Eksponen dan Sifat-Sifatnya

Pengenalan Eksponen

• Eksponen = Bilangan berpangkat
• Contoh:
  • 2 x 2 x 2 x 2 → 2^4
  • 3 x 3 x 3 → 3^3
• Notasi eksponen: x^n = x * x * ... * x (sebanyak n kali)

Sifat-Sifat Eksponen

Perkalian Eksponen

• Jika basis sama, pangkat ditambah
• Contoh:
  • 2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7
  • 3^5 * 3^2 = 3^(5+2) = 3^7
  • x^3 * x^9 = x^(3+9) = x^12
• Syarat: Basis harus sama
  • Contoh eksepsi: 2^3 * 4 → 2^3 * 2^2 = 2^(3+2) = 2^5

Pembagian Eksponen

• Jika basis sama, pangkat dikurangi
• Contoh:
  • 2^7 / 2^5 = 2^(7-5) = 2^2
  • 3^10 / 3^2 = 3^(10-2) = 3^8

Pangkat dari Pangkat

• Jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, pangkat dikali
• Contoh:
  • (2^2)^3 = 2^(2*3) = 2^6
  • (x^5)^4 = x^(5*4) = x^20

Perkalian atau Pembagian Bilangan dengan Pangkat Sama

• Pangkat yang sama bisa digabung
• Contoh:
  • 4 * 9 = (2^2) * (3^2) = (2 * 3)^2 → 6^2 = 36
  • 5^5 / 3^5 = (5/3)^5

Pangkat Negatif

• Pangkat negatif = kebalikan (reciprocal)
• Contoh:
  • 2^-2 = 1 / (2^2) = 1/4
  • 2^-4 = 1 / (2^4) = 1/16
  • 1 / 5^3 = 5^-3
  • 1 / 9^3 = 9^-3

Pangkat Nol

• Bilangan apapun pangkat nol (kecuali nol) = 1
• Contoh: x^0 = 1 (x ≠ 0)

Pangkat Pecahan

• Pangkat pecahan = akar-akar
• Contoh:
  • 2^1/2 = √2
  • 2^1/3 = ³√2
  • 2^2/3 = ³√(2^2)
  • Secara umum, x^(n/m) = m√(x^n)

Latihan Soal Eksponen

• Contoh 1: 2 * 16a²

  • 2 = 2^1
  • 16 = 2^4 → 16a² = 2^4 * a^2
  • 2^1 * 2^4 = 2^(1+4) = 2^5
  • a^5 * a^2 = a^(5+2) = a^7
  • Jawaban: 2^5 * a^7

• Contoh 2: Sederhanakan B^9 / B^5 / B^8

  • B^9 / B^5 = B^(9-5) = B^4
  • B^4 / B^8 = B^(4-8) = B^-4 = 1 / B^4
  • Jawaban: 1 / B^4

• Contoh 3: 25^2 * 5^-10

  • 25 = 5^2 → 25^2 = (5^2)^2 = 5^4
  • 5^4 * 5^-10 = 5^(4-10) = 5^-6 = 1 / 5^6
  • Jawaban: 1 / 5^6

• Contoh 4: Sederhanakan 64 P^2 Q^4 dalam bentuk akar pangkat 3

  • 64 = 2^6
  • √(2^6) * P^2 * Q/4 = 2^6/3 * P^(2/3) * Q^(4/3)
  • Jawaban: 4P^(2/3) * Q^(4/3)

Penutup

• Latihan soal eksponen penting
• Cari soal dari berbagai sumber (internet, buku)
• Selamat belajar!