सो हेलो एवरीवन कैसे हो आप लोग आए होप यू आर वेरी वेल तो मैं हूं जो शिखा फ्रॉम लायन ऑफ डी फ्री लर्निंग प्लेटफॉर्म जहां पर आप पढ़ सकते हैं मैं साइंस स्ट अब्सोल्युटली पर फ्री आर लर्न hub.com [संगीत] राशनल नंबर्स और आज हम कर कर लेंगे एक्सरसाइज तू बी और तू सी प्रीवियसली हमने इस चैप्टर का इंट्रोडक्शन पढ़ लिया था और एक्सरसाइज 2a का पोर्शन पूरा फिनिश कर लिया था जिसने भी नहीं देखा है तो जाके आप देख सकते हैं तो चलिए स्टार्ट करते हैं विदाउट कटिंग एनीटाइम तो लेट गेट स्टार्टड आता है जब हम तू भी एक्सरसाइज के पहुंचने के पहले वो होता है आपका रिप्रेजेंटेशन ऑफ राशनल नंबर्स और नंबर लाइन किस तरीके से हम राशनल नंबर्स को रिप्रेजेंट करते हैं नंबर लाइन पर तो नंबर लाइन क्या है आपके सामने इस तरीके की जो लाइन बनी हुई है इसको हम कहते हैं नंबर लाइन जिसके सेंटर पर आपका होता है ओ जहां से आपकी स्टार्टिंग होती है जीरो वन तू थ्री फोर फाइव सिक्स सेवन एट इस तरीके से आप कहां जा रहे हैं पॉजिटिव नंबर्स कहां है राइट हैंड साइड पर है जीरो से और एच ओ ओ बी ओ बी सी सीडी ये एक यूनिट के होते हैं ये आप कैसे ड्रॉ करते हो अपनी स्केल से अब क्या स्केल अवेलेबल होती है स्केल को रखोगे उसमें जहां पर जीरो है वहां पर जीरो जहां पर वन है वहां पर वन इस तरीके से इस से स्केल को आप रखोगे इस से आप पॉइंट मार्क कर लोग 1 यूनिट के ठीक है जो राइट हैंड साइड में आपको पॉजिटिव थे लेफ्ट हैंड साइड पर आपके हो जाएंगे नेगेटिव नंबर्स जीरो माइंस वन माइंस तू माइंस थ्री माइंस फोर माइंस फाइव माइंस सिक्स ठीक है आपको इस तरीके से अपने नंबर लाइन को ड्रा कर लोग अब देखते हैं आगे तो चलिए हम बात करते हैं एग्जांपल की जिसमें आप देखेंगे की रिप्रेजेंट और राशन नंबर्स -3 / 2 - 1 / 2 1 / 2 3 / 2 5 / 2 ऑन डी से नंबर लाइन हमें एक ही नंबर लाइन पर उसको रिप्रेजेंट करना है ठीक है तो पहले हम क्या करेंगे पहले हम नंबर लाइन को ड्रा करेंगे जस्ट लाइक डी प्रीवियस वन क्या होगा सेंटर पे हम जीरो बनाएंगे ये आपका वन तू थ्री फोर फाइव ये तो मैं रैंडम कर रही हूं आप अपनी स्केल से करेंगे और एच ऑफ वन यूनिट का होगा अगर ये ओ है ये है ए है तो ये सारे ही वन यूनिट के होंगे आप लेफ्ट हैंड साइड में सारे ही नेगेटिव नंबर्स को रिप्रेजेंट करेंगे क्या आपने नंबर कर दिया रिप्रेजेंट नेगेटिव नंबर्स के ठीक है अब आपको क्या करना है आपको यहां पर जो राशनल नंबर्स जो रिप्रेजेंट करने हैं वो है आपके माइंस थ्री अपन तू माइंस वन अपन तू वन अपन तू और थ्री अपन तू अब देखो नेगेटिव वाले किस तरफ होंगे लेफ्ट हैंड साइड पर होंगे पॉजिटिव वाले कहां होंगे राइट हैंड साइड में होंगे पॉजिटिव वाले आपकी थ्री है और नेगेटिव वाले आपके तू है ठीक है ये तो आपको दिखे रहा है ठीक है अब कैसे करोगे इनको रिप्रेजेंट हम यहां पर देखेंगे की इनका जो डिनॉमिनेटर है ना उन सब में तू है रिप्रेजेंट है ना तू नंबर दिखे रहा है यानी आपका जो वन यूनिट वाला जो आपने ब्लॉक बना रखें हैं उनको आप डिवाइड करोगे तू इक्वल पार्ट्स में खाने का मतलब ओ को बीबी को ई को 2 इक्वल पार्ट्स में डिवाइड करोगे इक्वल तू इक्वल पार्ट्स कब होते हैं जब इनका हम सेंटर लेते हैं तभी तो तू इक्वल पार्ट्स में होते हैं कैसे देखो आपके पास मानो पिज़्ज़ा है ठीक है पिज़्ज़ा एक राउंड शॉप में है तो कैसे करते हो बिल्कुल हाफ कर देते हो इस तरीके से इसका सेंटर हमने कर दिया ठीक है 3.2 कहां आएगा इसका हाफ करोगे देखो जीरो वन अपन तू वन फिर थोड़ा आगे चलोगे क्या आएगा 3 / 2 फिर यहां पर ए जाओगे 5 / 2 तो ये सबको आपने तू इक्वल पार्ट में डिवाइड कर दीजिए अब आपसे कोई बोले 7 / 2 को रिप्रेजेंट करो तो 7 / 2 इधर ए जाएगा ठीक है 9/2 को करो 9 / 2 इधर ए जाएगा तो आप कितने भी अब कारी प्रेजेंट कर डॉग जिनकी डिनॉमिनेटर में तू है अब यहां पर भी डिनॉमिनेटर में तू है जो लेफ्ट हैंड साइड पर है तो आपको फिर से दो इक्वल पार्ट में करोगे यहां पर आएगा माइंस वन अपन तू यहां पर आएगा