लेट द स्मॉलर टैप सुनना ध्यान से लेट द लर टैप टेक्स टेक्स एक्स आवर्स एक्स आवर्स टू फिल द टैंक क्या लिखा है टू फिल द टैंक सेपरेटली ठीक है तो एक बात बताओ अगर इसको एक्स घंटा लग रहा है तो इसको कितना घंटा लगेगा अगर इसको 50 लगता तो इसको 40 लगता अगर इसको 60 लगता तो इसको 50 लगता अगर इसको 100 लगता तो इसको 90 लगता मतलब 10 घंटा कम तो अगर इसको x घंटा लग रहा है तो उसको 10 घंटा कम यानी x - 10 घंटा लगेगा लेट द लेट द लार्जर टैप टेक्स x - 10 आवर्स x माइनस 10 आवर्स टू फिल द टैंक सेपरेटली ये आप एज इट इज नोट डाउन कर लीजिएगा ठीक है अब दोस्तों टैंक भरना मतलब कुछ काम करना टैंक पूरा भर जाना मतलब पूरा काम हो जाना और मैंने क्या बोला पूरे काम को आप क्या मानोगे वन यूनिट पूने पूरे काम को आप क्या मानोगे व यूनिट ठीक है तो आप यहां पर क्या लिखोगे लेट द लेट द टोटल वर्क डन इज इक्वल टू कितना न यूनिट मैं वन यूनिट मान के चल रहा हूं कि टंकी का वॉल्यूम है समझ गए मैं वन यूनिट मान के चल रहा हूं टंकी का वॉल्यूम मतलब मोटा मोटा ये समझो मैं ये मान के चल रहा हूं कि वन यूनिट काम हमें करना है वन यूनिट काम मतलब पूरा टंकी भर जाना पूरा काम हो जाना और फिर से बोलूंगा क्या ये वाला x घंटा ले रहा है ये वाला x - 10 घंटा ले रहा है अब सुनिए मेरी बात ठीक है अगर मैं स्मॉलर डायमीटर वाले की बात करूं तो इसको x घंटा लग रहा है क्या करने में पूरा टंकी अकेले भरने में पूरा टंकी अकेले भरने में मतलब मैं ऐसा कह सकता हूं इसको वन यूनिट काम करने में x घंटा लग रहा है बोलिए भाई स्मॉलर डायमीटर वाले टैप को एक यूनिट काम करने में x घंटा लग रहा है एक यूनिट काम करने में x घंटा लग रहा है समझ में आया तो एक बात बताओ 1 घंटे में कितना यूनिट काम करेगा वो 1 घंटे में वह 1 / x यूनिट काम करेगा 1 घंटे में स्मॉलर डायमीटर वाला कितना पानी भर देगा कितना काम कर देगा 1 / x यूनिट समझ में आया वैसे ही अगर मैं लार्जर डायमीटर वाले की बात करूं तो यह एक यूनिट काम मतलब पूरा टंकी भरना कितने देर में करता है अकेले x - 10 घंटे में ठीक है तो एक घंटे में कितना टंकी भरेगा यहां पर एक के लिए ये नीचे जाएगा 1 अपन x - 10 यूनिट क्या यह बात समझ आई मतलब एक घंटे में यह इतना टंकी पानी भरेगा और एक घंटे में ये इतना यूनिट पानी भरेगा समझ में आया लेकिन क्या लेकिन क्या दोनों टैपस को एक घंटा चलाया गया नहीं आप पहली राइन रीड करिए क्या बोला दोनों वाटर टैप मिलकर 75 बा 8 घंटे में पानी भर देते हैं मुझे एक बात बताओ अगर दोनों टैप मिलकर मिलकर मिलकर मिलकर मिलकर मिलकर एक यूनिट काम यानी टंकी भर देते हैं 10 घंटे में तो यह वाला कितनी देर चलाया होगा यह वाला कितनी देर चलाया होगा सर यह पांच यह पांच अबे