इलेक्ट्रिक चार्जेज और फील्ड

तो हाँ बई गुड़ाफ्टनून बैठ जाओ बई हाँ एकदम बढ़िया है, आपके क्या हाल चाल है, सब ठीक ठाक, टेस्ट कल होगा, परसों भी होगा, कल परसों दोनों दिन होगा, क्या? फिर से बोलो, हाँ, चार्जेज एंड फील्ड, एलेक्ट्रिक चार्जेज एंड फील्ड, पूरे चाप्टर का, वर्सों काइनमेटिक्स का, सिर्फ काइनमेटिक्स, सिर्फ काइनमेटिक्स में क्या-क्या आता है, सिर्फ वन डाइमेंशन, सिर्फ टू डाइमेंशन, और सिर अच्छा batch code is 12LJ152MP, chapter name is electrostatic potential and capacitance, कल start कर दिया था न, तो ये lecture number ठीक है और आज हम लोग potential energy की तो बात करेंगे ही आज हम इसको complete करेंगे और complete करने के बाद फिर हम लोग जरा potential की बात करेंगे पट इन सब के पहले कि आप बताओ कल की क्लास में जरा बातें बंद करो भाई अच्छा यह हम ऑब्जर्व किया तुम पहले इधर बैठते थे अजय कि आज आज आज आज आज नहीं तुम्हारी कारण तुम्हारे दुख को दूर कर दिया गया सीट है वहां पर आज कि आज वहीं पर बैठोगे कहें कहें वहीं पर बैठना चाहते हो अच्छे लोग हैं वहां पर क्या यहां कह रहा है फिर से बोलो कंफर्टेबल हम कंफर्टेबल नहीं रहेंगे अच्छा वो seat comfortable नहीं, काटा लगा है वहाँ पर, वहाँ गद्दा लगा हुआ है, तुम तो गजब सवाल जवाब करते हो जी, कुछ है तुमारे अंदर खासियत, आजो इदर आजो, जल्दी आजो, जल्दी आओ, अब इतना देखो प्यार से बोल रहे हैं तो तुम बात मान नहीं रहे हो इसा बात नहीं समझोगे तो कैसे होगा दो बार तीन बार तुमको बोले इजज़त देके तब कि यह तुम उनकी बात कहा है तो लोग पिछले-पिछले क्लास में कोई ऐसी चीज जो नहीं समझ में आई प्रशन बना बन गया देखते हैं देखते हैं ठीक है अच्छा आज अपने को क्या करना है दिपीपी और मॉडल का डिस्कस करना ना चलो दिपीपी कंप्लीट हो गया ना बेरी गुड बता कौन सा दिपीपी दिपीपी नंबर नाइन एंड टेन अरे कार सीटी है दिपीपी का बना नाइन और टेन यो कि एक कोई मतलब हुआ देखो जरा मिल बाट के देखो भी चलो वह जरा डीपीपी अच्छा यह एक बात बताओ मुझे एक बात बताओ आप लोग वह जो एप है एप पर डीपीपी के अंसर करते हो गया है झाल तभी लोग प्लीज किया करो, उससे क्या होगा न, कि आपको एक अनालिसिस भी मिलेगा, उसके अलावा हमें भी कुछ इंफॉर्मेशन वहाँ से मिलता है, क्या, रंग से, अच्छा अच्छा सुनो सुनो सुनो सुनो सुनो मैं ये नहीं कह रहा हूँ कि वो चीज जो है वो perfect है ठीक है बट उसको perfect बनाने की कोशिस की जा रही है और वो आपको और हमको दोनों को मदद ही करेगा ठीक है इसमें कोई बुराई नहीं है अच्छा माल लो कुछ गरबर दे दिया तो कुछ घर से सोना चा ठीक है हो सकता है जो एनालिसिस हमें मिले उससे हमें वविषय में कुछ फायदा हो जाए ठीक है तो आप लोग प्लीज डीपीपी वगैरह का आंसर यह करो आप ठीक है तो लिए डीपीपी नंबर नाइन इसमें बताओ वर्षन नंबर फूर फ्रेशन नंबर फूर और बताओ एक से पांच में और कोई दिक्कत तो नहीं, छे से दस में, आसान है क्या टीपीपी, चलो ठीक है, ना जी, बोलो बोलो, एट, पश्चन नंबर एट, बस, पजीना चार और आठ, देखो इसमें क्या कह रहा है, अरे इसमें क्या कह रहा है, देखो, ओहो अरे जरा बात तो सुनो इसमें क्या कह रहा है 3 point charges plus 2q minus q and minus q are located relatively at तो बनाना पड़ेगा जी कि यह एक्स है यह जड़ है और क्या अच्छा यह वाई है यह वाई है और यह एक्स है ना तो पहले कहां लोकेटेड है टू क्यों जी रू ए वाइजेड प्लेन में है यहां पर रिवरो ए और यहां पर चार्ज है टू तिर minus q कहाँ पे है 0, minus a, a, तीगे सामने यहाँ पे, यह क्या है 0, minus a, a, देख और तीसरा कहाँ पे भई, 0, 0, minus a, यहाँ नीचे जी रो जी रो माइनस ए और यहां पर क्या माइनस क्यों ठीक हो गया जी ले लो कैप ले लो जाओ तो मैंने जिन्दगी में अलग ही समस्याएं हैं कभी फेस वास कभी पेन का कैप क्या हो गया समस्या दूर हो गया अच्छा कैप अलग समस्याओं से जूज रहे हो तुम अभी कॉंफ़िटेबल हो आधे आधे चलो ध्यान तो टाइपोल मुमेंट निकालना है क्या टाइपोल ओमेंट ठीक है तो इसको तू क्यों में मांट दो अभी यह देखो यह जो है एक यह है पीवन वेक्टर यह तो मेरे ख्याल से तुरंत बता दोगे यह वाइड एक्शन में पीवन वेक्टर क्या होगा पीवन वेक्टर इज इक्वल्स टू इंटू तू ए तू क्योंकि वह तू क्योंकि वह और यह क्या होगा यह जे कैप इसमें तो इस समस्या नहीं है अब क्या बचा यह टू एक्टर इटू वेक्टर पी टू वेक्टर यह रहा, अब यह पी टू वेक्टर यह distance कितना हो जाएगा, यह 2a हो गया और यह a हो गया न, root 5a, तो इसका magnitude कितना हो जाएगा, root under 5, q into a, ठीक है, अच्छा, y direction में, if this angle is theta, तो इसका एक component y में होगा और एक component z में होगा, हाँ न, तो y में कौन सा component होगा, sin theta j cap plus cos theta j cap, right, अब sin theta cos theta तो हम बदा ही सकते हैं, cos theta क्या हो जाएगा, 2 upon root 5, और sin theta क्या हो जाएगा, 1 upon root 5, ठीक है, तो जब sin theta की value put करेंगे, 1 upon root 5, तो यह क्या हो जाएगा, this is equals to, तो यह प्लस अब नेट डाइपोल मोमेंट जो होगा वह क्या हो जाएगा पीवन प्लस तो पीवन प्लस पीवन करेंगे तो यह क्या हो जाएगा पी टू ए एक प्लस पू ए एक ऐसा कुछ होगा अ अब जो भी पूछ रहा है अंसर बता दो ठीक है क्या ने नियुक्त करेट ऑप्शन क्या दे रखा है आप भी भी तो 9430 रूट 13 होना चाहिए आप लोग आ यहां रहा था ना ठीक है चलिए क्वेश्चन नंबर फोर हो गया क्वेश्चन नंबर एट की बात करते हैं क्वेश्चन नंबर एट में क्या गया रहा है अशॉट डाइपोल इस प्लेस्ट अलॉंग एक्स एक्सिस विद सेंटर आट ओरिजिन एलेक्ट्रिक फ electric field at a point P, which is at a distance R from origin, such that OP is equals to R vector, makes an angle 45 degree with the X axis, is directed along, यह X axis हो गया, यह Y axis हो गया, right? अब ये कह रहा है कि यहाँ पे एक short dipole है, dipole, नहीं न, और ये p point है which is at a, this angle is 45 degree, ठीक है, तो हमें क्या बताना है भाई, the electric field at a point makes an angle of 45 degree with x axis, अच्छा यह एक्स एक्सेस से बता अच्छा यहां पर एलेक्ट्रिक फील्ड का डिरेक्शन बताना है नहीं लैंग्वेज अजीव सा है तो क्या हो जाएगा भी यह जो फील्ड है कुछ इस तरीके से लेट से अल्फा एंगल पर और अपने को बता है टैन अल्फा किसके वरा tan theta by 2, तो alpha की value, theta की value क्या है यहाँ पे, 45 degree, तो tan 45 degree मतलब 1, तो alpha is tan inverse 1 by 2, 0.5, अब यह electric field जो x axis से angle बनाएगा, यह क्या होगा, 45 degree plus alpha, answer match कर लो, ठीक है, कि यह ग्राशन नंबर एट और कुछ बताओ तो गया इब नंबर टेन डीबीपी नंबर टेन एक से पांच में कोई दिक्कत बनाए हो यहां तक बना लिए हो अब बोल रहा है ध्यान में नहीं है किस दुनिया के प्राणी हो तुम, इस सब कहां कहां से जवाब आता है, तुम दिबी भी कहां तक बना है, तुम वो ध्याने में नहीं है, ठीक लगता है इस सब बात करना, ऐसा कुछ मन में नहीं है, कि हम कुछ बोल कि अ गलत इंजीनर बन रहे हो और सरकस वरकस तरफ ट्राइड करना चाहिए ऐसा जवाब ढूंढे हम ऐसा कुछ बोलें तैयारी करो उसका अच्छा करोगे अब दो क्वेश्चन वर्ड बीवी नंबर टेन इसमें फूर और फूर और क्वे� Question number 3, और कुछ? Question number 4 or 5 दोनो? 7, हो गया? चलो, 10 का language, 3, 4, 5, 7, 10. Electric dipole is placed in a uniform electric field with the dipole axis making an angle theta with the direction of the electric field. The orientation of dipole for stable equilibrium is stable equilibrium 0 degree पे, unstable equilibrium 180 degree पे. सुनो ये हमने बताया नहीं है, ठीक है, ये हमने बताया नहीं है, क्योंकि इसमें कुछ और भी चीज़े है, सुनलो सुनलो भाई बात. कुछ और भी चीजें हैं जिसको हम लोग एनरजी से रिलेट करेंगे अगले चैप्टर में इस पर डिटेल्स पर पड़ेंगे लेकिन चुकी आ गया क्वेश्चन तो हम लोग इसको देख लेते हैं देखो टॉर्क का एक्सप्रेशन क्या आया था टी क्रॉस इ ठीक है यह आय अच्छे, यूनिफर्म एलेक्ट्रिक फील्ड में नेट फोर्स क्या होगा डाइपोल पे? जीरो, फोर्स तो हमेशा ही जीरो होगा, अगर एक्विलिब्रियम की बात करनी है तो हमें, आओ भाई, इध तो अच्छा तुम इधर आ जाओ तो चगर तो चगर सर के पास बैठो तीनों की बात किए थे हम तो क्या कह रहे थे कि इक्विलिब्रियम इक्विलिब्रियम में नेट फोर्स भी जीरू होना चा तो force तो 0 हमेशा होगा, torque 0 होने के लिए क्या होना पड़ेगा, p cross e को 0, और p cross e 0 कब होगा, जब sin theta 0 हो, और वो कब कब होगा, theta is equals to 0 degree पे and theta is equals to 180 degree पे, इन दोनों को analyze कर लेते हैं, ये minus q, ये plus q और electric field is direction, अब अगर हमने, कि यह कौन सा केस है भी यह जिरू डिग्री वाला केस है ना तो अगर हमने इसको थोड़ा सा एंटी क्लॉक वाइस घुमा दिया इसको थोड़ा सा एंटी क्लॉक वाइस घुमा दिया अब यह प्लस क्यों वाले पर फोर्स किधर लगेगा प्लस क्यों पर फोर्स किधर लगेगा राइट वर्ड और माइनस क्यों पर फोर्स किधर लगेगा लेफ्ट वर्ड कैसा टॉर्क है रि clockwise torque लग रहा है समझ में आ रहा है बात तो theta is equals to zero degree पे जो equilibrium है वो कैसा है stable equilibrium है stable equilibrium और अगर हमने उल्टा कर दिया let's say यहां है plus q और यहां है minus q और फिर हम इसको anti-clockwise गुमा रहे