Fondamenti della Relatività Ristretta

In questo video voglio offrire una panoramica della teoria della relatività ristretta. Cerco di presentare i punti principali di questa teoria senza troppi tecnicismi, dimostrazioni e calcoli. In descrizione invece trovi i video più tecnici in cui sviluppo tutti questi punti in dettaglio. Per parlare di relatività ristretta e della sua nascita, dobbiamo partire dalle quattro equazioni che Maxwell pubblica nella seconda metà del 1800. In descrizione trovi tutti i link dei video in cui parlo di queste equazioni. Le equazioni di Maxwell descrivono tutti i fenomeni elettrici, magnetici ed elettromagnetici. In particolare prevedono l'esistenza delle onde elettromagnetiche e spiegano la natura della luce come appunto onda elettromagnetica che si propaga alla velocità costante di circa 300 milioni di metri al secondo, indicata con la lettera C. Ora, il nostro punto di partenza è questo. Il fatto che le equazioni di Maxwell prevedano una velocità della luce costante e unica è in netto contrasto con un principio fondamentale della fisica classica, attribuito a Galileo e definito poi in modo chiaro da Newton, ovvero che qualsiasi moto è relativo, quindi ogni velocità è relativa. Il problema è semplice. Se A è l'osservatore fermo e B è l'osservatore che sta correndo a 4 metri al secondo verso la bicicletta, che viaggia a 10 metri al secondo nello stesso verso, vediamo. Per l'osservatore A la velocità della bicicletta è 10 metri al secondo, mentre per l'osservatore B è 10 meno 4 uguale a 6 metri al secondo. Questa è la relatività classica. Se però sostituiamo la bicicletta con un fascio di luce, le equazioni di Maxwell ci dicono che questo fascio viaggia a velocità c per entrambi gli osservatori. e questo non è ammissibile con il principio di relatività classico secondo il quale se per l'osservatore A la velocità è c per l'osservatore B dovrebbe essere c-4 metri al secondo quindi nel 1800 abbiamo una teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell che non è coerente con la teoria classica della relatività di Galileo il problema centrale è la velocità della luce che per l'equazione di Maxwell è costante e uguale per tutti gli osservatori, cosa che non è ammissibile con la fisica classica di Galileo e Newton. Maxwell era ben consapevole di questo problema che presentavano le sue equazioni, ma non lo risolve correttamente. Maxwell elimina l'incoerenza con la fisica classica facendo un passo indietro, ipotizzando cioè che l'intero universo fosse pervaso da una sostanza. invisibile e immobile, l'etere. Questo etere permetteva di definire un sistema di riferimento privilegiato. Per Maxwell questo sistema era l'unico in cui valevano le sue equazioni. In tutti gli altri sistemi di riferimento che sono in moto rispetto all'etere, le equazioni dovevano essere modificate. Pochi anni dopo si scoprirà che non solo Maxwell aveva torto sul lettere, ma che avevano ragione le sue quattro equazioni nel sostenere che la luce abbia la stessa velocità per ogni osservatore. Le equazioni erano corrette così come Maxwell le aveva scritte e non richiedevano nessuna modifica. Un primo indizio della validità di queste equazioni è il fallimento dell'esperimento di Michelson-Morley nel 1887. con cui i due scienziati volevano misurare le variazioni del moto della luce attraverso lettere, ma di variazioni non ne trovarono. La luce sembrava propagarsi sempre con la stessa velocità, così come suggerivano l'equazione di Maxwell. Per risolvere questo conflitto tra la fisica di Galileo e Newton e l'equazione di Maxwell, era necessaria una nuova teoria della relatività. A intuirlo è il giovane Albert Einstein, che all'età di 16 anni, nel 1895, inizia a riflettere su questo problema, di come conciliare l'elettromagnetismo con la relatività del moto. Dieci anni dopo, nel giugno del 1905, il problema è risolto. Einstein pubblica l'articolo sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, in cui presenta una nuova teoria della relatività, la teoria della relatività ristretta o relatività speciale. Questa teoria non è in contrasto con la fisica classica, anzi, la comprende come caso particolare, come situazione limite per basse velocità. La relatività ristretta, infatti, descrive il mondo del molto veloce, dove i corpi hanno velocità molto elevate. Se queste velocità sono basse, la teoria si riconduce alla fisica classica. Possiamo dire che la fisica classica è un caso particolare della relatività ristretta. Albert Einstein, nel suo articolo del 1905 sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, spiega come l'applicazione della teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell ai corpi in movimento generi delle contraddizioni nella descrizione dei fenomeni e presenta una nuova teoria, la teoria, come abbiamo già detto, della relatività ristretta o relatività speciale. I postulati classicamente inconciliabili sui quali si basa questa teoria sono due. Il primo, che verrà chiamato principio di relatività, dice che le leggi della natura sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento che si muovono