ملاحظات حول درس التعداد

المقدمة

• في هذا الدرس سنعمل على قواعد التعداد.
• سيتم توضيح كيفية حساب القواعد الخاصة بهذا الدرس.

سحب العناصر

• أنواع السحب:
  • سحب بالتتابع وباحلال:
    • مثال: إذا قال لك نسحب بالتتابع:
      • ينطبق القانون: ( A_n = n! )
  • سحب بتتابع وبدون احلال (بدون تكرار):
    • ينطبق القانون: ( A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!} )
    • ( n ) هو العدد الإجمالي للعناصر.
    • ( p ) هو عدد العناصر المسحوبة.

شروط السحب

• الترتيب مهم:
  • يتم تطبيق الترتيب عندما تكون الألوان مختلفة، مثل الكرات الملونة.
• سحب عدة كرات:
  • إذا كانت الكرات بنفس اللون:
    • ( C_n = n! )
  • إذا كانت الكرات مختلفة الألوان:
    • يعتمد على حساب مجموع السحبات ناقص نفس اللون.

حالات السحب

• مثال 1:
  • سحب 5 كرات من صندوق يحتوي على ألوان مختلفة.
  • ( C_{5} ) تكون متعلقة بعدد الكرات في كل لون.
• مثال 2:
  • سحب كرتين مختلفتي اللون:
    • يتم حسابها اعتمادًا على مجموع السحبات.

حساب السحب بتتابع وبدون احلال

• مثال:
  • سحب 2 من 4 كرات:
    • ( C_{2,4} = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = 12 )

استخدام الآلة الحاسبة

• طريقة استخدام الآلة الحاسبة لحساب التعداد:
  • إدخال القيم المناسبة واستخدام الوظائف المتاحة.
  • مثال: لحساب ( C(5,3) )
    • استخدام القاعدة: ( C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} )

الخلاصة

• تم تناول القواعد الأساسية للسحب بتتابع وباحلال أو بدون احلال.
• يجب فهم شروط السحب ونوع الألوان عند حساب التعداد.
• يمكن استخدام الآلة الحاسبة لتسهيل العمليات الحسابية.