गॉस लॉ और एलेक्ट्रिक फ्लक्स का अध्ययन

हलो बच्चों तो Electric Charges and Field का Lecture Number 12 और आज हम पढ़ने जा रहे हैं GOS Law तो गॉस लॉ से related आपके जित्ते भी confusion हैं, जित्ते भी doubt हैं, अरे enclosed surface क्या होता है, कब लगाएं, कब न लगाएं, सारे doubts आज की वीडियो में clear हो जाएंगे, hopefully. और वीडियो के last में जाते आपको कुछ बहुत बढ़िया questions भी मिलने वाले हैं, गॉस लॉ के उपर. अब कई बच्चे कॉमेंट करते हैं कि सर मेरे को बोर्ड का कंटेंट चाहिए देखें थियोरी देखें डेरिवेशन देखें और एक दो इजी न्यूमेरिकल्स देख लें उसके बाद किताब से क्वेश्चन जेई की, नीट की, वो सारे questions को last तक लगाएं, last में काफी अच्छे सवाल मैंने करा रखे हैं अब भाईया गॉसलाव पढ़ने के लिए आपको ये एलेक्ट्रिक फ्लक्स का कंसेप्ट अच्छे से आना चाहिए और electric flux पे हमने एक video कर रखा है इसका previous video तो आप YouTube पे type कर सकते हैं electric flux physics वाला या हो सकता आपने school में अपने teacher से पर रखा हो, coaching में पर रखा हो, या आपके किसी प्यारी से मित्र नहीं, आपको पढ़ा रखा हो, मतलब electric flux आना चाहिए, so yes, my name is Alak Pandey and this is your favorite channel, physics वाला, तो copy और pin को निकाल लें और उस प्यारे से चु हो सकता है वीडियो की क्वालिटी में थोड़ी सी प्रॉब्लम हो, लाइटनिंग थोड़ी चेंज हुई है, रूम में कुछ चेंजेज हुए हैं तो गॉस लॉग को शुरू करने से पहले एलेक्ट्रिक फ्लक्स आपको आना चाहिए मैं आपको एक बार जल्दी से इसकी समरी बता दूँ बहुत जल्दी से एलेक्ट्रिक फ्लक्स क्या होता है जैसे मान लो यहाँ पे मेरे पास कोई एक एरिया है किसी भी शेप का मेरे पास कोई एक सरफेस है अब इस surface का area vector कैसा होता है? surface के perpendicular very good ऐसा होता है छोटा सा area है बहुत small बहुत छोटा सा surface है तो इसका area vector भी चोटा सा होगा उसको हमने बोला DA vector small area DA और ये surface के perpendicular होता है मालों यहाँ पे electric field ऐसे exist कर रही है E DA से theta angle पे अब यहाँ पे जो flux create होगा electric flux जो create होगा चोटा सा होगा इसे flux का symbol होता है हमारा phi यहाँ छोटा सा फ्लक्स बना तो उसको हमने बोला D5 छोटा सा सरफेस एरिया उससे छोटा सा फ्लक्स D5 इसकी बच्चन जो वैलू है व यह याद रखना कि जो थीटा एंगल है वो एलेक्ट्रिक फील्ड और एरिया वेक्टर के बीच में हैं किसके बीच में है? Electric field और area vector बीच में है, कई लोग surface से निका देते हैं, कि surface से जो angle बला रहा नहीं, area vector से से और area vector surface के perpendicular अब इसको अगर देखो तो तुम्हें याद आ रहा होगा class 11 से पढ़ा है कि E DA cos theta को E dot DA भी लिख सकते हैं dot plot में यही होता है न cos theta आ जाता है तो छोटा सा flux d phi is equals to vector E dot vector DA अगर total flux चाहिए phi पूरा electric flux तो क्या करो छोटे flux को, छोटा बच्चे को integrate कर दो, तो integrate करके आएगा integral E डॉट डी तो भागया यह हो गया हमारा फ्लक्स निकालने का फॉर्मला अगर एलेक्ट्रिक फील्ड कॉन्स्टेंट है तो यहां E बाहर आ जाएगा constant और integration of DA, DA A vector आ जाएगा area vector तो E.A यह तब use करना जब electric field constant हो यह भी लगा सकते हूँ, E.A, जब electric field हर चगे constant हो, surface पे, नहीं constant है, integral E.A, बाई constant है तो E बाहर आ जाएगा, और DA, DA जोड़ोगे तो A vector बन जाएगा, तो यह तो हुई flux की कहानी है, आज ब आज गॉसलॉ की बात करते हैं, गॉसलॉ क्या कहता है, मिटाने जरे इसको, गॉसलॉ की definition लिखें, चलो यहीं पर लिख देते हैं, दा नेट एलेक्ट्रिक फ्लॉक्स बहुत प्यार समझाएंगे तेंशन मतलब थ्रू अक्लोज्ड surface, close surface मतलब कोई three dimensional surface हो जो की बंध हो, 3D में हो और बंध हो, close surface, is 1 by epsilon not times the नेट चार्ज इनक्लोज्ड बाई द सरफेस यही है गॉस थियोरम या गॉस लॉ ठीक है तो प्यारे गॉस लॉ में या प्यारे से गॉस लॉ में हम पढ़ते हैं The net electric flux through a closed surface. बंद सरफेस होना चाहिए, डिब्बे में बंद सरफेस हो, थ्री डामेशनल का बंद हो, स्फियर हो 3D में बंद, सिलेंडर हो 3D में बं� 3D पे लगता है, ठीक है? कैसा लग रहा हूँ मैं? बढ़िया लग रहा हूँ, प्यारा लग रहे हैं? बहुत बढ़िया, आप सब बहुत ही गंदे लग रहे हैं, चीची, नहा क्या या करो, हाँ, कमेंट में मैं बताता हूँ आपको, बताओ, तो net electric flux through a closed surface is 1 by epsilon not times the net charge enclosed ख़दम यह सब करना ही नहीं इंटिग्रेशन ओं कहा करना ही नहीं है सिंपल चीजों को असान कर दिया गॉसलों ने बोला अगर close surface है और चार्ज इन साइड द खोज सरफेस ध्यान दो क्यों शुद्ध नेट चार्ज इन साइड खोज सरफेस अपन एप्सेलन नॉट खत्ताम ऐसे भी कई लोग लिख देते हैं भाई flux की ये value भी तो है तो कोई और मालो exam में चार option आ है कि E.DA की value बताओ for a closed surface तो यहाँ बता इसे बना देगा गोला है ना ring नहीं बना engagement नहीं हुआ है उसका engagement है ये इसका फाइका लगाने का मतलब closed तो अगर आपसे कभी E.DA पूछता है किसी close surface का उस close surface के अंदर जितना charge है उसको उठा लो divide by epsilon not इन्टेग्रेट करने का जरूरत है कोई फ्लक्स पूछता है तो क्यों जो उसके अंदर है डिवाइड बाई एप्सलेट नॉट वैसे flux का जो original formula है वो यह है अगर flux की कोई हमसे एकदम कहे कि flux का सीधा साथा formula बताओ Math जो कहती है तो Math सिर्फ Flux के लिए सिर्फ इतना कहती है ये कौन कहता है हम नहीं कहते Goss Uncle कहते हैं हम नहीं कहते गौस अंकलेसा कहते हैं ठीक है नोट करें अब इस फील को लेकर काफी चर्चा हो गई है और कार्तिके पांडे इस वेरी गुड एन नोन फ्रेंड ऑफ माइन ठीक है मेरे को बहाबया बोलता है उसका पर नहीं बड़ा पर है बड़ा सा क यहाँ तक बात है clear, बढ़िया से, अच्छे से, सुन्दर से, अब इस बात को समझने की कोशिश करते हैं through an example, चलो, flux का formula E.DA, EDA cos theta, अब Gauss law क्या बोल रहा है, the net electric flux through a closed surface is 1 by epsilon not times the net charge enclosed by the surface, अगर close surface का flux निकालेंगे तो q upon epsilon not where q is the total charge inside the surface यानि integral e.da की value अगर close surface इस बात को देखते हैं इस बात का एक प्रूफ देखते हैं वैसे मैं तुमको सच बता दूँ सच बोलता हूँ मैं है ना, वना मेरे को सांप कटे की गॉसलाओ का कोई प्रूफ नहीं है, हैं? गॉस लॉ का कोई प्रूफ नहीं है, लॉ का प्रूफ थोड़ी नहीं होता है, एक एक्सांपिल देखें तो फील दिला देंगे, बस गॉस लॉ का एक्चुअल में कोई प्रूफ है न इसको मैंने एक स्फियर में बंद कर दिया, किस में बंद कर दिया, एक स्फियर में, बच्चों स्फियर 2D होता है कि 3D होता है, 3D होता है इस sphere में से कितना flux बाहर आ रहा है सवाल तो इस sphere में से q by epsilon not flux बाहर आएगा according to Goslow पर इसको math से देखते हैं कि ऐसा हो रहा है कि नहीं काम करते हैं यहां पर इस छोटे सी जगह को एनलाइज करते हैं हमने बोल दिया यह छोटी सी जगह स्फियर की यह स्फियर है बना लो मेरे जितना सुन्दर स्वियर तेरा नहीं बनेगा हा वेक्टर सरफेस के हमेशा परपेंडिकुलर तो बच्चों आपको पता होगा सरकेल या स्फियर में perpendicular बनाओ तो वो center से pass करता है यह बनेगा देखो छोटा सा area vector डी है perpendicular to this surface 90 degree पे यह जो surface है sphere का sphere feel हो रहा है इस स्फियर के सरफेस के परपेंडिकुलर डीए अच्छा इस जगे अगर मैं एलेक्ट्रिक फील्ड देखो तो कैसी होगी सोचो हमें तो पता है चार्ज प्लस क्यू की वज़े से यहाँ पे एलेक्ट्रिक फील्ड कैसी होगी away from the charge कही electric field भी ऐसी ही तो नहीं होगी जी सर ऐसे ही होगी यानि electric field और DA vector एक ही direction में यानि theta की value कितनी है 0 degree यानि अगर यहाँ पे मैं छोटा सा फ्लक्स निकालूं, D5, small flux, तो वो होगा E, D, A, cos 0, हाँ या न, same direction है, cos 0 की value हो गई 1, तो E into D, ऐसे ही मैं एक छोटा सा सर्फेज यहाँ पे ले लेगा, इसका भी area vector ऐसे D, A बन लेगा, यहाँ पे electric field क्या यहां के electric field को भी E लिखा जा सकता है? क्योंकि यहां वाले को E लिखा है. तो मालो यह sphere है, तो मालो इसका radius है R. तो यह भी R, यह भी R. Q-chart की वज़े से, R distance दूरी पे electric field कितनी होती है? E is equals to 1 by 4 pi epsilon 0 Q by R square. मान के चल रहे हैं सारी कहानी, area vacuum में है. आज के lecture में सारी कहानी किस में होगी area vacuum में होगी so 1 by 4 by epsilon not q by r square यहाँ यहाँ पे होने वाली electric field 1 by 4 by epsilon not cube by r square और यहाँ पे होने वाली electric field भी 1 by 4 by epsilon not cube by r square यहाँ पे दोनो electric field same है तो दोनो का नाम E दे सकते है यहाँ पे angle कितना है 0 degree यहाँ पे यहाँ का flux भी क्या बनेगा अगर इस जगह के बाद भी d5 निकाले तो E dA cos 0 आया का 0 की value 1 होती है, इसकी में CB बन गया EDA इस प्रकार से, यदि मैं यहाँ पे यदि मैं यहाँ पे यदि मैं यहाँ पे यदि मैं यहाँ पे, जगह पे मैं DA vector को काटू टिउंग डी ए टक कैसे closed for this sphere for closed surface बोलो हाँ याना देखो जो integration होगा वो सिर्फ surface पे होगा मैं उड़ जाता हूँ ये जो integration होगा वो सिर्फ surface पे होगा feel पकड़ो वो आसलो का कि integration सिर्फ वो सिर्फ surface पे करना है अंदर गुसके volume पे मत करना सिर्फ वो सिर्फ surface का integration E.DA का any integration of integral EDA for this sphere yes or no? yes sir अच्छा एक बात बताओ क्या मैं E को बाहर निकाल सकता हूँ बिल्कुल क्योंकि E हर जगे सेम है सरफेस पे यहां हर जगे E की value यही आनी है तो E को मैंने बाहर निकाल लिया बचा integration of DA closed integration of DA surface integration of DA इस DA 3D में, not in 2D, 3D, सारे DA को जोडा तो total surface area आया यानि integration of all DA for this sphere will be equal to the surface area of sphere which is 4 pi r square तो इसको हम लिख सकते हैं 5 is equal to E multiplied by 4 pi r square yes or no बाई सारा area integrate करो को तो यही तो आएगा अच्छा E की value बोलो बोलो रे बोलो इसको ऐसे लिखने पहले सुन्दर सा E into A D A को integrate करके हम बोल देते हैं total surface area A which is equal to 4 pi R square बस मेरा मन सुन्दर लग रहा है देखने में E की value 1 by 4 pi epsilon not total area A बोल दिया area की value पहले e की value 1 by 4 5 7 0 q बटे r square सही है एक ही value 4π r2 4π से 4π मर गया r2 से r2 मर गया Turtle flux to the closed surface is Q by epsilon 0 जो हमने चाहा वो हमने पाया सही है, the total flux through this closed sphere, ध्यान दें, closed word पे ध्यान दें, through this closed sphere is equals to net charge inside the sphere divided by epsilon naught, and this is only Gauss law, see, students, this is, नॉट गॉसलॉ, ये मैप्स है, फ्लक्स निकालने का फॉर्मुला मैप्स है, E.DA, EDA cos theta, दैड इस नॉट गॉसलॉ, D5 कोई निकालने को बोलता तो आप बोलोगे EDA cos theta, ये मै गॉस अंकल से बोला अंकल एंटिक आरेना इंक बाइब शॉर्टकट बताया ठीक है तो गॉस अंकल ने आपको एक बहुत प्यारा से शॉर्टकट बताया है कि फ्लक्स निकालने के लिए इदर उदर मत भागो flux के लिए charge को देखो पकड़ लो closed है हाँ भाई इसके अंदर charge Q तो खतम Q by epsilon not मस्त तरीका है कुछ नहीं चाहिए sphere का dimension क्या है कोई मतलब नहीं यहाँ कुछ dimension से फर्क पड़ रहा है, radius आ रहा है? माल लो मैं इसका radius 2R ले लेता हूँ समझो अब ये important बार GOS LOCK को इसके size से कोई लिरे देना नहीं उन्होंने क्या बोल लगा था The net electric flux through a closed surface is 1 by epsilon naught times the net charge inside the surface सरफेस कितना बड़ा है बोला बोला अगर net flux closed surface निकलना है तो Q by epsilon naught will be used the charge inside अगर मैं इसका radius 2R लूँ, द्यान जी सुनो, अगर मैं इसका radius 2R लूँ, अगर मैं इसका radius 2R लू� होगी 1 by 4 pi epsilon not Q upon 2R का square अरे भी यह radius 2R हो जाएगा तो charge से surface का distance 2R तो electric field यहाँ पर 2R का square multiplied by area हो जाएगा 4 pi 2R का square yes or no अगर इसका radius 2R हो जाए, तो electric field होगी 1 by 4 pi epsilon not Q by 2R का square, और भाईया total area हो जाएगा 4 pi 2R का square, यहाँ देखो 2R square, 2R square cancel, 4 pi, 4 pi cancel, Q by epsilon not, radius R हो, 2R हो, X ले लो, एक्स ले लो तो क्या होगा एलेक्ट्रिक विल्बन वाइफ पाइप सेनर्ट क्यू बाई एक्स स्क्वेर टोटल एरिया हो जाएगा अगर एक्स रेडियस है तो एरिया क्या होगा फोर पाई एक्स स्क्वेर तो एक्स स्क्वेर कैंसल अब बात समझ साइज से इसका कोई लेजा नहीं साइज ओफ क्लोज्ड सरफेस डू नॉट अफेक्ट नेट फ्लक्स नेट फ्लक्स को सिर्फ किस से मतलब है क्यों इनसाइड से यही गॉस लॉ है नाही साइज से फ़रक पड़ता है नहीं shape से फरक पड़ता है ना ही साइज से ना ही शेप से, शेप से भी नहीं पड़ता, कहीं डेफिनेशन में शेप है? इसको ऐसे भी समझ सकते हो इसको ऐसे भी समझ सकते हो कि जो Q charge होता है न अगर एक point charge Q है न, तो उसमें से Q by epsilon 0 flux निकलता है, ये भी बड़ी सही approach है, कि Q charge में से कितना flux बाहर निकल रहा है, Q by epsilon 0, तो भाई Q by epsilon 0 इस स्फिर से बाहर आया, तो flux Q by epsilon 0, ये भी एक feel है. कि क्यों चार्ज से कितना इसको लिख लो क्यों चार्ज से इसको हिंदी में क्यों चार्ज से क्यों बाय एप्सेलन नॉट फ्लक्स निकलता है पॉइंट चार्ज क्यों होना चाहिए इसे है नहीं है चार्ज डेंसिटी उन सबसे नहीं क्यों चार्ज से क्यों बाय एप्सेलन चार्ज लिया टिंग डिंग डिं� तीसा स्फियल या फ्री आर रेडियस का मैंने क्या बोला साइज ओफ क्लोस सरफेस डू नॉट अफेक्ट नेट फ्लक्स मैंने दिखा दिया कि यहाँ भाई अगर रेडियस आर होगा तो यहाँ पे आर का स्क्वेर 2R होगा तो यहाँ 2R का square यहाँ भी 2R का square भाईया 2R होगा तो charge से यह 2R दूर भी तो हो गया तो electric field 1 by 4 pi epsilon Q by 2R का square और इसका area 4 pi 2R का square तो cancel Q charge से कितना flux निकलता है Q by epsilon not तो भाईया इससे फ्लक्स क्यू बाई एप्सेलेन नॉट निकला तो वही तो इससे पास किया, वही इससे पास किया समझो, मालो यहाँ से कुछ फ्लक्स निकला तो वही flux तो तीनों sphere से pass कर