हाय एवरीवन एंड वेलकम टू एड कैप्टन तो बच्चों कैसे हो आप सब भाई आप लोगों को जो बोर्ड्स के एग्जाम में मैथ्स के एग्जाम में 80 में से 80 मार्क्स दिलाने का जो मैंने प्रॉमिस कर रखा है उसको आज प्रॉपर तरीके से हम चौथे दिन पर आ चुके हैं और एक नए चैप्टर के साथ वेक्टर और 3d दोनों चैप्टर सिंगल वीडियो में कवर अप करेंगे पहले इनके फॉर्मूले को भी पढ़ेंगे और कैसे-कैसे क्वेश्चन पेपर में बन सकते हैं क्या क्वेश्चन पेपर में पूछे जा चुके हैं वो हम कवर अप करेंगे याद रहे मैं आपको पीडीएफ भी देता हूं क्वेश्चन सॉल्व करने के लिए और साथ के साथ इसमें जो भी क्वेश्चंस मैं करवाता हूं वो बोर्ड के नजरिए से बहुत इंपॉर्टेंट होते हैं देखो आपको भी पता है मैथ्स में ऐसा तो होता नहीं है कि आप लोगों ने सिर्फ चार क्वेश्चंस कर लिए और उससे बात बन गई क्वेश्चन थोड़े से ज्यादा करने पड़ते हैं और बहुत ज्यादा भी मैं नहीं करने के लिए कह रहा हूं अगर आपके दिमाग में टॉपिक सिलेक्टेड है ना तो मार्क्स बनेंगे ही बनेंगे उसी से रिलेटेड इसमें सारी चीजें मैं आपको बताने वाला हूं और 80 में से 80 मार्क्स बिना टाइम टेबल बिना डिसिप्लिन के नहीं आते हैं तो मैंने आप लोगों के लिए टाइम टेबल बना रखा है और उसी के हिसाब से मैं आपको चीजें पढ़ा रहा हूं आप देख सकते हो ये हमारा टाइम टेबल होने वाला है बिल्कुल यह रहा हमारा टाइम टेबल जिसमें 24 तारीख से देखो मैंने शुरू करा था इंटीग्रेशन करा दी एप्लीकेशन करा दी डिफरेंशियल इक्वेशन भी करा दी इसका लिंक मैं यहां डलवा दूंगा वेक्टर 3d पे हम पहुंच चुके हैं फिर वन बाय वन बाकी चैप्टर्स को भी कवर अप करेंगे एंड में सैंपल पेपर का डिस्कशन है उस पर भी बात करेंगे बाकी और भी चीजें मैं आपको साथ के साथ करवा रहा हूं जो कि आपके एग्जाम में हेल्पफुल होती हैं और उसी के अलावा इनकी पीडीएफ आपको कहां मिलती है हमारे टेलीग्राम के ग्रुप पे मैथ्स की महफिल में अगर आप जाओगे तो 521 बच्चे जुड़ चुके हैं वो अपना बेनिफिट करवा रहे हैं और साथ ही साथ वो अपने डाउट्स भी पूछते हैं मैं ये नहीं कहूंगा कि सारे डाउट्स मैं बता पाता हूं पर मैक्सिमम डाउट्स में मैं आपकी हेल्प करता हूं आप देख सकते हो यहां पर बच्चों का क्वेरी थी कि सर यहां पर ये चीज कैसे हो गई ये देखो मैं खुद रिप्लाई देता हूं कोई दिक्कत वाली बात ही नहीं है बिल्कुल देख सकते हो आप सब यहां पर मेरा रिस्पांस भी आता है बच्चों से बात भी होती है नहीं भाई सारी चीजें मैं आपको बताता चलता हूं तो जल्दी से जाओ डिस्क्रिप्शन में से बता दी अब वेक्टर पे चलते हैं देखो भाई अगर मैं डायरेक्ट वेक्टर के क्वेश्चन शुरू करूं तो मेरे लिए काम आसान हो जाएगा अगर आपको वेक्टर आता है तो अगर आपको वेक्टर के सारे फॉर्मूले पता हैं तो अलग बात है ठीक है भाई बाकी इस वीडियो में वेशा काभी मैं फॉर्मूले डिस्कस कर रहा हूं ये नहीं कि खाली फॉर्मूले डिस्कस कर दूं और आगे निकल गया नहीं क्वेश्चंस करवाऊंगी पहले मैं आपको फॉर्मूले के बाद यह बात याद रखना ठीक है तो सबसे पहले वेक्टर क्या होता है अपने को यह पता होना चाहिए ओके आइए देखते हैं देखो भाई कुछ बातें ना ध्यान से सुनना अब अगर आप क्यों कहे सर वेक्टर इन डेप्थ पढ़ा दो 1 घंटे में डेढ़ घंटे में तो देखो वो वो नहीं हो सकता हम बोर्ड के लिए आ रहे हैं तो बोर्ड में मार्क्स लाना जरूरी है इस समय सिर्फ फोकस अभी उस पे है अगर आपको मैथ का प्रोफेसर बनना है तो भाई फिर आप कहीं और जा सकते हो कोई दिक्कत वाली बात नहीं है लेकिन यहां पर अगर बोर्ड में मार्क्स लाने हैं तो उसके लिए ट्रूली मैं आपके लिए अवेलेबल हूं बिल्कुल सच्चाई से बात बता रहा हूं ठीक है चलिए अब वेक्टर की बहुत ज्यादा डिटेल में नहीं जाएंगे जो बोर्ड के लिए जरूरी है सिर्फ उस परे बात करें क्योंकि समय सिर्फ हमारे पास उतना ही है ठीक है आ जाओ देखो भाई वेक्टर क्या है यहां पर हम किसकी बात करते हैं सिर्फ दो चीजों की जिसके पास एक डायरेक्शन हो ठीक है और अपनी एक क्वांटिटी हो जिसको हम क्या बोलते हैं वेक्टर इज अ क्वांटिटी दैट हैज अ डायरेक्शन एज वेल एज मैग्नी ूड्स ये दोनों चीजें बताता हूं डायरेक्शन का भी होना जरूरी है और मैग्नी ूडल है हमारे पास मान लो दो पॉइंट्स है जैसे कि एक पॉइंट है a 1 2 3 और दूसरा पॉइंट है 4 5 6 मैं बातों ही बातों में सारी चीजें कवर अप करा दूंगा सुनते चलो बस जो सबसे पहला पॉइंट होता है उन्हे उसे हम इनिशियल पॉइंट बोलते हैं ठीक है भाई और जो आखिरी पॉइंट होता है उसे फाइनल या टर्मिनल पॉइंट बोलते हैं फाइनल या टर्मिनल अब अगर आपको वेक्टर बनाना है तो वेक्टर बनाते कैसे लिखते कैसे डायरेक्शन क्या होती है मैग्नी ूड्स आप ऐसे लिखते हो ए वेक्टर ए वेक्टर का मतलब है ए टू बी आप ए टू बी जा रहे हो तो आप शुरुआत कहां से कर रहे हो ए से शुरुआत कर रहे हो आप और जा कहां प रहे हो आप बी पर जा रहे हो तो उस चीज का बड़ा फोकस रखना अब देखो जरा ए टू बी आप कैसे जा सकते हो आपको करना होता है फाइनल माइनस इनिशियल क्या करना होता है भाई फाइनल माइनस इनिशियल सुनते जाइएगा अब ये फाइनल कॉन है यह वाला पॉइंट इनिशियल कॉइन है यह वाला चार में से एक को माइनस करो 3 आ आ गया पाच में से दो को माइनस करो थ आ गया छ में से तीन को माइनस करो तीन आ गया कोई बात नहीं तो हमारे पास वैल्यू आ गई 3i प्स का 3j प्स का 3k ठीक है भाई अब ये जो वेक्टर होता है ना इसे ही हम वेक्टर बोलते हैं यह बात याद रखना अगर आप कुछ लोग बोलेंगे सर ये भी तो वेक्टर है भाई अगर खाली एक सिंगल पॉइंट है सिंगल पॉइंट जैसे 1 2 3 है ये एक कोऑर्डिनेट है ये एक पॉइंट है तो इसका नाम वेक्टर जरूर रखा गया बट इसको बोला गया पोजीशन वेक्टर क्या बोला गया है भाई पोजीशन वेक्टर यानी ये सिर्फ वेक्टर की पोजीशन को बता सकता है कि वेक्टर कहां से से शुरू हो रहा है और कहां पे खत्म हो रहा है याद रहे कैपिटल लेटर के ऊपर कभी ऐसे वेक्टर नहीं लगता इसलिए पोजीशन वेक्टर के साथ हमेशा ओ लगता है ओ फॉर ओरिजिन याद रहेगी ये बात स्मॉल लेटर में आप ये चीज लगा सकते हो क्लियर है ये दो छोटी-छोटी सी बातें अब चलते हैं इसके मैग्नी की तरफ अब मैग्नी क्या होता है ध्यान से सुनिए भाई मैग्नी में कुछ नहीं करना होता जो भी आपका वेक्टर बना है लेट्स से एक वेक्टर बना ए जिसको आप बोलोगे x आ कैप y ज कैप z के कैप ठीक है तो ये हो जाएगा आपका ए वेक्टर का मैग्निटिया रखना यहां पर आएगा अंडर रूट क्या आएगा अंडर रूट अब अंडर रूट में आपको i वाली वैल्यू का स्क्वायर करना है फिर वा का और फिर ये z का यानी आई ज के अभी आई ज के के बारे में भी आपको बहुत बातें बताऊंगा ये चीज अगर क्लियर हो गई है तो ठीक है भाई अब देखो ये जो आ ज के अगर आप लगाते हो तो दो तरीके के कॉम्पोनेंट होते हैं एक होता है वेक्टर का कॉम्पोनेंट एक होता है स्केलर कॉम्पोनेंट पूरी बात सुनना वेक्टर कॉम्पोनेंट और स्केलर कॉम्पोनेंट अब वेक्टर कॉम्पोनेंट क्या होता है आप ऐसे समझो हम रैपिड रिवीजन कर रहे हैं समरा इज कर रहे हैं तो सीधा पॉइंट टू पॉइंट बातें करेंगे वेक्टर कंपोनेंट होते हैं जब इनके साथ आई लग जाए जे लग जाए और k लग जाए और इनको आप बिना आई ज के बोल दो जैसे कि एक्स वाई जड तब ये स्केलर कंपोनेंट हो जाता है कभी कंफ्यूज हो जाता स्केलर मझ जाओ गिनती होती है स्केलर होती है गिनती जैसे कि यहां समझो क्वेश्चन में यहां पर आ समझते हैं जैसे येय ये वैल्यू है तो इसमें 3 33 अगर सिर्फ इतना बोल रहे हो तो ये स्केलर कंपोनेंट है बट इन्हीं के साथ अगर आ ज के लगा दिया तो ये आपका वेक्टर कॉम्पोनेंट है बोलो क्लियर है ये वाली बात सिंपल सी बात है और इसमें कुछ सोचने की आपको खास जरूरत है नहीं ठीक है आगे बढ़ सकते हैं बहुत बढ़िया अब इसी के बाद यहां पर ना सम यूनिट वेक्टर ये सब चीजें हमें सीखनी है जैसे कोई वेक्टर लिखा हुआ है a वेक्टर ठीक है लेट्स से 3i है प्लस का 4j है 5k है वही अब हमारे पास b वेक्टर है 5i - का j प्लस का 4k तो अगर कोई आपको बोले a + b कैसे करते हैं a - b कैसे करते हैं तो सिंपली आप याद रखना आई में से आई वाला माइनस होता है जे में से जे वाला और के में से के वाला चाहे वो प्लस हो चाहे माइनस हो प्रोडक्ट की बात अभी नहीं करेंगे उसका अपना एक अलग कांसेप्ट है आ जाओ i a + b कैसे करें हम इन i को i से प्लस करो 5 प् 3 8i हो गया 4 माइनस काव तो ये 3j हो गया 5 + 4 ये 9k हो गया बोलो क्लियर है क्या अब इधर आ जाओ माइनस करने के लिए तीन में से पांच को माइनस करो माइनस का 2i चार में से एक को माइनस करो माइनस के एक को तो ये प्लस आएगा और फिर पांच में से चार को करोगे तो k आएगा बोलो ये बात क्लियर है क्या यह बात क्लियर है क्या चलो बहुत बढ़िया इस तरीके से एडिशन और सबट क्शन करी जाती है अब पेपर में सबसे जरूरी चीज जो पूछी जाती है वो होती है ये ये कई बार पूछी जाती है क्वेश्चंस करवाऊंगी ज्यादा है बेफिक्र रहो क्वेश्चन तो भाई बहुत है बस ध्यान से इसको समझते चलो एक-एक चीज को देखो यूनिट वेक्टर क्या होता है यूनिट वेक्टर एक ऐसा वेक्टर होता है जिसका मैग्निटिया है आओ देखो ये अलग-अलग तरीके से पूछा जाता है पहले आप इसको समझो लिखते कैसे हैं a पे ना कैप लगा देते हैं तो इसका फार्मूला क्या बनता है a वेक्टर को उसी के मैग्निटिया यूनिट वेक्टर बन जाएगा मैं आपको उसका क्वेश्चन करके दिखाता हूं कैसे य क्वेश्चन पेपर में आता है वो य बोलेगा फाइंड अ यूनिट वेक्टर पूरी तरीके से समझना फाइंड अ यूनिट वेक्टर ऑफ ए 2 आ प्लस का ज माइनस का के ठीक है इसी को आप ऐसे भी बोल सकता है वो फाइंड अ यूनिट वेक्टर इन द डायरेक्शन ऑफ इन द डायरेक्शन ऑफ दिस ए वेक्टर सेम बात कुछ चेंज नहीं करना ठीक है भाई अगले में क्या बोल सकता है इसी तरीके से फाइंड अ यूनिट वेक्टर पैरेलल पैरेलल टू a वेक्टर तो अगर आप नोटिस करोगे यहां पे तो बात तो सेम ही चीज की हो रही है बस कहने के तरीके को बदल दिया एक बार डायरेक्ट पूछा इन द डायरेक्शन बोला पैरेलल बोला तो अगर कोई चीज किसी के पैरेलल है किसी के साथ में जा रही है तो डायरेक्शन भी तो सेम ही होगी ना डायरेक्शन भी क्या होगी सेम ही होगी तो उस तरीके से इसका यूनिट वेक्टर कैसे निकालो आप सबसे पहले आप लिखोगे a वेक्टर कौन है 2i प्लस का j माइनस का k ठीक है अब इसका मैग्नी ूडल हैं आ जाओ मैग्नी ूडल का स्क्वायर जे वाली वैल्यू का स्क्वायर और k के साथ माइनस है तो उसका भी स्क्वायर माइनस का ध्यान रखना खास अब आ जाओ इधर दो का स्क्वायर 4 एक का स्क्वायर एक और एक का स्क्वायर एक कितना आ गया छ आ गया जी ये लो आ गया भाई √6 अब यूनिट वेक्टर कैसे बनेगा आ जाओ a कैप बराबर 2i प्लस का ज माइनस का के डिवाइड में ले आओ √6 क्योंकि फार्मूला क्या था मैग्नी ूड्स क्या था मैग्निटिया अपना यूनिट वेक्टर क्लियर तरीके से ठीक है आगे बढ़ते हैं अब ये तो हो यूनिट वेक्टर यूनिट वेक्टर में कई बार आपसे क्या बोल दिया जाता है कि मैं लिख के दिखाता हूं फाइंड अ वेक्टर ट हैज मैग्निटिया सिंपली जैसे कि अगर मैं आपको यूं कहूं यूनिट वेक्टर निकालो तो उसका मतलब मैं आपसे एक ऐसे वेक्टर की डिमांड कर रहा हूं जिसका मैग्निटिया तो यह तो आ गया यूनिट उसके बाद बस उसको आठ से मल्टीप्लाई कर देना तो आठ से मल्टीप्लाई करते ही अपना आंसर आ जाएगा बोलो बात समझ में आ गई क्या कर सकते हो क्या इसे फटाफट करिएगा कमेंट में आंसर बता दीजिएगा और कुछ नहीं करना ठीक है भाई यहां तक सारी चीजें क्लियर है क्या चलो अब देखो भाई करने को तो बहुत चीजें हैं बस मैं ना आपको इंपॉर्टेंट चीजें बताते चल रहा हूं और सीधा उसके भी क्वेश्चंस कराऊंगा बहुत क्वेश्चंस हैं आ जाओ देखो और पेपर में आए हुए क्वेश्चंस है और आ सकते हैं इस बार फिक्स है कि दो मार्क्स