हेलो बच्चों कैसे हो बेटा मजे में हो ना पढ़ रहे हो ना पढ़ते रहना चाहिए और मजे में रहना चाहिए दिस इज सुशांत यर फिजिक्स टीचर आई वेलकम यू ऑल ऑन दिस इंडियाज अमेजिंग एजुकेशनल प्लेटफार्म दैट इज फिजिक्स वाला राइट आई होप सब लोग सही होंगे मजे में होंगे लेकिन हो सकता है थोड़ा सा डर भी आपके मन में आ रहा होगा कि सर अभी आने वाली एग्जाम पास में आ रही है एक-एक दिन जो है एक-एक वीक एक-एक महीना ये जो है वो यू नो फास्टली निकल रहा है और हमारे हाथ में वक्त बहुत कम बचा है जैसे मान लो दिसंबर तक आप पढ़ पाओगे नवंबर दिसंबर तक पढ़ पाओगे बाद में आपके प्रैक्टिकल्स ये वो सारी चीजें लेकिन यही डर भगाने के लिए आपके लिए पीडब्ल्यू लेके आया है एक लवय 2.0 बैच जो जिसने पिछले साल भी हाहाकार मचाया था और जो इस साल भी हाहाकार मचाने वाला है बच्चे जो है बेटा बिल्कुल भी कौन से भी एंगल से आने वाले बोर्ड एग्जाम को बिल्कुल नहीं डरने वाले हैं और साथ-साथ सीटी को भी नहीं डरने वाले हैं क्योंकि आपके साथ है बेटा पीड और पीड ने लाया है आपके लिए एक लवय 2.0 बैच राइट तो आप यहां पे देख सकते हो बच्चा एक लवय 2.0 पिछले साल का जो था बेटा दैट इज एक लवय ओके एंड दिस इज व्हाट 2.0 फॉर द महाराष्ट्र एचएससी 12थ बोर्ड ओके अब डेफिनेटली जो सीईटी है बेटा वो इसी बोर्ड के कांसेप्ट पे ही डिपेंडेंट होती है तो अगर आपने यह क्लासेस अच्छे से कर लिए तो आप समझ लो सीईटी के भी आप करीब पहुंच सकते हो बस थोड़ा थोड़ा सा क्वेश्चन प्रैक्टिस वहां पर रह जाता है राइट सो मोस्ट इंपोर्टेंट कांसेप्ट यहां पर हम देखने वाले हैं और चैप्टर का नाम है दैट इज रोटेशनल डायनामिक्स राइट देखते हैं हम यहां पर क्याक कवर करने वाले हैं सबसे पहले हम कवर करेंगे बेटा काइना मेटिक्स एंड डायनामिक्स ऑफ सर्कुलर मोशन फिर यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन और उसके एप्लीकेशंस देखने वाले हैं फिर हम बैंकिंग ऑफ रोड देखेंगे ओके फिर हम देखेंगे कांसेप्ट ऑफ रोटेशनल मोशन और बाद में हम देखेंगे रोलिंग मोशन ओके मैं टॉपिक बाय टॉपिक आपको बता दूं कि यहां पे हम क्या-क्या पढ़ने वाले हैं इथे आप काय काय बना आहोत एकदा मी तुम्हाला हे क्लियर करून देतो है कानाम िक्स आंड डायनामिक्स ऑफ सर्कुलर मोशन मधे आपन जे एंगुलर वेलोसिटी है एंगुलर डिस्प्लेसमेंट है है ना हा सगड़ गोष्टी आपण तिथे क्लियर करणार आहोत आणि डायनामिक्स म सेंट्रिपेटल आणि सेंट्रीफ्यूगल फोर्स कवर करणार आहोत यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन तुम्हा आईडिया असेल आणि त्याचे एप्लीकेशन है ना जैसे फॉर एग्जांपल अगर मान लो एक अ वेही है वो हॉरिजॉन्टल ट्रैक से गुजर रही है हॉरिजॉन्टल सर्कुलर ट्रैक से गुजर रही है तो उसके ऊपर कितना सेंट्रिपेटल फोर्स होगा या फिर मैक्सिमम स्पीड कितनी होगी यह सारी चीजें उसी के साथ-साथ डेथ वेल हो गया फिर हमारा पैंकिंग ऑफ रोड हो गया यह सारी चीजें जो है वह हम यहां पर कवर करने वाले हैं कोनिकल पेंडुलम उसके बाद आएगा वर्टिकल सर्कुलर मोशन वो सारी चीजें कांसेप्ट ऑफ रोटेशनल मोशन में आपको मोमेंट ऑफ इनर्टिया एंगुलर मोमेंटम टॉर्क कंजर्वेशन ऑफ एंगुलर मोमेंटम यह सारी चीजें क्लियर करवाई जाएगी और रोलिंग मोशन इट्स सेपरेट टॉपिक फॉर दिस चैप्टर राइट तो अगर जिसने यह चैप्टर कर डाला उसका लाइफ ंगल आला राइट चलो बया अपन पहला कांसेप्ट दैट इज व्ट इंट्रोडक्शन बरोबर आता इंट्रोडक्शन म अप डेफिनेटली टेक्स्ट बुक च हिश बाने जाणार त्याचा मेे काही दु मत नहीं है कारण आपली ही जी बैच है एकला 2.2 ट इज 12 बोर्ड टारगेट राइट तर डेफिनेटली या मेे तुम्हा दोन कांसेप्ट सांग इंट्रोडक्शन म काय डिफरेंस बिटवीन रिवोल्यूशन एंड रोटेशन म रोटेशन काय आ रिवोल्यूशन काय हे तुम कंसेप्ट सांगना है इ बरोबर तो पहला तुम्हाला सांगेन रिवोल्यूशन है ना का बे रिवोल्यूशन जर एखादी ऑब्जेक्ट एखाद्या एक्सिस च अराउंड फिरत असेल आ ती एक्सिस त बॉडी थ्रू जात नसेल वेगी कून जात असेल तर त्याला मच रिवोल्यूशन न ऑब्जेक्ट परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन अराउंड अबाउट एक्सिस च नॉट पासिंग थ्रू इट फॉर एग्जांपल ब तुमला माहिती है काय की सचा अवती भती कौन फिरते बेटा पृथ्वी फिरते बरोबर है पृथ्वी च जी डायरेक्शन है ती अ राहणार है सेस और नो पृथ्वी च जी डायरेक्शन है ते कशी रहना है अशा प्रकारे राहणार है बरोबर मला सांगा पृथ्वी जाचा भती फिरते त्याची एक्सेस ऑफ रोटेशन पथवी मधून पास होता पृथ्वी च बाहर पास होता पृथ्वी च बाहर पास होता है म सर गोष्ट है बेटा हे तुमचा सन आ ही तुमची अर्थ डेफिनेटली अर्थ जी है या एक्सिस अबाउट फिरत है बरोबर जी एक्सिस अर्थ मधून पास नहीं होत है दूसरा म अर्थ पासून वेग यनो पॉइंट पास हो याला म काय आप रिवोल्यूशन ठीक रिवोल्यूशन म काय सर गनर इफ एन ऑब्जेक्ट मूविंग अराउंड एन एक्सिस च इ नॉट पास थ्रू इट ओके याला काय मयचा आपण रिवोल्यूशन मच बरोबर हे काय है तुमच रिवोल्यूशन आणि रोटेशन काय इफ एन ऑब्जेक्ट इज मूविंग ओके अराउंड एन एक्सिस वच इज पास थ्रू इट दैट इज कॉल्ड एज व्ट योर रोटेशन ठीक है ऑब्जेक्ट इ मूविंग दूसरी डेफिनेशन य रोटेशन करते ठीक रोटेशन है रोटेशन न ऑब्जेक्ट ज मूविंग अराउंड एन एक्सेस च इज पास थ्रू इट याला काय मना रोटेशन म रोटेशन दाखवा सपोज कर तुमची डिस्क है है ना डिक प्लेट जला मन आप मराठी म ठीक है सपोज तुमची डिस्क है आनी डिस्क ज ती रोटेट होता है अबाउट एन एक्सिस च पासिंग थ्र इट ब एक्सिस है अ अवती बती म डिस्क फिरत है बरोबर दोन गोष्टी लक्षात ठेवा पहिली काय की जर एक्सिस ऑफ रोटेशन किंवा एक्सिस ज्याचा अराउंड ऑब्जेक्ट फिरत है ते जर त्या ऑब्जेक्ट थ्रू पास नसेल होत दूसरी कडून पास होत असेल तर त्याला मना रिवोल्यूशन आणि एक्सिस जर त्याच ऑब्जेक्ट मधून पास होत असेल जचा अराउंड तो ऑब्जेक्ट फिरत है त्याला मनाचा अप रोटेशन फाइन सो दैट इज अबाउट रिवोल्यूशन एंड ओके सो नेक्स्ट टॉपिक इज कैरेक्टरिस्टिक ऑफ सर्कुलर मोशन यहां पर हमको दो कैरेक्टरिस्टिक दी गई है पहला जो भी सर्कुलर मोशन होता है वह होता है पीरियोडिक है ना और दूसरा जो है इट इज एक्सीलरेटेड अभी पीरियोडिक यानी क्या ड्यूरिंग द मोशन इफ पार्टिकल रिपीट इट्स पाथ आफ्टर इक्वल इंटरवल ऑफ टाइम देन इट इज कॉल्ड एस पीरियोडिक मोशन है ना क्या है पीरियोडिक मोशन मैं यहां पर लिख दूं इ ड्यूरिंग मोशन ऑब्जेक्ट रिपीट्स इट्स पाथ आफ्टर इक्वल इंटरवल ऑफ टाइम यानी क्या अगर मान लो कोई भी एक ऑब्जेक्ट है जो सर्कुलर मोशन परफॉर्म कर रहा है तो सेम टाइम के बाद वह एक कंप्लीट रिवोल्यूशन परफॉर्म करेगा जैसे फॉर एग्जांपल मान लो यह हमारा सन है और यह हमारी अर्थ है तो ये कंप्लीट रिवोल्यूशन 24 आवर्स में कंप्लीट होता है राइट सॉरी नॉट 24 आवर्स कंप्लीट रिवोल्यूशन जो है वो 365 डेज में होता है एक्चुअली रोटेट होता है वो अपनी जगह 24 आवर्स में राइट सो इट इज लाइक सी दिस इज 365 देन अगेन 365 डेज देन अगेन 365 डेज सो दिस काइंड ऑफ मोशन इज कॉल्ड एज व्हाट पीरियोडिक मोशन राइट सो इफ ड्यूरिंग मोशन ऑब्जेक्ट रिपीट इट्स पाथ आफ्टर इक्वल इंटरवल ऑफ टाइम इट इज सेड टू बी पीरियोडिक इन नेचर ठीक है एग्जांपल अर्थ मूव्स अराउंड द अर्थ और मून यू नो मूव्स अराउंड द अर्थ सॉरी अर्थ मूव्स अराउंड द सन और द मून मूव्स अराउंड द अर्थ आप कोई भी एक एग्जांपल लिख सकते हो ट विल बी मोर दन सफिशिएंट दूसरा जो है ट इज व्ट इट इज एक्सीलरेटेड मोशन आप हमेशा देख पाओगे बेटा सर्कुलर मोशन में क्या होता है जब भी कोई ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन परफॉर्म कर रहा होता है है ना तो उसकी वेलोसिटी की जो डायरेक्शन है वह हर जगह चेंज होते रहती है और हर जगह वह उस पॉइंट पर टेंज शियल होती है यानी जैसे फॉर एग्जांपल मान लो मैं यहां की बात करूं है ना यहां की अगर मान लो ऐसा गोल गोल घूम रहा है एंटीक्लॉक वाइज ठीक है तो उसकी जो वेलोसिटी है हर पॉइंट पर क्या होती है बेटा टेंज शियल होती है यानी ये देखो इस पॉइंट पर ऐसे रहेगी ओके इस पॉइंट पर ऐसे रहेगी बराबर इस पॉइंट प जो है वह ऐसे रहेगी है ना और इस पॉइंट प जो है वह ऐसे रहेगी यानी हर जगह ये कैसी रहेगी टेंज शियल टू दैट पॉइंट तो आप देख सकते हो यहां पर हर जगह वेलोसिटी की डायरेक्शन चेंज होती है इसलिए दिस इज कॉल्ड एस एक्सीलरेटेड मोशन यानी ऑब्जेक्ट जो है वो गोल गोल घूम रहा है तो यह पॉइंट प वेलोसिटी ऐसी होती है यह पॉइंट प ऐसी कहीं प भी कौन सा भी पॉइंट ले लो उस पॉइंट पर हम उस सर्कुलर ट्रैक को अगर टेंज बनाएंगे सो मुझे मिलेगी वेलोसिटी की डायरेक्शन तो यहां पर हर दम वेलोसिटी चेंज हो रही है इसलिए इसको बोलेंगे हम एक्सीलरेटेड मोशन है ना मैं यहां पर लिख देता हूं एज द डायरेक्शन ऑफ वेलोसिटी चेंजेज एट एवरी पॉइंट है ना ये ध्यान में