रहा है की नहीं है Q चाते कितना flux निकला Q by epsilon not वही flux इससे बाहर आया वही flux बाहर वाले से बाहर आया अपील हो गया? Q चार्च से कितना फ्लग्स बाहर निकलता है? Q by epsilon not, यहां से निकला है से पहले स्विर से Q by epsilon not, दूसरे से भी Q by epsilon not, तीसरे से भी Q by epsilon not size of closed surface, R radius लूँ, 2R लूँ, 3R लूँ, इससे इसको फरक नहीं पड़ेगा, सबसे flux same लिखे, clear है न, यहाँ से Q by epsilon not निकला, वही से बाहर आया, So the net electric flux through any closed surface, I repeat, through any closed surface is Q by epsilon naught. अब देखो इसमें पता है शेप का भी लेना देना नहीं है इसको मिटाल लूँ मैं शुक्रिया शेप का भी लेना देना नहीं है शेप का भी लेना देना नहीं है जैसे मैं कहूं कि एक क्यूब के अंदर क्यों चार्ज रखा है या एक कोन के अंदर इनसाइड होना कंडीशन है सरफेस में मत रखना बाहर मत रखना इनसाइड अगर इन बाहर आना है that will be q by epsilon जरवती नहीं है कि यहाँ पे electric field निकालो पहले फिर यहाँ पे DA vector देखो फिर integrate करो पुजरवती नहीं यह सब करने की, खत्म, सीधा अंसर, यहाँ पे निट फ्लक्स, थ्रूदी, this closed cylinder Q by epsilon naught net flux through this closed cone Q by epsilon naught why? क्योंकि Q charges से कितना flux बाहर निकलता है Q by epsilon naught Q by epsilon naught निकलेगा इसमें से flux यहां से, सब मिला के Q by epsilon 0 यहां से, सब मिला के Q by epsilon 0 फील आ गया आपको? It does not depend upon size of surface and on size of closed surface and shape of closed surface Do not affect net flux याद रहेगा? किसी enclosed surface में अगर Q charge है तो flux Q by epsilon 0 थोड़ा सा symmetry-metry की कहानी होती उसको आगे समझेंगे अभी इतना समझ में आया कि अगर 3D closed surface है तो उसमें से बाहर निकलने वाला net flux होता है Q by epsilon 0 where Q is the charge inside the surface में तार दूमें मिठार दू, समझ में आ गया लॉग? इस लॉग का कोई प्रूफ नहीं हो सकता, ठीक है? ये तो एक तरीका था मैंने फील करा दिया, इसका कोई प्रूफ नहीं है, एकजाम में कहें प्रूफ गॉस लॉग, बोलो हम नहीं कर जब ये लिखोगे, फाई इस इक्कॉल्स टू क्यू बाई एप्सेलिन नौट, तो एक चीज तो याद रखना कि ये क्लोज्ड होना च गॉसिन सरफेस का कोई डेफिनेशन नहीं है एक 3D सरफेस हो और जो की closed हो, बस यही है उसको हम गॉसिन, जैसे स्फियर था गॉसिन सरफेस, कोन है गॉसिन सरफेस 3D हो और closed हो और यह जो Q है, this is only net charge inside, बाहर के charges इससे कोई मतलब नहीं है माल लो यहाँ पर हमको कोई एक 3D फिगर दी है यहाँ माल लो एक चार्ज क्यों बाहर है और अंदर कोई चार्ज नहीं है हमसे पूछा इसमें से नेट फ्लक्स कितना निकलेगा बताओ इसमें से नेट फ्लक्स कितना निकलेगा आंसर होगा 0 बाई डेफिनेशन क्या बोलती है यहां अंदर कोई चार्ज नहीं है अगर किसी close 3D सरफेस के अंदर कोई चार्ज नहीं है तो उसमें से निकलना है ने वाला नेट फ्लक्स जीवो इसका चरव फील लेते हैं तुम कहोगे सर क्या इस चार्ज की वज़े से फ्लक्स नहीं बनेगा बिकॉस दिस इस क्यू आउटसाइड देखो अगर यहां से मैं ऐसे electric field line बना दू ऐसे ही बनेगी एक और बना लो चलो एक और बना लो चलो तुम्हारी मरजी एक ये area हुआ surface का एक ये अंदर जाके तो कुछ करना नहीं है सिर्फ surface पे देखना है flux surface पे अंदर मत गुसना अच्छा यहाँ का area vector कैसा होगा 3D का जो area होता है वो outward normal होता है ये electric flux के lecture में बताया था मैंने यहाँ नहीं 3D का जो area होता है area vector एक तो area vector perpendicular होता है और outward normal लिया जाता है मतलब यहाँ area vector ऐसे बनेगा D है और electric field ऐसे है E यहाँ पे देखो area vector outward मतलब 3D से बाहर outward DA और ED इधर ध्याज देखो यहाँ का flux negative होगा E और DA opposite direction में यहाँ का flux positive होगा cancel होके 0 हो गया same कहा यहां पर लगेगी यहां पर सेम कहानी यहां पर इसको मैं फर्स्ट पॉइंट कर दो इसको मैं सेकंड पॉइंट तो flux of first will be E DA cos 180 भाई area vector एक तो perpendicular हो और outward normal हो बाहर की तरफ तो इधि एक और सब्सक्राइब यहां इधि एक और इ� या मैंने इसका कोई calculation हम आपको नहीं दिखा सकते impossible इसका मैं आपको calculation है mathematical complexity चला जाएगा जो हमारे syllabus से काफी उपर है आपको यह याद रखना है कि अगर charge बाहर है तो उसकी वज़े से कोई flux generate नहीं हो सकता क्योंकि left side पे जो flux बन रहा है वो negative right side पे positive ठीक है दूसरी बात मान लो ऐसा कुछ बना के दे मान लो यहाँ बोले Q1 चार्ज यहाँ बोले Q2 चार्ज यहाँ बोले Q3 चार्ज अब हमसे बोले फ्लक्स पता हो तो आप बोलेगे जो फ्लक्स होगा साहब वो होगा Q inside यानि Q1 plus Q2 divided by epsilon 0 विच साइन लेना अगर कोई negative चार्ज है तो minus ली कर दें तो क्या इसकी वज़े से कोई फ्लक्स नहीं बनेगा बिलकुल नहीं flux is only due to charge inside the surface लिखो इतना फिर एक बहुत ही important बात और discuss करते हैं इतना लिखो पहले लिख लिया, पॉस करके नोट कर लो नोट कर लिया सीधी सपाट जिन्दगी बवाल हो गई क्यों लिया रे साइज सीधी सपाट जिन्दगी बवाल हो गई नोट करें ये बात फिर बताएं हाँ यहाँ पर जो चार्ज रखते हैं सिर्फ इनसाइड वाला रखते हैं यह फ्लक्स है तोटल, from a closed surface, बार repeat कर रहा हूँ ताकि आपके मन में बात ब यह electric field यहाँ पर E, change होगी, definitely, surface पर अलग-अलग जगह अलग-अलग होगी, यह जो जब E.da करोगे, for example, यहाँ पर electric field ऐसी, इसे माल लिया, area vector ऐसा, यह जो E.da करोगे, यह electric field किस charge की वज यह एलेक्ट्रिक फील्ड क्यों ने क्यों तू की वजह से या क्यों ने क्यों तू की वजह से है बहुत बढ़िया सवाल है दिखना कि इस एक्सप्रेशन ध्यान रखना जो एलेक्ट्रिक फील्ड रखी है इट इस नेट एलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू ऑल चार्जेस खूबसूरती है इस लोग की चाहे वो inside वाले charge हो, चाहे वो outside वाले charge हो, मतलब बड़ी कमाल की बात है, कि जब हम calculation करेंगे, जो कि हम करेंगे नहीं, हमको तो law पता है, यदि हम calculation करते, तो यहाँ पे हम electric field सिफ इन दोनों की charge की नहीं रखते, हमें इसकी, इसकी मिला के, जो resultant electric field, net की जगे कहो जो resultant electric field है वो यहाँ पे रखी गई है फिर से ध्यान देने वाली बात है चार्ज सिर्फ अंदरवाला होता है पर अगर तुम mathematics से निकालना चाहोगे निकालने का तरीका क्या है कि मैस लगाए एडॉट डिये करेगा जब वो एडॉट डिये करेगा तो उसको एलेक्ट्रिक फील्ड यहाँ पे तीनों charges की वज़े से निकाल के उसका integration करना पड़ेगा खूब सूर्थी है लोगी the electric field is resultant electric field due to inside as well as outside but flux is only due to inside charges flux is due to only इन साइड चार्जेस बट फ्लक्सी कैलकुलेशन जो एलेक्ट्रिक फील्ड इस जूटू और खूबसूरती है लौकी नोट करने नोट करने है ठीक है एक घटिया सवाल लिख लो कैसा सवाल घटिया सा घटिया कॉलिटी का माल लो हमारे पास एक close surface है, उसके अंदर एक dipole लखा है, पूछा बताओ कितना flux बाहर निकलेगा, जल्दी बता दो, जल्दी, तुम्हें लागिम की कसम, zero, हाई या ना, अरे भाई dipole है, तो अंदर जितना plus q charge होगा, अंदर उतना minus q charge होगा, dipole पता है न अच्छली इंपोर्टेंट बात समझो मिटारते, बहुत बढ़ीवा सनम रे, गॉस फ्लक्स वा समझ आया रे सनम रे, समम रे, गॉस लावा भी समझ आया रे अच्छा आप देखो गॉसलॉ ऐसा नहीं है कि कहीं भी जाकर लगा दिया तुमको गॉसलॉ पढ़ा दिया तुम गए घर के बाहर गए चूए से बोले हम तुम पे गॉसलॉ लगा देंगे ऐसा नहीं है कहीं भी लगा दिया थोड़ा सा ना, गॉसला में थोड़ा सा ना, मतलब, जैसे एक बड़ी अच्छी किताब है, ग्रिफित की है, वो आपके स्लेवस की नहीं है, ठीक है, फारेन आथरे है, अंग्रेज है, तो ग्रिफित जी बड़ी प्यारी सी बात लिखते हैं, बहुत एप्लीकेबिल हर जगा है पर यूसफुल नहीं है मतलब लगाना मुश्किल हो जाता है लगा तो सकते हैं पर यूसफुल नहीं है मेहनत ज़्यादा हो जाएगी ये लाइन लिख लो यहीं से स्टार्ट करते हैं ग्रिफिज जी की लौ गॉस लौ बट नॉट ओलवेज यूसफुल अंग्रेजी में कोई गलती हुई हो तो मु� But not always useful मेरे को England गए हुए तीन चार साल हो गए पहले मेरी अंग्रेजी बहुत अच्छी थी Queen Victoria ने मुझको अंग्रेजी सिखाई थी बकवास कलो सरा पढ़ाना नहीं है आपको तो goslaw is always applicable but not always useful what does this line mean? देखो तुम्हें क्या करना है अपने syllabus में कहीं पे भी goslaw apply मत करना जब तक आपका teacher आपसे ना बोले यहाँ gospel लगाना है तुझे तक मत लगाओ या तो आप सवाल उस तरह के ना कर चुके हो कहीं भी मत लगाना है समझाते हैं इसकी mathematics बड़ी complex हो जाती है स्फियर के सेंटर पर, क्यूब के सेंटर पर देखो, देखो समझो, समझो देखो समझो शुड बी यह से लिख लो दा गॉसियन सरफेस समझ रहे हो क्लोस सरफेस द गॉसियन सरफेस इसको कई किताब में ऐसे गॉसियन सरफेस कोई कंडीशन है नहीं पहली लाइन पर लोग आप लोग एप्लीकेबल कंडीशन नहीं है बस हमारी भलाई लिखा जाता है कि ऐसा ना करो कंडीशन कुछ नहीं है पर किताब लिखा जाता है कंडीशन अब पता नहीं बोर्ड लिख लो तुम भी conditions for applying gauss law conditions for gaussian surface यही है देखो the gaussian surface should be शुट बी सिमेट्रिक बड़ा खेल रहे गया अब आउट चार्ज या चार्ज डिस्ट्रिब्यूशन आगे चार्ज डिस्ट्रिब्यूशन अगले लेक्चर में symmetric symmetric symmetric अब equal लिखा होता है किताबों में equal या constant या same चीची इतना गंदा same at all points of Gaussian surface अब यह नहीं कहा कि electric field अलग हो सकती है, मैं नहीं कहा नहीं हो सकती, हो सकती है, but mathematics अच्छी रहे है इसलिए must लगा दिया, हम यह नहीं कहा, else wise also Gauss law is valid, but again, but नॉट यूसफुल मैथ इसकी टॉफ हो जाएगी फिर हमारे लेवल का नहीं होगा हम सॉल नहीं कर फायदा क्या सच्चाई है पर कर नहीं पाएंगे होगा नहीं फायदा क्या ख थीटा यानि angle between electric field and area vector must be same at all points आफ दा सर्फेस के हर जगह पर थीटा की वेलू सेम हो थीटा लगातार चेंज ना हो ऐसा ना हो कहीं थीटा जादा है कहीं कम हर 0 या तो 90 हमारे syllabus में constant होना चाहिए हो सकता हो 30 हो तो हर जगह 30 हो 60 हो तो हर जगह 60 हो मतलब angle भी change ना हो तो असान हो जाता है गॉसला लगाना वही useful होता है otherwise goslaw is valid but not useful हम नहीं कहते हैं ग्रिफिद जी कहते हैं चौथी बात gossian surface Gaussian surface must not pass through any point charge, किसी point charge को Gaussian surface cross ना करे, enclose करे, cross ना करे, क्या मतलब सर कोई 3D कि कभी भी चार्ज को प्रॉब्लम करें कोई थ्रीडी कर ले गॉस्टिन सर्फेस ना करें गॉस्टिन सर्फेस अलग चीजें बनाते हैं जो हम सोचते हैं imaginary है goshen surface वो तो नहीं है जो goshen surface आप ले रहे हो बात समझ लो हम सवाल ऐसा भी देंगे कि यह क्यों चार्ज लेंगे बात समझ लो बहले क्यों चार्ज लेंगे और हम बोलेंगे कि चलो गॉसियन सरफेस, 3D सरफेस है पर यह गॉसियन नहीं रहा क्योंकि इसने चार्ज को काट दिया, तो कुछ बातें हैं, पहली चीज अगर चार्ज है तो इसके अब आउट सिमेट्रिक रहना चाहिए, दूसरी चीज इलेक्ट्रिक फिल्ड हर जगे सिमेट्रिक हो, इक्वल हो, सच्चाई में बता चुका हूँ पर एग्जाम में लिखके आएगा कि conditions बताओ तो आप आ जाओगे कि सारा आपने तो बचाया नहीं आपने अभी भी कई लोग आएंगे मिटारू मिटारू चलिए अब समय आ गया है कि हम अपने प्यार का इज़हार करें तो हम सब गुलाब का फूल नहीं अच्छा तो भी फिजिस क्लास में तो अब समय आ गया है कि अब हम एग्जांपिल्स को सॉल्व करें कहलो प्यार हो गया था यह गुलाब का फूल ओ माई गाद सर सर छी ओके सवाल बहुत प्यारा सवाल देने जा रहा है इतना सुन्दर है रिवा मालो ये एक सलेंडर है इस cylinder की actual height 2L है या L है और ये L by 2 length मतलब half cylinder है इसके surface पे यहाँ पे q charge रखा है सवाल बूचा है find the flux electric flux ठीक है बार नहीं बोलूंगा find the electric flux from this semi cylinder चार्ज यहां रखा है इसके सरफेस पर, बताएं सोचेंगी तुम्हें प्यार करेंगे नहीं सोचेंगी तुम्हें प्यार तो बोलते हैं तो हमने का काम करते हैं इमेजिनरी पूरा सिलेंडर कंप्लीट कर लेते हैं ठीक है ना क्या किया इमेजिनरी पूरा सिलेंडर कंप्लीट कर लिया बहुत बढ़िया सब अब एक बात बताओ इसमें से टोटल फ्लक अगर इस सिलेंडर पूरा तो ये closed हो गया तो flux through this closed cylinder कितना हो जाएगा बच्चों? बहुत इसान है सर Q by epsilon not सही? Q by epsilon not अगर पूरे में से Q by epsilon not है तो flux through सेमी सिलेंडर कितना होगा बहुत असान है Q by 2 epsilon not क्लियर है पूरे में से Q by epsilon not इसको ऐसे भी समझ लो मैंने बोला था charge Q में से कितना electric flux बाहर निकलता है Q by epsilon not तो इसमें से Q by epsilon not flux बहा निकल रहा है इसमें से q by epsilon not flux बाहर निकल रहा है तो q by 2 epsilon not उपर से, q by 2 epsilon not नीचे से final answer, flux through this semi-cylinder चाहे गॉसलो से समझो क्यों बायर साइनोट निकला तो आजा ऊपर चादा नीचे जैसे इसी के बेसे ऊपर यह अलग बात आ जाता है यह भी किताबों में दे रखा है जैसे माल लो इचिची इचिची इचिची इचिची बताओ, आप तो सब कर लेंगे, क्या, कि अगर sphere complete होता, तो flux through, sphere आता, cube by epsilon not, तो hemisphere में क्या हो जाएगा, cube by, by इसमें से cube by epsilon not का flux निकलना था, है तो क्लोज में से निकलता क्यों भाई अप्सेलेंट नोट अब यह ओपन कर दिया आधा कट गया तो क्यों भाई तो अप्सेलेंट close करने पर हम पढ़ा चला कि net flux cube epsilon not फिर हमने symmetry देखी कि आदा flux नीचे से निकल रहा होगा बोलो clear है इसे symmetry की basis पर एक अच्छा सवाल ले लेते हैं सब एच्छी वर्मा दिये हुए सवाल है, मालो यहाँ पे एक square plate रखी है, suppose there is a square plate over here, जिसकी side है A, ठीक है, चौती भी A होगी, ठ distance उपर एक charge Q रखा है बढ़िया सवाल इस plate से a by 2 उपर एक charge Q रखा है पूछा है find the flux कौन सा flux electric flux find the electric flux डिव टू क्यू फ्रॉम दिस प्लेट चलो यह अपने आप करके दिखाओ सोचकर सोचेंगे तुम्हें प्यार करेंगे नहीं सोचेंगे तुम्हें प्यार हो गया सर जी तो भाई साहब क्या किया होगा सबसे पहले इसको चीची देखो हमें जो square plate दी थी ऐसे टोड़ों पहले इससे cube complete कर लें हम एक 3D surface बना लें टोड़ों अब ये side A इससे कितना उप बाई साब हमसे