Perkalian Dua Vektor

Definisi Vektor

• Vektor A: i + 2j + 2k
• Vektor B: -3i - 2j - k

Jenis Perkalian Vektor

1. Dot Product (Perkalian Dot)
2. Cross Product (Perkalian Silang)

1. Dot Product

• Dot product menghasilkan skalar.
• Ada dua cara perhitungan:
  • Diketahui sudut: Menggunakan rumus:
    • A . B = |A||B|cos(θ)
  • Tidak diketahui sudut: Menggunakan koefisien vektor:
    • Rumus: A . B = x1x2 + y1y2 + z1*z2
    • X1, Y1, Z1 adalah koefisien dari vektor A, X2, Y2, Z2 dari vektor B.*

Perhitungan Dot Product

• Koefisien dari Vektor A: 1 (i), 2 (j), 2 (k)
• Koefisien dari Vektor B: -3 (i), -2 (j), -1 (k)
• Langkah perhitungan:
  1. x1 * x2: 1 * -3 = -3
  2. y1 * y2: 2 * -2 = -4
  3. z1 * z2: 2 * -1 = -2
• Total: -3 + (-4) + (-2) = -9

2. Cross Product

• Cross product menghasilkan vektor.
• Menggunakan metode determinan (Sarrus):
  • Buat matriks:
    • | i j k |
    • | 1 2 2 |
    • | -3 -2 -1 |

Perhitungan Cross Product

• Hitung diagonal:
  1. Diagonal kanan: 1 * 2 * -1 + 2 * -3 * 1 + 2 * -2 * -3 = -2i - 6j - 2k
  2. Diagonal kiri: -2 * -3 - (-1 * 2) = -6i - 4j + 1j
• Gabungkan hasil:
  • (-2i + 4i) + (-6j + 1j) + (-2k + 6k)
  • Hasil akhir:
    • 2i - 5j + 4k

Kesimpulan

• Dot Product: -9 (skalar)
• Cross Product: 2i - 5j + 4k (vektor)

Penutup

• Terima kasih, semoga bermanfaat.