तो मेरा नाम है निकान्श और आज के वीडियो में हम करने वाले हैं Mathematics 01 का Module 1 का Part 1 तो जैसे कि मैंने आप सबको बताया था कि Mathematics के syllabus को हम Module wise कफर करेंगे और Mathematics के syllabus में हमने जितना भी syllabus है उसको तीन module में डिवाइट किया है और हर module के बाद हम तीन अलग वीडियो बनाएंगे तो यह आपके पास Module 1 का Part 1 तो चलिए स्टार्ट करते हैं तो Module 1 के content की बात करें तो यहाँ पर आपके पास टोडल 6 chapters हैं हम दो तो करके तीन वीडियो में यहाँ पर सारे syllabus Module 1 का complete करेंगे तो इस वीडियो में हम सेट थिओरी और स्ट्रेट लाइन्स को कवर करेंगे और बाखी वीडियो में हम बाखी के चैप्टर्स को कवर करेंगे तो चलिए स्टार्ट करते हैं सो लेट्स स्टार्ट विद सेट थिओरी सेट थिओरी क्या होती है? और नैचुरल नंबर होते हैं नंबर फर्म 0 तो इनफिनिटी तो जीरो से लेकर इनफिनिटी का बाता अनगिनत तक जितने भी नंबर्स होते हैं जो नंबर आप फाउंटिंग में बोलते हैं ना जीरो वन टू थ्री फोर फाइब सिक्स सेवन अप टो इनफिनिटी का बाता अनगिनत तो ये सारे नंबर को हम नैचुरल नं� तो आपको यहाँ पर include करना पड़ेगा, ठीक है, exam में IIT Madras की जो thinking है, आपको इसको भी follow करना पड़ेगा, else आपके marks फेन कर सकते हैं, ठीक है, तो अब के लिए आप सिर्फ ऐसे याद रख लोग जी natural number में आपको 0 पर include करना है, 0 से infinity तक जो number होता है, उनको हम natural number कहेंगे बिसिकली नैचुरल नंबर के अंदर अगर आप नेगेटिव नंबर को भी इंक्लूट कर दोगे तो यह आपका इंटीजर बनता है ठीक है तो आपको दिख रहा है इसमें माइनस वन, माइनस टू, माइनस ती ऐसे हैं अरिथमेटिक ओपरेशन्स इस नती ठीक है तो एक बार हम देख लेते हैं तो एडिशन लोग तो आपको पता ही है कि आईट करना थी तो 12 प्लस 6 करेंगे 18 आएगा सब्सक्राइब आएगा 12 mod 6 का मतलब यही है, कि जब आप 12 को divide करोगे 6 से, तो remainder कितना आएगा, तो देखो, आप यहाँ पर 2 से लिखोगे, तो 12 पर आजाएगा, और यहाँ पर remainder आपके जीड़ो बच रहे हैं, तो answer 0 आगया, same भी अगर आपसे बोल रहे है, 14 mod 6 है, 14 mod 6 का मतलब क्या होगा, 14 को जब आप divide करोगे 6 से, 14 को आप 6 से divide करोगे, 12 तूजा, ऐसे आप 21 मोड 2 निकाल सकते हो रहे हो देखो 21 को जब आप डिवाइड करोगे 2 से तो 2 वंज़ा 2 ठीक है यह 0 आ गया यहाँ पर आ रहा है बस वन आ रहा है रही है अब 1 के लिए आपको यहाँ पर 0 लिखना ही पड़ेगा ठीक है तो बेसिकली 2 तंजर 20 होता है आप ऐसे ल� तो मॉडिलो का use समझागी ना आपको remainder बताना होता है बस that's it चलो factor factor का मतलब तो है 2 is a factor of 6 अब इसका मतलब क्या है इसका मतलब यह है कि 2 के table में 6 आता है ठीक है अब देखो अगर आपको किसी भी चीज का factor निकालना होता है तो वो कैसे करेंगे देखो simple की बात है जब भी आप 6 को ऐसे lcm लेते हो ना lcm लेना आपको आता होगा तो देखो किस के table में 6 आता है तो कि 5 के टेबल में 10 आएगा और वहीं अगर ऐसे लिखा 10 is multiple of 5 इसका मतलब है कि 10 5 के टेबल में आता है ओके वो वह सीवात है समझ आ रहा है तो वेलन गुड़े नहीं आ रहा तो इतना बेसिक है आपको यूज करना आता होगा पर समझ नहीं आ रहा होगा ठीक है थोड़ा दिमाग लगाओ सबको समझ आ देगा अगर नहीं आ रहा तो अभी क्लिप्स फोर्टिनिव नंबर विच चैनल रिटर्न इन पीवाई क्योंकि फॉर्म इसको रेशनल नंबर अभी पीवाई क्योंकि फॉर्म का प्र���क्शनल नंबर जिस भी नंबर को आप fraction फॉर्मेल लिख सकते हैं, वो आपके rational number खिलाएंगे, for example, 1 by 2, 3 by 4, 5 by 2, या फिर anything you can think of, आप कोई भी नंबर से, जो बस एक condition फुल के लिए होनी चाहिए, कि नीचे 0 नहीं होना चाहिए, यह mathematics का समझ लो, सबसे बड़ा rule है, कि कभी भी आप fraction लिखत वह रेशनलंबर करेंगे और रेशनलंबर को चूस रिप्रेजेंट करते हैं ग्रेटिस्ट कॉमन डिवाइजर जी सी डी अब ये क्या है इट इस नथिंग बट जो आपने बच्चमन से बढ़ा है अब ये क्या है इट इस नथिंग बट जो आपने बढ़ा है 9 and 12 का अगर आपको HCF बताना है, HCF का मतलब ऐसा सबसे बड़ा टेबल, जिसके अंदर ये दोनों ही चीज़ा आती है, ठीक है, आप देखो इसको निकालते कैसे हैं, आप 9 का LCM निकालना था, आप निकाल लो, 3, 1, मतलब इसको आप ऐसे तोड़ सकते हैं न, आप देखो वह टू इंटर ट्री सोरी ठीक है नहीं था टू इंटर ट्री अब देखो इनके अंदर कोमन क्या है तो देखो आपको दिख रहा होगा कि इसके अंदर यहां पर थ्री को मैंने ठीक है ऊपर नीचे में दोनों पर कौन क्या है ठीक है अब जो 15 और 45 का जीसीडी निकालते हैं देखो 15 and 45 पहले आप दोनों को ऐसे लिख लो अब इसको रिजॉल कर लेते हैं देखो 5 3 15 3 1 3 5 9 45 3 9 हो गया और यहाँ पर भी तरह आएगा ठीक है वर्ड तो देखो 15 को हम क्या लिख सकते हैं 5 into 3 और 45 को हम क्या लिख सकते हैं 5 into 3 राइट अब कोमन निकालने को देखो 5 कोमन है थी कोमन है जो भी आपका कोमन है आप उसको लिखेगा वह फाइप कोमन है एंड रीकोमन है वाइप इंटू थ्री जानी कि आपके बस 15 आगे उनसे 15 वह सबसे बड़ा टेबल है सबसे बड़ा नंबर जिसके टेबल में यह दोनों लोग आते हैं तो आपको पता यह फिर इन टेबल 15 भी आता है और पॉटिफाइब भी आता है राइट ठीक है तो ऐसे निकालते हैं जी सीडी या फिर ऐसी तो कोई इसमें गल्ल बात नहीं है बट काफी बच्चे ऐसे भी होंगे जिनको यह बेसिक चीजें नहीं आती होंगे ठीक है तो हमें तो सबको साथ लेकर चलना है ना तो हम सारी चीजें खराएंगे आप भी देख लो क्या पता आपको कुछ ऐसा डाउट वगैरह पर कुछ ऐसा हो जो आपको ना आपको समझा जाए ठीक है इर्रेशनल नंबर क्या थे इर्रेशनल नंबर को आईस रिप्रेजन करते यह आपको नंबर को हम पीवाई के फॉर्म में नहीं लिख सकते हैं उनको इर्रेशनल नंबर क्या थे ठीक है दोस्त नंबर विच कैन नोट विरिटन इन पीवाई के फॉर्म आर्ट कॉल अ इर्रेशनल नंबर अब इर्रेशनल नंबर जो होते हैं वह कभी भी खत्म नहीं होते हैं वह इनफिनिटी जाते हैं फोर एजांपल द वैल्यू फाइड अब देखो फाइड की जेनल वैल्यू हम 3.14 लिखते हैं बट इसको अगर आप नेट पर सर्च करोगे की वैल्यू आपने कैलिकुलेटर में लिखोगे फाइड वैल्यू तो 3.14 फिर इसके आगे कोई और भी बहुत सारे नंबर हो लुट जो मतलब पर प्रेप्ट स्क्वेर नहीं होता है वह सारे आपके रेशनल नंबर होगा रूट थी कॉम जर्नल वैल्यू वन पॉइंट सेम थी यूज करते हैं बट इसकी वैल्यू पहुंच आगे जाती है कभी खत्म नहीं होती है ऐसे रूट टू काम पॉइंट पॉइं� और irrational number कभी भी खतम नहीं होते, infinite तक जाते हैं अब real number क्या आता है? real number is nothing but combination of rational and irrational number ठीक है तो देखो आपको पता है कि रेशनल नंबर क्या होते हैं जिनको पीवाई की फॉर्म में लिख सकते हैं इरेशनल नंबर क्या होते हैं जिनको पीवाई की फॉर्म में नहीं लिख सकते हैं और रियल नंबर क्या होते हैं इन दोरों का कॉम्बिनेशन होता है ऐसे नंब अब यहां से आपका main stats, main sets start होता है, stats खड़ाते बड़ाते आदत हो गई है, चलो, sets हम पढ़ने हैं, sets क्या होता है, it is nothing but a selection of items, it is a almira, अलमारी है यह, ठीक है, जैसे आप अलमारी के अंदर क्या रखते हो, समान रखते हो, right, अब वैसे ही यह अलमारी है, देखो, set को हम curly brackets से represent करते हैं, इनको हम बोलते हैं element of set, अब देख लेता है अब देखो सेट क्या हो सकते हैं सेट ऑफ ट्री फ्रेंड फीन दोस्तों में सेट हो सकता है ठीक है आपसे ग्रुप भी रह सकते हो ठीक है देखो रोहित विराट दोनीय चीनो दोस्त हैं सेट ऑफ ऑल डेस इन वीक तो एक वीक के अंदर कितने दिन होते है फाइनेट से नाम जो बता चला है फाइनेट सेट जो लिमिटेड होते हैं ठीक है एग्जांपल जितने भी आपने प्रीवेस पेस्ट पर पड़े दे देखो आपको दिख रहा होगी लिमिटेड है इसमें तीन एलेमेंट है इसमें साथ एलेमेंट है इसके अंदर बारा एले अब इवन नंबर का सेट भी आप कह सकते हैं कि 0, 2, 4, 6, 8, 10 ऐसे यह भी इंफिनिटी दिख जाएगा, तो यह कभी भी एंड नहीं होता है, ठीक है, यह हमारा इंफिनिटी सेट में जाएगा, अब कुछ बातें जो आपको पता होनी चाहिए, सेट से रिलेट वो देख लेते इसका मतलब जैसे आपने रोहित विराट दोनी लिखा है आप इसको मतलब चेंज करके भी लिख सकते हो आप विराट रोहित दोनी या विराट रोहित ऐसे कुछ भी लिख सकते हो उससे कोई फर्क नहीं बढ़ेगा वो सेट सेम ही रहेगा ठीक है मतलब आप ओडर को चेंज क लेवा बट आप ऐसे नहीं कर सकते कि इसके अंदर एलेमेंट है 1234 ठीक है अगर एक से ज्यादा एलेमेंट प्रेजेंट तो भी हम उसको एक ही बार लिखेंगे यह 1234 थे ठीक है मल्टिपल टाइम सेट के अंदर नहीं लिखा जाएगा कोई एलेमेंट ठीक है तो सेट के अंदर आपको डिप्लीकेशन नहीं करना है ठीक है आपको सिंगल मतलब एक बार ही लिखना पड़ेगा चलो कार्डिनालिटी ऑफ सेट अब यह कार्डिनालिटी का मतलब चलता है नंबर ऑफ एलेमेंट प्रेजेंट एक सेट के अंदर कितने अलग एलेमेंट है उनके नंबर को हम कहते कार्डिनालिटी पॉर एक्सांपल सेट एमर पस्ट वेरेट टू फोट एंड ट्वेल तो इसकी कार्डिनालिटी क्या होगी इसके अंदर कितने एलेमेंट है वन टू थ्री फोट चार लोग इसके अंदर प्रेजेंट है तो फाइड अपनी चार ठीक है एक दो तीन चार पांच से साथ अलग लोग तो फाइड अलटी साथ हो गई ठीक है चलो अब यहां पर थर्ड वाले कितने हैं एक दो तीन चार पांच से सॉरी पांच नहीं