बोला A by 2 distance उपर, A by 2 उपर मतलब A by 2 नीचे भी तो हुआ, तो इसका मतलब ये center पे पड़ा हुआ है, अगर ये center पे पड़ा है तो पूरे cube में से कितना flux बाहर आएगा, flux through whole cube will be cube बटे epsilon not, और हमसे flux खीच के उसके बाहर निकलो रहे हाँ यह आइडिया यह है सर यह प्लेट रही अब बताएं अब बच्चों यहां से बोला है यह क्यों चार्ज है ना ए बाई टू डिस्टेंस पर तो देखो क्यों के कितने फेस होते कितना निकलेगा? flux through each face कितना हो गया? Q by 6 epsilon naught पर ये आप सिर्फ symmetry से कह रहे हो इसमें एक बात और सुन लें आप, अगर ये चार्ज A by 2 distance उपर नहीं रखा होता, तब इसमें से Q by 6 epsilon not इतना सही नहीं था, तो यहाँ symmetry दिख रही है, जितना flux यहाँ से बाहर जाएगा, उतना ही flux यहाँ से, क्योंकि symmetry बीच में है, Q by epsilon not flux निकला, और 6 direction में फैल गया, 6 ठीक है बोर्ड रोड में यही तक के लेबल के सवाल आते हैं बस ठीक है एक दो सवाल और है जैसे देख लो बोर्ड रोड लेबल के जैसे माल लो इसी सवाल को ऐसे भी लिख के दे सकता है आप तो करी लोगे इसमें कुछ बचा नहीं है ऐसे बताने को कि फेस यह सवाल पूछ लिया तो यहाँ शेड़ेड फेस से कितना फ्लक्स हो जाएगा क्यूब आई सिक्स एप्सेलेन नोट इक्दम सेंटर पर रखा है हर तरफ से क्यूब आई एप्सेलेन नो बहुत सुन्दर साइड भाई ये ले लो जो लेनी है और एक चार्ज क्यू यहां रखा है कॉर्नर में find the ये कौन करेगा चलो find the electric flux due to q from this cube अब ये अच्छा सवाल है Find the electric flux due to Q from this cube. चलिए सोच के बताइए, pause करके, क्या Q by epsilon not answer लिखना सही होगा? चार्ज क्योंकि निकलता है क्योंकि निकलेगा ना पूरा इसमें तो निकलेगा ना पूछा इस क्योंकि से कितना अब यह तो यहां से निकालो ऐसे एडॉट डीए जान निकल जाएगा कुछ यूज़ करेंगे गॉस लॉक का सिमिट्री का ठीक है ना एक काम करते हैं पहले इसको close surface बनाते हैं देखो ये closed surface कैसे बनेगा ये solid state का पार्ट है chemistry का विशाल हडा दिया चैल सिलेवर से अगर last year आपने पढ़ा हो तो आपको पता हो कि यहाँ वाला जो atom होता है इसको अगर center में लाने है तो 8 cube रखने पड़ेंगे ध्यान से देखो लुट तो करूं अभी फ्लॉस का इसको सिमिति बच्चे क्यों के बीच में रखने वाला हूं ध्यान से राम से छोड़ दो यह क्यों बे एक चार्ज क्यूब यहाँ है, उसके ऊपर एक क्यूब और डाल दो, एक इधर से क्यूब लगा दो, एक इसके ऊपर क्यूब लगा दो, समझ में आ रहा है, एक क्यूब यहाँ से फिट कराओ, ब� देखो अब ये कुछ-कुछ आपको क्यूब दिख रहा है क� ऐसे तो सेंटर में आ गया चारों दिशाओं में देखो बराबर से चार्ज फैल लाए तो एक क्यूब से कितना निकलेगा क्यूब आई फोर एप्सालेन नॉट पर दुखो ये क्यूब कहा रखा है पीछे साइड में तो यार इसके आगे की तरफ तो cubes हैं, बट इसके पीछे की तरफ cubes नहीं है। इस charge को देखो। ये charge, ऐसे चार तुमने box बना लिये, ताकि symmetrical हो जाए। अब इस पूरे में से cube, epsilon, knot निकलेगा, इसे फैलेगा। चलो यहाँ का आहनी ठीक है। बट आगे पीछे ही कहानी सही न पीछे से लगाओ तब ये सेंटर में आएगा जो कॉर्नर वाला आटम होता है ना इसको आठ लोग घेरते हैं कॉर्नर वाला जो point होता है solid state का point था यह मैं कह रहा हूँ कि यह तो समझ में आ गया Q में से कितना flux निकलेगा Q by epsilon not तो Q by epsilon not ऐसे फैलेगा डिरेक्शन में एकदम थ्रीडी में एकदम बढ़िया से सिमिट्री फैलेगा इसे बना सकते हैं नहीं बना सकते कभी जैसे मान लो यह है पैन का डब्बा है ठीक है यह मान डब्बा है तो चार क्यों यहां पर रखा है इस तरह में बुलिदिक यहां तो मेरे को पेछे से भी तो चार क्यों लगाने करेंगे इसे यहां रखा है ना तो इधर से भी लगाओगे वनना आगे की तरफ तो जा रहा है फ्लक्स पीछे कहाँ तो चार आगे से चार पीछे से आठ क्यूब जब रखोगे तो फ्लक्स थ्रू द कॉम्बिनेशन आफ एट क्यूब जिनको मिला के एक बड़ा क्यूब बन गया है अगर इमे� इस चूब विल बी क्यू बाई एट एप्सलेन नॉट क्लियर हुआ क्यू बाई एट अब क्लियर है बात समझ में आ गई है बढ़िया समझ में आ गई पक्के समझ में आ गई इसमें एक चीज और पूछ सकता है, बढ़िया सवाल दे रहे हैं, तैयार हो, इसमें बोलता है कि इस face में से किता flux निकल रहा है, flux through each face, इसमें बच्चे गलती कर देते हैं, इसम इसे बच्चे हमेशा गलती करते हैं चार्ज यहां रखा है क्यू? पुछा इस फेस से कितना फ्लक्स निकलेगा एक तो तरीका है एलेक्ट्रिक फील्ड निकालो इंटेग्रेट करो एक गॉस लॉका दिमाग तो बच्चे बोलेंगे 8 cube है हर cube से निकल रहा है cube by 8 epsilon not एक cube में 6 face होते हैं तो यहाँ हो जाएगा cube upon 8 into 6 epsilon not तो cube बटे 48 epsilon not which is wrong देखो concept पहले तो symmetry कहा, cube रखा, तो हमने कहा cube epsilon not निकल रहा है, 8 cube हो बगदे से, symmetry के इसाब से, तो 1 cube से cube by 8 epsilon not, फिर 1 cube में 6 face होते हैं, तो हमने बोला कि cube by 8 भी 6 इसों में बढ़ गया, but 6 face exposed कहा है, flux इस वा इससे बाहर निकल पाएगा क्या? पीछे आएगा से बाहर निकल पाएगा क्या? नहीं, पीछे भी तो क्यों लगाया है तुमने आठो? फ्लक्स पता है तीन ही फेस से बाहर निकल रहा है ध्यान से एक इस फेस से बाहर आ रहा है एक सामने वाले से बाहर आ रहा है यह वाला पीछे वाले से ढख जाएगा यह वाला साइड वाले से ढख जाएगा है कि नहीं यह वाला पीछे से ढख गया यह वाला साइड से ढख गया और कौन सा बचा? यह वाला, यह वाला उपर वाले से डख गया, तीन फेस तो covered है, this is covered, देखो, यह उपर वाले से covered हो गया, य पीछे से क्यों बाहर हैं उनसे कवर है यानि एक क्यूब के तीन ही पेज से तो फ्लक्स बाहर आ रहा है किसी को भी उठा लो उपर नीचे कोई भी यहाँ वाला उठा लो एक यहां से निकलेगा एक यहां से यह तो कवर्ड है इसका यह सी यह भी कवर्ड सी यह कवर्ड नहीं है यह ओपन यह पीछे से कवर्ड स समझ में आ रहा है? सोचो कोई समझ में आएगा इसमें से कितनी face में से निकल सकता है? एक तो उपर से निकल सकता है flux एक इस face से निकल सकता है? एक बाहर वाला face इसका खाली है पीछे वाला तो पीछे चार cube लगे हैं तो हर में 3 ही 3 face खाली होंगे यानि एक cube में 3 ही face से निकल रहा है एक cube से निकल रहा है cube by 8 epsilon not और हर cube में 3 ही face से निकल रहा है तो 8 into 3 and the final answer is cube by 24 epsilon not कि क्यों बाइट सबको समझ में आए होगा सिमिट्री से क्यों बाइट तो मैंने का एक सेस यह सवाल अच्छा बन जाता है कि तो बच्चा पहले तो इसको सिमेट्री में डालो तब इसके लिए तब इस तरह ने का एक तो उसने कहा 6 faces है तो 8 को फिर 6 से divide कर दिया मतलब इस 1 cube के 6 face तो इसको 6 से divide नहीं 6 उसे निकल कहा पा रहा है 3 तो covered हो गए यह वाला देखो face covered है पीछे वाला covered है उपर वाला covered है सबके तीन open है किसी का भी इसका उठा लो ये क्यों चार्ज है एक तो ये इसका face open है side वाला एक नीचे वाला open है और एक सामने वाला open है तीन देखें इसका भी एक ये open एक नीचे वाला एक सामने वाला तीन इसको तीन से डिवाइड किया क्लियर है बहुत बढ़िया चलिए अब आपको मैं एक सवाल देता हूँ मैंको ढंग से तो उस सवाल के उपर पूरा एक वीडियो करना चाहिए और नहीं मान लो अब बता ये जो चीज बता रहे हैं इसको अपलाई करके हम अच्छे सवाल सौल्व करेंगे, दो अच्छे सवाल बनाएंगे ठीक है। मान लो हमसे कहता है कि एक ये चार्ज Q है, जो कि एक कोन की वर्टेक्स पर रखा है, जिस कोन का सेमी वर्टेक्स एंगल थीटा है, हंजब पूछ रहा है कि इस चार्ज क्यू में से कितना फ्लक्स कोन से निकलेगा, फ्लक्स थ्रू कोन, चार्ज कहां पे रखा है, कोन के ध्यान से, यहां से ऐसे एलेक्ट्रिक फिल्ड, मतलब फ्लक्स, यहां से ऐसे फ्लक्स, य नहीं बन सकता क्योंकि एक चार्ज क्यों से पास कर रहा है पास नहीं करना चाहिए तो मैंने कहा था तो सिमेट्रिकल स्फिर बना दो पूरा पूरा स्फिर complete कर दो लो 3D स्वियर का पार्ट कोन है? 3D इसी का पार्ट कोन है? दिमाग सोचो स्वियर उसमें तो बीच सो सौफ्टी काट लो आई हाई सौफ्टी सल लालच आ गई ही रुक जा पूछा इसमें से कितना flux बाहर निकलेगा flux through sphere तो बताना बहुत असान था भाई sphere symmetry हो गया charge अंदर है तो cube epsilon कोन से कितना है इसका formula note करो पहले तो फिर आगे बताते हैं formula क्या है अगर charge q vertex पर रखा है तो q by 2 epsilon 0 1 minus cos theta तब ही लगाना जब चार्ज कोन के वर्टेक्स पे है इसे मालों कभी एकजाम में यह सवाल आ जाए आंसर होगा इसका Q by epsilon not QYP7 कि खोन के अंदर चार्ज यहां को वर्टिक्स पर चार्ज बाउंडी पर इंक्लोज सरफेस नहीं है यहां देखो इसमें से जितना तो पूरा cone से निकलना तब तो ही सही है पर यहाँ जो flux निकलेगा, cube by epsilon not कुछ यहाँ से निकल जाएगा, कुछ यहाँ यहाँ, यह तो cover नहीं हो पाए सिफ यही cone के अंदर से, cube by 2 epsilon not, 1 minus cos theta Q by 2 epsilon 0 1 minus cos theta Q by 2 epsilon 0 1 minus cos theta ठीक है Q by 2 epsilon 0 1 minus cos theta इसमें मैं एक वीडियो कर देता हूँ इसकी derivation पर, अभी इसको apply कर दो बन सकता है वो यह है कि मान लो यहाँ पे एक cylinder है, application है और इस cylinder का radius है r और cylinder की length है 2r एक charge Q cylinder के एकदम center में रखा है find the electric flux due to Q at center through curved surface आफ सिलेंडर चलो ट्राइ करो अगर पूछता कि सिलेंडर में से कितना फ्लक्स बाहर निकल रहा है तो बताओ ये बात क्या लेंथ रे� नहीं है यह सवाल बड़ा फेमस सवाल है इसको मैथमेटिक से करो चाहिए तो मेरे भी जो कंसिंट बताया उससे करो सवाल यह कह रहा है कि कर्व सरफेज से कितना फ्लक्स बाहर आ रहा है कर्व में से यह सवाल पूछ रहा है यहां से चली जाएगी यहां इसे कुछ यहां से बाहर निकल गया कुछ flux यहां से बाहर निकल गया, तो यह वाला flux चाहिए हमको, यह, जो curved surface से बाहर जा रहा है, कैसे करें, देखो दियान से, अभी जो पहले बताया न, उसका इस्तिमाल करते हैं, दियान से देखो, और गॉसलोका भी इस्तेमाल करेंगे यह Q चार्ज रखा है सेंटर पर तो बच्चों यह distance कितना हो जाएगा R यह distance कितना हो जाएगा R अच्छा यही वाला फ्लक्स तो हटाना है ना और एक ये वाला हटाना है फ्लक्स अगर इन दो flux को हटा दें, तो बचाओगा flux किस से निकलेगा? सिलेंडर से. एक बात बताओ, क्या ये cone दिखाई पड़ रहा है? बिलकुल दिखाई पड़ रहा है. इस cone का तुम semi-vertex angle बता सकते हो, असान है? असान है. बाई साब ये R है इसका radius भी R है R and this length is again R तो बच्चों ये angle कितना हो जाएगा 45 degree यहाँ भी देखो, यह length R, यह radius R, this is R, तो यह angle कितना हो गया, 45, यानि दोनों cone का semi vertex angle 45, तो flux through cone आपने पढ़ लगखा है, देखते जाओ समझ में आएगा, Q by 2 epsilon 0, 1 minus cos theta, where theta is the semi vertex angle, angle कितना है 45 तो q by 2 epsilon not 1 minus cos 45 यानि q by 2 epsilon not 1 minus 1 by root 2 ये flux हो गया एक cone से so flux through two cones इसका double कर दो तो double करोगे तो आएगा q by epsilon not 1 minus 1 by root 2 ठीक है न तो इतना फ्लक्स उपर और नीचे से निकल गया, फ्लक्स थ्रू सिलेंडर कितना है बच्चों, फ्लक्स थ्रू कमप एप्सलेन नॉट, फ्लक्स उपर नीचे से कितना लीक कर गया, इतना, बचावा फ्लक्स कहां से जाएगा, कर्व सरफेस से, बाई इसके बाद जितना भी फ्लक्स बचा, वही त तो मैं क्या करेगा? मैं कहेगा flux through whole cylinder, total cylinder minus flux through two cones इन दो cones का flux हटा दूँ तो बचा हुआ तो इसी से निकलेगा total flux कितना है q by epsilon naught cone से कितना निकला q by epsilon naught 1 minus 1 by root 2 हो गया that is the answer यहां अंदर ले जाओगे तो q by epsilon naught cancel यह minus plus final answer will be q by root 2 epsilon naught बोलो आया मज़ा, कोन का इस्तेमाल किया, इतना फ्लक्स इस कोन से, टोटल फ्लक्स, क्यूब आइपसालेन नॉट, इसमें से यह हटा दो, कोन के लिए याद रखो कि सेमी वर्ट एक और सबसे आया कि नहीं है, हमसे पूछा सिलेंडर के कर्व में से कितना फ्लक्स निकला, हमने कहा यह तो पता नहीं, हमने पूरे सिले तो ये वाले काम नहीं निकाला, क्यूब आई ट्यूब सैनोट, माइनस कॉस्ट थी, तो ये फ़टी फाइर, फिर दोनों काम नहीं निकाल ले, टोटल का है क्यूब आई ट्यूब सैनोट, उसमें से वो minus कर लिया बचा हुआ curved surface का मिटा दे, clear है? minus करोगे cube epsilon not, minus plus q है तो ये cube epsilon not, cube epsilon not cancel हो जाएगा, ये बचेगा चल इसी तरह से एक सवाल आपको और दिखाएं जैसे मान लो अपने को सवाल दे दिया ऐसा सवाल दे जिसने गॉस लॉबी अप्लायर हो ये मान लो अपने को एक सुराही दे दी ठीक है सुराही सुराही से बोला कि इसका ये बोला ये जो रेडियस है यह हमसे बोला capital R बोला इससे H height नीचे एक charge क्यों रखा हुआ है H height नीचे ठीक है find द फ्लक्स डू टू क्यू थ्रू कर्व सरफेस ऑफ कंटेनर जो भी कंटेनर है सुराही है जो भी कि कव सरफेस में से कितना फ्लक्स बाहर निकल रहा है यहां से यह वाला फ्लक्स हटाना अब देखो अगर गॉस लॉ लगाओगी तो फ्लक्स पूरे में से आएगा भाई थ्रीडी सर्फेस है कोई सिमिट्री मिट्री तो है नहीं पहली बात तो नहीं तो तो कह नहीं सकते कि ऊपर से क्यों बाइट विशेष नहीं भी वह चार्ज ऊपर भी किसा के रखता है सिमिट्री तो नहीं है आप देखो अगर गॉस न लगाओ तो इस पूरे फ्लक्स थ्रू इस कंप्लीट कंटेनर विल बी क्लोस्ड है येस चार्ज क्यों इंसाइड येस क्यों बाई एपसालिन नॉट हमें चाहिए यह काउड में एक काम करो अगर यह वाला फ्लक्स हम हटा दे अगर ये वाला फ्लक्स हम अटा दें, जो इतने से फ्लक्स बाहर निकल ला, तो कर्वड का ही तो फ्लक्स बचेगा, अगर हम निकाल लें फ्लक्स थूँ दिस कोन, कोन का कि यहां से कॉट्स निकाला जा सकता है बिल्कुल निकाल सकता है कॉट्स इटाइज इक्वल्स टू बेस एच अपन हैपोटनियों कितना हो जाएगा under root h square plus r square बाई पाइथा कोरस लगा दोगे यहाँ से cos theta base upon happiness under root h square plus r square तो आपको cone का flux मिल गया q by 2 epsilon not 1 minus h upon under root h square plus r square अब flux through curved surface निकालना है समझ गया होगे क्या करोगे flux through container minus flux through this conical surface इसमें से जितना flux निकल गया उसको हटा दो बचाओ वो flux देखो curved surface से बाहर आ रहा है total flux Q by epsilon not था ये वाला हटा दिया अब इसके अधिक calculation है मतलब values रख तो Q by epsilon not minus Q by 2 epsilon not 1 minus cos theta नहीं पता निकाल लिया under root h बोलो आ गया तो इस तरह से एक कोन वाली चीज का हम इस्तेमाल कर सकते हैं फील आया कोन वाले का यूज कैसे करना है फील हो गया तो गॉसलाउ में इतनी ही बाते थी मैंने हर तरह के question कराए तो पढ़ाई करते रहें All the very best

