[Musique] bonjour cette vidéo je te propose de revoir tout le cours sur le chapitre des vecteurs l'objet de cette séquence est de te rappeler et de t'expliquer les éléments les plus importants de ce chapitre plus précisément commencera par parler rapidement de la notion de translation puis on définira le vecteur on verra ses propriétés la somme de vecteurs et on finira par la colline et invités de deux vecteurs pour préparer un contrôle ou un examen bien évidemment ceci ne suffira pas il te faudra encore temps traîner avec de nombreux exercices pour le court c'est parti alors on va commencer par parler de translation verra qu'on en aura besoin pour parler de vecteurs justement la translation bien c'est une transformation au même titre que les symétries on que la rotation encore on connaît déjà un certain nombre de transformations la translation est une transformation particulière qui peut être assimilé à un glissement c'est pour ça qu'ils si l'image du téléphérique qui se déplacent de a vers b correspond à l'idée d'une translation c'est un glissement sans retournement on pousse simplement on pousse dans une direction donnée celle du câble qui est marqué en rouge dans un sens donné alors on va dire que le téléphérique montrent donc de a vers b donc le téléphérique parenté et arrive en déprime et enfin sur une longueur donner ici c'est la longueur a baissé la longueur donc cette longueur fait 80 m et dans ce cas là on dit que le téléphérique des primes et l'image du téléphérique t par la translation qui envoie à en b voilà l'idée le principe d'une translation et on va tout de suite comprendre que c'est totalement lié à notre vecteur alors on l'a bien compris une translation c'est un glissement dans une direction donnée un sens également et sur une longueur donné on va donc définir une translation va l'appeler t c'est une translation qui envoie un point à ici sur un point à prime ici mais cette translation elle envoie également un point b ici sur un point b prime ici et un point c'est sur un point ces primes alors on va schématiser à chaque fois ses déplacements de assura prime b / b prime c'est sur ces primes devraient dire de ces glissements à l'aide de flèches voilà là c'est beaucoup plus clair et on visualise mieux la translation on remarque que à chaque fois le déplacement le glissement se fait toujours dans la même direction on voit qu'à chaque que chacune de ses flèches rouges sont parallèles on remarque également que c'est toujours dans le même sens ici donc là vers la droite de l'écran en descendant un petit peu et on remarque encore qu'à chaque fois c'est la même longueur haha prime est égal à bb prime est égal à ses primes et bien là on vient de définir un vecteur un vecteur qui est caractérisée par une direction donc celle ci donc la direction donc un petit peu descendante par un sens dans le sens de à vera prix ou de bvrp prime ça n'a pas d'importance et enfin une longueur la longueur à un prime est bien là on a ce qui s'appelle un vecteur alors un vecteur c'est un peu particulier en géométrie parce que c'est le premier objet géométrique qui a plusieurs représentants qui a plusieurs représentations on ne dit pas un vecteur il est là alors c'est vrai qu'on pourrait dire il est là puisque la flèche rouge est représentée ici mais on remarque également qu'il est là ce vecteur et qu'il est là car oui un vecteur ça se représente à l'aide d'une flèche et là j'ai ici un vecteur qui s'appelle le vecteur à la prime que l'on a de cette façon là on écrit à un prime donc les deux points concernés et on met une flèche au-dessus delà de ces deux points du coup là j'ai également un vecteur le vecteur bébé prime est large et le vecteur cc prime mais j'ai dit tout à l'heure que mon vecteur je le retrouve à plusieurs endroits pourquoi parce que que je regarde ici ici ou ici c'est toujours la même direction le même sens et la même longueur ce qui veut dire que l'ag a appris mais je pourrais également écrire que ce vecteur ceara prime même s'il est construit à l'aide des points bébé primes et celui ci bas c'est aussi à la prime et voilà c'est pas fou d'écrire ça c'est pas faux décrit tout ça parce que je le répète un vecteur n'a pas écrit position prédéfinie sur le papier sur le tableau un vecteur c'est un concept c'est une idée qui est définie par une direction un sens et une longueur et bien on retrouve ici à un prime à un prime à un prime et je pourrais également écrit si je voulais ici bébé prime bébé prime bébé prime aux oies finalement que tout ça n'est pas simple et du coup à partir de