पगले हो क्या सोच के देखो अगर दोनों टैप मिलकर दोनों को ऑन करा दोनों मिलकर अगर 10 घंटे में टंकी भर देते हैं तो दोनों को मैंने 10-10 घंटे ही चलाया होगा ना सोच के देखो हां सर अगर दोनों मिलकर 20 घंटे में टंकी भर देते तो दोनों को मैंने कितनी देर चलाया होगा 20 घंटा तो वैसे ही अगर दोनों मिलकर 75/8 आवर्स में पूरा पानी भर देते हैं तो दोनों को मैंने चलाया कितनी देर होगा 75/8 आवर्स ठीक है तो 1 घंटे में ये वाला ये वाला टैप इतना यूनिट पानी भरता है पर 75/8 घंटे में कितना भरेगा यहां पे 75/8 का मल्टीप्लिकेशन करा तो यहां पे भी 75/8 का मल्टीप्लिकेशन कर दिया तो बेसिकली 75/8 घंटे में 75/8 घंटे में इतना यूनिट काम करेगा स्मॉलर डायमीटर वाला पाइप इतना यूनिट पानी भरेगा स्मॉलर डायमीटर वाला पाइप वैसे ही इसको कितनी देर चलाया गया 2 घंटा न घंटा 4 घंटा 5 घंटा सर 75/8 घंटा तो यहां पे 75/8 का मल्टीप्लिकेशन करा तो यहां पे भी करना पड़ेगा 75/8 x - 10 वैसे ही लिख दो यूनिट मतलब 75/8 घंटे में लार्जर डायमीटर वाला इतना यूनिट पानी भरेगा इतना यूनिट पानी भरेगा क्या बात समझ आया हां सर आया फिर से बोलूंगा स्मॉलर डायमीटर वाला एक यूनिट पानी मैंने माना कि x घंटे में भरेगा तो 1 घंटे में / x यूनिट पानी भरेगा 75/8 घंटे में 75 / 8x यूनिट पानी भरेगा लार्जर डायमीटर वाला एक यूनिट पानी मतलब पूरा पानी पूरा टंकी का पानी x - 10 घंटे में भरेगा तो 1 घंटे में 1 / x - 10 यूनिट पानी भरे 75/8 घंटे में इतना यूनिट पानी भरेगा अब मुझे एक बात बताइए अब मुझे एक बात बताइए 75/8 घंटे में इसने इतना पानी भरा इसने भरा 75/8 ऊपर लिखता हूं इसने भरा नीचे लिखता हूं 75/8 एकस पानी भरा 75/8 घंटे में इसने इतना पानी भरा 75/8 एक माइ मेरी बात बहुत ध्यान से सुनना छोटे वाले ने इतना पानी भरा बड़े वाले ने इतना पानी भरा छोटे वाले ने इतना पानी भरा बड़े वाले ने इतना पानी भरा 75/8 घंटे में क्वेश्चन में क्या बोला 75/8 घंटे में दोनों ने मिलके पूरा पानी भर दिया मतलब कितना पानी भर दिया होगा पूरा पानी भर दिया मतलब कितना यूनिट पानी भर दिया होगा मैंने स्टार्टिंग में बोला था टोटल वॉल्यूम या फिर टोटल वर्क डन को आप वन यूनिट मानोगे तो इसने इतना यूनिट पानी भरा इसने इतना भाई एक टैप से इतना यूनिट पानी गिरा एक से इतना यूनिट पानी गिरा दोनों को मिला के कितना यूनिट गिरा होगा न यूनिट गिरा होगा सोच के देखो और यही है आपकी फाइनल इक्वेशन इसको थोड़ा सा बस सिंपलीफाई करके आपको क्वाड्रेटिक बनाना होगा क्लियर हुआ मैंने क्या बोला बहुत इजी है बहुत इजी ये वाली लाइन फिर से रिपीट करता हूं ठीक है छोटे वाले ने 75/8 घंटे में इतना पानी गिराया इतना पानी की बचार करी बड़े वाले ने इतना पानी