का क्वेश्चन आपका आना ही आना है वेक्टर से और पांच मार्क्स का या तीन मार्क्स के दो क्वेश्चन आपसे आने हैं 11 3d से और वेक्टर से मिलाकर आ जाओ अब अगर हम इसकी बात करें और हम इसमें क्या पूछ सकते हैं भाई और इस तरीके से व आपसे पूछता है ध्यान से सुन सुनना फाइंड अ यूनिट वेक्टर मैं यूनिट वेक्टर पे क्यों इतना जोर दे रहा हूं भाई पूछता है क्वेश्चन सीधी बात है फाइंड द यूनिट वेक्टर ठीक है इन द डायरेक्शन या पैरेलल इन द डायरेक्शन या पैरेलल टू a वेक्टर प्लस b वेक्टर अब क्या करें सर अब ये तो दो प्लस में आ गए तो अगर एक बात बताओ अगर आप a और b को प्लस करना जानते हो तो एक नया वेक्टर c बनेगा तो बेसिकली वो c वेक्टर का यूनिट वेक्टर पूछ रहा है आपसे बात खत्म यानी कभी भी किसी के पैरेलल यूनिट वेक्टर पूछे तो उसी का यूनिट वेक्टर निकाल दो जैसे कि इस क्वेश्चन में बोला यूनिट वेक्टर बताओ जो इसके पैरेलल हो जो इसके पैरेलल हो तो आपको इसी का यूनिट वेक्टर निकाल देना है फाइंड अ यूनिट वेक्टर पैरेलल टू अमन भैया फाइंड अ यूनिट वेक्टर पैरेलल टू अमन भैया तो मतलब अमन भैया का यूनिट वेक्टर निकाल दो निकालने मत लगना ठीक है आ जाओ कोई बात नहीं तो भाई पैरेलल जिसके भी होगा उसी का यूनिट वेक्टर निकाल दो बात खत्म ठीक है आइए आगे बढ़ते हैं ये वाली बात हमारी क्लियर अब हम चलते हैं अपने सेक्शन फार्मूले पे बच्चे इसे बड़ा अंडरस्टीमेट करते हैं भाई और पेपर में इससे क्वेश्चन बनता ही बनता है ठीक है भाई हमेशा नहीं आता पर पूछा जाता है देखो सेक्शन फॉर्मूले में अपने पास दो तरीके से पॉइंट होते हैं a और b बीच में आता है c अगर दो तरीके से होते हैं ध्यान रखना अभी मैं समझाऊ आपको ये हो गया मान लो m n इस a वेक्टर को हमने नाम दे दिया ए वेक्टर बी को नाम दे दिया ओ वेक्टर इसको नाम दे दिया ओ सी वेक्टर ठीक है अगर मैं यं कहू ओी वेक्टर डिवाइड्स ए वेक्टर क्योंकि पूरी लाइन तो ए है ना इन डिवाइड्स ए इन ए रे ए तो आपको ओ स बताना है कैसे आएगा तो मेरे पास सिंपल सा तरीका है भाई इसका ध्यान से सुनना इसके आगे एक वर्ड आता है उसके बारे में बात करेंगे इंटरनली क्या वर्ड आ गया इंटरनली अब इसे इंटरनली और एक्सटर्नली की बला को समझो अगर यह c अंदर की तरफ है तो ये इंटरनली डिवीजन है बट अगर यह c बाहर की तरफ आया ये a और b को एक्सटर्नली डिवाइड करेगा अगर c बाहर होता है तो यह डिवीजन आपका एक्सटर्नली हो जाता है क्या हो जाता है एक्सटर्नली अब आप कहोगे सर ये तो बड़ा कन्फ्यूजिंग है मैं आपको एक छोटा सा तरीका बताऊंगा जब भी इंटरनली आए तो बस प्लस को यूज कर लो और एक्सटर्नली आए तो माइनस को यूज कर लो मैक्सिमम को आपके हो जाएंगे इससे ऊपर आपके पेपर में पूछेगा भी नहीं देखो इसकी टोपी उसके सर मैं कलर चेंज करता हूं तभी समझ आएगी यह बात इसकी टोपी उसके सर उसकी टोपी इसके सर टोपिया पहना दो और नीचे हर बार m प् ए लिख दो m प् ए m प् ए ठीक है अब टोपिया पहनाओ एम को ओी को टोपी पहनी है एम ओी ठीक है पूरी बात सुनना अय ए प् ए मैंने बना तो दिया लेकिन ये कोऑर्डिनेट के नजर से मैंने बना दिया क्योंकि आप लोगों को कोऑर्डिनेट के अकॉर्डिंग में सिखा रहा था बट कोई बात नहीं इसको डायरेक्ट बनाते हैं जो चीज क्वेश्चन में पूछी है वेक्टर के हिसाब से ठीक है तो आप क्या लिखोगे इसकी टोपी उसके सर तो m को लिखोगे टर से ठीक है प्लस n को लिखोगे o a वेक्टर से दोनों चीज साथ ही कंबाइंड कर दिया हमने कोऑर्डिनेट की जरूरत ही नहीं पड़ी तो यहां पर आ गया m + n क्या आ गया m + n कोऑर्डिनेट की जरूरत तब पड़ती है जब यहां पर आई ज के की फॉर्म नहीं होती किसकी फॉर्म होती डायरेक्ट पॉइंट्स की फॉर्म होती तब हम उस तरीके से करते ये देखो अगर यही चीज इंटरनली में ना होती एक्सटर्नली में होती पूरी बात सुन तबीयत थोड़ी खराब है यार अभी बट कोई बात नहीं समझ में आना चाहिए आपको बातें वो जरूरी है मेरे लिए अगर यही एक्सटर्नली होता तो सब सेम होता ध्यान से सुनना एओ वेक्टर ही रहता बस माइनस में बीच में माइनस आ जाता नीचे भी बस माइनस आएगा बस ये दो चीजों का ध्यान रखो इंटरनली में प्लस इसमें माइनस सिंपल सी बात है और कुछ नहीं सोचना रिवर्स करोगे तब भी यही होगा ठीक है आ जाओ अगले पर चलते हैं इसी में बता देता हूं एक छोटी सी बात और अगर सी मिड में आ रहा है मिड पॉइंट हमेशा इंटरनली होता है यह बात याद रखना मिड पॉइंट हमेशा इंटरनली होता है तो इसका सिंपली फंडा बनेगा o प्स ओ o ए प्स ओ बटे दो बात खत्म और कुछ सोचना नहीं है क्योंकि मिड में आ रहे हो आप कहां आ रहे हो मिड में आ रहे हो वेरी गुड अब आ जाओ आगे बढ़ते हैं अब आ रही है सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट चीज सबसे ज्यादा ठीक है भाई लाइन सीधी आई है वेरी गुड ठीक है भाई आ जाओ अब हमार को सीखना है प्रोडक्ट अब देखो प्रोडक्ट भी दो तरीके से होते हैं एक होता है डॉट प्रोडक्ट और एक होता है क्रॉस प्रोडक्ट ये इंपॉर्टेंट है इस पर क्वेश्चंस आएंगे अब मैं क्वेश्चन इसके बाद ही शुरू कर दूंगा एक होता है डॉट प्रोडक्ट एक होता है क्रॉस प्रोडक्ट क्योंकि इसमें ना डॉट देखो प्रोडक्ट ऐसे करा जाता है ए वेक्टर डॉट बी वेक्टर ठीक है इसलिए इसे स्केलर बोला जाता है क्योंकि इसमें ना आंसर स्केलर यानी गिनती में आते हैं और क्रॉस प्रोडक्ट में आंसर अपने वेक्टर में आते हैं तो इसे क्रॉस प्रोडक्ट बुक के साथ-साथ वेक्टर प्रोडक्ट भी बोला जाता है और उे ऐसे लिखते हैं a क्रॉस ब ठीक है भाई अब य क्रॉस हो गया और यह डॉट हो गया अब इह लिखने के तरीके तो समझ में आ गए वैल्यू समझो इसकी आ जाओ एक एक करके समझना सबसे पहले अगर हमारे पास ए वेक्टर और बी वेक्टर दिया हुआ है लेट्स से कोई वैल्यू लेता हूं मैं एव ए2 नहीं लूंगा वह आप सबको आता है ठीक है अगर नहीं भी आता तो उसको भी सीख कर कोई बेनिफिट नहीं है सीधा वैल्यूज पर काम करते हैं ठीक है जो पेपर में पूछी जानी है व जरूरी है हमारे लिए माइनस का के अगर यही क्लासेस में आपको लाइक अक्टूबर न मैं करवा रहा होता तो शायद हम इसको डिटेल में भी कर रहे होते बट अभी डिटेल में जाना नहीं है अभी बोर्ड में पूरी जरूरत पूरे मार्क्स मिलेंगे इस तरीके से करने से आ जाओ ठीक है भाई ये a और बी हो गया दोनों में सेम रखते हैं अब देखो डॉट कैसे करते हैं और क्रॉस कैसे करते हैं एड बी में क्या करना होता है आ वाले को आई वाले से जे वाले को जे वाले से और के वाले को के वाले से बस और कुछ नहीं करना होता देखो 2 * 3 6 प्लस 3 1 3 ठीक है प्लस 5 * 1 5 माइनस का है ना ऊपर तो यह लो बस इतना करना है i को i से बोलो मेरे साथ i को i से j को j से k को k से वेरी गुड अब आ जाओ इधर छ में से तीन 6 और 3 9 में से पा गए 4 तो यह आ गया अपना a b सिंपली और कुछ नहीं करना वहीं अगर मैं क्रॉस की बात करूं तो यह कैसे करते हैं मैं दोनों साथ इसीलिए बता रहा हूं ताकि कंफ्यूजन दूर हो जाए ऊपर लिखो i इधर लिखो j इधर लिखो k मतलब डिटरमिनेट की तरह चलेगा यह अब डिटरमिनेट की अगर तरह चल रहा है तो ये बात हमें पता होनी चाहिए पहली वैल्यू में आएगा आपका a वाली वैल्यू पहली में आएगा a वाली वैल्यू तो a क्या है 2 3 और -1 ठीक है दूसरी में आएगी नीचे वाली वैल्यू 3 1 और 5 3 1 और 5 इस तरीके से इसको सॉल्व करोगे तो आपका a क्रॉस b आ जाएगा अब a क्रॉस b कैसे आया i कैप सॉल्व करो 5 * 3 15 1 1 1 फिर जे कैप 5 * 2 10 3 1 3 फिर आ गया अपना k कैप दो एक दो 3 त 9 ठीक है भाई 16 आ 13 ज और माइनस का 7k लो जी बन गई वैल्यू a क्रॉस बी की a क्रॉस बी अपना सॉल्व हो गया अब सारी प्रॉपर्टीज पर डिस्कशन करते हैं ठीक है भाई एड बी में ना एक सबसे इंपोर्टेंट प्रॉपर्टी होती है कि भाई अगर आपने लिखा एड बी तोव बराबर होता है बीड ए के क्योंकि ना कम्यूटोरा ठीक है उसके अलावा जो सबसे इंपोर्टेंट चीज होती है वो होती है एंगल बिटवीन a एंड b एंगल बिटवीन a वेक्टर एंड b वेक्टर ये अपने आप में बहुत ज्यादा जरूरी है ठीक है आ जाओ इसमें निकलता है बच्चों क थीटा क्या आता है इसमें क थीटा फार्मूला देखो मेरे साथ बोलो a ब डिवाइडेड बाय मैग्निटिया आगे चर्चा करते हैं इसके ऊपर इस फॉर्मूले पे ही सारी चीजें टिकी हुई है देखो अगर मैं थीटा को 90 मान लूं तो a वेक्टर और b वेक्टर हो गए परपेंडिकुलर हां या ना क्यों क्योंकि आप खुद नोटिस करो थ 90 होने का मतलब ही परपेंडिकुलर होता है लेकिन इससे इफेक्ट क्या पड़ा इसे इफेक्ट पड़ा a ब 0 हो गया सोच के देखो क 90 अगर मैं यहां रखता हूं तो उसकी वैल्यू जीरो होती है रो से ये वैल्यू मल्टीप्लाई होके जीरो ही बनेगी तो a ड ब का आंसर जीरो आएगा ये बात इतनी इंपॉर्टेंट है ना जितनी मतलब कुछ इंपॉर्टेंट नहीं है कुछ इंपॉर्टेंट नहीं है जितना यह जरूरी है इस पर इतने क्वेश्चन बनते हैं कि पूछो मत ठीक है इसके अलावा भी मैं और चीजें बना सकता हूं पर उनकी नीड है नहीं ठीक है फिर भी बनाएंगे जब सीख रहे हैं तो थ मान लो अगर अपना आ जाए 180 मतलब कुलिनियर 180 तो तभी बनता है जब कुलिनियर होता है तो थ 180 अगर रखेंगे तो इसकी वैल्यू -1 आती है तो किसी केस में अगर एड बी माइनस ऑफ मैग्निटिया होगा वही अगर टा 0° आ जाए ठीक है 0 डिग्री का मतलब होता है पैरेलल पैरेलल में क्या कंडीशन है आइए ध्यान से सुनिए अगर आप थ रखते हो 0 ठीक है तो क 0 की वैल्यू कितनी होती है वन तो यहां पर जो a b है ना वो सिर्फ मैग्नी ट्यूड के इक्वल आएगा अब बात को समझो अगर रो आ रहा है तो परपेंडिकुलर सबसे इंपॉर्टेंट बात इसके ऊपर तो कुछ है ही नहीं पर अगर नेगेटिव के बराबर आ रहा है तो कुलिनियर और अगर इक्वल आ रहा है सिर्फ तो पैरेलल ये तीन बातें याद रखना इसके अंदर सबसे ज्यादा काम की बात है इसमें और भी चीजें बताऊंगा अब चलो क्रॉस समझते हैं इसी के बिहाव पे सेकंड चीज फर्स्ट तो हो ही गई थी अ जैसे इसमें a.b. a के बराबर होता है इसमें नहीं होता इसमें a क्रॉस b जो होता है वो नेगेटिव ऑफ b क्रॉस a के बराबर होता है मतलब अगर आपने चीजें रिवर्स करी तो नेगेटिव आएगा अब ये होता है डिटरमिनेट की वजह से किसकी वजह से होता है डिटर्मिननेंट की वजह से अब ये डिटर्मिननेंट को अगर आप एक्सपेंड करोगे और आप सोचो b अगर आगे आ जाए a पीछे चला जाए तो रो और कॉलम चेंज हुई इसलिए माइनस आता है फिर भी आप ज्यादा ध्यान ना रख सको तो आप बस ये चीज याद रखना कि अगर ऐसे वैल्यू ऊपर नीचे होती है तो माइनस बाहर आता है बात खत्म माइनस की बात को याद रखना यह माइनस आता है इस चीज को याद रखना ठीक है उसके अलावा इसमें भी एंगल होता है इसमें भी एंगल होता है इसमें एंगल किस तरीके से आता है सा थीटा तरीका वही है सा थीटा रा a क्रॉस b अब इसमें मैग्नी ूडल क्योंकि a क्रॉस b तो आ ज के में आता है है ना तो इसके बाद नीचे आएगा a वेक्टर का मैग्नी ूड्स जो आपने सीखा है वही आएगा देख सकते हो आप ठीक है अब इसके अलावा इसमें भी आप चाहो तो पॉइंट बना सकते हो अगर 90° हो तो क्या होगा sin90 की वैल्यू वन होती है तो इसमें परपेंडिकुलर तब होगा जब a क्रॉस b का भी मैग्निटिया मतलब पैरेलल की कंडीशन ये तो परपेंडिकुलर है अगर पैरेलल की बात करें तो क्या होगा आइए सुनते हैं देखो पैरेलल वाले में ना रो आ गया तो सा 0 तो 0 ही होता है अब जीरो का मतलब होता है जब दो लाइने आपस में कभी ना काटे पैरेलल रहे ठीक है ना तो यहां पर जो आपका a a क्रॉस बी का मैग्निटिया अब वो जीरो वेक्टर कब आएगा अभी मैं आपको समझाऊ ठीक है अभी इसको हटा दो अभी मत सोचना और कुलिनियर भी सिमिलरली आप बना सकते हो वो भी जीरो ही आएगा सेम ही होता है इन दोनों की कंडीशन सेम ही बैठेगी क्योंकि सा पाई की वैल्यू भी अपने पास जीरो ही बनने वाली है और कुछ सोचना नहीं है ठीक है इंपॉर्टेंट चीजें क्या है मार्क कर देता