Intro Oke baik, Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Kembali bersama Matematika Spekta Kali ini kita akan membahas cara menjanjikan data dalam bentuk diagram lingkaran Nah bagaimana caranya? Kita langsung ke contoh soal. Misalkan kita diberikan data nilai matematika sebuah kelompok belajar.
Data nilainya diberikan seperti ini. Datanya diberikan dalam bentuk tabel yang terdiri dari dua kolom. Kolom pertama ini kolom nilai, mulai dari 60 sampai dengan 100. Kemudian kolom kedua, kolom banyak siswa.
Perhatikan. Untuk nilai 60 diperoleh oleh 2 orang siswa, nilai 70 diperoleh oleh 4 orang siswa, nilai 80 diperoleh oleh 5 orang siswa, kemudian nilai 90 diperoleh oleh 6 orang siswa, dan terakhir nilai 100 diperoleh oleh 3 orang siswa. Jika datanya seperti ini, maka kita bisa langsung ke tahapan membuat diagram lingkaran.
Tetapi jika kita diberikan data seperti berikut ini, data awalnya seperti ini. Nah, jika kita diberikan data awal seperti ini, maka data ini harus kita sajikan dalam bentuk tabel terlebih dahulu. Untuk cara menyajikan data dalam bentuk tabel, sudah kita bahas di video sebelumnya, link videonya kakak taruh di deskripsi.
Kali ini kita hanya akan mengulas sedikit saja cara menyajikan data dalam bentuk tabel. Langkah pertama, bikin tabelnya terlebih dahulu seperti ini. Tabelnya terdiri dari dua kolom.
Ini kolom pertama, kolom nilai. Kolom kedua, kolom banyak siswa. Untuk nilai, perhatikan pada data-data sini. Nilai terendahnya berapa, kemudian nilai tertingginya berapa. Pada data ini, nilai terendahnya adalah 60, kemudian nilai tertingginya 100. Dan dia kelipatan 10. Maka pada kolom nilai, kita daftarkan nilainya mulai dari yang...
Terendah sampai yang tertinggi. Yang terendahnya 60, selanjutnya 70, 80, 90, dan yang terakhir 100. Kemudian kita kasih garis di bawah. Selanjutnya pada kolom banyak siswa, cara mengisinya. Untuk nilai 60, kita hitung ada berapa banyak nilai 60 pada data-data sini.
Kita hitung 1, 2, hanya 2. Kita tuliskan di sini 2. Selanjutnya nilai 70. Kita hitung ada berapa banyak nilai 70. 1, 2, 3, 4. Ada 4. Kita tuliskan di sini 4. Selanjutnya nilai 80. Kita hitung ada berapa banyak. 1, 2, 3, 4, 5. Ada 5, kita tuliskan di sini 5. Selanjutnya nilai 90, kita hitung ada berapa banyak. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ada 6, kita tuliskan di sini 6. Selanjutnya yang terakhir nilai 100. Kita hitung ada berapa banyak.
1, 2, 3. Ada 3. Kita tuliskan di sini 3. Nah, demikianlah cara menyajikan data dalam bentuk tabel jika data awalnya seperti yang di atas ini. Untuk cara detailnya, bisa dilihat link videonya di deskripsi. Ini datanya sama ya, tabel yang ini sama dengan tabel yang ini. Oke, selanjutnya kita ke tahap cara membuat diagram lingkaran.
Oke, langkah pertama. Tabel ini kita tambah satu kolom lagi di sebelah kanan. Oke, seperti ini.
Nah, kolomnya sudah jadi. Nah, ini kolomnya adalah kolom sudut atau besar sudut. Oke, kemudian di bawah kita tambah satu baris lagi. Seperti ini.
Oke, di sini kita tuliskan jumlah. Banyak siswa di sini kita jumlahkan. 2 ditambah 4, 6. 6 ditambah 5, 11. 11 ditambah 6, 17. 17 ditambah 3, 20. Kita tolak di sini. 20. Selanjutnya, kolom sudut atau kolom besar sudut.