है यह थीटा एंगल पर हाँ अब यह माइनस क्यों पर फोर्स किधर लाएगा लेफ्ट वर्ड और प्लस क्यों पर राइट वर्ड तो अगर हमने इसको एंटी क्लॉक वाइस घुमाया तो इस पर जो टॉर्क लग रहा है वो कैसा लग रहा है एंटी क्लॉक वाइस ही लग रहा ह यह आपका अनस्टेबल इक्वल ठीक है तो स्टेबल होगा जिरू डिग्री पर अनस्टेबल होगा वन एटी डिग्री पर बाकी इस पर हम लोग कुछ और भी चर्चा करेंगे इस डाइपोल रिलेटेड इस चाप्टर में पोटेंशल एंड कैपासिटेंस वाले अब बोले तो सभी फोर किसका डाउट था इस ऑप्शन में दिक्कत लग रहा है फिल्ड लाइन दिया हुआ है फिल्ड लाइन में डाइपोल रख दिया फिल्ड लाइन का डिरेक्शन दिया हुआ है मैं निटूट दिया हुआ है निटूट दिया हुआ है पता चल रहा है ना इस पर फिल्ड का फोर्स ज्या� कि यह तो समझ में आ रहा है ना कि माइनस क्यों वाले तरफ मैगनिटूड ज्यादा है एलेक्ट्रिक फील्ड लाइन वहां पर थोड़ा सा ज्यादा प्रेस है ठीक है अब बताओ अब क्या दिक्कत हो गया फ्रॉम फ्रॉम नंबर फाइव फ्रॉम नंबर फाइव में क्या है टू अपोसिट एंड इक्वल चार्जेस आफ मैगनिटूड इस विदेश पॉ प्रमिन इनिशियल ओरियंटेशन विच इज ऑलांग एलेक्ट्रिक फिल्ड विजिए जून रोटेशन और टाइप पर लोग पर अच्छा मुझे बताओ कि टॉर्क वाले पार्ट में कोई दिक्कत क्या प्रेशन अब फाइव किसका इसका डाउट था ठीक है टॉर्क में कोई दिक्कत दी ना अच्छा टॉर्क अगर निकल गया तो वर्क कैसे निकालेंगे यह बताओ रोटेशन के के तो ही कर देना है, इता 180 डिग्री से गुमा दो न, और 0 कब लग रहा है, और 0 कब लग, 0 डिग्री से 180 डिग्री तो बताओ टूपी के बराबर आएगा टूपी के बराबर आएगा यह सेम क्वेश्चन को हम लोग देखेंगे अगले चाप्टर अगले चाप्टर इस अगला मतलब पुटेंशल एंड कैपेस्टेंस इसमें यह जो वर्क वाला कैलकुलेशन है वह हम लोग तो integrate करके देख लूँ, 0 से 180 कर दू, यही कह रहा है न, 0 degree से 180 degree, which is along the electric field, आगे भी तो देखो, तो electric field के direction में है, उसको 180 degree से गुमा दो, ठीक है, tau d theta कर देना है, अरे, p e sin, थीटा इंटू इटीथीटा इसको इंटेग्रेट कर देना है कहां से जिरो से आई अच्छा किसका वर्क निकालना है एलेक्ट्रिक फील्ड के फोर्स का या फिर वर्क डिक्वाइड एक्सटर्नल का ना देखो पीए साइन थीटा किसका टॉर्क है एलेक्ट्रिक फील्ड के फोर्स का अगर हमें उल्टा घुमाना है तो उस टॉर्क अ के opposite torque देना पड़ेगा तो यह क्या हो जाएगा इसका minus हो जाएगा ठीक है external agent का work पूछका हो गया next is question number 7 question number 7 question number 7 में क्या कह रहा है wheel having mass u and charge on a rough inclined plane in the presence of uniform vertical electric field E यहाँ पे क्या balance करेंगे भई, देखो mass यहाँ पे है, mass U है, तो UG force इधर लग रहा है, 2E force इधर लग रहा है, इस एंगल है थीटा और क्या दे रखा है इसका रिडियस आर माल लो यहां माइनस कोई बात नहीं मैं गर्नों कि इस पॉइंट के अबाउट टॉर्क बैलेंस कर लो अगर एक्विलिब्रियम में है तो किसी भी पॉइंट के अबाउट नेट टॉर्क जीरो होगा इस पॉइंट के अबाउट हमने टॉर्क बैलेंस कर लिया एमजी का जो टॉर्क ह और ये जो QE force है उसका torque क्या है? anticlockwise है ये minus QE force भी है लेकिन इस point के बाद उसका torque क्या हो जाएगा? जरूर हो जाएगा ठीक है? तो बस हो गया QG into ये वाला distance कितना हो जाएगा? ये angle थीटा है तो ये क्या हो जाएगा? R यूजी इंटू आर साइन थीटा ये किसके बराबर हो जाएगा क्यू इंटू ई इंटू जल्दी बताओ क्यू इंटू ई इंटू तू आर साइन थीटा देखो अब देखें क्या आप्शन भी दे रखा है क्या कि उग्या नेक्स्ट क्या था क्वेश्चन नंबर एन एन में किसका डाउट था अच्छा एन वी आर टू पॉइंट ऑन थे एक्सिस एंड पर पेंडिकुलर वाइसेक्टर रेस्पेक्टिवली अलग रोड़ा बदाओ क्या दिक्का था इसमें एक डाइपोल है यह रहा है कि दूगों पॉइंट है पॉइंट ए पॉइंट भी एक आप य कि वह पॉइंट पर इसके एक्सेस पर वह पॉइंट कहां पर इसके परपेंडिकुलर बाई सेक्टर पर मतलब एक्विटोरियल पॉइंट एक्जियल पॉइंट एक्विटोरियल पॉइंट है और यह एप्रोक्सिमेशन दे दिया कि जो हमने लिया था ना कि स्मॉल बार वेरी वेरी लार्ज कंपेर्ट टू डी वह वाली बात लिख द DPP complete अब बता मॉड्यूल और डूल मॉड्यूल कंप्लीट है या सीन मॉड्यूल का प्लीट नहीं है अटेंट हो गया परिक्षित कि परिक्षित में क्या बच गया भाई अजय को रुको रखो दिल्लत क्या परिक्षित में क्वेश्चन नंबर फाइव एक्स का प्रोशन पहले question number बता दो, पी भी, यह परिक्षित की बात कर रहे हैं, और 10 तक में और कोई doubt नहीं न, 8 number, यह हम अभी नहीं बताएंगे, ठीक है, इसको छोड़ दो ठीक है interaction हम लोग details में पढ़ेंगे अभी थोड़ा ठीक से उसमें कुछ और भी चीजें है कुछ और कहानी हां बोलो भाई 3, 5, 6, 10 तक में और कुछ नहीं ना ठीक है question number 3 किसका doubt है question number 3 बताओ इसमें क्या doubt है एक एलेक्ट्रिक फील्ड जो है एक मिर्च एलेक्ट्रिक फील्ड जो है वह इस पर अगर इधर फोर्स लग रहा है तो एलेक्ट्रोन नेगेटिव आई कैप में होगा तो डिस्प्लेसमेंट तो होगा पॉजिटिव आई अरे चार्ज नेगेटिव है ना जी उस पे जो force लगेगा फिल्ड के opposite direction में लगेगा उस पे force positive x में लग रहा है और force positive x में लगने के लिए फिल्ड कितर होना चाहिए negative x में होना चाहिए ठीक है question number 3 question number 5 5 में क्या दिक्कत है कौन सा option option A और B अच्छा देखो भाई, electric field जो दे रखा है, सुनो, सुनो, सुनो, electric field is equals to, फ़रासा अपने को ना, पीजों को observe करके smartly काम करना है, electric field is equals to some constant into R दे रखा है, कैसा charge distribution है, कैसा charge distribution है, linear charge distribution है, कैसा ये ऐसा कही चार्ज डिस्टिबूशन आपने देखा जिसकी वज़े से फील्ड इस तरीके का आया, नहीं देखा, यूनिफॉर्म स्फेर के केस में ध्यान है, रू अपन थ्री एफसेलन नॉट इन्टू आर, इसका मतलब की यूनिफॉर्मली चार्ज है, यूनिफॉर्मली चार्ज है और सेंटर से आर डिस्टिंस पे फील्ड क्या है, के बायार, अच्छा एक और मैं मैं निटूट दे रखा है आज डिस्टेंस फ्रॉम मिजर्ड फ्रॉम ऑरिजिन और ऑप्शन एम एक्टर टोटल चार्ज कंटेंड एनी स्फेरिकल वॉल्यूम विद इस पेंटर एट ऑरिजिन इस निगेटिव अच्छा एलेक्ट्रिक फ्रीड कनवर्जेस दे रखा है एलेक्ट्रिक फ्रीड कनवर्जेस दे रखा है मतलब यह माइन ऐसा चार्ज होगा निगेटिव चार्ज होगा रेडिली आउटवर्ड होता, नेगेटिवली चार्ज है तो रेडिली इनवर्ड है, ठीक, नेगेटिवली चार्ज है तो टोटल चार्ज किसी भी स्फेरिकल वॉल्यूम में क्या होगा, नेगेटिव होगा, अरे हर जगहें पे नेगेटिव चार्ज है वाई, यूनिफर्मल समझ रहे हो बात को, तो देखो ये सब चीज अपने को question में अगर हमने read कर लिया, suppose आपको ये पदा चल गया कि ऐसा है, question ख़तम वहीं पे, समझ रहे हो, तो field अगर proportional to R है, इसका मतलब कि charge distribution कैसा है, uniform है, तो वाल वहीं पे बन गया, समझे न, थोड़ा सा अपने को smartly काम करना है, version number 6, Electric dipole is kept in the electric field produced by a point charge. तो force experience करेगा? Option number, it is possible to find a path not closed in the field on which work required to move the dipole is zero. Work required to move the dipole is zero. इसमें क्या अंसर करेक्ट दिया है कि नहीं दिया है दिया है ना देखो ऑप्शन भी भी करेक्ट हो जाता अगर यहां पर लिखा होता डाइपोल में एक्सपीरियंस टॉर्क अगर लिखता ना तो option b भी correct हो जाता point charge की वज़े से field जो होगा वो कैसा होगा कुछ इस तरीके का होगा अब यहाँ पे हमने dipole रख दिया कि माइनस क्यों प्लस इस तरीके से डाइपोल लग दिया तो जाहिर सी बात है इस पर ज्यादा फोर्स लग रहा है नेट फोर्स तो होगा ही अच्छा अभी यहां पर नेट टॉर्क क्या है इस पर टॉर्क कुछ लग रहा है क्या नहीं घूमेगा ना तो तो लग रहा है लेकिन अगर हमने इसको थोड़ा सा ऐसे कर दिया तब टॉर्क लगेगा तो टॉर्क लग भी सकता है और नहीं भी लग सकता है वही मैं कह रहा हूं कि अगर डाइपोल ऐसा लिखा रहता है कि मैं एक्सपीरियंस टॉर्क ऑप्शन करेक्ट हो जाता ठीक है आप शन हां ऑप्शन सी की बात कर अच्छा यह ऑप्शन डी तो क्लियर हो गया ना एक्विलिब्रियम एक्विलिब्रियम है ही नहीं पोस्ट लगभग करेगा अच्छा ऑप्शन बच गया सी ऑप्शन सी की बात कर रहे हैं देखो तम हमने अगर ऐसा मैनेज कर लिया कि इसको हम एलेक्ट्रिक फील्ड के परपेंडिकुलर मूव करा रहे हैं एलेक्ट्रिक फील्ड के परपें तो इस पर वर्क जो होगा वो जीरो होगा क्यों क्यों क्यों इस पर फोर्स लगेगा एलेक्ट्रिक फिल्ड के डिरेक्शन लगेगा पॉजिटिव चार्ज पर और निगेटिव चार्ज पर इनवर्ड लगेगा और अगर हमने एलेक्ट्रिक फिल्ड के पर पेंडिकुलर डिमोव कराया इनको तो उस फोर्स का कोई वर्क होगा कि जरूरी नहीं एक लोग पास हो था इस पॉजिटिव टू फाइंड पास और टोट फ्लॉट इन फिल्म विच वर्क रिक्वाइड टो दो दो दो एक ऐसा पास तो हम फाइंड कर सकते हैं जहां पर इसका वर्क कि अरे अरे ने क्लोज देखो मैं क्या कह रहा हूं इस वाली बात क्यों कह रहा है उसको समझो वाली बात इसलिए कह रहा है चाहे तुम कोई सा भी पात ले लो अगर तुमने उसको क्लोज कर दिया नेटवर्क तो क्योंकि कंजरवेटिव फोर्स इसलिए condition क्या डाल दिया कि closed नहीं है, initial final position same नहीं है, अब बताओ क्या कोई ऐसा path हो सकता है, हो