Représentation Graphique et Calcul de l'Aire Restante d'un Rectangle

Introduction

• Utilisation d’un exemple avec un rectangle de 20 cm (longueur) et 13 cm (largeur).
• Découpage de petits carrés de côté inconnu dans chaque coin du rectangle.
• Objectif : Exprimer l’aire de la partie restante en fonction de la taille des petits carrés.

Calcul de l’Aire Restante

• Variable X : désigne le côté d’un petit carré.
• Aire totale du rectangle : 20 cm × 13 cm = 260 cm².
• Aire d’un petit carré : X².
• Aire totale des quatre petits carrés : 4X².
• Formule de l’aire restante : 260 - 4X².
• Notation : A(X) = 260 - 4X². A(X) en cm².

Exemples Numériques

1. Pour X = 3 cm :
   • A(3) = 260 - 4·(3²) = 260 - 36 = 224 cm².
2. Pour X = 1 cm :
   • A(1) = 260 - 4·(1²) = 260 - 4 = 256 cm².
3. Pour X = 0 cm :
   • A(0) = 260 - 4·(0²) = 260 cm².

Représentation Graphique

• Objectif : Représenter graphiquement l’aire restante en fonction de X.
• Axes :
  • Axe des abscisses (X) : longueur des côtés des petits carrés.
  • Axe des ordonnées (A(X)) : aire de la partie restante.
• Graduations :
  • X varie de 0 à 6,5 cm (demi-largeur du rectangle).
  • A(X) varie de 0 à 260 cm².

Calcul de Divers Points

• Pour X = 4 cm :
  • A(4) = 260 - 4·(4²) = 260 - 64 = 196 cm².
• Pour X = 5 cm :
  • A(5) = 260 - 4·(5²) = 260 - 100 = 160 cm².
• Pour X = 6,5 cm :
  • A(6.5) = 260 - 4·(6.5²) = 91 cm².

Tracé de la Courbe

• Points Calculés :
  • (0, 260)
  • (1, 256)
  • (3, 224)
  • (4, 196)
  • (5, 160)
  • (6.5, 91)
• Courbe : Tracée à main levée pour représenter l’aire restante en fonction de X.