Ondas Estacionárias em uma Corda

Definição e Características

• Ondas Estacionárias: Ondas que se formam em uma corda onde algumas partes não vibram (nós) e outras partes vibram (ventres).
• Nós: Pontos da corda que não vibram. Ex.: Extremos da corda e pontos intermediários.
• Ventres: Regiões entre dois nós onde a corda oscila, alternando entre picos e vales.
• Comprimento de onda (λ): Corresponde à distância de 2 ventres.

Formação das Ondas Estacionárias

• Reflexão, Interferência e Ressonância
  • Reflexão: Onda que se propaga na corda atinge a extremidade fixa e retorna.
  • Interferência:
    • Construtiva: Pico encontra pico ou vale encontra vale -> somam amplitudes.
    • Destrutiva: Pico encontra vale -> subtraem amplitudes.
  • Ressonância: Frequência que gera sincronia perfeita entre onda que vai e onda que volta, resultando em interferência destrutiva nos nós.

Modos de Vibração

• Definição: Frequências em que a corda aceita a formação de ondas estacionárias com um número específico de nós e ventres.
• Modos Comuns:
  • Modo Fundamental (n = 1):
    • 1 ventre -> Meio comprimento de onda.
  • 2º Modo (n = 2):
    • 2 ventres -> 1 comprimento de onda.
  • 3º Modo (n = 3):
    • 3 ventres -> 1.5 comprimento de onda.
  • 4º Modo (n = 4):
    • 4 ventres -> 2 comprimentos de onda.

Cálculo de Comprimentos de Onda e Frequências

• Exemplo com corda de 90 cm:
  • Modo Fundamental (n = 1):
    • Meio comprimento de onda = 90 cm.
    • Comprimento de onda total = 180 cm.
  • 2º Modo (n = 2):
    • 2 ventres = 1 comprimento de onda = 90 cm.
    • Frequência dobra (2 f₀) em relação ao modo fundamental.
  • 3º Modo (n = 3):
    • 3 ventres = 1.5 comprimento de onda.
    • Comprimento de onda = 60 cm.
    • Frequência triplica (3 f₀) em relação ao modo fundamental.
  • 4º Modo (n = 4):
    • 4 ventres = 2 comprimentos de onda.
    • Comprimento de onda = 45 cm.
    • Frequência quadruplica (4 f₀) em relação ao modo fundamental.

Equação para Calcular Comprimentos de Onda

• Fórmula: λ = (2L) / n.
  • L = Comprimento da corda.
  • n = Número do modo de vibração.
• Dica: Calcular o comprimento de um ventre dividindo o comprimento da corda pelo número de ventres e depois multiplicar por dois para encontrar o comprimento de onda (λ).

Conclusão

• Ondas estacionárias são estabelecidas por frequências de ressonância que criam uma configuração fixa de nós e ventres.
• Para diferentes modos de vibração, a frequência aumenta proporcionalmente ao número de ventres e o comprimento de onda diminui.

Referências Finais

• O número de ventres é o número do modo de vibração.
• Não há limites para o número de ventres (modos de vibração) que uma corda pode ter.