[Müzik] [Alkış] [Müzik] Evet sevgili arkadaşlar İşte Geldik buradayız Biz kamplar dostay ız diyoruz ve matematikle ilgili harika bir genel tekrar programına başlıyoruz arkadaşlar sizden gelen dönüt göre özellikle şunu söylediniz Hocam işte programı yani genel tekrarı sorular üzerinden yani deneme çözersek karışık sorular çözersek bizim için faydalı olur dediniz ve bunlarla ilgili Ben de size güzel bir plan yaptım Bunla ne yapacağız Bakın bu tekrarımız da 7 tane arkadaşlar deneme çözeceğim yani toplamda 210 tane soru seçme denemeler ve seçme sorular yani sınavda karşınıza çıkabilecek sorular üzerinden güzel bir tekrar olacak peki bu tekrarımız Nereden yapacağız bakın burada arkadaşlar 657 branş denemesi üzerinden 7 tane deneme belirledim bu 7 tane deneme ile birlikte inşallah herhangi bir probleminiz kalmayacak O zaman ne yapıyoruz Haydi bakalım hazırsak başlıyoruz 657 denemenin mantığı nedir 6 tane kolay 5 tane orta 7 tane zor denemeden oluşmaktadır ve bu denemelerde eksiklerinizi güzel bir şekilde belirleyeceksiniz haydi bakalım o zaman 1 denememiz başlıyoruz Şimdi arkadaşlar ilk sorumuz bakın rasyonel sayılar bize diyor ki 3 - 2/3 + 1/2 B 5/2 işleminin diyor sonucu kaçtır hemen Ne yapacaksınız Tabii ki burada payda işiyordu hatırlayın bakın 2 3 diyoruz Öyle değil mi eşittir dedim Bakın 3 - 4 3 daha ne oldu 7/6 Şurayı hemen Ne yapıyorum çarpmaya çeviriyorum x 2/5 oldu Daha sonrasında bakın hemen buradan şöyle sadeleştirmek 7/1 Buradan sonra payda eşit diyebilirsiniz arkadaşlar çarpıyorum bakın 45 35 diyorum 35 olur mu Kaç oldu evet 38 değil mi 38 şöyle yazayım 38/1 olmuş oldu Cevap nedir D seçeneğidir geldik 2 sorumuza ondalıklı sayılar bakın 0.01 + 0.23 0403 demiş Ne yapıyoruz Normalde bunu sizler şöyle yazabiliyorsunuz 1/1 2/10 değil mi 3/10 4/10 bunun yerine Hani dedik ya burada özel çözümler öğrenelim Ne yapalım hemen virgülleri eşitle şekilde ne yapıyorum sayının sonuna 0 koyuyorum isterseniz bunu şöyle kırmızıyla göstereyim bakın şöyle Burası ne oldu şöyle Evet bakın buradaki arkadaşlar Tamamdır bakın ne yaptık şuraya 0 koyduk aynı şekilde 0 3 0 4 problem yok istiyorsanız bunların da sonuna 0 koyalım ki hani virgülden sonra iki sayı var eşitlem miş olayım ne oluyor o zaman 0.01 ile 0.20 ii toplarsak ne olur 0.21 olur geldim alt tarafa bakın 030 040 ne olur 0.70 olur peki Burası ne bölü Tamam burayı düzenleyebilirsiniz bakın 3/10 oldu öyle değil mi geldim şimdi bakın buradan sadeleştirmeler imi yaptım sıfırlar virgüller gitti ve arkadaşlar istiyorsanız bunu önce yazalım 21/7 çp diyorum ters çevirdim ikinciyi bakın ikinciyi ters çeviriyoruz yani 10/3 oldu Buradan sonra sadeleştirmeler imizi yapalım bakın 0lar gitti sadeleştir diim 3 3'ü de sadeleştir diim Ne oldu soru patates oldu ve cevap ne geldi 1 yani C seçeneği olmuş oldu geldik 3 sorumuza faktöriyel sorusu Burada da arkadaşlar bize diyor ki 5 x 6 4ak x 5/3 x 4 şimdi Faktöriyeli mantık neydi ne demiştim ben size küçük olana benzet ve patates et değil mi mantık bu Haydi bakalım şimdi 5 4 3 O zaman hepsini ne yapıyorum 3'e götürüyorum yani 5 4 3 fakel çarpı diyorum 6 - bakın 4 x 3 x 5 B alt taraftan ne geliyor 3 x 4 oldu aynı olanları arkadaşlar sadeleştirmeye başlayalım 3 3 3 hepsinden paranteze almak yerine başlıyorum sadeleştirmeye bakın hepsinden aynı anda Çünkü arada artı eksi var eşittir ne geldi 5 x 6 30 - bakın burada Ne kaldı 5 kaldı ve cevap da ne geldi 25 geldi yani cevap nedir C seçeneğidir geçiyorum 4 sorumuz üslü sayılarla ilgili 27 üzeri diyor 5 881 üzeri 4 ifadesi var x x 243 üzeri 3 arkadaşlar burayı bir düzenleyelim bakın 27 nedir 3 üzeri 3'ün 5 kuvveti değil mi bakın 27 değil mi 3 üzeri 3'ün 5 kuvveti Art diyorum Şimdi burası ne + 3 üzeri 4'ün bakın 4 kuvveti geçiyorum eşittir diyorum x x 243 nedir 3 üzer 5'in değil mi bakın ü ne var 3 var şimdi burayı bir düzenleyelim bakın buradan ne geliyor şimdi 3 üzer 15 + 3 üzer 16 eş bakın x x 3 üzer 15 arkadaşlar arada ı eksi var Ne yapacağım paranteze alacağım neyin parantezine 3 üzeri 15 parantezine alıyorum yani 15 tanesini aldım çubuk var 1 15 tanesini aldım 1 kaldı yani 3 üzer x 3 üzeri bakın 15 oldu Buradan sonra hemen Diyorum ki bu 3 üzeri 15'ler birbirini sadeleştir bakın X'in değeri ne geldi Tabii ki de 4 geldi cevap nedir C seçeneğidir geldik şimdi 5 sorumuza bakın Burada da bize diyor ki 3A B4 C2 Yukarıdaki toplama işlemine göre a + b + c diyor toplamı diyor kaçtır Ne yapacaksınız Hemen bakın şöle toplama yapıyorum a ile 4'ü toplamış a + 4 = 1 olur mu arkadaşlar 1 olmaz Demek ki Burası ne 11 değil mi 11'in 1i gibi hani diyoruz ya Normalde yazıyoruz o zaman A'nın değeri nedir buradan 7 bakın a'yı bulduk a = 7 başka şimdi Elde var 1 dikkat elde birimiz var Öyle değil mi 11'in 1i şimdi 3 + B + 1 diyeceğim bakın dikkat yine aynı şekilde Bakın şimdi burada işlem yapıyorum 3 + B + 11'in 1i eldeki o 1 ekledim ve neye eşit bu 2 2 mi olur burası yoksa 12 mi Olur tabii ki 12 olacak o zaman buradan B ne gelir bakın B de eş 8 Öyle değil mi yani 12'nin 2'si o zaman c ne olur C de zaten bakın 1 olur değil mi Çünkü arkadaşlar en sonda Kalan yerine de C yazarız C de nedir 1'dir bizden istenen ne bunların toplamı toplayalım kaç olur O da eşittir bakın cevabımız Nedir 16'dır yani D seçeneğidir geldik 6 sorumuza köklü sayılar neyin kökü demeyin Zıkkımın kökü şimdi buradan arkadaşlar Ne olacak 1 - 1/2 - 1/4 payda eşit diyelim bakın 2 diyorum burası 1 olduğu için 4 diyorum bakın Burası 2 Burası 1 ve Burası 4 hemen payda işleyeceğim Hocam ben yapamam falan diyorsunuz ya öyle bir olay yok Arkadaşlar gördüğünüz gibi bakın rasyonel rasyonel düzenliyorum eşittir diyorum şimdi ne oldu 4 - 2 - 1/4 şöyle yazdım geldim buraya bakın Ne oldu eki diyorum şöyle 4 + 2 + 3/4 dedim Burayı da düzenledim ve Buradan sonra ne yapıyorum hemen 2 yani 1/4 bakın 1/4 Burası ne oldu 99/4 oldu bakın 9/4 değil mi şimdi bu ifadeyi bir düzenleyelim kaç oluyor 1/4 dışarı 1/2 diye çıkar 99/4 dışarı bakın 3/2 diye çıkar 1 -3 ne olur - 2/2 cevabımız ne gelir o da eş -1 gelir yani cevap nedir B seçeneğidir olay bu geldik 7 sorumuza bakın eşitsizliklerle ilgili x Z gerçel sayılar için x y o da ü z olduğuna göre demiş hangileri her zaman Doğrudur arkadaşlar bakalım şimdi ben burada Neyi biliyorum Z'nin 0'dan büyük olduğunu y'nin 0'dan küçük olduğunu X'in de 0dan küçük olduğunu Peki x ile Z'yi topladığım zaman her zaman 0dan küçük olur mu olmayabilir Mesela şöyle düşünelim bakın x y0 Z diyoruz ya hani olmama olaylarını doğru mudur x + z 0'dan küçük müdür alın mesela diyelim Bu -1 olsun alın bu -2 olsun işte bu da belki 5'tir değil mi topla şimdi 0dan küçük olur mu olmaz şimdi diyor ki bana x'in karesi diyor y'nin karesinden diyor bakın neymiş küçüktür diyor doğru mu E şimdi arkadaşlar xi de eki değil mi şimdi ben bunun karesini alsam X'in karesini bakın xin karesi 4 y 1 bakın şöyle düşünün Buna göre söylüyorum 4 küçük müdür 1den hayır demek ki o zaman ne her zaman 3 Tabii ki bunu da şöyle ispatlayın bakalım Burada kimler var ortak çarpım Sonuçta Burası yler arkadaşlar sadeleşir mi sadeleşir bakın yler sadeleştir diim Peki y dediğim şey ne bakın 0dan küçük bir sayı Negatif bir sayı eşitsizliklerde negatif bir sayıyla çarpılır ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir bakın yler götürdüm ve Ne oldu x kü Z oldu Evet x Z'den küçük mü küçüktür onun için de cevap nedir C seçeneğidir geldik 88'e bakın Burada da bize diyor ki sayı doğrusu üzerinde alınan a b c sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor a < b o da kü c o zaman hemen Ne yapıyorum bakın sayı doğrusuna yerleştiriyorum bunu a'dır bu b'dir bu da c'dir değil mi a b o da Ciş şimdi bakalım Diyor ki burada a - c - a - b 8 birimdir bakalım Arkadaşlar bu ifadeyi düzenleyecek olursam şimdi a - c a c'den küçük bir sayı değil mi mutlak değer çözerken ne yapıyorduk içerinin işaretini belirliyordu Demek ki o zaman a - c ne negatif eksi yani İçerisi Peki a - b ne yine ab'den küçük olduğu için çıkarttığım zaman - olur doğru mu peki şimdi bu mutlak değeri bir düzenleyelim bakın buradan ne geliyor eksi ile çarpıyorum şimdi burayı ne oluyor - a + c bakın Burası ek eksi ile eksiyi Çarpın + a - b bakın eş 8M miş Demek ki a'ların götürdü Ve buradan ne geldi c - b = bakın 8 denklemi geldi bir tanesini buldum C - B neymiş 8M miş peki B'nin a sayısına olan uzaklığı ile hemen yazıyorum bakın B'nin A'ya olan uzaklığı B'nin A'ya olan uzaklığı ne b - a Diye yazarım değil mi Çünkü büyük olan B olduğu için direkt Bunu yazdım B'nin a sayısına olan uzaklığı ile B'nin C sayısına olan uzaklıklar toplamı 10 yani B'nin C'ye olan uzaklığı da bu değil mi bu olur mu B'nin C'ye olan uzaklığı b - c midir c - b midir Tabii ki de C - b'dir Ark arkadaşlar bakın B'nin C'ye olan uzaklığı dediğinde yer neresi bakın C daha büyük değil mi onun için c - b diyeceğim o da eşittir kaçmış 10m Muş Yani bunlar toplam 10 peki buradan da b'ler gitti mi arkadaşlar ne geldi bakın c - a = 10 bize neyi soruyor bize diyor ki B'nin A'ya olan uzaklığı burada c - b var c - a var O zaman ben a a lları yok edersem bakın aar yok edelim hangisiyle Evet şöyle morla bakın eksi ile çarparsam Ve ben bunu toplarsam Ne olur bakın şöyle olur isterseniz yazayım - c + b = -8 oluyor c - a = 10 oluyor topluyorum taraf tarafa bakın b - a b - a = 2 geliyor Bu ne B'nin A'ya olan uzaklığı değil mi İşte bakın B'nin A'ya olan uzaklığı 2 ymiş hepsini bulabiliriz C'nin A'ya B'nin A'ya fark etmez bakın b - a neymiş 2m miş buradan mesela bunu bulabilirim başka bir şey soruyor mu Zaten sorduğu bu o zaman cevap nedir 2'dir bu şekilde düşünebilirsiniz geldik 99'a A sayısı doğal sayı ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre diyor A kaçtır Arkadaşlar burası sadeleşebilir bir kesirmidir ayıramayan arkadaşlar Hayallerinden ayrılır Onun için çarpanlar ayırma önemli ne yapıyoruz 12 bakın 4 3 - olmak zorunda Demek ki burada yukarıda -4 ve 3 var nasıl yazıyoruz bunu şöyle yazıyoruz istiyorsanız ben biraz daha şöyle geniş yazayım bakın Burası ne x - 4 x x + 3 Peki alt taraf ne 6 sadeleşebilir diyor arkadaşlar elbilir o zaman kimle sadeleşir bu 6 bu 6da ne var mecburen x + 3 var doğru mu hani buradaki ifadeye dikkat edin Hani o şekilde olabilir ya da bunu şöyle düşünün ben size daha böyle pratik bir şey söyleyeyim Hani göremeyebilirsiniz belki atıyorum çarpanlarını Ayıramadı ne yapacaksın o zaman şunu yapacaksın bakın Teknik nedir biliyor musunuz burayı 0 yapan değer 6 da 0 yapar sadeleşebilir altta da vardır ya da buradaki ifadenin aynısı burada da vardır Anlaşıldı mı onu belki Hani göremeyebilirsiniz çarpanlarını ayıramayız bu dediğimi yaparsanız problem yaşamazsınız yani x gördüğüm yere 4 yazarsam denklemde hangisinde burada yani 4ün Kar + 4A + 6 = 0 diyeyim Tamam mı 16 + 4A + 6 = 0dan bakın 4A = -22 bize neyi soruyor Bu a kaçtır diyor ya bakın A'nın değeri şu geliyor A = - 111/2 ama demiş ki bana a doğal sayı demiş onun için bunu almıyorum Hani mantığını gösteriyorum çözüm mantığını Yoksa bunu da almak zorundayım Tamam mı Bu da sağlar Yani - 111/2 var bir de ne yapacağım ben içerisini 0 yapan diğer değere bakıyorum yani buranın içini 0 yapan Değer ne x = bakın -3 diyorum yaz şimdi - 3'ü burada yerine 9 - 3A + 6 = 0'dan bakın buradan ne geliyor 3A = 15 A nedir Tabii ki de 5 geliyor cevap nedir e seçeneğidir şimdi burada doğal sayı olduğunu bilirseniz bunu şöyle de yazabilirsiniz 6 nedir bakın 3 x 2 doğru mudur yani 3 x 2 6 şu x + 3'ten dolayı Hani özel yoldan söylüyorum bakın özel yolu da şu iban vereceğim Selim alttan yandır bunu tamam mı iş sende şimdi burada ne yapıyoruz biliyor musun bakın x - 4 x x + 3 dedik Alt tarafı da ayırın x + 3 x x + 2 Evet sadeleşebilir mu sadeleşiyor demek ki bu ifade çarpanların ayrılmış hali çarpım 6 toplam a'yı veriyordu hatırlayın Demek ki o zaman A = nedir bakın A 3 + 2'den 5 geliyor bu şekilde de bulabilirsiniz çarpanlar ayırma çarpım 6yı toplamda neyi verecek ortayı veriyordu hatırlayın Oradan da a gelmiş oluyor geldik 10 sorumuza her x pozitif tam sayı için üçgen işlemi Bakın bu şekilde tanımlanmış Neyi soruyor bize işlemin diyor sonucu kaçtır şimdi buraya Ben 10 yazıyorum bakın şöyle tek tek bulalım 10 dediğimde ne oluyor 10 x 9 şey 10 11 12 değil mi 10 11 12 Peki aynı şekilde arkadaşlar 9 yazalım bakın 9 yazdığımda ne geliyor 9 x 10 x 11 Hatta direkt soruda yerine yazayım hiç uğraşmayayım tek tek yazmayayım bakın şöyle yapıyorum diyorum ki 10u yerine Yazdım 10 x 11 x 12 - 9 x 10 x 11 bö diyorum alt tarafta 8 ve 9 var yerine yazın bakın 8 x 9 x 10 + 9u yazdığım zaman 9 10 11 bakın 9 x 10 x 11 çarpım Sonuçta burada arkadaşlar bakın bölüm durumunda arada ı eki var Ne yapacaksınız aynı mutlak değerde yaptığım gibi yok etme hepsinde aynı olan sayı var mı diye bakıyorum bakalım sadeleştirilir miyim ya da paranteze alabilir miyim bakın 10 11 bakın 10 11 9 10 var 9 10 var o zaman bunların parantezine alıyorum bakın 10 x 11 diyorum üst taraftan ne geldi - 11 alt tarafa Şey 12 -9 Pardon 12 - 9 şurada 9 kaldı geldim alt tarafta bakın 9 x 10 parantezine aldım 8 ve 11 var 8 + bakın Ne oldu 11 eş diyorum 10 x 11 x bakın kaç oldu 3 alt tarafta 9 x 10 x bakın 19 oldu zaten 19'lu bir şey olacak sadeleştirmeler yapalım 10lar gitti sadeleştir diim 3le yani Üst taraf 11 19 x 3 O da ne geliyor cevap 57 gelmiş oluyor Hangisi olmuş oluyor 11/5 7 yani cevap nedir C seçeneğidir mantık budur geldik şimdi 11'e bakın diyor ki bize 3 basamaklı 1xx sayısı ile 2 basamaklı 2x sayısının toplamı Yani hemen okurken bakın yazacağım 1xx ile 2x sayısı bunların toplamı diyor hemen Ne yapıyorum matematiksel dile çevirdim bakın ifadeyi yazdım diyor ki x sayısının 52 katına eşit yani x x 52 bu kadar şimdi sayısal çözümleme hatırlayın sayısal çözümlemeyi yüzler basamağı bakın 100 Burası ne onlar basamağı burada ne var 20 o zaman 120 direkt böyle yazın artık + 10 Bir tane de burada x var 11 Bir tane de burada var 12x = 52x at bunu karşıya yani 120 eş 40 yapar doğru mu ve Buradan da ne oluyor sadeleştirici paketleme işlerini yapıyorlarmış doğru mu Alper dakikada 10 Burak ise dakikada 30 yumurta paketliyor hemen şöyle yazıyorum bakın Alper ve Burak diyorum Bunlar paket işi yapıyorlar ne yapıyorlarmış Alper dakikada 10 yumurta Burak ise dakikada ne yapıyormuş 30 yumurta paketliyor muu şimdi diyor ki bize Alper dakikada 4 paket Burak ise dakikada 5 paket koll demektedir yani bir de kol işi yapıyorlar doğru mu yani bu ne yapıyor 4 paketi arkadaşlar kiliyor Diğeri ise 5 paketi kiliyor tamam mı bu iş yapıyormuş Burak bir miktar yumurtayı paketleyip bunları kilemiş Alper ise bu sürede 600 yumurta paketleyip bunları koll demiştir Yani bakın şöyle söylüyorum arkadaşlar yumurta şimdi yumurta sayısı Alper'in 600 tane yumurtası var buradan ise x tane yumurtası var tamam mı Şimdi diyor ki ki bize Alper ne yapmış 600 tane yumurtayı paketliyor ve kiliyor değil mi bakın paket ı koli işi yapıyor Alper peki Burak da aynısını yapıyor bakın paket ı koli işi yapıyor doğru mu şimdi diyorum ki Alper'in yapmış olduğu paket arkadaşlar normalde kaç paketliyorum 600 yumurta var dakikada 10 tane yumurtayı paketliyor o zaman 6/10 geldim şimdi bunları kye ceğim paketler var artık paketledim bunları bir de ne yapıyorum kiliyorum yani 4 koli bakın 4 kol yani 4 tane paketi kiliyorum 4 tane paketi birleştiriyorum koli yapıyorum 4 paketi birleştiriyorum kol yapıyorum o zaman Burası da ne oluyor x tane yumurtayı yani x tane Yumurtam var paketliyorum 30 Arlı paketliyorum O zaman bu kadar paketim olur peki koli kaç tane paketim var x b 30 tane paketim var ve beşerli bunları ne yapıyorum kiliyorum bölü diyorum 5 diyorum Tamam mıdır bakın Buradan da işlemi Yapacak olursak bu sorunun çözümü bazılarınıza farklı olabilir arkadaşlar onun için düzeltmesini yaptım Burada da şimdi 60 bakın Burası 60 60/4 15 yani 15 x 30 + x bakın ne geldi 150 şimdi buradan başlıyorum Hemen payda eşitlemeye 5 diyorum yani 75 bakın eş 6x B150 sadeleştirmeler imizi yapalım buradan ne oluyor 3'e böldüm 2 3'e böldüm bakın 25 BM 75 x bur 75 oluyor yani 25 x bakın şurası 75 O da ne geliyor 1500 175 olmuş oluyor 1875'te cevap nedir e seçeneğidir şimdi geldik bakın 13 sorumuza burada bize diyor ki a ve b pozitif tam sayıları için a kare - 2B = 10 2A + b k = 17 olduğuna göre a + b toplamı kaçtır Şimdi arkadaşlar bakın Bunlar tam sayı olduğu için hani değer vererek bulmaya da çalış çalabilirsiniz yani değer verip işte sağlat mayaya çalışabilirsiniz ifadeleri var mı sağlayan değerler ona bakabilirsiniz çünkü bunlar pozitif tam sayı Mesela kaç olabilir 3 versek 9 17'ye götüreceğim hani sonuçta bakın Burası hep pozitif sayı gelecek Eee diyelim 3 olsa 9 oluyor geriye ne kalıyor E işte 8 kalıyor 4 olsa sağlıyor mu yani e mesela bakın 3 4 16 Evet Bakın şimdi şöyle söyleyeyim ben burada B gördüğüm yere 3 yazarsam 3ün karesi 9 8 kalıyor O zaman A ne geliyor 4 geliyor sağlıyor mu üst tarafta Bakın şu üst tarafta yerine yazacak olursak 16 - 9 değil mi daha doğrusu 6 16 - 6 bakın ne geliyor 10 geliyor sağlıyor böyle sağlat abilir nereden buradan yararlanıyorum Çünkü tam sayı dediği için ne istiyor toplamını 7 Bu bir yöntem Peki bunu başka nasıl yapabiliriz şöyle burada bakın Hani a k - 2B bakın burada 2A var yani bunları yan yana getirmem lazım o zaman ben şu üst tarafı eksi ile Çarpsam bakın ne oluyor eksi ile çarptığım zaman - a k + 2B = -10 alt taraftan da bakın ne geldi b k + 2A = 17 taraf tarafa toplarsam ne olur Bakın a k - + Daha doğrusu b k değil mi A kare Evet şuradan Daha doğrusu b k - a kare Onu yazayım şöyle şöyle bakın bakın tekrardan güzel bir şekilde buradan ne geliyor b k var b k - a k + diyorum 2A + 2B = bakın ne geldi 7 geldi Buradan sonra arkadaşlar hemen ifadeyi düzenleyelim diyorum ki Burası ne b - a x bakın b + a 2 parantezine alıyorum + 2 parantezinde a + b = 7 şimdi her ikisinde de ortak olan kim var bakın a + b'ler Ortak yani a + b parantezine aldım b - a + 2 = 7 7 sayısı nasıl bir sayı asal bir sayı yani Arkadaşlar 7 dediğim 1 x 7'dir o zaman ben burada birine 1 vereceğim Birine 7 zaten toplamı sorduğu için bakın buradaki ifade Hani baktığımda buraya 7 Bu da küçük olan sayı olduğu için büyük olan sayı Sonuçta toplamdır buradaki de arkadaşlar küçük olan sayı da nedir Tabii ki 1'dir hani tam tersini de verseniz yine sağl atmaya çalışın a ve B'yi yine bulacaksınız ama bize neyi soruyor toplamı sorduğu için ben direkt toplamı ne buldum 7 olarak yazabilirim Tamam mıdır mantık bu geçiyorum bakın 14'e diyor ki bize bir Bakkal diyor Bir şişe portakal suyunun fiyatını bir kutu gazoz fiyatının 1,5 katı bir kutu gazoz fiyatını bir kutu limonatanın 2 katı olacak şekilde belirliyor bakın Bunu okurken hemen arkadaşlar buradaki olayı Yazın ne var burada portakal var değil mi mi gazoz var ve ne var limonata var bakın bunlar bu portakal gazoz limonata Şimdi burada Nasıl olmuş diyor ki gazozun fiyatı E hani kutu gazozun fiyatını bir bakın portakal suyu gazozun 1,5 katı ve gazozun fiyatı da ne oluyormuş limonatanın 2 katı O zaman ben burada şunu yazabilirim ben buraya Eğer fiyatını x dersem bakın 2x olur gazozun fiyatı şimdi Peki 1,5 kat bakın Portakalda gazozun 1,5 katı 1,5 kat ne demektir 1,5 demek 3/2 neyin 2x 3/2 yani fiyat ne bakın Bunlar fiyat değil mi bu şekildeydi şimdi 3x 2x ve x diye gidiyor Şimdi soruda diyor ki bir gün içerisinde bu içeceklerden 40 şişe portakal suyu bakın adetleri de yazalım adet ne 40 şişe portakal suyu Eee 20 kutu gazoz değil mi ve ne oluyormuş bir miktarda kutu limonata satılıyor diyor bir miktarda ne yapıyoruz limonata y diyorum Buradan sonra arkadaşlar diyor ki bize Bakkal diyor elde ettiği gelirin % 20'sini portakal suyu satışından sağlamıştır diyor önce ben şu gelir miktarını bulayım gelirini bunun bakın gelir diyorum eş 120x + 40x + x x y doğru mu şimdi bu gelirin % 120'si portakal suyuyum Muş o zaman Arkadaşlar ben buranın bakın % 20'sini alırsam hemen şöyle diyorum 20/1 100'ü neye eşit portakal suyundan geliyor Yani 120x geliyor bakın yani portakal suyundan gelir bu değil mi 120x Tamam Bunlar birbirine eşit hemen işlemi yapalım bakın buradan ne gelecek şimdi şöyle sadeleştirmeler imizi yapalım E daha sonra İçler dışlar çarpım Burası 5 geldi zaten bakın 120 40 daha ne oldu 16x + x x y = 5 x 120 ne oldu bakın 600x oldu E şimdi 160'ı karşıya göndereyim x x y = kaç oldu 400 bakın 40x x' L de gitti y'nin değeri ne 440 olmuş oluyor bize neyi soruyor bir gün içerisinde kaç limonata satmış Tabii ki cevap nedir e seçeneğidir Geldik 15'e Bir bakkal diyor tamamını 4.000 t'ye aldığı bulgurun 2/5 4 kogam 150 TL'den kalan da 3 kilogram 200'den satmıştır arkadaşlar bakın Biz normalde bizim bir alışımız var bakın alış Yani 4.000 doğru mu 4000'e Ben bulgur almışım 2/5 4 kilogramı 150'den Satmışım şimdi 2/5 diyor bakın normalde kaç kilogram almışım biliyor muyum bilmiyorum zaten onu soruyor başlangıçta kaç kilogram bulgur var bakın Bu alış fiyatı bakın Bu alış Tamam mı Şimdi benim hani sonuçta 4000'den almışım bakın tamamını almışım Ben diyorum ki bulgurun fiyatını bilmiyorum ama adam bana diyor ki 2/5 ini diyor kaç kilo aldım bilmiyorum ağırlıkta kilogramda şu olsun 10x alayım Tamam mı 10x olsun çünkü çünü 2/5 alacağım Hatta buraya 5x de diyebilirim yani bu tamamen bize kalmış alın bakın 5 diyeyim 5x ne yaptık bulgur aldık doğru mu şimdi ben bunu iki parça halde satıyorum 1 parça bakın birinci parça ve 2 parça diyorum tamam mı 1 parça 2 parça 1 parça ne 2/5 2/5 dediğimde arkadaşlar yani 2x O zaman bu ne 3x doğru mu ağırlık olarak bu şimdi diyor ki bana 4 kilogramı diyor 150'den satılıyor o zaman 1 kilogram nedir Arkadaşlar 1 kilogramı fiyatı belli 150 B bakın ne yapıyorum 4 bakın 4 kilogram 150 ise o zaman 1 kilogram nedir 150 B 4'tür Peki geliyorum 3 kilogramı 200'den diyor o zaman 1 kilogram nedir 200/3 satmış olurum doğru mu şimdi bana diyor ki bu satıştan toplam 950 kar elde ediliyor arkadaşlar kar dediğimiz şey ne bakın kar kar eş satış ek alış doğru mu Benim karım ne 950 yazıyorum 950 eş satışı bulalım 1 kilogramı 150/4 2x kilogram bulgurum var satalım 150/4 x 2x diyorum Art şu an bakın satıştan elde ettiğim parayı buluyorum 200/3 olan kilogramdan 3x var elimde ve şimdi alışı çıkartıyorum dikkat tamamı 4.000 di o zaman 4.000 ödemiştim bunu çıkartmam lazım şimdi bu işlemi yapalım bakın buradan ne geliyor buradan gelen değer şimdi sadeleştir deik 2 sadeleştir diiktiraf bakın buradan ne geliyor arkadaşlar 275 x oldu 275 495 sadeleştir elim buradan ne gelecektir 400 şey 4950 ie böleceğiz yani 275 bakalım Herhangi bir problem var mı diye bakıyorum Evet sadeleştir diiktiraf 5 bakın Burası ne oldu 55 5'e bölüyorum kaç oldu 5'e böldüm e 9 x 5 45 değil mi yine 9 kere 5 45 bakın şöyle oldu 11'e bölüyorum 5 11'e bölüyorum arkadaşlar ne oldu bakın kaç oldu 90 oldu Doğru mu bu ne 5x değil mi E zaten bana sorulan bu değil mi 5x eş bakın 90 Hani direkt x'i bulmama gerek yok bakın sadeleştir diim bizden istenen ne kaç kilogram bulguru vardır 90 kilogram Ne varmış Bulgur varmış cevap nedir A seçeneğidir geldik 16'ya bakın diyor ki bize yevmiye ücreti 00 T olan a işçisi bir işi 4 günde yevmi ücreti 500 olan B işçisi diyor aynı işi 12 günde yapabiliyor hemen yazıyorum arkadaşlar Bakın bakın burada a ve b işçileri var a ve b işçileri Arkadaşlar gün olarak bakıyorum biri 4 günde diğeri 12 günde yapıyor ve bunların arkadaşlar ücretleri ne oluyormuş birinin 800 diğerin ise günlük ücreti 500 tmş bana soruda diyor ki İkisi birlikte bu işi aynı anda başlayıp bitirdiklerini göre işin tamamı için işçilere ödenen toplam ücret diyor Kaç tedir Şimdi arkadaşlar bakın ikisi birlikte bu işe başlıyor aynı anda başlayıp bitiriyorlar O zaman ben burada şunu söyleyebilir miyim 1/4 + 1/12 x x diyorum = 1 Bunlar işi kaç günde yapıyorlar ona bakalım şimdi başlıyorum bakın 3 diyorum Ne oldu 4x / 122 = 1 ise x = 3 Yani bunlar 3 günde bu işi bitirmişler E şimdi arkadaşlar bunlara ödenen toplam para bakın toplam para ne oluyor şöyle yazayım toplam para nedir 3 gün çalıştırdık 3 x bakın 800 + 500 yani 1300 oluyor öyle değil mi bakın 1300 O da ne geliyor 3900 mü oluyor Evet 3900 cevap nedir D seçeneğidir geldik 17'ye bir yemek kuyruğundaki le ilgili Aşağıdakiler bilinmektedir kuyrukta en ön ve en son sırada kadın vardır Bakın şimdi şöyle hemen yazıyorum en ön sırada ve en arka sır Kim varmış kadın varmış bakalım her iki kadın Arasında 3 erkek vardır yani arkadaşlar diyelim şöyle kadın olsun şöyle yazayım kadın böyle gidiyor tamam mı ve her iki kadın Arasında 3 tane erkek var o zaman bakın erkek erkek erkek şöyle yazalım değil mi bu şekilde devam ediyor diyor ki bana kuyruktaki erkek sayısı 24'tür Arkadaşlar şimdi size soruyorum burada 3 tane kadın var aralarında kaç tane grup erkek var 2 tane bakın 3 kadın var 2 erkek var doğru mu o zaman ben şunu söyleyebilir miyim kadın sayısı bakın kadın kadın sayısı x olsun kaç tane üçlük erkek grubu var ülü erkek eş x - 1 tane değil mi bir eksiği kadar Çünkü aralarda olduğu için söylüyorum toplam 24' müş Arkadaşlar bu da eş 24 ise x eş nedir Tabii ki Bunlar üçlü grup olacak Hani üçlü grup dedik ya şöyle yazayım 3 x x - 1 = 24 bakın x - 1 = 8 Yani x = 9 9 tane Ne varmış kadın varmış tekrar söylüyorum üçlü erkek grubu x - 1'dir yani x tane kadın varsa bir eksiği kadar 3 xpı diyorum x - 1 = erkek sayısı o zaman X'in değerine gelir 9 gelir Neyi soruyor toplam kişi sayısı Yani toplam kişi sayısı dediği ne erkekleri biliyorum neydi 24 kadın ne 9 O da nedir cevap 33 tanedir toplam kişi sayısı cevap nedir Yani b seçeneğidir geldik 18'e diyor ki arkadaşlar burada da bir traktörün büyük tekerleğinin çevresi küçük tekerleğinin çevresinin 3 katıdır yani şurada büyük tekerlek var bakın Burada da küçük tekerlek var İlkem şöyle çizeyim Arkadaşlar şöyle bakın traktör temsili traktör temsili çevresi ile ilgili neymiş çevre biri diğerinin 3 katı Yani ben buna x dersem o zaman bu ne 3x doğru mudur bakın çevre bu şekilde şimdi belirli bir mesafede ön tekerlek arka tekerlekten 60 devir fazla yapıyor Arkadaşlar bu devir olayı nasıl oluyor biliyor musunuz şimdi şöyle yani bir Aynı yolda gidiyorlar Bunlar Ben bu yola atıyorum hani belli bir mesafe diyor ya bakın belirli bir mesafede ön tekerlek arka tekerlekten 60 devir yapmış yani burada gidilen yol yol y olsun tamam mı atıyorum 500 met 1000 metre neyse şimdi burada devir sayısını bulun desem y / 3x değil midir yani Bir turda 3x dönüyor ya yolu alırken ne olacak Hani döne döne gidiyor o zaman y / 3x Peki buradaki Devir sayısı ne y / x şimdi diyor ki bana soruda bakın ön arkadan daha fazla devir atmış o zaman hemen bakıyorum burada şöyle bir olay var y / x - bakın y / 3x = 60 bu Aralarındaki fark O zaman ben bunu 3le çarparsam ne olur 3y yi çıkarttım 2y / bakın 3x = 60 bize neyi soruyor büyük tekerlek kaç devir atmıştır Yani ben y b x'i bulayım hemen sadeleştir diim 30 bakın y 9x diy yazabilirim y 9x Neyi soruyordu büyük teker arkadaşlar büyük teker Bakın büyük olan teker büyük tekerin attığı yx değil mi attığı Devir sayısı y'nin değeri 990x / 3x O da nedir cevap 30 dev 6 yani e seçeneğidir Geldik 192 bakın sayısal mantık bize diyor ki burada burakın bir çi zarla oynadıkları oyunu ile ilgili olarak Aşağıdakiler bilinmektedir küp şeklindeki zarın yüzeyinde 1'den 6'ya kadar yazılı sayılar bulunmaktadır Her bir kişi zarları birer defa atıyor zarın üst yüzeylerinde yazan sayıların toplamı eşit olursa berabere kalıyorlar yani zarları attık üst yüzeylerde toplamı eşitse berabere değil mi şimdi zarları ilk atan kişi için gelen sayıların toplamı çift ise toplamları büyük olan kazanıyor Yani ilk atan benim arkadaşlar ne yaptık toplam çift geldi bakın toplam çift mesela 2 o zaman ne oluyor toplamları büyük olan kazanıyor zarı ilk atan kişi için gelen sayıların toplamı çift ise toplamları büyük olan kazanıyor şimdi bakalım zarı ilk atan kişi için gelen sayıların toplamları tek ise toplamları küçük olan kazanıyor şimdi diyor ki bize zarları ilk atan burakın attığı zarların toplamı 5 olduğuna göre yani arkadaş zarı ilk atan Burak ve ne olmuş toplam 5 yani zarı ilk atan kişi için gelen sayıların toplamları tek o zaman bakın tek sayı gelmiş doğru mu Burak ayın oyunu kazanabilmesi için zarların gelebileceği kaç farklı durum vardır Şimdi arkadaşlar Burak ne yapmış toplamı 5 olacak şekilde atıyor ve ben buraya ayç yazacağım şimdi Normalde ilk atan 5 doğru mu o zaman zar tek gelmi tek gelmiş şimdi toplamları küçük olan kazanıyor doğru mu burada E şimdi bunun toplamı ne 5 E şimdi Ayça'nın arkadaşlar ne olması lazım daha küçük atması lazım bakın zarı ilk atan kişi için gelen sayıların toplamları tek ise toplamları küçük olan kazanacak Hadi bakalım şimdi zaten Burak 5 o zaman Ayça'nın toplamı ya 4 olacak ya 3 olacak ya 2 olacak ya 1 olacak değil mi Bunlar olması lazım yani zarın üzerindeki sayıların toplamı şimdi bakalım diyorum ki Arkadaşlar bu zarın 4 gelebilmesi için ne olması lazım bakın 3'e 1 gelir 1E 3 gelir 2'ye 2 gelir başka da gelmez 4E 0 zarda olmaz peki burada 3 gelmesi için 1'e 2 gelir 2'ye 1 gelir başka var mı 3'e 0 diye bir olay yok 2 için bakın bire başka yok zaten 1 gelemez toplam Çünkü zarın üzerinde arkadaşlar 1 0 diye bir şey yok şimdi Ayça'nın arkadaşlar kazanabileceği 1 2 3 4 5 6 yani toplamda ne var 6 tane durum var çünkü Burak 5 attı tek geldi değil mi toplam tek sonuçta bundan sonra toplamları küçük olan kişi yani Ayça daha küçük atarsa oyunu kazanıyor onun için de 6 tane durum oldu geldik 20'ye zarları ilk atan ayan'ın attığı zarlardan birinin altı diğerinin 2 geldiği biliniyor Bakın arkadaşlar şimdi Ayça'yı yazıyorum şimdi zarın biri 6 diğeri 2 doğru mu şimdi toplamlarına bakıyorum bakın üst düzeyinde yazan sayıların toplamları eşitse il zarları ilk atan kişi için gelen sayıların toplamı çift yani Arkadaşlar burası 8 doğru mu yani Ayça 8 atmış çift atmış o zaman diyor ki bana toplamları büyük olan kazanır şimdi Burak'ın oyunu kazanabilmesi istiyorum Ben o zaman burakın oyunu kazan arkadaşlar Burak için ne var yani Burak o zaman 9 atacak doğru mu işte 10 olur 11 olur 12 olur çünkü zarda en fazla sayı 6 ya 6 6 ne olur 12 olur şimdi bakalım kaç farklı durum var 9 getirebil lazım 9 için ne olur Bakın 5e 4 değil mi 4E 5 Bir de 3E 6 bakın 6 3 Peki 10 için bu ned 10 için sır yazabilirsiniz mesela 4E 6 değil mi İşte atıyorum tersine doğru da gidebilirsiniz işte 6'ya 4 ve 5 5 başka bir durum yok 11 için ne 5 6 bakın 6 5 başka bir durum yok başka 12 için tek bir durum var 6ya 6 kaç tane var 2 4 6 8 10 tane arkadaşlar ne varmış durum varmış cevap nedir e seçeneğidir Geldik 21 22 grafik sorusu bakın burada bize diyor ki yukarıda tarihsel grafikte Bir okuldaki öğrencilerin bazı yaş gruplarına göre dağılımları verilmiştir yani 25 kişi varmış 015 bakın 25 36 yaş Arasındaki kişiler e 1624 Arasındaki kişiler kaçmış Burası da 60' mış 1624 yaş grubuna ait daire diliminin Yani şunu soruyor Merkez açısı diyor e nedir diyor Şimdi arkadaşlar bakın burada 25 kişi var burada 60 kişi var şimdi açıyla bölge doğru orant değil mi burada ne var 90'a 25 gelirse tamamı 360 değil mi o zaman Arkadaşlar şöyle açı ve kişi olarak diyelim açı ve kişi bakın 90'a 25 ise buradan sonrasını artık yazabilirsiniz 60'a kaç kişi gelir diye yazabilirim mesela bakın e 60 kişi açısı nedir tamam mı bakın burada 60 kişi var 1624 arasındakini söylüyorum hemen işlemi yapıyorum buradan ne geliyor sadeleştir bakın 5'e böldüm 5M arlar 18 x 12 x 18 geliyor değil mi 12 x 18 yani 180 36 daha kaç olu 180 36 daha 216 180 36 bakın Burası 216 bunun açısı E şimdi diyorum ki burası 216 buranın tamamı 360 216 kaç oldu 36 364 360'a gidecek 216 306 dedim Burası ne olur o zaman 54 Dere olmuş oluyor zaten bize neyi soruyor bize sordu Bakın bu 16 24'ü sorduğu için zaten onu bulduk yani 216 derece olmuş oluyor D seçeneğidir geldik 22'ye 25 36 yaş grubundaki öğrenci sayısı okuldaki toplam öğrenci sayısının yüzde kaçıdır hemen bulalım şimdi diyorum ki açıyı Biraz önce bulduk açıda sıkıntı yok 54 D bakın Burası Arkadaşlar şöyle yazıyorum 54 D Şimdi bunu yazabilirim açı ve kişi ya da açı ve yüzde olarak bakabilirsiniz açı ve yüzde Tamam mı Şimdi diyorum ki bu 54 dce kaçta bu 360a değil mi şimdi 360 derecede 54 dereceye karşılık geliyorsa bu grup yüde kaçtır diyebilirsiniz direkt böyle orantı sayıları bulmak zorunda değilsiniz açı üzerinden de gidebilirsiniz aynı sonuçtur 360 da 54 100de kaçtır aynı mantık hemen Ne yapıyorum sadeleştirici 15 cevap nedir C seçeneği olmuş oluyor geldik 23 kümeler ringo ringo kümeler diyoruz Şimdi burada da ortamda müsait a a b c b ne A B C D E F G bakın Neyi soruyor A kesişim B diyor alt kümesidir K'nın a birleşim B de Bakın bu da yani K da a birim B'nin alt kümesi Yani bunu bir yazalım a ile B'nin kesişimi nedir bakalım şimdi tamam şöyle a ile B'nin kesişimi ortak olanlar bakın a' var b'ler var c'ler var o zaman demek ki Arkadaşlar şöyle söylüyorum A kesişim B Dediğim yerde bakın ne var şöyle a b c var tamam mı Bu alt kümesiyle şimin yani a birim B'nin a birim B ne hepsini yazacağız yani a C bakın D E F G değil mi diyor ki bize kaç farklı K kümesi vardır e bunları nasıl yapıyorduk zaten ABC Bakın bu K da kesinlikle a BC var zaten değil mi ABC var kimler olabilir buradan seçebilecekleri d e f g'den oluşturabileceğimiz 4 elemandan bir tanesini alırsam o kadar K gelir 4 elemanından hiçbirini almayabilir değil mi ya 4'ün ikilisi 4'ün üçlüsü 4'ün 4'lüsü kombinasyon gibi düşünebilirim Yani buradan seçebilecekleri bana k'yı oluşturur Yani buradan seçebilecekleri durumu da bakın anlayın diyerek bunu yazıyorum hiçbirini seçmem ya da bir tanesini seçebilirim ya da iki tanesini seçebilirim ya da 3 tanesini seçebilirim 4 tanesini seçebilirim bu ne 2 üzeri n değil miydi alt kümenin formülü buradan geliyor işte yani 2 üzeri 4 dediğim Ne o da eşittir 16 tane ne vardır Tabii ki de K kümesi vardır geldik 24'e pozitif reel sayılar kümesinde her a ve b için demiş bakın 2 tane işlem ifadesi tanımlanmış kare ve yuvarlak arkadaşlar burada bakın 2 yuvarlak 3 diyorum hemen 2 Daire 3 eş bu daire ne şöyle tanımlanmış a üzeri B yani 2 üzeri şöyle yanlış anlaşılmasın 2 üzeri 3 ve bakın 3 üzeri 2'den küçük olmayan yani küçük olmayan bakın 8 ve 99'dan küçük olmayan kim küçük olmayan yani büyük demek Bunun cevabı ne 9 Öyle değil mi geldim şimdi alt tarafa bakın diğerine Yani buradan da şöyle yapacağım 3 yuvarlak 5 bakın 3 daire 5 eş diyorum 3 üzeri 5 ve 5 üzeri 3 diyorum tamam mı 125'e ve 125 diyorum xi de 125 küçük olmayan Zaten ikisi de aynı olduğu için bakın Bu ne geldi 125 sıkıntı yok şimdi pardon şu onu şunu yanlış yazdım Şurayı yanlış yazdım 3 üzeri 5 ne yapar 3 üzeri 5'i bir daha yazayım 3 üzeri 5 3 üzeri 5 kaç geliyor e 81 243 bakın 243 yani küçük olmayan ne 243 oldu değil mi ben denedim şimdi diyor ki bize bakın burada şöyle siyahla alayım bunu da evet hatta