हेलो एवरीवन स्वागत है आपका इरा फिस में आज का जो लेक्चर होने वाला है कंप्लीट जेई वाले बच्चों के लिए होने वाला है क्योंकि नीट के सिलेबस में प्रोजेक्शन ऑन एन इंक्लाइंड प्लेन नहीं है लास्ट लेक्चर में हमने नीट का सिलेबस कंप्ली कर लिया था इस चैप्टर का तो आज सिर्फ जेई वाले बच्चों के लिए यह लेक्चर है ओके चलिए आज के लेक्चर में हम देखने वाले हैं कि किस तरीके से अगर मैं किसी ऑब्जेक्ट को एक इनलाइन प्लेन से किसी थीटा एंगल पे फेंकता हूं तो उसका मोशन किस तरीके से होता है क्या उसकी रेंज होती है क्या उसका टाइम ऑफ फ्लाइट होता है इंक्लाइंड प्लेन से कितनी मैक्सिमम हाइट होती है इसके अंदर हम दो केसेस पढ़ते हैं पहला केस जो होता है वो होता है फ्रॉम बॉटम टू टॉप और दूसरा केस जो होता है वो होता है फ्रॉम टॉप टू बॉटम तो ये दोनों केसेस हम आज पढ़ेंगे और कुछ अच्छे-अच्छे न्यूमेरिकल्स इस कांसेप्ट के ऊपर हम सॉल्व करेंगे ओके तो चलिए स्टार्ट करते हैं आज का खूबसूरत सा लेक्चर विवर फर्स्ट केस च इ अप द इनलाइन प्लेन जिसके अंदर हम क्या करेंगे किसी भी ऑब्जेक्ट को बॉटम से टॉप पर भेजेंगे इंक्लाइंड प्लेन के तो बेसिकली यह हमारा इनलाइन प्लेन है इस इंक्लाइंड प्लेन के अंदर यह जो एंगल है ये एंगल है अल्फा और अल्फा हमारे पास क्या है अल्फा है हमारे पास एंगल ऑफ इंक्लिनेशन इन क्लाइन प्लेन से जो मैंने इनिशियल वेलोसिटी दी है य यह जिस एंगल पर दी है वो एंगल है थीटा थीटा को हम एंगल ऑफ प्रोजेक्शन भी बोल सकते हैं यह जो एंगल ऑफ प्रोजेक्शन है यह किससे है इंक्लाइंड प्लेन से एंगल ऑफ प्रोजेक्शन विद इंक्लाइंड प्लेन कोई आपसे पूछ ले एंगल ऑफ प्रोजेक्शन क्या है ग्राउंड के साथ तो आप क्या बोलोगे अल्फा + थीटा तो अल्फा + थीटा क्या हो जाएगा एंगल ऑफ प्रोजेक्शन विद ग्राउंड और एंगल ऑफ प्रोजेक्शन विद इंक्लाइंड प्लेन क्या होगा थीटा तो बेसिकली मैंने क्या किया कि एक इंक्लाइंड प्लेन लिया और इंक्लाइंड प्लेन के बॉटम से किसी ऑब्जेक्ट को इनिशियल वेलोसिटी दी एट एन एंगल थीटा फ्रॉम द इंक्लाइंड प्लेन तो इसका मोशन कुछ इस तरीके से होगा के ये कहीं ना कहीं यहां से जाएगा और यहां पर टकराएगा इंक्लाइंड प्लेन के ऊपर इसीलिए ये केस जो होता है ये होता है फ्रॉम बॉटम टू टॉप अब अगर मैं बात करूं इनिशियल वेलोसिटी की इनिशियल वेलोसिटी अलोंग एक्स डायरेक्शन तो ये क्या हो जाएगी इनिशियल वेलोसिटी अलोंग एक्स डायरेक्शन हो जाएगी य कॉस थीटा प् अल्फा और इनिशियल वेलोसिटी अलोंग y डायरेक्शन क्या हो जाएगी u सा थीटा प् अल्फा यही हो जाएगी अब अगर आप इसको गौर से देखो तो ये थीटा प् अल्फा तो ये u क थीटा प् अल्फा और ये u सा थीटा प् अल्फा अगर आप गौर से देखो तो इसके अंदर मुझे काफी दिक्कत आने वाली है क थीटा प् अल्फा सा थीटा प् अल्फा जब भी मैं रेंज लूंगा मैक्सिमम हाइट निकालूं तो ये कंपोनेंट मुझे लेने पड़ेंगे थीटा प् अल्फा वाले तो कुछ ना कुछ दिक्कत आने वाली है एक और दिक्कत जो मुझे यहां पे आने वाली है कि अगर मैं इसको कंप्लीट प्रोजेक्टाइल मोशन ग्राउंड टू ग्राउंड प्रोजेक्टाइल मोशन के जैसे अज्यू करूं तो क्या होगा कि ये प्रोजेक्टाइल मोशन कहीं हवा में ही लटक गया जैसे ये एंगल मेरे पास थ + अल्फा है तो ये तो कहीं ना कहीं ये यहीं पे ही खत्म हो गया अब जब ये यहीं पे ही खत्म हो गया तो इसका मोशन और ज्यादा कॉम्प्लिकेटेड हो सकता है है ना तो इस तरीके से अगर मैं चीजों को सॉल्व करूंगा तो मेरे पास चीजों के मेरे पास चीजें ज्यादा कॉम्प्लिकेटेड हो जाएगी लेकिन अब मेरे मन में यह आया कि अगर मैं इस मोशन को ऑब्जर्व करूं तो मुझे क्या चीज दिख रही है कि अगर इस मोशन को मैं ऐसे देखता हूं मतलब गर्दन को सीधा करके देखता हूं तो कॉम्प्लिकेट हो रही है लेकिन अगर इसी मोशन को मैं थोड़ा सा टिल्ट करके देखता हूं अलोंग द इंक्लाइंड प्लेन इस तरीके से टिल्ट करके देखता हूं तो कहीं ना कहीं मोशन मुझे आसान लगता है ग्राउंड टू ग्राउंड प्रोजेक्टाइल मोशन जैसा लगता है कि ग्राउंड से ही जाएगा और ग्राउंड से ही आएगा तो इसको सॉल्व करने का हमारे पास एक तरीका और है किस तरीके से हम सॉल्व करेंगे कि हमने ये जो x और y एक्सिस मानी है ये किसने कहा आप से कि एक एक्सिस हमेशा हॉरिजॉन्टल होनी चाहिए और y एक्सिस हमेशा वर्टिकल होनी चाहिए ऐसा कहीं लिखा हुआ तो नहीं है और जब ऐसा कहीं लिखा हुआ तो नहीं है मुझे सिर्फ इस बात का ध्यान रखना है कि x और y एक्सिस के बीच में 90° का एंगल होना चाहिए तो क्या मैं x और y एक्सिस को अलोंग द इंक्लाइंड प्लेन और परपेंडिकुलर टू द इंक्लाइंड प्लेन मान सकता हूं किस तरीके से इस तरीके से कि मैंने क्या किया कि x एक्सिस को अलोंग द इंक्लाइंड प्लेन मान लिया और y एक्सिस को इसके परपेंडिकुलर मान लिया ऐसा करने से मेरे पास क्या अच्छी चीज हुई ऐसा करने से अच्छी चीज ये हुई कि अगर मैं ये मेरे पास u है ये अल्फा है और ये थीटा है तो अलोंग द इंक्लाइंड प्लेन इनिशियल वेलोसिटी मेरे पास आएगी u कस थीटा और परपेंडिकुलर टू द इंक्लाइंड प्लेन मेरे पास इनिशियल वेलोसिटी आएगी u सा थीटा जो कि कहीं ना कहीं पिछले वा वाले केस से रिलेटेड है मतलब ग्राउंड टू ग्राउंड प्रोजेक्टाइल मोशन जैसा ही है और चीजें मुझे थोड़ी बहुत सिंपलीफाइड लग रही है आई होप दिस थिंग इज क्लियर टू मी ओके चलिए अब इसके अंदर एक चीज और आती है कि भले ही आपने ये वाली एक्स एक्सिस और ये वाली वा एक्सिस मतलब इस डायरेक्शन में पॉजिटिव डायरेक्शन ऑफ एक्स एक्सिस माना और इस डायरेक्शन में पॉजिटिव डायरेक्शन ऑफ वा एक्सिस माना लेकिन जो मेरे पास एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी होगा वो तो डाउन वर्ड ही लगेगा और जब एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी डाउन वर्ड लगेगा तो यहां पर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी इसी डायरेक्शन में लगेगा अब एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी डायरेक्शन लगेगा यह अल्फा अगर मैं इसको एक्सटेंड करूं यह 90 तो क्या यह 90 माइनस अल्फा होगा 90 माइनस अल्फ और अगर मैं इस एंगल को बोलूं तो क्या यह अल्फा ही होगा मतलब अब मैं क्या करने जा रहा हूं इस जी को रिजॉल्व करने जा रहा हूं अलोंग द इंक्लाइंड प्लेन एंड परपेंडिकुलर टू द इंक्लाइंड प्लेन चलिए g एक एक्सीलरेशन है तो बेसिकली एक वेक्टर क्वांटिटी है तो रिजॉल्व कर सकता हूं अलोंग अल्फा क्या होगा g क अल्फा और इस डायरेक्शन में क्या होगा जी साइन अल्फ इसको मैं कलर चेंज कर देता हूं ये जो होगा ये होगा जी साइन अल्फा इस इनिशियल वेलोसिटी के भी दो कंपोनेंट आएंगे अलोंग थीटा होगा य कॉस थीटा और परपेंडिकुलर टू द थीटा होगा य साइन थीटा अब मेरे पास क्या है के एक्स डायरेक्शन में इनिशियल वेलोसिटी है एक्स डायरेक्शन में एक्सीलरेशन है y डायरेक्शन में इनिशियल वेलोसिटी है और वा डायरेक्शन में एक्सीलरेशन है तो क्या मैं इसको आसानी से सॉल्व कर पाऊंगा बिल्कुल कर पाऊंगा किसी को कोई दिक्कत नहीं होने