surface के perpendicular very good ऐसा होता है छोटा सा area है बहुत small बहुत छोटा सा surface है तो इसका area vector भी चोटा सा होगा उसको हमने बोला DA vector small area DA और ये surface के perpendicular होता है मालों यहाँ पे electric field ऐसे exist कर रही है E DA से theta angle पे अब यहाँ पे जो flux create होगा electric flux जो create होगा चोटा सा होगा इसे flux का symbol होता है हमारा phi यहाँ छोटा सा फ्लक्स बना तो उसको हमने बोला D5 छोटा सा सरफेस एरिया उससे छोटा सा फ्लक्स D5 इसकी बच्चन जो वैलू है व यह याद रखना कि जो थीटा एंगल है वो एलेक्ट्रिक फील्ड और एरिया वेक्टर के बीच में हैं किसके बीच में है? Electric field और area vector बीच में है, कई लोग surface से निका देते हैं, कि surface से जो angle बला रहा नहीं, area vector से से और area vector surface के perpendicular अब इसको अगर देखो तो तुम्हें याद आ रहा होगा class 11 से पढ़ा है कि E DA cos theta को E dot DA भी लिख सकते हैं dot plot में यही होता है न cos theta आ जाता है तो छोटा सा flux d phi is equals to vector E dot vector DA अगर total flux चाहिए phi पूरा electric flux तो क्या करो छोटे flux को, छोटा बच्चे को integrate कर दो, तो integrate करके आएगा integral E डॉट डी तो भागया यह हो गया हमारा फ्लक्स निकालने का फॉर्मला अगर एलेक्ट्रिक फील्ड कॉन्स्टेंट है तो यहां E बाहर आ जाएगा constant और integration of DA, DA A vector आ जाएगा area vector तो E.A यह तब use करना जब electric field constant हो यह भी लगा सकते हूँ, E.A, जब electric field हर चगे constant हो, surface पे, नहीं constant है, integral E.A, बाई constant है तो E बाहर आ जाएगा, और DA, DA जोड़ोगे तो A vector बन जाएगा, तो यह तो हुई flux की कहानी है, आज ब आज गॉसलॉ की बात करते हैं, गॉसलॉ क्या कहता है, मिटाने जरे इसको, गॉसलॉ की definition लिखें, चलो यहीं पर लिख देते हैं, दा नेट एलेक्ट्रिक फ्लॉक्स बहुत प्यार समझाएंगे तेंशन मतलब थ्रू अक्लोज्ड surface, close surface मतलब कोई three dimensional surface हो जो की बंध हो, 3D में हो और बंध हो, close surface, is 1 by epsilon not times the नेट चार्ज इनक्लोज्ड बाई द सरफेस यही है गॉस थियोरम या गॉस लॉ ठीक है तो प्यारे गॉस लॉ में या प्यारे से गॉस लॉ में हम पढ़ते हैं The net electric flux through a closed surface. बंद सरफेस होना चाहिए, डिब्बे में बंद सरफेस हो, थ्री डामेशनल का बंद हो, स्फियर हो 3D में बंद, सिलेंडर हो 3D में बं� 3D पे लगता है, ठीक है?

