Ciao ragazzi, oggi cerchiamo di imparare insieme l'energia potenziale elettrica. Nel prossimo video invece cercheremo di capire che cos'è il potenziale elettrico, che è una grandezza diversa dall'energia potenziale elettrica. Ma per poter capire il potenziale elettrico dobbiamo ben comprendere l'energia potenziale elettrica.
Per far questo riprendiamo un po'quello che avevamo visto con la forza peso, perché anche nella forza peso avevamo un'energia potenziale. Com'è che avevamo trovato l'energia potenziale? Avevamo preso una situazione in cui avevamo un corpo, ad esempio, che cadeva, questo corpo era soggetto alla forza peso e avevamo uno spostamento parallelo a questa forza peso.
E in questa maniera ci eravamo ricavati l'energia potenziale della forza peso che era mgh, ponendo però come energia potenziale uguale a zero il pavimento. Faremo la stessa cosa anche con il nostro campo elettrico. Come facciamo però? Per metterci in una situazione più simile possibile a quella della forza peso, ci mettiamo in una situazione in cui il campo elettrico è uniforme.
Per avere un campo elettrico uniforme, cioè uguale in tutti i punti, con la stessa intensità e anche costante nel tempo, prendiamo due lastre e le carichiamo una positivamente e l'altra negativamente. In questo modo, tra le due lastre, avremo un campo elettrico uniforme, che ho indicato qua, con le linee di campo, queste rosse, vedete che sono alla stessa distanza, verticali. In questa maniera abbiamo un campo elettrico uniforme.
Allora, se in questo campo elettrico uniforme noi prendiamo e ci mettiamo qua una carica positiva, proprio per avere un'analogia il più simile possibile al caso della forza peso, in cui avevamo una massa, quindi una massa positiva che cadeva, questa carica positiva ovviamente sentirà una forza dovuta al campo elettrico che la fa spostare, quindi allontanare dalle cariche positive e avvicinare sempre più alle cariche negative. quindi che gli fa avere uno spostamento in questo senso. Quindi vedete l'analogia, avevamo una forza e una forza rivolta verso il basso, uno spostamento in entrambi i casi rivolti verso il basso. Anche qua noi possiamo quindi calcolare qual è il lavoro compiuto da questa forza dovuta al campo elettrico.
Prima però di calcolare il lavoro proviamo a vedere questa forza quanto vale. Noi sappiamo dalla definizione di campo elettrico che il campo elettrico è uguale alla forza fratto la carica, di solito prendevamo una carica di prova. In questo caso però se noi prendiamo invece una carica non di prova, la forza che sente questa carica, basta girare questa formula, la forza è uguale alla carica per il campo elettrico stesso. Qua io ho preso tutte le grandezze senza considerare la parte vettoriale, quindi soltanto l'intensità di queste grandezze che sono vettoriali. Quindi questa forza che noi stiamo utilizzando è proprio questa forza che è data dal campo elettrico e la carica stessa.
Proviamo a calcolare il lavoro che compie questa forza nello spostare una carica da un punto A ad un punto, ad esempio, B. Allora, il lavoro per spostare la carica da un punto A ad un punto B sappiamo essere uguale alla forza prodotto scalare spostamento. In questo caso, però, abbiamo visto che la forza e lo spostamento hanno la stessa direzione, ci siamo messi in una situazione più semplice da capire, e quindi possiamo considerare essere proprio uguale alla forza per lo spostamento.
A questo punto però la forza abbiamo appena visto quanto vale, quindi abbiamo Q per E per delta S, quindi il lavoro che compie la forza di un campo elettrico su una carica è proprio dato dalla carica stessa, dal campo elettrico e dallo spostamento che compie la carica. A questo punto allora noi possiamo, sapendo che il lavoro è uguale alla variazione dell'energia potenziale, a meno la variazione di energia potenziale, possiamo decidere di mettere a questo livello come avevamo fatto. per la forza peso l'energia potenziale uguale a zero e allora a questo punto sappiamo che l'energia potenziale stessa è udata da Q per E per ad esempio la distanza, quindi in ogni punto noi abbiamo, questa potrebbe essere la distanza dalla lastra negativa caricata negativamente, quindi la nostra energia potenziale è data dalla carica, dal campo elettrico e dalla distanza dalla piastra negativa.
Se abbiamo posto L'energia potenziale uguale a zero sulla piastra negativa. Vediamo quindi che l'energia potenziale è una grandezza fisica, in questo caso, che dipende strettamente dalla carica che io metto dentro al mio campo, poi dipende anche dal campo e infine dalla distanza. Quindi adesso proviamo a aumentare un pochetto la difficoltà e non porci più in un campo elettrico uniforme, ma un campo elettrico generato da delle cariche puntiformi. Se siamo in questa situazione qua, un campo elettrico generato da una carica puntiforme, appunto abbiamo già visto le linee di campo che sono radiali ed uscenti, e io metto in questa posizione qua una carica positiva, sappiamo che questa carica positiva sentirà una forza e quindi in particolare essendo una carica positiva con un'altra carica positiva vorrà allontanarsi con questa forza qua quindi avrà uno spostamento allora in questo caso però non possiamo più calcolarci l'energia potenziale e il lavoro come avevamo fatto prima per un semplice fatto che in questo caso la forza che sente la carica cambia da punto a punto perché noi sappiamo per la legge di Coulomb che la forza dipende appunto dalla distanza delle due cariche in maniera quadratica E quindi, siccome la forza cambia da punto a punto, non posso più fare forza per spostamento, perché in ogni punto la forza sarebbe diversa. Allora, qua dovremmo fare un calcolo matematico un po'più complicato, che tira in gioco gli integrali, quindi per adesso tralasciamo, vi dico direttamente la formula diretta per calcolare la nostra energia potenziale elettrica.
