घूर्णन गति की व्याख्या और महत्वपूर्ण टर्म्स

हेलो बच्चो, आज हम rotational motion start करेंगे और rotational motion, यार एक single chapter नहीं है ये अभी तक mechanics में जितना भी पढ़ा है आपने Kinematics पढ़ा, Laws of Motion पढ़ा, Work Energy पढ़ा friction पढ़ा, center of mass पढ़ा, conservation of momentum पढ़ा, जितना भी चीज़े mechanics पढ़ा है, mechanics इस सारी चीज़ों का application है, rotational motion, everything, everything जो तुमने अभी तक पढ़ी है, सब rotation में apply होनी है, और इसलिए बहुत जादा लोग rotational motion से डरते भी हैं आप छोड़ो टीचर्स का मैं बता रहा हूँ जब भी हम टीचर्स किसी बड़ी कोचिंग में खड़े होते हैं हम लोग आपस में बाते करते हैं तो the topic we talk about is rotation पूरी mechanics पे बात करने से मतलब नहीं सीधा rotation पे बात कर लो चीज़ें clear तो मैंने तुमको importance बता दिया rotation का फील हुआ अच्छा अब problem क्या है problem यह है कि rotation से हर कोई भागता है rotation difficult नहीं है रोटेशन में कॉम्बिनेशन है हर चीज का सारी नॉलेज होनी चाहिए बस इतनी सी बात है और दूसरी प्रॉब्लम क्या है दूसरी प्रॉब्लम यह कि अपने एंग्गुलर वाली चीजों से दूर भागते हैं अपने क्लास 910 से वह वी यू एटी यह सब पर लग linear displacement, motion in one dimension ये rotation में घूमना वगेरा angular momentum वगेरा, torque वगेरा के term moment of inertia मतलब कई नए term आने वाले हैं कई नए term आने वाले हैं बहुत ही important topic के लिए जो आने वाला है प्रेशन नहीं बना रहा हूँ, prepare कर रहा हूँ एक बहुत important topic के लिए जो आपकी life में आने वाला है and that is rotational motion अगर इकदम flow में पढ़ोगे कोई भी lecture miss नहीं करोगे साथ में अच्छी किताब से वहाँ से आप questions लगा रहे होगे तो आपको मज़ा आता रहेगा ये टॉपिक छोड़ गई, ये टॉपिक पढ़ा, चलो ये पढ़ ले, वो कर ले तब rotation tough होने लगता है and rotation carries a big weightage in your competition काफी बड़ा weightage आता है तैयार हैं आप लोग? तो मेरा नाम अलग पांडे और हमारा आपका हम सबका चैनल फिजिक्स वाला और आज हम स्टार्ट करेंगे rigid body dynamics आएं नाम बदल दिये इसी को rotational motion कहते हैं जिसको आप rotational motion कहोगे rotational motion उसी को हम बच्चों बोलते हैं rigid body dynamics बॉडी डाइनमिक्स रिजिड बॉडी डाइनमिक्स इसी को रोटेशनल मोशन या इसी को रिजिड बात आती है सबसे पहले कि रिजिट बॉडी क्या है? रिजिट बॉडी क्या होती है? ठीक है? तो आपको यार जिसके भी लेक्चर्स देखने हो देखो मैं आपको बता रहा हूँ कि यही sequence बनेगा lecture का मैं exact sequence दिखा देता हूँ कोई भी ऐसी body जो rigid हो, जो ठोस हो, जिसके molecules सक्त हो, कहने की बात. यहां rigid body को हम कैसे define करेंगे? जैसे माललो यह कोई body है, इनके बीच में कोई भी दो points ले लो, इस body का कोई भी दो internal points ले लो, एक A, एक B. इन दोनों points के बीच का distance अगर कभी change ना हो if distance between टू इंटरनल पॉइंट्स डॉजन्ट चेंज डॉजन्ट की स्पैलिंग अलग दिया चीची सर डॉजन्ट चेंज तो देन देट बॉडी इज रिजिड बॉडी रि इसका मोशन किया तो पॉइंट जिदा उदर हिल गए है कि नहीं कोई हलकी चीज़ उसको हमने से चलाया गिंगा करके हिल रहा है that is not rigid तो भाईया rigid वो body है जिसके internal अंदर के दो पॉटे पॉइंट के बीच का डिस्टेंस हमेशा सेम रहे, डसेंट चेंज, हमेशा फिक्स रहे, देट इस रिजिट बॉडी इन फिजिक्स, परफेक्टली रिजिट बॉडी कोई मिलती नहीं है, पर रोटेशन मोशन में हम रॉड वगेरा को, सिलेंडर वगेरा को है न, हमारे प में कभी change नहीं होगा इसलिए इस चाप्टर का नाम रिजिट बॉ� डानेमिक्स पता आ न बच्चों? दो चीज़े होती है न? एक काइनमेटिक्स एक डानेमिक्स kinematics में आप पढ़ते हो कि motion हो रहा है तो motion में क्या exploration है क्या velocity है कितनी देर में कहा पहुचेगा कितनी speed से चलेगा यह होती है kinematics dynamics होती है है वो reason, dynamics होती है वो reason जिसकी वज़े से motion हो रहा है, यानि जब आप force वगेरा की बात करते हो तब dynamics बोलते हैं, ठीक है ऐसी बता रहा पहले आप जानू कि किस तरह के motion हमारे पास हैं जैसे एक नाम आपने सुन रखा होगा definitely सुन रखा होगा translation motion थोड़ा confusion भी होगा दि translation motion मालो बच्चों यहाँ कोई एक body है जो की rigid है इसके दो point है थोड़ा ideal बनाता हूँ ऐसा बनाता हूँ कि फिर से बना सकूं उसी body को यह मालो कोई body है यहाँ इसका एक point A है यहाँ एक point B है इंटरनल दो पॉइंट लिए यह बॉडी थोड़ा आगे चली जुम ज जम जिसमें बॉडी के अंदर के दो पॉइंट को जॉइन करने वाली लाइन, बॉडी के अंदर के दो पॉइंट को जॉइन करने वाली लाइन, मोशन के बाद जो लाइन बने, मोशन के पहले जो लाइन बने, वो आपस में parallel हो आपस में parallel यानि हम अगर एक line बनाए जो body के अंदर के दो point को join कर रही या ऐसे ही line हम फिर थोड़े दे बाग बनाएं, तो वो सब line आपस में parallel हो, ऐसा motion जिसमें, the line drawn, the line drawn between any two internal points, is always parallel to itself during the motion. समझ में आ गया? जिसमें the line drawn between any two points the line drawn between any two points remains parallel to itself during the motion is a translation motion translation motion clear हो गया? अच्छा, अब अगर इसमें सारे पार्टिकल न पैरलेल चलते हैं, सारे पार्टिकल आपस में कैसे चलते हैं? पैरलेल चलते हैं, समझो, यह वाला होती है, सभी की path क्या होती है बच्चों, parallel होती है, अब अगर ये parallel path straight line है, जैसा कि यहाँ पे दिख रहा है, कैसी path दिख रही है, straight line, तब इसको ह translation अरे भाईया समझ में आया की नहीं हम बोल लें इसके अंदर दो point है इनके बीच में कहीं भी माल लो ये body यहाँ पे है जम यहाँ पे point A यहाँ पे point B देखिए जिसके पास दूसरे पॉइंट्स बॉडी के लिए बड़े हैं देखिए जिसके पास दूसरे पॉइंट्स बॉडी के लिए बड़े हैं देखिए जिसके पास दूसरे पॉइंट्स बॉड़े हैं लेगी और अगर वह पात जिस पर वह चल रहा है वह सीधी पात है तो रेक्टी लिनियर कांसलेशन ट्रांसलेशन और मान लो कुछ ऐसा हो जाए जैसे देखो इन गारे ऐसा बना लेता हूं मैं एक पॉइंट भी इन गारे motion ये point फिर से a ये point फिर से b अभी भी देखो the line joining a and b थोड़ा बड़ा बन गया क्या अभी भी देखो the line joining a and b the line joining a and b is parallel to itself before the motion, during the motion, हमेशा A और B के बीच में जुड़ी हुई line हमेशा अपस में क्या है? parallel है अपर सारे particle सारे particle अभी भी parallel चलेंगे भी नीचे जाएगा, यहाँ पे A वाला particle उपर गया, बी वाला particle भी उपर जाएगा, इसके उपर वाली, सब particle आपस में कैसे चलेंगे parallel move करेंगे यहाँ पे भी path कैसी होगी सबकी parallel सबी particle की path क्या होगी parallel पर यहाँ पे भी यहाँ पर जो motion है वो straight line में नहीं है, है ना, motion कैसा हो रहा है, curve में motion हो रहा है, कैसा हो रहा है, curve में motion, तो यह भी translation है, इसको बोलते है, curvy linear translation, बच्चो translation motion का, एक line में definition क्या है translation motion का, the between two internal points between two internal points always remains what parallel to इटसेल्फ, नोट लगा लिया, दिखाई पढ़ रहा है वहाँ तक बोर्ड, translation motion को एक line में हम बोल सकते हैं, line drawn between two points, कैसे point? internal points, always remains parallel to itself, ये भी translation है, यह है हमारा rectilinear वो है curvilinear clear है कि यह ट्रांसलेशन मोशन अभी तक आज पक्का लाइन जॉइनिंग टू इंटरनल पॉइंट्स ऑलवेज रिमेन पैरलल इसम अब बात करते हैं rotational motion की. Translation clear हुआ? Let us talk about rotational motion. आखिर है क्या ये rotational motion? Rotational motion. What is this rotational motion? मान लो यह वही बॉडी है जुम ठीक है यहाँ एक कोई पॉइंट है ए यहाँ कोई पॉइंट है बी मैंने ए पॉइंट पे बॉडी को पाइविट कर दिया पाइविट मतलब बॉडी को फिक्स कर दिया ए पॉइंट पे point है माल लो x, x भी ऐसे चलेगा, मतलब सारे point किसमें चलेंगे, circular path में तो बाई rotational motion क्या है, in which all particles move in a circular path about a fixed एक्सिस, कौन से पार्टिकल? इंटरनल, ठीक है? सारे इंटरनल पार्टिकल किस में चले? एक सर्कुलर मोशन में चले, about a fixed point, यह चलेगा? थो कुछ ऐसा है, ये सारे particle C वाला यहाँ आ गया, B वाला यहाँ आ गया, X वाला यहाँ आ गया, और A as it is वही रह गया, बोलो क्लिया है between two particles some line join करें मान लो ये AB और ये AB then this line is not parallel to itself यहाँ पे line parallel नहीं रहेगी दो point को join करने वाली line A R B को join करने वाली line आगे जाकर खुद से parallel नहीं होगी so यहाँ पे the line थोड़ा boring है I know joining but theory है you also know joining two internal points does not remain parallel to इसलिए भगाराओं सब कहानी आए, जल्देली समझ लो, clear? The line joining two internal points does not remain parallel, तो कौन सा motion? रोटेशनल मोशन में बॉडी के सारे पार्टिकल्स बॉडी के सारे पार्टिकल्स किस में चल रहे हैं सर्कुलर पाथ में, translation में, body के सारे particle किस में चल रहे हैं, parallel path में, सबकी path parallel है, यहां सबकी path कौन सी है, circular है, यहाँ अगर दो point को हम join करें फिर यहाँ पे उनी दो point को join करें तो इनको join करने वाली line आपस में parallel नहीं होगे तो यार गुमा फिरा के समझो rotational motion में जो particles हैं वो कौन सा motion कर रहे हैं circular motion कर रहे हैं मतलब circular motion की सारी कहानी आपको आनी चाहिए यदि आप rotational motion पढ़ना चाहते हो बिना circular motion के rotational motion अधूरा clear है ये हुआ rotational motion पहले translation पढ़ा, फिर rotational पढ़ा Clear? अब तीसरे तरह का motion देखो translation हो गया rotation हो गया अब तीसरे तरह का motion मैं आपको दिखाता हूँ जिसको हम बोलते है motion in a plane जिसको या planar motion बोल सकते हैं अपन क्या बोल सकते हैं planar motion प्लेराइब मोशन जैसे एग्जांपिल देते हैं, समझाता हूँ, एग्जांपिल लेते हैं रोलिंग का, समझो, मान लो यहाँ पे एक वील है, यह एक वील है, इसमें मैं चक्के बना लेता हूँ, म तो थोड़ी दिर बाद ये wheel कुछ ऐसा हो जाएगा ये ऐसे roll कर रहा है roll करते कुछ ऐसा हो जाएगा इसको हम बोलते हैं बच्चो plain motion या planar motion क्या मैं planar motion को translation और rotation को जोड़ के समझा सकता हूँ देखो पहले हम कहते हैं कि planar translation motion है translation कैसे इस wheel को उठा के आगे बढ़ाओ इस wheel को उठा के मैंने आगे बढ़ाया ये था A B अब ये बन गया क्या? A, B. ये कौन सा motion हुआ? बोलो. path कैसी है? parallel, parallel. line joining two internal points, parallel. कौन सा motion हुआ? translation. फिर हमने इसको rotational motion दे दिया. कैसे? अपनी जगे पे ही यह था A, यह था B, अपनी जगे पे घुमा दिया, जब अपनी जगे भी घुमाओगे तो A भी घूमता यहां आ जाएगा, यह B, यह A, यानि अगर translation motion और rotational motion को मिला दें, तो हमें कौन सा motion मिलेगा, planar motion, यह इस chapter का तो ये last topic में आएगा जब हमको rolling पढ़नी होगी तो rolling के लिए हम कहानी को असान, देखो इसको पढ़ना बड़ा tough हो जाता है तो हम क्या करते हैं न हम center of mass के frame से से सारी कहानी सोचते हैं हम सोचते हैं हम center of mass पे हैं अगर हम center of mass पे हैं तो हम किदर बड़े आगे और सारे particle किस में घूम रहे हैं अगर हम खुद को center of mass पर assume करें आगे, हम गोल, गोल घूम तो नहीं पता चलेगा ना, center of mass तो अपनी जगे पर ऐसे रुका हुआ है, वो तो बस सीधा चल रहा है आगे, center of mass देखो, सीधा सिर्फ आगे जाएगा, yes or no, A, B change हो गया ना, यहाँ होगा A, यहाँ होगा B, so sorry, यहाँ होगा A, यहाँ होगा B, center of mass तो अपनी जगे जजे हुए particle का कौन सा motion हुआ? circular हमने translation पढ़ लखा है? yes sir हमने circular पढ़ लखा है? yes sir तो भाईया फिर question असान होता है तो ये तीन motion थे जहाँ से हमने introduction दिया आपको first was translation second was rotational सारे particle circle में third is planar जिसमें पहले translation करो करो फिर उसी जगह पे घुमा दो तो rotational भी कर लो दोनों को जोड दिया तो planer इन में से हमें start करना है rotational motion rotational विश्वास क्या है? एक बॉडी किसी point पे fix होगा सारे particle गोल circular motion कर रहे होंगे और उसकी हमें study करनी है clear है rotational motion क्या है क्या है rotational motion बच्चों clear हो रहा है हमें study करनी है completely किस चीज़ की rotational motion की study करनी है rotational तो rotational motion में क्या होगा जैसे मालों मेरे पास यहाँ पे एक bar है झाल बार वाला बार नहीं, और मैंने इसको यहाँ पे पा fix कर दिया यहाँ से, fix दे यहाँ पे, अब मैं इसको उठा के rod को गोल गुमा दू, तो rod के points ऐसे, सारे point कौन सा motion कर रहे हैं, सारे point circular motion कर रहे हैं, मतलब rotational motion में all internal particles all internal particles कौन सा motion कर रहे हैं? circular motion about about a fixed point या about हम बोल सकते हैं a fixed point बोल रहे हैं या about axis of rotation अभी सब feel आता जाएगा दिमे जैसे यहाँ पर देखो axis of rotation यह इसके about गूम रहे हैं पता जरूरी नहीं है कि point fix हो, not compulsory that pivot is present, जरूरी नहीं है कि कोई point fix हो तब ही rotational हो, बिल्कुल जरूरी नहीं है, इस स्कूल में हम लोग बैठे रहते हैं खाली पीरियड में वो अपना टेबल पर वो पेन पढ़ा रहता है कच्चाक क्या पेन कहीं से फिक्स था आपने पेन के साइड में इसे मारा कटाक लटू होता है आपने पास लटू, लटू को अपने पास ले जाते हैं जो जूम नचाते हैं, क्या लटू कहीं से पाइवेट होता है, कहीं से फिक्स हो center of mass में बद मारो कोई भी body फ्री रखी हुई है उसके center of mass को छोड़के कहीं पे भी मारो वो घूमेगी यार ये marker ये ऐसे रखा है मालो table पे इसको मैं यहाँ से अगर hit करू इस जगह से दिख रहा है इस जगह से side से अगर hit करू तो rotational motion के लिए जरूरी नहीं है कि pilot हो बाई fixed हो तबी rotation ना ऐसा ना है यानि एक हमारे पास होगा rotation about center center of mass rotation about center of mass कोई भी हमारे पास body है जो freely रखी हुई है और इसको मालो यहाँ से मैं hit करूँ तो यह गोल घूमने लगेगी किस point के about about center of mass यह गोल घूमेगी बिलकुल भूमेगी घुन जारी किस point के about? about center of mass तो एक body जो कहीं से भी hinged नहीं है एक body जो कहीं से भी pivoted नहीं है एक body जो कहीं से भी pivoted नहीं है कहीं से भी hinged नहीं है और उस पे यदि आपको एक sudden force लगाओगे या force लगाओगे impulse दोगे उसको जो की center of mass पे ना हो तब वो rotate करेगी about center of mass. ऐसे motion को बच्चों हम सीधी साधी भाषा में spin motion कहते हैं. क्या spin motion rotation का example है? बिल्कुल है. कोई body जब spin करती है, कोई body जब spin करती है, तो उसके सारे particle किस तरह की path में है? circular path में. about a fixed axis. fixed axis कहां से pass कर रही है इस बार? center of mass से. about a fixed axis एक एकसिस के about इस axis के about सारे particle गुर्गुर घूम रहे हैं कि नहीं ऐसे motion को अपन कहते है rotation about center of mass या spin motion कब होता है जब body pivoted ना हो जब आप एक sudden impulse sudden force या एक torque दो body को जो की words बहुत नए नहीं है मुझे पता है जो की center of mass पे नहीं लग रहा हो सीधा चला जाएगा तब तुरियना काम मनेगा क्लियर है क्लियर है यहाँ तक बहुत बढ़िया भाई, चलिए, so हमें समझ में आया कि rotational motion is all about circular motion, rotational motion is