सकता है, स्वेर पे move करा दो, समझ गए, ठीक है, question number 6 हो गया, अच्छा 10 तक हो गया, 11 से 20 में बताओ, 11 से 20, हम लोग डिसकस कर चुके हैं न, 20 नंबर, पहले doubts बताओ, पूरे 27 तक बताओ, कौन-कौन से question में doubt है, 20 नंबर, 22 नंबर, 25, और गया 26, कि और क्या 2723 24 माफ कर दिए तुम नहीं अजार सुनो सुनो देखो यह क्वेश्चन नंबर अरे एबीसी पॉइंट पर फील्ड का एक्सप्रेशन दे रखा है इवन आई कैप इटू ज कैप इथरी के कैप ठीक है पॉइंट चार्ज है पॉइंट चार्ज मान लिया क्यों तो एलेक्ट्रिक फील्ड हम ऐसा लिख सकते हैं करते हैं एक यू अपन आर स्क्वायर ठीक है एक यू अपन आर स्क्वायर तो के क्यों अपन आर स्क्वायर क्या हो जाएगा एस क्वायर प्लस बी स्क्वायर प्लस सी स्क्वायर यह मैग्निटूड हो गया और डिरेक्शन के लिए हम क्या कर रहे हैं यूनिट वेक्टर का इस्तेमाल कर रहे हैं यह क्या हो जाएगा ए अपन ए आई कैप प्लस पी जे कैप प्लस सी के कैप अपन under root of a square plus b square plus c square अब this is equals to e1 i cap plus e2 j cap plus e3 k cap तो हम ऐसा कह सकते हैं कि e1 किसके बराबर है this is equals to kqa upon a square plus b square plus c square power 3 by 2 यहां तक हो गया उसके बाद एक दूसरा situation कह रहा है कि same point charge की वज़ासे किस point पे a,0,0 पे, तो यह x-axis का point हो गया, यहाँ पे field जो है इधर ही होगा, और distance कितना हो गया origin से, a, तो इस पे जो field होगा, वो क्या होगा, this will be equals to, इस पे इस पे इस पे इस पे इस पे इस पे इस पे इस पे इस पे इ ठीक, KQ upon A square, हमें इसको even से compare करना है, तो हम क्या लिख रहे हैं इसको, even में क्या है, 1 upon A square बाहर ले लिये, और फिर कह रहे हैं, KQA upon A square plus B square plus C square to the power 3 by 2, तो जो गुना किया है उससे divide भी करना पड़ेगा, तो यह हो जाएगा, गुना कर देंगे हम लोग, plus b square plus c square का power 3 by 2 divided by a से गुना कर देंगे तो यह जो total है यह क्या हो गया यह even हो गया even upon a cube into a square plus b square plus c square to the power 3 by 2 समझ गया क्या तो से यह काम करना है नेक्स्ट इस क्वेश्चन नंबर 22 तो क्वेश्चन नंबर 22 में क्या कह रहा है कि डेंसिटी दे रखा है चार्ज डेंसिटी दे रखा है ठीक है और चार्ज डेंसिटी इस रो, रिडियस कैपिटल आर, और हमें आर बाई टू डिस्टेंस पे, हमें आर बाई टू डिस्टेंस पे स्ट्रेस बताना है, ठीक, स्ट्रेस हम कैसे बताएंगे, स्ट्रेस बताने के लिए हम क्या कर रहे हैं, आर, आर बाई टू डिस्टेंस पे, या टू इंट्रोस्ट की वैल्यू कितनी हो जाएगी जल्दी बताओ क्यों इंट्रोस्ट कितना हो जाएगी इंट्रोस्ट चार्ज कितना रो इंटू 4 वाई 3 पाइ आर क्यों यह इंट्रोस चार्ज हो गया उसके बाद हम क्या कर रहे इसको बीचे-बीच काट दे रहे हैं इमेजिनरी प्रेजनरी सर्फ तो यह जो शेल है इसका प्रिकल्स शेल कुछ ऐसा रहा है इसका जो चार्ज है, इसके उपर जो सरफिस चार्ज डेंसिटी है, सरफिस चार्ज डेंसिटी क्या हम ऐसा लिख सकते हैं, सरफिस चार्ज डेंसिटी is equal to rho into dr, ऐसा लिख सकते हैं, नहीं, यह बात पता है अपने को, चर्चा करा था हम लोगों एक बार, बुला गया बुतला गया याद है तफिस चार्ज डेंसिटी को हम क्या लिख सकते हैं रो इंटू डी आर लिख सकते हैं रो इंटू डी आर ठीक है अब देखो हमें क्या करना है अंदर में जो चार्जें हैं यह क्यों इनक्लोज वाला चार्ज इसकी वज़ा से इस वाले shell पे force-force होगा, जिसका net force इधर आएगा, क्या हम net force वो calculate कर सकते हैं, क्या हमने वो net force already calculate कर रखा है, KQQ upon 2R square, ध्यान है, तो हम वो net force calculate कर लेंगे, net electrostatic force इधर आ जाएगा, ठीक, ध्यान आ रहा है, और इस force को कौन balance कर रहा है, यह देखिए, यह एक area न, cross section area, यह DA क्या है, DA की value बताओ, 2 pi small r into dr, यह DA है, इस पे force लग रहा है, material जो है, इस पे force लगा रहा है, और FE को balance कर रहा है, अब यह force का expression क्या होगा, stress into area, यह जो F force है, यह इसकी value कितनी होगी, this is equals to, stress into area DA, और यही किस के बराबर होगा, electrostatic force के बराबर, electrostatic force को यही balance कर रहा है, समझ के बाद, अब answer निकाल लेना आप, small r की value capital R by 2 रख दोगे, ठीक है, पुछ गए बात को, electrostatic force calculate कर सकते हो, और area का expression लिख दिया आपने, तो stress निकल गया न, DR क्या है, DR उसका thickness है न, small r radius का, DR thickness का हमने एक shell लिया है, यह हमें खुद assume करना, और last में small r की value क्या, देखो small, small r distance पे हमें stress निकालना है, तो हम क्या करने है, small r distance पे एक चोड़ा सा element ले रहे है, जिसका thickness दी आ रहे है, ठीक, अच्छे small r की value भी दे रखा है वहाँ पे, r by 2, तो last में आप r by 2 put कर देना इसमें, ठीक है, ये कौन सा question हो गया, ये 22 हो गया, 25, और चीज क्या कर रहा है, Bob of mass m charge q is suspended from point O of a vertical large thin shell of... अच्छा इसका equilibrium position कहाँ पे होगा, equilibrium position बता सकते हैं क्या, question number 25 की बात कर रहे हैं, देखो जरा, किसका इसका doubt था 25 equilibrium position बता सकते हैं क्या बोलो भाई equilibrium position बता सकते हैं ना दोगो mg नीचे की तरफ और इस plain sheet की वज़े से field कितना होगा कितना होगा sigma upon 2 epsilon not तो force कितना होगा Q into sigma upon 2 epsilon 0 इन दोनों का जो resultant होगा वो कुछ ऐसे होगा हम यह एंगल फाइंड कर लेंगे ना कहां पर रिजल्टेंट है यह जो बॉब है इसका एक्विलिब्रियम पोजीशन क्या यहीं पर अगर यह एसएचम करेगा तो इसी के अबाउट करेगा यह मैंने बात कर रखा है अब देखो एसएचम में क्या होगा जब एक्स्ट्रीम तो first question में क्या पूछ रहा है कि कहां पे speed maximum मतलब की mean position वाला angle ही तो पूछ रहा है अज zero कब होगा भाई जब वो दूसरे extreme पे जाएगा तो मान लो mean position theta angle पे है तो extreme position पे क्या हो जाएगा 2 theta हो जाएगा उसी का double हो जाएगा समझ गए बात को इसका mean position माल लो यहां से theta angle पे, तो कहां जाके रुकेगा, 2 theta पे, समझे बात को, बस यही है सवाल, क्या बीद रखा है क्या इसका, चलो, question number 26, 26 क्या कह रहा है, an insulating spherical cell of inner radius A and outer radius B is uniformly charged with positive charge density, अब इसमें क्या दिक्कत लग रही है बताओ ऑप्शन ए और ऑप्शन भी में दिक्कत कहां पर है अच्छा किसको इसको दिक्कत है और पहले दिक्कत बताओ दिक्कत क्या है इन्होंने अपनी बात बता दी A और B option में इनको दिक्कत है मैं इनकी बात समझ गया आप लोगों किसमें दिक्कत है प्रशन नहीं समझ में आया देखो एक hollow sphere outer radius यही दे रखा है ना और hollow sphere को इसको uniformly charge कर दिया गया हमें electric field का function बताना है the function of r, small r आप सभी लोग अपना problem बताओ question समझने में इन्होंने बताया दिक्कत है और कोई दिक्कत किसी को a और b के बीच में a और b के बीच में electric field का expression कैसे आएगा यही है यह आपने find कर रखा है नहीं, small r distance का Gaussian surface लो, Q enclosed कितना हो जाएगा, Q enclosed जल्दी बताओ, हाँ बोलो, density into 4 by 3 pi, R cube minus A cube, यही होगा न, Q enclosed, RHS आ गया, LHS क्या होगा, E into 4 pi R square, आ जाएगा वहाँ से, तो expression तो निकाल सकते हैं, और क्या समस्या है इसमें बताओ, अभी clear है, और कोई समस्या, A से लेके B तक का expression आ गया है, देखो वो increasing होगा, और increasing होगा, उसके बाद फिर हमें देखो दिक्कत सिर्फ यह है B point, option A और option B में क्या है, बी पॉइंट पे क्या है, स्लोप जीरो हो रहा है, तो चेक कर लो क्या बी पॉइंट पे डी बाई डी आर जीरो है, आप अपनी समस्या समझ गए, अजी, एक्सप्रेशन आ गया तो ग्राफ ड्रॉप करना, देखो पहले तो बढ़ेगा, बढ़ेगा तो किस तरीके से बढ़ और दोनों में difference क्या है? option A में slope b point पे 0 कर दिया है, अपने को पहले वही चेक करना है, क्या slope 0 है उसका, वो कर सकते हो, t by dr को चेक कर लो, b point पे 0 आ रहा है क्या, बस वहीं से पता चल जाएगा, समझ गए, question number 27, देखो 27 में तो तुम लोग, plus sigma, minus sigma, देखो इस quadrant में बात करते हैं, इसकी वज़े से force किदर होगा, field किदर होगा, rightward plus sigma की वज़े से कितना होगा, sigma upon 2 epsilon, minus sigma की वज़े से नीचे की तरफ कितना, sigma upon 2, net जो है इधर आएगा 45 degree पे, तो इस पूरे area में कैसा होगा, उसी तरीके से हर जगा बाकी तीनों में भी find कर लोगे, ये तो बहुत सिंपुल है बहुत भुकवाए सबजी आज एक और है अरे बाबरे पर थोड़ी पता है कर दो बई कल जो है कल क्या है टेस्ट है और टेस्ट में प्लेबस क्या है चार्जेस एंड फील्ड ठीक है आई होप आप लोगों की तैयारी पूरी हो गई है कंप्लीट हो जाना चाहिए ठीक है और कल का टेस्ट हम एक सीकरेट ठीक है अब अब यह एक्जाम में आने के बाद चलेगा