sarıyla şimdi soru Ne oldu bakın 9 kare kaç oldu 243 Peki karedeki olay ne a ve B'nin büyük olmayanı arkadaşlar a ve B'nin büyük olmayanı yani 9 ve 243 büyük olmayan ne Tabii ki küçük olan sayı cevap nedir 99'dur Yani a seçeneğidir geldik 2E bize diyor ki burada iki kız ve iki erkek çocuğu olan 6 kişilik bir aile dikdörtgen şeklindeki bir masada yemek yiyeceklerdir Bununla ilgili şu bilgiler veriliyor toplam iki kız ik erkek 6 kişilik bir aile var anne ile baba karşılıklı ve kız çocuklar ile erkek çocuklar karşılıklı olacaktır Şimdi şöyle düşünelim bakın anne ile baba karşılıklı kız çocuklarla erkek çocuklar karşılıklı Mesela ne olabilir anne burada olabilir baba burada olabilir kızın biri burada biri burada erkeğin biri burada biri burada olabilir değil mi ve bunlar bunlar karşılıklı dediği için ben bunları mecburen bağlayacağım ve bunlar arkadaşlar bağlı hareket edebilir Yani ne demek biliyor musunuz burada kızlar burada olabilir atıyorum anne ile baba burada karşılıklı olabilir yani Ama bunlar grup halinde yer değiştirebilir ü tane grubum var şimdi diyor ki kızlar kendi aralarında erkekler kendi aralarında yan yana olacaktır diyor bakın karşılıklı Evet Bak şimdi diyor ki burada anne ile baba karşılıklı kız çocuklar ile erkek çocuklar karşılıklı Pardon kız çocuklarla erkek çocuklar karşılıklı kızlar kendi aralarında ve erkekler kendi aralarında yan yana olacaklardır Yani aslında şöyle söyle 2 maddeyi de okuduktan sonra daha net bir şekilde ortaya çıktı şimdi şöyle kızlar kendi aralarında bakın şöyle yani kızın biri burada kızın biri burada erkeğin biri burada erkeğin biri burada dediği bu kızlarla erkekler karşılıklı yani Anlaşıldı mı bakın E kız çocukları ile erkek çocuklar karşılıklı gördüğünüz gibi ve bunlar aynı zamanda arkadaşlar ne oluyor bunlar yan yana Bunlar bağlı birbirine bağlı Anlaşıldı mı yer değişikli olamaz çünkü burada onu söylemiş yan yana olacaklardır diyor şimdi o zaman yan yana olacaklara Demek ki bunlar Arkadaşlar bu grup mesela kızın biri burada erkeğin biri Burada olamaz anne ile baba mecburen burada olacak başka türlü olamaz Yani şimdi bakıyorum verilen bilgilere göre Bu aile kaç farklı oturma düzenini oluşturabilir bakalım şimdi diyorum ki arkadaşlar bunlarda kim değişebilir anne ile baba yer değiştirebilir 2 Şimdi burada şöyle düşünün kızla erkek yer değiştiremez Çünkü kız buraya geçemez arkadaşlar kızlar yan yana olacak bunlar grup halinde yer değiştirebilir Anlaşıldı mı bakın Yani bu iki grup yer değiştirebilir sonra kızlar kendi içinde şöyle yer değiştirebilir tamam mı Bir de buradaki erkekler kendi içerisinde yer değiştirebilir toplamda nedir 16 tane durum vardır cevap nedir e seçeneğidir Geldik 26'ya F ve G fonksiyonları birebir ve örten fonksiyondur demiş şeklinde tanımlanıyor bakın f b g -1 5 işlemini soruyor hemen ne yapıyorduk bunlarda şöyle F bileşke Burası ne oluyor 5 diyerek yazabiliyoruz Şimdi burada şunu yapacağız diyeceğiz ki arkadaşlar g -1 5 yani ne oluyor g -1 5 tersinde 5'i soruyor bakın g fonksiyonu bu tersinde at karşıya x - 2 = G - 1x + 1 olmuyor mu değil mi şimdi tersinde 5'i bulacaksam al buraya 4'ü yaz al buraya 4'ü yaz Ne oldu bak Ahanda şu oldu G -15 = 2 Aha bak Burası ne oldu 2 soru Ne oldu F2 oldu F2 bakın f2e döndü Şimdi arkadaşlar 2 olması için ben bu x gördüğüm yere ne yazacağım 3 Bak gördün mü 3 Demek ki o zaman F2 = diyorum yaz şimdi yerine 6 + 3 O da eşittir nedir cevabımız 9 yani D seçeneğidir mantık budur geldik 27'ye Evet geometri sorularına a b c eşkenar üçgen demiş 15'i vermiş 4 vermiş x vermiş x diyor kaçtır hemen yazıyorum bakın 60 60 30 Evet 60 90 90 60 90 değil 30 60 90 yarısı ne arkadaşlar hemen yazıyorum bakın 2 Burası ne 2 K3 diyerek yazabilirim doğru mudur Tamam kenarını zaten bulacağım şimdi buradan Arkadaşlar burası ne bakın 45 Burası ne 45 çünkü 60 olduğu için söylüyorum E şimdi burası 45 Bu da 45 2 k3e o zaman Burası ne bu da 2 K3 Öyle değil mi şimdi işlemi yapalım eşkenar üçgen x + 4 = 2 + 23'ten at bunu karşıya X'in değeri nedir 2 K3 - 2 2 K3 - 2 yani cevap nedir C seçeneğidir geldik şimdi 28'e Evet çemberim de gül oya gülmedim doya doya demeyeceğiz artık güleceğiz doya doya Arkadaşlar atanınca şimdi o merkezli çember AB diyor bakın 15° x d x diyor kaçtır hemen şöyle yapalım Burada bakın 15 çevre açı gördüğü yayın yarısı hop burası o zaman ne oluyor 30 bu şimdi Burası 30 İsa Burası ne çap çap ne yapıyordu Bravo 2'ye böler yani Burası ne 150 Bak şimdi Şimdi arkadaşlar şurası burası Bunu kim görüyor çevre açı bu x değil mi gördüğü açının yarısı yani o zaman Burası ne olur 75 D cevap nedir D seçeneğidir geldik 29'a şimdi burada da ne var paralelkenar 20 30 var x AE = bakın AE = DC Hemen bunları yazıyorum kullanabiliriz Evet bu eşitse o zaman bu da eşittir Çünkü paralelkenar çok güzel onu gördük Buradan sonra arkadaşlar hemen şunu yazıyorum diyorum ki burası x karşılıklı düşünebilirsiniz Bunlar eşittir ya da bununla bunun toplamı ne olacak 180 ama ben hemen şunu kullanayım bu x ise Burası da x olacak o zaman buraya ne kalır 30 - şey x - 30 kalır doğru mudur bakın Çünkü bu x ise bu da x olmak zorunda hemen yazıyorum o zaman x - 30 bakın x - 30 doğru mu Çünkü ikiz kenar Peki geldim Şimdi arkadaşlar buraya Bakın bu x tamamı 180 olmayacak mı u'dan kuralı öyle de düşünebilirsiniz Yani 160 - x olur burası da 180 olacak Çünkü şimdi burada bir üçgen var bu üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı ne 180 toplayalım arkadaşlar bakın 160 - x x - 30 + x - 30 = 180'den Yani bunlar birbirini götürdü Ve Ne oldu 160 6 100 + x 180 ne geldi 80 değil mi Evet cevap nedir B seçeneğidir geldik şimdi 30'a Analitik düzlemde diyor A diyor 5 M noktasının orijine göre simetriği Arkadaşlar bir bakın bunları unutabilirsiniz onun için tekrardan yazıyorum bir noktanın orijine göre simetriği deyince bakın bunları Orijin unutulabilir yani orijine göre simetrik de ne oluyordu hemen işaretler değişiyor yani - 5'e m - m olur tamam mı başına ek gelir öyle düşünün Burası ne - M şunu güzel yazayım tekrardan şöyle güzel bir şekilde - 5'e bakın Ne dedik - M dedik Tamam bunu yazdık Peki diyor ki 2ye K noktasının diyor bakın e 2ye k noktasının y = x doğrusuna göre bakın burada bir B noktası var 2'ye K arkadaşlar y = x'e göre simetrik de y = x doğrusuna göre simetrik de sadece yer değiştiriyor yani ne oluyor biliyor musunuz k'ya 2 oluyor ve bunlar neymiş aynı noktay mış e aynı noktay İsa o zaman K'nın değeri belli m'nin değeri belli K = -5 M = -2 toplarsak da cevap ne gelir tabii ki de -7 ve cevap nedir e seçeneğidir birinci denememiz bitti Geçmiş olsun arkadaşlar bir sonraki denemede görüşürüz bay bay diyor ki arkadaşlar ilk sorumuz tabii ki burada ondalıklı sayılarla alakalı bir soru hemen Ne yapıyoruz Şöyle virgülden sonraki sayıları ne yapıyorduk eşit diyorduk hemen ben buraya 0 koyuyorum bakın yukarıda var mı virgül yok Aslında var Sen göremiyorsun hop 2 tane 0 var geldim buraya bakın hop 2 tane ne var 0 var Ve bundan sonra bölüyorum yani sayı ne oluyor virgülleri at yok et demiştim ya hani eşitle yok et mantığını kullanıyorduk İsterseniz onu da şöyle attım 80/2 + 100/1 diyorum bak bakın - 600/15 = 40 + 100 - kaç oldu 20 O da eşittir Ne oldu Cevap 120 hop Ne oldu 4 şurası 40 yapar Burası da arkadaşlar 100 değil mi 600/15 Ne yapıyor 40 yapıyor bunlar sıfırladı cevabımız 100 geliyor Allahtan şıklarda 120 yok Şimdi geldik 2 sorumuza bakın rasyonel bir sayı hemen ne yapıyor 15 5/3 diyorum ki 15 x 3/5 -1 b geldim 2 bakın önce bölmeyi yapacağız Çanakkale boğazından top çıkardık yani 10 x 2/5 - 2 diyoruz çarpma bölme toplama çıkarma onu da açıklayayım Şimdi bunlar birbirini sadeleştir 3 sadeleştir 2 Ne oldu yukarıda 9-1 bakın 4 yani 2 + 4-2 e 8/4 cevap ne geldi 2 yani a seçeneği olmuş oluyor geldik 3 sorumuza a b pozitif tam sayı C ise asal sayı bakın asal aynı benim gibi Asal sayı ne oluyor arkadaşlar 2 3 5 7 Yani bunlar ne oluyor biliyor musunuz buradaki asal sayı şöyle düşünün 1 x c gibi yani 1 ile kendisinin çarpımı demektir Bunun anlamı O zaman ben burada şunu söyleyebilirim yani a - 2 x b + 3 = 1 x c ise küçük olan 1'dir büyük olan da tabii ki C sayısına eşittir yani burada Burası 1 Burası ne C olmak zorunda çünkü yoksa negatif gelir bakın a - 2 = 1 ise A'nın değeri 3'tür ve b + 3 = c ise buradan Tabii ki B - C'yi sorduğu için söylüyorum bunu buraya gönderin bunu da buraya gönderin b - c de = -3 bakın Bunu da buldum bizden istenen ne Tabii ki bunun toplamı Yani b - c + a yani -3 + 3 cevap nedir Tabii ki de 0 yani C seçeneğidir geldik 4 sorumuza A 3 basamaklı B2 basamaklı doğal sayılardır hemen yazıyorum arkadaşlar bakın 5A = 8B eşitliği var burada diyor ki Bana bakın A sayısı 3 basamaklıyı B sayısı da arkadaşlar 2 basamaklı bir bunları eşitleyen verebiliriz Neyi soruyor B'nin alabileceği kaç farklı değer vardır bakın burada şöyle düşünebilirsiniz yani ister eşitleyin İster eşitleyin istiyorsanız Hani burada buna 3 basamaklı bir sayı vereceğim e ve karşında 2i basamaklı bir sayı alacağım öyle de düşünebilirsiniz Yani Ya da şöyle düşünün a = 8'in katı bakın B = 5in katı doğru mu Bakın şimdi burada A'nın 3 basamaklı olduğunu biliyorum O zaman demek ki benim belirleyici olan sayım ne Tabii ki de 3 basamaklı olduğu için buradan gitmem daha mantıklı başlıyorum 10 versem 80 12 versem 96 13 versem k'ya bakın 12 versem 96 geliyor ya Evet burası 3 basamağı geliyor istediğim sonucu buldum yani 13 verirsem buraya Demek ki bunun alt sınırını buldum alt sınırı ne Tabii ki de 65' le başlıyor Bu doğru mu bakın Şimdi arkadaşlar bundan sonraki zaten 133 verdim ya 14 de verseniz bu sağlar 15 de verseniz sağlar bu böyle gider nereye kadar gider bakın buranın sınırı ne 2 basamak ya burası 99'a kadar gider yani 5'in katı olacak şekilde Burası 95 olur En fazla bakın 65'ten başlar 95'e kadar gider istiyorsanız Hani 95 olması için k'ya ne vermem lazım 95'i 5'e bölün 1 yani Burası kaç oluyormuş 18 oluyormuş değil mi bakın 1 Daha doğrusu 19 Pardon 19 yani k değeri 13'ten başlıyor Şuraya bir daha yazayım 19'a kadar gidiyor bakın 19 x 5 ne oluyor 95 oluyor çünkü 2 basamaklı buna bakmana gerek yok Çünkü zaten burada problem olmaz yani Burası da 13'ten başlıyor 19'a kadar gittiğinde zaten 3 basamağı aşmaz Burası anlad Yani buraya dikkat edin arkadaşlar önce sınırı buradan başlattım 13 verdiğimde 3 basamağa ulaştım Demek ki 13 alt sınırı üst sınırı ne 19 Çünkü b 2 basamaklı bir sayı bizden istenen ne kaç farklı değeri vardır E şimdi kaç tane oluyor 13'ten 19'a kadar arkadaşlar kaç tane a varsa o kadar da B vardır ne kadar Namık varsa o kadar Sadık vardır diyoruz ya 13'ten 19'a kadar olan yani 19 - 13 bakın 19 - 13 + 1 diye de düşünebilirsiniz O da nedir 7 tanedir ya da direkt Sayın cevap nedir D seçeneğidir geldik 5'e bakın üslü sayılarla ilgili Yani burada ne var 0,3 üzeri -2 02 üzeri -1 diyor 03 üzeri -1 -2 şeklinde ne olmuş işlemi yapılmış Şimdi burada şöyle düşünebilirsiniz ister Arkadaşlar bunu ondalıklı yazın yani bunu şöyle yazabilirim 3/10 bakın karesi Tabii ki -2 var burada + 2/10 üzeri bakın -1 / 3/1 üzeri -1 bakın + 2 / 10 üzeri -2 şeklinde yazabilirsiniz şimdi buradan sonra eksinin anlamı ne ters çevir demek ters çevirdim karesini aldım bak 3/10 10/3 karesini al 100/9 + bakın 10 B Ne oldu 2 oldu öyle değil mi geldim alt tarafa bunun da aynı şekilde bakın ters çevirdim 10/3 + karesini al ters çevir yani 100/4 PDA eşitli arkadaşlar kaçla payda eşiz Tab ki Deen bunu ne yapıyorum 18'e götürüyorum Alt tarafı da mesela 24'e götürebilirsiniz şöyle 2'ye bakın 9 yazdım aynı şekilde bunu 12'ye götürü 4E 3 yazdım 290 bakın 290/4 340 bak 340/2 burşem yapacak olak 290 290 / 18 x ters çevirdim 12/34 dedim ve şimdi geldim sadeleştirmeye Hemen başlıyorum 6'ya böldüm 2 6'ya böldüm 3 arkadaşlar 0lar birbirini götürdü sadeleştir diim 17 29 3'e bölünür mü bölünmüyor şey 229 diyorum 290 Burası 29 3'e bölünüyor mu bölünmüyor için de cevap Zaten burası Yukarısı 29 geliyor alt tarafta ne geliyor 51 Yani cevap nedir 29/5 1 Yani b seçeneğidir geldik 6'ya arkadaşlar ik tane mutlak değer var bakın mutlak değerin eşitliği mantığı nasıl oluyordu burada şöyle düşünüyorduk hatırlayın 2x + 4 = bakın x - 3 2 tane mutlak değeri açarken bir artılı bir eksili açıyoruz Öyle değil mi yani şöyle düşünün 2x + 4 x - 3 Bir de 2x + 4 = - x + 3 olmuş oluyor tamamı bu şekilde geldim arkadaşlar buradan hemen işlemi yapalım bakın bunu buraya gönderelim bunu da buraya gönderelim x = -7 bakın bulduk Peki geldik buraya şöyle 3x = 3 - 4 -1 yani X'in değeri ne - 1/3 bakın Buradan da x'i buldum Neyi soruyor bize farklı değerlerin toplamını soruyor yani buradaki değerlerin toplamını sorduğu için ne yapıyorum -7 - 1/3 o da - 22/3 olmuş oluyor cevap nedir D seçeneğidir geldik 7 sorumuz faktöriyel neydi mantık küçük olana benzet ve yok et mantığı vardı Hemen küçük olan sayı kim bakın 9 8 7 7 8 9 Demek ki 7'ye götüreceğim 9 8 7 hop duruyorsun yani faktör işaretini ATT 8 x 7 + 7 bö diyorum bakın 7 zaten duruyor -8 x 7t duruyor bakın şöyle 9 x 8 x 7t duruyor tuç Tamam mı Şimdi geldim buraya bak bak bak gitti gitti gitti gitti gitti gitti değil mi E buradan sonrasında 9 x 8 72 geldim bakın Ortada ne var 8 var bu çubuklar 1 demekti hatırlayın + 1 alt tarafta ne var 1 -8 - 72 yani 81 b Burası ne oldu 90 - y dah 80 yani 79 olmuş oldu Cevap ne -81.901693 X ve 3 y'nin ebobu var Bakın 5'mi bu şimdi şöyle düşünün bu ebop ve EKOK ne demek ebop ortak bölen yani ortak bölen yani 5'e bölünmüş bu sayılar Şimdi ben bunları oranlaması Ne 45m yani 2x = x deği 10 bak 3y 45 y 15 miş bu kadar neyi soruyor bize x + y toplamı x + y de toplarsak cevabımız ne gelir tabii ki 25 yani e seçeneğidir Geldik 9'a bakın x doğal sayıdır diyor altları aynı altları aynıysa üstler toplanırdı Pardon diğerinde çıkarılıyordu üstler toplanıyordu Altlar aynıysa doğru mu üstlü sayılarda hemen Ne yapıyorum toplama işlemi yapıyorum 3 üzeri 0,1 + 0.2 nokta nokta 0. x diyorum = 3 üzeri 3 x 11/6 diyorum değil mi bakın 27 Çünkü 3'ün küpü şimdi buradan sonra arkadaşlar şunu yapacağım bakın Altlar aynı olduğu için zaten altlara işim yok artık benim işim üstlerle yani şuralara bakın Bunlar birbirine eşit olmalı Hadi bakalım eşit diyelim bunları Hatta ben bunu şöyle yazayım 1/10 bakın 2/10 diye yazabilirsiniz x / 10 = Ahanda bakın Bunlar birbirini sadeleştir 11/2 oldu değil mi şimdi üst tarafta ne var 1'den x'e kadar olan sayılar altları aynı 1'den x'e kadar olan sayıların toplamı Gaus amcam hatırlayın değil mi yani dedemin dedesinin dedesi bakın 1'den x'e kadar olan sayıların toplamı Hani n x n + 1/2 formülü vardı ya x x + 1/2 diyorum alt zaten hepsinde 10 = 11/2 Şimdi ben bunları bir eşitle bakın buradan ne geliyor x x x + 1 2 x 10 = 11/2 şu 2er gitti bakın x x x + 1 ne geldi 10 x 11 Peki 10 x 11 ise Arkadaşlar burası ne 10 değil mi X'in değeri Neyi soruyor bize x değeri kaçtır Tabii ki de 10'dur cevap A seçeneğidir geldik 10 sorumuza Neyi soruyor bize 0,00 64 sayısının karekökünün küp köküne oranı yani burada Aslında şunu soruyor arkadaşlar karekökün küp kökü oranı yani sayı ne 0 Hatta 0 0 0 64 ben bu sayıyı bir düzenleyim Bu sayı nedir 64 x 10 üzer -6 diyerek yazabilir Şimdi bana sorulan ne bu sayının küp kökünün Bakın karekökünün bu karekökü tamam mı 64 x 10 üzer -6 Arkadaşlar burası da ne zıkkım diyor Pardon Yani Küp kök küp kökü de ne 64 x 10 üzer -6 bunu soruyor İşte bunların oranı Hadi bakalım oranlayıcı 64 neyin karesidir 8in kares x 10 üzeri -6 daha açık bir şekilde görün diye yazıyorum 64 neyin küpü 4'ün küpü bakın 10 üzeri -6 şöyle Burası 3 şimdi bunları düzenliyorum sadeleştirici hepsinde var burası 2 Ya bak gitti gitti 2'ye böldüm -3 3'e böldüm -2 Anlaşıldı mı yani soru şöyle oldu bakın eşittir diyorum 8 x 10 -3 4 x 10 üzer bakın -2 Buradan sonra düzenleyelim arkadaşlar bakın eş sadeleştirici 11 sorumuz bakın bize diyor ki bir asker 6 günde bir nöbet tutmaktadır Bu asker 17 nöbetini Salı günü tuttuğuna göre 6 nöbetini soruyor 6 nöbet bakın 6 nöbet 17 nöbet arkadaşlar modüler aritmetikte mantık ne şimdi geriye doğru gidiyorsanız bölen kalan ilişkileri var kalanı geriye götürün ileri doğru gidiyorsanız ileri götürün 17 nöbet Salı günü tutulmuş Şimdi ben bir nöbeti tuttum 17 nöbet bitti geriye kaç nöbet kaldı 17'den 6'yı çıkartın 17 - 6 O da eş 11 nöbet önceyi soruyor bize bakın 11 nöbet öncesini soruyor şimdi diyorum ki bugün günlerden salı 11 nöbet öncesini bulacağım da 6 günde bir nöbet tutuyorum ben o zaman ne yapmam lazım tabii ki de hemen günü bulacağım bakın gün olarak kaç gün öncesi 11 nöbet yani 66 gün cei soru arkadaşlar hafta kendini kaç günde bir tekrar eder Bravo 7 günde bir yani 66/7 diyorum 7 K 8 56 7 K 9 63 9 olsa 63 kalan ne 3 yani 3 gün önceyi soruyor 3 gün önce Şimdi Bugün günlerden salı 3 gün geri gidin pazartesi pazar cumartesi Demek ki Burası ne cumartesi cumartesi cevap nedir B olmuş oluyor Tamam mıdır mantık bu geldik 12'ye arkadaşlar x - y farkını soruyor x k - 3x k y y k - 3 x k y 3x y k - 8' miş şimdi soruya dikkatli bakın burada bir şey gizli arkadaşlar ne gizli Tabii ki küple alakalı olan durum gizli bakın şöyle yazayım istiyorsanız x k 3x k y = -72 eksi ile çarptım düzenli yazayım 3x y k yani eksiyi dağıttım sonra - Y K 8 oldu Doğru mu Böyle yazabilirim Şimdi ben bunları taraf tarafa toplasam bakın taraf tarafa toplasam şunları ne oluyor x k - 3x k y + 3x y k - y k = diyorum kaç oluyor -4 oldu peki arkadaşlar ekp yaparsak fark etmez ya da bak bu neyin açılımı Burası hemen Evet burası küp açılımı x - y'nin küpü eş - 64 doğru mudur E şimdi arkadaşlar içeride x olmuş artı olmuş önemli değil ki x - y farkının değerini soruyor şimdi bu neyin küpü x - y = -4 oy diyoruz ve cevap nedir D seçeneğidir mantık budur geldik 133'e Kadir ve buketin de aralarında bulunduğu 6 kişi yan yana fotoğraf çektirecek yani Kadir var Buket var bir de 4 kişi var hani toplam 6 kişiler Ya Kadir Buket 4 kişi Kadir ile Buket yan yana olmak şartıyla arkadaşlar yan yana diyorsa bağla bunları bir kabul et şu an biz kaç kişiyiz 5 kişiyiz yan yana fotoğraf çektireceğim yer değişikliği çarp 2 faktöri 120 x 2 O da eşittir 240 yapar tamam tam mıdır bu da nedir cevap C seçeneğidir geçiyorum 14 bakın diyor ki bize Yukarıdaki grafikte Bir çiftlikte 60 koyuna yetecek kadar yem miktarının zamana bağlı grafiği verilmiştir Bu çiftliğe 5 gün sonunda 10 koyun daha geldiğine göre kalan yem çiftlikteki tüm koyunlara kaç gün yeter Şimdi arkadaşlar Bakın bu tarz soruları oran orantıda buna benzer sorular çözdük ama sadece burada ne var hani grafik eklemişim şöyle düşünün benim 60 tane koyunum var ve yem miktarım da 820 şimdi diyorum ki arkadaşlar Hani problem mantığıyla çözeceğim oran orantı değil de farklı çözümlerde görün istiyorum bir koyunun 7i bakın 7i yem x olsun tamam mı Yani bir tane koyun x tane yem eşit olarak Hepsi bu şekilde yediğini düşünelim Şimdi benim bir günde yenilen yem Han Normalde arkadaşlar burada 5 gün geçmiş ya aradan 5 günde 120 kg yem yemişler doğru mu şimdi o zaman diyorum ki 60 tane koyunum var bir günde yedikleri yem Ne 60 x x değil mi Her bir koyun x yem yesin bu xarp 5 diyorum 5 gün yiyorlar ve bu neye eşit 120'ye eşit O zaman ben buradan x'i rahat bir şekilde bulabilirim doğru mu yani bir koyun kaç yem yiyor bunu buluruz Burası 2 X nedir 2/5 Önemli değil Tamam şimdi benim artık 10 5 gün sonra 10 koyun daha gelmiş mi arkadaşlar benim elimde ne var 700 yem var doğru mu bakın elimdeki yen miktarı 700 Peki kaç tane koyunum var 60 koyunda 70 koyunum var 70 ve her bir koyun ne kadar yem yiyor 2/5 çarpı diyorum kaç gün yeter diyorum bu da y de gün olsun yani yedikleri de bu değil mi bakın 70 tane koyun her biri 2/5 yiyor y gün sonra 700'e eşit olmuş olacak şimdi buradan işlemi yapalım bakın buradan ne olur 70 10 Zaten burası bakın Burası da arkadaşlar 5 y ne geldi 25 yani 25 gün sonra zaten olay bitiyormuş yem bitiyormuş cevap nedir B seçeneğidir geldik 15'e anne baba ve çocuklardan oluşan bir ailenin yaş ortalaması 23'tür Bakın arkadaşlar anne baba ve çocuklardan oluşan bir ailenin yaş ortalaması diyor 23 Şimdi çocukların kaç çocuk vardır diyor Bilmiyorum ya anne bir baba 1 x tane çocuk olsun çocukları bilmiyorum çünkü çocuk sayısı hani ortalama Neydi anne baba çocuk bölü sayı eşittir Bu ne yaş ortalaması 23 Bunu yazdım devam ediyorum diyor ki Anne ile babanın yaş ortalaması diyor bakın hemen a ile B'yi buradan bulabilirim şöyle anne Art babanın yaş ortalaması deyince böl 2 diyorum o da neymiş Anne ile babanın yaş ortalaması 40' mış yani a + b bakın eş 80 Demek ki o zaman Burası ne şimdi diyor ki çocukların yaş ortalaması 6 arkadaşlar çocukların yaş ortalamasını da yazalım çocukların yaş ortalamasını da şöyle yazabiliriz mesela burada çocukların yaş ortalaması toplam yaş toplamı bö x x kişiler Bu da neymiş 6 o zaman Ç ne Ç 6x bakın Burası da ne 6x şimdi Ben bu denklemi Burada çözersem ne oluyor bu denklemi burada çözdüğüm şöyle oluyor 8 6x = bakın Burası zaten 2 değil mi yani 23 x x + 2 Hadi bakalım şöyle hop güzel bir şekilde dağıtalım 80 + 6x = 23x + 46 doğru mu buradan ne geliyor işlemi Yapacak olursak bakın hop şöyle Bu da böyle 34 = 177x yani x eştir nedir Tabii ki de 2 işte 2 tane çocuk varmış ideal arkadaşlar gayet güzel geldik 16'ya diyor ki Berk Oğuz ve Ömer adlı ü Arkadaş İki nokta arasında kendi adımları sabit olacak şekilde adım atmaca oyun oynuyorlar Yani kendi adımları sabit her birinin kendi içinde bert bir noktadan diğer noktaya 240 Oğuz 80 Ömer ise 90 adım atmaktadır Şimdi arkadaşlar bakın benim şöyle bir noktam var atıyorum A'dan B'ye diyelim tamam mı Şimdi Ömer Berk ve Oğuz şimdi diyor ki Berk bir noktadan diğer noktaya 240 adım atıyor o zaman ben şöyle diyebilir miyim bu AB yolu bakın şöyle AB diyeyim yola bu uzunluk neye eşit Berk'in adımlarıyla 240 x b diyorum yani Berk'in adımlarıyla eşittir Bu kimin adımlarıyla Oğuz'un adımlarıyla 80 yani Oğuz x 80 diyorum Ömer'in adımlarıyla da bu ne oluyormuş bakın 90 admış doğru mu böyle yazabilirim şimdi isterseniz bunları eşleyelim yani 240 80 ve 90 eşleyebilir böyle yazın ya da istiyorsanız bunları Hani hepsini birbirine eşitleyerek sadeleştirerek de yapabilirsiniz Yani şöyle 240 B eş 80o O da eş 90 ö sadeleştir 0lar Zaten gitti başka 24 Bakın bu ne 48'e gider mi Hani 24 8 ve 9A arkadaş eşitlem lazım 72'de sanki eşitlenir Bakın ben buraya 3 yazarsam 3K bakın buraya atıyorum nedir 9k bu da nedir 8k bakın adımlarını buldum yani Berk'in adımına 3K diyorum o kişisi 9x ve ödeni 8k Pardon 3K 9k 8k Peki burası o zaman AB yolu ne 7 kış uzunluk değil mi bu şekilde düşünebilirim bakalım şimdi diyor ki Berk ilk noktadan diğer noktaya doğru x adım atıyormuş bakın Berk arkadaşlar x adım atıyor Berk'in adımları ne şöyle yazayım Berk x x diyorum daha sonra Ömer Oğuz'un ne oluyormuş Oğuz Berk'in kaldığı yerden Oğuz ne oluyor Berk'in kaldığı yerden x adım atıyor yani o x x Daha sonra da ne oluyormuş Ömer de oğuzun kaldığı yerden x adım atıyor yani ö x x eş Ne oluyor tamamlanıyor tamamlanan Ne AB yani 720k Yerine yazalım 3K bakın x x + 9k x x + 8k x x = 720k karın bir işi yok arkadaşlar Onlar zaten bakın sadeleştirici eş 720k klar Zaten gitti x eşittir ne oldu bunlar gitti 36 olmuş oluyor x cevap nedir B seçeneğidir geldik şimdi 17'ye diyor ki bize soruda yuvarlak bir masa etrafına oturacak tüm konuklarla ilgili şu bilgiler veriliyor hemen yuvarlak bir masa var bakın şöyle yazıyorum diyor ki saat yönünde a B'den önce saat yönünde ab'den önce B c'den önce o zaman bu burada şöyle bir olay var diyelim A burada işte atıyorum B burada C de burada sıralama Bu doğru mu bu şekilde yazabilirim a ile b arasında 15 kişi varmış a ile b arasında arkadaşlar 15 kişi var Tamam yazdım b ile C arasında bakın 10 kişi var Bunu da yazdım ve a ile C arasında da ne varmış 6 kişi varmış Bunu da yazdım masada oturan toplam kaç kişi vardır 10 25 31 + 3 yani kişiler o da nedir cevap 34'ten D seçeneğidir geldik şimdi 18'e Ahmet Erdi ve Vedat adlı 3 arkadaşın birlikte 12 günde yaptığı bir işi Ahmet Erdi'nin 2 kat hızda erdi de aynı işi Vedat'ın 2 katı hızda yapmaktadır bakın hemen yazıyorum şimdi arkadaşlar Ahmet var Erdi var ve Vedat var doğru mu şimdi bunların bir hızı var hız yani hızları nedir hız demek iş demektir yaptığı iş olarak düşünebilirsiniz nasıl olay biliyor musunuz şöyle Ahmet kat erdi de Vedat'ın 2 katı hızla Çalışıyor yani ben V diyorsam bu 2v bu da 4V Bunun anlamı ne biliyor musunuz İş olarak düşünürsek yani ya da gün olarak düşünün fark etm bu hani formül üzerinden giderseniz size kalmış gün olarak gidelim zaman olarak bakın gün ya da saat kaç günde yapar diyor ya bu x günde yapar bu 2x günde yapar Bu da 4x günde yapar yani olay terstir şimdi ü birlikte çalışıyorlar ü birlikte 1x / 2x + 1/4 x 12 günde bitiriyorlar x 12 1 Öyle değil miydi formülüm buydu E buradan da işlemi yapalım hemen şöyle payda 2 4 yani 7/4 x bakın 7/4 x x 12 = 1 sadeleştir 3 Ne oldu x = 21 bize kimi soruyor Erdi aynı işin tamamını kaç günde yapar diyor tek başına Erdi'nin yaptığı arkadaşlar ne Erdi 2x günde yapıyordu 2 x 21 O da eşittir nedir 42 günde yapmış oluyor cevap nedir D seçeneğidir geldik 19'a bakın hız sorusu arkadaşlar burada diyor ki bize yukarıda 700 metrelik darsel bir yolda a ve b noktalarından birbirine doğru sabit hızlarla hareket eden iki araç 5 dakika sonra karşılaşıyor arkadaşlar 5 dakika sonra karşılaşıyorlar ise şurada boyadığım bakın şurası AB arası nedir biliyor musunuz birbirine doğru geldikleri için ne oluyor 40 şöyle 40 + 30 XP ne oluyor 5 Yani 70 x 5 350 bakın Burası neymiş 350 metreymiş Aynı yönde hareket şey birbirine doğru geliyorlar Daha doğrusu zıt yönde hareket şimdi araçlar hareketlerine Hiç durmadan devam ettiklerine göre bu araçların başlangıçtan itibaren 3ün kez karşılaşmaları kaç dakika olur Bakın Burası 350 değil mi arkadaşlar bize neyi soruyor 3ün kez karşılaşma şimdi 3ün kez karşılaşma nedir biliyor musunuz şöyle düşünün yani bunlar ilk kez karşılaştıktan sonra 2in ve 3ün karşılaşmaları Artık tüm çevrede olur yani İlkinde aldıkları yol 350 ikincisinde Hani karşılaştı diyelim şurada bir yerde karşılaştı sallıyorum biri bu tarafa gidiyor biri bu tarafa çevrene 700 bakın 2 karşılaşmada alacakları yol 700 3 karşılaşmada nedir 700 peki Peki hızları ne bunların 40 + 30 x T diyorum ne kadar süre sonra karşılaşır Bu da ne oluyor 1400 bakın 1750 70 x T diyorum sadeleştir elim 0lar gitti t = 2 olsa 14 35 yani 25 dakika sonra bunlar ne yapıyormuş karşılaşıyorlar mış bu şekilde düşünebiliriz geldik 20'ye diyor ki bize bir Bakkal kilogramı 40 TL'den aldığı yaş üzümü kurtararak kilogram 120 TL'den satıyor arkadaşlar yaş kuru olaylarında hemen hani alış satış mantığına bakabilirsiniz yaş üzüm var kuru üzüm var tamam mı Bunların Hemen yazalım bakın yaş tablo yapın demiştim yaş kuru tamam mı alış var bir de satış gibi düşünebilirsiniz ne yapmış 40 TL'den aldığı yaş üzümü kurutarak 120 TL'den satıyor yaş üzüm kuruyunca ağırlığının % 20'sini kaybediyor bakın ağırlığını kaybedecek doğru mu O zaman şöyle söyleyebilirim yaş üzüm kuru üzüm alış fiyatımı arkadaşlar 40 yani e burası şöyle söyleyeyim para olarak diyeyim Tamam mı burası para olsun para ve ağırlık olarak yazıyorum şöyle diyorum ki burası bakın para ve ağırlık Tamam şimdi yaş üzümdeki durum ne Yaş üzümde şöyle bir olay var diyor ki bana yaş üzümde arkadaşlar 40 TL'den aldık satarken ne yapıyorum 120 TL'den satıyorum Tamam bunu da yazdım şimdi ağırlığım ne olsun % 20'sini kaybedeceğim bir şey olsun bu 10 ağırlığın % 20'sini kaybedersem ne olur 8 Peki bu alışverişte ben ne kadar para ödedim bakın Yani ben burada 400 lir cebimden para çıktı Burada ise arkadaşlar 960 L Para geldi doğru mu şimdi bana diyor ki karı diyor bakkalın kar yüzde kaçtır E şimdi bakalım arkadaşlar kar ne üzerinden yapılırdı alış fiyatı üzerinden değil mi bakın karım kar eş 500 bakın 560 değil mi 560 benim karım var kaçta alış fiyatı üzerinden bakın alış ve kar diyorum şimdi 400'de 560 karım varsa 100de kaçtır diyorum buradan orantı kuruyorum orantıyı kurduk Hemen bakın şöyle sade x = 560'ı 4'e bölün 1 kere O da ne oluyor 140 yani % 1440 karla satıyormuş cevap nedir e seçeneği olmuş oluyor geldik 21 22 bakın grafik sorusu diyor ki bize Aşağıdaki grafik bir bölgede 2022 ve 2023 yıllarında çalışan nüfusun iş alanlarına göre dağılımını göstermektedir gördüğünüz gibi 2022 yılında çalışan nüfusun yüzde kaçı sağlık alanında çalışmaktadır hemen bakalım arkadaşlar 2000 203 bakın yüzde kaçı diyor sağlık alanında çalışmaktadır 2022 yılında çalışanları soruyor şimdi 22'ye bakalım diyorum ki Sağlık Eğitim iletişim Sanayi ve pazarlama var arkadaşlar yazalım Hemen onu bakın Sağlık Eğitim iletişim Sanayi pazarlama doğru mu Neymiş bu hemen yazıyorum bakın bu 22 yılındakiler yazıyorum 2022 yılında ne var 8 var daha sonra arkadaşlar 2022 Pardon 8 dedim Şu turuncu grafik kaç oluyor 12 şurası 12 olacak orayı bir düzenleyim Hemen bakın Burası 12 şöyle yapayım Evet burası 12 Bakın şimdi Pembe olanlar 22'yi soruyor daha sonra Arkadaşlar burası 20 eğitim olan 20 iletişimde ne var hop bakıyorum 14 sanayide ne var Sanayi hop 22 değil mi ve arkadaşlar pazarlamadaki neymiş 32 bakın böyle yazdık şimdi bize sorulan Ne tamam toplamını da yazabilirim yüz kaçı sağlık alanında o zaman toplamı bulacağım toplam nedir toplam toplayalım 32 bakın 46 46 48 50 80 100 yani 100.000 doğru mu şimdi 100de zaten belli Neyi soruyor bize y kaç sağlıktır diyor Tabii ki de ne olacak % 12'si bakın % 12'si nerede sağlıkta geldik 22'ye verilen yıllar arasında çalışan nüfustaki azalış oranı hangi iş alanında en fazladır azalış oranının en fazla olduğunu soruyor arkadaşlar 22'den 23'e bakalım şimdi sağlık alanında 12'den 88'e inmiş doğru mu bakın istiyorsanız yazayım sağlık 12 E şey 22 ve 23'ü kıyaslayalım daha net görün onu ayrıntılı bir şekilde yazayım şöyle diyorum ki burada arkadaşlar 22 yılı bakın 23 yılı sağlık alanında neydi 22 yılında 12 var değil mi bu kaça düşmüş bakın 88'e düşmüş Peki bakalım şimdi burada eğitim alanındaki 20'den 16'ya düşmüş eğitim diyorum bakın 20'den 16' düşmüş e bakıyorum arkadaşlar bakın iletişim 14'ten 10'a düşmüş iletişim bakın 14 10'a düşmüş geçiyorum Sanayi ve pazarlama var bakın Sanayi ve pazarlamayı da yazayım daha kolay görelim sanayideki 22'den 18'e düşmüş bakın 22'den 18'e düşmüş pazarlama ise 32'den 16'ya düşmüş bakın değil mi Şimdi arkadaşlar burada nasıl düşüneceğim azalma miktarlarına bakacağım bakın azalma miktarı bunda 4 bakın bunda 4 bunda ne arkadaşlar 4 aynı şekilde bakın 4 Bu da ne değil mi Evet burası ne buradaki ne 16 16 var şimdi diyorum ki 12'de 4 azalmış yüde kaç azalmıştır gibi düşünebilirsiniz ya da or anlayın azalma miktarı ne bunda 4/12 azalma miktarı ne 4 bakın 20 azalma miktarı ne 4/14 azalma miktarı ne 4/22 bakın yani 22'de 4 azalmış 32'de 16 azalmış yani 16/32 şimdi bakalım Sizce hangisinde fazla ister bunları sadeleştirerek Hani yapın paydaları götürdüğümüzde bakın Bunlar azalma oranları işte Mesela 16/32 ne % azalma Öyle değil mi bakın 50 bu şimdi bakıyorum zaten en fazla azalmanın yer burası değil mi 32'de 16 % dirir 22'de 4 Yüz kaçtır % değil 14'te 4 % kaçtır yani % Eye gelmez En fazla o azalmanın olduğu yer ne pazarlama yani E seçeneğidir tamam olay bu geldik 23'e 30 kişilik Bir uçakta bulunan yolcular a b ve c dergilerinden en az birini okumuşlardır a dergisini okuyan 10 B dergisini okuyan 12 C dergisini okuyan 15 sadece ik derg okuyan arkadaşlar zaten bakın soru küme sorusu üçlü bir ifade var a b c dergilerini okumuşlar a diyorum B diyorum ve c dergisi çünkü en az diyor ikili okuyan falan var oradan anladım zaten sadece iki dergi okuyan 5 kişi olduğuna göre sadece iki dergi okuyan Bakın iki dergi okuyan E 5 kişi olduğuna göre a b ve c dergilerinin üçünde okuyan kaç kişi vardır şimdi Arkadaşlar şöyle düşünelim burada Mantık nasıl şöyle düşüneceğim Burası bakın a diyeyim B diyeyim C diyeyim Şurayı sorsun x olsun Burası da arkadaşlar m n ve atıyorum k olsun şimdi diyor ki bana a dergisini okuyan 10 B dergisini okuyan 12 C dergisini okuyan 15 sadece iki dergi okuyan 5 kişi var üçlüyü soruyor bakın üçlüyü soruyor şimdi kümelerde şöyle bir olay var üçlü a birleşim B birleşim C dediğimiz bir olay var nedir sa + SB + s c - 2'li arkadaşlar olup Hani çıkartma olayı yapıyoruz ikili ikili daha sonra en sona ne yapıyoruz üçünü ekliyoruz bu şekilde yapabiliriz zaten bize demiş ki sadece iki dergi okuyan sadece iki dergi okuyanları vermiş Hani bu formülü yazabilirim ama Hocam ben bu formülü Bilmiyorum ya da ben formülü ezberlemek istemiyorum diyenler için de Ne yapacaksınız arkadaşlar denklem çözeceksiniz bunları yazdıktan sonra başlıyorsunuz diyorsunuz ki a kümesi Burası A'nın arkadaşlar okuyan kaç kişiydi 10 bakın A'da 10 kişi bde 12 ben şöyle yazayım bakın C'de kaç kişi var 15 kişi var yazıyorum şuraya 15 şimdi bunları tek tek yazacağım m + b + a + x = 10 bakın a kişisi geldim B'ye b + x + n + c = 12 geldim AB bakın buraya a + x + k + c = 15 Başka ne vardı a c 2 dergi okuyan bakın burası değil mi Sadece 2 dergi okuyan yani a + b + c = o da 5 bize neyi soruyor x'i bulmam lazım Şimdi arkadaşlar A B C'nin toplamını biliyorum bakın x' lere da biliyorum 30 olduğunu biliyorum yani Buradakilerin hepsini topladığımda 30 olduğunu biliyorum zaten şimdi başlıyorum bakalım diyeceğim ki hepsinin olduğu ifadeye bakalım yani tamamını toplasam M var b var a var x var Tamam n var C var Tamam Eee yani NC Bir de K geldin mi tamamdır Bu neye eşit tamamına eşit yani tamamı ne 30 hepsini topladığımda gelenleri yazıyorum 30 + ben yine şunu biliyorum Ax BM istiyorsanız bakın şöyle maviyle göstereyim Ax ve ne var arkadaşlar bakın a x BM değil mi Bunu biliyorum bakalım Ax BM var mı Yok başka ne var E şu b n c yani şunları bulabilirim a'yı biliyorum B'yi biliyorum C'yi biliyorum bakın şurada a b ve c var doğru mu bakın a b c Tamam onu da yazabilir a C'nin zaten kendisi 5 Ne kaldı elimde b var a var tek tek istiyorsanız yazalım Şöyle 30 + şunlar duruyor a + 2x + B bakın + 2 tane C var Evet 2 tane C var bir tane A bir tane b var demek ki o zaman 2 2 diyorum o da eşittir ne bakın buranın tamamı toplamı 10 20 daha 30 2 hepsini toplamış olduk Yani arkadaşlar 2A 2B 2C zaten A + B + C 5 değil mi o zaman Şunların toplamı da bakın kaç oldu 10 oldu yani Burası 40 karşıya attım 2 Ne kaldı elimde 2x = 2 x'in değeri nedir Tabii ki de 1'dir cevap nedir e seçeneği bakın hepsini topladık MBA Ax NC K birleşim yani tamamı 30 şunları çizmedim arkadaşlar bakın şunları sonra to toplamadım vazgeçtim çünkü tam gelmiyor tamam mı Şöyle Evet x'i bir daha yazayım şöyle Evet bakın buradan b 2 tane b 2 tane a 2 tane de x 2 tane C kaldı Onu da yazdım a + b + c 5 olduğu için Burası 10 2 x'i karşıya attık x ne geldi 1 geldi geldik 24'e bakın bir çift zar havaya atıldığında üst üze gelen