a velocità costante. Quindi non può esistere un sistema privilegiato come quello dell'etere. E il secondo, la luce si propaga a velocità c per ogni osservatore. Per conciliare questi due principi è necessario mettere in discussione la nostra concezione del tempo e dello spazio. Cerchiamo di capire perché con un esempio semplice. Consideriamo il vagone di un treno che viaggia verso destra con una velocità costante, V, e un primo osservatore sul treno, Alice, che con un puntatore laser emette un fascio di luce in verticale verso l'alto. L'emissione del fascio la chiamiamo evento 1. Il secondo postulato di Einstein ci dice che la luce viaggia a velocità costante, C. Ammettiamo che Alice, sul treno, sia in grado di... di misurare il tempo trascorso tra l'emissione della luce, che è l'evento 1, e l'arrivo della luce sul tetto del treno, che chiamiamo evento 2. Conoscendo questo tempo, Alice è in grado di calcolare lo spazio percorso dalla luce, che equivale alla distanza tra la mano di Alice e il tetto del treno. Questo spazio è quindi uguale alla velocità della luce C per il tempo misurato da Alice. La A impedice nella formula indica che le misurazioni di spazio e tempo sono effettuate da Alice sul treno. Ora consideriamo un secondo osservatore, Bob, esterno al treno che vede passare il treno a velocità V. Anche Bob osserva la stessa scena e anche Bob, dall'esterno del treno, misura il tempo trascorso tra l'evento 1 e l'evento 2. Alice sul treno emette il fascio di luce nel momento in cui giunge nella posizione di Bob, che è l'evento 1. Quando però il fascio di luce raggiunge il tetto del vagone, che è l'evento 2, per Bob il treno ha cambiato posizione e la luce ha percorso il tratto obliquo che è evidenziato in figura. Ecco il punto. Il secondo postulato afferma che anche per Bob la velocità della luce è uguale a c, ma come vediamo nella figura, per Bob la stessa luce ha percorso uno spazio maggiore, che è dato dalla velocità della luce per il tempo misurato da Bob. Il fatto che lo spazio misurato da Alice sia minore dello spazio misurato da Bob implica che il tempo misurato da Alice è minore del tempo misurato da Bob. E questo fatto è spiazzante. I due eventi sono gli stessi per entrambi gli osservatori. Alice e Bob stanno osservando lo stesso fenomeno, ma il tempo misurato da Alice, che è sul treno, quindi nel sistema in movimento, è minore rispetto al tempo misurato da Bob. Per Alice è passato meno tempo, il che vuol dire che, in generale, In un sistema in movimento il tempo scorre più lentamente rispetto a un sistema in quiete. Questa conseguenza, tanto incredibile quanto oggettiva, prende il nome di dilatazione dei tempi. Il tempo non è più assoluto. Non scorre più per tutti allo stesso modo come credeva la fisica classica. Il tempo, diciamo, è relativo. Ma se lo scorrere del tempo è relativo all'osservatore, allora che cosa succede alle lunghezze? Ci chiediamo, nel nostro esempio del treno, quanto misura la distanza percorsa da Alice tra i due eventi. Possiamo dedurre che anche la distanza è relativa, perché se viene misurata da Alice, è data dalla velocità del treno per il tempo misurato da Alice, mentre se viene misurata da Bob, è data dalla velocità del treno per il tempo misurato da Bob. E siccome il tempo misurato da Alice è minore del tempo misurato da Bob, come abbiamo detto prima, allora anche la distanza misurata da Alice è minore della distanza misurata da Bob. Ecco un altro effetto della relatività. La stessa distanza che misurano Alice e Bob per Alice è in movimento, perché è Alice che si sta spostando. Diciamo quindi che le distanze in movimento si accorciano. Questa conseguenza della relatività prende il nome di contrazione delle lunghezze, o anche di... contrazione di Lorenz. Fermiamoci un attimo. Abbiamo appena detto cose che sono difficili da accettare, come lo sono state per gran parte degli scienziati di inizio novecento, che hanno provato in ogni modo a confutare la teoria. Parlare di relatività non è facile, almeno all'inizio. Cercare di capire questi concetti è faticoso, perché non sono fatti sperimentabili nella nostra quotidianità. Eppure questi effetti sono stati misurati e si possono misurare. Servono solo degli strumenti molto precisi, come per esempio gli orologi atomici. Ciò che stiamo presentando non è solo una teoria astratta che serve per far tornare i conti. Stiamo descrivendo come funziona realmente il nostro mondo. Questi effetti non li percepiamo perché dipendono dalla velocità e per le nostre velocità funziona benissimo la fisica classica di Galileo e Newton. che, come abbiamo già detto, non è altro che un caso particolare della teoria della relatività ristretta quando le velocità sono basse. Torniamo ora all'articolo di Einstein. Einstein, nel suo articolo, dopo una breve introduzione, dedica il primo capitolo alla definizione della simultaneità. Prima di parlare delle conseguenze della sua nuova teoria, è costretto a ridefinire il tempo. Dice che è necessario dire chiaramente che cosa si intende per tempo. E prosegue. Dobbiamo tener presente che tutte le nostre osservazioni, nelle quali