Trigonometrie: Winkel- und Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken

Einführung

• Thema: Winkel Funktionen in der Trigonometrie
• Fokus auf Sinus, Cosinus und Tangens

Rechtwinkliges Dreieck

• Skizze eines rechtwinkligen Dreiecks
• Rechter Winkel: Basis des Dreiecks
• Hypotenuse: Seite gegenüber des rechten Winkels
• Ankathete: Seite anliegend am betrachteten Winkel (Alpha)
• Gegenkathete: Seite gegenüber des betrachteten Winkels (Alpha)

Trigonometrische Formeln

Sinus

• Formel: ( \sin(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} )
• Wichtig: Gegenkathete von Alpha

Cosinus

• Formel: ( \cos(\alpha) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} )

Tangens

• Formel: ( \tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} )
• Wichtig: Gegenkathete und Ankathete von Alpha

Anwendung und Tipps

• Auswendig lernen der Formeln empfohlen
• Praktische Anwendung in Mathematik und im Alltag
• Kommt häufig in Abschlussprüfungen und Klassenarbeiten vor

Verbindung zum Satz des Pythagoras

• Anmerkung: In rechtwinkligen Dreiecken kann auch der Satz des Pythagoras angewendet werden
• Nützlich, wenn zwei Seiten eines Dreiecks gegeben sind, um die dritte zu berechnen
• Beide Methoden (Trigonometrie und Satz des Pythagoras) sind korrekt
• Effizienz: Manchmal schneller mit dem Satz des Pythagoras

Fazit

• Mit diesen drei Formeln (Sinus, Cosinus, Tangens) lässt sich die Abschlussprüfung meistern
• Keine Methode ist besser oder schlechter, nur unterschiedlich in der Geschwindigkeit

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Diese Notizen bieten eine Übersicht über die grundlegenden trigonometrischen Konzepte, die im Vortrag behandelt wurden.