sayıların birbirinden farklı olma olasılığı kaçtır Arkadaşlar şimdi birbirinden farklı olma Olasılığın soruyor O zaman şöyle düşünelim Yani bir zar ne gelebilir ya üstleri aynıdır ya da farklıdır bakın hani şöyle söyleyeyim aynı ya da farklı gelebilir doğru mu Başka türlü olmaz ki ya üstleri aynıdır ya da farklıdır bu Olasılığın Tamamı 1 değil mi o zaman ben şunu söyleyebilir miyim Hani farklıyı soruyor ya o zaman farklı gelme olasılığı bakın farklı olma olasılığı 1 eki aynı gelme olasılığı demektir O zaman şimdi size soruyorum arkadaşlar aynı gelme olasılığı Hani farklı bakalım farklı eş 1 Peki zarın üzerinde aynı gelebilecek durumları söyleyin desem ya 1 1 değil mi 2 2 3 3 bakın 4 4 5 5 ve 6 6 vardır 6 durum var bakın 6 2 tane zar atıyorsunuz 36 o zaman nedir sadeleştir bakın 1/6 o da nedir 5/6 cevap nedir a seçeneğidir geldik 25'e Yukarıdaki şekil diyor A ve B karışımlarının Tuz karışım miktarlarını göstermektedir a karışımından 80 B karışımından 20 gram alınarak yeni bir karışım yapılıyor Buna göre yeni karışım tuz oranı yüzde kaçtır ne yapıyorduk karışımda bakın kap yöntemi vardı Önce Tabii ki yüzdelerini bulalım bakın a ve b için yani karışım bakın karışım ve ne diyorum miktar diyorum bakın miktar şimdi bakalım a ve b için tek tek hesaplıyorum bunu diyorum ki A maddesind arkadaşlar a için bakın a için Karışım ne 20 Yani 20'de 12 tuz varsa yüzde kaçtır diyorum üz a'dır diyeyim tamam mı E şimdi dikkat edin bunu bir yapalım bakalım arkadaşlar burada sadeleştirin bakın 5 Yani buradan ne gelir a = 60 Yani bu neymiş % 60'lık mış doğru mu peki Aynı işlemi Ben B için yapayım bakın B'de bakalım buna karışım miktar bir daha yazmıyorum 20'de 5 ise 100de b'dir diyorum yine bakın ne yapıyorum Şöyle 20 bakın 5 B ne geldi 25 geldi Bakın bu da % 25'lik bir karışımmı doğru mu şimdi kap yöntemi yapıyorduk hatırlayın demiştim ki A ve B için ne yapıyorduk yüzde miktar diyordum Arkadaşlar bu A kabı olsun % 60'lık ne kadar almışım A'dan bakın 80 Gr almışım + bn % 25'lik kaç almışım 20 almışım ve bunları karıştırıyorum karıştırdım Pardon şöyle Burası 100 oldu Burası ne yüzdesi x diyorum karışımın Sonuçta yüzdesini soruyor 60 x 80 + bakın 25 x 20 = bakın 100 x x diyorum buradan hemen işlemi Yapacak olursak ne olur birer tane 0 gider daha sonra ister 10A bölün isterseniz Çarpın e 6 k8 bakın 480 Burası geliyor Burası da Arkadaşlar 50 geldi yine birer 0'ı götürdüm O da ne geldi 48 53 oldu X'in değeri cevap ne geldi yani a seçeneğidir geldik 26'ya gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir F fonksiyonu diyor bu şekilde tanımlanıyor FK = K + 3 eşitliğini sağlayan k değeri kaçtır arkadaşlar içerinin K olması lazım bakın şurada verilen Hani fonksiyon 2x + 1 ya Zor değil bakın fonksiyonlar Yani ben burayı K yapacağım 2x + 1 = k ise 2x = K - 1 yani x gördüğüm yere K - 1/2 yazmam lazımmış değil mi yani bunu yazarsam oluyor bakın burası o zaman FK geliyor şimdi yazalım O zaman diyorum ki FK fonksiyonu ne FK Hani bunu yazdım ya burası artık K bakın Burası K k'yı eşitledi ne geldi k değeri yani x değeri K - 1/2 geldi x gördüğüm yere ne yazıyorum bakın K - 1/2 yazdım x gördüğüm yere K - 1/2 yazdım + Ne var 1 var şimdi bu ifade K + 3 eş değil mi aynı zamanda Yani FK dediğim ifade bakın Burası K + 3 eş payda istiyorsan şöyle yapalım + 2 yani K + 1/2 oldu İçler dışlar çarpımı 2 K + 6 = K + 1 Buradan sonra arkadaşlar hemen Bakın k'yı bu tarafa gönderiyorum 6'yı Bu tarafa gönderiyorum K'nın değerine geldi -5 cevap nedir E seçeneğidir yani fonksiyonlarda bakın k'ya eşit dedim x değerini buldum burada da yerine yazdım ve Oradan sonra da k değerini bulmuş olduk geldik bakın üçgenlere Daha doğrusu artık geometri tarafındayız şimdi bac 90 demişiz e burada 6 6 88 8 Neyi soruyor alanlar farkını soruyor arkadaşlar şimdi buradaki üçgenlerin alanlarını bulmak zorundayız bakalım şimdi 6 var 6 var 8 var 8 var İsterseniz parça parça yapabiliriz alanlarını bulabiliriz Yani diyorum ki alan bakın adb üçgeni nedir bu üçgenin alanı 8 x bakın 8 x 12 B Çünkü bunun 8 Burası ne 12 bö 2 hemen 6 Ne oldu 48 bakın alanı belli 48m miş şimdi geldim a E'ye bakalım onu da bulalım Ondan sonra arkadaşlar alanlarını yazarız bakın alan a eec yani Şuradaki üçgenin alanını buluyorum o da nedir yüksekliği 6 taban ne 16 Yani 6 x 16/2 bakın sadeleştir diim 8 Bu da ne geldi 48 geldi yani alanları eşit doğru mu 2 üçgen alanı 48 geliyor şimdi burada o zaman şöyle yapalım diyorum ki farkı kim soruyor BF ile arkadaşlar DF C'yi soruyor O zaman ben buradan hemen alan parçalama yani isterseniz şöyle gidebiliriz Hani alanları yazabilirim işte atıyorum aab b b şeklinde yazabilirim Mesela şöyle tabanlar aynı a a işte burası da bakın b b diyerek yazabilirsiniz tamam mı bize neyi soruyor a - B'yi Ben şimdi diyorum ki zaten 2A + b ile a + 2B eşit değil mi alanlar eşit çıktı çünkü bakın 2 a + b 2A + B = 2B + a bakın 2B + a yani a = B'ye doğru mu a ile b birbirine eşit çıktı E farkı ne arkadaşlar a ile B'nin farkı birbirine eşitse O zaman cevap ne gelir 0 gelir yani alanlar aynı onu demek istiyorum Her iki alanda alan aynı olduğu için cevap da ne 0'dır bizde yoktur yalan geldik 28'e 40 30 x'i soruyor arkadaşlar hemen burada şunu diyorum bakın Buralar ne 90 D bak Dikkat Çünkü bu ne dikdörtgen o zaman burası şimdi 30 E zaten bu da 30 şimdi şunlar birbirine eşittir aynı zamanda Bunlar da kendi içinde birbirine eşittir Burası Hangi üçgen 30 40 50 3 4 5 üçgeni var burada Tamam yani 3 4 5 üçgeninden gideceğim O zaman şöyle yapalım Ben şuradan bu parçayı bulabilirim öklit neydi öklit arkadaşlar hamburgerin karesi eşittir patates kızartması bak Dikkat şöyle hani burayı hatırlayın hpk ben buraya da x diyeyim hamburgerin karesi patates kızartması Bak bunun karesi bu çarpı Bu p x k ya da Burası neydi bakın burada Buna göre Şuradaki üçgene bakarsam burayı 30 gibi düşünün yani 30'un karesi = p x k dediğim Zaten burası değil mi p + k yani 50 bakın Burası ne 40 Hani 30 40 50 yani 50 O zaman ne olur 30 x 30 p x 50 bakın Bunlar gitti P ne geldi 90 şöyle sadeleştir 5 Değil mi Şey 6 6 x 3 18 bakın p 18 yani P'nin değeri Şuradaki Burası ne oluyor 18 oluyor bakın şurası 18 E bu da 18 tamamı 50 değil mi 18 18 36 36 Ark 54 götürün o da ne olur 14 olur cevap nedir C seçeneğidir geldik şimdi 29'a Analitik düzem üzerinde bir D doğrusunun denklemi x / 6 y / 8 = 1 olarak verilmiştir Hemen bakın grafiği çizebilirsiniz Hani görün diye X'in altındaki x'i Keser y'nin altındaki de arkadaşlar y'yi Keser bakın yani burası 6 Burası ne 8 şöyle düşünün işte doğru böyle gidiyor gibi düşün En azından da görmüş olun buna göre orijinin D doğrusun olun Uzaklığını Soruyor yani arkadaşlar bize sorulan şu orijinin işte burası bunun buna olan Uzaklığını soruyor şimdi Orijin dik değil mi daha Biraz önce gösterdim hamburgerin karesi eşittir patates kızartması yani Burası 8 burası 6 ya da istiyorsan bakın Burası ne 10 değil mi Ya da ben buraya atıyorum x dersem alandan giderim alandan kullanırsak Hani alan formülünü kullanırsam Burası Sonuçta üçgen değil mi 8 x 6/2 = x x 10/2 bakın üçgenin alanı dik kenarların çarpımını yarısı ve bakın buraya hipotenüs elinen 10 x x / 2 Buradan da gidebilirim buradan işlem Yapacak olursak Zaten bunlar sadeleştirici Yani bir ayrıt neymiş 6 ymış Demek ki o zaman burası bakın 6 6 Burası diktir dikkat bakın şurası şöyle arkadaşlar diktir tamam mı şurası Çünkü köşegen Yani evde Bakın Şu an odanızda köşe tamam mı şunlar üst köşe alt köşe dik kesişir bakın Bunlar arkadaşlar alttan geliyor diğeri de şöyle düşünün ayrıt Çat bu diktir 90 derecedir Tamam mı Daha ne yapayım ettiniz beni şimdi 6 6 Burası ne 6 K2 bakın burası 6 K2 Çünkü 6 6 62 6 Neyi soruyor dyi ne yapacağım arkadaşlar Aslında DB dediğimiz şey ne Daha doğrusu Bad bakın b b üssü şey B üssü b üssü D üçgenin alanı bakın yükseklik belli taban belli o zaman alan ne bakın alan eşittir ne oluyor 6 x 62/2 sadeleştir 3 cevap da ne 18 √2 olmuş oluyor cevap nedir D seçeneğidir arkadaşlar geldik bakın ilk sorumuza arkadaşlar rasyonel sayılarla ilgili bir soru hemen Ne yapacaksınız payda işleyeceğiz bakın 1/2 1/3 hemen Ne yapıyorum burayı bakın 3 ve 2 olarak yazıyorum Ne geldi 3 - 2 direkt yazıyorum 1/6 öyle değil mi bakın 3 - 2 x 5/6 diyorum burası 4 Burası 9 Ne yapalım hemen buraya 9 yazıyorum buraya da 4 yazıyorum paydasını eşitledi ne geldi eksi diyorum bakın 9/36 + 4/36 olmuş oldu hepsinin paydası aynı bakın 5 - 9 + 4 / 36'dan cevap ne geldi 0 yani a seçeneğidir geldik 2 sorumuza 25/100 arkadaşlar Hem ben bu 25/1 100'ü şöyle yapalım Burada yazıyorum 25/1 25/100 nedir 1/4 Üzerinde ne var ek var -1 var -1 olursa ne oluyor ters dönüyor direkt yazıyorum 4 + 0.1 / 02 01 daha ne olur 0,3 olur şimdi ondalıklı toplama yapıyorum 4 ile 01'i toplarsam ne olur 4.1 0.3 olmuş oluyor buradan da başlıyorum sadeleştirmeye çat çat gitti 41 B arkadaşlar 3 yan cevap nedir D seçeneğidir geldik 3 sorumuza bakın Burada da bize diyor ki 5 ile tam bölünebilen 2 basamaklı AB doğal sayısının 2 fazlası 4 ile 1 eki 9 ile tam bölünebilmektedir Buna göre a + b toplamı diyor kaçtır Şimdi arkadaşlar bakın bir sayı 5 ile bölünebiliyorsa Yani bu AB sayısı 5 ile bölünebiliyorsa o zaman buranın ne olması lazım 0 veya 5 olması gerekiyor Yani sayı a0 veya A5 olmak zorunda şimdi bize diyor ki bu doğal sayının 2 fazlası 4 ile 1 eksiği 9 ile tam bölünüyor O zaman ben buradan şöyle söyleyebilirim yani 2 fazlasını alıyorum bakın A2 veya A7 Şimdi arkadaşlar Bu sayı 4 ile bölünüyor şimdi A7 olabilir mi olamaz O zaman gitti demek ki burası A2 olacak yani bakın burada o zaman ben B'yi buldum yani B'nin değeri ne 0 olmuş oluyor doğru mu Yani hemen Ben buradan o zaman şuru yazabilirim B = bakın 0 bunu bulduk şimdi aynı zamanda 1 - 9 ile tam bölünüyor yani 1 eksiğinin 9 ile bölünmesi ne demek Bakın bu sayı a 0'dı doğru mu a0 1 ekii ne olacaktır 9 ile bölünüyor Peki o zaman bu sayı 4 ile bölünüyorsa hangi sayılar olur 1 12 32 doğru mu bakın 52 72 92 Bunlar 4E bölünüyor bakın Pardon 92 dedim 1 3 5 7 9 olacak peki o zaman bu sayı ne 10 bakın 30 50 70 ve 90 bir eksiğini alırsak hangisi 9 ile bölünür bakın 9 29 49 kaç oluyor 69 ve 89 arkadaşlar buradan 9 ile bölünen tek bir tane var o da bu hangisini de bulduk Tabii ki bakın A10 dedi yani a0 Yani aslında bu sayının kendisi ne oluyor AB dediğim sayı 10 olmuş oluyor bize neyi soruyor rakamlar toplamı rakamlar toplamı da Nedir 1'dir yani cevap nedir A seçeneğidir geldik 4 sorumuza Şimdi burada da arkadaşlar bakın bize diyor ki a ve b pozitif tam sayılardır a = 90 x b demiş kök içerisinde a + b toplamı en az kaçtır Bakın şimdi burada hemen şöyle diyorum verilen ifade zaten tam sayı olduğu için dışarı çıkması lazım o zaman bakın buradaki 90'ı bir açalım 90 dediğim ifade Hani aş kö 90 dediğim bakın 9 x 9 dışarı çıkar Başka 10 var Onu da şöyle 2 x 5 diye yazayım istiyorsanız ya da direkt 9 x 10 diyerek de yazabiliriz şimdi buradaki Hani B ifadesi olduğu için Arkadaşlar bunun dışarı çıkması lazım Peki ben diyorum ki bu B'yi ne seçersem bakın dışarı çıkar zaten bu çıktı Dışarı ne diye 3 diye E peki Burası neydi 10u yanına bir tane daha 10 olursa o zaman dışarı çıkar doğru mu yani 100 dışarı diye çıkıyor Burası da 10 diye çıkıyor yani A'nın değeri 30 B'nin değeri 10 olduğu için de toplamı soruyor toplam nedir en az 40'tır cevap nedir D seçeneğidir geldik 5 sorumuza bakın Burada da faktöriyel sorularında yapmamız gereken şey neydi en küçüğe benzet patates et ne yapıyorum hemen 8 x 7 x 6 + 7 x 6 - bakın 6 böl diyorum Burayı da düzenleyelim 8 x 7 x 6 -7 x 6 - 6 faktöriyel diyorum Buradan sonra verilen ifadeleri Hemen düzenleyelim bakın ne olacak şöyle 6'lar arkadaşlar atın gitsin paranteze alma gibi düşünebilirsiniz buradan sonra da ne oldu 8 x 7 56 + 7 -1 / 56 -7 -1 eş buradan ne geliyor bakın 55 7 Daha 62 geldim 56 - arkadaşlar 8 kaç oldu 48 olmuş oldu sadeleştirici bu ifadeyi ben şöyle yazabilirim diyorum ki burada şöyle bir olay var 1 + öx bakın yukarıdan gördüğüm için yani üstteki ifade paydaki ifadeye göre düzenliyorum Burası Aslında nedir biliyor musunuz Bir daha yazmayayım x dediğim ifade √ x'in karesi demek aslında bu yani 2 kare farkı bakın 1 - öx x 1 + öx oldu - x / 1 - bakın öx oldu şöyle eş bu ne 4 olmuş oluyor şimdi buradan verilen ifadeyi düzenleyelim bakın bir + öler gitti sadeleştirici yani 1-x x 1 + öx / 1 - öx eş Bu nedir 4E eşittir Buradan sonra hemen yine bunlar sadeleştirici arara asal verilen ifade sorunun içerisinde var mı var O zaman ne yapıyorum Direkt sadeleştirici bu artı olsun bu eksi olsun ki yler birbirini bakın burada x' birbirini götürsün şunu şöyle yazayım bakın - x olduğu için ne olacaktır burada x' L birbirini sıfırladı 3 tane y = 11 - 5 6 geldi bakın y'nin değeri ne oldu 2 y 2 ise bunu denklemde yerine yazıyorum denklem neydi şöyle x - y = 5 al yi yerine yaz x - 2 = 5 x eş nedir Tabii ki de 7'dir doğru mu Neyi soruyor bize çarpımı Çarpın cevap da ne geliyor 14 gelmiş oluyor yani B seçeneğidir geldik arkadaşlar 8 sorumuza bakın Burada da mutlak değerle ilgili bir soru şimdi mutlak değer sorularında dikkat edin açılım vardı özelliğimiz Neydi bu sayı 4 ise hemen bunu şöyle açıyorduk -4 O da yani daha doğrusu -4 Burası ne şu dıştaki mutlağı kaldırın ne oluyor 2x diyorum şöyle yazayım bakın Burası şöyle olacak 2x - 6 değil mi + 4 4 oldu bakın bunu böyle yazdık Şimdi arkadaşlar bakın Buradan sonra şunu yapmam lazım benim içeride bir Tabii mutlak değerim var Şu 4'ü karşıya atıyorum bunu da bu tarafa gönderiyorum Ne oldu -8 = 2x - 6 bakın o da üç eş 0 bir mutlak değerin sonucu negatif olabilir mi olamaz O zaman Arkadaşlar bu eşit eşitsizliğin sağlanması için buranın ne olması lazım 0 olabilir yani buradaki ifade 0'a eşit olabilir Başka olamaz ki demek ki o zaman 2x - 6 = 0 yani 2x = 6 X'in değeri nedir Tabii ki de 3'tür bize neyi soruyor x kaç farklı değer alır diyor bir tane değer aldı O da sadece arkadaşlar 3 değerini aldı dikkat edin bakın sadece bir tane değer aldı O da 3 olmuş oluyor geldik şimdi 9 sorumuza eşitsizliği sağlayan farklı x tam sayı değerler toplamı diyor yani arkadaşlar 1'e eşit olması lazım bakın biraz önceki mantık gibi düşünün şimdi bu ifade nasıl 1E eşit olabilir bakalım ya da 1den küçük olacak dikkat edin yani 2 üzer şey 1 ya da 1'den küçük olması lazım O zaman Şuradaki ifadelere dikkat yani Burası bakın buradaki 4 - x Burası 0 olabilir doğru mu bakın 0 olabilir atıyorum -1 olabilir doğru mu yani böyle negatif sayılara doğru gidebilir Çünkü 2 üzeri -1 -2 -3 dediğim zaman ters dönüyor ne oluyor 1'den Küçük bir değer oluyor demek ki o zaman ben burada şöyle bir şey çıkarttım dedim ki 4 - x 0 olması lazım o zaman ne oluyor x = 4 olur Başka ne olur Bakın şimdi geldim sağ tarafa Peki buradaki ifade için nasıl düşünebilirim Bu da arkadaşlar yine 0 olur ama 1 2 nokta nokta böyle gider doğru mu yani en küçük 0a eşit olur Çünkü 6 üzeri 0 1 o zaman buradaki ifade içinde 6 - x bakın ü eş 0 olmak zorunda o zaman bu durumda da attım bunu Ne oldu x Yani üş 6 ya da 6 üş x oldu şimdi birleştirelim x 4'ten bü ve eş 6'dan küç ve eş x değerleri 4 5 6 Neyi soruyor bize değerler toplamını sorduğu için de cevabımız ne geliyor 15 yani C seçeneğidir geldik 10 sorumuza Şimdi burada da neyi soruyor köklü sayılarla ilgili arkadaşlar sıralama sorusu Ne yapacaktık burada kök derecelerini işleyeceğiz neyin kökü zıkkımın kökü bakın buradaki kök derecesi 3 2 4 eşitleyin hemen bunu ne ile eşitli bakın yazıyorum 12'ye götürüyorum 4 6 3 ama buraya da yazacağım buraya da yazacağım buraya da yazacağım doğru mu artık kökte bir işim var mı Yok kökten kurtuldum tamam mı sıkıntılarınızdan kurtulmak gibi düşünün hemen burada eşitli musun yok ediyorsun bak Buradan sonra 3 üzeri 4 4 6 üzer 6 5 üzer 3 Şimdi arkadaşlar yani buradaki sayılar büyük sayılar değil bakın 3 üzeri 4 ne A'nın değeri 81 tamam Bu ne C'nin değeri 125 de zaten 6 üzeri 6 büyük bir sayı umurumda değil ne olduğu ama ben buradaki B'nin bunlardan daha büyük olduğunu biliyorum çünkü 6 üzeri 6 yazalım a c'den O da küçüktür B'den ya da b ü c'den O da büyük A'dan b c a yani cevap nedir D seçeneğidir geldik şimdi 11 sorumuza bakın Burada da bir atletizm yarışmasında 2n + 6 sırada ki Yarışçı yı geçen Ela 3N - 5 olmuş arkadaşlar Aslında bu zeka sorusu gibi oluyor ya hani diyoruz ya bir yarıştayız üçüncüyü geçersek kaçıncı oluruz yine 3üncü oluruz Çünkü üçüncünün yerini ben alıyorum Anlaşıldı mı bir yarışda yani kaçıncıyı geçiyorsan o kişi sen olursun zaten tamam mantık bu şimdi o zaman bu Ela 2n + 6 sıradaki yarışı geçerse yani 2n + 6'yı geçip 3N - 5 olmuş o zaman Bunlar birbirine eşit o zaman bakın buradan ne olur hop bunu buraya gönder bunu da buraya gönder Yani n nedir 11 oluyor olayı Anladık mı Selim Anladın mı bir yarışın birinciyi geçersen kaçıncı olursun İkinciyi geçersen kaçıncı olursun vay adam olayı çözdü Tamam bu çocuk okur şimdi o zaman nin 11 olduğunu bulduk la a'yı diyor 5 kişi geçerse la kaçıncı olur Bakın şimdi arkadaşlar Buna göre şu an Ela kaçıncı arkadaşlar bakın Ela 11 doğru mu ya Daha doğrusu 11 diyorum n Ben 11 buldum E bu yarışmada la kaçıncı sıradayım laı o zaman bulalım la kaçıncı sırada yazın 11 yerine 22 + bakın Ne oldu eee 28 şu an la 28 doğru mu yarışta şimdi 5 kişi laı geçiyor yani Ela'nın önüne 5 kişi daha geliyor doğru mu Ela'nın önüne hop arkadan 5 kişi geldi Arkadaşlar kaçıncı oldu önünde artık bakın 5 kişi daha var doğru mu artı 5 daha eklersek Ela bakın bir kişi el bir kişi geçerse ne olur Ela 29 28 şey 29 30 31 32 33 Yani artık Ela kaçıncı 33 olayı Anladınız mı bakın arkadan biri geliyor ne oluyor benim yerimi alıyor doğru mu bakın Ela'nın önüne geçti bakın Ela'nın önüne geçti kaç oldu gelen kişi Ela 29'a düştü Sonra 30'a düştü 31'e Düştü 32'ye düştü 33'e yani Ela 33 cevap nedir d seçeneğidir dikkat geçiyorum 12'ye denklemini sağlayan x değeri nedir diyor hemen buradaki ifade üslü sayılar bakın çıkabilir arkadaşlar Yıldız atıyorum bu formatta sorular geliyor özellikle bakın Hani sorulara Yıldız attığım sorulara dikkat edin Şimdi 9 2x + 1 verilen ifadeyi düzenleyelim 3 üzeri 9 nedir 2 Yani şöyle yazıyorum 2x + 1 + 8 dediğim arkadaşlar durabilir orası 8 x bakın 3 üzeri 4x = 153 şu an 153 kaç oluyor 99'a bölünebilen bir sayı onu da düzenleyebiliriz geldik şimdi buraya bakın 3 üzeri 4x + 2 Şurayı şöyle dağıtıyorum + 8 x 3 üzer 4x bakın 153 ifadesini arkadaşlar düzenleyebiliriz ama buradan paranteze de alabilirim Belki sadeleşebilir onun için Burası Dursun Şimdi burada ne parantezine alacağım 3 üzeri 4x parantezine alıyorum bakın 3 üzeri 4x parantezine aldığımda 3 üzeri 2 + 8 = 153 oldu ve 3 üzer 4X X 9 daha ne oldu 17 = 153 bunlar zaten bölünebilen sayılar arkadaşlar hemen bölelim hop bakın bölmenin gücü adına dedik Çat böldük 153 ü 17'ye böldük kaç kere oldu arkadaşlar 9 kere olacak bakın Burası 9 yani 3 üzer 4x = 9 3ün karesi oldu 4x = 2 ise X nedir 1/2 olmuş oluyor zaten bize neyi soruyor x soruyor cevap nedir a seçeneğidir geldik 13'e Şimdi arkadaşlar bakın Burada da diyor ki bize bir okul öğrenci Taşıyan özel bir servis okula en az 14 öğrenci En fazla 25 öğrenci taşıyor arkadaşlar taşınan ne en az 14 En fazla 24 Hemen bunları yazın tamam mı kenara alın belirli bir günde okula 3 tur öğrenci Taşıyan Bu servis toplam 62 öğrenci taşımıştır Eee servisin 1 turda taşıdığı öğrenci sayısının 2 turda taşıdığı öğrenci sayısına oranı 2/3 arkadaşlar Bakın şimdi 3 tur 3 tur taşıyacağız şimdi 1ci turun 2ci Tura oranı 2/3 müş Öyle değil mi Neyi soruyor 3 turda taşıdığı öğrenci sayısı diyor kaçtır toplamda Ben kaç tane taşımışım 60 2 tane öğrenci taşımışsın bakın toplam 62 Diyorum ki bu 2/3 de tamam da 14 ile 24 arasında olması lazım buradaki ifadenin genişlettiği zaman E şimdi burayı bir genişletelim arkadaşlar bakın yazıyorum şimdi 1 turun 2 tura oranı 2/3 dü Ben bunu aldım atıyorum kaçla genişletti diyelim 2 ile genişletemiyorum 4/1 hocam Peki bu 8 olsa ne olur 16 B bakın 16 24 doğru mu bakıyorum 7 oldu 14 21 sıkıntı var mı Yok 8 olsa ne olur dedik bakın 16'ya kaç oldu 24 Her ikisi de olabilir mi olabilir 9 verebilir miyim veremem gitti Yani 9 olmaz 18'e 27 olur tamam mı Yani 24'ü aş Peki hangisi 14/21 mi 16/2 şimdi toplam 62 tane öğrenci taşımız Ya arkadaşlar O zaman diyorum ki bunların toplamı 1 duruma göre bakarsam toplam kaç oluyor 35 kişi buradan geliyor şimdi 62'ye tamamlayın bakayım 35'i bakın 35 62 olacak geriye ne kaldı 27 öğrenci peki burada 27 var mı Yok hani en az 14 En fazla 24 ya geldim buraya bakın kaç oluyor buradan toplam 40 62'ye götürün 62'ye götürün değil mi 62'ye götürdüğümde ne oluyor 12 öğrenci yanlış mı yazdım Şurayı yanlış yazdım Şurayı 62 dedik Eee Evet bakıyorum var mı Problem 35 e topladık 40 Öyle değil mi 62 e olacak 62'ye götürdüğümde de Kaç geliyor 22 oluyor pardon 12 diyorum burası da 22 Tamam Var mı sıkıntı 22 de bu arada mı Evet bu arada o zaman cevap nedir 22 yani D seçeneğidir Tamam mıdır olay bu şekilde geldik 14'e Bir gruptaki kişilerin ortalama yaşı hesaplanacaktır gruba 70 yaşındaki bir kişi katılınca ortalama bir yaş artarken gruptan 40 ve 60 yaşındaki 2 kişi ayrılınca grubun yaş ortalaması 1 yaş azalmaktadır Buna göre grupta kaç kişi vardır Şimdi arkadaşlar bakın Normalde bir grubun yaş ortalamasını bulmak istiyorsam ne yaparım oradaki yaşların toplamını Kişi sayısına böleriz doğru mu o zaman ben bu grubun yaş ortalam asını bilmiyorum Diyorum ki bakın grubun yaş ortalaması mesela toplam x olsun atıyorum arkadaşlar kişi sayısı y olsun ortalamaya da atıyorum K diyelim tamam mı ortalama bu şimdi bana diyor ki gruba diyor 70 yaşındaki bir kişi katılınca ortalama bir yaş artıyor O zaman ben hemen burada şunu söylüyorum Ben gruba 1 arkadaşlar 70 yaşında birini kattım Burası ne oldu y + 1 ortalama Ne oldu K + 1 oldu doğru mu Peki bunları bu işlemi bir yapalım yani yukarıdan şöyle söyleyeyim x = y x k yani şöyle çarptık Peki alt taraftan arkadaşlar ne geliyor bakın hemen x + 70 = Bunları çarpalım direkt yan yana yazmıyorum bakın y x k YK + y x 1 Ne oldu y + 1 x k k + 1 x 1'den 1 direkt buradan bu işlemi böyle yapabiliriz Arkadaşlar burası YK dediğim ifade bakın şurada x değil mi Burası burası x bakın x' L birbirini götürdü bu 1i de bu tarafa gönderelim O zaman ne olur y + k = bakın 69 değeri değil mi buradan bir denklem bulduk Şimdi devam ediyorum Diyorum ki 60 ve 40 yaşında 2 kişi ayrılıyor gruptan yani x - 100 doğru mu Çünkü 60 ve 40 dediğim zaman 100 alt taraf da ne geldi y -2 o zaman ortalama ne oluyormuş 1 azalıyor musu yani K -1 arkadaşlar yine çarpalım bunu bakın x - 100 = y x k diyorum şöyle y x -1 - y -2 ile 2K yı çarpıyorum - 2K -2 ile -1 çarptım + 2 şimdi Buradan Bakın arkadaşlar Ne olacak YK dediğim ifade Zaten burası x olduğu için Bunlar birbirini Ne oldu sıfırladı ve y - k'yı bakın bunu gönderdiğim zaman y + 2K = 1002 geldi bakın - 100'ü karşıya attım şimdi benim amacım y'yi bulmak değil mi o zaman demek ki k' lla işim yok şimdi Altına da şunu Yazayım hemen bakın y + k 69d y + k = 69 hemen eksi ile çarpıyorum arkadaşlar burayı bakın amacım hani şöyle söyleyeyim ya da direkt Y'ye odaklan alım burayı Ben -2 ile çarpıp topluyorum Bakın -2 ile çarptığım zaman Bunlar gidiyor -2 + y - y = 169 ş 69 la 2'yi çarpalım 140 138 yani - 138 + 102 - y = kaç oluyor - 36'dan y 36 yani cevap nedir B seçeneğidir geldik şimdi 15'e bir yarısı ince diğer yarısı kalın olan 20 metre uzunluğundaki bir ip her iki ucundan aynı anda yakılıyor ateşin ilerleme hızı ipin ince tarafında saniyede 2 metre arkadaşlar bakın burada saniyede 2y imiş kalın tarafında ise saniyede neymiş 1 metreymiş Buna göre ipin tamamının yanma süresi diyor kaç saniyedir diyor Şimdi arkadaşlar bunu nasıl düşüneceğim Bakın bu Normalde 20 metrelik bir ip var o zaman 10A 10 diyorum Tamam da ince olan yer daha hızlı yanar doğru mu bakın Burası yanar biter nereye kadar geleceğim ben o zaman ben buraya T dersem o zaman bu T dediğim ifade ne 10/2 bakın 5 saniyede Ateş buraya geldi şu an buraya geldikten sonra artık ateşin ilerleme olayı nasıl Biliyor musunuz arkadaşlar buraya geldi bakın ne oluyor buradan artık 1 ilerleyecek ama tamam da bu 5 saniyede ne kadar yandı bakın 5 saniyede hani 5 saniye Bu buradan buraya geldi ya 5 saniyede bunun 5'i yanmış oldu doğru mu Şimdi artık benim elimde şöyle bir olay var Benim buradaki ipim 1 Buradan da 1 geliyor ve 5 saniyelik yer var yani ne olacaktır bunun yanma süresi 5/2 olmuş Olacak yani 2,5 saniyede de geri kalan yanacak Yani toplam arkadaşlar 7,5 7,5 dediğim hangisi oluyor şıklarda 15/2 nedir 7,5 yani B seçeneğidir geldik 16'ya şimdi burada da bakın bize diyor ki sarı mavi ve beyaz topların bulunduğu bir kutudaki ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir beyaz topların sayısı sarı ve mavi topların toplam sayısı kadardır bakın bir kutu var arkadaşlar Bunun içerisinde ne var Sarı bakın mavi ve beyaz var şimdi okuyorum diyor ki bana beyaz topların sayısı sarı ve mavi topların toplam sayısı kadar Tamam onu yazdım torbaya 8 mavi top daha kaydı torbadaki mavi top oranı % 40 olacaktı Şimdi ben torbaya e 8 mavi daha koyduğum zaman ne oluyormuş e mavi top sayısı o zaman % 40 oluyor şimdi şöyle diyelim arkadaşlar burada direkt Eee birine x birine y diyorum bakın Burası x olsun Eee Burası da arkadaşlar y olsun o zaman burası nedir x + y bakın beyaz topların sayısı sarı ve mavi ların toplam sayısı kadar torbaya diyor ki bana 8 tane mavi top koyarsak burası o zaman ne olur y + 8 Şimdi ben toplam top sayısını yazsam bakın ilk durumda 2x + 2y peki burada ne alttaki duruma göre 8 tane daha koydum 2x + 2y + 8 Öyle değil mi şimdi bana diyor ki 8 mavi top koysaydı mavi topların oranı % 40 olacak E şimdi yazalım arkadaşlar mavi topların yani sayısı bu y + 8 torbadaki topların % 40'ı torbadaki bu değil mi yani 2x + 2y + 8'in 40/100 % 40'ı demek bu E şimdi tamam en az diyor hemen burada şunu yapalım işlemi yapalım bakın sadeleştir diim buradan ne geldi 2y bakın 5 oldu 5 le çarpıyorum 5Y + e 2'yi dağıtalım 4x + 4y + 16 yani y + 40 = 4x + 16 bizden istenen ne beyaz top sayısı yani X ve Y diyor en az kaçtır en az değerini bulalım Şimdi arkadaşlar ben buraya 1 verirsem 16 olur şey 20 olur ama 40 fazla olması lazım Hani 40'ı aşığım istiyorsanız 16'yı da şöyle atalım bakın Ne oldu y + 24 4x Hemen buraya arkadaşlar x'e değer verelim 24'e aşacak şekilde ben buraya 5 verirsem bakın 5 verdiğimde kaç oluyor 20 oluyor 6 versem 24 olmaz 7 versem 28 o zaman Burası ne olur 4 Olur öyle değil mi yani arkadaşlar başlangıçta bakın x'i bulduk x 7 Y 4 beyaz ne 11 7 4 11 varmış Bize en az sorduğu için de cevap nedir D seçeneğidir geldik şimdi 17'ye iki araç diyor çember biçimdeki bir pist üzerinde aynı anda sabit hızlarla harekete başlıyorlar araçlar aynı yönde hareket ederse Yani şöyle bakın dairesel bir pist var aynı yönde Eğer hareket ederlerse ne oluyormuş arkadaşlar Hızlı olan araç çember üzerinde fazladan bir tur atıp 20 dakika son son diğer araca yetişiyor Bakın aynı yönde ilerliyorlar Hızlı olan araç çember üzerinde fazladan bir tur atıyor ve 20 dakika sonra diğer araca yetişiyor yani Arkadaşlar şimdi 20 dakika sonra yani fazladan bir tur atması ne demektir Mesela ben buradaki hıza V1 diyeyim bunun da hızına V2 diyeyim şimdi 20 dakika sonra diğer araca yetişmiş zıt yönde hareket ederlerse diyor araçlar 10 dakika sonra karşılaşıyorlar O zaman ben burada iki tane denklem kuracağım şimdi birincisi şöyle biri V1 ile böyle gidiyor diğeri de arkadaşlar V2 ile bu şekilde gidiyor Şimdi istediğinizden başlayabilirsiniz 10 dakika sonra karşılaşması ne demek arkadaşlar o zaman bunun çevresi bakın çevre eş 10 dakika sonra karşılaşıyorsun 10 x V2 + 10 x V1 yani 10 dakika bu yol alıyor Bu da 10 dakika yol alıyor ve ne oluyor çevreyi alıyorlar ve karşılaşıyorlar bakın burada biraz mantığınızı kullanacaksınız yani Özellikle yol eşittir hız çarpı zaman şimdi tamam bunu yazdık Peki buradaki İlk duruma bakalım bana diyor ki buradaki Hızlı olan araç 20 dakika sonra arkadaşlar fazladan bir tur atarak diğerine yetişiyor doğru mu yani fazladan bir tur atacak Yani normalde Bunlar karşılaşıyor Bir de arkadaşlar ne oluyor fazladan bir tur atıyor bakın fazladan bir tur atıp Hızlı olan araç çember üzerinde fazladan bir tur atıp diyor Eee 20 dakika sonra diğer araca yetişiyor yani diğer araca yetişe Hadi bakalım fazladan bir tur atalım önemli değil yani diyelim Bu bir tur atsın Bu da 2 tur atsın yazalım bir tur atarsa Yani bunun aldığı yol ve diğerinin aldığı yola bakalım şimdi 20 dakikada aldığı fazladan bir tur atacak yani fazladan bir tur atması demek arkadaşlar Demek ki çevre kadar tur bindiriyor doğru mu yani 10 V2 10 V1 eş diyorum bunun 20 dakikada aldığı yol ne 20 V1 peki bunun 20 dakikada aldığı yol ne 20 ve2 bunları çıkartacağım aralarında bir tur fark var peki bu işlemi yapalım şimdi 30 tane şöyle 30 tane V2 = 10 tane V1 oluyor yani V1 = 3 ve2 birinin hızı diğerinin hızının 3 katıymış Neyi soruyor hızlı olan aracın hızı diğer aracın hızının kaç kattır 3 kattır yani cevap nedir B seçeneğidir geldik 18'e burada arkadaşlar bir fonksiyon sorusu bireb ve örten fonksiyon a x b nedir buradaki mantık nedir biliyor musunuz arkadaşlar Bunlar Bakın bu tanım kümesini tanım diyorum tamam mı Bu da tersinde yani değer kümesini Bakın bu fonksiyonun kendisini sıfırlayan değer Bu da bakın tersinin paydasını paydasını ılar tamam mı bakın böyle düşüneceksiniz şimdi o zaman demek ki burada şöyle bir olay var Bu 3 değeri bunun paydasını sıfırlıyor bakın yazıyorum hemen diyorum ki 3 - B = 0'sa B'nin değeri ne gelir bakın 3 gelir B değeri 3 Peki ben bunu nasıl bulacağım şu a'yı nasıl bulacağım hemen verilen ifadenin tersini alacağım bir fonksiyonun tersi nasıl alınıyordu bakın F - 1x diyorum eş arkadaşlar x' ller alt alta yazıldığında karşılıklı çaprazlama bakın çaprazlama Yer değiştir işaretle birlikte sanki denklemde e karşıya atıyormuş gibi düşünün - B ne diye geçer + B yani bx + 2 / x - a işte bunun paydasını sıfırlayan değer de kimdir bakın Şuradaki Değerdir yani kaç oluyor -2 değeri -2 değeri bunun paydasını sıfırlar yazalım -2 - a = 0 ise A'nın değeri nedir Tabii ki bu da -2 bizden istenen ne a x b a ile B'yi çarparsak Ne olur cevap da -6 yani a seçeneğidir geldik 19'a yani arkadaşlar 1920 grafik tablo sorusu Aşağıdaki tabloda Bir mağazada diyor alışveriş yapan 15 kadın ve 25 erkek müşterinin aldıkları pantolon ve gömleklerin renklerine göre dağılımı verilmiştir Bu müşterilerin Her biri bir adet ürün almıştır bakın 15 kadın 25 erkek müşterinin alışveriş yaptığı tabii böyle bir olayın olma ihtimali yok arkadaşlar genelde tam tersi oluyor yani 25 kadın 10 tane erkek oluyor Bir mağazada ki Yani hep benim de tercih sebeplerimden biridir şöyle yani bir mağazaya gittiğimde arkadaşlar ya da geçerken nerede kadın çoksa kesin oradan alışveriş yaparım Çünkü kadınlar bu işin en iyisini biliyor onun için direkt oraya girerim yoksa arkadaşlar direkt Transit geçerim oradan şimdi onun için yani ölçü bu olacak diyor ki bize burada da 15 kadın ve 25 erkek müşteri alışveriş yapmış pantolon gömlek almış ve bunların renkleri var bu müşteriler arasında 22 kişi siyah renkte ürün aldığına göre kadınların kaçı siyah gömlek almıştır Şimdi arkadaşlar bakın yazıyorum burada 15 tane kadın 25 tane erkek var doğru mu diyor ki bana yani her soruyu Tabii ki bağımsız düşüneceğim birbirinden Bu müşteriler arasında 22 kişi siyah renkte almış bakalım siyahların olduğu yere bakıyorum E zaten bakın siyah burada ne var pantolon var mavi pantolon işte siyah gömlek mavi gömlek olarak yazılmış Hadi bakalım burası 15 olacak bakın 15 mesela buradan x kişi alıyorsa 7 4 daha 11 15'e tamamlayın 4 - x olur diyelim buradan y kişi aldıysa o zaman arkadaşlar 25'e götürelim erkekleri 11 14 olacak 14 - y olur doğru mu şimdi tamam bu Bakın bu X ve Y hepsi için geçerli olan bir şey şimdi geldim 22 kişi siyah renkte ürün almış 22 kişi arkadaşlar siyah renkte alınan ürünler bakın siyah renkte alınan ürünler buradakiler ve buradakiler doğru mu bunların toplamı 22'ye eşit toplayalım bakalım 7 + y 18 - x - y = 22 yler birbirini götürdü bakın buradan ne geldi x eş direkt yazıyorum 25 25'ten 22 çıkarsa ne olur 3 Neyi soruyor bize bakın X'in 3 olduğunu buldum şimdi bana sorulan şu diyor ki kadınların kaçı siyah gömlek almıştır arkadaşlar siyah gömlek alan kadın sayısı da şu değil mi yazalım bakın 4 - x siyah kadın yani nedir 4 - x o da nedir 4 -3'ten 1 kişi arkadaşlar siyah gömlek almış tamam mı O gün Karalar bağlamış şimdi bakalım 20'ye aynı soru yazmıyorum bir daha siyah gömlek alan erkek sayısı mavi pantolon bağımsız düşüneceğiz ya bakın siyah gömlek alan erkek sayısı mavi pantolon alan mavi pantolon alan neymiş kadın sayısından 4 fazla ben buraya x dersem o zaman burası x + 4 Tekrar bakalım siyah gömlek alan erkek burada mavi pantolon alan kadın burada 4 fazla siyah pantolon alan erkek sayısı ile bakın siyah pantolon alan erkek sayısı ile Eee ne diyor siyah gömlek alan siyah gömlek alan kadın sayısı 12 ymiş toplamı o zaman ben buraya y dersem arkadaşlar 12 - y olur o zaman bu durumda şimdi bakalım Zaten burası 15 Burası da arkadaşlar ne olacaktır bakın 15'e 25 Bunlar değişmiyor şimdi buradan bu mağazada kaç erkek siyah pantolon almıştır diyor bakın siyah pantolon alan erkek sayısını Soruyor yani y'yi şimdi şu Yukarıdaki denklemi bir toplayalım Arkadaşlar burası zaten 11 doğru mu 15'e götüreceğiz e istiyorsanız toplayalım 11 12 daha ne oldu 23 + x - y bakın 15 yani y - x = kaç oldu 8 oldu tamam bunu buldum alt tarafa da bakalım kaç oldu 15 yani x + y'yi de direkt yazıyorum x + y de eş 10 bakın topladığım zaman 25'e gitmesi lazım benim istenen yani benden istenen y olduğu için direkt x'i de toplayalım taraf tarafa topladığım zaman x' gitti 2y 18 yani y'nin değeri ne geldi 9 olmuş oldu Neyi soruyor bize Tabii ki bize siyah pantolon alan erkek sayısını soruyor O da Nedir 9'dur olay budur geldik 21'e şimdi diyor ki Arkadaşlar bir iş yerinde diyor boyu 180 metrenin altında olan 100 kişi boyu 170 metre altında olan 80 kişi 1 60 metrenin altında olan 40 kişi vardır hemen Ben şöyle bir çizeyim bakın Burası ne olacak şöyle 180 olsun tamam mı 180'in altında olan 100 kişi var yani Burası 180 olsun şöyle 180 yani burada toplam 100 kişi var diyor ki bize 170 metrenin altında olan diyor 170 olan onu da yazayım mesela Burası da arkadaşlar şurası da 170 olsun 170'in altında olan diyor bakın altında olan 80 kişi var burada 80 o zaman demek ki Burası ne 20 doğru mu Tamam aynı zamanda 1 60'ın altında olanda diyor 40 kişi vardır diyor şimdi Arkadaşlar onu da şöyle farklı bir renkte göstereyim siyahla 1.60 da şurası olsun bakın 1. 