हूं एक बार फिर से एक यह वाली और यह तो खैर है ही और यह भी है ही ठीक है अब इसको थोड़ा सा और एंस करते हैं और चीजों को बढ़ाते हैं आ जाओ देखो सबसे पहले डॉट में करेंगे यहां क्रॉस में करते रहेंगे ठीक है डॉट में और क्या चीजें होती है भाई देखिएगा डॉट में सबसे पहले तो आपको यह पता होना चाहिए कि अगर आप आईड आ कर रहे हो जेड ज कर रहे हो केड के कर रहे हो या आईड ज कर रहे हो और जड के कर रहे हो और केड आ कर रहे हो तो सिमिलरली ये चीज आप उसमें भी करो बिल्कुल आ क्रॉस आई जे क्रॉस ज बराबर है ये और के क्रॉस के वही अगर आ क्रॉस ज करा जे क्रॉस के करा के क्रॉस आ करा तो दोनों में बातें फर्क आने वाली है आइए देखते चलिए देखो भाई यहां से एक बात समझ में आ रही है कि आ डॉट अगर आ है तो वन आएगा क्यों आएगा वन सोच के देखो भाई i अपने आप में एक वेक्टर है दूसरा आ भी वेक्टर है तो इसकी वैल्यू वन इसकी वैल्यू वन 1 * 1 क्या आएगा वन ही तो आएगा लेकिन अगर i को किसी और के साथ करोगे तो जीरो आएगा क्यों क्योंकि एक वेक्टर है i 1i और एक वेक्टर है 1 ज तो इसके पास कोई आ नहीं है तो 0 * 1 0 इसके पास कोई j नहीं है तो 0 * 1 0 तो जीरो ही आना है इसीलिए ये दो वैल्यूज फिक्स है और पेपर में इसके ऊपर एमसीक्यू क्वेश्चन बन जाता है तो इसको याद रखिएगा इसीलिए मैं आपको ये चीजें बताते चल रहा हूं ताकि आपकी कंफ्यूजन जो है ना दिमाग में वो क्लियर रहे कि कौन सी चीज कहां पर पढ़नी है और कहां पर पूछी जा सकती है सिमिलरली यहां आ जाओ यह ऑलरेडी ज़ीरो होता है क्योंकि आपको एक छोटी सी बात बताता हूं कि भाई a क a 0 के बराबर होता है क्योंकि आपको पता होना चाहिए दो रो अगर आइडेंट हो जाए डिटरमिनेट में दोनों सेम वैल्यू आ जाए तो आंसर रो के बराबर आता है चेक कर सकते हो आप अब इसके बारे में भी बात करेंगे ठीक है देखो i क्रॉस j अगर करते हो तो व k के बराबर होता है j के आ के k आ j के इसको समझो यह इस तरीके से चलता है ऑर्डर यहां पर लिख दिया मैंने i कैप यहां लिख दिया मैंने j कैप और यहां लिख दि दिया के कैप तो आई ज के साथ के आएगा देखो आ और ज ऑर्डर ऐसे चलना चाहिए आई ज के साथ के आएगा जे के के साथ आई आएगा ठीक है और अगर के आ आया तो जे आएगा देख सकते हो ऑर्डर सही है लेकिन अगर इस ऑर्डर में कुछ परिवर्तन हुआ मतलब रिवर्स हुआ जैसे कि जे क्रॉस आ हो गया के क्रॉस ज हो गया रिवर्स हो रहा है ना ऑर्डर अब आ क्रॉस के हो गया तो इसमें आंसर माइनस में आ जाएगा इसमें क्या आएगा माइनस माइनस तो ये आएगा के i और यह आएगा j तीनों चीज़ें माइनस में यहां प्लस में और यहां माइनस में अब अगर यहां पर यह ज़ीरो है तो जरूरी तो नहीं है ना इसमें भी ज़ीरो हो आ जाओ यह भी समझा देता हूं एक बात बताऊं ध्यान से सुनना a b बराबर आया था ना a के मैग्नी ूड्स रखते हैं क्योंकि मैग्नी ूडल ही होने वाले हैं अगर मैं a a करता हूं तो यहां पर यह मैग्नी ूडल हो जाएगा बिल्कुल तो यहां पर बनेगा अगर आप दो सेम वेक्टरों को डॉट प्रोडक्ट करते हो तो वो मैग्नी का स्क्वायर हो जाते हैं यह बात बहुत इंपॉर्टेंट है क्वेश्चन में आती है लिख लीजिएगा इसे एड ए बोलो मेरे साथ आवाज मेरी बैठ गई है बट कोई बात नहीं सवाल समझ में आएगा आपको एड ए किसके बराबर होता है मैग्नी ऑफ a के स्क्वायर के एड ए किसके बराबर होता है मैग्नी ऑफ a स्क्वा के ठीक है भाई चलो यह सारी बातें क्लियर होती जा रही है चीजें समझ में आती जा रही है इसकी एक लास्ट बात रह गई उसे और बता दूं ठीक है आ जाओ एक सेकंड हम ठीक है अब इसकी एक बात रह गई और उसकी दो बातें प्रोजेक्शन देखो भाई प्रोजेक्शन काफी डिटेल में बताया जाता है मैंने अपने लेक्चर के अंदर पहले कभी जो मैं पेड वगैरह में पढ़ाता हूं वो बात की बात है उसको अभी आप साइड रखिए अभी आप बोर्ड की तैयारी करिए उसमें मैंने प्रोजेक्शन को काफी डिटेल में बताया है अभी मैं आपको बताता हूं प्रोजेक्शन सीधा बोर्ड में कैसे आता है सिंपली आपसे ये बोलता है प्रोजेक्शन ऑफ a वेक्टर ऑन बी वेक्टर बस यह बात बोलता है प्रोजेक्शन ऑफ ए वेक्टर ऑन बी वेक्टर तो आप इसको ऐसे लिख सकते हो देखो बराबर a वेक्टर का प्रोजेक्शन बन रहा है यहां पर आता है जिसका बन रहा है और डॉट प्रोडक्ट कर दो किसके साथ ऑन बी यानी उसका यूनिट वेक्टर यूनिट वेक्टर जिस पर बन रहा है यूनिट वेक्टर ऑफ जिस पर बन रहा है जिस पर बन रहा है सिंपल बात बोलो क्लियर है क्या ये वाली बात यूनिट वेक्टर ऑफ जिस पर बन रहा है इस बात को याद रखो तो भाई अब आ जाओ इधर कि आप लोगों को ना वेक्टर्स के अंदर सारी चीज क्लियर हो गई क्रॉस प्रोडक्ट की एक छोटी सी बात रह गई उसे और बता देता हूं एरिया ऑफ ट्रायंगल एरिया ऑफ ट्रायंगल और एरिया ऑफ पैरेललोग्राम यह दो बातें बड़ी प्यारी हैं इसको ध्यान से सुनते हैं ठीक है भाई अगर आप लोगों को ये चीजें इकट्ठी एक जगह रखनी है तो स्क्रीनशॉट साथ में लेके चलो कोई दिक्कत नहीं है आ जाओ एरिया ऑफ पैरेलल एरिया ऑफ ट्रायंगल के अंदर क्या करना है देखो सबसे पहले एक ट्रायंगल बनाओ ठीक है अपने पास ट्रायंगल के तीन वर्टिसेज होते हैं अब मान लो कि आपने b को एक पॉइंट डिफाइन करा व्हिच इज अ को इनिशियल पॉइंट जो कि ब होगा और b स होगा तो आप बोलोगे ब वेक्टर और bcc950 बोल सकते हो c c ब भी बोल सकते हो बट दो एडजेसेंट साइड और को इनिशियल वेक्टर की साइड ले लेना अब इसको a वेक्टर मान लो और इसको b वेक्टर मान लो अब यहां पर आपका आएगा एरिया ऑफ ट्रायंगल जो कि फार्मूला क्या बनेगा 1/2 ऑफ a क्रॉस b का मैग्नी ूडल सिंपल है लो जी कोई डाउट इसके अंदर नहीं होगा अब पैरेललोग्राम की बात करते हैं भाई पैरेललोग्राम ऐसे बनता है अगर आप नोटिस करोगे इसमें दो ट्रायंगल आते हैं तो इसका डबल कर दूंगा तो भी तो एरिया आ जाएगा यस आ जाओ अब मान लो ये a वेक्टर है और ये b वेक्टर है सेम इसी की तरह ये भी एडजेसेंट है मान लो यहां b है यहां c है यहां a है और यहां d है तो आप ए और ये bc-b ये क्या होता है a + b मतलब a + b को आप पैरेललोग्राम का डायगोनल बोलोगे जो सम ऑफ एडजेसेंट साइड से आएगा अब इसका पैरेललोग्राम का एरिया बता देते हैं आपको को अच्छा मैं वर्ड पैरेललोग्राम यूज कर रहा हूं इट इट कैन आल्सो यूज इन रेक्टेंगल ठीक है अब पैरेललोग्राम में आएगा a क्रॉस b का मैग्निटिया गया तो इतना काफी है क्वेश्चन आपके बनेंगे अब क्वेश्चन में ना बातें में फॉर्मूले फिर से यूज होंगे तो व बताता चलूंगा कौन सा फार्मूला कब यूज हो रहा है और किस क्वेश्चन को किस तरीके से करा जाता है सबसे पहले ये क्वेश्चन देखो सबसे पहले यहां पर लिखा हुआ है a वेक्ट + b वेक्ट बराबर 60 और यहां लिखा हुआ है a वेक्ट - b वेक्ट = 40 ठीक है और आपको ये मिस प्रिंट है यहां पर b वेक्टर का मैग्नी है ये b वेक्टर का मैग्नी ूड्स है तो अगर पेपर में हो रही है कंफ्यूजन कंफ्यूजन के केस में क्या करना है ध्यान से सुनो आपके पास कभी भी मैग्निटिया ना तो एक बात याद रखना अभी मैंने आपको एक छोटी सी प्रॉपर्टी बताई थी कि a ए बराबर होता मैग्निटिया इसका स्क्वायर अब बराबर में क्या करना है ए वेक्टर प्लस बी वेक्टर डॉट ए वेक्टर प्स बी वेक्टर बात को समझो यह पूरा ए यह पूरा ए और ये उसका स्क्वायर मैग्नी का सेम बात बन गई ध्यान से देखो सही है ना अब इन्ह डॉट प्रोडक्ट को मल्टीप्लाई करो ये होगा a ए एडॉट बी बीड ए और बीड बी ठीक है भाई अब क्या कर सकते हैं मैग्निटिया तो वैल्यूज क्या-क्या बन रही है साथ की साथ देखते चलो क्योंकि कुछ वैल्यूज हमारे पास अवेलेबल भी है देख सकते हो a प् ब कितना है सर 60 है तो उसका स्क्वायर कर दिया यहां मैग्नी ए का स्क्वायर है प्लस टवा ऑफ ए आ गया और प्लस बी का स्क्वायर है मतलब 46 का स्क्वायर है ठीक है अब इसको साइड रखेंगे अब इधर आ जाओ सिमिलरली a माइ बी वाले को भी साथ की साथ सॉल्व कर लो यह तीन मार्क्स का क्वेश्चन आता है भाई पेपर में अगर आता है तो ये एक दो मार्क्स का नहीं है a- बीड ए माइ बी अब अगर आप थोड़ा सा भी सीख चुके हो तो आपको मल्टीप्लाई करने में इतनी दिक्कत आने वाली नहीं है ठीक है आ जाओ देखते चलो यहां पर अब करोगे a डॉ ए ये डॉट है यहां पर आप लिख सकते हो चाहो तो आपकी इच्छा ए पहले लिख लो बी बाद में लिख लो फिर अगली बार बी पहले और ए बाद में और फिर प्लस में बीड बी ठीक है भाई अब आ जाओ यह हो गया मैग्निटिया 40 तो यहां आएगा 40 का स्क्वायर बराबर a का स्क्वायर माइनस टवा ऑफ ए और प्लस बी कितना है अपने पास 46 ठीक है भाई क्लियर है यहां तक अब क्या कर सकते हैं सवाल को सॉल्व करने के लिए उस चीज को समझो ध्यान से देखो भाई यहां पर भी a है यहां पर भी 46 का स्क्वायर है ट वाइस ऑफ ए को उधर ले जाते हैं तो 60 का स्क्वायर होगा 3600 माइनस में टवा ऑफ एड बी बराबर मैग्निटिया का स्क्वायर ठीक है मैं ज्यादा डिटेल में नहीं जा रहा हूं सिर्फ अभी यहां समझते चलो इक्वेशन नंबर वन यहां पर 40 का स्क्वायर प्लस का टवा ऑफ एड बी बराबर मैग्निटिया इसकी जगह ध्यान से देखो भाई इसकी जगह मैं इसको रख सकता हूं बिल्कुल आ जाओ यह देखो ये सेम चीज है तो यहां मैंने रख दिया 3600 माइनस टवा ऑफ एड बी ठीक है भाई यहां आ गया 40 40 का स्क्वायर होता है भाई 1600 और प्लस में आ गया ट वाइस ऑफ ए अब आगे सॉल्व कर दो टवा ऑफ ए टवा ऑफ एड बी तो ये हो जाएगा फोर टाइम्स ठीक है इधर आ जाओ 1600 को 3600 में से माइनस करो 2000 दो और तीन अपना 3600 आ गया इसको काट दो तो ये आ गया एड बी बराबर 4 5 20 500 तो ये आ गई एड बी की वैल्यू बट क्वेश्चन तो क्वेश्चन ने तो हमसे मैग्निटिया पूछा है आ जाओ उसको इसमें पुट कर दो वापस 3600 - a b कितना आया है 500 बराबर a पूछा है इसका स्क्वायर कितना होगा 46 का 2116 हो जाएगा इसको माइनस करो 500 द 1000 1000 को 3600 से माइनस करो जरा करो फटाफट कितना आएगा सर 1000 को माइनस करेंगे तो 2600 आएगा ठीक है 2600 में से इसको माइनस करो 2116 को तो ये 484 आएगा ठीक है भाई क्लियर है और साथ में चल रहा है मैग्निटिया गया ऐसे काफी क्वेश्चन आज के लेक्चर में भी और पेपर में भी आते ही आते हैं तो इसको अच्छे से करना ठीक है रिपीट मोड में भी देख सकते हो कोई दिक्कत नहीं है अब यह क्वेश्चन आपके सीयू में भी पूछा जाएगा बाकी अभी सिर्फ बोर्ड में फोकस है तो उसके हिसाब से देखो सबसे पहले है a क्रस b के मैग्नी ये ब्रैकेट लगा दिया पर ये मैग्निटिया तो क्या मैं ऐसे कह सकता हूं a क्रॉस b बराबर होगा ए और सा थीटा के ठीक है भाई सिमिलरली जब आप a बी की तरफ जाओगे ना तो यहां पर a और b आना चाहिए लोज यहां पर आएगा क थीटा बोलो क्या ये बात समझ में आ रही है क्लियर समझ में आनी चाहिए तभी आगे कर पाएंगे तभी चीजें सीख पाएंगे ठीक है भाई आ जाओ फटाफट आ जाओ अब इसको इधर ले जाओ तो a ब क्या बनेगा सर a ब भी कुछ ऐसा ही बनेगा देखते चलना कस कठिन चीज बिल्कुल आसान हो जाएंगी अब पुट पुट खेलते हैं आ जाओ ए क्रॉस बी का [संगीत] मैग्निटिया ना तो मैग्नी ऑफ ए मैग्निटिया साइन स्क्वायर थीटा प्लस कॉस स्क्वायर थीटा इक्वल 144 अब साइन स्क्वा प्लस कॉस स्क्वायर की वैल्यू क्या होती है वन होती है इनटू ए का स्क्वायर बी का स्क्वायर बराबर 144 दोनों का स्क्वायर हटा दो और अंडर रूट लगा दो यह लो लगा दिया अब 144 पर स्क्वायर हटा के रूट लगाओ ए बी 144 को रूट से बाहर निकालो कितना गया 12 कितना आ गया 12 अब a कितना है मेरे पास और बी कितना है यह ढूंढो सर a चार दिया हुआ है ठीक है भाई लिख दो चार और बी अपने को पूछा है तो सिंपली दिख रहा है कि भाई बी कितना आ गया 4 त 12 तो बी का मैग्निटिया ना वही यूज हो रहे हैं यह अच्छे से करो बात बनेगी बस आधा घंटा ही तो लगेगा आपको करने में इससे ज्यादा नहीं लगेगा इस क्वेश्चन का देखो डायरेक्ट मैं आपको एक तरीका बताता