Hello, hello, hello, good evening, good evening my army फड़ा फट से बता दो बच्चों if you guys can clearly see me and hear me तो फड़ा फट अपनी attendance लगा दी जाए and just write KDS in the chat box let me go through your chats yes आल्राइट क्या बच्चे मुझे यहाँ पर देख सकते हैं क्लियरली आई थिंग देर इस सम इशू एक मिनट एक मिनट बच्चों येस आज अब अब एवरीबडी किन सी मी एंड हियर मी कुछ आई थिंग चाट साव में लाग था बट ना आई किन सी एवरीथिंग सूपर ओके जो दाइज हम लोग एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव स्टार्ट कर चुके हैं आपको मैक्सिमा मिनिमा के बारे में नहीं पता तो इतना बता दिया जाएगा तो टॉपिक इज ए लिटल वास्ट ठीक है उसमें कुछ-कुछ आस्पेक्ट है जो डिफरेंट डिफरेंट वीडियोस के थूं करने करने वाले हैं बट इस सूपर इंपोर्टेंट वेदर वीडियो अब आउट यूर राट वेल्ट बोर्ड और वीडियो अब आउट यूर जे बीडियो अब जाओ इस टॉपिक इज एप्सल्यूटली एप्सल्यूटली इंपोर्टेंट राइट तो आज हम जो करने वाले हैं बच्चों आप यह समझ लो आज मैं आपको इसका पार्ट वन करवाऊंगी जिसमें एक आस्पेक्ट पहला आस्पेक्ट हम कवर करने वाले हैं एंड यू वॉइंट टू है पार्ट ट्री और दिस्ट अ इस वीडियो ऑल सो रीजन बिंग यार मैक्सिमल मिनिमल थोड़ा सा बड़ा सा टॉपिक है एंड वी नीट टो ब्रेक इट एंड अंडेस्टेंड प्रॉपरली चीज यहां वह बहुत सारे बच्चे एक दम फुल ऑन जोश में आ चुके हैं है पी फ्रेंडशिप्स दिल्ली के लिए सुआफ फ्रेंडशिप्स डेट वीच वान फ्यू स्टेट है पीस टेप ऑजिटिव है ना एंड दोस्त लोग से आज थोड़ी वर्चुअल चिक चाट कर लेना बट after the session अभी सब के सब बच्चे let's focus on the session and as I had mentioned before 31st of July को 7 बजे है ना यानि कि कल 7 बजे आप बात कर सकते हो basically there is an interactive session with none other than Vidya Balan as Shakuntala Devi so definitely we all are super duper excited to know about her basically both the both the women आप इक्वली इंस्पाइरिंग ठीक है तो बात करेंगे मिलेंगे वह टाइविंग टू डू लिंक डिस्क्रिप्शन बॉक्स में है जाकर रिजिस्टर खुद को कर लेंगे और चलिए स्टार्ट कर देते हैं एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव लेसन नमर थ्री मैक्सिमा एन मिनिमा आवी एप्सल्यूटली रेडी एक बारी रेडी हो जाए चार्ट बॉक्स में लिख डालो यार जो भी आपका एम है है टैगलेट्स किल जेई है टैगलेट्स किल छुएल्थ बोर्ड वॉटेवर इज यह चीज हो जानी चाहिए यह आई एम ऑल्सूस टू पर हाइपर रेडी बिल्कुल एकदम रेडी हूं मैं भी ओके चलिए स्टार्ट करते हैं सेशन को आज हम ऑलरेडी डिव ठीक है तो कोई यहां पर अगर 2020 का भी बच्चा है जो देख रहा है आपके लिए भी एक कॉनसेप बिल्डिंग सेशन होने वाला है क्योंकि हम क्या करते हैं ना कई चीजें हम याद कर लेते हैं बट उनको समझने वाली चीज हम आज करने वाले हैं तो सुप्रीमली इंपोर्टेंट सेशन लेकिन इससे पहले एक बार बता दो लेसेंट वन इन टू कितने बच्चों ने देखा है यह अंडर इस वीडियो ओनली बच्चों यही जो वीडियो आप देख रहे हो अ इसी के नीचे जो आपका lesson 1 and 2 है उसकी आप playlist यहां लगी हुई है right application of derivatives की playlist इसी वीडियो के नीचे है नहीं देखी तो make sure lesson 1 and 2 आप revise करने वाले हो definitely बहुती sequential chapter है है ना तो each and every part देखना is very very important alright तो चलो start कर देते है फिर diving straight into the chapter we are moving ahead आज टाटिंग विद देश सबसे पहली चीज मैक्सिमा मिनिमा जो आज हम पढ़ने वाले हैं राइट वेरी बेसिक चीज जो हम स्टार्ट कर रहे हैं विआ गुइंग टू टॉक अबाउट लोकल वर्ड लोकल ठीक है लोकल का क्या मतलब है अब आप अपनी पास रूम अब अपने स्कूल की सिचुएशन समझो पर आई तो स्कूल में क्या होता था ना वह आपके कई सेक्शंस होते हैं ट्वेल्ट एबीसी है ना जो भी डी काई स्कूल में तो बार भी जादा, right, तो ऐसे sections हुए, आपका एक paper हुआ, correct, अब क्या होता है, हर class का topper कौन है, that is decided, right, हर class में, हर section में, कौन-कौन सा बच्चा है जो topper है, and कौन-कौन सा बच्चा है जिसकी lowest scoring हुई है, do we get this idea, yes, do we get this idea, so, जो-जो भी बच्चा basically आपका topper है, for a particular section, चीके, तो section A का जो top पर है, section B का top पर है, section C का top पर है, something like this, तो आप समझ लो ये सब क्या है, ये local maximum, मालब maximum value attain कर रहे हैं, अपने अपने एरिया में राइट अपने अपने एरिया में इन देर रिस्पेक्टिव एरिया दे आर अचीविंग द मैक्सिमम स्कोर करेक्ट यह बात सबको समझ में आई सेम वे जिसके सबसे मिनिमम मार्क से हैं अ जिसके सबसे minimum marks है test में वो भी मार्क्स तो एक ही होंगे ना है ना अगर बच्चे हो सकता है किसी बच्चे का same score भी आ जाए पट मार्क्स तो एक एक ही है अब अगर मुझे निकालना है overall topper तो मैं क्या करूँगी जरा chat box में लिखो overall मुझे निकालना है कि कौन topper है और किसके lowest marks है तो what should I do yes what should I do अगर मुझे overall topper निकालना है बच्चो what will I do यहां पर ABC सेक्शन के सब के मार्क देखूंगे ठीक है जिसके हाईएस्ट हो गए जिसके अवरेज निकालोगे यार क्या बात कर दी तुमने ओवर ऑल ओवर ऑल बेसिकली जिसके हाईएस्ट है ना किसी भी सेक्शन का है उससे हमें फर्क नहीं बटा वह टॉपर है उसके मैक्सिमम मार्क से करेट आए जिसके सब सेक्शन में से लोइस्ट मार्क से यह जिसके सब सेक्शन में से मिलाकर लोइस्ट मार्क से लोइस्ट आउट ऑफ ऑल एबीस वह आपका सबसे मिनिमम मार्क स्कोर कर रहा है करें तो इन दोनों चीजों में फर्क क्या है न बोट आफ देम टॉपर्स की तो बात कर रहे हैं लेकिन यह अपने-अपने एरिया के गुंडे हैं तुम समझ रहे हो यह देखा पावरफुल ओनली इन देर एरिया यह है जो सबसे बड़ा बॉस है करेंट यह वाली चीज है विच इज द बिगेस्ट बॉस तो एक बिग बॉस होते एक बिग बॉस होता है ठीक है तो यानि यह जो है वी कैटेगराइज अ वी कैटेगराइज दिस अंदर लोकल ठीक लोकल अब लोकल कोड़ बी मल्टिपल आंसर्स ना सेक्शन एम है यह टॉपर है सेक्शन बी में यह टॉपर है सेक्शन सी में यह लोएस्ट है लेकिन जो यह है जो ओवर औरल है उसको बोलते हो ग्लोबल या अपसलूट ठीक है जैसे जिसको हम बोलते हैं द अल्टिमेट द अल्टिमेट सबको यह चीज समझ में आई तो यार दाट मीज देर आए डिफरेंट डिफरेंट रूल्स देट वियर फॉलोइंग तो इसका मतलब आज हमारा फोकस रहेगा इन लोकल गुंडों पर आप लोकल गूंस टिक अवियर विंडियो फोकस इंटाइली ऑन लोकल आड इन दे नेक्स्ट पार्ट वियर विंडियो फोकस ऑन ग्लोबल या एपसलूट मैक्सिमम मिनिमम यह चीज सबको समझ में आ गई यह शो नो इन चार्ट बॉक्स यह सो लेट्स फोकस पर अगर बढ़ते हैं तो आज क्या बात होने वाली है बात होने वाली है हमारे लोकल अब आपने देखा होगा मैक्सिमम मैक्सिमम मतलब प्लूरल मतलब यहां पर हम मल्टिपल ऐसी वैल्यूस की बात कर सकते हैं like I told you every section will have a topper ठीक है तो maximum मतलब plural answers आ सकते हैं मेरे अगर मैं maximum बोलूं एंड local word हटा दू इसका मतलब मैं absolute मैं तीनों का मिला कर या मैं जितने भी sections है मिला कर एक answer निकाल रही हूँ correct ना let's go further आप यह कैसे करेंगे