सेलपों तो एक ही है ना तो देखो एक, दो, तीन, चार, पाँच तो इसकी कार्डिनलिटी होगी पाँच तो आपको कोमा करना दियान रखना है जैसे मैंने आपको गलती कर दी था मैंने आपको सोचा कि सेल के बाद भी कोमा लगा हुआ है सबसेट क्या होता है, अब देखो तो आपको नहीं जाना है ठीक है, तो देखो यह सबसेट का साइन होता है, ठीक है तो या तो यह वाला बना सकते हैं ठीक है अब देखो यह वाला जैसे तब यूज़ करते हैं जब एक अंदर क्या है टू और फॉर और चाहिए टू और फॉर बी के अंदर प्रेजेंट है तो टू भी है और भी है इसका मतलब हम कह सकते हैं कि ए इस सबसेट ऑफ तो जैसे यह ने को बताया, all element of A must be present in B, तो अभी हम कह पाएंगे कि A is subset of B, तो yes or no पूछे रहे हैं, yes होगा इसका अंसर, ठीक है, अभी आखे देखो, मैं नहीं समझाया तो, और example देखते हैं, समझायेगा, चल, C आपके बास गिवन है, राम, शिवम, गीता, और D आपके ब कि सीखे सारे एलेमेंट यानि कि राम शिवम घीता इन दिन प्रजेंट होने चाहिए तो यहां पर यह सारे यानि कि तीनों ही इन दिन प्रजेंट है नहीं है तो इसका मतलब यह रॉन्ग स्टेटमेंट है इस अपसेट नहीं है डी का ओके चलो देखें डी सब्सेट ऑफ चीज के अंदर जितने एलेमेंट है वह सीखेंदर प्रदेश तो डी के अंदर एक एलेमेंट शिवम सीखेंदर प्रदेश तो इसका मतलब हो गया कि यह जो डी है वह सब्सेट है सीखा अगला देखें इस सब्सेट ऑफ सीथ तो E के अंदर जितने भी element है, वो C के अंदर present होने चाहिए, अब देखो, E के अंदर आपके पास है, राम और गीता, क्या ये C के अंदर present है, देखो, राम और गीता, C के अंदर present है, तो इसका मतलब ये साइज statement है, right, D is subset of E, D के अंदर जितने भी element है, यानि कि शिवम जो है मैं कभी भी आपको रेटवाने या फॉरमुला याद करवाने के लिए नहीं सोचता हूँ, मैं आपको तरीका याद करवाता हूँ, ठीक है, आपको मेथडोलोजी आ जाएगी तो ओटमेटिकली आप कॉशिन को सॉल्व कर पाओगे, चलो, अब आपको इसमें भी बताना है कि वाइट ठीक है अब देखो अगले देखते हैं एक शुरू वाइट में क्या किए अग्जिकल एक्स के अंदर फोर है 16 अच्छी टू एक्स इस्टिफिकेशन और फोर यहां पर भी है 16 यहां पर भी है 32 यहां पर भी है 64 यहां पर भी है तो यह इक्वल वाले यूज करते हैं तो यह मैं आपको शुरू करता था तो यही कहना चाहता कि जब दोनों equal होंगे तब उस case में हम यह वाला sign बनाएंगे ठीक है x is subset of y where both set are equal तब हमने यहाँ पर subset के बाद यह equal वाला sign बनाएंगे ठीक है बनीचे proper subset क्या होता है proper subset का मतलब होता है ऐसे set जहाँ पर मतलब जो a हो वो subset हो b खा but a और b बराबर ना हो ठीक है common language में ठीक है इसको उठा दो common language कि बराबर नहीं होने चाहिए, जैसे for example, A और B यहाँ पर given है, अब देखो, A के अंदर element है 2, 3, 4, यह तीनों ही यहाँ पर B के अंदर present है, तो हम कह सकते हैं कि जो A है, उसके सारे element B के अंदर present है, तो हम कह सकते हैं कि A is subset of B, बट क्या A और B बराबर है, A और B के अंदर बरा� सब सेट तो जस्ट यह नेमिंग एंड आपको प्रतान होना चाहिए चलो सेट कैन भी रिप्रेजेंटेड इन टू वेस तो सेट को दो तरीके से रिप्रेजेंट कर सकते हैं एक होता है सेट बिल्डर को और एक होता है रोशन पॉइंट अगर आपने 11 में साइंस नहीं होगी या साइंस फॉर में कुछ भी नहीं हो बच मैथमेटिक लिया होगा तब को पता होगा कि यहां पर जो पता तो दो वाम मेम रिप्रेजेंट कर सकते हैं एक तरह सेट बिल्डर को और एक तरह शुरू करें तो इसका नियुक्त पर सेट बिल्डर फॉर में कोई फंडीशन देते हैं और उस कंडीशन के अकोडिंग अपना सेट खुद ही बनाते हैं वहीं रोश्टर फॉर में डायरेट लिख देते तो देखो रोश्टर फॉर में डायरेट लिखा जाता है जैसे जितने भी हमने सबसे रोश्टर फॉरम चाहती है सब्सक्राइब करें फर्स्ट जस्ट फॉर थे सेक ऑफ नॉलेज आपको करते हैं अब देखो सेट बिल्ड फॉर्म के यहां पर मुझे निशन में आते हैं अब देखो यह क्या यह दोनों सेम है दोनों सेम बात विक्षियों यह आती ठीक है देखो अब एक सच बैठ रिप्लेट तो एक्स सच बैठ एक्स पर यह जो इन रिखाओ इसको बिलाउंग टो अ मतलब जो x है वो इसमें belong करता है, यहाँ पे n है, n का मैंने आपको बताया था, n का मतलब नैचरल नंबर, ठीक है, यानि कि a के अंदर x एक element है, वो की natural number है, ठीक है, और यहाँ पे फिर एक condition दिया है कि जो x है वो फाक से कम है, अब को सोचो, x जो है, वो natural number है, यानि कि देखो, अब हम डबबा filling कर रहे हैं, x जो है, वो natural number है, तो 0 से start होना चाहिए, so 0 से start होगा, और इसमें एक condition है कि 5 से छोड़ा होना चाहिए, तो देखो, natural number है, अब लिख देता है, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ठीक है, देखो, 5 के बराबर सेम वे में अभी आप नीचे वाला भी देख सकते हो, ठीक है, दीरे समझाएगा, गपराओ बारी, देखो, अब भी वाले में देखो, x is such that x is multiple of 2, मतलब x is multiple of 2 का मतलब 2 के table में आता है x, ठीक है, ओके, 2 के table में x आता है और x की value फार से गम है, तो देखो, 2 1 जा 2, 2 ज तो यहाँ पर हमें condition दियाती है और यहाँ पर direct किया जाता है, वैसे आपको कोशिश करनी चाहिए कि आपको roast up form में convert करने के लिए जाएंगे, क्योंकि इसमें easy रहता है, ठाट वाला देखते हैं, अब देखो COD आपको बताने की क्या होगा, question type है मैंने बना दिया, तो देखो और यह जो इस है इसका मतलब होता है विलाउंग चुन ठीक है चलो अब देखो एक्स बिलॉन टू नेचुल नंबर मतलब एक्स जो है वह जीरो से यह नेचुन नंबर नौ 10 और यह चला जाएगा जाता जाएगा रुकेगा नहीं इनफिनिटी तक जाएगा क्योंकि नैचुनल नंबर इनफिनिटी तक जाते हैं ओके यह जो सेट है यह इनफिनिटी सेट है अब देखो दी में आपको अलड़ी गिवन है आपको यहाँ पर रोशन पॉइंट में यह सेट बिल्ड फॉर्म में कन्वर्ट करन पावर 2 दी हुई है ठीक है यहाँ पर स्क्वेयर्स है तो देखो हम ऐसे लिखेंगे डी के अंदर एक्स आता है सच डेट जो एक्स है वह स्क्वेयर में है ठीक है एक्स है सच डेट एक्स का स्क्वेयर और एक्स जो है वह नेशनलंबर से बिलॉग करता है ठीक है मतलब 0123 आ एक्स एडिट एक्स का स्क्वायर यानि कि देखो एक्स का स्क्वायर उनके मुद्दे स्क्वायर नंबर होगी और एक्स बिलॉंग तो नैचुलम है वह नैचुलम है जीरो का स्क्वायर यानि कि जीरो वन का स्क्वायर यानि कि वन टू का स्क्वायर यानि कि ओर जाए कि अगर आपको यह पता होगा तो आपके डिफिनेटिव मैथमेटिकल किल डेवलप होगी एंड कहीं नहीं आगे आने वाले क्वेश्चन में आपको बहुत ज्यादा है लगी ठीक है कंफ्यूजन हो रहा होगा वह सकता है कि अगर आपके बस मैथ ना पर इलावेंट में तो कंफ्यूजन हो रहा हो गबराने की कोई बात नहीं आप आराम से करो ठीक है अब जैसे हम आगे जाते लेगा ठीक है साइटिस करते ही एक चीज आती है ठीक है आपको सोचना लाइक अ अब की मम्मी खाना बनाती होगी तो पहली बार जब उन्होंने खाना बनाया होगा तो उतना अच्छा नहीं बनाया होगा बट वो डेली प्रैक्टिस करती गई बार और अब वो अच्छा खाना बना पाते हैं ठीक है सेम वे में विराट बोली जब क्रिकेट केलना स्टार्ट करा होगा तो अली बोल से तो उतना अच्छा प्लेन नहीं होगे ना धीले प्रैक्टिस करते वो इस पंप तक खोचे हैं ठीक है तुझ बी आल यू निड इस प्रैक्टिस विशेष बिट्टी टू सेट आपके में दो सेट गिवन है ए एंड बी अगर आप इसको मुल्टिप्लाई करोगे तो क्या है देखो एक रॉस भी आने कि वह लिख रहे हैं इसके जो रिजल्ट आ रहे हैं यह ठीक है कॉर्डिनेट के फॉर्म में पहले में वन को पकड़ा वन को मुल्टिप्लाई किया वन से तो वन बना गया अब ऐसी वन को फाइट से करोगे वन फाइट फिर अब फिर आप 2 को पकड़ोगे ठीक है तो 2 को पहले 1 से करोगे तो 2 आ गया अब ऐसे आप 2 को 5 से करोगे तो 2 5 आ जाएगा अब फिर आप 3 तो जैसे यह multiplication है जैसे आप normal multiply करते हो न जैसे लिखा रहता है न ऐसे a plus b और मानवा ऐसे लिखा हुआ है 2a minus b तो आप ऐसे ही multiply करते हो न पहले a को इससे multiply करते हो यानि कि 2a square फिर a को इससे multiply करते हो minus ab फिर आप इसको उठाते हो ठीक है इससे करते हो तो यह minus 2a b और फिर इसको last one से करते हैं minus b इसको क्लिक है बहुत ज्यादा गंधल नहीं दिख रहा है वहीं बात नहीं समझानी चाहिए आपको बात लेकर अब इस रिजल्ट आए, इसको हम कहते हैं Cartesian Product, ठीक है, अब देखो, एक और एग्जाम्पल देखो, जैसे आप गया Set A है A, B और Set B है 1, 2, 3, अब देखो, अगर हमें A x B, यानि Cartesian Product निकालना था, कैसे निकालेंगे, इन दो रह को मल्टिप्लाई करेंगे, तो देखो, एक ए हमारे पास यहाँ पर दो टाम आते हैं, domain और range, अब आपके यह तो coordinate होते हैं न, x, y, यहाँ पर यह तो x वाला होता है, यहाँ पर जो आगे वाला होता है, इसको हम कहते है domain, ठीक है, x की value को domain कहते हैं, अब यहाँ पर function वगर भी आएंगे, तो domain को और ज़्यादा हम बैठर तो आपको दिख रहा है कि left hand side वैनिके पहली वैले पे या तो A है या तो B है ठीक है अब मैंने आपको बताए कि सेट के अंदर कभी भी हम repeat नहीं करते हैं चीजों को ठीक है तो आपका यहाँ पर A, B आए है अब अगर आपसे कोई range पुछेगा range का मतलब तो Y वाली value यह दूसरे रिलेशन मैथमेटिक्स चलो देखते हैं अप्लाइंग फर्टिगुलर