il tempo gioca un ruolo, sono sempre osservazioni su eventi simultanei. Quando per esempio dico Quel treno arriva qui alle ore sette, ciò significa Il porsi della lancetta piccola del mio orologio sulle sette e l'arrivo del treno sono eventi simultanei. Nel secondo paragrafo, dai due postulati, deduce che non possiamo attribuire al concetto di simultaneità alcun significato assoluto. Tradotto, la simultaneità è un concetto fondamentale nella nuova teoria, e anche questa è relativa. Due eventi che sono simultanei per un osservatore ... Non è detto che siano simultanei per un altro osservatore. Cerchiamo di capire perché con un esempio semplice. Consideriamo sempre il treno dell'esempio precedente che sta viaggiando verso destra con una velocità v. Alice ora è al centro del vagone e accende una lampadina. La luce si propaga in tutte le direzioni con velocità c. In particolare per Alice, che è a metà del vagone, la luce raggiunge nello stesso istante la parete di testa e la parete di coda del vagone. Quindi i due eventi sono simultanei. Per Bob, invece, che è esterno al treno, mentre la luce si propaga, il treno si sposta verso destra. Quindi, come è mostrato nella figura, la luce che si propaga verso la parete di coda percorre una distanza minore rispetto alla luce che si propaga verso la parete di testa. Ricordiamo che per il secondo postulato la luce si propaga anche per Bob a velocità c in entrambe le direzioni. Quindi per Bob la luce raggiunge prima la coda e poi la testa del vagone. Ecco che anche la simultaneità è relativa. I due eventi che sono simultanei per Alice non sono simultanei per Bob. Con questi esempi semplici abbiamo intuito la portata di questa rivoluzione scientifica. Mettendo in discussione concetti fondamentali come tempo e spazio, la relatività ristretta ci spinge a una modifica radicale del nostro approccio alla realtà e ci mostra che la realtà nella quale noi siamo immersi va ben oltre a ciò che percepiamo e osserviamo con gli occhi della fisica classica. Nel 1908, tre anni dopo l'articolo di Einstein, il matematico Herman Minkowski, che a Zurigo fu insegnante di Einstein, porta a compimento la rivoluzione della relatività ristretta. A un congresso in Germania disse, da ora in poi, lo spazio di per sé stesso o il tempo di per sé stesso sono condannati a svanire in pure ombre e solo una specie di unione tra i due concetti. conserverà una realtà indipendente. Questa unione è chiamata spazio-tempo. Nella fisica classica eravamo abituati a considerare uno spazio tridimensionale, x, y, z, che evolve nel tempo t, dove tempo e spazio sono entità separate e totalmente differenti. Ora, la teoria della relatività ristretta ha come conseguenza fondamentale la fusione dello spazio e del tempo in una nuova entità, lo spazio-tempo, che è il nuovo teatro dei fenomeni fisici. Questo spazio-tempo, che Minkowski chiamava semplicemente universo, è uno spazio continuo a quattro dimensioni, con le prime tre coordinate spaziali x, y e z, e la quarta coordinata temporale. Il tempo perde il suo ruolo privilegiato, assoluto e indipendente. e viene messo sullo stesso piano delle coordinate spaziali. In questo nuovo spazio, infatti, il tempo si misura in metri, esattamente come lo spazio. Questo è possibile semplicemente moltiplicando il tempo, che è in secondi, per un fattore di conversione, che è la velocità della luce, c, che si misura in metri al secondo. Le quattro coordinate dello spazio-tempo sono quindi x, y, z e c per t. Scrive Einstein, operata questa sostituzione, le leggi di natura assumono forme matematiche in cui la coordinata temporale riveste esattamente le stesse funzioni delle tre coordinate spaziali. Il punto è che, come abbiamo già detto, il tempo non è più assoluto e uguale per tutti, così come le lunghezze sono relative all'osservatore. Nella relatività ristretta, spazio e tempo si mescolano. Abbiamo appena visto nell'esempio del treno, parlando di simultaneità, che la distanza spaziale tra due eventi, che per Alice sono simultanei, ha come conseguenza una distanza temporale degli stessi eventi per Bob, che quindi non sono più simultanei. La grande scoperta di Minkowski, che completa il lavoro di Einstein, è che come nella fisica classica erano invarianti, ovvero uguali per ogni osservatore. lunghezze e intervalli di tempo, nello spazio-tempo della relatività ristretta, l'invariante è l'intervallo spazio-temporale, che è definito così. E trovare una grandezza invariante in questo nuovo spazio è importante, perché ci dice che se lo spazio e il tempo sono diversi per osservatori differenti, lo spazio-tempo è lo stesso per tutti. Einstein, in un suo libro, scrive che ... Da un accadere nello spazio tridimensionale, la fisica diventa, per così dire, un essere nello spazio a quattro dimensioni. Un punto, nello spazio-tempo quadridimensionale, è un evento, definito appunto dalle tre coordinate spaziali e dalla coordinata temporale. Nella nuova teoria servono delle trasformazioni di coordinate ... analoghe alle trasformazioni di Galileo per la fisica classica, che permettano di descrivere lo stesso evento per osservatori