Pagtalakay sa Pagko-convert ng Normal Random Variable sa Standard Normal Variable

Konsepto ng Z-score

• Z-score: Sukatan ng distansya sa pagitan ng isang obserbasyon at ang mean, sa mga unit ng standard deviation.
• Formula:
  • Z = (X - μ) / σ
  • Z: Standard normal score o z-score
  • X: Anumang halaga ng data sa normal distribution
  • μ: Mean
  • σ: Standard deviation

Kahalagahan ng Z-score

• Nakakatulong sa pag-convert ng malalaking raw scores para maipakita sa baseline ng normal curve.
• Positive z-score: Nasa itaas ng mean
• Zero z-score: Katumbas ng mean
• Negative z-score: Nasa ibaba ng mean

Mga Halimbawa ng Pag-compute ng Z-value

1. Normal Distribution: Mean = 16, Standard Deviation = 3
   • X = 12: Z = -1.33 (Below the mean)
   • X = 8: Z = -2.67 (Below the mean)
   • X = 22: Z = 2 (Above the mean)
   • X = 25: Z = 3 (Above the mean)
2. Normal Distribution: Mean = 50, Standard Deviation = 4
   • X = 58: Z = 2 (Above average)
3. Normal Distribution: Mean = 45, Standard Deviation = 6
   • X = 39: Z = -1 (Below average)
4. Lifespan ng Light Bulb: Mean = 842, Standard Deviation = 90
   • Given Z = 1.2, Lifespan = 950 hours
5. Area Under Normal Curve: Mean = 20, Standard Deviation = 4
   • X = 20 to X = 27: Area = 0.4608

Pagpapalit ng Z-value sa Area at Porsyento

1. Distribution ng Scores: Mean = 60, Standard Deviation = 8
   • Below 72: Z = 1.5, Area = 0.9332 (93.32% below 72)
   • Between 58 and 76: Z(58) = -0.25, Z(76) = 2, Area = 0.5759 (57.59%)
   • Higher than 64: Z = 0.5, Area = 0.3085 (Approx. 77 students)

Konklusyon

• Mahalaga ang z-score sa pag-analyze ng data na may normal distribution.
• Napapadali nito ang pag-intindi sa posisyon ng isang data point sa loob ng distribution.