ठीक है तो नोट आपको क्या करना है आपको बस electric charges and field का अच्छे से revision करके आना है सुनो सुनो सुनो बात ये सारी चीजें क्यों की जा रही है ये सारी चीजें इसलिए की जा रही है पाप दोने के लिए कि गजब बात कर दिया जो आप सुनो तो हम क्या कह रहे हैं यह सब इसलिए किया जा रहा है पाप देखो पूरा सा सीरियस बात है इस बात यह है कि आप लोगों की आदत नहीं है एक्जाम में ठीक से परफॉर्म करने के आते हुए विशेष आप छोड़ते हो इतनी चीजें आपको आती है अगर उतना आप परफॉर्म करो तो आई थिंक ओस्ट अफ द स्टूडेंट्स विल्स्ट score more than 90% ठीक है and many of you may score 100% समझे target यही है target यही है कि जो भी milestone test, test या फिर city test या कोई भी test है उसमें आपके physics का score, physics की बात कर रहा हूँ मैं, physics का score जो है 100 out of 100 होना ही चाहिए ठीक है यह जिसको खासी और सियारी है, क्या लग रहा है, वकात के बाहर की बात है, तो मैं क्या कह रहा हूँ, कि means का question देखा है ना आपने, उसका question में दम नहीं है, लेकिन दिक्कत यह है कि लोगों की आदत ही नहीं है, जितना आप लोग जानते हो, अगर वो सारी चीज़ें अगर दिम ऐसे exams में you must score 100 out of 100, ठीक है, तो problem is not in knowledge part, problem is, कि जब आप exam में बैठते हो, तो कुछ एकदम अगबका जाते हो, हदस जाते हो, ठीक है, ये हदसना अगबकाना एकदम खतम होना चाहिए, and एक और चीज है, आपको उमीद ही नहीं है अपने से, इस विश्व क्वेश्चन तो बना लिया अब क्या खुश मार्क्स जोने लगा रेवापरे 20 गुने 480 और इसी नंबर हो गया जी नहीं आप तो रहा है दूसरा दूसरा सब्जेक्ट देखते हैं हो गया बहुत हो गया नहीं होता है ऐसा तो हम यह कह रहे हैं कि आप यह कह रहे हैं कि ऐसा बात नहीं है उम्मीद थोड़ा सा बढ़ाओ ठीक है यू शूट टारगेट एंडर ऑफ एंडर जितना भी माइलस्टोन टेस्ट जितना भी सिटी टेस्ट होगा सबका टारगेट सिर्फ एक है अंडर ऑफ एंडर पर सेंटाइल में बात कर रहा हूं मैं एबसलूट नंबर में बात कर रहा हूं ठीक है ना समझ गए तो उसकी तैयारी है यह इस तैयारी कि गलतियां करोगे उस गलतियों को सुधारना है अगले टेस्ट में सीखोगे समझ रहे बात को ठीक है भाई तैयारी भरपूर होनी चाहिए और प्रेपरेशन भरपूर होगा टेस्ट का प्रैक्टिस खूब होगा तो बाग आएगा ठीक है मांग्स आएगा लाइट समझ गए तो तुक्कि मल्टी करेंगे क्वेश्चन है वह प्लस फॉर माइनस टू वाला मामला होता है और अ कि उसमें यू हैफ टू मेक शूर पर्टी करेक्ट में यू हैफ टू मेक शूर कि अभी भी कंफ्यूजन है तो टिक करने का नाई टिंगल करेक्ट में वह चलता है थोड़ा चारगों में थोड़ा थोड़ा इसे है तो चारगों मार दिए तो एक करेक्ट हुआ तो गलत हुआ तीन गलत हुआ फिर भी लगता रहे प्लस वन में तो है बात समझ रहे हो चार क्वेश्चन पर आपको कंफ्यूजन है दो ऑप्शन कि चारों में कुछ-कुछ मार दीए एको प्लस वन में चलेगा लेकिन मिल्टी करेंगे बिल्कुल नहीं चलेगा तो एकदम से भी गेस वर्क नहीं जिस ऑप्शन को आपने चेक कर लिया आपको पता है कि यह ठीक है तभी आपको उस ऑप्शन पर टिक मारना है वरना आपको partial marks मिलेगा, marking scheme पता है न अपने को, marking scheme क्या है बई, एक भी गलत हुआ तो minus 2, सारे सही जवाब पे आपने tick किया है, तो क्या हो जाएगा, plus 4, अब मान लिए तीन option A, B और C सही थे, और आपने सिर्फ A और B किया, तो कितना marks मिलेगा, 2 marks मिलेगा, जितने correct options उतने marks समझ गए बात को, तो ये marking scheme है, और बस इन सब चीजों को ध्यान में रखके कल का test देना है, ठीक है भाई, चलिए, अभी question अब कल, ठीक है, अब हम अगवक आ गये हैं, last क्या बताये थे, हाँ, conservation of mechanical energy की बात कर रहे थे, कि कंजर्वेशन आफ मेकानिकल एनर्जी की बात कर रहे थे देखो ग्राविटेशन में भी आपने एक क्वेश्चन किया होगा सुनो सुनो सुनो ग्राविटेशन में भी आपने क्वेश्चन किया होगा कि दो चार्ज पार्टिकल्स दो मासेस हैं तो पॉइंट मासेस है एम और टू एम इन दोनों को टू आर डिस्टेंस से छोड़ दिया टू आर डिस्टेंस से छोड़ दिया तो यह दोनों एक दूसरे को अट्रैक्ट करेंगे तो जब इनके बीच का सेपरेशन आर है उस समय अ उस समय इन दोनों का स्पीड बताना है ऐसा कुछ करा था आपने ग्राविटेशन में अच्छा मुझे पता चल गया तो करो इसमें एलेक्ट्रो स्टाट्स में करो एलेक्ट्रो स्टाट्स में क्वेश्चन क्या है क्वेश्चन है ए इसका मास 2M है, इसका मास M है, initially इनके बीच का जो separation था, वो separation R था, ठीक है, initially separation between the two charged particles was R, find, अरे पत्ते बंद करो भाई, initially the separation between the two charged particles was R, ठीक है, initially उनके बीच का separation R था यह रिलीज़ड फ्रॉम रेस्ट फूल स्टॉप के बाद लिखिए द रिलीज़ड फ्रॉम रेस्ट अच्छे इनके बीच में क्या होगा कैसा फोर्स अट्रैक्टिव रिपल्सिव रिपल्सिव ग्राविटेशनल फोर्स की बात यहां पर करेंगे नहीं क्योंकि ग्राविटेशनल फोर्स की जो वैल्यू होती है इट इज वेरी वेरी लेस्ट कॉमपेयर टू एलेक्ट्रोस्टाटिक फोर्स वहा माइनस 11 और यहां पर कॉंस्टेंट की वैल्यू कितनी है 10 पावर नाइन समझ रहा है तो बहुत भारी अंतर है त�� ग्राविटेशनल फोर्स इसके सामने कुछ नहीं है तुक्ष है ठीक है तो दोनों के बीच का डिस्टेंस आर है अब एलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स जो टू आर हो जाएगा उस समय हमें इन दोनों का स्पीड बताना है लिखिए अ find the speed of both the particles, find the speed of both the particles, find the speed of both the particles when the separation between them is 2R. पिर एलेक्ट्रोस्टाटिक कौन-कौन सा equation लिखोगे मुझे यह बताओ बस energy conservation हां तो होगा ना दोनों का स्पीड होगा जब इनके बीच की दूरी टू आर हो गई उस समय मान लेते हैं कि इसका speed V1 है और इसका speed क्या है? V2 है कौन-कौन सा equation लिखोगे? एक तो mechanical energy conservation और दूसरा? दूसरा कौन सा? linear momentum का conservation दोनों क्यों लगेगा ये बात clear है न? तो linear momentum conserve करोगे तो equation क्या आएगा? conservation of linear momentum final linear momentum is equal to initial linear momentum यह बताओ जरा initial linear momentum कितना था zero दोनों rest पे था final linear momentum का expression क्या होगा इसका mass है 2m इसका mass है m तो final linear momentum का expression क्या हो जाएगा mv1 minus 2m v2, m into v1 minus 2m into v2, और इसकी value क्या हो जाएगी, 0 के बराबर, यहां से हमारे पास क्या आजाएगा, v1 बराबर 2v2, इसके बाद, दूसरा equation कौन सा होगा, conservation of mechanical energy, initial mechanical energy is equals to final mechanical energy, मुझे यह बताओ कि initially potential energy क्या था, के क्यों इंटू टू क्यों मतलब टू के क्यों स्क्वायर अपन आर ठीक है इनिशियल इकाइनेटिक एनर्जी कितना था जी रोड एडिस इक्वेल्स टू पाइनल पोटेंशियल एनर्जी कितना हो जाएगा तू के क्यों स्क्वायर अपन टू आर प्लस काइनेटिक एनर्जी लिखना है हाफ्ट अ म x v1 square, v1 की जगा 2 v2 लिख देता है, प्लस half x 2m x v2 square, समझ में आ रहा है, यहाँ से v2 की value आ जाएगी, और v2 की जो value होगी, उसको 2 से गुना करेंगे, तो v1 आ जाएगा, clear है, जल्दी से note करो, कि अगर भी ठीक है आगे बढ़ें ठीक है अच्छा देखो पहली बात तो हम तुम्हारी मान लि एक एक्सेलरेशन जो होगा डबल होगा दूसरे लेकिन दूसरा का बात हम नहीं मानेंगे तो उस अर्था कौन सा बात इस इकॉल्स टू प्लेस एटी यह कहां पर लगता है एक्सेलरेशन कॉन्स्टेंट होता ना एक्सेलरेशन कॉन्स्टेंट तो नहीं इंटेग्रेट करके लेकिन यह बात तय है कि हर जगह एक्सेलरेशन वहां से हम लोग सीधे यह कह सकते हैं कि उसकी velocity क्या होगी डबल होगी ठीक है चलो देखो एक होता है distance of closest approach सुनो भई distance of अरे बाते बहुत करते हैं सब आपस में distance of closest approach इसका देखो तीन case होता है ठीक है उन तीनों cases को हम लोग एक एक करके समझ लेते हैं ठीक है क्या भाई कूल टाइप लग रहा है अभी अब ठीक है बहुत बढ़िया तो डिस्टेंस आफ लोजिस्ट अप्रोच ठीक है इस टेंस आफ क्लोजिस्ट अप्रोच हमें निकालना है उसका तीन केस होता है पहला केस पहला कि यह है कि एक चार्ज पार्टिकल है एक चार्ज पार्टिकल है और इसको हमने कहीं फिक्स कर दिया है फिक्स चार्ज पार्टिकल और फिर क्या है फिर हम एक चार्ज पार्टिकल को दूसरे चार्ज पार्टिकल को यहां से प्रोजेक्ट कर रहे हैं मास एम चार्ज क्यों लेट से इनीशियल डिस्टेंस वॉज ठीक है अच्छे इन दोनों के बीच में कैसा फोर्स एक situation दे रखा है कि जब इनके बीच की दूरी D थी उस समय इसका speed क्या था? V था हमसे क्या पूछ रहा है कि जब repulsive force लग रहा है तो इसका क्या होगा? धिरे धिरे speed कमता जाएगा न? speed कमते कमते कमते कमते यहाँ पे क्या हो जाएगा? zero हो जाएगा speed कमते कमते zero हो जाएगा और जब zero होगा तो वही तो position होगा minimum distance का इनके बीच का minimum distance वही होगा क्योंकि उसके बाद फिर यह वापस आएगा वो हमें minimum distance निकालना है, find the minimum distance between the two charged particles, यह first case है distance of closest approach का, find the minimum distance between the two charged particles, कि अ ठीक है, बस equation लिख दो, अना, equation