माइंस थ्री अपन तू क्लियर तो चलिए हमने इसको सॉल्व कर लिया अब बाढ़ जाते हैं आगे तो चलिए बात करते हैं नेक्स्ट एग्जांपल की जिसमें आप देख रहे हैं की रिप्रेजेंट है राशन नंबर्स - 5 / 3 - 2 / 3 2 / 3 और 5 / 3 ऑन डी नंबर लाइन तो आपने एक नंबर लाइन बनाएंगे तो पहले हम सिमिलरली जीरो को रिप्रेजेंट डालेंगे राइट हैंड साइड पर सारे ही पॉजिटिव आते हैं जो की कितनी दूरी पर होते हैं वन यूनिट की दूरी पर होते हैं लेफ्ट हैंड साइड में सारे ही माइंस वन हो माइंस वाली वालुज आई है जो भी कैसे रिप्रेजेंट होती है वन यूनिट की डिस्टेंस पर होती है अब हम क्या करते हैं अब हम देखेंगे इनके डिनॉमिनेटर में क्या है इन सब के डिनॉमिनेटर में थ्री है तो यानी अब ये जो हमारे पोर्शंस हैं इनका नाम अगर दे दें ओ ए बी सी डी ए यहां पर आएगा ए दास बी दास सी दास दी दास एड दास ए रहा है ठीक है जितने भी हमने यहां पर अब हमने बनाया है जो की वन यूनिट के हैं इनको हम डिवाइड करेंगे 3 इक्वल पार्ट्स में ठीक है तो 3 इक्वल पार्ट्स में करेंगे तो एक पॉइंट यहां एक पॉइंट यहां तो अब थ्री इक्वल पार्ट्स में हो गई देखिए एक पार्ट ये हुआ एक पार्ट यह हुआ एक पार्टी बिल्कुल अब आप देखेंगे क्या रिप्रेजेंट करना है पॉजिटिव साइड पे तू अपन थ्री फाइव अपन थ्री तो पहले क्या आएगा 1 / 3 ये हो गया तू अपन थ्री ठीक है फिर क्या हुआ 3 / 3 4 / 3 फिर आएगा आपका 5 / 3 हो गया रिप्रेजेंट 2 / 3 और 5 / 3 अब इस तरफ ए जाते हैं यहां पर भी दो इक्वल पार्ट में करेंगे -1 / 3 - 2 / 3 फिर -3 - 4 / 3 और -5/3 इधर लॉकेट हो गया इस तरीके से आप कितने भी राशनल नंबर्स को प्लॉट कर सकते हो नंबर लाइन पर चलिए देखते हैं नेक्स्ट तो चलिए बात करते हैं एक दूसरे टॉपिक डेट इसे योर कंपेयरिंग नेशनल नंबर्स तो यहां पर कुछ कॉन्सेप्ट्स हैं जिनको मैंने लिख के रखा है ताकि आपको प्रॉब्लम ना हो जो मैं बोल रही हूं उसको रिकॉग्नाइज्ड करने में ठीक है तो यहां पर आप देखेंगे की एवरी पॉजिटिव राशनल नंबर इस ग्रेटर दें जीरो कोई भी पॉजिटिव राशनल नंबर होगा वो जीरो से बड़ा होगा और इस अलसो ग्रेटर दें एवरी नेगेटिव नंबर तो आईटी इसे ऑलवेज प्रेत डेन जीरो एट इस ऑलवेज ग्रेटर दें डी - 82 तो ये देख रहे हैं आप एग्जांपल ये जीरो से भी बड़े हैं नेगेटिव से भी बड़े हैं दूसरा पॉइंट है की एवरी नेगेटिव राशनल नंबर इस ली दें जीरो कोई भी नेगेटिव राशनल नंबर जो है वो जीरो से छोटा होता है और ये पॉजिटिव राशनल नंबर से भी छोटा होता है तो आपके पास एग्जांपल है -8 इस ली दें जीरो - 8 इस ली दें 5 थर्ड पे ए जाएगा जीरो इस ग्रेटर डेन एवरी नेगेटिव नंबर और एवरी पॉजिटिव नंबर जीरो जो है वो बड़ा होता है किस किसी भी नेगेटिव राशनल नंबर से और छोटा किस से होता है किसी भी पॉजिटिव राशनल नंबर से ठीक है अगर इसको आपको समझना है ना सब कुछ ऐसे समझ सकते हो अब यहां से देख कर समझ में आता है की माइंस वन जो है जो भी लेफ्ट हैंड साइड पर है वह क्या जीरो से बड़ा है नहीं ये नेगेटिव जो है वो जीरो से छोटा है लेकिन जीरो जो है वो पॉजिटिव से छोटा है इस तरीके से पॉजिटिव राशनल नंबर कोई भी होगा वो जीरो और नेगेटिव राशनल नंबर से बड़ा होगा तो वही चीज आप एक नंबर लाइन के अकॉर्डिंग भी समझ सकते हैं आप देखते हैं नेक्स्ट तो देख लेते हैं हम एग्जांपल्स जो भी हमने अभी पढ़ा इसमें एग्जांपल क्या है की कंपेयर करना है आपको एक 5/7 और -3 / 5 को देखने से ही मालूम पद रहा है की एक आपका जो है वो पॉजिटिव राशनल नंबर है और एक आपका नेगेटिव राशनल नंबर है जहां पर हमने देखा की पॉजिटिव राशनल नंबर जो है वो हमेशा ही जीरो और नेगेटिव एक्शन नंबर से बड़ा होता है तो कंपेयर करेंगे तो 5 / 7 इस ऑलवेज ग्रेटर दें -3/5 कर लिया हमने इसको सॉल्व कर जाते हैं आगे तो अभी हमने जो एग्जांपल देखा उसमें तुमने बहुत क्लीयरली बता दी है की ये भाई जो नंबर है ना वो ग्रेटर है नो कम तू डी दिस एग्जांपल जिसमें आप देख रहे हैं की कंपेयर करना है थ्री अपन 5.5 में से ग रहा है की हां भैया