वाली अब अगर मैं इसका मोशन देखूं तो इसका मोशन कुछ इस तरीके से होगा चलिए अब x और वा डायरेक्शन को अलग-अलग लिख लेते हैं सबसे पहले एक्स डायरेक्शन की अगर मैं बात करूं एक्स डायरेक्शन की अगर मैं बात करूं तो इनिशियल वेलोसिटी अलोंग एक्स डायरेक्शन ये पॉजिटिव डायरेक्शन है तो अलोंग एक्स डायरेक्शन इनिशियल वेलोसिटी कितनी है य कॉस थीटा एक्सीलरेशन अलोंग एक्स डायरेक्शन क्या है जी साइ अल्फाज साइ अल्फ या फिर माइज सा अल्फ माइज सा अल्फ ये डायरेक्शन पॉजिटिव है तो के अपोजिट डायरेक्शन क्या होगा नेगेटिव इसीलिए एक एग्जांपल के तौर पर समझने की कोशिश करो कि अगर मैं आपको बोलूं कि इस इंक्लाइंड प्लेन के ऊपर आपको क्रिकेट खेलना है तो आप बैटिंग किस तरफ करना पसंद करोगे फर्स्ट पे या सेकंड पे तो आप बोलोगे सर मैं बैटिंग पसंद करना पसंद करूंगा सेकंड पे क्यों क्योंकि अगर कोई बॉलर यहां से बॉल कर रहा है उसकी कुछ इनिशियल वेलोसिटी है तो क्या होगा कि इनिशियल वेलोसिटी है इस डायरेक्शन में और एक्सीलरेशन है इस डायरेक्शन में तो क्या होगा उसकी जो वेलोसिटी होगी उसकी जो स्पीड होगी वो डिक्रीज होते हुए मेरे पास आएगी और जब मैं शॉट मारूंगा तो वेलोसिटी होगी इस डायरेक्शन में और एक्सीलरेशन भी इस डायरेक्शन में तो उसकी स्पीड तेजी से इस तरफ जाएगी तो बैटिंग करना मैं इस डायरेक्शन में पसंद करूंगा कोई मुझसे पूछ ले कि मैं बॉलिंग करना कहां से पसंद करूंगा तो बॉलिंग भी यहीं से से पसंद करूंगा क्यों क्योंकि जब मैं बॉल करूंगा तो वेलोसिटी इस डायरेक्शन में और एक्सीलरेशन भी इस डायरेक्शन में तो क्या होगा कि बॉल की स्पीड तेज होगी तो समझ में ये आया कि ये जो डायरेक्शन होगा इस डायरेक्शन में अगर मोशन होता है तो वो होगा रिटारडेड मोशन और इस डायरेक्शन में जो मोशन होगा वो कहलाएगा एक्सीलरेटेड मोशन और ये रिटर्न और एक्सीलरेशन किस वजह से आ रहा है एक् के एक कंपोनेंट या फिर एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी के एक कंपोनेंट g सा अल्फा की वजह से आई होप दिस थिंग इज क्लियर चलिए अब अगर मैं y डायरेक्शन की बात करूं तो y डायरेक्शन में इनिशियल वेलोसिटी कितनी है य सा थीटा और एक्सीलरेशन कितना है वा डायरेक्शन में देखो ये पॉजिटिव वा डायरेक्शन है तो यह क्या होगा नेगेटिव y डायरेक्शन व्हिच इज - g क अ तो इसके बेसिस पे हम सारी इक्वेशन ऑफ़ मोशन लिख सकते हैं हमने किया हुआ भी है यह सब काम तो व बार-बार इक्वेशन ऑफ़ मोशन नहीं लिखेंगे मुद्दे की बात पे आते हैं सबसे पहली चीज जो हमको निकालनी है वह है हमारे पास टाइम ऑफ़ फ्लाइट टाइम ऑफ़ फ्लाइट के लिए आप क्या बात समझ सकते हो कि यह x डायरेक्शन यह y डायरेक्शन कि t = 0 पे पार्टिकल यहां पे है और t = t पे पार्टिकल यहां पे होगा तो यहां पे और यहां पे क्या चीज कॉमन है कि जब पार्टिकल यहां पे पहुंचेगा तो जो y कंपोनेंट है डिस्प्लेसमेंट का वो अगेन जीरो हो जाएगा मतलब पार्टिकल y के अंदर कोई डिस्प्लेस ही नहीं हुआ है जब पार्टिकल यहां पे पहुंचेगा तो मैं इक्वेशन ऑफ मोशन लगाऊंगा सेकंड और सेकंड इक्वेशन ऑफ मोशन लगा के मैं टाइम ऑफ फ्लाइट निकाल सकता हूं चलिए यवा कितना है य कॉस थीटा सॉरी य साइन थी य है मेरे पास य साइन थीटा एवा मेरे पास कितना है माइनस जीी कॉस अल्फा और एवा मेरे पास कितना है जी तो मैं क्या लगाऊंगा एवा इट यवा इन प्सव बाटू एवा इन स्क एवा मेरे पास आ गया जीरो यवा है मेरे पास य साइन थीटा टाइम ऑफ फ्लाइट आएगा कैपिटल टी प्सव बाटू माइनस जीवा च इ माइनस जीी कॉस थीटा थ नहीं कॉस अल्फा माइन कॉस अल्फा इनटू स्क ये इस तरफ जाएगा तो क्या बनेगा जी कॉस अल्फा डिवाइडेड बायट इन t स्क इट शुड बी इक्वल टू यय साइन थीटा इन एकटी से एकटी गया तो टाइम ऑफ फ्लाइट की जो वैल्यू निकल के आई वो निकल के आई 2 य सा थीटा डिवाइडेड बाय g कस अल्फ 2 य सा थीटा डिवाइडेड बाय g कस अल्फ अब अगर आप गौर से देखोगे तो u सा थीटा मेरे पास क्या था u वा था तो क्या मैं इसको ऐसे लिख सकता हूं क्या 2 यवा और g कस अल्फा क्या था मेरे पास g था तो ये क्या हो जाएगा डिवाइडेड बाय या फिर इसका मोड लगा लो एवा माइन कॉस अल्फ था तो मैंने उसका मोड लगा दिया तो टाइम ऑफ फ्लाइट का जो मेरे पास फर्मूला निकल के आया वो निकल के आया यवा डिवाइडेड बाय मोड क्या यही फर्मूला मेरे पास ग्राउंड टू ग्राउंड प्रोजेक्टाइल मोशन के लिए निकल के आ था u वा डिवाइडेड बाय g g क्या था y डायरेक्शन में एक्सीलरेशन तो क्या यही फार्मूला निकल के आया था तो ये तो याद करने की जरूरत है ही नहीं ये हमको याद है तो क्या मैं टाइम ऑफ फ्लाइट निकाल सकता हूं किसी को कोई दिक्कत ओके चलिए आगे बढ़ते हैं और जो नेक्स्ट चीज हमको निकालनी है वो है हमारे पास मैक्सिमम हाइट फ्रॉम इंक्लाइंड प्लेन मतलब ये जो मैक्सिमम हाइट है ये हमको निकालनी है इंक्लाइंड प्लेन से दिस इज आवर मैक्सिमम हाइट कपिट ए फ्रॉम इला इसके लिए मैं कौन सी इक्वेशन लगाऊंगा मैं लगाऊंगा थर्ड इक्वेशन ऑफ मोशन ऐसा क्यों क्योंकि मुझे पता है कि मैक्सिमम हाइट पर क्या हो रहा होगा कि इस डायरेक्शन में जो वेलोसिटी होगी वा डायरेक्शन में जो वेलोसिटी होगी वो जीरो हो जाएगी तोवा की जो वैल्यू होगी वो जीरो हो जाएगी चलिए तो यवा मेरे पास कितना है य साइन थीटा एवा कितना है माइनस जीी कॉस अल्फ एवा कितना है एवा है प्लस एच और यवा एवा वावा मेरे पास क्या आ जाएगा जीरोवा मेरे पास आ गया जीरो अब मे पास जीरो आ गया तो मैं कौन सी इक्वेशन लगाऊंगा वा का स्क्वायर माइनस u का स्क्वायर इट इज इक्वल ट 2ay s v तो मेरे पास हो गया 0 माइनस u कितना है u सा थीटा तो u स् सा स्क्वा थीटा इट शुड बी इक्वल्स टू 2ay a कितना है - g क अफ s कितना है h तो यह नेगेटिव से ये नेगेटिव गया h की जो वैल्यू निकल के आई वो निकल के आई य स्क्वा साइन स्क्वायर थीटा डिवाइडेड बाय 2जी कॉस अल्फा अब अगर आप इसको गौर से देखोगे तो य साइन थीटा मेरे पास क्या था यवा तो ये क्या बना यवा का स्क्वायर डिवाइडेड बाय 2जी कॉस अल्फा क्या था माइनस एवा या फिर एवा तो य मोड लगा दूंगा एवा मोड ऑफ एवा ये हमारे पास निकल के आई मैक्सिमम हाइट फ्रॉम इंक्लाइंड प्लेन अगेन इसको आपको याद करने की जरूरत नहीं है ये आपको ऑलरेडी याद है कैसे ग्राउंड टू ग्राउंड प्रोजेक्टाइल मोशन में जो मैक्सिमम हाइट आती थी वो आती थी यवा का स्क्वायर डिवाइडेड बाय 2g जी क्या था एक्सीलरेशन इन y डायरेक्शन तो यहां पे क्या आया u वा का स्क्वायर डिवाइडेड बाय 2 मोड ऑफ a मतलब आप कंफ्यूज ना हो जाओ नेगेटिव नेगेटिव आ जाए इसीलिए यहां पे मोड लगा दिया अदर वाइज एवा से भी आप काम चला सकते थे तो ये दो फार्मूले हैं जो आपको याद करने हैं या फिर आपको याद है है ना याद है एक्चुअली आपको टाइम क्या था 2u बाज तो 2 u वा डिवाइड बाय a मैक्सिमम हाइट क्या थी u का स्क्वायर डिवाइडेड बाय 2g तो 2y का स्क्वा डिवाइडेड बाय 2ay और ये भी आपको याद करना है बात समझ आई चलिए आगे बढ़ते हैं और निकालते हैं रेंज रेंज क्या होती है बेसिकली यहां से लेके यहां