लिख दो, ठीक है, तो एक तो situation, कैसे, कैसे solve करेंगे, बई, कौन सा equation, conservation of, conservation of mechanical energy, क्या यहाँ पे linear momentum हम conserve नहीं कर सकते हैं, क्या हम linear momentum यहाँ पे conserve नहीं कर सकते हैं, यहाँ पे linear momentum conserve नहीं होगा, क्यों? क्योंकि इसको fix रखने के लिए external force यहाँ पे लगा होगा, और external force लगा होगा तो linear momentum यहाँ पे conserve नहीं है, समझ के बात को, ठीक है? तो conservation of mechanical energy के case की बात कर रहे हैं, एक तो initial position यह हो गया, और final position हम किसको कहेंगे, जहाँ पे speed 0 हो गया, यह हो गया R minimum वाला, और जब यहाँ पे आएगा तो यहाँ पे speed क्या हो जाएगा, 0, ठीक है, तो initial mechanical energy का बताओ, potential energy क्या लिख दे, के क्यू क्यू अपन D, initial kinetic energy क्या लिखें system का, half m v square, final potential energy क्या लिखें, के क्यू क्यू अपन R minimum, plus, final kinetic energy क्या लिख दें, वो 0, देखो यहाँ पे इस पूरे equation में एक ही variable है, r minimum and we can solve for r minimum, समझ में आ रहा है, यह हो गया, first case, second case इसमें क्या आता है, आगे बढ़ा दें, second इसका case क्या होता है, इसके second case में यह जो Q charge है it is not fixed और यहां पे कह रहा है कि small Q mass M इनिशली स्पीड यू है जब इनके बीच का सेपरेशन दी है सिच्चुएशन समझ में आया पिछले केस में फिक्स कर दिया था इस केस में फिक्स नहीं है अब हमसे पूछ रहा है कि वोट इस दो मिनिमम सेपरेशन बिट्विन दो टू अफ तेम तो मिनिमम सेपरेशन का सिच्चुएशन कब आएगा जब दोनों की विलोसिटी सेम हो जाएगी ये बात सम यह इधर से जा रहा है तो इस पर फोर्स अपोजिट डिरेक्शन में लग रहा है तो इसका वेलोसिटी धीर धीर कम होगा और इस पर धक्का उधर लग रहा है तो इसका वेलोसिटी धीर धीर बढ़ते जाएगा जब तक इसकी वेलोसिटी जादा होगी इसकी कम होगी इनके इनकी दोनों की velocity बराबर हो गई उस समय इनके बीच का distance minimum होगा और इसके बाद क्या होगा इसकी velocity बढ़ जाएगी तो दूरी बढ़ते जाएगी समझ रहे हो बात तो हमें minimum separation चाहिए at minimum separation अच्छा ये capital है at minimum separation बस equation लिखना है वही at minimum separation क्या होगा? इन दोनों की velocity क्या हो जाएगी? same हो जाएगी न? let's say velocity is v and this is r हाँ बई, कौन-कौन सा equation लिखेंगे? कौन-कौन सा? linear momentum conserve होगा और? मेकैनिकल एनर्जी कंजर्व होगा चलो फड़ा फड़ी क पीवाई क्यूज अटेंट करा आप लो बन रहे हैं हो गया equation, हाँ, तो मुझे यह बताओ, conservation of linear momentum, next slide, conservation of linear momentum, इसका equation क्या होगा, small m into u, initial linear momentum हो गया, this is equals to, small m plus capital M into 3, this is first equation, second is conservation of mechanical energy, तो मुझे यह बताओ, initial potential energy क्या होगा, KQQ upon D, plus initial kinetic energy कितना, half M U square, इस इस इक्वल्स टू क्या हो जाएगा भी एक यू अपन आर मिनिमम प्लस आफ कैपिटल M प्लस स्माल M इंटू टीस फ्रेंड ठीक है समझ में आ रहा है क्या तो यह दो केसेज है भी और एक तीसरा case भी है इसको हम लोग अगली class में cover करेंगे उसमें समय लगेगा homework आप लोग अच्छे से revise करो मैंने assignment एक दे रखा है assignment कितने लोगों ने बना लिया भाई 50 तक उसको complete करो अच्छा assignment में यह दिख रहा है अलग-अलग concept के questions है ना जो रिपीटेड होंगे वह मॉड्यूल वॉइट्स ही होंगे ना उसमें रिपीटेशन नहीं होगा हमने तो आपको बताया ना कि असाइनमेंट किस तरीके से बनाए दो तीन जगहों से उठाकर जो अलग-अलग क्वेश्चन तरह कंसेप्ट के लगे उसको ने एक जगह कर दीजिए ठीक है अगर मॉड्यूल का आपको दिख रहा है डिपीपी का क्वेश्चन दिख रहा

Question number 4 or 5 दोनो? 7, हो गया? चलो, 10 का language, 3, 4, 5, 7, 10. Electric dipole is placed in a uniform electric field with the dipole axis making an angle theta with the direction of the electric field.

The orientation of dipole for stable equilibrium is stable equilibrium 0 degree पे, unstable equilibrium 180 degree पे. सुनो ये हमने बताया नहीं है, ठीक है, ये हमने बताया नहीं है, क्योंकि इसमें कुछ और भी चीज़े है, सुनलो सुनलो भाई बात. कुछ और भी चीजें हैं जिसको हम लोग एनरजी से रिलेट करेंगे अगले चैप्टर में इस पर डिटेल्स पर पड़ेंगे लेकिन चुकी आ गया क्वेश्चन तो हम लोग इसको देख लेते हैं देखो टॉर्क का एक्सप्रेशन क्या आया था टी क्रॉस इ ठीक है यह आय अच्छे, यूनिफर्म एलेक्ट्रिक फील्ड में नेट फोर्स क्या होगा डाइपोल पे? जीरो, फोर्स तो हमेशा ही जीरो होगा, अगर एक्विलिब्रियम की बात करनी है तो हमें, आओ भाई, इध तो अच्छा तुम इधर आ जाओ तो चगर तो चगर सर के पास बैठो तीनों की बात किए थे हम तो क्या कह रहे थे कि इक्विलिब्रियम इक्विलिब्रियम में नेट फोर्स भी जीरू होना चा तो force तो 0 हमेशा होगा, torque 0 होने के लिए क्या होना पड़ेगा, p cross e को 0, और p cross e 0 कब होगा, जब sin theta 0 हो, और वो कब कब होगा, theta is equals to 0 degree पे and theta is equals to 180 degree पे, इन दोनों को analyze कर लेते हैं, ये minus q, ये plus q और electric field is direction, अब अगर हमने, कि यह कौन सा केस है भी यह जिरू डिग्री वाला केस है ना तो अगर हमने इसको थोड़ा सा एंटी क्लॉक वाइस घुमा दिया इसको थोड़ा सा एंटी क्लॉक वाइस घुमा दिया अब यह प्लस क्यों वाले पर फोर्स किधर लगेगा प्लस क्यों पर फोर्स किधर लगेगा राइट वर्ड और माइनस क्यों पर फोर्स किधर लगेगा लेफ्ट वर्ड कैसा टॉर्क है रि clockwise torque लग रहा है समझ में आ रहा है बात तो theta is equals to zero degree पे जो equilibrium है वो कैसा है stable equilibrium है stable equilibrium और अगर हमने उल्टा कर दिया let's say यहां है plus q और यहां है minus q और फिर हम इसको anti-clockwise गुमा रहे है यह थीटा एंगल पर हाँ अब यह माइनस क्यों पर फोर्स किधर लाएगा लेफ्ट वर्ड और प्लस क्यों पर राइट वर्ड तो अगर हमने इसको एंटी क्लॉक वाइस घुमाया तो इस पर जो टॉर्क लग रहा है वो कैसा लग रहा है एंटी क्लॉक वाइस ही लग रहा ह यह आपका अनस्टेबल इक्वल ठीक है तो स्टेबल होगा जिरू डिग्री पर अनस्टेबल होगा वन एटी डिग्री पर बाकी इस पर हम लोग कुछ और भी चर्चा करेंगे इस डाइपोल रिलेटेड इस चाप्टर में पोटेंशल एंड कैपासिटेंस वाले अब बोले तो सभी फोर किसका डाउट था इस ऑप्शन में दिक्कत लग रहा है फिल्ड लाइन दिया हुआ है फिल्ड लाइन में डाइपोल रख दिया फिल्ड लाइन का डिरेक्शन दिया हुआ है मैं निटूट दिया हुआ है निटूट दिया हुआ है पता चल रहा है ना इस पर फिल्ड का फोर्स ज्या� कि यह तो समझ में आ रहा है ना कि माइनस क्यों वाले तरफ मैगनिटूड ज्यादा है एलेक्ट्रिक फील्ड लाइन वहां पर थोड़ा सा ज्यादा प्रेस है ठीक है अब बताओ अब क्या दिक्कत हो गया फ्रॉम फ्रॉम नंबर फाइव फ्रॉम नंबर फाइव में क्या है टू अपोसिट एंड इक्वल चार्जेस आफ मैगनिटूड इस विदेश पॉ प्रमिन इनिशियल ओरियंटेशन विच इज ऑलांग एलेक्ट्रिक फिल्ड विजिए जून रोटेशन और टाइप पर लोग पर अच्छा मुझे बताओ कि टॉर्क वाले पार्ट में कोई दिक्कत क्या प्रेशन अब फाइव किसका इसका डाउट था ठीक है टॉर्क में कोई दिक्कत दी ना अच्छा टॉर्क अगर निकल गया तो वर्क कैसे निकालेंगे यह बताओ रोटेशन के के तो ही कर देना है, इता 180 डिग्री से गुमा दो न, और 0 कब लग रहा है, और 0 कब लग, 0 डिग्री से 180 डिग्री तो बताओ टूपी के बराबर आएगा टूपी के बराबर आएगा यह सेम क्वेश्चन को हम लोग देखेंगे अगले चाप्टर अगले चाप्टर इस अगला मतलब पुटेंशल एंड कैपेस्टेंस इसमें यह जो वर्क वाला कैलकुलेशन है वह हम लोग तो integrate करके देख लूँ, 0 से 180 कर दू, यही कह रहा है न, 0 degree से 180 degree, which is along the electric field, आगे भी तो देखो, तो electric field के direction में है, उसको 180 degree से गुमा दो, ठीक है, tau d theta कर देना है, अरे, p e sin, थीटा इंटू इटीथीटा इसको इंटेग्रेट कर देना है कहां से जिरो से आई अच्छा किसका वर्क निकालना है एलेक्ट्रिक फील्ड के फोर्स का या फिर वर्क डिक्वाइड एक्सटर्नल का ना देखो पीए साइन थीटा किसका टॉर्क है एलेक्ट्रिक फील्ड के फोर्स का अगर हमें उल्टा घुमाना है तो उस टॉर्क अ के opposite torque देना पड़ेगा तो यह क्या हो जाएगा इसका minus हो जाएगा ठीक है external agent का work पूछका हो गया next is question number 7 question number 7 question number 7 में क्या कह रहा है wheel having mass u and charge on a rough inclined plane in the presence of uniform vertical electric field E यहाँ पे क्या balance करेंगे भई, देखो mass यहाँ पे है, mass U है, तो UG force इधर लग रहा है, 2E force इधर लग रहा है, इस एंगल है थीटा और क्या दे रखा है इसका रिडियस आर माल लो यहां माइनस कोई बात नहीं मैं गर्नों कि इस पॉइंट के अबाउट टॉर्क बैलेंस कर लो अगर एक्विलिब्रियम में है तो किसी भी पॉइंट के अबाउट नेट टॉर्क जीरो होगा इस पॉइंट के अबाउट हमने टॉर्क बैलेंस कर लिया एमजी का जो टॉर्क ह और ये जो QE force है उसका torque क्या है?

