non vi sarete sorpresi se quando ho lasciato la palla è caduta Forse vi sareste sorpresi se non fosse caduta Ora sospetterà una forza che agisce su ogni oggetto che vi circonda cosa sappiamo di questa forza sappiamo che esiste e sappiamo come descriverla lo sappiamo pressa poco da 300 anni essenzialmente però frer Isaac Newton Newton propose una legge di gravitazione universale e di questa parleremo nel film Newton la propose sulla base di quanto lui ed altri come Keplero e Galileo avevano osservato sul sistema solare ma non ho intenzione di parlarvi di questo per ora una delle sue caratteristiche più importanti è di essere universale cioè dovrebbe essere applicabile ovunque nell'universo Voi sapete che il nostro sole è una stella e che ci sono altre stelle molto simili al sole che possono avere un sistema planetario e ci può essere una vita come da noi o molto simile su questi pianeti il dottor Yum ed io fingeremo di essere su di un pianeta il pianeta X che non sta affatto nel nostro sistema solare e poi racconteremo a voi sulla terra come abbiamo scoperto la legge di gravitazione sul nostro pianeta pianeta X a voi il micro pianeta x Grazie terra qui sul pianeta X oggi sappiamo che il nostro sistema solare ha certe caratteristiche simili a quelle del vostro il nostro pianeta la nostra terra ha un sole come il vostro ma non ci sono altri pianeti né lune nel nostro sistema di notte noi vediamo le stelle girare attorno alla Stella Polare e di giorno noi vediamo il sole che gira intorno a noi c'è voluto un po' prima di capire che eravamo noi che giravamo avevamo un pianeta sferico il quale rotava una volta al giorno a tornò al suo asse le stelle non si muovevano Confermami erano però indizi di un altro moto il sole cambiava gradualmente Posizione rispetto alle stelle nel periodo di un anno il sole percorreva un cerchio fino a tornare dove era partito il sole girava intorno a noi in un cerchio o così pensavano molti finché qualcuno fece osservare che non era possibile dire Osservando il moto del Sole rispetto alle stelle se si muoveva il sole o ci muovevamo noi o ci muovevamo entrambi qui vedete il sole che si sta muovendo sullo sfondo fisso delle stelle ma il sole è fermo al centro della piattaforma e noi lo stiamo guardando dalla terra dalla nostra che sta girando intorno che cosa si vedrebbe se fosse il sole a girare intorno a noi adesso sposterò la nostra terra al centro di questa piattaforma e il sole sul bordo ora guardiamo il moto del Sole sembra lo stesso di prima tutti i moti sono relativi per cui se vogliamo solo descrivere il moto non importa se crediamo in un sistema eliocentrico o in un sistema geocentrico e quando proviamo a spiegare il moto in termini di forze che c'è differenza anche sul pianeta X abbiamo i dischi a basso attrito voglio parlarvi della dinamica del nostro sistema solare e visto che ci sono solo due corpi nel nostro sistema solare questi due dischi mi serviranno a parlarvene Questo disco vede che quest'altro gli gira intorno su un cerchio e anche questo vede l'altro girargli intorno su un cerchio Ora vi farò vedere lo stesso moto direttamente dal di sopra vedete dal vostro punto di vista esterno che entrambi i dischi si muovono su un cerchio Ora riproverò con due dischi di massa diversa questo qui ha una base più spessa e perciò una massa Maggiore anche stavolta ciascun disco vede l'altro che gli si muove intorno su un cerchio Ma voi dal vostro punto di vista esterno vedete che il disco di massa Maggiore si muove su un cerchio più piccolo questa idea del punto di di vista è molto importante noi vediamo sempre le cose da un particolare sistema di riferimento Noi stiamo guardando questo sistema da un sistema di riferimento in cui le leggi della dinamica sono valide da un sistema di riferimento inerziale un sistema di riferimento fissato a uno di questi dischi non sarebbe un riferimento inerziale dato che ciascun disco ha un'accelerazione rispetto al nostro sistema inerziale ma c'è un punto del sistema che non ha accelerazione rispetto al nostro il punto attorno al quale i dischi stanno rotando un riferimento fisso in questo punto sarebbe un riferimento inerziale prendiamo un rapporto fra le masse ancora Maggiore ora Questo disco Gira su di un cerch piccolissimo il centro di rotazione di questo