संडीशन इन फाटिशन प्रोडक्ट फॉर टू सेट आपके अब यहां इन तीनों का combination ठीक है ना, अभी देखो एक करके समझते हैं, किसी भी relation को हम reflexive करेंगे, जब a, a belong to r, अभी यह a, a belong to r मतलब, देखो, example से समझते हैं, देखो, मालो आपके बास, एक कोई set given है, s, इसके अंदर 4 element है, 1, 2, 3, 4, अब आपको यहाँ पर relation दिया हुआ है, 1, तो आपको चेक करना है कि यहाँ पर आपके दोनों सेम सिम वाले है कि नहीं है बताब वन वाले सेम सिम यानि वन टू ट्री अगर ये तीनों आपके रिलेशन में प्रेजेंट होंगे तो आप कहेंगे कि आपका जो रिलेशन है वो रिफ्लेक्सिव है अगर एक तो टू थी और फॉर प्रेजेंट होगी तभी ठीक है आप देख लो आरवन में 11 है टू है तीज यह फॉर वन है मतलब यह तो टेस्ट पास कर गया ठीक है तो यह आपका रिफ्लेक्शन है अगला देखते हैं आप तू वन है ठीक है तू थी नहीं है अगर यहां पर थ्री नहीं है तो इसका आधम यह रिफ्लेक्शन नहीं है अगला देखते हैं वन है तू थू है चीज यह तो मतलब यह हमारा रिफ्लेक्सिव है और मैंने आप लिखा भी है कि R1 और R3 जो रिफ्लेक्सिव है बट R2 रिफ्लेक्सिव नहीं है एक डायरेट बाब कोई इसमें सक्षोबा वाली बात नहीं है अब अगला देखते हैं सिमेट्रिक रिलेशन क्या होता है अगर AB belong to R मतलब कि ऐसे सिमिट्रिक में दावा पोजिट वाले प्रेजेंट होने चाहिए चलो देख लेते इसके लिए टेंश देखे तभी साउड आएगा अब यहां पर हमारे पास सेम सेट के लिए अलग-अलग रिलेशन दिए हुए इसको चेक कर लेते हैं अब देखो 12 है अब आपको तू का उल्टा तो ये खुदी होगा तू को उल्टा तरो दे तो भी तू ये आए तो इसको तो यहां पर सारे अंटरलाइन हो गया सारे के विटो प्रजेंट है तो बदल दे देंगे यहां यह सिमेट्रिक है अगला चेक करते हैं यहां बिल्कुल है तो देखो तो यहां बिल्कुल है सारे अंटरलाइन हो गया बदल भी सिमेट्रिक भी है ठीक है तो आरवन एंड आर टू आर सिमेट्रिक अब आर थ्री के लिए चेक करते हैं यहां इसको बिल्कुल है तो यहां बिल्कुल है सारे अंटरलाइन हो गया बद अब देखो 4, 3 तो यहाँ पे है ही नहीं, अगर 4, 3 doesn't belong to R, मतलब यहाँ पे present नहीं है, तो हम कहेंगे यह symmetric नहीं है, तब हम नहीं है आपने लिखा है R, 3 is not symmetric, right, तो आपको ऐसे तरीके से याद रखना है, आपको definition रखने की जरूरत नहीं है, आप ऐसे याद रखो, भी दोन और टू थ्री भी है बदल इसका लाइट वाला इसका फर्ट वाला से मना चाहिए अगर वन टू और टू थ्री हमारे रिलेशन के अंदर है एक्सिस्ट कर रहे हैं तो यह देखो वन और थ्री को भी आप रिलेशन में होना चाहिए ठीक है फॉक ये वन टू है टू थ्री है तो वन थ्री को भी होना चाहिए अगर यह होगा तब तो ट्रांजिटिव होगा बट अगर नहीं होगा तो हम कहते हैं यह ट्रांजिटिव है चेक करते हैं एंजाम्पल फाइच ऑप्शन दिया देख लेता है वन टू है वह थ्री है तो देखो टू सोन से अगर तो वन थ्री भी होना चाहिए आप अधिक है तो वह टेस्ट पास कर गया है इसका मतलब यह हमारा ट्रांजिटिव है ठीक है चलो फैला तो अगर यहां पर यहा जिस जगब यह कंडीशन फेल होती है वहाँ पर हम कहते हैं कि यह ट्रांसिटिव नहीं है चलो अगला देखते हैं यहाँ पर भी मतलब ऐसे कोई कंडीशन नहीं है अगर कुछ प्रेजेंट नहीं होगा तो हम कहते हैं कि यह भी ट्रांसिटिव है चलो अगला देखते हैं आप देखो तू करके कुछ है तू फोर है फोर वन है देखो तू फोर है फोर वन है तो 2 और 1 भी होना चाहिए, तो चेक करो 2, 1 है, हाँ बिल्कुल है, चलो अच्छी बात है, यह सही है, अब अगले देखते हैं, देखो, 1, 2 है, 2, 1 है, तो 1, 1 भी होना चाहिए, राइट, देखो, जैसे मैंने आपको बताया, 1, 2 है, ठीक है, 1, 2 है, 2, 1 है, ठीक है, देखो, इ तो वन भी होना चाहिए अलरेटी वन है तो मतलब यह भी हमारा ट्रांजिटिव है यह सारी टेस्ट को पास करें आपको जिससे सारी चेक करना है चीज जितने भी पॉसिबिलिटी बन सकती है तो यह भी आपका ट्रांजिटिव है लास्ट वन देखते हैं वन टू है वन भी है चलो अच्छी बात है वन है अब देखो वन टू है ठीक है वन टू यह रहा है तो इसका मतलब यहां पर वन थ्री भी होना चाहिए ठीक है इन दो लोगों का ब तो आज बन से नहीं कर पोड़ तक ट्रांजिटिव है सारे बट यह लाइट फॉला प्रांच टिप नहीं है ठीक है चलो आगे बढ़ते लाइट अगर कोई रिलेशन रिफ्लेक्ट और सिमेट्रिक तीनों ही है तो उसको इकोवेलेंस रिलेशन कहना चलो देख लेते हैं अब जैसे फॉर एग्नामल लाइट वाला आप इसमें तीनों चीजें सटिस्ट हो रहे हैं सबसे पहले आप चेक करो रिफ्लेक्ट इफ्लेक्ट तो यहां नहीं कि वन तो टू थी और फॉर सारे एक्जिस्ट करने चाहिए आप इस तरह देख लेते हैं 11 है 22334 फॉर है ओके टेस्ट पास यानि कि रिप्लेक्सिव तो है ठीक है अब जैसे टेस्ट पास होगा अब लिंग देना है यहां पर यह रिप्लेक्सिव है हमने एक टेस्ट रू 3 है देखो, रू 2 है, रू 3 है, तो रू 3 भी खुदी होने चाहिए, तो यह भी खुदी बन गया, है ओके अब इसमें आप चेक कर दो तो जिस आपको देखना था कि यह पहले का लास्ट वाला और किसी को फर्स्ट वाला तो मैच नहीं हो तो यहां पर चेक करना स्टाइड करते हैं ठीक है तो इनका काम भी हो गया फाइट फ्री है 32 है तो रेफिट थी भी होना चाहिए तो 32 खुद हो गया ऐसे फॉर दोल्ट तो फिर हो जाएगा फॉकिंग आप देखो फॉर बन है ठीक है देखो ठीक है अब अगर आप एक बार यह साबित करने में कामयाफ होगा कि तीनों ही है रिप्लेक्सिव भी सिमिट्रिक ट्रांसिटिव यह तो हम इसको करेंगे एक इकोवेलेंस रिलेशन है ठीक है चलो इजी अगर आपको समझाएंगे तो जगह बड़ी बात है क्योंकि बहुत ज्यादा कॉंप्लेक्स लगता है लोगों को समझ नहीं आती है ठीक है पीजर लोग यह प्राथ कि इफ एबी बिलॉंग टू आर दन बीए बिलॉंग टू आर दन यह करो तो नहीं तरीका या तो फिर मैं चीज आएंगे चलो पर्शन आपको देखते हैं अब यहां पर मैं मैचिंग करने तो 123 हमारे पास हमें चेक करना कि फॉर से किससे मैच हो रहा है ठीक है तो देख लेते हैं देखो 13 वह पहले तो एक काम करते हैं एक करके चाहिए पहले रिप्लेक्सिव चाहिए कि फॉर यहां पर इसके पास है ठीक है तो देखो आपके पास यहां पर दिख रहा होगा कि यह आज यह रहा है वन है तो टू है तो इस लिए ठीक है और कोई एक्स्ट्रा उसे फर्क नहीं पड़ा टाइप इस तरह चाहिए ठीक है तो इसके पास यह तीन है ठीक है मतलब इसके पास भी है बट मैचिंग मैट्रिक्स मैचिंग न एक रिग्राम इस लिए ठीक है वह 13 तो 31 भी होना चाहिए आप इस वन है 32 है तो 23 भी होना चाहिए हां बिल्कुल है वन का उल्टा तो पूरी हो जाएगा तो मैं यह सारे आप एंटरलाइन होगा मतलब यह वाला हमारा सेमिट्रिक है ठीक है तो इसको भी मैं आप इन लिए पूरी तरह से आगे पाद चलो यह वाला हमारा जो है से मैच हो जाएगा ओके अगला देखते हैं अब ट्रांजिटिव के लिए पर देखने तो लास्ट वर्ल्स पर देखते हैं क्योंकि हमें जो सबसे बड़ा होता है वह ज्यादा आई चांस रखिए ओपने ठीक है कि सारी कंडिशन सटिक्सफर कराने के लिए आपसार जो रिलेशन बड़ा बन जाता है ठीक है बाग एक बार लास्ट पर चेक करने देखो 32 है तो वन है ठीक है 32 है तो वन है तो मतलब आपके आप 13 भी होना चाहिए राइट सॉरी 31 होना चाहिए ना 31 ना चाहिए तो यह लास्ट पर जो ट्रांसिटिव है ठीक है तो वह चीज ने लास्ट ट्रांसिटिव तो यह समय चुटाएगा कि बाकी बचा लास्ट ऑप्शन यह आर्थियों तो यह ओटो वेटिंग नहीं बदल सीधे-सीधे यह चला जाएगा नाश्चों नहीं तो बाकी एक बार चक्कर लेते कि यह सारा कुछ कैसे है इसके अंदर 112233 तीनों प्रेजेंट है तो इसको मतलब यह तो यहां पर और एक्सनेस वह बंद नहीं है ना ओके तो यहां पर थोड़ा बसा है थ्री वन है तो वन थ्री पर प्रेजेंट होना चाहिए यहां पर नहीं है आई थिंग यहां पर कुछ मिस आउट हो गया पर टाइपिंग मिस्टेक वगर हुई है ठीक है क्योंकि देविनेटली यह मराज़ रान चीज़ा लेकिन रो� है ओके या तो यह शायद थोड़ा सा गलत हो गया थी कि इसको देखिए था शायद आप तो यह जो सेकंड वाले ना एक बार इसको चेक करने की जिसको में रिप्लेक्सिव माना है क्योंकि देखो एक बात होता है कि इसके अंदर 11 तो देखो तो तो यहां पर यह जाएगा ठीक है अब जैसे यहां पर यह हां जी तो यह सही है ठीक है तो मैंने थोड़ी सी माइनर मिस्टेक यहां पर कर दी थी आपको सारे ऑप्शन चेक करें तो लास्ट वाला आपका ट्रांजिटिव है ठीक है मैं आपके लिख देता हूं तो यह जो हमारा आर्ट्री जो है वह आपका निफ्रक्शन कर लाएगा सारे mention कर देता हूँ ठीक है कि जो आपका R1 है वो आपका symmetric है जो आपका R2 है वो आपका equivalence है जो R3 है वो आपका reflexive हो जाएगा और जो R4 है वो आपका transitive हो जाएगा अब यह सारा सही है चलिए आगे बढ़ते हैं function देखते हैं function क्या होता है function is nothing but a machine ठीक है machine क्या होती है machine कोई ऐसी जी है जिसके अंदर आप कोई output दो कि फॉरमेज तो कुछ इनफूट दो और कुछ फॉर्मेज निकल गया तो एक आप पर एग्जांपल आज अब नवाय ना नियुक्त कर चाहिए ठीक है आपने यूटूब फे यूटूब खोला गया यानी जी यूटूब फे इनफूट दिया होगी भाई सुल्याओ तभी यूटूब खोला है यानी कि आपका ऑप्ट के रूप में देखने का मिला है आपने हो सकता है कि मेरी विगली समरी या फिर मैथमेटिक्स का सर्च कराओ आपको output दे देगा ठीक है अब देखो for example देखो इसको fx से ऐसे represent कर जाता है मालो आपके पास given है fx equal to 2x plus 1 अब बहुत बच्चे तो fx देखे दे जाते it is nothing but y ठीक है y को हम fx बोल दे दें ठीक है जहाँ पर आपको fx दे देखे आप उसको replace कर लें कर y से अब देखो fx equal to 2x आपके x की जगह 1 value रख