[Muzyka] mam takie wrażenie że filmów o graniastosłupie i ostrosłupie nigdy za wiele na tym kanale No i w sumie też nie ma co się dziwić bo to jest jeden z tych ostatnich to jest ten uwieńczone szkolną podstawówkę to jest taka Wisienka na tym szkolnym zakalcu po to się uczyłeś tych wszystkich twierdzeń tych wzorów żeby teraz móc dumnie rozwiązywać zadania właśnie na graniastosłup i ostrosłup ale to jest film o graniastosłupie i też na samym początku też powiem na co należy zwrócić szczególną uwagę jak mamy grania 100 słupy No to czym w ogóle to jest to jest figura przestrzenna którą możemy podzielić na takie dwie charakterystyczne dwa takie charakterystyczne rodzaje jest to granie stosu prosty który nas interesuje i mamy granie stosu pochyły który mamy głęboko głęboko w szafie No nie ma co w ogóle tutaj poświęcać szczególnej uwagi warto tylko wiedzieć że dobra grania stosu pochyły to jest taki mówiąc prostym językiem że jak ta górna podstawa spadnie ci na tą dolną No to one się nie pokryją ale w graniastosłupie prostym który nas właśnie interesuje No to to jest tak jakbyśmy nie wiem połączyli dłonie No to one i wiadomo wiadomo idealnie na siebie się nałożą i tak samo tutaj podstawy też jak spadnie ta ta górna na tą dolną No to one idealnie się połączą One są po prostu ta górna jest nad tą dolną okej Tyle wystarczy zapamiętać bo mam nawet definicję No to powiedz co bardziej ogarniasz czy to co ci powiedziałem Gran st osó wielościan spełniający dwa warunki jego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach oraz wszystkie krawędzie spoza tych płaszczyzn są do siebie równoległe Dobra Kto to zrozumie to gratuluję można to zrozumieć ale wydaje mi się że to tłumaczenie jest nieco prostsze i jeszcze mamy graniastosłupy prawidłowe graniastosłupy prawidłowe to jest te które nas najbardziej interesują są one najbardziej charakterystyczne i najczęściej pojawiają się na wszelkiego rodzaju sprawdzianach kartkówkach to już w ogóle okej Myślę że moglibyśmy zacząć jeszcze tylko powiem że w podstawie jest tutaj figura foremna to jest taka która ma identyczne boki identyczne kąty między krawędziami także tutaj jest trójkąt równoboczny tutaj byłby kwadrat tutaj byłby pięciokąt foremny jeszcze mógłby być oczywiście grania stosu prawidłowy sześciokątny czyli miałby w podstawie sześciokąt foremny Okej ale to całą tą teorię teraz prujemy na prę No praktykę w szkole okej zadanie numer je albo raczej bryła numer 1 czemu tutaj jest sześcian powiesz przecież kliknąłem film o graniastosłupach sześcian jak i prostopadłościan to również możemy je zaliczyć do graniastosłupów prostych gorzej w drugą stronę o ile każdy prostopadłościan i każdy sześcian jest Graniastosłupem to nie Każdy graniastosłup jest sześcianem lub prostopadłościanem także trochę to zawiłe możesz sobie zatrzymać film i to przemyśleć na spokojnie Ale ja ci mówię tak jak jest mamy taki mamy właśnie ten sześcian i od razu mówię ja jestem przeciwnikiem zapamiętywania wzorów na blachę bo jak zapamiętujesz wzór na blachę w tym wypadku No to istnieje taka szansa że może niekoniecznie to rozumiesz chcesz zrozumieć ale no nie tędy droga na moje bo oczywiście można zapamiętać że ogólnie wzór na pole prostopadłościanu to jest tak pole To jest tak 2ab ć 2ac + 2 BC w porządku ale Tak logicznie nam to nic nie mówi fajnie Na późniejszym etapie fajnie o tym wiedzieć bo to może zaoszczędzić czasu nie wymaga potem takiej logiki jak już to ogarniamy ale na początku zrobimy to dosyć Tak logicznie na moje Jak się nazywa ta bryła powiedziałem to jest sześcian jakbyśmy to tak inaczej przeczytali sześć ścian czyli jest to figura która składa się z sześciu ścian zatem pole całkowite to by było s ścian No i teraz pytanie co reprezentuje