रखना ये दो कैरेक्टरिस्टिक है किसके सर्कुलर मोशन के सो आई होप दिस इज क्लियर सो इट इज फर्स्ट व्ट इट्स अ पीरियोडिक मोशन एंड सेकंड वट इट्स द एक्सीलरेटेड मोशन ओके इसके पहले जो था हमने देखा रिवोल्यूशन और बाद में हमने देखा रोटेशन ठीक है तो यह चीजें जो है यहां पर आपको क्लियर हो गई है अभी चलेंगे हम काइना मैटिक्स ऑफ सर्कुलर मोशन में है ना कानाम ऑफ सर्कुलर मोशन में हम यह चीज देखेंगे कि जब कभी ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन परफॉर्म करता है या फिर रोटेशनल मोशन परफॉर्म करता है तो उस उसके एक्सिस पर है ना उसके एक्सिस पर उसका रेडियस वेक्टर जो है एक पर्टिकुलर एंगल ट्रेस करता है जैसे फॉर एग्जांपल मान लो कहां बनाऊ कहां बनाऊ चलो यही बना देता हूं मैं ठीक है समझाने के लिए बाद में आपको हटा दूंगा ये अब मान लो दिस इज द सेंटर ऑफ द सर्कल है ना दिस इज व्हाट द सेंटर ऑफ द सर्कल अब देखो एक ऑब्जेक्ट है यहां पे एंड इट इज परफॉर्मिंग एंटीक्लॉक वाइज सर्कुलर मोशन है ना तर आता कस होणार हा बघा या पॉइंट पासून या पॉइंट पर्यंत जो मी हा वेक्टर ड्रॉ केला तो क्या है तसा रेडियस वेक्टर है ना यहां से लेके यहां तक द वेक्टर ड्रॉन फ्रॉम द सेंटर ऑफ द सर्कुलर ट्रैक अप टू द पॉइंट परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन इज कॉल्ड एज व्हाट अप टू द पॉइंट ओके और अप टू दन ऑब्जेक्ट व्हिच इज परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन दैट इज कल्ड रेडियस वेक्टर अब जैसे जैसे ऑब्जेक्ट घूमेगा उसके साथ साथ ये रेडियस वेक्टर भी घूमेगा कुछ इस तरीके से बराबर है ये देखो ऐसे घूम रहा है इस तरीके से समझ में आया मैं क्या बोल रहा हूं अब मान लो इनिशियली ऑब्जेक्ट ऐसा है फिर बाद में ऐसा घूमते घूमते यहां से जो है मान लो यहां पर आ गया बराबर है तो मुझे एक बात बताओ इस पर्टिकुलर ऑब्जेक्ट ने कितना एंगल ट्रेस किया सेंटर पे यानी कितना एंगल से ये इधर गया 90 डिग्री से है ना तो ये 90 डिग्री क्या हो गया एंगुलर डिस्प्लेसमेंट इसको ही रेडियन में लिखते हैं पाई बाटू रेडियन समझ में आ गया यानी जैसे-जैसे ऑब्जेक्ट सर्कुलर ट्रैक के अराउंड घूम रहा है वैसे-वैसे उसका रेडियस वेक्टर जो है उसके सेंटर में कुछ एंगल ट्रेस कर रहा है उस एंगल को बोलेंगे हम क्या आपका रे सॉरी एंगुलर डिस्प्लेसमेंट बराबर तो अब अगर मान लो ऑब्जेक्ट जो है वो यहां से यहां तक आ गया तो कितना एंगल कवर किया सपोज करो यहां पर जब शुरू किया तब टाइम t इ 0 लिया हमने और यहां पर जब शुरू किया तब टाइम t इ 2 सेकंड हो गया बराबर तो इस टाइम में यानी 2 सेकंड में एंगुलर डिस्प्लेसमेंट थीटा कितना हो गया तुम्हारा पकड़ लो पा बाटू रेडियन है ना एंगुलर डिस्प्लेसमेंट कितना हो गया पाई बाटू रेडियन और एंगुलर वेलोसिटी को लिखते बेटा ओमेगा से तो ओमेगा कितना हो जाता है थ बा t सेम एज वेलोसिटी इक्व टू डिस्प्लेसमेंट अपॉन टाइम एंगुलर वेलोसिटी इ इ व्ट एंगुलर डिस्प्लेसमेंट अपॉन टाइम तो आप यहां पर देख सकते हो कितना आंसर आएगा दैट इज इक्वल्स टू व्ट पा बाटू अपन ू सो आंसर इज व्हाट पा बा फ रेडियन पर सेकंड है ना सो दिस इज द यूनिट ऑफ व्हाट एंगुलर वेलोसिटी और यूनिट ऑफ एंगुलर डिस्प्लेसमेंट इज रेडियन है ना फिर से एक बार बताता हूं द एंगल ट्रेस्ड बाय रेडियस वेक्टर एट द सेंटर ऑफ द सर्कुलर ट्रैक ओके और द एंगल परफॉर्म बाय रेडियस वेक्टर ऑफ एन ऑब्जेक्ट परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन एट द सेंटर ऑफ द सर्कुलर ट्रैक दैट इज कॉल्ड एज रेडियस वेक्टर सॉरी दैट इज कॉल्ड एज एंगुलर डिस्प्लेसमेंट नॉट रेडियस वेक्टर ठीक है व्हाट इज रेडियस वेक्टर द वेक्टर ड्रॉन फ्रॉम द सेंटर ऑफ द सर्कुलर ट्रैक अप टू एन ऑब्जेक्ट व्हिच इज परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन दैट इज रेडियस वेक्टर व्हाट इज एंगुलर वेलोसिटी इट इज नथिंग बट एंगुलर डिस्प्लेसमेंट डिवाइडेड बाय टाइम टेकन ट्स इट तो यहां पे थ्री कंसेप्ट हमारे क्लियर है अब मैं इन सबको हटा यहां से कक आपको समझ में आ गया है या फिर एक काम करता इसको रहने देता हूं मैं नेक्स्ट स्लाइड में इसको बना देता हूं ठीक है क्या है देखो काइना मैटिक्स में सबसे पहला रेडियस वेक्टर क्या चीज है रेडियस वेक्टर क्या चीज है बेटा वेक्टर ड्रॉन फ्रॉम सेंटर ऑफ द सर्कुलर ट्रैक अप टू एन ऑब्जेक्ट परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन इज कॉल्ड एज रेडियस वेक्टर ठीक है यहां पर आप देख सकते हो यह जो चीज है दिस इज व्हाट यर रेडियस वेक्टर ओके यहां पे अगर मान लो हम o ले ले ये पॉइंट ये p ले ले और ये q ले ले है ना तो यह आपका ओ यानी ही r वेक्टर यानी ही बन जाता है आपका रेडियस वेक्टर है ना रेडियस वेक्टर दैट इज वेक्टर और दैट इज इक्वल टू r वेक्टर मैं दोनों को एकही इसमें लिख देता हूं फाइन ये जो है दिस इज व्हाट यर थीटा थ इ 90 डिग्री और पा बाट रेडियन यहां पे आपको दिख रहा है ओमेगा भी आपको दिख रहा है तो मैं यहां पे सिर्फ अभी डेफिनेशन लिखूंगा दैट इज व्हाट यूर रेडियस वेक्टर ठीक है मैं यहां पर लिख दूं हियर हियर बोले तो पिछले डायग्राम में हियर ओ वेक्टर इक्वल ट आर वेक्टर इ इक्वल वट रेडियस वेक्टर ठीक है नेक्स्ट सॉरी नेक्स्ट चलेंगे हम एंगुलर डिस्प्लेसमेंट ठीक है एंगुलर डिस्प्लेसमेंट इसको हम थीटा से डिनोट करते हैं और यह जो रेडियस वेक्टर है इसको हम r वेक्टर से डिनोट करते हैं ये बात ध्यान में रखना ठीक है सो थीटा इज आल्सो यर व्ट द वेक्टर क्वांटिटी उसकी डायरेक्शन कैसी होती है क्या होती है मैं आपको बताता हूं सो व्हाट इज एंगुलर डिस्प्लेसमेंट एंगल ट्रेस और सब स्टैंडर्ड व्हाट एवर आपको जो लिखना है एंगल ट्रेस बाय रेडियस वेक्टर एट द सेंटर ऑफ द सर्कुलर ड्रैग इ कॉल्ड एस एंगुलर डिस्प्लेसमेंट ठीक है ट इ प्रिटी सिंपल अब बाद में चलेंगे अपन एंगुलर वेलोसिटी है ना इसका यूनिट क्या होगा यूनिट रेडियन मैं यहां पर लिख दूं इट्स यूनिट इज रेडियन यूजुअली इसको शॉर्ट में रड लिखते हैं ठीक है या फिर आप डिग्री भी ले सकते हो लेकिन यूजुअली हम रेडियन से ही काम चलाते हैं ठीक है नेक्स्ट है एंगुलर वेलोसिटी है ना व्हाट इज एंगुलर वेलोसिटी सीधी सी बात है व्हाट इज वेलोसिटी इट इज डिस्प्लेसमेंट अपॉन टाइम उसी के जैसा एंगुलर वेलोसिटी इ नथिंग बट व्ट एंगुलर डिस्प्लेसमेंट अपॉन टाइम टेकन ट्स इट है ना मैं यहां पर सीधा लिख देता हूं इट इज डिफाइंड एज एंगुलर डिस्प्लेसमेंट ऑफ एन ऑब्जेक्ट ऑफ एन ऑब्जेक्ट ओके अंडरगोइंग सर्कुलर मोशन अपॉन टाइम टेकन फाइन इसको कैसे लिखेंगे हम ओमेगा इ थीटा अपन t है ना ओमेगा को ऐसे भी लिखा जाता है दैट इज इक्वल टू व्ट d थीटा अपन डीटी बेसिकली यह वेक्टर ही है तो हम इसको यहां पर वेक्टर लिख सकते हैं है ना एंड इट्स यूनिट इ रेडियन पर सेकंड फाइन उसी की तरीके से एक नेक्स्ट टॉपिक है दैट इज कॉल्ड एस व्ट एंगुलर एक्सीलरेशन है ना व्हाट इज लीनियर एक्सीलरेशन है ना व्हाट इज लीनियर एक्सीलरेशन इट इज नथिंग बट व्हाट चेंज इन द वेलोसिटी दैट इज लीनियर वेलोसिटी अपॉन टाइम टेकन बस उसी की तरह एंगुलर एक्सीलरेशन क्या होता है चेंज एंगुलर वेलोसिटी अपॉन द टाइम इन वि इट चेंज सीधी सी बात है अगर मान लो एंगुलर वेलोसिटी पहले 10 रेडियन पर सेकंड थी और बाद में 10 सेकंड के बाद 20 रेडियन पर सेकंड हो गई तो उनको एंगुलर एक्सीलरेशन जो है वह न रेडियन पर सेकंड स्क्वायर का मिला यह ध्यान में रखना ठीक है तो कैसे लिखेंगे इसको हम यस इट इज नथिंग बट चेंज इन एंगुलर वेलोसिटी ला काय मना चेंज इन एंगुलर वेलोसिटी अपॉन टाइम टेकन है ना कैसे लिखेंगे अल्फा अल्फा यानी क्या एंगुलर एक्सीलरेशन यहां पे लिख दो दैट इज व्हाट अल्फा और यह क्या था हमारा एंगुलर वेलोसिटी दैट इज ओमेगा ठीक है तो अल्फा इज इक्वल टू क्या हो जाएगा ओमेगा 2 दैट इज फाइनल एंगुलर वेलोसिटी माइनस इनिशियल एंगुलर वेलोसिटी अपॉन टाइम टेकन बराबर एंड इट्स यूनिट इज रेडियन पर सेकंड स्क्वायर कुछ इस तरीके से आपको काइम ऑफ सर्कुलर मोशन के बारे में पता रहना जरूरी है कि एंगुलर डिस्प्लेसमेंट क्या है एंगुलर वेलोसिटी क्या है एंगुलर एक्सीलरेशन क्या है उसके यूनिट क्या है यह सारी चीजें अब एक आखरी चीज आपको ध्यान में रखना है दैट इज रिलेशन बिटवीन लीनियर वेलोसिटी एंड एंगुलर वेलोसिटी है ना मैं यहां पर लिखवा दूं व्हाट इज दैट रिलेशन बिटवीन रिलेशन बिटवीन ट इज लीनियर वेलोसिटी लीनियर एंड एंगुलर वेलोसिटी ठीक है यह बात थोड़ा सा हम ध्यान में लेने की कोशिश करते हैं है ना सो व्हाट इज लीनियर वेलोसिटी इट इज v वेक्टर व्हाट इज एंगुलर वेलोसिटी इट इज ओमेगा वेक्टर तो हमेशा ध्यान में रखना v वेक्टर = ओमेगा वेक्टर क्रॉस r वेक्टर है ना अभी मैं यह रिलेशन के पहले थोड़ा सा इसको एक्सप्लेन करने से