Oke, selamat datang kembali di seri kuliah dari Fisika Dasar 1. Kali ini kita akan masuk dengan topik baru yaitu mengenai usaha dan energi. Di bagian pertama ini kita akan bahas mengenai usaha dan energi kinetik. Oke, kita akan coba mengenal mengenai energi kinetik. Apa itu energi kinetik? Energi kinetik itu disimbolkan dengan huruf K kapital atau juga bisa EK.
Itu berkaitan dengan kondisi gerak suatu objek. Jadi misalkan untuk sebuah objek bermasa M dengan kelajuan V, dengan catatan bahwa V ini di bawah kelajuan cahaya, jadi masih bisa kita amati kelajuannya, maka energi kinetiknya itu nilainya adalah setengah dikalikan masa dikalikan kelajuannya kuadrat. Atau setengah FV kuadrat. Satuan untuk energi kinetik ini dalam SI dan untuk semuanya energi nantinya itu adalah Joule. Dengan catatan 1 Joule itu sama dengan 1 kg meter per second kuadrat.
Nah tadi kita sudah bahas mengenai energi kinetik sekarang kita akan coba melihat apa itu kerja atau usaha. Misalkan ada sebuah balok di sebuah... Lantai yang datar dan kasar permukaannya, kita beri dorongan, tentu ya, dengan gaya F, maka dia akan bergerak, kemudian dia akan berhenti lagi. Nah, kita bisa lihat seperti di bagian dinamika dulu bahwa tadi di awal kita punya dorongan, yaitu gaya dorong, dan dia bisa berhenti karena ada gesekan atau gaya gesek. Nah, di sini kita bisa lihat ada dua bagian, yaitu pertama.
Jika kita beri gaya dorong, maka kelajuannya itu meningkat. Yang awalnya tadi baloknya diam, maka dia menjadi bergerak. Karena kelajuannya meningkat, otomatis energi kinetiknya juga akan meningkat.
Karena tadi energi kinetik itu sama dengan setengah nV kuadrat, sebanding dengan kelajuan kuadrat. Oleh karena energi kinetiknya meningkat, maka perubahan energi kinetiknya itu nilainya positif. Jadi energi kinetik akhir itu akan lebih besar daripada energi kinetik awal sehingga perubahannya positif. Sedangkan di bagian kedua sini tadi, yang tadi awalnya bergerak menjadi diam karena ada gaya gesek. Kita bisa tinggal bahwa berarti kelajuannya dia menurun dari nilainya ada menjadi 0. Karena kelajuannya menurun maka energi kinetik pun menurun.
Karena energi kinetiknya menurun, maka perubahan energi kinetiknya bernilai negatif. Energi kinetik akhir lebih kecil dibandingkan dengan energi kinetik awal. Nah, dari hal ini maka kita bisa melihat bahwa gaya yang bekerja pada benda ini menyebabkan energi kinetik dari benda tersebut berubah.
Sehingga kita bisa definisikan apa itu kerja atau usaha. Itu adalah energi yang ditransfer ke atau dari objek lewat gaya yang dikenakan pada objek tersebut. Jadi kuncinya adalah di sini ada gaya, maka kita bisa juga meninjau bahwa ada kerja di situ. Nah, kerja ini kita simulkan dengan huruf W dari kata work. Tentunya dia juga sama, nanti satuannya adalah Joule.
Nah, dan di sini kerja itu bisa bernilai positif maupun negatif. Kapan dia positif? Ini bukan arah ya, karena kerja itu adalah skalar. Tapi maknanya adalah jika dia bernilai positif, maka itu energinya ditransferkan ke objek. Jika dia negatif, berarti energinya itu ditransfer dari objek.
Oke, itu ya. Nah, kita masih ingin melihat bagaimana... definisi atau konsep dari kerja tadi ya kita kembali lihat disini ada sebuah balok misalkan bermasa M ditarik dengan gaya F yang arahnya seperti pada gambar ditarik ya seperti ini maka dia berubah posisinya awalnya tadi di sebelah sini ini adalah posisi akhirnya kita bisa lihat bahwa tadi misalkan awalnya kelajuannya adalah P1 Akhirnya adalah kelajuannya V2 dan dia bergerak dalam arah sumbu X.