60 Bu da neymiş 40 kişi yani Burası 40 o zaman Burası da nedir 40'tır doğru mu yani 1 60 ve üstü öyle düşünün alt Taraftan bahsediyorum şurası Şimdi bana diyor ki bu iş yerinde boyu 1,60 metre olan kimse olmadığına göre 1.60 yokmuş Eee 1,60 metreden uzun ve 1,80 metreden kısa kaç kişi var yani bize sorulan neresi Tabii ki de Arkadaşlar şu Üst taraf yani 40 kişi altays o zaman geriye kalan ne oluyor 60 kişi arkadaşlar nerededir Evet bakıyorum 1880 metreden kısa Evet 60 şurası oluyor 20 yani 40 O da ne geliyor 60 cevap nedir E seçeneğidir tamam mıdır geldik 22e Şimdi arkadaşlar kümelerle ilgili bir soru diyor ki bize ABC verilmiş burada hani ifade tanımlanıyor A kesişim B fark C kümesi Yani aslında bir sözel soru sınıftaki gözlüklü öğrencilerle sınıftaki erkek öğrenciler bunun kesişimi ne oluyor bakın a ve B'nin kesişimini yazın desem sınıftaki bakın sınıftaki sınıftaki gözlüklü erkekler değil mi Öyle değil mi peki c ne Arkadaşlar bu da sınıftaki sarışın öğrenciler bakın bunun yani Burası sınıftaki sınıftaki sarışın sarışın değil mi sarışın öğrenciler şimdi sınıftaki gözlüklü erkeklerin sınıftaki sarışın öğrencilerden farkı yani fark olarak bakacağım yani sınıftaki gözlüklü erkekler sınıftaki sarışın öğrenciler o zaman farkı ne olmuş oluyor buradaki arkadaşlar farklılığı kılan Şu hani ifadelerden de görebilirsiniz sınıftaki gözlüklü bakın sınıftaki gözlüklü erkekler ama sarışın olmayan öğrenciler bakın Türkçesini söylüyorum sınıftaki Yani bunun bundan farkı eksi olarak düşünün sınıftaki bakın sınıftaki gözlüklü erkek erkekler sarışın olmayan Hatta şöyle söyleyeyim sarışın olmayan erkekler tamam mı bakın sınıftaki gözlüklü sarışın olmayan erkekler Bakalım hangisi oluyor sınıfta gözlüklü sarışın erkekler bakalım farkı ne sını sınıftaki sarışın olmayan erkekler Evet sınıftaki gözlükte olan sarışın olmayan erkekler Evet cevap nedir D seçeneğidir geldik 23'e aşağıdaki yi nokta eş karelerin köşeleri üzerinde bulunmaktadır Bu yedi noktadan rastgele seçilen üç noktanın bir üçgen oluşturma olasılığı arkadaşlar bakın olasılık eşittir istenen bölü bakın ne oluyor tüm durum tüm durum ne yapıyorum 7 noktadan 3 tanesini seçiyorum ama bana diyor ki üçgen oluşsun diyor Tamam üçgen oluşturma mantığı yine aynısını yaparım yinin üçlüsü doğrusallığı ne mesela Şuradaki üç noktadan arkadaşlar üçgen oluşmaz 1 3'ün üçlüsü eksi Şuradaki bakın 3ün üçlüsünden üçgen oluşmaz bunu çıkartıyorum eksi başka ne var istiyorsanız bakın şöyle de farklı renklerle göstereyim bunu Bakın şu üçlü çapraz geldiği için buradan da olmaz arkadaşlar yani yine 3ün üçlüsü başka var mı o şekilde çapraz olan yok bakın 1 2 3 bu 3 noktadan üçgen oluşmaz diğerlerinde sıkıntı yok Peki bu işlemi yapalım 7'nin üçlüsü ne olur 7 x 6 x 5 3 x 2 x 1 -1 -1 -1 -3 diyorum 7 x 6 x 5 bakın 3 3 2 1 işlemi Yapacak olursak buradan 6 kaç oldu 35 3 çıktı 32 aynı şekilde Burası ne oldu 35 yani cevap nedir 32/35 yani e seçeneğidir Geldik 24'e Özdeş olmayan ve başlangıçta içleri boş olan a ve b kaplarına eşit miktarda su konulduğunda a kabının 1/3 B kabının 2/3 suyla dolmuştur Şimdi arkadaşlar Özdeş olmayan diyor içleri boş tamam bize neyi soruyor şöyle eşit miktarda su konulduğunda A'nın 1/3 B'nin 2/5 i suyla dolmuş o zaman ben buraya şöyle diyebilir miyim Arkadaşlar burası 5Y olsun bakın Burası da 3x olsun paydaya göre yazıyorum şimdi ben bunlara eşit miktarda su koyduğumda 1/3 doluyormuş yani 1/3 ne demektir dolduğu hald ki x bakın öbür taraftan ne oluyor Burası ne 2 y'si dolmuş oluyor eşit miktarda su koyduğumda şimdi diyelim eşit miktarda koyduğum k olsun önemli değil o zaman başlangıçtaki bakın ilk durumu bulursam mesela eşit miktarda koydum ya A miktar olsun Bunu çıkartırsam o zaman ilk durumda bu var a miktar koydum Bunu çıkartırsam o zaman başlangıçta bu var demektir tersten gidiyorum Buna göre A kabının boş kısmını doldurmak için gereken su miktarının B kabının boş kısmını doldurmak için gereken su miktarını oranı diyor kaçtır diyor zaten şimdi bakıyorum başlangıçta içleri Hani içleri ha boşmuş zaten Yani arkadaşlar burada zaten su yokmuş onu söyleyeyim başlangıçta herhangi bir su olmadığı için de problem yok eşit miktarda su koyuyorum aynı miktarda su koydum Yani Bunun anlamı ne şöyle x = 2y demektir zaten şimdi bana sorulan şu a kabının boş kısmını doldurmak için gereken su miktarı Boş olan ne 2x bunun boş olan kısmı ne 3 y zaten bunu soruyor gereken su miktarı B'nin doldurmak için gereken su miktarın oranı yani A'nın B'ye oranını soruyor boş kısımlarına ama yani 2x / bakın 3y x gördüğüm yere 2y yazarsak 4y / 3 y'den cevap da ne gelir 4/3 gelir yani cevap nedir D seçeneğidir geldik 25 sorumuza mantık sorusu arkadaşlar burada diyor ki bize özel bir kasa üzerinde bulunan birbirinden bağımsız olarak yukarı veya aşağıda dönebilen silindir şeklindeki 4 eş çarktan oluşan bir şifreleme sisteminde her bir çark 10 hücreden oluşmaktadır her bir çarktaki hücrelere 0'dan 99'a kadar olan rakamlar ardışık olarak yazılmıştır Bu sistemin başlangıçta görünüm verilmiştir Aslında Normalde bildiğimiz bu çantalar oluyor ya şifreli çantalar arkadaşlar oradaki mantık işte yani sadece olayı anlatmışız başlangıçta 6539 sayısını gösteren bu sistemde 6 sayısının yazılı olduğu çark iki hücre yukarı döndürüldüğünde iki tı tık tık diye attım yukarı doğru 7 ve 8 gelir doğru mu yani 8 olur Başka ne diyor olayı anlayın diye 5 sayısının yazılı olduğu hücre bir hücre Aşağı iniyorum tık diye 4 gelir Eee işte görüntü bu şekilde olur şimdi bana diyor ki başlangıçtaki görünümü yukarıda verilen Bu sistemin 4 basamaklı en büyük sayıyı göstermesi için en az kaç hücrenin döndürülmesi gerekir arkadaşlar yani Adam diyor ki sen diyor bunu diyor çevirdiğinde diyor oluşan sayı 4 basamaklı en büyük sayı yani 9 9 9 99'a getir diyor istediğin yere çevir o zaman yukarı doğru tık bir tane çevirdim 1 doğru mu bakın bir yukarı attım şimdi Mantık olarak düşünün 4'ten 9'a gitmek mi daha mantıklı yoksa alttan mı gitmek daha mantıklı Yani şunu anlatmaya çalışıyorum hani aradaki hücreyi 4'ten 9A gitmek için 5 6 7 8 9 yani 9 - 4'ten 5 Peki şöyle yapalım geriye doğru gidelim 3 2 1 0 9 olayı Anladınız mı yine aynı şekilde arkadaşlar ne oluyor aradaki fark 5 olmuş oluyor her halükarda 5 tane Peki 3'ten 9A gitmek mi daha yani 4 5 diye yoksa yukarı doğru gitmek mi 2 1 0 9 yani 4 hücre geldim arkadaşlar zaten 9 aynen duruyor gitmeme gerek yok o zaman Burası ne oluyor 10 tane hücrenin döndürülmesi yerinin değiştirilmesi gerekiyor geldik 26'ya başlangıçta diyor bakın şekil 1'deki gibi görünümde olan bu kasa şekil 2'deki görünüme getirildiğinde elde edilen 4 basamaklı sayının 4 5 9 ile tam bölündüğü biliniyor Yani bu Bu sayı arkadaşlar şekil 1'den şekil 2'ye Getirdiğimde 4E 5'e ve 9 tam bölünüyor Muş O zaman ben burada şunu düşüneceğim buna Buna göre şifrenin şekil 2'deki hale getirilmesi için hücreler toplam en az kaç kez döndürülmesi lazım arkadaşlar 5 ile bölünebilme kuralına Bakın şimdi 5 ile bölünebilme kuralı 0 ya da 5 olması lazım zaten Burası 9 hani en az döndürmek istiyorum ya o zaman burası 0 olsun doğru mu bakın en az döndürülme olayına gitmeye çalışıyorum O zaman burası Ne oldu 5 ile bölünebilme gitti zaten 4E bölünmesi için ne olması lazım çift olması lazım 60 sayısı 4E bölünüyor mu Evet bölünüyor Arkadaşlar şimdi 99'a bölelim 9 ile bölünebilme Ne yani 6 8 o zaman buranın ne olması lazım 1 olması lazım Bakın şimdi Hadi bakalım en az 6'dan 2'ye döndürün 6'dan 2'ye götürmek için ne yapmanız lazım 5 4 3 2 ya 4 defa döndürürsün ya da 7 8 9 10 10 yani 7 8 9 1 2 ya da 5 defa Anladınız mı bakın geri 5 4 3 2 4 defa döndürüyor 1E götürme iin 5te 1E götürüyorum 4 3 2 1 kaç defa 4 defa arkadaşlar 3'ten 6'ya götürüyorum 4 5 6 3 defa 99'dan 0a götürmek için de bir defa en az döndürülme olayı nedir 4 8 bakın 11 12 kez döndürmek cevap nedir C seçeneğidir geldik şimdi bakın geometri sorularına Burada da ABC dik üçgen demiş Evet 5 var 4 var Neyi soruyor B'yi soruyor x'i Arkadaşlar şimdi baktığınız zaman dikten dik ne var öklit hamburgerin karesi patates kızartması değil mi mantık oradan geliyor ya da benzerlik de var bakın 4'ün 5'e oranı bakın gördüğünüz gibi de AB Yani ben buraya 4K dersem tamamı 5K olacağı için burası nedir KD böyle yazabilirim E şimdi dikten dik öklit o zaman arkadaşlar dikten dik öklit varsa şöyleydi hamburgerin karesi yani 4'ün karesi patates kızartması K 4K ol 4 g bir tesi k k 4 yani k değeri geldi 2 Şimdi burası 8 Burası ne 2 buradan sonra da arkadaşlar hemen yine bakın ne yapıyorum şöyle söyleyeyim şöyle siyahla göstereyim buradan Yine ne yapıyorum arkadaşlar yine Ök uygulayacağım yani xin Kes 2 x tam 2 x yani x k e 20 her tarafın karekökünü alırsam X nedir 4 x 5en karekök O da nedir 2 K5 olur zaten bize sorulan nedir budur a seçeneğidir geldik 28'e Ed doğru parçası diyor AB çaplı Çemberi C noktasına T ettir demiş tamam Şimdi arkadaşlar verilenlere göre X nedir diyor şimdi bakın burada verilen ifade Hani x'i bulmak istiyorum buradaki çap Ne 30 Hani mantık olar şöyle düşünün ya dik üçgeni uygulayacağım e ya da atıyorum buradaki ifadelerden bir şey bulmam lazım yani kuvvet olaylarına falan girebilirim mesela buradan hani şöyle isterseniz yarıçapı şöyle çekebilirsiniz Burası bakın kaç oldu 15 Burası ne geldi 15 doğru mu şimdi şurada bir dik üçgen var bakın dikkat edin 3 4 5 üçgeninin katları 3'ün 5 katı 5'in 5 katı 4ün 5 katı o zaman Burası ne 20 Bakın şimdi ben buradan sonra artık şunu da yapabilirim Burası da 15 bakın kullanıyorum nedir benzerlik şöyle düşünün 20'nin tamamına oran diyebilirsiniz ya da 20'nin x'e oranı bakın yazıyorum Sonuçta diklikler var 20'nin Kaç oranı x oranı eş bakın nedir 25'in Kaç oranına 15 oranı Bunlar birbirine eşittir Buradan da işlemi Yapacak olursak bakın 5e böldüm 5 5e böldüm 3 5e böüm 4 x ne geldi oldu Cevap nedir B seçeneğidir geldik 29 sorumuz ABCD paralelkenar AE açıortay bakın 68 verilmiş Neyi soruyor bize x değerini soruyor Şimdi arkadaşlar bakın buraya ben şöyle Alfa dersem Burası da Alfa yani Burası paralel kenar olduğu için 14 Bu da nedir 14 Burası da Alfa Şimdi x değerine ulaşmamız lazım Tamam bakıyorum e buranın tamamı x Burası 14 ise o zaman Burası ne olacaktır bakın x - 14 ifadesi var peki başka ne var şöyle açıortay ve diklik gördüğüm zaman hemen aklıma arkadaşlar bakın ikiz kenar geliyor yani dayanamıyorum ikiz kenara doğru gidiyorum tamam Şimdi burası 90 Arkadaşlar şimdi burada nasıl düşüneceğim Bir de Şuradaki kelebeğe bakın 3 6'ya 8 Yani diyebilirim kelebek olayını kullanabilirim aynı zamanda bakın bunu şöyle üçgene tamamlıyorum anlatmak istediğim bu yani açıortaylı ve diklik varsa Burası ikizkenar üçgendir ve burada 90° var bakın dikten gelmiş 14 O zaman bu da 14'tür o zaman burası 28 bakın 28 - x oluyor şimdi diyorum ki Şuradaki kelebeğe Bakın bakın Şuradaki kelebek buradaki kelebekten Ben benzerliği uygular x - 14/28 - x = 6/8 yani 6/8 sadeleştir 3/4 diyorum İçler dışlar çarpım yapıp işlemi yapalım hemen buradan ne gelecektir bakın 4x - 56 kaç oluyor 24 6 84 - 3x oldu 7x = 56 yani 90 = 140 yani x ne geldi x de eş 20 cevap nedir C seçeneğidir geldik şimdi 30 sorumuza şekilde diyor 0 2 Tamam B'yi vermiş -2 0 D köşesinin koordinatlarını soruyor hemen arkadaşlar bakın buradaki ifade e d köşesinin koordinatlarını sorduğu için için ben burada şöyle diyebilirim Eee verilen ifadede 2 - 2 var şuraları şöyle bir düzenleyelim Hemen bakın Burası ne Eee bu Tabii ki arkadaşlar buradaki ifade şekil kare tamam mı Şu şöyle D'yi soruyor buradan yapmamız gereken nedir biliyor musunuz bakın kare Bunlar birbirine eşit olacak bakın Burası eşit Şimdi burası 2 Burası 2 doğru mu aynı zamanda 2'ye 2 geliyorsa Şuradaki D olayına bakacak olursam Hani D'yi nasıl bulurum Mesela ben buraya Alfa dersem bakın Burası Beta Burası Alfa Burası Beta yani alfanın karşısında 2 var doğru mu o zaman buradaki alfanın karşısında ne olacak 2 olacak betanın karşısında 2 var betanın karşısında 2 olacak o zaman Arkadaşlar bu D noktası şöyle olmuş oluyor D'nin xi -2 Burası y'si ne 4 işte D noktası 2'ye 4 koordinatları toplamı da ne oluyor Tabii ki 2 cevap nedir A seçeneği olmuş oluyor şimdi rasyonel sayılarla ilgili bir soru bakın Tabii ki bu deneme Arkadaşlar artık birazcık daha böyle farklı değişik Hani zorlayabilecek tarzı sorular karşınıza gelebilir yani orta düzey de söyleyeyim Daha doğrusu orta düzey bir deneme şimdi işlemin diyor sonucu diyor kaçtır diyor hemen yapmamız gereken ifade nedir direkt ne yapıyorduk payda işit diyorduk bakın hemen ben burada 21/5 - 1 B tarafta bakın ne oluyor 6 7/3 olmuş oluyor bakın 7/3 - diyorum kaç oldu 6 yani 88/3 oldu verilen ifadeyi düzenleyecek olursam 21/5 - diyorum bakın 7 -8 - 1/3 olmuş oluyor istiyorsanız şöyle yazayım bunu da ters çevirdik 21/5 + 3 oldu payda eşim 21 + 15/5 O da ne bak 36/5 olmuş oldu Cevap nedir D seçeneğidir geldik şimdi 2 sorumuza arkadaşlar işlemin diyor sonucu kaçtır diyor Burada kuvvetlere dikkat bakın -2 üzer 8 3 beyin benden önce gidiyor arkadaşlar kıracağım bu kafayı her şeyi çözüyor bak -2 üzer 3 ne olur -2 küpü yani -8 -3 karesi kaç oldu 9 Çünkü çift kuvvet geldim -2 üzeri -1 eki varsa ne oluyor ters dönüyor hemen ben bunu ters döndürürsek - 1/2 peki burada 3 üzeri -2 ters dönüyor ve karesini alıyorum yani 1/9 olmuş oluyor verilen ifadeyi düzenleyecek olursak kaç gelir 9'lar gitti -8 -1 ile çarparsam Ne olur 88/2 cevap ne gelir 4 gelir yani a seçeneğidir geld 3 sorumuza Evet ondalıklı sayılarda toplama çıkarma işlemi yapacağız Hadi bakalım 0,02 01 bunu isterseniz şöyle yazın 10 diye bakın Ne oldu virgüller aynı olacak şekilde işlem yapabilirsiniz yani Burası ne oluyor 0,12 olmuş oluyor doğru mu bakın 0 2 10 daha alt alta gelecek şekilde yazın 012 geldim şimdi buraya bakın Burada da şöyle 0 atalım sonuna eşitli 20'den 2 çıktı 18 yani Ne oldu 0,18 bakın Üzerinde ne var -1 var Geldim alt tarafa bakın 0,2 üzeri -1 Tamam dursun bunları düzenlerim şimdi bakın 0,2 üzeri -1 arkadaşlar verilen ifadeyi bir düzenleyelim Nasıl oluyor bu şöyle -1 varsa üstteki ifadeyi 6 alın -1 var yukarı çıkartın Hani bu şekilde üstleri ne yaparız yukarı Hani attığımızda üstler değişiyordu Hani hatırlayın 0,12 x Yani bu ifadeyi yukarı aldım 0,2 oldu bunu da 6 aldım 0,18 oldu şimdi geldik neye patatese Evet Hai Bakalım buradan ne olacak virgüller gitti 6'ya böldüm 2 6'ya böldüm 3 oldu doğru mu Bakın 6'ya böldük bu da ne oluyor bakın Hani verilen ifadeyi zaten düzenlemiş ister bunu şöyle yazın 0,43 Yani o da eşittir 4/13 O da nedir 4/30 olmuş oluyor 4/30 da nedir sadeleştir elim 2/15 olur 2/15 nedir B seçeneğidir geldik 4 sorumuza köklü sorular arkadaşlar köklü sayılarla ilgili ifade paydada ne yapıyorduk kök yok varsa ne yapıyoruz yok ediyoruz Nasıl yok ediyorduk eşlenikle çarpıyordu Nasıl oluyor bu eş bakın verilen ifade √2 + 1 √2 + 1 bunun eşleniği bakın bunun eşleniği ne √2 -1 bunun Eşen ne √2 bu kadar Bundan sonra verilen ifadeyi hemen çarpmaya başlayalım bakın 2 x √2 + 1 B ne yapıyorduk eşikte √2 ile 2'nin çarpımı 2 ı ile eksinin çarpımı - ve 1 hani böyle aklınızda kalsın diye unuttuysanız En azından tekrar ediyorum burada bakın 3 x √2 - 1/2 ile √2 çarptık 2 ile eki çarptık - 1 ile 1i çarptık 1 geldim buraya 22/2 olmuş oluyor buradan sonra verilen ifadeyi de düzenlerse bakalım şöyle Evet farklı renk kullanayım Burası ne geldi 1 Burası ne geldi Arkadaşlar 1 zaten ve bunlar da birbirini götürdü Evet başlıyoruz dağıtmaya evde dağıtmamak için güzel dağıtın arkadaşlar burayı 2 K2 + 2 dikkat eksi ile birlikte dağıtın Hadi bakalım kızlar -3 K2 + 3 Şimdi Sıra Sizde erkekler + kö2 diyoruz ve ne yapıyoruz verilen ifadeyi düzenlerse buradan ne gelecektir 2 K2 bir tane daha var √2 3 √2 -3 K2 Bunlar sıfırladı birbirini ve ne geldi cevap 5 yani D seçeneği olmuş oldu olay budur geldik şimdi 5 sorumuza X ve Y gerçel sayılar olmak üzere 2x + 3y = 49 x - y / x = 1/2 olduğuna göre x x y kaçtır diyor hemen Ne yapacaksınız arkadaşlar burada tabii ki alttaki ifadeyi İçler dışlar çarpımı yaparsak 2x - 2y = x oluyor Bakın ben bunu buraya göndereyim bunu da buraya göndereyim Ne oldu 2x x çıktı x x = 2y o y bakın bulduk mu burada X'in 2y cinsinden olduğunu al şimdi bunu getir Burada şu denklemde yerine yazalım bakın x gördüğüm yere 2y yazıyorum bak yazıyorum 2 x 2y + 3y = 49 kaç tane oldu 4 3 daha 7 tane y = 49 y'nin değeri ne geldi 7 x neydi 2y bakın onu da yazıyorum x = 2y ise x de ne geldi 14 bizden istenen ne Tabii ki arkadaşlar bunların bakın ne olacak çarpımı x ile y'yi çarparsak ne oluyor 28 cevap da nedir 98 yani e seçeneği olmuş oluyor geldik 6 sorumuza Tuğçe ii dinle burayı Sen bunlarda hata yapıyorsun 6a - 4/8 - 12a = a + 1 eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır Ne yapacaksın bak verilen ifadeyi düzenleyeceğiz sadeleştir de bilirsin Hocam 6 4 8 12 var doğru mu sadeleştir her tarafı istiyorsan burada 2'ye bölebilirsiniz için önemli Ya arkadaşlar sınavda bak çarpıyorum 88 x a 8A direkt buradan başlayın olaya yani yan yana yazıp da dağıtmayın buradan dağıt 8A + 8 geldim bakın -12 a ile a'yı çarparsam ne olur -12 a k olur -1a ile 1'i çarparsam ne olur - 122a olur bu işte buradan sonra a'ların bakın Ne yapıyoruz bunları hop şöyle karşıya doğru atalım Ne oldu -1a K Tek tek yazıyorum bakın -1a K şimdi - 122a + 8A - 4A at bunu da ne oldu - 10A geldim Burada + 8 var -4 + diye geçti Ne oldu + 12 = 0 ister Bunu hani biz genelde burada a kare olduğu zaman önünde arkadaşlar eksi bulundurmayı karşı tarafa da atabiliriz yani her tarafı 2'ye bölün ve ister eksi ile Çarpın bakın yazıyorum 12 a k + 10A - 12 = 0 ve bunu sadeleştirin 6a K + 5A - 6 = Ne oldu 0 oldu Ve şimdi buradan sonra da ifadeyi düzenliyoruz bak burası ne oluyor 6a kareyi arkadaşlar ayıracağım Hani diyor ya A'nın değeri kaçtır diye soruyor ya bize eşitliğini sağlayan a değeri buradaki ifadeyi düzenleyen yani buradaki ifadeyi sağlayan bir a değeri bulmam lazım ve veren ifadeye baktığımda buradaki ifadede Kaç tane olacak 2 tane oluyor Ve ben bunu Mesela şöyle söyleyeyim çarpanlar ayırımı olarak düşünürsek bunu 3 A'ya 2A diye yazabilirim bakın buradaki ifadeyi de ayıralım arkadaşlar mesela bakın 3E 2 dersem 99'dan 4 çıkarsa 5 Peki Burası 5 olacağı için bakın ben bunu böyle yazarsam -6 bakın şöyle çapraz çarpıp topladığımda ortayı vermesi lazımdı çarpanlar hem mantık bunu da kullanırsak burada şöyle oluyor 3A - 2 = 0'dan 3a = 2 A = ne oldu 2/3 geldim alt tarafa bakın 2A + 3 = 0'dan 2A = -3 yani A nedir - 3/2 Peki bakalım arkadaşlar sizce hangisi 2/3 de var hocam şıklarda Daha doğrusu -3 2/3 değil mi İkisinden bir tanes verilen ifadede arkadaşlar zaten dikkat edin 2/3 yazarsam Eğer buraya bakın 2/3 payda ne oluyor bakın 2/3 yerine yazın kaç oldu 8 8 - 8 0 payda 0 olamaz Onun için bu ifade gitti a değil mi bakın buradan a ifadesi paydayı 0 yapıyor eğer hani bu şıklarda yok olsaydı bunu da denerdim yani Hani bu dikkat edin diye söylüyorum Yani ikisinden birini burada yazacaksınız payda 0 olmayacak ama - 3/2 de böyle bir problem yok Onun için cevap ne oluyor a seçeneği olmuş oluyor a diye bağlıyoruz olaya tlye geçiyoruz geldik 7'ye A B C gerçel sayılar olmak üzere a + b x c > 0 a x c < 0 B > 0 olduğuna göre hangisi daima Doğrudur arkadaşlar önce bir işaretleri bulalım Bakın şimdi verilen ifadede a + b x c > 0 a x c ü 0 B > 0 yani pozitif negatif Bunlar belli Hemen başlayalım yazmaya bakın B'nin Ben artı olduğunu biliyorum O zaman arkadaşlar B I ise ben B'nin olduğu yerlere ne yapıyorum artı diye yazacağım tamam Burası pozitif bir sayı Tamam çok güzel Peki a ve c için ne diyebilirim şimdi a ve c için biri kesinlikle negatif yani buradaki ifadede bu eksi ise Arkadaşlar bu artıdır ya da bu artı İsa bu ekidir şimdi Bakalım burada verilen ifade hangisi Hani kesinlikle doğrudur diyor ya şimdi bakıyorum ikisinden biri yani böyle bir durum var peki Ben buraya geldiğimde mesela a ek olursa Bu arkadaşlar artı olursa olabilir mi olabilir ya da diyorum ki C'nin eksi olduğu durumda bakın a + olsa bu da Artı bu da artı olur çarpım 0dan Büyük Olur mu olmaz bakın demek ki o zaman bu sağlamaz yani burada sağlayan ifade şu A sayısı eki B sayısı + C sayısı artı olduğunu buradan gördük Bakın tekrar söylüyorum eğer ki A artı olursa B de artı pozitif 2 pozitif sayıyla bir negatif sayı çarpılırsa negatif olur Pozitif olmaz onun için alttaki ifade sağlamadı şimdi bakıyorum a 0dan büyüktür diyor geçtim a x b hop gitti a x b negatif Evet istiyorsanız bakalım a + c bilmiyorum b + c arkadaşlar pozitiftir yani her zaman nedir C seçeneği daima Doğrudur geldik 8 sorumuza bu ifadenin en sade hali yani çarpanları ayırma hep diyorum ya arkadaşlar çarpanlarını ayıramayan Hayallerinden ayrılır Onun için hayallerimize ulaşmak için çarpanları ayırmayı bilmemiz lazım olayı yine duygusala bağladık Şimdi burada Nasıl olacak diyorum ki verilen ifadeyi başlıyorum Şöyle 2'ye 1 yazmaya sabırla dinleyin farklı bir özel bir yolda anlatacağım Şimdi burada verilen ifade bakın çarpanlar mantığını hatırlayalım diye söylüyorum çarpım -2 toplam ortayı verecek başlıyorum bunu yazmaya diyorum ki burada şöyle oldu x + 2 x x - 1 oldu geldim şimdi alt tarafta bunları düzenleyelim bakın burayı y parantezine alıyorum Alt tarafı y parantezinde x + 2 oldu doğru mu eksi var arkadaşlar eki parantezine aldım x + 2 oldu bakın bölüm durumunda Ben bunu çarpım durumuna geçireyim hemen alt tarafa Tabii ki paranteze alıyorum yukarı çeviriyorum yx parantezine aldım bakın y -1 oldu ve burayı da arkadaşlar -2 parantezine alıyorum bakın ne geldi y -1 oldu bölü diyorum Bakın şimdi üst taraftayım 2x parantezine alırsam 2x parantezinde x - 2 geldi şimdi burada verilen ifadeleri bir düzenleyelim şöyle diyorum alt tarafta x + 2 alıyorum tekrardan düzenliyorum x + 2 x x - 1 bakın alt tarafta x + 2 x y - 1 diyorum geldim üst tarafa bakın y -1 parantezine alıyorum x x - 2 / 2x x x - 2 Bundan sonra artık olay patatese bağlanıyor nasıl hop hop gitti hop hop gitti bak gitti ve cevap ne geldi x - 1 / 2x ifadesi geldi Bakın bu da nedir x / 2x ifadesi Evet hangisi var mı şıklarda Yok bir yerde hata mı yaptık diye bakıyorum x + 2 Evet x + 2 y -1 2x olacak evet Tamam problem yok y - 1 x - 2 alt taraftan ne geldi burayı x parantezine aldık şuraya 2x parantezini aldık doğru x - 1 Şurayı Yanlış yazdım pardon Evet şurada arkadaşlar 2x par aldığımızda Burası x -1 Evet patates olan biz olduk Bu soruda Şimdi alt taraf bakın x -1 oluyor Şurayı yanlış yazdım ve o da varmış ya görüyor musunuz mu şöyle Şurayı bir daha sadeleştirmeye yapayım Bakın bir daha sadeleştirme yapıyorum Tamam bir daha şöyle Evet şöyle tekrardan sadeleştirme yapayım Şurayı da siliyorum yani Üst taraf bakın hatamız şu Orayı tekrar göstereyim istiyorsanız dikkat çekeyim oraya arkadaşlar bakın buradaki Olay şu üst tarafı 2x parantezine aldık ya burada ne oluyor 1 kalıyor şimdi başladık Evet x + 2 tekrardan patates etmeye ne oluyor y -1 bakın burada ne vardı x -1 var demiştim x - 1'ler birbirini götürdü Ve soruda cevap Ne oldu x - 2 / 2x oldu yani cevap nedir C seçeneğidir şimdi bu Tabii ki çarpanlara ayırmaya hakimsiniz Arkadaşlar bunu böyle çözün ama Hocam ben bunu bilmiyorum Bunun başka yolu yok mu hani diyorsunuz ya var başka çözüm de var ki genelde Ben bunu sınavda kullanıyorum Nasıl biliyor musunuz bunu yazdınız Tamam burayı şimdi siliyorum arkadaşlar bakın şöyle yapıyorum Mürekkebin tamamını sileyim şimdi nasıl biliyor musunuz ben Amacım arkadaşlar sınavda soruyu çözmek ve atanmak doğru mu Benim umrumda değil zamanımda var çözebiliyorum hatta bu daha belki kısa sürede çözülecek size beni çok iyi dinleyin bakın burada verilen ifadede X ve Y'ye değer verelim Tamam mıdır Eyüp değer verelim mi ne verelim mesela değer verelim Evet söyle kaç verelim 3 verelim y kaç verelim Eyüp diyor ki hocam diyor bak tamamen Random gelişiyor her şey x yerine 3 ver diyor Tamam y gördüğüm yerine vereyim yok artık şimdi y gördüğüm yer de 5 Tabii daha küçük sayılar verin ama olur Tamam Bak bu e seçimi Siz de istediğiniz sayıları verebilirsiniz Şimdi bunu Alem yine yaz bak yazıyorum x gördüğüm yere 3 yazacağım ama önce bunu nerede Biliyor musunuz şıklarda yerine yazın ki aynı şıktan ik tane gelmesin bakın 3 değil mi Burası 3 x 5 cevap Ne burası 15 yazıyorum Burası ne bakın 3 Yazdım 2/2 1 geldi bak 3'ü yerine yazıyorum 1/6 geldi doğru mu geldim şimdi y ile olan yere yazıyorum bakın Ne oldu burada da kaç oldu 3 geldi yani 6/2 geldim 10 B bakın Burası ne oluyor 10/5 ne geldi 2 geldi var mı aynı olan bak 15 1 1/6 3 2 tüm şıklar farklı anlatmak istediğim bu Hepsi farklı olsun yani tamam mı Şimdi buradan sonra hemen hızlıca yerine yazıyorsun x gördüğün yere 3 yaz 9 + 3 - 2 B bak x x y 15 + 10 -3 -2 çp diyorum üste yazıyorum yani 15 - x x gördüğüm yere 3 yazıyorum bakın -10 + 2 / 2x k yani 9 x 2 18 - 6 bitti soru bu Şimdi arkadaşlar bu işlemin sonucu Neyse cevap da o gelecek Hadi inşallah yüzümüz Kara çıkmaz Eyüp inşallah doğru söyle güzel sayılar vermişsindir 12 10 10 B kaç oldu 20 bakın çarp Ne oldu burası 15 15'ten 3 çık 12 12 14 4 işlemlere dikkat edelim Burası ne geldi 12 buradan işlemi yapıyorum bakın gitti 2 cevap ne 1/6 1/6 olan kim c şıkkı gördüğünüz gibi olayı Anladınız mı demek ki arkadaşlar çarpanlar ayrıma olmasa da bilmesem de sadeleştirme sorularını ola ki inşallah çıkar sınavda işte böyle yapın tamam mı mantık bu direkt değer ver hemen yaz olay bitsin olayı Anladın mı Eyüp Sıkıntı yok değil mi artık bu soruyu kaçırmazsınız Aynen öyle Hai bakalım helal geldik 99'a Şimdi arkadaşlar birbirinden farklı a ve b gerçel sayıları için diyor a - b b bakın mutlak değer içerisinde mlak a b - a / a diyor eşitliği sağlanıyor şimdi bakın buradaki olay ne Arkadaşlar bu Mutlak değer a - b bu ne mlak a bunu Nasıl yorumlayacak yani istiyorsanız ben bunu Şöyle kenara alayım güzel bir şekilde yorumlayalım şimdi a - b / m A'nın sonucu b - a / a a çıkmış Bu nasıl olur birbirine çok benziyor değil mi Bunlar arkadaşlar bakın burada şöyle bir olay olmuş olabilir yani Burası alt taraf pozitif olmuş olabilir artı tamam mı olduğu gibi çıkmış ama Üst taraf negatif olmuş olabilir doğru mu bu ne demek yani Bunun anlamı şu birinci durum bak diyorum ki A sayısı 0dan büyüktür tamam mı Eğer ise a 0dan büyük ise o zaman A - B'nin 0'dan küçük olması lazım ki o zaman nedir ab'den küçüktür Bakın ben bunu söyle a 0dan büyük ise ab'den küçüktür bunun sıralamasını da yapabilirsiniz hani mesela bu nedir A işte atıyorum B Burada da bu ifade B A'dan büyüktür bakalım 0dan büyüktür küçüktür olayları var mı Bunu da şimdi birleştirelim zaten a 0dan büyük şöyle bir şey çıkar buradan doğru mudur Peki geldim şimdi ik ifadeye yani bunda farklı bir renkte Eğer ki bu A sayısı negatif bir sayı ise bak Dikkat nasıl çıkar dışarı eksi gelir Başa o zaman buranın b - a olması için arkadaşlar buranın Ne çıkması lazım artı çıkması lazım ki ben bu eksiyi yukarı dağıtayım bakın buraya dağıtayım b - a olsun olayı Anladınız mı demek ki o zaman ikinci durumumda şu eğer ki A < 0 ise a - b > 0'dan a da B'den büyüktür bakın Buradan da bu çıkar bunu birleştirelim şimdi B < A'dan O da üç 0dan çıkar İki tane durum var bakın çok güzel Tam sınav formatında bir soru a 0dan büyük ise B de 0dan büyüktür Evet doğru a 0dan küçük ise B A'dan büyüktür B A'dan büyük mü arkadaşlar Hayır a 0dan büyük ise B A'dan büyüktür Evet a 0dan büyük bakın 1 durum nedir de A'dan büyüktür cevap da ne geliyor Kesinlikle doğru olan 1 ve 3 yani C seçeneğidir geldik 10 sorumuza gerçel sayılar kümesi üzerinde bir F fonksiyonu ki fonksiyonlardan soru soruyorlar arkadaşlar burada neyi Soruyor fof fof yani bileşke ne demek bu bileşke F yani fof 1 dediğimiz olay F bke F1 demektir önce Neyi bulacağım içini içinde ne var 1 var yani F1 bakalım F1 imiz ne çok kolay arkadaşlar fonksiyon zor değil gözünüzde büyütmeyin adamlar kolay soruyorlar bak buraya Ben 1 Vereceğim 1 verdiğimde Hani ben buraya 1 yazarsam öyle düşünün Ne oluyor F1 2 - 1/1 + 1den cevap 1/2 Ben şu an neyi buldum içini buldum Peki buradaki ifade yani burası 1/2 Bak Şurayı şöyle yazıyorum Burası ne geldi f 2 oldu şimdi F 1/2 nedir diyorum burada arkadaşlar x değil mi bu x gördüğüm yere ne yazacağım tüm X'in yerine 1/2 yazacağım tüm X'in yerine 1/2 yazacağım yazıyorum tüm X'in yerine 1/2 yazıyorum yazalım gitti ne geldi Üst taraf 0 altın bir önemi var mı canı cehenneme cevap nedir arkadaşlar yani a seçeneği olmuş oluyor geldik 11'e bakın kümelerle ilgili sorular ringo ringo kümeler Tam da Ortan ona uygun adaşlar Evet şimdi burada diyor ki bize a b AB CD kümesi ile ilgili bize ifadeler vermiş hangileri doğrudur yani sembolik sembolleri hatırlamamız lazım Burada elemanıdır bakın Burada şunu söyleyeceğim arkadaşlar elemanıdır ifadelerini bulurken not diyorum bak not elemanıdır elemanıdır ifadelerini ifadelerini bulurken dıştaki kümeyi at dıştaki Parantezi at gördüğün elemandır ne demek biliyor musunuz şimdi elemanıdır dediğimde ne yapacaksın arkadaşlar dıştaki paranteze atacağız Eğer ki elemandır dediğim de bu şimdi bu ifade alt küme alt küme alt küme sorularında sorularında elemanı küme parantezine al küme parantezine al elemanı küme parantezine alacaksın Şimdi arkadaşlar bakın buradaki mantık şu nasıl biliyor musunuz yazımda İnce gibi Arkadaşlar en yakın eczaneye götürün okurlar si Parol verirler şimdi Burada şu mantık diyorum ki ben elemanıdır bulacağım ya al bunu at elemanıdır dediği için gördüğün her şey elemandır böyle bir eleman var mı var işte bakın Yok böyle bir eleman şimdi bak AB yani AB elemandır a'dır doğru mudur bakın ab elemandır a kümesi olmuş oluyor yani Doğrudur Peki alt küme elemanı kümeye aldığında alt küme olmuş oluyor bakalım a diye bir hani şöyle söyleyim dıştaki attığın zaman elemanı görebiliyor musun A var c d var kümeye almışım O zaman bu da doğru alt kümesidir geldim bakın a a ve b bunları attığın zaman eleman ol olacak bunlar a b var mı var O zaman bu da arkadaşlar nedir alt kümesidir cevap nedir 1 2 3 yani e seçeneğidir Geldik 12'ye pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde yıldız işlemi bakın x y = 2x + 2 - XY biçiminde tanımlanıyor Yani aslında bir işlem sorusu arkadaşlar sınavda İnşallah gelir Bonus sorulardan bir tanesi oluyor bu da bakın yani Çok kolay bir soru rasyonel sayılar formatında ikili ifade vermiş buradaki mantık nedir Arkadaşlar bakın burada verilen ifadeye dikkat KX oluyor 2/2 y oluyor Ne yapacaksınız burada eşitlik yazacağım yani ikisini de birbirini işleyeceğim yazalım x gördüğüm yere K yazarsam 2K + y gördüğüm yere 2/2 yazarsam 4/2 bakın - x ile y'yi çarpıyorum yani k x 2/2 K - çarptığım zaman ne oluyor yine 2/2 BK şimdi bu ifadeleri bir yok edelim Haydi bakalım Şimdi bunlar birbirini götürdü bakın Bunlar birbirini sıfırladı karşıya attım 2K + 4/6 -2 ya Karşıya attım 6 oldu burayı düzenliyorum ne gelecektir 2K K + 4/6 İçler dışlar çarpımı Yapacak olursak arkadaşlar buradan ne olur 2K kares + 4 = 6k ise her tarafı 2'ye bölelim k' kar + 2 = 3K atın bunu bu tarafa k k - 3K + 2 = bakın Ne oldu 0 şimdi buradan sonra ne yapacaksınız verilen ifadeyi çarpanlarına ayıracağız ayıramazsın hayallerden ayrılırız ona göre bu korku Size yeter -2 -1 yani çarpım bu 0 işlediğiniz de K'nın değeri bir 2 gelir K'nın değeri bir de 1 gelir Neyi soruyor K değerler toplamı toplayın bunları cevap da ne gelir 3 yani C seçeneğidir geldik 13'e arkadaşlar bakın bize diyor ki burada rakamları farklı okurken hemen çizin rakamları farklı 4 basamaklı A4 3 b sayısının 45 ile bölümünden kalan 14 Şimdi arkadaşlar burada verilen ifade A4 3 B'yi Ben 45'e bölüyorum 45 ile bölünebilme ne y 9 ve 5 ama kalan büyük bir sayı olmaz hemen Ne yapacaksın 14'ü 9A böl 14/9 kalan 5 14'ü 5'e böl kalan 4 bunları da küçültün böyle düşüneceksiniz tamam mı Yani 45 ile bölünebilme nidir 9 ve 5'e Bakıyorum hemen Çünkü o sayılardan bulmam daha kolay 9A böldüğümde 5 Neden Çünkü 14'ü 9A böldüm Bir de 14'ü 5'e böldüm kalan 4 artık soru buna dönüştü şimdi buradan sonra başlıyorum 5 ile bölünebilme kolay çünkü 0 ya da 5 olması lazım ama kalan var ekle 4 kalan var 5 olsa 9 olur doğru mu ama rakamlar farklı dediği için bu olmaz Demek ki B'nin değeri 9 Demek ki sayı şu a 4 3 9 sayısı şimdi 9 ile bölümünden kalan 5 olacak arkadaşlar yazalım Zaten burası 99'a bölün bakın 9 12 16 şimdi 16 9A bölünmesi için kalan 4 5 olacak 9'un üzerine 5 ek 14 olması lazım geçiyor 18'in üzerine 5 ekle 23 olması lazım bakın 9 12 16 23 olması için A'nın ne olması lazım 7 Demek ki A'nın değeri 7 B'nin değeri 9 ve toplarsak da cevap ne gelir 16 yani D seçeneğidir olay Anlaşıldı mı Süpersiniz geldik 14'e bakın Burada da arkadaşlar ne yapıyoruz eşitsizlik var bakın eşitsizlikte hemen verilen ifadeleri ikili ikili işlem yapacağız buna ben birinci ifade diyeyim mesela burada 3 + şey 3 + x diyorum ü eş bakın 2x - 5 bunu bu tarafa gönderelim bunu da bu tarafa gönderelim Eee Hatta şöyle yapalım tam tersi x'i bu tarafa gönderelim e Evet dur bir daha Şurayı sileyim bir daha yapacağım şöyle yapıyoruz bakın diyorum ki buradaki birinci ifade Nazar değil Nazar Şimdi bunu buraya gönderin bunu da karşıya atın arkadaşlar ne oluyor 8 < eş x oluyor Tamam bu 1 geldim şimdi bakın şuraya Buradan da 2x - 5 < 28 - x böyle attık bunu da bu tarafa gönderdik 3x < kaç oldu 33 oldu değil mi Evet x < ne geldi 11 oldu bakın X'in değeri 8'den büyük 11'den küçük Peki x yazıyorum 11 ile 8 arasında arkadaşlar x tam sayı değerler toplamını sorduğu için de hangileri olur 8 ol üzere toam nedir 27 yani cevap nedir C seçeneğidir geldik 15'e tuç ile Elif'in yaşları toplamı 42 bakın Tuğçe Elif'in bugünkü yaşına geldiğinde gelmez olaydı ne oluyormuş 54 olacak Hemen yazalım tuçe Elif bakın tuçe ve Elif yaşlar toplamı kimi soruyor tuçe hemen tuçe x diyorum o zaman 42 x diyorum de mi Hemen bunları yazacaksın bugünkü yaşına geliyor bak Tuğçe Elif'in yaşına geliyor gelme Kızım ne işin var diyeceğiz ama olmuyor geldiğinde ne oluyormuş yaşları toplamı 54 oluyor arkadaşlar toplam 54 54'e götür 12 + x olur doğru mu peki burada kritik olay ne yaş farkı değişmez bakın hiçbir zaman yaş farkı değişmez Arkadaşlar İki kişi arasındaki değil mi onun için de buradan yaş farkını hemen Ne yapıyorum yaş farkından gideceğim yani t - e diyorum x - 42 - x = 42 - x - 12 + x diyorum Buradan da hemen işlemi Yapacak olursak eksiyi dağıtalım x bakın şöyle -42 + x = 42 - x Evet dağıtalım -12 - x diyoruz buradan 2x - 42 = kaç oluyor 2x at bunu buraya at bunu buraya kaç oldu 4x 72 ise x b kaç oldu 1 18 oldu değil mi zaten bize sorulan Arkadaşlar bu yani cevap nedir 18'dir kızı anneden büyük bulanlara selam olsun arkadaşlar deyip artık yaş problemini geçiyoruz geldik 16'ya bakın 3 basamaklı x yz sayısının 0u 2 basamaklı XY sayısına eşit hemen yazıyorum diyorum ki benim elimde bir x yz sayısı var bunun % 10'u % 110'u neymiş x y sayısıyla gitti x yz = 10 x XY oldu bunu da düzenleyebilirsiniz ya da istiyorsanız x y'yi de açabilirsiniz Bu tamamen size kalmış yani ben bunu şöyle yazabilirim burayı Arkadaşlar şöyle yazarız Hani