जैसे हमने बोला local मतलब अपना area तो if I want to check for some point C तो एक मेरे जैसे limit में लेते हैं ना एक C-L एक एच ले लिया एक सी प्लस एच ले लिया ठीक है अब यह पॉइंट में हो क्या रहा है बॉस यहां पर मेरा फंक्शन इंक्रीज कर रहा है एंड यहां से मेरा फंक्शन फिर डिक्रीज कर गया है कल मैंने आपको इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग के एक चीज बताई थी यह आफ मेंशन बाउट वन थिंग कि आपके यहां जो हम क्रिटिकल पॉइंट की बात करते हैं एन अ क्रिटिकल पॉइंट या टर्निंग पॉइंट वहां पर आपकी आपका टेंजन पारलल हो जाता है एक बार उससे पहले कुछ चेंज होता है है उसके बाद कुछ चेंज होता है और अगर चेंज ना हो तो भी कॉल इट आज पॉइंट ऑफ इनफ्लेक्शन करेंट वियर विंडियो टॉक अबाउट एवरीथिंग तो यहां पर बहुत संपल सफ अंडा है कि यहां पर मेरा क्या हो रहा है एफ ऑफ सी माइनस हेच अगर मेरा सी माइनस हेच सी मार्डर अगर सी सी माइनस हेच सी प्लस हेच के बीच में है यानि यह फंडा हमारा चल रहा है करेक्ट इस इस फंडा देखिए फॉल्यूइंग बट आज अगर मुझे इन सब में से यह जितने भी पॉइंट इधर डाल दो या इसके बाद डाल दो सबसे बड़ा maximum point अगर यहाँ पर निकालना है तो वो यह चीज हो जाएगी that means f of c is greater than any other x that you take यह चीज हमको समझ में आई कुछ बच्चे बोल रहे है कुछ mismatch हो रहे है बच्चो आपको सिर्फ एक बार page refresh करना है because there is no problem from my side right just refresh your page once है अवश्य दिस एंडर्स अंडर्स्टेंड एबल सेम वे सेम वे लोकल मिनिमा की बात करें तो दैट मीज सेक्शन में लोइस्ट तो आपके जो पड़ोस में बैठा है राइट एन यॉर सेक्शन पर सिटिंग ऑन द लेफ्ट या राइट बेसिकली वह राइट तो यहां पर एक ऐसी वैल्यू विच इज गोइंट बी लोग वेंडर एस्ट ऑफ देम वन सेच वैल्यू विच इज गोइंग टू बी लोग रेस्ट ऑफ देम इज गोइंग टू बी कॉल्ड लोकल मिनिमा यह सौनो इन थे चाट बॉक्स ठीक है सिंपल से फंडा बताया जो हाईएस्ट जिसकी वैल्यू आ रही है अपने एरिया में वह लोकल मैक्सिमा जिसकी अपनी एरिया में लोग वैल्यू आई वह लोकल मिनिमा है लेकिन फिर से चाप्टर के नाम पर आते हैं यह लेट्स टॉक अबाउट द नेम आफ थे चाप्टर विच इज आप लिकेशन और डेरिवेटिव तो मैं डेरिवेटिव का इसमें है ना डेरिवेटिव का इसमें लेट्स अंडेस्टेंट वॉट इज डेरिवेटिव यह लेकिन डेरिवेटिव से पहले आई वो पीड़ के नंडेस्टेंट क्रिटिकल पॉइंट क्यों आता है कितने बच्चों को याद एक क्रिटिकल पॉइंट का जो डेफिनेशन कल बताई थी आपको यस इन येस्टेडेस सेशन आई हाइट स्पोकन बॉट क्रिटिकल पॉइंट उसका क्या मतलब होता है कुछ बच्चे के रेक्ट वेटा क्वेश्चन पर आएंगे पर पहले अपनी थ्यौरी स्ट्रोंग करो अपनी कॉनसेप्ट हमने दो चीजें बात करी थी क्रिटिकल पॉइंट कैन वी ऑफ टू सब टू कैटेगरीज एक तो जहां पर आपका बेसिकली वेर एफ डाश एक्स इस जीरो ठीक है दिस पॉइंट्स वेर एफ डाश एक्स इस जीरो जिसको हम टर्निंग पॉइंट हम स्टेशनरी पॉइंट भी बोलते हैं ठीक है यू कॉल देम आफ टर्निंग पॉइंट या स्टेशनरी पॉइंट्स ऑलसों अ राइट कल हमने ये काम किया था बेसिकली F'X is equal to 0 मतलब जहां हमारी टेंजन पारलल टो X आक्सिस हो जाती है ये चीज हमने कल भी पड़ी थी टर्निंग क्यों इसके बाद बेसिकली अगर ऐसा ग्राफ है तो ये आपका f'x 0 हुआ तो इसके बाद function की nature turn हो जाती है या change हो जाती है that's one thing ठीक है या फिर f'x does not exist या पे मतलब f'x exist नहीं कर रहा या fx आपका कहीं exist नहीं कर रहा यानि कि हमने बात करी थी not defined यानि कोई भी चीज आपका f'x या original function not defined होई, अब यहाँ पे बच्चे बोलेंगे थोड़ा example दो ma'am नहीं समझ आया, आप ऐसे लो, मुझे इसका जरा critical point बताओ क्या है, if you are only going by one definition कि f'x तो 0 होना चाहिए, this means minus 1 upon x square is 0, तो यानि आप तो बोल दोगे कि यहाँ पे minus 1 ही, इक्वल टू जीरो गया दिस डॉजन मेक सेंस दिस डॉजन में सेंस है ना बट मैंने आपको क्या बोला क्रिटिकल पॉइंट कैन बी अचीव डूजिंग टू थिंग्स वैसे मोस्टली तो यही से बात बन जाती है एफ डाश एक्स इक्वल टू जीरो आप कर देगी देते हो एंड यू गेट टर्निंग या स्टेशनली पॉइंट लेकिन फंक्शन या फिर उसका डेरिवेटिव इफ आट एनी पॉइंट फील इट इज नॉट डिफाइंड मतलब कि वहां पर भी तो आपका फंक्शन वह क्रिटिकल पॉइंट लेकर आएगा सुया क्रिटिकल पॉइंट क्या या दिख रहा है बिगनिंग में एक्स इकुल टो जीरो है ना एक्स इकुल टो जीरो क्योंकि नाम मेरा critical point मतलब दोनों ऐसी चीजें जहां पर या तो आपका derivative equal to 0 आ रहा है या फिर your function or its derivative is not defined perfect right अब बात करते हैं आपको जो maxima and minima occur करता है वो in critical points पे ही करेगा जैसा मैंने कल बताया था कि maxima and minima is actually an extension मतलब आपने increasing decreasing अगर पढ़ लिया है तो उसी से बस एक आद step एक्स्ट्रा है अदरवाइज इट्स मोर और लेस्ट रेपिटिशन स्पेशली जो हम लोकल बात कर रहे हैं उसकी ठीक है जी एवरीबडी चलिए चलिए चॉक ऑफ व्हाट वी अर गोइंग टू पुट आफ फर्स्ट डेरिवेटिव टेस्ट अब डेरिवेटिव की बात कर रहे हैं तो derivative से उसको connect तो करो अभी तक हमने f'x की तो बात ही नहीं करी except for critical points right? simple से fund आए simple से fund आए आप एक increasing function ले लो आपने ये increasing function ले लिया so beyond C सबसे बहले तो C के left में देखो right में देखो हमें यहाँ पे नजर आ रहे है हम यहाँ पे नजर आ रहे हैं, F'is greater than 0, कैसे नजर आया ma'am आपको, कैसे नजर आया, everything is connected, everything is connected, आपका F'x होता क्या है, क्या मुझे कोई बताएगा, काफी बार we have done this geometrical interpretation, F'x होता क्या है एक point पे, F'x at C का मतलब क्या होता है, एक शो आफ थे टेंजेंड आट सी है ना शो आफ थे टेंजेंड आट सी चलो थोड़ा सा बेसिक पर जाते हैं करेक्ट अगर यह फंडे समझ जाओगे तो कभी कोई डाउट नहीं रहेगा इस टॉपिक में इस वन ऑफ टॉपिक जिस पीपल generally don't like है ना, तो उनके लिए उनका ये hard topic बन जाता है, पर इसको एक मिनट समझो, slope of tangent at C, अब मुझे बताओ slope को एक और तरीके से हम लेते हैं न, tan theta, जहां theta is angle of inclination अब tan theta greater than 0 कब होगा? अपना quadrant system याद करो, आपका theta can only take the value from 0 to pi, यह आपको याद होना चाहिए, theta only takes the value from 0 to pi, याद करो अपना quadrant system, यानि यह तो first two quadrants है, यानि my theta should be an acute angle, है न, theta should be an first and third quadrant, बोल रही हैं शिवानी, अब देखो third मैं ले नहीं सकती, angle of inclination 0 سے πाए, अगर यहाँ कोई भी doubt है न, मैं straight lines बहुत जल्दी start करने वाली हूँ, उसके अंदर यह सब deep पढ़ाओंगी, ठीक है, 0 से πाए, understood, do we all understand this, तो theta acute angle होना चाहिए, जरा अपने आप यहाँ tangent बना के देखो, acute आ रहा है कि obtuse आ रहा है, if you make a tangent बच्चो, यह angle of inclination with respect to x axis होता है, हमेशा angle acute आएगा, हमेशा angle acute