कैसे करें दोनों ही पॉजिटिव राशनल नंबर है तो इनके लिए हम क्या करेंगे देख लेते हैं तो पहले हम देखते हैं फर्स्ट मेथड जिसमें आप क्या करेंगे आप देखेंगे यहां पर इन दोनों का एलसीएम क्या आएगा इन दोनों का एलसीएम जो है वो आएगा 35 अब आपका कम है की ये जो 35 एलसीएम है इन दोनों का डिनॉमिनेटर को 35 बनाना अगर मुझे 3/5 के डिनॉमिनेटर में 35 बनाना है तो आई हैव मल्टीप्लाई और डिवाइड बाय 7 सिमिलरली अगर मेरे को 5/7 के डिनॉमिनेटर में अगर मुझे 35 बनाना है तो आई हैव तू मल्टीप्लाई और डिवाइड बाय फाइव हर यू कैन सी आईटी बिल कैम्स आउट 21 / 35 हर आईटी इसे डूइंग 5 / 35 नो यू कैन कंपेयर बिकॉज़ डी डिनॉमिनेटर बिल विकम से नो यू कैन से डेट डी 25 / 35 इस ग्रेटर डेन 20 1 / 35 कैन यू आंसर मी दिस यस 5 / 7 इस ग्रेटर डेन 3 / 5 मेकिंग डी डिनॉमिनेटर से ठीक है अब दूसरा मेथड क्या होता है सेकंड मेथड क्या होता है इसको कंपेयर करने के लिए की आपने लिख दिया 3 / 5 और 5 / 7 नो यू हैव तू क्रॉस मल्टीप्लाई करके देखेंगे तो 21 ए रहा है और 25 ए रहा है इन दोनों को कंपेयर कर लेंगे तो आपको देखेंगे 25 इस ग्रेटर डेन 21 है ना तो आप क्लीयरली बोल सकते हो की 5 / 7 इस ग्रेटर दें 3 / 5 ये दोनों ही मेथड आपकी बुक्स में दिए गए हैं आप कोई भी मेथड से कंपैरिजन करके वहां पर मेंशन कर सकते हो अपना आंसर अब मूव करते हैं नेक्स्ट तो अभी हमने जो सेकंड मेथड पढ़ा उसको हम बिल्कुल थियोरेटिकल भी देख लेते हैं एक बार की सेकंड मेथड क्या है की अपन क्रॉस मल्टीप्लाई ए / बी और सी/डी यू हैव एन तू राशनल नंबर्स दें यू हैव तू क्रॉस मल्टीप्लाई ए मल्टीप्लाई डी और बी मल्टीप्लाई सी तो आईएफ ए क्रॉस दी इस ग्रेटर दें बी/सी तो दें आप क्या खाओगे की ए/बी जो है वो ग्रेटर है सी अपन दी से मां लो की ए मल्टीप्लाई डी करके जो वह छोटी आई है ली दें होती है तो आप का डॉग की ए/बी यहां पर ग्रेटर नहीं होगा ये ली होगा ली दें सी अपन दी ठीक है तो ये हमने जो हमने अभी समझा था इस को मैंने इस फॉर्मेट में लिख दिया एक जर्नलिज़्ड फॉर्म में आपके लिए लिख दिए हैं ठीक है नेक्स्ट चलिए देखते हैं एग्जांपल -3/7 और - 8 / 15 इसको मैं लिख देती हूं -3/7 और -8 / 15 ठीक है अब आपको इसमें सेकंड मेथड का उसे करके हम इसको बताते हैं इस बात को फर्स्ट मेथड से आपको खुद ट्राई करना है क्या करना है क्रॉस मल्टीप्लाई माइंस थ्री मल्टीप्लाई 15 और -8 मल्टीप्लाई 7 डेट इस - 45 डेट इस - 56 विच वन इसे ग्रेटर नो यू कैन तेल मी दिस तू क्लीयरली -45 इस ग्रेटर दें - 57 क्योंकि नेगेटिव लगा है इसीलिए -45 ग्रेटर हो गया है ठीक है तो -3/7 इसे ग्रेटर दें - 8 / 15 क्लियर चलो देखते हैं नेक्स्ट तो चलिए देखते हैं फिर से एक नया एग्जांपल जिसमें आपको बोला गया है की अरेंज डी राशनल नंबर्स 5 / - 8 - 7 / 12 13 / - 24 इन डिसेंडिंग ऑर्डर ठीक है तो पहले मैं राशनल नंबर्स लिख लेती हूं सारे -5/8 -7 / 12 और -13 / 24 ठीक है तो अगर आप एलसीएम देखोगे तो कितना आएगा एलसीएम क्या है इसका नंबर में मल्टीप्लाई और डिवाइडेड बाय तू तू मेक आईटी तू मेक डी डिनॉमिनेटर 24 और ये तो ऑलरेडी 24 है ही ये कितना हो जाएगा -15/24 - 14 / 24 और -13 / 24 तो ये आपके पास अब जो राशनल नंबर्स आए हैं जिनके डिनॉमिनेटर सब से हो गए हैं नो वे हैव तू अरेंज वन इन डी फॉर्म ऑफ एन डिसेंडिंग ऑर्डर डिसेंडिंग ऑर्डर मेंस डिक्रीजिंग ऑर्डर डिक्रीजिंग ऑर्डर में सबसे पहले कौन सा नंबर लिखोगे जो सबसे बड़ा सबसे बड़ा कौन सा होगा इनमें -13 / 24 ग्रेटर दें - 14 / 24 इस ग्रेटर दें - टी / 24 सो हमने इनको अरेंज कर लिया एक डिसेंडिंग ऑर्डर हमने कौन से मेथड का उसे किया है यहां पर फर्स्ट मेथड का जनरली लोग फर्स्ट मेथड का ही उसे कर रहे होते हैं अपने इस तरीके के क्वेश्चंस को सॉल्व करने के लिए आप बढ़ते हैं आगे नो वे आर गोइंग तू डिस्कस सम इंपॉर्टेंट प्वाइंट्स डेट इस पर अन्य तू राशन नंबर्स ए और बी मॉक्ड ऑन डी नंबर लाइन आईएफ आईएफ इसे ऑन डी लेफ्ट ऑफ बी अगर ए जो है वो बी