बेसिक गणित (मैट्रिक्स) एवं उनके नीट परीक्ष में उपयोग
विषय का परिचय
- यह लेक्चर फिजिक्स का क्रैश कोर्स है जो नीट परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण हो सकता है।
- मूल गणितीय अवधारणाओं का ज्ञान होने पर ही कठिन सवालों को हल किया जा सकता है।
- व्याख्यान के अंत में पीडीएफ नोट्स को फिजिक्स वाला ऐप से डाउनलोड किया जा सकता है।
बेसिक ट्रिग्नोमेट्री
- साइन थीटा, कोस थीटा, और टैन थीटा के मान:
- साइन 0°, 30°, 45°, 60°, 90° आदि मान याद रखें।
- इन मानों के रिसिप्रोकल को भी याद रखें।
- महत्वपूर्ण ट्राईंगल:
- 3-4-5 ट्राईंगल की समझ: 30°-60° कोण वाले त्रिकोण की मान्यता।
रेडियंस और डिग्री में परिवर्तन
- थीटा = L/r (L = arc length, r = radius)
- π रेडियन = 180°
- मान बदलने के फार्मूले:
- 360° = 2π रेडियन
- 180° = π रेडियन
- 90° = π/2 रेडियन
- 60° = π/3 रेडियन
- 45° = π/4 रेडियन
ट्रिग्नोमेट्रिक पहचान (Identities)
- साइन²θ + कोस²θ = 1
- सेक²θ - टैन²θ = 1
- कोसेक²θ - कोट²θ = 1
डबल एंगल फार्मूलाज
- साइन 2θ = 2 साइन θ कोस θ
- कोस 2θ = कोस² θ - साइन² θ = 2 कोस² θ - 1 = 1 - 2 साइन² θ
- टैन 2θ = 2 टैन θ / (1 - टैन² θ)
- कोट 2θ = (कोट² θ - 1) / 2 कोट θ
ऐडिशन और सबट्रैक्शन फार्मूलाज
- साइन (A ± B)= साइन A कोस B ± कोस A साइन B
- कोस (A ± B)= कोस A कोस B ∓ साइन A साइन B
- टैन (A ± B)= (टैन A ± टैन B) / (1 ∓ टैन A टैन B)
- कोट (A ± B)= (कोट A कोट B ∓ 1) / (कोट B ± कोट A)
मैक्सिमम और मिनिमम मूल्य
- किसी भी प्वाइंट पर स्लोप (dy/dx) = 0 होता है।
- सेकंड डेरिवेटिव टेस्ट से पता चल सकता है कि वह प्वाइंट मैक्सिमम है या मिनिमम।
- d²y/dx² < 0 => Maxima
- d²y/dx² > 0 => Minima
डेरिवेटिव्स और उनके उपयोग
- पावर रूल: d/dx (xⁿ) = n*xⁿ⁻¹
- कॉमन डेरिवेटिव्स:
- d/dx (साइन x) = कोस x
- d/dx (कोस x) = -साइन x
- d/dx (टैन x) = सेक² x
- d/dx (कोट x) = -कोसेक² x
- d/dx (सेक x) = सेक x टैन x
- d/dx (कोसेक x) = -कोसेक x कोट x
- लॉगरिदमिक डेरिवेटिव्स:
- d/dx (लोग x) = 1/x
- d/dx (e^x) = e^x
इंटीग्रेशन
- इंटीग्रेशन का मूल फार्मूला:
- ∫ xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C, जहाँ n ≠ -1
- ∫ 1/x dx = ln|x| + C
- कुछ महत्वपूर्ण इंटीग्रल्स:
- ∫ dx = x + C
- ∫ x dx = (x²)/2 + C
- ∫ x² dx = (x³)/3 + C
- ∫ e^x dx = e^x + C
- ∫ साइन x dx = -कोस x + C
- ∫ कोस x dx = साइन x + C
- ∫ टैन x dx = ln|सेक x| + C
सलाह एवं निष्कर्ष
- व्याख्यान को ध्यान से देखें और इसके बाद पीडीएफ नोट्स को डाउनलोड करें।
- प्रत्येक व्याख्यान के बाद प्रैक्टिस शीट को हल करें।
- फिजिक्स वाला ऐप से उम्मीद बैच के नोट्स और प्रैक्टिस शीट्स डाउनलोड कर सकते हैं।
- डेरिवेटिव्स और इंटीग्रल्स का उपयोग करने से कठिन प्रश्नों को हल करने में आसानी होगी।
ध्यान दें: हमेशा नये कॉन्सेप्ट्स को रिविज़ करके खुद को अपडेट करते रहें।