angle आएगा, yes or no, acute आएगा कि नहीं, acute आ रहा है इसलिए मैं बोल रही हूँ कि मेरा derivative greater than 0 है, समझ में आया, everything is interlinked, एवरीथिंग इज इंटरलेक्ट ठीक है फिर सुनू एक बार मेरा यहां पर मैंने देखा टेंजन बनाकर एक्यूट आंगल आ रहा है एक्यूट आंगल मतलब टांथ इटर शुट बी पॉजिटिव क्योंकि फर्स्ट क्वाडरेंट में यह टांथ आता है जीरो से 90 टा थीटा शुट बी पॉजिटिव इसका मतलब टाइम थीटा क्या है डेरिवेटिव शुट बी पॉजिटिव ठीक है फर्स्ट डेरिवेटिव देखो आप लोग राइट साइड टेंजन ड्रॉप करो ड्रॉप टेंजन बच्चों अब इसका जरा आंगल देखो मुझे बताओ कैसा आंगल है यह यह यह जब हम सी के बियॉंड गए कैसा आंगल आया वीडियो वी गॉट थीटा टू भी ऑप्टीउस नौब, ऑप्टीउस मतलब, राइट, जस्ट अन्डिस्टान दिस केरफुली, ऑप्टीउस मतलब, ये मेरा सेकेंड कॉर्डरेंट में आ गया, यानि कि मेरा टान थीटा नेगिटिव हो गया, यानि कि मेरी स्लोप नेगिटिव हो गई, तो I am trying to explain it to you, जो हम देखो derivative की statement दे दूँ मैं आपको बहुत असान है मेरे लिए, लेकिन रट्टा नहीं मारना न, समझना भी है, समझना भी है, these sessions are very very important for our concept building, correct, ये चीज सबको समझ में आई, slope negative है, यानि इन सब का क्या conclusion हुआ बच्चों, कि अगर एक मेरे को point मिल गया है, ठीक है, जिससे पहले the derivative was positive, and after that the derivative is negative, तो वो point आपको शकल देखके पता चल गया होगा, maxima है, but as I mentioned, हर function का हम graph नहीं बना सकते question में, इसलिए we need to know the techniques, यानि कि आप क्या करोगे, आपके पास जैसे ही function, आएगा ठीक है आपका पैसे जैसे ही फंक्शन आएगा आप उसको डिफरेंशिएट करोगे इक्वल टो जीरो पूट करके उसका क्रिटिकल पॉइंट निकालोगे या कहीं नॉट डिफाइंड है तो यह सी आ गया मेरा क्रिटिकल पॉइंट अब आप चेक करोगे नंबर लाइन पर किसी से पहले क्या हो रहा था इन सी के बाद क्या हो रहा है अगर वह एप डाश एक्स एप डाश आपका maximum point है, है ना, कि आपका maximum point है, yes or no, did we understand all this बच्चों, चलो, अब इसका let's move to the opposite case, let's move to the opposite case, look at this, एंड में, of course we can remember the statement, but लॉजिक तो समझो यहाँ पे, है ना, अब यहाँ देखो, minima at x equal to c, कैसे, अगर मेरा function ऐसा है, यहाँ देखो आप, tangent, draw a tangent guys, यहाँ पे एक tangent draw करके देखो, ओप्ट्यूस आंगल आ रहे है, ओप्ट्यूस आंगल आ रहे है, यानि कि यहाँ पे derivative less than 0 है, correct, derivative is less than 0, और, और अगर मैं C पर द्रावा करता हूँ, तो यह देखो, ऐसे टेंजिन द्राव करते हूँ न, यह आपका एक्यूट आंगल आ रहा है, एक्यूट आंगल आ रहा है, यानि कि F'greater than 0 है, समझ गए, F'greater than 0 है, यानि अगर मेरा derivative क्या हो रहा है, अगर मेरा derivative increasing से decreasing जा रहा है, तो simple स function यह increasing से decreasing मतलब ऐसे हो रहा होगा right कि मतलब यहां से यहां से तक आपका function decrease किया उसके बाद यहां पर increase करने लग गया that means C is the minimum value कर correct, c is the minimum value, now we will have this doubt, yes, now we will have this doubt, कि मैं question में कैसे solve करने वाली हूँ, question में I am going to solve, कैसे use करूँ इसको funday को, कैसे solve करूँ, तो यही सबसे पहले आपने देखो क्या करना है, आपने, just a second, आपने क्या चीज करनी है, let me make you write the steps, ठीक है, आप steps लिख लो, उसके बाद question करेंगे बहुत easy इजी हो जाएगा आपने कुछ नहीं करना अगर आपने कल की क्लास बहुत आराम से एटेंड करी है तो यह क्वेश्चन बहुत इजी होने वाले हैं फर्स्ट स्टेप नंबर वन आपको यह गिवन है वाइज फंक्शन ऑफ एक्स यह स्टेप वन फाइंड डेरिवेटिव points आप मान लो आ गए हैं मेरे क्या लेट्स से मैं फ्रेटिकल पॉइंट जा सीवन सी टू क्रिटिकल यह आपको नोट में लिखा हुआ नहीं मिलेगा इसको ध्यान से नोट करना जरूर या स्क्रीनशॉट लेना एक बार ठीक है अब आप क्या करोगे व्हाट एम आई डूइंग आई एम डिस्कसिंग द फर्स्ट डेरिवेटिव टेस्ट फर्स्ट डेरिवेटिव टेस्ट नामी काफी है नामी काफी है कि मुझे डेरिवेटिव एक ही बार लेना है करेक्ट क्या कि आपने सीवन सी टू निकाल लो लिया ठीक है C1 डालो C2 डालो इफ योर गिवन एन इंटरवल ऑस्सम अगर नहीं गिवन तो यार माइनस इंफिनिटी से इंफिनिटी ले लो अब जब कल सिखाया था वेवी कर्व से करो या आप हर इंटरवल पे चेक करो चेक करो है ना सपोस ये प्लस माइनस प्लस हो गया करेंगे एक दिसेस सिचुएशन मैंने आपको सिचुएशन पर लेकर आ गई हूं मैं मैक्सिमल का होगा मिनिमल का होगा लेट मी सी यॉर चार्ट लेट मी सी यॉर चार्ट बच्चो अ है वेरी क्लियर ली बच्चों ने बोल दिया मैं यहां प्लस में हम माइनस में जा रहे हैं नेट मीडिव माय फंक्शन वॉज राइजिंग राइजिंग राइजिंग आइट ड्रॉपिंग तो सिंपल सी बात है सीवन मेरा मैक्सिमल करेंगे सीवन मेरा मैक्सिमल and यहाँ पे क्या और है function गिर रहा था गिर रहा था गिर रहा था and suddenly it started rising so minima कहा आ गया मेरा C2 यानि सिरफ जो आपने कल पढ़ा है उससे एक extra step step कर लिया है आपने correct whatever you learnt yesterday बच्चों उसी का एक extra आपने conclusion दे दिया है कि if I am moving from positive to negative तो वो point of maxima है अगर आप negative से positive move करें तो positive to negative maxima negative to positive minima yes or no अब मुझे एक बार बताओ यार अब एक example try करोगे पहले जल्दी से लिख दो चाट बॉक्स या मैं सेकंड डेरिवेटिव टेस्ट पढ़ाओ मुझे बताओ कितने बच्चे पहले क्वेस्टिन करना चाहते हैं इस पर एंड कितने बच्चे बोल रहे हैं नहीं मैम आप सेकंड डेरिवेटिव टेस्ट भी पढ़ा दो फिर हम एकठ्ठा करेंगे लेट मी सी क्वेस्टिंग या सेकंड डेरिवेटिव टेस्ट आई वांट टो नो दिस येस वेरी वेरी वेल ठीक है आते हैं स्लाइड को एंड यह सब बाद में करेंगे बच्चों ठीक है यह सब बाद में करेंगे सेकंड डरिवेटिव टेस्ट भी आपका बाद में सीखेंगे लेट्स मूव टू व एक्वेस्टिन है पहले वेशन पर आते हैं इसको समझते हैं तो चीज लेट्स टॉप द ख्वेस्टिन यह सुमुझे क्या दिया आपके बेसिक सवालों से आई है जी में के बहुत सारे प्रेशन भी आज सुनेट अंडेस्टेंट इस आलोट आफ यू राइटिंग अब आउट द न्यू एजुकेशन सिस्टम यस आएं प्लानिंग टू है वसे प्रेट एजुकेशन सिस्टम आया क्योंकि पड़तो देखो सबने लिया होगा है ना नहीं भी पड़ा होगा तो सब जाकर नेट से पड़ा से पड़ सकते हैं बट इसका इंप्लीकेशन क्या होने वाला है क्या मुझे पर कोई फर्क पड़ेगा मुझे पर मतलब आप लोगों पर मैं तो पड़ चुकी हूं ना राइट एनीथिंग लाइक दाट है पिंस वह उसको डीकोड करना उसके बारे बात करना वेरी इंपोर्टेंट है तो विडि Find the local maxima and local minima for this function. And हम किस से कर रहे हैं? हम कर रहे हैं first derivative test से.
ठीक है? थोड़े से questions से समझते हैं, first derivative test हमें लगाना है. Okay?
And then same question को second derivative से भी पढ़ेंगे एक बार, once we understand. Okay? तो यहाँ पे क्या करेंगे?