all about what? circular motion, तो आज पहले lecture में जरूरी है कि आप circular motion के videos या तो देखो मेरे, यूट्यूब पे टाइब करो, दो वीडियोज देखने जरूरी है, पहला circular motion 01, दूसरा circular motion 02, क्यों देखने मैं बताऊं हमें कुछ variables के बारे में information चाहिए समझो मान लो ये मैं बार ले ठीक है, यहाँ से मैंने इसको पाइवेट कर दिया, और यहाँ से मार की घुमाना चाहा, घूमरे, अच्छा, यह सभी घूम रहे हैं, जब कोई चीज़ घूमेगी ऐसे जुम, तो इसके पास द इसको हम बोलते थे S और मालो यह रॉड यहाँ आ गया तो यह linear displacement हो गया इसका S और बच्चों यह क्या हो गया angular displacement theta फिर linear चल रहा है तो सीधे चलते वक्त एक velocity होगी जिसको हम बोलेंगे V और angle में घूम रहा है तो इसके पास एक velocity होगी angular velocity तो पहला वीडियो circular motion का किस पे है angular velocity तो type करो यूटूब पे circular motion 0,1 angular velocity इसका फ्ली मिलेगा ये क्या चीज है अभी थोड़ा सा बाज हम सब कुछ थोड़ा बद बताएंगे अच्छा speed change होने के विशेष लीनियल escalation दो मिलते हैं एक A tangential मिलता है, एक A centripetal मिलता है, और angular acceleration क्योंकि omega अगर change हो रहा है, वो होगा alpha, acceleration समझते हैं न, change in velocity, linear velocity change होगी, जो दो acceleration है, एक tangential, एक acceleration, angular change होती है तो एक alpha अब अगर आपको tangential acceleration centripetal exclaration angular exclaration circular motion 02 जिसमें सारी exclaration समझाईए इस तरह की आछा ठीक है यहाँ तक clear हुई बात तो इन सारे variables को हम थोड़ा सा आज introductory part एक बार क्लियर है क्लियर है जैसे मान लो, जब linear motion करते हो, तो linear motion की speed को change करने वाला कौन होता है? वो कौन होता है जो acceleration लेके आता है? वो होता है force. कौन होता है? force. इस तरह से angular motion में, angular acceleration लेकर कौन आता है? वो कौन है जो angular speed को change करता है? वो होता है torque. क्या होता है torque, अगला अगला लेक्चर हमारा टॉर्क पे होगा लिनियर मोशन में फोर्स का एक्सप्रेशन आप क्या लिखते हो मास इंटू एस्क्लेडेशन mass into escalation angular motion में आप torque का expression लिखते हो i into alpha समस्ते जो इसको अनलॉगी कहते हैं अनलॉगी इसको फिल कर लिया ना तो रोटेशनल और ग्रास्प में आ गया linear motion से rotational motion को पूरा compare करना है हम समझो linear displacement की जगा angular linear velocity की जगा angular linear acceleration की जगह angular, यहां लगती है force, force से आता है acceleration, यहां लगता है torque, torque से आता है angular acceleration, यहां होता है mass, और भाईया यहां mass नहीं होता, यहां होता है moment of inertia, moment of inertia, इनके पास mass नहीं होता, इनके पास क्या होता है, यहाँ हमारे पास होता था एक quantity momentum, यादे, momentum, जिसको हम बोलते हैं T, momentum, T, angular motion में momentum नहीं होता है, angular momentum, हम बोलते हैं L, कौन सा momentum angular momentum angular momentum feel दे रहे हैं अमा कितने नए terms मिलने वाले हैं इस chapter में displacement की जगा angular displacement velocity की जगा angular velocity escalation की जगा angular escalation force की जगा torque mass की जगा moment of inertia linear momentum की जगा angular momentum Clear है? तो ये सारे terms हमको धीमे मिलेंगे आज हम उपर वाले ये terms को समझेंगे पहले lecture में moment of inertia आपके कई लेक्चर होंगे उसके बाद angular momentum की कहानी फिर Newton second law इसमें लगाएंगे वगैर वगेरा जैसी बाते करेंगे, चले आगे बड़े हम, मिटार दें इसको, ओके, सो आप heading लगा लो, heading लगा लो, introduction to, V, omega, introduction to, intro, reduction to theta, yes, v, omega, at, ac, alpha, a net, इतने terms की हम बात करने जा रहे हैं आपसे, angular displacement, displacement, linear velocity, angular velocity, tangential acceleration, centripetal acceleration, angular acceleration and net acceleration. इतनी बातें हमें करनी हैं. चलो जल्दी देखते हैं सब चीजें क्या हैं? मान लो यहां मेरे पास वही रॉड लेते हैं, उसे सब समझाते हैं मेरे पास एक रॉड है, जो की सरकुलर मोशन कर रहा है यहां पहुंच गया करते यह जूजूजूजूजू रहे हैं तू रे मेरे जाना कभी नहीं जाना Angular Displacement or Linear Displacement यह Angular Displacement और इसको हम बोलते हैं Linear Displacement बच्चों इस quantity को हम बोलते हैं radius r, कितना लंबा है एक्सिस ओफ रोटेशन से यह एक्सिस ओफ रोटेशन प्लेइन के अंदर से जाती हूँ वहाँ से कितनी दूर है point R तो बच्चों हम बोलते है S is equals to R theta बोल सकते हैं simple शी logic है न arc यह arc है circle की is equal to radius into angle और theta को सबको पता होगा किस में रखते हैं हम radian में angular displacement को r उस point का distance from axis of rotation clear है clear है फिर linear velocity v तो बच्चों linear velocity क्या होती है change in linear displacement upon change in time मतलब change in displacement upon change in time DS by DT लिख लें या क्या लिख सकते हैं delta S by delta T यह हो गई बच्चों average velocity और यह हो गई instantaneous velocity ठीक है ना कोई बहुत गदा तो नहीं, समझ में नहीं आ रहा इसी तरह से हमारे पास angular velocity आई angular velocity क्या बताएगी, कितना angle, कितने time में मतलब d theta by dt यह हो गई instantaneous angular velocity और फिर average angular velocity delta theta by delta t displacement बच्चों एक vector quantity है बिल्कुल है direction उसका दिख रहा है velocity एक vector quantity है बिल्कुल है इस velocity का direction यह है that is tangential क्या direction है velocity का tangential इस पूरे पार्ट में देखो velocity कैसे लगेगी रखेगी टेंजेंट शेप तो विलोसिटी का डाइरेक्शन समझ में आ रहा है टेंजेंट के रॉम उमेगा भी बच्चों एक वेक् रूट से है ना बहुत छोटी बात तुमको सब बता रहा हूं राइट हैंड थम रूट से अपना राइट हैंड खोलो और अपनी फिंगल्स को कर करो उस डिरेक्शन में जिसमें बॉडी घूम रही है तो उस डिरेक्शन में जिसमें बॉडी घूम रही है यह जिदर आपका thumb point करे that is the direction of omega जैसे कोई बोलता है omega ऐसे है बॉडी ऐसे ही घूम रही है न? ऐसे बना दिया, लिख दिया है नहीं ये omega उमेगा होता है इस plane के perpendicular. right hand खोलो, fingers को लाओ, body पे रखो, body जैसे घूम रही है, वैसे fingers को घुमाओ, वैसे बंद करो fingers को घुमा के, curl करके, अंगूटा जिस तरफ हो, थम जिस तरफ हो यानि अंगलर विलोसिटी हमारी क्या होती है along axis axis of rotation, along axis of rotation, इसका direction याद रहेगा, along axis of rotation, angular displacement भी ऐसा ही quantity है, vector, उसको निकालने का भी यही तरीका है, right hand thumb rule, कोई पूछे angular displacement का direction क्या है तो आप वही काम करो यहाँ पे हाथ लाव रखो body जिस direction घूम रही है right hand को घूमाओ fingers को curl करो जिदर thumb point करे that is the direction of angular displacement that is the direction of angular velocity बहुत तेज तो नहीं हो रहा यार इस अपड़ी वी चीज़ें ना अपनी circular motion में इसलिए जल्दी बता रहे हैं clear हुई इतनी बात, V समझ में आ गया instantaneous, V average, omega instantaneous, omega average, इसके बाद बच्चों हमारे पास एक relation होता है, जैसे हमने बोला S is equals to R theta S क्या था? Linear displacement theta angular displacement इसी तरह से हम बोलते हैं बच्चों V is equals to R omega V क्या है? Linear velocity, Omega क्या है? Angular velocity, तो V is equals to R omega where V is linear velocity Omega is angular velocity V is equals to R omega थोड़ा पेचीदा है इतना आसान नहीं है जितना आप इसको समझ रहे हो वीज इक्कॉल्स टू आर उमेगा और समझते हैं, इतनी बाते नोट कर लिये हैं, पक्के से नोट कर लिये हैं, चलो पक्का में मिटार दू, ओके, वीज इक्कॉल्स टू आर उमेगा के बारे में थोड़ी सी बाते कर लेते हैं आपसे, मालो कोई बॉडी है, मैंने Point A and Point B ये disc मान लोग भूम रही है Omega Angular Velocity से तो Point A की Angular Velocity कितनी होगी? Omega Point B की भी कितनी होगी? Omega Angular Velocity बॉडी के हर Point का same होता है Angular Velocity Omega is same for all points आफ रोटेटिंग बॉडी उमेगा बॉडी के हर पॉइंट का सेम होता है काम करो बी को यहां ले लो तो फील आ जाएगा तुमको मान लो बी मैंने यहां ले लिया मैं कहता हूं एक सेकेंड में मान लो यह 30 डिग्री चले, एक सेकंड में कितना चले? 30 डिग्री, तो यहां से आगे बढ़े, यहां पहुँचे, एक सेकेंड में घूम रहा है न पूरा ऐसे चक्का पूरा घूम रहा है जुम ए कितना एंगल चला? 30 डिग्री, ब कितना एंगल चला? 30 डिग्री, कितने टाइम में? 1 सेकेंड में, तो उमेगा अगर हम ए का लिखें, तो हम लिखेंगे 30 डिग्री in 1 सेकेंड, उमेगा अगर हम ब का लिखें, तो कितना एंगल चला? 30 डिग्री in 1 सेकेंड यहाँ से 30 degree क्या हो जाएगा, 3 से divide कर इसको भी 3 से divide कर लो, pi by 6 radian, so omega a कितना हो गया, pi by 6 कितने टाइम में, 1 second में, omega b कितना चला b angle wise, pi by 6 कितने टा मतलब दोनों की angular speed क्या है same कोई भी point लो यहां कोई point लोगे तो जब यह 30 degree भूमेगा यह point भी 30 degree भूमेगा एक second के अंदर तो उसकी भी angular velocity same angular velocity same for all points of rotating body जब आप V के बारे में बताओ क्या B और A का linear velocity भी same है कि अलग-अलग क्या B और A का linear velocity भी same है कि यह अलग-अलग? एक सेकेंड में B इतना distance चला? एक सेकेंड में A इतना distance चला? बताओ, मेरे ख्याल से A की speed ज़्यादा है, A ने ज़्यादा distance cover किया. बी का आर देखो छोटा है, इसको मैं आर टू बोल दूँ, और ए वाले के लिए मैं आर वन बोल दूँ, तो मैं विलोस्टी ओफ ए लिखूँगा, तो मैं लिखूँगा आर वन उमेगा, विलोस्टी ओफ बी लिखूँगा, तो आर टू उमेगा, बी का रेडियस कितना ब radius for B R1 is greater than R2 feel हुआ so velocity is different for different point different for different points कौन सी velocity linear velocity यह इसको हम tangential velocity बोलते हैं न इस tangent के लोग देखो ऐसे ऐसे But angular velocity is same for all points of rotating body. Clear हुई ये बात? Velocity का formula ही देख लो क्या है? R omega. जितना बड़ा R होगा, जितना दूर होगा point, axis of rotation से, उसकी linear velocity उतनी जादा. वो अपना merry-go-round वाला जूला होता है, merry-go-round वाला. Merry-go-round में तुम जितना दूर खड़े होगे, जितना end पे खड़ोगे जबकि उसकी angular speed v is equal जैसे आपको feel ज्यादा आ रहा है जैसे हम मालो एक रसी ले और उसमें एक पत्थर बान ले और उसको ऐसे छोटे circle में गुमाए तो देखने में dangerous नहीं लगता और बड़ी सी रसी में बान को उसको zoom गुमाए तो हमें लगता है speed बहुत ज्यादा है होती भी speed ज़्यादा क्यों? क्योंकि उसका radius आपने बढ़ा दिया so linear velocity depend करती है radius पे angular velocity is same for all points of our rotating body angular velocity of the pivoted point is zero वो तो गूमी नहीं रहा है जैसे यहाँ पे center of mass यह तो fixed है center of mass तो नहीं रहा है वो तो अपनी जगे पे ऐसे ख़ड़ा है उसके अगल बगल सारे particles जुम circular motion कर रहे हैं वो बिचारा हलात कमारा अपनी जटा पे fixed है बहुत बढ़िया थोड़ा सा वेक्टर कहानी समझते हैं उमेगा का direction समझ में आ गया, right hand thumb rule से, थोड़ी सी vector कहाँ नहीं समझते हैं, V is equals to omega cross R, this is how we define V, V is equals to r उमेगा is not always true is not always true v is equals to r उमेगा is not always true हम क्या लिखते हैं v is equals to उमेगा cross r क्या इससे कहानी बन पाएगी सोचते हैं हम मान लो ये एक disc ले ली मैंने, ये ले ली axis of rotation, ठीक है, और ये disc है मेरे पास, disc मान ले ऐसे घूम रही है, angular velocity ओमेगा से, ठीक है, इस point को देखो, इसकी velocity ऐसे होगी, v, ये disc ऐसे रखे प्लेन में, सुक, ये किधर जा रहा है, अंदर ऐसे, सुक, linear velocity v, उमेगा का direction बताओ, यह ऐसे घूम रहा है, तो right hand लेंगे, fingers को curl करेंगे, तो उमेगा इधर, so this is the direction of उमेगा, उमेगा किसके along ह मैंने ऐसे हाथ काहाथ ऐसे गुमाया, उमेगा कैसे हाया, उपर की तरफ यानि, Axis of Rotation, V ऐसे है, and this is what, Radius R, अब यहाँ से देखो, omega cross r omega cross r omega cross r omega cross r ओमेगा क्रॉस आर देखो बी के डिरेक्शन में जा रहा है कि नहीं ओमेगा क्रॉस आर क्रॉस करना आता है ना एक क्रॉस बी राइट हेंड से होता है वो भी एसे बी की तरफ या स्क्रू रूल ले लो A cross B कैसे निकालते हैं A से B की तरफ स्क्रू को घुमाते हैं A से B की तरफ स्क्रू को घुमाया स्क्रू किधर गया अंदर और linear velocity ऐसे ही तो होगी ये disc ऐसे घुम रही है सक यहां पर देखना था यह पॉइंट की विलोसिटी ऐसी है कि नहीं यह ऐसे जा रही है अब देखो उमेगा उपर है यह रेडियस वेक्टर होगा यह उमेगा वेक्टर उमेगा क्रॉस आर तो भाईया एक क्रॉस भी कैसे करते हैं उमेगा क्रॉस आर, ये स्क्रू चला गया अंदर, this is the V, so this is how we define V in vector form, clear है, आप short में लिखना चाहो तो लिख सकते हो, V tangential is equals to R उमेगा, ये correct है, tangential velocity is equals to R, but vector form में लिखना ऐसे होता है, चार option exam में आये तो आप इसको mark करोगे omega cross r पक्का v is equals to r omega is not always वी इस इक्वल्स टू उमेगा वेक्टर क्रॉस आर वेक्टर इस ऑलवेस टू पक्का उमेगा वेक्टर कैसे निकलेगा बॉडी घूम रही है सुक तो अपनी राइट हैंड को लेना है सिंगल्स को करना है रोटेशन के डारेक्शन में थंब जिधर आएग clear, value wise ऐसे लिख सकते हो r उमेगा, पक्का भाई, चलो, तो ये मैंने कुछ बातें की, वी के बारे में, उमेगा के बारे में, थीटा के बारे में, और S के बारे में, चलो कुछ numerical देख लेते हैं यहाँ तक, इतने variable हमारे cover हो गए, फिर बचे हुए variables को आज जल्दी से cover करे टी is equals to 2 seconds if radius is equals to 3 meters चलिए खुद से कर लेंगे स्टार्ट करें थीटा की value दी है angular velocity निकाल सकते हैं क्या होगा d theta by dt differentiate कर लेंगे इसको तो 2 t square का differentiation 2t कितना आ गया 4t कब पूछी angular velocity t is equals to 2 seconds पे तो t की जगा 2 रख देंगे 4 into 2 8 unit क्या होती है इसकी radian per second angle किसमें लेते हैं हम radian में time किसमें second के तो angular velocity radian per second फिर हमसे v पूचा है तो v is equals to r omega v tangential is equals to r omega r 3 है omega कितना है 8 है 3 8's are 24 meter per second तो angular velocity unit radian per second और linear velocity की तो वही अपनी meter per second clear है पक्के से, अच्छा, चलो अगला question एक देखो, अगर हम आपसे कह दें, if I give you omega is equals to t square plus 4, find angular displacement t, अट टी इस इक्कॉल्स टू सेकंड्स इफ थीटा इस इक्कॉल्स टू जीरो एट टी इक्कॉल्स टू जीरो आल्सो कैलकुलेट नंबर आफ रिवोलूशन मेड इन 2 seconds, चलो इस बार उल्टा कर दिया, try करो खुद से, try करो, इस बार उल्टा कर दिया, हमें क्या दे दिया इस बार, उमेगा की value दे दी, और हमसे क्या पूछ लिया इस बार, थीटा की value पूछ ली, हमें हाँ बाई, तो उमेगा का फार्मुला क्या है? उमेगा का फार्मुला है D थीटा बाई DT यहाँ से आप लिख सकते हो D थीटा इस इक्कॉल्स टू उमेगा DT येस और नो? अब इसको दोनों तरफ इंटिग्रेट कर दो integrate, इस बाद theta चाहिए न तो मेरे d theta is equals to omega dt d theta कहा से कहा integrate करो theta 1 से theta 2 तक और इसको कहा से कहा integrate करो t1 से तो डी थीटा का integration आएगा थीटा थीटा वन से थीटा टू ओमेगा की value कितनी है टी स्क्वेर प्लस फोर तो integration of टी स्क्वेर प्लस फोर डी टी कहा से कहा time को integrate करें time को zero से लेके टू तक integrate कर दें zero second से two second से 0 सेकेंट्स पे और दूसरा 2 seconds पे इसको integrate कर सकते हो t square का integration t cube by 3 0 से लेके 2 तक plus 4 का integration क्या होगा 4t कहां से कहां 0 से 2 integrate integration वगेरा तो आता है ना, तो बड़े हो गए ना, t square का integration, t cube by 3, 4 का integration, 4t, अब क्या करो, values रख दो, बस, कतम, कहा नहीं, values रख दो, इधर, theta at 2, minus theta at 0, theta at 2, minus theta at 0, यही लिखेंगे ना इधर, final minus initial t की जगे पहले 2 रखोगे 2 का cube 8 बटे 3 फिर t के बज़े 0 रखो कोई मतलब नहीं, यहाँ t के बज़े 2 रखोगे, 4, 2, 0, 8, theta at 0 कितना है, जब time 0 है तब theta कितना है, 0 तो यह term और 8, 32 बटे 3 radians angle किसमें मिडर करते हैं, radians में theta किसमें, radians में logic समझ में आ रही है, कुछ गलती तो नहीं कि मैंने इसका integration t3 by 3, इसका 4t t3 by 2 रखा 8 by 3 plus 8, 3824 by 8, 32 by 3 radians. 