Nah, untuk besar sudut, cara menghitungnya kita menggunakan rumus besar sudut sama dengan jumlah bagian per jumlah keseluruhan dikali 360 derajat. Oke, yang pertama kita akan menghitung. Berapa besar sudut untuk nilai 60? Nilai 60 ini diperoleh oleh 2 orang siswa.
Kita hitung di sini. Besar sudut untuk nilai 60. Sama dengan. Seperti rumus di atas ini. Jumlah bagian.
Jumlah bagiannya adalah banyak siswa ini. Jumlah banyak siswa yang ini. Jumlahnya 2. Di sini 2. Per.
Per. jumlah keseluruhan. Jumlah keseluruhannya yaitu jumlah seluruh siswa. Jumlah seluruh siswa adalah 20. Berarti di sini per 20. Kemudian dikali 360 derajat. Sama dengan.
Cara menghitungnya 2 kita kalikan dengan 360. Kemudian kita bagi 20. Oke, kita hitung di sini. 300 760 kita kalikan dengan 2. 2 kali 0, 0. 2 kali 6, 12. Tulis 2, sisip 1. Kemudian 2 kali 3, 6. Tambah 1, 7. Selanjutnya kita bagi dengan 20. 720 kita bagi dengan 20. Kita bagi di sini. 720 kita bagi dengan 20. Sama dengan.
Pertama, ini kan ada 0. Di sini 0, kita coret saja. Yang tersisa, 72 kita bagi dengan 2. 7 bagi 2, kita peroleh 3. Kemudian 3 kali 2, 6. Selanjutnya kita kurangkan. 7 kurang 6, 1. Kemudian 2 yang ini kita turunkan. 12 bagi 2, kita peroleh 6. Selanjutnya 6 kali 2, 12. Kita kurangkan. 12 kurang 12, habis.
Kita peroleh 36. Oke, jadi kita peroleh hasilnya 36 derajat. Atau boleh juga, cara menghitungnya, karena 360 ini bisa dibagi 20, kita bagi duluan. 360 kita bagi dengan 20, kita peroleh 18. Selanjutnya, 2 kita kalikan dengan 18. 2 kali 18 juga 36. Bisa ya?
Oke, kita pindahkan datanya ke sini. 36 derajat. Selanjutnya kita hitung besar sudut untuk nilai 70. Oke, kita hitung di sini.
Besar sudut untuk nilai 70. Sama dengan, sesuai dengan rumus. Besar sudutnya, rumusnya jumlah bagian per jumlah keseruhan dikali 360. Jumlah bagiannya untuk nilai 70 diperoleh oleh 4 orang siswa. Maka di sini 4 per jumlah keseruhan.
Jumlah keseruhannya 20. Berarti per 20 dikali 360 derajat. Sama dengan. Seperti tadi, cara menghitungnya. 4 kita kalikan dengan 360 dibagi 20. Kita hitung di sini.
360 kita kalikan dengan 4. 4 kali 0, 0. Kemudian 4 kali 6, 24. Tulis 4, sisip 2. 4 dikali 3, 12. 12 ditambah 2, 14. Kita peroleh 1440. Kemudian kita bagi dengan 20. Kita bagi di sini. 1440. 40 dibagi 20. Sama dengan. Ini karena terakhirnya ada angka 0. Di sini juga ada angka 0. Kita curut saja. Kemudian langsung kita bagi. 1 bagi 2 tidak bisa.
Ambil 2 angka. 14 dibagi 2. Kita proleh 7. Kemudian 7 kali 2. 14. Tulis 14 di sini. Kita kurangkan.
14 kurang 14 habis. Kemudian 4 ini kita turunkan. 4 bagi 2 kita peroleh 2. 2 kali 2, 4. Kita kurangkan. Habis.