Ini saya sebut sebagai vektor perpindahannya D. Maka posisi akhir dan awal ini bedanya merupakan perpindahan. Oke. Nah, sekarang kita tahu bahwa di sini ada gaya yang bekerja pada semua benda bermasa menyebabkan adanya perubahan kelajuan benda tersebut ketika dia berpindah sejauh D.
Nah, karena perpindahan dalam arah mendatar atau sumbu X, kita tunjuk saja gaya dalam arah X saja. Kita gunakan hukum 2 Newton. F dalam arah X sama dengan masa dikalikan percepatan dalam arah X. Kemudian di sini kita lihat ada besaran-besaran kelajuan, besaran perpindahan, dan besaran kinematika.
Kita coba kembali ke persamaan kinematikanya. Apa hubungan antara kelajuan dengan perpindahan? Kita punya persamaan di sini, kelajuan akhir kuadrat sama dengan kelajuan awal kuadrat ditambah 2 kali percepatan kali perpindahan. Dua persamaan ini ingin kita gabungkan.
Caranya adalah kita coba dari persamaan yang kedua ini kita tentukan berapa percepatannya. Kita pindahkan V1-nya ke sebelah kiri, kemudian 2D-nya pindah ke bawah. Ini adalah percepatan.
Nah, nilai percepatan ini kita substitusikan ke persamaan hukum 2 Newton ini. Jadi Fx sama dengan M dikalikan A-nya dari sini. Kemudian kita rapihkan ya, 2D ini saya pindahkan ke ruas kirinya seperti ini ya.
Jadi F dalam arah X dikalikan dengan D sama dengan ini 2 nya di sini setengah, kalikan M sisanya di sini. D2 kuadrat kurangin V1 kuadrat. Oke, sampai sini ya.
Jadi kita menggabungkan antara persamaan dari dinamika, hukum Newton dan kinematika. Nah, selanjutnya kita kembali ke definisi kerja, yaitu kerja tadi sama dengan perubahan energi genetik. Kemudian berarti W ini sama dengan setengah NV2 kuadrat dikurangin setengah NV1 kuadrat. Jadi ingat tadi kita sebutkan bahwa perubahan energi genetik itu terjadi kalau ada yang bekerja pada sebuah benda.
Kemudian dari hasil sebelumnya kita punya gaya dalam arah X dikalikan dengan D sama dengan setengah M V2 kuadrat kurangin V1 kuadrat. Kita pecah ini ya, kita kalikan satu per satu distribusi maka kita dapatkan setengah M V2 kuadrat kurangin setengah M V1 kuadrat. Jika Anda lihat di sini ada yang sama antara bagian atas dan bagian bawah. Ini sama kan ya bentuknya. Karena bentuk ini sama dengan W, bentuk yang bawah juga sama dengan F, kalikan D, maka saya simpulkan bahwa W ini sama dengan pekalian antara gaya dalam arah sumbu X dengan perpindahannya.
Nah, kita kembali ke gambar ini tadi ya. Tadi ini baloknya berpindah dalam arah D ke sini, ke sebelah kanan sumbu X. Kemudian ini gaya F tadi yang menariknya dengan arah sudutnya itu adalah V terhadap mendatarnya, terhadap arah perpindahannya.
Maka jika saya ingin mengetahui berapa F dalam arah X-nya, kita bisa proyeksikan di sini ya. Ini adalah ke arah sumbu X menjadi F cos V dan ke sumbu Y-nya adalah Fy. Karena W adalah...