Function का first step is take the derivative. First step, take the derivative, polynomial function है. put it equal to 0, सारे के सारे बच्चे यहाँ पे मुझे critical point बताने वाले हैं, अबी के अबी, tell me the critical point बच्चों, अबी के अबी, let's not waste time, yes, सोच के, equal to 0 put किया, so I can take 3, this is x square minus 4x plus 3 is 0, I hope each one of you got this, x क्या आ जाएगा आपका, 1 and 3, है न, सब बच्चों ने बोल दिये 1 and 3, ठीक है, everybody, unanimously we are getting this answer, आंसर देखो इमानदारी से वीडियो को लाइक करते जाओ एंड इफ यू हैविंट सब्सक्राइब टू थे चैनल कर लो बिकुस डाट से मोटिवेशन फॉर मी ऑल सो टू वर्क हार्ड फॉर इच फर्म फ्यू सो फटाफट से बच्चों कीबीटिंग लाइक बटन सो देट आई ऑल सो फ्यू सुपर डूपर मोटिवेटेड चीज यहां जाओ स्टेप नंबर टू नंबर लाइन ठीक है कुछ गिवन नहीं है तो पूरा माइनस इंफिनिटी से इंफिनिटी है वन और थ्री अब आप यहां पर देखो आपके जो फैक्टर बन रहे हैं वुड बी एक्स माइनस वन एक्स माइनस थ्री ठीक है दिजा द फैक्टर्स एक्स माइनस वन एक्स माइनस थ्री यानि कि दोनों एक्स स्क्वेर एक्स स्क्वेर है करेक्ट तो कोई टेंशन नहीं है पावर भी वन वन है आई केन अप्लाइम है वेवी कर मेथड नहीं आएगी कर मेथड तो हर इंटरवल में चेक करके देख लो चेक करके देख लो आपको क्या मिलेगा राइट साइड से स्टार्ट करो तो प्लस माइनस प्लस अपने आप कंक्लूजिन दे दो मुझे अ कहां पर क्या होने वाला है कम आप बच्चों अपने आपको अंक्लूजिन दे दो वन क्या होने वाला है थ्री क्या होने वाला है आप लेट्स सी जयंत से मैक्सिमा वन कार्टिक से मैक्सिमा वन आप भासकर बेटा आपको बताना है वह टेस्ट मैक्सिमा व्हाट इज मिनिमा यहां पर आपको दिख गया होगा यहां पॉजिटिव से नेगेटिव पर जा रहे हैं सुधिश लोकल मैक्सिमा चीज लोकल मैक्सिमम पॉइंट आई है पॉइंट पॉइंट लोकल मैक्सिमा आईए पॉइंट ऑफ लोकल मिनिमा ए सब को यह बात क्लियर हो गई तो ऐसा जरूरी नहीं है कि थ्री बड़ा नंबर है तो उसी को मैक्सिमम होने सो वी लाइन वन मोर थिंग वह यह डाइट्स नॉट इंपोर्टेंट थ्री यार बड़ा नंबर है तो उसने पॉजिटिव ही होना है क्या यह बात हमको समझ में आ गई यह सॉनो मैथड सिंपल है बहुत बेसिक है ना जिस टाइम एंड डिस्टेंट वन थिंग अगर मैंने पूछा होता है यह देखो फाइड और और सुदर लोकल मैक्सिमम एंड लोकल मिनिमम वैल्यूज वैल्यूज का क्या मतलब हुआ गाइस आप ऑन डू अंडेस्टेंट वैल्यूज का यहां पर क्या मतलब हुआ मतलब बहुत ही सीधा है यह यानि कि एफ आफ वन की क्या लोकल मैक्सिमम पॉइंट यह लोकल मैक्सिमम वैल्यू क्या होगी जब मैं इसको वन पुट कर दूंगी क्या वन माइनस सिक्स प्लस 9 local minimum value क्या होगी, f of 3 की value, yes or no, बिल्कुल ये काम हम कर सकते हैं, yes, absolutely, answer बेटा विनोद, बिल्कुल आएगा, आपका देखो अगर किसी बच्चे को wavy curve नहीं आगा, आप यहां से देख लो, minus infinity to 1, choose any number, 0 ले लो, 0 आपने लिया, जीरो आपने पुट करके देखा यहां भी नेगेटिव यहां भी नेगेटिव तो पॉजिटिव आ गया है ना अब वन से थ्री के बीच में टेक एनी नंबर आपने टू ले लिया 2-1 पॉजिटिव 2-3 नेगेटिव तो नेगेटिव पॉजिटिव नेगेटिव ऐसे भी चेक कर सकते हो इफ यू डू नॉट रेड remember your wavy curve हलवा हो गया बिल्कुल हलवा हो चुका है ये कुछ भी नहीं था इस question में I hope सबको समझ में आ गया है कि आ first derivative test कैसे लगा रहे हो if you have got this yes guys if you have got this तो एक और करो मेरे लिए question ये वाला find both maximum and minimum value for this one चलो maximum and minimum value for this one चलो इसको find out करते हैं yes let's find this one हां ओके हमारे कुछ पूछे हमारे प्लस से माइनस मैक्सिमम है माइनस से प्लस मिनिमम है सिंपल फंडा प्लस देखो प्लस आप गए गए गए ऊपर गए फिर गिर गए तो मैक्सिमम पॉइंट मिलेगा है ना एवरीबडी लेट्स डिस्कॉस दिस झाल यहाँ कैसे करोगे बच्चों?
Let's understand this Yes प्लस से माइनस मैक्सिमम और उससे उल्टा तो मिनिमम ही होगा, correct? So, critical point बताओ मुझे यहाँ पे An interval यह मतलब I am looking for real values ठीक है, so आपका, अगर आपने इसको fx बोला, f'x क्या होगा, 12x cube, minus 24x square, plus 24x, minus 48 ठीक है आगे आपको second derivative test कराने वाली हूँ उसको समझने में 5-10 minute invest कर देना questions first derivative test से भी जल्दी solve होंगे trust me on that guys ठीक है so यहाँ क्या हो जाएगा I can take 12 common बिल्कुल so this will be x cube minus 2x square ठीक है plus 2x minus 4 That's what I'm gonna get, minus 24x square, चीक है, plus 24x, ठीक है, now if I put it equal to 0, बच्चो, क्या factors मिल रहे हैं आपको, x minus 2, बच्चे कहने हैं, एक तो x minus 2 मिल गया, अच्छा, दूसरा factor यहाँ क्या आ रहा है, चेक करो जरा, यहाँ पे क्या factor आ रहा है, दूसरा x minus 2 के साथ, everybody, check this out, check this out, दूसरा factor हमको I think, आ योग्या आपका x3 plus 2x minus 2x square minus अरे सही है बस इतना ही है येस डिवाइड भी कर सकते हो या आप जैसे hidden trial से करके इस तरह भी लिख सकते हो answer correct Now, आप मुझे value पूछिये between 0 and 3 guys. I have been asked the value to be between 0 and 3. तो ये तो नहीं आएगा न बॉस. If you put x square plus 2 equal to 0, वो तो आपको x square equal to minus 2. रोटा में चली जाएगी value, but I have been given a real interval 0 से 3, correct?
So I will be getting x equal to 2, सही है, number line, number line फैलाओ और इनाम पाओ, मतलब between 0 and 3, there is a value called 2, there is a value called 2, अब आप बता दो, 2 क्या होने वाला है, yes? 2 क्या होने वाला है आपका? Yes, अगर आप इदर से भी लो, this is going to be plus, this is going to be minus, तो 2 क्या है? 2 क्या है?
Minimum है, Maximum है, क्या है? Let me know in the chat box. बिल्कुल सब ने लिख दिया यार minimum है, obvious ही बात है न, ये negative negative slope के साथ suddenly उपर गया, तो ये minimum point है, यानि I have got 2 as the minimum point, ठीक है?
And अगर minimum value you will ask me, तो F of 2 होगी, maximum क्या है बच्चों यहाँ पे? Is there any maximum that I am getting? Yes or no? कोई maximum value मिली क्या मुझे?
Yes? Maximum value मिली क्या मुझे यहाँ पे? येस, हम absolute में करेंगे ये काम, ठीक है, हम absolute में definitely करेंगे ये काम, जब हम end points पे भी देखते हैं, उस पे थोड़ा बाद में आएंगे, उस पे थोड़ा सा बाद में आएंगे, right, यहाँ पे मुझे आपको word देना चाहिए, local, ठीक है क्योंकि वरना एक question ना आपके absolute का हो जाएगा तो मुझे आप एक word दे देना चाहिए आपको local and maybe इसको interval को भी open कर देना चाहिए so that you can decide directly ठीक है तो absolute specific वाले question पे अगले episode पे आएंगे कि global या absolute निकालनी होगी वो कैसे करेंगे अभी के लिए हमको यह पता है कि तू पर मेरी एक value आ चुकी है इसको open ले लो interval को ठीक है इस interval को आप अभी के लिए open ले लो राइट आप समझो before we go ahead on the questions before we go ahead with the questions अब मैं आपको थोड़ा सा पीछे ले जाओंगी and we will talk about certain other things ठीक है अब फटा फट से मुझे बच्चे यहाँ पे super active चाहिए पहले तो यार फटा फट से 500 plus likes मुझे देखने आए यहाँ पे so that I immediately start ठीक है तो यहाँ पे आपका यह function है ठीक है, अरे रे रे रे रे इतनी जल्दी नहीं रे, आपका suppose ये function, ये curve दिया हुआ है आपको, ठीक है, and ये कुछ points दे दियें, this is the curve and यहाँ पे आप देख लो आपको कुछ-कुछ points दे दियें, let's talk of each इच एन एवरी पॉइंट में यह होने के वाला है ठीक है लेट्स टॉक अबाउट यहां पर इच एन एवरी पॉइंट में होने के वाला है अब सबसे पहले तो आपका क्रिटिकल पॉइंट कहां कहां पर होंगे वेर ऑल विल आई गेट क्रिटिकल पॉइंट या तो जीरो है या फिर तो फंक्शन इस गेटिंग नॉट डिफाइंड या नॉट डिफरेंशिबल यानि वह शाप पॉइंट आ जाता है शाप डाइवर्जन हुआ यहां भी डेरिवेटिव जीरो आ रहा है ठीक है चलो अब हम बात करेंगे यहां पर यहां पर मेरा एपडेश जीरो हो गया अब सारी सिचुएशन देखो क्या क्या कहां कहां कहां हो रहा है एंड टेल मी इनमें से ध्यान से देखकर वोट आफ द पॉइंट्स ऑफ मैक्सिमा विच आफ पॉइंट्स ऑफ मिनिमा एंड ऐसे कौन से जो डिसाइड नहीं कर पा रहे से लेट्स चॉप टॉक ऑफ मैक्सिमा फर्स्ट लेट मी सी कितने बच्चे मुझे मैक्सिमा के पॉइंट सबसे पहले बताते हैं आप उसी इन चाट बॉक्स मैक्सिमा के पॉइंट यहां पर कितने होने वाले हैं कौन-कौन से होने वाले हैं यह मैक्सिमा या याद रखना जब आपका डेरिवेटिव और नियुक्त me now tell me quickly minima कहां पे होगा let's talk of minima बच्चो yes let's talk of minima now x1 x1 सोच के जवाब दो minima क्या हो रहा है यहाँ पे तो आपका max आ गया max minima बताईए Minima एक तो हमको यहाँ दिख रहा है ma'am, यहाँ function गिर रहा था and suddenly it started rising, तो यह minima है, यह minima है, है न, यह क्या है, यह भी minima है, बताओ ज़रा मुझे x1 पे nature कैसी है इसकी, x1 पे देखो, I will definitely get a tangent, है न, यह क्यों आया ma'am, यह क्यों कोई point भी आया, क्योंकि यहाँ पे I can make a tangent, I can make a tangent जहाँ derivative 0 हो जाएगा, चीके x1 क्या है, what will be my x1, क्या ये maximum है, क्या ये minimum है, यहाँ जड़ा check करो, मेरा x1 के पास क्या situation हो रही है, यहाँ भी positive है derivative and यहाँ भी positive है derivative, ऐसे function को हम क्या बोल, ऐसे point को what do we call?