कैसा लग रहा हूँ मैं? बढ़िया लग रहा हूँ, प्यारा लग रहे हैं? बहुत बढ़िया, आप सब बहुत ही गंदे लग रहे हैं, चीची, नहा क्या या करो, हाँ, कमेंट में मैं बताता हूँ आपको, बताओ, तो net electric flux through a closed surface is 1 by epsilon not times the net charge enclosed ख़दम यह सब करना ही नहीं इंटिग्रेशन ओं कहा करना ही नहीं है सिंपल चीजों को असान कर दिया गॉसलों ने बोला अगर close surface है और चार्ज इन साइड द खोज सरफेस ध्यान दो क्यों शुद्ध नेट चार्ज इन साइड खोज सरफेस अपन एप्सेलन नॉट खत्ताम ऐसे भी कई लोग लिख देते हैं भाई flux की ये value भी तो है तो कोई और मालो exam में चार option आ है कि E.DA की value बताओ for a closed surface तो यहाँ बता इसे बना देगा गोला है ना ring नहीं बना engagement नहीं हुआ है उसका engagement है ये इसका फाइका लगाने का मतलब closed तो अगर आपसे कभी E.DA पूछता है किसी close surface का उस close surface के अंदर जितना charge है उसको उठा लो divide by epsilon not इन्टेग्रेट करने का जरूरत है कोई फ्लक्स पूछता है तो क्यों जो उसके अंदर है डिवाइड बाई एप्सलेट नॉट वैसे flux का जो original formula है वो यह है अगर flux की कोई हमसे एकदम कहे कि flux का सीधा साथा formula बताओ Math जो कहती है तो Math सिर्फ Flux के लिए सिर्फ इतना कहती है ये कौन कहता है हम नहीं कहते Goss Uncle कहते हैं हम नहीं कहते गौस अंकलेसा कहते हैं ठीक है नोट करें अब इस फील को लेकर काफी चर्चा हो गई है और कार्तिके पांडे इस वेरी गुड एन नोन फ्रेंड ऑफ माइन ठीक है मेरे को बहाबया बोलता है उसका पर नहीं बड़ा पर है बड़ा सा क यहाँ तक बात है clear, बढ़िया से, अच्छे से, सुन्दर से, अब इस बात को समझने की कोशिश करते हैं through an example, चलो, flux का formula E.DA, EDA cos theta, अब Gauss law क्या बोल रहा है, the net electric flux through a closed surface is 1 by epsilon not times the net charge enclosed by the surface, अगर close surface का flux निकालेंगे तो q upon epsilon not where q is the total charge inside the surface यानि integral e.da की value अगर close surface इस बात को देखते हैं इस बात का एक प्रूफ देखते हैं वैसे मैं तुमको सच बता दूँ सच बोलता हूँ मैं है ना, वना मेरे को सांप कटे की गॉसलाओ का कोई प्रूफ नहीं है, हैं? गॉस लॉ का कोई प्रूफ नहीं है, लॉ का प्रूफ थोड़ी नहीं होता है, एक एक्सांपिल देखें तो फील दिला देंगे, बस गॉस लॉ का एक्चुअल में कोई प्रूफ है न इसको मैंने एक स्फियर में बंद कर दिया, किस में बंद कर दिया, एक स्फियर में, बच्चों स्फियर 2D होता है कि 3D होता है, 3D होता है इस sphere में से कितना flux बाहर आ रहा है सवाल तो इस sphere में से q by epsilon not flux बाहर आएगा according to Goslow पर इसको math से देखते हैं कि ऐसा हो रहा है कि नहीं काम करते हैं यहां पर इस छोटे सी जगह को एनलाइज करते हैं हमने बोल दिया यह छोटी सी जगह स्फियर की यह स्फियर है बना लो मेरे जितना सुन्दर स्वियर तेरा नहीं बनेगा हा वेक्टर सरफेस के हमेशा परपेंडिकुलर तो बच्चों आपको पता होगा सरकेल या स्फियर में perpendicular बनाओ तो वो center से pass करता है यह बनेगा देखो छोटा सा area vector डी है perpendicular to this surface 90 degree पे यह जो surface है sphere का sphere feel हो रहा है इस स्फियर के सरफेस के परपेंडिकुलर डीए अच्छा इस जगे अगर मैं एलेक्ट्रिक फील्ड देखो तो कैसी होगी सोचो हमें तो पता है चार्ज प्लस क्यू की वज़े से यहाँ पे एलेक्ट्रिक फील्ड कैसी होगी away from the charge कही electric field भी ऐसी ही तो नहीं होगी जी सर ऐसे ही होगी यानि electric field और DA vector एक ही direction में यानि theta की value कितनी है 0 degree यानि अगर यहाँ पे मैं छोटा सा फ्लक्स निकालूं, D5, small flux, तो वो होगा E, D, A, cos 0, हाँ या न, same direction है, cos 0 की value हो गई 1, तो E into D, ऐसे ही मैं एक छोटा सा सर्फेज यहाँ पे ले लेगा, इसका भी area vector ऐसे D, A बन लेगा, यहाँ पे electric field क्या यहां के electric field को भी E लिखा जा सकता है? क्योंकि यहां वाले को E लिखा है.

तो मालो यह sphere है, तो मालो इसका radius है R. तो यह भी R, यह भी R. Q-chart की वज़े से, R distance दूरी पे electric field कितनी होती है?

E is equals to 1 by 4 pi epsilon 0 Q by R square. मान के चल रहे हैं सारी कहानी, area vacuum में है. आज के lecture में सारी कहानी किस में होगी area vacuum में होगी so 1 by 4 by epsilon not q by r square यहाँ यहाँ पे होने वाली electric field 1 by 4 by epsilon not cube by r square और यहाँ पे होने वाली electric field भी 1 by 4 by epsilon not cube by r square यहाँ पे दोनो electric field same है तो दोनो का नाम E दे सकते है यहाँ पे angle कितना है 0 degree यहाँ पे यहाँ का flux भी क्या बनेगा अगर इस जगह के बाद भी d5 निकाले तो E dA cos 0 आया का 0 की value 1 होती है, इसकी में CB बन गया EDA इस प्रकार से, यदि मैं यहाँ पे यदि मैं यहाँ पे यदि मैं यहाँ पे यदि मैं यहाँ पे, जगह पे मैं DA vector को काटू टिउंग डी ए टक कैसे closed for this sphere for closed surface बोलो हाँ याना देखो जो integration होगा वो सिर्फ surface पे होगा मैं उड़ जाता हूँ ये जो integration होगा वो सिर्फ surface पे होगा feel पकड़ो वो आसलो का कि integration सिर्फ वो सिर्फ surface पे करना है अंदर गुसके volume पे मत करना सिर्फ वो सिर्फ surface का integration E.DA का any integration of integral EDA for this sphere yes or no?

yes sir अच्छा एक बात बताओ क्या मैं E को बाहर निकाल सकता हूँ बिल्कुल क्योंकि E हर जगे सेम है सरफेस पे यहां हर जगे E की value यही आनी है तो E को मैंने बाहर निकाल लिया बचा integration of DA closed integration of DA surface integration of DA इस DA 3D में, not in 2D, 3D, सारे DA को जोडा तो total surface area आया यानि integration of all DA for this sphere will be equal to the surface area of sphere which is 4 pi r square तो इसको हम लिख सकते हैं 5 is equal to E multiplied by 4 pi r square yes or no बाई सारा area integrate करो को तो यही तो आएगा अच्छा E की value बोलो बोलो रे बोलो इसको ऐसे लिखने पहले सुन्दर सा E into A D A को integrate करके हम बोल देते हैं total surface area A which is equal to 4 pi R square बस मेरा मन सुन्दर लग रहा है देखने में E की value 1 by 4 pi epsilon not total area A बोल दिया area की value पहले e की value 1 by 4 5 7 0 q बटे r square सही है एक ही value 4π r2 4π से 4π मर गया r2 से r2 मर गया Turtle flux to the closed surface is Q by epsilon 0 जो हमने चाहा वो हमने पाया सही है, the total flux through this closed sphere, ध्यान दें, closed word पे ध्यान दें, through this closed sphere is equals to net charge inside the sphere divided by epsilon naught, and this is only Gauss law, see, students, this is, नॉट गॉसलॉ, ये मैप्स है, फ्लक्स निकालने का फॉर्मुला मैप्स है, E.DA, EDA cos theta, दैड इस नॉट गॉसलॉ, D5 कोई निकालने को बोलता तो आप बोलोगे EDA cos theta, ये मै गॉस अंकल से बोला अंकल एंटिक आरेना इंक बाइब शॉर्टकट बताया ठीक है तो गॉस अंकल ने आपको एक बहुत प्यारा से शॉर्टकट बताया है कि फ्लक्स निकालने के लिए इदर उदर मत भागो flux के लिए charge को देखो पकड़ लो closed है हाँ भाई इसके अंदर charge Q तो खतम Q by epsilon not मस्त तरीका है कुछ नहीं चाहिए sphere का dimension क्या है कोई मतलब नहीं यहाँ कुछ dimension से फर्क पड़ रहा है, radius आ रहा है? माल लो मैं इसका radius 2R ले लेता हूँ समझो अब ये important बार GOS LOCK को इसके size से कोई लिरे देना नहीं उन्होंने क्या बोल लगा था The net electric flux through a closed surface is 1 by epsilon naught times the net charge inside the surface सरफेस कितना बड़ा है बोला बोला अगर net flux closed surface निकलना है तो Q by epsilon naught will be used the charge inside अगर मैं इसका radius 2R लूँ, द्यान जी सुनो, अगर मैं इसका radius 2R लूँ, अगर मैं इसका radius 2R लू� होगी 1 by 4 pi epsilon not Q upon 2R का square अरे भी यह radius 2R हो जाएगा तो charge से surface का distance 2R तो electric field यहाँ पर 2R का square multiplied by area हो जाएगा 4 pi 2R का square yes or no अगर इसका radius 2R हो जाए, तो electric field होगी 1 by 4 pi epsilon not Q by 2R का square, और भाईया total area हो जाएगा 4 pi 2R का square, यहाँ देखो 2R square, 2R square cancel, 4 pi, 4 pi cancel, Q by epsilon not, radius R हो, 2R हो, X ले लो, एक्स ले लो तो क्या होगा एलेक्ट्रिक विल्बन वाइफ पाइप सेनर्ट क्यू बाई एक्स स्क्वेर टोटल एरिया हो जाएगा अगर एक्स रेडियस है तो एरिया क्या होगा फोर पाई एक्स स्क्वेर तो एक्स स्क्वेर कैंसल अब बात समझ साइज से इसका कोई लेजा नहीं साइज ओफ क्लोज्ड सरफेस डू नॉट अफेक्ट नेट फ्लक्स नेट फ्लक्स को सिर्फ किस से मतलब है क्यों इनसाइड से यही गॉस लॉ है नाही साइज से फ़रक पड़ता है नहीं shape से फरक पड़ता है ना ही साइज से ना ही शेप से, शेप से भी नहीं पड़ता, कहीं डेफिनेशन में शेप है? इसको ऐसे भी समझ सकते हो इसको ऐसे भी समझ सकते हो कि जो Q charge होता है न अगर एक point charge Q है न, तो उसमें से Q by epsilon 0 flux निकलता है, ये भी बड़ी सही approach है, कि Q charge में से कितना flux बाहर निकल रहा है, Q by epsilon 0, तो भाई Q by epsilon 0 इस स्फिर से बाहर आया, तो flux Q by epsilon 0, ये भी एक feel है.