पहले मैं कुछ चीजों का आपको डायरेक्शन यहां पे बता दो ठीक है ये देखो शुरुआत में हमने ये डायग्राम देखी थी यहां पे आप देख सक रहे हो ओमेगा की डायरेक्शन ऊपर है यहां पे नीचे है तो मैंने अभी तक कहा है कि थीटा यानी एंगुलर डिस्प्लेसमेंट इज द वेक्टर क्वांटिटी एंगुलर वेलोसिटी इज द वेक्टर क्वांटिटी एंगुलर एक्सीलरेशन इज द वेक्टर क्वांटिटी तो सर फिर इसका डायरेक्शन कहां है ये तो अपनी जगह घूम गोल गोल घूम रहे हैं बराबर है तो जब भी कभी एक सर्कुलर मोशन हो रहा होगा ठीक है मैं इसके पहले एक चीज यहां पर ले लूं जब भी कभी सर्कुलर मोशन हो रहा होगा तो आप यह चीजें ध्यान में रखना हमेशा एक सेकंड मैं थोड़ा सा इसको यह बना दूं यही बना देता हूं ठीक है जब भी कभी सर्कुलर मोशन हो रहा होगा तो एक बात ध्यान में रखना यह अगर सेंटर है तो सेंटर से लेकर यह यहां तक यह बन जाता है आपका रेडियस वेक्टर यानी रेडियस वेक्टर की डायरेक्शन आप देख सकते हो सेंटर से उस पॉइंट तक है है ना और वो जो पॉइंट है व कुछ इस तर तरीके से सर्कुलर मोशन परफॉर्म कर रहा है ठीक है उसके बाद यह है एक्सिस अबाउट चच इट इज परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन है ना ये जो ऑब्जेक्ट है इस एक्सिस के अराउंड क्या परफॉर्म कर रहा है सर्कुलर मोशन जो भी आपकी लीनियर वेलोसिटी होती है इट इज टेंज एट टू एवरी पॉइंट यहां पर आप देख सकते हो यहां पर लीनियर वेलोसिटी ऐसी है यहां पर लीनियर वेलोसिटी ऐसी है ठीक है यहां पर ऐसी है ठीक वहां पर उधर रहेगी तो यह बात ध्यान में रखना लीनियर वेलोसिटी की डायरेक्शन और लीनियर एक्सीलरेशन की डायरेक्शन एक ही डायरेक्शन में होती है लीनियर एक्सीलरेशन अभी देखो यहां पर दो टाइप के एक्सीलरेशन होते हैं एक सेंट्री पिटल होता है और एक टेंज एक्सीलरेशन होता है तो जो भी वेलोसिटी का स्पीड बढ़ाएगा या फिर स्पीड बढ़ाएगा वो होता है तुम्हारा लीनियर एक्सीलरेशन है ना उसको बोलते हैं ए दैट इज टेंज एक्सीलरेशन वो इसी डायरेक्शन में रहेगा दिस इ ए वेक्टर या फिर व वेक्टर यानी सपोज करो आप ऐसा सर्कुलर मोशन परफॉर्म कर रहे हो गोल गोल गोल गोल गोल-गोल घुमा रहे हो तो अगर स्पीड बढ़ानी है तो मुझे देखो ऐसे हो रहा है यहां पे अगर मान लो ऑब्जेक्ट है उसको अगर मैं ऐसे मारूं तो और गोल-गोल घूमेगा नहीं घूमेगा बराबर तो ये क्या है टेंज शियल एक्सीलरेशन मैंने टेंज शियल फोर्स दिया उससे टेंज शियल एक्सीलरेशन आया और स्पीड बढ़ी लेकिन जो वेलोसिटी की डायरेक्शन हमेशा चेंज हो रही है इट इज बिकॉज़ ऑफ व्हाट योर सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन ये बात ध्यान में रखना इसे बोलेंगे हम ए है ना इसे क्या बोलेंगे हम ए दैट इज सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन इट इज ऑलवेज डायरेक्टेड टुवर्ड्स द सेंटर ऑफ द सर्कल अब बात करते हैं हम ओमेगा की और थीटा की जब कभी भी एंगुलर डिस्प्लेसमेंट हो रहा होगा है ना तो थीटा का डायरेक्शन जो है वो आपको ऐसा मिलेगा ऊपर के साइड में कैसा देखो ये कैसा घूम रहा है ऐसा घूम रहा है तो देखो मैं ऐसा पकड़ रहा हूं ये दिख रहा है राइट हैंड थंब रूल अगर मैं इस डायरेक्शन के अराउंड मैं अपनी फिंगर कर्व करूं तो थम क्या देगा बेटा आपको क्या देगा थम आपको देगा डायरेक्शन ऑफ एंगुलर डिस्प्लेसमेंट राइट जर एंगुलर डिस्प्लेसमेंट अपॉन टाइम केलत आप ओमेगा मिलत तो तुम्हाला ओमेगा सुद्धा अस मिलता तच डायरेक्शन ला अल का लक्षात ओमेगा आनी थीटा च डायरेक्शन लक्षात आली का है ना क्लियर है सिंपल है नॉट एन इशू अब मान लो एक्सीलरेशन अगर एक्सीलरेशन या एंगुलर अगर बढ़ रहा है तो अल्फा भी इसी डायरेक्शन में होगा अदर वाइज अल्फा जो है इस डायरेक्शन में रहेगा अगर स्पीड जो है वह रोटेशन की वह कैसी है डिक्रीज है ना मैं यहां पर लिख दू दिस इ फॉर डिक्रीजिंग ओमेगा है ट इज व्ट अल्फा इन दिस डायरेक्शन एंड दिस इज फॉर वट इंक्रीजिंग ओमेगा ठीक हे लक्षात ठेवा मजे काय जर एखादी ऑब्जेक्ट सुरुवात पासून हलू हलू गोल गोल फिरने सुरू करता एका एक्सस च अराउंड त त्या एंगुलर डिस्प्लेसमेंट ते वर डायरेक्शन राहील वेलोसिटी सुद्धा त्याच वर डायरेक्शन राहील आता तुम्ही जर एंगुलर एक्सीलरेशन त्याला वर डायरेक्शन दिल किंवा इंक्रीजिंग स्पीड साठी दिल एंगुलर स्पीड साठी किवा एंगुलर डिस्प्लेसमेंट एंगुलर वेलोसिटी साठी एंगुलर एकल डायरेक्शन अरवाज खाली अगदी त्याच प्रकारे समजा तुम्ही आता हे का झाल तुम एंटी क्लॉक वाइज ला समज ही क्लॉक वाइज केल असत त थ आणि ओमेगा च डायरेक्शन या दिशेला आली असती आणि अल्फा सुद्धा लाता जर इंक्रीजिंग असेल एंगुलर वेलोसिटी आ डिक्रीजिंग असता वर साइड म फप ला असता बस एवढ लक्षात ठेवा ओके सो रिलेशन बिटवीन लीनियर एंड एंगुलर वेलोसिटी तो तुम्हा माहिती है का आता या डायरेक्शन च ने ब इ तुम्हाला सांगतो लीनियर वेलोसिटी ह डायरेक्शन है है ना ओमेगा या डायरेक्शन ला है बरोबर आ एंगुलर वेलोसिटी तुम्ही मनाल सर हा परपेंडिकुलर दिस तो परपेंडिकुलर नहीं त्याला पैरेलल है ज फॉर एग्जांपल ब हे सपोज करा माझ्याकडे एक ऑब्जेक्ट है है ना दिसते तुम्हाला तर ही ली लीनियर समजा असा फिरत असेल गोल तो ही ली लीनियर वेलोसिटी च डायरेक्शन तुम दिसते का ली र वेलोसिटी डायरेक्शन हे ब अशी कारण तो असा फिरते गोल बरोबर एंगुलर वेलोसिटी डायरेक्शन अशी बरोबर आणि रेडियस वेक्टर च डायरेक्शन अशी म तुम्ही बघू शकता तिही एका मेे काला परपेंडिकुलर है हे ब अस हे दिसत तुम्हाला यस सॉरी राइट दिसते हे ब हा तुमचा रेडियस वेक्टर या डायरेक्शन ला बरोबर हे तुमची वेलोसिटी या डायरेक्शन ला आ थम या डायरेक्शन यस तुम पकता ती परपेंडिकुलर लक्षात ठेवा ओके चला नेक्स्ट कंसेप्ट ओके सोस इ ओमेगा क्रस आर अ ओमेगा आर आ व म 90 डिग्री असते नोट लि तो नोट व वेक्टर ओमेगा वेक्टर एंड आर वेक्टर आर परपेंडिकुलर टू ईच अदर लक्षात ठेवा फाइ एव केल तरी पुरे है या वे सा नंतर यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन ब दिसता ओमेगा डायरेक्शन वर हा तुम सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन ही वेलोसिटी आ हा रेडियस वेक्टर मला वाटते की इ काही तुम प्रॉब्लम नसावी सो व्ट इ यूसीएम यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन और यूसी एखादी ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन परफॉर्म करत असेल विथ कांस्टेंट स्पीड त्याला मनाय यूसीएम कारण कांस्टेंट वेलोसिटी राहू शकत नहीं वेलोसिटी प्रत्येक जागी वेगी वेगी असते ना तर मी लिंगे तो इफ एन ऑब्जेक्ट इज परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन विथ कांस्टेंट स्पीड इट इज कॉल्ड एज यूसीएम ठीक है आ जर समजा तेच वेरिएबल स्पीड में जर परफॉर्म करत असेल सो दैट इज व्ट यर नॉन यूसीएम है ना तेच है दूसरा काई नहीं है कलि फफ एन ऑब्जेक्ट इस परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन विथ वेरिएबल स्पीड इट इज कॉल्ड एस नॉन यूसीएम ल इ ब जर एक्सीलरेशन या डायरेक्शन ला है डायरेक्शन वेलोसिटी है तो वाढ एकशन जर अपोजिट डायरेक्शन असेल तर वेलोसिटी कमी होना तर नॉन यूनिफॉर्म सर्कुलर मोशन म काय ची स्पीड है स्पीड क वाढ क कमी क वाल कधी कमी कमी ज वाढ ते अल्फा वर ज कमी ते अल्फा खाली सोट इ नॉन य ओके सो द नेक्स्ट टॉपिक इ सेंट्री पडल फोर्स अब एक बात ध्यान में रखना हमेशा जब कभी भी कोई भी सर्कुलर मोशन पर फॉर्म होता है तो वह मोशन परफॉर्म करने के लिए हमेशा हमको एक फोर्स लगता है जो कहां से कहां डायरेक्टेड होता है इट इज ऑलवेज डायरेक्टेड फ्रॉम व्हाट ऑब्जेक्ट व्हिच इज परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन टुवर्ड्स द सेंटर ऑफ द सर्कल यानी सपोज करो यह ऑब्जेक्ट है और यह सर्कुलर मोशन परफॉर्म कर रहा है तो हमेशा एक सेंटर की डायरेक्शन में फोर्स एक्ट होगा दैट इज कॉल्ड एज व्हाट सेंट्री पिटल फर्स देखो यहां पे लिखा है द फोर्स एक्टिंग ऑन पार्टिकल परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन व्हिच इज ऑलवेज डायरेक्टेड फ्रॉम द ऑब्जेक्ट टुवर्ड्स द सेंटर ऑफ द सर्कुलर ट्रैक इ कॉल्ड एस व्ट सेंट्रिपेटल फोर्स सेंट्रिपेटल फोर्स एफसी प को कुछ इस तरीके से बताया जाता है ट इज एवी स्क्वा बाय आर इनटू आर कैप यहां पर आ जाएगा माइनस या फिर ट इ इक्वल टू माइनस एम आर ओमेगा स्क्वा इन आर कैप ये माइनस और आर कैप क्या चीज है देखो य जो भी सेंट बिडल फोर्स है है ना ट इ एफ सप य ऑब्जेक्ट से सेंटर की तरफ है लेकिन जो रेडियस वेक्टर होता है वह होता है सेंटर से ऑब्जेक्ट की तरफ तो जो भी हमारा सेंटर पिटल फोर्स है ट इ अपोजिट ू द डायरेक्शन ऑफ रेडियस वेक्टर अब आर क्या याने क्या यूनिट वेक्टर अलोंग द रेडियस वेक्टर ट इ ट बराबर यूनिट रहेगा न्यूटन बिकॉज इट इज द फोर्स नेक्स्ट इ सेंट्रीफ्यूगल फोर्स ठीक है