Translasi Vertikal

Pengantar

• Transformasi adalah perubahan posisi atau ukuran objek (titik, garis, kurva, bidang).
• Translasi adalah memindahkan titik-titik dengan arah dan jarak tertentu (pergeseran).
• Contoh translasi pada titik (x, y) oleh (a, b) menghasilkan (x', y'):
  • x' = x + a
  • y' = y + b
• a adalah pergeseran horizontal, b pergeseran vertikal.

Contoh Translasi pada Fungsi Linear

• Gambar 1.3: Garis awal y = 2x di-geser 3 satuan ke atas jadi y = 2x + 3.
• Gambar 1.4: Jika y = 2x digeser 10 satuan ke atas, menjadi y = 2x + 10.
• Kesimpulan: Pergeseran vertikal menambah atau mengurangkan konstanta pada fungsi.

Contoh Translasi Vertikal

A. Translasi Vertikal Ke Atas

• Dua fungsi linear: y = 2x + 4 dan y = 2x + 6.
• Gambar 1.5: Garis biru (y = 2x + 4) dan garis merah (y = 2x + 6).
• y = 2x + 6 berasal dari y = 2x + 4 yang ditambah 2 (2 satuan ke atas).
• Notasi fungsi: f(x) + 2.
• Kesimpulan: y = 2x + 6 adalah hasil translasi y = 2x + 4 oleh (0, 2).

B. Translasi Vertikal Ke Bawah

• Fungsi kuadrat y = x² + 1 menjadi y = x² - 2.
• Gambar 1.6: Kurva awal y = x² + 1 (biru) berubah menjadi y = x² - 2 (biru).
• y = x² - 2 berasal dari y = x² + 1 yang dikurang 3 (3 satuan ke bawah).
• Notasi fungsi: f(x) - 3.
• Kesimpulan: y = x² - 2 adalah hasil translasi y = x² + 1 oleh (0, -3).

Definisi 1.1

• Grafik y = f(x) + b adalah hasil translasi y = f(x) oleh (0, b).
• Jika b > 0, grafik bergeser ke atas.
• Jika b < 0, grafik bergeser ke bawah.

Contoh Pikiran Kritis

• Grafik bakteri y = 2^x bergeser menjadi y = 2^x + 1 (ke atas sejauh 1 satuan).
• Menggunakan GeoGebra untuk visualisasi.

Contoh Soal

Contoh Soal 1.1

• Penawaran masker dengan persamaan linear 8x - 4y + 16 = 0.
• Ubah menjadi y = 2x + 4.
• Setelah translasi oleh (0, 8), jadi y' = 2x + 4 + 8 = 2x + 12.

Contoh Soal 1.2

• Garis dengan persamaan y = x² - 2x - 8 ditranslasi oleh (0, 4).
• Jadi y' = x² - 2x - 8 + 4 = x² - 2x - 4.
• Menggunakan GeoGebra untuk visualisasi.

Terima kasih. Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.