là c'est finalement un vecteur ne dépend pas des points qu'ils ont construit et je pourrais lui donner encore un autre nom bien on pourrait par exemple appeler eu et dire que le vecteur eu avec une flèche et bien c'est notre vecteur aa prime où notre vecteur bébé preen comme on veut ou même ses primes ce ce qui signifie que là on a une autre une notation plus générique qui peut de temps en temps être assez pratique parce que ça le permet justement de se détacher du contexte de la figure en tout cas on dira que aaa prime est un représentant du vecteur eu on dira de même que le vecteur bébé prime est également un autre représentant du vecteur le lecteur rue peut avoir tout plein de représentants dernière chose enfin dernière chose pas pour cette vidéo mais pour la définition d'un vecteur j'ai parlé de la longueur d'un vecteur alors oui on peut parler de la longueur d'un vecteur mais quand on est plus rigoureux on parlera plutôt de la norme d'un vecteur c'est la même chose la norme d'un vecteur c'est sa longueur mais c'est plus juste de parler de normes et enfin tu l'as compris et bien en écrivant cette égalité est bien j'ai introduit la notion de vecteurs égaux finalement on peut dire que le vecteur u est égal ou vecteurs a appris qui est lui-même et gallo vetter bd prime c'est l'égalité de vecteurs et on dira que deux vecteurs à b et c des sont égaux tout simplement s'ils ont même direction même sens et même longueur et on l'écrira sous cette forme là quand on parle d'égalité deux vecteurs est bien vient tout de suite derrière la fameuse propriété du parallélogramme qui est très utile en géométrie et cette propriété nous dit que finalement pour avoir un parallélogramme il suffit d'avoir deux vecteurs et goût bien regarde si je prends mes deux feutre que je les place de façon parallèle direction que je les mets dans le même sens les capuchons ans au sens et qu'ils ont la même longueur longueur les trois éléments donc pour notre station et notre vecteur direction sont censés longueur et bien là je sais pas si tu le vois mais j'ai un parallélogramme alors pour mieux le voir représentons ces deux vecteurs voilà mes deux vecteurs noirs sont égaux même direction même sens même longueur est ce que l'un maintenant tu le vois le parallélogramme pas encore alors on va rajouter quelques pointillés la maintenance est plus claire et donc finalement pour fabriquer un parallélogramme il suffit de prendre deux vecteurs égaux alors on va leur donner un nom à ces vecteurs donc le premier je l'appelais ab donc ici j'ai levé tôt rabais celui ci je vais l'appeler céder donc j'aime être pareil de points et donc je l'appelle cd on est donc bien d'accord qu'on a là vecteur ab égale vecteur cd c'est ce que nous dit la propriété mais la propriété elle nous dit quelque chose en plus elle nous dit que si à b et c des donc les vecteurs à b et c et d sont égaux et bien cela revient à dire que à bdc est un parallélogramme éventuellement aplatit et on va voir après à bdc regardons à ddc et oui à bdc est un par l hologramme voilà la propriété du parallélogramme alors faut juste être prudent quand on écrit abcd dans le sens alphabétique ça nous fabriquent un parallélogramme qui s'appelle à bdc puisque on va revenir dans l'autre sens lorsqu'on va lire le nom du parallélogramme alors il marquer éventuellement aplati bien oui parce que finalement ces deux vecteurs j'ai choisi de mettre comme ça mais que se passe-t-il si je l'aimé l'un dans le prolongement de l'autre et bien regardons et bien voilà ce que ça donne vecteur ab égale vecteur cd et bien à bdc est également un pareil au g seulement on apris ses côtés et on les a aplati l'un sur l'autre alors ça donne une configuration un peu bizarre avec laquelle on n'a pas l'habitude de travailler mais ceci est un parallélogramme aplati mais c'est un pareil alors bien évidemment dans les exercices c'est pas très utile de nommer cette figure un pareil au g aplatit on parlera plutôt de l'alignement des points a b c et d alors justement parlons d'alignement avec la propriété du milieu qui nous dit qu'au départ on a b milieu de hasebe milieu de ac et si on regarde les vecteurs ab donc ici devant et bill c'est derrière eh bien il se trouve que le vecteur ab est égal aux vecteurs baisser alors pourquoi et bien tout simplement parce que comme des milieux de lasser le lecteur ab électeurs baisser son dans le prolongement l'un de l'autre donc il n'y a ici un alignement donc ils sont dans la même direction on s'est arrangé en plus pour les nommer à bbc dans le même sens on voit que les