differenti. Vogliamo delle equazioni che trasformino le coordinate di un evento visto da Bob nelle coordinate dello stesso evento visto da Alice. Queste equazioni sono le trasformazioni di Lorenz, scoperte da Lorenz appunto nel 1900. qualche anno prima dell'avvento della relatività ristretta, ma che assumeranno il significato corretto solo con la teoria di Einstein. Lorenz si basava sulla contrazione delle lunghezze, che appunto prende il suo nome, contrazione di Lorenz, ma la interpreta in un modo non corretto. Pensava che gli oggetti in moto si accorciassero per un effetto dovuto all'etere, che a causa della velocità creava una pressione sull'oggetto tale da comprimere la materia. L'approccio di Einstein è diverso e, come dimostro nel video dedicato a queste trasformazioni, si basa sulle simmetrie dello spazio-tempo. Le equazioni di Lorenz erano comunque corrette. Queste equazioni ci permettono di trasformare le coordinate di un evento da un sistema S, il sistema di Bob, per intenderci, a un altro sistema S', il sistema di Alice, che si muove con velocità v lungo x. E il fatto che la velocità del sistema sia lungo x è il motivo per cui le coordinate y e z sono le stesse per entrambi i sistemi. In questo video non voglio né ricavare né commentare queste trasformazioni. Faccio solo notare una cosa. Nelle equazioni v è la velocità del sistema che è lungo l'asse x e c è, come sappiamo, la velocità della luce. Se la velocità del sistema v è molto minore della velocità della luce c, osserviamo che i rapporti v fratto c diventano quantità molto piccole. Quindi i denominatori delle equazioni sono circa 1 e il numeratore dell'equazione del tempo è circa uguale a t, perché il secondo termine vx fratto c quadro è anche questo trascurabile per lo stesso motivo. In questo limite, ovvero per basse velocità, le trasformazioni di Lorenz si riducono alle trasformazioni classiche di Galileo. E questo ci piace. Vuol dire... ciò che abbiamo già detto, ovvero che la nuova teoria della relatività comprende la teoria classica. Abbiamo presentato a grandi linee alcuni punti che Einstein tocca nella prima parte del suo articolo. Nella seconda e ultima parte, invece, applica la teoria della relatività ristretta all'elettrodinamica, risolvendo le questioni contraddittorie che qualche anno prima lo avevano spinto alla formulazione di una nuova teoria e che danno il titolo all'articolo. Nel settembre del 1905, Einstein pubblica un secondo articolo sulla teoria della relatività ristretta. Dal titolo Può l'inerzia di un corpo dipendere dal suo contenuto di energia? Einstein presenta un'ulteriore conseguenza alla sua teoria che poi diventerà la formula ... più famosa della fisica. Nell'articolo ragiona su un corpo che emette radiazione elettromagnetica, cioè luce. Come sappiamo, ciascun corpo emette una radiazione che dipende dalla sua temperatura. Il nostro corpo emette nell'infrarosso, cioè a bassa energia, mentre il sole, che è un po' più caldo del nostro corpo, emette luce visibile, che ha un'energia maggiore. Partendo dai risultati del precedente articolo, del giugno. del 1905, quello dei postulati per intenderci, giunge alla conclusione molto interessante, dice che se un corpo emette energia E sotto forma di radiazione, allora la sua massa diminuisce di una quantità pari al rapporto E fratto C quadro, dove C è sempre la velocità della luce, e afferma che la massa di un corpo è la misura del suo contenuto di energia. Questa affermazione è generale e vale per tutti i corpi. Si arriverà quindi alla famosa equazione E uguale mc², che significa che anche se un corpo è inquiete, possiede un'energia data dal prodotto della sua massa per il quadrato della velocità della luce. E questa cosa è straordinaria, perché così come si sono uniti i concetti di tempo e spazio nello spazio-tempo, Qui si fondono i concetti di massa e energia e questa fusione implica che i principi classici di conservazione della massa e di conservazione dell'energia non valgono più e sono sostituiti dal principio di conservazione di massa-energia. Esistono infatti in natura dei processi che trasformano la massa in energia o viceversa l'energia in massa. Un esempio è l'annichilazione di due particelle, l'elettrone e il positrone, che sono due particelle con stessa massa ma carica opposta. Queste due particelle insieme formano un sistema altamente instabile. Se aspettiamo un po' di tempo, infatti, queste annichiliscono, cioè spariscono, e al loro posto vengono prodotti due fotoni, quindi luce. E la luce non ha massa. La luce è energia senza massa. La massa delle due particelle si è convertita in energia. E in questo processo non si conserva la massa, non si conserva... l'energia, ma si conserva la massa-energia. In questo video abbiamo visto gli aspetti principali della teoria della relatività ristretta e abbiamo intuito la portata di questa incredibile rivoluzione del pensiero scientifico. Einstein nel 1905, con un ripensamento radicale della fisica, ridiscutendone i suoi concetti fondamentali, ci svela una realtà sorprendente e ci consegna un nuovo modo di pensare e di vedere le cose.