tą ścianę tu jest akurat taka łaskawa figura tak jak mówię sześcian i każda jego ściana jest kwadratem No to zapisujemy elegancko wzór na pole kwadratu czyli a do potęgi drugiej no To liczymy teraz że pole No już sobie to Darujmy że jest to 6 razy No i teraz a kwadrat a kwadrat wiadomo a to jest nasza krawędź podstawy czyli 6 do kwadrat no to byłoby to 3 a to by było inaczej 216 I teraz uwaga tak zaraz ktoś powie bo jednostek nie piszesz owszem nie piszę ja piszę zawsze na samym końcu chwila centymetrów mamy pole czyli by to było centymetrów kwadratowych ja zawsze to daję w nawias i to oznacza że w całych tych obliczeniach domyślnie mi chodziło o centymetry tak można zapisywać Jakby ktoś nie wiedział jak ktoś lubi gubić jednostki w sumie jak ja bo ja nie lubię zawsze pisać że centymetry tu centymetry i tak dalej lubię na końcu napisać zależy jakie zadanie ale w dużej mierze na tym etapie wystarczy wrzucić w nawias jednostkę i i nauczyciel nauczycielka może nas że tak powiem ucałować No i drugi przykład który już tutaj będzie taki kurde że tak bym powiedział Taki konkretny to jest taki grania stosów już typowo z jajami a nie tam jakiś sześcian co był przed chwilą tutaj już faktycznie trzeba się zastanowić mieć tą taką wizję przestrzenną i No to wystarczy taka siatka którą Czy polecam czy nie To zależy musisz sobie dostosować względem twojej sytuacji czy to na sprawdzianie tam może być trochę ciężko bo może szkoda czasu ale teraz na film Wydaje mi się że będzie spoko sobie to wyobrazić mniej więcej jak wygląda taka siatka także przykład numer 2 number numeros num nie pytaj troszkę mi po energetyku odw muszę dać upust temu Dobra lecimy właśnie ten przykład numer dwa zatem tutaj tak jak zawsze namawiam logika to jest najważniejsze Nie wzory na pamięć okej fakt że te wzory potem tak czy siak przyjdą ale na razie logicznie pole całkowite to by było tutaj oczywiście pole podstawy ale w sztukach dwóch bo tutaj jest o trapez i tutaj też jest trapez Czyli mamy dwa takie trapezy No to do tego dodajemy pole boczne które zaraz będziemy liczyć no i w porządku i teraz to tak powoli rozgryzł odpakowuje to jak taki prezent który mamy pod choinką albo nie mieliśmy prezentu bo no nieważne Z różnych względów zatem pole całkowite to by było dwa razy i teraz pole podstawy no i tutaj logika się kończy musimy dać pierwszeństwo jednak tak zwanej pamięci uwie i trzeba ten wzór pamiętać na pole trapezu No to pole trapezu to jest podstawa dolna dodać podstawa Górna pomnożone razy wysokość i podzielone do tego pole boczne okej Co wiemy czego nie wiemy No to na razie robimy to co wiemy No to znowu przepisujemy tak będziemy to przepisywać cały czas będzie to mozolne ale będzie to jednocześnie estetyczne może nie chodzi o samą estetykę ale żeby porządek był żebyśmy nie się nie pogubili zaraz w tym gąszczu oblicze No to co można skrócić na pewno te przeszkadzają i teraz a i b to są nasze podstawy Czyli będzie to 10 + 4 tutaj 10 i tutaj 4 wszystko pomnożone przez wysokość tego trapezu tutaj i w sumie tak to zapisywałem jakbym chciał zapisywać ułamek ale już nie trzeba bo to oczywiście skróciłem i to h też możemy już sobie podstawić elegancko dwójkę zapisałem h No to razy 2 i dodać pole boczne Okej czyli już byśmy tutaj mieli właśnie te pole podstawy pole całkowite to by było 14 x 2 to będzie 28 do i to będzie pole boczne a na pole boczne co się składa co się składa No to się składa już liczymy bo to nie będzie takie proste o ile to są same prostokąty to jednak są cztery wiadomo im więcej tym trudniej dlatego tak jak mówię estetyka to jest najważniejsze i porządek No to nakładamy te dane na siatkę żebyśmy wiedzieli ile tu jest ile tu jest ile tu jest okej także tutaj mamy cter tutaj mamy