जब कभी भी कोई भी ऑब्जेक्ट सर्कुलर मोशन परफॉर्म कर रहा होगा बराबर तो बेसिकली उसकी वेलोसिटी जो है वह हर पॉइंट ऑफ टाइम पे चेंज होती है है ना यानी यहां पर वेलोसिटी कुछ इस तरीके की होगी यह डायरेक्शन में यहां पर वेलोसिटी यह डायरेक्शन की होगी यहां पर यह डायरेक्शन की होगी तो वेलोसिटी जो है वह कंटीन्यूअसली चेंज होते रहती है एंड ड्यू टू चेंज इन द वेलोसिटी वहां पर एक एक्सीलरेशन आएगा है जिसको बोलते हैं सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन और रेडियल एक्सीलरेशन ये बात ध्यान में रखना च ड्यू टू सेंट्रिपेटल फोर्स बराबर अब क्योंकि वो बॉडी एक्सीलरेशन में है तो वो एक्सीलरेटेड फ्रेम ऑफ रेफरेंस में है और हमको पता है जेव केवा है ना बॉडी एक्सीलरेशन म असेल ते तवर एक सूडो फोर्स एक नॉन रियल फोर्स एक्ट होतो बरोबर तो या केस मे क्या असतो तो सूडो फोर्स नॉन रियल फोर्स तो कसा असतो अवे फ्रॉम द सेंटर ऑफ द सर्कल डायरेक्टेड असतो म ब आप टर्न वर अस ज गोल फिरतो ते आप बाहर फ सार वाट ते एक्चुअली असत कशा मुड़े सेंट्रीफ्यूगल फोर्स मुड़े तो सेंट्रीफ्यूगल फोर्स काय है द नॉन रियल फोर्स एक्टिंग ऑन द ऑब्जेक्ट परफॉर्मिंग सर्कुलर मोशन डायरेक्टेड अवे फ्रॉम द सेंटर ऑफ द सर्कुलर ट्रैक इज कॉल्ड एस सेंट्रीफ्यूगल फोर्स हा केस मध सेंट्रीफ्यूगल फोर्स य डायरेक्शन म असना है ओके फॉर्मूला काय रहना है सेम तोच राहणार है फक्त या मेध माइनस लागणार नहीं है का ब कारण रेडियस वेक्टर आ हा सेम डायरेक्शन ला है ट वट एवी स्क्र बाय आर इन आर क्या ओके टन ल्स बी रिटनस एम आर ओमेगा स्क्वा इन आर कप मने अर्थ काय जो फोर्स है तो रेडियस वेक्टर च डायरेक्शन ला है रेडियस वेक्टर डायरेक्शन कते सेंटर पासून ऑब्जेक्ट कड़ वेलोसिटी वेक्टर आई होप दिस क्लियर फाइ समर स वेकल अलोंग अ हॉरिजॉन्टल सर्कुलर ट्रैक आता बघा कुठला ही सर्कुलर मोशन असेल त्याचा म त्याचा व नेहमी सेंट्रिपेटल फोर्स असला पाहिजे तेच तो सर्कुलर ट्रैक पर राहील फॉर एग्जांपल तुम्हाला मी सांगने प्रयत्न कर लक्ष द्या ब माझ्याकडे चार्जर है आणि हे स्ट्रिंग है आता समजा स्ट्रिंग सर चार्जर तुमच्याकडे घेऊन यतो तो तुमच्याकडे घेऊन लल पण जेव्हा मी याला टाइट करून ठेव म मी या चार्जर या दिशेला फोर्स देतो इकडे या दिशेला त्या मु होते ब हे ब गोल गोल फिरना प्रत्येक जागी काय होईल हा जो फोर्स है तो ऑब्जेक्ट कून या सेंटर क ल हे ब दिसते म मी काय करते याला फक्त मागून समोर जाचा फोर्स देता हा गोल गोल फिरतो आई होप दिस क्लियर बराबर तर प्रत्येक वेड़ी जेपन चाहे म म तो कुठला असो सर्कुलर मोशन तुम रोड वर्सो किवा यनो सर्कुलर मोशन ऑफ द अर्थ अराउंड द सन असो किवा मून अराउंड द अर्थ असो गोष्टी फॉलो होतात प्रत्येक जागी वेगड़ा वेगड़ा एक एजेंसी असते जी फोर्स देते त्या सर्कुलर मोशन साठी बरोबर है य केस म ब सपोज करा हा तुमचा ह हॉरिजेंट सर्कुलर ट्रैक है हरिजन म लेवल अस वगैरे नहीं एका लेवल व त्या केस मधे बरोबर हा सपोज कर तुमची गाड़ी है त्या केस मे एक सेंट्री पटल फोर्स टुवर्ड द सर्कुलर सेंटर ऑफ द सर्कुलर ट्रक असला पाहिजे हे दिसते तुम्हाला आता हा असा फिरता गोल हा का सेंटर ऑफ सर्कुलर ट्रक य डायरेक्शन ला सेंट्रिपेटल फोर्स असला पाहिजे अ ब केस म ग्रेविटेशनल फोर्स प नहीं है किवा स्ट्रिंग पन लगलेली नहीं है मग या केस मेे सेंट्रिपेटल फोर्स कौन देता है तो फोर्स ऑफ स्टैटिक फ्रिक्शन हा काय है इट इज द फोर्स बिटवीन व्ट द टू सरफेस अट्रैक्टिव मटल तरी चालेल बरोबर है म दोन सरफेस ज एमेका जव येते तेहा एका मेे काला ते चिपकने त्याच्या म क्षमता असते जस टायर झाले ना ते रोडला चांगली ग्रिप पकडतात आणि मून आप टायर वापर तो मेटल वापर नहीं ज सर्कुलर ट्रैक म मूव होते ते ग्रिप ज है ते टायर ला त्या रोड पक ठेवतात त्याला बाहेर जाने पासून वाचता आणि म्हणून या केस मध्ये सेंट्रिपेटल फोर्स कोण देना है तुमच फोर्स ऑफ फ्रिक्शन बराबर तर मी इथे लि तो हियर सेंट्रिपेटल फोर्स इज इक्वल टू का होना है तुम फोर्स ऑफ फ्रिक्शन है ना म मैग्निटिया आ एम का मास ऑफ द दैट व्हीकल ी इज द वेलोसिटी एंड आर इज द रेडियस दैट इज इक्वल टू याचा फॉर्मूला मह काय मनो फोर्स ऑफ फ्रिक्शन असतो म एजी एक्चुअली म इन ए असते वेर ए इज द नॉर्मल रिएक्शन दिसते तुम्हाला ए इज द नॉर्मल रिएक्शन बट ए ज है ते एजी ला बैलेंस करते म्हणून मी याला अस लिहू शकतो एवी स्क बाय आ ट इ इक्वल टू म एमजी आला ल ए आ ए कैंसल होन जाते का मिते मला व स्क्वा इक्व टू म आरजी एंड देर फोर ी इ टू अंडर रूट ऑफ म आर जी अ व काय है मैक्सिमम स्पीड है ना मैक्स टू मैक्स अपन य स्पीड नी या वेकल ला या कर्व ट्रैक्ट पर अपन फिर शकतो जच रेडियस है आर आणि को एफिशिएंट ऑफ स्टैटिक फिक्शन है म बरोबर त्याचा वर जर गेल तर हे जो ऑब्जेक्ट आ है ड्रक पासन बाहर निना ओके सो हियर मैक्सिमम वेलोसिटी अलोंग हॉरिजेंट कर्व रोड ठीक हे एव लक्षात ठेवा फ नेक्स्ट वेल ऑफ डेथ किवा मोथ का कोवा आता इथे बघा या केस मेध ऑब्जेक्ट है ते वॉल च अराउंड फिरते म हा दिसता तुम्हाला डॉटेड लाइन दिसते त्या अराउंड फिरते या केस मे मैक्सिमम वेलोसिटी किती रहू शकते आपला मिनिमम वेलोसिटी पाहिजे का बर कारण सपोज करा का पर्टिकुलर पॉइंट व इथे येन जर एखादी ऑब्जेक्ट थाबल म सपोज तुमची वॉल आजूबाजू आणि तो असा फिरतो लला पकड मला सांगा एखादी वे तो वॉल व कुठल्या तरी पॉइंट व थांब जर ब्रेक मारल तर काय होणार खाली पड़ना तो सर मून जागी एक मिनिमम वेलोसिटी असने गरजे है बरोबर मिनिमम वेलोसिटी जो फॉर्मुला है तो आप सरतो अंडर रूट ऑफ आरजी अपन म र म म एस इ वट कोंट ऑफ स्टैटिक फ्रिक्शन हे लक्षात ठेवा है ना बस त एवढ लक्षात ठेवा बाकी काही तेव बोर्डाचा कामाचा नहीं अ हे जे है व्हीकल ऑन ए बैंक रोड इट इ थ्री स्टार टॉपिक ठीक है कारण हा टॉपिक मैक्सिमम वेट आपल्याला एग्जाम म दिसतो आणि यावर आपल्याला क्वेश्चन सुद्धा दिसतात इजी असतात असे काही हार्ड नसता पण असतात बरोबर म बैंकिंग ऑफ रोड काय बघा जे आपन एखादी रोड वरून जातो तो तो ज सपोज हॉरिजॉन्टल असेल तो तो हॉरिजेंट रहना ओके म फॉर एग्जांपल एक सेकंड य ब हे दिसते तुम्हाला हा अस रोड है कर् रोड असा पर हा हॉरिजॉन्टल है प सपोज करा हा अस नस जर अस असत म यावर आप याला उचल म हा झाला हॉरिजॉन्टल बरोबर ख इ एक सेकंड माझ क चला एक स्केल ला पक ब अ ओरिजनल डक बरोबर रिजनल डक है आ याला ब अस उचल दिसते स्केल म आणि या मेध एक काय है हा एंगल दिस एंगल हा एंगल स्केल का हॉरिजेंट आणि याला मी या याला या वर उचल एक पर्टिकुलर एंगल या प्रोसेस बैंकिंग ऑफ रोड है ना याची काय गरज है कारण फोर्स ऑफ फ्रिक्शन ज नॉर्मल हॉरिजॉन्टल रोड व आपल सेंट्री बटल फोर्स देतात ते विश्वसनीय नहीं है त अपन अवलंबून रहू शकत नहीं क्यों नहीं उसके ऊपर डिपेंड रह सकते हम क्योंकि वो कम ज्यादा हो ज्यादा तो नहीं होगा लेकिन कम होगा कैसे अगर मान लो किसी टायर का ग्रिप बराबर नहीं है अगर मान लो रोड पर मिट्टी फैली हुई है रोड पर ऑयल फैला हुआ है तो उस केस में फोर्स ऑफ फ्रिक्शन कम हो जाता है यानी कोई को एफिशिएंट ऑफ स्टैटिक फ्रिक्शन कम हो जाता है और हमको जो स्पीड है वो कम स्पीड में जानी पड़ती है अगर उस केस में आपने वही स्पीड पे गया तो यू विल बी आउट ऑफ ट्रैक तो यह ना हो इसलिए हम क्या करते हैं बैंकिंग ऑफ रोड करते हैं ये क्या है द प्रोसेस ऑफ रेजिंग द आउटर एज ऑफ द रोड ओवर द इनर एज बाय सम एंगल इज कॉल्ड एज बैंकिंग ऑफ रोड ये देखो ये आउटर है इसको इनर के अबाउ लिया हमने ये इनर है अबाउ लिया बाय सम एंगल दैट इज कॉल्ड एज व्हाट बैंकिंग ऑफ रोड या प्रोसेस ला मना बैंकिंग ऑफ रोड आणि ज एंगल ने ते बैंक हो है त्याला मनाय एंगल ऑफ बैंकिंग बैंकिंग एंगल एंगल थ्रू चच इट इज बैंक इ कॉल्ड एस बैंकिंग एंगल ओके एंड इट इ कॉल्ड एस व्ट बैंकिंग ऑफ रोड या प्रोसेस ला काय मना अपन बैंकिंग ऑफ रोड ठीक है आई होप दिस इ क्लियर अ ब बैंकिंग ऑफ रोड म मैक्सिमम सेफ्टी स्पीड से इक्वेशन कसे काढायचे लक्ष द ज आप ला टिट करतो बा एंगल थीटा तर ही जी वेकल ते सुद्धा थने टिल्ट होता बरोबर मग तुम्हाला माहिती है सेंटर पासून खाली का य वेट ट एजी आणि हा जो नॉर्मल रिएक्शन असतो तो नेहमी सरफेस ला परपेंडिकुलर असतो हा जो सरफेस है ना याला नेहमी परपेंडिकुलर असतो हे लक्षात ठेवा बरोबर आता ब या नर्मल क्शन दोन कंपोनेंट म डिवाइड कर एक वर्टिकल दूसरा हॉरिजेंट जर हा टा असेल तर हा सुद्धा थ असतो बाय जमेट्री स्वत विचार करून पहा हा जर सरफेस ला असेल म ब तुम्हाला सांगतो डायरेक्ट करून दाख तुमला कलते तुमला बब याला ि ला की नहीं ला एक सेकंड पकड़ समोर टिल्ट है या सर या ला लालो आप ते सर असतो ला टिट होता बबर नॉर्मल रिएक्शन ने सरफेस ला क परपेंडिकुलर म ब ला दोन कमो डिवाइड के हा थ हा थ थ साइड लाग कंपोनेंट ते ए कॉस