क्रिटिकल पॉइंट तो बेटे सारे ही हैं यह इंक्रीज से इंक्रीज हो गया कल मैंने एक नाम बताया था आपको और उसको बताता है इनफेक्शन से मिलता जुलता नाम है इनफ्लेक्शन आप से लूट ली जिस पॉइंट पर जिस क्रिटिकल पॉइंट पर तो समझो आपका derivative कहीं 0 आ रहा है, यह आपका point of critical, I mean critical point है वो, but the nature of the function is not changing, sign बदल ही नहीं रहा, plus से plus रहा, या minus से minus रहा, in that case, such a point you call as point of inflection, चीके, चीके, तो यही चीज यार आपने यापे, यह देखो यहाँ पे तो अफकॉस हमने बोला derivative है x1, x2, x3, x4 critical points है maxima, minima के लिए यहाँ देखो यह कुछ भी नहीं है न यह point of inflection था यहाँ पे I think हमने यह बात कर लिये सारी की सारी ठीक है यहाँ पे आपको point of inflection रिएक्शन बता दिया है सो अब वेरी क्विक रीकैप और जो कुछ हमने अभी तक पढ़ाए फर्स्ट डेरिवेटिव टेस्ट से आई और सबको क्लियर हो गया है यह यह सॉनो नहीं बेटा एंड पॉइंट्स को भी आप भूल जाओ एंड पॉइंट्स को भूल जाओ focusing on the graph end point पर यार मैं यहाँ पर आपको end points पर तब लेके जाओंगी when we will talk of global when we will talk of global चीके चले let's go ahead and let's talk of a double derivative test second derivative test if तो कई बर क्या होता है यार आपका sign line बताना जादा complicated होता है and specially जब हम आगे word problem पर आएंगे उसके लिए तो यह सुपर इंपोर्टेंट है सच टाइम सेवर बस एक बारी सेशन एक बारी समझ लेना लॉजिक क्या है ठीक है डबल डेरिवेटिव टेस्ट मतलब डबल डेरिवेटिव निकालना है फर्स्ट टेप तो हमारा सेमी होगा फर्स्ट टेप तो हमा ये देखो, समझो इसके steps क्या होने वाले हैं सबसे पहले, फिर logic बताओंगी, so listen to it very carefully, step number 1 आपका वही होने वाला है, आपने f'x equal to 0 निकाल के critical points निकालने हैं, सेकिन्ड डेरिवेटिव स्टेप का एलगोरिदम या स्टेप्स लिख लो आप ठीक है, क्रिटिकल पॉइंट्स निकालने हैं, बिल्कुल फर्स्ट डेरिवेटिव टेस्ट वाली ये चीज है I will find my critical points, मान लो आप C1, C2, C3 आ गया है फिर से अब आपने number line पे plot नहीं करना, अब कुछ हटके करना है हमने, ठीक है, अब हमने number line पे plot नहीं करना, we have to do something हटके, वो हटके क्या है, we will find the double derivative, we will, find the double derivative यानि second derivative अब ये जो आपके critical points आए है न तो critical points जो आपने अभी बनाए हैं उसको उसको अब इसमें डालो so f double dash of c1 निकालो f double dash of c2 निकालो f double dash of c3 निकालो तो first step first derivative test कर रहे हो या second derivative test कर रहे हो सेम है लेकिन यह number line का कोई चक्कर नहीं है there is absolutely nothing फॉर द नंबर लाइन यहां पर अब एक चीज समझ लो ध्यान से आपको मैं जो बताने वाली हूं उसका लॉजिक है पीछे हम बोलते हैं एफिट इस ग्रेटर दन जीरो नाम आपने फर्स्ट डिवेटिव टेस्ट में तो बोला था दाइव द डेरिवेटिव ग्रेटर दन जीरो देटेज मैक्सिमा आ यहां कहानी में ट्विस्ट है आपका सीवन हो जाएगा लोकल मिनिमा लोकल मिनिमा तो यहां चलता है उल्टा लॉजिक लॉजिक अब लोट फ्रॉम एडिंग मैं कैसे मैं ऐसे कैसे आपने बोल दिया अभी बता रही हूं अगर सपोस्ट किसी उसकी वैल्यू लेस्ट देन जीरो आ गई तो उस पॉइंट को आप बोलोगे लोकल मैक्सिमा तो यहां लॉजिक यहां लॉजिक तो आपका उल्टा पुल्टा लॉजिक है ठीक है बिल्कुल जो आप फर्स्ट डेरिवेटिव टेस्ट में करते थे आप थोड़ा उल्टा चल रहे हो यहां पर अगर आपका डवल डेरिवेटिव पॉजिटिव है तो आप उसको मिलेगा को मिनिमा बोल रहे हो आगर डबल डेरिवेटिव नेगेटिव है तो आप उसको मैक्सिपल रहे हो हां विनियों फ्यू वांट टो नोट रीजन क्योंकि देखो याद तो कर लेंगे है ना मैं हमेशा बच्चों को याद कराती हूं एक उल्टा स्माइली वाके कि बेटा उल्टा ���्माइली याद रहेगा कि उल्टा लॉजिक चलता है यहां पर याद तो हम कर लेंगे पर लॉजिक क्या है मैम टेल मी चाट बॉक्स इफ यू वांट नो द लॉजिक राइट नाओ ऐसा क्यों किया जरा आपकी चाट देखिए हम यहां पर यस एवरीबडी लेट मी मी नो कि बच्चे कितने तैयार है रीजन के लिए या एप्सल्यूटली नेशन वांस टू नो वावावा क्या बात है नेशन वांस टू नो अमेजी ना लिस्ट इंटू एट कि ऐसा क्यों होता है चीके याद तो आप कर लोगे लेकिन समझना जरूरी है तो वाइड इस हैपन Okay, so please understand, यहाँ पे मैंने एक यार आपका minima वाला graph बनाया है, ठीक है, I have made a minima वाला graph, अब समझो F double dash का logic क्या होता है, Fx क्या होता है, function, ठीक है, F dash x मतलब slope of function, ठीक है, यह क्या हो गया, slope of function, understood, यहाँ पे जो tangent निकालते हो, वो चीज होती है यहाँ, yes या no, येस या नू, चीके, यहाँ पे डी वाई बार डी एक्स, आप यहाँ इसको बोल देते हो, चेंज इन दे फंक्शन, रेट आफ चेंज, आप ऐसे समझ लो, शायद जादा इजी लगेगा आपको, रेट आफ चेंज, किसका रेट आफ चेंज आफ दे गिवन फंक्शन, ठीके रखनी चाहिए कि यह rate of change actually क्या होता है यह slope होता है slope of the tangent ही तो होता है slope of the tangent ही तो होता है यहाँ पे मैं बात कर रही हूँ rate of change of slope rate of change of slope मतलब आपकी slope positive से negative हुई या slope negative से positive हुई क्या है? yes, slope positive से negative हुई या negative से positive हुई क्या है? ठीक है, अब समझो यहाँ पे यह मेरा एक graph है, ठीक है? आपका FX का ये ग्राफ है यहाँ पे अगर आप देखो ध्यान से, यहाँ function decreasing है, यहाँ function increasing है, right, यहाँ function decrease हो रहा है, यहाँ function increase हो रहा है, तो क्या logic लगेगा यहाँ पे, ज़राँ ध्यान से समझो, तो f double, मैंने बोला, मैंने क्या बोला, अगर f double dash x less than 0 है, मतलब अगर change, change in slope, मैं एक एक चीज word में लिख रही हूँ, change of slope negative है, चेंज और स्लोप नेगेटिव है मैं आपके मार्क में सॉरी बच्चों में हर बार आपको मार्क पर ले आती हूं क्योंकि हम बच्चे समझते जरा तेज हैं उससे आपके मार्क में जो चेंज आ रहा है वो नेगेटिव आ रहा है आपके मार्क में जो चेंज आ रहा है वो नेगेटिव आ रहा है उसका मतलब क्या हुआ इसका मतलब जितने मार्क थे उससे भी और गिरते जा रहे हैं गिरते जा रहे हैं आप यहां पर जरा ग्राफ देखो आप डिक्रीज हो रहे थे ठीक है फिर यहां पे आप फ्लाट हो गए फिर आपने चड़ना शुरू किया तो यहां पे हो क्या रहा है बच्चों अच्छा उल्टा देखना चाहिए ना मैं लेस्ड दन जीरो की बात कर रही हूँ सॉरी लेस्ड दन जीरो की बात कर रही हू� खासा ऊपर जा रहे थे सडनली यहां पर आप जीरो हो गए आप फिर से आपने गिरना शुरू कर दिया ठीक है यानी जो यहां पर आपका चेंज इन स्लोप आया चेंज इन स्लोप आया वह तो नेगेटिव हो गया मतलब आप ऐसे जा रहे थे तो जो आपकी slope में change आया फिर से बोलूंगी slope क्यों होती है जब आप यहाँ पे एक tangent draw करते हो ठीक है जब आप यहाँ पे tangent draw करते हो तो आपका यहाँ पे तो slope positive था क्योंकि acute angle था है न acute angle था फिर suddenly आपका slope zero हो गया और फिर तो यार obtuse angle आ गया correct फिर तो obtuse angle आ गया मतलब आपका slope जो हुआ जो change हुआ slope में वो negative change था ऐसी situation में ऐसी situation में लेकिन जो आपका ग्राफ बना हो इस तरह का बना तो यहाँ पे maximum आता है तो यहाँ पे maximum आता है अब ऐसे ही अगर आपका slope positive है अगर आपका change in slope positive आ रहा है यानि आपकी ये वाली situation है, आप पहले decrease हो रहे थे, decrease हो रहे थे, and suddenly आप rise होने लग गए यार, suddenly आप rise होने लग गए, यानि जो आपका change in marks है, या