Le equazioni di Maxwell descrivono tutti i fenomeni elettrici, magnetici ed elettromagnetici. In particolare prevedono l'esistenza delle onde elettromagnetiche e spiegano la natura della luce come appunto onda elettromagnetica che si propaga alla velocità costante di circa 300 milioni di metri al secondo, indicata con la lettera C. Ora, il nostro punto di partenza è questo.

Il fatto che le equazioni di Maxwell prevedano una velocità della luce costante e unica è in netto contrasto con un principio fondamentale della fisica classica, attribuito a Galileo e definito poi in modo chiaro da Newton, ovvero che qualsiasi moto è relativo, quindi ogni velocità è relativa. Il problema è semplice. Se A è l'osservatore fermo e B è l'osservatore che sta correndo a 4 metri al secondo verso la bicicletta, che viaggia a 10 metri al secondo nello stesso verso, vediamo. Per l'osservatore A la velocità della bicicletta è 10 metri al secondo, mentre per l'osservatore B è 10 meno 4 uguale a 6 metri al secondo.

Questa è la relatività classica. Se però sostituiamo la bicicletta con un fascio di luce, le equazioni di Maxwell ci dicono che questo fascio viaggia a velocità c per entrambi gli osservatori. e questo non è ammissibile con il principio di relatività classico secondo il quale se per l'osservatore A la velocità è c per l'osservatore B dovrebbe essere c-4 metri al secondo quindi nel 1800 abbiamo una teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell che non è coerente con la teoria classica della relatività di Galileo il problema centrale è la velocità della luce che per l'equazione di Maxwell è costante e uguale per tutti gli osservatori, cosa che non è ammissibile con la fisica classica di Galileo e Newton.

Maxwell era ben consapevole di questo problema che presentavano le sue equazioni, ma non lo risolve correttamente. Maxwell elimina l'incoerenza con la fisica classica facendo un passo indietro, ipotizzando cioè che l'intero universo fosse pervaso da una sostanza. invisibile e immobile, l'etere. Questo etere permetteva di definire un sistema di riferimento privilegiato. Per Maxwell questo sistema era l'unico in cui valevano le sue equazioni.

In tutti gli altri sistemi di riferimento che sono in moto rispetto all'etere, le equazioni dovevano essere modificate. Pochi anni dopo si scoprirà che non solo Maxwell aveva torto sul lettere, ma che avevano ragione le sue quattro equazioni nel sostenere che la luce abbia la stessa velocità per ogni osservatore. Le equazioni erano corrette così come Maxwell le aveva scritte e non richiedevano nessuna modifica.

Un primo indizio della validità di queste equazioni è il fallimento dell'esperimento di Michelson-Morley nel 1887. con cui i due scienziati volevano misurare le variazioni del moto della luce attraverso lettere, ma di variazioni non ne trovarono. La luce sembrava propagarsi sempre con la stessa velocità, così come suggerivano l'equazione di Maxwell. Per risolvere questo conflitto tra la fisica di Galileo e Newton e l'equazione di Maxwell, era necessaria una nuova teoria della relatività.

A intuirlo è il giovane Albert Einstein, che all'età di 16 anni, nel 1895, inizia a riflettere su questo problema, di come conciliare l'elettromagnetismo con la relatività del moto. Dieci anni dopo, nel giugno del 1905, il problema è risolto. Einstein pubblica l'articolo sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, in cui presenta una nuova teoria della relatività, la teoria della relatività ristretta o relatività speciale. Questa teoria non è in contrasto con la fisica classica, anzi, la comprende come caso particolare, come situazione limite per basse velocità.

La relatività ristretta, infatti, descrive il mondo del molto veloce, dove i corpi hanno velocità molto elevate. Se queste velocità sono basse, la teoria si riconduce alla fisica classica. Possiamo dire che la fisica classica è un caso particolare della relatività ristretta.

Albert Einstein, nel suo articolo del 1905 sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, spiega come l'applicazione della teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell ai corpi in movimento generi delle contraddizioni nella descrizione dei fenomeni e presenta una nuova teoria, la teoria, come abbiamo già detto, della relatività ristretta o relatività speciale. I postulati classicamente inconciliabili sui quali si basa questa teoria sono due. Il primo, che verrà chiamato principio di relatività, dice che le leggi della natura sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento che si muovono a velocità costante.

Quindi non può esistere un sistema privilegiato come quello dell'etere. E il secondo, la luce si propaga a velocità c per ogni osservatore. Per conciliare questi due principi è necessario mettere in discussione la nostra concezione del tempo e dello spazio.

Cerchiamo di capire perché con un esempio semplice. Consideriamo il vagone di un treno che viaggia verso destra con una velocità costante, V, e un primo osservatore sul treno, Alice, che con un puntatore laser emette un fascio di luce in verticale verso l'alto. L'emissione del fascio la chiamiamo evento 1. Il secondo postulato di Einstein ci dice che la luce viaggia a velocità costante, C.