थीटा त्याला कॉस थीटा लावा ए तरतो त्याला कॉस लावा दूसरे उते तला लावा साइन ठीक है आई होप दिस क्लियर बरोबर है तुम बू सकता एजी ला कोन बैलेंस करता ए कॉस थीटा ए साइन थीटा कोन डायरेक्शन डायरेक्शन ला सेंट्रिपेटल फोर्स असतो मजे ए साइन थीटा सेंट्रिपेटल फोर्स असना ए कस थ एजी बैलेंस असना बरोबर देयर फोर फ्रॉम फिगर ठीक है ए साइन थीटा इइ एवी स्क्वा बाय आर ठीक है ए कॉस थीटा इ इक्वल एमजी अ याला याला डिवाइड करतो सपोज दिस योर इक्वेशन वन क्वे टू बराबर इ ब जवा मी न डिवाइड बाय टू करतोय बरोबर ते काय होते ब ए ए कैंसल एम एम कैंसल काय उ म साइन अपॉन कॉस न थीटा ट इ इक्वल ट स्क्वा अपॉन आरजी बरोबर सॉल्व कर देर फोर स्क्र इ आरजी न थीटा एंड देर फोर ी इ इक्वल अंडर रूट ऑफ आरजी न थीटा तो हे क्या है बेटा मैक्सिमम सेफ्टी स्पीड अलोंग द बैंक रोड ठीक है सिंपल है या इक्वेशन र आपन थीटा का शकतो देर फर थीटा इक्वल टू न इवर्स ऑफ स्क्वा बाय आरजी है बैंकिंग एंगल फाइन हे लक्षात ठेवा ओके चेक ओके इसी तरीके से अगर मान लो हमने दोनों कंसीडर किए जैसे अगर हमने मान लो फ्रिक्शनल फोर्स भी कंसीडर किया और बैंकिंग ऑफ रोड का भी जो नॉर्मल रिएक्शन का कंपोनेंट है वो भी अगर हमने कंसीडर किया तो हमको वी मीन यानी एक हॉरिजॉन्टल कर्ड रोड पर मिनिमम वेलोसिटी का फार्मूला मिलता है v मन इ अंडर रूट rg3 - म ए / 1 प् म ए न थीटा ये हमने एक्सप्रेशन कैसे लाए यह मैं आपको हिंट देता हूं आप थोड़ा सा वर्क आउट करना घर पे कैसा देखो इस केस में यह तो हमारा नॉर्मल रिएक्शन वाला है यह जो हमने यहां पर लिया था वह सेम है बराबर यह वाला अब बचा क्या फ्रिक्शन जब आप मिनिमम स्पीड से जाते हो तो फोर्स ऑफ फ्रिक्शन जो है आपको रोड के अपोजिट साइड में यानी ये पकड़ के रखने के लिए कोशिश करता है यानी गाड़ी अगर मान लो इधर टॉपल होने की कोशिश कर रही है तो आपको फोर्स ऑफ फ्रिक्शन ये डायरेक्शन में मिलता है बस उसको डिवाइड करेंगे वर्टिकल और हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट में ओके वर्टिकल कंपोनेंट f ए सा थीटा हॉरिजॉन्टल f ए कस थीटा अब ये n सा थीटा और f ए कस थीटा ये दोनों मिला के क्या देंगे आपको जो भी दोनों का नेट रहेगा वो देगा आपको सेंट्रिपेटल फोर्स सो n सा माइन ए कॉस थीटा इ एवी स्क्र बाय आ य मिलेगा आपको एक इक्वेशन और दूसरा मिलेगा ए कॉस थीटा प्लस ए सान थीटा इ एजी य दोनों को आप सॉल्व करोगे आपको मिनिमम वेलोसिटी का फार्मूला मिल जाएगा ठीक है य पर लिख द फॉर्मूला फॉर मिनिमम वेलोसिटी ऑन बैंक रोड है ना यहां पर फोर्स ऑफ फ्रिक्शन भी हमने कंसीडर किया अगर मान लो यहां से हमने म एस निकाल दिया मस को हमने जीरो कर दिया दो मिनट के लिए तो हमको जो है व अंडर रूट ऑफ आरजी टेन थीटा मिल जाता है जो कि हमको इसके पहले एक्सप्रेशन मिला उसी के साथ-साथ अगर मान लो अप्पर स्पीड लिमिट है अगर मान लो बहुत ज्यादा स्पीड है तो गाड़ी इधर जाने की कोशिश करेगी तो फोर्स ऑफ फ्रिक्शन इसको इधर पकड़े रखेगा बराबर उस केस में हम फोर्स ऑफ फ्रिक्शन को डिवाइड किए वर्टिकल कॉम्पोनेंट हॉरिजॉन्टल कॉम्पोनेंट दिस इज f ए कस थीटा दिस इज f ए सा थीटा अब ये n सा थीटा और f ए क थीटा सेंट्रिपेटल फोर्स देंगे दैट इज इक्वल ट mv1 / r और n क थीटा जो है वो fssai.gov.in अप्पर स्पीड लिमिट है ना यहां पे दिया होगा अप्पर स्पीड लिमिट और मैक्सिमम स्पीड नेक्स्ट है हमारा कोनिकल पेंडुलम बराबर अब कोनिकल पेंडुलम सिंपल है जो हमारा नॉर्मल पेंडुलम होता है यह वही पेंडुलम है बस फर्क क्या है इसको ऐसे घुमाओ बराबर तो यह जो है बॉब जो है वह हॉरिजॉन्टल सर्कल परफॉर्म करेगा और जो स्ट्रिंग है यह कोण डिस्क्राइब करेगी दिख रहा है आपको ये कोण बना रहा है बराबर बस उसी तरीके से सो द कोनिकल पेंडुलम इज द सिंपल पेंडुलम हुज बॉब डिस्क्राइब्स हॉरिजॉन्टल सर्कुलर मोशन एंड स्ट्रिंग डिस्क्राइब्स द कोन बस ये ध्यान में रखना तो एट अ पर्टिकुलर पॉइंट य अगर मान लो यह आपकी स्ट्रिंग है है ना यह आपकी लेंथ ऑफ द स्ट्रिंग है यह वर्टिकल हाइट है तो और अगर मान लो ये थीटा है बराबर यह थीटा है तो यह थीटा बन जाता है बराबर अगर मान इस ट्रायंगल में कॉस थीटा लगाता हूं तो यह एल कॉस थीटा बन जाता है बाकी एमजी को बैलेंस करेगा टेंशन का वर्टिकल कंपोनेंट और हॉरिजेंट कंपोनेंट देगा इसको सेंट्रिपेटल फोर्स सीधी सी बात है एक पॉइंट मैंने पकड़ लिया उस पॉइंट पर य जो टेंशन अलोंग द स्ट्रिंग है इट डायरेक्टेड टुवर्ड्स यू नो रिजट सपोर्ट यहां बराबर अब इसके दो कंपोनेंट कि एक वर्टिकल और एक हॉरिजेंट यह थीटा है तो यह थीटा रहेगा थीटा वाली साइड बनेगी t न कस थीटा और दूसरी बनेगी t न सा थीटा यह देगा सेंट्रिपेटल फोर्स और यह बैलेंस करेगा एज को तो यहां प आपको दो एक्सप्रेशन मिल जाते हैं पहला t न कॉस थीटा = एज ओके और इसके ऊपर लिख देता हूं t नॉ सा थीटा = m v स् बा r है दैट इज सेंट्रिपेटल फोर्स जो आपको याद है आई होप दिस इ क्लियर बराबर अब अगर इसको मैं सॉल्व करने की कोशिश करूं तो मुझे क्या मिलेगा एवी स्क्र आ की जगह मैं लेता हूं ए आ ओमेगा स्क्वा क्यों क्योंकि यहां पर ओमेगा के हिसाब से मुझे कुछ चीजें मिल जाती है ठीक है तो सीधी सी बात है मैं क्या करूंगा इसको थोड़ा सा डिवाइड करूंगा है ना सो दिस डिवाइडेड बाय दिस अगर मैं बात करूंगा तो यह क्या मिल जाता है मुझे सपोज करो यह मुझे मिल जाता है न थीटा न थीटा इ टू देखो य ए और यह ए कैंसिल हो जाता है तो यह मुझे मिलता है आर ओमेगा स्क्वायर अपॉन या फिर इसको न थीटा करने की कोई जरूरत नहीं है हमको जो आंसर चाहिए वो डायरेक्टली मिल जाएगा तो साइन थीटा कस थीटा इट आर ओमेगा स्क्वा अपॉन जीी बराबर देर फोर ओमेगा स्क्वा इक्वल जी साइन थीटा अपन आर कॉस थीटा ठीक है यहां तक बात क्लियर है ओमेगा स्क्वा इजी साइन थीटा अपन आ कॉस थीटा बराबर इसको अगर आप सॉल्व करोगे इसको अगर आप सॉल्व करोगे आपको पता है ओमेगा इक्वल टू क्या होता है 2 पाई बाटी तो उसका स्क्वायर आ जाएगा बराबर है और अगर मान लो यहां पर हमने साइन थीटा और कॉस थीटा जो भी है उसके अगर हमने वैल्यू लगा दी बराबर तो फाइनली मुझे जो फ्रीक्वेंसी और टाइम पीरियड का फार्मूला मिलता है वह क्या मिलता है टाइम पीरियड इ 2 पा अंडर रट ए कॉस थीटा बाजी है ना ये फार्मूला मिलता है उसी के साथ-साथ मैं फ्रीक्वेंसी का भी फार्मूला ले सकता हूं सीधी सी बात है देखो इसको 2 पा बा t का होल स्क्वायर कर सकते हैं जी जैसे का वैसा रखना सा थीटा की वैल्यू हम यहां से निकाल सकते हैं सा थीटा इ इक्वल टू क्या होता है अपोजिट अपॉन व्हाट हाइपोटेन्यूज r को अ मैं दूसरे फॉर्म में भी लिख सकता हूं एंड दैट इज अपॉन व्हाट कैपिटल ए इज दैट ओके सो दैट इज व्हाट वी गेट वो आ आर यहां पे कैंसिल हो जाता है और ए वहां पे बच जाता है ठीक है सो दैट इज योर फार्मूला फॉर द कोनिकल पेंडुलम नेक्स्ट चलेंगे वर्टिकल सर्कुलर मोशन अब यह हो गया हॉरिजॉन्टल सर्कुलर मोशन यह हो गया वर्टिकल सर्कुलर मोशन हॉरिजॉन्टल और वर्टिकल सर्कुलर मोशन में एक बेसिक डिफरेंस है क्या कि हॉरिजॉन्टल सर्कुलर मोशन में जो अरेशन ड्यू टू ग्रेविटी है वह हर पॉइंट पर सेम होती है है ना वैसे वर्टिकल में भी सेम होती है लेकिन अरेशन ड्यू टू ग्रेविटी स्पीड को कहीं इफेक्ट नहीं करती इन द हॉरिजॉन्टल सर्कुलर मोशन लेकिन जब आप वर्टिकल सर्कुलर मोशन में चलते हो तो जब आप व ऊपर जाते हो तो वर्टिकल सर्कुलर मोशन में क्या होता है ऊपर जाते वक्त स्पीड कम हो जाती है नीचे वक्त बढ़ती यानी य ऐसा जाता है ऐसा समझ में आ गया तो वर्टिकल सर्कुलर मोशन का यहां पर देखते हैं सपोज करो एक पार्टिकल जो है वह वर्टिकल सर्कुलर मोशन परफॉर्म कर रहा है लाइक दिस नाउ टू जस्ट कंप्लीट वन वर्टिकल सर्कुलर मोशन टेंशन एट ए विल बी जीरो ऐसा क्यों आप देखो आप मान लो यहां पर एक पॉइंट है यहां यहां से ऐसा को इधर जाएगा इधर आएगा फिर से फ को थोड़ा सा ऊपर जाएगा यहां तक आएगा फिर से फ को थोड़ा सा ऊपर यहां से बिल्कुल हल्के से पार होगा यहां पर जो स्ट्रिंग है व स्लैक हो जाएगी लेकिन आपका एक कंप्लीट हो जाएगा सो मैं यहां पर लिख रहा हूं फॉर कंपलीटिंग जस्ट वन वर्टिकल सर्कुलर मोशन टेंशन एट ए विल बी व्ट जीरो बराबर अब आप देख पाते हो यहां पर इस पॉइंट पर टेंशन और एमजी एक ही डायरेक्शन में है समझ में आ रहा है टेंशन और एमजी एक ही डायरेक्शन में है और दोनों सेंटर की तरफ है जो क्या देंगे सेंटर पिटल फोर्स देंगे तो सीधी सी बात है एट ए टेंशन इ इक्व टू 0 वो तो खैर पहले लिख दिया हूं मैंने एट ए t प् एजी इ इक्वल एवी स्क बा आ बराबर नाउ टी तो जीरो हो जाता है तो यहां पर क्या बचता है एजी इक्व टू एवी स्क्वा बाय आ नाउ दिस ए एम कैंसिल हो जाता है इ टू क्या मिलता है अंडर रूट आरजी सो फॉर कंपलीटिंग जस्ट वन वर्टिकल