देगा और जहाँ पे भी यहाँ पे x है उसकी जगह 1 लिख देगा तो देखो आपको देख रहा होगा कि जिसे x equal to 1 है तो आपका जो fx जाने की y है वो ऐसे जाएगा 2 x की जगह हमने 1 लिखा तो 2 into 1 plus 1 जाने की 3 आगिया ऐसे आप x की जगह 2 रखोगे तो जहाँ पे x है वहाँ पे 2 आजाएगा और यह solve होके हमको कुछ output देगा ठीक है तो जस्ट आप x की value दोगे और आपको y की value मिलेगी ठीक है यह बहुत important है अगर आप एक key line सबचाओ है तो डेफिनेटली आपको सारा पुछन समझा जाएगा चलो आगे बढ़ते हैं अब देखो एक सेट हमारे पास एक इसके अंदर एलेमेंट है 1234 ठीक है इसको मैंने एक्स कर दिया ठीक है यह आपके एक्स यानि कि आपका इनपुट है आप इसमें वेल्यू दो होगे ठीक है और यहां पर दूसरे सेट एडिट 149 16 यह आपका वाइट मतलब यह आपको आउटपूर्ट देगा वह यहाँ से उठाओगे पहले वाले डबे से x की value अगर 1 होगी तो आपके पास y कितना मिलेगा यहाँ लिखे दो आप अगर x की जगह 1 लिखोगे यहाँ लिखा तो 1 का square या नहीं यहाँ बनाएगा तो इसलिए हमने 1 को 1 से match कराएगी 1 की value देने पर 1 आ रहा है अब ऐसे 2 की value देने पर 2 का square या 4 आगा तो इसलिए हमने 2 को 4 से match किया है ऐसे 3 का square करने पर 9 आएगा 4 का square करने पर 16 आएगा ठीक है x की value आप दोगे और आपको result के रूप में y की value मिलेगी ठीक है वाइफ एक्स यही वाइए एक्स वेटिकल वाइट वेन ना ओके अब देखो दी मोस्ट इंपोर्टेंट लाइन फॉर इस चैप्टर अगर आपको यह चीज जाएगी तो आप हर कोशिश कर पाओगे फंक्शन का फंक्शन किसको कर तो वह सारे लिटीचर अलग तरीके तरफ उसका यह पेरिंग मेथड और कहेंगे प्रीमेज यह सब पहले यह फंक्शन है यह नहीं इसको एक लाइन जरिए सकते हैं यह अगर एक से एक ही वाइड मिल रहा होगा तो हम कहेंगे वह चीज फंक्शन है ठीक है यानि कि एक इनपुट से आपको एक ही आउटपूट मिलना चाहिए ठीक है अगर आपके एक इनपुट से एक ही आउटपूट मिल रहा है आपके एक ही एक्स मिलने से एक ही वाइड मिल रही है तो उसके इसमें हम कहते हैं कि भाई यह हमारा फंक्शन है ठीक है आपको देख रहा है कि यहां पर देखो एक्स के जितने एक ही आई टकरा है ना अगर यहां पर उतर कि एक्स की वेल्यू ऐसे चली जाती ठीक है है ओके मालो अगर मैं यहां पर नेगेटिव नंबर भी देता तो देखो अगर मैं यहां पर माइनस वन भी इंफ्रूट करें तो माइनस उनका रिपोर्ट भी आता ठीक है ओके चलो आप इसको छोड़ा आप सिद्ध आप से आते हो कि एक से एक ही वेनियों इन विच इस एलेमेंट ऑफ सेट एक्स यह निकाल पर जो पहले वाला शेयर तो ताइप इस मैप या पेयर में अपने विद एग्जैक्टली वन एलेमेंट इन सेट वाइट यह एक से एक ही वाइव मिलना चाहिए, अभी देखा की देख लेना, स यहां पर चेक कर लेंगे यहां पर कोशिश हमारे पास दो सेट किवन है और एक रिलेशन दिया हुआ हमें चेक करना कि यह फंक्शन है या नहीं है तो देखो रिलेशन के एक्स और वाइट की वेन लुट जाप ए वाइट इकॉल टू एक्स प्लस वन है एक्स की जो क्या पॉसिबल है ठीक है तो देखो इस कल आर सेट को खोल लेता शुरू तो देखते हैं आर्गिवेंट क्या हो जाती है यह मैं देखनी है क्योंकि तौम यहां पर मैच करते हो चलते हैं ठीक तो देखो अ आपको यहाँ पर दिख रहा होगा कि x, y है ना, ठीक है, हमारे पास यहाँ पर value निकल जाएगी, अब देखो, आप x की value set A से उठाओगे, तो set A के अंदर value निकल जाएगी यह 1, अगर आप x की जगह 1 लिखोगे, तो आपके आज y कितना मिलेगा, यह देखना है, ठीक है, द अगर x की value 1 है तो आप जाएँ y कितना मिलेगा आप 1 value डाल के देख लो 1 equal to 1 का square plus 1 यानि कि 1 equal to 1 plus 1 यानि कि 2 आ गया रही है तो यह 1,2 हो गया रही है अब ऐसे ही आप दूसरी value डाल दो ठीक है देखो 1 से हमको 2 मिला है ठीक है match कर जी 1 value अगर हमने x गिया है तो हमारे पास result के रूप में 2 मिला है तो 1,2 मतलब 1,2 से match हो गया अब ऐसे ही आप दूसरी value डाल 2 उठाओ तो y equal to x की value 2 है तो 2 का square square plus 1, यानि कि 2 square यानि कि 4 plus 1, यानि कि 5 हो जाएगा, right, तो यह हो जाएगा, 2, 5, x है पर 2 है, तो आपका y जो, 5 है, 2, 5, तो 2, 5 से मैच करा दो, ठीक है, अच्छी बात है, अब अगली value उठाओ, 4 उठाएंगे, ठीक है, आपको set a से value उठाने है, न, x की, ठीक है, अब 4 उठा एक शुरू फोर है तो आपका यह सफर आ रहा है सेविम अगर आपका एक पाइप होगा यानि कि लास्ट लोगी तो फास्ट करें निकल 25 तो यह निकल 26 हो जाएगा वाइफ वांग 26 हैगा अब मैच कर दो 4 कम ने 17 से मैच कर देते हैं फाइब कम ने 26 में तो कर देते हैं चलो वह गया अब देखो यह फंक्शन है या नहीं आपको यह चेक करना है ठीक है अब देखो एक से एक ही मिल रहा है ना यानि कि वाइफ आपको एक ही वेल्यू हो गया ना अब विश्किल यह वर्ग नहीं बना चाहिए एक से आपको दो एरो नहीं निकलने चाहिए, राइट, अगर एक से दो एरो निकलेंगे, मतलब एक से, अब जाए दो अलग-अलग बाई आ रहे हैं, तो उस केस में आपके बास अंसर गल्या तो जाएगा, वो फंक्शन नहीं होगा, अब क्योंकि यहाँ पर एक से, एक्स के अंदर आप फिर सेलेक्टर 1234 यहां पर मैचिंग परिवर्य एबीसीड वाइडियो ने लिखेंगे यहां पर दीवें आपको दोनों में मैचिंग दिव आपको बता रही है फंक्शन है या नहीं है डोमेन ग्रेंज यह सब क्या होता है बताता चाहिए तू से एक यह निकल रहा है चीज पर एक यह निकल रहा है चाहिए वह इसे एक यह निकल रहा है बने वह किससे पैच हो आपको उस एक्स वाले देखने की एक से एक ही अरोण निकलना चाहिए मैचिंग किसी से कोई पर मिलता ठीक है है तो यहां पर सारे एक से एक ही वेल्यू निकल रही है एक से एक ही वेल्यू आ रही है ठीक है मल्टिपल वेल्यूस नहीं आ रही है तो इसको मतलब यह इट एप फंक्शन अब यहां पर देखो एक से हमारे पास यहां पर इंसारा भी ठीक है एक आरों निकल रहे हैं भी यह जो पूरा इससे भी एक यह निकल रहे हैं सी अब देखो सारा गेम फसता यहां पर त्री वाले से ठीक और एक यह वाला मतलब यहां पर 32 वैल्यू आ रही है अगर हमारा एक्स तीन है तो इसके लिए दो अलग-अलग वाय आ रहे हैं एबी आ रहा है और डीवी आ रहा है जो कि पॉसिबल ही नहीं है क्योंकि हमने पड़ाई रेफिनेशन भी यही है तो इसका मतलब यह फंक्शन नहीं है ठीक है इज नोट आउट फंक्शन लिख देते हैं यहां पर इस नोट फंक्शन काट गया जो आपको यहां पर बताया था कि जब हम यहां पर कोई बार कार्टिशन प्रोटक्ट होता है यानि कि कोई भी रिजल्ट वगैरह वह ठीक है तो ने में वेल्यू है वह हमारी रेंज होती है देखो आपके बास यहां पर एक्स एडमिक कितनी वेल्यू से 1234 यह सारा डोमेन कर लाइगा एक्स वाली वेल्यू आपकी डोमेन कर लाती है अब रेंज क्यों गए रेंज ऐसी वेल्यू को कहते हैं जो मैं टो जिनको कहीं न भी arrow touch कर रहा हूँ, जैसे यहाँ पे A को touch कर रहा है, B को touch कर रहा है, C को touch कर रहा है, है तो यहां दिखिए अपने इंट्रॉम नहीं करेंगे रेजीवर ठीक है तो जितने भी यहां पर वाइट इन तरह एलेमेंट आते हैं जो कहीं न कहीं मैप होते हैं ठीक है उनको हम पर थे इन रेंज अब को डोमेन करते को डोमेन अपने तो यहां पर आपका एबिसीड सारे आ जाएंगे ठीक है अब देखो यहां पर डोमेन करोगा सेमी जाएगा 1234 यांकि यहां पर सारी वेल्यू मैप ना सबको टच कर रखा है यारोस ने तो यहां पर यह एबी सीडी सारा हो जाएगा ओके को डोमिन में तो सारी वेल्यू आती है तो यह भी एबी सीडी होगा चलो बहुत अच्छे चलो आगे बढ़ते हैं टाइप फंक्शन इन जेक्टिव फंक्शन क्या होता है नाम से दर्ना नहीं है इन जेक्टिव का एक और नाम है वन नाम में अब देखो अगर आपके पास एक x से एक भी y की value आ रही है और y स्वर्सा भी true है मतलब एक से एक ही बच जोड़ना चाहिए नाम है ना 1 मतलब सिर्फ एक से एक ही match होना चाहिए यहाँ पर multiple match नहीं हो सकता है ठीक है यानि कि देखो आपका जो ग्राफ है जो भी set वैट है वो ऐसे दिखेगा ठीक है एक से एक ही चीज match हो रही होगी multiple चीजें match नहीं हो रही होगी ठीक है तो यहाँ पर कहीं न कहीं इसी ताइप के function में injective function है वन से वन ही match होना चाहिए देखो वन से थ्री match हो रहा है टू से फाइब match हो रहा है फॉर वाले छोड़ गया उससे मतलब नहीं है बस मैच एक से एक होना चाहिए ठीक है अब सर्जेक्टिव फंक्शन का इसको उनके तरह ऑन तो फंक्शन भी गए ठीक है अब इसका मतलब यह रहता है कि सबके साथ मैचिंग होनी चाहिए आपके बाद नहीं है यह ऑन टू फंक्शन नहीं है ठीक है क्योंकि आप फोर रह गया है आपका रेंज और कोडमिन बराबर नहीं है ठीक है रेंज तो मतलब सारे मैप्प वाले और फोर दूसरा सारे ठीक है तो मतलब सारे मैप्प नहीं है अगर नहीं होंगे तो आपको दिखाएं पर फोर फाइब्स आप दें तो मतलब हमारा ऑन टू हो जाएगा ठीक है समझ आया को वेलन गुड़े नहीं पत्ते हो ठीक है बाकि अगर आपको कोई भी शुरू हो तो कमेंट सेक्शन पूछ लेना बठा दूं पाइटिंग फंक्शन जो दोनों कंडीशन को फुलफिल कर रहे हो वन भी और ऑन टू भी हो ठीक है वजह एक से एक ही मैच और सारे यहां पर मैच हो जा रहे हुआ इन अलार्मेंट ठीक है अब देखो इस एग्जाम्पल से हमको सारे समझा देंगे हमें 11 है या नहीं है दूसरी बात फॉर्म टू है या नहीं है और तीतरी बात बाइचेक्टिव है या नहीं है तो बाइचेक्टिव तो मतलब इन दोनों के समसी आएगा अगर दोनों होंगे तो बाइचेक्टिव ऑटोमेटिकली हो जाएगा तो देखते हैं पहली बात एक से एक है तो यह हमारा वन तो टेस्ट पास कर गया वन तो है बट यह ऑन टू नहीं है क्योंकि यहां पर सारे एलेमेंट जो को डोमेन के हैं यानि कि जो वाइट वाले सेट के