flèches ici vont dans le même sens 2 et enfin comme b ces milieux de assez la longueur ab est égale à la longue pc donc les vecteurs ont même longueur on dira plutôt que les lecteurs ont même norm norme de ab égale normes de baisser ce qui signifie là que nos deux vecteurs sont égaux et en plus cette propriété marchand russe dans l'autre sens elle a une réciproque si on donne y tient j'ai un vecteur ab qui est égal à un vecteur b ses conclusions et bien b sera le milieu du segment assez alors parlons d'un doigt de vecteurs on pourrait dire qu'il sert pas ce vecteur est en fait il sert tout le temps surtout lorsqu'on est amené à faire des calculs vectorielle c'est à dire des calculs avec des vecteurs c'est le vecteur nul le vecteur nul et bien c'est un vecteur qui est construit de façon à ce que ces deux extrémités soit confondue et on dit que ab nuls le vecteur ab nuls lorsque a et b sont confondus on le note ab égale vecteur nul c'est à dire 1 0 avec une flèche sur le dessus et si on veut fabriquer sans réfléchir un vecteur nul c'est très simple il suffit de prendre deux fois la même lettre par exemple pépé est bien pelé paix est un vecteur nul pourquoi parce que je pars du point p et je vais jusqu'au point p ce qui veut dire que bien on se retrouve avec les deux extrémités qui sont confondus donc à coup sûr le vecteur pépé est un vecteur nul on dira que sa norme est égal à zéro il ya un autre type de vecteur à lanfains c'est plutôt un couple de vecteurs cette fois-ci particulier alors c'est aussi du vocabulaire ce sont les vecteurs opposés alors ça aussi il faut connaître j'ai un vecteur rabais au départ et je voudrais comprendre qu'est ce que c'est que le vecteur opposés aux vecteurs ab alors on nous dit que deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont la même direction la même longueur ou la même norme et qu'ils sont de sens contraire donc si je veux construire un vecteur opposés aux vecteurs habits il me suffit de construire un vecteur qui va dans la même direction qui a la même longueur mais qui est dans le sens opposé et bien du coup il suffit de faire quoi il suffit de prendre la flèche et de la tournée dans l'autre sens voilà l'opposé du vecteur a b c la même direction c'est la même longueur mais c'est le sens opposé et du coup ce vecteur qu'est-ce qui fait il va 2 b verra donc ce vecteur on peut le nommer on peut l'écrire de cette façon là c'est le vecteur ba2 b verra on dira bien que abb a sont des vecteurs opposés et on écrira que le vecteur b1 est égal à alors né il n'est pas égal aux vecteurs ab puisque ils ont une direction ils ont un sens qui est différent pour que deux vecteurs soit ego il faut qu'ils aient le même sens or justement ils ont un sens opposé et bien comme ils ont un sens opposé on dira que le vecteur bea est égale 1 - le vecteur habits et on a là en quelque sorte la première opération sur les vecteurs c'est un peu comme si je multipliais ici le vecteur ab par -1 pour obtenir sont opposés et ça permet d'enchaîner justement avec la somme de vecteurs alors qu'est ce que c'est que la somme de deux vecteurs on va l'expliquer de façon géométrique en faisant une figure on va le comprendre tout de suite et on va s'appuyer sur les translations on va dire qu'on a une première translation t1 qui est une translation de vecteurs eu c'est à dire que cette translation elle pousse tout fille du haut point bas et c'est dans cette direction ce sens donc en montant vers la droite et sur cette longueur on a eu notre translation translation t2 de vecteurs v alors celle-ci elle fait tout glisser dans ce sens là et on va composer l'une après l'autre ces deux translation on va partir d'un point m au départ et on va commencer par construire l'image de m par la translation t1 donc celle de vecteurs eu voilà je fais glisser elle avec la translation t1 et j'obtiens un point m 1 et ensuite on va partir de m maintenant et on va déterminer l'image de n1 mais cette fois-ci par la translation de vecteurs v et on obtient ainsi un nouveau point troisième point un point m 2 ceci c'est donc en appliquant la translation de hector eu suivi de la translation de vecteurs v et ça c'est très bien mais finalement est-ce qu'on pourrait pas appliquer une unique translation pour aller directement de m sur rennes 2 bien oui on peut il suffit d'appliquer une translation qui aurait cette direction ce sens donc vers la droite et cette longueur la longueur est même deux représentants de vetter correspondants et on va lui donner un petit nom alain plet w est bien impliqué la translation t1 de