Introduction à la notion de Tenseur

Définition

• Le mot "tenseur" peut recouvrir différentes notions selon le contexte :
  • Tenseurs mathématiques : Objets complexes.
  • Tenseurs de TensorFlow : Objets informatiques.
  • Tenseurs en NumPy : Tableaux de nombres.

Types de Tenseurs

• Vecteur
  • Un vecteur est un tenseur de dimension 1.
  • Exemple : un vecteur 5, 7, 8.
• Matrice (ou deux-tenseur)
  • Une matrice est un tenseur de dimension 2.
  • Exemple : nécessite deux indices (i, j) pour accéder aux éléments.
• Trois-tenseur
  • Tenseur de dimension 3.
  • Exemple : défini comme une liste de deux-tenseurs.

Propriétés des Tenseurs

• Dimension ou Rang : Nombre d'indices pour parcourir le tenseur.
• Taille : Nombre d'éléments dans chaque dimension.
  • Ex : Taille d'un vecteur = nombre d'éléments.
• Nombre d'Éléments : Obtenable via size, correspond à la mémoire requise.

Manipulation des Tenseurs

• Accès aux éléments :
  • Vecteur : V[0] pour le premier élément.
  • Matrice : nécessite deux indices (i, j).
  • Trois-tenseur : nécessite trois indices.
• Opérations élémentaires :
  • Addition scalaire à un vecteur : V + 3.
  • Élévation au carré d'une matrice : A^2.
  • Soustraction scalaire d'un trois-tenseur.
• Opérations avancées :
  • Addition de vecteurs.
  • Somme de tous les éléments d'une matrice avec sum.
  • Application de fonctions, ex : racine carrée.

Transformation des Tenseurs

• Aplatissement : Transformation en vecteur via flatten.
• Reshape : Changer la forme en gardant le même nombre d'éléments.
  • Exemple : Un trois-tenseur de 18 éléments peut être transformé en une matrice de taille 2 x 9 ou en un trois-tenseur de taille 2 x 3 x 3.