सारे एलेमेंट है वह मैप नहीं है यहां पर यह पर यह और एक तो अकेली रहे ना यह मैप नहीं है अगर यह मैप नहीं है तो इसका मतलब यह ऑन टू नहीं है सारे एलेमेंट जो कोई अपने प्राप्त यहां पर एक निकल रहा है एक से निकल पर यहां पर कड़बर होगी देखो इंजेक्टर भी में यही रहता है ना वाइस वर्षा भी रहता तो मतलब वाइवाली वेल्यू भी यहां पर मतलब एक से एक ही जुड़ना चाहिए से मल्टिपल नहीं जुड़ सकते हैं मतलब यह वाली पॉसिबिल्टी भी नहीं हो सकती है ठीक है बल्कि आपको बहुत है तो यह नहीं होगा तो यह नहीं हो गया और साथ ही आपको यहां पर भी यह रहे तो इस निधर वन नॉर्ड ऑन टू ठीक है दोनों से पुछ भी नहीं है फैडर वाला चेक करते हैं तो देखो यहां से एक निकल रहा है एक से निकल रहा है पर यहां पर गड़बड़ हो गई तो यह दो एक लिए दो लग लोग आ रहे हैं तो वन तो नहीं है तो यह वन तो नहीं है यहां पर सारे जो भी को डोमेन के वह सारे यूज वर्ष मैचिंग है ठीक है सारे सारे टची है तच्चा मैच हो रहा है ठीक है इसका मतलब यहां आप ऑन टू है ठीक है अब लास्ट वाला देखते हैं अब देखो एक से एक ही मैच हो रहा है और एक से एक ही मैच हो रहा है तो वन वाला तो पास कर गया चलो फास्ट अब आपको अंटू एक सारे यूज हो रहे हैं सबके साथ यहां पर मतलब ऐसे ऐरो लगावे मैच हो रहे हैं तो मतलब यह ऑन टू भी है अब अगर यह वन और ऑन टू दोन है तो हम कह देंगे यह बाय जक्टिव है ठीक है वन का बहुत इजी तरीका रहता है पर सबको पॉमन्स सेंस लगाना और चीनल ठीक है अब देखो को डोमेन आपको बोल दे कि रियल नंबर चलो चीबाता है वह डोमेन ऑफ दो फंक्शन आपके फंक्शन के अंदर रूट वाई एफ एक्स आपके अंदर रूट वाई है और वाइटी वेल्डी जो होती है वह कहीं ना कहीं आपकी रेंज के लाथ के तिक अपना डोमेंड चल रहेंगे तो मैं यहां पर डोमेंड बता करना मतलब एक्स कि क्या-क्या वेनियों यहां पर हो सकती है अब देखो आपका जो एक्स है अंडर रूट में ठीक है रूट के अंदर अब आपको पता होना चाहिए कि रूट के अंदर कोई भी चीज होती है वह हमेशा आयोटा तो क्या? imaginary number, तो देखो यहाँ पर real number की बात हो रही है, तभी आपको code of n real number बोला गया है, ठीक है, imaginary concept यहाँ पर use नहीं करना है, ठीक है, जिन के बास math नहीं थी वो सोचो भी मत, ठीक है, मैं क्या बोलना हूँ, बुल जाओ, बस आपको यह समझना है कि root के अंदर को� जीरो के बराबर हो सकती है ठीक है आप देखो जीरो को अगर हम इंक्लूड कर रहे तो हम यह सीए डब्बे वाला ब्रैकेट बनाते हैं रेक्टांगल ब्रैकेट अगर जीरो पर मैं एक्सप्लूड कर रहे तो यहां पर ऐसे होता है एक्स इस बनाओ जीरो पर एक्सप्लूड करें जीरो से बड़ी वाली क्या हो सकते हैं जीरो सकती है 1.1 तो जीरो से इनफीनिटी तक सारी वाली और इनफीनिटी के साथ अपने सारा बैकेट आता है तो यहां पर आपका जो डोमेन है वह जीरो से इंफिनिटी तक है ठी��� है कॉल्ड इन सवयर कुछ नहीं अगला देखते हैं अब यहां पर इस बार को फंक्शन किवन है एक स्क्वेद और हमसे रेंज पूछ रहा है ठीक है रेंज पूछ रहा बोल रहा है तो बताओ यह सर्जेक्टिव है या नहीं है सर्जेक्टिव बोले तो ऑन टू है या नहीं है मैं यह चेक अच्छा अब जो लाइन दिखेते हैं और से आधिक का मतलब है कि आपका जो डोमेन वह भी रेंज है सॉर्ड जो डोमेन वह भी रियल नंबर फॉर जो आपका आपको डोमेन है ठीक है वह आपका यह लंबर है दोनों यह लंबर है चलो अच्छी बात है अब यहां पर पहले हम काम करते हैं पहले हम देखते हैं कि यहां पर हमको रेंज का मतलब तो वाइट यह व्यक्ति रहते हैं तो वाइट यह इसको एक स्क्वेयर मतलब पॉजिटिव ठीक है कभी भी आपने किसी का स्क्वेयर नेगेटिव देखा नहीं ठीक है किसी भी चीज का square होगा तो वो आपको पॉजिटिव होगा ठीक है तो यह आपको बात फता होने चाहिए कि square are always positive x square can't be negative तो मतलब जो भी y के value होगी वो आपको पॉजिटिव होगी तो y should be always greater than or equal to 0 यह भी पॉजिटिव होगा ठीक है y के value 0 से मिसाब बड़ी होगी 0 से infinity अब दूसरी बात यह पूछ रहा है कि यह जो वाइट वेल्यू यानि कि रेंज है रेंज आपकी आईएस जीरो से इनफिनिटी मतलब पॉजिटिव नंबर से सारे ठीक है सारे के सारे क्या है पॉजिटिव नंबर से साइड और यहां पर जो आपका फोर डोमेन है वह रियल नंबर है फोर डोमेन का पर हमने देखा था कि जब फोर डोमेन और रेंज बरापर होगा उसी केस में कह सकते हैं कि हमारा फंक्शन आ सकती है रेक्शन नंबर भी बैंदी हो सकती है नेगेटिव नंबर आ सकता है मेन बाती है ठीक है आपका रेंज में सारे पॉजिटिव नेगेटिव नंबर है ही नहीं जबकि आपकी रियल नंबर में नेगेटिव नंबर ही होते हैं तो इसको मतलब यहां पर को डोमिन और रेंज बराबर नहीं है इसका मतलब यह हमारा सर्जेक्टिव नहीं है ठीक है नोट सर्जेक्टिव यह और जो range आई है वो positive number यानि कि 0 से infinity आई है और real number में negative number भी include रहते हैं चलो नहीं समझ आया डाउट हो तो comment section में पूछ लेना ठीक है बाखी बच्चे बता देंगे जिनको सिमझ आ गया नहीं तो मैं लेट ए इस इकुल टू वन टू थ्री और बीवर अब आपको यह दो सेट किए और फंक्शन भी किए बनाएं 142536 आपको बताना है मैं शो करने के लिए पैसा आपको बताने की वन है या नहीं तो चलो सेट ए आपके पास गिवन है 123 सेट आपके पास गिवन है 4 5 6 7 चोड़ा सा छोटा गोला वापियों बड़ा तुम्हारा चीन चलो वाओ वह चुकता बनी है कोई बात नहीं चोड़ा रही है और 567 आप देखो फंक्शन आपके जिवन है अगर आप गिवस एक्स वन वन है तो वाइफ हो रहे हैं, वन की मैपिंग फोर से, टू की मैपिंग फाइब से, थ्री की मैपिंग सिक्स से, चलो वाइफ, अच्छी बात है, अब देखो वन है नहीं है, एक से एक ही निकल रहे हैं, तो बरिकुल वन तो वो भी आप, अच्छी बात है, अब यही अब आपको यह बताना है कि यह function क्या है, बताओ वन-वन है, ओन-टू है कि क्या है, क्या नहीं, आपको इसे दखाना है, चलो देख लेते हैं, आपके बास fx जीवन है, x की power 4, ठीक है, fx is nothing but y, ओके, अब आपको यह बताना है कि यह हमारा, लाइक, वन-वन होगा, जीवन ट चीज देखो मैं आपको ऐसे बना देखा लूं ओके यह मानना हमारे पास सेट ए एक्स सेट बी या वाइट अगर आपके पैसे एक्स की वेल्यू टू है तो टू की पावर फॉर आप सामने देखो वाइट यह लेकिन तो यह पावर फॉर टू की पावर फॉर होती है 16 तो यह 16 से मैच होगा अब यहीं आपको देखो एक्स की वेल्यू माइनस टू है बाइनस टू अब माइनस टू की पावर अगर आप दो अलग लोगों से सेम अंसर आ रहा है ठीक है तो भाई यह तो मैं वन तो नहीं है वन नहीं है ठीक है तो आपको जिस अपने दिमाग में सोचना पड़ेगा कि यार क्या हो सकता है क्या नहीं हो सकता एंड यह वन जो थिंकिंग आपको प्रैक्टिस खासी आपके ठीक है तो एक बात होता है कि भाई वन तो नहीं है चलो अच्छी बात है वन नहीं है वन तो नहीं है वन वाला फिल्क कर या अब ऑन तू होगा या नहीं होगा मतलब आपके पास यहाँ पर को डोमेन गिवन है रियल नंबर अब आपके पास जो रिजल्ट है जो वाइट वेल्यू आ रही है जो रेंज है आपकी ठीक है नहीं सकते आप साइड टू की पावर टू ले लो तो भी बावर फॉर ले लो एड ले लो चाहिए कुछ भी रहेगा किसी की पावर ले लो अगर पावर आपकी इवन है तो हम अगर आपका नंबर पॉजिटिव आ रहा है, तो आपकी रेंज है वो पॉजिटिव नंबर से है, जीवर से लेके इंफिनिटी थी, वहीं कोड ओमेन जो दिया है वो आपको रियल नंबर दिया है, रियल नंबर मैंने आपको बताया था, कि इसके अंदर पॉजिटिव, ने� So, neither 1, 1 nor onto. The option is correct.
अगर यहाँ देखते हैं, fx equal to 3x. अब इस वाले के इसमें आपको बताने हैं कि 1, 1 है या onto है कि चाहे क्या नहीं है. चलो देखते हैं. So, fx equal to 3x. सबसे पहने, अब देखो, मैं यहाँ पर आपको एक फिरिक सिखा था हूँ.
अगर आपको कभी भी चेक करना हो कि कोई function 1, 1 है या नहीं है. अगर आपको कभी भी चेक करना हो कि कोई function 1, 1 है या नहीं है. अपने मन से ही लिखा को fx1 equal to fx2 अब यह fx1 का मतलब जा देखो आपके आज अगर fx कोशिम में गिवन है 3x अगर आपको fx1 जीए तो जिस्ट हम x को x1 से replace करें तो यहाँ पर 3x1 हो जाएगा रही है तो यहाँ नहीं कि यह 3x1 के बढ़ावा है नहीं x को replace करें तो यहाँ पर 3x1 हो जाएगा तो आप यह जो मैं बना रहा हूं इस वाले स्टेप से आपने यह वाले चीज ला दी अपने अ� और तो वैल्यू अगर डाल कर देखोगे अगर आपका एक्सट वागिया तो इसके साथ आप चाहिए अब आप देखो आप ऑन को क्लिक क्या अब देखो, on2 के लिए भी मैं आपको बता दाता हूँ, ठीक है देखो, fx को y बोल सकते है, y equal to 3x आपको portion में given है, आप इसको अगर आपको on2 के लिए चेक करना है, ठीक है, 1, 1 के लिए तो मैंने मैं आपको method बता दिया, अब मैं आपको on2 के लिए भी बता देता हूँ, ठी अब आपके जो भी fx आपके पास given था, आप x की जगह एवेली देख दोगे, f y by 3 देख, देखो, हम नहीं कहा रहे हैं, fx की जगह x की वेली नहीं, उमने y by 3 थी, वो नहीं ली, अब यहाँ पर आप देखो, अगर आपका fx equal to 3x आया था, अगर आपने x को replace करा x1 से, तो आ तो 3 into y by 3 अगर आपको यहाँ पे सारा काटा पीटी करने पे y निकल के आ गया तो आप समझोगे कि भाई यह हमारा on 2 है ठीक है अगर यह y नहीं आता y के जगए कुछ और आता ठीक है या फिर y मतलब y plus 3 आ गया y minus 2 आ गया on 2 नहीं है बट क्योंकि ठीक है important है इस वाले में आप जैसे यह दो मैसेज मैं आपको सिखा है कि अगर आपको वन चेक करना तो आप fx1 इकुल टू आप एक्स टू करोगे और यहां