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Vorlesung: Elektrotechnik in Kommunikationstechnik

hallo liebe Studierende mein Name ist Jürgen mit dem faulwasser ich begrüße Sie zu diesem vorlesungsvideo zur Vorlesung Elektrotechnik in Kommunikationstechnik im heutigen Video werden wir uns mit den zweiten Teil der physikalischen Grundlagen beschäftigen und zwar genau gesagt der physikalischen Grundlagen zur Elektrotechnik wir werden erst über die elektrische Arbeit dann über die elektrische Spannung dann über elektrische Potenziale und potentielle Differenzen über elektrische Energie im Gleichstromkreis und abschließend über elektrische Leistungen Gleichstromkreis reden bevor wir zum Ende des Videos natürlich wieder den Stoff zusammenfassen und ich werde ihn auch wieder Verständnis Fragen zum Selbststudium und zur Vertiefung des Stoffes mitgeben wenn wir uns einmal anschauen was haben wir uns in der letzten Woche oder im letzten Video angeschaut wir haben uns angeschaut was passiert wenn in einem elektrischen Feld freie Ladungsträger eingebracht werden dann erfahren diese freien Ladungsträger eine Kraftwirkung durch die elektrostatische Kraft sie bewegen sich wenn sie negativ geladen sind entgegen der Orientierung der Feldlinien weil diese zeigen von plus nach minus und es fließt ein Strom die Frage die man hier stellen kann die grundlegende physikalische Frage ist jedoch wodurch wird das elektrische Feld beim Stromfluss aufrecht erhalten und letztlich wird das elektrische Feld beim Stromfluss aufrecht erhalten durch die Arbeit die zur elektrischen Ladungstrennung aufgebracht werden mussten relativ abstrakte sehr physikalische Antwort jedoch lässt sich schon durchscheinen diese Antwort dass wir über das Konzept der elektrischen Arbeit reden müssen und das wollen wir jetzt genau tun elektrische Arbeit ist üblich in der Physik definiert als Kraft mal weg und diese elektrische Arbeit wird geleistet durch den Transport von Ladung gegen eine wirkende elektrische Kraft und wenn wir uns jetzt hier wieder in diesem Beispiel sind mit der positiv geladenen Platte des Kondensators Rechts und der negativ geladenen Platte das Kondensators links dann stellt sich dazwischen ein homogenes elektrisches Feld ein homogen bedeutet dass die Feldlinien hier parallel sind und überall gleichmäßig dicht sind das heißt es ist egal für die Kraftwirkung wurde zwischen den beiden Platten ich mich befinde und wenn wir jetzt hier Arbeit leisten elektrische Arbeit dann leisten wir die zum Beispiel wenn wir einen Ladungsträger hier eine negative Elementarladung von der Position D2 zur Position D1 gegen das elektrische Feld verschieben und im homogenen elektrischen Feld giltern da die Kraft überall die gleiche ist dass die elektrische Arbeit gegeben ist als die Kraft mal den Abstand die 2-d1 das heißt einfach nur als F mal D21 und nochmal zu Erinnerung homogenes elektrisches Feld was bedeutet das das bedeutet die Feldlinien sind parallel und gleichmäßig dich dicht das heißt das Feld ist an jedem Punkt zwischen diesen beiden Platten hier genauso stark also eine Vereinfachung damit wir besser rechnen können weil dann können wir nämlich annehmen dass die Kraft an dem Punkt zwischen den beiden Platten genau die gleiche ist was man sich jetzt hier unbedingt merken sollte ist zum Homo genelektrischen Feld ist eben dass die Feldstärke und die columkraft überall gleich sind und wenn immer wir in Übungsaufgaben und in Prüfungsaufgaben davon reden dass wir über homogene elektrische Felder reden wollt dann wollen wir sie nicht mit einem Fremdwort verschrecken sondern ganz im Gegenteil wir möchten Ihnen das Rechnen einfach nur einfacher machen so arbeitet Kraft mal weg das gilt auch für die elektrische Arbeit das heißt wir können diese elektrische Arbeit jetzt auch allgemein das heißt in dieser Vorlesung immer vektoriell formulieren und dann ergibt sich dass die elektrische Arbeit nicht anders ist als das Integral über die Kraft über den weg von einem Punkt