vecteurs eu suivi la translation t2 de vecteurs fait revient en fait à appliquer directement l'un translation de vecteurs w eh bien on vient ici de définir la somme de deux vecteurs on dira en effet que le vecteur eu plus le vecteur v est égal aux vecteurs w on appelle sommes des vecteurs usv qu'on va noter eu plus v le vecteur w qui est associé à la translation composé des deux translation la première celle de vecteurs eu et celle de vecteurs vie et on écrit w égale une plus v voilà une somme de deux vecteurs mais dans la pratique comment on fait quand on a affaire la somme de deux vecteurs et bien tu là semblent compris il suffit juste de mettre bout à bout les vecteurs pour obtenir leur sommes un exemple rapide alors j'ai représenté rapidement à main levée un rectangle a b c d et je voudrais obtenir le vecteur ab plus assez je voudrais le voir je voudrais avoir un représentant du vecteur ab plus assez alors comment on va faire dix ans va prendre le vecteur ab puis le vecteur assez et on va les mettre bout à bout à la queue leu leu l'un à la suite de l'autre et ensuite on n'aura plus qu'à relier les extrémités le point de départ l'origine de notre chemin jusqu'à la dernière extrémité et on aura le vecteur ab plus assez on pourra même lui donner un alors commençons déjà par partir de ab alors on pourrait partir d'ici ou alors ailleurs on se rappelle qu'un vecteur n'a pas de position prédéfinie sur le plan donc je vais prendre mon vecteur ab et je vais me reproduire un peu plus bas voilà donc mon vecteur ab à la suite de ce vecteur ab on va construire le vecteur à c'est un peu comme on l'avait fait juste avant avec les translations donc je vais prendre le vecteur assez et je vais le ramener de façon à le faire reposer juste au bout de la flèche à l'extrémité du premier vecteur voilà donc mon vecteur assez et je le ramène on le retrouve donc ici placé juste à l'extrémité du vecteur un bel et bien le vecteur ab plus assez il est là devant nos yeux il suffit juste de tracer un vecteur d'origine le point de départ de ce chemin et d'extrémité bien l'extrémité de ce chemin représentons le voilà en orange on a le vecteur ab et plus ainsi alors on peut même lui donner un nom comme on veut on peut l'appeler uv w x y z mais toujours avec une petite flèche sur le dessus on a bien compris que finalement pour construire une somme de vecteurs il suffit de mettre bout à bout tous les vecteurs parce que là on l'a fait avec deux vecteurs mais on peut le faire avec trois quatre cinq vecteurs il suffit juste à chaque fois on prend le premier à la suite on met le deuxième à la suite on met le troisième etc et quand on a fini on relit le point de départ du chemin jusqu'à l'eau jusqu'au point d'arrivée jusqu'à l'extrémité du chemin on obtient notre sol alors ce qu'il faut voir également c'est que là on a fait une somme de vecteurs mais du coup on peut également faire une différence de vecteur pour cela il suffit juste d'utiliser le vecteur opposés alors admettons qu'on est à effectuer la différence hull - v et bien comment on va faire on va utiliser les règles classiques de calcul d'opérations avec les signes on va dire que eu moins élevé c'est égal a eu plus - vais plus par mois donne moi mais ça c'est intéressant parce que là maintenant on est parti d'une différence et on arrive à nous sommes là on sait faire ou bien le faire il suffit de mettre les vecteurs boutabout mais attention quels sont les vecteurs qu'on va mettre bout à bout le vecteur u est derrière le vecteur - v c'est à dire l'opposé du vecteur v mais sinon la technique restera strictement la même pourquoi parce que c'est une somme il suffit juste de prendre le vecteur retourné alors conséquence de tout ça une relation une relation fondamentale qui s'appelle la relation de chasles et qui nous dit que dès qu'on a trois points a b c est bien vecteur ac est égal à vecteur ab plus vecteur baisser si on regarde sur ce schéma on le comprend bien vecteur un c est égal à vecteur ab plus vetter baissé on met bout à bout les vecteurs à bbc pour faire le raccourci qui va directement de à verser mais ce qui est intéressant dans cette relation de chasles c'est que finalement on peut la comprendre et l'appliquer son géométrie sans voir de représentation parce que quand on regarde juste techniquement comment elle est construite cette relation eh bien on retrouve au départ à ses et de l'autre côté sur le côté droit de l'égalité dans le membre de droit de l'égalité on retrouve notre assez mais avec un point b qui se rajoute à la fête qui fait qu'on a assez