तक ये जो डिस्टेंस है ये कहलाती है हमारे पास रेंज r रेंज निकालने का फार्मूला भले ही मैं आपके लिए डिराइवर करूंगा लेकिन आपको याद नहीं करना है क्योंकि इसका फार्मूला उसके जैसा नहीं आएगा क्यों क्योंकि वहां पे एक्स डायरेक्शन में कोई भी एक्सीलरेशन नहीं था यहां पे एक्स डायरेक्शन में एक्सीलरेशन है इसीलिए ये वाली सिमेट्री यही लगेगी वा डायरेक्शन वाली सिमेट्री तो लगही रही है इनिशियल इनिशियली वा डायरेक्शन में वेलोसिटी थी और वा डायरेक्शन में एक्सीलरेशन था यहां पे एक्स डायरेक्शन वाली सिमेट्री नहीं लगेगी क्यों क्योंकि य वहां पे एक्स डायरेक्शन में एक्सीलरेशन नहीं था यहां पे डायरेक्शन में एक्सीलरेशन है इसीलिए इसका फार्मूला क्यक किताबों में दे रखा होता है सब करवाते हैं इसीलिए मैं करवा रहा हूं लेकिन आपको याद नहीं करना है सीधी इक्वेशन ऑफ मोशन लगानी है और चीजों को सॉल्व करना है चलिए अब बात समझो कि पार्टिकल यहां से लेके यहां तक गया तो उसको टाइम कितना लगा कैपिटल t तो अगर मैं एक्स डायरेक्शन में बात करू य तो वो कितनी है य कॉस थीटा ये मेरे पास u ये एंगल थीटा तो ये कितना हो जाएगा u थीटा एक्सीलरेशन इन x डायरेक्शन कितना है - g सा अफ यही होगा और डिस्प्लेसमेंट इन x डायरेक्शन कितना है रेंज के बराबर और टाइम कितना लगा टाइम ऑफ फ्लाइट के बराबर टाइम ऑफ फ्लाइट क्या होता है 2u / बा a तो 2 u वा u वा कितना है u सा थीटा डिवाइडेड बाय मड ऑफ a एवा कितना है g क अल्फा ये मेरे पास टाइम ऑफ फ्लाइट है कौन सी इक्वेशन ऑफ मोशन लगाऊंगा रेंज निकालने के लिए सेकंड इक्वेशन ऑफ मोशन जो क्या कहती है s x = u * t + 1/2 a एक * t स् आपको भी यही करना है कि सबसे पहले टाइम निकालो कुछ ना कुछ वैल्यू आएगी और सेकंड इक्वेशन ऑफ मोशन में पुट कर दोगे सिंपली रेंज निकालो वही रेंज होगी जो भी फार्मूला डिराइवर होके आएगा वो याद नहीं करना है बात समझ आई चलिए s एक मेरे पास क्या निकल के आएगी रेंज निकल के आएगी य कितना है u थीटा टाइम कितना है 2 य सा थीटा डिवाइडेड बाय जी कॉस अल्फ प्लस 1 बाट ए एक् कितना है माइनस जीी साइन अल्फा और कितना है य या फिर इसको पूरा ही लिख लो इसका स्क्वायर करेंगे ना तो स्क्वायर करके क्या होगा 2 का स्क्वायर 4 य का स्क्वा य स्क्वा साइन थीटा का स्क्वा साइन स्क्वायर थीटा डिवाइडेड बायजी स्क्वा कॉस स्क्वा अल्फा चलिए तो रेंज क्या निकल के आ जाएगी य स्क्वा साइन थीटा कॉस थीटा डिवाइडेड बाय जी कॉस अल्फा माइनस य जीी से यजी जाएगा यहां बचेगा य स्क्वायर साइन स्क्वायर थीटा एक साइन अल्फा भी बचेगा डिवाइडेड बाय जी कॉस स्क्वायर अल्फा यहां पर मैं क्या कर रहा हूं इसको कॉस अल्फा से मल्टीप्लाई और कॉस अल्फा से डिवाइड कर रहा इससे क्या होगा कि नीचे बचेगा कॉस स्क्वायर अल्फा और जी तो यह जी कॉस स्क्वा अल्फा कॉमन आ जाएगा चलिए देखते हैं क्या क्या चीज कॉमन आ रही है य स्कज कॉस स्क्वायर अल्फा ट य स्क्वा डिवाइडेड बायजी कॉस स्क्वायर अल्फा यहां से साइन थीटा भी कॉमन आ जाएगा यह तो कॉमन आ गया अब यहां पर क्या बचा गया य स्क्वा गया साइन थीटा गया जी कॉस स्क्वा गया बचा क्या कॉस थीटा कॉस अल्फा कॉस थीटा कॉस अल्फा माइनस 2 य स्क्वा जीी कॉस स्क्वा अल्फा यहां से एक साइन थीटा गया तो बचा एक साइन थीटा तो माइनस सा थीटा साइ अल्फा सान अल्फा अगर आप इसको गौर से देखोगे तो ये क्या निकल के आता है कस ए कॉस बी माइन सा ए सा बी तो ये किसका फार्मूला बनता है क ए + ब का तो जो मेरे पास रेंज निकल के आती है व निकल के आती है य स्क्वा साइन थीटा डिवाइडेड बाय जी कॉस स्क्वायर अल्फा और कॉस ए प्स बी मतलब कॉस थीटा प्लस अल्फा दिस इज माय एक्सप्रेशन फॉर रेंज जो कि आपको याद नहीं करना है क्यों नहीं करना है क्योंकि पिछले एक्सप्रेशन से आप टाइम ऑफ फ्लाइट ऑलरेडी निकाल लोगे टाइम ऑफ फ्लाइट कोई ना कोई एक नंबर आएगा और उस नंबर को जब आप इस इक्वेशन में पुट करोगे तो डायरेक्टली आपकी रेंज आ जाएगी इतना बड़ा फार्मूला आपको याद करने की जरूरत नहीं है आई होप दिस थिंग इज क्लियर ओके चलिए आगे बढ़ते हैं और निकालने का ट्राई करते हैं कि किस थीटा पे थीटा की किस वैल्यू पे जो हमारी रेंज होगी वो मैक्सिमम होगी तो उसके लिए मुझे क्या करना है रेंज को मैक्सिमम करना है इसके लिए क्या करूंगा dr3 इट शुड बी इक्वल टू 0 इसको जीरो करूंगा तभी तो रेंज मैक्सिमम आएगी चलिए अब टू कांस्टेंट u स्क्वा कांस्टेंट g क स्क अल्फा कांस्टेंट सर क स्क्वा अल्फा कैसे कांस्टेंट बिकॉज ये जो इंक्लाइंड प्लेन है ये जो एंगल बना रहा है यह तो कांस्टेंट है एक बार मैंने इंक्लाइंड प्लेन ले लिया तो उसका एंगल ऑफ इंक्लिनेशन तो कांस्टेंट ही रहेगा तो 2 य स्क्वा डिवाइडेड बाय g कॉस स्क्वा अल्फा ये तो कांस्टेंट आ गया अब मुझे डिफरेंशिएबल सा थीटा और कस थीटा प् अल्फा को कस थीटा प् अल्फा अगेन क्या लगेगा यहां पे प्रोडक्ट रूल लगेगा प्रोडक्ट रूल क्या कहता है फर्स्ट को छोड़ो सेकंड का डिफरेंशिएबल माइनस यही माइनस साइन थीटा प्लस अल्फा प्लस सेकंड को छोड़ो कॉस थीटा प् अल्फा और फर्स्ट का डिफरेंशिएबल सॉरी सिर्फ कोस थ आएगा सा थीटा का डिफरेंस होता है कस थ तो ये आ जाएगा इन कस अगेन अगर आप इसको गौर से देखोगे तो क्या बन रहा है कस ए कॉस बी माइनस सा सा बी तो ये क्या होगा कस ए प् बी च इ 2 य स्क्वा डिवाइडेड बायजी कॉस स्क्वा अल्फा इन क a क b - सा a सा ब तो क a + b बनेगा व्हिच इज क a + b व्हिच इज 2 थीटा प् अल्फा इट शुड बी इक्वल टू 0 तो ये इस तरफ जाके जीरो आ जाएगा इसका मतलब क्या होगा कि क थीटा 0 है मतलब क के अंदर जो भी टर्म है उसकी वैल्यू कितनी आएगी पा बा 2 या फिर 90 डिग्री इसका मतलब क्या हुआ कि 2 थीटा प्लस अल्फा की वैल्यू कितनी आएगी 90 डिग्री सो 2 थीटा की वैल्यू कितनी हो गई 90 माइनस अल्फा थीटा की वैल्यू कितनी निकल के आ जाएगी 90/2 च इ 45 थ की वैल्यू निकल के आएगी 45 माइन अल्फ बाटू ये वो थीटा है जहां पे रेंज हमारी मैक्सिमम होगी सो दिस थ एट च रेंज विल बी मैक्सिमम बात समझ आ थ की वैल्यू कितनी आगी 45 माइनस अल्फ बाटू आप चाहो तो इसको याद रख सकते हो अब सवाल उठता है कि मै रेंज कितनी आएगी तो क्या करेंगे इस थीटा को यहां पे पुट कर देंगे तो हमारे पास मैक्सिमम रेंज आ जाएगी चलिए पुट करते हैं सबसे पहले रेंज की जो वैल्यू निकल के आती है उसको लिखते हैं रेंज की वैल्यू निकल के आई थी 2 य स्क सा थीटा डिवाइडेड बाय g क स्क्वा अल्फा इन क क थीटा + अल्फा थ प्लस अ थ की वैल्यू क्या पुट करनी है 45 माइनस अल्फ बाटू चलिए पुट करते हैं मैक्सिमम रेंज तोय क्या हो जाएगा य स्क्वा जी कॉस स्क्वायर अल्फा य क्या बनेगा साइन 45 माइनस अल्फा बाटू इनटू कॉस थीटा की वैल्यू कितनी है 45 माइनस अल्फ बाटू प्लस अल्फा ठीक है तो क्या मैं इसको प्लस अल्फा बाटू लिख सकता हूं बिल्कुल लिख सकता हूं तो इसको मैं डायरेक्टली क्या लिख रहा हूं प्लस अल्फा बायट प्लस अल्फा बायट अगर आप गौर से देखोगे तो यह क्या बनेगा इसको आप इस तरीके से लिख सकते हो स्क्र डिवाइडेड