P1 zu einem Punkt p2 wie sieht das im Detail aus und stellen sie sich das so vor sie starten hier oder Sie wollen zu einem Punkt P2 wir starten an einem Punkt P1 dann ist der Weg den wir beschreiben jetzt durch dieses wegelement DS gegeben das ist sozusagen ein kleines infinitesimales Weg Element und da wir uns hier in einem zweidimensionalen Koordinatensystem mit einer y x-Richtung bewegen können wir das ganze natürlich auch hier zerlegen in so das Wegstück in y-Richtung und das wegstücken y-Richtung die wollen wir einmal mit der ydx bezeichnen die Kraft wie ist die hier orientiert nun wenn das hier die Feldlinien sind das sind die Feldlinien die wir hier eingezeichnet haben das heißt das Feld ist hier nach links orientiert in dieser Darstellung und wieder homogen dann sehen wir schon dass natürlich die Kraft die durch dieses Feldherr vor gerufen wird auch nur einen Eintrag in der x-komponente des Vektors hat und nicht in der y-Komponente und das können wir natürlich jetzt ausnutzen wir können nämlich nun den integranten unserer Formel W ist gleich des Integral über den Weg von P1 nach p2fds also den integranten das ist hier dieses FTS umschreiben indem wir die vektorielle Darstellung für F einsetzen und unsere wegelemente die XY DX ist die x-componente des Vektoren Weg Elements dsdy Komponente und dann können wir dieses Skalarprodukt ausrechnen und das kennen sie schon Skalare Produkte von Vektoren wiederum aus der Schule oder aus der hühnervorlesung der sehen Sie sofort ah das ist also dasselbe wie FX also die x-componente der Kraft mal DX und warum wird das hier so schön einfach natürlich weil hier der Kraft die Kraft in y-Richtung gar nicht wird und beachten sollten Sie das wenn das wegelement die ist senkrecht auf dem kraftvektor steht dann ist natürlich das Skalarprodukt FTS gleich Null und das würde bedeuten dass wenn wir einen Körper entlang dieser Richtung hier bewegen hier entlang dieser Richtung dann würden wir gar keine Arbeit verrichten in dieser einfachen Darstellung oder wenn wir eine Ladung senkrecht zu den Feld bewegen und die Formeln geben das auch so wieder direkt jetzt da wir die elektrische Arbeit eingeführt haben können wir übergehen zum Konzept der elektrischen Spannung was hat es nun mit der elektrischen Spannung auf sich sie alle wissen das zu Hause oder auch hier im Hörsaal an der Steckdose 220 Volt anliegen wenn auch Wechselspannung nicht Gleichspannung die Unterschiede dazu sehen wir ungefähr zur Mitte des Semesters aber was ist das eigentlich elektrische Spannung nun das wollen wir uns einmal anschauen und was man beobachten kann ist und so wurde das auch am 17 m 18 19 Jahrhundert gemacht werden im elektrischen Feld Ladung entgegen der Kraftrichtung also gegen die Feldlinien von p2 nach P1 transportiert dann entsteht dadurch eine elektrische Spannung die wiederum hier mit dem Index 2 1 dann gibt dass sie zum Transport der Ladung von p2 nach P1 korrespondiert oder dazu gehört und die Einheit der elektrischen Spannung ist voll und formal kann ich sie nun beschreiben als die Arbeit die nötig ist um den Ladungsträger von hier nach hierzu transportieren geteilt durch die Ladung die in diesem Ladungsträger wohnt also geteilt durch und die Einheit der elektrischen Spannung ist wollt benannt nach Alessandro Volta diesmal ein italienischer Physiker wiederum 18 Jahrhundert zweite Hälfte 1800 Größe 19 Jahrhundert der sich mit dem Phänomen der elektrischen Spannung auseinandergesetzt hat wenn wir hier wieder auf unserem Plattenkondensator gehen Plattenkondensator ist nichts anderes als ein Synonym dafür dass wir ein homogenes elektrisches Feld haben dafür schreiben wir auch gerne ein homogenes efeld um das abzukürzen im glatten Plattenkondensators haben wir auf den vorherigen Folien gesehen gilt es die Arbeit die elektrische Arbeit zur Verschiebung an der Ladung gegeben ist durch F mal den Abstand D21 wenn wir diesen Ausdruck jetzt in die Formel für die elektrische Spannung einsetzen dann haben wir