के लेफ्ट में है तो क्या मतलब हुआ लेफ्ट में है यानी बी जो है वो बड़ा है तो बी क्या होगा बड़ा होगा अगर मां लो की ए की जो वैल्यू है वो बी के राइट हैंड साइड में है तो मतलब ए जो है वो बड़ा है बी से क्लियर ये हमने पढ़ा ही था नंबर लाइन में जितनी भी वालुज राइट हैंड साइड में होती है वो ग्रेटर होती है लेफ्ट हैंड साइड की वैल्यू से ठीक है तो वही कॉन्सेप्ट का उसे किया है अब बढ़ते हैं आगे अब आपके पास कॉन्सेप्ट आता है की राशनल नंबर्स बिटवीन डी तू राशन नंबर तो और इंफिनिटी नंबर ऑफ राशनल नंबर्स कैन बी इंसर्टेड बिटवीन डी तू जिवन राशनल नंबर्स हमारे पास दो राशन नंबर्स हैं इनके बीच में अगर हमें मां लो की कोई दो राशनल नंबर्स को इंसर्ट करना है तो हम क्या करेंगे पहले हम करेंगे एलसीएम एलसीएम कितना ए रहा है 55 नो वे हैव तू मेक डी डिनॉमिनेटर 55 तो - 6 / 5 और 11 / 5 और -3 * 11 और 5 * 11 डेट इस - 30 / 35 और 33 / 55 ए रहा है माइंस का 33/5 नो वे गेट डी तू राशन नंबर्स बिटवीन डीज तो क्या हो जाएगी एक तो आपका ये ऑलरेडी है ही इसके बीच में स्टार्टिंग होगी -31 / 55 - 32 / 55 और -33 / 55 सो डीज 2 राशनल नंबर्स हमने इंसर्ट करें हैं इन दोनों राशनल नंबर्स के बीच में कैसे की है बाय डी हेल्प ऑफ डी फर्स्ट मेथड जैसे हम करते थे एलसीएम निकलते हैं डिनॉमिनेटर को सेंड करते हैं उसे मेथड से ठीक है अब बढ़ते हैं आगे तो फाइनली हम ए चुके हैं एक्सरसाइज तू बी पे इसमें क्या बोला है की मांग डी फॉलोइंग पेयर्स ऑफ राशन नंबर्स ऑन डी सेपरेट नंबर लाइन ठीक है तो हमारे पास एक पैर ये है एक पैर ये है ठीक है इसके बाकी भी इसमें पार्ट्स थे वो आपको खुद ट्राई करने है तो पैगाम फोर पार्ट की बात करें तो हमारे पास जो नंबर है वो है 2/5 है -4 / 5 यहां पर पहले क्या देखते हैं डिनॉमिनेटर डिनॉमिनेटर में किया है फाइव तो दें वे हैव तू डिवाइड डी नंबर लाइन मैं जो आपकी यूनिट्स हैं उनको आप कितने पास में डिवाइड करते हैं अभी यहां पर डिनॉमिनेटर देख के 5 पार्ट्स में हम डिवाइड करेंगे ठीक है दूसरा पार्ट वन तू थ्री फोर फाइव फाइव पार्ट्स में डिवाइड हो गया ठीक है हमें पहले किस नंबर को लॉकेट करना है 2 / 5 विच इस योर पॉजिटिव राशनल नंबर राइट हैंड साइड आएगा तो 1 / 5 2 / 5 इस हर ठीक है अब मैं किसको करना है -4 / 5 को तो करते हैं यहां पे -1/5 - 2 / 5 - 3 / 5 - 4 / 5 इस हेयर तो हमने इनको लॉकेट कर दिया ठीक है तो अब देखते हैं इसका सेकंड पार्ट सेकंड पार्ट में क्या है की आपको 1/4 और -5/4 को नंबर लाइन में रिप्रेजेंट करना है तो पहले हम क्या ड्रॉ करेंगे एक नंबर लाइन जिसके सेंटर पर हम क्या करेंगे जीरो मार्क करेंगे राइट हैंड साइड पर सारे पॉजिटिव वन तू थ्री फोर ठीक है यहां पर ये जो हम डिवाइड करते हैं एक-एक यूनिट क्यों होते हैं सबको मैंने बता रखा फर्स्ट पार्ट में भी हमने देखा -1 -2 -3 -4 ठीक है अब हम क्या देखेंगे फोर है तो हम क्या करेंगे 4 इक्वल पार्ट्स में इनको डिवाइड करेंगे यहां पर फोर इक्वल पार्ट्स में डिवाइड करना है तो वन पार्ट ठीक है यह सारे फोर इक्वल पार्ट्स में आप देखेंगे मैं यहां पर फली कर रही हूं मतलब क्योंकि मैं यहां पर कोई भी स्केल का उसे नहीं कर रही हूं आपको वहां पर अपनी स्केल की हेल्प से वहां पर उसे करना है और फोर इक्वल पार्ट्स में वन पार्ट तू पार्ट थ्री पार्ट हो गया आपको पॉजिटिव साइड पर 1 / 4 रिप्रेजेंट करना है तो कैसे चलोगे आपको यहां से ये हो गया आपका 1 / 4 ये वाला फिर आपको क्या रिप्रेजेंट करना है -5/4 तो यहां पर भी आप फोर इक्वल पार्ट में करोगे वन तू थ्री ये फोर इक्वल पार्ट्स में डिवाइड हो जाएगा फिर आप चलेंगे - 1 / 4 - 2 / 4 - 3 / 4 माइंस फोर अपन फोर यहां पर आएंगे तो यह हो जाएगा -5 / 4 तो इस तरीके से आप किसी भी राशनल नंबर को नंबर लाइन पर रिप्रेजेंट कर सकते हैं क्लियर तू एवरीवन चलिए देखते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन तो आपके पास क्वेश्चन ए चुके हैं आप कंपेयर के तो कंपैरिजन की