change in slope है, वो positive हो गया, है न, but graph तो यहाँ क्या है, minimum value का है, so यहाँ पे उल्टा logic चलता है, यहाँ पे उल्टा logic चलता है, चीज याद कर लेनी है which is सबसे पहले आप a equal to 0 से critical point निकालते हो and then you check अगर f double dash a greater than 0 है तो minima अगर less than 0 है तो maxima that's it that's it आब आपको यहाँ पे चीज जोर से चमकते हुई दिख रही होगी क्या ma'am अगर double derivative भी 0 हो गया फिर yes everybody इस माइट डबल डेरिवेटिव ऑफ बिकाम जीरो फिर क्या करेंगे टेस्ट फेल्स टेस्ट फेल्स इसका मतलब हमें और हाई रॉडर पर जाना पड़ेगा और हाई रॉडर पर जाना पड़ेगा करेंगे अभी समा हाई रॉडर पर किसी और सेशन में जाएंगे क्योंकि क्योंकि की 99% देखो सीवा के सीबीसी आईसी या किसी भी ट्वेल्थ बोर्ड में हो वहां तो 100% सवाल आपके फर्स्ट और सेकंड डेरिवेटिव टेस्ट से ही होते हैं हां जे में भी 99% केसेज में आपका फर्स्ट डेरिवेटिव टेस्ट पर फास्ट या सेकंड डेरिवेटिव टेस्ट ही चलता है बहुत ही मिनिमम आपकी प्रॉबिलिटी होती है कि यह टेस्ट फेल हो जाए और आपको हाइर ऑर्डर पर जाया जाए तो उसको आईवेल टेक इट सेपरेटली ठीक है मैं इस वक्त नहीं लूंगी उसको मैं उसको अलग से सेशन में लूंगी अभी इसी को डिप डिप करते हैं ठीक है तो मैं आपको दुबारा क्वेस्टिन लेकर जा रही हूं गाइस सेम क्वेस्टिन कैसे क्रिटिकल पॉइंट्स में याद है इस वक्त सेकंड डेरिवेटिव टेस्ट लगाएंगे दूबी रिमेम नंबर, the critical points इस question के second derivative test लगाएंगे अब हम, तो lot of you might feel need क्या थी ma'am, अब आप देखोगे question बहुत ही जल्दी होगा, बहुत ही जल्दी होगा, बच्चों ने बोल दिया, yes ma'am, थोड़ी दिर पहले ही किया था, f'x equal to 0 कहां कहां आता है, 1 and 3 पे, 1 and 3 पे, अब मैं f'x निकाल लूँ, f'x क्या है मेरा, this was 3x square minus 12x, plus 9 है ना तो f double dash x क्या आ जाएगा हमारा 6x minus 12 correct अब एक एक करके value डालो और मुझे बताओ 1 and 3 क्या क्या आ रहे है 1 क्या आ रहे है पहले ये बताओ f double dash 1 को क्या बोलोगे local maxima या minima और फिर f double dash 3 को क्या बोलोगे? let me know in the chat box yes?
let me know in the chat box let me see over here दिखो f double dash आपका क्या आगया? 6 minus 12 less than 0 less than 0 में आपका चलता है उल्टा logic उल्टा logic यानि के ये maxima है and ये क्या आजाएगा? फिर से उल्टा लॉजिक यानि यह आपका फर्स्ट डेरिवेटिव से भी लॉजिक आया था आपका सेकंड डेरिवेटिव से भी सेम लॉजिक आ गया तो मरजी आपके यार यू के न्यूज एनीथिंग यह सबको ये समझ में आ गया everybody right तो ये method बहुत ही simple हो जाता है और जाता simple कर देता है कोई number line नहीं बनानी हमने if you understood this फड़ा बच्चे एक उल्टा smiley दिख जाए मुझे एक chat box में come on बच्चो I want to see an उल्टा smiley in the chat box yes ma'am हमें समझ आ गया है let's do more questions now yes let's see this let's see this कितने बच्चे करते हैं and इसके साथ साथ come on guys keep hitting that like button आप भी के अभी, I want to see the spike in the likes, everyone, everyone, चलो, ठीके, a lot of you were asking कि ma'am increasing, decreasing कब करवाओगे, sorry, integration कब करवाओगे, बिटा once, AOD को पहले अच्छे से समझ लो, क्योंकि उसका next chapter integration ही होने वाला है, but then at the same time, if you want me to continue with, फुल थ्रॉटल है ना पूरे मजे से हम कंटिन्यू करें पूरे डेडिकेशन के साथ कंटिन्यू करें तो आपको भी आर चैनल पर आना है उसको सब्सक्राइब तो कर लेना आटेंड करने सेशन रिस्को रिवाइज करना है जाकर चलिए आ जाओ there is next question ठीक है function यह है मेरा अब आपकी मरजी है you want to apply first derivative test वो लगाओ आप second लगाना चाहते हो second लगाओ your choice बच्चो let's see this fx आपका sin x minus cos x है where x is lying between 0 and 2 pi चलिए where x is lying between 0 and 2 pi सबसे पहला तो step हमारा same ही होने वाला है है न फ'x तो same है what will I do f'x is going to be cos x plus sine x is 0 यानि इससे क्या आ जाएगा, tan x equal to minus 1, अब यह 0 से 2 pi है बच्चो, points बता दो मुझे, negative कहा कहा आता है tan, इसमें और इसमें, इसमें और इसमें आता है, right, इसमें और इसमें मुले second and fourth quadrant, तो यह x क्या आ जाएगा, pi minus pi by 4, which is 3 pi by 4, and 2 pi minus pi by 4, तो 7 pi by 4, Correct, बिल्कुल 3π by 4 and 7π by 4 बच्चों ने answer निकाल दिया है, अब आ जाओ, देखो I always find double derivative test जादा असान, second derivative test से करते है, you know, f double dash x ले लो, क्या है, ये function है आपका minus sine x plus cos x, ठीक है जी, minus sine x plus cos x, आप डालो value, f double diash of 3 pi by 4 क्या होगा, minus sine 3 pi by 4 plus cos 3 pi by 4, देखो ये second quadrant में है, ठीक है, समझो इसको, sine of 3 pi by 4 is going to be in the second quadrant, इना, second quadrant में आई है, है सेकंड कॉर्डिन में साइन पॉजिटिव होता है हमारा करें तो यह आपका माइनस वन रूट टू आ जाएगा यह भी सेकंड वॉटर में जहां कॉस्ट नेगेटिव होता है माइनस वन रूट टू आ जाएगा मुझे ओवर ऑल देखना है लेस्ट ने या ग्रेटर देने उल्टा लॉजिक उल्टा लॉजिक आई डोंट वांट टो गेट इंटो इक्जाक्ट वाल्यू मुझे सिर्फ यह ना बता दो कि ओवर ऑल फंक्शन पॉजिटिव है या नेगेटिव है एंड बच्चों ने बोल दिया कि थ्री पाइबाई फोर या क्या है पॉजिटिव point of local maximum समझ में आ गया सबको local maximum क्यों क्योंकि less than 0 आ गया है और उल्टा logic हो गया है यह गाइस everybody क्या हमको यह समझ आ रहा है नाव लेट्स गो अहेड एंड टॉक ऑफ द सेकंड पार्ट एक एवं डबल डाश सेवन पाइबाई फोन देखो यहां क्या होगा यहां पर देखो माइनस साइन सेवन पाइबाई फोन एन प्लस cos 7π by 4 वाल्यू नहीं निकालनी don't get into finding values आपने ये निकालना है कि क्या exactly positive आ रहा है या negative आ रहा है positive आ रहा है या negative आ रहा है तो यहां क्या आ जाएगा sin 7π by 4 sin 7π by 4 तो समझ लो क्वाडरेंट कौन सा है आपका 4th क्वाडरेंट है 4th क्वाडरेंट में sign negative होता है तो यह negative negative नेगिटिव नेगिटिव positive answer दे देगा and cos 7 pi by 4 4th क्वाडरेंट, 4th क्वाडरेंट में cos positive होता है यानि यहां भी positive आजाएगा मतलब greater than 0 आ जाएगा yes or no in the chat box come on बच्चो थोड़ा सा तो जोश दिखाओ guys yes तो यानि कि ये क्या हो चुका है this has become point of 7 pi by 4 मेरा क्या है point of local minima येस, डिड वी फॉलो दिस गाइस, बिल्कुल, सबको समझ में आ गया है, सिंपल सा है, येस, सिंपल है, सेकिन्ड डेरिवेटिव टेस्ट है तो और भी इजी, आपसिलूटली, आपसिलूटली अमेजिंग सेकिन्ड डेरिवेटिव टेस्ट जब आप इसके बाद ज़्यादा प्रश्न पर लेकर जा रही हूं आपको करें तो स्टेट यूट एंड तक हमने वीडियो को जरूर देखना है क्योंकि देखो मैं धीरे-धीरे कॉनसेप्स समझाऊंगी फंडा यह यही है यह वन शॉट वीडियो नहीं है जिसमें बस आपको सारे फॉर्मुला बता दिया फिर क्वेश्चन पर आए यह कॉनसेप्ट बिल्ड कर रहे हैं हम राइट सो कॉनसेप्ट बताया थोड़े इजी इजी क्वेश्चन कराए धीरे-धीरे लेवल ऊपर किया और फिर एक और question कर लेते हैं, यहाँ तो यह सारे के सारे solutions आपके साथ share हो जाएंगे in the telegram group, क्या होता है telegram group पे, यह सारी slides या PDF में convert हो जाती हैं and then it is shared with you, चलो, this is question number 4 on your screens, let's kill this one, इसको ध्यान से समझो, What am I doing?