सर्कुलर मोशन यहां पर कितना वेलोसिटी चाहिए अंडर रूट आरजी यह बात ध्यान में रखना अब जब ऑब्जेक्ट यहां पर है जैसे जैसे ऊपर चढ़ रहा है उसके पोटेंशियल एनर्जी बढ़ते जाएगा और काइनेटिक एनर्जी कम होते जाएगी जैसे जैसे नीचे आएगा पोटेंशियल एनर्जी कम होती जाएगी काइनेटिक एनर्जी बढ़ती जाएगी इसका मतलब यह है कि देर इ लॉ ऑफ कंजर्वेशन ऑफ एनर्जी कैन बी अप्लाइड ओवर यर है ना या जो भी टोटल एनर्जी रहेगी है ना मैं अभी वेलोसिटी एट बी निकालने की कोशिश करूंगा ठीक है एट बी है ना अपलाइन लॉ ऑफ कंजर्वेशन ऑफ एनर्जी क्या होगा टोटल एनर्जी एट ए इज इक्वल टू टोटल एनर्जी एट बी बराबर टोटल एनर्जी एट ए क्या होगा पोटेंशियल एनर्जी एट ए प्लस काइनेटिक एनर्जी एट ए दैट इज इक्वल टू ये कितना होगा ठीक है अब जब कभी भी पॉइंट ए पे है तो यहां अगर मैं रेफरेंस पॉइंट जीरो पकड़ू यानी यहां पर हाइट जीरो पकड़ो तो ये हाइट कितना हो जाएगा 2 आ वेयर आर इज द रेडियस ऑफ दिस सर्कुलर ट्रैक तो यहां से यहां तक आ यहां से यहां तक आ तो यहां से यहां तक कितना 2 आ फार्मूला क्या बनता है एज ए बराबर है पोटेंशियल एनर्जी एट एट इ वट एजी इन टवा आ तो टवा एमजी आ कर देता हूं मैं य प प्स काइनेटिक एनर्जी हाफ एवी स्क्वा कितना है अंडर रूट आरजी तो यह हो जाएगा आरजी है ना उसी तरीके से काइनेटिक एनर्जी एट बीट इ हाफ ए v बी स्क्वा प्लस यह जीरो हो जाएगा क्योंकि रेफरेंस पॉइंट हमने ब पकड़ा था तो यह देखो यह कितना हो जाता है तुम्हारा 5 बाटू एमआरजी ट इज इक्वल टू हाफ एवी बी स्क्वा ना दिस टूटू कैंसिल ए एम कैंसिल है ना आपको फार्मूला मिता मिलता है बेटा वेलोसिटी एट बी इ टू अंडर रूट ऑफ फ आरजी हैना यानी अगर मेन प याने हास्ट पॉइंट पर आपको कितना देना पड़ेगा रूट ऑफ आरजी और लोएस्ट पॉइंट पर कितना देना पड़ेगा रूट ऑफ 5 आरजी तब जाके यह क्या होगा एक वर्टिकल सर्कुलर मोशन कंप्लीट करेगा फ इसी तरीके से आप लॉ ऑफ कंजर्वेशन ऑफ एनर्जी अप्लाई करो और आपको मिल जाता है वेलोसिटी एट सी इ अंडर रूट 3 आरजी ठीक है यानी बेसिकली यह वेलोसिटी अंडर रूट आरजी यह दोनों पॉइंट पर मिलेगा वेलोसिटी क्या है आपका सी और डी ट इ इक्वल टू अंडर रूट ऑफ 3 आरजी ओके और यहां पर मिलेगा अंडर रूट फ आरजी ट वट ठीक मैक्सिमम टेंशन न स्ट्रिंग क रहेगी यहां पर क्योंकि मैक्सिमम फोर्स जो है व यहां पर डायरेक्टली नीचे अप्लाई होगा मिनिमम रहेगा यहां पर तो जो टेंशन डिफरेंस होता है वह भी मैं यहां पर लिखवा दू ट इ टेंशन एट ए टेंशन एट बी माइनस टेंशन एट ए दैट इज द टेंशन डिफरेंस बिटवीन द हाईएस्ट एंड लोएस्ट पोजीशन इज व्ट 6 एमजी कितना 6 एमजी तो यह कुछ फॉर्मूले है यह आपको ध्यान में रखना है इस पर आपको डायरेक्ट क्वेश्चन पूछा जाता है बोर्ड में ठीक है अगर डेरिवेशन भी बोलते हैं तो आप कुछ इस तरीके से उसको कर सकते हो नॉट एन इशू ओके चलो सामने चलेंगे मोमेंट ऑफ इनर्स ए द एनालॉग क्वांटिटी फॉर मास अब देखो जैसा मास होता है इनर्टिया होता है फॉर लीनियर मोशन जो आपको पता है कि अगर कोई भी चीज को सामने ढकेल ने जाए तो हमको व अपोज करती है बिकॉज ऑफ इट्स मास तो इन द सेम वे ऐसी कौन सी क्वांटिटी है जो रोटेशनल मोशन को घूमने के लिए अपोज करती है सो ट सेम क्वांटिटी इज कॉल्ड एस व्ट मोमेंट ऑफ इनर्टिया बराबर यानी जिस तरीके से मास जो है है ना वो हमको अपोज करता है एक मोशन के लिए उस तरीके से रोटेशनल मोशन में आपका होता है मोमेंट ऑफ इनर्टिया जो क्या करेगा अपोज करेगा फॉर द रोटेशनल मोशन अभी उसका फार्मूला कैसे निकालेंगे अब मैं आपको बताता हूं देखो सपोज करो एक बॉडी है जिसमें मैंने जिस बॉडी को मैंने डिवाइड किया ए नंबर ऑफ पार्टिकल्स सो m1 ए2 अप टू m ए एंड सपोज इट इ रोटेटिंग अबाउट दिस एक्सिस बराबर तो अगर ऐसा है तो मैं देखो यहां पर लिख रहा हूं काइनेटिक एनर्जी को हम यहां पर इक्वेट करेंगे किसको इक्वेट करेंगे हम काइनेटिक एनर्जी को हम यहां पर इक्वेट करेंगे अब मेरे को एक बात बताओ जो भी टोटल काइनेटिक एनर्जी रहेगी या फिर टोटल इ इक्वल टू काइनेटिक एनर्जी ऑफ द फर्स्ट बॉडी प्लस काइनेटिक एनर्जी ऑफ द सेकंड बॉडी ऐसे करते करते करते नेट एनर्जी ऑफ द एंथ बॉडी बराबर काइनेटिक एनर्जी ऑफ फर्स्ट बॉडी कितना होगा हाफ एव वव स्क्वा दूसरे का होगा हाफ ए2 वट स्क्वा ऐसे करते करते कहां तक जाएंगे हम हाफ ए ए v ए स्क्वा बोलने का मतलब यह है बेटा कि सबकी जो अलग अलग पार्टिकल्स से उनकी अलग-अलग वेलोसिटी रहेगी क्योंकि वह अलग-अलग डिस्टेंस फ्रॉम द एक्सिस ऑफ रोटेशन पे है बराबर अब देखो मुझे एक फार्मूला बता है क्या मैं यहां पे लिख देता हूं पहले काइनेटिक एनर्जी नेट यह मैंने आपको बताया सिंस v = टू होता है r ओमेगा और जब कभी भी बॉडी घूमती है तो सब पार्टिकल की एंगुलर वेलोसिटी होती है सेम लेकिन लीनियर वेलोसिटी सेम नहीं होती यह बात ध्यान में रखना सब पार्टिकल की तो यही फॉर्मूला मैं यहां पे पुट अप करूंगा देर फोर काइनेटिक एनर्जी नेट इ इक्वल टू हाफ एव ओके वव बोलो तो क्या हो जाएगा आरव स्क्वा ओमेगा स्क्वायर ओके बस उसी तरीके से प्लस हाफ ए2 आ2 स्क्वा ओमेगा स्क्वा ओमेगा सॉरी ओमेगा स्क्वा ऐसे करते करते कहां तक जाएंगे हाफ ए ए आर ए स्क्वा ओमेगा ए स्क्वा नॉट ओमेगा ए इट्स ओमेगा स्क्वा क्योंकि सबको रहता है सेम अब हाफ ओमेगा स्क्वा में कॉमन निकाल लेता हूं यहां से देर फोर काइनेटिक एनर्जी नेट इ इक्वल टू हाफ ओमेगा स्क्वायर कॉमन निकाल लिया तो ब्रैकेट में क्या बचा मेरे पास एव आरव स्क्वा प्लस ए2 आ2 स्क्वा प्लस कहां तक प्लस ए ए आर ए स्क्वा तक बराबर अब काइनेटिक एनर्जी अगर मैं पूरे बॉडी की बात करूं तो कितना हो जाएगा हाफ एवी स्क्वा बराबर य ट इ इक्वल टू कितना आ रहा है हाफ ओमेगा स्क्वायर इनटू ये ब्रैकेट को मैं हाल फिलहाल आ पकड़ लेता हूं तो आप देखो ध्यान दो हाफ से हाफ इक्वेट होगा v स्क्वा से ओमेगा स्क्वा इक्वेट होगा तो यहां जो लीनियर में मास होता है वहां पर होता है ये आ दैट इज कॉल्ड एस मोमेंट ऑफ इनर्स तो सीधी सी बात है यहां पर आई का फार्मूला क्या बन जाता है दैट इज मोमेंट ऑफ इनर्स का फार्मूला क्या बन जाता है ट इज इक्वल टू एव आव स्क्वा ए2 आ2 स्क्वेयर m nn1 अप टू n m आर आ स्क्वायर दिस इज व्ट यर मोमेंट ऑफ इनर्स बराबर यह हो गया मान लो आपकी डिस्क्रीट बॉडी है डिस्क्रीट पार्टिकल्स है उसकी है ना जैसे फॉर एग्जांपल अगर मान लो यह एक एक्सिस ऑफ रोटेशन है और इसके अबाउट जो है व दो तीन मास घूम रहे है लाइक एक मास घूम रहा है ये एक दूसरा घूम रहा है यहां पे और एक तीसरा घूम रहा है यहां पे ये तीनों इस एक्सिस के अराउंड घूम रहे है सपोज इसका परपेंडिकुलर डिस्टेंस यह है इसका परपेंडिकुलर डिस्टेंस ये है और यह यह है सपोज यह है आपका 1 मीटर यह है 2 मीटर यह है 3 मीटर और तीनों जो मास है वह कितना है 1 केजी और मुझे अगर फाइंड आउट करना है कि इन तीनों मास का या फिर इस पूरे सिस्टम का मोमेंट ऑफ इनर्टिया कितना है सो कैसा होगा है ना क्वेश्चन फाइंड मोमेंट ऑफ इनर्टिया हैना तो यहां पर कैसे होगा आ इक्वल फार्मूला एव आरव स्क्वा प्लस ए2 आ2 स्क्वा प्लस ए3 आ3 स्क्वा ओके एव कितना है न का स्क्वा 1 प्सव इनटू का स्क्वायर 4 प्सव इन 3 का स्क्वायर ना बराबर ट इ इक्वल टू 1 प् 4 प्स ना ट इ इक्वल टू व्ट 14 केजी मीटर स्क्वायर दिस इज द मोमेंट ऑफ इनर्स ऑट सिस्टम बस काम खत्म ठीक हैट सिंपल और अगर मान लो आपकी जो बॉडी है है ना वो थोड़ी सी अनइवन है क्या बोलते रेगुलर नहीं है तो उस केस में मोमेंट ऑफ इनर्टिया का फार्मूला कुछ अलग तरीके से बनता है ट आ इ ट इंटीग्रेशन ऑफ आर स्क्र डी ए यहां पर लिखने से अच्छा यही करा देता हूं मैं आपको अगर छोटे-छोटे मास को आप इंटीग्रेट करना चाहते हो तो फार्मूला आपका ये बनेगा ट आ इ टू इंटीग्रेशन ऑफ r स्क d ए ये भी एक फार्मूला आपने ध्यान में रखना है ठीक है चलो सामने चलते हैं रेडियस ऑफ रेशन है ना व्हाट इज दिस रेडियस ऑफ रेशन इट इज दी डिस्टेंस इट इज द डिस्टेंस फ्रॉम एक्सिस ऑफ रोटेशन अप टू द पॉइंट वेयर होल मास ऑफ द बॉडी इज सपोज टू बी कंसंट्रेटेड ठीक है बोलने का मतलब क्या है मैं आपको समझा के बताता हूं सपोज करो यह है डिस्क है ना और डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्टिया अबाउट दिस एक्सिस यह जो होता है ट इस आ इक्वल टू होता है एम आर स्क्वा बाटू ए क्या है मास ऑफ द डिस्क और आर क्या है रेडियस ऑफ द डिस्क तो य यहां से यह हो गया क्या आपका आर और ए जो हो गया यह क्या हो गया मास बराबर अब यह वाला जो मोमेंट ऑफ इन है बराबर यह मुझे तब भी मिल सकता है जब मैं क्या करूंगा यह पूरे डिस्क का जो मास है कहीं पर भी एक पॉइंट पर पकड़ लू सपोज मैंने यहां पर व पकड़ लिया तो यह मास है ना यह ए यहां पर मैंने रख दिया और यह जो डिस्टेंस है उसके स्क्वेयर से उसको मल्टीप्लाई कर दिया