हमने कुछ रूल्स भी पढ़े थे तो हम पहले देखेंगे की क्या वो यहां पर एप्लीकेबल होते हैं तो यहां पे मैंने सेकंड पार्ट में फोर्थ पार्ट सॉल्व कर रही हूं बाकी रिमेनिंग के पास आपको ट्री करना है तो पहले आप कंपेयर करेंगे -7 / 2 और 5/2 यहां पर देख के ही मालूम क्या दिखे रहा है यहां पर की एक आपका नेगेटिव राशनल नंबर एक पॉजिटिव तो हमने जो रूल्स पढ़े हैं उनके अकॉर्डिंग निगेटिव राशनल नंबर इसे ऑलवेज दें डी पॉजिटिव राशनल नंबर तो क्लीयरली हमने कंपेयर कर लिया सिमिलरली फोर्थ पार्ट में देखोगे इसको देखोगे तो ये माइंस थ्री अपन तू है और जीरो है यानी -3/2 इसे नेगेटिव राशनल नंबर जो की आपके जीरो के लेफ्ट हैंड साइड पर होता है तो जीरो हमेशा ही माइंस थ्री अपन तू से बड़ा होगा हमने ये भी रूल्स पड़ा हुआ है आप चाहे तो इनको नंबर लाइन में भी मेंशन करके इसको सॉल्व कर सकते हो उससे भी आपको क्लियर हो जाएगी जी आप बाढ़ जाते हैं आगे नो कम तू डी क्वेश्चन नंबर थ्री जिसमें भी कंपैरिकल ना है आपका सिक्स्थ पार्ट और सेवंथ पार्ट है सिक्स पार्ट में क्या है -7/8 और -5 / 6 वे हैव तू कंपेयर दिस हम सेकंड मेथड का अगर उसे करें तो हम देखेंगे क्रॉस मल्टीप्लिकेशन क्रॉस मल्टीप्लिकेशन करेंगे तो माइंस का 42 और माइंस का 40 तो क्लीयरली वे कैन से डेट माइनस 40 इस ग्रेटर दें -42 दे आर फोर माइंस फाइव अपन 6 इस ग्रेटर दें -7 / 8 क्लियर हो गया आपका सॉल्व अब देखते हैं इसका 7 पार्ट अब सेवंथ पार्ट में हमारे पास जो नंबर है डेट इस 2 / 7 और -3/-सेट - कैंसिल तो आईटी बिल विकम 3 / 8 हेयर वे कैन उसे डी सेकंड मतलब तू सेकंड मेथड का मल्टीप्लाई तू क्रॉस मल्टीप्लाई कर दीजिए 16 और 21 आएगा यहां से ही देख के मालूम पद गया की 21 इस ग्रेटर दें 16 दे आर फोर 3/8 इसे ग्रेटर दें 2 / 7 क्लियर चलिए बढ़ते हैं आगे नव कम तू डी क्वेश्चन नंबर 4 जस्ट लाइक डी एग्जांपल अरेंज डी जिवन राशनल नंबर इन सेंडिंग ऑर्डर वे हमने एग्जांपल किया डिसेंडिंग ऑर्डर का यहां पर है सेंडिंग ऑर्डर तो हम इनका एलसीएम देखिए कितना आएगा सोचो एलसीएम इसका आएगा आपने निकाल लेंगे तो 36 कैसे निकाल सबको पता है आप ये भी निकाल के देख लीजिए ना 12 और थ्री थ्री फोर वन थ्री वन फोर वन तू वन तू वन तू यही ए रहा है तू तू जा फोर फोर थ्री जे 123 तो 36 36 ए रहा है बिल्कुल सही है हमें क्या करना है सबके डिनॉमिनेटर को इक्वल बनाना है तो 4 / -9 के अगर डिनॉमिनेटर में 36 लाना है तो मल्टीप्लाई और डिवाइड बाय 4 करेंगे -5/12 12/12 करेंगे तब सब के जो डिनॉमिनेटर है वह 36 हो जाएंगे तो क्या हो जाएगा यह माइंस 16 / 36 - 15 / 36 और यहां पर ए जाएगा 12 * 2 = 24 - 24 / 36 मैंने क्या किया जितने भी डिनॉमिनेटर में नेगेटिव थे मैंने सारे न्यूमैरेटर में लगा दिए क्यों लगा सकते हैं क्योंकि अभी भी जो राशनल नंबर है वो नेगेटिव ही र रहा है अब नो कंपेयर दिस वन तो कंपेयर करेंगे तो यहां से हमें पता है की माइंस 15 नंबर लाइन में -16 के पहले आएगा लेकिन लेफ्ट हैंड साइड में तो बड़ा कौन सा हो जाएगा नेगेटिव राशनल नंबर्स में जो हमें एक्चुअल में बड़े दिखे रहे होते हैं ना वो बड़े नहीं होते क्योंकि आगे नेगेटिव लगा के छोटे होते हैं तो यहां पर माइंस 15 / 36 इस ग्रेटर दें - 16 / 36 इस ग्रेटर दें - 24/36 बट हमको तो यहां पर एसेंडिंग ऑर्डर में चाहिए यानी इंक्रीजिंग ऑर्डर में चाहिए तो सबसे पहले हम सेट करेंगे -24 ली दें - 16 / 36 विच इस ली दें - 15 / 36 आपका ये सेट हो गया है राशन नंबर इन एसेंडिंग ऑर्डर क्लियर इसने तो मुझे बोल दिया की मैं इट्स वेरी कॉल कॉल ग रहा है ना ये तो क्या आपको क्लियर हो गया अच्छे से आप कॉल मत बताओ आपको क्लियर हो गया ये ये मुझे कमेंट क्षेत्र में बताओ ठीक है चलो बढ़ते हैं आगे अब इसको आप इसके फॉर्म में अगर सेट करेंगे तो क्या आएगा जल्दी से मुझे बता दीजिए तो ये आएगा आपका -2/3 इसे ली दें मी फोर अपन नाइन इसे ली दें -5/12 पे अब देखो मैं कुछ-कुछ क्वेश्चंस में अगर स्किप करती हूं डेट मेंस आईटी इस