Kita peroleh 72. Oke, jadi kita peroleh hasil 72 derajat. Atau boleh juga cara menghitungnya seperti yang di atas ini. 360 derajat kita bagi dengan 20. 360 dibagi 20, kita peroleh 18. 4 kita kalikan dengan 18. Kita hitung di sini. Kita kalikan di sini, 18 dikali 4. 4 kali 8, 32. Tulis 2, sisip 3. Kemudian 4 kali 1, 4. Tambah 3, 7. Juga 72. 4 kali 18 juga kita peroleh 72. Langsung kita pindahkan datanya ke tabel.
Di sini 72 derajat. Bisa ya? Oke, selanjutnya untuk nilai 80. Kita hitung di sini.
Besar sudut untuk nilai 80 sama dengan sesuai dengan rumus jumlah bagian per jumlah keseruhan. Jumlah bagian yaitu jumlah siswa yang peroleh nilai 80 yaitu 5. Berarti di sini 5 per 20 dikali 360 derajat. Sama dengan.
5 kita kalikan dengan 360 kemudian kita bagi 20. Kita hitung di sini. 360 kita kalikan dengan 5. 5 x 0, 0. 5 x 6, 30. Tulis 0, sisip 3. Kemudian 5 x 3, 15. Tambah 3, 18. Kita proles 1.800. Kemudian kita bagi dengan 20. Di sini. Kita bagi di sini saja.
Kita bagi dengan 20. Sama dengan. Ini ada 0 terakhir, ini ada 0 terakhir. Kita coret saja.
Selanjutnya, 1 bagi 2 tidak bisa. Ambil 2 angka. 18 bagi 2 kita peroleh 9. Kemudian 9 kali 2, 18. Kita kurangkan. 18 kurang 18. Habis. Kemudian 0 yang ini langsung kita pindahkan.
Kita peroleh 90. Oke, jadi kita peroleh besar sudutnya. 90 derajat. Atau boleh juga cara menghitungnya. 360 kita bagi dengan 20 duluan.
360 dibagi 20 kita peroleh 18. 5 dikali 18 kita kalikan di sini. 18 dikali 5 kita kalikan. 5 kali 8 40 tulis 0 sisip 4. 5 kali 1 5 tambah 4 9. Oke, kita peroleh 90. Oke, 5 x 18 juga kita peroleh 90. Kita pindahkan ke sini.
Besar sudutnya 90 derajat. Oke, selanjutnya besar sudut untuk nilai 90. Kita hitung di sini. Besar sudut untuk nilai 90 sama dengan. Sesuai dengan rumus jumlah bagian per jumlah keseluruhan. Jumlah bagiannya yaitu jumlah siswa yang memperoleh nilai 90 yaitu 6. Berarti di sini 6 per jumlah seruhannya yaitu 20 dikali 360 derajat.
Sama dengan. 3 kita kalikan dengan 360 kemudian kita bagi 20. Kita hitung di sini. 360 kita kalikan dengan 6. 6 kali 0, 0. 6 kali 6, 36. Tulis 6. Sisip 3. Kemudian 6 x 3, 18. Ditambah 3, 21. Oke, selanjutnya kita bagi dengan 20. 2.160. Kita bagi dengan 20. Sama dengan. Ini ada 0 terakhir, ini juga ada 0 terakhir.
Kita coret. Oke, 2 x 2, kita proles 1. 1 x 2, 2. Kita kurangkan. 2 kurang 2 habis, kemudian 1 yang ini kita turunkan.
1 dibagi 2, 0. 0 kali 2, 0. Kita kurangkan. 1 kurang 0, 1. Kemudian 6 yang ini kita turunkan. 16 dibagi 2, 8. 8 kali 2, 16. Kita kurangkan. 16 kurang 16, habis.
Kita peroleh 108. Oke, jadi kita peroleh. Besar sudut untuk nilai 90 yaitu 108 derajat. Atau kita juga boleh menghitungnya dengan cara seperti yang tadi di atas ini.