sistema è vicinissimo al centro del disco grande perciò un sistema di riferimento che è attaccato al disco maggiore è quasi un sistema di riferimento inerziale e più Questo disco è pesante tanto più il riferimento si approssima ad uno inerziale ora capite cosa intendiamo quando diciamo che da un punto di vista dinamico ha significato considerare un oggetto Come fisso e l'altro in rotazione attorno Ma parliamo di nuovo della nostra terra e del nostro sole noi sul pianeta X volevamo vedere se le nostre leggi della dinamica erano valide ovunque nell'universo Ma è chiaro che si doveva trovare un sistema di riferimento inerziale nel quale applicarle il migliore cui potevamo pensare era quello fisso alle stelle Dal punto di vista di un riferimento fisso alle stelle Chi è che si muove la nostra terra il nostro sole bene se sappiamo che il sole ha Maggiore Massa Allora sappiamo che è lui che sta quasi fermo così con la terra che gli gira attorno anche la terra D'altronde potrebbe stare quasi ferma a condizione che avesse la massa per farlo però finché non abbiamo scoperto la legge di gravitazione non avevamo alcun modo di sapere chi ha Massa Maggiore la Terra o il sole ancora una cosa tutto quello che ho detto per i due dischi vale per la Terra e il Sole solo se c'è una forza fra terra e sole che agisce come la cordicella ci deve essere una forza attrattiva fra i due e nessuna altra forza se ci sono delle forze che agiscono dall'esterno sul sistema Allora può succedere di tutto il dotor ha spiegato che noi non potevamo capire il nostro sistema solare prima di aver potuto capire la gravità perciò mi riporterò all'inizio della storia tutto quel che cade sul pianeta X cade con la stessa accelerazione c'è una forza misteriosa che attrae tutti gli oggetti in direzione del centro della nostra terra abbiamo inventato il termine gravità per questa forza Ma è chiaro che questo non l'ha resa meno misteriosa pensavamo che la gravità si potesse estendere nello spaz addirittura fino al sole e forse Esso pure era un oggetto che cadeva arrivamo fino a determinare l'accelerazione del Sole rispetto alla terra e venne molto diversa dalla accelerazione degli oggetti alla superficie della Terra non c'erano rimasti altri oggetti nella Spazia su cui fare misure e perciò l'idea cadde ci disinteresso della gravità sin quando di recente è divenuto di moda pensare a nello spazio e allora fu chiaro che dovevamo esplorare lo spazio attorno il pianeta per vedere se c'erano dei cambiamenti nella gravità con l'allontanarsi dalla superficie noi sappiamo che alla superficie l'accelerazione dovuta alla gravità era sempre diretta verso il centro della nostra terra e restava all'incirca costante in grandezza in tutti i posti noi pensammo allora che allontanandosi dalla superficie la sua grandezza poteva cambiare ma la forza doveva sempre restare diretta verso il centro doveva essere una forza centrale Questo era proprio il tipo di forza adatto per tenere un satellite in orbita i satelliti che volevamo mandare dovevano avere una massa molto piccola rispetto a quella della terra per far sì che riguardo alla dinamica dei satelliti si potesse pensarli in moto su un'orbita attorno a una terra fissa questo gancio rappresenta la nostra terra Noi possiamo misurare il periodo del satellite il raggio della sua orbita e calcolare la sua accelerazione questa accelerazione sarà dovuta alla gravità che c'è a questa distanza dal centro della terra e se la gravità si comporta nello stesso modo che alla superficie della Terra questa accelerazione sarà la stessa per qualunque Massa del satellite a questa distanza in questo modo speravamo di misurare l'intensità del campo gravitazionale della nostra terra nello spazio quando fumo in grado di mandare su un satellite eravamo avanzati tecnicamente anche se non avevamo scoperto ancora la legge di gravitazione potevamo seguire il satellite e determinarne posizione e velocità con gran precisione questo apparecchio è progettato per far vedere che forma ha la traiettoria del satellite la traiettoria verrà mostrata su questo oscilloscopio la macchia centrale rappresenta la terra quello che facemmo noi fu di sparare il satellite diritto in alto finché non fummo sicuri che la nostra atmosfera non avrebbe disturbato il suo modo poi lo spedim da