Rozwiązywanie równań

Wprowadzenie

• Równanie: Wyrażenie matematyczne, w którym występuje niewiadoma, np. x, której wartość musimy ustalić.
• Cel: Doprowadzić równanie do postaci x = liczba, np. x = 5.

Postać równania

• Równanie można zapisać tak, że x znajduje się po lewej lub prawej stronie.
• Czysty x powinien być dodatni, bez znaku minus.

Proces rozwiązywania równań

• Usuwanie przeszkód: Eliminacja elementów stojących po stronie x, aby uzyskać czysty x.
• Metoda odwrotności:
  • Dodawanie staje się odejmowaniem.
  • Odejmowanie staje się dodawaniem.
  • Mnożenie staje się dzieleniem.
  • Dzielenie staje się mnożeniem.

Przykłady

Przykład 1: Dodawanie

• Równanie: x + 2 = 7
• Usuwamy 2 poprzez odejmowanie:
  • x + 2 - 2 = 7 - 2
  • Wynik: x = 5

Przykład 2: Odejmowanie

• Równanie: x - 5 = 4
• Usuwamy -5 poprzez dodawanie:
  • x - 5 + 5 = 4 + 5
  • Wynik: x = 9

Przykład 3: Mnożenie

• Równanie: 4x = 20
• Usuwamy mnożenie przez 4 poprzez dzielenie:
  • 4x / 4 = 20 / 4
  • Wynik: x = 5

Przykład 4: Dzielenie

• Równanie: x / 3 = 5
• Usuwamy dzielenie przez 3 poprzez mnożenie:
  • x/3 * 3 = 5 * 3
  • Wynik: x = 15

X z obu stron równania

• Kiedy x występuje po obu stronach, wybieramy jedną stronę do uproszczenia.
• Przykład:
  • 2x + 5 = 4 - x
  • Dodajemy x do obu stron, aby usunąć -x:
    • 2x + x + 5 = 4
    • Wynik: 3x + 5 = 4
  • Rozwiązujemy dalej jak standardowe równanie.

Przykład z ułamkami

Przykład 5: Mnożenie przez ułamek

• Równanie: ( \frac{2}{3}x = 6 )
• Mnożymy przez odwrotność ułamka:
  • x = 6 * ( \frac{3}{2} )
  • Wynik: x = 9*

Przykład 6: Liczby mieszane

• Zamiana liczby mieszanej na ułamek ułatwia rozwiązywanie.
• Przykład: ( 1 \frac{1}{3}x = 3 )
  • Zamieniamy na ułamek: ( \frac{4}{3}x = 3 )
  • Mnożymy przez ( \frac{3}{4} ) i rozwiązujemy.

Zmiana znaku x

• Problem: x nie może mieć znaku minus.
• Rozwiązanie: Dzielimy przez -1, aby pozbyć się minusa:
  • Skoro -x = 3, to x = -3 po podzieleniu obu stron przez -1.

Podsumowanie

• Rozwiązanie równania polega na uproszczeniu równania do postaci x = liczba, stosując odwrotne operacje do pierwotnych działań.