360 kita bagi dengan 20 duluan. 360 dibagi 20 kita peroleh 18. Kemudian 6 kita kali dengan 18. Kita kalikan di sini. 18 dikali 6. 6 x 8 48, tulis 8, sisip 4. 6 x 1 6, ditambah 4, 10. Juga kita peroleh 108. Oke, jadi hasilnya sama, yaitu kita peroleh 108. Kita pindahkan datanya ke atas ini, 108 derajat. Terakhir untuk nilai 100. Kita hitung di sini. Besar sudut untuk nilai 100 sama dengan.
Sesuai dengan rumus, yaitu jumlah bagian per jumlah keseruhan dikali 360 derajat. Jumlah bagiannya, yaitu yang peroleh nilai 100 ada 3 orang, maka di sini 3 per jumlah keseruhan. Jumlah keseruhannya yaitu 20 dikali 360 derajat. Sama dengan. 3 kita kalikan dengan 360, kemudian kita bagi dengan 20. Kita hitung di sini.
360 dikali 3. 3 x 0, 0. 3 x 6, 18. Tulis 8. Sisip 1. Kemudian 3 x 3, 9. Tambah 1, 10. Selanjutnya kita bagi dengan 20. 10, 80. Dibagi 20. Sama dengan. Ini ada 0 terakhir. Ini juga ada 0 terakhir. Kita coret.
Oke, 1 dibagi 2. Tidak bisa langsung ambil 2 angka, 10 bagi 2 kita peroleh 5. 5 kali 2, 10. Kita kurangkan. 10 kurang 10, habis. Kemudian 8 yang ini kita turunkan.
8 dibagi 2, kita peroleh 4. 4 kali 2, 8. Kita kurangkan. 8 kurang 8, habis. Kita peroleh 54. Oke, jadi kita peroleh besar sudutnya yaitu 54. Atau boleh juga kita hitung seperti yang tadi. Ini kita bagi dengan 20 duluan.
Karena 360 ini bisa dibagi 20, kita bagi duluan. 360 dibagi 20, kita peroleh 18. 3 kita kalikan 18, kita kalikan di sini. 18 dikali 3. 3 kali 8, 24. Tulis 4, sisip 2. Kemudian 3 kali 1, 3. Tambah 25. Kita peroleh 54. Oke.
Jadi hasilnya sama. Juga diperoleh 54. Langsung kita pindahkan datanya ke sini. 54. Selanjutnya, besar sudut ini kita jumlahkan.
36 ditambah 72 ditambah 90 ditambah 108 ditambah 54. Kita peroleh 360. Nah, jika hasilnya bukan 360, itu pertanda ada perhitungan kita yang salah. Maka langkah-langkah yang ini, perhitungan kita yang ini harus kita ulang kembali. Oke, jumlahnya harus tepat 360 derajat. Oke, langkah selanjutnya, karena data besar sudutnya sudah lengkap, kita bisa langsung membuat diagram lingkarannya. Oke, kita bikin diagram lingkarannya di sini.
Oke, kita bikin lingkarannya terlebih dahulu. Oke, kita sengaja bikin lingkarannya besar agar saat membuat diagram lingkarannya nanti, angka-angka pada busur derajat bisa lebih jelas. Oke, langkah berikutnya, kita tentukan titik pusat lingkaran. Titik pusat lingkaran ada di tengah lingkaran.
Ini titik pusatnya. Selanjutnya, kita hubungkan titik pusat lingkaran ini dengan garis lengkung lingkaran. Kita bikin garis lurus seperti ini.
Ini adalah jari-jari lingkaran. Garis ini bisa saja kita buat ke bawah atau ke samping kanan atau ke samping kiri. Jadi boleh semua ya. Adik-adik boleh pilih mau bikin garisnya ke mana. Kali ini kita bikin ke atas.
Di rumah adik-adik boleh coba bikin garisnya. Seperti yang kakak sebutkan tadi, ke kiri, ke kanan, atau ke bawah. Oke, langkah selanjutnya kita butuh busur derajat. Oke, nah ini busur derajatnya.