sayısal çözümleme ister Bunu bakın 100 x + 10y + z diye yazın Burası da bakın 10x + y olduğu için dağıtın 100x + 10y çat çat çat çat ne geldi Z = 0 geldi bakın Z'nin değerini buldum yani Z 0 mış Şimdi bana diyor ki x y z sayısının 10lar ve birler basamağının yer değiştirilmesiyle elde edilen 3 basamaklı bakın e x z y z'yi buldum ya x0 Y diyorum tamam mı bakın Z'yi bulduğum için sayısının % 10'u ise % 10'u ise bunu da hemen % 10'unu alacağım Bunun % 10'u ise neymiş yazıyorum bakın 10/100 neye eşit XZ sayısına eşit yani x0 sayısına eşit değil mi buradan de işim yapalım arkadaşlar Ne olacak bakın yine şöyle 100x + y eş diyorum burası 10x 10lar 10'la çarptım ne geldi 100x oldu doğru mudur arkadaşlar buradan da bakın Bunlar gitti y = 0 oluyor bakın x de y de 0 mış böyle diyor şimdi buna göre kaç farklı x yz sayısı yazılabilir diyor bakalım E şimdi arkadaşlar benim yazdığım sayı x yz değil miydi X'in ne olduğunu bilmiyorum ama y ve Z'nin 0 olduğunu biliyorum tamam Ben burada yazabileceğim rakamları farklı falan bir şey diyor mu Tamam yok rakamlar farklı demiyor benim buraya yazabileceğim sayı 1 2 no n 9'a kadar olmak üzere toplam 9 tane sayı yazarım cevap nedir e seçeneğidir olay budur geldik 17'ye Bir dolmuşta diyor 40 kişi vardır bir durakta dolmuştan 5 Erkek Yolcu inip 7 kadın yolcu B indiğinde falan filan diyor Erkeği soruyor hemen arkadaşlar burada O zaman şöyle diyelim Normalde erkek ve kadınlardan oluşuyor bakın erkek ve kadın 40 kişi var dolmuştan 5 Erkek Yolcu inip 7 kadın yolcu bindiğinde dolmuştaki kadın ve erkek yolcu sayısı eşit oluyor şimdi 5 erkek inip 7 kadın bindiğinde arkadaşlar kadın ve erkek e oluyormuş Bu başlangıç deil Tamam şöyle yazayım şimdi Normalde erkek sayısını sorduğu için x diyeyim o zaman 40 - x olur değil mi Şimdi arkadaşlar indirelim doldur bakın burada ne yapıyoruz 5 erkeği indirdik O zaman ne olur x - 5 geldik 7 kadın yolcu binsin yani 47 - x Ne oldu bunlar eşit oldu tamam mı bakın bunu buraya gönderelim bunu da buraya gönderelim 2x = 52 x nedir Arkadaşlar 26 olmuş oluyor yani erkek sayısı nedir 26 d seçeneğidir Aman dolmuşa binelim ama dolduruşa gelmeyelim arkadaşlar geldik 18'de yiz bakın Esra'nın sınıfta diyor Esra haricindeki kız öğrencilerin sayısı aynı sınıftaki Erkek öğrencilerin üçte birine eşit bak okurken hemen denklemi kurun arkadaşlar Esra'nın sınıfında Esra haricindeki kız öğrencilerin sayısı bak kızların sayısı erkeklerin 3 birine eşit erkek sayısına Ben 3x dersem o zaman kızların say x ama toplam kız sayısı desem Esra'yı da saymam lazım x + 1 doğru mu + 1'i ekliyorum bakın Esra'yı çıkartın arkadaşlarına bakın kız arkadaşları kız arkadaşları erkeklerin / biri o zaman bu sınıfın mevcudu olmuş oluyor yani Sınıftaki kız sayısı x + 1 erkek sayısı ne olur 3x olur aynı sınıftaki erkek ne diyor bu sınıfta toplam 29 öğrenci olduğuna göre toplayalım 4x + 1 9 ise arkadaşlar 4x 28 X nedir 7 olmuş oluyor bize neyi soruyor kız öğrenci sayısı nedir Tabii ki de 8 tanedir X1 ise kız da nedir 8 Yani b seçeneğidir geldik 19'a şimdi bakın burada bir okuldaki öğrencilerin % 60'ı erkek geri kalanı ise kızdır hemen yazıyorum bakın Erkekler ve kızlar buraya bakın % erkekse arkadaşlar 6x diyorum x olsun Yani toplam arkadaşlar nedir 100x aldım tamam mı Yani bilinmediği için direkt böyle yazın diyor ki bu okuldaki erkeklerin % 10'u ile kızların % 30'u okuldan ayrılınca arkadaşlar ayıralım erkeklerin % 110'u yani 60'ın % 1010 ne olur çat çat çat gitti 6 yani 54x kaldı kızların da % 30'u yani 40'ın 30/1 100'ü diyeyim bakın şöyle 12 tanesini ayırdık Ne kaldı 28x kaldı bakın 28x böyle olunca geriye toplam 41 kişi kalıyor arkadaşlar bunların toplamı bakın ne oluyor topladığımda 82x = 41 ise x = 1/2 gelmiş oluyor bakın X'in değeri bu neyi soruyor toplam kaç kişi var e arkadaşlar toplam kişi sayısı 100x değil mi yani 100 x 1/2 ne geliyor 50 gelmiş oluyor cevap nedir A seçeneğidir geldik 20 sorumuza bakın Burada da arkadaşlar saatteki hızı 50 km olan bir otomobil 2 saat hareket ettikten sonra hızını % artırarak gitmeyi planladığı mesafeyi Toplam 3 saatte gitmektedir hızlı aran nasıldır Eyüp iyi mi onun arabası varabilir misin O zaman sesin Nasıl güzel mi Tamam Şimdi kaçalım HK etmeyelim o zaman Şimdi arkadaşlar Normalde bakın hız problemleri yani burada erkeklerin şov yaptığı kızların Kaçarak uzaklaştığı bir konuydu ben anlatana kadar Ama artık öyle değil tabii ki Bakın şimdi kızların da şov yaptığı bir konu saatteki hızı 50 km olan bir otomobil 2 saat hareket ettikten sonra hemen bakın ne demiştim mantık arkadaşlar mantıkla çözeceksiniz bakın mantıkla nasıl yol eş hız çp zaman nasıl biliyor musunuz Mesela benim hızım 100 2 saat hareket edersem ne kadar yol alırım 100 x 2 hızım 50 mesela 3 saat hareket ettim 50 x 3 bu başka bir olay yok Yol eş Hız çp zaman tek bildiğim formül bu bakıyorum hızı 50 olan bir otomobil bakın burada V diyorum 50 tamam mı 2 saat hareket edecek 2 saat arkadaşlar hareket ettirelim geldi şuraya 2 saat geçti ne kadar yol Harikasınız 100 değil mi 2 x 50'den 100 geliyor şimdi sonra hızını % arttırıyor Tamam 50 % 20 artıralım 50'nin 20/1 100'ü ne yapar çat çat gitti 10 artık bu adam neyle gidiyor 60' la gidiyor Doğru mu diyor ki artırarak gitmeyi planladığı mesafeyi Toplam 3 saatte gidiyor arkadaşlar 2 saat buradaydı 1 saatte burada gitti 60 da buradan gitti doğru mu Neyi soruyor bize diyor ki bu araç hızını arttırması aynı yolu gideceği süre nasıl değişirdi Bak şimdi şöyle düşünün Arkadaşlar ben hani dedim ya size yol eşittir hız çarp zaman şimdi diyor ki bu adam diyor hızını diyor değiştirmesin 50 ile gitsin nereye gidecek 160'ı 160 = 50 x T diyorum E buradan da bu gitti t = 16/5 16/5 ne çp hemen 10A götür 32/1 Yani 3,2 arkadaşlar 3 saatte gideceği mesafeyi 3.2 saatte giderdi 3.2 saat ne demek arkadaşlar 3.2 saat bakın ifadeye baktığım zaman 3.2 istiyorsanız bunu 60 la Çarpın hani orada ne var 3 x 2 olarak yazdığımda aradaki fark farka bakalım bakın fark ne 0.2 saat 0.2 saat nedir 2/10 x 60 doğru mu Dikkat herkesin aradığı şıklarda 20 20'yi koymadım bakın dikkat edin arkadaşlar Çünkü 100'e götürmüyor Bu bir saat 60 dakikadır yani 1 saat 60 dakika Onun için buradan da ne geliyor 12 dakika ne oluyor geç gidiyor yani cevap nedir C seçeneğidir geldik 21 sorumuza futbol veya basketbol oynayabilen ve bu oyunları oynamayanlar bulunduğu bir okulda yani küme diyor arkadaşlar bakın hemen burada futbol diyorum basketbol diyorum oynamayanlar bulunduğu dediği için de Evrensel kümeyi çiziyorum geldik futbol veya basketbol oyunlarından en çok birini oynayabilen 10 kişi var bakalım şimdi ben bunları hemen bir daha yazmama gerek yok şimdi diyor ki bana futbol veya basketbol oyunlarından en çok birini veya futbol veya basketbol ne demek arkadaşlar arkadaşlar burada veya olduğu için en çok birini oynayabilen yani en çok birini oynayabilen deyince 1 ve altına bakarsınız Yani bda yani a + b + d = 10m futbol veya basketbol oyunlarından en az birini oynayan en az 1 demek bir ve üstü b c d bakın b + c + d = kaçmış 14 bunu da yazdım sadece futbol ya da sadece basketbol oynayabilen 4 kişi yani b + d = 4 Neyi soruyor toplam kaç kişi vardır bakalım arkadaşlar zaten a'yı bulursak iş biter şimdi bde al bunu burada yerine yaz ne olur o zaman c = 10 olur Bakın C'nin değeri 10 Öyle değil mi C'yi bulduk bdc Zaten başka ne var BD bakın buraya arkadaşlar BD gördüğüm yere 4 yazarsam A ne gelir 6 gelir yani a'yı da bulmuş olduk Aslında hepsini yazabiliriz ama ben direkt bunu şöyle yapayım direkt yerine yazalım arkadaşlar Evet bakın şöyle a'yı ne bulduk 6 zaten bcd belli BC değerinin tamamı 14 bakın şurası da 14 değil mi birleşim olduğu için toplam nedir gik 22 sarı topların 2 3 4 6 mavi top is 1 3 ve 5 ile numaralandırılıyor Sarılar 2 bakın 4 ve 6la Maviler neyle 1 ve 5 numaralandırılıyor şimdi buradan ne çekiliyormuş farklı renkte top seçiliyor Buna göre çekilen bu topların numaraları toplamının asal olma olasılığı Arkadaşlar şimdi bunların toplamı asal olacak Yani iki farklı renkte Ama dikkat şimdi Normalde olasılık neydi olasılık olasılık istenen B arkadaşlar tüm durum istenen durum tüm durum Tamam değil durum şimdi acık biliyorum Burada ne olacak iki farklı renk 3 top var 3'ün birlisi çarpı 3'ün birlisi Bu sizin evrens seniniz yani Sonuçta benim buradan iki tane top alıyorum ama farklı renklerde top alıyorum arkadaşlar farklı renklerde top seçiliyor diyor O zaman senin evrenselin Burası altının ikilisi değil 3 toptan bir tane 3 toptan bir tane Peki bunların toplamı asal olacak şekilde nasıl gelir bakın asal olacak şekilde olaya bakıyorum mesela istenen durumu yazacağım ya ben arkadaşlar asal sayı 3 olur 2 yani 2 3 5 7 olur Ama zaten 2'ye 1 olduğu için en küçük zaten 3'ten başlar yazıyorum bakın 2 + 1 ya da 1 + 2 bunun tersi de var doğru mu şimdi peki geldim buraya başka ne olur 2 3 olur değil mi bakın 2 + 3 3 + 2 Başka ne olur 2 5 olur yani 7 için söylüyorum 2 5 2 olur peki başka var mı şimdi 2 4lü olanlara bakalım 4E 1 var 5 4 1 5 1 4 var peki başka arkadaşlar ne olur 4 3 8 şey 4 3 oluyor 4 + 3 3 + 4 oluyor değil mi Başka ne oluyor Tabii Burada şu var 9 olmuyor bakın 6ya 1 var bakın 6 1 6'ya e 1E 6 var tabii ki burada başka ne var E şöyle hani sonuçta biri sarı biri mavi olduğu için bir de 6 3 6 5 var değil mi 6 5 5 ve 6 var Şimdi arkadaşlar burada şuna dikkat edin ben normalde sıralama yapmadım Yani bir ondan bir bundan almadım Eğer öyle yani hani rastgele seçiyorum ya eğer ki 2'ye 1 1E 2 yazacaksan tamam mı böyle tek tek bakıyorsanız Kafanız karışmasın diye söylüyorum o zaman buraya çarı 2 demeniz lazım aşağı da çarp 2 demeniz lazım ya da hani bir tane toplamı 3 olan bunu almanıza gerek yok tekrardan yani tersleri almanıza gerek kalmaz Eğer bunu da düşünüyorsanız çarpı 2 demeniz lazım Ben burada ne yapıyorum Bir sarıdan bir maviden Anlaşıldı mı Ama burada öyle yapmıyorum bakın bir sarıdan bir maviden Hani yer değiştirme durumu ya da bir mavi bir sarı dedim ya burada o yok Eğer bunu da bunu böyle yazarsanız 6 x 2 demeniz lazım Hani birazcık Olayı tam farkına Varın diye böyle ayrıntısını anlatıyorum ki yani 6'ya 5 demeniz yeterli Eğer buraya da çarpı 2 demezseniz Çünkü ben bir 10dan bir 10dan seçtim bitti artık Bundan sonra ne yapıyorum toplamları asal olacak şekilde bakmam yeterli Bunlar da kim oluyor kaç tane oluyor 1 2 3 4 5 6 7 üst 7 var Cevap da ne gelir 7/9 olmuş oluyor yani C seçeneğidir geldik 23'e bakın bir voleybol takımının kadrosunda 10 sporcu bulunmaktadır Bu sporculardan dördünün boyu 2 metreden uzun yani 2 metreden 2 m'den uzun olanlar var arkadaşlar ve 2 m'den kısa olanlar var şimdi 4ü uzun o zaman 6s ne kısa bakalım 6 kişilik bir takım oluşturulacaktır Neyi soruyor bize 3 kişinin boyu 2 metreden Tamam 4'ünün boyu uzundur demiş yazdık 3 kişinin boyu 2 metreden uzun olacak şekilde bu sporculardan 6 kişilik bir takım oluşturulacaktır kaç farklı şekilde oluşturulur Arkadaşlar biz 6 kişilik bir takım seçeceğiz ama üçünün boyu uzun olsun diyorum o zaman 4'ün üçlüsü derim 4 kişiden ünü seçerim geriye kalandan da 6'ın 3'ünü seçerim ve takımı oluştururum buradan o zaman 4'ün üçlüsü neye eşit 4'ün birli kombinasyonuna yani 4 6 üsü ne 6 x 5 x 4 3 2 1 bakın Bunlar gitti bu da ne geldi 20 x 4 cevap nedir 80 farklı şekilde oluş oluşturulur yani cevap nedir C seçeneğidir geldik 24 25 bakın yani sayısal mantık sorusu Rakamları birbirinden farklı 4 basamaklı bir doğal sayının basamaklarındaki rakamlar ikişer ikişer aralarında asal ise bu sayıya arasal sayı denir ÖSYM Arkadaşlar her yıl böyle element uydurarak bir soru sorar Normal yani senin bilmene gerek yok ama burada tanımı vermiş bakın ikişer ikişer aralarında asal ise o zaman arasal sayı 1 3 2 5 arasal sayı Çünkü 1 3 1 2 1 3 yani istediğine bak hepsi aralarında asaldır Tamam olayı anladık o zaman arasal sayı 4 basamaklı 2y bakın 2x 3y arasal sayı olduğuna göre kaç farklı değer vardır toplamını alabileceği Şimdi arkadaşlar arasal sayı bakalım o zaman ben x'e 1 desem Hani çift olmayacak zaten X ve Y Çünkü o zaman aralara olmaz Şimdi burası ne olur 5 olur Doğu mu yani alabileceği değerleri soruyor 5'e 1 dememe gerek yok Bir tane yazsam yeter başka ne olur arkadaşlar 7 olur değil mi rakamları farklı falan diyor mu demiyor bakalım 3le 3 aralarında asal mıdır değildir ki 3le 3 bölünür tamam mı Yani 1 alamazsın bakın 5 7 gitti Bir de 9 olur olmaz 3le 9 geldim Şimdi burası 3 olsa olmaz 5 olsa Yani toplam olduğu için tam 5 olur da o zaman buraya 1 yazacaksın yani 5e 1 5e 7 ama 5e 1 yazma Çünkü toplam ya bu bakın 1 5 1 7 5 1 57 istiyorsanız yazayım yani burada Toplam arkadaşlar yani Farklı bir değer getirmez Onun için onu attım başka olur mu 7'ye bakalım 7 için 71 ve 75 olur Başka da olur mu olmaz şimdi aynı getiren bakın 5 7 7 5 yazmama gerek yok farklı toplam getirmiyor kaç tane oluyor bakın 1 5 1 7 toplam getirecek Ama bu 8 olmuyor 1 2 3 toplamda kaç tane var 3 farklı değer olmuş oluyor cevap nedir C seçeneğidir Tamam mıdır mantık bu geldik 25'e Evet Eyüp Sen bu soruyu çözersin kağıt kalem kullanmadan baktığın zaman 10 saniyede ben soruyu okuyorum 4 basamaklı en küçük arasal sayının rakamlar çarpımı kaçtır diyor bak Şimdi 4 basamaklı arasal sayı bir Ar sayıyı belirleyeceğim atıyorum a b c d en küçük arasal sayının rakamlar çarpımı kaçtır Sence kaçtır Eyyüp 1 2 3 5 Evet adam 1 2 3 5 bu çocuk okur ya Yani video çekimini aldık arkadaşlar buradan mezun edip gönderiyoruz şimdi 1 2 kaç dedin cevap ne 1 2 3 5 30 30 Tamam bakalım Eyüp Anladıysa arkadaşlar bak Tamamdır atanırsın kesin Eyüp çözse Siz çözersin şimdi ha Ey yani burada Aslında Eyüp yapıyor bak Eyüp bile dinlerken yapıyorsa siz haydi haydi yaparsınız onu söyleyeyim adam çekerken ya burada çekim yaparken yapıyor bu işi a b CD bakın arasal sayı burada ne olacak en küçük diyor ya 1 dedi ki hocam Burası 2 bak dedi ki 3 Ve ben bunu 4 alır mıyım Olmaz 5 alırım Neyi soruyor çarpıyor Çarpın cevap Ne 30 yani e seçeneği Helal olsun Bu çocuk okur var mı sorun anladık Harikasınız geldik 26'ya Bir torbada 6 mavi 8 siyah ve 9 kırmızı bilye bulunmaktadır arkadaşlar bakın burada 6 mavi neymiş 8 siyah 9 kırmızı hemen bunu görünce eliniz ayağınız tiriyor hemen diyorsunuz ki hocam olasılık diye düşünebilirsiniz ama değil bu torbadan en az kaç bilye alınırsa alınan bilyeler arasında kesinlikle ü renkten en az ikişer tane bilye bulunur yani mantık sorusu arkadaşlar ÖSYM'de soruyor hiç kağıt kalem kullanmadan çözeceğiniz mutlaka soru olacak yani mantık sorusu diyor ki sana buradan en az kaç bilye alırsan kesinlikle 3 renkten de en az ikişer tane bilye elde edersin diyorum ki arkadaşlar bana öyle bir sayıda bilye alın ki kesin kesin yani ü renkten de ikişer tane Bily olsun Nasıl düşünürüm ben bunu En kötü durum düşüneceğim bakın En kötü durum yani en çok olandan Şimdi ben en çok olan kim 9 tane kırmızı var 9 tane Bily alsam kesinlikle ü renkten Olur mu olmaz yani En kötü durum bu 9'unun da kırmızı gelme durumudur bakın 9 da kırmızı gelmiş olabilir Daha sonra bundan sonraki En kötü durum ne en çok sayıda olan bilgedir sarı yani + 8 bakın 17 tane Bily aldım Hala hala Elimde 3 renk de ikişer tane yok Bak iki renkten var ama ben bundan sonra aldığım ı 2 tane daha B alırsan İşte bu en kötü durumun tamamı bitmiş olur yani siz 19 tane top alırsanız kesinliğin ii sağlarsınız 19 topta kesinlikle ve kesinlikle evde deneyin Kesinlikle ve kesinlikte her renkten ikişer tane top bulunur en az en az ikişer tane renk top bulunur Tamam mıdır Onun için cevap ne geliyor e seçeneği olmuş oluyor geldik 27'ye arkadaşlar bakın artık geometri soruları ABC dik üçgen diyor Tamam açıortay demiş ABCD üçgeninin alanını soruyor arkadaşlar burada bakın Sonuçta açıortaylı var burası 2 ise o zaman burası nedir 2kd açıortayın özelliği kollarla orantılı ydı Burası ne 3K Hangi üçgen var diye soruyorum 3 4 5 üçgenine uyuyor mu Burası ne 5 5 olduğu için o zaman ne yapacağım mecburen Pisagor dedemin dedesinin dedesine başvuracağım yani 3K karesi 3K karesi eşittir diyorum arkadaşlar nedir 5 Burası bakın 5in karesi + 2kn kares işlemi yapalım 9 K'nın bakın 9 K'nın karesi eş 25 + 4K k yani 5K K = 25 K'nın kares eş bakın 5 olmuş oluyor buradan da k ne geliyor K = √5 oluyor bakın K'nın değeri √5 Şimdi alan bizde yoktur yalan alan ne oluyor alan ABC 2K x 5/2 yani 5 x 2K / 2'den 5K geliyor yani 5 K5 alanı veriyor Cevap da nedir B seçeneğidir geldik 28 sorumuza arkadaşlar bakın dikdörtgenle alakalı bir soru şimdi 50 var eb = Tamam BC demiş hemen açıları yazıyorum 45 45 50 ise 40 Neden Çünkü 90 Ah da burası arkadaşlar 90 Burası Ne o zaman 50 180 olacak 50 95 buraya o zaman ne kalır 85 zaten bize neyi soruyor bunu soruyor cevap nedir C seçeneğidir geldik 29'a bakın düzgün altıgen arkadaşlar eşitlik verilmiş an diyor 2 K3 diyor altıgenin diyor çevresi o zaman neyi bulmam lazım karı bir altıgenin iç açılarının ölçüleri arkadaşlar düzgün ya bu 360 B yani kaç 6 360/6 ne yapıyor ifadeyi 180 B Yani normalde 120 derece geliyor bakın 360/6 ne oluyor 120 oradan aklınıza gelsin Hani iç açıyı da bulabilirsiniz e buradaki ifade Yani bir altıgenin bir iç açısı arkadaşlar 120 derecedir bakın Burası 120 D Şimdi burası ne 120 D doğru mu şimdi buradaki ifadeden Ben diyorum ki Burayı şöyle bakın şöyle diki şöyle indirdim Burası 90 D Burası 30 gelir Çünkü Bunlar birbirine eşittir bakın 30 Burası e kaç oldu 30 oldu 90 oldu Şimdi arkadaşlar verilen ifadede Ben burada aynı mantıkla şöyle gideceğim bir kenarı bulmak istiyorum kenarı Bilmiyorum İster buna Mesela x deyin bakın Burası da x olsun bakın Burası 2x Burası da 2x Şimdi burası 120 değil mi o zaman arkadaşlar Hani Burası 30 30 ya 2 K3 oluyor bakın Burası 2x ö3 √3 katıydı hatırlayın 120 derecelik bir şöyle bir ifade varsa bakın Burası 120 x x ise burası nedir x K3 şimdi Şuradaki üçgende bakın dik üçgen değil mi o zaman ben dik üçgeni kullanırsam bakın şöyle sarıyla göstereyim burayı burada bir dik üçgen var x'i bulmam lazım yani 2 k 13'ün kares eş x kar + 2x K 3ün kares Buradan da ne geliyor 4 x 13 = x k + 12x k yani 4 x 13 13x K bakın x k = 4 x ne geldi 2 x'in değeri arkadaşlar 2 olmuş oluyor bize sorulan Neyi soruyor çevreyi soruyor arkadaşlar altıgenin çevresi Yani bir kenara 6x 2x değil mi o zaman 6 x 2x 12x Yani 12 x 2 O da nedir 24 olmuş oluyor cevap nedir D seçeneğidir ve geldik denememiz son sorusu burada Analitik geometriyle alakalı doğrular arasında kalan bölgenin alanını soruyor Şimdi arkadaşlar bu ifade nasıl bulunacak önce şunu yapacaksınız verilen ifadeyi bakın 2x - 3y + 6'yı 0a eşitleyin X ve y'yi bulun nasıl biliyor musunuz şöyle ben buraya x'e 0 yazarsam y'si ne gelir bakın 2 gelir Eğer ki burada Y'ye 0 yazarsam Hani eksenleri kestiği noktaları bulacağım Y'ye 0 yazarsam x Ne Gelir -3 gelir yani burada koordinat sisteminde Bakın arkadaşlar düzlemde hemen ne yapıyorum biliyor musunuz şöyle burayı çiziyorum bakın şöyle eksenleri çiziyorum X ve Y şimdi bu doğru x'e bakın nereden geçiyor x - 3'ten y 2'den geçiyor x -3'ten y de 2'den hemen yazıyorum bakın şöyle x'i -3'ten geçiyor y'si de 2'den geçiyor şöyle olsun yani Arkadaşlar bu doğru şöyle bir şey eşitlik var Onun için bakın eşitlik var ve ne oldu bunu böyle yazdım en son yorumlayacak Neyi yorumlayacak biliyor musunuz Yani E hani nerede kalıyor grafiğin neresinde kalıyor onu yazacağım bir de şunu da göstereyim Ondan sonra yazalım Bir de bu doğruya bakalım bakın x ü ve e 0 y > ve eş 0 Bunlar kimler onları da göstereyim Bir mesela X ekseni bakın x 0 neresi Arkadaşlar bunlar hepsi x doğruları tamam mı X'in Bakın bu x = 0 doğrusu x = 0 doğrusu bu X'in 0dan küçük olduğu yeri al diyor yani bu tarafa alacağım tamam mı bakın X'in 0'dan küçük olduğu yer bu bölge sol taraf y'nin diyor y 0 doğrusu onu da yazalım y = 0 doğrusu Bakın bu da x ekseni Ama bu y = 0 doğrusu Burada da diyor ki 0dan büyük olan yer al diyor yani arkadaşlar üst tarafı içeri tarafı yani neresi oluşuyor biliyor musunuz Şuradaki bölge demektir bu çünkü Bak bunu da bu tarafa attığım zaman hani 2x + 6 > eş 3y diyor ya Yani bu doğruda da y'nin küçük olduğu yeri yani Alt tarafı alacağını oradan görüyoruz ama yani baktığım zaman da Bakın şu ikisinden zaten yoruml da şu alan olduğu ortaya çıktı şimdi bize neyi soruyor buradaki alanı soruyor E Burası arkadaşlar 2 E taban da arkadaşlar 3 alan eşittir nedir 2 x 3/2 cevap ne geliyor 3 geliyor yani D seçeneği olmuş oluyor Şimdi arkadaşlar ilk sorumuz tabii ki rasyonel sayılar sorusu bakın sınavlarda gelen soru tarzlarından Ne yapacaksınız hemen payda iş diyeceksiniz 4 12 ne yapıyorum paydayı 3le yazdım 3 1 daha ne oldu 4 bakın 12 oldu Üzerinde ne var -2 hop Şurayı şöyle 6 x 1 6 1 daha 7/6 olmuş oldu sadeleştir diim bakın 1/3 oldu ters çevirin yani 1/3 üzeri Bakın -2 7/6 bu da nedir 1/3 ters döndü 3ün kar B 7/6 yani 9 x 6/7 olmuş oluyor cevap nedir 54/7 yani C seçeneğidir geldik arkadaşlar 2 sorumuza bakın üsü sayılarla ilgili Şimdi burada da bakın bize ne diyor verilen ifadeye dikkat Bak şimdi burası 3 2in karesi ne 4 Burada şunu yapabilirsiniz bakın Normal bu ifadeleri düzenleyebilirim ya da istiyorsanız Hani üstlü ifadelerde bunu yapmak yerine en küçük ifadenin neyine alacağım parantezini alıp işlem yapabilirim hızlı bir şekilde yani Burası bakın 1 2 2nin karesi doğru mu Arkadaşlar şu alt tarafı bakın Hiç buraya dokunmadan da şöyle yapabilirsiniz Alt tarafı en küçük ifadenin parantezine alırsam 2 üzeri -2 parantezine aldığımda Burası ne olur Bakın 2 üzeri 2 olur peki buradaki ifade ne olur 2 üzeri 1 olur peki 2 üzeri -2 parantezine aldığım için ne oldu bakın 1 geldi yani Normal hani bu işlemi yapmadan ters döndürüp işi uzatmadan direkt bu şekilde çözüm yapabilirsiniz Daha sonrasında bunlar aynı olduğu için gitti bakın 1/2 üzeri -2 geldi bu da nedir Tabii ki bu ifade 2 üzeri -2 + y olarak geçti o da Ne oldu Cevap 4 yani D seçeneği olmuş oldu geçiyorum Şimdi arkadaşlar bakın geldik 3 sorumuza Bu soruda bakın üslü sayılarla alakalı bir soru hemen şunu yapabilirsiniz verilen ifadeler arkadaşlar direkt düzenleyebiliriz bakın 3'ün küpü 3 var 6 var 12 var 3 üzeri 5 12 6 yani verilen ifadeleri paranteze alma işlemini kullanabilirsiniz yani şöyle düşünün bakın buradaki ifade arkadaşlar 3ün küpü yani yukarı 3 parantezine alabilirim 6 parantezine de alabilirim yani 3'ün Küpü 6 kares + 3 x 6 karesi bakın 12 6 olduğu için 2in karesi diyerek yazabilirim geldim alt tarafa bakın Burada da 3 üzeri 5 x 6 x 2 + 3ün kü x 6 arkadaşlar buradan sonra bakın paranteze alalım başlayalım düzenlemeye amacımız zaten bunu paranteze almak Şimdi üst tarafı 3 parantezine alıyorum Bir de altının karesi parantezine alıyorum bakın 3 parantezine aldım 2 tane oldu ve 6'ın Karesi parantezine aldım Ne kaldı 3ün karesi 2in karesi böl alt tarafta bakın ne parantezine alacağım 3ün küpü parantezine alıyorum 3'ün küpü parantezine aldım bakın 2 tane burada kaldı ve 6 parantezine alıyorum bakın çar 6 diyorum ne kaldı o zaman 3ün kar x 2 + bakın 1 olmuş oldu daha sonrasına Bunu hemen şöyle yapabilirim Buradan Bakın eşittir diyorum önce bir düzenleyelim 3 x 36 x bakın 9 4 daha ne oldu bakın Burası 13 geldi 3ün küpü 27 x 6 x 18 bakın 19 geldi Buradan sonra ne yapacaksınız Hemen başlayalım arkadaşlar sadeleştirmeye bakın şöyle sadeleştirici 3 3 2 oldu 99'a bölüyorum bakın 3 9A bölüyorum 4 Buradan sonra bakın sadeleştir diim 2 yani 26 oldu 3 x 19 O da eşittir nedir cevap 57 yani 26 b57 Ne oldu e seçeneğidir Geldik 4 sorumuza bu eşitliği sağlayan x değeri nedir diyor hemen arkadaşlar köklü ifade olduğu için burada şunu yapabilirsiniz verilen ifadelerin karelerini alabiliriz Tamam M bakın kare alma işlemi yapabilirim yani sonuçta bakın Burası x + 1 Burası 3 KX + 1 Ne yapacaksınız her tarafın direkt kökten kurtulacaksınız bakın şuradan köklerden kurtulun neyin kökü zıkkımın kökü demiyorum al karesini bakın 9 x kökten kurtuldum yani 3ün karesi öx + 1in karesi ne x + 1 oldu eş geldik şimdi buraya bakın kare alacağım arkadaşlar birincinin karesi 9 xar x Öyle değil mi daha sonra birinci ile ikincinin çarpımının 2i katı yani artı diyorum bakın 1ci ile ikincinin çarpımının 2 katı 6 KX + diyorum ikincinin karesinden ne geliyor 1 geliyor Bunu dağıtalım şöyle burada bakın 9x + 9 9x + 9 = 9x + 6 KX + 1 şunlar birbirini sıfırladı 1i bu tarafa gönderirseniz ne olur 8 = 6 KX oldu Buradan da arkadaşlar öx eş sadeleştir bakın 4/3 geldi ama bize neyi soruyor X'in değeri ne yapacaksınız her tarafın bakın karesini alıyorum arkadaşlar karesini aldığımızda x değeri ne geliyor x = 16/9 olmuş oluyor cevap nedir Tabii ki de B seçeneğidir geldik 5 sorumuza Şimdi burada da bakın bize neyi soruyor sadeleştirme ile alakalı bir soru Tabii ki hani 9 olduğu için arkadaşlar yani birazcık daha nerede orta ve zora yakın deneme Çünkü bunların hepsinin bir ayarı var bunu söylemiştim bu da hani onlardan biraz işlemler fazla geliyor olabilir ama dediğim gibi aralarda Hani bu giderek birazcık daha böyle kolaylaşıyor zorlaşıyor dengeyi tutturmaya çalışıyoruz Şimdi burada bakın Ne yapacaksınız sadeleştirme ne yapıyorum hemen verilen ifadeyi bakın y parantezine alırsam x + 2 + 3 parantezine alırsam bakın şöyle x + 2 alt tarafta Ne kaldı 3 parantezinde bakın Y + 3 olmuş oldu ve Ne yapacaksınız paranteze alacaksınız neyin x + 2'nin parantezine alıyorum bakın x + 2 parantezinde y + 3 B bakın 3 x y + 3 Buradan da ne olur sadeleştir bunları sadeleştir imizde ne olur x + 2/3 olmuş olur yani cevap nedir a seçeneğidir geldik Şimdi arkadaşlar 6 sorumuza bakın sıralama sorusu köklü sayılarda sıralama sorusu yaparken kökün dışında bir ifade varsa içine alın yani Yoksa buradan √5 √2 √ 3'ü bilemezsiniz hemen ben bunu şöyle içine alıyorum bakın bir sayı içine girdiğinde kökün dışındayken ne yapıyor kökün kare olduğu için kare oldu çarpı 5 diyorum bakın buradan Ne oldu ö20 geldim şimdi B'ye BD durumu içine aldım bakın 3ün karesi yine şöyle xarp 2 diyorum O da ne geldi √1 Aynen cdek durum ne bakın içine aldık Ne oldu 5in karesi x 3 oldu O da ne geldi 75 artık kökleri görmenize gerek yok yani burada durum şu hani büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe fark etmiyor Tabii ki şıklar büyükten küçüğe doğru gitmiş C > A'dan O da üyüt B'den c a cevap ne oluyor C seçeneği olmuş oluyor kaptırdım gidiyordum şu tarafa doğru şimdi geldik 7 sorumuza bakın burada a b c birer reel sayı a 0dan küçük a / b > 0 b x c 0 olduğu biliniyor Hangisi her zaman Doğrudur basit eşitsizlikler sorusu arkadaşlar Bakın şimdi burada tabii ki yorum yapacaksınız bak A sayısı negatif Tamam bunu biliyorum geldim A b0 evet b C < 0 Hadi bakalım bunu bir yorumlayalım şimdi işaretçe bakalım diyorum ki burada a zaten negatif A sayısı negatif olursa B'nin yani A / B'nin pozitif olması için bunun da negatif olması lazım eksinin eksiye bölümü artıdır geldim şuraya bakın B sayısı ne eki C sayısı ne arkadaşlar Art olmalı Değil mi Peki bakalım şimdi o zaman bu durumda şöyle olmuş oluyor Ben tekrar yazayım a b c için söylüyorum - - + yani ek - ıya göre düzenlemede a B'den küçüktür bilemezsin C B'den küçüktür yanlış AC c'den küçüktür Evet bu Kesinlikle doğru çünkü a negatif B nedir pozitif bir sayıdır geldik 8 sorumuza bakın kümelerle alakalı ringo ringo Kümeler ne diyor bize A B C D E bakın B ne c d f g H kümeleri veriliyor Buna göre A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinin B kümesi ile kesişimi boş kümeden farklıdır Arkadaşlar şimdi kesişim demek ne demek ortak bak A kesişim B'ye bakalım önce ben bunu bulacağım kesişimde ortak kim var C var D var bakın c ve d var Tamam burası değil mi c ve d başka var mı yok Şimdi arkadaşlar diyor ki kesişim diyor Boş kümeden farklı olsun alt kümelerinde o zaman kesinlikle alt kümelerinde arkadaşlar bunların alt kümelerinde ne olması lazım C ya da D'nin hani sonuçta bakın A kümesinin alt kümelerin kaç tanesinin B kümesi ile kesişimi boş kümeden farklıdır diyor ya o zaman a ile B'de Her ikisinin içerisinde de ne olması lazım C ya da D'den biri bulunacak ki ya da ikisi bulunacak ki o zaman ne olacak boş kümeden farklı olsun Öyle değil mi yani Ben diyorum ki A'nın içerisinde arkadaşlar bakın A'nın kaç tane alt kümesi var yani içerisinde c ve D'nin ya da yalnız C'nin yalnız de'nin olduğu elemanları bulmam lazım hemen bakalım arkadaşlar İkisinde de ortak olacak şekilde diyorum şimdi bunun bakın a e diyorum doğru mu sonuçta AB e'den ben şöyle yapabilirim 8 burada bakın a b e olduğu için 3 tane eleman var Ben mesela A kümesini yazıyorum bakın a kümesi içerisinde C'nin D'nin ya da atıyorum e ikisinin birlikte bulunduğu da olabilir kaç tane alt kümesi vardır diyorum hemen arkadaşlar a E'ye bakarsam bakın a için söylüyorum benim buradan yazabileceğim alt küme sayısı kaç tanedir 2 üzeri 3 tanedir doğru mu Yani yalnız a yalnız B yalnız e ya da atıyorum 2li aldığım ya da 3'lü aldığım İşte bunların hepsi arkadaşlar Neyi oluşturuyor 2 ve 3'ü peki diyorum ki size c d ya da atıyorum yalnız C yalnız D'nin olduğu kaç tane durum var diyorum bakın çarpı buradan oluşturabileceğimiz 2nin arkadaşlar Hani normalde karesi ya c ve D'den oluşturabileceğiniz C var D var c ve d var öyle düşünün Toplam 3 tane diyeyim şimdi 2'nin karesi -1 diyeceğim oradan problem çıkacak Yani 8 x 4 şey 8 x 3 toplam kaç tane oluyor 24 tanesinde arkadaşlar nedir kesişim boş kümeden farklıdır Bakın tekrar söylüyorum şimdi benim buraya alabileceğim Hani c ve D'nin Yani yalnız bir tanesinin sadece C'nin olduğu sadece D'nin olduğu c ve D'nin birlikte olduğu kaç alt küme varsa bunlar kesiştiğinde boş kümeden farklı olur Onun için c d CD 3 tane var a e'den oluşturabileceğimiz 2 üzeri 3 olduğu için için çarptığım zaman da ne geliyor 24 yani C olmuş oluyor geldik 9 sorumuza FX ve GX fonksiyonları için bakın 2 tane arkadaşlar fonksiyon verilmiş ki sınavda fonksiyon kesin geliyor ve kolay geliyor diyor ki bize f b G5 nedir bakın Bunun anlamı şu f b G5 demek bu demek şimdi bakalım g5'e bakın G5 önce ne yapacaksınız içeriği bulacaksınız arkadaşlar g fonksiyonu burada diyorum ki ben x gördüğüm yere 3 yazarsam 5 olur doğru mu bakın o zaman ne oluyor G5 = 4/8 yani 1/2 Bakın ben g5'e buldum G5 değeri ne 1/2 ymiş başlayalım Buradan da ne olur o zaman F 1/2 oldu soru Öyle değil mi Bakın ben g5'e 1/2 buldum soru Ne oldu F12 F1 2'yi soruyor yazalım şimdi yerine burada x gördüğüm yere ne yazacağım bakın 1/2 yazacağım yazalım 2 x 1/2 + 1'den sonuç ne arkadaşlar tabii ki de 2 cevap nedir C seçeneğidir geldik 10 sorumuza mutlak değerle alakalı Arkadaşlar aynı zamanda ne var eşitsizlik var bakın C 0dan küçük a 0'dan büyük B de A'dan büyük bir ifadeyi bize diyor ki C diyor kaçtır bakın mutlak değer sorularının arkadaşlar açılımları bir artılı bir eksili di ancak ben size şunu da söyleyeyim artık birazcık hani sonuçta Bakın tekrar yapıyoruz bu konuları hani temel olarak belki biliyorsunuzdur onun için de farklı şeyler de burada öğretmek istiyorum Göstermek istiyorum hızlı bir şekilde diyorum ki ben bunu bir artılı bir eksili açmak yerine bakın biraz da mantığını hemen oturt istiyorum 4 olması için A'nın ne olması lazım ya 2 olur ya da -4 buranın -4 olduğu durum ne -6 bakın a ya 2'dir 2 + 2 4'tür bakın -6 + 2 -4 dışarı 4 diye çıkar a'mi pozitif olduğu için arkadaşlar o zaman A'nın değerini buldum Bakın bu neymiş 2m miş geldim şimdi a gördüğüm yere 2 yazıyorum Aynı mantığı Burada da kullanalım diyorum ki hemen B ne olabilir arkadaşlar B4 Olur öyle değil mi ya da ya da yadını da gösterim ki olayı öğrenelim -8 olur ama B A'dan büyük olduğu için arkadaşlar B'nin değerini Bu da hemen geldik bakın 4 şimdi yazıyorum B4 Hadi bakalım şimdi C'yi bulalım yani mutlak değerin açılımını yapmadan söylüyorum o zaman buradan Arkadaşlar C sayısı b - cdi hangi değerler olur Bak mesela Burası -3 olursa - -3 + 3 4 daha 7 oldu ya da pozitif olarak alın -7 olması için ne olur arkadaşlar 11 4 - 11 -7 Ama dışarı ne diye çıkar diye C'nin ne olması lazım negatif negatif olduğu için de C'nin değeri nedir -3 bize neyi Soruyor işte C'nin değerini soruyor bakın sınav formatında bir sorudur dikkat edin geldik şimdi 11 sorumuza 2 basamaklı bir x y doğal sayısının 6 ile bölümünden kalan 3 4 ile bölümünden kalan ise 3 oluyor yani sonuçta arkadaşlar 6 ile bölümünden kalan 3 4 ile bölümünden kalan da 3' müş Hadi bakalım o zaman Yazalım x y sayısının bakın şöyle x y diyorum 6 ile böleceğim kalan 3 aynı şekilde arkadaşlar ne yapıyorum 4 ile bölümünden de kalan 3 bakın kalan 3 şimdi 6 ile bölünebilme ne 2 ve 3 ile bölünebilmesi lazım sayının o zaman Arkadaşlar şimdi ben burada şunu kullanacağım diyeceğim ki bir sayı var elimde bakın 6 ile bölünebilme 2 ile ve 3 ile bölünebilme ama kalan 3 kalan 3 demek şu 3'ü 2'ye bölün kalan ne 1 3'ü 3'e bölün kalan ne 0 O zaman böyle düşüneceğim yani sayı 2 ile bölündüğünde 1 3 ile bölündüğünde 0 4 ile bölündüğünde diyor zaten 3 kalanını veriyor Diyor Onda zaten Problem yok şimdi bu koşula Uyan kaç farklı x y doğal sayısı vardır diyor arkadaşlar bir defa sayının 2 ile bölümünden kalan bir ise o zaman bu sayı ne olmak zorunda tek olmak zorunda bakın mesela y dediğim şurası x olur Bakın X3 olur X5 olur X7 olur ve x9 olur doğru mu yani ben şu an ne yaptım 2 ile bölümünden kalan 1 dediğimiz olayı çözmüş olduk Çünkü tek olacak geldim 3 ile bölümünden kalan 0 arkadaşlar 4 ile bölümden kalan 3 önce o zaman şuna bakalım 3 ile bölünebilme kuralı yazıyorum Ne olması lazım rakamlar toplamı 3'ün katı yani 21 bakın 51 Yani 3 daha 81 buradan bu sayılar geliyor bakın geldim buraya Şimdi burası zaten 0 x y 2 basamaklı olduğu için rakamları farklı diyor mu demiyor 33 bakın 63 93 buradan gelen şimdi 4E böldüğümde 3 kalanın neı verecek arkadaşlar 4E böldüğümde 3 kalanı verecek veriyor mu bu vermiyor bakın Burası veriyor mu 4 8 Evet 51 veriyor Burası veriyor mu vermiyor aynı şekilde bakın 33 ya 4E böl vermiyor 63'ü arkadaşlar 4E böl 23 Evet bakın 63 veriyor zaten olayı gördünüz bakın 8 13 vermiyor gördünüz mü 51 63 diye gidiyor aynı şekilde bakalım burası sonuçu 5 olduğu için 3 ile bölünebilme 15 1 4 bakın 7 olacak Yani 75 bakın 3'e bölün 12 olduğu için arkadaşlar Evet 4 şey 4E böldüğümde 12 kalan ne 3 4E böldüğünde kalan 1 4E böldüğünde bakın ne olacaktır kalan kaç oluyor 4 35 4'e böldüm 35'i 4'e böldüğünüz zaman arkadaşlar 28 32 Bu da veriyor Öyle değil mi bakın 35'i 4'e bölün 35 32 Evet kalan ne 3 buradan 2 tane geldi aynı mantık bakın X7 yani 27 5 ekleyin 3 ekleyin 57 bakın 87 yine 4 ile böldüğümde 3 kalanını verecek kaç oluyor arkadaşlar 24 bakın kalan 3 57 için söylüyorum 17 olmuyor 87 için bakın 48 yani kalan kaç oluyor 3 oluyor çünkü bakın 8 bölünüyor zaten Arkadaşlar aynı şekilde 80 84 kalan ne 3 olmuş oluyor geldik bakın x9a 3 ile bölünebilmesi için 39 69 99 bakalım 39 36 4E böldüm kalan 3 69'da arkadaşlar kaç oluyor 24 olmuyor 28 kalan bir bakın 19 16 olduğu için arkadaşlar kalan ne 3 