डिफरेंटशिएशन (Derivatives) का परिचय

परिचय

• डेरिवेटिव्स और डिफरेंटशिएशन का आंतरिक परिचय
• सेशन में फोकस: डिफरेंटशिएशन के बेसिक्स
• डेरिवेटिव्स को द्वितीय पार्ट में विस्तार से समझाया जाएगा
• क्लास 12 के समय वश में सीखाया जाता है

डेरिवेटिव्स का मीनिंग

• डेरिवेटिव्स का सामान्य मीनिंग: किसी फंक्शन के ग्राफ़ पर बनाए गए स्लोप
• सबसे सरल भाषा में: डेरिवेटिव है ग्राफ़ के किसी बिंदु पर बने हुए टैन्जेंट का स्लोप
• मैथमेटिकल भाषा में: इसको निकालना आर्ट ऑफ लिमिटेड अप्रोचिंग टू जीरो

डेरिवेटिव्स का फॉर्मूला निकालना

• एक फंक्शन वाई = एफ ऑफ़ एक्स पर एक बिंदु एक्स लिया गया

• दो पॉइंट्स एक्स और एक्स + एच बनाए

• दो पॉइंट्स के जोड़ने पर जो रेखा बनी उसका स्लोप निकाला

• गैप 'एच' जब एकदम छोटा हो जाता है तो यह टेंजेंट बन जाता है

• डेरिवेटिव का फॉर्मूला:

  f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

डेरिवेटिव्स के महत्वपूर्ण फॉरमुलास

• इनफॉर्मलास को पहले और दूसरे प्रिंसिपल्स के माध्यम से निकाला गया
• साइन एक्स = कोस एक्स
• कोस एक्स = माइनस साइन एक्स
• टैन एक्स = सेक^2 एक्स
• और अन्य ट्रेडिशनल फॉरमुलास

स्पेसिफिक फंक्शंस का डिफरेंटशिएशन

• बहुत से फंक्शंस का डिफरेंटशिएशन एक्स के रिस्पेक्ट में बताया गया
• साइन(एक्स), e^(x), log(x), etc.
• यदि किसी विशेष फंक्शन का डिफरेंटशिएशन पूछा जाए तो बता सकें

प्रैक्टिकल प्रश्न

• प्रश्नों को हल करने के लिए स्टेप्स: सटीकता से अपरिभाषित फंक्शंस का उपयोग करना

• उदाहरण:

  f(x) = x^2 f'(x) = lim(h->0) [(x+h)^2 - x^2] / h = 2x

एडिशनल रूल्स और थ्योरम्स

• फंक्शंस के योग, अंतर, गुणा और भाग के डिफरेंटशिएशन के नियम
• प्रोडक्ट रूल: (fg)' = f'g + fg'
• क्वेशन्ट रूल: (f/g)' = (f'g - fg') / g^2
• चेन रूल: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)*

निष्कर्ष

• डेरिवेटिव्स पढ़ने का उद्देश्य: ग्राफ़ का टैन्जेंट पाना और उसका स्लोप निकालना
• महत्वपूर्ण है कि बेसिक्स क्लियर हों
• नॉलेज को न केवल याद रखना बल्कि एप्लीकेशन में भी उपयोग करना