Razão e Proporção

Introdução à Razão

• Definição: Razão é o quociente entre duas quantidades, expressado como uma divisão.
• Importância da Ordem: Sempre respeitar a ordem das palavras quando for calcular a razão.
  • Exemplo 1: Idades de Sandro (30 anos) e Alison (20 anos). Razão entre Sandro e Alison: 30/20 = 1,5.
  • Exemplo 2: Razão entre Alison e Sandro: 20/30 = 0,67.

Simplificação de Razões

• Método: Simplificar a fração dividindo ambos os termos pelo maior divisor comum.
  • Exemplo: 30/20 simplifica para 3/2.

Razões em Geometria

• Exemplo com Retângulos: Comparação de perímetros e áreas entre retângulos.
  • Perímetro: Soma de todos os lados.
    • Retângulo A: 10 x 4 = 28
    • Retângulo B: 15 x 6 = 42
    • Razão: 28/42, que simplifica para 2/3.
  • Área: Comprimento x Largura.
    • Retângulo A: 10 x 4 = 40
    • Retângulo B: 15 x 6 = 90
    • Razão: 40/90, que simplifica para 4/9.

Razões Equivalentes

• Propriedade: Multiplicando ou dividindo numerador e denominador da mesma fração por um valor não altera a razão.

Razões Inversas

• Definição: Numerador e denominador são invertidos.
  • Exemplo: 2/3 invertido é 3/2.
• Produto de Inversos: Produto de um número pelo seu inverso é sempre 1.

Proporções

• Definição: Igualdade entre duas frações.
  • Produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
  • Exemplo: a/b = c/d implica em ad = bc.

Aplicações de Proporções

• Exemplo Prático:
  • Conjunto de valores que formam uma proporção: 4/k = 50/20.
  • Resolver multiplicando cruzado: 420 = 50k → k = 1,6.

Sistema Métrico Decimal

• Conversões de Comprimento:
  • Quilômetro (km), hectômetro (hm), decâmetro (dam), metro (m), decímetro (dm), centímetro (cm), milímetro (mm).
  • Exemplo: 1 km = 1000 m.
• Conversões de Área:
  • km², hm², dam², m², dm², cm², mm².
  • Exemplo: 1 hm² = 10000 m².

Sistema de Medidas

• Capacidade: 1 litro (L) = 1 dm³.
• Volume: 1 m³ = 1000 dm³.
• Peso: tonelada (t), quilograma (kg), hectograma (hg), decagrama (dag), grama (g), decigrama (dg), centigrama (cg), miligrama (mg).
  • Exemplo: 1 t = 1000 kg.
• Exercícios:
  • Exemplo: Determinar a quantidade de pessoas em um terreno.
    • Área total: comprimento x largura.
    • Exemplo: 30 m x 20 m = 600 m².
    • Três pessoas ocupam 2 m². Quantidade total de pessoas: 600/2 = 300.

Densidade Demográfica

• Definição: Número de habitantes dividido pela área ocupada.
  • Exemplo: Cidade com 360 mil habitantes e área de 1200 km².
  • Densidade demográfica: 360000/1200 = 300 hab/km².

Velocidade Média

• Definição: Distância percorrida dividida pelo tempo.
  • Exemplo: 144 km percorridos em 2 horas.
  • Velocidade média: 144/2 = 72 km/h.
• Conversão de Unidades: km/h para m/s, dividir por 3,6.
  • Exemplo: 72 km/h = 20 m/s.