Ammettiamo che Alice, sul treno, sia in grado di... di misurare il tempo trascorso tra l'emissione della luce, che è l'evento 1, e l'arrivo della luce sul tetto del treno, che chiamiamo evento 2. Conoscendo questo tempo, Alice è in grado di calcolare lo spazio percorso dalla luce, che equivale alla distanza tra la mano di Alice e il tetto del treno. Questo spazio è quindi uguale alla velocità della luce C per il tempo misurato da Alice. La A impedice nella formula indica che le misurazioni di spazio e tempo sono effettuate da Alice sul treno.

Ora consideriamo un secondo osservatore, Bob, esterno al treno che vede passare il treno a velocità V. Anche Bob osserva la stessa scena e anche Bob, dall'esterno del treno, misura il tempo trascorso tra l'evento 1 e l'evento 2. Alice sul treno emette il fascio di luce nel momento in cui giunge nella posizione di Bob, che è l'evento 1. Quando però il fascio di luce raggiunge il tetto del vagone, che è l'evento 2, per Bob il treno ha cambiato posizione e la luce ha percorso il tratto obliquo che è evidenziato in figura. Ecco il punto. Il secondo postulato afferma che anche per Bob la velocità della luce è uguale a c, ma come vediamo nella figura, per Bob la stessa luce ha percorso uno spazio maggiore, che è dato dalla velocità della luce per il tempo misurato da Bob. Il fatto che lo spazio misurato da Alice sia minore dello spazio misurato da Bob implica che il tempo misurato da Alice è minore del tempo misurato da Bob. E questo fatto è spiazzante.

I due eventi sono gli stessi per entrambi gli osservatori. Alice e Bob stanno osservando lo stesso fenomeno, ma il tempo misurato da Alice, che è sul treno, quindi nel sistema in movimento, è minore rispetto al tempo misurato da Bob. Per Alice è passato meno tempo, il che vuol dire che, in generale, In un sistema in movimento il tempo scorre più lentamente rispetto a un sistema in quiete.

Questa conseguenza, tanto incredibile quanto oggettiva, prende il nome di dilatazione dei tempi. Il tempo non è più assoluto. Non scorre più per tutti allo stesso modo come credeva la fisica classica. Il tempo, diciamo, è relativo. Ma se lo scorrere del tempo è relativo all'osservatore, allora che cosa succede alle lunghezze?

Ci chiediamo, nel nostro esempio del treno, quanto misura la distanza percorsa da Alice tra i due eventi. Possiamo dedurre che anche la distanza è relativa, perché se viene misurata da Alice, è data dalla velocità del treno per il tempo misurato da Alice, mentre se viene misurata da Bob, è data dalla velocità del treno per il tempo misurato da Bob. E siccome il tempo misurato da Alice è minore del tempo misurato da Bob, come abbiamo detto prima, allora anche la distanza misurata da Alice è minore della distanza misurata da Bob.

Ecco un altro effetto della relatività. La stessa distanza che misurano Alice e Bob per Alice è in movimento, perché è Alice che si sta spostando. Diciamo quindi che le distanze in movimento si accorciano.

Questa conseguenza della relatività prende il nome di contrazione delle lunghezze, o anche di... contrazione di Lorenz. Fermiamoci un attimo.

Abbiamo appena detto cose che sono difficili da accettare, come lo sono state per gran parte degli scienziati di inizio novecento, che hanno provato in ogni modo a confutare la teoria. Parlare di relatività non è facile, almeno all'inizio. Cercare di capire questi concetti è faticoso, perché non sono fatti sperimentabili nella nostra quotidianità. Eppure questi effetti sono stati misurati e si possono misurare.

Servono solo degli strumenti molto precisi, come per esempio gli orologi atomici. Ciò che stiamo presentando non è solo una teoria astratta che serve per far tornare i conti. Stiamo descrivendo come funziona realmente il nostro mondo.

Questi effetti non li percepiamo perché dipendono dalla velocità e per le nostre velocità funziona benissimo la fisica classica di Galileo e Newton. che, come abbiamo già detto, non è altro che un caso particolare della teoria della relatività ristretta quando le velocità sono basse. Torniamo ora all'articolo di Einstein.

Einstein, nel suo articolo, dopo una breve introduzione, dedica il primo capitolo alla definizione della simultaneità. Prima di parlare delle conseguenze della sua nuova teoria, è costretto a ridefinire il tempo. Dice che è necessario dire chiaramente che cosa si intende per tempo. E prosegue. Dobbiamo tener presente che tutte le nostre osservazioni, nelle quali il tempo gioca un ruolo, sono sempre osservazioni su eventi simultanei.

