Therme und Gleichungen: Das Gerichtsverfahren

Einführung

• Thema: Untersuchung von Schnittpunkten zweier Geraden
• Ziel: Ermitteln der Schnittmenge bzw. des Schnittpunkts der Geraden
• Vorgehensweise: Zeichnerisch oder rechnerisch (hier rechnerisch)

Gegebene Gleichungen

1. Erste Gleichung: ( y = 3x + 5 )
2. Zweite Gleichung: ( y = 5x - 5 )

Rechnerische Lösung des Schnittpunkts

1. Gleichsetzen der beiden Gleichungen:
   • ( 3x + 5 = 5x - 5 )
2. Umformen:
   • Subtrahiere 5: ( 3x = 5x - 10 )
   • Subtrahiere ( 5x ): ( -2x = -10 )
   • Teile durch (-2): ( x = 5 )
3. Einsetzen des ( x )-Wertes in eine der Gleichungen:
   • Wähle erste Gleichung: ( y = 3 \times 5 + 5 = 20 )
4. Ergebnis:
   • Der Schnittpunkt ist ( P(5, 20) )

Zweites Beispiel: Umformen der Gleichungen

• Notwendigkeit: Umformen, damit ( x ) oder ( y ) eingesetzt werden kann

Gegebene Gleichungen

1. Erste umgeformte Gleichung: ( y = 5 - 2x )
2. Zweite umgeformte Gleichung: ( y = 11 - 5x )

Rechnerische Lösung des Schnittpunkts

1. Gleichsetzen der beiden Gleichungen:
   • ( 5 - 2x = 11 - 5x )
2. Umformen:
   • Subtrahiere 5: ( -2x = 6 - 5x )
   • Addiere ( 5x ): ( 3x = 6 )
   • Teile durch 3: ( x = 2 )
3. Einsetzen des ( x )-Wertes in eine der Gleichungen:
   • Wähle erste Gleichung: ( y = 5 - 2 \times 2 = 1 )
4. Ergebnis:
   • Der Schnittpunkt ist ( P(2, 1) )

Zusammenfassung

• Schnittpunkte werden durch Gleichsetzen der Gleichungen und Umformen ermittelt.
• Wichtig: Korrektes Einsetzen und Umformen, um präzise Ergebnisse zu erhalten.
• Beide Beispiele zeigen unterschiedliche Ansätze zur Lösung der Gleichungen.