32 by 3 radians. फिर क्या पूछा है? Calculate number of revolutions made in 2 seconds. Calculate number of revolutions made in 2 seconds. अच्छा. समझो. अगर एक revolution होता बच्चों, तो हम कितना angle भूमते? हम angle भूमते 2 pi? Yes or no? 2 pi में हम कितना revolution? 2π कितना होता है बच्चों 2π होता है 360 degree पूरा एक चक्कर एक चक्कर के लिए 2π घूमना पड़ता है यह ऐसे बोलने कि 2π radian अगर घूमते तो एक revolution होता एक radian घूमे तो कितना revolution 1 upon 2π revolution theta radian घूमे तो कितना revolution theta बताओ, 2π के लिए एक revolution, 1 radian के लिए 1 by 2π revolution, थीटा radian के लिए 1 by 2π into थीटा revolution. यानि number of revolution का हम formula बना सकते हैं, number of revolution, कभी exam में पूछता है तो हम क्या करें, थीटा को 2π से divide कर दें, clear हैं? अबा यार, 2π में कितना revolution? एक 2π में 1 तो θीटा में कितना है? 1 बटे 2π into θीटा तो भाई θीटा की value कितनी आई है हमारी? कितनी आई थी? 324, 32 by 3 divide by 2π so this will be the answer 16 by 3 pi revolutions, इतने revolutions होंगे, clear हो गया सवाल, समझ में आ गया बहुत बढ़िया, तो यार ऐसे सवाल circular motion का 0-1 वीडियो देखो जिसमें अपने ये सारी बातें कर रखी है इन terms के बारे में समझ में आ गया कुछ यहां side में चीज़े लिख दू मैं इधर theta है इधर linear में s है angular में omega है linear में v है relation क्या है s is equals to r theta v is equals to r omega फिर v निकालने का तरीका क्या होता है ds by dt omega निकालने का तरीका क्या होता है d theta by dt फिर displacement निकालना है तो क्या करें S is equals to integration of VDT पड़ा है ना इसी तरह से यहां लगा दो theta is equals to integration of omega DT सबार है कि उपर से जा रहा है bouncer यहां से देखो हम लिखेंगे ds is equals to VDT फिर इसको integrate इसको integrate ds का integration s is equals to VDT यहां से d theta is equals to डी थीटा का integration थीटा, integration of omega dt इतनी बाते समझ में आ गई आपको इतनी चीज़ें हमने आपसे बाते कल ली ये terms हमारे complete हुए और हमने क्या पढ़ा number of revolution का भी formula पढ़ा number of revolution का formula है theta divide by 2 pi clear है अगे बड़ें, अब हम समझते हैं एस्क्लिडेशन की कहानी कि जब हमारे पास सर्कुलर मोशन या रोटेशन मोशन होगा तो किस-किस तरह के एस्क्लिडेशन होगे अब बात करते हैं इन terms के बारे में tangential exclaration, centripetal exclaration, angular exclaration and net exclaration तो अपने एक body ले लेता है जो रोटेटरी मोशन कर रहा है बच्चो मैंने यह बॉडी ली इसको यहाँ पे पाइवेट कर दिया यहाँ पे इसको फेक्स कर दिया और इसको मैंने रोटेटरी मोशन में डाल दिया इसको रोटेशन में डाल दिया घुमा दिया अच्छा, मालो इसकी यहाँ पे velocity ऐसे है VT, यहाँ आके इसकी velocity ऐसे हो जाएगी VT, इस जगे पे velocity ऐसे VT इस point को consider कर ले किसी भी point को ले लो, इस point को ले लो यहाँ पे इसकी velocity ऐसे है VT VT यह दिखा रहा हूँ कि इसकी velocity का direction हमेशा change होना है यानि इसमें से हम किसी भी point की बात करें for any point for any point ठीक है on rotating body rotating body पे कोई भी point हो उसकी velocity का direction तो change हो ही रहा है velocity का direction change हो ही रहा है बच्चो velocity कैसी quantity होती है velocity एक vector quantity होती है तो velocity दो तरह से change हो सकती है या तो velocity का direction change हो जो की हो ही रहा है अगर rotatory motion है तो velocity का direction change होगा ही होगा दूसरा velocity का magnitude भी change होने लगे magnitude change होने लगे, magnitude change होने लगे मतलब, कि velocity की value भी change हो, यहाँ 5 meter per second से चला, यहाँ 10 पे आ गया, यहाँ 15, यहाँ 20, ये कब होगा जब इस पे टॉर्क लग रहा होगा सिंपल बाशे में फोर्स लग रहा होगा तो लगातार स्पीड बढ़ती जाएगी तो बच्चों विलोस्टी दो तरह से चेंज हो सकती है वेक्टर कॉंटिटी में वैसे या तो विलोस्टी का डिरेक्शन चेंज हो और या तो विलोस्टी का मैंग्निट्यूड इन में से क्या होना ही होना है direction change होना ही होना है अगर body rotatory motion में है तो direction change होना ही होना है बच्चों velocity के change होने की वज़े से आती है acceleration direction change होने से जो acceleration आती है उसको हम बोलते है centripetal acceleration formula note करेंगे v square बटे r v square उस point की velocity r उस point का distance pivoted point से या axis of rotation से velocity के magnitude के change होने की वज़े से जो acceleration मिलता है दो तरह से velocity change हो सकती है direction और magnitude direction change होने से centripetal acceleration और magnitude change होने से मिलती है tangential acceleration which is D VT divided by DT change in magnitude of velocity mod लगा दिया magnitude of velocity with respect to type समझ में आ रहा है जैसे हम इस particular point को consider करें इस rotating object के एक particular point को हमने ले लिया ठीक है इस point को हमने ले लिया और यह circular motion कर रहा ठीक यहाँ भी बना लेते हैं इस object को ऐसे ठीक है पूछ तुमसे प्यार हुआ पहली बार हुआ तुमसे प्यार हुआ ठीक है ऐसे जा रहा है और एक बार यहां बना लेते हैं ऐसे घूम रहा है मालो ये point है और ये इसकी velocity वीटी तो बच्चों velocity का direction तो लगातार change हो रहा तो एक acceleration है AC वो लगती है इस direction में किस direction में? center की तरफ, किस तरफ? center की जैसे जब यहाँ पर body होगी तो AC ऐसे लगेगी जब यहाँ पर body होगी तो AC ऐसे हमेशा कितने लगेगी? सेंटर की तरफ हमेशा दूसरी है A tangential ये लगेगी tangent के along A tangential दो तरह से लग सकती है ध्यान से देखो मान लो ये velocity है VT अगर velocity का magnitude बढ़ रहा है तो magnitude कब बढ़ेगा जब force इसी direction में हो मतलब acceleration भी इसी direction में हो so AT will support VT if velocity का magnitude is increasing अगर velocity का magnitude कम हो रहा है change होना है ना कम हो रहा है मतलब force इधर से लग रही है एस्क्लिवेशन इस तरफ है, तब टेंजेंशन तो एसी तो हमेशा किधर लगना है? तुझेज़ दे सेंटर तुझेज़ दे सेंटर कोई कंफ्यूजन नहीं एटी के दो डिरेक्शन हो सकते हैं या तो वो पैरलल हो वी टी के या तो एटी क्या हो? एंटाई पैरलल हो वी टी के या तो tangential velocity के direction में tangential acceleration तब velocity का magnitude बढ़ता जाएगा या tangential velocity के opposite direction में tangential acceleration और तब velocity का magnitude कम होगा होता जाएगा, so basically दो तरह की linear escalation आपको मिलेगी, दो तरह की linear escalation मिलेगी, एक centripetal एक tangential, centripetal क्यों आई, क्योंकि velocity का direction change हुआ tangential कब आएगी जब velocity का magnitude change हो कौन सी must है होना ये हो भी सकती है और नहीं भी क्या पता ये constant velocity से चल रहा हो constant speed से चल रहा हो velocity का magnitude change नहीं हो रहा हो तब 80 की value 0 हो जाएगी clear फिर आता है net velocity फिर बात करते हैं sorry net escalation की तो माल लेते हैं कि ये वो point था center की तरफ AC बाहर tangent की तरफ 80, बच्चो इनके बीच में angle कितना होगा 90, क्योंकि ये कैसे है radius के along है, ये कैसे है tangent के along है, और radius और tangent क्या होते है perpendicular. कई बार बच्चो AC को किताब में AR भी लिखता है radial acceleration, कई बार AN भी लिखता है normal acceleration, normal to the direction of motion, normal to the. direction of motion देखो इधर velocity होती है इधर tangential exclaration तो उसके perpendicular direction में जो acceleration है centripetal बोलो या radius के along है तो radial बोलो या normal acceleration बोलो एक tangential एक normal एक tangent है एक normal है तो बच्चों जो net exclaration होगा वो कहीं ऐसे बीच से निकलेगा भाई एक इस तरफ so this will be what ए नेट यह सॉर्व एटी ए आर दिस एटी 80, A, R, A, C, A, N जो बोल लो, A net इसके बीच से आएगा A net की value बच्चो आप बता सकते हो बिल्कुल, A net कितना हो जाएगा under root AC का square plus 80 का square, this will be the net acceleration in a circular motion या in a rotatory motion clear है यहाँ तक, तीन तरह की acceleration हो गई, एक centripetal, हमेशा रहेगी velocity के direction change होने से एक tangential velocity के magnitude change होने से और net acceleration ये linear acceleration होने से एस्क्लिएरेशन है तीनों की तीनों, ये भी क्या है? लीनियर, तो तीन तरह की लीनियर एस्क्लिएरेशन मिली, और तीसरी क्या है? इनका result एंडर root AC square plus AT square अब आते हैं angular exclamation alpha पे और उसको समझते हैं इस पे मैंने वीडियो कर रखा है न सेकरी वीडियो इसी पे है सर्किल एमोशन का अब अपना आते हैं एंगुलर एस्कलिरेशन पे अलफा alpha को हम बोलते हैं angular acceleration ठीक है बहिया angular acceleration कब आएगी linear acceleration कब आएगी जब विलोसिटी चेंज हो अंगुलर तब आएगी जब अंगुलर विलोसिटी चेंज हो मतलब बॉडी के जो घूमने का रेट है वो या तो बढ़ रहा हो या तो घट रहा हो बॉडी पहले सेकंड में मान लो 30 डिग्री चले अगले सेकंड में मान लो 45 डिग्री चले अगले सेकंड मान लो 60 डिग्री चले अगले सेकंड मान लो 75 डिग्री चले मतलब वो अपनी एंग्रुल विलोसिटी को हर सेकंड में 15 डिग्री तो angular velocity हर second में 15 degree बढ़ रही है, that is angular acceleration. Angular acceleration क्या होता है? Rate of change in angular velocity. Clear है? Rate of change in... in angular velocity omega हर second जितना बढ़ेगा या घटेगा उसी को हम alpha बोलते हैं जैसे acceleration rate of change in linear velocity यानि alpha का formula क्या हो जाएगा change in angular velocity upon change in time इसको हम बोलेंगे average angular acceleration कोई हम से instantaneous पूछे तो आपको बता है बच्चे instantaneous के लिए आप क्या करते हो यानि d omega by dt कि अगर है एंग्लर एस्क्लाइशन समझ में आया जिस तरह से लिनेयर एस्क्लाइशन तक चेंज एंड विलोसिटी अपन चेंज time, angular acceleration, change in angular velocity upon change in time, बड़ा clear है, unit वगेरा लिख लोगे alpha की, देखो, इसकी होती है radian per second, और ये second, मतलब radian per second square, scalar है कि vector है, बच्चों vector quantity है, scalar है कि vector है बच्चों, vector quantity है, clear है यहाँ तक बातें, alpha की कहानी समझ में आ गई, अच्छा, अब समझो, कि ये alpha, linear escalation से कैसे related है? ये alpha linear escalation से कैसे related है? कहानी समझने के लिए मैं फिर flashback में जाओंगा मैं बार आपको starting समझा रहा हूँ linear displacement angular displacement relation बोलें बोलो सिग्वल टू आर थीटा लिनियर विलोसिटी एंग्गुलर विलोसिटी वी इज इक्वल्स टू आर उमेगा इन शॉट सकते हैं ऐसा, V tangential actually में, is equals to R omega linear escalation, AT भी है AC भी है बारे लिनेर escalation दो तरहें हैं A tangential, A centripetal A centripetal को हम क्या बोल सकते हैं और A normal या A radial भी बोलते हैं ना बताया था और angular escalation alpha है तो किस से related देखो एक तो समझ में आ रहा है S is equals to R theta V is equals to R omega तो A is equals to R alpha relation तो यही होना चाहिए ये तीन relation समझ में आ रहे हैं एकदम एक जैसे सब के सब असान लग रहे हैं देखने में S is equals to R theta, V is equals to R omega, तो A is equals to R alpha. अब यहाँ कौन सा A रखना है? यह वाला की यह वाला, तो tangential. Angular escalation किस से related है? Tangential escalation से. related है, यानि हमारे पास जो relation बनेगा, वो बनेगा 80 is equals to r alpha अब ये feel कराते हैं इस चीज़ को थोड़ी दे रुको, इस चीज़ तुमको feel भी होगी कि ऐसा क्यों हुआ पहले note कलने इतना, तीन बातें S is equals to R theta V is equals to R omega A T is equals to R alpha note कल ले पहले इतना note कल लिया नोट कर लिया बच्चों, वीडियो को पॉस्ट किया करिये, नोट किया करिये जब बोला गए हैं, चलिए बच्चों आपको फील दिलाते हैं कि ऐस मैं आपसे बोलूं, सुनना मेरी बात दीमे मैं आप से बोलू कि velocity किसी body की magnitude में constant है magnitude में क्या है constant कोई particle घूम रहा है rotational motion में उसकी velocity का magnitude constant है। मुझे बताओ AT 0 होगा या AC 0 होगा। बताओ AT 0 होगा या AC। AC का formula क्या है? V square by R, centripetal acceleration। कुछ value तो है, कुछ तो magnitude होगा mod b का, तो ये तो zero नहीं होता, जब तक particle circle में है, तब तक AC जिन्दा रहेगा, जब तक circular motion का काम चलेगा, तब तक AC का नाम चल Tangential escalation तब आता है जब हमारे पास क्या हो Change in magnitude of velocity यहाँ magnitude of velocity constant है तो tangential escalation कितना होगा? Zero Tangential escalation रोटेशनल मोशन में हो भी सकता है नहीं भी हो सकता है जरूरी नहीं हो पर सेंफिपीटल एस्क्लिडेशन होगा इसकी guarantee है clear बात tangential तब होगा जब घूमने वाला particle अपनी speed को change भी कर रहा हो चलो बढ़िया अब कुछ और बात समझो क्लियर हो गई न बात एकदम कौन सा acceleration जरूरी है rotational motion के लिए या circular motion के लिए centripetal कौन सा हो सकता है हो tangential अगर speed बढ़ रही होगी तो होगा वनने हमने लिखा था V is equal to R उमेगा बच्चों किसी बॉडी का V constant है radius तो भाई उस particle का constant ही होगा, वो particle axis से तो fixed distance पे ही होगी, वरना rigid body नहीं रहेगी, जैसे मालो ये हमारी body है, ये हमारा pivot point, और ये हमारी axis of rotation, मालो इस particle को हम देख रहे हैं, ये हमारी axis of rotation को, पी को, तो पी का distance axis से तो fixed ही रहेगा, टाइम के साथ यह distance तो change नहीं होगा वन्ना यह rigid body नहीं होगी दो particle के बीच का distance fix R भी constant V हमने बोला माना constant है कैसा constant है in terms of magnitude तो भाईया अगर V की value constant R की value constant तो magnitude of omega bill क्या हो जाएगा constant हो जाएगा अब बच्चों अगर उमेगा की value constant है तो alpha की value कितनी होगी? 0. alpha क्या था? change in omega upon change in time. उमेगा constant तो alpha 0. तो आप देख रहे हो alpha कब 0 होता है जब 80 0 हो. यानि alpha का सीधा रिष्टा किस से है AT से है ना कि AC से है clear है बहुत आसान है समझना, देखो, मैं बहुत आसानी समझाता हूँ, कोई बॉडी constant speed से चल रही, मालो 5 meter per second, गूम रही है, उसका एक particle है, यह particle, यह 5 meter per second से गूम रहा है, उसकी speed हमेशा 5 meter per second, मालो radius है आपका 1, let us suppose, radius 1 है, इसका distance axis से 1 है, तो इसका omega क 5 radian, 5 radian हर second में कितना? 