कि क्यों चार्ज से कितना इसको लिख लो क्यों चार्ज से इसको हिंदी में क्यों चार्ज से क्यों बाय एप्सेलन नॉट फ्लक्स निकलता है पॉइंट चार्ज क्यों होना चाहिए इसे है नहीं है चार्ज डेंसिटी उन सबसे नहीं क्यों चार्ज से क्यों बाय एप्सेलन चार्ज लिया टिंग डिंग डिं� तीसा स्फियल या फ्री आर रेडियस का मैंने क्या बोला साइज ओफ क्लोस सरफेस डू नॉट अफेक्ट नेट फ्लक्स मैंने दिखा दिया कि यहाँ भाई अगर रेडियस आर होगा तो यहाँ पे आर का स्क्वेर 2R होगा तो यहाँ 2R का square यहाँ भी 2R का square भाईया 2R होगा तो charge से यह 2R दूर भी तो हो गया तो electric field 1 by 4 pi epsilon Q by 2R का square और इसका area 4 pi 2R का square तो cancel Q charge से कितना flux निकलता है Q by epsilon not तो भाईया इससे फ्लक्स क्यू बाई एप्सेलेन नॉट निकला तो वही तो इससे पास किया, वही इससे पास किया समझो, मालो यहाँ से कुछ फ्लक्स निकला तो वही flux तो तीनों sphere से pass कर रहा है की नहीं है Q चाते कितना flux निकला Q by epsilon not वही flux इससे बाहर आया वही flux बाहर वाले से बाहर आया अपील हो गया? Q चार्च से कितना फ्लग्स बाहर निकलता है? Q by epsilon not, यहां से निकला है से पहले स्विर से Q by epsilon not, दूसरे से भी Q by epsilon not, तीसरे से भी Q by epsilon not size of closed surface, R radius लूँ, 2R लूँ, 3R लूँ, इससे इसको फरक नहीं पड़ेगा, सबसे flux same लिखे, clear है न, यहाँ से Q by epsilon not निकला, वही से बाहर आया, So the net electric flux through any closed surface, I repeat, through any closed surface is Q by epsilon naught. अब देखो इसमें पता है शेप का भी लेना देना नहीं है इसको मिटाल लूँ मैं शुक्रिया शेप का भी लेना देना नहीं है शेप का भी लेना देना नहीं है जैसे मैं कहूं कि एक क्यूब के अंदर क्यों चार्ज रखा है या एक कोन के अंदर इनसाइड होना कंडीशन है सरफेस में मत रखना बाहर मत रखना इनसाइड अगर इन बाहर आना है that will be q by epsilon जरवती नहीं है कि यहाँ पे electric field निकालो पहले फिर यहाँ पे DA vector देखो फिर integrate करो पुजरवती नहीं यह सब करने की, खत्म, सीधा अंसर, यहाँ पे निट फ्लक्स, थ्रूदी, this closed cylinder Q by epsilon naught net flux through this closed cone Q by epsilon naught why? क्योंकि Q charges से कितना flux बाहर निकलता है Q by epsilon naught Q by epsilon naught निकलेगा इसमें से flux यहां से, सब मिला के Q by epsilon 0 यहां से, सब मिला के Q by epsilon 0 फील आ गया आपको?

It does not depend upon size of surface and on size of closed surface and shape of closed surface Do not affect net flux याद रहेगा? किसी enclosed surface में अगर Q charge है तो flux Q by epsilon 0 थोड़ा सा symmetry-metry की कहानी होती उसको आगे समझेंगे अभी इतना समझ में आया कि अगर 3D closed surface है तो उसमें से बाहर निकलने वाला net flux होता है Q by epsilon 0 where Q is the charge inside the surface में तार दूमें मिठार दू, समझ में आ गया लॉग? इस लॉग का कोई प्रूफ नहीं हो सकता, ठीक है?

ये तो एक तरीका था मैंने फील करा दिया, इसका कोई प्रूफ नहीं है, एकजाम में कहें प्रूफ गॉस लॉग, बोलो हम नहीं कर जब ये लिखोगे, फाई इस इक्कॉल्स टू क्यू बाई एप्सेलिन नौट, तो एक चीज तो याद रखना कि ये क्लोज्ड होना च गॉसिन सरफेस का कोई डेफिनेशन नहीं है एक 3D सरफेस हो और जो की closed हो, बस यही है उसको हम गॉसिन, जैसे स्फियर था गॉसिन सरफेस, कोन है गॉसिन सरफेस 3D हो और closed हो और यह जो Q है, this is only net charge inside, बाहर के charges इससे कोई मतलब नहीं है माल लो यहाँ पर हमको कोई एक 3D फिगर दी है यहाँ माल लो एक चार्ज क्यों बाहर है और अंदर कोई चार्ज नहीं है हमसे पूछा इसमें से नेट फ्लक्स कितना निकलेगा बताओ इसमें से नेट फ्लक्स कितना निकलेगा आंसर होगा 0 बाई डेफिनेशन क्या बोलती है यहां अंदर कोई चार्ज नहीं है अगर किसी close 3D सरफेस के अंदर कोई चार्ज नहीं है तो उसमें से निकलना है ने वाला नेट फ्लक्स जीवो इसका चरव फील लेते हैं तुम कहोगे सर क्या इस चार्ज की वज़े से फ्लक्स नहीं बनेगा बिकॉस दिस इस क्यू आउटसाइड देखो अगर यहां से मैं ऐसे electric field line बना दू ऐसे ही बनेगी एक और बना लो चलो एक और बना लो चलो तुम्हारी मरजी एक ये area हुआ surface का एक ये अंदर जाके तो कुछ करना नहीं है सिर्फ surface पे देखना है flux surface पे अंदर मत गुसना अच्छा यहाँ का area vector कैसा होगा 3D का जो area होता है वो outward normal होता है ये electric flux के lecture में बताया था मैंने यहाँ नहीं 3D का जो area होता है area vector एक तो area vector perpendicular होता है और outward normal लिया जाता है मतलब यहाँ area vector ऐसे बनेगा D है और electric field ऐसे है E यहाँ पे देखो area vector outward मतलब 3D से बाहर outward DA और ED इधर ध्याज देखो यहाँ का flux negative होगा E और DA opposite direction में यहाँ का flux positive होगा cancel होके 0 हो गया same कहा यहां पर लगेगी यहां पर सेम कहानी यहां पर इसको मैं फर्स्ट पॉइंट कर दो इसको मैं सेकंड पॉइंट तो flux of first will be E DA cos 180 भाई area vector एक तो perpendicular हो और outward normal हो बाहर की तरफ तो इधि एक और सब्सक्राइब यहां इधि एक और इ� या मैंने इसका कोई calculation हम आपको नहीं दिखा सकते impossible इसका मैं आपको calculation है mathematical complexity चला जाएगा जो हमारे syllabus से काफी उपर है आपको यह याद रखना है कि अगर charge बाहर है तो उसकी वज़े से कोई flux generate नहीं हो सकता क्योंकि left side पे जो flux बन रहा है वो negative right side पे positive ठीक है दूसरी बात मान लो ऐसा कुछ बना के दे मान लो यहाँ बोले Q1 चार्ज यहाँ बोले Q2 चार्ज यहाँ बोले Q3 चार्ज अब हमसे बोले फ्लक्स पता हो तो आप बोलेगे जो फ्लक्स होगा साहब वो होगा Q inside यानि Q1 plus Q2 divided by epsilon 0 विच साइन लेना अगर कोई negative चार्ज है तो minus ली कर दें तो क्या इसकी वज़े से कोई फ्लक्स नहीं बनेगा बिलकुल नहीं flux is only due to charge inside the surface लिखो इतना फिर एक बहुत ही important बात और discuss करते हैं इतना लिखो पहले लिख लिया, पॉस करके नोट कर लो नोट कर लिया सीधी सपाट जिन्दगी बवाल हो गई क्यों लिया रे साइज सीधी सपाट जिन्दगी बवाल हो गई नोट करें ये बात फिर बताएं हाँ यहाँ पर जो चार्ज रखते हैं सिर्फ इनसाइड वाला रखते हैं यह फ्लक्स है तोटल, from a closed surface, बार repeat कर रहा हूँ ताकि आपके मन में बात ब यह electric field यहाँ पर E, change होगी, definitely, surface पर अलग-अलग जगह अलग-अलग होगी, यह जो जब E.da करोगे, for example, यहाँ पर electric field ऐसी, इसे माल लिया, area vector ऐसा, यह जो E.da करोगे, यह electric field किस charge की वज यह एलेक्ट्रिक फील्ड क्यों ने क्यों तू की वजह से या क्यों ने क्यों तू की वजह से है बहुत बढ़िया सवाल है दिखना कि इस एक्सप्रेशन ध्यान रखना जो एलेक्ट्रिक फील्ड रखी है इट इस नेट एलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू ऑल चार्जेस खूबसूरती है इस लोग की चाहे वो inside वाले charge हो, चाहे वो outside वाले charge हो, मतलब बड़ी कमाल की बात है, कि जब हम calculation करेंगे, जो कि हम करेंगे नहीं, हमको तो law पता है, यदि हम calculation करते, तो यहाँ पे हम electric field सिफ इन दोनों की charge की नहीं रखते, हमें इसकी, इसकी मिला के, जो resultant electric field, net की जगे कहो जो resultant electric field है वो यहाँ पे रखी गई है फिर से ध्यान देने वाली बात है चार्ज सिर्फ अंदरवाला होता है पर अगर तुम mathematics से निकालना चाहोगे निकालने का तरीका क्या है कि मैस लगाए एडॉट डिये करेगा जब वो एडॉट डिये करेगा तो उसको एलेक्ट्रिक फील्ड यहाँ पे तीनों charges की वज़े से निकाल के उसका integration करना पड़ेगा खूब सूर्थी है लोगी the electric field is resultant electric field due to inside as well as outside but flux is only due to inside charges flux is due to only इन साइड चार्जेस बट फ्लक्सी कैलकुलेशन जो एलेक्ट्रिक फील्ड इस जूटू और खूबसूरती है लौकी नोट करने नोट करने है ठीक है एक घटिया सवाल लिख लो कैसा सवाल घटिया सा घटिया कॉलिटी का माल लो हमारे पास एक close surface है, उसके अंदर एक dipole लखा है, पूछा बताओ कितना flux बाहर निकलेगा, जल्दी बता दो, जल्दी, तुम्हें लागिम की कसम, zero, हाई या ना, अरे भाई dipole है, तो अंदर जितना plus q charge होगा, अंदर उतना minus q charge होगा, dipole पता है न अच्छली इंपोर्टेंट बात समझो मिटारते, बहुत बढ़ीवा सनम रे, गॉस फ्लक्स वा समझ आया रे सनम रे, समम रे, गॉस लावा भी समझ आया रे अच्छा आप देखो गॉसलॉ ऐसा नहीं है कि कहीं भी जाकर लगा दिया तुमको गॉसलॉ पढ़ा दिया तुम गए घर के बाहर गए चूए से बोले हम तुम पे गॉसलॉ लगा देंगे ऐसा नहीं है कहीं भी लगा दिया थोड़ा सा ना, गॉसला में थोड़ा सा ना, मतलब, जैसे एक बड़ी अच्छी किताब है, ग्रिफित की है, वो आपके स्लेवस की नहीं है, ठीक है, फारेन आथरे है, अंग्रेज है, तो ग्रिफित जी बड़ी प्यारी सी बात लिखते हैं, बहुत एप्लीकेबिल हर जगा है पर यूसफुल नहीं है मतलब लगाना मुश्किल हो जाता है लगा तो सकते हैं पर यूसफुल नहीं है मेहनत ज़्यादा हो जाएगी ये लाइन लिख लो यहीं से स्टार्ट करते हैं ग्रिफिज जी की लौ गॉस लौ बट नॉट ओलवेज यूसफुल अंग्रेजी में कोई गलती हुई हो तो मु� But not always useful मेरे को England गए हुए तीन चार साल हो गए पहले मेरी अंग्रेजी बहुत अच्छी थी Queen Victoria ने मुझको अंग्रेजी सिखाई थी बकवास कलो सरा पढ़ाना नहीं है आपको तो goslaw is always applicable but not always useful what does this line mean? देखो तुम्हें क्या करना है अपने syllabus में कहीं पे भी goslaw apply मत करना जब तक आपका teacher आपसे ना बोले यहाँ gospel लगाना है तुझे तक मत लगाओ या तो आप सवाल उस तरह के ना कर चुके हो कहीं भी मत लगाना है समझाते हैं इसकी mathematics बड़ी complex हो जाती है स्फियर के सेंटर पर, क्यूब के सेंटर पर देखो, देखो समझो, समझो देखो समझो शुड बी यह से लिख लो दा गॉसियन सरफेस समझ रहे हो क्लोस सरफेस द गॉसियन सरफेस इसको कई किताब में ऐसे गॉसियन सरफेस कोई कंडीशन है नहीं पहली लाइन पर लोग आप लोग एप्लीकेबल कंडीशन नहीं है बस हमारी भलाई लिखा जाता है कि ऐसा ना करो कंडीशन कुछ नहीं है पर किताब लिखा जाता है कंडीशन अब पता नहीं बोर्ड लिख लो तुम भी conditions for applying gauss law conditions for gaussian surface यही है देखो the gaussian surface should be शुट बी सिमेट्रिक बड़ा खेल रहे गया अब आउट चार्ज या चार्ज डिस्ट्रिब्यूशन आगे चार्ज डिस्ट्रिब्यूशन अगले लेक्चर में symmetric symmetric symmetric अब equal लिखा होता है किताबों में equal या constant या same चीची इतना गंदा same at all points of Gaussian surface अब यह नहीं कहा कि electric field अलग हो सकती है, मैं नहीं कहा नहीं हो सकती, हो सकती है, but mathematics अच्छी रहे है इसलिए must लगा दिया, हम यह नहीं कहा, else wise also Gauss law is valid, but again, but नॉट यूसफुल मैथ इसकी टॉफ हो जाएगी फिर हमारे लेवल का नहीं होगा हम सॉल नहीं कर फायदा क्या सच्चाई है पर कर नहीं पाएंगे होगा नहीं फायदा क्या ख थीटा यानि angle between electric field and area vector must be same at all points आफ दा सर्फेस के हर जगह पर थीटा की वेलू सेम हो थीटा लगातार चेंज ना हो ऐसा ना हो कहीं थीटा जादा है कहीं कम हर 0 या तो 90 हमारे syllabus में constant होना चाहिए हो सकता हो 30 हो तो हर जगह 30 हो 60 हो तो हर जगह 60 हो मतलब angle भी change ना हो तो असान हो जाता है गॉसला लगाना वही useful होता है otherwise goslaw is valid but not useful हम नहीं कहते हैं ग्रिफिद जी कहते हैं चौथी बात gossian surface Gaussian surface must not pass through any point charge, किसी point charge को Gaussian surface cross ना करे, enclose करे, cross ना करे, क्या मतलब सर कोई 3D कि कभी भी चार्ज को प्रॉब्लम करें कोई थ्रीडी कर ले गॉस्टिन सर्फेस ना करें गॉस्टिन सर्फेस अलग चीजें बनाते हैं जो हम सोचते हैं imaginary है goshen surface वो तो नहीं है जो goshen surface आप ले रहे हो बात समझ लो हम सवाल ऐसा भी देंगे कि यह क्यों चार्ज लेंगे बात समझ लो बहले क्यों चार्ज लेंगे और हम बोलेंगे कि चलो गॉसियन सरफेस, 3D सरफेस है पर यह गॉसियन नहीं रहा क्योंकि इसने चार्ज को काट दिया, तो कुछ बातें हैं, पहली चीज अगर चार्ज है तो इसके अब आउट सिमेट्रिक रहना चाहिए, दूसरी चीज इलेक्ट्रिक फिल्ड हर जगे सिमेट्रिक हो, इक्वल हो, सच्चाई में बता चुका हूँ पर एग्जाम में लिखके आएगा कि conditions बताओ तो आप आ जाओगे कि सारा आपने तो बचाया नहीं आपने अभी भी कई लोग आएंगे मिटारू मिटारू चलिए अब समय आ गया है कि हम अपने प्यार का इज़हार करें तो हम सब गुलाब का फूल नहीं अच्छा तो भी फिजिस क्लास में तो अब समय आ गया है कि अब हम एग्जांपिल्स को सॉल्व करें कहलो प्यार हो गया था यह गुलाब का फूल ओ माई गाद सर सर छी ओके सवाल बहुत प्यारा सवाल देने जा रहा है इतना सुन्दर है रिवा मालो ये एक सलेंडर है इस cylinder की actual height 2L है या L है और ये L by 2 length मतलब half cylinder है इसके surface पे यहाँ पे q charge रखा है सवाल बूचा है find the flux electric flux ठीक है बार नहीं बोलूंगा find the electric flux from this semi cylinder चार्ज यहां रखा है इसके सरफेस पर, बताएं सोचेंगी तुम्हें प्यार करेंगे नहीं सोचेंगी तुम्हें प्यार तो बोलते हैं तो हमने का काम करते हैं इमेजिनरी पूरा सिलेंडर कंप्लीट कर लेते हैं ठीक है ना क्या किया इमेजिनरी पूरा सिलेंडर कंप्लीट कर लिया बहुत बढ़िया सब अब एक बात बताओ इसमें से टोटल फ्लक अगर इस सिलेंडर पूरा तो ये closed हो गया तो flux through this closed cylinder कितना हो जाएगा बच्चों? बहुत इसान है सर Q by epsilon not सही?

