Oi gente! Você sabia que os logaritmos apresentam as propriedades operatórias? Isso aí!
Então eu convido você a assistir essa aula porque eu vou explicar o logaritmo de um produto. Então você tem dúvida e quer aprender? Vem comigo!
Música Então sejam bem-vindos ao meu canal. Eu sou a Giz e nessa aula eu vou explicar então o logaritmo de um produto. Mas você deve estar se perguntando, por que o logaritmo de um produto? O que é isso?
Então antes de eu explicar eu vou pedir duas coisas. aí pra você se inscreve no canal da giz clica aqui na estrelinha que fica no cantinho ainda caso você não seja inscrito e ó deixa um jóia pra mim tá bom gente então olha aqui você assistiu a aula na qual expliquei a definição E a condição de existência do logaritmo? Não? Então caso você não tenha assistido, eu deixo a indicação aqui para você, certo? Porque é muito importante você assistir aquela aula para relembrar alguns conceitos que eu vou falar agora.
E aí caso você não tenha essa base dos conceitos iniciais, você acaba não entendendo o que eu explico aqui, tá bom? Então, se chama logaritmo de um produto, porque o produto é o resultado de uma multiplicação. Então está relacionado à multiplicação.
E você observa... Observa que aqui eu tenho a multiplicação do M pelo N. Então, ali eu tenho um logaritmando. Isso aqui, o número que fica aqui, se chama logaritmando, certo? Então, ali no logaritmando, nós temos um produto, que é uma multiplicação entre dois termos.
Naquele caso, o M e o N, tá bom? Então, por isso, se chama logaritmo de um produto, certo? Então, toda vez que eu tiver o logaritmo de um produto entre dois ou mais números...
tá bom? Poderia ser m vezes n vezes c, m vezes n vezes b, m vezes n vezes b vezes z tá? Pode ser mais números ali, tá bom? Numa base a aqui, por exemplo, porque eu estou generalizando tá bom?
Então toda vez que eu tiver uma situação dessa, nós teremos então que vai ser igual ao log de m na base a, somado adicionado com o log de n na base a, tá bom? ... Bom, sendo, gente, uma coisa muito importante que veio lá das condições de existência que eu expliquei na aula 1 de log.
O 1 tem que ser diferente de A, quer dizer, o A não pode ser 1, tá? E o A também tem que ser maior que 0. E os valores de M e N, que são os nossos logaritmantes, eles têm que ser maior que 0, tá bom? Então, aqui é a condição de existência. Certo, gente? Então, para você entender melhor o porquê que eu falei, então, que é igual à soma dos logaritmos, né?
Eu vou fazer... eu vou fazer a demonstração para você daí você entende direitinho e fica fazendo mais sentido não é mesmo então eu já trouxe separadinha aqui o log de m na base a então eu vou igualar a x tá bom vou chamar de x e o log de n na base a eu vou chamar de y lembrando que o m desse aqui e o n desse número aqui tá bom então vamos fazer a demonstração agora o que que acontece mesmo que eu calculo o logaritmo então eu tenho isso daqui então o log de M na base A igual a X, lembra do caracol? Aqui nós aplicamos aquele conceito do caracol. Então eu faço A elevado a X, A elevado a X é igual a M, tá bom?
E a mesma coisa eu vou fazer aqui embaixo no log de N na base A. Eu vou aplicar o caracol, então vai ficar A elevado a Y igual a M, tá bom até agora? Então agora eu vou fazer assim, eu vou pegar isso daqui, Nós temos aqui e eu vou multiplicar por esse conceito todo aqui.
Então, eu vou fazer uma multiplicação entre esses resultados aqui que eu obtive do logaritmo. De 1 e de 2, podemos chamar de 1 e de 2, tá bom? Então, vamos multiplicar. Então, vamos multiplicar o termo que está antes da igualdade pelo termo também que está antes da igualdade aqui. Então, o que nós teremos?
A elevado a x, vamos colocar aqui, a elevado a x vezes a elevado a x. vai dar y. Eu multipliquei, então, esse termo por esse termo, que está aqui, igual.
Como eles estavam antes do sinal de igualdade, eles se mantiveram antes do sinal de igualdade. Ok? Agora eu vou multiplicar esse termo aqui por esse termo aqui, que são os termos que estão do segundo lado da igualdade. Então, vai ficar m multiplicado por e.
Bom, agora para prosseguirmos, você precisa lembrar lá das propriedades das potências. O que acontece mesmo quando eu tenho a multiplicação de potência potências na mesma base o que que era nós mantínhamos a base que se repete E somamos os expoentes, então vai ficar x mais y, x mais y. Isso aqui vai ser igual a m vezes n, tá? E agora eu vou aplicar então aqui o logaritmo. Então agora eu vou ter o log de m vezes n, que é isso daqui, na base a, isso vai ser igual...
A x mais y. Olha aqui, gente. O a não era a base? Só para você observar. Eu não elevo ele ao logaritmo?
Não é isso? E eu obtenho aqui o logaritmando. Não era isso? A base elevado... ao logaritmo é igual ao logaritmando, ó.
Aqui, esse A seria a nossa base, ó. A base, esse daqui é o nosso resultado, que é o nosso logaritmo, e esse daqui é o logaritmando, ó, que tá aqui. Então, cada um no seu lugar específico. certo?
mas e agora? como assim? como que eu vou chegar nesse daqui?
que eu tinha apresentado no início da aula? bom, o que eu havia dito mesmo, gente, que era o x lá no começo, na hora que eu fiz aquela suposição? eu falei que o x era igual ao log de m na base a então esse x aqui é igual ao log de m na base a mas quem era o y mesmo, gente, que eu falei lá no início da aula?
o y era igual ao log de m n na base a? O log de n na base a. Logo, como eu queria demonstrar para vocês, toda vez que eu tiver o log de m vezes n na base a, eu vou ter, então, o log de n mais o log de n na base a, certo?
Então, aquele produto, acabei de fazer a demonstração para vocês, ele vira o quê? Ele vira a soma dos logaritmos. Ok, gente? Bom, então, observe bem. bem essa demonstração, é claro que na aula seguinte eu vou fazer o cálculo aqui não com essas letras com a demonstração mas sim eu vou fazer os cálculos utilizando números no lugar dessas letras, tá?
Eu fiz essa aula aqui pensando, ah acho que se eu fizer a demonstração o aluno consegue compreender mais da onde que eu tiro esse resultado aqui, não é mesmo? E eu espero que você tenha entendido esta aula e tenha gostado da minha explicação e não deixe de assistir das próximas aulas e ó, se inscreve no canal da Giz e deixa um joinha aí pra mim. E até a próxima!
Tchau!