5 radian अगर हर second में बच्चो 5 radian, 5 radian चल रहा है मतलब उसकी angular speed बढ़ नहीं रही घट नहीं रही मतलब उसके पास कोई angular acceleration नहीं है that is alpha 0 क्योंकि उसकी speed question थी 5, 5 मतलब speed बढ़ने रही गटने रही तो उसका tangential escalation पर एक एस्क्लिडेशन होगा, सेंट्रीपीटल, क्यों? क्योंकि जब body घूमेगी तो उसकी velocity का direction change होगा और velocity के direction change होने के लिए से जो exclamation है, that is centripetal exclamation. clear है? प्रूफ करने को तो मैं करी सकता हूँ कैसे भी, बट बात यहाँ पे जो थी, वो मैंने आपको समझाई. जैसे आप बोलोगे a tangential, a tangential क्या होता है? d v mod by dt, velocity के magnitude में जो change हुआ with respect to time velocity दो स्पेरिस चेंज होगी magnitude and direction, magnitude के लिए ये भाई साब है, direction के लिए ये भाई साब है, ठीक है, तो change in magnitude of velocity upon change in time, 80 is equals to, अब mod v की जगा mod r omega रख सकते हैं, बिलकुल रख सकते हैं, for a given particle r will always remain fixed, तो r को बाहर ले सकते हैं, dr d mod omega by dt, change in angular velocity with respect to time, ये क्या हो गया, alpha, तो 80 is equals to r alpha, तो proof तो करें, करने को कर सकते थे बट feel यही से आएगा जो अभी हमने आपको समझाई कहा नहीं कि जब तक linear speed जब तक particle की linear speed constant है तब तक particle का omega constant रहेगा और जब तक omega constant है तब तक alpha 0 linear speed constant तो 80 0 मतलब 80 और alpha उनही condition में आएगे जब body के घूमने की रफ्तार बढ़ रही हो या घट रही हो क्या हर rotational motion में alpha होगा लिखो copy पे लिखो क्या हर rotational motion में alpha होगा नहीं होगा कोई ऐसा rotational motion हो जिसमें angular speed body की constant हो जिसमें angular speed body की constant हो वहाँ alpha नहीं होगा rotational motion के लिए क्या alpha का होना जरूरी है? रोटेशनल मोशन के होने के लिए क्या टेंजेंशल एस्क्रिवेशन का जरूरी है? rotation motion होने के लिए क्या AC का होना जरूरी है yes, AC is must to have a rotational or circular motion घूमने के लिए ये जरूरी है अगर घूम घूमने की रफ्तार को बढ़ाना है लगातार या घटाना है तब इसकी जरूरत पड़ेगी हमेशा जरूरत नहीं पड़ेगी क्या सारे rotational motion में alpha मिलेगा? नहीं omega मिलेगा? हाँ omega तो मिलेगा इन घूमने के लिए clear हो गई? escalation की कहानी पक्की clear हुई पक्का बहुत बढ़िया अब आता है कि alpha का direction omega का direction इन सब का direction क्या है? वो टेस्ट डिरेक्शन ऑफ अल्फा वोट इस द डिरेक्शन ऑफ उमेगा यह सारी बात आती है ठीक है तो उसको समझने के जैसे मैंने थीटा का direction बताया right hand palm rule से उमेगा का direction बताया right hand palm rule से बताया थी नहीं जैसे माल लो यह body है यह वाली body लेते हैं यह body है यह कोई point P है यह घूम रहा है ठीक है हमने कहा उमेगा का direction निकालना है इस particle की बात करें। हमें उमेगा का direction चाहिए। तो आप fingers को curl करो right hand की। जैसे घूम रहा है। जिदर thumb आए वो उमेगा। यानि उमे हमने कहा theta का direction चाहिए angular displacement का हमने कहा फिर यहाँ right hand रखो palm को curve करो जिदर thumb आए वही theta का direction फिर हमने कहा alpha का direction चाहिए बच्चो अगर body speed बोडी की एंगुलर स्पीड बढ़ रही है इसका मतलब अलफा सपोर्ट्स उमेगा और अगर बोडी की स्पीड यानि उमेगा की value decrease कर रही है, इसका मतलब alpha opposes उमेगा, clear है, यानि alpha का direction भी दो ही हो सकता है, या तो outward, या तो inward, alpha या तो बाहर होगा, या तो अंदर होगा, एक बात समझो, बच्चों की एक गलत feeling वताता हूँ, मालो हमें चार option में दे दिया, if alpha is equals to minus 2, then आपको option दिया omega increases सुन्ना option b omega decreases option c omega remains constant and option D, omega can increase or decrease, सोच के answer दो, कौन सा सही है, सोच के, alpha की value negative है, तो omega बढ़ेगा, घटेगा, constant रहेगा, कि दोनों हो सकता है, देखो, alpha negative का मतलब ये नहीं, कि omega decrease कर रहा, समझो बात को, alpha negative का मतलब है, कि alpha plane में कहां पे है, अंदर की तरफ है, जो अंदर की तरफ की quantity होंगे उनको हम negative ले लेंगे, बाहर की तरफ को positive, alpha का direction भी निकलेगा इसी से, अगर alpha omega के स हो सकता हो उमेगा भी अंदर हो अरे भाईया अलफा निगेटिव का मतलब ये नहीं है कि वो एंग्लो विलोस्टी डिक्रीस कर रही है अलफा निगेटिव का मतलब है अलफा इसका direction inward है बस हो सकता हो उमेगा भी सुकू अब right hand की finger को curl करो इस गलत हो गया किसके डारेक्शन करना है जिस डारेक्शन में घूम रहा है जिस direction में घूम रहा है मालो ये rod ऐसे ना घूम कर ऐसे घूमा दे anti-clockwise anti-clockwise अब बताओ omega का direction right hand को लेना है fingers को curl करना है जिस direction में घूम रहा है इयो गलत हो गया ऐसे घूम रहा है मतलब हाथ ऐसे रखना पड़ेगा ये ये थम किदर गया अंदर तो हो सकता हो it is possible इट इस पॉसिबल कि उमेगा थुद ही नेगेटिव हो उस टाइम अगर अलफा नेगेटिव होगा अगर उमेगा और अलफा सेम डिरेक्शन है तो बॉडी स्पीड अप होगी न यार समझ में आ रही है बात की नहीं आ रही है अलफा के नेगेटिव होने का मतलब ये नहीं कि वो उमेगा को अपोस्ट कर रहा है नहीं हो सकता हो अलफा नेगेटिव हो शाद में उमेगा भी नेगेटिव हो जिस प्लेन में मोशन हो रहा है उसके अंदर है क्लियर है तो कहानी समझ लो अगर अलफा उमेगा का सेम साइन होता है तो बॉडी स्पीड अप करेगी opposite sign होता है तो body speed down जैसे इसी question को मैं आगे बढ़ाऊं समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है पता नहीं देखते हैं एक कुछ देते हैं और उमेगा को बोल दू मैं माइनस फोर है unit जो भी है minus 3, 4 radian per second 2 अब alpha भी negative, omega भी negative same sign, दोनों अंदर तो speed up, alpha क्या करता है कर रहा है supports omega clear है मालो alpha minus 2 omega की value plus 4 अब omega कहा है बाहर की तरफ alpha कहा है अंदर की तरफ alpha opposes omega body speed down clear हो गई है बात तो alpha और omega का अगर same sign है तो बॉडी स्पीड अप करेगी और अलफा और उमेगा का ओपोजिट साइन है तो बॉडी स्पीड डाउन करेगी इसके सेवा और कोई लॉजिक मत लगाना अलफा नेगेटिव ओमेगा नेगेटिव rotation की speed बढ़ेगी alpha positive, omega positive rotation की speed बढ़ेगी alpha positive, omega negative अब घटेगी, clear है? चलो, इतनी बातें करने के बाद कुछ छोटे बोटे numerical ले लेते हैं इस पर ही, इसी topic पे थोड़ा आपको और clarity आ जाए आगे के lectures में तो इनको बना के रखना जैसे हम आपको question देना start करते हैं if theta is equals to t cube plus t square plus 1 find angular velocity alpha tangential acceleration linear velocity at p is equals to 2 seconds, चलो अब इसमें सब कुछ आ गया अपने आप, अब आपको सब कुछ निकालना है, चले बाई start करें, given है हमको radius है इसका 2 meters, शिरू करें, चलो बाई, सबसे पहले omega निकालने को बोला है, omega क्या होगा change in angular displacement displacement upon change in time यह displacement है यह velocity है angular वाली angular displacement angular velocity velocity is equal to distance upon time इसको differentiate करोगे आएगा 3t square plus 2t 1 का differentiation 0 उमेगा कब निकालना है t is equal to 2 इसमें t की value 2 रख दो उमेगा कब निकालना है t is equal to 2 2 रखा 3 into 2 का square plus 2 into 2 सही है? 4, 3s are 12. 2 2s4 this is 16 गलत तो नहीं करना 2 square 4 3s4 12 2 2s4 16 unit क्या लिख लोगे radian per second फिर कह रहा alpha भी निकालो alpha भी निकाल सकते है alpha क्या है change in angular velocity upon change in time यानि इस expression को आप differentiate करो omega की value यह है न अब इसको differentiate करो, 3 2s are 6, t plus 2, कब निकालना है, t is equal to 2 पे, तो t की value 2 रखोगे, 2 6s are 12, 12 or 2, 14, unit radian per second. फिर कह रहा है A tangential निकालो A tangential is equals to R alpha clear है, तीन relation अब याद हो गए S is equals to R theta, linear angular displacement V is इक्वल्स टू आर उमेगा लीनियर एंगुलर विलोसिटी ए इक्वल्स टू आर अल्फा लीनियर एंगुलर एक्स्टरेशन लीनिय alpha कितना आ रहा मेरा, 14, 2 14's are 28 meter per second square, फिर हमसे पूछ रहा है v, तो बच्चों v के लिए क्या लगा दोगे, r omega, r2, omega कितना है, 16, so v is equals to 32 meters per second, clear है, पक्के से clear एकदम, चलो, तो इस तरह के question आपको दे सकता है, मिटार दू इसको, इसमें आपसे और क्या पूछ सकता था, आपसे कहता आप centripetal escalation भी बताओ, तो बच्चो centripetal escalation is equals to V square बटे R, यानि 32 into 32 divided by R2, जो भी आ� क्लियर हो रहा है एकदम बढ़िया से कोई confusion तो नहीं रह गई अब centripetal को और क्या बोल सकता था radial exclaration, normal exclaration इन नाम से भी पूछ सकता था सारी quantities मैंने आपको relate करा दी क्या-क्या आ सकता है, ठीक है, क्या-क्या पूछ सकता है इसमें से, तो बच्चो, ये सारी कहानिया थी, हमारे पास, कहा से rotational के introduction से कि rotational motion क्या होता कहीं न कहीं circular motion से related है तो better होगा आप circular motion की videos देखी डालो या कुछ question circular के लगाड़ो जिसमें V, U, मेगा इन सब की feeling हो तो आपको ज़्यादा मज़ा आएगा एक और बात बची है उसको discuss करते हैं ठीक है आज ही के turn पे और थोड़ी similarity समस्ते हैं दोनो motion की क्या-क्या similarity दिख रही है आपको यहाँ पे linear displacement है यहाँ पे angular है ना इधर linear terms की बात करते हैं इधर angular terms की analog इसमस्टे जाओ कहानी आसान लगेगी यहाँ पे linear velocity यहाँ पे angular यहाँ पे linear acceleration यहाँ पे angular सबका relation भी बड़ा आसान है S is equals to R theta VT is equals to R omega AT is equals to R alpha यह VT वाली feel चाहिए न यह क्या है यह circular motion के पहले video में रखी हुई है relation भी same है इसको निकालना है तो इसको differentiate करो इसको निकालना है तो इसको differentiate करो अब हम बात करते हैं equation of motion की क्या आपने equation of motion पढ़ा है equation of motion under uniform acceleration क्या हमने ये पढ़ रखा है equation of Motrin under uniform acceleration V is equals to U plus 80 V square is equals to U square plus 2AS S is equals to UT plus half 80 square यह हमने पढ़ा था यह linear में पढ़ी थी यह सारी चीज़े है ना क्या इनी चीज़ों को हम angular पर लगा सकते हैं बिल्कुल लगा सकते हैं इनी कहानियों को angular में देखो तब आप बोल दोगे equation of motion under uniform angular acceleration एक्वेजिन आफ मोशन अंडर यूनिफॉर्म एंगुलर एस्क्लेरेशन ओमेगा फाइनल इस इक्वेस्ट टो ओमेगा इनिशियल उमेगा final का square is equals to उमेगा initial का square plus 2 alpha into theta, funnel velocity का square initial velocity का square 2 linear acceleration gradient displacement, funnel angular velocity का square initial acceleration angular velocity square plus 2 angular acceleration angular displacement जहां linear हैं वहां angular terms last s is equal to ut plus half a t square s की जगा theta is u की जगा omega initial t half a की जगा है alpha t square तो इन equation को आप तभी use करोगे जब uniform angular acceleration यानि alpha की value कैसी हो constant हो तो ये equation हमेशा use नहीं की जा सकती तब यूज करते हैं जब एस्क्लिडेशन कैसा हो constant हो जो कि अपनी 9 class में 10 class में होता था प्रवार्थ पर आते हैं कि इस अपने करते हैं under gravity but हमेशा correct हो यह जरूरी नहीं है यह सब equations तब ही लगाएंगे जब a constant हो अब यह a constant होगा तो alpha constant होगा है कि नहीं a t is equals to r alpha तो जब a constant हो तब यह equation alpha constant हो तो omega के उपर यह equation but neither these are always correct neither these are always correct either नहीं है ना neither either these are always correct clear not नीजर की सद्ध क्या लगता है न neither these are always correct nor those are always correct नहीं ये सही नहीं हो पूरी तरह से हो clear है लिख ली इतनी बातें मिटार दें इसको, इसकी derivation कर लोगे, जैसे उसकी derivation कराई थी, वैसे ही बिगिन करना दीमे हो जाएगी, मिटार दें इसको, उनकी derivation का video बना हुआ है, आप देख सकते हो, derivation of equation of motion, उसको देखोगे तो यह वाली अपने V is equals to क्या होता है? ds by dt हमेशा सही Asclaration क्या होता है? Change in velocity upon change in time हमेशा सही एक और expression मैंने आपको Asclaration का बताया हुआ है याद है? dv by dt लिखा है? ds से multiply और divide कर दो ds से multiply और divide कर दो a is equals to dv by dt उपर भी ds लिख लो नीचे भी ds अब देखो ds by dt क्या बन गया विलोसिटी, ds by dt क्या बन जाएँ, velocity, so we can write v dv by ds, ये equation हमेशा सही, ये हमेशा सही, इसके पहले जो लिखी थी वो तब सही थी जब acceleration constant हो पर ये always correct इसी को हम angular में लेके चलें angular velocity is equals to d theta by dt angular displacement upon time angular acceleration is equals to d omega by dt always correct फिर alpha is equals to d omega by dt लिख दो उपर नीचे d थीटा से multiply कर लो, d थीटा by d t will become, d थीटा by d t will become, उमेगा, so this will be alpha is equals to उमेगा, बोलो, alpha is equals to उमेगा, d उमेगा by d थीटा, ये expression बच्चों, ये expression, ये expression हमेशा सही, ये expression हमेशा सही, ये expression हमेशा सही, a is equals to v dv by ds, यह expression भी हमेशा सही, so यह linear की expression वो angular के, analogy इसमें भी दिख रही है, देखो, v की जगे omega, s की जगे theta, a की जगे alpha, v की जगे A की जगे alpha, B की जगे omega, S की जगे theta. So these are the expressions that are always valid. तो बच्चों ये सारी कहानी थी rotational motion के beginning की, कि कौन-कौन से term आते हैं, किस term की जरूरत पड़ती है तो हम V, उमेगा ये सब समझ गए इसके बाद next term जो हमने लिखा था याद है क्या compare किया था S को theta से V को उमेगा से 80 को alpha से अगला टर्म है बच्चों force इतनी चीज़ें पढ़ते हैं equation of motions में या kinematics में अगला term क्या आता है हमारे पास force जिसकी वज़ा से escalation होता है तो यहाँ पर force की जरूरत नहीं पड़ती force की जगह यहाँ जो term आएगा जिस तरह से आपने यह सब relate किया है यह सारी कहानी वैसे ही अगला term यहाँ आएगा force और यहाँ force की जगे आता है torque तो अपना अगला lecture है torque पे जिस तरह से F is equals to MA वैसे torque is equals to कुछ होगा वो हम समझेगे कि torque क्या होता है उसके अगले lecture में में force की formula बताओ force का formula force का formula होता है mass into escalation torque का formula आता है i into alpha बनेगा ये सब धीमे तो force में जो role mass play करता है linear motion में torque में वो role moment of inertia play करता है rotational में so next lecture इस पे फिर moment of inertia फिर कहानी बढ़ती जाएगी तो rotational के लिए तैयार हो जाए आज के introductory lecture को अच्छे से enjoy करें हो सके तो circular motion के कुछ questions आज solve करें और tension ना लें पढ़ाई क