anticlockwise है ये minus QE force भी है लेकिन इस point के बाद उसका torque क्या हो जाएगा? जरूर हो जाएगा ठीक है? तो बस हो गया QG into ये वाला distance कितना हो जाएगा?

ये angle थीटा है तो ये क्या हो जाएगा? R यूजी इंटू आर साइन थीटा ये किसके बराबर हो जाएगा क्यू इंटू ई इंटू जल्दी बताओ क्यू इंटू ई इंटू तू आर साइन थीटा देखो अब देखें क्या आप्शन भी दे रखा है क्या कि उग्या नेक्स्ट क्या था क्वेश्चन नंबर एन एन में किसका डाउट था अच्छा एन वी आर टू पॉइंट ऑन थे एक्सिस एंड पर पेंडिकुलर वाइसेक्टर रेस्पेक्टिवली अलग रोड़ा बदाओ क्या दिक्का था इसमें एक डाइपोल है यह रहा है कि दूगों पॉइंट है पॉइंट ए पॉइंट भी एक आप य कि वह पॉइंट पर इसके एक्सेस पर वह पॉइंट कहां पर इसके परपेंडिकुलर बाई सेक्टर पर मतलब एक्विटोरियल पॉइंट एक्जियल पॉइंट एक्विटोरियल पॉइंट है और यह एप्रोक्सिमेशन दे दिया कि जो हमने लिया था ना कि स्मॉल बार वेरी वेरी लार्ज कंपेर्ट टू डी वह वाली बात लिख द DPP complete अब बता मॉड्यूल और डूल मॉड्यूल कंप्लीट है या सीन मॉड्यूल का प्लीट नहीं है अटेंट हो गया परिक्षित कि परिक्षित में क्या बच गया भाई अजय को रुको रखो दिल्लत क्या परिक्षित में क्वेश्चन नंबर फाइव एक्स का प्रोशन पहले question number बता दो, पी भी, यह परिक्षित की बात कर रहे हैं, और 10 तक में और कोई doubt नहीं न, 8 number, यह हम अभी नहीं बताएंगे, ठीक है, इसको छोड़ दो ठीक है interaction हम लोग details में पढ़ेंगे अभी थोड़ा ठीक से उसमें कुछ और भी चीजें है कुछ और कहानी हां बोलो भाई 3, 5, 6, 10 तक में और कुछ नहीं ना ठीक है question number 3 किसका doubt है question number 3 बताओ इसमें क्या doubt है एक एलेक्ट्रिक फील्ड जो है एक मिर्च एलेक्ट्रिक फील्ड जो है वह इस पर अगर इधर फोर्स लग रहा है तो एलेक्ट्रोन नेगेटिव आई कैप में होगा तो डिस्प्लेसमेंट तो होगा पॉजिटिव आई अरे चार्ज नेगेटिव है ना जी उस पे जो force लगेगा फिल्ड के opposite direction में लगेगा उस पे force positive x में लग रहा है और force positive x में लगने के लिए फिल्ड कितर होना चाहिए negative x में होना चाहिए ठीक है question number 3 question number 5 5 में क्या दिक्कत है कौन सा option option A और B अच्छा देखो भाई, electric field जो दे रखा है, सुनो, सुनो, सुनो, electric field is equals to, फ़रासा अपने को ना, पीजों को observe करके smartly काम करना है, electric field is equals to some constant into R दे रखा है, कैसा charge distribution है, कैसा charge distribution है, linear charge distribution है, कैसा ये ऐसा कही चार्ज डिस्टिबूशन आपने देखा जिसकी वज़े से फील्ड इस तरीके का आया, नहीं देखा, यूनिफॉर्म स्फेर के केस में ध्यान है, रू अपन थ्री एफसेलन नॉट इन्टू आर, इसका मतलब की यूनिफॉर्मली चार्ज है, यूनिफॉर्मली चार्ज है और सेंटर से आर डिस्टिंस पे फील्ड क्या है, के बायार, अच्छा एक और मैं मैं निटूट दे रखा है आज डिस्टेंस फ्रॉम मिजर्ड फ्रॉम ऑरिजिन और ऑप्शन एम एक्टर टोटल चार्ज कंटेंड एनी स्फेरिकल वॉल्यूम विद इस पेंटर एट ऑरिजिन इस निगेटिव अच्छा एलेक्ट्रिक फ्रीड कनवर्जेस दे रखा है एलेक्ट्रिक फ्रीड कनवर्जेस दे रखा है मतलब यह माइन ऐसा चार्ज होगा निगेटिव चार्ज होगा रेडिली आउटवर्ड होता, नेगेटिवली चार्ज है तो रेडिली इनवर्ड है, ठीक, नेगेटिवली चार्ज है तो टोटल चार्ज किसी भी स्फेरिकल वॉल्यूम में क्या होगा, नेगेटिव होगा, अरे हर जगहें पे नेगेटिव चार्ज है वाई, यूनिफर्मल समझ रहे हो बात को, तो देखो ये सब चीज अपने को question में अगर हमने read कर लिया, suppose आपको ये पदा चल गया कि ऐसा है, question ख़तम वहीं पे, समझ रहे हो, तो field अगर proportional to R है, इसका मतलब कि charge distribution कैसा है, uniform है, तो वाल वहीं पे बन गया, समझे न, थोड़ा सा अपने को smartly काम करना है, version number 6, Electric dipole is kept in the electric field produced by a point charge. तो force experience करेगा?

Option number, it is possible to find a path not closed in the field on which work required to move the dipole is zero. Work required to move the dipole is zero. इसमें क्या अंसर करेक्ट दिया है कि नहीं दिया है दिया है ना देखो ऑप्शन भी भी करेक्ट हो जाता अगर यहां पर लिखा होता डाइपोल में एक्सपीरियंस टॉर्क अगर लिखता ना तो option b भी correct हो जाता point charge की वज़े से field जो होगा वो कैसा होगा कुछ इस तरीके का होगा अब यहाँ पे हमने dipole रख दिया कि माइनस क्यों प्लस इस तरीके से डाइपोल लग दिया तो जाहिर सी बात है इस पर ज्यादा फोर्स लग रहा है नेट फोर्स तो होगा ही अच्छा अभी यहां पर नेट टॉर्क क्या है इस पर टॉर्क कुछ लग रहा है क्या नहीं घूमेगा ना तो तो लग रहा है लेकिन अगर हमने इसको थोड़ा सा ऐसे कर दिया तब टॉर्क लगेगा तो टॉर्क लग भी सकता है और नहीं भी लग सकता है वही मैं कह रहा हूं कि अगर डाइपोल ऐसा लिखा रहता है कि मैं एक्सपीरियंस टॉर्क ऑप्शन करेक्ट हो जाता ठीक है आप शन हां ऑप्शन सी की बात कर अच्छा यह ऑप्शन डी तो क्लियर हो गया ना एक्विलिब्रियम एक्विलिब्रियम है ही नहीं पोस्ट लगभग करेगा अच्छा ऑप्शन बच गया सी ऑप्शन सी की बात कर रहे हैं देखो तम हमने अगर ऐसा मैनेज कर लिया कि इसको हम एलेक्ट्रिक फील्ड के परपेंडिकुलर मूव करा रहे हैं एलेक्ट्रिक फील्ड के परपें तो इस पर वर्क जो होगा वो जीरो होगा क्यों क्यों क्यों इस पर फोर्स लगेगा एलेक्ट्रिक फिल्ड के डिरेक्शन लगेगा पॉजिटिव चार्ज पर और निगेटिव चार्ज पर इनवर्ड लगेगा और अगर हमने एलेक्ट्रिक फिल्ड के पर पेंडिकुलर डिमोव कराया इनको तो उस फोर्स का कोई वर्क होगा कि जरूरी नहीं एक लोग पास हो था इस पॉजिटिव टू फाइंड पास और टोट फ्लॉट इन फिल्म विच वर्क रिक्वाइड टो दो दो दो एक ऐसा पास तो हम फाइंड कर सकते हैं जहां पर इसका वर्क कि अरे अरे ने क्लोज देखो मैं क्या कह रहा हूं इस वाली बात क्यों कह रहा है उसको समझो वाली बात इसलिए कह रहा है चाहे तुम कोई सा भी पात ले लो अगर तुमने उसको क्लोज कर दिया नेटवर्क तो क्योंकि कंजरवेटिव फोर्स इसलिए condition क्या डाल दिया कि closed नहीं है, initial final position same नहीं है, अब बताओ क्या कोई ऐसा path हो सकता है, हो सकता है, स्वेर पे move करा दो, समझ गए, ठीक है, question number 6 हो गया, अच्छा 10 तक हो गया, 11 से 20 में बताओ, 11 से 20, हम लोग डिसकस कर चुके हैं न, 20 नंबर, पहले doubts बताओ, पूरे 27 तक बताओ, कौन-कौन से question में doubt है, 20 नंबर, 22 नंबर, 25, और गया 26, कि और क्या 2723 24 माफ कर दिए तुम नहीं अजार सुनो सुनो देखो यह क्वेश्चन नंबर अरे एबीसी पॉइंट पर फील्ड का एक्सप्रेशन दे रखा है इवन आई कैप इटू ज कैप इथरी के कैप ठीक है पॉइंट चार्ज है पॉइंट चार्ज मान लिया क्यों तो एलेक्ट्रिक फील्ड हम ऐसा लिख सकते हैं करते हैं एक यू अपन आर स्क्वायर ठीक है एक यू अपन आर स्क्वायर तो के क्यों अपन आर स्क्वायर क्या हो जाएगा एस क्वायर प्लस बी स्क्वायर प्लस सी स्क्वायर यह मैग्निटूड हो गया और डिरेक्शन के लिए हम क्या कर रहे हैं यूनिट वेक्टर का इस्तेमाल कर रहे हैं यह क्या हो जाएगा ए अपन ए आई कैप प्लस पी जे कैप प्लस सी के कैप अपन under root of a square plus b square plus c square अब this is equals to e1 i cap plus e2 j cap plus e3 k cap तो हम ऐसा कह सकते हैं कि e1 किसके बराबर है this is equals to kqa upon a square plus b square plus c square power 3 by 2 यहां तक हो गया उसके बाद एक दूसरा situation कह रहा है कि same point charge की वज़ासे किस point पे a,0,0 पे, तो यह x-axis का point हो गया, यहाँ पे field जो है इधर ही होगा, और distance कितना हो गया origin से, a, तो इस पे जो field होगा, वो क्या होगा, this will be equals to, इस पे इस पे इस पे इस पे इस पे इस पे इस पे इस पे इस पे इ ठीक, KQ upon A square, हमें इसको even से compare करना है, तो हम क्या लिख रहे हैं इसको, even में क्या है, 1 upon A square बाहर ले लिये, और फिर कह रहे हैं, KQA upon A square plus B square plus C square to the power 3 by 2, तो जो गुना किया है उससे divide भी करना पड़ेगा, तो यह हो जाएगा, गुना कर देंगे हम लोग, plus b square plus c square का power 3 by 2 divided by a से गुना कर देंगे तो यह जो total है यह क्या हो गया यह even हो गया even upon a cube into a square plus b square plus c square to the power 3 by 2 समझ गया क्या तो से यह काम करना है नेक्स्ट इस क्वेश्चन नंबर 22 तो क्वेश्चन नंबर 22 में क्या कह रहा है कि डेंसिटी दे रखा है चार्ज डेंसिटी दे रखा है ठीक है और चार्ज डेंसिटी इस रो, रिडियस कैपिटल आर, और हमें आर बाई टू डिस्टेंस पे, हमें आर बाई टू डिस्टेंस पे स्ट्रेस बताना है, ठीक, स्ट्रेस हम कैसे बताएंगे, स्ट्रेस बताने के लिए हम क्या कर रहे हैं, आर, आर बाई टू डिस्टेंस पे, या टू इंट्रोस्ट की वैल्यू कितनी हो जाएगी जल्दी बताओ क्यों इंट्रोस्ट कितना हो जाएगी इंट्रोस्ट चार्ज कितना रो इंटू 4 वाई 3 पाइ आर क्यों यह इंट्रोस चार्ज हो गया उसके बाद हम क्या कर रहे इसको बीचे-बीच काट दे रहे हैं इमेजिनरी प्रेजनरी सर्फ तो यह जो शेल है इसका प्रिकल्स शेल कुछ ऐसा रहा है इसका जो चार्ज है, इसके उपर जो सरफिस चार्ज डेंसिटी है, सरफिस चार्ज डेंसिटी क्या हम ऐसा लिख सकते हैं, सरफिस चार्ज डेंसिटी is equal to rho into dr, ऐसा लिख सकते हैं, नहीं, यह बात पता है अपने को, चर्चा करा था हम लोगों एक बार, बुला गया बुतला गया याद है तफिस चार्ज डेंसिटी को हम क्या लिख सकते हैं रो इंटू डी आर लिख सकते हैं रो इंटू डी आर ठीक है अब देखो हमें क्या करना है अंदर में जो चार्जें हैं यह क्यों इनक्लोज वाला चार्ज इसकी वज़ा से इस वाले shell पे force-force होगा, जिसका net force इधर आएगा, क्या हम net force वो calculate कर सकते हैं, क्या हमने वो net force already calculate कर रखा है, KQQ upon 2R square, ध्यान है, तो हम वो net force calculate कर लेंगे, net electrostatic force इधर आ जाएगा, ठीक, ध्यान आ रहा है, और इस force को कौन balance कर रहा है, यह देखिए, यह एक area न, cross section area, यह DA क्या है, DA की value बताओ, 2 pi small r into dr, यह DA है, इस पे force लग रहा है, material जो है, इस पे force लगा रहा है, और FE को balance कर रहा है, अब यह force का expression क्या होगा, stress into area, यह जो F force है, यह इसकी value कितनी होगी, this is equals to, stress into area DA, और यही किस के बराबर होगा, electrostatic force के बराबर, electrostatic force को यही balance कर रहा है, समझ के बाद, अब answer निकाल लेना आप, small r की value capital R by 2 रख दोगे, ठीक है, पुछ गए बात को, electrostatic force calculate