quêter gala à ab plus baisser donc du coup des relations de chage peut en inventer tout plein sans même réfléchir je peux dire que je pars de 2e et là peut fabriquer une relation de chasles comment je fais je mets des en plus va jamais eu et entre les deux bras je mets un nombre point par exemple dff hum voilà ça c'est une relation de chasles des oeufs égale df plus cf euh je sais pas où est le point f d'ailleurs je ne sais pas non plus où sont les points d et e mais en tout cas ça c'est sûr que c'est juste ça marche à tous les coups c'est le principe de la relation de chasles et conséquences de la relation de chasles une nouvelle propriété caractéristiques du parallèle au gras qui nous dit quoi qui nous dit que là on a un parent ailes au g on a un parallélogramme qui s'appelle a b c d alors en le fermant on le voit un petit peu mieux voilà et ce site vient de quoi vient d'une égalité qui est la suivante assez égal à b + 1 10 alors quand on la lit comme ça cette égalité on reconnaît pas notre relation de chasles de tout à l'heure parce que notre relation de chasles on se souvient que on avait ici là près du plus le même nombre de points c'est pas le cas ici puisque la gb et g1 mais pour le comprendre il suffit juste de prendre ce vecteur à d et de le placer en haut ici parce que ce qui est clair c'est que ac est égal à ab plus baisser et ça c'est bien la relation de chasles ac1 cdb mais comme on l'a dit juste avant ab on n'y touche pas mais baisser vu que c'est un pareil au gran c'est égal à adé on a dit que dans un parallélogramme bon on peut obtenir les des vecteurs ego prend deux côtés opposés et on fabrique ici de vecteurs ego c'est le cas là j'ai un pareil logram abcd donc g à d qui est égal à baisser donc là à la place de baisser eh bien je vais écrire un d c'est exactement ce qui est écrit ici à droite sur la propriété assez est égal à ab + 1 déc voilà une propriété caractéristiques du parallélogramme elle est un peu plus compliqué à retenir que la précédente mais elle sert également très souvent alors on a parlé de somme de vecteurs on a parlé d'eux différence de vecteurs mais on n'a pas parlé de produits alors on va pas parler de produits de deux vecteurs parce que ça c'est pas une notion qui est au programme c'est une notion plus vaste et d'ailleurs quand on fait le produit de deux vecteurs ça nous donne pas un vecteur tulle apprendra un peu plus tard on va faire le produit d'un vecteur par un réel par un nombre d'accords alors pour le comprendre eh bien on va déjà partir d'un vecteur d'un vecteur eu le voilà et je vais en construire 5 et vecteurs vais faire un peu comme si on appliquait cinq fois de suite la translation de vecteurs eu une fois deux fois trois fois quatre fois cinq fois alors regardons ce que ça donne voilà qui est fait je les ai donc mis dans le prolongement l'un de l'autre et j'obtiens ainsi un nouveau vecteur puisqu'on sait faire la somme de vecteurs j'obtiens un nouveau vecteur qu'on va appeler w qui sera égale eu plus eu plus eu plus eu plus voilà j'ai un petit peu décalé pour qu'on arrive à le distinguer mais mais c'est le même vecteur le vecteur w c'est le vecteur eu plus eu plus eu plus eu plus eu mes yeux plus eu plus eu plus eu le plus une ça peut s'écrire plus simplement cinq fois une ou tout simplement 5e et là qu'est ce qu'on a en réalité eh bien on a le produit d'un vecteur par un réel ou d'un réel par un vecteur on vient là de fabriquer notre premier produit d'un nombre par un vecteur et les ombres marque et on remarque quoi que les vecteurs 5u et hu ont la même direction et ils ont également le même sens les flèches vont dans le même sens et on remarque enfin que la norme du vecteur 5u la longueur est égal à 5 x 1 2 3 4 5 5 fois la norme 2 et bien à partir de là on peut définir le produit d'un réel par un vecteur et bien si on prend un vecteur quelconque une différent du vecteur nul quand même et un nombre réel cas non nul également on appelle produit du vecteur eu par l'oréal grains le vecteur qu'on va noter qu'à fois eu ou qu'a eu tout court qui aura la même direction que lui ça c'est clair le même sens que eu six cas est positif c'était le cas ici puisque 5 est un nombre positif et qui aura le sens contraire sika et négatifs si j'avais pris un vecteur moins eu je partirai dans l'autre sens j'aurais - du moins en moins eu moins su j'aurais donc moins cinq fois eu un flash très orientée dans l'autre sens ce qui fait que six cas est négatif et bien deux vecteurs sont deux sens contraire et donc la norme est égal à quatre fois la norme de vue