एन सिमिलर तू डी प्रीवियस वन ठीक है तो चलो बढ़ते हैं आगे तो चलिए बात करते हैं सिक्स्थ क्वेश्चन की हमने फिफ्थ क्वेश्चन जो है वो स्किप की है क्योंकि वहां पर आपको अरेंज करना था डिसेंडिंग ऑर्डर में जिसका हमने एग्जांपल भी देखा था और फोर्थ क्वेश्चन में जैसे की हमने सेंडिंग में किया है उसका जस्ट उल्टा कर दो की डिसेंडिंग में तो आए हो क्या वो ट्राई करेंगे घर में ठीक है फिर भी कोई डाउट होगा तो पूछ लेंगे कहां पर आस्क क्वेश्चन मॉडल जो है वहां पर आप जाकर पूछ सकते हैं अब बात करते हैं फाइल इन डी ब्लैंक में सेकंड और थर्ड पोजीशन की तो -5/8 और 3/8 आर ऑन डी दास साइट ऑफ जीरो तो ये जो है ये किस साइड पे है जीरो के तो आप देखोगे की -5/8 जो है वो लेफ्ट हैंड साइड पर होता है और कांटेक्ट टाइम जो है पॉजिटिव है तो राइट हैंड साइड पर होगा यानी हम यहां पर क्या लिखे राइट कल लेफ्ट क्लीयरली हम यहां पे लिख सकते हैं अपोजिट सीड्स पर ये सिचुएशन जीरो दोनों ही नेगेटिव है दोनों नेगटिव है तो दोनों ही लेफ्ट हैंड साइड पर होंगे यानी से साइड पर होंगे क्लियर बाकी पास आप करेंगे अपने घर पर अपनी प्रैक्टिस करेंगे ठीक है बढ़ते हैं आगे तो चलिए बात करते हैं सेवंथ क्वेश्चन की जिसमें बोला गया है की आपको इंसर्ट करने हैं थ्री राशनल नंबर्स बिटवीन फर्स्ट पार्ट में है आपके पास 2 / 5 और 3 / 7 के बीच में अब बाकी पार्ट्स में भी से मेथड हम उसे करेंगे जो की अभी हम यहां पर कर रहे हैं तो वो आप खुद ट्राई करेंगे ठीक है तो फर्स्ट हमारा क्या स्टेप होता है की हमें पहले एलसीएम होता है तो एलसीएम क्या आएगा इसका 35 हमारे सेकंड स्टेप में क्या होगा इनका डिनॉमिनेटर को 35 बनाना है तो अगर तू अपन 5 के डिनॉमिनेटर को 35 / हमको बनाना है तो कैसे आता है फाइव में क्या मल्टीप्लाई करें जिससे ये 35 है तो क्लीयरली 7 का मल्टीप्लाई करेंगे तो मल्टीप्लाई 7 हो गया 2/5 में और 3/7 में डिनॉमिनेटर में 35 बनाना है तो फाइव से मल्टीप्लाई करेंगे अब क्या हो जाएगा यह 14/35 और यह हो जाएगा 15 / 35 ठीक है अब हमारा थर्ड स्टेप में क्या होगा बताइए 4 ओके प्लस वन करेंगे फोर फोर का क्या करेंगे मल्टीप्लाई करेंगे फोर्स से इन नंबर्स में तो 14 / 35 * 4 / 4 15 * 4 / 35 डिवाइड ये हो गया फोर ठीक है चलो अब इसमें देख लेते हैं 4 4 जो है 16 ये हो गया 56 54 जो 20 करी तू फोर थ्री डॉट 12 ये हो गया 140 और यहां पर ए जाएगा 60 / 14 नो वे हैव तू एक डी थ्री राशनल नंबर्स तो इन दोनों के बीच में हमें तीन नेशनल नंबर्स करने नंबर्स होंगे वो होंगे 57/140 और 59 / 14 इनके बीच में इस तरीके से आप किसी भी राशनल नंबर्स के बीच में आप कितने भी एन राशनल नंबर्स को इंसर्ट कर सकते हो क्लियर अब बढ़ते हैं आज अब हम बात करते हैं कुछ नए कॉन्सेप्ट की जैसे की व राशनल नंबर का एडिशन करना है उसमें दो कैसे हो सकते हैं पहले कैसे होगा की जिनका डिनॉमिनेटर से हो तो हमारे पास एग्जांपल लिए हैं माइंस फोर अपन 15 प्लस 8 / 15 जिनके आप क्लीयरली देख सकते हो की डिनॉमिनेटर जो है वो 15 इसको कैसे सॉल्व करते हैं इसमें हम क्या करते हैं की न्यूमैरेटर डिनॉमिनेटर को तो आगे आईटी इसे रखते हैं और न्यूमैरेटर को डायरेक्टली एड कर देते हैं विद डी साइंस तो -4 + 8 किया कितना आएगा 4 / 15 इसका आंसर हो जाएगा ठीक है अब देखते हैं नेक्स्ट अब मां लो की जो डिनॉमिनेटर्स है वो अनइक्वल है तो किस तरीके से सॉल्व करेंगे हमारे पास एग्जांपल है 5 / -20 7 + 8 / 9 + - 7 / 18 ठीक है तो इसमें पहले क्या करेंगे हमें अपने डिनॉमिनेटर को से बनाना है तो पहले हम क्या करेंगे एलसीएम एलसीएम कर लेते हैं 27980 [संगीत] 1112cm कितना आएगा इसका 54 नो वे हैव तू टेक डी एलसीएम 54 ठीक करना है 27 कितने टाइम्स जाके 54 आएगा तू टाइम्स तू फाइव मल्टीप्लाई तू ठीक है माइंस का रखेंगे क्योंकि यह नेगेटिव है ओके 9 से कितने टाइम्स मल्टीप्लाई करें हम जिससे 54 आए कब कैसे आएगा सोचो 96 जो होता है 54 तो 8 मल्टीप्लाई 6 प्लस 18 थ्री टाइम्स होता है 54 तो