गिराया छोटे वाले ने इतना गिराया बड़े वाले ने इतना गिराया दोनों दोनों को पानी गिरा के कितना पानी बनेगा पूरा काम हो गया मतलब वन यूनिट पानी बनेगा समझ में आया तो वही लिखा हुआ है अब यहां पे सॉल्व कैसे करोगे 75/8 को कॉमन निकाल लो यहां पे बचा 1 / x यहां पे बचा 1 / x - 10 इ 1 ठीक है ये आपको थोड़ा सॉल्व करके देता हूं 8 ऊपर जाएगा 75 नीचे आएगा तो यहां पे आ गया 1 / x + 1 / x - 10 = 8 / 75 कोई चीज गलती तो नहीं करी नहीं करी आइए तो x - 10 ऊपर जाएगा एलसीएम लेने के बाद और यहां पे x आएगा और नीचे आपका x * x - 10 यहां पे आपका 8 बा 75 तो ये x + x हो गया 2x - 10 डिवाइड बाय x स् - 10x यहां पे आ गया आपका 8/7 75 ऊपर ये ऊपर तो 75 * 2 हो गया 150x ये हो गया 750 ये हो गया आपका 8x स् और य हो गया आपका माइनस का 80x ठीक है फिर क्या यहां पे 8x स् लिखर दिया 150x उधर गया तो माइनस का 23x हो गया ये और ये आपका प्लस का 750 बरा 0 अगर आप टू कॉमन निकालो तो ये आपका 4x स् यह आपका 11x और ये आपका 375 बरा 0 ये आपकी फाइनल क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ रही है क्लियर हुआ अब इसको सॉल्व करके देता हूं ठीक है भाई फिर से बोलूंगा टाइम वेस्ट नहीं करना अगर आप ऐसे दो नंबर नहीं सोच पा रहे जिनका प्रोडक्ट 4 * 375 तो ये आपका 1200 75 4 300 ठीक है ये आपका 1500 आएगा ठीक है ठीक है और सम कितना चाहिए आपको माइनस का 115 अगर आप ऐसे दो नंबर नहीं सोच पा रहे जिनको मल्टीप्लाई करके 1500 आए जिनको प्लस करके -115 आए तो आप प्लीज क्वाड्रेटिक फॉर्मूले पे जाइएगा डायरेक्ट है ना बाकी समझ में आना चाहिए देखो 115 100 और 15 देखो को 100 और 15 को 1500 तो बेसिकली नंबर्स क्या हो गए -1 और -15 क्यों -1 और -15 होगा -15 -1 * -15 होगा + 1500 तो बस इसको जरा सॉल्व करना ये आ गया आपका 4x स् -15 x को आपने लिखा - 100x - 15x + का 375 = 0 तो यहां पे 4x कॉमन आया यहां पे बचा x - 25 यहां पे -15 लिया यहां पे बचा x - 25 = 0 तो x की एक डायरेक्ट नहीं करते x - 25 4x - 15 तो x की एक वैल्यू आ गई 25 और एक वैल्यू आ गई 15/4 x मतलब क्या था x मतलब क्या था भैया स्मॉलर टैप कितना टाइम लेगा है ना तो अब जरा ध्यान दीजिएगा अगर मैं स्मॉलर डायमीटर लू और मैं लार्जर डायमीटर लू मैंने माना था कि स्मॉलर डायमीटर वाला x घंटा लेगा और लार्जर टर वाला x माइन 10 घंटा लेगा मैं ये चेक कर रहा हूं दोस्तों कि आंसर कौन सा सही है हो सकता है दोनों सही है अब देखिएगा सबसे पहले एक्स की वैल्यू मैंने क्या ली 15 घंटे आ रही है तो 15 घंटे ली तो अगर एकस 15 तो आपका स्मॉलर डायमीटर 15 घंटे में पानी भरेगा 15 घंटे में पानी भरेगा बोलो हां और एक्स 15 तो 15 माइन 10 य आपका एक सेकंड 15 नहीं 25 है ना 