Notes sur la différenciation des limites à l'infini

Introduction

• Calcul de la différence des limites à l'infini.
• Focus sur les fractions rationnelles et polynômes.

Limite d'une Fraction Rationnelle

• Limite à l'infini d'une fraction rationnelle : considérer le rapport des termes de plus haut degré.
  • Exemple donné :
    • Numérateur : terme de plus haut degré.
    • Dénominateur : terme de plus haut degré.
  • Calcul : limite se réduit à une constante, ici « -2 ».

Limite d'un Polynôme à l'Infini

• Limite à l'infini d'un polynôme : se concentre sur le monôme de plus haut degré.
  • Exemple :
    • Monôme de plus haut degré :
      • Limite de -x³ quand x tend vers -∞.
      • Puisque puissance (n) est impaire, x³ tend vers -∞.
      • Multiplication par -1 donne +∞.

Autre Exemple de Fraction Rationnelle

• Limite de x² sur -2x.
  • Calcul : x sur -2.
  • Multiplication par -1 fait passer la limite à -∞.

Limite d'un Rapport de Polynômes

• Limite de 5x² sur -x³.
  • Résultat final : -5.

Conclusion

• Importance des termes de plus haut degré.
• Résultats des limites discutées : -2, +∞, -∞, -5.
• Fin de la présentation. Annonce de futures vidéos plus intéressantes.
  • Remerciements et au revoir.