बायजी कॉस स्क्वायर अल्फा ट साइन 45 माइनस अल्फ बाटू साइन 45 माइनस अल्फ बाटू एंड कॉस 45 प्स अल्फ बाटू इस तरीके से बनेगा अगर आप इसको गौर से देखोगे तो यह क्या बनेगा 2s a क b और 2s a क ब क्या होता है 2 सा a क b इसका फार्मूला निकल के आता है सा a + b प्स सा a - b चलिए देखते हैं तो ये क्या बनेगा य स्क्वा डिवाइडेड बायजी कॉस स्क्वा अल्फ साइ ए प् बी तो 45 माइन अल्फ बाटू प् 45 प् अल्फ बाटू तो माइन अल्फ बाट प् अल्फ बाट आपस में कैंसिल हो जाएगा 45 प् 45 कितना हो जाएगा 90 च इ साइन 90 प्लस सा a + b तो हो गया प् सा a - b तो 45 - / 2 -45 + / 2 तो + 45 -45 कैंसिल हो जाएगा - अ बा 2 और - अ बा 2 क्या बनेगा - अफ प् सा ऑफ माइ अफ सा 90 क्या होता है 1 सा ऑफ माइ थीटा होता है - सा थीटा तो यह क्या बनेगा रेंज कितना हो जाएगा u स्क्वा डिवाइडेड बाय 2 भी आएगा ना हां नहीं टू तो आगे आ गया य स्क डिवाइडेड बाय g क स्क्वायर अल्फा को मैं लिख रहा हूं 1 माइनस साइन स्क्वा अल्फा और ये बनेगा 1 माइ सा अल्फा 1 माइनस सा अल्फ देखो a स् - b स् इसको ऐसे लिख सकता हूं तो ये क्या बनेगा u स्क्वा डिवाइडेड बाय जी 1 प् साइन अल्फ एंड 1 माइ साइ अल्फ 1 माइनस साइन अल्फा और ऊपर है 1 माइनस साइन अल्फा ये 1 माइन सान अल्फा से ये गया तो जो मैक्सिमम रेंज मेरे पास निकल के आई ये निकल के आई य स्क्वा डिवाइडेड बाय g 1 प् सा अफ थोड़ी सी मैथमेटिक्स ज्यादा है लेकिन जे वाले बच्चे हो तो आप चाहो तो इसको याद भी रख सकते हो अदर वाइज रेंज निकाल के उसमें थीटा की वैल्यू 45 - अफ बा 2 पुट कर दोगे तो मैक्सिमम रेंज आपकी आ जाएगी तो रेंज मैक्सिमम कितनी होगी u स्क बाज 1 प् सा अफ आई होप दिस थिंग इज क्लियर टू यू तो हमने एक-एक चीज इसमें देखी बिल्कुल बेसिक से लेके एडवांस तक थोड़ा सा यहां पे कैलकुलेशन पार्ट ज्यादा है फॉर्मूले याद करने वाले ज्यादा है जैसे यहां पे है 2s a क b ये हमने बेसिक मैथमेटिक्स में पढ़ा था तो ये फॉर्मूले आपको पता होने चाहिए तभी इस इस चीज को आप डिराइवर कर पाओगे अदर वाइज आपको ये वाला फॉर्मूला एक याद रखना है ये वाला याद रखने की जरूरत नहीं है किस थीटा पे रेंज मैक्सिमम होगी ये याद रखना है 45 - अफ / 2 और मैक्सिमम हाइट यवा का स्क्वायर डिवाइडेड बाय 2 एवा और टाइम ऑफ फ्लाइट 2 यवा डिवाइडेड बाय एवा ये चीज आपको याद रखनी है यहां पे हमारा फर्स्ट केस कंप्लीट होता है च इज अप द इंक्लाइंड प्लेन जहां पर हमने ऑब्जेक्ट को बॉटम से टॉप पे फेंका था चलिए आगे बढ़ते हैं और हमारा सेकंड केस देखते हैं च् इज फ्रॉम टॉप टू बॉटम और डाउन द इंक्लाइंड प्लेन केस टू क्या है डाउन द इंक्लाइंड प्लेन इसके अंदर हम क्या करेंगे कि किसी भी ऑब्जेक्ट को इंक्लाइंड प्लेन के टॉप से प्रोजेक्ट करेंगे और वो ऑब्जेक्ट टॉप से बॉटम पे आएगा अब सवाल यह उठता है कि किस तरीके से मैं इसमें एक्स और वा एक्सिस मान रहा हूं तो मुझे ऐसा लगता है कि जिस डायरेक्शन में मोशन हो रहा है उसको पॉजिटिव डायरेक्शन ऑफ एक्स एक्सिस मान लो तो चीजें ज्यादा आसान हो जाती है ऐसा कहीं लिखा हुआ तो है नहीं कि हमेशा मतलब इस डायरेक्शन को आप पॉजिटिव एक्स डायरेक्शन मानोगे आप इसको भी मान सकते हो तो इस केस में मैं क्या कर रहा हूं कि इस डायरेक्शन को पॉजिटिव डायरेक्शन ऑफ एक्स एक्सिस मान रहा हूं और यहां से मैंने य वेलोसिटीज को प्रोवाइड की एट एन एंगल थीटा और एंगल ऑफ इंक्लिनेशन अभी भी मेरे पास अल्फा ही है तो सबसे पहला जो सवाल पास निकल के आता है वो यह है कि क्या टाइम ऑफ फ्लाइट और मैक्सिमम हाइट फ्रॉम इंक्लाइंड प्लेन के अंदर कोई चेंज आएगा या नहीं सोचो और सोच के बताओ सवाल क्या है सवाल समझ में आया कि क्या टाइम ऑफ फ्लाइट और मैक्सिमम हाइट फ्रॉम इंक्लाइंड प्लेन के अंदर कोई चेंज आएगा या नहीं आएगा चलिए समझने की कोशिश करते हैं अगेन ये य तो ये क्या हो जाएगा य कॉस थीटा ये क्या हो जाएगा य सान थीटा ये मेरे पास जी ये अल्फा तो ये क्या हो जाएगा g कॉस अल्फा और ये क्या हो जाएगा जी साइन अल्फ अगर मैं एक्स डायरेक्शन की बात करूं तो एक्स डायरेक्शन में य एकस मेरे पास क्या है य एकस है इसको पॉजिटिव डायरेक्शन माना है तो य कॉस थ ए एक्स क्या है ए एक्स है इसको पॉजिटिव डायरेक्शन माना है तो जी साइन अल्फा चलिए वा डायरेक्शन की अगर मैं बात करूं तो यवा मे पास क्या है यवा है य साइन थीटा और एवा मेरे पास क्या है एवा है मेरे पास कितना आया जी कॉस अल्फा और ये नेगेटिव आएगा माइनस जीी कॉस अल्फ अब अगर आपको याद हो कि जब हमने टाइम ऑफ फ्लाइट निकाला था तो वा कंपोनेंट ऑफ डिस्प्लेसमेंट दैट इज एवा उसको जीरो किया था तो वहां पर जो भी कंपोनेंट आएंगे वो वा डायरेक्शन के आएंगे तो जब वा डायरेक्शन की इनिशियल वेलोसिटी सेम है प्रीवियस केस से एक्सीलरेशन सेम है प्रीवियस केस से तो क्या मैं यह बात बोल सकता हूं कि जो टाइम निकल के आएगा वो भी सेम आएगा प्रीवियस केस से तो यहां पर भी जो टाइम निकल के आएगा वो निकल के आएगा यवा डिवाइडेड बाय एवा च इज 2 य साइ थीटा डिवाइडेड बाय g कस अल्फ अगर आपको याद हो तो जब हमने मैक्सिमम हाइट निकाली थी तब कौन सी इक्वेशन यूज की थी थर्ड इक्वेशन ऑफ मोशन इन वा डायरेक्शन तो अगेन जब इनिशियल वेलोसिटी और एक्सीलरेशन वा डायरेक्शन में सेम है तो क्या मैं यह बात बोल सकता हूं कि मैक्सिमम हाइट जो निकल के आएगी वो भी सेम आएगी व्हिच इज u वा का स्क्वायर डिवाइडेड बाय 2ay व्हिच इज u स्क सा स्क्वा थीटा डिवाइडेड बाय 2g कस अल्फा यही मेरे पास मैक्सिमम हाइट निकल के आएगी डिराइवर भी कर दूंगा कोई दिक्कत वाली बात नहीं है ओके चलिए तो स्टार्ट करते हैं सबसे पहली चीज जो मुझे व है टाइम ऑफ फ्लाइट टाइम ऑफ फ्लाइट के लिए यवा मेरे पास है य कॉस नहीं य साइन थीटा यवा है य साइन थीटा एवा मेरे पास है माइनस जीी कॉस अल्फ और क्या चाहिए मुझे और कुछ नहीं चाहिए एवा मेरे पास कितना है जीरो क्यों क्योंकि वर्टिक डायरेक्शन में कोई डिस्प्लेसमेंट नहीं होगा इस डायरेक्शन में जो डिस्प्लेसमेंट होगा वो जीरो होगा तो मैं क्या लगाऊंगा एवा इ यवा इन t प् 1/2 एवा इन t स्क एवा मेरे पास आ गया 0 यवा है य साइन थीटा टाइम है कैपिटल t प्सव बाटू एवा है माइज कॉस अल्फ - g क अं t स् ज आप इसको सॉल्व करोगे पहली वाली ही इक्वेशन आएगी व्हिच इज 2u साथ डिवाइडेड बाय g क अ व्हिच इज 2u डिवाइड बाय मड ऑफ a दिस विल बी माय टाइम ऑफ फ्लाइट आई होप किसी को कोई दिक्कत नहीं होगी चलिए फटाफट मैक्सिमम हाइट भी निकाल इला प्लेन से अगेन यवा मेरे पास कितना है य साइन थीटा एवा मेरे पास कितना है माइनस जी कॉस अल्फा एवा मेरे पास कितना है प्लस एच और और क्या है ववा कितनी हो जाएगी जीरो आपको क्या लगाना है थर्ड इक्वेशन ऑफ मोशन लगानी है और मैक्सिमम हाइट जो निकल के आएगी व आ य स्क्वा साइन स्क्वायर थीटा डिवाइडेड बाय 2जी कॉस अल्फा या फिर यवा का स्क्वायर डिवाइडेड बायट ऑफ मोडवा य आपको डिरा करना है अपनी नोटबुक में ऐसा का ऐसा नहीं छोड़ देना है पिछले वाले जैसा ही है इसलिए मैंने