F dalam arah X kalikan dengan D Maka W saya tuliskan sebagai F cos V dikalikan dengan D Perpindahannya Nah, catatan di sini ya V ini, sudut V adalah sudut yang diapit Oleh vektor gaya F dan vektor perpindahan D Nah, kita kembali sedikit Mengenai vektor ya Kita kembali ke operasi perkalian titik vektor atau dot product Kalau saya punya vektor A seperti ini, vektor B seperti ini, dan sudutnya adalah V yang diapit antara vektor A dan B, maka, berat produk dari vektor A dan vektor B itu sama dengan besarnya A kali besarnya B kosinus theta. Kita lihat bentuk ini dengan bentuk yang di sebelah sini, sama kan ya? A-nya menjadi F, B-nya menjadi D. Berarti katanya di sini adalah W sama dengan F cos V kali D. Kalau F-nya adalah A, D-nya adalah B, ini cos V sama, berarti saya harus tuliskan bahwa Usaha itu sama dengan dot product atau pekalian titik antara vektor gaya F dengan vektor perpindahan D.
Jadi di sini ada dua bentuk dari usaha. Ini bentuk skalarnya. Jika F dan D adalah bentuk skalar.
Jadi Anda kalikan dengan cosinus sudut yang mengapit keduanya. Dan satu lagi jika F dan D adalah bentuk. kita menggunakan dot product cuma satu hal disini hitungan ini bisa digunakan jika hanya jika berlaku itu ya jika gaya F nya itu konstan selama objek berpindah jadi disini adalah persamaan untuk menghitung kerja atau usaha oleh gaya konstan nah Saya ambil satu contoh yaitu gaya yang sering kita hitung adalah gaya gravitasi.
Karena seperti di persamaan atau di konsep dinamika sebelumnya, setiap benda bermasa itu memiliki gaya berat. Itu gaya gravitasi sendiri. Di sini kita lihat ya, dalam sebuah konek patensian misalkan ada bola yang berjarak. tertentu dari titik acuan Y sama dengan 0 di sini, bolanya bergerak ke atas.
Maka saya lihat di sini, bolanya dari titik Y1 kelajuannya V1, mencapai titik Y2, kelajuannya V2, mencapai titik Y3, kelajuannya V3. Di sini ternyata adalah titik tertinggi bola, yaitu ketika dia tepat berhenti. Nah, kita lihat di sini, ketika bola bergerak naik, atau searah sumbunya positif. maka saya bisa gambarkan seperti ini kan pada bola itu bekerja gaya berat untuk gravitasi yaitu besar-besar m dikali g yang arahnya menuju pesat bumi ke bawah searah g sedangkan tadi perpindahan bola karena dia naik arahnya ke atas sumbunya positif ini saya ubah menjadi sebuah diagram seperti berikut titik bolanya ya ada d ke arah atas ada W ke arah bawah, ini kan gayanya. Sehingga, berapa kerja oleh gravitasi?
Kerja W oleh gaya gravitasi G sama dengan gayanya, yaitu Mg cos V dikalikan dengan D. Nah, berapa sudutnya? Sudutnya adalah ini, sudut yang diapit antara vektor W dan vektor D. Karena dua vektor ini saling berlawanan, 1 garis berlalu. Maka ini sudutnya kan ya.
Berapa sudutnya di sini? Maka V-nya sama dengan 180 derajat. Kita masukkan ke sini.
VG sama dengan MG cosinus 150 derajat kalikan D. Cosinus 150 derajat itu adalah minus 1. Maka VG-nya sama dengan minus MG kalikan D. Sedangkan ketika bolanya misalkan nanti turun.
Dia bergerak searah semuanya negatif. Seperti ini kan ya, W tetap ke bawah arah gayanya, sedangkan perpindahannya sekarang berubah ke arah bawah juga. Maka saya gambarkan di sini diagramnya juga sama, ada W ke arah bawah, ada D ke arah bawah. Kita hitung WG nya dengan MG equals V kali kan D.
Karena kedua vektor ini berhimpit, sama-sama ke arah bawah, maka kan tidak ada sudutnya. Berarti sudutnya sama dengan 0 derajat, kita masukkan mg cos 0 derajat kalikan D, cos 0 sama dengan 1, maka WG sama dengan mg D yang nilainya adalah positif. Oke ya, disini kita sudah bisa menghitung bagaimana kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi ketika bendanya naik dan bendanya turun.