Pertama kita harus tahu bagian dari busur derajat. Nah, perhatikan yang ini adalah pusat busur derajat. Ini ada tanda tambah, di tengahnya ada lingkaran kecil.
Nah, ini namanya pusat busur derajat. Kemudian, ini ada angka 0, 10, 20, 30, sampai seterusnya 180. Ini adalah besar sudut. Ini besar sudut menghitungnya searah dengan jarum jam.
Selanjutnya, di dalam ini ada yang warna kuning. Ini juga besar sudut. Hanya saja yang warna kuning ini menghitungnya berlawanan dengan arah jarum jam. Ini 0, 10, 20, 30, seterusnya sampai dengan 180. Kita boleh pakai yang di dalam ini, yang warna kuning ini, atau yang di luar, yang warna hitam ini.
Oke, kali ini kita akan pakai yang di luar, karena kita menghitungnya searah dengan jarum jam. Oke, selanjutnya bagian yang penting untuk diketahui. Ini dari pusat busur derajat, ada garis menuju angka 180 atau menuju angka 0. Oke, garis ini. Nah, ini namanya garis skala 0 derajat.
Garis skala 0 derajat. Oke, jadi tiga bagian penting tadi ya. Ini pusat busur derajat, ini garis skala 0 derajat, kemudian angka ini, angka yang menunjukkan besar sudut.
Oke, langkah selanjutnya, pusat busur derajat ini harus kita geser sehingga berimpit dengan pusat lingkaran. Jadi dia... menjadi satu pusat.
Caranya seperti ini. Sekarang pusat busur derajat sudah berimpit dengan pusat lingkaran atau menjadi satu pusat. Selanjutnya, busur derajat ini kita putar berlawanan dengan arah jarum jam agar garis skala 0 derajat ini berimpit dengan garis warna biru. Harus berimpit dengan garis warna biru ini.
Oke, kita putar. Oke, nah sekarang garis skala 0 derajat sudah berimpit dengan garis warna biru. Jadi angka 0-nya yang ini tepat berada pada garis biru. Oke, ada garis penunjuk angka 0 di atasnya. Dia tepat berada di atas garis warna biru.
Selanjutnya kita tentukan besar sudutnya. Yang pertama besar sudutnya untuk nilai 60 yaitu 36 derajat. Kita tinggal menghitungnya di sini. 0, 10, 20, 30. Dia besar sudutnya 36. Ini 30. Ada garis kecil di atas.
Kita hitung 6 buah. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jadi setelah... Garis yang lebih panjang, kita ambil satu garis, berarti di sini 36, kita kasih titik.
Di atas ini kita kasih titik. Selanjutnya, kita geser busur derajatnya. Kemudian, kita bikin garis dari titik pusat lingkaran menuju titik bantu yang menunjukkan Sudut 36 derajat tadi. Tapi garisnya cukup sampai ke garis lengkung lingkaran ini.
Tidak perlu sampai ke titik bantunya. Oke, kita bikin garis lurus. Seperti ini.
Oke, selanjutnya. Di sini kita tuliskan. Area ini adalah area untuk nilai 60. Besar sudutnya 36 derajat. Oke, selanjutnya.
Titik bantunya kita hapus. Kemudian kita tentukan besar sudut untuk nilai 70. Nilai 70 diperoleh oleh 4 orang siswa, besar sudutnya 72 derajat. Oke, kita ambil kembali busur derajatnya. Kita taruh busur derajatnya seperti ini. Oke, perhatikan cara menaruhnya.
Oke, jadi pusat busur derajat harus berimpit dengan... pusat dari lingkaran atau menjadi satu pusat selanjutnya Garis skala 0 derajat pada busur derajat harus berimpit dengan garis biru yang baru kita buat tadi. Bukan garis biru yang awal ini.