पूरा राइ नहीं किया है आई होप दिस थिंग इ क्लियर रेंज में थोड़ा बहुत चेंस आएगा क्यों चेंज आएगा क्योंकि पिछले वाले केस में जो एक्सीलरेशन आया था वो आया था माइनस जी साइन अल्फ यहां पर जो एक्सीलरेशन निकल के आएगा वो आएगा प्लज सा अल्फा तो थोड़े बहुत चेंस रेंज के अंदर आएंगे चलिए देखते हैं क्या चेंस आएंगे रेंज तो रेंज के लिए अगर मैं बात करूं तो य एकस मेरे पास है य साइन य कॉस थीटा a एक् मेरे पास है जी सान अल्फ ठीक है और टाइम जो मेरे पास निकल के आया वो निकल के आया य साइन थीटा डिवाइडेड बाय जी कॉस अल्फा और जो मेरे पास ए एक् होगा वो होगी रज तो मैं कौन सी इक्वेशन लगाऊंगा सेकंड इक्वेशन ऑफ मोशन च इ s एक = यटी प्व बाट एक्स इन स् ए मेरे पास रेंज निकल के आएगी च इ य कॉस थीटा और है मेरे पास य साइन थीटा डिवाइडेड बाय जी कॉस अल्फा प्लस 1 बाटू ए एक्स है मेरे पास जी साइन अल्फा और स्क च य स्क्वा साइन स्क्वायर थीटा डिवाइडेड बाय g स्क्वा कॉस स्क्वायर अल्फा g स्क कस स्क्वा अल्फा पिछले वाले में और इस वाले में जो चेंज आया है वो इस पॉजिटिव साइन का आया है पिछले वाले में यहां पे नेगेटिव साइन था यहां पे पॉजिटिव साइन आएगा बाकी कोई चेंज नहीं आएगा ये 2 व 2 टू ये जी से एकज गया कॉमन मैं ले रहा हूं रेंज के अंदर 2 य स्क्वा अगेन यहां पे कॉस अल्फा से मल्टीप्लाई किया और कॉस अल्फा से डिवाइड किया तो 2 य स्क डिवाइडेड बायजी कॉस स्क्वा अल्फा और सान थीटा कॉमन ले लिया तो क्या बचेगा कॉस थीटा कॉस अल्फा कॉस थीटा कॉस अल्फ प्लस साइन थीटा साइन अ ठीक है ये निकल के आया तो रेंज का जो फर्मूला निकल के आएगा वो निकल के आएगा य स्क्वा साइन थीटा डिवाइडेड बायजी कॉस स्क्वा अल्फा कॉस ए कॉस बी प्लस साइन ए साइन बी यह फार्मूला होता है कस ए माइन बी का तो ये निकल के आएगा कस थ माइनस अ दिस विल बी माय फर्मूला फॉर द रीच अब यह फर्मूला निकल के आया रेंज के लिए रेंज मैक्सिमम कब होगी तो उसके लिए क्या करना पड़ेगा इसको डिफरेंट करके जीरो करना पड़ेगा देखो सेम चीज है इसीलिए स्पीड में चल रहा तो रेंज मेरे पास क्या निकल के आई य स्क्वा डिवाइडेड बायजी कस स्क्वायर अल्फा और डी बायडी थीटा साइन थीटा कॉस थीटा माइनस अल्फा इसको जीरो पुट करना पड़ेगा अब देखो तो यह तो ऐसा का ऐसा ही आ जाएगा साइन थीटा को छोड़ा कॉस थीटा का होता है माइनस साइन थीटा माइनस अल्फ प्लस इसको छोड़ा कोस थ को कस थीटा माइनस अल्फा साइन थीटा का होता है कॉस थीटा एंड इट शड बी इक्वल टू 0 यह जो भी है इस तरफ जाके जीरो हो जाएगा अब इसको देखो कस ए कॉस बी माइनस साइन ए साइन बी तोय क्या बनेगा कॉस ए प् बी तो ए प् बी क्या बनेगा कॉस 2 थीटा देखो ए प् बी य पर क्या है थ थ माइ अल्फा प्लस थीटा तो cos2 थीटा माइ अल्फा इट शुड बी इक्वल टू 0 इसका मतलब क्या हुआ कि 2 थीटा माइ अल्फा की वैल्यू कितनी होगी 90 डिग्री 2 थीटा माइ अल्फा की वैल्यू कितनी होगी 90 डिग्री तो यहां से 2 थीटा की वैल्यू कितनी हो जाएगी 90 प् अल्फा तो थीटा की वैल्यू कितनी हो जाएगी 45 डिग्री + / 2 यह वो थीटा है जिस पे रेंज हमारी मैक्सिमम आएगी थीटा एट व्हिच रेंज विल बी मैक्सिमम देखो सब कुछ किया हुआ है इसलिए ज्यादा एक्सप्लेन नहीं कर रहा हूं फटाफट फटाफट आपके सामने एकएक डेरिवेशन आपको प्रूफ करवा रहा हूं डिराइवर करवा रहा हूं ताकि आप कहीं अटको तो य से देख लो आपको करना क्या है खुद डिराइवर करना है एक एक चीज ताकि आपके कांसेप्ट क्लियर होंगे ओके तो ये वो थीटा है जहां पर हमारी रेंज मैक्सिमम आएगी पिछले वाले केस में यहां पर नेगेटिव था इस वाले केस में यहां पे पॉजिटिव आएगा चलिए अब निकालते हैं कि मैक्सिमम रेंज कितनी आएगी मैक्सिमम रेंज के लिए रेंज का फार्मूला निकल के आया था य स्क्वा क्या निकल के आया था 2 य स्क्र सा थीज कॉस स्क्वा अल्फा 2 य स्क्वा साइन थीटा डिवाइडेड बायजी कॉस स्क्वा अल्फा और मल्टीप्लाई में था कस थीटा माइनस अल्फ चलिए थ की वैल्यू पुट करते है य स्क्वा डिवाइडेड बायजी कॉस स्क्वायर अल्फा साइन थीटा की वैल्यू कितनी है 45 प् अल्फ बाटू ठीक है कस थीटा की वैल्यू है 45 प्लस अल्फा बायट माइनस अल्फा तो क्या ये माइनस अल्फ बाटू बन जाएगा तो मैं इसको डायरेक्टली माइनस अल्फ बाटू लिख रहा हूं 45 माइनस अल्फ बाट अब अगर आप गौर से देखोगे इसको तो यह क्या बनेगा 2 साइ ए कॉस बी अगेन साइन ए प् बी प् साइ ए माइन बी तो ये क्या बनेगा य स्क डिवाइडेड बायजी कॉस स्क्वायर अल्फा साइन ए प् बी च इ साइन 45 प् अल्फ बाटू माइन अफ बाटू कट जाएगा सा 90 प्लस साइन ए माइन बी ए माइन बी क्या बनेगा 45 से 45 गया तो अल्फ बाटू माइनस ऑफ माइन अल्फ बाटू तो ये क्या बनाएगा प् अल्फ बा प् अल्फ तो सा अल्फा बात समझ आई देखो 45 + अफ बा 2 सा a - b तो यहां पे एक नेगेटिव आएगा तो ये 45 से ये 45 गया नेगेटिव आएगा तो नेगेटिव नेगेटिव पॉजिटिव अल्फा बा 2 प् अफ बा 2 क्या बनेगा सा अल्फा ये क्या हो जाएगा u स्क्वा डिवाइड बाय g क स्क्वा अल्फा को लिख रहा हूं 1 माइनस सा स् अल्फा ये क्या बनेगा 1 प् सा अल्फ अगेन इसको मैं क्या लिखूंगा न माइनस साइन अफव प्स सान अल्फ प् सा अफ से प् सा अफ कट जाएगा तो जो मेरे पास मैक्सिमम रेंज निकल के आएगी वो निकल के आएगी य स्क्वा डिवाइडेड बायजी न माइनस साइन अल्फा दिस विल बी माय मैक्सिमम रेंज यहां पर क्या निकल के आई कहां गया यह रहा यह रहा यहां पर आया था प्लस और जो सेकंड केस में निकल के आया वो निकल के आया नेगेटिव च इ य स्क्वा बाय जीव माइनस साइन अल्फ आप चाहो तो इसको भी याद कर सकते हो आई होप दिस थिंग इ क्लियर ओके तो ये हमारे दो केसेस थे प्रोजेक्शन ऑन एन इंक्लाइंड प्लेन के जिसको हमने डिटेल में डिस्कस किया चलिए अभी कांसेप्ट समझने की कोशिश करते हैं एक ट्रिक समझने की कोशिश करते हैं जिससे आप थीटा निकाल पाओगे जिसके अंदर मतलब उस थीटा के ऊपर जो रेंज होगी व मैक्सिमम होगी इसस तरीके से मैं तीन केसेस ले रहा हूं पहला केस दूसरा केस यहां से मतलब इसको इनिशियल वेलोसिटी यहां से और ये ऑब्जेक्ट है और यह तीसरा केस ये इनिशियल वेलोसिटी दी और ये इस तरीके से एक्स और एक्सस सबसे पहले आपको क्या करना है दो एक्सिस आपको बनानी है तीनों केसेस में पहली एक्सिस तो वो होगी जिसके अलोंग मोशन हो रहा है ये मेरे पास था ग्राउंड टू ग्राउंड प्रोजेक्टाइल मोशन ये एंगल मेरे पास थीटा था तो सबसे पहली एक्सिस वो बनानी है जिसके अलोंग प्रोजेक्टाइल मोशन हो रहा है तो इसके अलोंग प्रोजेक्टाइल मोशन हो रहा है जिसके अलोंग हम रेंज निकालते हैं तो पहली एक्सिस तो ये हो गई इसमें अगर मैं बात करू तो किसके अलोंग रेंज निकालेंगे इसके अलोंग रेंज निकालेंगे तो यह हमारी पहली एक्सिस हो अगेन पहली एक्सिस क्या हो गई यह हो गई क्यों क्योंकि इसके अलोंग हमारा मोशन हो रहा दूसरी एक्सिस के लिए आपको क्या करना है कि जिस डायरेक्शन में एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी है उसके अपोजिट डायरेक्शन में दूसरी लाइन बनानी है या फिर दूसरी एक्सिस बनानी है तो एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी डाउन वर्ड डायरेक्शन में है तो इसके अपोजिट डायरेक्शन में दूसरी लाइन बन गई इसमें हमने एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी के कंपोनेंट किए थे लेकिन एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी रहेगा तो डाउन वर्ड डायरेक्शन में ही तो जो दूसरी लाइन बनेगी वह कुछ इस तरीके से बनेगी ठीक है इसके अंदर भी एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी तो डाउन वर्ड डायरेक्शन में ही है तो जो दूसरी लाइन बनेगी वो कुछ इस तरीके से बनेगी अब आपको क्या करना है कि वन और टू के बीच में जो एंगल है उसको हाफ कर देना है उसी चीज पे उसी उसी एंगल पे मेरी जो रेंज होगी वो मैक्सिमम होगी कैसे फर्स्ट केस में वन और टू के बीच में क्या एंगल है 90° तो इसको हाफ करोगे तो क्या आएगा 45° क्या ग्राउंड टू ग्राउंड प्रोजेक्टाइल मोशन में हमारे पास जो रेंज मैक्सिमम आई थी वो 40° पे आई थी बिल्कुल आई थी तो आपको इस तरीके से इसको सॉल्व इसकी बात करू देखो ये एंगल है मेरे पास अल्फा वेलोसिटी मैंने दी एट एन एंगल थ बात समझ आई ये कंप्लीट एंगल है 90 तो यह एंगल कितना हो जाएगा 90 माइनस अल्फ अब इसको मुझे हाफ करना है न और ट के बीच में एंगल कितना है 90 माइन अफ हा करूगा तो 90 का हा 45 और अल्फ का हाफ अ बा क्या यही एंगल आया था जिसके ऊपर मेरी जो रेंज है व मैक्सिमम होगी चलिए अब बात करते है इसके लिए इसके लिए यह एंगल है मेरे पास अल्फा तो क्या और यह एंगल है मेरे पास थ अब आप गौर से देखोगे क्या गौर से देखोगे के यह एंगल भी मेरे पास अल्फा आएगा यह एंगल जब अल्फा आएगा तो यह कितना हो जाएगा यह हो जाएगा थीटा माइनस अल्फा और यह थीटा माइनस अल्फा हो गया और इसमें यह ऐड कर दूंगा मतलब अगर मुझे सरी कुछ ना कुछ तो मिस्ट सॉरी इसको अपन क्या करेंगे ऐसे नहीं इसको ऐसे सोचो ये एंगल है मेरे पास 90 यह एंगल 90 है तो फर्स्ट और सेकंड के बीच में एंगल कितना हो गया 90 प्लस अल्फ इसको बाईसेक्ट करना है तो डिवाइड बाय टू डिवाइड बाटू क्याय 45 प् अल्फ बाटू हो जाएगा क्या यही एंगल आया था जिसके ऊपर मेरी जो रेंज होगी वो होगी तो आप इसको इस तरीके से भी निकाल सकते हो इस ट्रिक से भी निकाल सकते हो फि इस एंगल को आप पुट करो बाकी चीज सॉल्व करो ओके चलिए तो चलिए स्टार्ट करते हैं सवालों का सिलसिला और पहला सवाल देखते हैं क्या है हमारे पास देखिए इसको और सॉल्व कीजिए क्या आंसर आता है बताइए चलिए देखते हैं क्या बोला है सवाल में बलट इ फाय फ्रॉम द बॉटम ऑफ एन इंक्लाइंड प्लेन मेरे पास एक इनलाइन है और एक बुलेट को फायर किया गया विद द वेलोसिटी 50 मीटर पर सेकंड एट एंगल ऑफ 37 डिग्री विदन इंक्लाइंड प्लेन और इंक्लाइंड प्लेन का जो एंगल दे रखा है वो आपको दे रखा है 30 डिग्री मुझे क्या क्या निकालना है मैक्सिमम हाइट टाइम ऑफ फ्लाइट रेंज थीटा किस थीटा की वैल्यू जिस पे रेंज मैक्सिमम होगी और मैक्सिमम रेंज सबसे पहली बात य य मेरे पास क्या होगा u क थीटा य कितना है 50 क 37 इज 4/5 इन 4/5 तो य जो मेरे पास निकल के आएगा 5 1 5 10 40 मीटर पर सेकंड चलिए ए एक्स मेरे पास क्या होगा यह मेरे पास जी यह होगा जी कॉस अल्फ कॉस अल्फा क्या होगा कॉस 30 कॉस 30 इ र बाट सोजर बाट तो यह कितना हो जाएगा 53 तो एक् आ जाएगा सॉरी य तो एवा होगा और ए एक् होगा जी इन सा 30 सा बा 2 च इ इक्टू 5 मीटर पर सेकंड स्क्वायर तो एक् आएगा -5 मीटर पर सेकंड स्क्वा चलिए यवा की अगर मैं बात करूं तो यवा मेरे पास क्या होगा 50 सा 37 50 सा 37 सा 37 होता है 3/5 तो यवा मेरे पास निकल के आएगा 30 मीटर पर सेकंड और एवा की क्या वैल्यू निकल के आई 53 एवा की वैल्यू आई माइन फर मीटर पर सेकंड स् चलिए सबसे पहली बात जो चीज मुझे निकालनी है व है मैक्सिमम हाइट तो मैक्सिमम हाइट के लिए मैं क्या फार्मूला लगाऊंगा यवा का स्क्वा डिवाइड बायट मोड ऑफ एवा यवा कितना है 30 30 का स्क्वायर 900 डिवाइडेड बाय 2 एवा एवा कितना है 5 रथ तो ये कितना हो जाएगा 5 टू 10 इससे यह गया यहां से इसको मैं क्या लिख सकता हूं 30 इन 3 30 न 3 को क्या लिख सकता हं र इनर डिवाइडेड बाय √3 तो इससे यह गया तो h की जो वैल्यू निकल के आई वो निकल के आई 30 √3 मीटर तो जो फर्स्ट पार्ट का आंसर आएगा वो आएगा 30 √3 मीटर एक बार और चेक कर लो u का स्क्वायर u कितना था 30 30 का स्क्वायर 900 2ay a कितना है 5 √3 5 * 2 10 ये जीरो ग 90 को लिखा 30 * 3 3 को लिखा √3 * √3 1 √3 से 1 √3 गया 30 √3 मीट नेक्स्ट जो पार्ट मुझे निकालना है वो है टाइम ऑफ फ्लाइट टाइम ऑफ फ्लाइट के लिए मैं क्या करूंगा फॉर्मूला लगाऊंगा 2u डिवाइडेड बाय a 2 u मेरे पास कितना था 30 और a था 5 √3 सो 2 * 30 डिड बा 5 √3 चलिए इसको मैं कैसे लिख सकता हूं 5 व 5 सि और 2 इन 6 को लिख सकता हूं 2 इन 3 डिवाइडेड बाय रथ को लिखूंगा र न र एक र से एक र जाएगा तो जो मेरे पास टाइम ऑफ फ्लाइट आएगा वो आएगा 4 रथ सेकंड टाइम ऑफ फ्लाइट आ गया 43 सेकंड नेक्स्ट मुझे निकाल रेंज तो रेंज के लिए मैं क्या यूज करूंगा ए एक् इ यस नटी प्सव बाट ए एक्स इन स्क आपको मैंने बोला था कि रेंज के फार्मूला आपको याद नहीं करना है इस इक्वेशन में पुट करना है चलिए सबसे पहले य य मेरे पास निकल के आया था 40 टाइम निकल के आया 43 इन 4 √3 + 1/2 a एक मेरे पास निकल के आया था -5 * t स् तो 4 का स्क्वा 16 और √3 का स्क्वा * 3 चलिए ये कितना हो गया 40 * 4 इज 160 √3 2 * 1 2 8 ये बनेगा 8 * 5 40 40 3 120 माइनस 8 5 40 एंड 43 120 माइनस 120 यहां से आप क्या क्या कॉमन ले सकते हो 40 कॉमन ले लो तो यह बचेगा 4 √3 माइनस यहां से 40 कॉमन लिया तो 3 दिस विल बी माय रिच रेंज कितनी आएगी 40 √3 40 * 43 माइ नेक्स्ट मुझे निकालना है फोर्थ पार्ट थीटा एट च रेंज विल बी मैक्सिमम उसकी वैल्यू आती है 90 माइन अल्फ बाट तो 90 माइन अल्फ बाटू ये कितना हो जाएगा 90 माइनस अल्फा कितना था मेरे पास ये अल्फा होता है च इ 30 डिग्री सो 30/2 इ 15 सॉरी 45 माइन आई एम सॉरी दिस इ नॉट 90 दिस विल बी 45 45 दिस विल आल्सो बी 45 सो इट इ 30 डिग्री यह मेरे पास फोर्थ पार्ट का आंसर हो जाएगा और लास्ट पार्ट है के इस थीटा के ऊपर रेंज कितनी होगी चलिए तो रेंज के लिए मैं अगेन क्या कर रहा हूं यस और यवा निकाल रहा हूं य कितना होगा या फिर डायरेक्ट फार्मूला निकाल लो डायरेक्ट फर्मूला क्या था मे पास जो फार्मूला निकल के आया था य स्क्वा बायजी व य पर नेगेटिव है वहा पर क्या आया था पॉजिटिव तो रेंज आ जाएगा य स्क्वा बाय जीव प्लस साइन अल्फ यही निकल के आया था चलिए वैल्यूज पुट करते हैं य की वैल्यू थी 50 50 का स्क्वायर 2500 डिवाइडेड बाय g व्हिच इज 10 1 प् सा अफ सा 30 इज 1/2 ये एक जीरो से ये एक जीरो गया 1+ 1/2 हो गया 3/2 ये टू ऊपर जाएगा तो 500 डिवाइडेड बाय 3 एंड दिस विल बी माय मैक्सिमम रेंज व्हिच इज 500/3 मीटर आई होप दिस क्वेश्चन इज क्लियर टू यहां पे भी मीटर आएगा ओके तो यह हमने एक सवाल देखा जहां पर हमने किसी भी ऑब्जेक्ट को बॉटम से टॉप