कर सकते हो, और area का expression लिख दिया आपने, तो stress निकल गया न, DR क्या है, DR उसका thickness है न, small r radius का, DR thickness का हमने एक shell लिया है, यह हमें खुद assume करना, और last में small r की value क्या, देखो small, small r distance पे हमें stress निकालना है, तो हम क्या करने है, small r distance पे एक चोड़ा सा element ले रहे है, जिसका thickness दी आ रहे है, ठीक, अच्छे small r की value भी दे रखा है वहाँ पे, r by 2, तो last में आप r by 2 put कर देना इसमें, ठीक है, ये कौन सा question हो गया, ये 22 हो गया, 25, और चीज क्या कर रहा है, Bob of mass m charge q is suspended from point O of a vertical large thin shell of... अच्छा इसका equilibrium position कहाँ पे होगा, equilibrium position बता सकते हैं क्या, question number 25 की बात कर रहे हैं, देखो जरा, किसका इसका doubt था 25 equilibrium position बता सकते हैं क्या बोलो भाई equilibrium position बता सकते हैं ना दोगो mg नीचे की तरफ और इस plain sheet की वज़े से field कितना होगा कितना होगा sigma upon 2 epsilon not तो force कितना होगा Q into sigma upon 2 epsilon 0 इन दोनों का जो resultant होगा वो कुछ ऐसे होगा हम यह एंगल फाइंड कर लेंगे ना कहां पर रिजल्टेंट है यह जो बॉब है इसका एक्विलिब्रियम पोजीशन क्या यहीं पर अगर यह एसएचम करेगा तो इसी के अबाउट करेगा यह मैंने बात कर रखा है अब देखो एसएचम में क्या होगा जब एक्स्ट्रीम तो first question में क्या पूछ रहा है कि कहां पे speed maximum मतलब की mean position वाला angle ही तो पूछ रहा है अज zero कब होगा भाई जब वो दूसरे extreme पे जाएगा तो मान लो mean position theta angle पे है तो extreme position पे क्या हो जाएगा 2 theta हो जाएगा उसी का double हो जाएगा समझ गए बात को इसका mean position माल लो यहां से theta angle पे, तो कहां जाके रुकेगा, 2 theta पे, समझे बात को, बस यही है सवाल, क्या बीद रखा है क्या इसका, चलो, question number 26, 26 क्या कह रहा है, an insulating spherical cell of inner radius A and outer radius B is uniformly charged with positive charge density, अब इसमें क्या दिक्कत लग रही है बताओ ऑप्शन ए और ऑप्शन भी में दिक्कत कहां पर है अच्छा किसको इसको दिक्कत है और पहले दिक्कत बताओ दिक्कत क्या है इन्होंने अपनी बात बता दी A और B option में इनको दिक्कत है मैं इनकी बात समझ गया आप लोगों किसमें दिक्कत है प्रशन नहीं समझ में आया देखो एक hollow sphere outer radius यही दे रखा है ना और hollow sphere को इसको uniformly charge कर दिया गया हमें electric field का function बताना है the function of r, small r आप सभी लोग अपना problem बताओ question समझने में इन्होंने बताया दिक्कत है और कोई दिक्कत किसी को a और b के बीच में a और b के बीच में electric field का expression कैसे आएगा यही है यह आपने find कर रखा है नहीं, small r distance का Gaussian surface लो, Q enclosed कितना हो जाएगा, Q enclosed जल्दी बताओ, हाँ बोलो, density into 4 by 3 pi, R cube minus A cube, यही होगा न, Q enclosed, RHS आ गया, LHS क्या होगा, E into 4 pi R square, आ जाएगा वहाँ से, तो expression तो निकाल सकते हैं, और क्या समस्या है इसमें बताओ, अभी clear है, और कोई समस्या, A से लेके B तक का expression आ गया है, देखो वो increasing होगा, और increasing होगा, उसके बाद फिर हमें देखो दिक्कत सिर्फ यह है B point, option A और option B में क्या है, बी पॉइंट पे क्या है, स्लोप जीरो हो रहा है, तो चेक कर लो क्या बी पॉइंट पे डी बाई डी आर जीरो है, आप अपनी समस्या समझ गए, अजी, एक्सप्रेशन आ गया तो ग्राफ ड्रॉप करना, देखो पहले तो बढ़ेगा, बढ़ेगा तो किस तरीके से बढ़ और दोनों में difference क्या है?

option A में slope b point पे 0 कर दिया है, अपने को पहले वही चेक करना है, क्या slope 0 है उसका, वो कर सकते हो, t by dr को चेक कर लो, b point पे 0 आ रहा है क्या, बस वहीं से पता चल जाएगा, समझ गए, question number 27, देखो 27 में तो तुम लोग, plus sigma, minus sigma, देखो इस quadrant में बात करते हैं, इसकी वज़े से force किदर होगा, field किदर होगा, rightward plus sigma की वज़े से कितना होगा, sigma upon 2 epsilon, minus sigma की वज़े से नीचे की तरफ कितना, sigma upon 2, net जो है इधर आएगा 45 degree पे, तो इस पूरे area में कैसा होगा, उसी तरीके से हर जगा बाकी तीनों में भी find कर लोगे, ये तो बहुत सिंपुल है बहुत भुकवाए सबजी आज एक और है अरे बाबरे पर थोड़ी पता है कर दो बई कल जो है कल क्या है टेस्ट है और टेस्ट में प्लेबस क्या है चार्जेस एंड फील्ड ठीक है आई होप आप लोगों की तैयारी पूरी हो गई है कंप्लीट हो जाना चाहिए ठीक है और कल का टेस्ट हम एक सीकरेट ठीक है अब अब यह एक्जाम में आने के बाद चलेगा ठीक है तो नोट आपको क्या करना है आपको बस electric charges and field का अच्छे से revision करके आना है सुनो सुनो सुनो बात ये सारी चीजें क्यों की जा रही है ये सारी चीजें इसलिए की जा रही है पाप दोने के लिए कि गजब बात कर दिया जो आप सुनो तो हम क्या कह रहे हैं यह सब इसलिए किया जा रहा है पाप देखो पूरा सा सीरियस बात है इस बात यह है कि आप लोगों की आदत नहीं है एक्जाम में ठीक से परफॉर्म करने के आते हुए विशेष आप छोड़ते हो इतनी चीजें आपको आती है अगर उतना आप परफॉर्म करो तो आई थिंक ओस्ट अफ द स्टूडेंट्स विल्स्ट score more than 90% ठीक है and many of you may score 100% समझे target यही है target यही है कि जो भी milestone test, test या फिर city test या कोई भी test है उसमें आपके physics का score, physics की बात कर रहा हूँ मैं, physics का score जो है 100 out of 100 होना ही चाहिए ठीक है यह जिसको खासी और सियारी है, क्या लग रहा है, वकात के बाहर की बात है, तो मैं क्या कह रहा हूँ, कि means का question देखा है ना आपने, उसका question में दम नहीं है, लेकिन दिक्कत यह है कि लोगों की आदत ही नहीं है, जितना आप लोग जानते हो, अगर वो सारी चीज़ें अगर दिम ऐसे exams में you must score 100 out of 100, ठीक है, तो problem is not in knowledge part, problem is, कि जब आप exam में बैठते हो, तो कुछ एकदम अगबका जाते हो, हदस जाते हो, ठीक है, ये हदसना अगबकाना एकदम खतम होना चाहिए, and एक और चीज है, आपको उमीद ही नहीं है अपने से, इस विश्व क्वेश्चन तो बना लिया अब क्या खुश मार्क्स जोने लगा रेवापरे 20 गुने 480 और इसी नंबर हो गया जी नहीं आप तो रहा है दूसरा दूसरा सब्जेक्ट देखते हैं हो गया बहुत हो गया नहीं होता है ऐसा तो हम यह कह रहे हैं कि आप यह कह रहे हैं कि ऐसा बात नहीं है उम्मीद थोड़ा सा बढ़ाओ ठीक है यू शूट टारगेट एंडर ऑफ एंडर जितना भी माइलस्टोन टेस्ट जितना भी सिटी टेस्ट होगा सबका टारगेट सिर्फ एक है अंडर ऑफ एंडर पर सेंटाइल में बात कर रहा हूं मैं एबसलूट नंबर में बात कर रहा हूं ठीक है ना समझ गए तो उसकी तैयारी है यह इस तैयारी कि गलतियां करोगे उस गलतियों को सुधारना है अगले टेस्ट में सीखोगे समझ रहे बात को ठीक है भाई तैयारी भरपूर होनी चाहिए और प्रेपरेशन भरपूर होगा टेस्ट का प्रैक्टिस खूब होगा तो बाग आएगा ठीक है मांग्स आएगा लाइट समझ गए तो तुक्कि मल्टी करेंगे क्वेश्चन है वह प्लस फॉर माइनस टू वाला मामला होता है और अ कि उसमें यू हैफ टू मेक शूर पर्टी करेक्ट में यू हैफ टू मेक शूर कि अभी भी कंफ्यूजन है तो टिक करने का नाई टिंगल करेक्ट में वह चलता है थोड़ा चारगों में थोड़ा थोड़ा इसे है तो चारगों मार दिए तो एक करेक्ट हुआ तो गलत हुआ तीन गलत हुआ फिर भी लगता रहे प्लस वन में तो है बात समझ रहे हो चार क्वेश्चन पर आपको कंफ्यूजन है दो ऑप्शन कि चारों में कुछ-कुछ मार दीए एको प्लस वन में चलेगा लेकिन मिल्टी करेंगे बिल्कुल नहीं चलेगा तो एकदम से भी गेस वर्क नहीं जिस ऑप्शन को आपने चेक कर लिया आपको पता है कि यह ठीक है तभी आपको उस ऑप्शन पर टिक मारना है वरना आपको partial marks मिलेगा, marking scheme पता है न अपने को, marking scheme क्या है बई, एक भी गलत हुआ तो minus 2, सारे सही जवाब पे आपने tick किया है, तो क्या हो जाएगा, plus 4, अब मान लिए तीन option A, B और C सही थे, और आपने सिर्फ A और B किया, तो कितना marks मिलेगा, 2 marks मिलेगा, जितने correct options उतने marks समझ गए बात को, तो ये marking scheme है, और बस इन सब चीजों को ध्यान में रखके कल का test देना है, ठीक है भाई, चलिए, अभी question अब कल, ठीक है, अब हम अगवक आ गये हैं, last क्या बताये थे, हाँ, conservation of mechanical energy की बात कर रहे थे, कि कंजर्वेशन आफ मेकानिकल एनर्जी की बात कर रहे थे देखो ग्राविटेशन में भी आपने एक क्वेश्चन किया होगा सुनो सुनो सुनो ग्राविटेशन में भी आपने क्वेश्चन किया होगा कि दो चार्ज पार्टिकल्स दो मासेस हैं तो पॉइंट मासेस है एम और टू एम इन दोनों को टू आर डिस्टेंस से छोड़ दिया टू आर डिस्टेंस से छोड़ दिया तो यह दोनों एक दूसरे को अट्रैक्ट करेंगे तो जब इनके बीच का सेपरेशन आर है उस समय अ उस समय इन दोनों का स्पीड बताना है ऐसा कुछ करा था आपने ग्राविटेशन में अच्छा मुझे पता चल गया तो करो इसमें एलेक्ट्रो स्टाट्स में करो एलेक्ट्रो स्टाट्स में क्वेश्चन क्या है क्वेश्चन है ए इसका मास 2M है, इसका मास M है, initially इनके बीच का जो separation था, वो separation R था, ठीक है, initially separation between the two charged particles was R, find, अरे पत्ते बंद करो भाई, initially the separation between the two charged particles was R, ठीक है, initially उनके बीच का separation R था यह रिलीज़ड फ्रॉम रेस्ट फूल स्टॉप के बाद लिखिए द रिलीज़ड फ्रॉम रेस्ट अच्छे इनके बीच में क्या होगा कैसा फोर्स अट्रैक्टिव रिपल्सिव रिपल्सिव ग्राविटेशनल फोर्स की बात यहां पर करेंगे नहीं क्योंकि ग्राविटेशनल फोर्स की जो वैल्यू होती है इट इज वेरी वेरी लेस्ट कॉमपेयर टू एलेक्ट्रोस्टाटिक फोर्स वहा माइनस 11 और यहां पर कॉंस्टेंट की वैल्यू कितनी है 10 पावर नाइन समझ रहा है तो बहुत भारी अंतर है त��� ग्राविटेशनल फोर्स इसके सामने कुछ नहीं है तुक्ष है ठीक है तो दोनों के बीच का डिस्टेंस आर है अब एलेक्ट्रोस्टेटिक फोर्स जो टू आर हो जाएगा उस समय हमें इन दोनों का स्पीड बताना है लिखिए अ find the speed of both the particles, find the speed of both the particles, find the speed of both the particles when the separation between them is 2R. पिर एलेक्ट्रोस्टाटिक कौन-कौन सा equation लिखोगे मुझे यह बताओ बस energy conservation हां तो होगा ना दोनों का स्पीड होगा जब इनके बीच की दूरी टू आर हो गई उस समय मान लेते हैं कि इसका speed V1 है और इसका speed क्या है? V2 है कौन-कौन सा equation लिखोगे?

