Dobrý den, další naši online hodiny fyziky. Opět tady ve společnosti těch dvou významných fyziků. Dnes to bude na téma Archimédu v zákon. Tak, celou tady tu kapitolu začneme slovem Euréka, které pronesl, údajně pronesl Archimédes v lázních, když přišel na vysvětlení.
které dnes my známe pod pojmem Archimedův zákon. Tak začneme takovýmto jednoduchým motivačním příkladem. Syrakuský král Hieron II.
si nechal od zlatníka zhotovit korunu a teď chtěl si být jistý, že ho zlatník neošidil. To znamená, že veškeré zlato, které mu dal, použil na výrobu koruny, že tam nepoužil nějaký jiný kov. a zlatost jí nenechal.
No a požádal Archimeda, jestli by mu nemohl zjistit, jestli ho ten zlatník neošidil. Archimedes samozřejmě se zamyslel a my tu odpověď jeho se dozvíme na konci té dnešní hodiny. Tak, pojďte popřemýšlet. Pokud ve vodě plavete, určitě máte tu zkušenost, že vás voda...
Nadlehčuje. Stejně tak, pokud něco zvedáte ve vodě, třeba se vzájemně nosíte, tak ve vodě se unesete, ale v okamžiku, kdybyste se měli nést nad vodou, už ta situace bude těžší. Takže určitě z této své vlastní zkušenosti můžeme říct, že pokud budeme mít jakékoliv těleso ponořené do kapaliny, tak bude nadlehčováno, ať jsme to tedy my nebo ten kámen.
Nějakou silou a my tu silu budeme nazývat vstlaková síla. No a samozřejmě nás určitě bude zajímat, na čem všem tady ta vstlaková síla závisí. Tak zkusíme zase pár pokusů. Tak máme zde dva míče a máme nádobu s vodou a my teď ty míče budeme se snažit ponořit do té vody. Tak pokud si vezmeme ten tenisový míček a ponoříme ho do vody, tak asi ta situace bude...
taková, že se nám to docela dobře povede. Pokud ale budeme mít ponořit ten nafukovací míč, tak asi se nám to ani nepovede, možná skončíme někde v této situaci a dál už se nedostaneme. Tak, protože bude tady zřejmě působit nějaká síla proti tomu našemu snažení, a my tu sílu už jsme si nazvali jakási slaková síla, a vidíme tedy, že čím bude větší objem, tak asi tím ta slaková síla bude...
větší. Zkusíme další případ. Zkoušeli jste někdy plavat v moři?
Tak moře se liší od bazénu v tom, že je zde slaná voda. Ta slaná voda má vyšší hustotu. A možná vám už někdo někdy řekl, jeď k moři, tam se naučíš plavat.
Tak opravdu to tak je. Čím má ta kapalina vyšší hustotu, tím více se nás nadnáší. Tím vyšší je ta vztlaková síla. Tak, pojďte ještě zkusíme tady třetí situaci. Zkusme nějak odvodit, jak vůbec se ta vztlaková síla v té kapalině bere.
Takže já zde mám takový jednoduchý hranolek, který já teď ponořím do té kapaliny. Budeme teď zkoumat, co se s tím hranolem děje. Takže my víme, že v určité hloubce je hydrostatický tlak. Hydrostatický tlak závisí na hloubce, to znamená, z levé strany v této hloubce působí. Takovýto hydrostatický tlak, úplně stejně velký hydrostatický tlak působí z druhé strany, ze předu, ze zadu, pokud si mají o stejné hloubce.
Pokud bychom šli kousek níž na tom tělese, tak samozřejmě jsme níž, tak ten hydrostatický tlak bude větší, ale zase ze všech stran působící na to těleso bude stejný. Takže hydrostatický tlak tady ze všech těch bočních stran bude stejný, se vzájemně kompenzovat. Jak pobřez hora? tak jsme nejvýš, jsme v nejmenší hloubce, my si můžeme označit H1, tak ten hydrostatický tlak bude nejmenší z těch všech situací, které jsme zatím popsali. Dokonce jsme schopni říct, že je to H1 krát Rho Kapaliny krát těhová konstanta.
Jak to bude z dolní části na dolní podstavu? Tak jsme nejvýš, hloubce H2, z dola je ten tlak největší. Tak když to teď zhrneme, tak tlak z dola na to těleso je větší než z hora.
Ze všech stran z boku se nám vždy ten tlak kompenzuje, vyruší. Nebo respektive účinek je nulový. Takže co z toho plyne?
Z hora mě působí nějaká síla? Malá. Z dola větší. To znamená, že to těleso je vytlačováno směrem nahoru a to je právě ta naše nadlehčovací síla, kterou my si za chvilinku pojmenujeme jako vztlaková síla. Takže ještě jednou.