ठीक है? तो आपको यार जिसके भी लेक्चर्स देखने हो देखो मैं आपको बता रहा हूँ कि यही sequence बनेगा lecture का मैं exact sequence दिखा देता हूँ कोई भी ऐसी body जो rigid हो, जो ठोस हो, जिसके molecules सक्त हो, कहने की बात. यहां rigid body को हम कैसे define करेंगे?

जैसे माललो यह कोई body है, इनके बीच में कोई भी दो points ले लो, इस body का कोई भी दो internal points ले लो, एक A, एक B. इन दोनों points के बीच का distance अगर कभी change ना हो if distance between टू इंटरनल पॉइंट्स डॉजन्ट चेंज डॉजन्ट की स्पैलिंग अलग दिया चीची सर डॉजन्ट चेंज तो देन देट बॉडी इज रिजिड बॉडी रि इसका मोशन किया तो पॉइंट जिदा उदर हिल गए है कि नहीं कोई हलकी चीज़ उसको हमने से चलाया गिंगा करके हिल रहा है that is not rigid तो भाईया rigid वो body है जिसके internal अंदर के दो पॉटे पॉइंट के बीच का डिस्टेंस हमेशा सेम रहे, डसेंट चेंज, हमेशा फिक्स रहे, देट इस रिजिट बॉडी इन फिजिक्स, परफेक्टली रिजिट बॉडी कोई मिलती नहीं है, पर रोटेशन मोशन में हम रॉड वगेरा को, सिलेंडर वगेरा को है न, हमारे प में कभी change नहीं होगा इसलिए इस चाप्टर का नाम रिजिट बॉ� डानेमिक्स पता आ न बच्चों? दो चीज़े होती है न? एक काइनमेटिक्स एक डानेमिक्स kinematics में आप पढ़ते हो कि motion हो रहा है तो motion में क्या exploration है क्या velocity है कितनी देर में कहा पहुचेगा कितनी speed से चलेगा यह होती है kinematics dynamics होती है है वो reason, dynamics होती है वो reason जिसकी वज़े से motion हो रहा है, यानि जब आप force वगेरा की बात करते हो तब dynamics बोलते हैं, ठीक है ऐसी बता रहा पहले आप जानू कि किस तरह के motion हमारे पास हैं जैसे एक नाम आपने सुन रखा होगा definitely सुन रखा होगा translation motion थोड़ा confusion भी होगा दि translation motion मालो बच्चों यहाँ कोई एक body है जो की rigid है इसके दो point है थोड़ा ideal बनाता हूँ ऐसा बनाता हूँ कि फिर से बना सकूं उसी body को यह मालो कोई body है यहाँ इसका एक point A है यहाँ एक point B है इंटरनल दो पॉइंट लिए यह बॉडी थोड़ा आगे चली जुम ज जम जिसमें बॉडी के अंदर के दो पॉइंट को जॉइन करने वाली लाइन, बॉडी के अंदर के दो पॉइंट को जॉइन करने वाली लाइन, मोशन के बाद जो लाइन बने, मोशन के पहले जो लाइन बने, वो आपस में parallel हो आपस में parallel यानि हम अगर एक line बनाए जो body के अंदर के दो point को join कर रही या ऐसे ही line हम फिर थोड़े दे बाग बनाएं, तो वो सब line आपस में parallel हो, ऐसा motion जिसमें, the line drawn, the line drawn between any two internal points, is always parallel to itself during the motion. समझ में आ गया?

जिसमें the line drawn between any two points the line drawn between any two points remains parallel to itself during the motion is a translation motion translation motion clear हो गया? अच्छा, अब अगर इसमें सारे पार्टिकल न पैरलेल चलते हैं, सारे पार्टिकल आपस में कैसे चलते हैं? पैरलेल चलते हैं, समझो, यह वाला होती है, सभी की path क्या होती है बच्चों, parallel होती है, अब अगर ये parallel path straight line है, जैसा कि यहाँ पे दिख रहा है, कैसी path दिख रही है, straight line, तब इसको ह translation अरे भाईया समझ में आया की नहीं हम बोल लें इसके अंदर दो point है इनके बीच में कहीं भी माल लो ये body यहाँ पे है जम यहाँ पे point A यहाँ पे point B देखिए जिसके पास दूसरे पॉइंट्स बॉडी के लिए बड़े हैं देखिए जिसके पास दूसरे पॉइंट्स बॉडी के लिए बड़े हैं देखिए जिसके पास दूसरे पॉइंट्स बॉड़े हैं लेगी और अगर वह पात जिस पर वह चल रहा है वह सीधी पात है तो रेक्टी लिनियर कांसलेशन ट्रांसलेशन और मान लो कुछ ऐसा हो जाए जैसे देखो इन गारे ऐसा बना लेता हूं मैं एक पॉइंट भी इन गारे motion ये point फिर से a ये point फिर से b अभी भी देखो the line joining a and b थोड़ा बड़ा बन गया क्या अभी भी देखो the line joining a and b the line joining a and b is parallel to itself before the motion, during the motion, हमेशा A और B के बीच में जुड़ी हुई line हमेशा अपस में क्या है? parallel है अपर सारे particle सारे particle अभी भी parallel चलेंगे भी नीचे जाएगा, यहाँ पे A वाला particle उपर गया, बी वाला particle भी उपर जाएगा, इसके उपर वाली, सब particle आपस में कैसे चलेंगे parallel move करेंगे यहाँ पे भी path कैसी होगी सबकी parallel सबी particle की path क्या होगी parallel पर यहाँ पे भी यहाँ पर जो motion है वो straight line में नहीं है, है ना, motion कैसा हो रहा है, curve में motion हो रहा है, कैसा हो रहा है, curve में motion, तो यह भी translation है, इसको बोलते है, curvy linear translation, बच्चो translation motion का, एक line में definition क्या है translation motion का, the between two internal points between two internal points always remains what parallel to इटसेल्फ, नोट लगा लिया, दिखाई पढ़ रहा है वहाँ तक बोर्ड, translation motion को एक line में हम बोल सकते हैं, line drawn between two points, कैसे point? internal points, always remains parallel to itself, ये भी translation है, यह है हमारा rectilinear वो है curvilinear clear है कि यह ट्रांसलेशन मोशन अभी तक आज पक्का लाइन जॉइनिंग टू इंटरनल पॉइंट्स ऑलवेज रिमेन पैरलल इसम अब बात करते हैं rotational motion की.

Translation clear हुआ? Let us talk about rotational motion. आखिर है क्या ये rotational motion?

Rotational motion. What is this rotational motion? मान लो यह वही बॉडी है जुम ठीक है यहाँ एक कोई पॉइंट है ए यहाँ कोई पॉइंट है बी मैंने ए पॉइंट पे बॉडी को पाइविट कर दिया पाइविट मतलब बॉडी को फिक्स कर दिया ए पॉइंट पे point है माल लो x, x भी ऐसे चलेगा, मतलब सारे point किसमें चलेंगे, circular path में तो बाई rotational motion क्या है, in which all particles move in a circular path about a fixed एक्सिस, कौन से पार्टिकल?

इंटरनल, ठीक है? सारे इंटरनल पार्टिकल किस में चले? एक सर्कुलर मोशन में चले, about a fixed point, यह चलेगा?

थो कुछ ऐसा है, ये सारे particle C वाला यहाँ आ गया, B वाला यहाँ आ गया, X वाला यहाँ आ गया, और A as it is वही रह गया, बोलो क्लिया है between two particles some line join करें मान लो ये AB और ये AB then this line is not parallel to itself यहाँ पे line parallel नहीं रहेगी दो point को join करने वाली line A R B को join करने वाली line आगे जाकर खुद से parallel नहीं होगी so यहाँ पे the line थोड़ा boring है I know joining but theory है you also know joining two internal points does not remain parallel to इसलिए भगाराओं सब कहानी आए, जल्देली समझ लो, clear? The line joining two internal points does not remain parallel, तो कौन सा motion? रोटेशनल मोशन में बॉडी के सारे पार्टिकल्स बॉडी के सारे पार्टिकल्स किस में चल रहे हैं सर्कुलर पाथ में, translation में, body के सारे particle किस में चल रहे हैं, parallel path में, सबकी path parallel है, यहां सबकी path कौन सी है, circular है, यहाँ अगर दो point को हम join करें फिर यहाँ पे उनी दो point को join करें तो इनको join करने वाली line आपस में parallel नहीं होगे तो यार गुमा फिरा के समझो rotational motion में जो particles हैं वो कौन सा motion कर रहे हैं circular motion कर रहे हैं मतलब circular motion की सारी कहानी आपको आनी चाहिए यदि आप rotational motion पढ़ना चाहते हो बिना circular motion के rotational motion अधूरा clear है ये हुआ rotational motion पहले translation पढ़ा, फिर rotational पढ़ा Clear?

अब तीसरे तरह का motion देखो translation हो गया rotation हो गया अब तीसरे तरह का motion मैं आपको दिखाता हूँ जिसको हम बोलते है motion in a plane जिसको या planar motion बोल सकते हैं अपन क्या बोल सकते हैं planar motion प्लेराइब मोशन जैसे एग्जांपिल देते हैं, समझाता हूँ, एग्जांपिल लेते हैं रोलिंग का, समझो, मान लो यहाँ पे एक वील है, यह एक वील है, इसमें मैं चक्के बना लेता हूँ, म तो थोड़ी दिर बाद ये wheel कुछ ऐसा हो जाएगा ये ऐसे roll कर रहा है roll करते कुछ ऐसा हो जाएगा इसको हम बोलते हैं बच्चो plain motion या planar motion क्या मैं planar motion को translation और rotation को जोड़ के समझा सकता हूँ देखो पहले हम कहते हैं कि planar translation motion है translation कैसे इस wheel को उठा के आगे बढ़ाओ इस wheel को उठा के मैंने आगे बढ़ाया ये था A B अब ये बन गया क्या? A, B. ये कौन सा motion हुआ? बोलो. path कैसी है?

parallel, parallel. line joining two internal points, parallel. कौन सा motion हुआ?

translation. फिर हमने इसको rotational motion दे दिया. कैसे? अपनी जगे पे ही यह था A, यह था B, अपनी जगे पे घुमा दिया, जब अपनी जगे भी घुमाओगे तो A भी घूमता यहां आ जाएगा, यह B, यह A, यानि अगर translation motion और rotational motion को मिला दें, तो हमें कौन सा motion मिलेगा, planar motion, यह इस chapter का तो ये last topic में आएगा जब हमको rolling पढ़नी होगी तो rolling के लिए हम कहानी को असान, देखो इसको पढ़ना बड़ा tough हो जाता है तो हम क्या करते हैं न हम center of mass के frame से से सारी कहानी सोचते हैं हम सोचते हैं हम center of mass पे हैं अगर हम center of mass पे हैं तो हम किदर बड़े आगे और सारे particle किस में घूम रहे हैं अगर हम खुद को center of mass पर assume करें आगे, हम गोल, गोल घूम तो नहीं पता चलेगा ना, center of mass तो अपनी जगे पर ऐसे रुका हुआ है, वो तो बस सीधा चल रहा है आगे, center of mass देखो, सीधा सिर्फ आगे जाएगा, yes or no, A, B change हो गया ना, यहाँ होगा A, यहाँ होगा B, so sorry, यहाँ होगा A, यहाँ होगा B, center of mass तो अपनी जगे जजे हुए particle का कौन सा motion हुआ? circular हमने translation पढ़ लखा है?

yes sir हमने circular पढ़ लखा है? yes sir तो भाईया फिर question असान होता है तो ये तीन motion थे जहाँ से हमने introduction दिया आपको first was translation second was rotational सारे particle circle में third is planar जिसमें पहले translation करो करो फिर उसी जगह पे घुमा दो तो rotational भी कर लो दोनों को जोड दिया तो planer इन में से हमें start करना है rotational motion rotational विश्वास क्या है? एक बॉडी किसी point पे fix होगा सारे particle गोल circular motion कर रहे होंगे और उसकी हमें study करनी है clear है rotational motion क्या है क्या है rotational motion बच्चों clear हो रहा है हमें study करनी है completely किस चीज़ की rotational motion की study करनी है rotational तो rotational motion में क्या होगा जैसे मालों मेरे पास यहाँ पे एक bar है झाल बार वाला बार नहीं, और मैंने इसको यहाँ पे पा fix कर दिया यहाँ से, fix दे यहाँ पे, अब मैं इसको उठा के rod को गोल गुमा दू, तो rod के points ऐसे, सारे point कौन सा motion कर रहे हैं, सारे point circular motion कर रहे हैं, मतलब rotational motion में all internal particles all internal particles कौन सा motion कर रहे हैं?

circular motion about about a fixed point या about हम बोल सकते हैं a fixed point बोल रहे हैं या about axis of rotation अभी सब feel आता जाएगा दिमे जैसे यहाँ पर देखो axis of rotation यह इसके about गूम रहे हैं पता जरूरी नहीं है कि point fix हो, not compulsory that pivot is present, जरूरी नहीं है कि कोई point fix हो तब ही rotational हो, बिल्कुल जरूरी नहीं है, इस स्कूल में हम लोग बैठे रहते हैं खाली पीरियड में वो अपना टेबल पर वो पेन पढ़ा रहता है कच्चाक क्या पेन कहीं से फिक्स था आपने पेन के साइड में इसे मारा कटाक लटू होता है आपने पास लटू, लटू को अपने पास ले जाते हैं जो जूम नचाते हैं, क्या लटू कहीं से पाइवेट होता है, कहीं से फिक्स हो center of mass में बद मारो कोई भी body फ्री रखी हुई है उसके center of mass को छोड़के कहीं पे भी मारो वो घूमेगी यार ये marker ये ऐसे रखा है मालो table पे इसको मैं यहाँ से अगर hit करू इस जगह से दिख रहा है इस जगह से side से अगर hit करू तो rotational motion के लिए जरूरी नहीं है कि pilot हो बाई fixed हो तबी rotation ना ऐसा ना है यानि एक हमारे पास होगा rotation about center center of mass rotation about center of mass कोई भी हमारे पास body है जो freely रखी हुई है और इसको मालो यहाँ से मैं hit करूँ तो यह गोल घूमने लगेगी किस point के about about center of mass यह गोल घूमेगी बिलकुल भूमेगी घुन जारी किस point के about? about center of mass तो एक body जो कहीं से भी hinged नहीं है एक body जो कहीं से भी pivoted नहीं है एक body जो कहीं से भी pivoted नहीं है कहीं से भी hinged नहीं है और उस पे यदि आपको एक sudden force लगाओगे या force लगाओगे impulse दोगे उसको जो की center of mass पे ना हो तब वो rotate करेगी about center of mass. ऐसे motion को बच्चों हम सीधी साधी भाषा में spin motion कहते हैं. क्या spin motion rotation का example है? बिल्कुल है.