Quando per esempio dico Quel treno arriva qui alle ore sette, ciò significa Il porsi della lancetta piccola del mio orologio sulle sette e l'arrivo del treno sono eventi simultanei. Nel secondo paragrafo, dai due postulati, deduce che non possiamo attribuire al concetto di simultaneità alcun significato assoluto. Tradotto, la simultaneità è un concetto fondamentale nella nuova teoria, e anche questa è relativa.

Due eventi che sono simultanei per un osservatore ... Non è detto che siano simultanei per un altro osservatore. Cerchiamo di capire perché con un esempio semplice. Consideriamo sempre il treno dell'esempio precedente che sta viaggiando verso destra con una velocità v. Alice ora è al centro del vagone e accende una lampadina.

La luce si propaga in tutte le direzioni con velocità c. In particolare per Alice, che è a metà del vagone, la luce raggiunge nello stesso istante la parete di testa e la parete di coda del vagone. Quindi i due eventi sono simultanei. Per Bob, invece, che è esterno al treno, mentre la luce si propaga, il treno si sposta verso destra. Quindi, come è mostrato nella figura, la luce che si propaga verso la parete di coda percorre una distanza minore rispetto alla luce che si propaga verso la parete di testa.

Ricordiamo che per il secondo postulato la luce si propaga anche per Bob a velocità c in entrambe le direzioni. Quindi per Bob la luce raggiunge prima la coda e poi la testa del vagone. Ecco che anche la simultaneità è relativa. I due eventi che sono simultanei per Alice non sono simultanei per Bob. Con questi esempi semplici abbiamo intuito la portata di questa rivoluzione scientifica.

Mettendo in discussione concetti fondamentali come tempo e spazio, la relatività ristretta ci spinge a una modifica radicale del nostro approccio alla realtà e ci mostra che la realtà nella quale noi siamo immersi va ben oltre a ciò che percepiamo e osserviamo con gli occhi della fisica classica. Nel 1908, tre anni dopo l'articolo di Einstein, il matematico Herman Minkowski, che a Zurigo fu insegnante di Einstein, porta a compimento la rivoluzione della relatività ristretta. A un congresso in Germania disse, da ora in poi, lo spazio di per sé stesso o il tempo di per sé stesso sono condannati a svanire in pure ombre e solo una specie di unione tra i due concetti. conserverà una realtà indipendente.

Questa unione è chiamata spazio-tempo. Nella fisica classica eravamo abituati a considerare uno spazio tridimensionale, x, y, z, che evolve nel tempo t, dove tempo e spazio sono entità separate e totalmente differenti. Ora, la teoria della relatività ristretta ha come conseguenza fondamentale la fusione dello spazio e del tempo in una nuova entità, lo spazio-tempo, che è il nuovo teatro dei fenomeni fisici.

Questo spazio-tempo, che Minkowski chiamava semplicemente universo, è uno spazio continuo a quattro dimensioni, con le prime tre coordinate spaziali x, y e z, e la quarta coordinata temporale. Il tempo perde il suo ruolo privilegiato, assoluto e indipendente. e viene messo sullo stesso piano delle coordinate spaziali. In questo nuovo spazio, infatti, il tempo si misura in metri, esattamente come lo spazio.

Questo è possibile semplicemente moltiplicando il tempo, che è in secondi, per un fattore di conversione, che è la velocità della luce, c, che si misura in metri al secondo. Le quattro coordinate dello spazio-tempo sono quindi x, y, z e c per t. Scrive Einstein, operata questa sostituzione, le leggi di natura assumono forme matematiche in cui la coordinata temporale riveste esattamente le stesse funzioni delle tre coordinate spaziali. Il punto è che, come abbiamo già detto, il tempo non è più assoluto e uguale per tutti, così come le lunghezze sono relative all'osservatore. Nella relatività ristretta, spazio e tempo si mescolano.

Abbiamo appena visto nell'esempio del treno, parlando di simultaneità, che la distanza spaziale tra due eventi, che per Alice sono simultanei, ha come conseguenza una distanza temporale degli stessi eventi per Bob, che quindi non sono più simultanei. La grande scoperta di Minkowski, che completa il lavoro di Einstein, è che come nella fisica classica erano invarianti, ovvero uguali per ogni osservatore. lunghezze e intervalli di tempo, nello spazio-tempo della relatività ristretta, l'invariante è l'intervallo spazio-temporale, che è definito così. E trovare una grandezza invariante in questo nuovo spazio è importante, perché ci dice che se lo spazio e il tempo sono diversi per osservatori differenti, lo spazio-tempo è lo stesso per tutti. Einstein, in un suo libro, scrive che ...

Da un accadere nello spazio tridimensionale, la fisica diventa, per così dire, un essere nello spazio a quattro dimensioni. Un punto, nello spazio-tempo quadridimensionale, è un evento, definito appunto dalle tre coordinate spaziali e dalla coordinata temporale. Nella nuova teoria servono delle trasformazioni di coordinate ...

analoghe alle trasformazioni di Galileo per la fisica classica, che permettano di descrivere lo stesso evento per osservatori differenti. Vogliamo delle equazioni che trasformino le coordinate di un evento visto da Bob nelle coordinate dello stesso evento visto da Alice. Queste equazioni sono le trasformazioni di Lorenz, scoperte da Lorenz appunto nel 1900. qualche anno prima dell'avvento della relatività ristretta, ma che assumeranno il significato corretto solo con la teoria di Einstein.

