Catatan Materi Logaritma

Pengantar

• Pembicara: Jerom Poli
• Materi sebelumnya: Eksponen
• Materi kali ini: Logaritma
• Eksponen dan logaritma saling melengkapi.

Pemahaman Dasar Logaritma

• Contoh eksponen: 2^3 = 8 (2 pangkat 3 sama dengan 8)
• Pertanyaan: 2^x = 8, jawaban: x = 3
• Contoh lain: 3^3 = 27
• Dalam logaritma:
  • log2(8) = 3
  • log3(27) = 3

Konsep Logaritma

• Ditulis sebagai: A log B = C artinya A^C = B
• Penjelasan sederhana: A log B menanyakan "A pangkat berapa sama dengan B?"

Sifat-Sifat Logaritma

1. Sifat 1: logA(1) = 0

   • Semua nilai A log 1 hasilnya 0.

2. Sifat 2: log10 = 1

   • Jika basis tidak ditulis, diasumsikan basis 10.

3. Sifat Perkalian:

   • logA(B * C) = logA(B) + logA(C)

4. Sifat Pembagian:

   • logA(B / C) = logA(B) - logA(C)

5. Sifat Pangkat:

   • logA(B^M) = M * logA(B)
   • logA(M^N) = logA(M) / N

6. Sifat Khusus:

   • logA(A) = 1

7. Sifat Pertukaran:

   • logA(B) = 1 / logB(A)

8. Sifat Produk:

   • logA(B) * logB(C) * logC(A) = 1
   • Basis bisa ditukar.

9. Sifat Pangkat Lanjut:

   • A^logA(B) = B

Contoh Soal dan Penyelesaian

Contoh 1:

• 25 log(5^2 * X) = 8
  • Ubah menjadi: 5^2 log(5^2 * X) = 8
  • Hasil: X = 8

Contoh 2:

• Jika 5 log 4 = M, maka 25 log 20 = ?
  • Ubah menjadi: 25 log 20 = 1/2 (5 log 5 + 5 log 4)
  • Hasil: M + 1/2

Contoh 3:

• 9 log 8 = P, maka 4 log (1/3) = ?
  • Ubah menjadi: log 8 = 3 log 2
  • Hasil akhir: -3/4 P

Penutup

• Pentingnya latihan soal untuk memahami logaritma.
• Materi logaritma sangat penting dalam matematika.
• Motivasi untuk terus belajar dan berlatih.

Semoga catatan ini bermanfaat untuk memahami konsep logaritma lebih baik!