ये हो जाएगा -7 मल्टीप्लाई 3 ये होगा -10 + 48 - 21 / 54 सॉल्व करेंगे तो आप देख रहे हैं की नेगेटिव पॉजिटिव और साइन आता है नेगेटिव माइंस का 31 + 48 / 54 ये हो गया 7 1 / 54 तो आपका आंसर क्या आया है इसका 17 / 54 तो इस तरीके से हम सॉल्व करते हैं जब हमारे डिनॉमिनेटर्स जो है वो अनइक्वल होता है नाम ऑफ तू डी नेक्स्ट वन अभी हमने जो बात कारी वो हमने बात कारी थी एडिशन किया हम बात करते हैं सब्सट्रैक्शन ऑफ राशनल नंबर किलोमीटर टर्मिनेटर से है तो बहुत ही क्लीयरली सिंपल डिनॉमिनेटर से है तो 9/13 - 6 / 13 करोगे डायरेक्टली 13 9 डायरेक्टली हम न्यूमैरेटर को माइंस कर देंगे तो 3/13 ए जाएगा क्लियर अब मां लेते हैं सब्सट्रैक्शन के जैसे ही कैसे तू उसको लिखिएगा अब एडिशन के जैसे ही हमने कैसे तू में देखा था की जब डिनॉमिनेटर सीक्वल नहीं होते हैं तब का सिचुएशन कैसे होता था एलसीएम लेते थे वहीं पर हमारे एग्जांपल में है वो नंबर्स जिनकी डिनॉमिनेटर डिफरेंट है ठीक है तो इसका सबसे पहले हम क्या लेंगे एलसीएम विच इस योर 20 नो वे हैव तू मेक दी राशनल नंबर्स कैसे जिनका डिनॉमिनेटर 20 हो जाए तो 3 / 4 क्या मल्टीप्लाई करें जिससे डिनॉमिनेटर 20 हो जाए तो इसका मल्टीप्लाई करेंगे 2 / 5 में 4 * 4 तो ये हो गया 15 / 20 ये हो गया 8 / 20 नो सब्सट्रैक्ट 15 / 20 - 8 / 20 एलसीएम आया 20 15 में से डायरेक्टली न्यूमैरेटर में माइंस कर कितना आएगा 7 / 20 इस डी आंसर तो जब हमारा डिनॉमिनेटर से नहीं होता है तो हम इस तरीके से सॉल्व कर लेते हैं और आंसर निकाल लेते हैं क्लियर अब बाढ़ जाते हैं आगे तो चलिए बात करते हैं प्रॉब्लम बेस्ड क्वेश्चंस की आप प्रॉब्लम इस क्वेश्चन में इशू क्या होता है की ना बच्चे स्टेटमेंट बिना पढ़े ना अपने दिमाग में एक लूजन बना के रखते हैं की भाई ऐसी तो क्वेश्चन हमसे होने नहीं वाले बल्कि ये क्वेश्चन सो जाते हैं थोड़ा बस प्रैक्टिस की जरूर है ठीक है तो आपके पास क्वेश्चन किया था सम ऑफ तू राशन नंबर्स इस -4 इन वन ऑफ डेम इस - 13 / 25 फाइंड डी अदर तो हम क्या करेंगे लेट डी अदर राशनल नंबर 13/25 गिव्स यू - 4 तो यहां पर हो जाएगा एक्स - 13 / 25 - 4 एक्स = क्या होगा ये -4 + 13 / 25 नो अब हम क्या करेंगे हम एलसीएम लेंगे एलसीएम आएगा इसका 25 + 13 कितना हो जाएगा 5 * 4 = 20 करी तू 100 माइंस 100 प्लस 13 अपन 25 सॉल्व करेंगे आंसर कितना ए रहा है जल्दी बताओ सोच के तो आंसर क्या ए जाएगा आपके पास क्या है माइंस का 100 है प्लस का 13 है और व्हाइट में क्या है 25 तो ये आएगा -87 / 25 डी आंसर तो आप लिख देंगे है इस डी अदर राशनल नंबर इस -87 / 25 क्लियर तो चलिए बढ़ते हैं अब आगे नो कम तू डी नेक्स्ट एग्जांपल जिसमें आप देखेंगे की व्हाट शुड बी सब्सट्रैक्टेड फ्रॉम -5/6 तू गेट वन अब देखो स्टेटमेंट में पढ़ो अच्छे से की क्या हम माइंस फाइव अपन 6 में से सब्सट्रैक्ट करें जिससे हमें वन मिले यही मतलब है तो हम लिखने हैं लेट एक्स बी सब्सट्रैक्टेड फ्रॉम -5 / 6 तो -5 / 6 - एक्स गिवास यू वन यहां पर आप क्या करेंगे - एक्स = 1 + 5 / 6 हो जाएगा एलसीएम आएगा 6 सिक्स प्लस फाइव डेट इस 11 / 6x की वैल्यू हो जाएगी -11 / 6 यानी आप माइंस 11 / 6 को जब माइंस करोगे यहां से दें यू बिल गेट डी वैल्यू वन क्लियर तो चलिए बाढ़ जाते हैं अब आगे आप चाहे तो करके देख लेना आंसर ए जाएगा ठीक है चलो बढ़ते हैं आगे तो चलिए हम ए चुके हैं अपने एक्सरसाइज 2c पर जिसका फर्स्ट क्वेश्चन है इसका हमने एक ही पार्ट ले लिया है सिंपली इसमें एड करना है -7 / 25 और 9 / - 25 तो यह कैसे कौन सा है एडिशन ऑफ राशन नंबर में पहले कैसे जिसके डिनॉमिनेटर क्या है से है तो हम इसको लिख सकते हैं -7 / 25 + - 9 / 25 ठीक है डिनॉमिनेटर से होते हैं तो क्या करते हैं डिनॉमिनेटर में 25 लिखने हैं सिंपली इन न्यूमैरेटर को हम एड कर देते हैं तो क्या होगा -7 - 9 विच गिव्स यू - 16 / 25 इस डी आंसर पर दिस क्वेश्चन नो मूव तू डी नेक्स्ट वन तो चलिए बात करते हैं एक्सरसाइज 2c के थर्ड पोजीशन की