cter bo to jest ten trapez tutaj jest dycha tutaj byłaby dycha i teraz ważne tutaj będzie tu jest pięć Okej czyli tutaj też musi być pić 5 pi jak tutaj jest pić to tutaj również musi być pięć bo te krawędzie na siebie nachodzą jeżeli to się złoży właśnie w ten nasz graniastosłup to te piątki się na siebie nałożą dalej ta DKA nałoży się na tą krawędź czyli tutaj również będzie 10 wiemy że wysokość tego tego szatańska szybko nie zaszkodzi tutaj oczywiście też będzie 10 wygląda jak 16 10 no To liczymy możemy tak sobie na boku zrobić Nie musimy tego znowu przepisywać możemy zrobić że pole boczne to by było no i po kolei Może zaczniemy od tych ścian tutaj mamy dwie identyczne sztuki No to będzie to 5 x 9 bo no pole prostokąta bok razy bok oczywiście i razy d bo mamy dwie takie sztuki Do tego dodajemy No możemy to tą ściankę czyli by to było 4 x 9 i do tego dodajemy tą taką wielką ścianę która ona by była tutaj ona jest ta największa czyli 9 x 10 Okej jak mamy taki gąszcz obliczeń No to pozne byłoby to i powoli mielimy mielimy i mielimy 50 5 x 9 będzie to 45 i r 2 to będzie 90 do 4 x 9 36 i dać elegancko 90 czyli pole boczne byłoby to jak to sumujemy będzie 180 polecam tak zapisywać powoli nikt nas tutaj nie goni żeby Nieć błędu 36 czyli to było 26 cm kw w nawias żeby się oczywiście nikt nie przyczepił Okej mamy tutaj wiemy że pole boczne jest tutaj wyliczone dokładnie tu No to robimy taki finalny zapis że pole całkowite to jest to nasze 28 które wyliczyli wcześniej dodać nasze 216 które wyliczyli przed chwilą jako pole boczne i jak to sumujemy No to magicznie mamy 100 100 tak No oczywiście 244 cm kwad i tym sposobem w końcu po tylu boleści po takiej Drodze Krzyżowej Mamy w końcu wyliczone zadanie pole całkowite wynosi 244 i kolejny przykład mamy tutaj no taki graniastosłup jak każdy inny tylko z inną podstawą trzeba się przyjrzeć przede wszystkim wymiary przepisać na początku jest taki kurde rebus okej tutaj jest s to tutaj również by było s nie inaczej tutaj byłoby s dob No to znowu się zastanawiamy co potrzeba co potrzeba pole całkowite to by było tak oczywiście pole podstawy w sztukach dwóch dodać pole boczne Czy możemy wyliczyć pole podstawy patrzymy trójkąt No to chyba by się dało Ale co potrzebujemy na trójkąt No to Sprawdźmy pole całkowite to by było tak 2 raz pole podstawy którym tak jak mę trójkąt zatem a na 2 zgrzyt bo okej Mamy wszystkie boki ale nie mamy wysokości No i tutaj jest to o czym mówiłem znajomość niestety wzorów na płaszczy wzorów figur na płaszczyźnie potrzebujemy sobie rozrysować Wiemy że to jest trójkąt równoboczny dlatego że tutaj jest sze i tutaj jest s a tutaj jest osem no to jak mamy dwa takie same boki No to jest to trójkąt właśnie równoramienny i tutaj byłoby elegancko osem tu by było s i tu by było s i spytasz po co ja to robię Otóż chcę wyłuskać jakoś tą właśnie wysokość A jak to zrobić No tutaj kolejny element będzie to twierdzenie Pitagorasa Ja wiem że naprawdę tych tych tematów tu się te tematy jest ich tyle ale no co poradzić tak jak mówię jest to ostatni dział ostatni dział który będzie no wszystko to jednak splata w tą taką całość także no Wylicz to tutaj będzie C tutaj będzie C I jak tutaj użyjemy Pitagorasa bo tutaj będzie prosty wysokość która pada nam na podstawę tworzy nam właśnie kąt prosty a jeżeli mamy kąt prosty i jest ogólnie trójkąt prostokątny No to możemy użyć Pitagorasa i w tym wypadku tutaj będzie niewiadoma dajmy na to że będzie to h no To liczymy że będzie to 4 do kwadrat dodać h do kwadr i będzie to 6 do kwadratu film o pitagorasie w prawym górnym rogu Jakbym zapomniał podlinkować to weź mi napisz w komentarzu No to będzie to 16+ h k to jest równe 36 czyli k kwad byłoby to równe 36 min 16 bo to zmienia znak