हूं बहुत ध्यान से से सुनना मेरी बात को इतने प्यारे तरीके से इस क्वेश्चन का आंसर आने वाला है कभी भी आपको ए का बी का और सी का [संगीत] मैग्निटिया नेगेटिव ऑफ मैग्निटिया करेक्ट आंसर पता है क्या आएगा 5 12 और 13 का स्क्वायर कर दो 5 12 और 13 डिवाइड बाय 2 ठीक है भाई 5 का स्क्वायर हो गया 25 12 का 144 + 169 / 2 अब अपने को वेरी वेरी क्लियर तरीके से पता है इसका सम 169 ये भी 169 169 टू टाइम्स आएगा तो जो भी आए उसको दो से डिवाइड करने पे तो 169 ही आएगा ना तो इसका आंसर आ गया माइनस का 169 बात खत्म कुछ नहीं करना पड़ा लेकिन पेपर में तो तीन मार्क्स में आ सकता है अब उसके लिए बात करते हैं आ जाओ ध्यान से देखना अब पेपर में कैसे करना यह हो गया डायरेक्ट एमसीक्यू में या शॉर्टकट तरीके से करने का तरीका अब आ जाओ डायरेक्ट कैसे करते हैं भाई a प् बी प्स सी तसल्ली से यह जीरो के बराबर है अगर मैं इस पर भी मैग्निटिया ठीक है भाई अब देखो जब वेक्टर का सम जीरो है तो उसका मैग्निटिया और सीडॉट सी ठीक है अब मैंने आपको कुछ कहा था अभी कि अगर दो वैल्यू सेम सेम आ रही है तो उनका डॉट प्रोडक्ट या ध्यान से सुनो तो मैग्नी ड के स्क्वायर के बराबर हो जाता है यह एडॉट बी है इसको सीडॉट ए कर लो क्वेश्चन में जो पूछा है सुनते चलो बस यह भी एडॉट बी हो गया यह आपका बी का मैग्नी का स्क्वायर हो गया एक आपका बी स हो गया फिर आपका सी हो वापस और फिर बी स आपका हो जाएगा और लास्ट में सी के मैग्निटिया b स और c ए आएगा बोलो हां या ना अब इधर देखो नेगेटिव है सब में दो डिवाइड में आ जाएगा ठीक है तो माइनस कॉमन भी अगर मैं ले लूं तो a + b + c और इस पूरे के डिवाइड में दो आ जाएगा लो भाई आंसर आ गया अब आपको तरीका भी समझ में आ गया और इस क्वेश्चन को एक सेकंड में कैसे करना है ये भी आ गया बोलो हां या ना क्या ये बात क्लियर हो गई इसको पुट करके आंसर निकाल सकते हो नहीं निकाल सकते हो a का स्क्वायर बी का स्क्वायर c का स्क्वा कैमरे से बाहर चला गया मैं कोई बात नहीं डायरेक्ट भी निकाल सकते हो ना ए बी सी का स्क्वायर भी करके निकाल सकते हो शॉर्टकट से भी जो पेपर में जितने भी मार्क्स के आ रहा है उसके हिसाब से आप इसे कर सकते हो ठीक है भाई अगले क्वेश्चन की तरफ चलते हैं यह क्वेश्चन आज के टाइम प काफी पॉपुलर हो रखा है हो सकता है पेपर में ही आ जाए ठीक है भाई ध्यान से सुनना बहुत बढ़िया तरीके से बताऊंगा ए दिया हुआ है ए दिया हुआ है और ट्रायंगल की साइड है तो सबसे पहले बनेगा ट्रायंगल लो जी ट्रायंगल बन गया यहां आएगा ए यहां आएगा b यहां आएगा c पॉइंट है ध्यान से सुनना पूरी बात एकएक करके अजूम ए इज ओरिजिन अजूम कर लो ए को ओरिजिन क्योंकि मीडियन की लेंथ पर जाना है ठीक है तो उस हिसाब से बी कितना आएगा बी उस हिसाब से सी कितना आएगा क्यों क्योंकि अगर यह जीरो जीरो हुआ तो फाइनल माइनस इनिशियल अगर आप करते तो भी ये 5 माइनस का 2 और फोर आता सही है और ये वाला कितना आता 3 0 और 4 क्योंकि ये सवाल में है नहीं ध्यान से सुनो ओरिजन लेना है b आ गया और c आ गया क्योंकि पॉइंट अज्यू करने हैं अब जब b और c मेरे पास आ गया तो डी क्या है डी इज दो मार्क्स में इस बार ये क्वेश्चन आ सकता है भाई ध्यान से कर लो डी इज द मिड पॉइंट ऑफ b स देखो भाई अगर आप लोग ये चीज कर पा रहे हो मिड पॉइंट आप बता पा रहे हो तो इसका मतलब आपने क्लास में धर से ध्यान लगा के रखा हुआ है और अगर यहां तक आप पहुंच गए हो ध्यान लगा दिया तो कमेंट में बोलो यस सर आ रहा है यस सर आ रहा है ताकि मुझे पता लगे कितना बच्चा ध्यान दे रहा है और कितना नहीं दे रहा है तो d अगर मिड पॉइंट हुआ तो सिंपली फॉर्मूला लगा दो b और c का 5 + 3/2 माइनस का 2 + 0/2 4 + 4/2 ठीक है भाई अपना d कितना आ गया 5 और 3 8 आठ को दो से भाग करा चार ये -1 4 और 4 8 ठ को दो से भाग करा चार ये आ गया अपना d d आ गया 4 - का 1 और 4 अब आपको लेंथ ऑफ ए पूछी है तो ए की लेंथ बता दो वेरी सिंपल ए अंडर रूट में लगाओ x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1 या ए वेक्टर बनाकर उसकी मैग्नी ूडल भी बता सकते हो तो सिंपली आएगा 4 का स्क्वा - 1 का स्क्वा और 4 का स्क्वा तो कितना आंसर आ गया 4 का 16 एक का एक 4 का 16 16 16 32 और 1 33 बोलो बात समझ में आ गई क्या यहां तक सारी चीजें क्लियर है अच्छे से क्लियर है चलिए आगे बढ़ते हैं ये क्वेश्चन बहुत इंपॉर्टेंट था मैंने आपको बता दिया अब आपसे बोला है स्केलर प्रोजेक्शन ऑफ दिस वेक्टर ऑन दिस वेक्टर तो ये हो गया a वेक्टर और ये हो गया b वेक्टर और प्रोजेक्शन का तरीका वेरी सिंपल है प्रोजेक्शन ऑफ a वेक्टर ऑन b वेक्टर बराबर a b डिवाइडेड बाय इट्स मैग्निटिया डायरेक्ट भी लिख सकते हो जैसे आपको ठीक लगे तो सबसे पहले मेरे पास है a वेक्टर कितना है 7i + 4 j + 4k ठीक है यह j है खाली b वेक्टर कितना है b वेक्टर है 2i + 6j + 3k ठीक है तो अब यहां पर आप इस तरीके से करना चाहते हो उससे आपकी इच्छा है तो मैं कर रहा हूं इससे a b बताओ कितना आएगा 7 दनी 14 6 एक 6 4 त 12 बोलो हां या ना यहां तक बात समझ में आ रही है 14 और 6 20 30 और दो 32 बोलो क्लियर है अब बी का निकाल दो मैग्नी ूड्स 6 का स्क्वायर तीन का स्क्वायर दो का स्क्वायर होता है चार 6 का 36 तीन का न ये हो गया 49 तो ये रूट से बाहर आके होगा से तो जो प्रोजेक्शन बनेगी व क्या बनेगी आइए देखते हैं प्रोजेक्शन देखिए भाई क्या बनेगी एडॉट बी कितना आया है 32 ठीक है भाई और बी का मैग्नी कितना आया है से तो डिवाइड में आएगा से तो 32 ब सा हमारी प्रोजेक्शन बनेगी किसकी ए वेक्टर की किस पर बी वेक्टर पर बोलो बात समझ में आ गई क्या क्या यह बात क्लियर हो रही है अच्छे से बोलो सारी चीज समझ में आ रही है वेरी गुड आ जाइए यह क्वेश्चन देखो ये मैं आपको करवाता हूं पूरा a और बी दिया हुआ है यूनिट वेक्टर आपको एंगल बताना है अब किसमें a और बी में सो दैट a वेक्टर माइनस ध्यान से सुनना a वेक्टर माइनस अंडर √2 बी वेक्टर इज यूनिट वेक्टर तो ये यूनिट वेक्टर हुआ तो इसका मैग्नी भी वन होगा ए और बी भी यूनिट है तो उनका मैग्नी भी बराबर यानी वन होगा अब आपको एंगल बताना है तो एंगल के लिए कुछ बातें हम पहले से लिख लेते हैं क थीटा बराबर a वेक्ट डॉट ब वेक्टर डिवाइडेड बाय इट्स मैग्नी ूड्स तो ऑलरेडी वन दे ही रखी है तो क थीटा बराबर आएगा सिंपली a वेक्टर डॉट b वेक्टर क्योंकि नीचे तो 1 * 1 है ठीक है अब सुनना फिर से वही मैग्निटिया ठीक है भाई करो जल्दी से a को इस पूरे से करो a a अब तो देखो अपने को जब आ जाता है ना तो बड़ा बोरिस सा लगता है पूरा पूरा लिखना बट क्या करें अभी तो सीख रहे हैं तो लिखना पड़ेगा माइनस का √2 क्योंकि अगर मैंने डायरेक्ट करा तो मुझे पता है आपकी गंदी आदत पड़ जाएगी डायरेक्ट करने की माइनस माइनस प्लस √2 √2 2 हो गया भाई देखो 2 √2 √2 2 √2 मत बोलना √2 को √2 से मल्टीप्लाई करते हैं तो सिर्फ टू आता है ठीक है इसे हटा देते हैं बी वेक्टर डॉट बी वेक्टर ठीक है भाई ये मैग्निटिया एक और दो हो गया तीन माइनस का रट रट इधर आके प्लस का तीन में से एक को माइनस करोगे यह आएगा दो यह है रट जरा रट को माइनस करते डिवाइड करते हैं ठीक है भाई आ जाओ करो एड बी बराबर दो डिवाइडेड बाय रट काट दो इसे ये आ गया / √2 क्या आ गया / √2 यहां आएगा एड बी अब एक बात बताओ एड बी क्या है कस थीटा एड बी क्या है कॉस थीटा कस थीटा 1 बा √2 कब होता है जल्दी से बोल दो बात खत्म सर क पा बा 4 पे किस पे होता है क पा बा 4 पे तो यानी थीटा की जो वैल्यू है वो आ गई पाई बा 4 क्लियर है क्या थीटा की वैल्यू आ गई पाई बा 4 खत्म सवाल बस इतनी तरीके के सवाल आपके पेपर में आते और आप करते हो गलती मत करो यार जो इतनी आसान सी चीज इसे फॉलो करो बहुत प्यार से फॉलो करो आ जाओ यह देखो कितना बढ़िया क्वेश्चन है लंबा लेक्चर है भाई क्योंकि दोनों चैप्टर एक साथ कवर कर रहा हूं ए लिख दिया बी लिख दिया सी लिख दिया फाइंड अ वेक्टर डी च इज परपेंडिकुलर टू बोथ अब यहां पर ना एक मैं नई बात आपको बताने वाला हूं ध्यान से सुनना इंपॉर्टेंट नोट ध्यान से सुनो कभी आपको एक वेक्टर फाइंड करना हो वेक्टर a वेक्टर ठीक है व्हिच इज परपेंडिकुलर टू b एंड c मतलब कभी आपको एक ऐसा वेक्टर चाहिए हो जो अगले दो पर परपेंडिकुलर हो तो आप सीधा उसको लिख सकते हो a वेक्टर बराबर b क्रॉस c क्या लिख सकते हो a वेक्टर बराबर b क्रॉस c मतलब ये वेक्टर अब इन दोनों पे परपेंडिकुलर होगा सीधी सी बात है ये इंपॉर्टेंट नोट है इस क्वेश्चन के लिए अब क्वेश्चन के हिसाब से देखते हैं क्वेश्चन ने क्या पूछा है ठीक है रिपीट कर देता हूं यह वाली बात कि अगर आपको कोई एक ऐसा वेक्टर चाहिए जो बाकी दो पे परपेंडिकुलर हो तो सीधा उन दो का समझो जिस जिसके लिए आप बात कर रहे हो वो नहीं जिसको परपेंडिकुलर होना है दोनों पर उन दोनों का क्रॉस कर दो बात खत्म बस उन दोनों का क्रॉस कर दो अब आ जाओ क्वेश्चन पे ए दिया हुआ है बी दिया हुआ है सी दिया हुआ है ठीक है लिखा हुआ है सबके सामने ए लिख देना बी भी लिख देना c भी लिख देना अब क्या बोला है फाइंड अ वेक्टर d यानी जो d वेक्टर है व्हिच इज परपेंडिकुलर टू a एंड b यानी d जो है ना वो a पे भी परपेंडिकुलर है और b पे भी परपेंडिकुलर है और उसके साथ वो बोल रहा है सेटिस्फाइंग दिस कंडीशन एज वेल मतलब c डडी जो है ना वो 21 भी दिया हुआ है अगर सिर्फ ये बात होती तो मैं यही लिखता अभी भी वही लिखूंगा ध्यान से देखो जो d है वो किन दोनों पे परपेंडिकुलर है सर a और b पर तो मैं लिखूंगा a x b बट मैं इसके साथ एक छोटा सा स्केलर वैल्यू लगा लूंगा k अभी समझो मैंने छोटी सी स्केलर वैल्यू क्यों लगाई क्योंकि आपको इस कंडीशन को भी सेटिस्फाइड करना है अगर यह कंडीशन ना होती सिर्फ़ परपेंडिकुलर पूछा होता तो मेरा आंसर सही था अब हमें परपेंडिकुलर के साथ-साथ वह कंडीशन भी बतानी है ताकि डॉट प्रोडक्ट 21 भी आ जाए तो वह स्केलर वैल्यू इसलिए हमने यहां पर ली है अब आ जाओ देखते चलो किताब से इजी तरीके से बता रहा हूं भाई i कैप j कैप के कैप इसको हटा देते हैं भाई आ जाओ ए क्या है हमारे पास 45 माइव 4 5 माइव बी क्या है 1 माइन 4 और 5 ठीक है और तो कुछ गड़बड़ नहीं है 45 माइव है ठीक है अब आ जाओ सॉल्व करते हैं के तो बाहरी रहेगा आई कैप 25 माइनस 4 व 4 ज कैप ये हटा दो 5 च 20 एक एक एक तो ये प्लस हो गया ठीक है के कैप 4 च 16 5 एक पा ठीक है भाई तो वैल्यू क्या बनी के 25 में से चर ग 21 आई 21 ज और 21 के वेरी गुड यानी एक्चुअल में जो डी वेक्टर की वैल्यू अभी फिलहाल आई है वो क्या आई है डी वेक्टर बराब 21 के क्योंकि मैंने 21 कॉमन ले लिया तो अंदर क्या बचा आई कैप जे कैप के कैप ठीक है भाई 21 अगर बाहर आ गया तो आ ज और के आ गया अब सुनो क्वेश्चन ने ये भी दिया है सी वेक्टर डडी वेक्टर इ 21 तो आप सी वेक्टर को पहले लिख लो 3 आ है ना ये रहा 3 आ प्लस का ज माइनस का के देखो 3i प्लस का ज माइनस का के ठीक है यह वैल्यू अपनी किसकी है सी वेक्टर की यह रहा अपना c वेक्टर अब क्या करना है कि आपको c को d के साथ डॉट प्रोडक्ट करना है d अपना दिख रहा है ना भाई 21k करके आ रखा है अगर आप पूरा भी लिखोगे तो भी वही बात पड़ेगी चाहो तो 21k को अलग से लिख सकते हो अंदर आ गया आपका i - j - का k अब 21k को कर दो साइड और बाकियों को कर दो डॉट प्रोडक्ट देखो 3 * 1 3 + 1 * -1 -1 - माइन प्लस और इक्वल टू में 21 तो आ ही रखा है ये कैंसिल हो गया तो 21k * में 3 = 21 21 से 21 कैंसिल तो k की वैल्यू आ जाएगी 1/3 लो जी k की वैल्यू जब 1/3 आ गई और आपसे d वेक्टर पूछा था तो यहां k की जगह 1/3 को पुट कर दो अपना d वेक्टर आ जाएगा तो d वेक्टर की वैल्यू क्या आएगी 21 कॉमन था ना 21 के अंदर