una parte ora noi non sapevamo affatto quale sarebbe stata la forza di gravità a questa altezza non sapevamo neppure se ci sarebbe stata una forza di questo genere Noi ci limitam a deviarlo dalla verticale se avesse continuato a muoversi con velocità costante Noi ne avremmo dedotto che su di esso non agiva alcuna forza se c'era la forza gravitazionale e ci capitava di dare al satellite proprio la velocità iniziale giusta avremmo visto una traiettoria circolare e la forza di gravità avrebbe Allora funzionato da forza centripeta bene ecco che cosa vedemmo la traiettoria non era cer un cerchio però ci doveva essere qualche forza che agiva visto che il satellite non andava via con velocità costante ma entrava in orbita intorno a noi determinam tutto il possibile da questa traiettoria notammo che per quanto la velocità del satellite cambiasse Esso spazzava aree eguali in tempi eguali Ecco la terra ecco il satellite ad un certo istante qualche tempo dopo e altrettanto tempo dopo questa area è eguale a quest'area queste distanze non sono eguali ma queste aree Sì ne deduc Semmo con le nostre nozioni di dinamica che doveva esserci una forza agente sul satellite che era sempre diretta verso la terra quella che il dottor Yum chiamava una forza centrale c'è una forza centrale che agisce anche qui proprio come alla superficie della Terra Ma perché non avevamo un'orbita circolare solo perché non avevamo dato al satellite la giusta velocità iniziale ci accorgemmo di essere stati fortunati a non aver ottenuto una traiettoria circolare perché quella che avevamo esplorava lo spazio a distanze diverse dalla superficie della terra quando osservammo più attentamente l'orbita ci accorgemmo che era un ellisse con la terra in uno dei Fi Fochi che voleva dire mettemmo al lavoro i nostri matematici ci volle un po' di tempo ma finalmente un uomo di ingegno Trovò la soluzione per avere un'orbita si fatta la forza centrale che agisce sul satellite deve variare con l'inverso del quadrato della distanza dalla terra la distanza r f è proporzionale a 1 su R qu è Arduo mostrare matematicamente perché un'orbita ellittica con la terra in un fuoco richiede una forza che va con l'inverso del quadrato ma questo modello Forse vi convincerà che è proprio così il centro del modello rappresenta la terra Guardate che succede se lascio andare una pallina a una certa distanza dalla terra essa accelera verso il centro Ciò rappresenta la trazione della gravità Il modello è sagomato in maniera tale che se lo guardate direttamente dal di sopra sembra che sulla pallina sia applicata una forza diretta verso il centro che varia con l'inverso del quadrato della distanza Ora metterò la pallina in [Musica] orbita la pallina dell'attrito fa una spirale verso la Terra è questo che succede a un satellite che non sia ben fuori dall'atmosfera ora Guardate di nuovo che cosa succede ma rallentatore dal di sopra l'orbita è un'ellisse un satellite aveva dato questa informazione ma nella scienza occorre sempre controllare gli esperimenti se possibile e così continuamo a mandare satelliti il secondo satellite era su un'orbita diversa ma essa era sempre un'ellisse e continuava a verificare la legge dell'inverso del quadrato continuiamo a lanciare satelliti e notamo un fatto interessante le cose più facili a misurare di un satellite Sono la distanza media dalla terra e il suo periodo noi scoprimmo che il rapporto fra la distanza media al cubo e il periodo al quadrato È una costante è la stessa per tutti i satelliti che avevamo lanciato il valore numerico era 1 * 10 13 m per secondo quadrato questo numero non dipende dalla massa del satellite a questo punto pensam di poter dire se il sole era nostro satellite o no per il sole sapevamo la distanza media e il periodo per cui calcol il rapporto visto E venne fuori 3,3 per 10 ^ 18 m c per secondo quadrato non sembrava che il sole fosse nostro satellite Ma noi non eravamo sicuri che questa legge di forza gravitazionale fosse valida anche vicino al sole tutti i satelliti che avevamo lanciato erano molto più vicini alla Terra che non il sole Allora decidemmo di lanciare un satellite all'incirca la stessa distanza a cui è il sole lo lanciamo e cominciamo a seguirlo cambierò la scala in modo che possiate vedere il sole sulla sua orbita circolare Ecco