तो मुझे क्या मिल जाएगा सेम मोमेंट ऑफ इनर्स मिलेगा एस ट ऑफ दिस फार्मूला बराबर तो यहां पर कैसे होगा हियर रेडियस ऑफ रेशन को के से डिनोट करते मैं यहां पर के लिखवा देता हूं आपको ठीक है हियर जो भी आपका मोमेंट ऑफ इनर्टिया रहेगा ट इ ए स्क्र बाटू ट इ इक्व टू ये आ जाएगा आपका ए के स्क्वा बराबर नाउ दिस ए ए यहां पर कैंसिल हो जाता है तो के बराबर क्या मिल जाता है मुझे रूट ऑफ आर बाय सॉरी r बाय रट न है ना यानी आ बाय रट डिस्टेंस पर अगर आपने यह पॉइंट रख दिया यहां पर पूरा मास आपने रख दिया तो आपको सेम मोमेंट ऑफ इनर्टिया मिलेगा देखो मैं बताता हूं इसको और इसको कंपेयर करोगे तो सेम मोमेंट ऑफ इनर्टिया मिलेगा यह एक पॉइंट लेंगे यहां पर रख दिया मैंने ए और यह जो डिस्टेंस है वह बन जाता है आपका आ बाय रट है ना यह और यह सेम मिलेगा ट्स इट ट इ यर रेडियस ऑफ रेशन नेक्स्ट थरम ऑफ पैरेलल बहुत इंपॉर्टेंट बहुत बहुत और बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट ठीक है उसके बिना पत्ता भी नहीं हिलेगा हमारे 12थ का क्यों क्योंकि सीईटी के मैक्सिमम क्वेश्चंस ले लो या फिर डेरिवेशन बोर्ड के ले लो आपको यही से पूछे जाते हैं इसी टॉपिक से पूछे जाते हैं ओके यह बात आप ध्यान में रखना है फाइन तो शुरू करते हैं ठीक है ओके तो क्या होती है यह चीज मैं आपको अभी बताता हूं कि अगर मान लो आपके पास एक बॉडी है है ना और उस बॉडी का सपोज करो सेंटर ऑफ मास यहां है वहां से एक एक्सिस पास हो रही है और सपोज करो उस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया है आपका आईसी बराबर यह वाली थरम कोई भी किसी भी टाइप के बॉडी को एप्लीकेबल है लेकिन थरम ऑफ परपेंडिकुलर एक्सिस सिर्फ प्लेन लैमिना को एप्लीकेबल है यानी लैमिन बॉडी को एप्लीकेबल है तो सपोज करो यह है आईसी अब अगर मान लो मुझे इस एक्सिस के अराउंड है ना जो कि एट डिस्टेंस है ये यहां से देखो ये सी से एट डिस्टेंस ए दूर है पहले एक्सिस से एट डिस्टेंस एच दूर है और मुझे मान लो अगर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया देखना है बराबर तो फार्मूला क्या होता है जो भी मेरा मोमेंट ऑफ इनर्टिया अबाउट दैट एक्सिस है ना ट इज आ न विल बी इक्वल टू व्ट आई स प्लस ए ए स्क्वा है आन क्या है बेटा इट्स मोमेंट ऑफ इनर्स अबाउट दिस एक्सिस इ इक्वल टू मोमेंट ऑफ इनर्टिया अबाउट दिस एक्सिस प्लस पूरे मास ऑफ द बॉडी प्लस सॉरी मल्टीप्लाई बाय स्क्वेयर ऑफ द परपेंडिकुलर डिस्टेंस बिटवीन द टू सो दैट इज द फार्मूला ऑफ दिस अब इसका जो प्रूफ है वह हमेशा आता है आपके एग्जाम में और व प्रूफ देखना बहुत जरूरी है क्या है कुछ नहीं है बस इतना ध्यान में रखना यह यहां से मैं यहां पर डी पॉइंट पर यानी यह जो मोमेंट ऑफ इनर्स है अबाउट दिस एक्सिस वहां से यानी य सीडी यह डिस्टेंस पर मैं एक छोटा सा मास रख देता हूं यहां पर डी ए है ना और फिर बाद में मैं अपना व इंटीग्रेशन वाला फार्मूला वहां पर लगा दूंगा कि मुझे जो भी मोमेंट ऑफ इनर्टिया देखना है वह इसके अबाउट देखना पड़ेगा बराबर यानी पकड़ लो आप मैं आपको बताता हूं क्या चीज है पकड़ लो आपने क्या किया यहां पर अभी यह तो बात आपकी क्लियर हो गई है यह देखने के लिए मैंने क्या किया एक लिया सॉरी एक स्मल एलिमेंट लिया उस पूरे बॉडी का ट डीम जो कि सीडी डिस्टेंस दूर है इस एक्सिस से और ओडी डिस्टेंस दूर है इस एक्सिस से समझ में आ रहा है ट इज व्ट यहां से कितना डी और यहां से कितना सीडी अब मैं वही करता हूं देखो देर फोर मोमेंट ऑफ इनर्स आ न कितना होगा है ना मोमेंट ऑफ इनर्स आ न इ इक्वल टू इंटीग्रेशन ऑफ आ स्क्र य कितना हो जाएगा ओ स्क इन d ए यह दिख रहा है आपको ओ स्क नडी ए अब ये डी क्या है है ना अब मैंने क्या किया इसको यहां से परपेंडिकुलर लगाया और यह पूरी लाइन पर मैंने जॉइन कर दिया तो आप देख सकते हो यह बन जाता है हाइपोटेन्यूज और ये दो बन जाती है उसकी साइड सो डी स्क इक्व टू क्या बन जाता है स्क प् एडी स्क ओ स् प् n स्क इनटू व्ट dm2 ् n स् इन व्ट o है मैं उसको ऐसा ले सकता हूं क्या + c बिलकुल ले सकता हूं मैं इंटीग्रेशन ऑफ़ अब देखो यहां पे क्या आ जाएगा o + cn2 + n स् * व्हाट dm1 स् वाले फॉर्मूले से दैट इज़ इक्वल ट इंटीग्रेशन ऑफ़ य कितना हो जाएगा ओ सी स्क्वायर प्लस सी ए स्क्वा प्लस ट वाइस ओ इन सी ए हो य ब्रैकेट में आ गया प्लस य आ जाएगा आपका एडी स्क्वा इनटू टडी एम बराबर अच्छे से देखो c स् प् n स् बरा c स् लिख सकता हूं मैं क्यक वह भी वहां पे क्या है राइट एंगल ट्रायंगल है तो c और एडी के जगह सीडी लिख देता हूं मैं यह देखो स ए और एडी के जगह मैं क्या लिख सकता हूं सडी स्क्वा लिख सकता हूं ठीक है तो मैं देखो इसको कैसे सॉल्व करूंगा देर फोर i इक्व इंटीग्रेशन ऑफ यह ब्रैकेट कर देता हूं दैट इज स्क्वा प्लस य ओ स्क्वा हो गया दिस प्लस दिस इ इक्वल टू क्या हो जाएगा सीडी स्क्वा प्लस टवा ी इन सी ए है ना और यह आ जाएगा आपका डी ए बराबर ठीक है अब देखो मैं क्या करूंगा सबको मल्टीप्लाई कर दूंगा इंटीग्रेशन से देरर ट इ इक्वल टू य कितना हो गया इंटीग्रेशन ऑफ ओ स्क्वा डी ए प्लस इंटीग्रेशन ऑफ सीडी स्क्वा डी एम है सीडी स्क डी एम प्लस इंटीग्रेशन ऑफ बाहर निकाल दूंगा इसको ओ सीडॉट सी ए इनू व्ट एम बराबर अब आप अच्छे से देखो ओ स्क्वा यानी क्या है यहां पर ए ओ स यानी क्या है h तो मैं ओ की जगह h लिख देता हूं देर फोर आ इक्वल टू इंटीग्रेशन ऑफ h स्क d ए ठीक है प्लस इंटीग्रेशन ऑफ सडी स्क्र d ए देखो क्या है इंटीग्रेशन ऑफ सडी स्क्र d ए यानी यह बन जाता है आई है ना क्योंकि वो फार्मूला ही है प्लस आई प्लस इसका जो भी इंटीग्रेशन आता है वो जीरो आ जाता है इतना ध्यान में रखो उससे डीप डाउन जाने की जरूरत नहीं है बस देर फोर आ इ टू ये देखो h तो कांस्टेंट है इंटीग्रेशन ऑफ d ए क्या हो जाएगा m ए स् प्लस हो गया आपका आ तो मिल गया हमको फार्मूला है ना यह बात ध्यान में रखना दैट इज व्ट द थरम ऑफ योर पैरेलल एक्सिस आन इ इक्व आ प् ए स्क आ न एक सेकंड ये आ न है ना ठीक है आ न इ टू आ प् ए स् नेक्स्ट उसी लाइन में आता है थरम ऑफ परपेंडिकुलर एक्सिस यह बहुत ही सिंपल है बहुत इजी है यह क्या बोलता है कि अगर मैंने कोई भी एक प्लेन लमना ले लिया उसको अगर एक मैं परपेंडिकुलर एक्सिस से उसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया गिनू तो ट विल बी इ इक्वल टू मोमेंट ऑफ इनर्टिया अबाउट टू म्यूचुअल परपेंडिकुलर एक्सिस लाइज ऑन द प्लेन देखो मैं बताता हूं अगर मान लो मेरे पास य प्लेन लैमिना हैय प्लेन लैमिना बोले तो पतली शीट ठीक है इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया विल बी इ इक्वल टू इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया प्लस इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स और ये दोनों एक दूसरे को क्या है परपेंडिकुलर है लेट मी टेल यू दिस एंड दिस ये दिख रहा है आपको दोनों एक दूसरे को परपेंडिकुलर है है ना और ये इसको यह परपेंडिकुलर है है तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स इज इक्वल टू इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया प्लस इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया ऑफ दिस बॉडी दैट इज व्हाट योर थ्योरम ऑफ परपेंडिकुलर एक्सिस वही लिखा है आप पढ़ लो आपको समझ में आ जाएगा देर फोर आई जड इ टू आई एक्स प्लस आवा यह बात ध्यान में रखना अब इसका प्रूफ जो है वह मैं आपके ऊपर छोड़ रहा हूं क्यों मैं आपको हिंट देता हूं ध्यान देना यह देखना इस एक्सिस से यह डिस्टेंस पर सॉरी यह डिस्टेंस पर मैं एक एलिमेंट ले रहा हूं ट इ ए सेम अभी के जैसा बराबर अब यह जो dm6 से सपोज करो x परपेंडिकुलर डिस्टेंस पे है और x एक्सिस से y परपेंडिकुलर डिस्टेंस पे है तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया कितना होगा इंटीग्रेशन ऑफ y स् डीए बराबर और इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया कितना होगा x स् dm2 + y स् रहेगा x स् + y स् इज नथिंग बट अबाउट दिस दैट इज z स् एंड देयर फोर ट इ इक्वल टू वट आई यह बात इस तरीके से आपको सॉल्व करनी है ठीक है मैं आपको बता दूं यहां पर फॉम फिगर वैसे तो होमवर्क ही देना चाहिए लेकिन स्टिल चलो बता देता हूं आपको ठीक है आ एक्स मोमेंट ऑफ इनर्स अबाउट एक्स एक्सिस य दिख रहा अबाउट एक्स एक्सिस कितने डिस्टेंस पर है वा तो यह हो जाएगा तुम्हारा इंटीग्रेशन ऑफ स् डिम ठीक है मोमेंट ऑफ इनर्स अबाउट वा एक्सिस ये कितना हो जाएगा इंटीग्रेशन ऑफ एक्स स्क्वा डिम बराबर है अब मैं क्या करूंगा आ एक्स प्स आईवा करूंगा तो यह क्या मिलेगा देखो ए कॉमन निकाल लेता हूं मैं इंटीग्रेशन ऑफ एक्स स्क प्वा स्क येडी ए निकल जाता है बराबर एक्स स् प्वा स्क इ नथिंग बट व्ट ज स्क्वा