कोई body जब spin करती है, कोई body जब spin करती है, तो उसके सारे particle किस तरह की path में है? circular path में. about a fixed axis.

fixed axis कहां से pass कर रही है इस बार? center of mass से. about a fixed axis एक एकसिस के about इस axis के about सारे particle गुर्गुर घूम रहे हैं कि नहीं ऐसे motion को अपन कहते है rotation about center of mass या spin motion कब होता है जब body pivoted ना हो जब आप एक sudden impulse sudden force या एक torque दो body को जो की words बहुत नए नहीं है मुझे पता है जो की center of mass पे नहीं लग रहा हो सीधा चला जाएगा तब तुरियना काम मनेगा क्लियर है क्लियर है यहाँ तक बहुत बढ़िया भाई, चलिए, so हमें समझ में आया कि rotational motion is all about circular motion, rotational motion is all about what? circular motion, तो आज पहले lecture में जरूरी है कि आप circular motion के videos या तो देखो मेरे, यूट्यूब पे टाइब करो, दो वीडियोज देखने जरूरी है, पहला circular motion 01, दूसरा circular motion 02, क्यों देखने मैं बताऊं हमें कुछ variables के बारे में information चाहिए समझो मान लो ये मैं बार ले ठीक है, यहाँ से मैंने इसको पाइवेट कर दिया, और यहाँ से मार की घुमाना चाहा, घूमरे, अच्छा, यह सभी घूम रहे हैं, जब कोई चीज़ घूमेगी ऐसे जुम, तो इसके पास द इसको हम बोलते थे S और मालो यह रॉड यहाँ आ गया तो यह linear displacement हो गया इसका S और बच्चों यह क्या हो गया angular displacement theta फिर linear चल रहा है तो सीधे चलते वक्त एक velocity होगी जिसको हम बोलेंगे V और angle में घूम रहा है तो इसके पास एक velocity होगी angular velocity तो पहला वीडियो circular motion का किस पे है angular velocity तो type करो यूटूब पे circular motion 0,1 angular velocity इसका फ्ली मिलेगा ये क्या चीज है अभी थोड़ा सा बाज हम सब कुछ थोड़ा बद बताएंगे अच्छा speed change होने के विशेष लीनियल escalation दो मिलते हैं एक A tangential मिलता है, एक A centripetal मिलता है, और angular acceleration क्योंकि omega अगर change हो रहा है, वो होगा alpha, acceleration समझते हैं न, change in velocity, linear velocity change होगी, जो दो acceleration है, एक tangential, एक acceleration, angular change होती है तो एक alpha अब अगर आपको tangential acceleration centripetal exclaration angular exclaration circular motion 02 जिसमें सारी exclaration समझाईए इस तरह की आछा ठीक है यहाँ तक clear हुई बात तो इन सारे variables को हम थोड़ा सा आज introductory part एक बार क्लियर है क्लियर है जैसे मान लो, जब linear motion करते हो, तो linear motion की speed को change करने वाला कौन होता है?

वो कौन होता है जो acceleration लेके आता है? वो होता है force. कौन होता है? force. इस तरह से angular motion में, angular acceleration लेकर कौन आता है?

वो कौन है जो angular speed को change करता है? वो होता है torque. क्या होता है torque, अगला अगला लेक्चर हमारा टॉर्क पे होगा लिनियर मोशन में फोर्स का एक्सप्रेशन आप क्या लिखते हो मास इंटू एस्क्लेडेशन mass into escalation angular motion में आप torque का expression लिखते हो i into alpha समस्ते जो इसको अनलॉगी कहते हैं अनलॉगी इसको फिल कर लिया ना तो रोटेशनल और ग्रास्प में आ गया linear motion से rotational motion को पूरा compare करना है हम समझो linear displacement की जगा angular linear velocity की जगा angular linear acceleration की जगह angular, यहां लगती है force, force से आता है acceleration, यहां लगता है torque, torque से आता है angular acceleration, यहां होता है mass, और भाईया यहां mass नहीं होता, यहां होता है moment of inertia, moment of inertia, इनके पास mass नहीं होता, इनके पास क्या होता है, यहाँ हमारे पास होता था एक quantity momentum, यादे, momentum, जिसको हम बोलते हैं T, momentum, T, angular motion में momentum नहीं होता है, angular momentum, हम बोलते हैं L, कौन सा momentum angular momentum angular momentum feel दे रहे हैं अमा कितने नए terms मिलने वाले हैं इस chapter में displacement की जगा angular displacement velocity की जगा angular velocity escalation की जगा angular escalation force की जगा torque mass की जगा moment of inertia linear momentum की जगा angular momentum Clear है?

तो ये सारे terms हमको धीमे मिलेंगे आज हम उपर वाले ये terms को समझेंगे पहले lecture में moment of inertia आपके कई लेक्चर होंगे उसके बाद angular momentum की कहानी फिर Newton second law इसमें लगाएंगे वगैर वगेरा जैसी बाते करेंगे, चले आगे बड़े हम, मिटार दें इसको, ओके, सो आप heading लगा लो, heading लगा लो, introduction to, V, omega, introduction to, intro, reduction to theta, yes, v, omega, at, ac, alpha, a net, इतने terms की हम बात करने जा रहे हैं आपसे, angular displacement, displacement, linear velocity, angular velocity, tangential acceleration, centripetal acceleration, angular acceleration and net acceleration. इतनी बातें हमें करनी हैं. चलो जल्दी देखते हैं सब चीजें क्या हैं? मान लो यहां मेरे पास वही रॉड लेते हैं, उसे सब समझाते हैं मेरे पास एक रॉड है, जो की सरकुलर मोशन कर रहा है यहां पहुंच गया करते यह जूजूजूजूजू रहे हैं तू रे मेरे जाना कभी नहीं जाना Angular Displacement or Linear Displacement यह Angular Displacement और इसको हम बोलते हैं Linear Displacement बच्चों इस quantity को हम बोलते हैं radius r, कितना लंबा है एक्सिस ओफ रोटेशन से यह एक्सिस ओफ रोटेशन प्लेइन के अंदर से जाती हूँ वहाँ से कितनी दूर है point R तो बच्चों हम बोलते है S is equals to R theta बोल सकते हैं simple शी logic है न arc यह arc है circle की is equal to radius into angle और theta को सबको पता होगा किस में रखते हैं हम radian में angular displacement को r उस point का distance from axis of rotation clear है clear है फिर linear velocity v तो बच्चों linear velocity क्या होती है change in linear displacement upon change in time मतलब change in displacement upon change in time DS by DT लिख लें या क्या लिख सकते हैं delta S by delta T यह हो गई बच्चों average velocity और यह हो गई instantaneous velocity ठीक है ना कोई बहुत गदा तो नहीं, समझ में नहीं आ रहा इसी तरह से हमारे पास angular velocity आई angular velocity क्या बताएगी, कितना angle, कितने time में मतलब d theta by dt यह हो गई instantaneous angular velocity और फिर average angular velocity delta theta by delta t displacement बच्चों एक vector quantity है बिल्कुल है direction उसका दिख रहा है velocity एक vector quantity है बिल्कुल है इस velocity का direction यह है that is tangential क्या direction है velocity का tangential इस पूरे पार्ट में देखो velocity कैसे लगेगी रखेगी टेंजेंट शेप तो विलोसिटी का डाइरेक्शन समझ में आ रहा है टेंजेंट के रॉम उमेगा भी बच्चों एक वेक् रूट से है ना बहुत छोटी बात तुमको सब बता रहा हूं राइट हैंड थम रूट से अपना राइट हैंड खोलो और अपनी फिंगल्स को कर करो उस डिरेक्शन में जिसमें बॉडी घूम रही है तो उस डिरेक्शन में जिसमें बॉडी घूम रही है यह जिदर आपका thumb point करे that is the direction of omega जैसे कोई बोलता है omega ऐसे है बॉडी ऐसे ही घूम रही है न? ऐसे बना दिया, लिख दिया है नहीं ये omega उमेगा होता है इस plane के perpendicular.

right hand खोलो, fingers को लाओ, body पे रखो, body जैसे घूम रही है, वैसे fingers को घुमाओ, वैसे बंद करो fingers को घुमा के, curl करके, अंगूटा जिस तरफ हो, थम जिस तरफ हो यानि अंगलर विलोसिटी हमारी क्या होती है along axis axis of rotation, along axis of rotation, इसका direction याद रहेगा, along axis of rotation, angular displacement भी ऐसा ही quantity है, vector, उसको निकालने का भी यही तरीका है, right hand thumb rule, कोई पूछे angular displacement का direction क्या है तो आप वही काम करो यहाँ पे हाथ लाव रखो body जिस direction घूम रही है right hand को घूमाओ fingers को curl करो जिदर thumb point करे that is the direction of angular displacement that is the direction of angular velocity बहुत तेज तो नहीं हो रहा यार इस अपड़ी वी चीज़ें ना अपनी circular motion में इसलिए जल्दी बता रहे हैं clear हुई इतनी बात, V समझ में आ गया instantaneous, V average, omega instantaneous, omega average, इसके बाद बच्चों हमारे पास एक relation होता है, जैसे हमने बोला S is equals to R theta S क्या था? Linear displacement theta angular displacement इसी तरह से हम बोलते हैं बच्चों V is equals to R omega V क्या है? Linear velocity, Omega क्या है?

Angular velocity, तो V is equals to R omega where V is linear velocity Omega is angular velocity V is equals to R omega थोड़ा पेचीदा है इतना आसान नहीं है जितना आप इसको समझ रहे हो वीज इक्कॉल्स टू आर उमेगा और समझते हैं, इतनी बाते नोट कर लिये हैं, पक्के से नोट कर लिये हैं, चलो पक्का में मिटार दू, ओके, वीज इक्कॉल्स टू आर उमेगा के बारे में थोड़ी सी बाते कर लेते हैं आपसे, मालो कोई बॉडी है, मैंने Point A and Point B ये disc मान लोग भूम रही है Omega Angular Velocity से तो Point A की Angular Velocity कितनी होगी? Omega Point B की भी कितनी होगी? Omega Angular Velocity बॉडी के हर Point का same होता है Angular Velocity Omega is same for all points आफ रोटेटिंग बॉडी उमेगा बॉडी के हर पॉइंट का सेम होता है काम करो बी को यहां ले लो तो फील आ जाएगा तुमको मान लो बी मैंने यहां ले लिया मैं कहता हूं एक सेकेंड में मान लो यह 30 डिग्री चले, एक सेकंड में कितना चले? 30 डिग्री, तो यहां से आगे बढ़े, यहां पहुँचे, एक सेकेंड में घूम रहा है न पूरा ऐसे चक्का पूरा घूम रहा है जुम ए कितना एंगल चला?

30 डिग्री, ब कितना एंगल चला? 30 डिग्री, कितने टाइम में? 1 सेकेंड में, तो उमेगा अगर हम ए का लिखें, तो हम लिखेंगे 30 डिग्री in 1 सेकेंड, उमेगा अगर हम ब का लिखें, तो कितना एंगल चला?

30 डिग्री in 1 सेकेंड यहाँ से 30 degree क्या हो जाएगा, 3 से divide कर इसको भी 3 से divide कर लो, pi by 6 radian, so omega a कितना हो गया, pi by 6 कितने टाइम में, 1 second में, omega b कितना चला b angle wise, pi by 6 कितने टा मतलब दोनों की angular speed क्या है same कोई भी point लो यहां कोई point लोगे तो जब यह 30 degree भूमेगा यह point भी 30 degree भूमेगा एक second के अंदर तो उसकी भी angular velocity same angular velocity same for all points of rotating body जब आप V के बारे में बताओ क्या B और A का linear velocity भी same है कि अलग-अलग क्या B और A का linear velocity भी same है कि यह अलग-अलग? एक सेकेंड में B इतना distance चला? एक सेकेंड में A इतना distance चला? बताओ, मेरे ख्याल से A की speed ज़्यादा है, A ने ज़्यादा distance cover किया.

बी का आर देखो छोटा है, इसको मैं आर टू बोल दूँ, और ए वाले के लिए मैं आर वन बोल दूँ, तो मैं विलोस्टी ओफ ए लिखूँगा, तो मैं लिखूँगा आर वन उमेगा, विलोस्टी ओफ बी लिखूँगा, तो आर टू उमेगा, बी का रेडियस कितना ब radius for B R1 is greater than R2 feel हुआ so velocity is different for different point different for different points कौन सी velocity linear velocity यह इसको हम tangential velocity बोलते हैं न इस tangent के लोग देखो ऐसे ऐसे But angular velocity is same for all points of rotating body. Clear हुई ये बात? Velocity का formula ही देख लो क्या है? R omega. जितना बड़ा R होगा, जितना दूर होगा point, axis of rotation से, उसकी linear velocity उतनी जादा.

वो अपना merry-go-round वाला जूला होता है, merry-go-round वाला. Merry-go-round में तुम जितना दूर खड़े होगे, जितना end पे खड़ोगे जबकि उसकी angular speed v is equal जैसे आपको feel ज्यादा आ रहा है जैसे हम मालो एक रसी ले और उसमें एक पत्थर बान ले और उसको ऐसे छोटे circle में गुमाए तो देखने में dangerous नहीं लगता और बड़ी सी रसी में बान को उसको zoom गुमाए तो हमें लगता है speed बहुत ज्यादा है होती भी speed ज़्यादा क्यों? क्योंकि उसका radius आपने बढ़ा दिया so linear velocity depend करती है radius पे angular velocity is same for all points of our rotating body angular velocity of the pivoted point is zero वो तो गूमी नहीं रहा है जैसे यहाँ पे center of mass यह तो fixed है center of mass तो नहीं रहा है वो तो अपनी जगे पे ऐसे ख़ड़ा है उसके अगल बगल सारे particles जुम circular motion कर रहे हैं वो बिचारा हलात कमारा अपनी जटा पे fixed है बहुत बढ़िया थोड़ा सा वेक्टर कहानी समझते हैं उमेगा का direction समझ में आ गया, right hand thumb rule से, थोड़ी सी vector कहाँ नहीं समझते हैं, V is equals to omega cross R, this is how we define V, V is equals to r उमेगा is not always true is not always true v is equals to r उमेगा is not always true हम क्या लिखते हैं v is equals to उमेगा cross r क्या इससे कहानी बन पाएगी सोचते हैं हम मान लो ये एक disc ले ली मैंने, ये ले ली axis of rotation, ठीक है, और ये disc है मेरे पास, disc मान ले ऐसे घूम रही है, angular velocity ओमेगा से, ठीक है, इस point को देखो, इसकी velocity ऐसे होगी, v, ये disc ऐसे रखे प्लेन में, सुक, ये किधर जा रहा है, अंदर ऐसे, सुक, linear velocity v, उमेगा का direction बताओ, यह ऐसे घूम रहा है, तो right hand लेंगे, fingers को curl करेंगे, तो उमेगा इधर, so this is the direction of उमेगा, उमेगा किसके along ह मैंने ऐसे हाथ काहाथ ऐसे गुमाया, उमेगा कैसे हाया, उपर की तरफ यानि, Axis of Rotation, V ऐसे है, and this is what, Radius R, अब यहाँ से देखो, omega cross r omega cross r omega cross r omega cross r ओमेगा क्रॉस आर देखो बी के डिरेक्शन में जा रहा है कि नहीं ओमेगा क्रॉस आर क्रॉस करना आता है ना एक क्रॉस बी राइट हेंड से होता है वो भी एसे बी की तरफ या स्क्रू रूल ले लो A cross B कैसे निकालते हैं A से B की तरफ स्क्रू को घुमाते हैं A से B की तरफ स्क्रू को घुमाया स्क्रू किधर गया अंदर और linear velocity ऐसे ही तो होगी ये disc ऐसे घुम रही है सक यहां पर देखना था यह पॉइंट की विलोसिटी ऐसी है कि नहीं यह ऐसे जा रही है अब देखो उमेगा उपर है यह रेडियस वेक्टर होगा यह उमेगा वेक्टर उमेगा क्रॉस आर तो भाईया एक क्रॉस भी कैसे करते हैं उमेगा क्रॉस आर, ये स्क्रू चला गया अंदर, this is the V, so this is how we define V in vector form, clear है, आप short में लिखना चाहो तो लिख सकते हो, V tangential is equals to R उमेगा, ये correct है, tangential velocity is equals to R, but vector form में लिखना ऐसे होता है, चार option exam में आये तो आप इसको mark करोगे omega cross r पक्का v is equals to r omega is not always वी इस इक्वल्स टू उमेगा वेक्टर क्रॉस आर वेक्टर इस ऑलवेस टू पक्का उमेगा वेक्टर कैसे निकलेगा बॉडी घूम रही है सुक तो अपनी राइट हैंड को लेना है सिंगल्स को करना है रोटेशन के डारेक्शन में थंब जिधर आएग clear, value wise ऐसे लिख सकते हो r उमेगा, पक्का भाई, चलो, तो ये मैंने कुछ बातें की, वी के बारे में, उमेगा के बारे में, थीटा के बारे में, और S के बारे में, चलो कुछ numerical देख लेते हैं यहाँ तक, इतने variable हमारे cover हो गए, फिर बचे हुए variables को आज जल्दी से cover करे टी is equals to 2 seconds if radius is equals to 3 meters चलिए खुद से कर लेंगे स्टार्ट करें थीटा की value दी है angular velocity निकाल सकते हैं क्या होगा d theta by dt differentiate कर लेंगे इसको तो 2 t square का differentiation 2t कितना आ गया 4t कब पूछी angular velocity t is equals to 2 seconds पे तो t की जगा 2 रख देंगे 4 into 2 8 unit क्या होती है इसकी radian per second angle किसमें लेते हैं हम radian में time किसमें second के तो angular velocity radian per second फिर हमसे v पूचा है तो v is equals to r omega v tangential is equals to r omega r 3 है omega कितना है 8 है 3 8's are 24 meter per second तो angular velocity unit radian per second और linear velocity की तो वही अपनी meter per second clear है पक्के से, अच्छा, चलो अगला question एक देखो, अगर हम आपसे कह दें, if I give you omega is equals to t square plus 4, find angular displacement t, अट टी इस इक्कॉल्स टू सेकंड्स इफ थीटा इस इक्कॉल्स टू जीरो एट टी इक्कॉल्स टू जीरो आल्सो कैलकुलेट नंबर आफ रिवोलूशन मेड इन 2 seconds, चलो इस बार उल्टा कर दिया, try करो खुद से, try करो, इस बार उल्टा कर दिया, हमें क्या दे दिया इस बार, उमेगा की value दे दी, और हमसे क्या पूछ लिया इस बार, थीटा की value पूछ ली, हमें हाँ बाई, तो उमेगा का फार्मुला क्या है? उमेगा का फार्मुला है D थीटा बाई DT यहाँ से आप लिख सकते हो D थीटा इस इक्कॉल्स टू उमेगा DT येस और नो?