से सॉल्विंग करते हैं अगर आपको एक्स वन इकुल टू एक्स टू आ गया तो आप यहां पर वन कह सकते हैं वेरिफिकेशन टेस्ट बिल्कुल नहीं है तो यह वैसे अगर आपको वन चेक करना तो आपको वाइट को फॉर्म फैक्स इकुल टू एकुल टू समझ वाली फॉर्म में आपके बास पैक्स की जो भी वेलियों की आप इसको इस पूट कर दो यहां पर तो इसका मतलब है यह आपका फंक्शन कहाएगा यह नहीं कहाएगा ठीक है चल दो तो इसका मतलब है यह मारे पास वन भी आए और तो यह मारा ऑप्शन हो जाएगा सी और सॉरी सीवी होगा यह हो जाएगा ठीक है वन एन और तो इसका मतलब यह पंच नियुक्त कर दो आज बढ़ता है तो इसके साथ आपका फैला वाला चप्पी कम लेट हो गया ठीक है और मैं आपसे कहने चाहूँगा कि अगर आपको हमारी जर्नी में हमारे सपोर्ट करना है, तो आप money donate कर सकते हो अपने हिसाब से जो कि आपको समझा है, अच्छा नगे, ठीक है? काफी बच्चों ने पिछली बार पराता तो मुझे बहुत अच्छा भी लगा था, हमने input भी तो वह बच्चे जिन्होंने रोनेशन दिया था जिन्होंने कहीं न कहीं अमाउंट कुछ मनी पेख रहे हैं तीए ठीक है तीए तीए ती ठीक है तो सेट्स वाल्ड चैप्टर हमने पूरा कर लिया है तो हम स्ट्रेट लाइन देखेंगे तो स्ट्रेट लाइन में सबसे पहले हमको समझना है कि फॉर्डिनेट सिस्टम क्या होता है तो यह अपने सेवन से एकदम बेसिक से सीखा होगा कि हम जब भी नंबर ल अब देखो यहां पर चार कॉडरेंट होते हैं कॉडरेंट वन कॉडरेंट टू कॉडरेंट थी एंड कॉडरेंट फॉर चार कॉडरेंट होते हैं अब यह जो सेंट्रल पॉइंट होता है जहां पर एक एक्स और वाइस निट करते हैं इसको कहते हैं और आवश्य है पर भूमिदी ठीक है वाइट बन के अंदर आपके दोनों और जो भी कॉडिनेट होता है वह पॉजिटिव होते पहला पोस्ट दूसरी नागटिट है, तो यह तो आई थिंग बेसिक्स आपको पता ही होगा, ठीक है, चलो आगे बढ़ते हैं, अब x-axis का एक और नाम होता है, यह आपको पता होने चाहिए, ठीक है, x-axis को हम एपसीसा भी बिलाते हैं, मतलब x के ऊपर जो भी पॉइंट होत लेकिन बाद तो मैंने पीछे लिखा हुआ या पर पॉजिटिव नेगेटिव चलो आगे बढ़ते हैं डिस्टेंस बिट्विन टू पाइंस अगर हम कोडिनेट एक्सन वाइवन और बीट कोडिनेट एक्स टू वाइट तो यहां पर डिस्टेंस कैसे निकालेंगे इन दो पॉइंट्स के बीच का तो यहां पर सीधे फॉर मिलता है डिकॉल टू अंडर रूट पीछे वाला माइनस आगे वाले का स्क्वेर ठीक है तो अंडर रूट में एक्स टू माइनस एक्स पॉइंट का स्क्वेर लेस्ट वाइट माइनस वाइट का स्क्वेर ठीक है तो एक्स वाले को तो उन दो पॉइंट को हम लिख देते हैं यहां पर इसको ए बोल दिया ठीक है सेकंड वाले फॉर्म ने बी बोल दिया ठीक है यह हमारे पास गिवन है टू कॉमा फॉर एंड यह हमारे पास गिवन है माइनस फॉर कॉमा फ्लेंड यह चलो डिस्टेस्ट निकालते हैं तो तो माइनस फॉर माइनस टू हो जाएगा माइनस सिप्स का स्क्वाय और बार में से चारक है आठ का स्क्वाय ठीक है तो अंडर रूट में आठ का स्क्वाय चक्वीज होता है और आठ का स्क्वाय 64 होता है ओवरली अंडर रूट 100 आ जाएगा यानि कि 100 आपका अंसर हो दाएगा एंड यूनिट इसकी होती है साथ यह यूनिट गिवन होता ठीक है नहीं तो आप जस्ट यूनिट भी ऐसे निक सकते हो ठीक है आंडर 1,4 और इनके बीच का जो distance है 5 unit हमें कहा गया है तो 5 unit इसके बीच का distance है find the possible value of y y की value जा क्या हो सकती है हमें यह निखालना है ठीक है चलो इसको solve करते हैं तो यहाँ पर distance formula लिखाएंगे ठीक है तो distance formula में यह क्या कहते है under root में x2-x1 का square तो 1--3 का square brackets का ध्यान रखना ठीक है 1--1 square plus 4-y का square चल अच्छी बात है तो यहां पर बोली हुई है पाइपर टिकफ फ्राइड अब वह साइड स्क्वेयर कर देंगे वह से स्क्वेयर करेंगे तो यह 25 हो जाएगा एंड यहां पर अंदर रूट जाएगा ठीक है अब देखो अब वह वन माइनस थी करेंगे तो फोर जाएगा तो इस पर थे 16 लेस्ट फोर माइनस वाइका फोल्ड स्क्वेयर राइट अब यह 16 को देखेंगे तो 25 माइनस 16 नाइन कि नाइन अगर नाइन का मतब दियो तो प्लस माइनस ट्री हो जाएगा इकॉल टो फॉर माइनस वाल ठीक है अब यहां पर आप दो एक प्रेशन में आ सकते हो एक बार आप नेगेटिव वाला थ्री उसको एक बार पोषटिव वाला थ्री उसको लेटिंग तो नेगेटिव वाला इकॉल टो फॉर माइनस वाला और पोषटिव वाला इकॉल टो फॉर माइनस वाला तो ऊपर वाली प्रेशन से आपके वाइट की दो वैल्यू पॉसिबल है 7 एंड वन ठीक है तो डायरेट हो गया कोई दिखकर वाली बार नहीं है आगे बढ़ता है सेक्शन फॉर्मुला इस नथिंग बट यह एक ऐसा फॉर्मुला है जो कहीं नगी डिफाइन करता है कि आप कैसे कट कर सकते हो किसी पर्टिकुलर रेशियो में एक लाइन को एक वेर दो पॉइंट के बीचे डिस्टेंस हो ठीक है तो लेट से कि हमारे हम को यहां पर डिवाइड करना है इस इन दोनों की डिस्टेंस को या इन दोनों के बीच के लाइन को दो इस्तों में एम इंटू एन के रेशियो में ठीक है एम इंटू एन के रेशियो में करना है और यह जो पॉइंट डिवाइड करेगा ठीक है अगर हम x वाली value निकाल रहे हैं, तो हम यहाँ पर m से start करेंगे, m को cross करेंगे x वाली से, यानि कि m x2, अब n को cross करेंगे, यहाँ पर इसके x वाली value से, तो m x2 plus, plus का sign आएगा अगर internal division होगा, ठीक है, दो type को अगर internal division है, just sign पर परकरेंगे, तो देखो, जैसे मैं आपको बत एक्सवन से तो आपको दिखना यहां पर क्रॉस कर रहे हैं क्योंकि एक्सवन निकाल दे तो जस्ट एक्सवन से विल्टिप्लाई करें ठीक है अपन में दोनों जो भी जिस बार इसे उनका संपति ठीक है सेम व काम आपको वाइट लेटे प्लस वन ठीक है सेम जी जाएगा ठीक है एक वर आज चाहिए गिवने को देख लेंगे सो फाइन द पॉइंट डिवाइड द लाइन सेगमेंट पी अच्छा हमारे लाइन सेगमेंट पी और दूसरा प चुक इसके कोडिनेट आपको गिवन है 8 कोमा 8 इसके कोडिनेट आपको गिवन है 2 कोमा 5 आपसे पूछे रहे हैं कोई ऐसा पॉइंट बताओ ठीक है यहाँ पर बीच में कोई ऐसा पॉइंट बताओ x कोमा y जो इनको इस दो इसमें डिवाइट कर दे इंटरनल नहीं करेगा तो आप इसके अपने में इन दोनों का समझ देखते हैं तो आप इसके वाले से निकालते हैं तो आप इसके वाले से निकालते हैं लुटो इसके वाले तो इन टू फाइव अपन में वन प्लेस्ट हो गया तो देखो एडवाइट प्लेस्ट टेन ओर एटीन ओर एटीन अपन थ्री यानि कि आपके पास फाइव जाएगा चेक ठीक है तो यह डाइनलाइट आएगा प्लेस्ट तो इसका अंसर जाएगा फॉर वाबाक सेट्स ठीक है तो इजी था आपके पास एक्सीवाई के वन्नू अराम से निकल गया आगे चलो अगला देखते हैं तो आपको दो पॉइंट आपको गिवना और मिट पॉइंट निकालना थी यह आपके पास गिवना है क्यों आपके पास गिवना है इसके कोडिनेटर जी रोमा टू इसके कोडिनेटर फॉर कोमा माइनस अब देखो वैसे तो जैनल फॉरमेंट आपको पता भी होगा वन प्लस वन टू डिवाइड वन जिस आपको वे अवरेज लेना दोनों वैनियों का यह तो डाइट फॉरमेंट रहता है अगर आपको विड़ पॉइंट को दोनों को बराबर इसमें डिवाइट करेंगे वन इस टू वन के रेशियों में ठीक है इसको हमने कह दिया एक्स को मावाई तो यह फॉरमेंट लगा तो इससे भी सेम वही रिजल्ट निकल गया तो एक्स की वेल्यू निकालते हैं तो एक्स प्लस प वन को मिल्टिप्लाइए करेंगे टू से ठीक है वाले से और यहां पर भी वन को मिल्टिप्लाइए करेंगे माइनस टू से ठीक है तो देख दे एरियो ट्राइंगल अब यह फॉर्मलेड बहुत इंपोर्टेड अब पतान चाहिए अगर हमारे पास तीन कोडिनेट गिवन है एबीसी ठीक है एक्स वन वाइवन एक्स टू वाइट एंड एक्स तीन वाइफी इन तीनों को जॉइन करने पर आपको मिला एक और टू के बाद तो यह थ्री हो गया ओके टू थ्री फिर बना देगा तो आपको दिख रहा है ना साइडिंग ऑडर चलना है फिर एक्स तरी लिखेंगे अब देखो थ्री के बाद जाता है वह फिर टू तब दिख रहा है वन टू थ्री वन ना आ गया तब तो ऑटोमेटिकली आप सॉल्व बनते होगे साइड क्वेश्चन ठीक है चला लास्ट कॉशन देखते हैं तो 010 माइनस को मां वह बदलाव पॉइंट आपको यहां और इसका एरिया निकालने करा यहीं पर मिल्स कर लेते हैं इसकी वेल्यूस को ठीक है तो जिसमें वेल्यू निकलते हैं तो जीरो कॉमा टेन इसकी वेल्यू जीरो इसकी वेल्यू टेन है ठीक है माइनस 20-30 वायरस 20-30 फॉर लास्ट ने कि टेन को में ठीक है कोवा था चलो बढ़िया अब आपको भी ऐसे करना ठीक है आपको एक बार क्योंकि इसमें गलती होने की चांसेज ज्यादा रहते तो अगर आप लिख लोगे तो सही रहेगा ठीक है गलती कम होगी चलो एक्सवन कितना आपके जीरो है आपको सचा गरेश पूरा जीरो आपको चलो plus x2 कितना है minus 20 लिख लिया y3 minus y1 करें तो y3 आपके आज 30 है minus y1 यानि कि 10 30 में से 10 गए तो 20 बचा ठीक हमने direct कि भी 20 plus अब x3 कितना है याब 10 है चलो y1 minus y2 तो y1 आपके आज given है 10 minus y2 तो 10 minus 30 करोगे तो कितना हो जाएगा 10 plus 30 है निकले तो यहाँ पर चलो यह फॉर्टी आ जाएगा मैं आप यह नोट फॉर्टी चिर्च खत्म चलो हाफ अब देखो माइनेस 20 प्लेस 20 हो गया माइनेस का आपसों लस्ट दस कुछ चार्ज बनाएगा अब यह तो यहां पर गुणों कट गया तो जी आ गया तो ऊपर जी रोफ द ऑफर जी रोग गया अब इसका मतलब यह जो एरिया है ट्राइंगल का इन तीनों पॉइंट से जो मिलकर बनाए वह जीरो मतलब यह कोई ठीक है तो इसका मतलब है यह जो तीनों पॉइंट्स है यह को लिनियर है यह एक लाइन में ठीक है तीफ आइए पॉइंट्स आफ पॉलिट यह तो यह भी आपको इन प्रमेशन पताने चीज ठीक है तीफ ऑइट पॉइंट्स आफ को लिनियर टू इच अदर एक लाइन में होंगे आप यह ठीक है एक बी सी ठीक है तो यह एक लाइन में होंगी यह पता बना चाहिए इससे चलो आगे बढ़ते कुछ नहीं स्कोल देख लेते