25 है माफ करिएगा एक्स आपका 25 है दोस्तों x आपका 25 है ठीक है तो यह आपका 25 मतलब यह आपका 25 घंटे में पानी भरेगा छोटे डायमीटर वाला अगर अकेले भरने जाता तो टंकी को और 25 - 10 ये आपका 15 घंटे में पानी भरता अगर यह अकेले भरने जाता तो ठीक है अब क्या बोला भैया x की एक वैल्यू आ रही है 15/4 चेक करके देखते हैं क्या ये सही है तो 15/4 के हिसाब से यह आपका 15/4 घंटा लेता ठीक है ये कितना लेता जरा ध्यान दीजिएगा ये देखिए तो 15 बा 4x की जगह रखा -10 एलसीएम लोगे तो आपका 15 - 40/4 तो ये आपका आ जाएगा - 25/4 घंटा क्या टाइम कभी भी नेगेटिव हो सकता है नहीं हो सकता कहने का मतलब अगर आप x की ये वैल्यू ले रहे हो तो लार्जर डायमीटर वा लार्जर डायमीटर वाले का - 25/4 घंटा आ रहा है वच इज रंग क्योंकि टाइम कभी भी नेगेटिव नहीं हो सकता तो ये वाला आपका नॉट पॉसिबल ये क्या लिखोगे आप नॉट पॉसिबल समझ गए ना तो आंसर क्या हो गया कि छोटे डायमीटर वाला अगर अकेले टंकी को भरने जाता तो वो 25 घंटे में भरता और बड़ा डायमीटर वाला 15 घंटे में भर देता क्लियर हुई बात लार्जर डायमीटर ठीक है तो इस तरीके से क्वेश्चन को करना है आइए सेम एक क्वेश्चन और आपको करवाता हूं फिर शायद और अच्छे से बात समझ में आएगी जरा देखिएगा ठीक है सेम चीज क्या ए टेक्स सिक्स डेज लेस देन द टाइम टेकन बाय बी टू फिनिश अ पीस ऑफ वर्क क्या बोल रहे हैं a टेक्स सक्स डेज लेस देन b टू फिनिश अ पीस ऑफ वर्क मतलब b को कुछ दिन लगता होगा कोई काम करने में मैंने क्या बोला कोई काम मतलब पूरे काम को आप क्या मानोगे एक यूनिट तो एक यूनिट काम b अगर कुछ दिन में करता है तो एक यूनिट काम a आपका 6 दिन कम में कर देता है इफ बोथ ए एंड बी टुगेदर कैन फिनिश इट इन 4 डेज अगर दोनों मिलके वह एक यूनिट काम करते तो वह 4 दिन में खत्म कर देते फाइंड द टाइम्स टेकन बाय b टू फिनिश द वर्क हमसे पूछा कि b को कितना टाइम लगेगा अगर वह अकेले काम करने जाता तो तो a को 6 दिन कम लग रहा है b से तो मैंने क्या माना मैंने लेट करा ठीक है क्या a और यहां पे क्या b b को मैंने माना कि x डेज लग रहा है काम करने में ठीक है तो a को कितना लगेगा x - 6 डेज बोलो हां हां सर एकदम सही बात है हां सर एकदम सही बात है क्लियर है बात भाई मैंने माना कि एक b को x डेज लग रहा है कोई काम करने में a को 6 दिन कम x - 6 डेज लग रहा है वही बात कोई काम मतलब एक यूनिट काम तो अगर मैं b की बात करूं तो एक यूनिट काम मतलब पूरा काम करने में इसको x डेज लग रहा है तो एक दिन में यह 1 अप x यूनिट काम करेगा पर b ने काम एक दिन करा क्या नहीं b ने काम 4 दिन करा दोनों ने मिलके चार दिन काम करा तो 4 दिन में बी कितना काम करेगा 4 दिन में भी 4 अप x यूनिट काम करेगा क्या