also F mal D21 geteilt durch Q das entspricht der Spannung die dadurch hervorgerufen wird dass wir den leitungsträger verschieben und jetzt können wir für die Kraft noch den Ausdruck über die Feldstärke einsetzen denn sehen wir sofort diese Ausdruck hängt wieder von Q ab das heißt wir können das hier rauskürzen und erhalten dass die Spannung 21 korrespondiert zur Feldstärke mal D21 und das Minus gibt an dass wir die Ladung entgegen den Feldlinien mit den Feldlinien verschieben entschuldigung aber gegen die Kraftwirkung so das ist also die elektrische Spannung die beschreibt also nichts anderes als dass ich Ladung gegen die Kraftwirkung des elektrischen Feldes verschiebe was kann ich nun damit tun nun man kann jetzt hier noch einen Schritt weiter analysieren und weitere Experimente machen und das führt zum Konzept des elektrischen Potenzials und das elektrische Potenzial wie eines Punktes PI im Raum bezeichnet die auf die Ladung bezogene Arbeit um eine Ladung an diesen Punkt zu bringen das heißt das Potenzial i bezahl was an einem Punkt PI wirkt bedeutet nichts anderes als wie viel Arbeit muss ich verrichten um eine Ladung an diesen Punkt zu bringen und damit entspricht das elektrische Potential der potenziellen Energie bzw der Fähigkeit Arbeit zu verrichten wie kann man sich das hier nun aufmalen hier haben wir wieder unseren Plattenkondensator die Feldlinien zeigen wie gewohnt von plus nach minus wir bewegen jetzt eine Ladung wieder hier von diesem Niveau der eins auf das Niveau D2 dadurch nimmt das elektrische Potenzial von einem Level wie eins auf ein Level 42 und wie groß ist die Arbeit die wir verrichten müssen um die Ladung von D1 nach D2 zu bringen diese Ladung ist natürlich genau gegeben durch wi die haben wir uns vorher schon angeschaut und wenn wir jetzt durch die Größe der Ladung also durch gut dividieren hier dann haben wir wie es nichts anderes als wie durch Qi jetzt können wir wieder die Formel für Wii einsetzen das ist f mal die es gibt nur ein wie groß ist der Abstand und den wir verschieben wollen fängt nun wieder ab die Formel haben wir schon mehrfach gesehen von -q e ist die Feldstärke dann können sie sich Q wieder raus und wir sehen dass das elektrische Potenzial nichts anderes ist als die minus die Feldstärke mal der Abstand die und das ist eigentlich jetzt eine ganz nützliche entspannende Formel die sie immer vergleichen können mit dem was hier aus vielleicht aus der Mechanik oder aus dem aus der Schule für sie kennen nämlich mit der potentiellen Energie mal h die funktioniert ganz ähnlich so das heißt die Ursache der elektrischen Spannung ist die sogenannte potenzialteferenz wieso nun das schon wieder wir haben ja gesagt dass wenn ich die Arbeit die ich brauche um eine Ladung von hier nach hier zu bewegen auf die Größe der Ladung genommene dann erhalte ich die elektrische Spannung jetzt habe ich aber auf diesem Niveau ein elektrisches Potenzial für 1 auf diesem Niveau in elektrisches Potenzial für zwei das heißt wir können die Spannung auch immer als Potenzial interpretieren und genau das ist hier in Formel 2.7 angegeben und wenn wir jetzt wieder als Konsistenzprüfung unsere Formeln für das elektrische Potenzial für ihr.de einsetzen hier im einfachen Fall homogenes elektrisches Feld und Plattenkondensator dann erhalten wir natürlich minus eh mal die 2 - die 1 und das ist nichts anderes als minus eh mal den Abstand D21 und das ist genau die Formel die wird schon vorher für die elektrische Spannung die zwischen den Punkten zwei und eins herrscht in unserer Skizze hergeleitet hatten das heißt wir merken uns elektrische Spannungen sind potenzialdifferenzen in elektrischen Feldern und sie sind die Ursache für das Fließen elektrischer Ströme das war nun die einfache Formulierung des ganze können wir wieder auch vektoriell oder allgemein formulieren dann ergibt sich die Spannung wieder als das wegintegral von P1 nach P2 über die elektrische Feldstärke DS sie kennen das Spiel schon DS ist deswegen Element