Kita ambil garis biru yang baru kita buat. Selanjutnya kita tentukan besar sudut 72 derajat. Sesuai dengan data ini ya, 72. Kita lihat di sini. Ini 10, 20, 30, 40, 50. 60, 70. Nah, ini 70 derajat. Kemudian yang 2-nya kita hitung garis yang kecil.
1, 2. Selanjutnya kita kasih titik. Oke, ini titik bantu saja. Kemudian kita geser busur derajatnya. Oke, selanjutnya kita tarik garis lurus dari pusat lingkaran menuju titik bantu ini.
Tapi garisnya cukup sampai pada... Garis lengkung lingkaran ini. Oke, kita tarik garisnya. Oke, sudah.
Nah, inilah area untuk nilai 70. Besar sudutnya 72 derajat. Oke, selanjutnya titik bantu ini kita hapus. Selanjutnya untuk nilai 80. Diperoleh oleh 5 orang siswa.
Besar sudutnya 90 derajat. Oke, kita ambil busur derajatnya kembali. Kita taruh busur derajatnya seperti berikut ini. Perhatikan, busur derajat dengan lingkaran harus satu pusat atau pusatnya berimpit di sini.
Dan juga garis skala 0 derajat ini berimpit dengan garis biru yang baru kita buat tadi. Selanjutnya kita tinggal tentukan sudut 90 derajat sesuai dengan data tabelnya. Ini 90 derajat.
Oke, kita lihat di mana posisi sudut 90 derajat. Oke, kita hitung. Ini 10, 20, 30, 40, 50, terus ini 90. Nah, 90 derajatnya di sini.
Kita kasih titik di luarnya. Oke, ini titik bantunya. Kemudian kita geser busur derajatnya.
Oke, selanjutnya kita hubungkan titik pusat lingkaran ini ke titik bantu. Tapi bikin garis lurusnya cukup sampai pada garis lingkung lingkaran. Oke, seperti ini.
Nah, inilah area untuk nilai 80 besar sudutnya 90 derajat. Oke, selanjutnya kita bikin area untuk nilai 90. Nilai 90 diperoleh oleh 6 orang siswa besar sudutnya 108 derajat. Oke, kita ambil kembali busur derajatnya.
Cara meletakkan busur derajatnya, perhatikan. Pusat busur derajat dengan pusat lingkaran harus berimpit atau menjadi satu pusat. Dan juga garis skala 0 derajat pada busur derajat harus berimpit dengan garis warna biru yang baru kita buat tadi. Selanjutnya kita tentukan sudutnya. Ini sudutnya 108. Kita lihat ini 0, 10 sampai ke 100. Ini 100. Selanjutnya karena dia 108 ya.
Untuk yang 8-nya kita hitung garis yang halus ini. 1, 2, 3, 4, 5. Yang 5-nya garis yang lebih panjang ya. Antara 100 dengan 110 ini ada garis yang menunjukkan 105. Kemudian kita tinggal hitung 3 lagi.
Ini 106. 107, 108. 108-nya di sini. Kita bikin titik bantu di luar seperti ini. Oke, ini titik bantunya.
Kemudian busur derajatnya kita geser. Oke, kita tinggal menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik bantu ini. Kita bikin garis lurus cukup sampai garis lingkung lingkaran ini. Oke, kita bikin garisnya.
Oke, seperti ini. Nah, inilah area untuk nilai 90 besarnya. 108 derajat.
Kemudian titik bantu ini kita hapus. Yang terakhir nilai 100 diperoleh oleh 3 orang siswa. Besar sudutnya 54 derajat.
Karena ini terakhir maka langsung kita tentukan inilah area untuk nilai 100. Nah inilah diagram lingkaran nilai matematika sebuah kelompok belajar. Nah, begini bentuknya. Oke, mudah ya.
Nah, kalau kita ingin tampilannya lebih menarik, kita bisa kasih warna. Seperti ini. Demikian cara menyajikan data ke dalam bentuk diagram lingkaran.
Ini mudah, tapi jika ada yang ingin adik-adik tanyakan, cantumkan di kolom komentar. Terima kasih. Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.