📊

Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Aug 22, 2024

Catatan Kuliah SPLDV

Pendahuluan

  • SPLDV: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
    • S: Sistem
    • P: Persamaan
    • L: Linear
    • D: Dua
    • V: Variabel

Definisi SPLDV

  • Sebuah sistem disebut SPLDV jika memiliki minimal dua persamaan.
  • Variabel dalam SPLDV biasanya adalah X dan Y.
  • Persamaan linear tidak memiliki pangkat lebih dari satu.

Metode Penyelesaian

1. Metode Eliminasi

  • Eliminasi: Menghilangkan salah satu variabel untuk menyelesaikan persamaan.
  • Contoh Soal:
    • Tentukan nilai X dan Y dengan cara eliminasi.
  • Langkah-langkah:
    1. Tulis kedua persamaan.
    2. Tentukan variabel yang akan dihilangkan (misalnya X).
    3. Atur persamaan agar memudahkan eliminasi (misalnya, kalikan untuk menyamakan koefisien).
  • Contoh Pengerjaan:
    • Misalkan 2X + 3Y = 8 dan 3X + Y = 5.
    • Hilangkan X dengan memanipulasi persamaan.

2. Metode Substitusi

  • Substitusi: Mengganti satu variabel dengan ekspresi dari persamaan lain.
  • Langkah-langkah:
    1. Ubah salah satu persamaan untuk mengekspresikan satu variabel (misalnya Y).
    2. Ganti variabel yang diekspresikan ke dalam persamaan lain.
  • Contoh Pengerjaan:
    • Ubah 3X + Y = 5 menjadi Y = 5 - 3X.
    • Substitusi ke persamaan lain dan selesaikan.

3. Metode Gabungan

  • Gabungan: Menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
  • Langkah-langkah:
    1. Mulai dengan eliminasi untuk menghilangkan satu variabel.
    2. Lanjutkan dengan substitusi untuk menyelesaikan persamaan yang tersisa.
  • Contoh:
    • Menerapkan gabungan pada sistem 2X + 3Y = 8 dan 3X + Y = 5.

Contoh Soal dan Pengerjaan

  • Soal: 2X + 3Y = 8 dan 3X + Y = 5.
    • Penyelesaian dengan eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai X dan Y.
  • Hasil: Nilai X = 1 dan Y = 2.

Kesimpulan

  • SPLDV memiliki tiga metode penyelesaian: eliminasi, substitusi, dan gabungan.
  • Pemahaman mendalam tentang metode ini penting untuk memecahkan soal-soal SPLDV.

Tugas

  • Kerjakan soal yang diberikan dengan masing-masing metode (30-30-30).
  • Pastikan mengerjakan di kertas folio bergaris atau di buku tulis matematika.

Penutup

  • Terima kasih telah mengikuti pembelajaran SPLDV. Semoga bermanfaat!

Full transcript