Díky hydrostatickému tlaku, když narůstá s hloubkou, tak v čím větší hloubce, smetí mi větší hydrostatický tlak. tlak, to znamená, z dola působí větší než z hora a tím pádem je to těleso vytlačováno směrem zůra. Tak můžeme si tady tu vztlakovou sílu nějakým způsobem označit a my jsme si uvedli, na čem závisí. Takže z toho, pokud jsou s těmi balóny nám vysvětlo, že na objemu. Takže vztlaková síla nám závisí na objemu, ale jenom té ponořené části toho tělesa, jsme jenom to, co je.
Na hustotě kapaliny, to jsme porovnávali tu mořskou vodu a vodu v bazéně, sladkovodní, to znamená hustota kapaliny. No a tíhová konstanta, jsme v tíhovém poli, říkali jsme je zde tíha toho tělesa, tíha kapaliny, takže ta konstanta je zde z toho důvodu. Takže vztlakovou sílu vypočítáme ze vztahu. Objem ponořené části tělesa, hustota kapaliny, tíhová konstanta.
Tak, kde všude se setkáme se vztlakovou silou? No, uplevání u lodí, ponorek, letadel, ptáků. Vidíte, není to jenom u kapaliny, je to vůbec u tekutin. To znamená, tady jsme ve vodě, ale tady už jsme ve vzduchu.
Pojďme ještě trošku proskoumat tady ten vzorec a možná zjistím nějaký zajímavý závěr. Když se na ten vzorec podíváme, Vrho Kg, tak V krát Rho K, Vrho je přece hmotnost, ale je tady Rho kapaliny, tak je to hmotnost kapaliny. Stejného objemu, jak je ta ponožená část tělesa. Takže my teď za V krát Rho K můžeme dosadit Mk.
Takže dostáváme, že vztlaková síla je tedy Mk krát G. No ale m krát g je, už známe z dřívečka, přece tíhová síla. Takže my teď zjišťujeme, já to dám do rámečku, že vztlaková síla působící na to těleso je rovna tíhové síle, ale máme tady to k, to znamená kapahiny.
Tak a to je podstata Archimedova zákona, to je právě to, na co on přišel, když byl v těch lázních. Pojďme si to ukázat. V podobě jakého si videa. Takže tady máme Archimeda, který v okamžiku, kdy usedl do nějaké té vany, tak zjistil, že vyteklo tolik vody a teď to vidíte, kolik je objem té jeho ponořené části těla.
Ještě jednou. Takže vyteklo tolik vody, kolik by se vlezlo do té ponořené části těla. Tak a můžeme zformulovat tedy Archimedu vzáklad.
Tak ono, to znamená, pokud těleso ponoříme do kapaliny, tak je nadlehčováno vstlakovou silou, která se rovná tíze tekutiny stejného objemu, jako je ponořená část tělesa. Tak, teď, zkusíme odhodit. Takže já si tady ponořím těleso do kapaliny, po tu čárkonu čáru je ponořeno to těleso. Tak, to je nadlehčováno vstlakovou silou. Ta vstlaková sila je rovna tíze kapaliny, Znamená...
Toto je objem kapaliny, který by vlezl odpovídal objemu toho tělesa. A toto je ta tíhová síla, ta tíha kapaliny. Takže vztlaková síla působící na těleso, ponořené do kapaliny, je rovná tíze kapaliny stejného objemu, jak je ponořená část. To znamená, když bych si vzal tolik vody, kolik by vlezlo do té ponořené části a určil její tíhu takovou silou. je to těleso nadlehčováno.
Tak ukážeme si to tady na takovémto příkladu. Takže já zde mám nádobu, mám zde siloměr, který mi ukazuje 4 N, a mám na ním zaběšené nějaké těleso. Já teď to těleso ponořím do té nádoby. Tak pokud ho ponořím, tak všimněte si, siloměr ukazuje 1 N. Co to znamená?
Když původně byly 4 N a teď je 1 N, Můj tady znamenáží musí být... nadlehčován silou 3 N. To znamená, to těleso ponořené do kapaliny musí být nadlehčován o silou 3 N.
Podívejte se ale v okamžiku, kdy jsem ponořil to těleso, tak mi přetekla část vody tady do té sklenice a tíha je 3 N. To znamená tíha kapaliny stejného objemu, jako je ponořená část toho tělesa. tíha kapaliny. Toto je objem, to je ta kapalina a její tíha stejného objemu, jak je ponořená část, rovnají 3 N. Takže vidíte tady ta vztlaková síla působící na těleso je rovna tíhové síle té kapaliny.