हैं चीज तो देखो यहां पर हमको बोल रहा है कि आप एक ट्राइंगल पर ट्राइंगल बनाते हैं ठीक है ओके यह ट्राइंगल बना दिया पीक्यू आर है ठीक है इसके साइड जो निकलता पी यह मरा क्यों गया यह मरा आर होगा पीक्यू वेल्यू पीक्यू आर पीक्यू कि इनके मिट पॉइंट से जो ट्राइंगल बने ठीक है जो ट्राइंगल इनके मिट पॉइंट से बने वोट इज द एरिया ऑफ ट्राइंगल क्या एरिया होगा ऐसे ट्राइंगल का विच इस फॉर्म बाइम पॉइंट ऑफ लाइन सेगमेंट के मिट पॉइंट इसका मिट पॉइंट और इसका मिट पॉइंट इन तीनों पॉइंट को जॉइंट करके जो बन रहा होगा उस है आपको इसका एरिया बताना है ना कि ग्रीन वाले का ठीक है चलो फैल तो फोन निकाल लेते हैं यह सारे पॉइंट निकाले तो यह पीच का मिट पॉइंट है तो मिट पॉइंट आप फोन मैंने बताए आवेज लेने जीवर प्लस फॉर डिवाइड वाइट टू कर तो अपने आपसे दिवाइड वाइट एक्स और एक दिवाइड वाइट दिवाइड तीन और जीरो यानि कि तीनों के तीन का अधार तेरी तो हम लिख दिया है अब हमें रेड वाले ट्राइंगल का एरिया चाहिए ठीक है अब देखो हमारे पास पॉइंट्स आ चुके है बहुत सारे पॉइंट तो कंक्यूजन हो रहा है हम पहले लिखेंगे इसको ठीक है x1 y1 x2 y2 and x3 y3 ठीक है सारे पॉइंट लिख डालो 2 0 ठीक है 2.0 रिपला होगा अगर मैं जूसर नॉबल 4,1.5 and 2,1.5 एक बार आपने निकले आप बस अब इस विजय को एक फाउर नहीं है इसको अटा भी सकते हो तो आप तो नहीं अटा सकते हैं मैं आपको तो सोन करने के लिए यूज करने आप बता रहें तो चलो अब यहाँ पर वहीं फॉर्मल लेती है अब अगेन फॉर्मला एक बार पूर एक एक्स थ्री ठीक है बताएं वन दूंढ तो वन ठीक है अब देखो मेरे को लिखते प्रैक्टिस हो गई या मतलब ऐसा होगी मैं इन्हां सोचे नहीं सकता हूं ऐसा आपको भी हो जाएगा मैंने कभी भी यह नहीं कर रहा है ठीक है तू है वाइट माइनस आई ती करते तो देखो वाइट वहां पर पास देड़ा माइनस वाइट तो देड़ में से देड़ जाएगा खत्म है लेस्ट कितना है पूरा वाइट्री माइनस वाइट्री तो वाइट्री आपको से देड़ माइनस वाइट्री जो तो देड़ जो देड़ आएगा लिस्ट एक जो तो यह जी रूमाइनस देड़ तो माइनस का वन पॉइंट पाइप आएगा सही बढ़िया भी अच्छी वाइट्री आगे अब आप यह वाइट्री जो शा चेंज तीन वाइट आपका अंसर हो गया ठीक है तीवाइट यह फिर वन पाइट विवोट से तो स्क्वायर यूनिट्स ने स्कांसर को ठीक है वह दो यूनिट्स वह से ऑप्शन में खेल जाता है इसलिए पताना चाहिए ठीक है स्क्वायर यूनिट्स y equal to mx plus c, यह किसी भी line की equation होती है, पतान चाहिए, y equal to mx plus c, ठीक है, most used है, आपको कोई भी question है, आप अगर इस form पर convert कर लोगे, मेरी guarantee है, वो question आप लाब सॉल करता होगे, ठीक है, आप देखो, यहाँ पर जो m है, यह क्या होता है, slope, slope मतलब धैलान, किसी भी line की कितनी धैला तो आपका फॉरमुल होता है वाइट माइनस वाइवन अपने एक्सट माइनस एक्सवन ठीक है इसको हम टेंट थीटा भी कहते हैं ठीक है तो टीटा मतलब यह जो आपकी एक्सएक्टिशन उसके अंगल बना रहा है इसको हम टेंट थीटा कहेंगे जैसा तो यह जो ग्राफ आपके जो लाइन यह ऊपर की तरफ उठ रही है और अगर आपका यह जो लाइन नीचे की तरफ आ रही है कि राउट और वह जोगा अगर आप तो मैं नहीं कि मैं ग्राफ पर चुका रहा हूं बचाइए पर जा रहा हूं और मेरा ग्राफ नहीं खराब से निशी घित जा रहा हूं तो नेगेटिव बाला नीचे चाहिए फोटो निकला वोटिटल लॉप लाइन फ्रेंड थोड़ा तो इसका फॉर्म लेता है वाइट वाइ ऐसी दो लाइन जो एक दुसरे को 90 डिगरी के अंगल पर कट कर दिये हैं ठीक है अब हमें यहाँ पर slope को यूज़ करना है अगर दो लाइन का slope बराबर है M1 इकल टू M2 आ रहा है तो मतलब वो दो लाइन एक जूसे के पैरलेल है और अगर M1 और M2 दो लाइन के slope को multiply करने पर minus 1 आ रहा है तो इसका मतलब यह दोनों perpendicular fracture data आपको पता होना जाएगा दो लाइन अगर फैरलेल है तो उनके जो भी slope है वो इकल होगे और दो लाइन अगर फेर्पेंडिकुलर है तो उनकी स्लोप का प्रोडक्ट होगा जो उनका मल्टिपिकेशन करने पर रिजल्ट आएगा वह माइनस अर्गेक्ट होगा अब अगर आपको फ्रॉम पर कोशिश करो तो कभी आपको इक्वेशन ऑफ लाइन फॉर्म करने होगी तो आपको दो चीजें तो यह बताओ पासिंग पॉइंट और एक बताएं स्लॉप एक तो जस्ट यू नेट पासिंग पॉइंट एंड स्लॉप कोशिश देखते कोशिश आएगा इस पर लाइन पासेस थूँ तो देखो पासिंग बढ़ना पर दे दिया टू फॉर्मा थ्री और स्लॉप आपको दे दिया है तो यह इसका था इस पर लाइन पासेस थूँ तो यह इसका था y-2 upon x-3, y-3 upon x-2, अब just cross multiply करते हूँ, 3x-6 equal to y-3, यानि कि y equal to 3x-3, बन गया आपका equation of line आ गया न, देखो y equal to mx plus c अलि पर में आ गया, y equal to m, m को बन 3 होगे, slow up कर दे, x plus 3, अब यहाँ पर c plus c होता है, चीन इंटरसेप्ट यह नेगेटिव तो यह एक और क्वेश्चन आ गया इफ्राइम पास थ्रू यहां पर दो पॉइंट देनी है और पास कर रही है तो इस प्लाइन बनाओ अब देखो यहां पर नहीं दिया तो सबसे पहले कार्य स्लॉप निकाल निकालने के लिए वाइट माइंस आफ और एक्सटमाइंस अच्छा विलाफ प्रवेश तो 5-3 ठीक है फैंड फॉर माइनस टू पल्स दारेट मिसराया 2 वाइ 2 यानि की 1 तो स्लोप आपके पास आ रही है 1 तीगा विंग स्लोप 1 अच्छी वाद है अब देखो स्लोप आपके पास वन आ गई पासिफिकेट आपके एक चाहिए रहते हैं यहां पर दो कि मैंने आपको इस अभी उठा लाइफ की जा दिया ठीक है लेट्स से कि आपने तू को मात फॉर गॉबर पाइप उठा ले चलो वह उठा या स्लोप आपके आप वन है अपने मन से रिज्यूम करेंगे एक तो इसलिए वाला पॉइंट लगा देंगे तो इसलिए वह इकॉल टू वाइ माइनस पाइट पॉइंट में एक्स ठीक है, y को इस दरफ लगता है, बाकिसाई चीजों को दूसरी दरफ, तो x, इसको अधर बेजोगे तो यह plus 1 हो जाएगा, ठीक है, तो y equal to x plus 1, आप पर पस्ति याद चुकता है, ठीक है, तो खराम से हमने form करने यहाँ पर एक और एक portion of line, y equal to mx plus c वाली form ने convert हो गया न, ठी वाइट इकल टू वाइट को खत्म कर दो ऐसे अगर वाइट इंटरसेप्ट निकालना तो वाइट का राजों का है को खत्म कर दो ठीक है एग्जांपल जो समझते हैं अगर हमारे पास एक क्वेश्चन अपलाइन गेवन है 3y इकल टू एक्स प्लस सिक्स ठीक है तो वैसे तो एक आगत बना लो कि वाइट पर टू एक्स प्लस सी वाले फॉर्म पर कंवर्ट कर लिया को अपने विशा ठीक है तो देखो तीन से मत त तो रिकमेंट करूंगे आपको मिशा वाइट टू एम एक्स प्लस चीज वाली अभी कनवर्ट कैसे करोगे जिस वाइट एक तरफ पर तो बागिसान चीज को इस तरफ ऑटोमेटिक निकल रहेगा ओके अब यहां पर आपको निकालना एक इंटरसेप्ट निकालते हैं एक इंटरसेप्ट निकालने के लिए वाइट जी रोगर तो वाइट लीज एक्स लेश टू तो एक्स की वेल्यू यहां से आप निकाल सकते हो ठीक है एक्स की वेल्यू आप सोल करोगे तो यहां से माइनस तरीका सेम वे में अगर आपको y intercept निकालना है तो इस बार यहाँ पे आप x वाले को 0 कर दो, x वाले 0 ने कहते हैं यह पूरा टाम गाया बजाएंगे y equal to 2 direct निकला है आपको ठीक है, so ऐसे answer निकालना होता है ठीक है, चलो, अब intercept form of equation, अब हमने एक form of equation देखी थी, y equal to mx plus c, जो की most important ह तो एक form होती है कि intercept form, आपको भी पतानी चीज़, x by a plus y by b equal to 1, यह आपको याद रखना है, आपको दिमाग बे रखना है, कि x by a plus y by b equal to 1, यहाँ पे a और b आपके x intercept और y intercept ही होते हैं, ठीक है, चलो निकाल के देखें, तब ही समझाएगा, तो 2y equal to 6x plus 5, ठीक है, तो यह हमार या जी रोग करेंगे तो जी रोग इकुल टू सिक्स एक्स प्लस पाइप आ जाएगा तो यानि कि आपके पास यहां पर एक्स की वेल्यू कितनी लगा जाएगी वायनस फाइब आई सिक्स चलो बहुत अच्छे अब ऐसे हम बीटी वेल्यू निकालेंगे कि अब लेकिन एक्स नहीं यह पहले हमारी एक ही है ठीक है हम एक्स ऐसे बोल देता है एक वेल्यू उसे भी हमारा है वह वायर्ड है यहां पर आपको जीरो करना पड़ेगा वाय का राज गएगा ठीक है अब अगर यहां पर एक जीरो है तो वाई अ equal to 5 यहाँ नहीं कि y की value कितनी आ गई 5 by 2 आपको देख रहा है direct आ रही है सही का ठीक है तो मैं यहाँ पर ऐसे direct लिख दे रहा हूँ ठीक है आप यह थोड़ा कुछ से भी कर लो तो y की value कितनी आ गई यहाँ पर 5 by 2 तो देखो y नहीं b है x अपन एक जगह मतलब यह x intercept minus 5 पाइच है plus y अपन b वीगों अब यह नीचे वाला तो यह पाइट विप्लीट यह इक्वल टू वन मन करें तो इसको उपर लिए दो मतबह 6x मतबह माइनस का वाइफाइड टू वाइफाइड इकल पॉइंट तो आपको पता है फ्रेक्शन में तो नीचे रहता तो उस लेता है ठीक है तो यह बन चुके इंटरसेप्ट निकलना सिखाई दिया है जस्ट राज लेकर एक्स इंटरसेप्ट प्रदक्ष का राज होना चाहिए तो राज नहीं होना चाहिए, तो y को 0 बरतो, और y इंटेसर्ट चाहिए, तो x को 0 बरतो, ठीक है, चलो, general equation of line, अब ये general equation of line क्या होती है, general equation of line का बताओ, सारी चीज़े एक तरफ करतो, equal to 0, ठीक है, जैसे इसको हमें convert करना है, general equation में, 6y एकओल टू x, plus 25 ये लिखा हुआ है न, स ठीक है बहुत यादमास अच्छा आप में मुझसे कहते हैं कि भीया हम ऐसे भी तो कर सकते थे कि 2x और 25 विकल्पेश बिल्कुल कर सकते थे ठीक है तो तब हमारा यह हो जाता है 6y-2x- लिखे बटना हमें चाहिए रहते कि थोड़ा एक्सवाल फोजिटिव यह ज्यादा चलते हैं इसलिए हम फोटोटीव करते