fatto a questa scala non poete vere affatto i precenti satelliti Ecco quello lanciato per ultimo in realtà la sua orbita ci diede da pensare Non si muoveva affatto su un'orbita semplice Esso C girava intorno Ma talvolta tornava indietro faceva quello che chiamiamo moto retrogrado non cavam niente di buono da questo moto finché qualcuno non ebbe l'idea di guardare il moto dal punto di vista del Sole anziché da quello della terra Ecco il sole fisso nel centro ora La Terra sta andando attorno al sole su un orbita circolare Ma guardate il satellite percorre un'orbita ellittica intorno al sole il moto è semplice misurami di questo satellite dal sole e il suo periodo attorno ad esso e calcol il rapporto R cu su t qu e ne risultò 3,3 * 10 ^ 18 m cu per secondo quadrato ora Guardate qui questo è il numero che abbiamo calcolato pensando che il Sole girasse intorno alla Terra è diverso da questo ma va d'accordo con questo Sembra proprio che la terra giri intorno al sole continuiamo a mandare altri satelliti a grande altezza ed essi divennero satelliti del Sole calcolo questo rapporto per essi ed ottenemmo ancora questo risultato per i satelliti solari Questa è una costante ma è una costante diversa da quella per i satelliti terrestri avevamo due sistemi di satelliti uno attorno alla Terra e uno attorno al sole occupiamoci prima dei satelliti terrestri per vedere che si può imparare da questa particolare relazione le orbite che avete visto erano ellissi ma altrettanto bene vale per un'orbita circolare Questa è la forza necessaria a tenere un satellite su un'orbita circolare e deve essere fornita dall'attrazione gravitazionale della terra sul satellite Ora noi sappiamo già che l'attrazione gravitazionale dovrebbe essere inversamente proporzionale al raggio dell'orbita al quadrato e inoltre la forza gravitazionale è sempre proporzionale alla massa del corpo su cui agisce aggiungerò un fattore di proporzionalità Ecco la forza necessaria Ecco la forza disponibile perché un'orbita circolare sia stabile queste due devono essere uguali ora vedete che la massa del satellite si cancella dalla equazione l'orbita di un satellite non dipende affatto dalla sua massa ora riscriverò questa equazione R cubo su t quadrato è uguale al fattore diviso per 4 Pi greco qu Questo è il rapporto che abbiamo trovato Essere costante per tutti i satelliti terrestri perciò questo fattore È una costante per i satelliti terrestri ma non è una costante universale il fattore sarebbe diverso per i satelliti del Sole e perciò questo fattore deve dipendere da qualche proprietà della terra Ma quale proprietà come possiamo fare a trovarlo fumo fortunati qui sul pianeta X ad avere un uomo di genio che fece osservare che se la terra esercita una forza di una certa grandezza sul satellite Allora il satellite deve esercitare una forza uguale sulla terra noi possediamo già un'espressione per la forza della terra sul satellite lo stesso tipo di espressione deve dare la forza del satellite sulla terra e le due forze devono essere uguali dipende da qualche proprietà del satellite adesso io riscriverò questa espressione gli R quadrati si eliminano e il fattore della terra diviso la massa della terra Resta eguale al fattore del satellite diviso per la massa del satellite questa espressione coinvolge la terra essa non dipende Dunque dalle proprietà del satellite questa espressione coinvolge solo il satellite essa non dipende dalla terra e per giunta è la stessa per ogni satellite terrestre è forse Allora ragionevole fare l'ipotesi che questo rapporto del fattore diviso la massa È una costante universale Questo significa che il fattore dalla massa del corpo che il fattore è proporzionale alla massa se ora usassi questa espressione verrei a trovare che tutte e due queste espressioni sono eguali alla stessa espressione ho trovato una espressione per la forza tra due corpi una legge di gravitazione Ora io ho usato il sistema dei satelliti terrestri per fare il ragionamento avrei potuto utilizzare altrettanto bene i satelliti solari se lo avessi fatto avrei trovato il medesimo risultato Salvo che la massa del Sole e dei suoi satelliti sarebbero apparse al posto della massa della terra e dei suoi satelliti è questo che ci ha condotto a pensare che questa legge ha valore fra due masse