जिसमें है इवोल्यूट इसमें फिफ्थ और 61 डिस्कस कर रहे हैं बाकी रिमेनिंग पार्ट्स आपको करने हैं क्योंकि सब में कॉन्सेप्ट्स रिपीट होते हैं सिर्फ प्रैक्टिस चाहिए होती है ठीक है तो इसके फिफ्थ पार्ट की बात करेंगे तो पहले स्टेप क्या होता है एलसीएम देखो एलसीएम क्या आएगा 15 नो हमने एलसीएम ले लिया 15 2 - 2 / 1 है यानी -2 * 15 + 5 * 3 = 50 2 3 - 2 ये कितना होगा -30 + 6 - 2 / 15 - 32 + 6 / 15 कितना ए जाएगा ये -26 / 15 इस डी आंसर ऑफ डी फिफ्थ पार्ट यू कैन चेक विथ योर आंसर सीट जो की आपको पीछे दी होती है ठीक है आप देख सकते हैं अब बात करते हैं सिक्स्थ पार्ट की इसमें भी हम पहले क्या करेंगे एलसीएम एलसीएम इनका आता है 48 कैसे निकाल सबको पता है ठीक है 48 24 - 11 * 4 यानी 5 * 3 86 जा यानी -3 * 6 - 44 + 15 - 18 / 48 कितना हो जाएगा -44 - 18 को हम एड करेंगे साइन क्या आएगा नेगेटिव ये हो जाएगा आपका 8 फुट 12 यानी 162 + 15 / 48 12 में से 5 गए 7 ठीक है और यहां पर ए जाएगा यहां पर आंसर कितना ए जाएगा आपने जो कॉन्सेप्ट्स पढ़े हैं उनका उसे होना है सिर्फ दिक्कत ए शक्ति है कैलकुलेशन करते वक्त वो आपको बहुत ही सोच समझ के अच्छे से दिमाग को कंसंट्रेट करके करना है क्योंकि मार्क्स वहीं पर कट होने के हाय चांसेस है ठीक है अब बढ़ते हैं आगे नो हम देखेंगे फोर्थ क्वेश्चन तो फोर्थ क्वेश्चन जस्ट लाइक डी प्रीवियस वन सो डीज तू पार्ट्स आर यू वर्क जस्ट सिमिलर तू डी प्रीवियस वन है इसलिए यहां पर इसको स्किप कर रहे हैं ठीक है बढ़ते हैं आगे अब जो हमारा सिक्स क्वेश्चन था वो फिफ्थ क्वेश्चन के जैसे था तो उसको स्किप किया हुआ है आप खुद करने का ट्राई करेंगे लेकिन क्वेश्चन में देखते हैं स्टेटमेंट क्वेश्चन जैसा की हमने एग्जांपल देखें थे वैसा ही है डी सम ऑफ तू राशनल नंबर्स इस 11 / 24 वन ऑफ दम इस 3 / 8 फाइंड डी अदर तो हम क्या करेंगे अदर को क्या मां लेंगे बिल्कुल सही हम अदर को हम मां लेंगे एक्स लेट डी अदर नंबर 24 इसे इक्वल तू सॉरी एक्स प्लस 24 तो एक्स इसे इक्वल तू 11 / 24 - 3 / 8 नो यू हैव तू टेक डी एलसीएम 24 11 - 8 24 9 हो जाएगा 2 / 24 डेट इस 1 / 24 अब मैं तो यहां पर ए टैक्सिम लेक कर लिया चाहे तो इसका डिनॉमिनेटर से बना सकते हो बाय मल्टीप्लाई थ्री और डिवाइड बाय थ्री ठीक है तब भी आप करेंगे तब भी आपका आंसर से आएगा तो चलिए देखते हैं नेक्स्ट तो आपके पास ए चुका है स्क्रीन पर 10th क्वेश्चन जिसमें आप बोलेंगे की व्हाट शुड बी ऐडेड तू माइंस थ्री अपन 32 के तू गेट 53 / 96 ठीक है भाई देख लेते हैं करके तो अगर हम क्या करेंगे लेट एक्स बी एड तू -32 तो हम क्या करेंगे त्रिज्या करोगे तो 96 में लगा तू यानी 3 मल्टीप्लाई आंसर ठीक है अब बढ़ते हैं आगे तो चलिए बात करते हैं 15 क्वेश्चन की जो की आपकी स्क्रीन पर जिसमें क्या बोला है की व्हाट शुड बी सब्सट्रैक्टेड तू फाइव अपन नाइन तू गेट नाइन अपन फाइव ठीक है तो आप क्या लिखेंगे ठीक है तो फाइव अपन नाइन में से जब आप एक्स माइंस करेंगे तो आपको 9/5 देगा यानी -एक्स = 9 / 5 - 5 / 9 तो यहां पर आप एलसीएम लोग 45 आएगा 5 * 9 = 81 955 जो 25 आईटी गिव्स यू डी आंसर 6 और 5 56 / 45 नो कैन यू तेल मी की इसका आंसर नेगेटिव होगा की पॉजिटिव होगा देखो इसका आंसर क्या होने वाला है -एक्स = 56 / 50 45 दे हैव 4x = - 56 / 45 देवर फोर माइंस 56 / 45 इस गोइंग तू सब्सट्रैक्टेड फ्रॉम 5 / 9 तू गेट डी वैल्यू 9 / 5 क्लियर चलो दिखता हो गया हमारा यहां पर जैसा की आपको मालूम है की आज हमने एक्सरसाइज तू बी और तू सी को फिनिश कर लिया और हमने कुछ क्वेश्चंस और कुछ पार्ट्स को स्किप सो डेट यू कैन फैक्टर्स डेट क्वेश्चन अगर उसके बाद भी आपको डाउट्स आते हैं तो आपको पूछने के लिए आपको बता ही चुके हैं की आस्क क्वेश्चन क्षेत्र मोडल बनाया है क्या है लर्न पूछ सकते हो ठीक है और जैसा की आप जानते ही हो फ्री है पर बेस्ट और यहां पर आपको मिलता है मैं साइंस ऐसे टी पर फ्री ऑफ कस आते लर्न hub.com सो थैंक यू सो मैच एवरीवन