हैं कि एक्सवाल फ्रॉम फोजिटिव यह देखो यह आपको दिखाओ यह देखो एक्स यहां पर आपका एक टू है वीवाई अपने आपके माइनस सिक्स है और सिर्फ आपका अगर पैरल होंगे तो एवन अपने टू का जो रेशियों का प्रक्षेण बाई टू यह इक्वल होगा बीवन बाई बीटू के अगर यहां लिए तो सबसे पहले तो इसको generally question of line वाली form में convert करना पड़ेगा, ठीक है, तो या नहीं, सारी चीज़े एक तरफ, तो देखो, 6y को उधर बेज देता है, ठीक है, तो 3x minus 6y plus 2 equal to 0, चलो बढ़िया, यहाँ पर भी 12y को उधर बेज देता है, 6x minus 12y plus 5 equal to 0, अब x वालों का जो, मतल� तो फट करके देखो यह आवार आ रहा है वन बाई टू इसको कट करोगे तो यह भी वन बाई टू आएगा अब अगर यह दोनों इक्कुल है तो इसका मतलब यह दोनों लाइन फैरल ने जूसरे के ठीक है और ओके मैं सलूशन यहां पर लिखा रहना देता है ठीक है चला इसका मतलब यह ऊपर वाले क्लिक यह पैरलल है चलो अब नीचे वाला देखते हैं अब आपको ठीक है तो अगेन इसको भी पहले उस वाले पॉइंट कर रहेंगे एक्स वाले एक तरफ बदल सारी चीजें एक तरफ बाद इन इकुल टो जीरो तो इस बार माइनस फॉर से इसको देख देता है तो फॉर्स्ट पर जाएगा ना फॉर एक्स प्लस इक्स वाले माइनस दस इकुल टो जीरो अगला देखा है ओके तो थ्री एक्स ना तो इकुल वाले को देख देता है थ्री प्लस बीवन इंटू बीटी करेंगे तो सिक्स इंटू माइनस टू यह इकुल आना चाहिए जीरो के तदेखिए तो फोर तू जट्वेल और माइनस आपके पास एक लाइन किवनों एक्स बिवार प्लसी और एक फॉर्म यह अगर हम इन दोनों के बीच का डिस्टेंस यह जो डिस्टेंस है तो इसके लिए यहां पर मिलेंगे अ पी कोड टू वॉट के अंदर एक्स वन प्लस गिन वाइवन फ्लस्ट सी अपन में अंडर रूट ए स्कूल बस बी स्कूल तो डेफिनेटली पर नियुक्त करोगे और सीवाले को यहां पर कुछ नहीं रहने तो एक विशेष पर ठीक है और upon में under root a square plus b square यह तो आना है यह ठीक है अब आगे एक और बनाएगा उसमें भी एक सिंग रहेगा चलो solve करता है question करेंगे तब यह आएगा so अमर पास एक equation यहाँ पर given है ठीक है इसको ऐसा बना दिया तो फैरेस को generally question वाली form ने connect करने है 4x plus 3y plus 2 equal to 0 बढ़िया point हमारे पास यहाँ पर given है 2 comma 4 चलो लिख लिया इनके बिचका में distance चाहिए right इस distance को मैंने d बढ़ दिया तो d चाहिए पहले mod लिखा upon में under root में a square plus b square हो नहीं है तो 4 का स्क्वेयर यानि कि 16 ठीक है मैं चलो मैं दूरा लेंगे दाओ 4 का स्क्वेयर प्लस 3 का स्क्वेयर फड़िया अब देखो x वाले को x वाले से मुल्टिप्लाई करोगे तो 4 तूजा 8 और यहां पर सी वाले को यह कुछ नहीं तो सीवाल आइसेडिंग करेंगे तो ठीक है वस जस्ट अब सोल्विन बची है इसक आट और आट से अब तीन चब बारा ड्रीज वाइस हो गया तो वाइस ऊपर है अपने अंडर रूट चार कस्कर सोला और टीन कस्कर नोन पॉइंट और चीज हो जाएंगे ओके तो अंडर रूट 25 यानि कि बाइस अपन फाइब हमारा अंसर आ चुका है ठीक है तो यह तो अगर दो लाइन पर लेन है तो भाई उनका distance कैसे निखा लेंगे तो यहां पर आपको दिखाओगा कि दो पैरलाइन आपके सामने एक यल्लो वाली और ए कि इनके बीच कुछ पर्टिकुलर डिस्टेंस जो विशेष मेंटिन रहेगा इस डिस्टेंस को हम यहां पर कंटेक्ट करना है ठीक है चलो अब देखिए इसके लिए फॉर्मला अब देखो यहां पर पैरल वाली केसेस के लिए ए और बीच वेल्यू सेम रहती है ठीक है अब टाइप तो इसने जस्ट सीवन माइनस सीटू का मॉडल लेंगे और अपने में जो नीचे आता है वह तो आएगा इसकी फैसलत 3x plus 2y plus 10 equal to 0 तो यह तो generally कुछ नहीं लिखाओं में पहले सी है 6x plus 4y plus 40 equal to 0 अब देखो हमें चाहिए कि a और b दोनों के सेम हो तो हम नीचे क्या करेंगे 2 की table से cut कर देता हैं ठीक हैं तो देखो 3x plus 2y plus 20 यह आ रहा है right तो आपकी line 1 यह होगी line 2 यह होगी तो distance को पर में कह रहा है under वाला भी एप मोड के अंदर पॉन में अंडर रूट एस क्वेश्च प्लेस 20 कर दो इसका दोने के लिए तीन और दो का स्क्वेर जी इन का स्क्वेर बस दो का स्क्वेर ठीक है ऊपर के लिए यह सीवर माइनस सी तो 20-10 जो भी बढ़ाओ वड़े में तो चारो नो तीरा हो गया तो रूट थर्टीन अंसर आ गया ये हमारा अंसर है तेन अपन रूट थर्टीन चलो अब हमारे पास लास्ट टोपिक है इस पूरे चैप्टर का एंड इस पहले मॉड्यूल की पहले पार्ट का ठीक है इसको देख लेता है तो देखो संग स्क्वे अकेले तो बनती नहीं है काफी सारे points को join करने से बनती है और हर point ऐसे होता है x1, y1, x2, y2 ऐसे कर करते हैं xn और yn मतलब n number of points होते हैं ठीक है इनको join करने से ही एक line बनती है अब हर line में थोड़ा error होता है हम उस error को calculate करने के लिए sum squared error पर यह चीज़ का use करते हैं ठीक है so let's say कि यहाँ पर 10 हमने अपने मन से मानने कि 10 points है ठीक है तो let's say कि यहाँ पर i के value 10 है तो यह formula रहता है sigma टिप्पर शिवार नहीं समिशन रहते हैं तो मैं शिवार बोली था समिशन आई कोल टू वन से लेकर जो भी आपका लेस्ट होगा वहां तक जाएंगे आई से वाला वन से लेकर टेंथर वाय माइनस एमेक्स वन माइनस सीट या बड़ा आई के लिए और इसका पूरी का वॉल्सपर फॉर्मला यह वाला फॉर्मला ने को याद कर लें ठीक है मैं ऐसा बोलता है बट यह वाला फॉर्मला मैं आपको जरूर कहूंगा कि आप पर याद प्रेस करें अब क्वेश्चन देते हैं आप इस आपको क्वेश्चन लेंगे अलाइन फिट हमारे पास एक line given है y equal to 2x plus 2 बढ़िया हमें यहाँ पर ssc निकालना है यानि यह वाला formula यूज़ करना है समझ आ गया और हमको यहाँ पर x और y के लिए particular table given है ठीक है चलो तो direct यहाँ पर solve करने start करते हैं formula में बता रहता है कि submission i equal to 1 से लेके आपको कि यहाँ पर 4 point given है formula करते है yi minus mxi ठीक है minus c ठीक है आप इसको ऐसे भी समझ सकते हो कि y plus mx plus c होता है ना, जैसे हम यहाँ पे minus के sign लगा रहे हैं, ठीक है, और यहाँ पे इन आगे वाले दोनों के साथ यहाँ पे, जो भी मतलब x और y वाले value हैं, इनके साथ i आई लिख दे रहे हैं, ठीक है, आप इसको ऐसे समझ सकते हो, और क ठीक है प्लस समिशन का मतलब है तो पहले आई की जो नीचे वाली वो डालो फिर एक करके ऐसा आगे बच रहो आई की वाली वो डालेंगे फिर टू डालेंगे फिर ट्री डालेंगे और फोर्ड तक जाएंगे ठीक है ओके टू वाली वो डालते हैं त वाइफ और माइनस एम एक्स पूर माइनस सीखा हो इस पर ठीक है अब जिस आपको वैल्यू फिल्म करने और कुछ नहीं है ठीक है तो देखो वैल्यू डाल देते हैं तो वाइवन आपके यहां पर किवन है वाइफ ठीक है वाइफ माइनस एम आपके बाद सदय भी आपके यहां पर किवन रहेगा कोशिश में ठीक है एम की वैल्यू दो है दो ओके एक्स वन यहां पर आपको गिवन है वन माइनस सी स आपको ऐसी बाकी वेंड्यू भी यहाँ पर दिखनी है तो देखो y2 of gas given at 6 6 minus slope आपके वास जो m तो वो 2 था x2 of gas given at 2 माइनस सीविया गिवनेट लुटिव ने लग दिया स्क्वेयर आप ऐसी बाकी वेंडियों पर लिख दोगे तो एक प्लस नाइन माइनस टू फॉर्ट फॉर्ड माइनस टू इसका स्क्वेयर करोगे ठीक है और लास्ट में आपके साथ जाएगा 18 माइनस टू इंटू नाइन माइनस टू का स्क्वेयर अब यह सारी वेल्यूस को आप सॉल्व करोगे ठीक है 5 माइनस दो माइनस साथ करोगे तो पास दोगे तो आपके बास फाइल अंसर देखने का मिलेगा 6 और यही हमारा फाइल अंसर देगा ठीक है रियली इंपोर्टेंट यह आपको अच्छे से याद करना है ठीक है तो इसके साथ हमने मॉडिल वन का पार्ट वन कमप्लीट करने आए होगा आपको अच्छे लगो आपको बहुत मजा आया होगा जो आप मुझे से एक्सपेक्ट कर रहे थे मैथ के लिए वो मैं आपको डिलीवर कर पा रहा हूँ ठीक है बाकि आप मुझे और बताने के लिए हम कैसे हो और बेटर कर सकते हैं कुछ को ठीक है तो आप चाहो तो समरी जाकर देख सकते हैं अच्छा कुछ बच्चों से कहते हैं भाईया अब आप यह मैथ का प्लेट फॉर सॉरी बुक मैं आप चाहता हूं है पीड़े इंडिपेंडेंस टेड टू ऑल फ्रू ठीक है बहुत साधा मुझे गर्व अपने देश के ठीक है वह पूछ गया था सॉरी ठीक है तो आज पंधर अगस्त है उसकी डेढ़ सारी शुभकाम है आप सबको एंड आज मैंने पंधर अगस्त को मैंने कहा था कि मैं आपको स्टैट्स जो हमारा जीरो टेन और जीरो टेन कह रहा हूं स्टैट्स टेन की समरी देख देख दे ठीक है मैं आपको पहले भी बोला देखो सारी चीजें में कंप्लीट करूंगा जो कि मेरे पास कोई बहुत लंबी चौड़ी टीम नहीं है ठीक है मोस्ट काम या पर आपके साथ तो ऑलमोस्ट सारा काम ही मुझे करना पड़ता है ठीक है तो इसलिए थोड़ा एक अगर लेट हो सकता है तो सारी चीजें आपको मिल जाएंगे टाइम से ठीक है आपके एक्जाम कोई गर्बर नहीं होगी पॉलिटी में मैं कभी भी कोई भी विलाफ पिक्रीमेंट नहीं चाहता कि मैं चाहता हूं वह एक दिन लेट बनाओ बट क्वालिटी के साथ फॉर्मप्रोमाइज ना कर दो ठीक है चल तो स्टैट्स कि आप यह समरी देख लेना अगर आपने नहीं देखिए तो इसमें टेलेग्राम चैनल को जानकर लूं था कि नोट्स वगैरह साथ चीज़ों आप पर मिल पाए ठीक है एंड जो अपडेट जिसके लिए परिशान होते हैं न यूट्यूब पर यह वीडियो कराएगी क्या हैगा यह सारी वीडियो में आपको टेलेग्राम पर फट रहा चाहिए और जितना प्रैक्टिस करो जितना प्रैक्टिस करें तो यह आप लेते रहे हैं ठीक है और अगर आप बाकि ये मिलते हैं next वीडियो में जब तक के लिए all the best for your future