Stejného objemu, která odpovídá té ponořené části tělesa. Toto je ten Archimedův zákon. Tak, můžeme si tady dát jeden příklad. Dovedli byste říct, v které nádobě je voda a v které glycerol.
Já jsem vám tady trošku napověděl, uvedl jsem hustoty těch dvou kapalin a ještě tady teď hodím do obou dvou stejné těleso ze stejného materiálu, stejných rozměrů a oni zůstanou v této podobě. Tak a jestli jste schopni říct, kde je voda a kde je glycerol? Pokud uvažujete o hustotě, tak říkáte, že čím bude větší hustota, tím víc bude nadlehčováno to dané těleso, takže tím musí být víc nadlehčováno vytlačováno z té vody. Pro glycerol by měl být asi ten obrázek tady vpravo a pro vodu by měl být tady vlevo.
Tak, podíváme se, jestli to tak je. Ano, je to tak, jak jsme odvodili. Takže ještě jenom jednou, čím je větší hustota tekutiny, samozřejmě voda, kapalina nebo plyn, tak tím víc nadnáší.
Tak mám tady ještě jeden takový motivační příklad. Máme zde rybářskou loď a teď začne lovit ryby a v okamžiku, kdy začne přibývat množství ryb na té lodi, tak ta loď se začne víc a víc ponářit. A my se ptáme, proč se ta loď nepotopí.
Tak, můžeme si to vysvětlit na následující situaci. Takže pokud ta loď bude prázdná, takže těžiště té loď by mohly, dejme tomu, že je zde, tak ta loď má nějakou hmotnost a její tíhová síla směřuje s vysledou. Tím, že je ponořená částečně v té. v vodě, tak zde působí vslaková síla.
Vslaková síla a tíhová síla jsou v rovnováze. Ta vslaková síla má jiné působiště, má v těžišti té ponořené části, ale pro jednoduchost to necháme v této podobě. V okamžiku, kdy, to znamená ještě to jenom připomenout, má malá tíhová síla, malá vslaková síla a taky malý ponor té hlady.
V okamžiku, kdy tu loď naložíme, tak máme. Podstatně větší těhovou sílu, tím pádem i vztlakovou, protože ta loď se více ponořila. Větší část je ponořena v té vodě.
Opět jsou v rovnováze, respektive mají stejnou velikost. Těhová síla působí směrem na tu vodu, když to vztlaková síla působí na tu loď. To znamená, že ještě jednou ty síly mají stejnou velikost, stále opačný směr, jedna působina vodu, druhá působina.
Velká tíhová, velký ponor, velký vztlak. Je to právě díky tomu, že ty lodi jsou se středný tak, aby měli ten velký vztlak, to znamená, aby měli velkou část objemů, která se může ponořit. Ukažu vám to tady na příkladu takovéhoto tankeru.
Takový tanker, který převáží ropu, může mít délku až třeba 450 metrů, což je obrovská skrupul kilometrů. A ponor je 24 metrů, což je osmý patrový dům. Až tak hluboko se může ta loď ponořit. No a samozřejmě ten objem, který tady máme, to je obrovský objem a to je ten způsob obrovského vztlaku, obrovskou vztlakovou sílu.
Tady máte jenom ukázku té loďi, obdobné. Toto je nějaká loď spíš vojenská, bitevn í. Jenom podívejte se, jak jsou velké osoby.
Tady máte... Kam až tady je stupnice, na které se může ta loď potopit, to je náš podsud. A podívejte si, že ten člověk tady pro tuto loď vleze určitě třikrát. Takže tady je třeba 6 metrů, 6 a 2, 10 metrů může být. Ponořena ta loď ve vodě.
A pak, když je velký vztah, tak ta loď uveze obrovský náklad. Tady vidíte, že vytlačí 647 955 tun vody. To by odpovídalo několika stovek plaveckých bazénů.
Představte si jeden plavecký bazén a třeba 600 takových bazénů se vytlačí. Dáme ještě nějaké dva příklady. Jaká vzlaková sila působí na mlíč objemu 6 litrů, který je zcela ponořen ve vodě? Nakreslíme si situaci.
Máme tedy nádobu s vodou a mlíč ponoříme do té nádoby. Objem je 6 litrů. Zajímá nás vždy ale ponořené části.
Ten mlíč je celý, takže celý objem je 6 litrů. Musíme převést na metry krychlové, to znamená 6 litrů, to jsou decimetry krychlové, a otřímnictva je 6000 metrů krychlového. Tak hustota jsme ve vodě, tak hustota vody je 1000 kg na metr krychlový a vtíhová konstanta je 10 N na kilogram. Máme vypočítat velikost slakové síly.
