здравствуйте ребята с вами я илья ринатовна сегодня на уроке мы разберем новое тело вращения которое называется конусом что же такое конус дадим четкое определение то определение которое вы встретите во всевозможных ресурсах и так конусом называется тело которое получено путем объединения всех лучей исходящих из одной точки пересекающую плоскую поверхность но когда мы даем такое определение не совсем понятно что же это за тело что это за объединение лучей исходящих из одной точки представьте себе такую ситуацию что если мы возьмем прямоугольный треугольник вот я вам показываю прямоугольный треугольник естественно прямоугольного треугольника у нас существует два катет и гипотенуза и представьте такую ситуацию что я начну вращать прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов естественно при вращении второй катет он получит фигуру которая будет называться кругом я вам представляю данную фигуру и вы видите что на рисунке нарисованы 2 изображены два конуса то есть как же они получили дело в том что в школьном курсе мы с вами будем говорить о конусе но не будем уточнять что этот конус прямой круговой как вы видите на рисунке первом у нас есть конус вот если я возьму вот эту вот одну точечку которая не лежит в плоскости основания и начну из этой точки проводить лучи так вот начну проводить лучи совокупность этих лучей образуют коническую поверхность так вот вот это вот коническая поверхность вместе с основанием в основании у нас лежит круг и будет образовывать конус но этот конус будет прямой круговой конус как вы видите на рисунке другом я изобразила другой конус он не является прямым конусом он является наклонным конусом но чаще всего в нашем курсе геометрии стереометрии мы будем изучать прямой круговой конус конечно в основание конуса помимо круга может лежать и эллипс но данные конусы мы не затрагиваем то есть мы с ними работать не будет и так дадим еще раз определение конуса это тело которое получено из лучей которые исходят из одной точки это . у нас называется вершиной конуса далее мы как с вами говорили что катит описывает определенную фигуру эта фигура является круг то есть в основание нашего конуса лежит круг для того чтобы говорить о конных естественного можно вернее его нужно обозначить его обозначь а а э с а b то есть это будет конус как вы видите вот эти лучи которые исходили из одной точки и пересекали какую-то плоскую плоскость то есть плоская до фигура то вот эти вот лучи у нас будут называться образующими нашего конуса и так этих лучей я могу провести бесконечное множество и могу записать что с.а. с.б. это есть образующие принято в геометрии образующая обозначать через букву н то есть если вы найдете где-нибудь в условии задачи букву л то знаете что это образующие то есть с.а. с.б. это эль ну и остальные лучи исходящие из точки с это тоже будет являться образующими итак мы с вами определению что отрезок с фсб будет являться образующим но дело в том что с точки с вершины нашего конуса можно опустить бесконечное множество лучей до провести поэтому можно сказать что любая любой из этих лучей тоже будет являться образующих но дело в том что для того чтобы было видно нагляднее принято обозначать через образующие отрезки с b или с далее в основание нашего конуса лежит круг нам еще нужно дать понятие высоты и так если я проведу перпендикуляр через вершину нашего конуса то основанием перпендикуляра будет уже центр нашего круга и в этом случае такой отрезок будет называться высотой то есть если я соединяю представьте что это отрезок под прямым углом который перпендикулярен плоскости основания тогда этот отрезок с о будет являться высотой высота соответственно если в основании лежит круг то у круга есть радиус соответственно если я соединю центр окружности ли центр круга который лежит в основании с любой точкой . а допустим в этом случае он будет являться радиусом нашего конуса и то есть радиус естественно при работе перри решение задач на данное тело то есть на кон у нас будет встречаться и понятия осевое сечение или сечение которой перпендикулярно нашей высоте давайте разберемся с этими понятиями так что же является осевым сечением дело в том что в нашем прямом круговом конусе высота с о будет являться и осью вращения вот если высота совпадает с осью вращения тогда мы будем говорить о прямом а еще раз о прямом круговому конусе данное понятие естественно нам нужны для того чтобы мы знали формулы и в этих формулах выражали некоторые компоненты при решении задач на конус нам чаще всего необходимо найти либо площадь полной поверхности либо объем итак если у нас если нам необходимо найти площадь полной поверхности конуса то понятно что площадь полной поверхности состоит из суммы площади основания плюс площадь боковой поверхности если в основании лежит круг тогда площадь основания естественно вычисляется по формуле пи р в квадрате а вот теперь площадь боковой поверхности данную форму вам нужно запомнить и применять ее при решении задач и так площадь боковой поверхности вычисляется по формуле прл где или естественно это образующим таким образом я могу записать полную формулу площади полной power ности это будет пи р в квадрате плюс прл но помимо нахождение площадей боковой или поверхности либо площади полной поверхностью конуса нам необходимо найти объем для того чтобы найти объем мы используем формулу 1 3 с основания умножить на a cage но дело в том что в основание у нас лежит круг и опять же мы записываем формулу площади основания через нужную нам формулу и так в основании лежит круг поэтому это п р в квадрате умножить на наш данные формулы вам необходимо знать для для того чтобы решить наши задачи кстати необходимо заметить что площадь боковой поверхности находится не только через образующим если я предполагаю что я могу найти эту образующую через радиус окружности через радиус основания и высоту тогда формулу боковой поверхности это дополнительная формула которую вы можете запомнить площадь боковой поверхности равна у нас pi умножить на r в квадрате + h в квадрате данная формула очень удобно применять когда вы не знаете чему равна образующих на следующем занятии ребята мы с вами разберём основные базовые задачи научимся их решать а на сегодня у меня всё до свидания до новых встреч [музыка]