welches den Punkt B1 mit dem Punkt P2 verbindet wir können ganz ähnlich zum zur elektrischen Arbeit hier wieder seine Skizze machen hier ist unser elektrisches Feld wir haben unsere wegelemente die y in y-Richtung die xnx Richtung hier ist unser Koordinatensystem die beiden wegelemente hintereinander gereiht geben das vektorielle Weg Element DS und jetzt können wir den integranten der Formel 29 nämlich das Skalarprodukt aus e mal die S auch auflösen für diesen einfachen Fall ergibt sich viele es ist Ex mal die X und auch hier gilt steht das wegelement senkrecht auf dem Feldstärke Vektor e dann ist das Skalarprodukt e mal die S = 0 damit haben wir jetzt sozusagen den Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung und den potenzialdifferenzzen eingeführt das ganze basierend auf der elektrischen Arbeit und können jetzt übergehen zur elektrischen Energie und Gleichstromkreis grundsätzlich gilt das elektrische Energie identisch ist mit geleisteter Arbeit deswegen verwenden wir für beide das Formelzeichen W elektrische Arbeit das haben wir schon gesehen ist definiert als die Verschiebung von Ladung gegen die elektrostatische Kraft wir hatten die Formel gesehen F mal die F war die elektrostatische Kraft die der Abstand und das ganze können wir natürlich umschreiben als die Ladungsmenge Q mal die Feldstärke mal D und jetzt ist die Feldstärke mal die genau die Spannung das heißt elektrische Arbeit lässt sich auch schreiben als mal Verschiebung einer Ladung gegen eine Potenzial Differenz und die Potenziale Differenz ist genau die elektrische Spannung das heißt wenn wir hier jetzt noch einen Schritt weiter gehen nämlich unser Inneren des Q ja nichts anderes ist als i mal t dann ergibt sich dass die elektrische Energie auch gegeben ist durch u mal i mal t und T ist hier natürlich die da habe ich mich verschrieben die ist hier natürlich die Zeit die physikalische Einheit der elektrischen Energie ist die Watt Sekunde benannt nach James Watt nicht den Erfinder der Dampfmaschine die Dampfmaschine gab es schon vor James Watt aber hat wesentliche Beiträge zum Betrieb und zur Regelung von Dampfmaschine geleistet wir können elektrische Energie auch in andere Energie vom umrechnen z.B mechanische Energie Geld eine Watt Sekunde ist gleich ein Newtonmeter wir können elektrische Energie auch ein thermische Energie umrechnen eine Watt Sekunde entspricht einem Joule und sie sehen schon welche Namen sich hier wieder spielen Joel hat wesentliche Beiträge zur Therme Dynamik geleitet Nuten wesentliche Beiträge zum Mechanik und James Watt wesentliche Beiträge auch ja zur Regelung und zum Betrieb von Dampfmaschine was wir uns merken ist dass die umgesetzte elektrische Energie letztlich die Größe ist die auf ihrer Stromrechnung in ihrer WG oder in ihrem Elternhause bilanziert wird das heißt das ist die Größe die abgerechnet wird für die sie am Ende bezahlen die elektrische Energie die sie zu Hause verbrauchen wenn wir jetzt schon über elektrische Energie geredet haben macht es auch gibt es Sinn auch über das Konzept der elektrischen Leistung zu reden auch wieder erst in meinem Gleichstromkreis ganz gegen Ende von Teil 1 der etc a etik Vorlesung werden wir auch noch über elektrische Leistung im Wechselstromkreis drin aber jetzt erst einmal im gleichstundenkreis Leistung ist definiert als Arbeit protzeit aber es ist wie die Zeit des Tee das heißt die Leistung P ist nichts anderes als wie dividiert durch die man könnte auch Äquivalent definieren Leistung ist Energie pro Zeiteinheit mit unserer Formel 2 11 folgt nun was war die Formel 211 die können wir uns noch mal herleiten dass die elektrische Energie nämlich gleich u mal i mal t ist wenn wir das Einsetzen die elektrische Energie durch die Zeit teilen dann folgt sofort dass die elektrische Leistung u mal i ist also Spannung mal Strom und die Einheit der elektrischen Leistung ist Watt wie schon erwähnt benannt nach James Watt wir sind immer noch im 18 Jahrhundert was die Namensfindung hier