şimdi Kaç tanesinde oldu bakalım 2 4 6 8 tanesinde ne vardır Tabii ki arkadaşlar ne oluyor bu şartların hepsini sağlamış oluyor yani böyle bir soru gelir mi diye sorarsanız söyleyeyim gelmez ama Bizim amacımız arkadaşlar hani birden fazla şeyi Sonuçta bu bir deneme adı üstünde birazcık daha böyle hani sınavın da üzerine çıkıyoruz ki zor testler dediğim için zor denemeler Daha doğrusu Sonlara doğru Onun için Yani bu tarz sorularda görmeniz normal En azından konuya olan hakimiyetini arkadaşlar ölçmek adına güzel bir soru Şimdi geldik 12'ye bakın diyor ki bize bir pasta ne diyor belirli bir fiyata ürettiği yaş pastalarının her birini 12 eşit dilime bölerek her dilimi aynı fiyattan satmaktadır 4 dilim yaş pastanın satış fiyatı bir bütün yaş pastanın alış fiyatına eşittir Şimdi arkadaşlar bizim elimizde bir pasta var ve biz bunu ne yapmışız 12 eşit dilime bölmüşüm malde bir tane pastamız var biz bunu ne yaptık 12 dilim oldu bakın 12 dilim doğru mu şimdi ve ben ne yapıyorum Her dilimi aynı fiyattan satıyorum Yani 12 dilim olsun arkadaşlar 12 Dilim ve ben bunun satış fiyatını diyorum ki her birinin satış fiyatı atıyorum Her bir dilimin için x L olsun Yani normalde o zaman benim elime geçen para ne olmuş oluyor 12x liraya ben satıyorum bakın bunu Öyle değil mi Her bir dilimi x liradan satarsam ne olur 12 dilim 12x liraya Satılmış olur diyor ki bana burada 4 dilim yaş pastanın satış fiyatı bir bütün yaş pastanın alış fiyatına eşit o zaman arkadaşlar alış fiyatım bakın satışım benim satış 12x alış ne Alış o zaman kaç oluyor 4x oluyor doğru mu hani 4 dilim yaş pastanın satış fiyatı bir tane pastaya eşit Yani ben 4'ü almışım 12'ye Satmışım öyle düşünün pastane diyor 18 yaş pasta üretip tamamını sattığı bir gün 2880 kar elde etmiş arkadaşlar bakın Benim buradaki karım ne kar bakın bir tanesinde bir tane pastada 88x lira benim karım yok mu Ben toplam o gün kaç ka tane Satmışım 18 yaş pasta satıyorum O zaman diyorum ki 18 x 8x eş ne kadarmış 2880 Yani 2880 hemen buradan işlemimizi yapalım Ne yapacaksınız verilen ifadeyi bölüyorum 8 16 18 direkt olarak mesela 9A böldüm 2 9A böldüm 3 kere bakın 320 daha sonra arkadaşlar 16 olduğu için 16'ya böldüm ne geldi 20 yani x 20 olmuş oluyor bize sorulan ne bir dilim yaş banın satış fiyatı ki zaten buydu x'i Bu da ne oluyor 20l olmuş oluyor Tamam mıdır geldik 133'e A5 = 2 olmak üzere K bakın ü eş 4 doğal sayısı için ak sayısı verilmiş biçimde tanımlanıyor Buna göre A10 diyor nedir diyor arkadaşlar aslında bir Hani dizi sorusu yani normalin dışında Mesela bu tarz ÖSYM sorular sorabiliyor K = 2K + bakın Ak + 1 Şimdi burada nasıl düşüneceğiz arkadaşlar Bakın aynı olan ifadeleri bir tarafa gönderin Burada hemen şunu yapabilirim ben bunu bu tarafa gönderiyorum bakın şöyle Ak - Ak + 1 = bakın 2K bize neyi soruyor kimi vermiş a5'i vermiş a110u soruyor O zaman ben de buna göre ilerleyeceğim diyorum ki ben K gördüğüm yere 5 yazarsam bakın ne olur A5 - A6 = 10 6 yazarsam bakın yerine A6 - A7 = 14 değil mi yani 2 x şey 2 x 6 pardon 12 Burası 12 K gördüğüm yere 7 yazarsam bakın A7 - A8 = 14 bu şekilde gidecek bakın 10 12 14 16 Burası A9 ve en son a 10 olduğu için arkadaşlar ne oldu bakın Burası da 18'de bitmiş olacak A8 A9 böyle gidiyor ben şimdi bunları taraf tarafa toplarsam bakın taraf tarafa topladık Ne oldu bakın 7'ler gitti 8'ler gitti 9lar gitti Ne Kaldı 6'lar gitti A5 kaldı yani A5 - A10 dediğim ifade bakın 10 12 14 16 18 Ya da şöyle düşünün ortadaki sayı çarpı bakın ne olacak terim sayısı böyle düün 14 X 5 ne oluyor 70 oluyor a5'in değeri neydi 2 Değil mi arkadaşlar Burası 2 ise ben bunu bakın şurada 2'yi yazdım at bunu karşıya 68 o zaman A10 ne olur A10 = - 68 değeri olur yani cevap nedir e seçeneğidir Geldik 14 sorumuza a ve b yayınevlerinin sınavına giren 1000 kişiden oluşan bir grupta a yayn evinin sınavına giren kişilerin % 40'ı B yayınevinin sınavına da giren kişilerin % 30'u kadındır diyor Şimdi arkadaşlar bakın şöyle düşüneceğiz Burada iki tane yayın var a ve b diye düşünelim Eee 1000 kişiden bakın a ve b yayınevlerinin sınavına giren 1000 kişiden oluşan bir grupta toplam 1000 kişilik bir grup var a yayınevinin sınavına giren kişilerin % 40'ı kadın ben o zaman bunu şöyle diyeyim ben buraya mesela 100x olsun bakın burada farklı farklı değerler vereyim şöyle diyeyim Burası direkt 100x diyeyim ben buna bakın 100 ile başlayayım Burası 100x olsun tamam mı burası da arkadaşlar 100y olsun şimdi diyor ki bana a yayınevinin bakın sınavına girenlerin kadın olanlar neymiş yüzde toplam neymiş arkadaşlar % 40'ı kadın yani Burası ne olur 40x olur erkek Ne o zaman 60x burada arkadaşlar Bakın aynı şekilde Eee BD kine % 30'u kadın yani kadın ne oluyor 30y erkek nedir 70 y olmuş oluyor değil mi bunları yazdık şimdi diyor ki bana sınava giren kişilerin % 65'i Erkek olduğuna göre Arkadaşlar bunun % 65'i erkekmiş nasıl düşüneceğim ben bunu erkekler bunlar değil mi o zaman 60x + 7y = diyorum 100x + bakın 100x + 100 y'nin % 65'i hemen yazıyorum 65/100 şimdi buradan sadeleştirmeler imizi yapalım bakın şöyle 100'ler gitti Daha sonra her tarafı 5'e bölüyorum bakın Burası 13 5'e bölüyorum arkadaşlar 12 bakın Burası ne oldu 14 yani 12x karşıya attım bakın Burası şöyle düşünün 12x + 14Y = 13x + bakın 13y oldu yani buradan şu oluyor x'i bu taraf y'yi de bu tarafa attığım zaman y = arkadaşlar x geldi peki Buraya toplam Bakın bu sınava giren toplam kişi sayısı neydi 1000 doğru bakın yazalım o zaman xile y birbirine eşitse toplayın Şimdi bunu 200x = 1000 bakın Bunlar gitti x ne geldi 5 yani x ile y birbirine eşitmiş Neyi soruyor bize a yayınevinin sınavına giren toplam kişi sayısı kaç e arkadaşlar ikisine de eşit sayı kişi girmiş Yani toplam nedir 500 çünkü x 5 geldiği için 500 diğerine de 500 olduğu için toplam ne oluyor 1000 olmuş oluyor geldik 15 sorumuza bakın Burada da bize diyor ki mavi ve kırmızı renkte belirli sayıda topun bulunduğu Bir torbada bir mavi topun ağırlığı bir kırmızı topun ağırlığının 3 katıdır arkadaşlar bakın mavi ve kırmızı var bir mavi topun bakın ağırlığı neymiş kızın 3 katı O zaman ben buna x dersem mavi ne olur 3x bakın Hemen bunları Yazın arkadaşlar problem çözmek istiyorsanız hemen Ne yapacaksınız soruyu tablolaştırılması neydi 70 tane olduğu için de bakın 70 - y Şimdi size soruyorum diyorum ki arkadaşlar sorudaki cümleye Bakın bu toplardan kırmızı topların toplam ağırlığı kırmızı topların toplam ağırlığı deyince ne yaparsınız adetle sayıyı çarparsınız bakın x x 70 - y değil mi neymiş mavi topların 2 katına eşit yani Mavileri çarpıyorum bakın 3x y x 2 peki buradan x' L birbirini Ne oldu çat çat götürdü ne oluyor 70 - y oy 6y dersek 7y = 70 bakın Y nedir 10 Zaten arkadaşlar şimdi y'yi bulduk bize neyi soruyordu Tabii ki başlangıçta kaç tane mavi top vardır diyor 10 tane ne vardır mavi top vardır geldik 16 sorumuz bize burada da arkadaşlar diyor ki bir mağaza diyor satışları artırmak için ayakkabıları etiket fiyatı üzerinden % 25 indirim uyguluyor Yani bizim bir ayakkabı fiyatımız var bakıyorum Eee hemen şöyle ayakkabı arkadaşlar ayakkabının Neyi soruyor bize mağaza bu satıştan % 120 kar elde ettiğine göre ayakkabıların etiket fiyatı diyor yüzde kaç kararla belirlenmiştir Şimdi arkadaşlar Normalde etiket fiyatı var bir ayakkabının etiket fiyatı Hani normalde fiyatı nedir falan demediği için 100 de diyebilirsiniz 100x de diyebilirsiniz şimdi diyor ki bana etiket fiyatı üzerinden 125 indirim uygulanıyor bakın indirimli fiyat ne oluyor indirimli fiyat hemen ben bunu % 25'ini alırsam yani 100'ün 125'i ne yapar 25 yani ne oluyor 75x olmuş oluyor durum bu bana diyor ki Buna rağmen bakın Böyle olmasına rağmen % 120 diyor kar elde ediyor Şimdi arkadaşlar bakın 0 Karlı fiyatı bu şimdi bunu şöyle düşünebilirsiniz ben şimdi bunun alış fiyatına maliyetine bakın maliyeti var sonuçta bunun maliyetine de 100y diyeyim Tamam mı Ya da atıyorum fark etmez 100y deyin 100a deyin 10 deyin Şimdi ben 75'e sattığım halde 10020 kar elde ediyorum yani Arkadaşlar bunun ü 0 koyarsanız bakın % kar koyarsak 20'ye Yani aslında neye satıyorum 120y = 75x adam adamın sorduğu şu diyor ki ayakkabıların etiket fiyatı yüzde kaç kararla belirlenmiştir xile y arasındaki olayı bulacağım Yani tek olay bu her tarafı ister arkadaşlar bakın 25'e bölelim şöyle 25'e böldüm ya da 5'e böldüm bakın Ne oldu 15 değil mi 5'e böldüm 5e böldüm kaç oldu bakın 24 3'e böldüm 5 3'e böldüm arkadaşlar 8 Bunun anlamı şu y gördüğüm yere 5 x gördüğüm yere 8 yazabilirim Yani benim ma etim 100 ydi yaz yerine Yani sen 500'e almışsın ayakkabıyı satıyorsun etiket fiyatın 100x yani 800 arkadaşlar Buradaki bizim karımız ne bakın 500'de 300 kar var bakın kar 300 doğru mu ama kaçta bu 500'de 500'de 300 kar varsa yüde soru işareti diyorum Kara Buradan da arkadaşlar bakın şöyle sade değiştirin 5'e bölün ne oluyor % 60 karla satıyoruz cevap nedir e seçeneğidir Geldik 17 sorumuza bakın Burada da Yaşla alakalı bir soru Hakan diyor 4 yıl önce doğmuş olsaydı annesinin bugünkü yaşı Hakan'ın yaşının 3 katı olacaktı bakın hemen arkadaşlar burada şuna bakacaksınız Hakan ve anne diyorum Hakan doğduğu zaman annesi 24 yaşında bakın soruyu sonuna kadar okuyun özellikle yaş problemlerinde şimdi o zaman ben burada şunu söyleyeyim irim Hakan'la annesi arasında 24 yaş var arkadaşlar ben buna x dersem burası 24 + x olmuş olur annesi doğru mu sıfırken 24' müş şimdi diyor ki Hakan 4 yıl önce doğmuş olsaydı yani 4 yıl önce doğması demek o kişinin daha büyük olması demek yani yaşı x + 4 olsaydı ne oluyormuş annesinin bugünkü yaşı Hakan'ın yaşının 3 katı olacaktı Yani şöyle söylüyorum annesinin bugünkü yaşı Hakan'ın yaşının 3 katı olacaktı diyor bu işte bakın 24 + x = 3x + 12 12 = 2x ise X nedir 6 bize neyi soruyor Hakan bugün diyor kaç yaşındadır 6 yaşındadır cevap nedir A seçeneğidir geldik 18'e arkadaşlar bakın Burada da bize diyor ki bir otobüs a ve b şehirleri arasındaki yolu sabit hızda 6 saatte gidiyor hemen yazıyorum bakın şöyle a ve b diyorum a ve b arasın ne yapıyormuş 6 saatte gidiyormuş Bu otobüs hızını 10 km artırırsa aynı yolu 4 saatte gitmektedir neydi hızın problemi hız olayı neydi yol eşittir hız çarpı zaman erkeklerin şov yaptığı kızların kaçarak uzaklaştığı konu diyorduk hatırlayın Yani tek bir formül var yol eşittir hız çarpı zaman ama bu tekrarlardan sonra kızlar da Şov yapacak Ne yapacaksınız burada 6 saatte gidilen bir yol var arkadaşlar bakın adam buradan v ile gitsin ne kadar sürede gidiyorum 6 saatte gidiyorum değil mi Tamam şimdi diyor ki hızını diyor 10 km arttırırsa Yani ben artık V + 10'da gidiyorum ve ne oluyor 4 saatte gidiyorum aynı yolu 4 saatte gidiyorum şimdi arkadaşlar Ben size demedim mi yol eşittir hız çarpı zaman diye bakın yol hız Ç zaman ne yapacaksınız Burada hemen yazıyorum yani a yolu eş diyorum ne olacak v x 6 ikincisinden ne V + 10 x 4 buradan v'yi çok rahat bir şekilde bulabilirim sonrasında yerine Yazarsam da artık yolu da bulabilirim bakın 6v = dağıtın bunu 4V + 40 2v = 40 İsa V = nedir bakın 20 v'yi buldum Yani aslında bu adam 20 ile gidiyor 20 x 6 O da nedir 120 bize neyi soruyor aradaki yolu soruyor 120 km cevap ne oluyor C seçeneğidir geldik 19'a arkadaşlar burada da bize diyor ki Burcu diyor parasının 2/3 Akif'e verirse Akif'in 120 t'si oluyor Akif parasının 2/3 Burcu'ya verirse burcunun 90 t'si oluyor şimdi o zaman ben burada şöyle söyleyeceğim 2 kişi var bakın burada burcu ve Akif var doğru mu şimdi bunun parasına Ben 3x diyeyim bunun parasına da 3y diyeyim çünkü 2/3 alıyorum şimdi bana diyor ki soruda Burcu parasının 2/3 Akif'e verirse arkadaşlar Burcu Akif'e 2/3 yani 3x 2/3 eş 2 xini verdi Akif'in ne kadar parası oldu 3y + 2x oldu artık ve bu para ne kadar 120l olmuş oluyor Tamam Bunu yazdım Buradan bir denklem buldum geldim bakın buraya nereye Akif parasının 2/3 tam tersi yani bu da buraya bakın ne veriyor 2/3 artık anladık 2 y'si verirse Yani buradan buraya bakın 2y verirse o zaman burcunun parası ne oluyor bakın 3x + 2y = diyorum o da arkadaşlar ne oluyormuş 90l diyor şimdi soruda ne soruyor burcu ile Akif'in başlangıçta kaç TL'si vardır Arkadaşlar şimdi Ben burada Bakın şu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsam 5 tane x + 5 tane y = 210 her tarafı 5'e bölün bakın x + y = 5'e böldüm 42 oldu bana neyi soruyor Akif'le burcunun toplam parasını bulalım Akif + Burcu 3 parantez x + y'yi Soruyor yani 3 x 42 6 126 olmuş oluyor cevap nedir D seçeneğidir geldik 20 sorumuza bakın Burada da diyor ki bize yalnızca fındık ve Şekerden oluşan bir fındık ezmesi tarifinde fındık ve şeker belirli oranda karıştırılmaktadır Tamam Fındıkla şekeri karıştırıyoruz bu tarife göre 32 kilogram şeker ve 45 kilogram fındığın bulunduğu birinci imalathanede fındık ezmesi üretildiğinde yalnız 7 kilogram şekerin arttığı Şimdi arkadaşlar Birci imalathane var Adam diyor ki fındık ve şekerden oluşuyor diyor bakın ve ne kadarmış bu 32 şeker var 45 fındık var doğru mu artan ne arkadaşlar artan 7 kilogram şeker artmış 7 Şeker arttıysa Hani -7 diyorum kullanılan ne 25 şimdi fındığın şekere oranını düşünürsen bak fındık böl şeker oranı 45/25 oranı var bu oran sabit Peki diyor ki bana 30 kilogram şeker ve 63 kilogram fındığın bulunduğu ikinci imalathanede arkadaşlar ikinci imalathanede yine fındık ve bakın şeker diyorum ne kadarmış bu 30 şeker 63 fındık var bu oran yine arkadaşlar korunmak zorunda diyor ki bana fındık ezmesi üretildiğinde yalnızca belirli miktarda fındık artıyormuş Yani demek ki şekerin tamamı kullanılmış arkadaşlar şekerin tamamı kullanıldı ise bakın şekerin tamamını kullandım fındık böl şeker oranı diyorum 45 B sadeleştirin Buradan Bakın 5'e böldüm 99/5 bu oran hep sabit 99/5 Peki şeker neydi 30 bakın fındığı yazıyorum bö 30 diyorum şöyle buradan ne gelir 6 yani fındık eş 54 fındık kullanılmış bakın yani şekerin tamamı kullanılmış O zaman ne olmuş 54te fındık kalmış yani kullanılmış Neyi soruyor artan fındık miktarını e arkadaşlar artan fındık miktarı 63 -54 O da nedir 9 arkadaşlar ne olmuş fındık artmış güzel bir soru bakın cevap nedir e seçeneğidir Evet arkadaşlar bakın geldik şimdi 21 sorumuza bize burada diyor ki bir iş yerinde çalışan 6 kadın ve 4 erkekten her biri Haziran veya Temmuz aylarının birinde olmak üzere bir aylık izin kullanacaktır İş yeri sahibi bu aylardan her birinde tüm çalışanların yarısı izinli olacak şekilde bir planlama yapmak istiyor Yani bakın şöyle düşünün kadın ve erkek olarak düşünürsek 6 tane kadın 4 tane erkek var diyor ki temmuz ve Haziran aylarında Yani haziran temmuz olarak E ne yapıyoruz izin verecek ama diyor ki yarınız kalsın diyor yani ne alacak Eee yarısı izinli olacak yarısı da çalışacak hem Haziran ayında hem de Temmuz ayında iş yerinde en az bir erkek bulunması gerektiğine göre kaç farklı planlama yapılabilir Şimdi arkadaşlar bunu nasıl düşüneceğim bakın şöyle düşünelim Haziran ve Temmuz diyorum Haziran bakın ve Temmuz ayları şimdi planlama nasıl olabilir şöyle olabilir mesela burada erkek ve kadın olarak düşünürsek bakın erkek kadın olacak şekilde yazmam lazım O zaman en az bir erkek olacak Yani bir tane erkek olur sonuçta 5'e 5 olacak ya bakın Yarısı Demek 5'e 5 toplam 10 kişi var o zaman 4 tane kadın doğru mu o zaman buraya ne oluyor yani otomatikman diğerleri öbür tarafa gitmiş oluyor yani bunu şöyle düşünebilirim burada o zaman ne olur 4 tane erkek Bir tane kadın olayı anlayın diye söylüyorum şimdi peki başka ne olabilir ya da yani sonuçta planlamayı böyle yaptım ya da 2i tane erkek iki tane kadın olabilir ya da 3 erkek bir kadın olabilir ya da 4 erkek arkadaşlar Hiç kadın olmayabilir mi olur mu o zaman buraya erkek kalmaz diyor ya Bize adam bakın hem Haziran ayında hem de Temmuz ayında işlerinde en az bir erkek olacak o zaman arkadaşlar bakın erkeklerden biri buradaysa diğeri öbür tarafta olacak yani 3 tane durum var Şu 3 durumu yazsam yeterli otomatikman Diğerleri de zaten Öbür tarafa gitmiş olacak şimdi O zaman bunu hemen Deneyelim bir kadın bakın şöyle söylüyorum Bir kadın 4 erkek seçin nedir Bir kadın y bir erkek 4 kadın Daha doğrusu 4'ün birlisi erkekleri seçtim kadın ne 6'ın dörtlüsü ya da dedik bakın ya da farklı bir durum bunlar hep toplanacak yani 4'ün ikilisi bakın 6'ın ikilisi ya da ne oluyor 4'ün üçlüsü bakın 6'nın ikilisi şurası 3 olacak toplam 5 olması lazım şimdi bu işlemi Yapacak olursak arkadaşlar ne olur 4'ün birlisi yani 4'tür 6'ın 4'lüsü ne 6 2 eşit 6 x 5/2 buradan ne geliyor şöyle 3 60 tane geliyor bakın buradan 60 tane durum var geldik 4'ün ikilisi arkadaşlar ne oluyor 4 x 3/2 x 6 bakın 5 4 3 2 olmuş oluyor sadeleştir didik sadeleştir didik 2 bakın 20 Eee Burası ne oluyor 6 20 x 6 bakın 120 geldik şimdi Son duruma 4'ün üçlüsü 4 6'ın 2lisi 6 x 5/2 sadeleştir 2 Yani 12 60 da buradan geliyor topladığımız zaman ne oluyor 180 240 farklı durum vardır cevap nedir A seçeneğidir geldik 22 sorumuza bakın Burada da bir proje yarışmasına diyor katılan 10 projeden 3 a 2'si b 5i c okulundan hemen yazıyorum arkadaşlar bakın a b ve c okullarından 3 tane a 2 tane B 5 tane C okulundan öğrenciler tarafından hazırlanmıştır yarışma sonucu her biri farklı okullardan olan ü proje ödüle layık görülmüştür bu sonuç jüri kimseyi kırmamaya çalışmış türünden dedikodulara sebep olmuştur diyor buna göre 10 projeden üçünün tamamen rastgele seçildiği varsayıldığında böyle bir sonuç çıkma olasılığı kaçtır arkadaşlar bakın olasılık neydi olasılık olasılık eşittir istenen bölü tüm diyor ki her Okuldan bir proje seçilmiş diyor Böyle bir durum nasıl olabilir hemen bakalım bakın 8 10 10un 3lüsü 3 tane rastgele seçiyoruz ama her Okuldan bir tane projemiz seçilmiş o zaman durum bu olmak zorunda değil mi hikayeye Bakmayın yani zor gibi gelebilir size ama arkadaşlar sınavda kolay soruyorlar bu konuyu bakın 3 x 2 x 5 B 10un üçlüsü nedir 10 x 9 x 88/3 x 2 x 1 diyorum hemen işlemi Yapacak olursak bakın buradan ne geliyor şöyle sadeleştir diim 3 sadeleştir diim 4 3'e böldüm 2'ye böldüm Evet 2'ye böldüm cevap da Arkadaşlar 1/4 gelmiş oluyor yani cevap nedir A seçeneğidir geldik 23 sorumuza bakın grafik sorusu Şimdi burada diyor ki aşağıda bir tarlanın dört kardeşi mirasta pay dağılımını gösteren daire grafiği verilmiştir Şimdi neyi soruyor Orkun ve Ayşe mirastan gelen paylarını diğer kardeşlerine eşit olarak paylaştırmıştır Payı yüzde kaç artmıştır Şimdi arkadaşlar burada nasıl düşüneceğim Bakın kimler var Eee Orkun ve Ayşe paylaştırıyor O zaman şöyle diyelim Orkun Ayşe Elif ve Serkan var şimdi bunların paylarını ben şöyle yazabilirim açıyla bölge Arkadaşlar doğru orantılı bakın doğru orantılı Orkun'a 60 geliyor Ayşe'ye 80 geliyor Elif'e 100 geliyor ve Serkan'a da 120 geliyor diyor ki Orkun ve diyor Ayşe diyor paylarını diyor eşit miktarda diyor paylaştırılmış yani ben payımı almıyorum diyorum 30'a 30 veriyorum 30 30 80i almıyor bakın 40'a 40 Şimdi bana diyor ki Serkan'ın Payı yüzde kaç arttı şimdi Arkadaşlar bunun artışı 70 değil mi kaçta 70 120'e Yani 120'e 70 artan 100de kaç artar diyorum öyle değil mi direkt orantı kurarsanız bakın x = 100 x 70/10 olur sadeleştir O da nedir Hatta düzenleyelim E yine bölüyorum 4'e böldüm bakın 3 4'e böldüm kaç oldu 25 oldu o da nedir 35 14 175/3 olmuş oluyor cevap nedir D seçeneğidir İşte bu kadar artmış oluyor geldik 24'e tarladaki diyor kendi payların tamamını satan Elif ve Serkan bu satıştan eşit miktarda para elde etmiş arkadaşlar Elif ve Serkan ne yapmış parayı yemişler burası 100x değil mi bakın Bu arkadaşlar 120x bunların payları şimdi diyor ki bana kendi içinde bağımsız düşüneceğim artık o o soru içindi yani burayı tekrardan arttırmıyor o o soruya bağlıydı Bir önceki soruyla bağlantı kurmayın bakın birbirinden bağımsız düşüneceğiz Elif kendi payının metrekaresini 00 t'ye satmış Şimdi arkadaşlar Elif 00 t'ye satıyorsa Yani şöyle değil mi 100x x 1200 eşit para kazanmış yani 120x x y bize neyi soruyor Serkan diyor kaça satmıştır diyor hemen arkadaşlar işlemi yapalım bakın buradan ne olacak 120 olduğu için 10 değil mi x' gitti Yani Y nedir 1000 Yani bu da metrekaresini ne yapmış arkadaş daha doğrusu kendi payını ne kadar satmış 1000 olarak satmış metrekaresini cevap yani a seçeneğidir geldik 25 26 bakın sayısal mantık Şimdi arkadaşlar burada da bize diyor ki bir bilgisayar yazılımında a ve b sayıları girildiğinde başka bir C sayısı bulma olayı şu şekildedir a ve b sayılarını oku Hemen bakın bunları çarpmış yani çarparak gidiyoruz Eğer ki bulduğun sonuç 80'den küçükse 4 adıma Aksi takdirde 5 adıma git yani 80'den küçükse A'nın değerini 3 artır B'nin değerini 1 arttır Bakın şimdi ne yapıyor biliyor musunuz a ve b sayılarını giriyorum ben bunları arkadaşlar burada çarpıyor şöyle a x b diyorum tamam mı sonucu buluyor Eğer ki eğer ki 80'den küçükse a'yı 3 arttırıyorum hemen üstüne yazayım A + 3 diyorum B'nin değerini de diyor 1 arttır diyor ve tekrar diyor ne yap burada hop buraya gel diyor tamam mı Yani eğer 80'den şu olursa yani 80'den büyük olursa hop ne yapıyor C değerini yazacak Hadi bakalım bu sonucu bir üretelim Arkadaşlar şimdi yazılıma girilen sayılar a ve b sayıları 3'e 4' müş bakın 3'e 4 3 ile 4'ü çarptım 12 12 80'den küçük olduğu için ne oldu hop başa döndüm 3 arttırdım 6'ya 5 çarpıyorum bakın ikinciyi ürettiğim de 30 oldu 80'den küçük yine 3 arttır 9A kaç oldu 6 oldu arkadaşlar 9A 6 O da kaç oluyor 54 oluyor tekrardan ne yapıyorum arttırıyorum artık burada 12'ye 7 oldu ve cevap ne geldi 84 80'i geçtiği için de arkadaşlar ne oldu direkt hemen yazılım ne yaptı 84'ü yazmış oldu şimdi diyor ki bilgisayarın yazdığı C sayısı hemen ben yine buraya yazıyorum bakın a ve b için diyorum bunu 3 arttırıyordu bunu da 1 arttırıyordu şimdi C sayısı 99m Arkadaşlar ben çarparak gideceğim Tabii ki bakın a x b şimdi bu 99 sayıları diyor yani 99 ise girilen a ve b sayıları hangisi olamaz diyor şimdi çarpımın sonucu 99 ister Bunu tersten gidin arkadaşlar yani şöyle düşünün 9 x 11 diye düşünebilirsiniz Hani arttırılmış hallerini düşünebilirsiniz Mesela bu ne olabilir hani şıklardan da ilerleyebilirsiniz mesela 6 ile atıyorum 10 Olabilir değil mi yani bakın A bu olabilir işte atıyorum şöyle düşünün 6 10 olsa 9A nedir 11'dir doğru mu 6'ya 10 gelir öyle yazabilirim başka üretebilir miyim onu söyleyeyim mesela ben buraya 11 yazsam bakın 11'i buraya yazsanız 88'e ne olabilir 8 de olabilir değil mi yani Hani bu şekilde üreteceğiz 99 sayısını Başka ne olabilir bakın orada büyük bir sayı gördüm Hani 5 ve 88'de olan bir şey var mesela 5 ve 88'li bir şey gelebilir mi ona da bakalım E buradan Hani ya da deneyeceksiniz hızlı hızlı şöyle düşünün 7 x 5 35 hemen bunu arkadaşlar 3 arttırın Ben olsam şıklardan ilerlerim hani böyle düşünmek yerine kaç oldu 8 x kaç oluyor 8 oluyor Bakın Gördünüz mü 64 gitti Yani hani 8 x 88'e geliyor Bir daha tekrar Yani amacım şunları bulmak Mantık olarak bu ya da istiyorsanız mesela buradan yine devam edebilirsiniz 3 x mesela 33 böyle de ilerleyebilirsiniz mesela atıyorum Burası 30'dur tamam mı burası mesela 2'dir çarptığım zaman bu olmuştur Ya da buraya 3 yazarım buraya 33 yazarım Hani bunların hepsini deneyebilirim Çünkü orada Bakın büyük bir sayı var 271 var yani bir daha geri gidin 3 düşürün bu sefer geriye doğru gidiyorum bakın 27'ye 1 Yani bu da olabilir Anlaşıldı mı Bunların hepsini arkadaşlar ne yapmamız lazım düşünmemiz gerekiyor ya da 6'ya 10 dedik ya geriye gidin 6ya 10'u bakın 3 geriye gidin kaç oluyor 3'e Hani 3'e 9 gördünüz mü bakın 3'e 9 olur ama 5e 8i arkadaşlar bulamazsınız tamam Bakın istiyorsanız yazın 8 x 9 72 bakın 8E 9 oluyor 728 küçük bakın Burası 11'e 10 oluyor 110 oluyor Anlaşıldı mı 99'u bulamazsınız Onun için cevap nedir D seçeneğidir ki sayısal mantığın genelde arkadaşlar son soruları birazcık daha böyle uğraştırıcı ve seçici oluyor bilginiz olsun ilk sorusu hemen Çat diye çözebileceğiniz tarz oluyor geldik şimdi bakın geometri sorularına şimdi diyor ki bize abc bir üçgen demiş bakın ikizkenar üçgen 12 4 var neyi soruyor alanı soruyor hemen arkadaşlar ikizkenar üçgen özelliğini kullanacağız bakın tepeden indirdiğim dik mi taban 2 eşit parçaya bölüyor 6 8 1 üçgeni buradan 6 8 10 üçgenini kullanırsam bakın şurası taban 4 nedir yükseklik 8 alan ne 8 x 4/2 o da nedir cevap 16 alan bizde yoktur yalan diyoruz ve cevap Denizli olmuş oluyor geldik 28 Burada da bakın a bcd kare demiş 15 Neyi vermiş af diyor 4 K3 Neyi soruyor adi yani kenarı soruyor hemen Arkadaşlar burası kare olduğ için bakın ben burayı şöyle ortadan böyle köşegeni çekersem 45 45 ayırdığı için Burası ne oluyor 30 90 İsa Burası ne 60 D Bakın şimdi Şuradaki uzunluk Burası ne 4 K3 şimdi 60'ın karşısı 4 K3 ise demek ki or zaman burası 4'tür bu da 8'dir şimdi X'in √2 katı bakın x √2 = 8 ise x nedir 8 b2den bakın ne geliyor 4/2 olmuş oluyor cevap nedir D seçeneğidir geldik 29'a şekildeki diyor Tam daire yarıçapı 4 cm olan a ve b Merkez çe çemberleri dıştan o merkezli yarım çember ise içl teğettir diyor Tam dairenin yarıçapı kaç santimetredir yani dairenin yarıçapını soruyor Şimdi arkadaşlar Burası bakın Merkez olsun hop şöyle gelir bu Evet şöyle gelir bu da arkadaşlar buradan böyle Bakın ben diyorum ki Buraya mesela şuraya R desem bakın Burası da rdir Burası 4'tür burası da 4'tür ö değil mi yani ikizkenar üçgen geldi şimdi buradaki ifadeyi şöyle de yapabilirim Normalde bakın bunu şöyle indirdiğim zaman arkadaşlar Sonuçta Burası da R olmuş oluyor değil mi şimdi burayı bakın Burası 4 olduğu için bakın şurası hani yarım daire tamamı bunun 4 o zaman Şuradaki parça yani Burası 4 - R oluyor şimdi bunu dışarı bir alın y Çünkü burası 90 Dere bakın şöyle bir şey çıkıyor şimdi diyorum ki Burası 4 4 - R 4 + R şimdi Hangi üçgen sağlar Hemen direkt pisagoru uygulamak yerine 3 4 5 6 8 10 bunları değerlendirin Eğer ki Arkadaşlar burası R1 olursa 3 Burası ne geliyor 5 geliyor demek ki büyük dairenin yarıçapı ne oluyor yani r o da eşittir ne geliyor 1 geliyor bize zaten bunu sormuş oluyor cevap nedir D seçeneğidir geldik arkadaşlar son sorumuza dik koordinat düzleminde K pozitif gerçel sayı olmak üzere doğruları X ekseni doğruları ve x ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı 24 cm kedir Buna göre diyor k değerini soruyor kaçtır K diyeyim Kadir Gümüş gücenmesin yeld Önel gücenmesin Şimdi arkadaşlar burada bakın K kaçtır diyor ya hemen bakıyorum burada ne olacak E alan 24 bakın alan 24 bakıyorum burada şöyle koordinat sisteminde bakın X ve Y diyorum tamam mı x gördü 0 yazarsam x gördüğüm yere 0 Yazarsam Y ne oluyor k değeri oluyor k k değeri şimdi buradan y gördüğüm yere 0 yazarsam x ne oluyor - K oluyor yani atıyorum buradan geçiyor demek ki Arkadaşlar bu doğru şöyle geçiyor geldim şimdi x yerine 0 Yazarsam Y buradan geçiyor K'dan y gördüğüm yere 0 yazarsam bakın x ne geliyor x 2K oluyor o da nereden geçiyor onu da şöyle göstereyim o da burası şöyle 2K olsun Bu da böyle geçiyor Şimdi diyor ki bize Bunun ve bunlar arasında x Eksen arasında kalan bu bölgenin diyor alanı diyor bakın 24' müş diyor Arkadaşlar burası ne bakın 3K Burası ne K şimdi alan ne alan = k x 3K / 2 = 24 diyorum Sonuçta bana 24 olarak verilmiş Buradan da işlemi yapalım bakın 8 yani K'nın kares eş 16 ise k değeri ne geliyor K = 4 geliyor Çünkü pozitif dediği için 4'ü alıyorum ve cevap nedir A seçeneğidir arkadaşlar ilk sorumuz bakın yine ne rasyonel sayılar her yıl sınavda çıkan yine ÖSYM'nin sorduğu soru formatlarından Yine benzer tarzda sınavda da inşallah göreceğiniz soru formatlarından diyeyim bakın Burada hemen Ne yapacaksınız payda işliyorsunuz 5 2 3/5 oldu bakın 4 1 daha Ne oldu 5/2 oldu çarpıyorum 3 1 bakın 2/3 oldu Buradan sonra çat çat çat çat cevap da ne geldi 1 geldi geçiyorum şimdi 2 sorumuza bakın ondalıklı sayılarla ilgili bir soru Şimdi arkadaşlar burada verilen ifadelerde virgül kaydırma olayını yapabilirsiniz mesela Bakın ben bunu şöyle bölüyorum Ne oldu 4/5 oldu hani ondalıklı sayılarda işlem yapabilirsiniz Bu tamamen size kalmış bir şey bakın eşittir diyorum Şimdi burası 0 orası Dursun - 0.2 4/5 bakın 4/5 dediğim ifade nedir biliyor musunuz genişletin ondalıklı yazalım 4/5 88/10 yani 0.8 olmuş oluyor eş 0.50 dediğimi de ben şöyle de yazabilirim Yani sonunda 0'ı koysan da olur koymasan da olur çok da önemli değil - 0.2 B 02 08 daha ne oldu 1 oldu yani 0.5 - 0.2 da nedir 0.3 şıklarda ondalıklı da verebilir ya da bunu siz ne yaparsınız 3/10 diyerek yazarsınız cevap nedir C seçeneğidir geldik 3 sorumuza Bakın arkadaşlar üslü sayılarla ilgili yine güzel bir soru bakın düzenlemeyle alakalı bir soru Şimdi burada şöyle düşünelim 2 üzeri -3 aynen duruyor 4 üzeri 3 6 üzeri 3 8 üzeri 3 Yani ben burada bunu şöyle yazabilirim 2 üzer 3 x 2 üzer 3 diyerek yazabilirim çünkü hani burada 2 üzeri - 3'ü gördüğüm için çekeyim dedim Yoksa buradan da ne yaparsınız 2nin karesi falan diyerek de yazabilirsiniz Bu tamamen size kalmış bir şey eki diyorum 6 nedir 2 x 3'tür yani 2 x 3 Üzerinde ne var 3 var peki arkadaşlar 8 dediğim ifade ne ben bunu da böyle yazıyorum 2 üzer 3 x 4 üzer 3 diye yazıyorum amacım 2 üzeri 3'ler çekmek hemen bunu aldım Bakın bu tarafa 2 üzeri -3 x 2 üzeri bakın 3 şöyle 2 üzer 3 parantezine aldım Ne kaldı içeride 2 üzer 3 kaldı 3 üzeri 3 bakın 4 üzer 3 oldu e burası arkadaşlar 1 getirmez mi üstleri topladım 0 oldu peki buradan ne geldi 8 - 27 + 64 oldu o da eşittir ne geldi 72 bakın 72'den 27 çıkarsa ne oluyor 5 55 olmuş 45 mi oluyor Evet 45 oluyor doğru 45 cevap D seçeneğidir geçiyorum 4 sorumuz bakın Burada da K bir gerçel sayı demiş üste ifade verilmiş hemen bu ifadeyi bir düzenleyelim 1/12 üzeri K diyor Ben buradan ne yapıyorum 1'in tüm Kuvvetleri 1'dir 1/1 dediğimiz ifadeyi Arkadaşlar şöyle yazabiliriz 12 üzeri K diyebiliriz bakın eş 88/3 bunu da açabilirim yani 8 üzeri K - 1 B bakın 3 üzeri K - 1 diyerek bunları yazabilirim Şimdi arkadaşlar bakın verilen ifadeyi düzenleyeceğiniz peki burada düzenleme işlemini yapalım Daha sonra İçler dışlar çarpımı yapabilirim yani buradan diyorum ki 1/1 nedir 4 x 3 üzerine K yazdım eş 8 dediğim ne 2 üzeri 3 üzerinde bakın K -1 var 3 üzeri K -1 ne 3 üzeri k x 3 üzeri -1 demektir Şimdi burada sadeleştirmeler imizi yapalım ne olacaktır bakın sadeleştirmede 3 üzeri klar gitti İçler dışlar çarpım yapabilirim buradaki ifadeyi Yani artık Burası şöyle oldu bunu 3 üzeri Sonuçta K -1 de bakıyorum Evet doğru buradaki ifadede arkadaşlar içler dışlar çarpımı yaparım ya da bunu şöyle yazabiliriz 4 üzeri k nedir 2 üzeri bakın 2K eş 2 üzeri şöyle 3K - 3 alt taraftan da ne geldi bakın 3 üzeri oldu Şimdi arkadaşlar buradaki ifadede şöyle bir şey olmuş oluyor Burası 3 üzeri -1 olduğu için bakın 3 üzeri -1 eş çarpıyorum 2 üzeri oldu bakın 2 üzeri 2K şöyle çarpım durumunda ne olur 5K - 3 olur yani çarpıyoruz Ya bunları çarpılırken üstler toplanırdı zaten ne var -3 var bizden ne istiyor 32 üzeri k'yı istiyor verilen ifadeyi yine bakın şurada toparlıyorum zaten 32 üzeri K gelecek bakın burası 3 -1 1/3 = 2 üzer 5K x 2 üzer -3 bakın çıktı 5 üzeri K'dan 1/3 = 32 üzeri k x 2 üzeri 3 nedir 1/8 88'i Arkadaşlar gönderin 32 üzeri K eş bakın İçler dışlar çarpım yapıyorum 88/3 olmuş oluyor cevap nedir D seçeneğidir zaten bizden istenen nedir 32 üzeri k olmuş oluyor geldik 5 sorumuza Şimdi arkadaşlar bakın Burada da a ve b pozitif sayı B - a'yı soruyor şimdi orantının bir özelliği vardı neydi ben üste yaptığım ifadeyi Hani bir orantıda paylar toplanır paydalar toplanır orantı bozulmaz paylar çıkartılır paydalar çıkartılır orantı bozulmaz O zaman burada b - a olduğu için ben buradan da B - a'yı elde edeyim nasıl yaparım şöyle arkadaşlar burada bakın birbirinden çıkartacaksınız - a diyorsam B'den a'yı çıkart 6 -4 = yine 88/6 4'ü çıkarttım yani eşitlik hiçbir zaman bozulmaz şimdi İçler dışlar çarpımı yapacağım Tabii ki burada ne geliyor b - a ç bakın b - a ifadesi eşittir diyorum nedir Burası ne 2 2 x 8 16 ikisi de aynı olduğu için Arkadaşlar burası nedir Tabii ki de b - a Bunlar Hani a ve b pozitif sayıları olduğu için bx A'nın zaten kendisini soruyor o zaman bx a arkadaşlar farkı ne olmuş oluyor burada ifade nedir 4 olmuş oluyor cevap nedir B seçeneğidir geçiyorum 6 sorumuza X1 gerçel sayı demiş x k + x + 1 x 1/2 k - 1/1 28 olduğuna göre x diyor kaçtır hemen Ne yapacaksınız verilen ifadede bakın payda eşit diyorum önce burada zaten Yukarıdaki ifade x k + x + 1 bakın yazalım x k + x + 1 Ç diyorum x - 1 / bakın x k = 28 Şimdi arkadaşlar bakın Yukarıdaki ifade bir şeyin açılımı neyin açılımıyla çıl Mına dikkat edin x k -1 x -1 x k + x + 1 diye açılıyor Evet üstteki ifade bu eşittir Bu ne 28 bizden ne istiyor X'in kendisini istiyor İçler dışlar çarpımı yaparsak Yani buradan ne olacaktır x k -1 28x k oldu bakın 27x K = -1 oldu x k dediğim nedir -1 27 neyin küpü - 1/27 - 1/3 yani cevap nedir A seçeneği olmuş oluyor Şimdi arkadaşlar bakın 7 sorumuz bize burada diyor ki a -1 x a + 1 bakın kök içerisinde 4A - 4 olduğuna göre a kaçtır köklü sayılarla ilgili bir soru hemen burada ne yapıyorum verilen ifadeyi bir düzenleyelim bakın burada şöyle düşünün arkadaşlar √ a + 1 var a -1 var Burası ne 4 parantezine alırsam a -1 Yani şöyle düşünüyorum bakın 4 parantezinde A -1 ifadesi var buradan Ben şöyle bir yazayım Önce a -1 x bakın a + 1 değil mi = 2 x ne oluyor a - 1 olmuş oluyor 4'ü ne yaptık dışarı aldık şimdi bakıyorum birbirini yok edecek ifadeler var mı yok mu Önce onu araştırıyorum yani Burası a -1 Yani şöyle düşünün 2'yi ben nasıl yazabilirim √2 x √2 gibi düşünün buradaki ifade de şöyle ö a -1 x bakın ö a -1 diyerek Ben bunu yazabilirim yanında ne var √ a + 1 2 Ç bakın A -1 oldu verilen ifadelerde bakın gördüğünüz gibi şunlar birbirini götürdü ne çık arkadaşlar a -1 + 1 yani İkisi de kökün içerisinde o zaman ben bunu tek kök içerisinde şöyle yazabilir miyim yani şu ikisinin çarpımı a -1 ile + 1'in çarpımı nedir a k - 1 = 2 Buradan da her tarafın karesini alırsam arkadaşlar bakın kare alıyorum a k - 1 = 4 bakın a k = 5 A ne geldi √5 - √5 gelir Tamam mı Yani bir şeyin karekökünü aldığınızda bir artılı bir eksilisi gelir Peki ben burada hangisini alacağım yani verilen ifadede bakın artı mı eksi mi hocam ikisi de var şıklarda soru yanlış değil kökün İçerisi negatif olabilir mi olamaz Eğer ki sen eksiyi alırsan kökün içerisinde negatiflik olur ve tanımsızlık olur Onun için cevap nedir Tabii ki - K5 yani a seçeneğidir geldik 8 sorumuza küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık 3 tam sayıdır demiş verilen ifadeler x - y farkı nedir Arkadaşlar bunlar ardışık ise aralarındaki farkın 1 olm olması gerekiyor Yani ben buradan hemen şunu söyleyebilirim x / 2 - bakın X4 = nedir 2 payda eşitli x / 4 = 2 yani X'in değeri nedir bakın 8 olmuş oluyor o zaman burada şöyle bir şey çıkıyor Hani Burası 8 olduğu için bakın yazalım 88'i yerine 2 < y / 8 O da küç bakın nedir 4 Öyle değil mi 88/2 Demek ki burası bakın bur 3 olması gerekiyor