L'energia potenziale elettrica. Nel caso della carica puntiforme, da un campo generato da una carica puntiforme, è uguale a K0, che è la nostra costante che dipende appunto dal materiale in cui siamo, in questo caso nel vuoto, Q, in cui Q grande è la carica che genera il campo e Q piccola invece è la carica che si muove, fratto il raggio. Qui, quindi la distanza dalla carica.
Qui, quindi questo è il potenziale in un determinato punto dello spazio, dove? Abbiamo appunto la distanza dalla carica che genera il campo e la carica invece che si sta spostando e che subisce e che sente questa forza. L'energia potenziale quindi qui è un po'particolare perché capiamo che anche qua dipende sia dalla carica che noi poniamo sia dalla carica che genera il campo elettrico.
Allora noi sappiamo che una carica cerca sempre di spostarsi da un punto di energia potenziale maggiore a un punto di energia potenziale minore. Questo lo capiamo benissimo quando cade un corpo, un corpo cade da un punto di energia potenziale maggiore, poi questa energia potenziale si trasforma un po'in energia cinetica. Anche in questo caso noi abbiamo un corpo, una carica, che si sta spostando e quindi parte della sua energia deve essere trasformata in energia cinetica. Quindi sappiamo che la variazione dell'energia potenziale, l'energia potenziale finale meno quella iniziale, è sempre negativa se questo spostamento è spontaneo. E infatti...
Infatti il lavoro che compie il campo, essendo meno delta U, il lavoro che compie questa forza è positiva perché appunto lo sposta nella stessa direzione, la forza e lo spostamento sono nella stessa direzione. Quindi vuol dire che delta U è minore di zero. Quindi se io sposto da un punto A a un punto B, so che l'energia potenziale nel punto A sarà maggiore dell'energia potenziale nel punto B.
Questo per una carica. positiva ma anche per una carica negativa. L'energia potenziale, la carica negativa, dato che si sposta appunto in maniera spontanea da un punto a un altro punto e trasforma parte della sua energia potenziale in energia cinetica, l'energia potenziale che ha all'inizio deve essere maggiore dell'energia potenziale che ha alla fine.
E allora succede un caso un po'particolare. In questo caso dell'energia potenziale elettrica, la nostra energia potenziale elettrica non sarà solo una grandezza positiva. ma potrà anche essere una grandezza negativa.
Lo vediamo con due grafici. Siamo nel caso delle cariche puntiformi, quindi di campi elettrici generati da cariche puntiformi, positiva o negativa, e io metto un'altra carica che si sposta, che sente una forza e che quindi avrà un'energia potenziale. In questo caso succede questo. La mia energia potenziale sarà questo grafico se entrambe le cariche hanno lo stesso segno. se Q grande per Q piccolo sono maggiori di zero, ovvero se sono concordi le due cariche.
Qui proviamo a leggere questo grafico. Questo è un punto molto vicino, qua è il punto dove abbiamo la carica Q grande, quindi a contatto con la carica Q grande. Questo è un raggio A, un punto molto vicino alla carica che genera il campo elettrico.
Io pongo la mia carica piccola vicina. e avrà un'energia potenziale grande. Se poi questa carica si sposta e quindi si allontana dalla mia carica che genera il campo, otterrò, avrò un raggio maggiore, avrò un'energia potenziale minore e infatti la mia carica scende da un punto A a un punto B, è come se scendesse lungo la mia iperbole.
Questo è il caso in cui ho una carica Q grande, una carica Q piccolo positivo oppure entrambe negative e sposto la mia carica da un punto A a un punto B. Da un punto A più vicino alla carica che genera il campo a un punto B più lontano. Passo da un potenziale maggiore a un potenziale minore. Se invece ho una carica negativa che genera il campo e poi ci metto una carica positiva, o viceversa, ho una carica positiva e poi ce ne metto una negativa, che cosa succede?
La mia energia potenziale è invece fatta così. Quindi vedete che in questo caso la mia energia potenziale sta nei valori negativi. Cosa vuol dire questo?
Vuol dire, ad esempio, che siamo in questa situazione. Ho una carica negativa, Q grande negativo. e ci pongo qua una carica positiva q piccolo.
Cosa fa questa carica positiva? Vuole avvicinarsi, sento una forza di attrazione in questo senso, le linee del campo infatti sono attrattive e quindi si sposta da un punto che chiamiamo ad esempio B spontaneamente ad un punto A, si sposta da un punto più lontano ad un punto più vicino spontaneamente, quindi vorrà dire che L'energia potenziale nel punto B deve essere maggiore dell'energia potenziale nel punto A perché ogni corpo si sposta da un'energia potenziale maggiore a un'energia potenziale minore. Allora, ad esempio, in questo caso noi abbiamo il punto B essere qua e il punto A essere qua, quindi l'energia potenziale del punto B è effettivamente maggiore, perché sono entrambe con segno negativo, maggiore dell'energia potenziale nel punto A. La mia carica si sta spostando spontaneamente da una situazione con maggior energia potenziale a una situazione di minor energia potenziale.
Questa situazione qua è quando la mia carica Q grande e la mia carica Q piccolo hanno segno di scorde. Una è positiva e l'altra è negativa. Non importa quale delle due sia positiva o negativa, basta che abbiano segno di scorde.
In entrambi i casi questa è la situazione. Allora, perché sono rami di iperbole? Perché abbiamo visto che in generale l'energia potenziale è uguale alla mia costante K0 Q grande Q piccolo fratto il raggio.
Allora, vedete che l'energia potenziale e la distanza dalla carica, il raggio, sono inversamente proporzionali. E sono proprio inversamente proporzionali, quindi sono rappresentati da due iperboli. Grazie!
Ciao!