Nah, contoh lain adalah kita kembali yang umum lagi, ingin menghitung kerja total dari suatu sistem. Misalkan seperti ini ya, ini soal yang cukup umum, sudah pernah Anda lihat di dinamika ya. Ada balok bermasa M ditarik melalui tali ya, seperti berikut.
Nah, misal kita ingin menghitung kerja tal pada balok. Pada ini balok, maka apa yang kita lakukan? Kita perlu mengetahui gaya apa saja yang bekerja pada benda.
Karena tadi kita tahu bahwa kerja itu... Berarti ada gaya di situ yang timbul ya. Nah, kalau kita ingin mengetahui gaya apa saja yang bekerja pada benda, maka caranya adalah kita gambarkan diagram gaya.
Oke, gambar ini kita gambarkan. Ini arah perpindahannya ya. Arah D, perpindahannya akan ditarik ke sebelah kanan.
Ada gaya berat W, ya ingat ya. Itu arah pesumi. Ada gaya normal N, karena dia kontak dengan permukaan.
Ada gaya dengan tali T, yang arahnya menjauhi benda tersebut. Dan karena dia permukaannya kasar lantainya, ada gaya gesek yang arahnya melawan perpindahannya. Di sini saya punya 4 gaya, gaya berat W, gaya normal N, tulangan tali T, dan gaya gesek F.
Berarti kerja totalnya adalah kerja yang dilakukan oleh semua gaya di sini. W total, kerja total sering kerja oleh gaya tulangan tali, ditambah kerja oleh gaya normal, kerja oleh gaya berat, dan kerja oleh gaya gesek. Kita hitung satu persatu bagaimana. Usahanya atau kajiannya ya.
Oleh gaya tangan tali. Kita gambarkan diagramnya. T nya ke sini.
D nya ke arah kanan. Maka kita punya sudutnya di sini ya. V. WT sama dengan berarti gayanya T cos V dikalikan D.
Karena V nya ini bernilai teta. Di sini maka sama dengan T D cos teta. Nanti tetanya berapapun ya tinggal dimasukkan angkanya berapa. Berikutnya adalah kerja oleh gaya normal.
Kita gambarkan gaya normalnya ke atas. Perpindahannya ke sebelah kanan. Ini sudut V-nya. Kalau dilihat ini pasti tegak lurus. Sehingga nanti WN-nya ketika N cos V D, maka V-nya kita masukkan 90 derajat.
Sehingga kita dapatkan bahwa W oleh gaya normal N D cos 90. Cos 90 itu adalah 0, maka hasilnya adalah 0. Berarti. Gaya normal ini tidak berkontribusi terhadap perpindahan benda tersebut. Berikutnya adalah kerja oleh gaya berat, tidak sama.
Di sini ada W ke arah bawah, perpindahannya ke arah kanan. Ini sudut V-nya yang diapit, kita lihat ini sama ya, tidak lurus. Kita masukkan persamaannya di sini, V-nya kita masukkan 90 derajat, maka sama hasilnya juga akan 0. Berikutnya adalah kerja oleh gaya gesek. Kita gambarkan, GG kaya sebelah kiri, perpindahannya ke sebelah kanan, maka sudutnya ini adalah V, bersamaannya seperti ini ya, kita hitung, sudutnya 110 derajat, karena dia saling berlawanan, hasilnya seperti ini ya.
Konsepnya nilainya minus 1, berarti FD kali minus 1, ya minus F kali kandungan D. Oke, inilah cara kita menganalisa. menelisah sebuah sistem untuk menentukan kerja depannya.