anbetrifft wie verhält es sich nun mit elektrischer Leistungen Energie nun nehmen Sie ein Batterieladegerät oder ein Handy Ladegerät mit einer Betriebsspannung von 10 Volt und einer Stromaufnahme von 100 Milliampere was ist die dazugehörige Leistungsaufnahme das ist eigentlich relativ schnell ausgerechnet weil die Leistung die dazugehört ist natürlich mal i das ergibt also 10 Volt mal 100 Milliampere oder 1.000 Volt Milliampere jetzt kann man hier Volt Ampere noch zusammenfassen zu Einheit Watt 1.000 Willi Watt sind aber genau ein Watt das heißt so ein einfaches Batterie oder Handy Ladegerät hätte eine Leistungsaufnahme von einem Watt ein anderes Beispiel eine Kochplatte hat eine Leistung von 1000 Watt was ist der Energieverbrauch pro Stunde nun 1000 Watt entsprechen einem Kilowatt die Energie W ergibt sich aber als Leistung mal Zeit das hier ist die Leistung die ein Kilowatt die wir oben ausgerechnet haben also wenn wir ein Kilowatt mal eine Stunde rechnen dann ergibt das genau die Energiemenge von einer Kilowattstunde das ist übrigens auch genau die Größenordnung auf der auf ihrer Stromrechnung zu Hause Energie abgerechnet wird und jetzt können Sie sich überlegen was kostet eine Kilowattstunde Strom je nachdem wann sie ihren Stromvertrag abgeschlossen haben 30 Cent 20 Cent manchmal ein bisschen mehr manchmal ein bisschen weniger und was ich Ihnen hier noch dargestellt habe ist auf Industrieanlagen wird auch immer genau die Leistungsaufnahme angegeben auf den Typenschildern wo sehen wir das hier hier oben p die Anlage hier hat eine Leistung von 22 Kilowatt und warum wird auf den Typenschildern von technischen Geräten und die Leistungsaufnahme bilanziert und nicht die Energie ja wenn das Gerät konstruiert wird und gefertigt wird ist natürlich noch nicht klar wie lange sind Betrieb ist und die Energieaufnahme hängt von der Betriebsdauer ab damit bin ich schon am Ende dieses zweiten Grundlagen Kapitels angekommen und möchte in die wesentlichsten Punkte noch einmal für Sie zusammenfassen wir haben uns mit dem Konzept der elektrischen Arbeit beschäftigt welches in allgemeiner Formulierung einfach als das Integral Kraft mal Weg über den Weg von P1 nach P2 dazu stellen es vereinfacht im homogenen elektrischen Feld ist das nichts anderes als die Arbeit die nötig ist um eine Ladung um die Strecke die 21 zu verschieben hängt ab von der zu überwindenden Kraft wichtig ist dass es nur Formel fürs homogene elektrische Feld wo f die Kraft unterwegs parallel orientiert sind dem unterliegend ist das Konzept des elektrischen Potenzials des elektrischen Potenzial haben wir eingeführt als die Arbeit wie die nötig ist um eine Elementarladung Q an einem Punkt wie oder einem Punkt zu bewegen das ist dann das elektrische Potenzial die Spannung ist dann formal erklärt als die Differenz von Potenzialen das heißt Spannung sind immer Potenzial Differenzen die können wir hier auch wieder über so einen Weg integral darstellen und im homogenen elektrischen Feld gilt nun dass diese Spannung wieder Feldstärke mal Abstand entspricht wobei homogenes elektrisches Feld das kann man nicht auf genug wiederholen bedeutet das Feldstärke und das der betrachtete Weg parallel zueinander orientiert sind und zum Abschluss haben wir uns noch mit der elektrischen Energie befasst die genau der elektrischen Arbeit entspricht die ist formal gegeben durch u mal i mal Delta t und Delta ist quasi die Zeitspanne wie die U und i konstant gehalten werden und über die die Arbeit verrichtet wird allgemeiner kann man hier auch schreiben die elektrische Energie ist das Integral über u von T XI von TDT ist hier bei den integrationsgröße und die Integrationsgrenzen sind T1 und T2 wir könnten das ganze auch anders allgemein formulieren den wir die elektrische Leistung einführen das ist nichts anderes als um mal i und dann ergibt sich die elektrische die allgemeine Formulierung der elektrischen Energie als das Integral über die Leistung zwischen den Zeitpunkten zum Abschluss hier