था आ कैप माइनस का ज कैप माइनस का के कैप लगा दो भाई उधर 1/3 ठीक है अंदर आपका क्या बना आ कैप - ज कैप - k कैप ठीक है अब डिवाइड कर दो आंसर आ गया 7i माइनस का 7j - का 7k आई होप यह बात अच्छे से समझ में आ गई होगी चलते हैं अगले क्वेश्चन की तरफ देखो ये तीन क्वेश्चन है जिसमें से दो आपके लिए होमवर्क रहेंगे और यह वाला मैं करवा रहा हूं और तीनों लगभग सेम पैटर्न से होंगे बस फार्मूला अलग लगाना है चलो यह क्वेश्चन पेपर में बड़ा आता है बच्चा करता है गलत और कई बार तो करते ही नहीं है क्वेश्चन में देखो a और b यूनिट वेक्टर है तो सबसे पहले तो मैं जो क्वेश्चन प्रूफ करना है उसे लिख लेता हूं 1/2 a वेक्ट - b वेक्टर अगर आपको सा और क करने आ गया तो कुछ बचा ही नहीं है क्योंकि इन दोनों को फिर डिवाइड करना है बस बात खत्म सा को क से डिवाइड करोगे तो t आएगा डायरेक्ट ठीक है आ जाओ देखते हैं इसे कैसे करना है वही बात हर बार की तरह a - b आ गया हम और a का मैग्नी और b का मैग्नी वन होगा यूनिट वेक्टर की वजह से अब a वेक्टर - b वेक्टर का डॉट प्रोडक्ट करते चलो यह किसके बराबर होगा सर यह बराबर होगा मैग्निटिया मैं ये चीज कई बार बता चुका हूं तो मैं इसे डायरेक्ट लिख रहा हूं आज की क्लास में मैंने दो तीन बार बता दिए ठीक है भाई पूरा मल्टीप्लाई करने के बाद यही सब बनता है और ए माइनस बी यहां पर रख दिया मैंने अब क्या करना है यह वन है यह भी वन है ये 2 ए है ठीक है भाई और यह प्लस में वन है यह हो गया a माइनस का बी का स्क्वायर एक और एक दो और यह माइनस का 2 एड बी सुनते जाना पूरी बात और ये आपका एड बी a - बी का स्क्वा सॉरी अब सुनो इसमें दो कॉमन तो आ रहा है और अंदर बचेगा 1 - एड बी यहां पर इसका रोल बड़ा इंपॉर्टेंट है ध्यान से देखिएगा a - b का स्क्वायर अब आ जाओ इधर भाई a बी किसके बराबर होता है क थीटा के क थीटा बराबर होता है एड बी डिवाइडेड बाय मैग्निटिया चल रहा हूं बार-बार भाई a और बी की वैल्यू कितनी है वव तो यानी क थीटा रखा जा सकता है a बी की जगह आ जाओ a बी की जगह क्या आएगा कस थीटा ठीक है यहां है इंटू में 2 और बराबर में है a वेक्ट - b वेक्टर के मैग्नी ूडल चलो अब ये एंगल हाफ का फार्मूला लगा दो 1 माइनस क थीटा मैंने इंटीग्रेशन की क्लास में भी डिस्कस करा था क कमजोर सॉरी सा कमजोर होता है इसलिए माइनस वाली बात में आता है तो यहां होता है 2s स् थीटा / 2 2s स् थीटा / 2 यहां पर आता है a वेक्ट - b वेक्टर मैग्निटिया चार हो गया स्क्वायर हटाओ अंडर रूट लगाओ तो ये a - b के स्क्वायर और यह लगाया मैंने अंडर रूट ध्यान से देखना 2 दनी कितना हो गया 4 अंदर सा स्क्वायर है रूट से बाहर निकाल दो इसे ये आएगा दो सा स्क्वायर है बाहर आके होगा सा थीटा / 2 यह होगा a वेक्टर - b वेक्टर यहां कैप लगी है तो उससे घबराना मत वो आप लगा सकते हो यूनिट वेक्टर की बात हो रही है दो कहां आएगा डिवाइड में लो जी जो प्रूफ करना था वोह बात हुई या नहीं हुई हो गई यही तो प्रूफ करना है हो गई बात खत्म देख सकते हो आप एक सेकंड हां ये देखो a वेक्टर - b वेक्टर 1/2 सा थीटा / 2 यही चीज प्रूफ करनी है सिमिलर जब आप क के लिए करोगे तो बस यहां प्लस आ जाएगा तो फार्मूला कस का लग जाएगा इसको जरूर करना यह इंपॉर्टेंट क्वेश्चन में आता है और ये बोर्ड में पूछा जा चुका है ठीक है भाई चलते हैं अगले क्वेश्चन की तरफ आइए देखते हैं यह लीजिए ये कितना प्यारा क्वेश्चन है फॉर एनी वेक्टर ए अब एनी ए वेक्टर बोल दिया तो हमें प्रूफ करने के लिए बोला एक तो तो ए वेक्टर को आप कोई भी वेक्टर मान लो एकस आ वा ज और z के अब आई कैप के साथ क्रॉस करना है फिर उसके मैग का स्क्वायर करना है ध्यान से देखना एक कर लोगे बाकी सारा हो जाएगा a क्रॉस आ कैसे करोगे भाई भाई ऊपर लगा अगर आई ज के मैं डायरेक्ट भी कर सकता हूं बट आप सुनो पहले यहां आएगा एक्स वाजी और नीचे आएगा 00 1 क्यों आया क्योंकि भाई साफसाफ दिख रहा है यहां पर आ लिखा है क्या लिखा है i आ की वैल्यू सिर्फ वन होती है बाकी कुछ है ही नहीं अब अगर आप इसे एक्सपेंड भी करते हो तो देखो क्या बनेगा आ कैप कैंसिल जीरो 0 तो ये जीरो ही आएगा अब ज और के ही आएगा बस इसमें ज आएगा कितना कितना देखो 0 एक्स माइनस का ज ठीक है फिर आएगा के के देखो क्या आएगा गया 0 एक्स 0 माइनस कावा तो वैल्यू बनेगी प्लस का ज ज और माइनस कावा के तो उसके बाद जब आप इसका मैग्नी निकालो ध्यान से सुनना इसका जब आप मैग्नी निकालो तो ये कुछ इस तरीके से आएगा z स्क्वा प्वा स् और इसका भी जब आप स्क्वायर करोगे a क्रॉस आ के मैग्नी ड का तो ये z स् + y स् के बराबर आएगा अब समझना i वाले में y और z आया है i वाले में y और z आया है तो सिमिलरली जब आप a को क्रॉस करोगे j के साथ देख सकते हो आप और फिर आप a को क्रॉस करोगे k के साथ तो वैल्यू क्या आएंगी ध्यान से देखना भाई j वाले के साथ क्या आएगा ज हटा दो x और z आएगा x और z ठीक है k वाले के साथ क्या आएगा x और y क्या आएगा x और y अब क्या करना है ध्यान से सुनो भाई इन तीनों वैल्यू को ऐड कर लो तीनों को क्या कर लो ऐड क्योंकि यहां देखो ऐड करा हुआ है तीनों को वनटू यस और नो ऐड करो सबको एक साथ ऐड कर लो a क्रॉस आ a क्रॉस ज a क्रॉस के ठीक है बराबर में क्या बचेगा ध्यान से देखिएगा इक्वल टू में हमारे पास आएगा x भी दो बार y भी दो बार और z भी दो बार तो यानी दो बार आ गई वैल्यू x स् + y स् ् z स्क्वा अब इसको ध्यान से आप देखो क्या यह ए वेक्टर का मैग्नी का स्क्वायर नहीं लग रहा आपको एक्स स्क्र प्वा स्क्र प् ज स्क्वा तो इसका मतलब ये हो गया ए वेक्टर का स्क्वायर सिंपली देखो वैल्यूज हो गई राइट हैंड साइड के इक्वल लेफ्ट हैंड साइड और राइट हैंड साइड दोनों इक्वल हो गई आंसर हो गया प्रूव यह क्वेश्चन आजकल बहुत आ रहे हैं दो नंबर में पेपर के ऊपर और बहुत तरीके के क्वेश्चन होते हैं जो मैं आपको डिस्कस करवा रहा हूं तो उम्मीद यह है कि पेपर में आने के पूरे चांसेस है ठीक है भाई चलिए आगे बढ़ते हैं ये अपना रहेगा आखिरी क्वेश्चन ठीक है इसमें a कैप सॉरी a का मैग्निटिया ईच इज परपेंडिकुलर टू द सम ऑफ अदर टू मतलब ध्यान से सुनो पहले ए वेक्टर का मैग्नी ूड्स बाद आपको बोला है कि a वेक्टर परपेंडिकुलर है सम ऑफ अदर टू के ठीक है ऐसे ही बी वेक्टर परपेंडिकुलर है सी और ए के ऐसे ही सी वेक्टर परपेंडिकुलर है a और बी के इस तरीके से बातें चल रही है कि ईच वेक्टर इज परपेंडिकुलर टू द सम ऑफ अदर टू तो इससे क्या बात निकल कर आ रही है यह बात आप सुनिए इसमें बात निकल कर आई कि ए वेक्टर डॉट प्रोडक्ट b प् सी के साथ जीरो होता है वही b का डॉट प्रोडक्ट c + ए के साथ जीरो होता है c का डॉट प्रोडक्ट a और बी के साथ जीरो होता है ठीक है भाई सिंपल बातें अब क्वेश्चन में क्या-क्या दिया हुआ है उसे लिख लो 3 4 पा उसके अलावा अपने से यह पूछा यार बार बार एक ही चीज यार पेपर में आती भी यही है a + b + c का स्क्वा ठीक है अब इसको स्क्वायर तो लगाना नहीं है पर हमने लगा दिया तो हम अंडर रूट भी लगा देंगे फिर इसका मतलब क्या होता है सर अभी करवाया था आपने इसके पर a + b ड a + b + c भाई एंगल वगैरह के क्वेश्चंस आप अब कर पाओगे क्योंकि इतनी सारी चीजें डिस्कस हो गई है तो ठीक है क्योंकि हर एक चीज पे क्वेश्चन करा हूं वो जरूरी नहीं है ठीक है अभी क्यों क्योंकि पेपर में जो जाने के लिए जरूरी है वो ज्यादा मेरे लिए इंपॉर्टेंट है इस समय a को a से करूंगा तो a a होगा मैं एग्जाम को ही इस समय दिमाग में रख रहा हूं a b + c होगा अब देखो b + c को साथ में करो क्योंकि अपने को पता है रो होने वाला है अब b को करो b को कर दो a और c के साथ तो b को को खाली जब आप बी के साथ करोगे तो बीड बी हो जाएगा ठीक है अब सी को करो ए और बी के साथ और सी को सी के साथ अलोन रहने दो अकेले रहने दो सिंपली अब समझो ध्यान से समझो बच्चों यह जीरो हो गया यह जीरो हो गया और यह जीरो हो गया ये सब जीरो हो गए ठीक है भाई अब बचा क्या हमारे पास ए के मैग्नी का स्क्वायर यहां बचा बी के मैग्नी का स्क्वायर वहां बचा सी के मैग्निटिया a का मैग्निटिया अंडर रूट लगा दिया 50 को रूट से बाहर निकाल दो अपना आंसर आ जाएगा क्लियर है ये वाली बात 5 √2 ये अपना आंसर आ जाएगा फैक्टर 3d में इतने क्वेश्चन बहुत है अगर आप और करना चाहते हो तो एनसीआरटी में मैंने सिलेक्टेड क्वेश्चंस की वीडियो बना रखी है वो क्वेश्चन जाकर जरूर कर लो ठीक है आपको इसी इसी के डिस्क्रिप्शन के ना प्लेलिस्ट मिल जाएगी तो उसके थ्रू आप उसे कर सकते हो अब बात करते हैं 3d की तो 3डी पर चलने से पहले कुछ छोटी-छोटी बातें हमें सीखनी है आइए उन्हें सीखते हैं देखो सबसे पहले अपने को डी आर्स और डिसीज के कांसेप्ट के बारे में पता होना चाहिए डी आर्स और डिसीज डी आरस होते हैं जब हम डायरेक्शन रेश्योस की बात करते हैं अब ये डायरेक्शन रेश्योस क्या होते हैं और डायरेक्शन कोइंस क्या होते हैं डायरेक्शन कोसाइंस अब डायरेक्शन रेशियो और डायरेक्शन कोसाइंस को बड़ा ध्यान से समझना भाई देखो अगर कोई वेक्टर है जिसके आप स्केलर कंपोनेंट की बात करते हो जैसे वो है ए बी और c सिंपल ए बी सी कोई वैल्यू लिखी हुई है अगर आप इसका मैग्नी निकालो और इंडिविजुअली उनको उनके मैग्नी से डिवाइड करते जाओ तो वो डायरेक्शन कोसाइंस हमारे आ जाते हैं देख सकते हो आप a स् + b स् + c स् सिमिलरली a स् + b स् + c स् a स् + b स् + c स् ठीक है भाई इसके अलावा भी और कई तरीके होते हैं जैसे कि एंगल अगर आपको दे दे पर एंगल याद रहे आपको अल्फा बीटा गामा यानी एक्स एक्सिस अल्फा मान लो एकस एक्सिस के अलोंग बन रहा है बीटा जो है व वा एक्सिस के अलोंग बन रहा है और गामा जो है वो आपका z एक्सिस के अलोंग बन रहा है एक्सिस का अलोंग होना बहुत ज्यादा जरूरी है ठीक है अब इसके बाद अगर मैं बात करूं डिसीज क्या बनेंगे ये बनते हैं क के अलोंग क्योंकि साफ-साफ लिखा हुआ है डायरेक्शन कोइंस ये क थीटा की तो बात करता है तो ये होता है क अल्फा क बीटा क गामा मेजर्ली यही बात होती है घुमा फिरा के तो मैं कितनी भी बातें बना दूं इसी ए बी सी के मैं बताऊं अगर आपको मैं यूं बोल दूं अगर आपको a कोई पॉइंट है b कोई पॉइंट है तो a कैसे आएगा भाई ओबवियस सी बात है फाइनल माइनस इनिशियल करके फाइनल माइनस इनिशियल करके तो वेक्टर तो हमें बनाना ही आना चाहिए तभी तो बात बनेगी अब घुमाने को तो मैं बहुत चीजें घुमा दू ये लो x1 y1 z1 x2 y2 z2 तो पहले तो आपको यही करना पड़ेगा x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1 तो ये डीसी बन गए सॉरी र्स बन गए इन्हीं को इनके मैग्नी ूड्स कोइ बन जाएंगे सिंपल अब आते हैं इंपोर्टेंट बात में भाई याद रखना ये जो डायरेक्शन कोइ होते हैं ठीक है जैसे कि ये l हो गया ये m हो गया ये n हो गया ये ना यूनिट वेक्टर से निकल कर आते हैं कहीं ना कहीं ये यूनिट वेक्टर में भी उपलब्ध होते हैं तो इनका जो मैग्निटिया रखो ठीक है किसके इक्वल होता है वन के इक्वल होता है अब यहां से एक वैल्यू और जनरेट हो गई कि क स् अफ प्स c स् बी + क स् गामा ये भी इक्वल टू 1 होता है ठीक है वहीं अगर मैं बात करूं कि यहां से अगर आपसे पूछा जाए सा स् अा + सा स् बी और सा स् गामा यह क्या होता है तो यह भाई ू होता है ठीक है कैसे होता है भाई फॉर्मूला लगाओ cos2 को आप क्या लिख सकते हो 1 - sin2 1 - सा स् बी 1 - सा स् गामा सारे नेगेटिव उधर जाके पॉजिटिव हो जाएंगे एक 1 एक तीन बचा और भाई प्लस का एक इधर आके माइनस हो जाएगा तीन में से एक गया दो आ गया यहां तक बात सारी क्लियर है क्या चलिए बहुत बढ़िया ये छोटी-छोटी चीजें हैं अब चलते हैं अपने सीधा कांसेप्ट पे लाइंस मैं सीधा इंपॉर्टेंट क्वेश्चंस पे आऊंगा अभी इसके बाद