Yani y / 8 = 3 o zaman Y nedir oy yani 24 olmuş oluyor Neyi soruyor bize x - y farkı bakın Buradan da x - y = x 8di yiz de 24'ü cevap da Nedir -16 yani cevap nedir A seçeneğidir geldik 9 sorumuz a b CD birbirinden farklı gerçel sayılar a - b = c b x c x d 0 demiş hangisi doğrudur Şimdi arkadaşlar bakın yorum sorusu C sayısı yani a - b = c b x c x d 0 diyorum ki burada bir 0 olayı varsa hani bakın a - b = c ya b x c x d = 0' mış şunu söyleyebilirim yani B'nin C'nin D'den biri en az biri 0'dır ama hangisi ona bakalım şimdi Tabii ki burada şöyle bir durum var Bunlar birbirinden farklı olduğu için arkadaşlar a eşit değildir B'ye a B'ye eşit olamadığı için de o zaman demek ki C eşit değildir 0a C kesinlikle 0 değil bakın C 0 değil peki diyorum ki ben size B sayısı 0 olsa bakın B 0 olsa diyelim tamam mı O zaman ne olur B = 0 ise a = c olur peki a ile C'nin birbirine eşit olma durumu olabilir mi olamaz O zaman demek ki Bu da 0 olamaz Demek ki o zaman B de 0 değil Demek ki D sayısı kesinlikle Nedir 0'dır o zaman şıklarda bunu arayacağım D'nin 0 olduğu kesinlikle doğrudur cevap Onun için ne oluyor Arkadaşlar D seçeneğidir geldik 10 sorumuza bakın Burada da diyor ki bize x y yx 2 basamaklı doğal sayıları 13 ile bölündüğünde elde edilen kalanlar toplamı 13'tür x + y toplamı kaçtır Şimdi arkadaşlar ben bir x sayısını 133'e böldüğüm zaman kalan diyelim atıyorum Burası y ise aynı şekilde daha doğrusu bu XY başka bir şey söyleyeyim oraya bakın Burası x y sayısı Şimdi ben bunu ne yapıyorum 13'e böldüm elde edilen kalanlar toplamı da 13 Yani ben buraya K dersem o zaman yx de 133'e böldüğümde kalan ne 13 - KD Peki biz Neyi biliyoruz arkadaşlar bölme bölünebilmede ben buraya a diyeyim buraya da B diyeyim bakın bölmenin kuralı neydi bölene kadar değil ölene kadar demiştik 133a + K ilk Kural bırakmak yok Ona göre yx ifadesi ne olacak 13B + 13 - K Doğru mu bu şekilde olmak zorunda peki diyorum ki Arkadaşlar ben bunları taraf tarafa toplasam Hani x + y'yi soruyor ya x + y nereden gelir toplarsan gelir bak 11 tane x + y = zaten klar gidiyor 13 13 13 13 parantezine aldığımda A + B + 1 olmuş oluyor Bitti arkadaşlar bakın buradan ne geliyor biliyor musunuz Yani buradaki sayı 13 buradaki sayı 11 Hani bana dese ki atıyorum bölüm buradaki şunlar neydi bölümlerle ilgili bir şey sorsa onu da bulurum buradan onu da bulmuş oluyoruz ama bize neyi soruyor x + y toplamı nedir Tabii ki cevap nedir 13 C seçeneği olmuş oluyor gel 11'e x tane kutuya sırasıyla 1 2 3 4 x'e kadar diyor konuluyor daha sonra kutulardaki alınıp 2x - 3 tane kutuya her birinde x + 1 tane top olacak şekilde paylaşılır x değeri kaçtır Arkadaşlar ben önce ne yapıyorum 1'den x'e kadar olan sayıları topları yani bunları kutulara atıyorum 1'den x'e kadar olan sayıların toplamı değil midir top sayısı yani Gaus amcam değil mi amcamın amcasının amcası yani x x x + 1 / 2 Benim neyim genel toplam formülüm n x n + 1/2 diyor ki bunlar toplam top sayısı Peki sen diyor Bunun yerine diyor bu topları 2x - 30 tane kutuya her birinde x + 1 top olacak şekilde yazabilirsin diyor atabilirsin o zaman toplam top sayısı 2ci durumda şu değil mi Her Bir kutuda bakın 2x - 30 tane kutum var ve her birinin içerisinde x + 1 tane top var Bu da neye eşit x Ç x + 1 1/2 eşit Çünkü top sayıları eşit olmak zorunda E buradan Bunlar çat çat gitti bakın 2 ile genişletelim 4x - 60 = x yani 3x = 60 X'in değeri nedir Tabii ki 20 Neyi soruyor bize Ahan da bunu soruyor cevap nedir C seçeneğidir geldik 12'ye A1 pozitif tam sayı demiş doğal sayı demiş 27'nin A'ya bölümünden kalan 3 arkadaşlar 7'yi Biz A'ya bölmüşüm ben buraya diyeyim ki x diyeyim ben şunu biliyorum bölmede arkadaşlar 1 yani A sayısı 3'ten büyük olmak zorunda 2 Bir de bunun sağlaması var yani 27 = a x x + 3 olmuş oluyor 3'ü bu tarafa gönderin 24 / a = x oluyor doğru mu yani bize a'yı soruyor ya onun için ben ne yapıyorum 24 b a = x dedim yani 24'ü bölen sayılar Kimler var arkadaşlar 1 var 2 var 3 var 4 var 6 var bakın 8 var 12 değil mi ve 24 var mı kaçırdığımız bir yer yok ama 3'ten büyük olanları alacaksın Kaç tane onu mu soruyor Evet bakıyorum alabilecek kaç farklı değer vardır 2 4 kaç tane 2 4 5 tane bakın değer var cevap ne oluyor a seçeneği olmuş oluyor geçiyorum arkadaşlar bakın 13 sorumuz Şimdi burada da p ve q Asal sayıların arasındaki fark 4 ise pq ikilisine bir kuzen çifti denir yani iki tane asal var bakın pq tamam mı Bunların Aralarındaki fark 4 olacak hangisinin büyük olduğunu bilmediğim için direkt Ben bunu mutlak değer olarak yazıyorum buna ne deniyor kuzen çifti denir Buna göre aşağıdakilerden hangisi bir kuzen çiftinin toplamı olabilir Bakın şimdi arkadaşlar aralarındaki farkı 4 olacak şekilde ne yapmam lazım asal sayılar yazmam lazım yani siz bunu ister Bunu mutlak değer gibi düşünün yani p sayısı şöyle düşünebilirsiniz p = q + 4'tür ya da qy mesela p + 4 yazabilirim fark etmez yani Biri diğerinden 4 fazla olacak şekilde bir asal sayılar oluşturacağım Bakalım bunları Hadi bakalım Şimdi arkadaşlar tek tek yazalım bakın p ve q olarak düşünün bunu şimdi 2 sayısı asal bir sayı değil mi Ama sayılar büyük zaten bakın 2 ise değeri 6 olması lazım aradaki farkın 4 olması için 3 asal sayı ya 4 olduğu zaman ne olur 7 atıyorum mesela bakın 5 4 ekleyin 9 ama asal sayı değil bunlar bakın gördüğünüz gibi yani aradaki fark ne olacak 4 olacak ya da bunu şöyle düşünün verilen sayının toplamını direkt 2'ye bölün Anlaşıldı mı 2'ye bölün 2'ye böldükten sonra 2 ondan 2 ondan gidin Hani aradaki olayı anlatmaya çalışıyorum Hani diyelim toplam 20 toplamı 20 olabilir mi 20 2'ye böl 10 o zaman buna 8 ver diğeri ne oluyor 12 oluyor asal mı değil 36 2'ye böl 18 2 10'a ver 2 10'a ver kaki farkı 4 yap yani 18 bakın 16'ya kaç oluyor 20 mesela 40 Bunlar iki tane kuzen çiftinin toplamı olabilir mi yarısı ne 20 20 bakın Ne oldu 18'e 22 54 ne oluyor bakın 27 kaç oluyor 27 25'e 29 gibi böyle düşünebilirsiniz 78 78'in yarısı ne 39 Öyle değil mi 39 olmuş oluyor bakın 37'ye kaç oldu 41 Öyle değil mi bakın 37'ye 41 Evet ikisi de asal mı arkadaşlar asal olduğu için de cevap nedir e seçeneği Evet 78 toplamı olabilir yani buradan gitmektense tersten gidiyorum 2'ye bölüyorum şıklardan 210'a 210'a vererek ne yaptık cevabı bulmuş olduk geldik 14'e A1 gerçel sayı olmak üzere arkadaşlar fonksiyon sorusu bakın F2 -6 ymış hemen yerine yazıyorum F2 = 2A + 4/2 = -6 2A + 4 = -12 bakın 2A = -16 A nedir Arkadaşlar O da -8 bize neyi soruyor fa a'yı soruyor bakın fa Ben önce bir fxi bulayım FX değerini yani Yerine yazın -8 x + 4/2 ise F -8 nedir x gördüğüm yere ne yazacağım bakın -8 yazıyorum artık 64 68/2 O da eşittir nedir 34 olmuş oluyor cevap nedir e seçeneğidir Geldik 15'e arkadaşlar bakın Burada da bize diyor ki bahçesinde elma ceviz ve Kiraz ağaçları bulunan bir çiftçiye bahçede kaç tane elma kaç tane ağaç var diyor bahçede kaç tane ağaç var diye sorulduğunda Çiftçi elmaları saymazsam 26 Bakın arkadaşlar adamın bahçesinde elma ceviz ve kiraz ağacı var diyor ki biri soruyor bahçede diyor Kaç tane ağaç var diyor O da diyor ki elmaları saymazsan 26 elmaları saymazsan ceviz ı Kiraz eş 26 Peki cevizleri saymazsan diyor e + k = 30 ne diyor kirazları saymazsam bakın e + c = 11 diyor Neyi soruyor bize elma ağacını soruyor arkadaşlar bakın buradaki toplam ağaç sayısını bulursam ya da hani bana elmayı soruyor ya o zaman ne yapmam lazım ceviz ve kirazın gitmesi lazım Ben bunu eksi ile çarpıp toplarsam bakın 2 tane e 14 + 30 - 26 olur elmaları sorduğu için tane e eş Bu da kaç oluyor 44 ya da şöyle düşünün 41 Elma nedir 9 tane elma ağacı varmış cevap nedir B seçeneğidir geldik 16'ya Hakan Eda ve Şeyma'nın toplam 360 t'si vardır sırasıyla Hakan parasının yarısını Eda'ya Eda parasının 1/3 birini Şeyma'ya Şeyma parasının 1 Birini Hakan'a veriyor son durumda her birin parası eşit olduğuna göre Hakan'ın başlangıçta kaç TL'si vardır Şimdi arkadaşlar bakın burada şöyle bir olay var Hakan Eda Şeyma Hani Bununla ilgili de hatta böyle şeyler var biliyor musunuz birinin ona 10 lira borcu var onun ona 10 lira borcu var Eee herkesin o ona 10 lira veriyor O ona 10 lira veriyor öyle dolanıp duruyor arkadaşlar herkes birbirine borcu Ödemiş oluyor Aynı zamanda ne oluyor para işte Ortada Gezmiş oluyor işte ekonomide de böyledir arkadaşlar herkesin birbirine borcu var Ama ortada bir tane para var Herkes o parayı aslında birbirine aktarıyor buna Bununla ilgili bir yani küçük de böyle video var karşınıza geldiğinizde bu soru aklınıza gelsin şimdi bu da onlar onunla alakalı bir durum şimdi olay şu Hakan Eda Şeyma 360 Ne varmış parası vardı değil mi toplam 360 TL şimdi Hakan parasının yarısını Eda vermiş O zaman buradan mesela başlayabilirsiniz hani genelde çözerken 2x deyip yarısını ona verebilirsiniz Eda da parasının üçte birini şeymaa vermiş Şeyma parasının 1ini ne yapıyor Hakan'a veriyor son her birinin de parası eşit oluyormuş Yani bunu arkadaşlar Hani birbirine böyle paralarını verecek şekilde işlem yapabilirsiniz tamam mı Hani sondan gidebilirsiniz mesela Şeyma parasının 1'ini Hakan'a veriyor Diyor ya arkadaşlar son durumda mesela şeyma'dan başlayabilirsiniz yani Şeyma'ya atıyorum 4x deyip atıyorum buna xini verecek gibi en son durumdan geriye doğru gelebilirsiniz şimdi son durumda her birinde paraları eşit olduğuna göre diyor o zaman Ben diyorum ki ben Son durumdan başlayayım bakın son durumda ne oluyormuş biliyor musunuz yani geriden geleyim baştan 10dan 10A 10dan ona vermek gerine geriden başlayalım şimdi bunların ne olacaktır son durumda 120 120 120 lirası var doğru mu şimdi kaseti geriye sarın diyor ki son durumda ne oldu Şeyma parasının 1 Birini Hakan'a vermiş arkadaşlar Tamam da şimdi Hakan bakın Şeyma parasının 1ini veriyorsa yani Şeyma parasının 1ini Hakan'a verdi ve bunun ne oldu 120 lirası kaldı yani 14 birini veren bir kişi yani bu şöyle yazıyorum ben şöyle farklı renkte göstereyim Bakın bu ne 3/4 paranın doğru mu 14 birini ben verdim 4 paramın bir parçasını verdim Bende 3 parça kaldı öyle düşünün 1ini veriyorsam 3/4 Kalır O zaman benim paramın tamamı kaçtı şöyle 120 x 4 3 bakın geriye doğru gidiyorum 40 Aslında benim 160 liram vardı Hakan'ın da kaç bir öncekine gidiyorum Hani 40 lirayı geri verdim Bunun kaç lirası oldu 80 lirası var doğru mu bakın bunda da 120 lira şimdi bununla olan İşimi bitirdim Eda parasının 1/3 birini şeymaye vermiş arkadaşlar yine aynı mantıkla gidiyorum diyorum ki Eda parasının 1/3 birini şeymaa vermişse geriye doğru gidiyorum şimdi bunun kalan parası ne 1/3 ise bakın 1/3 birini verdim 2/3 kaldı doğru mu o zaman ben bunu 3/2 ile çarparsam o zaman hani vermeden önceki parasını bulurum bakın ne oluyor 60 Yani bunun 180 lirası vardı bakın 120 oldu Demek ki buna ne kadar vermiş arkadaşlar bakın buradan buna verilen 60 lira vermiş demek ki o zaman bunun da 100 lirası vardı bakın geldik bunun 80 Oldu mu şimdi bunla da işim bitti Hakan parasının yarısını edaya vermiş arkadaşlar bu yarısını edaya vermişse bunda ne kadar kaldı yarısı kaldı Demek ki aslında bunun gerçekte parası ne kadarmış 160 liraymış 80' de buna vermiş demek ki bunun 100 lirası varmış bunun da 100 lirası varmış bize neyi soruyor Hakan'ın başlangıçta diyor ne kadar parası varmış 160 lira parası vardı yani bu şekilde çözebilirsiniz bakın 160 100 100 toplayın Ne oluyor 360 istiyorsanız sağlamasını yapalım başlangıçta 160 lirası vardı yarısın verdi arkadaşlar kaç oldu 180 oldu Bunun 80 lirası kaldı Tamam mı Daha sonra bu ne yaptı Eda parasının üçte birini şeymaye veriyor 183 birine 1/3 60 60'a arkadaşlar e şeymaye verdi 160 oldu Bunun parası bunun ne kaldı 120 kaldı tamam mı bakın en sona Şeyma parasının 144 birini Hakan'a veriyor 14 birini bunun 1/4 40 40'ını verdiği zaman ne olur 120 olur bunda da 120 bunda da ne kalır 120 olarak da sağlamasını da en azından görmüş oldunuz denklem kurmadan böyle geriden gelerek soruyu çözebilirsiniz geldik 17 sorumuz bakın bize diyor ki iki araç aynı anda a kentinden b kentine doğru hareket ediyor e Hızlı olan araç yolu yarıladı anda yavaş olan araç yolun 60 kilometresini gitmiş oluyor Şimdi arkadaşlar hemen hız problemlerini mutlaka bu şekli çizin bakın a ve b diyorum şimdi iki tane araç aynı anda a ve B'den hareket ediyor Hızlı olan araç yolu yarıladı anda ne ne oluyormuş yavaş olan araç 60 kilometresini gitmiş yani Mesela sallıyorum Hani yolu yarılacak ya buradan gelen arkadaşlar yolu yarıladı tamam mı şuraya kadar geldi bu ise ne yapmış 60 km gitmiş 60 km tamam mı Mesela ben buna x diyeyim o zaman bu nedir x - 60'tır gibi düşünebilirim Peki yavaş olan araç yolu yarılığa ise Hızlı olan araç yolun 240 kilometresini gitmiştir yani burada şöyle bir şey oluyor arkadaşlar O zaman ben burada şunu söyleyebilirim Mesela bu Buraya geldiğinde Bakın bu Buraya geldiğinde şöyle Hani yolun yarısı ya bu ne oluyormuş A'daki araç nereye gidiyor arkadaşlar 240 kilometresini gitmiş oluyor Yani şöyle sallıyorum şurada bir yerde 240 km Yani bu x km gittiğinde Şimdi burada nasıl bir olay var diyeceğim ki adamın mesela A'daki hızına ben a diyeyim BD hız da B olsun Arkadaşlar bunlar aynı anda hani sonuçta hareket ettiği için burada şunu yazabiliriz ilk denklemde bakın 1 denklemde şöyle yapabilirim Sonuçta bunların Hani yol eşittir hız çarpı zaman ya yol bölü hız bize neyi verir zamanı verir yani bunun aldığı yol x A'dan gidenin Hızı da a olsun yol böl hız eş neye Arkadaşlar aynı an olduğu için diğerinde yani aldığı yol 60 hızı ne b diyorum Tamam Bu birincisi geldim şimdi ikinciye 2ci olayda da şöyle oluyor diyor ki bu diyor 2ci olan b' Deek yolu yarıladı anda x / b diyorum yani yol böl hız eş neye A'daki Arkadaşlar ben x'i Bulursam iş biter mi biter O zaman diyorum ki Tabii şunu yanlış yazdım şurası a olacak Bakın bu işlemi yaptığımda olay bitmiş oluyor peki size diyorum ki arkadaşlar Sonuçta bakın x'i bulmak istiyorum Yani ben buradan a / B'yi yazıp şuradan istiyorsanız bakın aö B her ikisinden de çekelim ya da taraf tarafa da bölebiliriz a / b nedir buradan x / 60 peki buradan a / b nedir aö B = aö B bakın şöyle E ne demiştik a'yı bu tarafa attım x'i de bu tarafa attım 240 / x e Bunlar ikisi birbirine eşit değil mi eşit Tamam o zaman işlemi yapalım yani eşit dediğim zaman bakın x / 60 = 240 bö x İçler dışlar çarpım yapalım x k = 60 x 240 oluyor her tarafın karekökünü aldık ve X'in değerini bulmuş olduk nedir Arkadaşlar X'in değeri bakın Burası 60 x 4 yani kökün dışına 60 x 2 diye çıkıyor 60 x O da nedir 120 yolun yarısı Bu doğru mu yani Burası 120 km e arkadaşlar diğer tarafta 120 km O zaman benim AB arasındaki yol nedir 240 tır bakın güzel bir soru arkadaşlar sınavda seçici olan sorulardan bir tanesi olur benden size uyarması yani yol bölü hep bakın tek formül var nedir hız yani yol eşittir hız çarpı zaman yol bölü hız bize neyi verir zamanı verir aynı anda Çünkü bir araya geldikleri için ya da aynı mesafede aynı sürede yol aldıkları için hep ne yapıyoruz yol bölü hız eşittir zaman mantığını kullandık şimdi 18 sorumuz diyor ki bize bir miktar şeker bir grup öğrenciye paylaştırılacaktır bu şekerlerden 5 tane fazla ya da 6 tane eksik olsaydı şekerler hiç artmayacak şekilde işit olarak paylaştırılabilir Şimdi burada şunu düşüneceğim diyeceğim ki arkadaşlar benim bir miktar Şekerim var Eee bu şekerlerden 5 tane fazla ya da 6 tane eksik olursak paylaştırabilir mesela benim x tane şekerim olsun o zaman x + 5 Eee ve x - 6 dediğimde Bunlar gruptaki kişi sayısı da K Olsun buna bölünüyor tamam mı Yani bu kişi sayısı arkadaşlar kişi tamam mı Bu da nedir şeker sayısı öyle düşünebilirsiniz şimdi buna göre 120'den fazla olduğu bilinen Bu şekerlerin sayısı en az kaçtır Sonuçta en az dediği için yani ben burada hani tutup da arkadaşlar yani burada ebop EKOK falan filan olaylarına girmeyeceğim Yani aslında onlarla alakalı bir durum ama o taraftan ziyade ben şunu biliyorum yani Bu sayılardan hangisine 5 eklersem 6 çıkartırsam atıyorum bir sayıya bölünebilen bir sayı bulabilirim bir grup öğrenci diyor ya şimdi diyorum ki 5 ekleyin 6 çıkartın 126 bakın 6 çıkartırsam ne olur 100 kaç oluyor 15 oluyor değil mi Evet bakın 126 e Evet aradaki farkk 11 olacak aslında yani 11 fark var aralarında öyle düşünün 126 115 ikisini de arkadaşlar bakın mesela Burası 3'e bölünüyor bu bölünüyor mu bölünmüyor gitti Yani hangi sayıya bölüneceği çok önemli değil yani bir sayıya bölünecek onu anlatmaya çalışıyorum burada yani Aralarındaki fark 11 olacak bakın Eee 5 ekliyorum kaç oldu 127 Eee 6 çıkartı ne olur Kaç oluyor 6 çıkarttığımda 1006 olmuş oluyor öyle değil mi bakın Burası ne oldu 9 10 Bakın arkadaşlar 8 yani her ikisini de böldüğüm bir sayı var mı Yok 124 için aynı şekilde düşünelim bakın 124 de aynı mantık yani 5 ekliyorum 129 6 çıkartıyorum arkadaşlar ne geliyor 6 çıkarttığımda 1108 bakalım 9 10 12 arkadaşlar Hani 3'e bölünüyor mu diye bakıyorum yok 3'e bölünmüyor Herhangi bir sayıya bölünüyor mu bölünmüyor 127 bakalım bakın 127 dei mantık orada da aynı şeyi kullanacağım 127 de yani 5 ekliyorum 132 6 çıkartıyorum 121 Bakın arkadaşlar 132 ve 21 kaça bölünüyor Her ikisi de 11 ile bölünüyor O zaman cevap nedir DD Yani bu gruptaki sayısı nedir 11 şeker sayısı da arkadaşlar neymiş 127 aynı mantığı 132e yapın yani 132 de de bakın 5 eklersek 137 6 çıkartalım 126 bölünüyor mu bakın 7 10 11 126 yani herhangi bir sayıya bölünmüyor yani Oradaki kişi sayısının da y burada 11'e bölünüyor ama burada hiç yani bölünmüyor bir sayıya bölünmesi lazım 1in dışında Çünkü bir grup öğrenci olduğu için burada tek olan hangisi arkadaşlar sadece D seçeneği olmuş oluyor geldik 19'a Üç farklı mağaza aynı fiyattan aldıkları gömleklerin tanesini 1ci mağaza % 30 kararla 2in mağaza % karla 3 mağaza % 60 kararla satmaktadır 3ü de toplam 630 adet gömlek sattığında hepsinin karı aynıdır Şimdi arkadaşlar bakın burada şöyle düşüneceğim 3 tane mağaza var 1 2 3 diyorum bunlar aynı fiyattan almışlar gömlek almışlar sadece adetlerini soruyorlar Bakın şimdi şöyle düşünelim burada e ABC diyeceğim adetlerine de ona gerek var mı diye baktım fiyat olarak Tamam fiyat şöyle hepsi 10x olsun tamam mı 10x fiyatı aldılar arkadaşlar satış ne bakın hepsinin karı diyor hatta direkt Ben karı yazayım kardan gideyim satışı Boş verin e % 30 kar var yani 3 kar var peki 2 mağazada % 5 kar var 5x 3 mağazada 6x kar var satış fiyatlarını yazmadım niye biliyor musunuz Adam diyor ki 600 30 gömlek sattığında hepsinin karı aynı yani Karlar eşit O zaman ben de karlardan gideceğim şimdi burada Karlar eşit ise bu burada şöyle bir şey kuracağım arkadaşlar sayı olarak da Adet olarak da bir mağaza A bu B Bu da C olsun arkadaşlar Karlar aynıysa bakın kar eşit 3xa = 5x b o da eş 6x C dersem buradan Hepsine de K cinsinden yazarsam 3 5 ve 6 30'da mı eşitleniyor yani a dediğim 10K B dediğim 6k C dediğimde 5K satmış yani bakın 10K 6k ve 5K E bunların toplamı neydi toplam 600 adet değil mi 630 adet bakın toplayın 16 21K = 630 ise değil mi 630 K arkadaşlar nedir Tabii ki 21'e bölünüyor 3 kere k nedir 30' Muş K'nın değeri 30 bize neyi soruyor 2 mağazanın sattığı arkadaşlar 2 mağazanın sattığı gömlek 6k değil mi yani 6 x 30 O da eşittir nedir 180 tane gömlek satmış cevap nedir C seçeneğidir geldik 21 sorumuz Şimdi burada da bize diyor ki bir mobilya mağazasında çalışan 3 işçi sırasıyla bir saatte bir üründen 9 adet 13 adet ve 20 adet montaj yapmaktadır bakın bir saatte arkadaşlar işçilerin yapmış olduğu montaj birinci işçi ikinci işçi ve 3üncü işçi bakın saatte bu 9 olsun 13 olsun 20 tane montaj yapıyor 2ci işçinin 1ci işçiden 28 adet fazla montaj yaptığı bir sürede e 3ün İşçi kaç adet montaj yapmıştır Şimdi şöyle düşünelim Eee Hangi sürede olduğunu biliyorum x saat bunlar çalışsın x saat sonra bu 9x bu 13x bu da 20x tane montaj yapar mı diyor ki bana birinci işçinin bakın ikincinin birinciden 28 adet fazla yaptığı yani aradaki fark ne arkadaşlar 13'ten 9'u çıkartın 4x 28 ise X nedir 7 Neyi soruyor bize e 3 işçi diyor 3ün arkadaşlar yaptığı buydu nedir 140 adet montaj yapmıştır cevap nedir C seçeneğidir geldik 21'e 118 öğrencisi bulunan bir kreş öğrencilerini sinemaya 4 kişilik ve 6 kişilik araçlarla götürecektir bakın 118 öğrenci var arkadaşlar araçlarımız ne 4 kişilik araçlar var bakın 4 kişilik ve 8 kişilik araçlar var bunun için en uygun kiralama firmasının sunduğu fiyat tarifesi aşağıdaki gibidir 4 kişilik araç diyor araç başına 1500 fiyatlarını ben yazıyorum şöyle 1500 diğer de neymiş 6 kişilikte pardon şu 8 diyorum bu 6y mış 6 kişilik de arkadaşlar neymiş 2500 tmş tamam mı Yani 4 kişilik aracın seferi 15 6 kişilik 2 Buna göre her İki seçenek kullanılarak kiralanacak bu araçlar en az maliyetle kaç TL'ye kiralanır Şimdi arkadaşlar bizim 4 kişilik aracımız var ve 6 kişilik aracımız var diyorum ki ben bu öğrencilerin hepsini buna dolduracak mıyım O zaman arkadaşlar kaç sefer olsun Adet olarak dlk araçtan kaç tane kullanayım x tane bundan da y tane kullanayım şimdi o zaman diyorum ki ben buradan 1ci denklem Şu 4 x x + 6 x y = 118 öğrenciye eşit olacak çünkü toplam tüm öğrencileri ben ne yaptım bu şekilde arkadaşlar götürmüş oldum Tamam buradan sonra artık yorum yapacağım peki fiyatlandırmayı bulsam fiyat ne peki 1500x + 2500 y bunun en uygun olacak fiyatını bulmak istiyorum Bu en uygun olacaksa y'nin en düşük çıkması gerekmiyor mu Mantık olarak değil mi Tamam ben de buradan arkadaşlar önce bu işlemi bir yapalım 2x + bakın 3y 118'i böldük 59 oldu şimdi y'nin en az olmasını bulmam lazım yani y en az olması gerekiyor Hadi bakalım Y'ye en küçük değerini bulalım şimdi hangi değerde olur 1 versem kaç oldu 56 bakın ne geliyor 28 yani olayı da anlayın diye söylüyorum 3 vers 2 versek 6 2'ye Bölünmez 3 versek 9 bakın 25 şimdi tane denemede zaten Fiyatı çok rahat ortaya çıkartırsınız x'e verelim şey 28 verelim Y'ye de 1 verelim bakın sonuç ne geliyor bir 25 verelim Bir de 3 verelim Hani göremezseniz bile diye söylüyorum buradan direkt olayı çözersiniz yazıyorum arkadaşlar bakın 28 x 1500 Eyüp cü senin çarpm iyiydi Sen kafadan çarp bunu 28 ile 15'i yani 30' la çarpsa 450 yapar Eee 45 kaç oluyor 30'a çarpsa 45.000 45.000 3.000 çıktı E 42.000 42.000 44500 yapıyor Tamam Burası geldik şimdi buna 25.000 le 15.000 çarpalım bakın 30.000 7.500 daha oluyor 30 37500 7.500 daha ne oluyor 37500 37500 7500 daha 45.000 yapıyor doğru mu buradan da 45.000 geliyor şimdi dikkat ederseniz giderek Büyüyor yani aslında dediğim olayı anlatmaya çalışıyorum X'in en büyük y'nin en küçük olduğu değer yani 44.500 Arkadaşlar en az maliyette ne yaparız Bu işi bitirmiş oluruz Şimdi geldik 22 sorumuza bozuk bir bilgisayar klavyesinde bulunan a ve T tuşlarına basıldığında bu harflerin ekranda görünme olasılığı ile ilgili Aşağıdakiler bilinmektedir klavyede a tuşuna basıldığında ekranda A harfinin görünme olasılığı 2/3 t harfinin görünme olasılığı 1/3 klavyede T tuşuna basıldığında ekranda A harfinin görünme olasılığı 1/4 t harfinin görünme olasılığı 3/4 Buna göre klavyede sırasıyla a a ve T tuşlarına basıldığında a diye tlye bağlamıyor at yani Ata görünme olasılığını soruyor Ne yapacaksınız burada şöyle ben A'ya basacağım A'ya basacağım ve t'ye bastığımda diyor ki Ata yazsın nasıl Ata yazarız Arkadaşlar şöyle yazarız O zaman bu A yazacak bu T yazacak bu da a yazacak Doğru mu bu Olasılığın olması için A'ya bastığımda a yazma olasılığı A'ya bastığımda a yazma olasılığı nedir 2/3 demişim bakın A'ya bastığımda A harfinin görünme olasılığı 2/3 A'ya basıyorum Çünkü bakın A'ya basıyorum A'ya bastığımda T görünme olasılığı ne 1/3 peki t'ye bastığımda a görünme olasılığı bakın t'ye bastığımda A'nın görünme olasılığı ne 1/4 işte sınav da böyle sorular geliyor arkadaşlar sadeleştirin 2 cevap da ne 1/18 yani cevap ne oluyor C seçeneği olmuş oluyor geldik sayısal mantık bakın 23 24 x ve 2 doğal sayı olmak üzere x y EKOK bu köşeli olduğu zaman ebop demişiz zaten EKOK ve ebobunu aldığımızda da sayılar belli sadece işleme dikkat köşeli ise ebop köşesiz EKOK tamam mı Yani büyüktür küçüdür ifadesi varsa bunu anlayacağız şimdi diyor ki 24 6 yani 24 6 ne yapıyoruz arkadaşlar ebop yani Bunların ortak böleni her ikisin ortak bölen 6 ile 24'ü en büyük böleni ne 6 15 ile 25'in en büyük ortak böleni Bakın bu da ebop oluyor yani 5 doğru mu şimdi soru ne oldu biliyor musunuz şöyle 6'ya 5 EKOK 6 ile 5'in ortak katı ne arkadaşlar tabii ki de 30 cevap nedir D seçeneğidir geldik 24'e bakın Bunlar ne köşeli değil yani büyüktür küçüktür is ekoku 6 ile 8'in direkt ekokun alalım ortak katı en küçük ortak kat bak düşünün 6 ile 8 en küçük kaçta eşitlenir 24'te eşitlenir Peki 12 ile 16 kaçta eşitlenir arkadaşlar e 48 de eşitlenir Ben bunu görebiliyorum göremeyenler için 12 16 başlayacaksınız 4E böl 3 4 3'e böl 1 4 4E böl çarp bunları EKOK şimdi soru ne oldu biliyor musunuz 24'e 48 ebop her ikisinde En büyük ortak bölen sayı yani En büyük ortak bölen sayı nedir Tabii ki de 24 cevap nedir C seçeneğidir geldik şimdi 25 26 bakın grafik soruları Burada da bize diyor ki aşağıdaki grafikler bir üniversitenin Haziran ve Temmuz aylarında belli bölümlerinden mezun olan öğrenci sayılarının dairesel grafik dağılımlarını gösteriyor şimdi Haziran ve Temmuz ayında Bu üniversitede Temmuz ayında mezun olan Temmuz ayında mezun olan Temmuz ayında mezun olan Eee öğrenci sayısı Haziran ayında mezun olan öğrenci sayısının 2 katıymış yani Burası buranın 2 katıymış arkadaşlar Haziran ayında 80 kişi işletme bölümünden bakın burada 80 kişi işletme bölümünden arkadaşlar mezun olmuş Neyi soruyor Temmuz ayında kaç kişi kimya bölümünden mezun olmuştur şimdi burada şöyle düşünüyorum 80'e 80 mi geliyor Bunun tamamı ne arkadaşlar 360 o zaman Haziran ayında toplam kişi sayısı nedir 360 kişidir bakın Çünkü açıya 80 gel tamamı 360 olduğu için 360 bana soruda ne diyordu Temmuz haziranın 2 katı o zaman Burası ne 720 kişi mezun olmuş Neyi soruyor bize Kimyayı soruyor Arkadaşlar şimdi diyorum ki 360 dereceye gelen toplam kişi sayısı 720 ise kimyaya gelen nedir Hop diyorum buradan ne geliyor 75 dereceye gelen yani kaç olmuş oluyor Hemen işlemi Yapacak olursak buradan ne olur Şöyle kırmızıyı alayım bakın 2 katı oldu X nedir Yani 150 kişi olmuş oluyor değil mi 150 kişi cevap da nedir D seçeneğidir geçiyorum aynı mantık bu üniversitede Haziran ve Temmuz aylarında fizik bölümünden mezun olan öğrenci sayısı eşit arkadaşlar bakın burada şöyle sarıyla göstereyim fizik bölümünden mezun olanlar eşitmiş Yani ben buraya 40 E hani 40 la 60'ı eşit diyebilirsiniz açısal olarak gidebilirim yani hani 40x işte 60 y deyip oradan yapabilirim Haziran ayında İktisat bölümünde mezun olan şöyle yazayım Burası 40 derece olduğu için 40x Burası da arkadaşlar 60 olduğu için y Çünkü farklı tamam mı öyle düşünün Şimdi bunlar birbirine eşitmiş O zaman ben burada şunu söyleyebilir miyim yani 40x = 6y bakın Bunlar gitti 2x = 3y yani x = 3 y = 2 yani ister kde İster böyle de fark etmez şimdi diyor ki Haziran ayında İktisat bölümünden mezun olan 150x Peki Temmuz ayında işletme bölümünden mezun olan 75 y Tamam öğrenci sayısına oranı bunların oranlarını soruyor hemen bakalım arkadaşlar yani 150 X'in 75 Y'ye oranı 2 x x gördüğüm y şunlar gitti 3K / 2K O da eşittir nedir Tabii ki klar gitti nedir cevap 3'tür yani C seçeneği olmuş oluyor geçiyorum Şimdi arkadaşlar bakın geometri sorularına a c ikizkenar üçgen demiş bakın ikiz kenarlığı verilmiş buradan Neyi soruyor x diyor kaçtır diyor burada Arkadaşlar şöyle düşünebilirsiniz hemen açıları yazacak olursak Bakın şu iki açı birbirine eşit burada ne var 92 var 2 iç bir dışa eşit 92 92 olması için kaç olur 60 8 oluyor değil mi Evet 68 E bu da 6 8 x soruyor 68 70 90 daha 160 O zaman x'e ne kalır Tabii ki de 20 derece cevap nedir B seçeneğidir geldik 28'e arkadaşlar bakın düzgün altıgen Neyi soruyor x soruyor düzgün altıgenle ilgili neler biliyoruz hatırlayalım bir iç açısının ölçüsü 120 derecedir doğru mu yani 120 derece olmuş oluyor Şimdi ben buradan bakın bir kenarı şöyle Zaten burası 6 Bu da 6 120 ise Burası ne oluyor 6 K3 oluyor arkadaşlar bak bakın Bunu ben şöyle ortadan hop şöyle çizdim Burası 3 Burası 3 Burası 3 Burası 1 bakın 6 K3 burada ne çıktı Pisagor dedemin dedesinin dedesi çıktı bak şöyle yani Hatta bunu şöyle düzgün bir şekilde çizeyim biraz büyük çizeyim ki olayı görün diye şöyle burası 6 K3 Burası 3 Burası x biraz fazla büyük çizdim ama olsun İdare edin x k = Pisagor 9 + bunun karesi Yani 36 x 3 36 x 3 108 mi geliyor değil mi Bazen çarpmada problem yaşayabiliyorum 108 117 biliyorum siz de problem yaşıyorsunuz cevap nedir ö 117 karekökünü aldığımızda Öyle değil mi zaten bize bunu soruyor geldik 29 AB CD kare problem var mı Evet rejiden arkadaşlar Vardan döndü bu vara gidiyoruz bakalım var mı bir problem 3 3 3 1 36 x 3 36 x 3 Tamam 36 ile 3'ü çarpalım 11 9 108 117 x 117 zaten x soruyor 6 6 ö3 y bir problem yok yani Sıkıntı yok pozisyon devam devam pozisyon bakalım bir daha Evet Vardan döndü arkadaşlar Vardan döndü pozisyon yok pozisyon ofs Arkadaşlar şimdi şöyle Burası 3 müydü Ben sizi denedim Burası 3 müydü Vay be şıklara da koymuşum ha kendi tuzağa Kendim Düştüm nasıl bir soru yazdıysam Şimdi arkadaşlar Burası kaçtı 1 burası değil mi Burası 1 olduğu için evet 109 x ö 109 Evet arkadaşlar soru Vardan döndü cevap yani C seçeneğidir Tamam ben sizi denedim bakalım dinliyor musunuz diye Tamam şimdi geldik 29'a burada ABCD bir kare bu çocuk okur ya bu çocuk Eyüp teşekkür ederim e diyor 6 şekildeki adein alanı yani üçgenin alanı 6 Tamam E şey 20m miş Daha doğrusu şurası 20 Evet ABCD karesinin diyor alanı diyor nedir diyor Şimdi arkadaşlar karenin alanını bulacağım Tabii ki bildiğim Ne varsa tüm Bildiklerimi uygulayacağım Allah'ın ne verdiği tüm tuşlara basıyorum Şimdi arkadaşlar bir defa Burası bir kare olduğu için ben buraya Alfa dersem buraya da Beta dersem Burası Beta olur burası Alfa olur bak eş var eşlik bir eş üçgen bu bak gördünüz mü bak şurası Arkadaşlar şu Hatta şunu sileyim daha kolay görün bak Şuradaki 90'ı daha kolay göreceksiniz Şimdi burada bakın ne var Şuradaki üçgenle bu üçgen eş üçgenler Çünkü bak Buralar eşit olduğu için yani alfayı görenle buradaki alfayı gören aynıdır Yani ben buraya Eğer ki Şuradaki uzunluğuna Ben x dersem alfayı gören x ise Burası da x' betayı gören bakın ne 6 + x doğru mu buradaki de betayı 6 + x olacak üçgenin alanı neydi 20 O zaman ben şöyle diyebilir miyim alan yani alan Ade x x + 6/2 = 20 20 çıkması için arkadaşlar hangisini yazarsam yani ne yazarsam oluyor şöyle düşün x x x + 6 = 40 yani biri değerinden 4 fazla olacak şekilde şey 6 fazla olacak şekilde hemen işlem yapabilirsiniz yani genelde bakın şöyle söyleyeyim 4 versem ne oluyor E sonuç olarak geriye ne kalıyor 4 verdiğinde 10 Geliyor evet 40'ı sağlıyor mu sağlıyor Demek ki buradaki hani bize neyi soruyor karenin alanını soruyor Burası 4 şurası e burası arkadaşlar 4 Burası 10 bir kenarını bulayım buradaki karenin buraya da y diyeyim direkt pisagorda Arkadaşlar şöyle e işlem yaparsak y k = 100 + 16 bakın 100 + kaç oldu 16 y k = 116 zaten bu bana neyi veriyor karenin alanını veriyor çünkü y k y x y'den y kare 116 cevap nedir B seçeneğidir geldik son sorumuza bakın denemenin son sorusu bize burada da diyor ki dik koordinat düzleminde verilen şekildeki ABCD Dikdörtgenin çevresi diyor Kaç birimdir çevreyi soruyor arkadaşlar koordinat sisteminde Bakın bu x ise hemen x'i yerine yazalım 6 y ne geldi y'nin değeri 3 yani her yerdeki yler 3'tür yani burası artık bu Y = 3 doğrusu y gördüğüm yere 3 yazarsam bakın şöyle 3 = 3x yani x = 1 Demek ki Burası da o zaman Ne 1'dir yani Burası uzunluk olarak bakarsam 5 Zaten burası 3'tü Neyi soruyor dikdörtgenin çevresini soruyor 3 + 5 x 2 diyorum tamam mı O da nedir cevap 16'dır yani e buradaki verilen dörtgenin çevresi cevap yani D seçeneği olmuş oluyor ilk sorumuz tabii ki ondalıklı sayılarla ilgili bir soru işlemin diyor sonucu kaçtır hemen Ne yapacaksınız verilen ifadede şöyle virgülleri eşit diyorduk ve yok ediyorduk şöyle bakın hop hop patates ediyorduk hop Burası ne geldi 300 B bakın 300/9 + virgüller atın 400/12 B geldim virgüller attım 11 + bakın 1/9 olmuş oldu şimdi burada arkadaşlar ifadeleri düzenleyecek olursak yani 300'ü böldüğümüz zaman bakın ne oluyor şöyle 3'e böldük 100/3 bakın 100/3 + 4E böldüm Bu da 100/3 alt taraftan Ne oldu bakın 100/9 oldu ve üst taraftan 200/3 Aynen dursun 200/3 x 9/100 diyorum Bunlar gitti ve cevap da ne geldi Arkadaşlar bakın 6 yani nedir D seçeneğidir geldik 2 sorumuza bakın burada verilen ifadeyi düzenleyecek olursak üslü ifade şeklinde 2 üzeri 10 2 üzeri 8 + 2in küpü 8 Yani 9 b 2 üzeri 9 - 2 üzeri 8 ve ifadeyi ne yapıyorum en küçük sayının parantezine alıyorum 2 üzeri 8 parantezine alırsam bakın 2 üzeri 2 + Burası 1 şunlar Çubuk gibi düşünün + 2 üzeri 1 bö Ne oldu 2 üzeri 1 - 2 bakın 2 üzeri 8 parantezine aldım Şimdi verilen ifadede zaten 2 üzeri 8'ler birbirini götürdü bakın 4 6 7 olmuş oldu alt taraftan da ne geldi Burası 1 olduğu için şurası 1 geldi cevap da nedir 7 yani D seçeneğidir geldik şimdi 3 sorumuza faktöriyel sorusa arkadaşlar bakın Hemen direkt burada oranlama işlemini yapabilirim ne yapıyorduk en küçük ifadeye benzet ve yok et mantığını kullanıyorduk 8 faktöriyel bakın 9 x 8 fakel hepsini 8 faktöriyele göre yazarsam 9 x 8 10 x 9 x 8t ve yok et yani 8 8 8 8 gitti arada artı eki olduğu için çubukların Anlamı neydi 1'di üst taraftan 1 + 99'dan 10 geliyor bakın 1 + 9 + 90 Yani 10/1 o da nedir 1/10 olmuş oluyor cevap nedir e seçeneğidir Geldik 4 sorumuz köklü sayı neyin kökü zıkkımın kökü demiyorum arkadaşlar buradan direkt karekök aldığımız zaman 5 üzeri bakın x + 4/2 = 5in karesi yani 5 üzeri 4 olmuş oldu değil mi bakın kare aldık ya 5in karesinden geliyor şimdi burada Ne oldu üsler aynı tuğça buraya bak x + 4/2 = 4 x + 4 = 8 x ne geldi Tabii ki de 4 geldi bize neyi Soruyor işte bunu soruyor cevap nedir d c seçeneğidir geldik 5 sorumuz yine köklü sayılarla ilgili iç içe kök varsa eğer ki düzenleme yapamıyorsan aklına ne gelecek özel kök özel kök neydi arkadaşlar hatırlayın a + 2 KB tarzına çevirmeniz lazım buna Biz özel kök diyoruz o zaman ben burayı hemen 2 ile çarpıp böleyim öyle düşünün yani üst tarafı ya da 2 ile çarpıp bölüyorum şöyle yapalım o zaman üst tarafı 6 + 2 K5 bakın 2 ile genişlet ve 2'ye bölüyorum hani kendi içinde şöyle yapabilirsiniz 2 tamam mı böyle yazdım böl √2 x bakın √5 + 1 dedik verilen ifadeyi Arkadaşlar daha sonra düzenliyorum bunu şöyle yazabilirim bakın üstteki ifade 6 + 2 √5 şöyle Burası zaten √2 aşağı aldım √2 x √2 bakın √5 + 1 şimdi özel kökün olayı neydi Eğer ki Siz bu formata getirdikten sonra arkadaşlar artı eksi duruma Hani bu hale getiriyorsun çarpımları kökün içini verecek toplamda 6'yı verecek yani √5 + 1 B Zaten burası ne geliyor 2 bakın √5 + 1 Bunlar da birbirini götürdü cevap ne geldi 1/2 ne olmuş oldu a seçeneğidir