c'est ce qu'on avait dit juste avant la norme de w est égal à cinq fois la norme de u alors là aussi il faut faire attention si cai positif ou sica est négatif en valeur absolue enfin en sang le signe on comprend que la longueur de l'un est égal à quatre fois la longueur de l'autre et pour terminer secours parlons de la notion de co linéarité alors pas très bien dit on parlerait de la notion de parallélisme seulement on ne parle pas de parallélisme pour des vecteurs mais l'idée reste la même c'est l'idée de la direction et ont dit que deux vecteurs toujours non du usb sont qui co leader à la condition qu'ils aient la même direction c'est à dire qu'il existe un nombre réel cas tels que hu égale kvm et oui on avait juste à l'instant qu'en multipliant un vecteur par un réel on gardait la même direction et bien du coup ça ça induit une notion nouvelle à notion de co linéarité qui va nous permettre de définir des vecteurs qui sont collinaires c'est à dire des vecteurs qui ont la même direction il suffit juste que l'un soit égal à 4 fois qu'à un nombre est elle un autre alors pour comprendre rapidement un petit exemple voyons de vecteurs collinaires alors voilà je suis partie au départ d'un vecteur plus et ensuite j'ai pris sont opposés donc le vecteur moins eu et j'ai mis bout-à-bout deux fois donc une fois donc je pars dans l'autre sens puisque c'est moins eu une fois et puis une deuxième fois du coup j'obtiens ce grand vecteur là qui est donc égale à moins 2 fois le vecteur eu on a donc ici multiplier un vecteur par un réel et bien on remarque que ces deux vecteurs pu rêver à oublier la flèche ici soulever que ces deux vecteurs eu et v sont dans la même direction on aurait envie de dire ils sont parallèles mais je le répète ça ne se dit pas mais l'idée reste la même on dira que nos deux vecteurs pu éveiller collinaires et pourquoi ça tout simplement parce que v est égal à quatre fois le vecteur pu alors ici avec k égal à -2 c'est bien un réel et dès que je prends un vecteur que je multiplie par un réel j'obtiens un autre vecteur collinaires alors là j'ai montré un exemple avec des entier mais ça marche avec n'importe quel nombre réel par exemple si je prend 2,32 fois le vecteur plus j'obtiens de nouveau un vecteur collinaires et à partir de là et bien on a deux petites propriétés et on va finir par sa avec déjà une première propriété très simple à comprendre et qui illustre parfaitement ce que je viens d'expliquer à l'instant concernant la différence entre parallélisme échos linéarité et bien là on comprend bien que on parle au départ de deux droites à b et c dès qu'ils sont parallèles pour des droites on parle bien de parallélisme et ceci revient à dire que les vecteurs à b et c des sons collinaires c'est à dire sur la droite ab on va extraire un vecteur ab sur la droite cds on va extraire un vecteur cédé pour trouver par exemple que les deux droites sont parallèles eh bien on va prouver que les deux vecteurs sont collinaires c'est à dire que l'un peut s'écrire comme cas fois l'autre cela revient au même mais pour des droites on parle de parallélisme alors que pour des vecteurs on parle de collinée arrêté et enfin à dire que trois points à b et c sont alignés ça revient à dire que les vecteurs ab est assez son colinéaires alors on peut trouver cette propriété sous différentes formes en jouant avec le placement des lettres mais ce qui est important c'est que dans les vecteurs on est un point en commun on va juste faire un petit dessin pour mieux le comprendre qu'est ce que ça signifie que ab est assez son colinéaires j'ai donc mais trois points à b et c est à partir de là donc j'ai deux vecteurs le vector ab représenté par une flèche rouge est le vecteur assez représentée par une flèche verte vecteur a cessé lançon alors qu'ils aient un petit peu décalé pourquoi on arrive à les distinguer mais normalement il devrait se superposent et enfin en tout cas le vecteur abe devrait se reposé sur le vecteur assez en tous les cas on comprend bien que vu que ab est assez son colinéaires cela signifie qu'ils sont donc tous les deux dans la même direction mais les représentants ab est assez ici ne peuvent pas être séparées tout simplement parce que à b à c ils ont donc à en commun ce qui veut dire que forcément ils sont collés l'un à l'autre et à partir de là on comprend qu'on à l'alignement sur les points à des essais cette propriété est également vrai dans les deux sens on a la réciproque abc sont hélas sont alignés est équivalent à dire que ab est assez son collinaires cette séquence est terminée