ठीक है लाइंस लाइंस भाई अपने पास दो तरीके से बनेंगी पहला तरीका कि आपको पासिंग थ्रू पॉइंट दिया हुआ है क्या दिया हुआ है पासिंग थ्रू पॉइंट अब ये पासिंग थ्रू पॉइंट क्या होता है ध्यान से सुनते जाना क्योंकि आप इक्वेशन बना रहे हो यहां पे लाइंस की क्या बना रहे हो इक्वेशन ध्यान से सुनते जाओ पासिंग थ्रू पॉइंट में आपके पास होता है ए वेक्टर ठीक है पासिंग थ्रू पॉइंट को हमेशा ऐसे लिखा जाता है x1 y1 z1 ठीक है यह बात याद रखना उसके अलावा पासिंग थ्रू पॉइंट के बाद आपको साथ के साथ एक ही पासिंग थ्रू पॉइंट होता है इसके अलावा आप लोगों को पैरेलल वेक्टर भी देगा क्या देगा पैरेलल वेक्टर अब ये पैरेलल वेक्टर क्या होता है आ जाओ आ जाओ अरे सर चाय तो पी लूंगा क्वेश्चन कराने दो नहीं नहीं कोई दिक्कत नहीं है कोई बात नहीं हां हां मैं हल्का हलका भीलू कोई दिक्कत नहीं थैंक य सर थैंक यू सर थैंक यू बिल्कुल भाई चाय भी पीते रहेंगे अब थोड़ा गला ठीक भी हो जाएगा थैंक यू भूपेंद्र सर को चले गए वो कोई बात नहीं थैंक यू शायद सुनाई दे गया उन्हें अब भाई पैरेलल वेक्टर जो होता है उस पे आते हैं वापस मैं बात मैं आपको बता रहा था भाई इक्वेशन ऑफ लाइन में पासिंग थ्रू पॉइंट जो होता है उसको हम ए वेक्टर की नजर से देखते हैं और पैरेलल वेक्टर जो होता है उसको हम बी वेक्टर की नजर से देखते हैं और पैरेलल जो वेक्टर होता है ना वो किसी भी लाइन के लिए डी आर्स का काम करता है र्स का यह बात याद रखना अभी डिटेल बताऊंगा इसकी इसको हम लिखते हैं a आ बी ज और सी के कुछ ऐसे समझो ये लाइन है ठीक ठीक है इसका ये पासिंग थ्रू पॉइंट है और ये इस लाइन के पैरेलल है ठीक है दो बना दिए मैंने एक ही बनाना था ठीक है भाई तो इस तरीके से आप सोच सकते हो अब इसकी इक्वेशन क्या बनती है इक्वेशन दो तरीके से बनती है भाई एक होती है वेक्टर फॉर्म और एक होती है कार्टीजन फॉर्म ध्यान से सुनना किसी भी इक्वेशन में अगर एक्स वाई जड ना हुए तो कैसी इक्वेशन तो इसीलिए वेक्टर फॉर्म में उस इक्वेशन को आर वेक्टर का नाम दिया जाता है इस बात को याद रखना जो आर वेक्टर होता है वो होता है एकवा और z ठीक है अब आ जाओ इधर यहां पर r वेक्टर के साथ-साथ बराबर में आता है a वेक्टर प्लस यहां आता है लडा बी वेक्टर अब ध्यान से सुनना अगर आपसे कभी कोई यूं बोले व्हाट इज दडी आरस ऑफ द लाइन क्या बोले आपसे डी आरस ऑफ लाइन तो डी आर्स ऑफ द लाइन हमेशा लैडा के बाद होते हैं कहां पर होते हैं लैडा के बाद या तो अपॉन में होते हैं अब इस अपॉन वाली बात को भी डिस्कस करूंगा सुनना अभी ये चीज क्लियर हो गई ठीक है अब इधर आ जाओ कार्टीजन फॉर्म कैसे बनती है r वेक्टर में अगर आपने अभी नोटिस करा हो x होता है y होता है z होता है ठीक है सुनते जाना पूरी बात इक्वल बना देंगे हम यहां a वेक्टर प्लस का इधर आके किसका होगा माइनस का अब a वेक्टर है कौन a वेक्टर है अपना x1 y1 और z1 तो यहां माइनस में आएगा x1 माइनस में आएगा y1 और माइनस में आएगा z1 क्योंकि देखो जब आप r में से a को माइनस कर रहे हो तो r के लिए आपका x वा ज यूज़ हो रहा है और यहां पर x1 y1 और z1 यूज़ हो रहा है क्या ये बात क्लियर है क्या अब नीचे क्या आएगा आपके नीचे इस डिवाइड में यहां पर आएंगी b वेक्टर की वैल्यूज b वेक्टर की वैल्यूज क्या है a b और c ये होते हैं अपने लाइंस के फंडे देख सकते हो आप यहां पे d ऑफ द लाइन लैडा के बाद या तो अपॉन में सिंपली एक क्वेश्चन मैं इसमें छोटा सा समझा देता हूं मान लो 1 2 3 अपना पासिंग थ्रू पॉइंट है पासिंग थ्रू पॉइंट और किसी लाइन के र से है 1 20 0 किसी लाइन के रस क्या है टू अब टू 0 की अगर बात आ गई है तो आप कैसे बनाओगे देखो मैं दोनों फॉर्म बना देता हूं आ वेक्टर बराबर ए वेक्टर तो सबसे पहले यह आएगा आई कैप प्लस का 2 ज कैप प्लस का 3 के कैप प्लस लडा यहां पर यह आ जाएगा आई कैप प्लस का 2 ज कैप प्लस का 0 के ठीक है यहां तक पक्की बात है चलो अब आगे आते हैं इसके बाद भाई पास थ्रू पॉइंट के बाद जब आपकी बात क्लियर हो जाती है हमारे पास अगले इसी में अगर हम एक और चीज सीखे नेक्स्ट पेज पर बताता हूं उस बात को सेकंड पॉइंट सेकंड पॉइंट में अपने पास क्या होगा टू पासिंग थ्रू पॉइंट अब दो के दोनों पासिंग थ्रू पॉइंट है इसी में पैरेलल की कंडीशन में भी समझाने वाला हूं अगर अपने पास दोनों के दोनों ही पासिंग थ्रू पॉइंट है तो क्या करेंगे भाई एक तो होगा ए वेक्टर एक होगा बी वेक्टर ठीक है अब ए वेक्टर भी पासिंग थ्रू है और बी भी पासिंग थ्रू है तो करना क्या है ध्यान से सुनिए भाई फटाफट सुनिए a वेक्टर होगा अपना x1 y1 और z1 b वेक्टर होगा अपना x2 y2 और z2 अब समझो मैंने यहां पर क्या कह दिया आपको बहुत ध्यान से सुनना इस वाली बात को भाई आपने देखा यहां पे x1 y1 z1 हुआ यहां पर अब b वेक्टर के लिए ना ए स नहीं आया क्योंकि ये भी तो पासिंग थ्रू पॉइंट है ठीक है अब आ जाओ इसकी इक्वेशन बनाते हैं r वेक्टर बराबर ये वेक्टर वाली बना रहा हूं वेक्टर फम ए वेक्टर प्लस लडा बी वेक्टर नहीं आएगा अब खाली क्योंकि बी अपने आप में पोजीशन वेक्टर है तो बी माइनस ए होगा फाइनल माइनस इनिशियल याद है ना ये वाली बात तो अब यह पूरी वैल्यू रस का काम करेगी पूरी वैल्यू ठीक है तो अब इसकी कार्टीजन फॉर्म बड़ी प्यार से सुनना भाई कार्टीजन बड़ी प्यारी है ये आएगा आपका आर वेक्टर बराबर ठीक है सॉरी ये सेकंड एक सेकंड अब आ जाओ यहां आएगा x - x1 y - y1 z - z1 सर ये तो सेम बात है पीछे वाली बिल्कुल सेम है बस नीचे बात बदलेगी क्योंकि अब इसमें वैल्यू x2 है और इसमें x1 है तो नीचे आएगा x2 - x1 y2 - y1 और z2 - z1 ये बात क्लियर हो गई क्या इस तरीके से इसमें इक्वेशन बनती है अब मैं आपको इसकी कुछ छोटी-छोटी बातें बता देता हूं जो बहुत काम आने वाली है हमारे पास ठीक है आ जाओ देखो अगर कभी भी दो लाइन पैरेलल आ जाए या दो वेक्टर पैरेलल आ जाए बस पैरेलल की बात करेंगे कुलिनियर की नहीं उसका कांसेप्ट ज्यादा पेपर में आता नहीं है पैरेलल लाइंस की बात आए तो याद रखना दोनों के रस सेम होंगे रस क्या होंगे सेम बाकी परपेंडिकुलर वाली बात आपको पता ही है अगर दो लाइने परपेंडिकुलर आ जाए क्या आ जाए परपेंडिकुलर तो इसमें आपको ना ए वेक्टर डॉट बी वेक्टर जीरो के बराबर मिलेगा अब ये a और बी दो अलग-अलग वेक्टर है उनको पासिंग थ्रू मत समझना अलग-अलग है तो भाई परपेंडिकुलर में डॉट प्रोडक्ट जीरो ही रहेगा और अगर लाइन पैरेलल हुई तो उनके डी आर्स सेम होंगे ठीक है डी आर्स का एक छोटा सा कांसेप्ट और बताता हूं कि भाई कभी अगर आप लोगों के पास इस तरीके से डी आरस आ जाए 24 40 और 50 तो आप क्या कर सकते हो ना इसको स्मॉलेट फॉर्म में भी कन्वर्ट कर सकते हो ये डीआर सही है मैं ये बात क्यों बता रहा हूं कई बार ऑप्शंस में आ जाती है और बच्चा गलत कर देता है इसको आप ऐसे भी काट सकते हो और आप लिख सकते हो 12 20 और 25 तो ये भी सही है ठीक है भाई तो रस को प्रोपोर्शन में भी चेंज करा जा सकता है इस बात को याद रखना अब कुछ इंपॉर्टेंट पॉइंट है ध्यान से सुनो सबसे पहला है डीस ऑफ एक्स एक्सिस रस ऑफ एकस एक्सिस वही र्स ऑफ y और डीस ऑफ जड सिंपली तो एकस एक्सिस और y एक्सिस के जो डी आर्स है वो क्या होते हैं ध्यान से सुनो भाई एक्स एक्सिस में कोई और पॉइंट तो आता ही नहीं है तो इसको लिखो आप वन 00 इसको लिखो 010 और अगले को लिखो 001 सिंपल कोऑर्डिनेट की तरह ही काम करेगा 1 01 001 मतलब जिस चीज की बात हो ही नहीं सकती वो तो ऑटोमेटिक जीरो ही होगा कुछ सोचना ही नहीं है उसके बारे में आपको ठीक है भाई चलिए बहुत बढ़िया इसके अलावा और भी बहुत चीजें है अभी क्वेश्चन के अंदर सब धीरे-धीरे डिस्कस करता जाऊंगा देखो भाई क्वेश्चन आ गया शॉर्टेज डिस्टेंस का अब शॉर्टेज डिस्टेंस से पहले मैंने आपको लाइन समझा दी आप देख सकते हो ठीक है लाइन समझा दिया सारी लाइन का यूज बहुत ज्यादा आता है इसलिए मैंने पहले बता दी परप लर आपको पता लग गया ठीक है और इसके अंदर एक दो चीजें और है वो सीखते हैं आ जाओ ध्यान से देखिएगा अब इसके बाद शॉर्टेज डिस्टेंस का टॉपिक करेंगे बट उससे पहले छोटी सी एक चीज बता देता हूं एंगल अब एंगल में क्या होता है अपने पास दो लाइने हैं आर वेक्टर r वेक्टर इस पर क्वेश्चन नहीं कराऊंगा क्योंकि ये इजी है ये मैं डिस्कस कर चुका हूं a1 a2 प् लडा लडा b1 ये म बना लो जब दो अलग-अलग लाइन आती है तो लडा और म बदल जाते हैं ये b2 हो गया अब अगर मैं आपसे बोल इस लाइन में रस कौन है तो आप क्या बताओगे इस लाइन में रस कौन है ब सोच के बताओ a है या बी है इसमें बिल्कुल बी होंगे तो इनको रस बोला जाएगा तो यहां पर जो एंगल का फार्मूला है वो यह बनेगा क थीटा बराबर b वेक्टर डॉट b2 वेक्टर डिवाइडेड बाय मैग्निटिया अब बात करते हैं इसमें आने वाले शॉर्टेस्ट डिस्टेंस की ध्यान से सुनना भाई ये है इंपॉर्टेंट क्योंकि सीधा मैं इस पर क्वेश्चन करवा दूंगा फिर बात खत्म बाकी और भी कोई चीज है तो क्वेश्चन के थ्रू बताता जाऊंगा शॉर्टेज डिस्टेंस में क्या होगा ध्यान से सुनिए शॉर्टेज डिस्टेंस के अंदर आप लोगों को क्वेश्चन पहले ही बता देगा कि वो कौन सी लाइन है वो कैसे पता लगेगी अभी मैं सिखाता हूं एक तो स्क्यू लाइंस होंगी जो कभी ना कभी आगे जाके इंटरसेक्ट करती हैं और इस क्यू लाइंस के अलावा होती है पैरेलल लाइंस तो मैं यहां भी दोनों की बात करने वाला हूं पहले मैं बात करूंगा इस क की ठीक है इस क में क्या होगा इस तरीके से लाइने होती है r वेक्टर a1 जैसे कि अभी मैंने यहां लिखा था ् लडा b1 सॉरी ये एक लाइन हो गई फर्स्ट अब सेकंड लाइन बनाते हैं r वेक्टर रा a2 + म b2 ठीक है भाई तो ये दो पॉइंट हो गए हमारे पास कोई डाउट इसके अंदर दो पॉइंट हमारे बन गए अब शॉर्टेज डिस्टेंस का फॉर्मूला ऑब्जर्व करना सीधा क्वेश्चन प चलेंगे इसके बाद शॉर्टेज डिस्टेंस का फार्मूला होता है b1 क्रॉस b2 और फिर उनको डॉट करा जाता है a2 - a1 के साथ ठीक है और नीचे आता है b1 क्रॉस b2 का मैग्निटिया गया है ताकि डिस्टेंस कभी नेगेटिव ना आए ना ही वो आता है ठीक है अब लास्ट बात रह गई इसकी पैरेलल वाली ठीक है पैरेलल लाइंस ठीक है अब पैरेलल लाइंस में क्या होता है भाई r वेक्टर तो होगा पासिंग थ्रू पॉइंट भी होगा अलग-अलग ऊपर वाली लाइन का अलग नीचे वाली लाइन का अलग लेकिन इनका ना रस सेम होगा और जब रस सेम होगा तो लडा और म के बाद वाली वैल्यू b वेक्टर और b वेक्टर ही रहेगी सेम रहेगी कॉमन अलग-अलग वैल्यू आ सकती है बस ये दोनों सेम रहेंगे अब ये दोनों सेम होंगे तो इसको मैं यहां पुट ही नहीं कर सकता ये तो डिस्टेंस जीरो देगा चलिए इसका भी सम समाधान देकर आते हैं भाई सबसे पहले आप मॉड्यूस लगा लो ताकि डिटेंस हमेशा पॉजिटिव ही रहे यहां लिखो b वेक्टर उसको क्रॉस कर दो a2 - a1 के साथ ठीक है भाई और डिवाइड में ले आओ सिर्फ बी वेक्टर का मैग्नी ूडल बात समझ में आ गई सिर्फ d वेक्टर का मैग्निटिया यहां तक क्लियर है चीज चलो बहुत बढ़िया क्वेश्चन आ गया भाई शॉर्टेज डिस्टेंस के ऊपर यह रहा पहली लाइन और यह रही दूसरी लाइन अब लाइंस को समझने से पहले एक चीज का खास ख्याल रखना मैं पहले लाइन लिख देता फिर बताता हूं x - 1/2 y प् 1 अप 3 ज में कुछ नहीं है तो z - 0 अप 1 अगली है x+ 1 अप 5 y - 2 अपव और ज अप 2 बराबर में टू है ना हां अच्छा यह बराबर में टू हैय अगर मिस प्रिंट नहीं है मेरे एड से एक सेकंड इसको करेक्ट करू पहले तो मैं हां अगर मेरे हैंड से मिस्प्रिंट नहीं है तो देखो ये इक्वल में जो टू है ना ये कहीं ना कहीं लैडा का काम करेगा तो इसको आप इग्नोर करोगे तो वैल्यू बनेगी z - 0 / 1 जैसे कि ये z है हां अगर ये कुछ अलग से होता क्योंकि देखो ये सबब सबके इक्वल है ये भी इक्वल है ये मिस