noch ein Überblick über Einheiten und ihre Umwandlung damit schon eine ganze Reihe von Einheiten gesehen die elektrische Ladung in Coulomb das entspricht einer Ampere Sekunde das elektrische Feld und die elektrische Feldstärke Volt pro Meter die Kraft kann ich als Newtonmeter beschreiben als Watt Sekunde pro Meter als Coulomb mal Volt pro Meter oder als Meter mal Kilogramm Sekunde Quadrat aber Arbeit bzw Energie kann ich in Joule Newtonmeter Watt Sekunden wollte ein paar Sekunden oder wollten Coulomb ausdrücken oder Meter mal Kilogramm mal Sekunde Quadrat und die Leistung können wir in Watt wollte ein Peer oder Newton Bräter pro Sekunde bestimmen der elektrische Strom Ampere als Grundeinheit definiert als kolumb pro Sekunde die elektrische Spannung in Wald also wichtig auf dieser Folie das sind alles hier Einheiten okay zum Abschluss möchte ich Ihnen noch eine wichtige physikalische oder eine hilfreiche physikalische Analogie ans Herz legen wenn Sie sich erinnern wir haben das elektrische Feld und die elektrische Feldstärke nimmt ab mit Q durch R Quadrat er ist die Ladungsmenge des erzeugenden elektrischen Feldes Akkus die landesmenge des erzeugen elektrisches Verhältnis und R Quadrat ist der Abstand und das Quadrates Abstands die elektrostatische Kraft die auf eine Ladung Q aufgebracht wird ergibt ist dann proportional bis auf Vorfaktoren zu Q1 mal Q2 durch R Quadrat und das elektrische Potential das ergibt sich dann dem zu Folge als jemals die ist der Abstand an dem wir das betrachten wollen und das ist dann wenn die Feldstärke einsetzen mal die i wobei man natürlich hier noch R und die i in Beziehung setzen können und was jetzt hier das spannendes wir können uns diese Darstellung gegenüber stellen mit dem Gravitationsfeld da gilt nämlich auch im Gravitationsfeld ist die Stärke des Gravitationsfeldes hängt ab von der Masse geteilt durch den Abstand ins Quadrat das ist von Newton entdeckt worden der die Gravitation beschrieben hat die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern ergibt sich als eine Masse 1 die im Gravitationsfeld der Masse m2 ist und diese Kraft ist dann auch wieder proportional ups ich mich verschrieben so das proportional zu M1 mal im zwei durch R Quadrat und wir hatten ja hier bei der elektrostatischen Kraft quasi Q1 mal gut zwei durch R Quadrat die Proportionalität sie sehen also was die elektrische Ladung in den elektrostatischen Feldern ist ist die Masse in Gravitationsfeldern und das gravitationspotenzial führt dann auf die Kinder auf die potenzielle Energie von Körpern nämlich auf m mal g mal h die Masse mal die Gravit mal die Beschleunigung die wirkt mal die Höhe und die Höhe gibt hier sozusagen den Abstand ab das heißt m Magie ist nichts anderes als ihr Gravitation Potenzial und daraus können Sie die potenzielle Energie bestimmen also das heißt wenn Sie die grundlegenden Mechanismen kennen wie Gravitation funktioniert ergibt sich eine Überraschung und sehr verblüffende Strukturähnlichkeit zu den Mechanismen wie die elektrostatischen Felder funktioniert das ganze kann man noch weiter treiben sie können jetzt nämlich auch die elektrische Spannung die elektrische Arbeit hier in Beziehung setzen so die elektrische Spannung ist nichts anderes als ein Potential Differenz das können wir auch für Gravitationsfelder einführen und die elektrische Arbeit ist dann das pondo zur potenziellen Energie wie schon angesprochen damit bin ich am Ende dieses zweiten vorlesungsvideos angekommen und möchte Ihnen hier noch Verständnis Fragen zum Selbststudium mitgeben welche Arbeit muss aufgebracht werden um eine Ladung in einem elektrischen Feld um eine Strecke zu bewegen welche Spannung besteht zwischen zwei Punkten am elektrostatischen Feld wie ist die elektrische Leistung definiert und welcher Zusammenhang besteht zwischen elektrischer Leistung und elektrische Energie damit bin ich am Ende dieses Videos angekommen ich bedanke mich für Ihre Aufmerksamkeit und freue mich auf Ihre Fragen in der Vorlesung