Tak slaková síla, její velikost se vypočítá V krát R krát G, kde V je objem ponožené části tělesa. Rho je hustota kapaliny a g je konstanta. Pokud to dosadíme, zjistíme, že míč je nadlehčován silou 10 N.
Což by byla i odpověď. A teď se tady dívám, že tady mám špatně, že ne 10, ale 60. Takže tady by mělo být 6, 60 N. Slaková síla má směr nahoru z kapaliny.
Tak druhý příklad objem části lodi, která je pod morskou hladinou je 20 000 m2. Jak velká je vzlaková sila, která na ni působí? Tak 20 000 m2 to není až tak velký, my jsme tam měli 647 000 t.
No, 647 000 m2, takže toto je relativně malá loďka proti tomu tankéru. Tak, tady máme ukázku té lodi, opět tady vidíte. stupnici, která říká, kam až se může ta loď ponořit a jak velký náklad může vést. Takže objem ponořené části 20 000 m krychlový, hustota, jsme v mořské vodě, ta má vyšší hustotu než sladkovodní, 1020 kg na m krychlový, konstanta G stejná, stlakovou silu máme vypočítaná.
Opět když dosadíme, dostáváme výsledek, že je to 204 MN. Na kN jsou 3 místa a do další 3 místa jsou megásobné jednotky. Odpověď by byla, že na loč působí vzlaková síla 204 MN.
Poslední příklad. Určte velikost vzlakové síly, kterou působí lih na ližičku objemu 0,5 cm krychlového. Hustota lihu je 790 kilogramů na metr kýchlový. Takže máme ližičku umístěnou v lihu. Takže objem ponořené části, této části už se to netýká.
Týká se to jenom té ponořené části. Takže objem V je pouze ta ponořená část. Objem musíme převést na metr kýchlové.
Tak, hustota lihu tu máme zadánu. A stlakovou silu máme vypočítat její velikost. Opět dosadíme, takže objem ponořené části, hustota kapaliny, do které těleso ponáříme a konstanta G. Pokud dosadíme, tak dostáváme výsledek, že je to 395 100 000 N.
Takže opravdu ta síla je velice malá, protože je malý objem a je... malá hustota. Tak, mám tady ještě jednu takovou zajímavost. Poznali byste, co je na obrázku. Určitě byste poznali, že to je asi nějaký krátet na našem přirozeném satelitu, což je měsíc.
Ale toto je specificky kráter. Je to kráter pojmenovaný po Archimedovi. To znamená kráter Archimedes na měsíci.
Tak, můžeme shrnout, to znamená, těle jsou ponořené do tekutiny, znamená kapalina nebo... Plyn je nadlehčováno stlakovou silou, která se rovná tíze tekutiny stejného objemu, jako je ponořená část tělesa. Takže pokud těleso ponoříme do kapaliny nebo tekutiny, tak je nadlehčováno stlakovou silou, která se vypočítá jako objem ponořené části toho tělesa, krát hustota kapaliny, krát tíhová konstanta. Jinými slovy, to, co jsem vyznačil, tolik vody se vytlačí ven, a když určím její tíhu, tak dostávám velikost slakové síly. Takže to je právě ta rovnost.
Slaková síla působící na těleso je rovná tíze toho tělesa z té kapaliny, odpovídající té ponořené části toho původního tělesa. A užiti veškeré plavání v lodě, ponorky, letadla, ale i samozřejmě ptáci. Jsme nejenom v kapalinách, ale i v plynech.
A my se můžeme vrátit teď k tomu vysvětlení toho Archimeda, jestli vůbec na něco přišel. Tak a on na to přišel a udělal velice jednoduchý pokus. Zavěsil na rovnoramené váhy, na jednu stranu zavěsil tu korunu.
Na druhou stranu zavěsil množství zlata, kolik dal ten krán Hieron II tomu zlatníkovi. No a ponožil tady ty rovnoramené váhy do vody. V okamžiku, kdyby bylo stejné množství zlata, kdyby byla ta koruna pouze ze zlata, tak objem by byl stejný, obou dvou, těles, a tím pádem by zůstaly v rovnováze ty váhy. Ale protože to zlato šlo níž než koruna, tak Archimedes mohl konstatovat, že ten zlatník zřejmě použil měď, která má více jak dvakrát menší hustotu, tím pádem objem bude stejný, ale hustota je menší a tím pádem vytlačí míň vody. Takže velice jednoduchým zdůvodněním na základě A kladě.
Archimedova zákona jsme schopni takto určit. Třeba zdá dvě tělesa, mají obsahu stejné množství dané látky. Tak, to už by bylo vše. Tady máte ještě odkaz na další videa, která se zabývají problematikou matematiky a fyziky.
Já se s vámi rozloučím a těším se na další hodinu. Fyziky online. Nashledanou.