प्रिंट है और कुछ नहीं ये सबके इक्वल है तो z खाली अकेला है तो अगर इसके भी इक्वल में कुछ होता तो उसे इग्नोर करना तो इस टू की बात अभी हम नहीं कर सकते कहीं ना कहीं क्वेश्चन में मेरे से प्रिंटिंग एरर हो गई है बट क्वेश्चन सिर्फ इतना है सिर्फ इतना सिर्फ इतना है ठीक है भाई चलो सिर्फ इतने प बात करते हैं वैल्यू सारी बन गई है अब क्या करना है इसको कन्वर्जन करना है आ वेक्टर फर्स्ट लाइन फिर सेकंड लाइन आ वेक्टर बराबर आर वेक्टर बराबर सबसे पहले पासिंग थ्रू फिर लडा फिर म और फिर अपने वेक्टर की वैल्यूज फिर सारी वैल्यू सॉल्व करेंगे ठीक है आ जाओ पासिंग थ्रू पॉइंट बताओ क्या होगा भाई याद रहे एक्स वा जड ये इंडिपेंडेंट रहने चाहिए मतलब इनके मल्टीप्लाई में में कुछ और नहीं होना चाहिए अगर जैसे यहां टू मल्टीप्लाई में है तो पहले उसे अरेंज करो टू से टू काटो एलसीएम लो डिवाइड करो कुछ भी करो बट इसे इंडिपेंडेंट करो तभी अगला सवाल शुरू करना वरना उससे पहले बात शुरू मत करना ठीक है तो सब इंडिपेंडेंट है देख सकते हो आप तो मैं कर सकता हूं अब सवाल में होता था x - x1 तो ठीक है x1 कौन हुआ यहां पे वन हुआ तो ये आ गया i कैप यहां माइनस का j आएगा क्योंकि वहां माइनस होता है यहां प्लस है तो साइन माइनस का आएगा यहां पर क्या आएगा z के आगे जीरो है तो रो के ही लिख लो क्या दिक्कत है अब अगला नीचे वाली बात बाद में करेंगे पासिंग थ्रू के कर लेते हैं पहले ये चीज अलग करेंगे ये आएगा माइनस का i ये आएगा प्लस का 2j और ये भी जीरो ही के आ रहा है कोई बात नहीं अब र्स की बात करते हैं पहली लाइन के र्स क्या है 2 3 और वन ठीक है भाई अभी म क्या है हमने इसके आगे वाली वैल्यू 51 1 क्या है 5 1 और वन बोलो क्लियर है ये वाली बात सारी चीजें बन गई अब ये हमारा a1 है ठीक है ये हमारा a2 है यह हमारा बीव है और यह हमारा b2 है इसको आप लिख सकते हो प्रॉपर्ली बता दो एव कौन है बीव कौन है ए2 कौन है और b2 कौन है इस चीज को आप लिख सकते हो लिखना पड़ेगा अब सबसे पहले क्याक चाहिए अपने को फार्मूला देख सकते हो आप चाहो तो यह रहा ठीक है आ जाओ अब पहले तोय पता लगा लाइंस पैरेलल तो नहीं है कहीं से भी पैरेलल नहीं है पूरी वैल्यूज अलग है तो सबसे पहले आप करोगे b1 क्रॉस b2 का मैग्नी तो उससे पहले वेक्टर फाइंड कर लेते हैं मैग्नी की बात बाद में कर लेंगे b1 क्रॉस b2 ठीक है मैग्नी भी चाहिए बट पहले य निकाल लेते हैं b1 कहां है यह रहा आई ज के नीचे क्या आएगा 2 31 फिर क्या आएगा फव और वन ठीक है भाई सारी चीजें क्लियर है 2 3 1 5 1 1 चलो अब सॉल्व करते हैं आई कैप थोड़ा सा फास्ट करेंगे आ कैप 3 1 3 1 वव तो सीधा टू लिख सकता हूं मैं अगले में जे कैप है यह हटा दो ठीक है ये ऐसे हटा दो दो एकम दो और 5 एकम पा दो में से पाच गया माइनस का तीन हो गया अब के कैप दो एक दो और 5 त 15 तो माइनस का 13 आ गया तो वैल्यू आ गई 2 आई कैप प्लस का 3 ज कैप माइनस का 13 के बोलो ये बात क्लियर है क्या यह बात समझ में आ रही है ठीक है अब आगे इसको बड़े ध्यान से समझना आ जाओ भाई अपने पास जब यह वैल्यू आ गई तो इसके बाद अगली वैल्यू क्या चाहिए सर इसका मैग्नी भी चाहिए तो लगे हाथ निकाल ही लेते हैं आ जाओ दोती 13 दो तीन 13 दोती और 13 स्क्वायर कर दिया दो का चार हो गया तीन का न हो गया ये 160 9 हो गया 13 था ना भाई और कुछ तो नहीं है हां ठीक है अब इन्हें ऐड कर दो कितना बनेगा 69 और 4 73 है ना और 73 में 9 प्लस कर दो तो 182 आ जाएगा ठीक है क्लियर है ठीक 182 आ गया अब इसके बाद बात करते हैं आगे अगली चीज़ की अगली चीज़ क्या रह गई हमारे पास देखते हैं सर फॉर्मूले में चाहिए a2 - a1 a2 - a1 जरा a2 - a1 करो बहुत ध्यान से - आ - आ तो माइनस का 2i 2 में से माइनस का वन माइनस करो तो प्लस हो जाएगा प्लस का 3j और k तो कुछ है ही नहीं तो जीरो ही आ जाएगा तो अब हो गई सारी चीजें क्लियर अब शॉर्टेज डिस्टेंस में जब आप पुट करोगे तो सब है हमारे पास सबसे पहले हमारे पास है b1 क्रस b2 उसको डॉट करना है a2 - a1 के साथ ठीक है नीचे आपको b1 क्रॉस b2 का मैग्निटिया ध्यान से देखिएगा b1 क्रॉस b2 कहां है यह रहा इसको डॉट करना है इसके साथ आ जाओ करते हैं दो द च 3 39 बस इतना ही है क्योंकि 13 को जीरो से करना पड़ेगा नीचे है 182 तो आंसर आ गया 9 में से चार गए 5 अपन अंडर रट 182 तो ये अपना आंसर हो जाएगा बोलो क्या ये चीज क्लियर है अच्छे से समझ में आ गई है क्या बहुत बढ़िया अब चलते हैं अगले क्वेश्चन की तरफ ठीक है भाई यह देखिए अब जब कोई चीज सेम टू सेम आ रही है तो मैं आपको वहां पर पॉइंट बना कर दूंगा आप करोगे उसे अब देखो क्या लिखा है फाइंड द वेक्टर एंड द कार्टीजन इक्वेशन ऑफ द लाइन पासिंग थ्रू दिस पॉइंट ठीक है यानी एक लाइन बतानी है जो इस पॉइंट से पास थ्रू होती है नट और माइनस के फोर से और पैरेलल है किस लाइन के जो इन दो पॉइंट से जॉइन होती है ए और बी से मैं लिख दूंगा अभी इसे अब बात को समझना जो लाइन हमें चाहिए उसका पासिंग थ्रू पॉइंट तो मिल गया हां या ना यस सर आ कैप प्लस का 2 ज माइनस का 4k कैप यही तो है अगली बार अगली चीज ए क्या है अपना 3 3 माइनस का 5 अगला है 10 माइनस का 11 ठीक है अब अपने को क्या बताना है ध्यान से सुनना भाई वन ये जो वैल्यूज हमारी बन गई है इससे क्या बनाना है हमें रस क्या बनाने है रस ऑफ रिक्वायर्ड लाइन अब बात को समझो पूरी चीज समझो अपनी जो लाइन हमें रिक्वायरमेंट है जिसकी हमें वेक्टर इक्वेशन और कार्टीजन इक्वेशन बतानी है वो इस पॉइंट से पास थ्रू तो हो रही है बट इसके पैरेलल है और दो लाइन अगर पैरेलल होती है तो उनके रस सेम होते हैं तो यहीं से र्स मिलेंगे फाइनल माइनस इनिशियल करके वन में से थ्री को माइनस करो दो आएगा 0 में से थ्री को माइनस करो माइनस का थ आएगा माइनस के 11 में से माइनस के फव को माइनस करो तो प्लस होगा तो ये माइनस का सिक्स आएगा बोलो बात समझ में आ आ गई अब इसको आप शॉर्ट में 2 36 भी लिख सकते हो विदाउट एनी एक्सक्यूज और डाउट ठीक है भाई अब क्या कर सकते हैं इक्वेशन बन गई r वेक्टर बराबर ध्यान से सुनना क्या बनेगी इक्वेशन सर सबसे पहले आएगा i कैप प्लस का 2j - का 4k ठीक है प्लस लडा 2i ् का 3j प् का 6 के यह लो जी वैल्यू बन गई क्लियर है अभी पूरी बात सुनना अभी बात खत्म नहीं हुई है अब इसके अलावा अगर मुझे सेकंड लाइन की क्वेचन ये तो बन गया पहला पॉइंट खत्म इसकी कार्टीजन भी बना देना आप कार्टीजन आप बनाओगे नीचे ठीक है इसकी जगह मैं आपके लिए छोड़ रहा हूं लेकिन क्वेश्चन वाले ने ये भी बोला है कि आपको इन दोन लाइनों के बीच का डिस्टेंस भी बताना है तो ये मैं आपके लिए छोड़ रहा हूं पर डिस्टेंस मैं बता के जा रहा हूं कैसे करना है देखो सबसे पहले आप सेकंड लाइन को ड्रॉ करोगे सेकंड लाइन कैसे ड्रॉ होगी वही चीज r वेक्ट बरा a वेक्ट + लड b - a वेक्टर तो कुछ चीजें तो आप कर ही चुके हो ध्यान से देखना a वेक्टर कहां है यह रहा पहला इनिशियल 3i प्स का 3j - का 5k ठीक है प्लस लडा की जगह म आएगा अलग लाइन है और b - a तो सेम ही आना है दोनों का क्योंकि भाई दोनों एक ही तरीके से तो निकल कर आ रहे हैं 2i प्स का 3j प्लस का 6k बात खत्म ये रही फर्स्ट लाइन यह रही सेकंड लाइन अब आप क्या करोगे पूरी बात ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना भाई यह रहा a1 यह रहा b वेक्टर यह रहा a2 और यह रहा बि ठीक है भाई अब पैरेलल सॉरी बिट्टू मत लिखो खाली b लिखो क्योंकि हमारे पास दोनों लाइनें पैरेलल हैं अब आपको ये जो मैंने फॉर्मूला डिस्कस करा था ना इसको यूज करोगे आप इस वाले फॉर्मूले को यूज करके कमेंट में मुझे उसका आंसर बताओगे क्योंकि जब तक मैं आपको होमवर्क नहीं दूंगा ना तुम कुछ नहीं पढ़ने वाले मुझे पता है कितना भी मैं बोल लू कितना भी मैं भोक लू आप नहीं पढ़ोगे भाई सीधी बात है अब यह क्वेश्चन पेपर में आ रहा है बहुत इंपॉर्टेंट तरीके क से कई बार पूछा जा रहा है कई बार पूछा जा रहा है यह क्वेश्चन तो कैसे इसको निकाला जा सकता है आइए मैं आपको बताता हूं ध्यान से देखो शो दैट द लाइंस दिस एंड दिस इंटरसेक्ट आपको शो करना है कि लाइन इंटरसेक्ट कर रही है और आपको पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन भी बताना है तो कैसे करेंगे इसको आइए मैं दिखाता हूं भाई सबसे पहले तो आप लाइन लिख लो x प्व बरा 3 वा प् 3 अप 5 ज + 5 / 7 ठीक है इक्वल टू मैं लडा अज्यू कर लो व्हाट एवर यू वांट टू अजूम मैंने लैडा कर लिया दूसरी लाइन लिख रहा हूं मैं x - 2 / 1 y - 4/3 z - 6 / 5 इक्वल टू में मैंने म लिख लिया अब ना पहली इक्वेशन से और दूसरी इक्वेशन से कुछ वैल्यूज निकल कर आएंगे ध्यान से देखना x बराबर सिर्फ इसको सॉल्व करो 3 लडा और प्लस का वन उधर जाके माइनस का मैं आपको थोड़ा समझाता हूं मैं क्या कर रहा हूं और कैसे कर रहा हूं भा x प्व अप 3 है बराबर में लडा है तो एकस बराबर हो गया 3 लडा और प्लस का वन इधर जाके माइनस का तो कुछ इस तरीके से काम कर रही है चीज वा बताओ क्या होगा 5 लडा और माइनस का 3 जड बताओ क्या होगा ज 7 लडा माइनस का 5 ठीक है सिमिलरली य चीज आप यहां भी करोगे एकस बराबर म प् 2 वा बराबर 3 म प्स 4 जड बराबर 5 म प्स 6 अब देखो अगर कोई दो लाइने आपस में इंटरसेक्ट करती है तो उनमें कॉमन पॉइंट होता है जिसे आप एक्स वा ज ही बोलते हो तो यहां पर आप इक्वल रख सकते हो यह दोनों एक्स है ना इसको इक्वल रख लो 3 लडा माइनस काव इक्व म प् 2 ठीक है यह फर्स्ट पेयर हो गया आपका ठीक है इक्वेशन नाम आप जो देना चाहो वो दे सकते हो 3 4 और इस वाले को 5 ठीक है ना अब समझो पूरी बात यहां पर जब ये वैल्यू आ गई ठीक है यहां ये वैल्यू आ गई 3 लडा माइव म प् 2 तो यह हो गया 3 लडा माइनस का म बराबर 3 पहली चीज अगली चीज भाई इसको सॉल्व करो वा वाले को 5 लडा माइनस का 3 बराबर 3 म माइनस प्लस का 4 तोय आएगा 5 लडा माइनस का 3 म च और तीन कितना हो गया सा च और तीन कितना हो गया सा अब इसे कैसे करना है ध्यान से देखो 3 लडा माइनस का म बराबर 3 और 5 लडा माइनस का 3 म बराबर 7 आप इन्ह एलिमिनेशन मेथड से सॉल्व करो जैसे भी आपको आता है सॉल्व करने तो ऊपर अगर मैं ्र मल्टीप्लाई कर दूं तो यह ना हो जाएगा यह 3 हो जाएगा यह भी ना हो जाएगा थ से मल्टीप्लाई करा नीचे 5 लडा है ही 3 म है ही और ये से है उम्मीद करता हूं ये कैलकुलेशन आपको अच्छे से आती होंगी साइन चेंज कर दिया यह भी माइनस 9 में से 7 गए दो 9 में से 5 गए 4 लडा तो बच्चे लडा का आंसर आ गया 1/2 सिंपल भाई 2 को 4 से डिवाइड करोगे तो 1/2 ही तो आएगा सिमिलरली आप म की वैल्यू भी निकाल सकते हो निकालो लडा बराबर 1/2 पुट करो किसम किसी में भी कर दो तो ये आ गया 3/2 प्लस का इधर आके माइनस का ये एलसीएम ले लो इसका 2 त 6/2 ये आ गया म कितना आएगा माइनस का 3/2 तो म की वैल्यू आ गई ये अब क्या करना है ना आपको शो करना है तो आप यहां लिखोगे ऐसे करके कि भाई लडा बराबर 1/2 एंड म बराबर माइनस का 3/2 पुट इन फिफ्थ आप इसको फिफ्थ में पुट करो और दोनों इक्वल अगर आ रहे हैं तो इसका मतलब आपका आंसर सही है देखो मैं दिखाता हूं आपको जड बराबर है 7 लडा माइनस का 5 और इधर जड बराबर है 5 म प् 6 तो आप क्या करोगे 7 में रखोगे 1/2 माइ 5 एलसीएम लिया 5 दनी 10 नीचे दो तोय आ गया माइनस का 3 ब दो इधर आ जाओ 5 माइनस का 3 ब दो प्लस का 6 15 ब दो प्लस का 6 एलसीएम ले लो 6 दनी 12 ब दो तो माइनस का 3/2 माइनस आ रहा है तो ये दोनों जब सेम आ रहे हैं ना तो इसका मतलब ये हो गया हेंस प्रूफ ये क्या हो गया हेंस प्रूफ बात खत्म अब आपसे पूछा है पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन तो भाई पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन के लिए बस एक चीज कर दो और कमेंट में