geldik 6 sorumuz x y reel sayılar 0a eşit arkadaşlar 0 eşitliği varsa bunlar mecburen 0 olacak Bir sayının karesi nega olamaz Yani toplam 0'sa o zaman içleri de 0 olmak zorunda yani x - 2 = 0'dır y + 1 = 0'dır y = 1 gelir Al bunu yerine yaz ne geliyor x = 2 geliyor bize neyi soruyor bunların kareleri toplamı e x k + y k = 4 + 1 O da eşittir nedir cevap 5 yani a seçeneği olmuş oluyor geldik 7 sorumuz A ve B birer tam sayı olmak üzere arkadaşlar eşitsizlik verilmiş a + b toplamını soruyor hemen verilen ifadelerde bakın şöyle düzenleme yapalım B 0dan büyük bir sayı Tamam A da arkadaşlar a x b diyor önce şu ikisine bir bakalım Bakın şu ikisini aldım Şimdi diyorum ki B'nin Zaten ben pozitif olduğunu bildiğim için direkt sadeleştirme yaparsam o zaman buradan şöyle bir şey çıkıyor yani buradaki Hani Hatta şöyle hiç 0 Yazmama bile gerek yok 1 < A oluyor yani A sayısı nedir Tabii ki 1'den büyük bir sayı tamam 1den büyük bir sayıysa Arkadaşlar bunlar tam sayılar bir de elimizde ne var bakın Şuradaki eşitsizlik var Onu da alalım bakın Şuradaki eşitsizliğe bakacağım yani -4 < - b - a da < 0 şimdi diyorum ki ben a'yı 2 alsam 3 4 böyle gidiyor Doğru mu şimdi ben buraya 2 verirsem ne olacaktır 2 verdiğimde a' 2 verirsem -2 o zaman B'nin değeri ne geliyor hani bu Aralıkta olacak ya arkadaşlar atın bunları karşıya Eee -2 + 2 diye geçti -2 < - b o da küçüktür arkadaşlar ne geldi 2 doğru mudur hani böyle olmuş oluyor yani 2 > B O da > -2 oluyor doğru mudur yani B zaten pozitif olduğu için 2'den küçük bir sayı alabilirim Yani evet 2'den bir küçük Hani a 2 ise o zaman B ne olur 1 olur Anlaşıldı mı bakın B arkadaşlar burada hani şu aradaki bir sayı olduğu için yani bunu sağlaması lazım 2'ye 1 olursa y Burası B'nin 1 olduğunu düşün pozitif bir sayı Sonuçta B 0dan büyük olduğu için söylüyorum B buradan 1 olur A buradan 2 olur yani ne olur -4 0 arasında Olur mu olur zaten Buray ben 3 alsam a -3 alın arkadaşlar karşıya atın 3'e kaç oluyor Hani 3 aldığım durumu da istiyorsanız onu da göstereyim ki tam mantığını anlayın yani hocam 3 olmuyor -3 her iki tarafı da atıyorum -1 < - b o da küç 3 oluyor ve eki ile çarptım 1 ü bakın b1den küçük arkadaşlar O da nedir -3 Tamam da şimdi soruyorum b pozitif bir sayı da pozitif bir sayı olduğu için burada tam sayı var mı arkadaşlar 1den küçük hangi pozitif tam sayı var yok olmadığı için demek ki o zaman A2 B de 1 toplamı soruyor toplam da nedir 3 olmuş oluyor geldik 8 sorumuz Bakın arkadaşlar burada da ÖSYM bakın Hep bu tarz sorular soruya dikkat edin bu formatta sorular gelebilir şimdi sayı basamaklarından sayısal çözümleme yapabilirsiniz bu sorularda yani 9 AC - ab7 a86 deyip oradan işlem yapabilirsiniz yani hani Sayısal çözümlemeyle değer vererek işlemi yapabilirsiniz bakın yazıyorum mesela diyorum ki 9 AC - ab7 = A8 6 diyorum buradan 900 900'den 7 çıktı kaç oldu 8 oldu 10A - 100a - 90a direkt böyle sayısal çözümleme yapın + C - 10b eş bakın 100a + 86 direkt 80 + 6 diye yazmıyorum Şimdi ABC'yi her tarafı bir yere gönderelim yani 893 oldu 86y karşı tarafa gönderdim arkadaşlar var mı başka bir şey yok yani 800 93 olması için kaç olur Eee 4 e 7 mi olmuş oluyor Evet bakıyorum 13 7 yani e kaç geldi 800 Evet 807 oldu tamam 807 e geri kalan da karşıya atıyorum yani 190 + 10b olmuş oldu Tabii ki burada C durabilir yani C'nin Sonuçta Arkadaşlar C şurada Dursun yani sonuçta Arkadaşlar burası 190 olduğu için 10un katı 10un katına götür sürecek şekilde değerler vermeniz lazım yani C'nin 3 olduğunu zaten görüyorsunuz burada C sayısı 3 yani 810 bulmam lazım 810 olması için A'ya hangi değeri vermem lazım ona bakalım 6 kere versem 6 olsa Hani 5 olsa 800 oluyor bakın 5 olsa zaten 5 kere olsa 0 40 Hatta 900 oluyor 4 vermem lazım bakın A'ya 4 verirsem Kaç geliyor 0 70 Old 760 810d 760 çıkartırsan arkadaşlar ne kaldı 50 Biz de ne geldi Tabi ki 5 geldi cevap ne 5 4 9 cevap nedir 12 böyle çözebilirsiniz ya da ya da bakın şöyle söyleyeyim burada şunu yapabilirsiniz çok duygulandım gözlerim doldu Şimdi özel yol vereceğim bedava hem de onun için şimdi mantık şu diyorum ki çıkarma işlemi c'den 7 çıktığında 6 kalması lazım arkadaşlar özel yolunu anlatıyorum c -7 6 C = 13 olabilir mi olamaz o zaman Ne yapmışız Biz komşuya gitmişiz komşudan Bir onluk almışız aldık komşudan onluğu c + 10 -7 = 6 ise bakın c ne geldi 3 gördünüz mü direkt C'yi buldum yani C'nin değeri Burası ne 3 ben ne yaptım arkadaşlar komşudan Bir onluk aldım burada 1 eksildi yani hani 8 olacak aynı mantık buradan bir 10luk alın Yani 10 bakın şurası farklı Artık buradan bir onluk aldım A'nın olduğu yerde ne vardı a'yı 1 eksiltmiş o Çünkü bakın buradan bir onluk almıştım Burası bir eksildi a -1 komşudan aldım 10 10 + a - 1 - b 8 ise Buradan da şu gelir mi bakın a - b = diyorum 9 -1 Yani b - a 1 olacak Bunu da şuradan görebilirsin Niye buradan 10u aldığımı şuradan anlarsınız arkadaşlar Sonuçta ben bundan a'yı çıkarttığım zaman a olacak nasıl olur tabii ki Burası 4 yani Burası 8 Yani komşudan aldım 1 8 - A = aa ne oluyor a 8 = 2A A nedir 4 yani Burası 4 olacak o zaman A'nın 4 olduğunu bulduysam B de nedir Arkadaşlar 5'tir bakın gördüğünüz gibi 5 4 3 topladığım o zaman yine ne geliyor 12 gelmiş oluyor bu da yani sorunun Neyi iban yolu bakın bedava yine özel yol verdim geldik 9A pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı F ve G fonksiyonları için burada bir fonksiyon tanımlanmış arkadaşlar bileşke fonksiyon var Yani şöyle g b FX = FX x GX diyerek Ben bunu yazabilirim şimdi gxin ne olduğunu biliyorum 2x - 1 Bakın ben gofu oluşturmak istiyorum o zaman burada ne yapmam lazım içine FX yazacağım içine Bakın arkadaşlar FX yazacağım yani g b FX diyorum bakın gof Buradan da oluşturdum 2 tane FX - 1 Sonuçta arkadaşlar Bunlar birbirine eşittir doğru mu İki ifade birbirine eşit olacak şimdi Tabii ki burada şunu bulalım bizden istenen ne bizden F2 değerini istiyor tamam F2 değerini istiyor Bunlar birbirine eşit değil mi 2 x FX - 1 = FX x gxin değerini biliyorum GX Zaten burası 2x - 1 bakın 2x - 1 onu da yerine yazdım Hani ben bunu biliyorum ya gxi soruda vermişiz zaten şimdi benden istenen F2 olduğu için buraya 2 yazıyorum Aha 2 yazdım arkadaşlar 2 yazdım 2 yazdım Ne geldi 2 tane F2 -1 = Burası 3 3 tane FX bakın atın karşıya FX F2 Yani şöyle F2 dediğim Değer ne geliyor -1 geliyor cevap nedir A seçeneğidir geldik 10 sorumuza bakın Burada da arkadaşlar bize diyor ki a b ve c birer rakam olmak üzere a x c b x c a x b x c ifadesinde sıralama soruu yine eşitsizlik sorusu güzel bir soru Şimdi arkadaşlar ben burada şu yorumları yapabilirim bakın a x c < b x c < 0 O da ü a x x c Hadi bakalım bunların hepsini bir yorumlayalım arkadaşlar şunu söyleyebilirim bunlar zaten negatif şimdi diyorum ki eğer ki b x c negatif ise pozitif olması için A'nın ne olması lazım artı olması lazım yani a değeri artıdır aynı mantıkla Diyorum ki hani diğer değerlerini de bulacağız ya hepsini şimdi mesela ben b x c gördüğüm yere eki yazdım a x C'yi yorumlayın bakın a x c - doğru mu oam o zaman B'nin ne olması lazım ı çıkması lazım bakın Yani ben buradan şunu biliyorum A'nın B'nin ve C'nin işaretleri ek ek Şimdi şöyle düşünün a ile C'yi çarpıyorum eki oluyor o zaman c ne + bunu da yazabilirim Peki tamam işaretleri buldum C en büyük bakın C'nin en büyük olduğunu biliyorum ama A mı c mi hangisi yani A'nın B'den küçük olduğunu bulabilir miyim Bunu da nasıl bulacaksınız biliyor musunuz şu 2 eşitliği alın a x c b x c c'ler pozitif oldu için yön değiştir mi olmaz A sayısı B'den küçüktür arkadaşlar zaten C pozitif olduğu için de C hepsinden büyüktür yani a b c cevap nedir A seçeneğidir geldik 11 sorumuza sadeleştirme sorusu arkadaşlar sadeleştirme sorusu herkes çözsün diye kendi çözüm yöntemimle anlatacağım Hocam ben Öz değişik bilmiyorum Ve ben bu soruyu çözmek istiyorum diyenler var hani bilmiyorsanız sadeleştirme geldi Arkadaşlar Sınavda ne yapacağız boş mu geçeceğiz Hayır direkt soruda değer ver geç nasıl biliyor musun şıklardan olacak şekilde problem oluşturmayacak şekilde bak hemen 30 saniye bile sürmeyecek diyorum ki x'e 0 veriyorum cevap 3 1 -1 - 4/3 - 3/4 şıklarda vereceksin önce Çünkü şıkların hepsi birbirinden farklı gelsin bak hemen Çat diye soruyu çözeceksin 10 saniyelik soru Al şimdi şıklarda 0 verdiğin zaman ne geliyor bak eşittir diyorum çat çat çat çat gitti -35 10 35/10 çarpı çat çat çat gitti bakın 3/7 bunu da çarpıya çeviriyorum şunlar gitti bölü ya çarpıya çevir -4 2 yani 2/4 oldu buradan arkadaşlar ne yapıyorsunuz soru patates oluyor artık 5 gitti 2 hop gitti - 3/4 bak gördünüz mü bilsem de bilsem de bu soruyu böyle çözüyorum arkadaşlar 10 saniye bile sürmüyor cevap nedir e seçeneğidir Diğerini de artık siz kendiniz yaparsınız biliyorsanız tamam mı geçiyorum 12 Neyi soruyor a b gerçek sayı olmak üzere diyor ifadelerinden hangileri her zaman Doğrudur bakalım şimdi Arkadaşlar bu ne mutlak değer sorusu bakın mutlak değerin sonucu artıdır Yani en küçük Hani 0 olabilir bu bakın 0 olabilir yani hani buradaki ifadeler her zaman Doğrudur diyor yani böyle bir ifadenin Ben her zaman doğruluğundan bahsedemeyiz bü bir değerse mutlak değerlerin sonucu negatif olamaz Onun için bu her zaman doğru değildir geldim buraya a x b mutlaklar ayrılmış Evet sıkıntı yok Arkadaşlar bu Kesinlikle doğru Burası Ök a kare ifadesi direkt dışarı çıkmaz Bu nasıl çıkar biliyor musunuz özelliktir bu bunu böyle düşünün mutlak değer olarak çıkar Çünkü arkadaşlar buradaki ifade negatif olamaz şu a kare ifadesi Onun için dışarı çıkarken mutlak diye çıkmak zorunda burada daima doğru olan Yalnız 2'dir 1 ve 3 her zaman değildir geldik şimdi 13 14 sayısal mantık sorusu şimdi bakın burada bize diyor ki 6 tane Özdeş altıgen kenarları boyunca birleştirilerek çeşitli düzenekler oluşturuluyor her bir düzenekte altıgenin içinde 1'den 9'a kadar olan tam sayılardan bazıları her bir altıgende farklı bir sayı olacak biçimde aşağıdaki kurala göre yazılacaktır ortak kenara sahip olan altıgenden herhangi birinin içindeki sayı diğerinin içindeki sayıyı tam bölmelidir olayı anlamanız lazım Bak 8 komşusu 4 88'i bölüyor mu herhangi biri Tamam 2 herhangi biri bölüyor Bak 1 4 yani birbirlerini herhangi bir şekilde bölecek duruma yazacaksınız onu Anlatmaya çalışıyoruz Şimdi diyor ki bakalım 1'den 99'a kadar olan sayılardan oluşturuyorum Aşağıdaki düzenekli altı genlere yazılan sayılardan bazıları gösterilmiştir Buna göre diyor A + B toplamı diyor kaçtır Şimdi arkadaşlar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bu sayıları kullanacağım Yani benim yani bu özgürlük alanım Burası şimdi buna göre Bakalım hangileri olur Zaten 3'ü kullanmışız arkadaşlar A sayısı yani ya da 3 bunu bölecek Yani bunlar birbirini bölüyor diyor ya bakın her bir düzenekte altıgen içinde birden 9'a kadar olan tam sayılardan bazıları her bir altıgende farklı bir sayı olacak biçimde aşağıdaki kurala göre ortak kenara sahip olan altıgenden herhangi birinin içindeki sayı diğerinin içindeki sayıyı tam bölmeli bakın herhangi birinin içerisindeki sayı diğerini tam bölmeli Yani ben buraya arkadaşlar 3 yazıyorum doğru mu o zaman şimdi A'nın olacağı yer ne olur şimdi A sayısı bakın dikkat 1 2 3 4 tane sayının komşusu doğru mu yani A'nın 4 tane komşusu var o zaman A'nın 4 tane komşusu varsa arkadaşlar A ne olmak zorunda o sayıları bölmek zorunda doğru mu yani tam bölmeli öyle düşünün şimdi buna göre yerleş burayı yani hangi sayılar olur Bakalım e burası 3 demiştik e 3 buraya yazabileceğim sayı ne mesela 6 yazabilirim 9 yazabilirim doğru mu yani ben buraya 6 yazabilirim arkadaşlar bakın 6 sayısı Olabilir çünkü 3 6'yı böler öyle düşün herhangi bir bölecek Peki başka Mesela ben buraya 1 yazabilirim doğru mu A'ya 1 yazabilirim Peki a arkadaşlar 2 olabilir mi olamaz E hani sonuçta 3 var burada bakın herhangi bir birini bölecek ya komşusu yani birbirine komşu olanlar 3 mü 2 mi bölüyor İkisi de birbirini bölmüyor Burası 9 olabilir ama 9'la 6 Bölünmez öyle Düşünmeniz lazım tamam Başka ne olur şimdi benim burada Vermiş olduğum sayı yani Dedik ki e burası 1 olsa 6 olsa buradaki sayı ne olacak mesela 2 olabilir mi arkadaşlar Olabilir değil mi Çünkü 2 6'yı böler bakın öyle düşünün 3 yazamıyorum Sonuçta 6'yı bölmesi için Peki benim buraya yazacağım sayı ne olur artık Bundan sonra istediğiniz yazın 8 olur 10 olur Başka bir şey olur topladığınız zaman da ne geliyor 3 geliyor hocam Peki biz buraya 9 versek Mesela 10 diyenler de olabilir bakalım Hani farklı bir değerde olup olmadığını da görelim şimdi diyorum ki amacımız incelemek değil mi Soruyu çözük geçmek değil anlamamız Şimdi ben buraya 3 verdim tamam Burası 9 olsun bakalım şimdi 9 arkadaşlar ya da hani Buraya Ben başka bir şey veremem 6 verebilirim Dedim ya 3 çünkü hani birbirini bölüyor birbirini bölmek zorunda ya bu bölecek ya bu bölecek şimdi 9 olsa 99'u bölecek bir sayı vermem lazım ya da 9'un böldüğü bir sayı olması lazım mecburen burası yine ne geliyor 1 geliyor peki tamam ben buraya 1 verdim 99'u kim böler arkadaşlar yani buraya verdiğim sayı ya 9 bunu bölecek ya da bu 9'u bölecek var mı Yok olmuyor Anladınız mı Onun için ben buraya 6 verdim buraya 2 verdim tamam mı Yani bir tane sağlıyor O da ne olmuş oluyor Toplam 3 oluyor şimdi 14 sorumuza da bakın aşağıdaki düzenekte altıgenler yazılan sayılardan bazıları gösterilmiş yani burada yine mantık aynı bakın 1 2 3 4 5 6 7 8 9 herhangi biri diğerini bölecek 9 Arkadaşlar 9u kim böler 9u kim böler ya da 9 kimi böler 9u bölen sayı tam 1 olur hocam 3 olur değil mi y 9u yani burada seçimlerim 1 3 var Başka var mı yok 9u bölen bir sayı olacak Tamam da ben buraya 1 versem sıkıntı yaşar mıyım ileride bilmiyorum bakalım Mesela ben buraya 1 verdim tamam da 1 1'in böldüğü bir sayı olacak Tamam Burası 1 A kaç farklı değer alır diyor 1 ya da 3'ten başlayabilirim Çünkü 2 değer olduğu için demek ki hani ona göre de a değerleri gelecek o zaman 1'den başlayalım ben buraya 1 verdim Arkadaşlar şimdi 1 sayı tüm sayıları böler doğru mu buraya verebileceğim sayı çeşitliliğine göre o zaman diğerlerini yazacağım şimdi burası bunu bölecek bu bunu bölecek 3 tane orada ne var ifade var birbirlerini bölecek değerler şimdi işte hani sayısal mantığın da zaten genelde 2in soruları birazcık daha böyle denemeli uğraştırmak sorular olur Ben buraya 1 versem arkadaşlar sırayla başlıyorum ben buraya 2 verebilir miyim Tamam 1 2'yi böler Tamam da bu 2 Aynı şekilde ben buraya 4 verebilirim o zaman değil mi 4 olur bu 4 versem buraya bakın buraya 4 verdiğimde geriye ne kaldı işte 2i bölecek ve bir şey böcek Mesela ben buraya 8 verebilirim tamam mı Tam buraya 8 verdim O zaman buraya ne vereceğim yani hani buradaki 2 bu sayıyı bölüyor 4'ün de böldüğü bir sayı olacak ve aynı zamanda buraya Ben başka bir sayı vermem lazım yani kaç olur 6 verebilirim mi Ya da buradaki değere göre bakacağım hani burayı ona göre değiştireceğim bakın Burası Hani kullanabileceğim bir şey olması lazım ben buraya 4'ü verirsem buraya 2'yi verebilir miyim Evet aynı zamanda Arkadaşlar ben buraya 8'i verebilirim ve 4'ü burada sağlat abilir benim amacım a değeri Tamam buradan sonra da atıyorum buraya 6'yı verebilirim Yani demek ki A sayısı arkadaşlar 4 olabilir aynı şekilde bunları yer değiştirin 2'yi buraya koyun 4'ü buraya koyun yani ona göre de hani değerler verebilir miyim ona bakacağım yani A4 olur tamam A başka mesela 2 değerini buraya yazabilir miyim hani 88'i Buraya yazabilirim bakın buraya 8 yazsam buraya 2 yazabilir miyim arkadaşlar yani E daha doğrusu 8 ve 4'ü Yer değiştiriyorum Hani üstteki ifadeyle değişir şöyle göstereyim daha kolay olsun Şimdi burada denemeniz lazım 8 4 2 bakın şöyle şöyle diyorum şunu yazıyorum burada şurası 8 Burası 4 2 bu şekilde olur mu Evet olur Demek ki o zaman Ne oldu 8 değerini de alır Başka ne verebilirim Hani buradaki ifadeye göre bakıyorum yani A yerine 2 verebilir miyim buradan arkadaşlar 2 versem yani Şuradaki değerleri ona göre yazmam lazım 8 var 6'yı bölen bir sayı çift olması gerekiyor Onun için oradan hani şu duruma göre söylüyorum bu duruma göre gelmiyor Tamam peki şimdi ben bunu yazdık bakın buradan 8 ve 4 geldi 1i kullanırsam Peki ben burayı 1 değil de 3'ü alsam Bakın şimdi 3'ü Alıyorum Burayı siliyorum 2 tane değer 3'ü Aldığımda gelen Değer ne oluyor bakın 3ü alacağım 3'ü alırsam burada hani 9u bölen sayı ne demiştik 3 aynı işlemleri Yine yapacağım bakın 3'ü aldık Geriye zaten elimizde ne var 1 var Tamam problem yok o zaman ben buraya 1'i kullanayım 1 Sonuçta yazılabilir mi 1'i yazdım 3 kimi böler 6'yı böler Tamam yazdım sonra Arkadaşlar ben buraya 2 yazarım buraya 4 yazabilirim problem var mı herhangi bir problem yok Demek ki 1'i alabilirim Peki başka buradaki sayıları değiştireyim Hani e a Mesela ne olabilir bu duruma göre söylüyorum zaten bur 2 sabit Şimdi ben buraya 2'yi alsam A'nın olduğu yere 2'yi alsam 3 2'yi bölmez 2 3'ü bölmez yani 3'ü bölen bir sayı olmak zorunda ya da 3'ün böldüğü bir sayı olacak ben buraya 6'yı alsam yani yer değiştirme Bu ikisi arasında olur Bakın 6 olur 1 olur değil mi 3 Yani 6 3'e bölündü 1 3'ü böldü Tamam 1 2'yi böldü gibi düşünebilirim bakın 6'yı alabilirim doğru mu Yani 2'yi buraya alamazsın Çünkü 3'ü bölen bir sayı olacak ya da 3'ün böldüğü bir sayı olacak 3 kimi böler 6'yı böler 3 kime bölünür 1'i böler mantık oradan geliyor Aslında onun için de toplamda da arkadaşlar kaç tane değer oldu 4 tane a değeri oldu bunlar da nedir 4 8 1 ve 6 olacak Tamam mıdır olay budur Şimdi arkadaşlar bakın geldik 15 sorumuz bize burada diyor ki ardışık 3 tek sayının en küçüğünün 3 katı ile en büyüğünün 2 katının toplamının toplamından Ortan sayı çıkarıldığında 66 ediliyor Buna göre ortanc sayı kaçtır şimdi bakın Burada da arkadaşlar 3 tek sayı yani 1 2 ve şöyle 3 diyorum ben buna x dersem bakın x + 2 x + 4 ardışık tek sayılar neydi Aralarındaki fark 2 olacaktı o zaman burada hen şunu söyleyebilirim diyor ki en küçüğünün 3 katı ile yani 3x büyüğünün 2 katının toplamı ne oluyormuş ortancanın yani ortancadan çıkarıldığında yani ortancadan çıkarıldığında değil mi Evet İki katın toplamından ortanca çıkarılıyor ve sonuç ne oluyor 66 oluyor hemen burada şöyle diyebilirim 3x + hop şöyle güzel bir şekilde dağıtalım arkadaşlar 8 - x - 2 = 66 oldu 5 yani 4x - 6 attım 60x Ne oldu 15 oldu Neyi soruyor bize ortanca sayı e ortanca sayı arkadaşlar nedir Tabii ki de bakın şöyle 15 17 19 olduğu için de cevap nedir 17 B seçeneği olmuş oluyor geldik şimdi 16'ya bakın burada bize diyor ki Burak Feride Cansel ve Emre 4 kardeştir Burak Feride ve Cansel'in bir aylık maaşları ortalaması 17.800 TL'dir diyor Emre cansel'den % 3030 daha fazla maaş almaktadır 4 kardeşin maaşları toplamı 7 6800 Buna göre canselin maaşı kaç deridir Hay maşallah Bakın şimdi asgari ücret diyelim ve geçelim diyormuşum Şimdi arkadaşlar burada bakın şöyle düşünelim Burak Feride Cansel ve Emre 4 tane kardeş bunlardan Burak Feride ve Cansel'in aylık maaşlarının ortalaması 17.800 tmş Emre diyor cansel'den % 3030 daha fazla maaş alıyor yani ben buraya Cansel'e 10x dersem Burası ne olur 1 x olur buraya da a ve b diyeyim Şimdi arkadaşlar burada şöyle bir olay var bakın 3 kişinin yani şu üçünün ortalaması 17.800 müş doğru mu Burak Feride ve Cansel değil mi Evet doğru şimdi ortalama ortalama demek ne demek 3 kişiler o zaman ben bunu nasıl bulurum 3 x 17.800 diyorum bakın Evet 17.800 yani bu üçünün maaşları toplamı budur Buradan da ne gelir 0 bak 24 21 23 53400 Peki 4'ünün maaşları toplamı 7648 değil mi bakın 768 7800 ise o zaman burası Ne Gelir 23400 gelir bana kimi soruyor canseli 12i soruyor Ben buradan şöyle diyebilirim 13x 23400 ise x nir bak E 133'e şöyle 24'ü 133'e bölün Hatta direkt öyle bulalım 234 ya da bir kere böldüm bakın 13 104 104 olsa 8 kere yani 1800 doğru mu kimi soruyor Cansel'i Cansel Neydi 10x o da nedir 18 binmiş arkadaşlar maaşı cevap nedir D seçeneğidir geldik 17'ye L ve M kentleri arasındaki uzaklık 550 kir klm kentlerinde bulunan 3 otomobilden KD araç m'ye doğru 60 kil saat hızda sabit hızla gidiyormuş zaten LM araçları diyor söylüyor 80 120 m'den hareket eden araç l'den hareket eden araca yetiştikten 2,5 saat sonra K'dan hareket eden araçla karşılaşıyor Bakın şimdi bu bunu yakaladıktan 2,5 saat sonra KD kiyle karşılaşıyor musu arkadaşlar önce bu yani m'den hareket eden l'dk ne zaman yakalar nasıl bakın MD ki l'dk yakal olması için aradaki mesafeyi kapatacak 550 aynı yönde gidiyorlar hızları farkı ne 40 doğru mu xarp T diyorum şimdi işlemi yapalım 55/4 yani T dediğimizde 55/4 saat sonra yakalıyor ve bunun üzerine ben 2,5 saat daha gidiyorum ve ne yapıyorum KD ki ile karşılaşıyorum bana ne diyor k ile L kentleri arasındaki mesafeni bunu Peki nasıl bulacağım bunu da şöyle bulacağım 2 Ar birbirine doğru geliyor doğru mu K'dan ve m'den şimdi aradaki yol km hızları topluyorum 60 + 120 x t ne zaman karşılaşıyorlar işte hani bunun bunu yakaladığı sürenin Sonuçta 55/4 tü ya bu 55/4 2,5 saat daha fazla yani bu hız Bu da zaman işte bu kadar süre sonra karşılaşıyorlar Peki bakın burada söylemiş l hareket eden arac yetiştikten 2,5 saat sonra diyor yani ben önce yetiştiği süreyi buldum 2,5 ekledim ve k'yı yakalama süresini buldum peki buradan işlemi Yapacak olursak ne olur 180 diyorum çarpı bu 2,5 nedir 5/2 diyelim arkadaşlar bakın Hatta 10/4 diyelim Hani direkt paydayı 4'e götürdüm kaç oldu 65 B bakın 65/4 sadeleştirici olacak 45 ile 65'i bir çarpalım Hemen şurada 65 ile 45'i çarpıyorum 25 32 bakın 20 24 26 oldu 5 2 9 2 2925 oluyor Bir daha yanlış mı çarptım diye bakıyorum Evet 90 45 oluyor KL kentler arasındaki Ha pardon kyi soruyormuş km kentlerini buldum 2009 bakın ne oluyor 25 oluyor k ile m arası bu şimdi kyi soruyor E bundan da arkadaşlar 2925 de 2925 500'ü çıkartırsam 5 2 kaç oldu 4 2 2425 bakın Burası da 2425 oluyor 2425 var mı 2425 550 olacak Hangisi Şurayı mı Yanlış yazdık 550 2550 mi oluyor 2925 2925 - 550 ha Burası 550 pardon Evet Vardan döndü arkadaşlar kaç oluyor E 5 oluyor 12 12 7 değil mi Eee 8 3 2375 bakın 2375 2375 yani cevap nedir B seçeneğidir işlemlere dikkat geldik 18 şimdi diyor ki bize yapım yılı 1960 olan bir müzeyi gezen Mercan oğluna aşağıdaki cümleyi söylemiştir ne demiş bakalım bu müze yapıldığın yılda Ben 8 yaşındaydım Senin doğduğun yıla Lanet olsun demiyor Senin doğduğun yılda ise Burası 32 yıldır İzmit deydi Şimdi arkadaşlar bir müzeye gidiyor bakın yapım yılı 1960 olan bir müzeye gidiyoruz yani müzenin yapım yılı 1960 diyor ki bu müze yapıldığı yılda ben 8 yaşındaydım yani 8 yaşındaysa o zaman Mercan'ın Doğum tarihini söyleyin yani arkadaşlar bundan 8 daha küçük yani çünkü 8 yaşındaysam o zaman mercanın doğum tarihi 1952 doğru mu diyor ki senin doğduğun yılda ise Burası 32 yıldır hizmetteyken atarsam bakın 32 eklersem y 1992 burada ne kim işte e oğlunun doğum tarihi oğlunun doğum tarihi doğru mu 1992 tarihinde doğmuş Neyi soruyor bize 2023 yılında mercen le oğlunun yaşları toplamı Tamam hemen bakalım şimdi 2023 yılında arkadaşlar 2023'ten 1952 çıkartırsam Mercan'ın Doğum tarihini bulurum 1 bakın 12'den 5 çıktı 7 Burası ne oldu 0 0 71 doğru mu Mercan 71 yaşında oğlu kaç yaşında 2023 bakın 1992 1 diyorum 3 oldu oğlu da 31 yaşında topladığımızda ne oluyor ikisinin yaşları toplamı 102 cevap nedir A seçeneğidir geldik 19'a bakın Burada da arkadaşlar bize diyor ki 2 basamaklı bir A sayısı 5'e A + 1 sayısı 4'e a + x sayısı 3'e tam bölünmektedir Bakın şimdi ben a'yı 5'e bölüyorum a + 1'i arkadaşlar 4'e bölüyorum ve a + 2'yi de 3'e bölüyorum bize neyi soruyor en büyük diyor Neymiş en büyük a doğal sayısının rakamları toplamı yani 2 basamaklı A sayısını bulacaksınız burada şöyle düşünebilirsiniz ben a'yı hani şöyle Bunların hepsi Sonuçta bir tam sayı işte atıyorum x olsun y olsun arkadaşlar Z olsun yani 3x bakın a = 3x e 4y - 1 eştir bakın 3z - 2 doğru mu yani a sayısının bu şekilde düzenlediğim de hepsi birbirine eşit olmuş oluyor peki burada Nasıl olacak tabii ki ebop EKOK olayına girmem lazım yani hani ben buraya hangi sayıları eklersem ya da çıkartırsam bunlar tam bölünecek hale gelir mesela hani amacım burayı 4'ün katı olacak mesela 5 eklersem arkadaşlar 5 eklersem Tamam Burada problem yok Burası oluyor ama 3x + 5 oluyor şimdi Hani Burası şey olacak e 10 9 eklersem Çünkü 4 fazla olacak ya 9 eklersem ne oluyor 9 eklediğimde bakın 8 9 eklediğimde 7 olmuyor hani 4 8 12 16 diye götürmem lazım onun için 5 9 13 ekliyorum 13 eklediğimde bakın 13 eklersem Burası 11 oluyor 13 4 ekliyorum arkadaşlar 17 tamam mı Hani 3'ün katları olacak şekilde 17 olmuyor yani ileri ya da geri gideceğim mantık o Peki 3 çıkarttığımda ne oluyor bakın 3 çıkarttığımda Burası 4 3 çıkartırsam ne oluyor Arkadaşlar burası 5 oluyor 6 çıkarttığımda bakın ne oluyor yani 3'ün katları şeklinde 9 işte atıyorum 12 çıkartıyorum 15 çıkartıyorum gibi düşüneceğim burası bakalım şurası 5 Bu arada pardon Şurayı yanlış yazmışım 5 şimdi bunları eşitlenecek şekilde işlem yapmam lazım tekrardan söylüyorum bakın 5 ekleyelim 4 5 ekleyelim arkadaşlar 3 her tarafa 5 eklersem bakın 5 eklediğimde A + 5 = 5x + 5 4y + 4 3z + 3 oluyor amaç bu zaten şimdi a + 5 sayısı EKOK diyorum 5 4 ve 3 olacak 5 4 ve 3'ün ekoku nedir Arkadaşlar 60'ın katıdır Şimdi bana diyor ki en büyük sayı diyor E şimdi ben k'yı 1 alırsam bakın burada k'yı 1 aldığımda A dediğimiz sayı 60 - 5 O da kaç oluyor yani 55 gelmiş oluyor öyle değil mi en büyük a işte sayı bu 55 oluyor rakamlarını çarptığım zaman da cevap nedir 25 olu yani ebop EKOK mantığını kullanmak zorundayız Şimdi arkadaşlar bakın geldik 20 sorumuza bize burada diyor ki yaş kaysı diyor kurutulduğunda ağırlığının belirli bir miktarını kaybetmektedir kilosu 120 TL'den alınan bir miktar yaş kaysı kurtulup kuru kayısının kilosu 260 TL'den satılınca % 3030 kar elde ediliyor bakın kaysı Malatya kaysı arkadaşlar Onun için fiyatlarda ciddi bir ne var fiyat farklılığı var şimdi or buradaki olay Ne diyeceğim ki normalde burada ne yapıyoruz kaysa alıp satıyoruz alıyoruz yaş kurutuyoruz o zaman ağırlık ve fiyat diyorum bakın ağırlık fiyat ve elimize geçen para var yaş ve kuru diyoruz doğru mu Tamam mıdır Şimdi hemen burada şunları bir yazalım 120 TL'den aldık arkadaşlar 10 kilogram kaysı aldık neye aldık 10000 t'ye aldık diyor ki biz bunu kurutuyoruz kuruttuğumuz da da 260 TL'den satıyoruz ama % 30 kar elde ediyoruz arkadaşlar 120'nin % 30'u bakın % 30 kar varsa o zaman hemen 1200'ü 30/1 100'ünü alalım şöyle gitti 3 6 oldu bakın 360 karım var 1560 Şimdi ben ağırlığı bulabilirim 1560 yani 260 1500 60 böldüğümüz zaman hani Burası mesela x olsun diyelim şöyle düşün x x 260 1560 sadeleştirici aldım 6 6 olarak satıyorum ne var bakın azalma 4 Şimdi 10 4 Kaybım varsa yüzde Bu nedir 40 yapar cevap nedir e seçeneğidir geçiyorum 21 sorumuz bakın Burada da diyor ki bize bir Kitapevi her birinde 15 kitap bulunan Koller ile kitap almış ve kitapları ikişer ikişer satmıştır her birinde 15 kitap bulunan Koller var Bunları alıyoruz ikişer ikişer satıyoruz kitapevi Bir koli kitabı 3.000 t'ye almış arkadaşlar bakın bir koliyi alırken alış Sonuçta ben ne yapıyorum 3.000 t'ye alıyorum kaç kitap alıyorum 15 kitap alıyorum Yani 200 bir kitap alış fiyatım benim bu değil mi yani Sonuçta bunu aldığım fiyat bu peki diyor ki bana 2 adet kitabı 500 t'ye satmış e Satış Ne o zaman bakın satış 500/2 O da eşittir 250 bir kitap Yani ben 1 kitabı 200'e aldım bir kitabı 250'ye satıyorum Buna göre 6 koli kitabın satımındaki karı soruyor arkadaşlar kar 6 koli kitap kaç Yani 6 koli her kolide 15 var 6 x 15 Peki benim karım ne 50 çarpı diyorum 50 O da arkadaşlar ne geliyor 300 x 15 yani 4500 t ne var kar var Cevap nedir C seçeneğidir geldik 22'ye Bir fabrikadaki ürünlerin % 45'i x makinesinde % 55'i ise y makinesinde üretilmektedir x makinesinde üretilen ürünlerin 2/9 B'de üretenlerin 1/5 bozuk çıkmış Neyi soruyor bize hemen burada önce şunu bir yazayım Arkadaşlar bir Sonuçta toplam bakın ne olsun benim toplam 100 tane ürünüm olsun % 45'i x makinesinde üretiliyor % 55'i y'de üretiliyor yani 45 tane burada var 55 tane burada var x makinesinde üretilenler 2/9 bozuk yani bozuk ve sağlam dersem 2/9 nedir 45'in 5 yani 10 tanesi bozuk 35 tanesi sağlam ydil 1/5 Bozuk yani bozuk olan 11 sağlam olan nedir 44 tane diyor ki bize seçilen bir bir ürünün bozuk olduğu bilindiğine göre o zaman arkadaşlar x makinesinde üretilme olasılığı olasılık neydi istenen bölü tüm durum yani bozukmuş arkadaşlar bozuklar içerisinden seçiyorum Demek ki 21 Peki neyi soruyor x'te üretilmesini x'te üretilen 10 tanesi bozuk değil miydi 10/21 olmuş oluyor cevap nedir C seçeneğidir geldik 23 24'e en pozitif tam sayı olmak üzere bakın sayısal mantık fen diyor şöyle tanımlanıyor n'nin pozitif bölenlerinin sayısı yani pozitif bölen sayısı arkadaşlar f25 zaten sayı küçük olduğu için siz bunu ister 25'in bölenlerini bulun ya da ben hatırlatmak için söylüyorum bunu 5'in karesi olarak yazarsak pozitif bölen sayısı bakın PBS bir fazlasını alıyorduk yani 3 tane Peki 8'in nedir Arkadaşlar pozitif bölen sayısı 2 üzer 3 oluyor yani PBS ne oluyor 1 fazlas 3 + 1 Bu da nedir 4'tür Neyi soruyor bize 3 - 4 cevap Ne -1 yani a seçeneğidir geldik 24'e x'in alabileceği en büyük 2 basamaklı sayı kaçtır diyor önce 120'nin pozitif bölen sayısını bulalım 120 nedir bakın 24 x 5 bunu da arkadaşlar parçalayın 4 x yani 8 x 3 x 5 2 kü x 3 x 5 PBS diyorum bakın pozitif bölen sayı 4 x 2 x 2'den 16 geliyor bakın Burası 16 o zaman Burası ne 3 olacak yani burada şöyle bir olay var arkadaşlar diyorum ki FX = 3 yani pozitif bölen sayısı 3 olacak bunun o zaman Hangi sayının pozitif bölen sayısı arkadaşlar 3'tür diyerek işlem yapmam lazım yani Hani bu sayının pozitif bölen sayısı 3 olacak ya Bu sayı atıyorum ben çp ların ayırdım ya da düzenledim a kare olmalı ki 3 tane pozitif böleni gelsin bakın kareli Bir sayının 3 tane olur mesela Arkadaşlar burası ne olur en büyük 2 basamaklı diyor 5 versem 5in karesi 7 versem 7in karesi asal sayı olacak tabii ki 5 bu başka ne olur 11 13 diye gider ama bana diyor ki burası bakın en büyük 2 basamaklı sayı sayıları yazalım 25 kaç oluyor 49 121 169 Tabii ki burada En büyük kim var 49 yani cevap nedir D seçeneğidir geçiyorum 25 a b boş olmayan iki küme diyor arkadaşlar hemen kümelerde ringo ringo kümeler diyoruz ne yapıyoruz a ve B'yi çiziyoruz Bir de Evrensel bakın bunları her zaman alışkanlık haline getirin Evrensel vardır yoktur artık onu duruma göre yazabilirsiniz şimdi verilen ifadede Bakalım burada eşitliği sağlayın 2 3 ve 4 kaçlı eşim 12 yani Burası 3x 4x 6x diyorum yazıyorum arkadaşlar bakın A kesişim B'nin olduğu yere 6x yazıyorum değil mi A B'den farkı 4x miş B'nin A'dan farkı da 3xm miş dışarıda bir eleman var mı yok mu beni ilgilendirmiyor Çünkü kes burada Bileşim ne 39 yani topladığım zaman 13x = 39 ise X nedir 3'tür X'in değeri 3 Neyi soruyor a kümesi sa sa = 10x yani cevap nedir Tabii ki de 30 olmuş oluyor yani e seçeneğidir Geldik 26 Anne baba ve ü çocuktan oluşan bir aile düz bir sırada çocukların üçü birden daima yan yana olacak bakın yani anne çocuk 1 Çocuk 2 çocuk 3 Allah kurtarsın Arkadaşlar bu aleyi üç tane çocuklu a düşünemiyorum şimdi diyor ki üçü daima yan yana olacak ve E daha doğrusu daima yan yana olmamak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir şimdi o zaman ben burada şöyle söyleyeceğim 3'ü birden yan yana olmasını istemiyor o zaman Arkadaşlar ben burada tüm durum eki 3'ü yan yana olma durumunu çıkartırsam Bu iş biter şimdi tüm durum ne toplam 4 faktöriyel eksi ünün yan yana olma durumu bağla 1 şu an 1 2 3 kişi var 3 fakt Ç çocukların kendi içinde Çayda Çıra 3 faktöriyel gibi düşünün Tamam mıdır yer değişimi şimdi buna göre bakarsam 24 - e pardon şurası 5i 120 şurası 5 faktöriyel yani 120 - 6 x 6 36 O da ne geliyor e 8 4 mü oluyor toplam 84 farklı arkadaşlar ne vardır sıral vardır geldik 27'ye geometri sorusu bakın Burada da Şimdi arkadaşlar g ağırlık merkeziyiz ne yapıyordu ik eşit parçaya böler kenara 1 köşeye 2 2K bakın 2K olmuş oldu bunlar da kendi içlerinde eşit olmak zorunda açıortay var yani ben buraya x dersem Burası da arkadaşlar 2x olur bu 3x ise bu da 3x Neyi soruyor pn / LM yani pn / LM O zaman ne olur p LM dediğim bakın ne oluyor 6x cevap nedir 1/6 yani e seçeneği olmuş oluyor şimdi geldik 28y bakın burada da 5 3 2 6 Neyi soruyor bize AE buradaki x soruyor arkadaşlar bakın burayı bir şöyle bir uzatalım Bak şöyle şöyle burada biram Burası ne olur 3 değil mi şimdi şekli istiyorsanız ben şöyle dışarı alayım şöyle bir şey oldu daha kolay görün diye Eee Evet şunu düzgün bir şekilde çizeyim bakın buradaki ifade Şuraya bir daha aynısını çizeceğim sadece olayı görün diye bakın Burası şöyle tamam mı Eee şöyle bir parçamız var Ve böyle bir parça var bakın Buralar dik Şimdi burası 5 Burası x Burası 9 şurası 2 olan Şimdi neyi soruyor bize x soruyor O zaman ben burada şunu yapacağım buradaki ifade zaten Ortak Değil mi arkadaşlar hipotenüsün ben buraya y dersem yani ortak olduğu için şöyle bir olay var x k + 25 = 81 + 4 diyorum Buradan da x k eş bakın Burası ne 85 yani 60 x ne olur 2 K1 olmuş oluyor 2 k15 nedir cevap nedir B seçeneğidir gel gik 29'a ayrıtları Verilen dikdörtgen prizması şeklinde kabın içerisinde bir miktar su bulunmaktadır kabın içerisindeki Suyun yüksekliği 3'tür diyor buna göre prizma B FC bakın yani yana doğru yatırdığımda Suyun yüksekliği diyor kaç olur arkadaşlar suyun hacmi değişmez bakın Birincisinde hacim yani birincidir ikincidizi şimdi buradan bunu yazacak olursam yani Birincisinde neymiş yükseklik üç 5 x 6 taban çarpı yükseklik yani 5 x 6 x bakın 5 6 yüksekliğin ne 3 yan yatırdım yan yatırdım çamura batırdım hop çevirdim bak 10 ve 6 Yan taraf Yani 6 x 10 x yüksekliğine de x diyorum E buradan sonra arkadaşlar işlemi yapalım bakın sadeleştirin 6'lar gitti sadeleştir 2 x ne 3 B 2 yani 1,5 olmuş oluyor cevap nedir B seçeneği olmuş oluyor ve geldik son sorumuz Burada da bize diyor ki şekilde a noktasının koordinatları arasında 2A = B Yani b = 2A bağıntısı varmış b 2 A'ya eşit Tamam bunu yazdık şimdi ABCD paralel kenarın alan diyor nedir Arkadaşlar Sonuçta bu bir doğru olduğu için bakın nokta doğruyu sağlar Yani ben burada şöyle 2x + y - 8 = 0 diyorsam Ben burada x gördüğüm yere a y gördüğüm yere B yazacağım ama B de 2 A'ya eşit yani 4A - 8 eş 0 A'nın değeri 2 Şimdi burada bize gerekli olan şey ne paralel kenarın alanını bulmak istiyorsanız yükseklik lazım bakın şurası 2 Burası 4 Şimdi burası 2 ise Burası da 2 paralel kenar ad üstünde Bu da 2 yani paralel kenarın tabanı bu yüksekliği 4 Değil mi arkadaşlar bakın yükseklik 4 dışarıda oluşuyor İstersen bunu taşı Buraya Aha 4 fark etmez taban çarpı Yani şöyle söyleyeyim 4 x 2'den paralel kenarın alanı 4 x 2 cevap nedir Tabii ki 8 Yani D seçeneği olmuş oluyor bu denemede Böylece patates oluyor kendinize iyi bakın hoşça kalın [Müzik] [Alkış]