qualunque dell'universo che la forza su ciascuna massa è proporzionale al prodotto delle masse diviso per la distanza tra DS al quadrato questa noi crediamo che sia la legge di gravitazione universale e g È una costante universale ora abbiamo la possibilità di calcolare il rapporto delle masse della terra e del Sole Il dottor i vi ha fatto il calcolo E voi potete controllare da soli che è giusto che il rapporto delle masse è uguale al rapporto o dei CPP a minuscoli o dei K maiuscoli il nostro sole ha all'incirca 1 terzo di milioni di volte più massa che la nostra terra per questo non si può ritenere che il nostro Sole sia un satellite della nostra terra ha una massa m Maggiore quindi nel sistema di riferimento inerziale delle stelle esso è quasi fisso mentre la terra gli gira attorno in orbita su satell ci Hani K questi ci hanno ilto delle masse ma con tut questo Noi non saamo ANC la massa effettiva né delro so né della terra per riuscire a trovarle avremmo bisogno di conoscere il valore della costante universale ci accorgemmo che avremmo dovuto fare un esperimento per misurare la grandezza della forza tra due corpi determinati di cui conoscessimo le due masse così potevamo calcolare C nell'esperimento le masse furono scelte più grandi che fu possibile ma anche così la forza era molto piccola e fu necessaria una misura accurata finalmente ci riuscimmo e questo concluse il nostro studio della gravità abbiamo risposto alla antichissima domanda se fosse il sole a girare intorno a noi o noi attorno al sole e abbiamo trovato la massa dei due corpi del nostro sistema solare forse la nostra teoria della gravità ha bisogno di qualche raffinamento ma per il momento Noi siamo certi che il nostro programma di viaggi spaziali ha una solida base scientifica Ecco come la legge di gravitazione è stata scoperta sul pianeta x è stata scoperta in modo diverso che nel nostro sistema solare perché il sistema è diverso ma risultato è lo stesso perché la legge è universale fingevamo ad essere sul pianeta X per presentare le prove sperimentali una per una usando i satelliti che lanciavamo in modo che vedeste i passi successivi nella scoperta della legge di gravitazione ma questo non è successo invece nel nostro sistema solare è stata scoperta molto prima che ci fossero satelliti fatti dall'uomo e ciò è stato possibile perché i satelliti c'erano già noi li chiamiamo pianeti e lune la maggior parte dei passi che abbiamo descritto sul pianeta X sono stati fatti da un uomo Sir Isaac Newton avrete notato che continuavamo a dire cose come fu fatta una proposta brillante oppure ci fu un uomo di genio eccetera Sulla terra Tutto questo fu fatto da un uomo Newton Newton non poteva fare esperimenti coi satelliti dovette nel suo lavoro Servirsi dei risultati degli altri per il moto dei pianeti della luna e del sole in più non disponeva dei principi della Meccanica e dei metodi matematici posseduti dagli scienziati del pianeta i egli dovette inventarli egli formulò le leggi della dinamica egli Sviluppò la matematica necessaria per esempio mostrò che il tipo di orbite ellittiche che abbiamo visto risulta solo da una legge di forza dell'inverso del quadrato Newton capì che i pianeti non vengono attratti solo dal sole ma anche fra loro e che le loro orbite vengono Mod da ciò Difatti se un pianeta non ha lune la sua massa si può determinare da come Esso perturba le orbite degli altri pianeti Newton notò che la nostra Luna viene attratta non solo dalla terra ma anche dal sole e che la sua orbita ne viene un po' alterata nella nostra discussione dei satelliti abbiamo ignorato l'effetto che il sole avrebbe sul satellite terrestre e quello ancora più piccolo che la terra avrebbe sui satelliti solari e questo è giustificabile perché tutti questi effetti sono molto piccoli una cosa da non dimenticare è che Newton trovò solo le masse relative dei corpi del sistema solare fu pressapoco un centinaio di anni dopo che Cavendish effettuò l'esperimento per misurare la costante universale nel corso del tempo le prove in favore della legge di Newton sono state così convincenti che quando è venuto per noi il momento di pensare ai viaggi spaziali il fatto che i satelliti da noi lanciati rispettassero le previsioni basate sulla legge di Newton non è neppure comparso sui giornali