मैं यहाँ इनको separate कर रही हूँ Before differentiating आप जैसे भी कर लो आपने जो किया था उसको भी अगर simplify करोगे तो वो आजाएगा पर ये तरीका और easy है 4 sin x upon 2 plus cos x Correct And यहाँ से आपने minus x common लिया तो 2 plus cos x जो कट रहे है जो cancel out हो रहा है आपका, right, जो cancel out हो रहा है आपका, तो function आप सीधा यह भी लिख सकते हो, ठीक है, half function सीधा यह लिख सकते हो, minus x, इससे I think calculations आपकी easier हो जाएंगी, कुछ बच्ची कह रहे, समझ नहीं आया, बिटे, सिर्फ कुछ नहीं किया, इसको, यहां minus sign common लेके न, इनको separate out कर दिया है, ठीक है, सिर्फ इतने पे लगाया हमने product, quotient rule, इदर आगे आपका cos x into 2 plus cos x, right, minus sin x, minus sin x into minus sin x, minus 1, चिके यह जादा easy होगा इसे differentiate करना, right, it will be easier to differentiate from this one, so यहाँ पे आप इसका LCM ले लो, बात वही पड़ी, पड़ेगी आपका फाइनली एफ डाश एक्स क्या आ जाएगा सिंप्लिफाई होकर जो मिले थे कॉसेक्स इंटू यह कॉसेक्स इंटू मतलब फॉर कॉसेक्स इंटू यह आपका एक क्वेश्चन वह बन गया जो हमने कल किया था अ After taking the LCM, मैं directly लिख रही हूँ क्योंकि ये question हमने कल भी किया था, increasing decreasing में, so इदर क्या हो गया आपका, इसको ये तो यार zero हो नहीं सकता, because cos x can't be equal to 4, तो cos x equal to 4, to 0 मुझे क्या value देगा, ध्यान से समझो इसे, cos x equal to 0 मुझे क्या value देगा between 0 and 2π, between 0 and 2π, कौन कौन से, आपके odd multiples of 90 degree देते हैं ये, तो πाई बाई 2 आपके, आ जाएगा यार और 3 pi by 2 आ जाएगा correct pi by 2 and 3 pi by 2 आ जाएगा अब आपकी मरजी आप number line पे इसको देखना चाहते हो या आप double derivative में put करना चाहते हो चीके so आपका double derivative अगर आप दिखो f dash x है अब आपकी मरजी है आप कैसे करना चाहते हो इस question को whether you want to do the first derivative test चीके जहाँ पे आपने इनको ऐसे plot कर दिया है आप फिगर आउट कर रहे हो कि कहां पॉजिटिव है और कहां नेगिजिटिव है आपका डेरिवेटिव आपका डेरिवेटिव लेकिन एक बट डेरिवेटिव पर ध्यान दो क्या होगा आपको क्या लगता है बच्चों लिखो इसने तो पॉजिटिव ही रहना है इस विल to stay positive, है न, इसने भी positive रहना है, ये दोनों तो positive ही रहने वाले हैं, understood, सबको ये समझ आ गया, ये भी positive रहने वाला है, क्योंकि whole square है, this will also stay positive, क्योंकि cos x की maximum, value क्या होगी? 1 होगी तो ये positive, cos x पे सब कुछ depend करेगा, अब आप खुद से सोचो cos x 0 से 2 pi है न, cos x कहां कहां positive होगा, कहां कहां negative होगा, अपने आप बताओ जरा को इस इंटरनल पर कॉसेक्ट का क्या होगा इस पर और इस पर क्या होगा आप वैल्यू लेकर जीरो से पाइबाइट तो यार पॉजिटिव होगा सब समझ गए इस चीज को जीरो से पाइबाइट तो मेरा कॉस फंक्शन पॉजिटिव होता है इस फर्स्ट क्वाडरं� 3π by 2, ठीक है, पाई by 2 से 3 पाई by 2, मतलब यहां तक, यहां तक, यह नेगिटिव आएगा, and 3 पाई by 2 से 2 पाई, यह फिर से पॉजिटिव आजाएगा, correct, यह फिर से पॉजिटिव आजाएगा, आ जाएगा ओके आ अनु पूछ रही है कि को माम कोशिश रूल से क्यों नहीं करा बेटा कोशिश रूल से ही करा सिर्फ इसको सेपरेट आउट एक बार कर दिया और फिर सिर्फ बिगनिंग वाले पोषण में कोशिश रूल लगाया आप डायरेक्टली कर सकते थे बस कैलकुलेशन ज्यादा लंबी हो जाती थी ठीक है यह चीज आ जाएगी तो आपको पता है मिनिमा का है मैक्सिमा का है मिनिमा कहा है मैक्सिमा का है सब लोग बता देंगे यहां पर प्लस से माइनस यानि यह मैक्सिम टीके माइनस से प्लस यानि है मिनिमाएं ठीक है तो इस वक्त यार यह आपका फर्स्ट जरिवेटिव टेस्ट से इजियर था आप सेकेंड भी कर सकते थे लेकिन फर्स्ट से इट वॉज मच इजी ठीक है फर्स्ट से इट वॉज मच इजी ठीक है तो यही हमारा आंसर आ जाएगा मैक्सिमा आपका क्या है 3 पाइ बाइ टू एंड मिनिमा क्या है यहां पर सॉरी उल्टा है ना अरे बच्चों इंक्रीजिंग decreasing हां पॉइंट ऑफ मैक्सिमा पाइट पाइट टू पॉइंट ऑफ मैक्सिमा है जो हमने फाइंड किया एंड फीड पाइट टू पॉइंट ऑफ मिनिमा है करेक्ट एवरीबडी सबको यह चीज क्लियर हो गई है आई होप कम ऑन गाइस अब हम जी की के जो सिंपलेस्ट वाले क्वेश्चन जाया इस टॉपिक पर उनको टच अपॉन करेंगे धीरे-धीरे आगे के सेशन में लेवल जाएंगे आई यू रेडी कम ऑन गाइस हिट hit that like button, let me see कितने बच्चे ready हैं, कितने बच्चे एकदम ready हैं, yes, चलो, question देखते हैं आपका, question number 5, this is the function given to us, P and Q क्या है, P and Q क्या है, let's find this out, let's see कितने बच्चे यहाँ पे correct answer देते हैं, let's see, कि वह टाइप गोइंग टो डू दिस वह डाइविंग डू वह यह आपका एक डाश एक्स क्या रहा है फर्स्ट टेप तो वहीं है ना हमारा है लोकल मैक्सिमम आइट मिनिमम आट पी एंड क्यों आपको पीएंड क्यों के कॉर्डिनेट्स बेसिकली बताना है वेर इज एट मैक्सिमम where is it minimum, f dash x निकालोगे, 5x raised to power 4 minus 20x cube plus 15x square ठीक है, so 5x square common ले लेते हैं, what am I getting x square minus 4x plus 3 equal to 0 ले लो आप क्या जाएगा आपके पास, factor बना लो आप 5x square यहां क्या आएगा, x minus 3, x minus 1 है न, ना योर चॉइस, आप डबल डेरिवेटिव से करना चाते हो करो, आपको number line method से first derivative test से करना है, you can do it with that also, तो यहां क्या आ जाएगा बच्चो? यह हमारे पॉइंट आ चुके हैं, देखो 0, 1, 3, अब यहाँ पे ध्यान से समझना एक चीज को, क्या होने वाला है, 0, 1, 3 आ गया है, अब, अब बच्चों, if I want to apply my wavy curve method, तो देखो इसकी power 1 है, इसकी power 1 है, इसका even number है, तो जिनकी तो power 1 है, हमें पता है alternate होने वाला है, so it's going to चेंज होता तो आज जा जाता है ठीक है आज जा जाता है ओके अगर आपको डाउट ओट आप इंटरवल में स्पेसिफिक वाल्यू जालकर भी चेक कर सकते हो द वाल्यू आफ द डेरिवेटिव करेट तो यहां पर क्या गया प्लस से माइनस यानी वन मेरा मैक्सिमम है एंड माइनस से प्लस यानी मेरा यह टू मिनिमम है ठीक है तो मैक्सिमम वाला क्या था पी था तो पी आपका वन होना चाहिए और यह थ्री बी इज द आंसर यह चार्ट बॉक्स यह सबको यह चीज समझ में आ गई है यह चौनों बच्चों आवी आप सिलूट ली आप सिलूट ली क्लियर विद इस 0 पे देखो, 0 आपका क्या बन जाएगा, point of inflection, क्यों, sign नहीं बदल रहा, sign नहीं बदल रहा, यह आप interval में लेके देख सकते हो, minus infinity से कोई 0 तक point लो, minus 1 ले लो, है न, इसने तो positive ही होना है, minus 1, minus 3, negative, minus 1, minus 1, negative, तो यह positive हो गया, ऐसे 0 से 1 के बीच में कोई point ले लो, वो भी positive ही is inflection, ठीक है? zero is inflection, right? So, absolutely, यही आपका answer आ चुका है, one and three, correct?