Q by epsilon not अगर पूरे में से Q by epsilon not है तो flux through सेमी सिलेंडर कितना होगा बहुत असान है Q by 2 epsilon not क्लियर है पूरे में से Q by epsilon not इसको ऐसे भी समझ लो मैंने बोला था charge Q में से कितना electric flux बाहर निकलता है Q by epsilon not तो इसमें से Q by epsilon not flux बहा निकल रहा है इसमें से q by epsilon not flux बाहर निकल रहा है तो q by 2 epsilon not उपर से, q by 2 epsilon not नीचे से final answer, flux through this semi-cylinder चाहे गॉसलो से समझो क्यों बायर साइनोट निकला तो आजा ऊपर चादा नीचे जैसे इसी के बेसे ऊपर यह अलग बात आ जाता है यह भी किताबों में दे रखा है जैसे माल लो इचिची इचिची इचिची इचिची बताओ, आप तो सब कर लेंगे, क्या, कि अगर sphere complete होता, तो flux through, sphere आता, cube by epsilon not, तो hemisphere में क्या हो जाएगा, cube by, by इसमें से cube by epsilon not का flux निकलना था, है तो क्लोज में से निकलता क्यों भाई अप्सेलेंट नोट अब यह ओपन कर दिया आधा कट गया तो क्यों भाई तो अप्सेलेंट close करने पर हम पढ़ा चला कि net flux cube epsilon not फिर हमने symmetry देखी कि आदा flux नीचे से निकल रहा होगा बोलो clear है इसे symmetry की basis पर एक अच्छा सवाल ले लेते हैं सब एच्छी वर्मा दिये हुए सवाल है, मालो यहाँ पे एक square plate रखी है, suppose there is a square plate over here, जिसकी side है A, ठीक है, चौती भी A होगी, ठ distance उपर एक charge Q रखा है बढ़िया सवाल इस plate से a by 2 उपर एक charge Q रखा है पूछा है find the flux कौन सा flux electric flux find the electric flux डिव टू क्यू फ्रॉम दिस प्लेट चलो यह अपने आप करके दिखाओ सोचकर सोचेंगे तुम्हें प्यार करेंगे नहीं सोचेंगे तुम्हें प्यार हो गया सर जी तो भाई साहब क्या किया होगा सबसे पहले इसको चीची देखो हमें जो square plate दी थी ऐसे टोड़ों पहले इससे cube complete कर लें हम एक 3D surface बना लें टोड़ों अब ये side A इससे कितना उप बाई साब हमसे बोला A by 2 distance उपर, A by 2 उपर मतलब A by 2 नीचे भी तो हुआ, तो इसका मतलब ये center पे पड़ा हुआ है, अगर ये center पे पड़ा है तो पूरे cube में से कितना flux बाहर आएगा, flux through whole cube will be cube बटे epsilon not, और हमसे flux खीच के उसके बाहर निकलो रहे हाँ यह आइडिया यह है सर यह प्लेट रही अब बताएं अब बच्चों यहां से बोला है यह क्यों चार्ज है ना ए बाई टू डिस्टेंस पर तो देखो क्यों के कितने फेस होते कितना निकलेगा? flux through each face कितना हो गया? Q by 6 epsilon naught पर ये आप सिर्फ symmetry से कह रहे हो इसमें एक बात और सुन लें आप, अगर ये चार्ज A by 2 distance उपर नहीं रखा होता, तब इसमें से Q by 6 epsilon not इतना सही नहीं था, तो यहाँ symmetry दिख रही है, जितना flux यहाँ से बाहर जाएगा, उतना ही flux यहाँ से, क्योंकि symmetry बीच में है, Q by epsilon not flux निकला, और 6 direction में फैल गया, 6 ठीक है बोर्ड रोड में यही तक के लेबल के सवाल आते हैं बस ठीक है एक दो सवाल और है जैसे देख लो बोर्ड रोड लेबल के जैसे माल लो इसी सवाल को ऐसे भी लिख के दे सकता है आप तो करी लोगे इसमें कुछ बचा नहीं है ऐसे बताने को कि फेस यह सवाल पूछ लिया तो यहाँ शेड़ेड फेस से कितना फ्लक्स हो जाएगा क्यूब आई सिक्स एप्सेलेन नोट इक्दम सेंटर पर रखा है हर तरफ से क्यूब आई एप्सेलेन नो बहुत सुन्दर साइड भाई ये ले लो जो लेनी है और एक चार्ज क्यू यहां रखा है कॉर्नर में find the ये कौन करेगा चलो find the electric flux due to q from this cube अब ये अच्छा सवाल है Find the electric flux due to Q from this cube. चलिए सोच के बताइए, pause करके, क्या Q by epsilon not answer लिखना सही होगा? चार्ज क्योंकि निकलता है क्योंकि निकलेगा ना पूरा इसमें तो निकलेगा ना पूछा इस क्योंकि से कितना अब यह तो यहां से निकालो ऐसे एडॉट डीए जान निकल जाएगा कुछ यूज़ करेंगे गॉस लॉक का सिमिट्री का ठीक है ना एक काम करते हैं पहले इसको close surface बनाते हैं देखो ये closed surface कैसे बनेगा ये solid state का पार्ट है chemistry का विशाल हडा दिया चैल सिलेवर से अगर last year आपने पढ़ा हो तो आपको पता हो कि यहाँ वाला जो atom होता है इसको अगर center में लाने है तो 8 cube रखने पड़ेंगे ध्यान से देखो लुट तो करूं अभी फ्लॉस का इसको सिमिति बच्चे क्यों के बीच में रखने वाला हूं ध्यान से राम से छोड़ दो यह क्यों बे एक चार्ज क्यूब यहाँ है, उसके ऊपर एक क्यूब और डाल दो, एक इधर से क्यूब लगा दो, एक इसके ऊपर क्यूब लगा दो, समझ में आ रहा है, एक क्यूब यहाँ से फिट कराओ, ब� देखो अब ये कुछ-कुछ आपको क्यूब दिख रहा है क� ऐसे तो सेंटर में आ गया चारों दिशाओं में देखो बराबर से चार्ज फैल लाए तो एक क्यूब से कितना निकलेगा क्यूब आई फोर एप्सालेन नॉट पर दुखो ये क्यूब कहा रखा है पीछे साइड में तो यार इसके आगे की तरफ तो cubes हैं, बट इसके पीछे की तरफ cubes नहीं है। इस charge को देखो। ये charge, ऐसे चार तुमने box बना लिये, ताकि symmetrical हो जाए। अब इस पूरे में से cube, epsilon, knot निकलेगा, इसे फैलेगा। चलो यहाँ का आहनी ठीक है। बट आगे पीछे ही कहानी सही न पीछे से लगाओ तब ये सेंटर में आएगा जो कॉर्नर वाला आटम होता है ना इसको आठ लोग घेरते हैं कॉर्नर वाला जो point होता है solid state का point था यह मैं कह रहा हूँ कि यह तो समझ में आ गया Q में से कितना flux निकलेगा Q by epsilon not तो Q by epsilon not ऐसे फैलेगा डिरेक्शन में एकदम थ्रीडी में एकदम बढ़िया से सिमिट्री फैलेगा इसे बना सकते हैं नहीं बना सकते कभी जैसे मान लो यह है पैन का डब्बा है ठीक है यह मान डब्बा है तो चार क्यों यहां पर रखा है इस तरह में बुलिदिक यहां तो मेरे को पेछे से भी तो चार क्यों लगाने करेंगे इसे यहां रखा है ना तो इधर से भी लगाओगे वनना आगे की तरफ तो जा रहा है फ्लक्स पीछे कहाँ तो चार आगे से चार पीछे से आठ क्यूब जब रखोगे तो फ्लक्स थ्रू द कॉम्बिनेशन आफ एट क्यूब जिनको मिला के एक बड़ा क्यूब बन गया है अगर इमे� इस चूब विल बी क्यू बाई एट एप्सलेन नॉट क्लियर हुआ क्यू बाई एट अब क्लियर है बात समझ में आ गई है बढ़िया समझ में आ गई पक्के समझ में आ गई इसमें एक चीज और पूछ सकता है, बढ़िया सवाल दे रहे हैं, तैयार हो, इसमें बोलता है कि इस face में से किता flux निकल रहा है, flux through each face, इसमें बच्चे गलती कर देते हैं, इसम इसे बच्चे हमेशा गलती करते हैं चार्ज यहां रखा है क्यू?