यह बात समझ आई तो बी के चा दिन का काम है 4 अप एक यूनिट ठीक है वैसे ही अगर मैं ए की बात करूं वैसे ही अगर मैं ए की बात करूं तो ए ने एक यूनिट का मैंने मान के चला कि x माइ 6 डेज में खत्म करा ठीक तो एक दिन में कितना काम करेगा वही बात 1 अप x - 6 यूनिट पर क्या a ने एक दिन काम करा नहीं a ने चा दिन काम करा तो 4 दिन में a 4 अप x - 6 यूनिट काम करेगा क्या यह बात समझ आई हां सर यह बात समझ आई क्लियर हुआ इतनी बात वही चीज है और कुछ नहीं है एक यूनिट काम x दिन में तो एक दिन में / x यूनिट काम और 4 दिन में 4 अप x यूनिट काम सिंपल अब एक बात बताओ 4 दिन में 4 दिन में बी ने इतना काम करा 4 दिन में बी ने 4 अप x काम करा 4 दिन में ए ने 4 अप x माइ 6 काम करा और 4 दिन में दोनों ने मिला के काम काम खत्म करा 4 दिन में दोनों ने मिला के काम खत्म करा मतलब कितना काम करा होगा सर पूरा काम करा होगा मतलब वन यूनिट काम करा होगा तो बी ने इतना काम करा ए ने इतना काम करा टोटल काम कितना हुआ न य यूनिट बी ने चा दिन में इतना काम करा ए ने चा दिन में इतना काम करा टोटल काम 4 दिन में कितना होगा वन यूनिट ये आपकी इक्वेशन है इसको आप सॉल्व कर लेना ठीक है तो यहां पर अपने टाइम एंड वर्क वाले क्वेश्चन भी दोस्तों क्लियर होते हैं आई होप आप लोग को भी क्लियर होंगे है ना चलिए भैया जी चलिए भैया जी अब यार एक असर्शन रीजनिंग का क्वेश्चन निपटा दो भैया हो गए हैं सारे लगभग लगभग वर्ड प्रॉब्लम्स ठीक है आइए क्या बोल रहे हैं क्वेश्चन में तो भैया वही चीज दो स्टेटमेंट दिए जाएंगे एक असर्शन जिसको बोलेंगे और एक इसको रीजन बोलेंगे ठीक है आप बस यह चेक करो दोनों में से कौन सा सही है फिर मैं आपको ऑप्शन बताता हूं देखिए जरा क्या बोला इफ वन रूट ऑफ द क्वाड्रेटिक इक्वेशन ये इज 2/3 देन द वैल्यू ऑफ k इज 2 तो बस आप ये चेक करो कि जो असर्शन दिया हुआ है क्या वो सही है भाई क्वाड्रेटिक इक्वेशन दि है 6x स् - x - k इसका एक रूट दिया हुआ है क्या 2/3 मतलब x की वैल्यू 2/3 दी है तो बोलो k की वैल्यू दे रहे तो सिंपल है x की वैल्यू दी तो क्या लिखा भैया क्या 6 एक की जगह 2/3 का स्क्वा - x की जगह 2/3 - k = 0 तो यहां पे आपका कितना आ गया भया ये आ गया आपका 2 का स्क्वा 4 ये आ गया ना ये आ गया 6 2 का स्क्वा 4 ये आ गया ना ये आ गया - 2/3 ये आ गया - k ब 0 जरा आगे देखते हैं तो ये आ गया 3 टू 3 3 ये आ गया आपका 8/3 88/3 - 2/3 माइ के को उधर ले गया तो के ये आ गया आपका 6/3 बराबर के तो ये आ गया 2 बराबर के हमें क्या दे रहे k की वैल्यू हमें k की वैल्यू टू ही दे रहे हैं ठीक है तो मतलब असर्शन तो आपका सही दिया हुआ है समझ में आया असर्शन वाला स्टेटमेंट आपका सही दिया हुआ है क्या बोल रहे है द