अब इसको दोनों तरफ इंटिग्रेट कर दो integrate, इस बाद theta चाहिए न तो मेरे d theta is equals to omega dt d theta कहा से कहा integrate करो theta 1 से theta 2 तक और इसको कहा से कहा integrate करो t1 से तो डी थीटा का integration आएगा थीटा थीटा वन से थीटा टू ओमेगा की value कितनी है टी स्क्वेर प्लस फोर तो integration of टी स्क्वेर प्लस फोर डी टी कहा से कहा time को integrate करें time को zero से लेके टू तक integrate कर दें zero second से two second से 0 सेकेंट्स पे और दूसरा 2 seconds पे इसको integrate कर सकते हो t square का integration t cube by 3 0 से लेके 2 तक plus 4 का integration क्या होगा 4t कहां से कहां 0 से 2 integrate integration वगेरा तो आता है ना, तो बड़े हो गए ना, t square का integration, t cube by 3, 4 का integration, 4t, अब क्या करो, values रख दो, बस, कतम, कहा नहीं, values रख दो, इधर, theta at 2, minus theta at 0, theta at 2, minus theta at 0, यही लिखेंगे ना इधर, final minus initial t की जगे पहले 2 रखोगे 2 का cube 8 बटे 3 फिर t के बज़े 0 रखो कोई मतलब नहीं, यहाँ t के बज़े 2 रखोगे, 4, 2, 0, 8, theta at 0 कितना है, जब time 0 है तब theta कितना है, 0 तो यह term और 8, 32 बटे 3 radians angle किसमें मिडर करते हैं, radians में theta किसमें, radians में logic समझ में आ रही है, कुछ गलती तो नहीं कि मैंने इसका integration t3 by 3, इसका 4t t3 by 2 रखा 8 by 3 plus 8, 3824 by 8, 32 by 3 radians. 32 by 3 radians. फिर क्या पूछा है?

Calculate number of revolutions made in 2 seconds. Calculate number of revolutions made in 2 seconds. अच्छा.

समझो. अगर एक revolution होता बच्चों, तो हम कितना angle भूमते? हम angle भूमते 2 pi? Yes or no? 2 pi में हम कितना revolution?

2π कितना होता है बच्चों 2π होता है 360 degree पूरा एक चक्कर एक चक्कर के लिए 2π घूमना पड़ता है यह ऐसे बोलने कि 2π radian अगर घूमते तो एक revolution होता एक radian घूमे तो कितना revolution 1 upon 2π revolution theta radian घूमे तो कितना revolution theta बताओ, 2π के लिए एक revolution, 1 radian के लिए 1 by 2π revolution, थीटा radian के लिए 1 by 2π into थीटा revolution. यानि number of revolution का हम formula बना सकते हैं, number of revolution, कभी exam में पूछता है तो हम क्या करें, थीटा को 2π से divide कर दें, clear हैं? अबा यार, 2π में कितना revolution?

एक 2π में 1 तो θीटा में कितना है? 1 बटे 2π into θीटा तो भाई θीटा की value कितनी आई है हमारी? कितनी आई थी? 324, 32 by 3 divide by 2π so this will be the answer 16 by 3 pi revolutions, इतने revolutions होंगे, clear हो गया सवाल, समझ में आ गया बहुत बढ़िया, तो यार ऐसे सवाल circular motion का 0-1 वीडियो देखो जिसमें अपने ये सारी बातें कर रखी है इन terms के बारे में समझ में आ गया कुछ यहां side में चीज़े लिख दू मैं इधर theta है इधर linear में s है angular में omega है linear में v है relation क्या है s is equals to r theta v is equals to r omega फिर v निकालने का तरीका क्या होता है ds by dt omega निकालने का तरीका क्या होता है d theta by dt फिर displacement निकालना है तो क्या करें S is equals to integration of VDT पड़ा है ना इसी तरह से यहां लगा दो theta is equals to integration of omega DT सबार है कि उपर से जा रहा है bouncer यहां से देखो हम लिखेंगे ds is equals to VDT फिर इसको integrate इसको integrate ds का integration s is equals to VDT यहां से d theta is equals to डी थीटा का integration थीटा, integration of omega dt इतनी बाते समझ में आ गई आपको इतनी चीज़ें हमने आपसे बाते कल ली ये terms हमारे complete हुए और हमने क्या पढ़ा number of revolution का भी formula पढ़ा number of revolution का formula है theta divide by 2 pi clear है अगे बड़ें, अब हम समझते हैं एस्क्लिडेशन की कहानी कि जब हमारे पास सर्कुलर मोशन या रोटेशन मोशन होगा तो किस-किस तरह के एस्क्लिडेशन होगे अब बात करते हैं इन terms के बारे में tangential exclaration, centripetal exclaration, angular exclaration and net exclaration तो अपने एक body ले लेता है जो रोटेटरी मोशन कर रहा है बच्चो मैंने यह बॉडी ली इसको यहाँ पे पाइवेट कर दिया यहाँ पे इसको फेक्स कर दिया और इसको मैंने रोटेटरी मोशन में डाल दिया इसको रोटेशन में डाल दिया घुमा दिया अच्छा, मालो इसकी यहाँ पे velocity ऐसे है VT, यहाँ आके इसकी velocity ऐसे हो जाएगी VT, इस जगे पे velocity ऐसे VT इस point को consider कर ले किसी भी point को ले लो, इस point को ले लो यहाँ पे इसकी velocity ऐसे है VT VT यह दिखा रहा हूँ कि इसकी velocity का direction हमेशा change होना है यानि इसमें से हम किसी भी point की बात करें for any point for any point ठीक है on rotating body rotating body पे कोई भी point हो उसकी velocity का direction तो change हो ही रहा है velocity का direction change हो ही रहा है बच्चो velocity कैसी quantity होती है velocity एक vector quantity होती है तो velocity दो तरह से change हो सकती है या तो velocity का direction change हो जो की हो ही रहा है अगर rotatory motion है तो velocity का direction change होगा ही होगा दूसरा velocity का magnitude भी change होने लगे magnitude change होने लगे, magnitude change होने लगे मतलब, कि velocity की value भी change हो, यहाँ 5 meter per second से चला, यहाँ 10 पे आ गया, यहाँ 15, यहाँ 20, ये कब होगा जब इस पे टॉर्क लग रहा होगा सिंपल बाशे में फोर्स लग रहा होगा तो लगातार स्पीड बढ़ती जाएगी तो बच्चों विलोस्टी दो तरह से चेंज हो सकती है वेक्टर कॉंटिटी में वैसे या तो विलोस्टी का डिरेक्शन चेंज हो और या तो विलोस्टी का मैंग्निट्यूड इन में से क्या होना ही होना है direction change होना ही होना है अगर body rotatory motion में है तो direction change होना ही होना है बच्चों velocity के change होने की वज़े से आती है acceleration direction change होने से जो acceleration आती है उसको हम बोलते है centripetal acceleration formula note करेंगे v square बटे r v square उस point की velocity r उस point का distance pivoted point से या axis of rotation से velocity के magnitude के change होने की वज़े से जो acceleration मिलता है दो तरह से velocity change हो सकती है direction और magnitude direction change होने से centripetal acceleration और magnitude change होने से मिलती है tangential acceleration which is D VT divided by DT change in magnitude of velocity mod लगा दिया magnitude of velocity with respect to type समझ में आ रहा है जैसे हम इस particular point को consider करें इस rotating object के एक particular point को हमने ले लिया ठीक है इस point को हमने ले लिया और यह circular motion कर रहा ठीक यहाँ भी बना लेते हैं इस object को ऐसे ठीक है पूछ तुमसे प्यार हुआ पहली बार हुआ तुमसे प्यार हुआ ठीक है ऐसे जा रहा है और एक बार यहां बना लेते हैं ऐसे घूम रहा है मालो ये point है और ये इसकी velocity वीटी तो बच्चों velocity का direction तो लगातार change हो रहा तो एक acceleration है AC वो लगती है इस direction में किस direction में?

center की तरफ, किस तरफ? center की जैसे जब यहाँ पर body होगी तो AC ऐसे लगेगी जब यहाँ पर body होगी तो AC ऐसे हमेशा कितने लगेगी? सेंटर की तरफ हमेशा दूसरी है A tangential ये लगेगी tangent के along A tangential दो तरह से लग सकती है ध्यान से देखो मान लो ये velocity है VT अगर velocity का magnitude बढ़ रहा है तो magnitude कब बढ़ेगा जब force इसी direction में हो मतलब acceleration भी इसी direction में हो so AT will support VT if velocity का magnitude is increasing अगर velocity का magnitude कम हो रहा है change होना है ना कम हो रहा है मतलब force इधर से लग रही है एस्क्लिवेशन इस तरफ है, तब टेंजेंशन तो एसी तो हमेशा किधर लगना है?

तुझेज़ दे सेंटर तुझेज़ दे सेंटर कोई कंफ्यूजन नहीं एटी के दो डिरेक्शन हो सकते हैं या तो वो पैरलल हो वी टी के या तो एटी क्या हो? एंटाई पैरलल हो वी टी के या तो tangential velocity के direction में tangential acceleration तब velocity का magnitude बढ़ता जाएगा या tangential velocity के opposite direction में tangential acceleration और तब velocity का magnitude कम होगा होता जाएगा, so basically दो तरह की linear escalation आपको मिलेगी, दो तरह की linear escalation मिलेगी, एक centripetal एक tangential, centripetal क्यों आई, क्योंकि velocity का direction change हुआ tangential कब आएगी जब velocity का magnitude change हो कौन सी must है होना ये हो भी सकती है और नहीं भी क्या पता ये constant velocity से चल रहा हो constant speed से चल रहा हो velocity का magnitude change नहीं हो रहा हो तब 80 की value 0 हो जाएगी clear फिर आता है net velocity फिर बात करते हैं sorry net escalation की तो माल लेते हैं कि ये वो point था center की तरफ AC बाहर tangent की तरफ 80, बच्चो इनके बीच में angle कितना होगा 90, क्योंकि ये कैसे है radius के along है, ये कैसे है tangent के along है, और radius और tangent क्या होते है perpendicular. कई बार बच्चो AC को किताब में AR भी लिखता है radial acceleration, कई बार AN भी लिखता है normal acceleration, normal to the direction of motion, normal to the.

direction of motion देखो इधर velocity होती है इधर tangential exclaration तो उसके perpendicular direction में जो acceleration है centripetal बोलो या radius के along है तो radial बोलो या normal acceleration बोलो एक tangential एक normal एक tangent है एक normal है तो बच्चों जो net exclaration होगा वो कहीं ऐसे बीच से निकलेगा भाई एक इस तरफ so this will be what ए नेट यह सॉर्व एटी ए आर दिस एटी 80, A, R, A, C, A, N जो बोल लो, A net इसके बीच से आएगा A net की value बच्चो आप बता सकते हो बिल्कुल, A net कितना हो जाएगा under root AC का square plus 80 का square, this will be the net acceleration in a circular motion या in a rotatory motion clear है यहाँ तक, तीन तरह की acceleration हो गई, एक centripetal, हमेशा रहेगी velocity के direction change होने से एक tangential velocity के magnitude change होने से और net acceleration ये linear acceleration होने से एस्क्लिएरेशन है तीनों की तीनों, ये भी क्या है? लीनियर, तो तीन तरह की लीनियर एस्क्लिएरेशन मिली, और तीसरी क्या है? इनका result एंडर root AC square plus AT square अब आते हैं angular exclamation alpha पे और उसको समझते हैं इस पे मैंने वीडियो कर रखा है न सेकरी वीडियो इसी पे है सर्किल एमोशन का अब अपना आते हैं एंगुलर एस्कलिरेशन पे अलफा alpha को हम बोलते हैं angular acceleration ठीक है बहिया angular acceleration कब आएगी linear acceleration कब आएगी जब विलोसिटी चेंज हो अंगुलर तब आएगी जब अंगुलर विलोसिटी चेंज हो मतलब बॉडी के जो घूमने का रेट है वो या तो बढ़ रहा हो या तो घट रहा हो बॉडी पहले सेकंड में मान लो 30 डिग्री चले अगले सेकंड में मान लो 45 डिग्री चले अगले सेकंड मान लो 60 डिग्री चले अगले सेकंड मान लो 75 डिग्री चले मतलब वो अपनी एंग्रुल विलोसिटी को हर सेकंड में 15 डिग्री तो angular velocity हर second में 15 degree बढ़ रही है, that is angular acceleration.

Angular acceleration क्या होता है? Rate of change in angular velocity. Clear है? Rate of change in...

in angular velocity omega हर second जितना बढ़ेगा या घटेगा उसी को हम alpha बोलते हैं जैसे acceleration rate of change in linear velocity यानि alpha का formula क्या हो जाएगा change in angular velocity upon change in time इसको हम बोलेंगे average angular acceleration कोई हम से instantaneous पूछे तो आपको बता है बच्चे instantaneous के लिए आप क्या करते हो यानि d omega by dt कि अगर है एंग्लर एस्क्लाइशन समझ में आया जिस तरह से लिनेयर एस्क्लाइशन तक चेंज एंड विलोसिटी अपन चेंज time, angular acceleration, change in angular velocity upon change in time, बड़ा clear है, unit वगेरा लिख लोगे alpha की, देखो, इसकी होती है radian per second, और ये second, मतलब radian per second square, scalar है कि vector है, बच्चों vector quantity है, scalar है कि vector है बच्चों, vector quantity है, clear है यहाँ तक बातें, alpha की कहानी समझ में आ गई, अच्छा, अब समझो, कि ये alpha, linear escalation से कैसे related है? ये alpha linear escalation से कैसे related है? कहानी समझने के लिए मैं फिर flashback में जाओंगा मैं बार आपको starting समझा रहा हूँ linear displacement angular displacement relation बोलें बोलो सिग्वल टू आर थीटा लिनियर विलोसिटी एंग्गुलर विलोसिटी वी इज इक्वल्स टू आर उमेगा इन शॉट सकते हैं ऐसा, V tangential actually में, is equals to R omega linear escalation, AT भी है AC भी है बारे लिनेर escalation दो तरहें हैं A tangential, A centripetal A centripetal को हम क्या बोल सकते हैं और A normal या A radial भी बोलते हैं ना बताया था और angular escalation alpha है तो किस से related देखो एक तो समझ में आ रहा है S is equals to R theta V is equals to R omega तो A is equals to R alpha relation तो यही होना चाहिए ये तीन relation समझ में आ रहे हैं एकदम एक जैसे सब के सब असान लग रहे हैं देखने में S is equals to R theta, V is equals to R omega, तो A is equals to R alpha. अब यहाँ कौन सा A रखना है?

यह वाला की यह वाला, तो tangential. Angular escalation किस से related है? Tangential escalation से. related है, यानि हमारे पास जो relation बनेगा, वो बनेगा 80 is equals to r alpha अब ये feel कराते हैं इस चीज़ को थोड़ी दे रुको, इस चीज़ तुमको feel भी होगी कि ऐसा क्यों हुआ पहले note कलने इतना, तीन बातें S is equals to R theta V is equals to R omega A T is equals to R alpha note कल ले पहले इतना note कल लिया नोट कर लिया बच्चों, वीडियो को पॉस्ट किया करिये, नोट किया करिये जब बोला गए हैं, चलिए बच्चों आपको फील दिलाते हैं कि ऐस मैं आपसे बोलूं, सुनना मेरी बात दीमे मैं आप से बोलू कि velocity किसी body की magnitude में constant है magnitude में क्या है constant कोई particle घूम रहा है rotational motion में उसकी velocity का magnitude constant है। मुझे बताओ AT 0 होगा या AC 0 होगा। बताओ AT 0 होगा या AC। AC का formula क्या है?

V square by R, centripetal acceleration। कुछ value तो है, कुछ तो magnitude होगा mod b का, तो ये तो zero नहीं होता, जब तक particle circle में है, तब तक AC जिन्दा रहेगा, जब तक circular motion का काम चलेगा, तब तक AC का नाम चल Tangential escalation तब आता है जब हमारे पास क्या हो Change in magnitude of velocity यहाँ magnitude of velocity constant है तो tangential escalation कितना होगा? Zero Tangential escalation रोटेशनल मोशन में हो भी सकता है नहीं भी हो सकता है जरूरी नहीं हो पर सेंफिपीटल एस्क्लिडेशन होगा इसकी guarantee है clear बात tangential तब होगा जब घूमने वाला particle अपनी speed को change भी कर रहा हो चलो बढ़िया अब कुछ और बात समझो क्लियर हो गई न बात एकदम कौन सा acceleration जरूरी है rotational motion के लिए या circular motion के लिए centripetal कौन सा हो सकता है हो tangential अगर speed बढ़ रही होगी तो होगा वनने हमने लिखा था V is equal to R उमेगा बच्चों किसी बॉडी का V constant है radius तो भाई उस particle का constant ही होगा, वो particle axis से तो fixed distance पे ही होगी, वरना rigid body नहीं रहेगी, जैसे मालो ये हमारी body है, ये हमारा pivot point, और ये हमारी axis of rotation, मालो इस particle को हम देख रहे हैं, ये हमारी axis of rotation को, पी को, तो पी का distance axis से तो fixed ही रहेगा, टाइम के साथ यह distance तो change नहीं होगा वन्ना यह rigid body नहीं होगी दो particle के बीच का distance fix R भी constant V हमने बोला माना constant है कैसा constant है in terms of magnitude तो भाईया अगर V की value constant R की value constant तो magnitude of omega bill क्या हो जाएगा constant हो जाएगा अब बच्चों अगर उमेगा की value constant है तो alpha की value कितनी होगी? 0. alpha क्या था?

change in omega upon change in time. उमेगा constant तो alpha 0. तो आप देख रहे हो alpha कब 0 होता है जब 80 0 हो. यानि alpha का सीधा रिष्टा किस से है AT से है ना कि AC से है clear है बहुत आसान है समझना, देखो, मैं बहुत आसानी समझाता हूँ, कोई बॉडी constant speed से चल रही, मालो 5 meter per second, गूम रही है, उसका एक particle है, यह particle, यह 5 meter per second से गूम रहा है, उसकी speed हमेशा 5 meter per second, मालो radius है आपका 1, let us suppose, radius 1 है, इसका distance axis से 1 है, तो इसका omega क 5 radian, 5 radian हर second में कितना? 5 radian अगर हर second में बच्चो 5 radian, 5 radian चल रहा है मतलब उसकी angular speed बढ़ नहीं रही घट नहीं रही मतलब उसके पास कोई angular acceleration नहीं है that is alpha 0 क्योंकि उसकी speed question थी 5, 5 मतलब speed बढ़ने रही गटने रही तो उसका tangential escalation पर एक एस्क्लिडेशन होगा, सेंट्रीपीटल, क्यों?