एक तो mechanical energy conservation और दूसरा? दूसरा कौन सा? linear momentum का conservation दोनों क्यों लगेगा ये बात clear है न?

तो linear momentum conserve करोगे तो equation क्या आएगा? conservation of linear momentum final linear momentum is equal to initial linear momentum यह बताओ जरा initial linear momentum कितना था zero दोनों rest पे था final linear momentum का expression क्या होगा इसका mass है 2m इसका mass है m तो final linear momentum का expression क्या हो जाएगा mv1 minus 2m v2, m into v1 minus 2m into v2, और इसकी value क्या हो जाएगी, 0 के बराबर, यहां से हमारे पास क्या आजाएगा, v1 बराबर 2v2, इसके बाद, दूसरा equation कौन सा होगा, conservation of mechanical energy, initial mechanical energy is equals to final mechanical energy, मुझे यह बताओ कि initially potential energy क्या था, के क्यों इंटू टू क्यों मतलब टू के क्यों स्क्वायर अपन आर ठीक है इनिशियल इकाइनेटिक एनर्जी कितना था जी रोड एडिस इक्वेल्स टू पाइनल पोटेंशियल एनर्जी कितना हो जाएगा तू के क्यों स्क्वायर अपन टू आर प्लस काइनेटिक एनर्जी लिखना है हाफ्ट अ म x v1 square, v1 की जगा 2 v2 लिख देता है, प्लस half x 2m x v2 square, समझ में आ रहा है, यहाँ से v2 की value आ जाएगी, और v2 की जो value होगी, उसको 2 से गुना करेंगे, तो v1 आ जाएगा, clear है, जल्दी से note करो, कि अगर भी ठीक है आगे बढ़ें ठीक है अच्छा देखो पहली बात तो हम तुम्हारी मान लि एक एक्सेलरेशन जो होगा डबल होगा दूसरे लेकिन दूसरा का बात हम नहीं मानेंगे तो उस अर्था कौन सा बात इस इकॉल्स टू प्लेस एटी यह कहां पर लगता है एक्सेलरेशन कॉन्स्टेंट होता ना एक्सेलरेशन कॉन्स्टेंट तो नहीं इंटेग्रेट करके लेकिन यह बात तय है कि हर जगह एक्सेलरेशन वहां से हम लोग सीधे यह कह सकते हैं कि उसकी velocity क्या होगी डबल होगी ठीक है चलो देखो एक होता है distance of closest approach सुनो भई distance of अरे बाते बहुत करते हैं सब आपस में distance of closest approach इसका देखो तीन case होता है ठीक है उन तीनों cases को हम लोग एक एक करके समझ लेते हैं ठीक है क्या भाई कूल टाइप लग रहा है अभी अब ठीक है बहुत बढ़िया तो डिस्टेंस आफ लोजिस्ट अप्रोच ठीक है इस टेंस आफ क्लोजिस्ट अप्रोच हमें निकालना है उसका तीन केस होता है पहला केस पहला कि यह है कि एक चार्ज पार्टिकल है एक चार्ज पार्टिकल है और इसको हमने कहीं फिक्स कर दिया है फिक्स चार्ज पार्टिकल और फिर क्या है फिर हम एक चार्ज पार्टिकल को दूसरे चार्ज पार्टिकल को यहां से प्रोजेक्ट कर रहे हैं मास एम चार्ज क्यों लेट से इनीशियल डिस्टेंस वॉज ठीक है अच्छे इन दोनों के बीच में कैसा फोर्स एक situation दे रखा है कि जब इनके बीच की दूरी D थी उस समय इसका speed क्या था? V था हमसे क्या पूछ रहा है कि जब repulsive force लग रहा है तो इसका क्या होगा?

धिरे धिरे speed कमता जाएगा न? speed कमते कमते कमते कमते यहाँ पे क्या हो जाएगा? zero हो जाएगा speed कमते कमते zero हो जाएगा और जब zero होगा तो वही तो position होगा minimum distance का इनके बीच का minimum distance वही होगा क्योंकि उसके बाद फिर यह वापस आएगा वो हमें minimum distance निकालना है, find the minimum distance between the two charged particles, यह first case है distance of closest approach का, find the minimum distance between the two charged particles, कि अ ठीक है, बस equation लिख दो, अना, equation लिख दो, ठीक है, तो एक तो situation, कैसे, कैसे solve करेंगे, बई, कौन सा equation, conservation of, conservation of mechanical energy, क्या यहाँ पे linear momentum हम conserve नहीं कर सकते हैं, क्या हम linear momentum यहाँ पे conserve नहीं कर सकते हैं, यहाँ पे linear momentum conserve नहीं होगा, क्यों?

क्योंकि इसको fix रखने के लिए external force यहाँ पे लगा होगा, और external force लगा होगा तो linear momentum यहाँ पे conserve नहीं है, समझ के बात को, ठीक है? तो conservation of mechanical energy के case की बात कर रहे हैं, एक तो initial position यह हो गया, और final position हम किसको कहेंगे, जहाँ पे speed 0 हो गया, यह हो गया R minimum वाला, और जब यहाँ पे आएगा तो यहाँ पे speed क्या हो जाएगा, 0, ठीक है, तो initial mechanical energy का बताओ, potential energy क्या लिख दे, के क्यू क्यू अपन D, initial kinetic energy क्या लिखें system का, half m v square, final potential energy क्या लिखें, के क्यू क्यू अपन R minimum, plus, final kinetic energy क्या लिख दें, वो 0, देखो यहाँ पे इस पूरे equation में एक ही variable है, r minimum and we can solve for r minimum, समझ में आ रहा है, यह हो गया, first case, second case इसमें क्या आता है, आगे बढ़ा दें, second इसका case क्या होता है, इसके second case में यह जो Q charge है it is not fixed और यहां पे कह रहा है कि small Q mass M इनिशली स्पीड यू है जब इनके बीच का सेपरेशन दी है सिच्चुएशन समझ में आया पिछले केस में फिक्स कर दिया था इस केस में फिक्स नहीं है अब हमसे पूछ रहा है कि वोट इस दो मिनिमम सेपरेशन बिट्विन दो टू अफ तेम तो मिनिमम सेपरेशन का सिच्चुएशन कब आएगा जब दोनों की विलोसिटी सेम हो जाएगी ये बात सम यह इधर से जा रहा है तो इस पर फोर्स अपोजिट डिरेक्शन में लग रहा है तो इसका वेलोसिटी धीर धीर कम होगा और इस पर धक्का उधर लग रहा है तो इसका वेलोसिटी धीर धीर बढ़ते जाएगा जब तक इसकी वेलोसिटी जादा होगी इसकी कम होगी इनके इनकी दोनों की velocity बराबर हो गई उस समय इनके बीच का distance minimum होगा और इसके बाद क्या होगा इसकी velocity बढ़ जाएगी तो दूरी बढ़ते जाएगी समझ रहे हो बात तो हमें minimum separation चाहिए at minimum separation अच्छा ये capital है at minimum separation बस equation लिखना है वही at minimum separation क्या होगा? इन दोनों की velocity क्या हो जाएगी? same हो जाएगी न?

let's say velocity is v and this is r हाँ बई, कौन-कौन सा equation लिखेंगे? कौन-कौन सा? linear momentum conserve होगा और? मेकैनिकल एनर्जी कंजर्व होगा चलो फड़ा फड़ी क पीवाई क्यूज अटेंट करा आप लो बन रहे हैं हो गया equation, हाँ, तो मुझे यह बताओ, conservation of linear momentum, next slide, conservation of linear momentum, इसका equation क्या होगा, small m into u, initial linear momentum हो गया, this is equals to, small m plus capital M into 3, this is first equation, second is conservation of mechanical energy, तो मुझे यह बताओ, initial potential energy क्या होगा, KQQ upon D, plus initial kinetic energy कितना, half M U square, इस इस इक्वल्स टू क्या हो जाएगा भी एक यू अपन आर मिनिमम प्लस आफ कैपिटल M प्लस स्माल M इंटू टीस फ्रेंड ठीक है समझ में आ रहा है क्या तो यह दो केसेज है भी और एक तीसरा case भी है इसको हम लोग अगली class में cover करेंगे उसमें समय लगेगा homework आप लोग अच्छे से revise करो मैंने assignment एक दे रखा है assignment कितने लोगों ने बना लिया भाई 50 तक उसको complete करो अच्छा assignment में यह दिख रहा है अलग-अलग concept के questions है ना जो रिपीटेड होंगे वह मॉड्यूल वॉइट्स ही होंगे ना उसमें रिपीटेशन नहीं होगा हमने तो आपको बताया ना कि असाइनमेंट किस तरीके से बनाए दो तीन जगहों से उठाकर जो अलग-अलग क्वेश्चन तरह कंसेप्ट के लगे उसको ने एक जगह कर दीजिए ठीक है अगर मॉड्यूल का आपको दिख रहा है डिपीपी का क्वेश्चन दिख रहा

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