क्वाड्रेटिक इक्वेशन द क्वाड्रेटिक इक्वेशन ये इज नॉट इक्वल टू 0 एज ऑलमोस्ट ऑलमोस्ट यहां पे एट मोस्ट लिखो एट मोस्ट टू रूट्स दोस्तों मुझे एक बात बताओ मुझे एक बात बताओ किसी भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन के कितने रूट्स होते हैं सर एगजैक्टली टू रूट्स पर यहां पे क्या लिखा है एट मोस्ट टू रूट्स मतलब ज्यादा से ज्यादा दो रूट्स हो सकते हैं ज्यादा से ज्यादा का मतलब क्या उससे कम भी हो सकता है भाई मैंने आपको बोला जाकर ज्यादा से ज्यादा दो दूध के पैकेट लाना मेरे कहने का मतलब क्या दो लाना दो से ज्यादा मत लाना लेकिन दो से कम लाओगे तो चलेगा तो यहां पे मतलब क्या लिखा हुआ है कि किसी क्वाड्रेटिक इक्वेशन के ज्यादा से ज्यादा दो रूट्स हो सकते हैं बट हम लोग जानते हैं कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन के एगजैक्टली टू रूट्स होते हैं तो असर्शन तो रीजन तो गलत लिखा हुआ है तो आंसर क्या हो जाएगा असर्शन इज ट्रू रीजन इज फॉल्स असर्शन इज ट्रू बट रीजन आर इज फॉल्स ऑप्शन नंबर सी इज द करेक्ट आंसर ठीक है तो इस तरीके के क्वेश्चन कुछ आपको असर्शन रीजन में पूछे जाते हैं एक लास्ट क्वेश्चन भैया जी इतनी मेहनत करी है इतनी मेहनत करी है सेशन में आंसर करिए सम ऑफ द को एफिशिएंट ऑफ़ x स् x एंड कंसेंट टर्म इन क्वाड्रेटिक इक्वेशन यह आराम से रीड करो क्या बोला द सम ऑफ़ द को एफिशिएंट ऑफ़ x स् x एंड कांस्टेंट टर्म इन दिस क्वाड्रेटिक इक्वेशन इज एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन दी है मैंने आपको बताया यहां पे को एफिशिएंट होते हैं एक आपके x स् का को एफिशिएंट होता है एक आप आपके x का को एफिशिएंट होता है और एक आपके x की पावर 0 यानी कांस्टेंट टर्म का को एफिशिएंट होता है भाई टू के साथ कुछ नहीं तो x की पावर 0 लगा सकते हो तो ये आ गया फोर ये आ गया ्र ये आ गया ू 4 + 3+ 2 कितना हो गया ना तो को एफिशिएंट का सम हो गया ऑप्शन नंबर ए ना समझ आया क्लियर है मजा आया चलिए भैया इसी के साथ इसी के साथ इसी के साथ थैंक यू थैंक यू थैंक यू सो मच मेरे दोस्तों मेरी जान आई होप आप लोगों को सारी बातें क्वाड्रेटिक इक्वेशन की बेसिक से लेकर एडवांस तक क्लियर हो गई होंगी सबसे पहले एक बार रिकॉल करते हैं सबसे पहले भ हम लोगों ने ये समझा कि कोई क्वाड्रेटिक इक्वेशन होती क्या है x स् + bx2 दो रूट्स होते हैं रूट्स का मतलब वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सेटिस्फाई करे यानी एलएचएस बराबर आरएचएस दे वेरिएबल रखने पर ठीक है रूट्स निकालते कैसे वेरिएबल की वो वैल्यू पता कैसे करते हैं जो क्वाड्रेटिक इक्वेशन को सेटिस्फाई करे दो मेथड सिखाए इवन दो तीन होते हैं तीसरा आप खुद से सीख लेना ठीक