Notas de la Clase: Integrales Indefinidas

Introducción

• Se resolvieron 100 integrales indefinidas de forma detallada.
• Los enunciados están disponibles en la descripción del video.

Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1: 5x^3

• Integral de 5x^3
• Resultado: [ \frac{5}{4}x^4 + C ]

Ejercicio 2: 8x^2 - 5x^5

• Se separa en dos integrales:
  • 8x^2 dx
  • -5x^5 dx
• Resultado: [ \frac{8}{3}x^3 - \frac{5}{6}x^6 + C ]

Ejercicio 3: Integral de 3

• Resultado: 3x + C

Ejercicio 4: Integral de (\sqrt[3]{x} + \frac{5}{3})

• Resultado: [ \frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}} + \frac{5}{3}x + C ]

Ejercicio 5: Integral de (\frac{1}{x^3})

• Resultado: [ -\frac{1}{2x^2} + C ]

Ejercicio 6: Integral de (2 - x\sqrt{x})

• Resultado: [ 2\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + C ]

Ejercicio 7: Integral de (2x\sqrt{1 - 3x^2})

• Se hace un cambio de variable:
  • (1 - 3x^2 = t)
• Resultado: [ -\frac{2}{9}(1 - 3x^2)^{\frac{3}{2}} + C ]

Ejercicio 8: Integral de (\sqrt{5x})

• Se hace un cambio de variable:
• Resultado: [ \frac{2}{3}(5x)^{\frac{3}{2}} + C ]

Ejercicio 9: (5/x)

• Resultado: [ 5\ln|x| + C ]

Ejercicio 10: (\frac{8}{3x + 2})

• Resultado: [ \frac{8}{3}\ln|3x + 2| + C ]

Ejercicio 11: (\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1})

• Resultado: [ \ln|x - 1| + \ln|x + 1| + C ]

Ejercicio 12: Integral de (\frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1})

• Resultado: [ \frac{1}{2}x^2 + 3x + 2\ln|x - 1| + C ]

Ejercicio 13: Integral de (\frac{x^3 - 4 - 4x}{x^2})

• Resultado: [ \frac{x^2}{2} - 4\ln|x| + C ]

Ejercicio 14: Integral de (\frac{x^2 - x + 5}{x^2 + 1})

• Resultado: [ x - \tan^{-1}(x) + C ]

Ejercicio 15: Integral de (x\sin^{2}(x))

• Resultado: [ -\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin^2(x) + C ]

Ejercicio 16: Integral de (\ln|x|)

• Resultado: [ x\ln|x| - x + C ]

Ejercicio 17: Integral de (e^x)

• Resultado: [ e^x + C ]

Ejercicio 18: Integral de (sin(x))

• Resultado: [ -\cos(x) + C ]

Ejercicio 19: Integral de (x^5)

• Resultado: [ \frac{1}{6}x^6 + C ]

Ejercicio 20: Integral de (x)

• Resultado: [ \frac{1}{2}x^2 + C ]

Ejercicio 21: Integral de (1/x)

• Resultado: [ \ln|x| + C ]

Ejercicio 22: Integral de (x^2)

• Resultado: [ \frac{x^3}{3} + C ]

Ejercicio 23: Integral de (x)

• Resultado: [ \frac{1}{2}x^2 + C ]

Ejercicio 24: Integral de (\sin(x))

• Resultado: [ -\cos(x) + C ]

Ejercicio 25: Integral de (\cos^2(x))

• Resultado: [ \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C ]

Ejercicio 26: Integral de (\tan(x))

• Resultado: [ -\ln|\cos(x)| + C ]

Ejercicio 27: Integral de (e^{ax})

• Resultado: [ \frac{1}{a}e^{ax} + C ]

Ejercicio 28: Integral de (sin^2(x))

• Resultado: [ \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\sin(2x) + C ]

Ejercicio 29: Integral de (e^{2x})

• Resultado: [ \frac{1}{2}e^{2x} + C ]

Ejercicio 30: Integral de (1/x^2)

• Resultado: [ -\frac{1}{x} + C ]

Ejercicio 31: Integral de (\frac{1}{x}\)

• Resultado: [ \ln|x| + C ]

Ejercicio 32: Integral de (x)

• Resultado: [ \frac{1}{2}x^2 + C ]

Ejercicio 33: Integral de (e^{x^2})

• Resultado: [ \frac{e^{x^2}}{2} + C ]

Ejercicio 34: Integral de (\tan^2(x))

• Resultado: [ \tan(x) - x + C ]

Ejercicio 35: Integral de (x^3 - 4 - 4x)

• Resultado: [ \frac{x^4}{4} - 4x + C ]

Ejercicio 36: Integral de (2x + 3)

• Resultado: [ x^2 + 3x + C ]

Ejercicio 37: Integral de (sin(x) - cos(x))

• Resultado: [ -\cos(x) - \sin(x) + C ]

Ejercicio 38: Integral de (x)

• Resultado: [ \frac{1}{2}x^2 + C ]

Ejercicio 39: Integral de (x^2)

• Resultado: [ \frac{x^3}{3} + C ]

Ejercicio 40: Integral de (e^{3x})

• Resultado: [ \frac{e^{3x}}{3} + C ]

Conclusión

• Se resolvieron 100 integrales indefinidas de manera detallada.
• Se utilizaron diversos métodos, incluyendo cambios de variable y teoremas de integrales.