सो इंटीग्रेशन ऑफ वट z स्क डी ए तो यह आपको मिल जाता है आई जड बस ट्स इट खत्म है ना सो दैट इज व्ट यर आ एक्स प्लस आईवा मैक्सिमम टाइम आपको क्वेश्चन आता है थरम ऑफ पैरेलल एक्सिस पर परपेंडिकुलर एक्सिस पर बहुत कम आता है डेरिवेशन की बात कर रहा हूं रही बात न्यूमेरिकल्स की तो दोनों पर आती है दोनों की अच्छे से प्रैक्टिस करना नेक्स्ट एंगुलर मोमेंटम और मोमेंट ऑफ लीनियर मोमेंटम अब जैसा लीनियर मोमेंटम होता है वो कितना होता है हमारा इ टू मास इनटू वेलोसिटी बराबर एंगुलर मोमेंटम एल से डिनोट करते हैं और उसको हम लिखते हैं कितना आ इन ओमेगा समझ में आ रहा है कितना लिखते हम आ इन ओमेगा ओमेगा वेक्टर भी बोल सकता हूं नॉट एन इशू यह फार्मूला कैसे आ बस उसके लिए डेरिवेशन है सिंपल है क्या करना है कोई भी बॉडी ले लेना ठीक है बॉडी को एक एक्सिस के अबाउट रोटेट करने की सोचना ठीक है और इस बॉडी को अलग-अलग मासस में डिवाइड कर देना सपोज दिस इ वन दिस इ टू दिस इज ए तो यह हो गया एक यह हो गया दो और यह हो गया ए सो दिस इज योर ए1 दिस इज योर ए2 एंड दिस इज योर ए ए जो कि डिस्टेंस है आरव पे आ2 पे r ए पे समझ में आ गया मैंने अलग-अलग मासेज लिए अप टू कब तक अप टू mntfreeias.com पव इज इक्वल टू क्या हो जाएगा m1 इन v1 बट दैट इज इक्वल टू m1 आरव ओमेगा बोलो हां या ना ये समझ में आ गया मैं क्या बोल रहा हूं p1 इ टू क्या m1 न v1 ट इ इ m1 r1 ओमेगा या पकड़ चलो यह जो है कांस्टेंट एंगुलर स्पीड से घूम रहा है सो दैट इ ए1 आव ओमेगा तो जो भी एंगुलर मोमेंटम पहले पार्टिकल का होता है वह होता है आर वेक्टर क्रॉस प वेक्टर है यानी आर जो है वहां पर ऑलरेडी लग जाएगा या फिर अगर मैं मैग्नी की बात करूं तो एलव जो है वह बन जाता है आरव इन पव अब पव कितना है इतना तो वो कितना बन जाएगा एव आव स्क ओमेगा उसी तरीके से बाकी के भी रहेंगे तो जो भी नेट तुम्हारा मोमेंटम रहेगा एंगुलर मोमेंटम रहेगा टू बन जाएगा आ2 प2 एट इक्व ट ए2 आरट स्क्वा इनटू ओमेगा अप टू ट एल ए देर फोर एल इ टू एलव प्स ए2 प्लस अप टू ए ए बराबर सो दैट इज इक्वल्स टू m1 r1 स्क ओमेगा प्लस m2 r2 स्क ओमेगा प्लस कहां तक प्लस m ए r ए स्क ओमेगा दैट इज व्हाट यर एल कंबाइन सो देर फोर एल इ इक्व टू देखो यहां से ओमेगा कॉमन निकलेगा और यह पूरा ब्रैकेट बन जाता है आ तो फाइनली आपको आंसर मिलता है क्या l = आ * ओमेगा दैट इज इट दैट इज द एक्सप्रेशन फॉर व्ट एंगुलर मोमेंटम बस ऐसे ही है अभी अभी बाकी के सामने के सारे डेरिवेशंस ऐसे ही है है ना कुछ यहां पर ऐसा भी बड़ी बात नहीं है फाइन नेक्स्ट है एक्सप्रेशन फॉर टॉर्क इन टर्म्स ऑफ मोमेंट ऑफ इनर्स मोमेंट ऑफ इनर्टिया के टर्म में टॉर्क कितना होगा ठीक है तो मैंने एक बॉडी लिया एक एक्सिस जिसके अबाउट बॉडी घूम रही है बराबर नंतर काय केल एक्सीलरेशन एंगुलर एक्सीलरेशन कांस्टेंट ठेल बॉडी ला एव ए2 अप टू ए ए म डिवाइड केल ज की आव आ2 अप टू आर ए पर्यंत ते डिस्टेंस पर है पहला पार्टिकल पर फोर्स एव इ ए1 ए1 अगदी तस प्रकारे m2 आ ए ए वर फोर्स एक्ट होनार है अ नॉर्मली टॉर्क फर्मूला का हो तु माहिती है टॉर्क इ इक्वल टू होता है आ क्रॉस एफ बराबर याला जर म सॉल्व केल तर आर मैग्यू म आर एफ मजे का है मास इनटू एक्सीलरेशन बरोबर देरर टॉर्क इ आ इन मास लीनियर लशन एंगुलर एक्सीलरेशन म आर अल्फा रिलेशन असता म ए इ व आ इन अल्फा तुम्ही इ बघू शकता इ का य है ए आर स्क इन अल्फा हा टॉर्क फर्मूला सपोज कर फर्स्ट पार्टिकल एव आरव स् अल्फा अग त प्रकारे टॉर्क टू म टर्क सेकंड पार्टिकल किना है ए2 आरट स्क्वा अल्फा ओके कुठ पर्यंत टॉर्क एन पर्यंत ट इ इक्वल टू एम ए आर एन स्क्वा अल्फा आता सग जो नेट टॉर्क असेल तो सग एडिशन असेल ही बू शकता सग ड केल तर अल्फा कॉमन नि तो आ ब्रैकेट म लेला काय बनतो आ सो देरर टॉर्क इ टू ट आ अल्फा दिस एक्सप्रेशन फॉर वट टॉर्क बस ए कर थोड़ा तुम्हाला लिहा लागेल बाकी त्याचा मे काही मोठा विषय नहीं है बरोबर चला समोर चल कंजर्वेशन ऑफ एंगुलर मोमेंटम क र मोमेंटम बित पर बराबर कंजर्वेशन ऑफ एंगुलर मोमेंटम काय मन तो सो लंग एस एक्सटर्नल टॉर्क एक्ट न द बॉडी जीरो एंगुलर मोमेंटम इ कंजर्व जा प्रकारे बाहेर फोर्स जर कुठला एक्ट होना नहीं सिस्टम व त सिस्टम से मोमेंटम कंजर्व होतो अगदी त्याच प्रकारे बाहर कुठला ही टॉर्क जर एक्ट होणार नहीं एखाद्या सिस्टम र एंगुलर मोमेंटम कं होतो क ब आपल माहिती है एल वेक्टर इक्व टू आर वेक्टर क्रॉस प वेक्टर होतो बराबर देर फोर ल अपन डीटी इ ट काडी बाय डीटी ऑफ आ वेक्टर क्रॉस प वेक्टर बरोबर ट इ इक्वल टू इ कते बाटी ऑफ प वेक्टर आ आर कांस्टेंट प्लस मग नंतर प कांस्टेंट ता म इ आ बायडी बराबर ला सॉल्व कर देर फोर का ना तुमडी एल बाडी बाटी म का है चेंज इन द एंगुलर मोमेंटम ट इ इक्व टू आ ज अपन मोमेंटम म का मास इनटू वेलोसिटी आर आ ए बाहर कातो सोवी अपॉन डीटीवी अपन डीटी प्लस प वेक्टर बाटी म काय ी वेक्टर आ लक्षात काय सांगतो हे काय मास इनटू वेलोसिटी अपन डीटी प्लस प वेक्टर इनटू व्ट यर व वेक्टर आल का लक्षात काय सांगतो तुम्हाला आता ब रेट ऑफ चेंज ऑफ मोमेंटम एक्चुअली इथे मला वाटते की प व सॉल्व ब ठीक बाटी रेट ऑफ चेंज ऑफ मोमेंटम इ नथिंग बट व्ट फोर्स ओके आ प्लस हा काय है प प मजे काय मास इनटू वेलोसिटी बाटी म काय वेलोसिटी डॉट प्रोडक्ट दो र जीरो तो फक्त मला का म इ आ क्रॉस एफ है ना वट इट एल बाडी आ क्रस ए म तु सांग ट इ नथिंग बट टॉर्क सो इफ टॉर्क इ इक्वल टू जीरो देर विल बी नो चेंज इन द मोमेंटम है ना इ लि सो इफ टॉर्क इ जीरो देयर विल बी नो चेंज इन एंगुलर मोमेंटम ठीक है क्लियर है नेक्स्ट एंड द लास्ट टॉपिक ऑफ द टुडेज क्लास ज द रोलिंग मोशन रोलिंग मोशन मजे काय एखादा ऑब्जेक्ट जो रोल करतो ना तो एकच दोन मोशन परफॉर्म कर एक ट्रांसलेशन प करतो आ एक रोटेशनल प करतो ब तुम्हाला दाखव कर सपोज करा माझ कड़ काय है हा हा बॉल है बगा ठीक है आ या बॉल ला मी या सरफेस व चालतो है हे ब हे दिसता है है ना अ ब बॉल रोटेट पन होता है आ समोर समोर पन जाता है हो की नहीं बरोबर है बॉल का होता है रोटेट प होता है आ समोर पन जाता है म एकाच वे तो दोन टाइप ऑफ मोशन परफॉर्म करता है पहला ट्रांसलेशनल अ दूसरा रोटेशनल बराबर हियर बॉडी विल परफॉर्म रोटेशनल एंड ट्रांसलेशनल मोशन टोटल काइनेटिक एनर्जी का होना देर फोर काइनेटिक एनर्जी टोटल इ इक्वल टू काइनेटिक एनर्जी ट्रांसलेशनल प्लस काइनेटिक एनर्जी रोटेशनल बराबर देयर फोर काइनेटिक एनर्जी टोटल इ इक्वल टू रोटेशनल काइनेटिक एनर्जी कितनी होनार है हाफ आई ओमेगा स्क्वा प्लस हाफ एवी स्क्वा क्लियर है आ ला अपन एम के स्क्वा सुद्धा लि शकतो देर फोर दे हाफ एम के स्क्वा ओके इनटू ओमेगा स्क्वायर प्लस हाफ एवी स्क्वा इ परत क दोही ए सारखे दोही एम सारखे दोन ही एम जे है ते वेगड़ नहीं है बरोबर अ कंफ्यूज ल तुम्ही बराबर अ टू हाफ एम के स्क्र ओमेगा स्क्वा लावी स्क्वा बाय आर स्क्र लि शकतो ओके प्लस हाफ एमवी स्क अ ब हाफ एवी स्क्र कॉमन कातो इन हाफ एमवी स्क्र कॉमन का इ मला काय मिलते के स्क्वा बाय आर स्क्र प्सव फला बेटा टोटल काइनेटिक एनर्जी फार्मूला है ऑफ रोलिंग बॉडी फ अगदी त्यास प्रकारे वेलोसिटी एक्सशन फार्मूला है तुम्ही बच आणि समोर जा बाकी तुम्हाला काही इ टेबल दिलेले है बोर्ड पॉइंट ऑफ व्यू खूब इंपॉर्टेंट है दिस इक्वेशन फॉर ट्रांसलेशनल मोशन दिस इ एनालॉग इक्वेशन फॉर रोटेशनल मोशन ठीक है अग प्रकारे कुठल्या फिजिकल क्वांटिटी ला काय सिंबॉल है त फार्मूला काय है लीनियर ट्रांसलेशनल रोटेशनल दोघा दिला त्या मधला रिलेशन सुद्ध दिला इ ओमेगा आ अल्फ इ ए सग गोष्टी फ त्यानंतर वेग वेग ऑब्जेक्ट आणि त्याचे मोमेंट ऑफ इनर्स दिलेले है आता पर्यंत आधी सग टेबल व्यवस्थित पाठ करायचे कारण ते खूब इंपॉर्टेंट है प्रश्न ला या मे तो तुम्हाला टिक मार्क करून देतो ते तुम्हाला पाठ कर है ठीक है सो रिंग आ हलो सिलेंडर करायचा है थिन रिंग करायचा है हे राहू द्या इंपॉर्टेंट सांगतो अस नहीं मता की बाकी येणार नहीं पण हे इंपॉर्टेंट है मैक्सिमम टाइम ता 99 पर ठीक है त्यानंतर होलो स्फीयर आनी सॉलिड स्फीयर ठीक है आनी एक रॉड हा ठीक है एव करा ट विल बी मोरन सफिट फाइ सो मला वाटते ऑलमोस्ट सग कंसेप्ट क्लियर केले है त्याचा बेसिस व जेही एक्सरसाइज क्वेश्चन है ते करण्याचा प्रयत्न करा किंवा लास्ट ईयर मध सुद्धा मी काही क्वेश्चन टाकले ज तुम्ही सीईटी जरी क्वेश्चन केले है ना तरी ते सफिशिएंट है बोर्ड मैराथन तुम्ही बघू शकता खर आपल बोर्ड मैराथन येणार है पण तेव वाट कशाला बघता मागच्या वेड बोर्ड मैराथन बघा त्याचा मे इंपॉर्टेंट कंसेप्ट आणि क्वेश्चन घेतलेले है कंसेप्ट क्लियर झाले क्वेश्चन करंग गया दैट विल बी मोर देन सफिशिएंट फाइन जही का उरले डेफिनेटली सोट्स ल फ्रॉम माय साइड थैंक यू सो मच टेक केय एंड बाय बाय