है क्योंकि वो सीबीएससी पॉइंट ऑफ व्यू से कट गया तो वो इसलिए मैंने नहीं करवाया ठीक है कंपलीटिंग द स्क्वेयर मेथड होता है फैक्टराइजेशन मेथड यानी मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड भी आप थोड़ा-थोड़ा कह सकते हो उसको और आपका क्वाड्रेटिक फार्मूला तो दो मेथड से आप क्वाड्रेटिक इक्वेशन के रूट्स निकालना सीख है कोशिश सबसे पहले हमेशा ये करिएगा कोई भी इक्वेशन आती है तो आप सबसे पहले फैक्टराइजेशन मेथड लगाएं यानी मिडिल टर्म स्पेडिंग वाली मेथड लगाएं अगर वो नहीं लग रही टाइम लग रहा है तो आप डायरेक्ट क्वाड्रेटिक फॉर्मूले में जाएं क्योंकि क्वाड्रेटिक फॉर्मूले से आपके सारे के सारे रूट्स आ जाएंगे अब क्वाड्रेटिक फॉर्मूले में डिस्क्रिमिनेंट क्या होता था b स् - 4ac जो आपको ये बताता बताता था कि रूट्स का नेचर क्या आएगा या तो रूट्स का नेचर रियल और डिस्टिंक्ट कब जब d आपका पॉजिटिव यानी ग्रेटर दन 0 अगर d आपका बराबर रो तो रूट्स का नेचर रियल और इक्वल अगर d आपका लेस दन रो तो रूट्स का नेचर इमेजिनरी रूट्स और उस केस में आपको रूट्स निकालना भी नहीं है ठीक है नेचर ऑफ रूट्स पर हम लोगों ने काफी सारे क्वेश्चंस करे अच्छे-अच्छे ठीक है और उसके बाद फाइनली हम लोगों ने कुछ नंबर्स पर क्वेश्चन कुछ टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चंस कुछ हम लोगों ने एजेस वाले क्वेश्चन कुछ टाइम एंड वर्क के क्वेश्चंस कुछ आपके और क्या थे बस मेरे ख्याल से हां और कुछ नहीं है बस इतने ही क्वेश्चंस थे ठीक है तो काफी सारी चीजें पढ़ी आई होप कि आपको सारी बातें समझ में आ गई होंगी मैं बाद कर रहा हूं यह लेक्चर देखने के बाद जब भी आपको समय मिले एक बार रिवीजन कर लीजिएगा नोट्स जो आपने थोड़ा बहुत तो लिखा होगा ना लेक्चर में क्याक पढ़ा क्या-क्या नहीं पढ़ा नोट्स बनाएगा और उसके बाद बस अपने साथ बैठकर जब भी समय मिले कुछ एनसीईआरटी के सवाल या फिर कुछ पी वाई क्यूज पी वाई कू इज द मोस्ट इंपोर्टेंट थिंग लगा लीजिएगा इतना काम आपने कर लिया आप रेडी टू गो हो बोर्ड एग्जामिनेशन देने के लिए ठीक है मैं वादा कर रहा हूं इससे हट के कुछ नहीं आएगा कुछ थोड़ा बहुत इधर-उधर आ गया बस हल्का सा दिमाग थोड़ा सा चला आइएगा आपको वो भी बन जाएगा ठीक है वर्ड प्रॉब्लम्स में काफी सारे क्वेश्चंस में मैंने इक्वेशन बनाकर छोड़ी है प्लीज उसके रूट्स प्लीज उसके रूट्स निकाल लीजिएगा ठीक है सर आंसर कहां मिलेगा देखो यार लव यू ऑल एंड टेक केयर ठीक है करना है करना है तुमने इतना लेक्चर देखा ना तुम फोड़ सकते हो तुम कर सकते हो बस अपने आप पे सेल्फ कॉन्फिडेंस रखना है ठीक है डरना नहीं है डरना नहीं है हो जाएगा इतना देखा ना तो आगे भी होगा चलिए लव यू ऑल बाय बाय बाय