क्योंकि जब body घूमेगी तो उसकी velocity का direction change होगा और velocity के direction change होने के लिए से जो exclamation है, that is centripetal exclamation. clear है? प्रूफ करने को तो मैं करी सकता हूँ कैसे भी, बट बात यहाँ पे जो थी, वो मैंने आपको समझाई.

जैसे आप बोलोगे a tangential, a tangential क्या होता है? d v mod by dt, velocity के magnitude में जो change हुआ with respect to time velocity दो स्पेरिस चेंज होगी magnitude and direction, magnitude के लिए ये भाई साब है, direction के लिए ये भाई साब है, ठीक है, तो change in magnitude of velocity upon change in time, 80 is equals to, अब mod v की जगा mod r omega रख सकते हैं, बिलकुल रख सकते हैं, for a given particle r will always remain fixed, तो r को बाहर ले सकते हैं, dr d mod omega by dt, change in angular velocity with respect to time, ये क्या हो गया, alpha, तो 80 is equals to r alpha, तो proof तो करें, करने को कर सकते थे बट feel यही से आएगा जो अभी हमने आपको समझाई कहा नहीं कि जब तक linear speed जब तक particle की linear speed constant है तब तक particle का omega constant रहेगा और जब तक omega constant है तब तक alpha 0 linear speed constant तो 80 0 मतलब 80 और alpha उनही condition में आएगे जब body के घूमने की रफ्तार बढ़ रही हो या घट रही हो क्या हर rotational motion में alpha होगा लिखो copy पे लिखो क्या हर rotational motion में alpha होगा नहीं होगा कोई ऐसा rotational motion हो जिसमें angular speed body की constant हो जिसमें angular speed body की constant हो वहाँ alpha नहीं होगा rotational motion के लिए क्या alpha का होना जरूरी है? रोटेशनल मोशन के होने के लिए क्या टेंजेंशल एस्क्रिवेशन का जरूरी है?

rotation motion होने के लिए क्या AC का होना जरूरी है yes, AC is must to have a rotational or circular motion घूमने के लिए ये जरूरी है अगर घूम घूमने की रफ्तार को बढ़ाना है लगातार या घटाना है तब इसकी जरूरत पड़ेगी हमेशा जरूरत नहीं पड़ेगी क्या सारे rotational motion में alpha मिलेगा? नहीं omega मिलेगा? हाँ omega तो मिलेगा इन घूमने के लिए clear हो गई?

escalation की कहानी पक्की clear हुई पक्का बहुत बढ़िया अब आता है कि alpha का direction omega का direction इन सब का direction क्या है? वो टेस्ट डिरेक्शन ऑफ अल्फा वोट इस द डिरेक्शन ऑफ उमेगा यह सारी बात आती है ठीक है तो उसको समझने के जैसे मैंने थीटा का direction बताया right hand palm rule से उमेगा का direction बताया right hand palm rule से बताया थी नहीं जैसे माल लो यह body है यह वाली body लेते हैं यह body है यह कोई point P है यह घूम रहा है ठीक है हमने कहा उमेगा का direction निकालना है इस particle की बात करें। हमें उमेगा का direction चाहिए। तो आप fingers को curl करो right hand की। जैसे घूम रहा है। जिदर thumb आए वो उमेगा। यानि उमे हमने कहा theta का direction चाहिए angular displacement का हमने कहा फिर यहाँ right hand रखो palm को curve करो जिदर thumb आए वही theta का direction फिर हमने कहा alpha का direction चाहिए बच्चो अगर body speed बोडी की एंगुलर स्पीड बढ़ रही है इसका मतलब अलफा सपोर्ट्स उमेगा और अगर बोडी की स्पीड यानि उमेगा की value decrease कर रही है, इसका मतलब alpha opposes उमेगा, clear है, यानि alpha का direction भी दो ही हो सकता है, या तो outward, या तो inward, alpha या तो बाहर होगा, या तो अंदर होगा, एक बात समझो, बच्चों की एक गलत feeling वताता हूँ, मालो हमें चार option में दे दिया, if alpha is equals to minus 2, then आपको option दिया omega increases सुन्ना option b omega decreases option c omega remains constant and option D, omega can increase or decrease, सोच के answer दो, कौन सा सही है, सोच के, alpha की value negative है, तो omega बढ़ेगा, घटेगा, constant रहेगा, कि दोनों हो सकता है, देखो, alpha negative का मतलब ये नहीं, कि omega decrease कर रहा, समझो बात को, alpha negative का मतलब है, कि alpha plane में कहां पे है, अंदर की तरफ है, जो अंदर की तरफ की quantity होंगे उनको हम negative ले लेंगे, बाहर की तरफ को positive, alpha का direction भी निकलेगा इसी से, अगर alpha omega के स हो सकता हो उमेगा भी अंदर हो अरे भाईया अलफा निगेटिव का मतलब ये नहीं है कि वो एंग्लो विलोस्टी डिक्रीस कर रही है अलफा निगेटिव का मतलब है अलफा इसका direction inward है बस हो सकता हो उमेगा भी सुकू अब right hand की finger को curl करो इस गलत हो गया किसके डारेक्शन करना है जिस डारेक्शन में घूम रहा है जिस direction में घूम रहा है मालो ये rod ऐसे ना घूम कर ऐसे घूमा दे anti-clockwise anti-clockwise अब बताओ omega का direction right hand को लेना है fingers को curl करना है जिस direction में घूम रहा है इयो गलत हो गया ऐसे घूम रहा है मतलब हाथ ऐसे रखना पड़ेगा ये ये थम किदर गया अंदर तो हो सकता हो it is possible इट इस पॉसिबल कि उमेगा थुद ही नेगेटिव हो उस टाइम अगर अलफा नेगेटिव होगा अगर उमेगा और अलफा सेम डिरेक्शन है तो बॉडी स्पीड अप होगी न यार समझ में आ रही है बात की नहीं आ रही है अलफा के नेगेटिव होने का मतलब ये नहीं कि वो उमेगा को अपोस्ट कर रहा है नहीं हो सकता हो अलफा नेगेटिव हो शाद में उमेगा भी नेगेटिव हो जिस प्लेन में मोशन हो रहा है उसके अंदर है क्लियर है तो कहानी समझ लो अगर अलफा उमेगा का सेम साइन होता है तो बॉडी स्पीड अप करेगी opposite sign होता है तो body speed down जैसे इसी question को मैं आगे बढ़ाऊं समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है पता नहीं देखते हैं एक कुछ देते हैं और उमेगा को बोल दू मैं माइनस फोर है unit जो भी है minus 3, 4 radian per second 2 अब alpha भी negative, omega भी negative same sign, दोनों अंदर तो speed up, alpha क्या करता है कर रहा है supports omega clear है मालो alpha minus 2 omega की value plus 4 अब omega कहा है बाहर की तरफ alpha कहा है अंदर की तरफ alpha opposes omega body speed down clear हो गई है बात तो alpha और omega का अगर same sign है तो बॉडी स्पीड अप करेगी और अलफा और उमेगा का ओपोजिट साइन है तो बॉडी स्पीड डाउन करेगी इसके सेवा और कोई लॉजिक मत लगाना अलफा नेगेटिव ओमेगा नेगेटिव rotation की speed बढ़ेगी alpha positive, omega positive rotation की speed बढ़ेगी alpha positive, omega negative अब घटेगी, clear है? चलो, इतनी बातें करने के बाद कुछ छोटे बोटे numerical ले लेते हैं इस पर ही, इसी topic पे थोड़ा आपको और clarity आ जाए आगे के lectures में तो इनको बना के रखना जैसे हम आपको question देना start करते हैं if theta is equals to t cube plus t square plus 1 find angular velocity alpha tangential acceleration linear velocity at p is equals to 2 seconds, चलो अब इसमें सब कुछ आ गया अपने आप, अब आपको सब कुछ निकालना है, चले बाई start करें, given है हमको radius है इसका 2 meters, शिरू करें, चलो बाई, सबसे पहले omega निकालने को बोला है, omega क्या होगा change in angular displacement displacement upon change in time यह displacement है यह velocity है angular वाली angular displacement angular velocity velocity is equal to distance upon time इसको differentiate करोगे आएगा 3t square plus 2t 1 का differentiation 0 उमेगा कब निकालना है t is equal to 2 इसमें t की value 2 रख दो उमेगा कब निकालना है t is equal to 2 2 रखा 3 into 2 का square plus 2 into 2 सही है?

4, 3s are 12. 2 2s4 this is 16 गलत तो नहीं करना 2 square 4 3s4 12 2 2s4 16 unit क्या लिख लोगे radian per second फिर कह रहा alpha भी निकालो alpha भी निकाल सकते है alpha क्या है change in angular velocity upon change in time यानि इस expression को आप differentiate करो omega की value यह है न अब इसको differentiate करो, 3 2s are 6, t plus 2, कब निकालना है, t is equal to 2 पे, तो t की value 2 रखोगे, 2 6s are 12, 12 or 2, 14, unit radian per second. फिर कह रहा है A tangential निकालो A tangential is equals to R alpha clear है, तीन relation अब याद हो गए S is equals to R theta, linear angular displacement V is इक्वल्स टू आर उमेगा लीनियर एंगुलर विलोसिटी ए इक्वल्स टू आर अल्फा लीनियर एंगुलर एक्स्टरेशन लीनिय alpha कितना आ रहा मेरा, 14, 2 14's are 28 meter per second square, फिर हमसे पूछ रहा है v, तो बच्चों v के लिए क्या लगा दोगे, r omega, r2, omega कितना है, 16, so v is equals to 32 meters per second, clear है, पक्के से clear एकदम, चलो, तो इस तरह के question आपको दे सकता है, मिटार दू इसको, इसमें आपसे और क्या पूछ सकता था, आपसे कहता आप centripetal escalation भी बताओ, तो बच्चो centripetal escalation is equals to V square बटे R, यानि 32 into 32 divided by R2, जो भी आ� क्लियर हो रहा है एकदम बढ़िया से कोई confusion तो नहीं रह गई अब centripetal को और क्या बोल सकता था radial exclaration, normal exclaration इन नाम से भी पूछ सकता था सारी quantities मैंने आपको relate करा दी क्या-क्या आ सकता है, ठीक है, क्या-क्या पूछ सकता है इसमें से, तो बच्चो, ये सारी कहानिया थी, हमारे पास, कहा से rotational के introduction से कि rotational motion क्या होता कहीं न कहीं circular motion से related है तो better होगा आप circular motion की videos देखी डालो या कुछ question circular के लगाड़ो जिसमें V, U, मेगा इन सब की feeling हो तो आपको ज़्यादा मज़ा आएगा एक और बात बची है उसको discuss करते हैं ठीक है आज ही के turn पे और थोड़ी similarity समस्ते हैं दोनो motion की क्या-क्या similarity दिख रही है आपको यहाँ पे linear displacement है यहाँ पे angular है ना इधर linear terms की बात करते हैं इधर angular terms की analog इसमस्टे जाओ कहानी आसान लगेगी यहाँ पे linear velocity यहाँ पे angular यहाँ पे linear acceleration यहाँ पे angular सबका relation भी बड़ा आसान है S is equals to R theta VT is equals to R omega AT is equals to R alpha यह VT वाली feel चाहिए न यह क्या है यह circular motion के पहले video में रखी हुई है relation भी same है इसको निकालना है तो इसको differentiate करो इसको निकालना है तो इसको differentiate करो अब हम बात करते हैं equation of motion की क्या आपने equation of motion पढ़ा है equation of motion under uniform acceleration क्या हमने ये पढ़ रखा है equation of Motrin under uniform acceleration V is equals to U plus 80 V square is equals to U square plus 2AS S is equals to UT plus half 80 square यह हमने पढ़ा था यह linear में पढ़ी थी यह सारी चीज़े है ना क्या इनी चीज़ों को हम angular पर लगा सकते हैं बिल्कुल लगा सकते हैं इनी कहानियों को angular में देखो तब आप बोल दोगे equation of motion under uniform angular acceleration एक्वेजिन आफ मोशन अंडर यूनिफॉर्म एंगुलर एस्क्लेरेशन ओमेगा फाइनल इस इक्वेस्ट टो ओमेगा इनिशियल उमेगा final का square is equals to उमेगा initial का square plus 2 alpha into theta, funnel velocity का square initial velocity का square 2 linear acceleration gradient displacement, funnel angular velocity का square initial acceleration angular velocity square plus 2 angular acceleration angular displacement जहां linear हैं वहां angular terms last s is equal to ut plus half a t square s की जगा theta is u की जगा omega initial t half a की जगा है alpha t square तो इन equation को आप तभी use करोगे जब uniform angular acceleration यानि alpha की value कैसी हो constant हो तो ये equation हमेशा use नहीं की जा सकती तब यूज करते हैं जब एस्क्लिडेशन कैसा हो constant हो जो कि अपनी 9 class में 10 class में होता था प्रवार्थ पर आते हैं कि इस अपने करते हैं under gravity but हमेशा correct हो यह जरूरी नहीं है यह सब equations तब ही लगाएंगे जब a constant हो अब यह a constant होगा तो alpha constant होगा है कि नहीं a t is equals to r alpha तो जब a constant हो तब यह equation alpha constant हो तो omega के उपर यह equation but neither these are always correct neither these are always correct either नहीं है ना neither either these are always correct clear not नीजर की सद्ध क्या लगता है न neither these are always correct nor those are always correct नहीं ये सही नहीं हो पूरी तरह से हो clear है लिख ली इतनी बातें मिटार दें इसको, इसकी derivation कर लोगे, जैसे उसकी derivation कराई थी, वैसे ही बिगिन करना दीमे हो जाएगी, मिटार दें इसको, उनकी derivation का video बना हुआ है, आप देख सकते हो, derivation of equation of motion, उसको देखोगे तो यह वाली अपने V is equals to क्या होता है? ds by dt हमेशा सही Asclaration क्या होता है? Change in velocity upon change in time हमेशा सही एक और expression मैंने आपको Asclaration का बताया हुआ है याद है?

dv by dt लिखा है? ds से multiply और divide कर दो ds से multiply और divide कर दो a is equals to dv by dt उपर भी ds लिख लो नीचे भी ds अब देखो ds by dt क्या बन गया विलोसिटी, ds by dt क्या बन जाएँ, velocity, so we can write v dv by ds, ये equation हमेशा सही, ये हमेशा सही, इसके पहले जो लिखी थी वो तब सही थी जब acceleration constant हो पर ये always correct इसी को हम angular में लेके चलें angular velocity is equals to d theta by dt angular displacement upon time angular acceleration is equals to d omega by dt always correct फिर alpha is equals to d omega by dt लिख दो उपर नीचे d थीटा से multiply कर लो, d थीटा by d t will become, d थीटा by d t will become, उमेगा, so this will be alpha is equals to उमेगा, बोलो, alpha is equals to उमेगा, d उमेगा by d थीटा, ये expression बच्चों, ये expression, ये expression हमेशा सही, ये expression हमेशा सही, ये expression हमेशा सही, a is equals to v dv by ds, यह expression भी हमेशा सही, so यह linear की expression वो angular के, analogy इसमें भी दिख रही है, देखो, v की जगे omega, s की जगे theta, a की जगे alpha, v की जगे A की जगे alpha, B की जगे omega, S की जगे theta. So these are the expressions that are always valid. तो बच्चों ये सारी कहानी थी rotational motion के beginning की, कि कौन-कौन से term आते हैं, किस term की जरूरत पड़ती है तो हम V, उमेगा ये सब समझ गए इसके बाद next term जो हमने लिखा था याद है क्या compare किया था S को theta से V को उमेगा से 80 को alpha से अगला टर्म है बच्चों force इतनी चीज़ें पढ़ते हैं equation of motions में या kinematics में अगला term क्या आता है हमारे पास force जिसकी वज़ा से escalation होता है तो यहाँ पर force की जरूरत नहीं पड़ती force की जगह यहाँ जो term आएगा जिस तरह से आपने यह सब relate किया है यह सारी कहानी वैसे ही अगला term यहाँ आएगा force और यहाँ force की जगे आता है torque तो अपना अगला lecture है torque पे जिस तरह से F is equals to MA वैसे torque is equals to कुछ होगा वो हम समझेगे कि torque क्या होता है उसके अगले lecture में में force की formula बताओ force का formula force का formula होता है mass into escalation torque का formula आता है i into alpha बनेगा ये सब धीमे तो force में जो role mass play करता है linear motion में torque में वो role moment of inertia play करता है rotational में so next lecture इस पे फिर moment of inertia फिर कहानी बढ़ती जाएगी तो rotational के लिए तैयार हो जाए आज के introductory lecture को अच्छे से enjoy करें हो सके तो circular motion के कुछ questions आज solve करें और tension ना लें पढ़ाई क

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घूर्णन गति की व्याख्या और महत्वपूर्ण टर्म्स