Should be extremely easy, amazing, चलिए फिर, next question पे बढ़ते हैं, this is also one of your JEE problems, let's check this, let's check this, come on guys, एक मिनट, let me see, alright, word problem बेटा हम अलग से session में करेंगे, we cannot cover, मतलब वरना तो हम maximum, minimum 4-5 घंटे करते रहेंगे, to do it properly, to master it properly, correct? So S1 and S2 to are respectively the sets of local minimum and local maximum फिर से आपको एक function given है and you have to figure this out and you have to figure this out चीके सो क्या हो जाएगा फिर से f'x निकालो 36x cube plus 36x square minus 72x, है न, 36x आपने common लिया, x square plus, ओ, ओ, ओ, 36x common लिया, है न, so this is going to be x square plus x minus 2 is a 0, critical points क्या आ जाएंगे आपके, yes, critical points क्या आने वाले हैं अमारे, क्या हो जाएगा यहां से तो 0 दिखी रहा है मुझे factors बना लो because then it's easy with the derivative so ऐसे लिख सकते हैं हम ऐसे ठीक है so x is 0, x is 1 and minus 2 अब फिर से आप चाहे कुछ बच्चे 0, 1, 2 लिख रहे हैं 2 नहीं होगा बिटा minus 2 होगा ध्यान से देखो break सही से करो now if you want a wavy curve method लगा के first derivative test कर लो, it's very easy with that, correct, वरना आप f double dash x निकालो और उसमें value डालो, so minus 2, 0, 1, सबकी powers odd है, देखो, सबकी powers odd है, and coefficient of x cube is positive, तो सही है एकदम, conducive environment है हमारे लिए, plus minus खेलने का, यह आजाएगा, and यहाँ से आप conclude कर सकते हो, what can you conclude बच्चो, S1 क्या है आपका, local, minimum का set है, तो यहाँ minimum क्या क्या आ रहे है, minus 2 minimum है आपका and 1 is your minimum, so minus 2 and 1 minimum है and 0 is maximum, एस the answer, yes, everybody in the chat box समझ में आ गया है कि नहीं, yes, समझ में आ गया है कि नहीं, very very simple question, है न, very very simple question, चलो, एक और आपका question target करते हैं, यहाँ पे देखो आपको नजर आ रहा होगा, ओके, शायद पिछले दो questions में exact year रह गया है, but then let's have it here, इसको देखे जरा, what are we going to do here, देखो, अब यहां limits भी आ गई हैं साथ, तो तुम लोग यहां देखो क्या कर सकते हो, fx is a 5 degree polynomial, 5 degree polynomial है, तो मुझे यहां ऐसे शुरू हो जाना चाहिए, a x raised to power 5 plus b x raised to power 4 plus c x cube, plus d x plus e, ऐसे लिखना चाहिए 5 degree polynomial, yes, but यहां पे थोड़ा सा कहानी में twist है, what is the twist guys, आपका fx upon x cube, यह जो limit, limit है, this is equal to 4, पर अगर मैं इसको divide करूँ, ज़रा डाल के देखो, limit extending to 0, 2 plus fx upon x cube, तो ये क्या आज़ेगा, ax square plus dx plus c, लेकिन मैं अगर इससे आगे जाती हूँ, तो वो बन जाएगा d by x, d by sorry, d by x square upon e by x cube, extending to 0 है, तो वो तो infinity बे चला जाएगा, if I condense, continue writing this तो limit extending to 0 के साथ ये दोनों terms तो infinity पे चली जाएंगी है ना infinity पे चली जाएंगी मतलब मेरे को एक finite answer नहीं मिलेगा which I don't want right which I don't want तो यानि मुझे ये मान के चलना है कि ये दोनों 0 हैं, ये दोनों already 0 हैं and मेरा सिरफ function इतना ही है, सबको ये समझ में आया, मेरा function इतना ही है, correct? So this is equal to 4, ठीक है तो x 10 को 0 करो, ये 0, ये 0, ये 2 plus c is 4, मेरा c 2 आ गया यार, simple funda, c2 आ गया है न, next, then which of them is incorrect, so fx is a 5 degree, critical points at x equal to plus minus 1, यानि, मैं f dash x निकालूँगी अब, f dash x क्या होगा, 5ax raise to power 4, plus 4bx cube, and यहाँ पे क्या आ रहा है, x cube, अच्छा c आपने 2 कर दिया था, c को आपने 2 कर दिया था, तो 2x cube क्या दे देगा, 6x, now you are given these are critical points critical points का role क्या होता है f'1 को 0 कर दो f'-1 को 0 कर दो यहां से आपको a and b की value मिल जाएगी जब आप आप डाश वन को जीरो करोगे अब डाश माइनस वन को जीरो करोगे यू विल गेट टू एक्वेशन इन एन बी उनको सॉल्व कर सकते हो और उसके बाद आप मैक्सिमा मिनिमा निकालोगे चलो एन बी सॉल्व करो क्या एक्वेशन आएंगे मेरी जरा चेक कर लें यहां पर एवं डाश वन यानि फाइवे प्लस पॉर बी प्लस इक्स जीरो ठीक है एन माइनस वन मतलब फिर से फाइवे माइनस पॉर बी प्लस इक्स जीरो एन बी की value, जरा मुझे देखनी है यहाँ पे बच्चो, बी की तो directly 0 दिख रही है मुझे, what is the value for A?
What is the value for A? I think बच्चे यहाँ 6 by 5 लिख रहे हैं, देखो जरा, मैं इसको add कर लूँ, 10A plus this, minus 6 by 5, है न, minus 6 by 5, ठीक है? Everybody, यानि के मेरा function क्या हो गया? What is my final function बच्चो?
हमने क्या start किया था, ax raise to power 5 से plus bx जो उड़ गया, ये 0x raise to power 4 हो जाएगा न, and c हमने find out कर लिया था, ये, ये मेरा function बन चुका है, आपको critical point already दे दिये हैं उन्होंने, plus minus 1, है न, critical point already हमको दे दिये हैं, हमने क्या करना है, f dash x तो यार पता ही है, अब आपकी मरजी है, आप f double dash x निकाल लो, this is going to be minus 24 x cube, correct, अब आप यहां 1 डालो, minus 1 डालो, and conclude कर दो अपना answer, ठीक है, बच्चे कह रहे हैं, एक मिनिट, cube है यहां, ax 5 plus bx, यह cube होगा, हाँ हाँ हाँ right right right तो ये 6x square आ जाएगा सई सई सई plus 6x square अच्छा आपने इसको किया तो ये आ जाएगा 12x चीके 2x cube लिख दिया है बिटा तो अब आप क्या करने वाले हो आप चेक करने वाले हो वन की वैल्यू डाल के नाम माइनस वन की वैल्यू डाल कि कहां मैक्सिमा आता है और कहां मिनिमा आता है करेक्ट तो उल्टा लॉजिक यह लगाओगे सेम फंडा मिनिमा आपका माइनस वन पर आएगा मैक्सिमा वन पर आएगा यानि सी ऑप्शन करेक्ट हो जाएगा करें सी ऑप्शन आपका करेक्ट हो जाएगा ना वह चुड़ें इस में शुरू यह लाइक बटन क्योंकि मैं आपको देने वाली हुए कोम वर्क पर प्रेशन टेक स्क्रीनशॉट एंड इसका आंसर मुझे जरूर देना कम आइए बच्चे गरें पिछले उसमें एक इनकरेक्ट पूछा है ठीक है इनकरेक्ट पूछा है तो उसके अकॉर्डिंगली मतलब आपका यह वाला आ रहा होगा आंसर आप चेक कर सकते हैं इस एंड एवरी ऑप्शन को बिल्कुल चीज करें किसने पॉइंट किया इनकरेक्ट पूछा था तो य रेट हो जाएगा बिल्कुल सही ठीक है आई होप सबने स्क्रीनशॉट ले लिया यह प्यूश इनकरेक्ट पूछा है बिल्कुल ठीक है इसका आंसर मुझे चाहिए इन द कॉमेंट सेक्शन जेमारा टेलीग्राम ग्रूप है जिससे आप जुड़ सकते हो कैसे जुड� सकते हो टेलिग्राम आप डाउनलोड करो यह वाला लिंक है डिस्क्रिप्शन में जॉइन हैंस विद इस आज बच्चों जब आप जॉइन कर लेते हो यह सारे क्वेश्चन एंड आंसर्स आपके साथ पीडीएफ फॉरमाट में शेयर हो जाएंगे में शॉप डोंट पर गैट टू डाउनलोड विदान तू लर्निंग एप बहुत ज्यादा जरूरी है क्यों क्यों जरूरी है माम क्योंकि यहां पर बहुत सारे फ्री सेशन चल रहे हैं बहुत सारी लाइफ क्विजिंग चलती है बहुत सारे स्टार्ट नोट से आपके पास जो आपको मिल सकते हैं बिल्कुल free of cost है और एक ऐसा app है जिसे Google ने user's choice award भी दिया है so make sure you are doing that now अगर आप चाहते हो यार इसी तरह इमानदारी से भी continue with the sessions then make sure you continue to hit the like button and subscribe to the channel अगर नहीं किया चलिए मिलते हैं super duper soon till then thank you so much for being here bye