पुछा इस फेस से कितना फ्लक्स निकलेगा एक तो तरीका है एलेक्ट्रिक फील्ड निकालो इंटेग्रेट करो एक गॉस लॉका दिमाग तो बच्चे बोलेंगे 8 cube है हर cube से निकल रहा है cube by 8 epsilon not एक cube में 6 face होते हैं तो यहाँ हो जाएगा cube upon 8 into 6 epsilon not तो cube बटे 48 epsilon not which is wrong देखो concept पहले तो symmetry कहा, cube रखा, तो हमने कहा cube epsilon not निकल रहा है, 8 cube हो बगदे से, symmetry के इसाब से, तो 1 cube से cube by 8 epsilon not, फिर 1 cube में 6 face होते हैं, तो हमने बोला कि cube by 8 भी 6 इसों में बढ़ गया, but 6 face exposed कहा है, flux इस वा इससे बाहर निकल पाएगा क्या? पीछे आएगा से बाहर निकल पाएगा क्या? नहीं, पीछे भी तो क्यों लगाया है तुमने आठो? फ्लक्स पता है तीन ही फेस से बाहर निकल रहा है ध्यान से एक इस फेस से बाहर आ रहा है एक सामने वाले से बाहर आ रहा है यह वाला पीछे वाले से ढख जाएगा यह वाला साइड वाले से ढख जाएगा है कि नहीं यह वाला पीछे से ढख गया यह वाला साइड से ढख गया और कौन सा बचा? यह वाला, यह वाला उपर वाले से डख गया, तीन फेस तो covered है, this is covered, देखो, यह उपर वाले से covered हो गया, य पीछे से क्यों बाहर हैं उनसे कवर है यानि एक क्यूब के तीन ही पेज से तो फ्लक्स बाहर आ रहा है किसी को भी उठा लो उपर नीचे कोई भी यहाँ वाला उठा लो एक यहां से निकलेगा एक यहां से यह तो कवर्ड है इसका यह सी यह भी कवर्ड सी यह कवर्ड नहीं है यह ओपन यह पीछे से कवर्ड स समझ में आ रहा है?

सोचो कोई समझ में आएगा इसमें से कितनी face में से निकल सकता है? एक तो उपर से निकल सकता है flux एक इस face से निकल सकता है? एक बाहर वाला face इसका खाली है पीछे वाला तो पीछे चार cube लगे हैं तो हर में 3 ही 3 face खाली होंगे यानि एक cube में 3 ही face से निकल रहा है एक cube से निकल रहा है cube by 8 epsilon not और हर cube में 3 ही face से निकल रहा है तो 8 into 3 and the final answer is cube by 24 epsilon not कि क्यों बाइट सबको समझ में आए होगा सिमिट्री से क्यों बाइट तो मैंने का एक सेस यह सवाल अच्छा बन जाता है कि तो बच्चा पहले तो इसको सिमेट्री में डालो तब इसके लिए तब इस तरह ने का एक तो उसने कहा 6 faces है तो 8 को फिर 6 से divide कर दिया मतलब इस 1 cube के 6 face तो इसको 6 से divide नहीं 6 उसे निकल कहा पा रहा है 3 तो covered हो गए यह वाला देखो face covered है पीछे वाला covered है उपर वाला covered है सबके तीन open है किसी का भी इसका उठा लो ये क्यों चार्ज है एक तो ये इसका face open है side वाला एक नीचे वाला open है और एक सामने वाला open है तीन देखें इसका भी एक ये open एक नीचे वाला एक सामने वाला तीन इसको तीन से डिवाइड किया क्लियर है बहुत बढ़िया चलिए अब आपको मैं एक सवाल देता हूँ मैंको ढंग से तो उस सवाल के उपर पूरा एक वीडियो करना चाहिए और नहीं मान लो अब बता ये जो चीज बता रहे हैं इसको अपलाई करके हम अच्छे सवाल सौल्व करेंगे, दो अच्छे सवाल बनाएंगे ठीक है। मान लो हमसे कहता है कि एक ये चार्ज Q है, जो कि एक कोन की वर्टेक्स पर रखा है, जिस कोन का सेमी वर्टेक्स एंगल थीटा है, हंजब पूछ रहा है कि इस चार्ज क्यू में से कितना फ्लक्स कोन से निकलेगा, फ्लक्स थ्रू कोन, चार्ज कहां पे रखा है, कोन के ध्यान से, यहां से ऐसे एलेक्ट्रिक फिल्ड, मतलब फ्लक्स, यहां से ऐसे फ्लक्स, य नहीं बन सकता क्योंकि एक चार्ज क्यों से पास कर रहा है पास नहीं करना चाहिए तो मैंने कहा था तो सिमेट्रिकल स्फिर बना दो पूरा पूरा स्फिर complete कर दो लो 3D स्वियर का पार्ट कोन है?

3D इसी का पार्ट कोन है? दिमाग सोचो स्वियर उसमें तो बीच सो सौफ्टी काट लो आई हाई सौफ्टी सल लालच आ गई ही रुक जा पूछा इसमें से कितना flux बाहर निकलेगा flux through sphere तो बताना बहुत असान था भाई sphere symmetry हो गया charge अंदर है तो cube epsilon कोन से कितना है इसका formula note करो पहले तो फिर आगे बताते हैं formula क्या है अगर charge q vertex पर रखा है तो q by 2 epsilon 0 1 minus cos theta तब ही लगाना जब चार्ज कोन के वर्टेक्स पे है इसे मालों कभी एकजाम में यह सवाल आ जाए आंसर होगा इसका Q by epsilon not QYP7 कि खोन के अंदर चार्ज यहां को वर्टिक्स पर चार्ज बाउंडी पर इंक्लोज सरफेस नहीं है यहां देखो इसमें से जितना तो पूरा cone से निकलना तब तो ही सही है पर यहाँ जो flux निकलेगा, cube by epsilon not कुछ यहाँ से निकल जाएगा, कुछ यहाँ यहाँ, यह तो cover नहीं हो पाए सिफ यही cone के अंदर से, cube by 2 epsilon not, 1 minus cos theta Q by 2 epsilon 0 1 minus cos theta Q by 2 epsilon 0 1 minus cos theta ठीक है Q by 2 epsilon 0 1 minus cos theta इसमें मैं एक वीडियो कर देता हूँ इसकी derivation पर, अभी इसको apply कर दो बन सकता है वो यह है कि मान लो यहाँ पे एक cylinder है, application है और इस cylinder का radius है r और cylinder की length है 2r एक charge Q cylinder के एकदम center में रखा है find the electric flux due to Q at center through curved surface आफ सिलेंडर चलो ट्राइ करो अगर पूछता कि सिलेंडर में से कितना फ्लक्स बाहर निकल रहा है तो बताओ ये बात क्या लेंथ रे� नहीं है यह सवाल बड़ा फेमस सवाल है इसको मैथमेटिक से करो चाहिए तो मेरे भी जो कंसिंट बताया उससे करो सवाल यह कह रहा है कि कर्व सरफेज से कितना फ्लक्स बाहर आ रहा है कर्व में से यह सवाल पूछ रहा है यहां से चली जाएगी यहां इसे कुछ यहां से बाहर निकल गया कुछ flux यहां से बाहर निकल गया, तो यह वाला flux चाहिए हमको, यह, जो curved surface से बाहर जा रहा है, कैसे करें, देखो दियान से, अभी जो पहले बताया न, उसका इस्तिमाल करते हैं, दियान से देखो, और गॉसलोका भी इस्तेमाल करेंगे यह Q चार्ज रखा है सेंटर पर तो बच्चों यह distance कितना हो जाएगा R यह distance कितना हो जाएगा R अच्छा यही वाला फ्लक्स तो हटाना है ना और एक ये वाला हटाना है फ्लक्स अगर इन दो flux को हटा दें, तो बचाओगा flux किस से निकलेगा? सिलेंडर से.

एक बात बताओ, क्या ये cone दिखाई पड़ रहा है? बिलकुल दिखाई पड़ रहा है. इस cone का तुम semi-vertex angle बता सकते हो, असान है? असान है. बाई साब ये R है इसका radius भी R है R and this length is again R तो बच्चों ये angle कितना हो जाएगा 45 degree यहाँ भी देखो, यह length R, यह radius R, this is R, तो यह angle कितना हो गया, 45, यानि दोनों cone का semi vertex angle 45, तो flux through cone आपने पढ़ लगखा है, देखते जाओ समझ में आएगा, Q by 2 epsilon 0, 1 minus cos theta, where theta is the semi vertex angle, angle कितना है 45 तो q by 2 epsilon not 1 minus cos 45 यानि q by 2 epsilon not 1 minus 1 by root 2 ये flux हो गया एक cone से so flux through two cones इसका double कर दो तो double करोगे तो आएगा q by epsilon not 1 minus 1 by root 2 ठीक है न तो इतना फ्लक्स उपर और नीचे से निकल गया, फ्लक्स थ्रू सिलेंडर कितना है बच्चों, फ्लक्स थ्रू कमप एप्सलेन नॉट, फ्लक्स उपर नीचे से कितना लीक कर गया, इतना, बचावा फ्लक्स कहां से जाएगा, कर्व सरफेस से, बाई इसके बाद जितना भी फ्लक्स बचा, वही त तो मैं क्या करेगा?

मैं कहेगा flux through whole cylinder, total cylinder minus flux through two cones इन दो cones का flux हटा दूँ तो बचा हुआ तो इसी से निकलेगा total flux कितना है q by epsilon naught cone से कितना निकला q by epsilon naught 1 minus 1 by root 2 हो गया that is the answer यहां अंदर ले जाओगे तो q by epsilon naught cancel यह minus plus final answer will be q by root 2 epsilon naught बोलो आया मज़ा, कोन का इस्तेमाल किया, इतना फ्लक्स इस कोन से, टोटल फ्लक्स, क्यूब आइपसालेन नॉट, इसमें से यह हटा दो, कोन के लिए याद रखो कि सेमी वर्ट एक और सबसे आया कि नहीं है, हमसे पूछा सिलेंडर के कर्व में से कितना फ्लक्स निकला, हमने कहा यह तो पता नहीं, हमने पूरे सिले तो ये वाले काम नहीं निकाला, क्यूब आई ट्यूब सैनोट, माइनस कॉस्ट थी, तो ये फ़टी फाइर, फिर दोनों काम नहीं निकाल ले, टोटल का है क्यूब आई ट्यूब सैनोट, उसमें से वो minus कर लिया बचा हुआ curved surface का मिटा दे, clear है? minus करोगे cube epsilon not, minus plus q है तो ये cube epsilon not, cube epsilon not cancel हो जाएगा, ये बचेगा चल इसी तरह से एक सवाल आपको और दिखाएं जैसे मान लो अपने को सवाल दे दिया ऐसा सवाल दे जिसने गॉस लॉबी अप्लायर हो ये मान लो अपने को एक सुराही दे दी ठीक है सुराही सुराही से बोला कि इसका ये बोला ये जो रेडियस है यह हमसे बोला capital R बोला इससे H height नीचे एक charge क्यों रखा हुआ है H height नीचे ठीक है find द फ्लक्स डू टू क्यू थ्रू कर्व सरफेस ऑफ कंटेनर जो भी कंटेनर है सुराही है जो भी कि कव सरफेस में से कितना फ्लक्स बाहर निकल रहा है यहां से यह वाला फ्लक्स हटाना अब देखो अगर गॉस लॉ लगाओगी तो फ्लक्स पूरे में से आएगा भाई थ्रीडी सर्फेस है कोई सिमिट्री मिट्री तो है नहीं पहली बात तो नहीं तो तो कह नहीं सकते कि ऊपर से क्यों बाइट विशेष नहीं भी वह चार्ज ऊपर भी किसा के रखता है सिमिट्री तो नहीं है आप देखो अगर गॉस न लगाओ तो इस पूरे फ्लक्स थ्रू इस कंप्लीट कंटेनर विल बी क्लोस्ड है येस चार्ज क्यों इंसाइड येस क्यों बाई एपसालिन नॉट हमें चाहिए यह काउड में एक काम करो अगर यह वाला फ्लक्स हम हटा दे अगर ये वाला फ्लक्स हम अटा दें, जो इतने से फ्लक्स बाहर निकल ला, तो कर्वड का ही तो फ्लक्स बचेगा, अगर हम निकाल लें फ्लक्स थूँ दिस कोन, कोन का कि यहां से कॉट्स निकाला जा सकता है बिल्कुल निकाल सकता है कॉट्स इटाइज इक्वल्स टू बेस एच अपन हैपोटनियों कितना हो जाएगा under root h square plus r square बाई पाइथा कोरस लगा दोगे यहाँ से cos theta base upon happiness under root h square plus r square तो आपको cone का flux मिल गया q by 2 epsilon not 1 minus h upon under root h square plus r square अब flux through curved surface निकालना है समझ गया होगे क्या करोगे flux through container minus flux through this conical surface इसमें से जितना flux निकल गया उसको हटा दो बचाओ वो flux देखो curved surface से बाहर आ रहा है total flux Q by epsilon not था ये वाला हटा दिया अब इसके अधिक calculation है मतलब values रख तो Q by epsilon not minus Q by 2 epsilon not 1 minus cos theta नहीं पता निकाल लिया under root h बोलो आ गया तो इस तरह से एक कोन वाली चीज का हम इस्तेमाल कर सकते हैं फील आया कोन वाले का यूज कैसे करना है फील हो गया तो गॉसलाउ में इतनी ही बाते थी मैंने हर तरह के question कराए तो पढ़ाई करते रहें All the very best

Transcript for:गॉस लॉ और एलेक्ट्रिक फ्लक्स का अध्ययन

Transcript for:
गॉस लॉ और एलेक्ट्रिक फ्लक्स का अध्ययन