पर फेंका सिमिलर सवाल अगला सवाल है हमारे पास जहां पर हम ऑब्जेक्ट को टॉप से फेंक और इसके सारे पार्ट आपको सॉल्व करने हैं आपके लिए होमवर्क है और इनके आंसर आप मुझे कमेंट सेक्शन में बताओगे आई होप दिस ऑल थिंग्स आर क्लियर ओके चलिए आगे बढ़ते हैं और अगला सवाल देखते हैं प्रोजेक्टाइल थ्रोन एट एन एंगल थीटा विद एन इंक्लाइंड प्लेन ऑफ इंक्लिनेशन बीटा एज शोन इन फिगर फाइंड द रिलेशन बिटवीन थीटा एंड बीटा इफ प्रोजेक्टाइल स्ट्राइक्स द इंक्लाइंड प्लेन परपेंडिकुलर टू द इंक्लाइंड प्लेन क्या बोला है इसका डायग्राम आपको सवाल में गिवन में होगा के एक प्रोजेक्टाइल को फेंका गया विद वेलोसिटी य एट एन एंगल थीटा और एंगल ऑफ इंक्लिनेशन आपको बीटा दे रखा है मुझे पूछा है थीटा और बीटा के बीच में रिलेशन और उसमें जो फर्स्ट केस है वो है कि इसका मोशन कुछ इस तरीके से हो कि यह जो स्ट्राइक करे यह परपेंडिकुलरली स्ट्राइक करे अच्छा परपेंडिकुलरली स्ट्राइक करे इसका मतलब क्या हुआ कि फाइनल जो वेलोसिटी होगी इस पार्टिकल की उसके अंदर जो एक कंपोनेंट होगा वो जीरो होगा मतलब v एक की वैल्यू क्या निकल के आएगी जीरो अच्छा अब v एक की वैल्यू जीरो निकल के आएगी सबसे पहली बात ये कितना है य कॉस थीटा और एक्सीलरेशन कितना है जी साइन बीटा तो अगर मैं य लिखूं तो वो कितना होगा यॉस थीटा और a एक लिखूं तो a एक कितना हो जाएगा g साइ बीटा और इट विल बी नेगेटिव और अगर मैं टाइम ऑफ फ्लाइट की बात करूं यहां से लेके यहां तक कितना टाइम लगेगा तो वो होता है 2 यवा यवा होता है य साइ थीटा डिवाइडेड बाय g कॉस बीटा यही होगा 2 यवा डिवाइडेड बाय एवा यही होगा चलिए कौन सी इक्वेशन लगाऊंगा फर्स्ट इक्वेशन ऑफ मोशन क्या बोलती है v एक = य प्स ए एक इन t v एक तो मेरे पास हो जाएगा जीरो य एकस कितना है य कॉस थीटा प्लस ए एक् कितना है माइजी सा बीटा इनटू टाइम कितना है य साइन थीटा डिवाइडेड बाय जी कॉस बीटा इस जी से य जी गया यह पूरी टम इस तरफ आएगी तो यह क्या बनेगा य साइन थीटा साइन बीटा डिवाइडेड बाय कॉस बीटा बनेगा न बीटा नेगेटिव था तो पॉजिटिव आ गया ए इट शुड बी इक्वल टू य कॉस थीटा ये य से ये य गया साइन थीटा सॉरी कॉस थीटा य इस तरफ जाएगा तो साइन थीटा हो जाएगा सो टेन बीटा इल टू कोट थीटा कोट थीटा दिस विल बी माय रिलेशन बिटवीन थीटा एंड बीटा इफ द प्रोजेक्टाइल स्ट्राइक्स द इंक्लाइंड प्लेन नॉर्मली या फिर ऑर्थो ओके चलिए अब इसका सेकंड पार्ट देखते हैं प्रोजेक्टाइल स्ट्राइक्स द इंक्लाइंड प्लेन हॉरिजॉन्टल टू द ग्राउंड मतलब क्या हुआ कि ये मेरा इंक्लाइंड प्लेन था इस तरीके से ये मेरे पास य वेलोसिटी थी एट एन एंगल थीटा एंगल ऑफ इंक्लिनेशन था बीटा और ये ये ये ये ये इस तरीके से स्ट्राइक किया ताकि वो ग्राउंड से हॉरिजॉन्टल एंगल बनाए तो इसके लिए आप किस तरीके से सोच सकते हो कि अगर मैं इसको ऐसा मोशन बताऊं कि ये य वेलोसिटी ये एंगल हो गया थीटा प्लस बीटा तो क्या मैं यह बात बोल सकता हूं कि ग्राउंड से हॉरिजॉन्टल जो होगा यह इसकी मैक्सिमम हाइट पे होगा और मैक्सिमम हाइट पे होगा तो टाइम कितना लगेगा य सा थीटा प्स बीटा डिवाइड बायजी इसी टाइम प मेरे पास इसकी जो वेलोसिटी होगी वो ग्राउंड मतलब ग्राउंड के रिस्पेक्ट में हॉरिजॉन्टल होगी चलिए तो सबसे पहली बात अगर मैं इसके हिसाब से टाइम ऑफ फ्लाइट निकालूं तो वो कितना होगा 2 य सा थीटा डिवाइडेड बाय g कस बीटा और अगर मैं इसके हिसाब से टाइम ऑफ फ्लाइट निकालूं तो वो कितना होगा u सान थ + बी डिवाइडेड बाय g तो ये जी से ये जी गया ये य से ये य गया तो जो रिलेशन निकल के आएगा वो निकल के आएगा 2 साइन थीटा इव टू कॉस बीटा कॉस बीटा इन साइन थीटा प्लस बी ये रिलेशन निकल के आएगा थीटा और बीटा आई होप दिस थिंग इ क्लियर ओके चलिए आगे बढ़ते हैं और अगला सवाल देखते हैं अ प्रोजेक्टाइल इ प्रोजेक्टेड विदन इनिशियल वेलोसिटी परपेंडिकुलर टू द प्लेन विच इ इंक्लाइंड एट एन एंगल अल्फा विद द हॉरिजॉन्टल फाइंड टाइम ऑफ फ्लाइट एंड रेंज ऑफ इंक्लाइंड प्लेन एक प्रोजेक्टाइल है जिसको इनिशियल वेलोसिटी जो गिवन में हुई यह परपेंडिकुलर टू द इंक्लाइंड प्लेन मतलब यह जो एंगल बन रहा है यह 90 डिग्री बन रहा है इसका मतलब क्या हुआ कि जो मेरे पास य एक्स हो वो जीरो होगा यवा मेरे पास दे रखा है v अगेन ए एक्स की वैल्यू क्या होगी कुछ एंगल दे रखा है क्या एटन एंगल अल्फा एक् की वैल्यू होगी जी साइन अल्फा और एवा की जो वैल्यू होगी माइजी कॉस अल्फ मुझसे पूछा है कि टाइम ऑफ फ्लाइट क्या होगा चलिए टाइम ऑफ फ्लाइट के लिए मैं क्या यूज़ करूंगा 2 u डिवाइड बाय मड ऑफ a तो ये कितना हो गया 2 u कितना है v डिवाइडेड बाय a वो कितना है g क अल्फा दिस विल बी माय टाइम ऑफ फ्लाइट टाइम ऑफ फ्लाइट में तो कोई दिक्कत नहीं रेंज की अगर मैं बात करूं तो रेंज में मैं लिखता हूं य * t प् 1/2 a एक * t का स्क्वा जब मेरे पास य ही जीरो है तो इसके बाद इक्वेशन क्या बनेगी 1/2 a एक कितना है g साइ अल्फा और t स्क्वा t कितना है 2 तो ये कितना हो जाएगा 4 v स् डिवाइड बाय जी स्क्वा कॉस स्क्वा अल्फा तो एक जी से ये जी गया 2 व टू तो जो मेरे पास रेंज निकल के आएगी वो निकल के आएगी 2v स्क डिवाइडेड बाय जी साइन अल्फा डिवाइडेड बाय कॉस अल्फा बनेगा न अल्फा डिवाइडेड बाय एक कस अल्फ बचेगा कस अल्फ ये मेरे पास रेंज निकल के आएगी आई होप दिस थिंग इज क्लियर टू ओके चलिए आगे बढ़ते हैं और अगला सवाल देखते हैं अ पार्टिकल इज थ्रोन हॉरिजॉन्टल विथ अ स्पीड 15 मीटर पर सेकंड इट स्ट्राइक्स द इंक्लाइंड प्लेन परपेंडिकुलरली एक पार्टिकल को यहां से फेंका गया और इसकी जो स्पीड है वो है 15 मीटर पर सेकंड और ये ग्राउंड से हॉरिजॉन्टल डायरेक्शन में है फाइंड द टाइम ऑफ फ्लाइट ऑफ दी पार्टिकल टाइम ऑफ फ्लाइट मुझे निकालनी है पार्टिकल की चलिए देखते हैं अगर मैं बात करू ये ये डायग्राम आपको सवाल में गिवन है ये एंगल 53 डिग्री है तो जो भी इसकी वेलोसिटी होगी इसकी वेलोसिटी के दो कंपोनेंट v एक या फिर हॉरिजॉन्टल और वर्टिकल बोल दो अपन इसको एक्स मानते हैं तो v ए और v अगर मैं v डिवाइडेड बाय v ए निकालना चाहूं तो ये क्या होगा न 53 डिग्री अगर मैं ट्रायंगल बनाता हूं तो यह 37 ये 53 3 4 5 10 53 होता है 4/5 तो v डिवाइडेड सॉरी v डिवाइडेड बाय v अगर आप गौर से देखोगे तो ये तो ग्राउंड के हिसाब से हॉरिजॉन्टल ही है हॉरिजॉन्टल डायरेक्शन में कोई एक्सीलरेशन नहीं है तो क्या मैं ये बात बोल सकता हूं ये तो मेरे पास 15 मीटर पर सेकंड ही रहेगा तो v डिवाइडेड बाय 15 और 1053 है 4/3 3 1 3 5 5 4 20 तो v की वैल्यू निकल के आएगी 20 मीटर पर सेकंड मुझे निकालना है टाइम ऑफ फ्लाइट अगर आप गौर से देखोगे तो वर्टिकल डायरेक्शन में इनिशियल वेलोसिटी इनिशियल वेलोसिटी इन वर्टिकल डायरेक्शन है जीरो फाइनल वेलोसिटी मुझे पता है और एक्सीलरेशन इन वर्टिकल डायरेक्शन है माइन 10 मीटर पर सेकंड स्क्वायर तो क्या मैं फर्स्ट इक्वेशन ऑफ मोशन लगा सकता हूं v इ यवी प् ए इन t कितना है 20 या फिर -2 क्यों