Lorenz si basava sulla contrazione delle lunghezze, che appunto prende il suo nome, contrazione di Lorenz, ma la interpreta in un modo non corretto. Pensava che gli oggetti in moto si accorciassero per un effetto dovuto all'etere, che a causa della velocità creava una pressione sull'oggetto tale da comprimere la materia. L'approccio di Einstein è diverso e, come dimostro nel video dedicato a queste trasformazioni, si basa sulle simmetrie dello spazio-tempo. Le equazioni di Lorenz erano comunque corrette.

Queste equazioni ci permettono di trasformare le coordinate di un evento da un sistema S, il sistema di Bob, per intenderci, a un altro sistema S', il sistema di Alice, che si muove con velocità v lungo x. E il fatto che la velocità del sistema sia lungo x è il motivo per cui le coordinate y e z sono le stesse per entrambi i sistemi. In questo video non voglio né ricavare né commentare queste trasformazioni.

Faccio solo notare una cosa. Nelle equazioni v è la velocità del sistema che è lungo l'asse x e c è, come sappiamo, la velocità della luce. Se la velocità del sistema v è molto minore della velocità della luce c, osserviamo che i rapporti v fratto c diventano quantità molto piccole. Quindi i denominatori delle equazioni sono circa 1 e il numeratore dell'equazione del tempo è circa uguale a t, perché il secondo termine vx fratto c quadro è anche questo trascurabile per lo stesso motivo.

In questo limite, ovvero per basse velocità, le trasformazioni di Lorenz si riducono alle trasformazioni classiche di Galileo. E questo ci piace. Vuol dire...

ciò che abbiamo già detto, ovvero che la nuova teoria della relatività comprende la teoria classica. Abbiamo presentato a grandi linee alcuni punti che Einstein tocca nella prima parte del suo articolo. Nella seconda e ultima parte, invece, applica la teoria della relatività ristretta all'elettrodinamica, risolvendo le questioni contraddittorie che qualche anno prima lo avevano spinto alla formulazione di una nuova teoria e che danno il titolo all'articolo. Nel settembre del 1905, Einstein pubblica un secondo articolo sulla teoria della relatività ristretta. Dal titolo Può l'inerzia di un corpo dipendere dal suo contenuto di energia?

Einstein presenta un'ulteriore conseguenza alla sua teoria che poi diventerà la formula ... più famosa della fisica. Nell'articolo ragiona su un corpo che emette radiazione elettromagnetica, cioè luce. Come sappiamo, ciascun corpo emette una radiazione che dipende dalla sua temperatura. Il nostro corpo emette nell'infrarosso, cioè a bassa energia, mentre il sole, che è un po' più caldo del nostro corpo, emette luce visibile, che ha un'energia maggiore.

Partendo dai risultati del precedente articolo, del giugno. del 1905, quello dei postulati per intenderci, giunge alla conclusione molto interessante, dice che se un corpo emette energia E sotto forma di radiazione, allora la sua massa diminuisce di una quantità pari al rapporto E fratto C quadro, dove C è sempre la velocità della luce, e afferma che la massa di un corpo è la misura del suo contenuto di energia. Questa affermazione è generale e vale per tutti i corpi. Si arriverà quindi alla famosa equazione E uguale mc², che significa che anche se un corpo è inquiete, possiede un'energia data dal prodotto della sua massa per il quadrato della velocità della luce.

E questa cosa è straordinaria, perché così come si sono uniti i concetti di tempo e spazio nello spazio-tempo, Qui si fondono i concetti di massa e energia e questa fusione implica che i principi classici di conservazione della massa e di conservazione dell'energia non valgono più e sono sostituiti dal principio di conservazione di massa-energia. Esistono infatti in natura dei processi che trasformano la massa in energia o viceversa l'energia in massa. Un esempio è l'annichilazione di due particelle, l'elettrone e il positrone, che sono due particelle con stessa massa ma carica opposta.

Queste due particelle insieme formano un sistema altamente instabile. Se aspettiamo un po' di tempo, infatti, queste annichiliscono, cioè spariscono, e al loro posto vengono prodotti due fotoni, quindi luce. E la luce non ha massa.

La luce è energia senza massa. La massa delle due particelle si è convertita in energia. E in questo processo non si conserva la massa, non si conserva... l'energia, ma si conserva la massa-energia.

In questo video abbiamo visto gli aspetti principali della teoria della relatività ristretta e abbiamo intuito la portata di questa incredibile rivoluzione del pensiero scientifico. Einstein nel 1905, con un ripensamento radicale della fisica, ridiscutendone i suoi concetti fondamentali, ci svela una realtà sorprendente e ci consegna un nuovo modo di pensare e di vedere le cose.

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