Jadi awalnya tetap menggambarkan diagram gaya benda bebas. Nah, tadi sebelumnya kita telah menyinggung bahwa jika ada kerja atau ada gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka benda tersebut akan mengalami perubahan energi kinetiknya. Oleh karena itu, kita akan gunakan konsep itu untuk menuliskan teorema usaha energi kinetik. Seperti berikut. Jadi perubahan energi kinetik pada suatu objek itu diakibatkan oleh kerja total dari jaya yang dikenakan pada objek tersebut.
Otomatis berarti W totalnya sama dengan delta K. Jadi kerja total pada suatu sistem sama dengan perubahan energi kinetik sistem tersebut. Atau kita pecahkan berarti W total sama dengan setengah m V2 kuadrat dikurang setengah m V1 kuadrat.
Inilah teorema usaha energetik yang kiranya menjadi konsep utama pada topik ini. Oke, berikutnya adalah bagaimana kalau gaya yang diberikan atau yang bekerja pada benda itu tidak konstan. Ini kan sebelumnya kita sudah... Melihat bagaimana W itu sama dengan F dikalikan cosinus V dikalikan D itu berlaku untuk gaya yang konstan.
Bagaimana kalau gayanya tidak konstan? Nah, di sini misalkan ya, Anda mendorong lemari dengan gaya F. Misalkan Anda awalnya tenaganya biasa, Anda perbesar gaya Anda, kemudian lama-lama Anda bersalah, mendorongkan Anda menjadi lemah lagi. Sebagai grafiknya, kira-kira seperti ini misalkan ya.
Jadi awalnya, gayanya Anda naikkan terus, lama-lama mungkin Anda capek, Anda terus lagi gayanya. Jadi di sini kita lihat bahwa gayanya itu tidak konstan nilainya. Dia berubah terhadap X. Dia berubah terhadap posisi. Naik, turun lagi.
Nah, seperti ini maka cara kita menghitung berapa usahanya adalah kita bagi-bagi gaya ini menjadi sekian banyaknya partisi. Kita jumlahkan. Kemudian, dengan partisi yang sangat kecil, kita bisa menggunakan konsep integral. Jadi, usahanya sama dengan integral dari posisi awal ke posisi akhir, gaya dalam sumbu X dalam fungsi X terhadap DX.
Nah, jika saya punya grafik antara FX dengan X, dan sini integralnya antara FX terhadap DX, maka saya bisa menyembuhkan bahwa W ini juga Kedalam bentuk grafik yang kita analisis, F berhadap X, maka disini kita bisa lihat, saya arsir daerah disini, maka W atau kerja adalah luas daerah yang diapit antara kurva gaya dengan sumbu mendatar atau sumbu X. Berarti, luas yang diarsir ini adalah kerjanya. Nah sekarang kerja oleh gaya pegas. Sebelum kita berbicara mengenai kerjanya, kita bahas dulu mengenai gaya pegas. Misalkan ada pegas seperti ini di sebuah bidang datar, satu ujung pegasnya saya ikat dengan dinding, setelah itu bebas.
Kemudian ini adalah titik 0, yaitu titik ketika pegas itu dalam kondisi relax, yaitu tidak tertekan maupun tidak teregang, kondisi setimbangnya seperti ini. Pegas dalam keadaan tidak tertekan dan tidak tergang, maka perpindahannya D-nya 0 dan gaya pegasnya pun dia 0. Kemudian jika pegas ini saya tarik sehingga dia pegasnya tergang hingga sejauh D dengan alas itu berikut. Jadi pegas saya tarik ke sebelah kanan, maka dia ada perpindahan sejauh D ke kanan. Ketika ini terjadi.
Misalkan Anda lepas tangan Anda, apa yang terjadi? Pasti pegasnya akan kembali ke posisi awal atau bergerak ke arah sebalik yang Anda tarik. Maka pegas akan menarik ke kiri.
Itu adalah gaya pegasnya. Atau seperti ini juga, satu lagi. Pegasnya Anda tekan ke sebelah kiri, sejauh D. Nah, ketika pegas tekan ke kiri, maka perpindahannya ke kiri kan.