क्योंकि डाउन वर्ड डायरेक्शन में है -20 इट शुड बी इक्वल्स टू यवी यवी कितना है 0 प्लस ए है -10 इन t इससे ये गया तो टाइम ऑफ फ्लाइट कितनी निकल के आई 2 सेकंड तो टाइम ऑफ फ्लाइट कितनी निकल के आई 2 सेकंड तो इसका टाइम कितना होगा 2 सेकंड बेसिकली सिंपल ज्योमेट्री हमने लगा है और सवाल को सॉल्व किया है ओके चलिए आगे बढ़ते हैं और अगला सवाल देखते हैं टू इं क्लाइन प्लेन थोड़ा सा अच्छा सवाल है बढ़िया सवाल है समझने की कोशिश करेंगे क्या बोला है टू इंक्लाइंड प्लेन ऑफ एंगल 30 डिग्री एंड 60 डिग्री आर प्लेस टचिंग ईच अदर एट द बेस एज शोन इन फिगर अ प्रोजेक्टाइल इज प्रोजेक्टेड एट राइट एंगल विद अ स्पीड ऑफ 10 √3 मीटर पर सेकंड फ्रॉम पॉइंट p एक प्रोजेक्टाइल को फेंका गया एट राइट एंगल मतलब ये जो एंगल बन रहा है ये 90 डिग्री है ठीक है और ये प्रोजेक्टाइल इसके ऊपर q पे इस तरीके से नॉर्मली स्ट्राइक करता है अगेन यह एंगल भी मेरे पास 90 डिग्री है मुझे क्या क्या निकालना है टाइम ऑफ फ्लाइट और स्पीड विद चच प्रोजेक्टाइल हिट्स द पॉइंट क हाइट ऑफ पॉइंट प हाइट ऑफ पॉइंट क एंड डिस्टेंस प क यह सारी चीजें मुझे निकालनी है चलिए अब अगर आप गौर से देखो तो इस इसके अंदर मैं क्या कर रहा हूं कि यह जो एक्सिस है यह वाली जो एक्सिस है इस एक्सिस को नाम दे रहा हूं एक्स और यह वाली जो एक्सिस है इस एक्सिस को नाम दे रहा हूं यह एंगल अगेन मेरे पास कितना हो जाएगा 90 ये एक्स और ये मेरे पास y अब ऐसे समझो कि यह x है इन दोनों के बीच में एंगल 90° है तो क्या मैं यह बात बोल सकता हूं कि इनिशियल वेलोसिटी जो है वह x डायरेक्शन में है तो इनिशियल वेलोसिटी इन x डायरेक्शन कितनी है 10 √3 मीटर पर सेकंड इनिशियल वेलोसिटी इन y डायरेक्शन अब इसके परपेंडिकुलर डायरेक्शन में मतलब इस डाय कोई वेलोसिटी नहीं है तो इशल वेलोसिटी इन वा डायरेक्शन कितनी हो जी एक्सीलरेशन इन एक्स डायरेक्शन एक्स डायरेक्शन कौन सा है यह वाला डायरेक्शन एक्स है तो अगर मैं इसको जी बोलता हूं तो यह क्या हो जाएगा यह 30 डिग्री तो यह हो जाएगा जी कॉस 30 और ये क्या हो जाएगा जी सा अच्छा ये है प् एक्स डायरेक्शन तो ये क्या हो जाएगा माइनस एक्स डायरेक्शन तो ये कितना हो जाएगा माइनस कितना है g क 30 जी कितना है 10 और क 30 होता है √3 बाट तो ये कितना √3 बाट √3 बाट तो ये कितना हो जाएगा माइनस 53 मीटर पर सेकंड स्क्वा अब अगर मैं एवा की बात करूं तो ये है मेरे पास प्लस वा डायरेक्शन तो ये क्या हो जाएगा माइवा डायरेक्शन च् इज g सा 30 तो - 10 सा 30 इज 1/2 च इज -5 मीटर पर सेकंड स् अब ऐसे समझो कि अगर आपको इसको इमेजिन करने में दिक्कत आ रही है तो हम क्या कर रहे हैं इस पूरे को 60 डिग्री इस तरीके से घुमा दूं तो चीजें कैसी होगी समझने की कोशिश करेंगे एक पार्टिकल को मैंने हॉरिजॉन्टल वेलोसिटी दी कितनी 10 √3 मीटर पर सेकंड ये मेरा प पॉइंट और यह कुछ इस तरीके से स्ट्राइक किया नॉर्मल अच्छा ये मेरा क्यू पॉइंट इनिशियल एक्सीलरेशन इन वा डायरेक्शन कितना है माइनस 5 ये जो एक्सीलरेशन है ये है -5 मीटर पर सेकंड स्क्वा और एक एक्सीलरेशन इस डायरेक्शन में भी है a एक वो कितना है -5 √3 मीटर पर सेकंड स्क्वायर बात समझ आई मुझे क्या निकालना है सबसे पहली बात जो मुझे निकालनी है वो निकालना है टाइम ऑफ फ्लाइट टाइम ऑफ फ्लाइट के लिए मैं क्या करूंगा कि जब पार्टिकल यहां पे टकराया तो v एक कितना हो जाएगा जीरो तो मेरे पास क्या गिवन में है य मुझे गिवन में है कितना 10 √3 मीटर पर सेकंड a एक् कितना है -5 √3 मीटर पर सेकंड स्क्वायर और टाइम मुझे निकालना है और v एक कितना हो जाएगा जीरो तो कौन सी इक्वेशन लगाऊंगा फर्स्ट इक्वेशन ऑफ मोशन तो vx8 * t vx1 ro3 - 53 * t ये इस तरफ आएगा तो 5 ro3 t = t √3 √3 से √3 गया 5 * 1 5 * 2 तो टाइम कितना लगेगा 2 सेकंड तो टाइम ऑफ फ्लाइट कितना आ गया 2 सेकंड तो फर्स्ट पार्ट का आंसर आ जाएगा 2 सेकंड नेक्स्ट निकालना है स्पीड विद चच प्रोजेक्टाइल हिट्स पॉइंट क्यू लेट्स से ये है मेरे पासवा क्या मुझे यवा पता है क्या बिल्कुल पता है यवा है मेरे पास जीरो एवा मेरे पास कितना है -5 मीटर पर सेकंड स्क्वायर टाइम मुझे पता है दो सेकंड तो क्या मैं ववा निकाल सकता हूं ववा होगा यवा च इ जी प्लस एवा च इ माइन फ इनटू टाइम च इ तो यह कितना हो जाएगा माइनस 10 मीटर पर सेकंड मतलब यह जो वेलोसिटी होगी य होगी माइन 10 मीटर पर सेकंड चलिए अब बात समझिए मुझे निकालना है प से लेकर q तक डिस्टेंस तो सबसे पहली बात कि क्या मैं हॉरिजॉन्टल रेंज निकाल सकता हूं क्या बिल्कुल निकाल सकता हूं किस तरीके से मैं लगाऊंगा एक्स डायरेक्शन में ए एक् = य इन t प्व बाट ए एक इन t का स्क्वा य कितना है 10 √3 इन 2 प्स 1 बाट a एक् कितना है -5 √3 और 2 का स्क्वायर हो जाएगा 4 2 व टू 10 टू 20 माइन 10 तो ये कितना हो जाएगा 10 √3 मीटर और यही मेरी रेंज हो जाएगी या फिर ऐसे समझो कि ये डिस्टेंस हो जाएगा रथ ओ क आ गया अब अगर मुझे ओ निकालना है मतलब यह हाइट निकालनी है ओ के लिए अब ओ के लिए मैं क्या करूंगा एवा इ य वाटी प्सव बाटू एवा इन का स्क्वा एवा कितना होगा जो कि मुझे निकालना है यवा u वा कितना है जीरो तो ये वाली टर्म कितनी हो जाएगी जीरो प्लस 1/2 एवा कितना है -5 और t कितना है ू तो ट का स्क्वायर हो जाएगा 4 1 4 टू तो एवा आएगा - 10 मीटर तो ये जो डिस्टेंस निकल के आया ये निकल के आया 10 मीटर तो p से लेके q तक का डिस्टेंस कितना हो जाएगा रूट ऑफ इसका स्क्वायर 10 का स्क्वायर 100 प्लस 10 र का स्क्वा 100 इन 3 च 300 सो इट विल बी रट 400 र 400 विल बी 20 मीटर प क जो डिस्टेंस निकल के आएगा वह निकल के आएगा 20 मीटर तो जो लास्ट पार्ट है डिस्टेंस प क विल बी 20 मीटर चलिए अब मुझे निकालना है हाइट ऑफ पॉइंट प एंड क अब ऐसे समझो कि इस डायग्राम को मैं वापस बनाता हूं यहां ये मेरा ओ अगर मैं इसको स्मल एच हाइट बोलता हूं ये प पॉइंट बोलता हूं तो मेरे पास निकल के आया 10 मीटर और यह मेरे पास क पॉइंट ओ क निकल के आया 10 रथ मीटर यह 30 डिग्री और यह मेरे पास 60 डिग्री तो अगर मैं इस एच हाइट इसको एच हाइट बोलता हूं तो ए हाइट मेरे पास क्या हो जाएगी न साइ 30 ए हाइट क्या हो जाएगी न साइ 30 च इव बाटू च इ 5 मीटर तो ये डिस्टेंस कितना हो जाएगा 5 मीटर अच्छा ये 10 √3 है तो यह कितनी हो जाएगी न √3 सा 30 t सा 60 सॉरी न √3 * सा 60 सा 60 इज √3 बा 2 इससे 2 व टू सॉरी 2 5 5 * 3 इ 15 तो ये कितनी आ जाएगी 15 मीटर तो ये p पॉइंट पे जो हाइट आएगी वो आएगी 5 मीटर और q पॉइंट पे जो हाइट आएगी वो आएगी 15 मीट तो इस तरीके से आप चीजों को सॉल्व कर सकते हो यह थोड़ा अच्छा सवाल था जो हमने सॉल्व किया तो यहां पे हमारा मोशन इन अ प्लेन कंप्लीट होता है जेई वालों के लिए भी अब दो लेक्चर आपको और देखने को मिलेंगे एक लेक्चर में हम जेई मेंस के लास्ट 21 इयर्स के एक-एक सवाल सॉल्व करेंगे और एक लेक्चर में नीट लास्ट 21 इयर्स के सवाल सॉल्व करेंगे ओके सो ट्स इट फ्रॉम माय सेट फॉर टुडे थैंक यू सो मच एवरीवन