Czyli będzie to 20 i nakładamy pierwiastek żeby się pozbyć potęgi czyli h byłoby równe No i cyk pierwiastek z 20 ale nie zapisujemy tego jak plebs tylko jak szlachta że to nie będzie pierwiastek z 20 bo to można zapisać inaczej że będzie to 4 x 5 i będzie to inaczej pierwiastek z c to jest 2 i pod pierwiastkiem zostaje 5 okej i przez te wszystkie trudy dopiero doszliśmy że nasza wysokość to jest 2 pier Z5 teraz znowu spytasz po co Jakbyś tam Jakbyś zapomniał jakbyś zapomniała No po to bo liczymy pole całkowite na które się składają dwa pola podstawy które są trójkątami a zaraz będzie pole boczne okej Dodajmy do tego to pole boczne o którym będzie zaraz na razie wyliczymy właśnie te pole podstawy czyli pole całkowite to by było to można skrócić bo nikt nam nie zabroni nasze a to jest nasza podstawa i tutaj ją mamy że jest to 8 czyli będzie to 8 x 2 pi5 czyli razy nasza wysokość i do tego dodajemy pole boczne No to coś możemy znowu wyliczyć że znowu nie ma miejsca za bardzo że pole całkowite tak znowu to przepisuje ale mniej więcej tak u ciebie też to będzie wyglądać 8 x 2 będzie to 16 i pierwiastek Z5 i jeszcze dodać pole boczne dobra teraz nadchodzi C żeby wyliczyć właśnie owe pole boczne No to sprawdzamy co byłoby polem bocznym No to na pewno ściany jakie ściany No to ta tutaj z przodu ta tutaj o z boku ta i jeszcze ta tutaj No to znowu musimy znowu byśmy musieli to rozpisać No to co znowu po C to jest R5 się składała tak jak mówię Ta ściana Czyli byłoby to 6 x 9 mamy tą o zrobioną teraz może tą ogarnijmy czyli 8 x 9 8 x 9 i do tego dodajemy 6 x 9 czyli tutaj czyli No w sumie mogłem się mogłem pomyśleć Oczywiście że no w sumie jak mamy trójkąt równoramienny No to będą dwie identyczne ściany ale no nic się tutaj nie stało okej No to co znowu Wow liczymy No to polec całkowite to jest 16 P5 + 6 x 9 by to było 54 No i zapiszę że 54 i w sumie razy 2 No bo tutaj jest to i tutaj jest to będzie taki sam wynik No to elegancko razy 2 + 72 bo 8 x 9 to jest 72 No to znowu pole całkowite to będzie 16 pi5 dodać tutaj będzie 108 czyli 108 + 72 czyli znowu pole całkowite to będzie 16 pi5 do 108 + 72 to by było elegancko 18 I zapisujemy oczywiście centymetry kwadratowe i Ola boga Zajęło to nam bardzo dużo czasu bardzo dużo miejsca ale z ręką na sercu można powiedzieć że to zadanie zostało wykonane i zrobimy teraz ostatnie to akurat będzie dosyć proste bo to jest prostopadłościan i to zrobimy zorem Oczywiście jak ktoś chce się bawić no to śmiało może znowu że okej pola podstawy ściany i tak dalej ale teraz zrobimy tym właśnie wzorem i Ja polecam tak jak mówiłem można go używać śmiało jeżeli to ogarniasz wtedy to stanowi taki swoisty skrót także zaczynamy pole całkowite to było już nie znowu pole podstawy dodać pole boczne tylko ze wzoru że to jest 2ab 2ac 2 BC możemy sobie zapisać że naszym a byłoby 5 naszym b byłoby 3 a naszym C byłoby 8 No i teraz będziemy elegancko podstawiać czyli pole całkowite to jest 2 r a i b No to 5 x 3+ 2ac czyli 2 x 5 x 8 d 2bc czyli 2 x 3 X8 C pole całkowite byłoby to no i liczymy co tu najprościej by było zrobić 2 x 5 to jest 10 x 3 to będzie 30 do 2 r 5 10 x 8 czyli 80 i tutaj najprościej by było 2 raz no 2 r 3 to byłoby 6 i 6 R 8 to będzie 48 czyli pole całkowite ostatecznie to by było No to jeszcze po kolei nikt nas nie goni też polecam taki stoicki spokój jak ktoś ma z liczeniem w pamięci No to ja w trosce o to żeby tego nie zrobić błędu to i tak to zrobię po kolei czyli to dodajemy elegancko czyli 110 + 48 czyli by to było idealnie 158 cm kw wow super mamy to zrobione do tych wszystkich zadań które tu widzisz kieruje cię w filmie po lewej stronie a po prawej do playlisty z Graniastosłupem oraz ostrosłupem także coś tam sobie wybierz siemano