Catatan Kuliah: Fungsi Komposisi dan Invers

Pengertian Fungsi atau Pemetaan

• Fungsi atau pemetaan adalah relasi yang memasangkan anggota dari himpunan A ke himpunan B.
• Setiap anggota A harus memiliki tepat 1 pasangan di anggota B.
• Anggota A tidak boleh "nganggur".

Contoh Pemetaan

• Misalnya:
  • A ke 1 (A memiliki pasangan 1)
  • B ke 3 (B memiliki pasangan 3)
  • C ke 4 (C memiliki pasangan 4)
• Pemetaan ini termasuk fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan yang jelas.

Aturan Pemetaan

1. Tidak Boleh Selingkuh:

   • Anggota A tidak boleh memiliki lebih dari satu pasangan di anggota B.
   • Contoh yang salah: A ke 1 dan A juga ke 2 (tidak boleh).

2. Tidak Boleh Jomblo:

   • Setiap anggota B harus memiliki pasangan dari anggota A.
   • Contoh yang salah: Jika B tidak memiliki pasangan, maka pemetaan tersebut tidak sah.

Contoh Pemetaan yang Diterima dan Ditolak

• Contoh 1 (Salah): A ke 1, B ke 3, C ke 4, B ke 4 (B selingkuh)
• Contoh 2 (Benar): A ke 1, B ke 2, C ke 3, D ke 4 (semua anggota memiliki pasangan).

Pengertian Dasar Fungsi

• Dalam pemetaan:
  • A disebut daerah asal (domain).
  • B disebut daerah kawan (kodomain).
  • Daerah hasil (range) adalah anggota B yang memiliki pasangan dari A.

Penjelasan Tambahan

• Domain: Himpunan A.
• Kodomain: Himpunan B.
• Range: Himpunan anggota B yang benar-benar dipetakan dari A.
• Contoh: Dari pemetaan yang benar, jika A adalah {1, 2, 3} dan B adalah {x, y, z}, maka x, y, z yang ada dalam pemetaan adalah bagian dari "range".

Kesimpulan

• Fungsi harus memenuhi kriteria tidak selingkuh dan tidak jomblo.
• Memahami konsep domain, kodomain, dan range sangat penting dalam pemetaan.