इसका आंसर दे दो क्या करना है ध्यान से सुनना ये वैल्यू को उठाओ लैडा का जो भी आंसर आया उसमें एक-एक करके रख दो और जो आंसर आएगा एक्स वा जड उसे ही पॉइंट ऑफ इंटर इंटरसेक्शन बोला जाएगा x की वैल्यू y की वैल्यू z की वैल्यू आर कॉल्ड एज पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन क्लियर है क्या ये वाली बात बहुत बढ़िया भाई अच्छे से करना और इसको बहुत बढ़िया तरीके से लिखिए और कमेंट में जरूर आंसर दीजिए इसका अब ये क्वेश्चन अगर आपको क्लियर दिखाई दे रहा है तो बहुत जरूरी है इंपॉर्टेंट है पेपर में जरूर आता है मैं इसको थोड़ा क्लियर करके लिख लेता हूं फाइंड द फूट ऑफ परपेंडिकुलर ड्रॉन फ्रॉम द पॉइंट दिस ठीक है एक परपेंडिकुलर ड्रॉन करा जा रहा है इस पॉइंट से यह पाच मार्क्स का क्वेश्चन आ जाता है पेपर में भाई ठीक है टू द लाइन दिस यानी एक लाइन है नीचे परपेंडिकुलर वाली जिसको हमने नाम दिया है आ वेक्टर बराबर 11 आ माइनस का 2 ज माइनस का 8 के और प्लस लडा 10 आ माइनस का 4 ज माइन के ध्यान से सुनना समझ में ना आए ना तो बताना मुझे ठीक है भाई आ जाओ अब इसको ना कार्टन फॉर्म में भी बदल सकते हो तो सबसे पहले आप लिखोगे जिसकी बात हो रही है बाकी सब चीज की बाद में बात करेंगे लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर इमेज ऑफ द पॉइंट और इसकी बात करनी सारी चीज बात कर इमेज पमज सबकी बात करेंगे सबसे पहले गिवन प तो मैंने य मान लिया q और नीचे लाइन को मान लिया ए ठीक है ना तो गिवन प 2 माइव इज परपेंडिकुलर टू ए ठीक है अब ए हमारे पास लाइन है मैंने अजूम कर लिया चित्र के हिसाब से अब एकएक करके अब प के आगे पूरा लिख लेना चाहो तो यहां से हटा भी दो प क लिख लो कोई दिक्कत नहीं है आ जाओ अब एक एक करके प क्या है सर 2 माइनस काव और 5 q क्या है क्य ही वो वैल्यू है जो अपने को चाहिए फूट ऑफ परपेंडिकुलर समझो मेरी बात को मैं यहां पर सीधा खड़ा हूं जमीन है जमीन पे क्या है भाई फूट है ना मेरे पैर है ना तो उस पैर की बात कर रहा है तो अगर परपेंडिकुलर यहां से ड्रा हो रहा है तो ये चीज इसके पैर हुए या नहीं हुए तो उसी को वो बोल रहा है फुट ऑफ परपेंडिकुलर तो बेसिकली q की बात हो रही है तो q कौन हुआ फुट ऑफ परपेंडिकुलर अब इसकी बात करते हैं ध्यान से देखो q एक ऐसा पॉइंट है जो इन दोनों लाइनों में कॉमन है तो मैं ऐसे भी बोल सकता हूं q इज इंटरसेक्शन पॉइंट ध्यान से देखो q इंटरसेक्शन पॉइंट है दोनों लाइनों का ओके अब लाइन पे आ जाओ लाइन पे आ जाओ भाई फटाफट r वेक्टर बराबर 11 आ प्स माइनस का 2j य रेजर की बड़ी दिक्कत रहती है भाई कोई बात नहीं सवाल इरेज नहीं होगा दिमाग से एक बार सीख गए तो 11 आ माइनस का 2 ज माइनस का 8k प्लस लडा 10 आ माइनस का 4j माइनस का 11k बोलो बात समझ में आ रही है अब देखो जरा यहां पर होता है x ठीक है माइनस में 11 y प्लस का दो और z प्लस का 8 ठीक है और आप चाहो तो डायरेक्ट भी निकाल सकते हो ये इंटरसेक्शन के जरि सोचो ही मत इस तरीके से तो खैर सोच ही सकते हो कोई प्रॉब्लम नहीं और अगर डायरेक्ट निकाल पाओ तो इससे अच्छी कोई बात ही नहीं चलो मैं डायरेक्ट सिखाता हूं यहां देखो इस r को मैं क्या लिख सकता हूं सर x वा और जड ठीक है भाई ध्यान से सुनते जाना मैं स्क्रीन के बाहर जा रहा हूं कोई बात नहीं यहां से उठाया 11 यहां से उठाया प्लस का 10 लडा 10 ही है ना और साथ में लगा दिया आ कैप फिर प्लस माइनस का उठाया टू उधर से उठाया माइनस का 4 लडा और लगा दिया ज इधर से उठाया माइनस का 8 वहां से 11 लडा और यहां लगा दिया k लो जी अब नोटिस करो ये वैल्यू किसकी है सर ये वैल्यू है x की 11 + 10 लडा ये वैल्यू है y की -2 माइ का 4 लडा ये वैल्यू है z की माइनस का 8 माइ का 11 लडा ध्यान से देखो यही तो q है यही वैल्यू कौन है q 11 + 10 लडा कॉमा माइनस का दो माइनस का 4 लडा कमा माइनस का 8 माइ 11 लडा कमा इसी वैल्यू को फूट ऑफ परपेंडिकुलर बोला जाएगा क्योंकि मुझे कैसे पता लगा भाई जब दो इक्वेशंस को आप सॉल्व करते हो तो यह वैल्यू एक्स वाई जड की तो होती है तो ये वैल्यू एक्स वाई जड ही तो है सिंपली अब इसके बाद ध्यान से सुनते जाना हम निकालेंगे रस ऑफ प क ध्यान से सुनते जाओ पूरी बात रस ऑफ प q क्या होंगे भाई q तो आपके पास आ ही गया फाइनल माइनस इनिशियल फाइनल माइनस इनिशियल 11 प् 10 लडा में से दो को माइनस कर दो 11 प् 10 लडा में से दो को माइनस कर दो तो ये आ जाएगा 10 लडा और प्लस में ना 10 लडा प्लस में 9 एक मिनट इसको इरेज कर दे थोड़ा सा 10 लडा प्लस में 9 अब अगले प चलो अगले पे चलो देखो ये वैल्यू है इसमें आप माइनस करोगे माइनस का 2 माइ का 4 लडा और माइनस का वन है तो प्लस होगा क्योंकि आप फाइनल माइनस इनिशियल कर रहे हो तो ये कितना बनेगा माइनस का 4 लडा और माइनस काव माइनस का 4 लडा और माइनस काव अगले पे चलते हैं अगले पे चलते हैं आ जाओ आ जाओ माइनस का 8 माइ का 11 लडा और माइनस का फ क्यों कर रहे हैं माइनस का फ फाइनल माइनस इनिशियल ठीक है भाई क्लियर है ये वाली बात तो माइनस का 11 लडा आएगा और 8 और 5 13 आएगा माइनस का 11 लडा और 8 और 5 13 क्लियर है क्या ये वाली बात इसको इरेज कर देगा फटाफट ठीक है आ जाओ अगले पे चले अब इसके बाद से बोलो रस ऑफ ये तो p क के र्स हो गए अब बात करते हैं र्स ऑफ किसके डी आर्स लाइन के क्योंकि p क के र्स तो आ ही गए अब नीचे ए की बात करो तो ए के र्स तो फिक्स है 10 -4 और -1 10 -4 और माइनस का 11 हर बार का ये तो फिक्स ही रहते हैं यहीं से उठते हैं ये ठीक है ए के डीस अब एक बात बताओ क्वेश्चन ने ये बात बोली थी नहीं बोली थी प क तो ए प परपेंडिकुलर है प क तो ए पे परपेंडिकुलर है तो इसका मतलब इनका डॉट प्रोडक्ट जीरो के बराबर होगा यस और नो सर यस वेरी गुड ये वन हो गया माइनस का 11 हो गया माइनस का 11 लडा माइनस का 3 भी हो गया ठीक है भाई अब आ जाओ सॉल्व करते चलो इसको इक्वल टू में जीरो रख लो क्योंकि जब दो लाइने परपेंडिकुलर होती है तो डॉट प्रोडक्ट जीरो होता है 10 और 10 100 90 16 4 121 कुछ तो गड़बड़ नहीं हो रही ना ठीक है 13 को 11 से गुणा करो 143 ठीक है भाई 13 को 11 से गुणा करने प ये आता है ना पक्की बात है पक्की बात है भाई ठीक है 143 का मतलब बच्चे बोलते हैं आई लव यू कोई बात नहीं ठीक है भाई ठीक है अब आ जाओ इनको प्लस करो एक दो तीन 121 16 और 100 6 और एक सा दो और एकती और ये आ गया 237 237 लडा बाकी को प्लस करो 90 प् 4 और 143 यह भी 7 9 और 4 13 ये भी 237 कितना प्यारा आंसर आ गया ऐसी चीजें आते ना दिल को तसल्ली मिलती है आय सही आ रहा है सही आ रहा है सीधी बात है तो भाई प्लस का 237 इधर जाके ये माइनस का हो जाएगा कैंसिल करो लडा की वैल्यू माइनस का वन आ गई ट्स इट ठीक है भाई इसे इरेज करेंगे हम लडा की वैल्यू आते ही कुछ नहीं बचा भाई क्वेश्चन में क्योंकि अपने से फूट ऑफ परपेंडिकुलर पूछा है और वह हमारा आ चुका है तो अब आप बड़े-बड़े अक्षरों में लिख सकते हो फूट ऑफ परपेंडिकुलर मतलब क क्या क्या होगा आ जाओ देखो जल्दी से क्या था भाई यह था ना 11 प् 10 लडा तो आप क्या लिखोगे 11 प् 10 इन -1 तो ये एक आएगा ठीक है -1 आई है ना लडा की वैल्यू देखो उसको उठा के रखते जाओ इसमें जरा माइव रखो -2 -1 तोय माइनस माइनस प्लस माइनस का दो तो दो आ गया ये ठीक है भाई अगला थ्री आना चाहिए तुक्के अगर हम लगाए तो माइन क्योंकि पैटर्न फॉलो होते हैं पेपर में माइनस का 11 माइनस का वन ये लो जी माइनस माइनस प्लस 11 में से आठ गए तीन देखा भाई ऐसे भी होते हैं सवाल टूथ हो गया अपना फूट ऑफ परपेंडिकुलर परपेंडिकुलर आ गया सर और कुछ भी पूछा अभी मैं आपको होमवर्क दूंगा बट समझा कर आपसे बोला लेंथ ऑफ परप बताओ और इमेज भी बताओ आ जाओ भाई कमेंट में इसका आंसर भी देना स्लाइड हो गई खत्म कोई बात नहीं यहां पर आपको बताते हैं हम ध्यान से सुनना सबसे पहले आप लोगों को लेंथ के बारे में बताता हूं लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर क्या होती है लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर ध्यान से सुनिए लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर का सिंपल सा फंडा है ठीक है आपके पास प लिखा हुआ है जो कि वट एवर वैल्यू है कोई भी वैल्यू हो सकती है देख सकते हो आप 2-1 5 2 - 1 5 और अपने पास q भी आ गया 1 2 3 1 2 3 तो क्या आप p क का डिस्टेंस नहीं निकाल सकते भाई p क का डिस्टेंस निकाल दो आ गया भाई लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर अच्छा इमेज बड़ा परेशान करती है सर हमें इमेज के क्वेश्चन में बस इतना ही करना जितना मैंने करवाया है ये सारा भर देना इ मेज के क्वेश्चन में ठीक है लास्ट में क्या करना ध्यान से सुनो भाई इस बात को अब इमेज पे चल रहे हैं हम किस पे चल रहे हैं इमेज पे अब इमेज को करने से पहले अब थोड़ी सी इमेज की कहानी को समझ हैं यहां पर वो लाइन है ए जिसकी बात हम कर रहे हैं p पॉइंट यहां पर अपने को दिया हुआ है 2 1 -5 व्हाट एवर जो भी दिया हुआ है भाई ठीक है अब इमेज एक बात बताओ कभी आप लोग अगर शीशे के सामने खड़े हो तो बीच में मिरर होता है तो वो मिरर जो है ना वो ये लाइन का काम कर रहा है और उसके जो बाहर आप हो वो आप हो ये रहा p और मिरर के अंदर जो आपकी इमेज बनेगी ना वो ऐसे बनेगी इधर नीचे की तरफ ये क्य होगा तो ये जो मिरर है ना मिरर का ये वाला पॉइंट है आपके लिए मिड पॉइंट का काम करेगा किसका काम करेगा करेगा मिड पॉइंट का तो इमेज को अब q मैं नहीं लिख सकता क्योंकि q मैं यूज कर चुका हूं तो मैं इसको r मानूंगा क्या मानूंगा r अल्फा बीटा गामा कुछ भी मान सकते हो ए बी सीडी मान लो कुछ भी मान लो p क आ मान लो तो मैंने यहां लिख दिया लेट इमेज और लेट बाजी के बारे में आपको कई बार बताया भाई क्वेश्चन को लेट दिखाओगे तभी क्वेश्चन सॉल्व होगा भाई इमेज क्या है हमारी हमने इमेज को माना है r जिसको हमने अल्फा बीटा गामा बोला है उसके अलावा q क्या आया था अपना 1 2 3 यानी मिड पॉइंट आया था 1 2 3 अच्छा p क्या दिया हुआ है अपने को ध्यान से देखना भाई p अपने को दिया हुआ है 2 -1 और 5 2 -1 और 5 तो यहां पर बहुत प्यार से लिखो q इज मिड पॉइंट q इज मिड पॉइंट ऑफ p p और r का मिड पॉइंट है तो यहां पर आप लिखोगे q और मैं यहां लिखूंगा q की वैल्यू कैसे निकालते हैं मिड पॉइंट का फॉर्मूला 10थ क्लास में सीखा था x1 + x2 / 2 तो यहां पर 2 + अल्फा बटे दो डिवाइडेड बायट फिर अपना -1 प्स बीटा डिवाइड बाय 2 फिर 5 प्स गामा डिवाइडेड बाय 2 और q की वैल्यू ऑलरेडी अपने पास है कितनी है जरा बता दो q की वैल्यू आइए देखते हैं नट 3 ठीक है भाई अब कंपेयर कर दो बस एक्स को एक्स के साथ वा को वा के साथ और जड को जड के साथ तो 1 बराबर 2 प् लडा डिवाइड बाटू 2 बराबर मा प्स बीटा डिवाइड बायट और 3 बराबर 5 प्स गामा डिवाइडेड बायट सॉल्व कर दो 2 वट और ट में से टू को माइनस करा जीरो आ गया भाई लडा सॉरी अल्फा अब इधर आ जाओ टू 4 माइनस काव इधर आके प्लस का होगा तो बीटा की वैल्यू 5 आ गई इधर आ जाओ टू 6 प्लस का फ इधर आके माइनस का तो ये आ गया वन तो अपनी इमेज भी आ गई इस क्वेश्चन में इमेज क्या आ गई फटाफट बता दो रो फ और वन 0 फ और वन क्लियर हो गया भाई ये क्वेश्चन ठीक है ये अपनी इमेज हो गई ये अपना फुट ऑफ परपेंडिकुलर हो गया ये लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर हो गई सीबीएसई बोर्ड में इस क्वेश्चन को करने के बाद पूरे पांच नंबर मिलेंगे प्रीवियस ईयर में भी आया है क्वेश्चन और आगे भी आ सकता है टीचर के लिए सबसे हॉट क्वेश्चन है ये तो भाई सारी चीजें आपको करा दी है बस अच्छे से करिए और अगली वीडियो के लिए तैयार रहिए आज के लिए इतना ही मिलते हैं नेक्स्ट वीडियो में बाय बाय एंड टेक केयर h