Anda lepas tangan Anda, pasti pegasnya akan kembali ke arah kanan. Atau pegas mendorong ke kanan. Itu gaya pegasnya.
Kita lihat di sini ya. Ketika pegasnya tarik ke kanan, gaya pegasnya ke kiri. Kalau pegasnya saya tekan ke kiri, gaya pegasnya ke kanan.
Nah, di sini berarti gaya pegas merupakan gaya pemulih. Artinya adalah dia ingin memulihkan kondisinya sebelum kita beri gangguan tadi. Kita tarik ke kanan, maka dia akan memulihkan diri ke kiri dan sebaliknya. Nah, gaya pemulih ini besarnya sebanding dengan perubahan panjang pegasnya.
Jadi perpindahan ujung pegas yang kita tarik tadi. Maka sesuai dengan hukum HOOP, gaya oleh pegasnya dalam arah X sama dengan minus K dikalikan dengan D. Atau lebih umum, karena kita bicara dalam satu dimensi saja, berarti di sini Fx atau gaya pegasnya sama dengan minus K dikalikan dengan D.
X adalah perubahan posisi panjang pegas terhadap awal tadi. Dengan K di sini merupakan konserta pegas. Itu adalah karakteristik dari pegasnya.
Apakah pegasnya elastiknya atau kaku, itu nilai K. Nah, sekarang bagaimana kerjanya? Kita tahu bahwa pegas tadi gayanya adalah F sama dengan minus KX. Artinya adalah...
Gaya pegas bergantung pada posisi. Ya kan? X ini posisi ya. Jadi kalau nanti nilai X-nya besar ya F-nya besar.
X-nya kecil, F-nya kecil. Berarti dia tidak konstan nilainya. Maka karena dia tidak konstan, untuk menghitung usahanya kita gunakan integral tadi.
Kita masukkan ya, Fx-nya adalah minus Kx seperti ini. Kita integralkan Kx terhadap dx. Jadinya minus setengah Kx kuadrat. Batasnya adalah XI hingga XF.
XI itu adalah... Panjang awal pegasnya terhadap setimbang, XI juga panjang akhir pegas terhadap setimbangnya. Maka seperti ini bentuknya ya, setengah minus setengah KX akhir kuadrat kurangin X awal kuadrat. Maka ini adalah usaha oleh gaya pegasnya.
Nah, kita ambil kondisi pegas itu awalnya berada dalam kondisi relax di posisi setimbangan. Jadi XI-nya kita masukkan 0. X ini masukkan 0, maka hasilnya adalah W pegas sama dengan minus setengah KX kuadrat. Dengan X adalah perubahan panjang pegas terhadap setimbangnya. Oke, terakhir daya. Nah, ini kita seringkali menggunakan istilah daya dalam konsep energi ya.
Daya itu power. Apa itu daya? Daya rata-rata itu merupakan kerja yang dilakukan oleh suatu gaya dalam selang waktu tertentu.
Jadi di sini, daya rata-rata sama dengan kerja persatuan waktu. Sedangkan daya saat atau daya saja itu adalah kita limitkan terhadap 0 dari daya rata-rata. Jadi kita biasa ya, kita persempit selama waktunya menuju 0. Sehingga daya saat itu adalah turunan dari kerja terhadap waktu.
Nah, kita tahu bahwa tadi kerja adalah gaya dikali perpindahan. Saya anggap saja perpindahan dalam arah X jadi F dot X. Maka daya saat sama dengan turunan dari F dot X terhadap DT.
Tadi ya F nya kan konstan. Kita keluarkan tinggal dx dt. Berarti perubahan posisi terhadap waktu. Kita ingat ya di konsep kinetika itu adalah kelajuan.
Jadi ada kecepatan. Jadi daya saat itu adalah daya didotkan dengan kecepatan. Dengan satuan nanti daya adalah Joule per second. W itu Joule, T itu second.
Yang kita namakan sebagai Watt. Demikianlah video bagian pertama ini mengenai usaha dan energi kinetik. Kita bisa lanjutkan ke video berikutnya.